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TOMO IMETODOLOGA DE MODELACIN PROBABILISTA DERIESGOS NATURALESINFORME TCNICO ERN-CAPRA-T1-6METODOLOGA DE ANLISIS PROBABILISTA DEL RIESGOERNConsorcio Evaluacin de Riesgos Naturales- Amrica Latina -Consultores en Riesgos y DesastresConsorcio conformado por: ColombiaCarrera 19A # 84-14 Of 504

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1Anlisis Probabilista de Riesgos ..........................................................................1-11.1Generalidades..................................................................................................................................1-11.2Anlisis del riesgo ..........................................................................................................................1-11.2.1Procedimiento para el anlisis del riesgo ...........................................................................1-1

1.2.2Ecuacin bsica.......................................................................................................................1-2

1.2.3Temporalidad de las amenazas............................................................................................1-31.2.4Incertidumbres .......................................................................................................................1-5

1.2.5Estimadores puntuales del riesgo........................................................................................1-5

1.2.6Probabilidad de excedencia de valores de prdida ..........................................................1-6

1.2.7Anlisis para un solo escenario............................................................................................1-6ndice de tablasTABLA 1-1 TEMPORALIDAD DE AMENAZAS.................................................................................................... 1-4

1.1 GeneralidadesEl anlisis probabilista del riesgo tiene como objetivo fundamental determinar las distribuciones de probabilidad de las prdidas que pueden sufrir en lapsos dados los activos expuestos, como consecuencia de la ocurrencia de amenazas naturales, integrando de manera racional las incertidumbres que existen en las diferentes partes del proceso. La pregunta bsica que el anlisis probabilista de riesgos debe contestar es: dado que se tiene un conjunto de activos expuestos a los efectos de una o varias amenazas naturales, con qu frecuencia se presentarn prdidas que superen un valor dado?

Puesto que la frecuencia de los eventos catastrficos es particularmente baja, queda descartada la posibilidad de contestar la pregunta anterior formulando modelos puramente empricos del proceso de ocurrencia de estos eventos. Esto obliga a la construccin de modelos probabilistas como el que aqu se describe.

El procedimiento de clculo probabilista consiste entonces, en forma resumida, en evaluar las prdidas en el grupo de activos expuestos durante cada uno de los escenarios que colectivamente describen la amenaza, y luego integrar probabilsticamente los resultados obtenidos utilizando como factores de peso las frecuencias de ocurrencia de cada escenario.

El anlisis probabilista de riesgo involucra incertidumbres que no pueden despreciarse y deben propagarse a lo largo del proceso de clculo. El presente numeral describe las bases generales de clculo para alcanzar el objetivo planteado.

1.2 Anlisis del riesgo1.2.1 Procedimiento para el anlisis del riesgoLa evaluacin de riesgo requiere de tres pasos de anlisis, que se describen a continuacin:

- Evaluacin de la amenaza: para cada uno de los peligros considerados, se define un conjunto de eventos, con sus respectivas frecuencias de ocurrencia, que representan de manera integral la amenaza correspondiente. Cada escenario contiene la distribucin espacial de parmetros que permiten construir la distribucin de probabilidad de las intensidades producidas por su ocurrencia.

- Definicin del inventario de elementos expuestos: debe definirse el inventario de elementos expuestos, el cual debe especificar la localizacin geogrfica del bien expuesto ms los siguientes parmetros, que califican el elemento:

o Valor fsico o costo de reposicin del bien

o Valor humano o nmero de ocupantes estimado

o Clase estructural a la que pertenece el bien- Vulnerabilidad de las construcciones: debe asignarse a cada una de las clases estructurales una funcin de vulnerabilidad para cada tipo de amenaza. Esta funcin caracteriza el comportamiento de la construccin durante la ocurrencia de fenmenos amenazantes. Las funciones de vulnerabilidad definen la distribucin de probabilidad de las prdidas como funcin de la intensidad producida durante un escenario especfico. Se definen mediante curvas que relacionan el valor esperado del dao y la desviacin estndar del dao con la intensidad del fenmeno.

1.2.2 Ecuacin bsicaConsiderando el objetivo bsico del anlisis probabilista del riesgo expuesto anteriormente, es necesario plantear entonces la metodologa especfica de clculo de las frecuencias de ocurrencia de niveles especficos de prdidas asociados a los activos expuestos en lapsos determinados de tiempo y ante la ocurrencia de amenazas naturales.

El riesgo por amenazas naturales es comnmente descrito mediante la llamada curva de excedencia de prdidas (loss curve) que especifica las frecuencias, usualmente anuales, con que ocurrirn eventos en que se exceda un valor especificado de prdidas. Esta frecuencia anual de excedencia se conoce tambin como tasa de excedencia, y puede calcularse mediante la siguiente ecuacin, que es una de las mltiples formas que adopta el teorema de la probabilidad total:

( p) =

Eventosi =1

Pr(P > p Evento i)FA ( Evento i)

(Ec. 1)

En la ecuacin anterior v(p) es la tasa de excedencia de la prdida p y FA(Evento i) es la frecuencia anual de ocurrencia del evento i, mientras que Pr(P>p|Evento i) es la probabilidad de que la prdida sea superior a p, dado que ocurri el i-simo evento. La suma en la ecuacin anterior se hace para todos los eventos potencialmente dainos. El inverso de (p) es el periodo de retorno de la prdida p, identificado como Tr.

Como se ver ms adelante, la curva de prdidas contiene toda la informacin necesaria para describir en trminos de probabilidad el proceso de ocurrencia de eventos que produzcan prdidas.

La prdida p a que se refiere la ecuacin 1 es la suma de las prdidas que acontecen en todos los bienes expuestos. Conviene hacer notar lo siguiente:

La prdida p es una cantidad incierta, cuyo valor, dada la ocurrencia de un evento, no puede conocerse con precisin. Debe, por tanto, ser vista y tratada como una

variable aleatoria y deben preverse mecanismos para conocer su distribucin de probabilidad, condicionada a la ocurrencia de cierto evento.

La prdida p se calcula como la suma de las prdidas que se presentan en cada uno de los bienes expuestos. Cada uno de los sumandos es una variable aleatoria y entre ellos existe cierto nivel de correlacin, que debe ser incluido en el anlisis.

En vista de la Ecuacin 1, la secuencia de clculo probabilista de riesgo es la siguiente:

1. Para un escenario, determinar la distribucin de probabilidades de la prdida en cada uno de los bienes expuestos.

2. A partir de las distribuciones de probabilidad de las prdidas en cada bien,determinar la distribucin de probabilidad de la suma de estas prdidas, tomando en cuenta la correlacin que existe entre ellas.

3. Un vez determinada la distribucin de probabilidad de la suma de las prdidas eneste evento, calcular la probabilidad de que esta exceda un valor determinado, p.

4. La probabilidad determinada en el inciso anterior, multiplicada por la frecuencia

anual de ocurrencia del evento, es la contribucin de este evento a la tasa de excedencia de la prdida p.

El clculo se repite para todos los eventos, con lo que se obtiene el resultado indicado por la

Ecuacin 1.

Es interesante sealar tambin que en la Ecuacin 1 no se hace distincin entre eventos que pertenezcan a diferentes amenazas. En efecto, la suma en esa ecuacin podra incluir, por ejemplo, sismos y huracanes o sismos y erupciones volcnicas. Esto puede hacerse porque se ha supuesto que tanto los eventos asociados a una misma amenaza como los eventos asociados a distintas amenazas no ocurren simultneamente. Sin embargo, algunos fenmenos potencialmente dainos s ocurren simultneamente, por lo que en estos casos hay que tomar previsiones especiales para la determinacin de la distribucin de probabilidad de p, tal como se analiza en el siguiente numeral.

1.2.3 Temporalidad de las amenazasAlgunos de los fenmenos naturales producen prdidas por varios conceptos, que ocurren de manera simultnea. Por ejemplo, el paso de un huracn genera tanto un campo de vientos fuertes, como inundaciones por aumento en los niveles de la marea y por las lluvias intensas asociadas; los daos por viento y por inundacin, entonces, ocurren casi al mismo tiempo, y no pueden considerarse eventos independientes.

El caso que se menciona en el prrafo anterior puede considerarse como uno en que tres amenazas diferentes (viento, inundacin por marea de tormenta e inundacin por exceso de lluvia) ocurren simultneamente, asociadas a la misma temporalidad.

Con esto en mente, las amenazas estudiadas en esta fase del proyecto CAPRA podran agruparse en las temporalidades que se indican en la Tabla 1-1

Tabla 1-1Temporalidad de amenazasANLISIS DE T EMPORALIDAD DE LAS AMENAZAST EMPORALIDAD

T ipo de a menaza1234

Sismo

T sunami

Huracn Viento

Huracn - Marea de tor menta

Huracn - Lluvia s

Lluvias no huracanadas

Inundacin

Desliza miento

Vo lcn - Ca da de cenizas

Vo lcn - Flujos piroclstico s

Vo lcn - Flujos de Lava

De acuerdo con la tabla anterior, el sismo, entendido como el movimiento mismo del suelo debido al paso de ondas ssmicas, el tsunami y los deslizamientos de tierra que pueden inducirse por el movimiento ocurriran en la misma temporalidad (la 1, de acuerdo con la Tabla 1-1), pero en una temporalidad diferente a aqulla en que ocurriran los daos por viento, marea de tormenta e inundacin.

La evaluacin de prdidas durante un escenario se realiza entonces considerando que las amenazas que pertenecen a una misma temporalidad ocurren de manera simultnea. No existe una manera sencilla y libre de ambigedades para evaluar las prdidas en estas condiciones (varias amenazas ocurriendo simultneamente). Para los fines de este proyecto se ha propuesto la siguiente expresin para evaluar la prdida en cada uno de los bienes expuestos, que corresponde a un modelo de dao en cascada, en el cual el orden de exposicin a las diferentes intensidades es irrelevante:

MPi = (1 Pij )j =1

(Ec. 2)

en donde Pi es la prdida asociada al escenario i, Pij es la prdida asociada al escenario i por concepto de la amenaza j, y M es el nmero de amenazas simultneas consideradas en la temporalidad a la que pertenece el escenario i.

Conviene recordar que Pij son variables aleatorias y, por tanto, Pi tambin lo es. Sin embargo, si las distribuciones de probabilidad de las Pij son conocidas, y se hacen suposiciones razonables sobre su nivel de correlacin (que estn perfectamente correlacionadas, por ejemplo) los momentos de la distribucin de probabilidad de Pi pueden determinarse a partir de la Ecuacin 2.

1.2.4 IncertidumbresComo se observa en la Ecuacin 1, y como se plante anteriormente, la prdida que se presenta en un grupo de bienes expuestos durante un escenario es una cantidad incierta que debe ser tratada como variable aleatoria.

Generalmente es imprctico determinar de manera directa la distribucin de probabilidad de la prdida en un bien expuesto condicionada a la ocurrencia de un escenario. En otras palabras, por ejemplo, es imprctico determinar la distribucin de probabilidad de la prdida en un edificio, dado que en un sitio localizado a 100 Km de distancia ocurri un sismo con magnitud 6.

Por razones metodolgicas, la probabilidad de excedencia de la prdida p, dado que ocurri un evento, suele expresarse de la siguiente manera:

Pr(P > p | Evento) = IPr(P > p | I ) f (I | Evento)dI

(Ec. 3)

El primer trmino del integrando, Pr(P>p|I), es la probabilidad de que la prdida exceda el valor p dado que la intensidad local fue I; este trmino, por tanto, toma en cuenta la incertidumbre que hay en las relaciones de vulnerabilidad. Por otro lado, el trmino f(I|Evento) es la densidad de probabilidades de la intensidad, condicionada a la ocurrencia del evento; este trmino toma en cuenta el hecho de que, dado que ocurri un evento, la intensidad en el sitio de inters es incierta.

1.2.5 Estimadores puntuales del riesgoComo se indic anteriormente, la curva calculada aplicando la Ecuacin 1 tiene toda la informacin necesaria para caracterizar el proceso de ocurrencia de eventos que produzcan prdidas. Sin embargo, en ocasiones es imprctico utilizar una curva completa, por lo que conviene utilizar estimadores puntuales del riesgo que permitan expresarlo con un solo nmero. Se presentan a continuacin los dos estimadores puntuales ms comnmente utilizados.

(a) Prdida anual esperada (PAE): se trata del valor esperado de la prdida anual. Es una cantidad importante puesto que indica, por ejemplo, que si el proceso de ocurrencia de eventos dainos fuera estacionario de aqu a la eternidad, su costo equivaldra a haber pagado la PAE cantidad anualmente. Por tanto, en un sistema simple de seguro, la prdida anual esperada sera la prima pura anual justa. La PAE puede obtenerse por integracin de (p) o mediante la siguiente expresin:

PAE =

Eventosi =1

E ( P Evento i)FA ( Evento i)

(Ec. 4)

(b) Prdida mxima probable (PML por las iniciales en ingls de Probable Maximum Loss): se trata de una prdida que ocurre poco frecuentemente, es decir, que est asociada a un periodo de retorno muy largo (o, alternativamente, a una tasa de excedencia muy baja). No existen estndares universalmente aceptados para definir qu quiere decir poco frecuentemente. De hecho, la eleccin de un periodo de retorno u otro para tomar cierta decisin depende de la aversin al riesgo de quien la est tomando. En la industria aseguradora, por ejemplo, los periodos de retorno utilizados para definir la PML varan entre 200 y al menos 1500 aos.

1.2.6 Probabilidad de excedencia de valores de prdidaLa curva de prdidas, (p), calculada con la Ecuacin 1 indica con que frecuencia ocurrirn eventos que producirn prdidas iguales o superiores a una dada, p. Si suponemos que el proceso de ocurrencia de eventos en el tiempo obedece a un proceso de Poisson, entonces es posible calcular la probabilidad de que la prdida p sea excedida en un lapso T, es decir, en los prximos T aos, con la siguiente expresin:

Pe( p,T ) = 1 e ( p )T

(Ec. 5)

donde Pe(p,T) es la probabilidad de que la prdida p sea excedida en los prximos T aos.

1.2.7 Anlisis para un solo escenarioEl anlisis probabilista de riesgo se realiza normalmente para el conjunto completo de escenarios especificados en las diferentes amenazas. Sin embargo, si as se desea, el anlisis puede realizarse para un solo escenario (uno solo de los sumandos en la ecuacin 1). Si se hace que la frecuencia anual de ocurrencia de este escenario sea 1, la aplicacin de la Ecuacin 1 nos conducira a las probabilidades de excedencia (ya no frecuencias anuales de excedencia) de valores de prdida p, dado que el escenario en cuestin ocurri.

Este caso tiene aplicaciones importantes en el campo de la planeacin territorial, ya que sus resultados, mapeados por ejemplo en trminos del valor esperado de la prdida, son fcilmente incorporables en los planes de ordenamiento territorial.