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Equilibrio de reputación y credibilidad: una modelación simple

Carlos A. López Morales*

Introducción

En este texto se expone con detalle y motivación didácticos el núcleo argumental del concepto de “equilibrio de reputación”, que constituye una de las soluciones al problema de la inconsistencia dinámica (López y Téllez, 2006). Se pretende atender motivaciones de divulgación de este importante campo de estudio. En la primera sección se expone lo tocante al núcleo de la familia de modelos Barro-Gordon, en el que el “equilibrio de reputación” es una de las soluciones al problema de incon-sistencia. Se realiza especial énfasis en la pertinencia de los detalles técnicos de la modelación presentada, así como del papel que juega en ella la formación racional de expectativas inflacionarias. La sección segunda expone un ejemplo particular con herramientas matemáticas estándar. Esta sección pretende mostrar que los concep-tos aquí trabajados no guardan ineludible dependencia con las herramientas analí-ticas en que son tratados en la literatura convencional, y que, por tanto, pueden ser transmitidos con ejemplos sencillos. Cierran el documento algunas notas finales.

El equilibrio de reputación

En el verano de 1998 Alan Blinder aplicó un cuestionario a 127 banqueros centrales de todo el mundo y a 115 economistas académicos de nacionalidad diversa sobre la importancia de la credibilidad en cuestiones monetarias, con tasas de respuesta de 66% y de 46% respectivamente.1 Como puede verse en la publicación de los re-sultados de dicho cuestionario (Blinder, 2000), la tendencia de la muestra apunta a que la credibilidad tiene, al menos, una importancia moderada en el diseño e imple-mentación de la política monetaria. Además, la ordenación por importancia de las “fuentes” de credibilidad, tanto para los banqueros centrales como para los econo-mistas académicos, es la de contar con una historia de “honestidad”, en primer sitio, la independencia del banco central y un historial exitoso de combate a la inflación, como segundo y tercer lugares, respectivamente (ver Cuadro 1). Por ello, cualquier argumento sobre política monetaria contemporánea que no abarcara los problemas de credibilidad estaría dejando escapar una importante veta analítica y renuncian-do, por tanto, a mejorar su capacidad explicativa.

* Profesor de la Facultad de Economía, UNAM.1 Los economistas académicos encuestados pertenecen a dos programas de la Oficina

Nacional de Investigación Económica (NBER, por sus siglas en inglés): el de Fluctuaciones económicas y crecimiento y el de Economía monetaria. Por razones obvias de anonimato, Blinder no publica el detalle de los banqueros centrales entrevistados.

núm. 341 julio-agosto 2006

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La encuesta de Blinder ofrece cierta información relevante. Primero, notemos la existencia de cierto consenso estadístico en cuanto a la ordenación de los métodos para establecer o mantener credibilidad entre los economistas académicos y los ban-queros centrales. Luego, podemos resaltar que los métodos que pueden asociarse al establecimiento de reputación (historiales de honestidad y de combate a la inflación) están ordenados por arriba de las tecnologías de

Cuadro 1 ¿Cómo establecer o mantener credibilidad?

Banqueros centrales Economistas académicos

Respuesta Desviación Ordenación Respuesta Desviación Ordenación

MétodoMedia

(a)estándar (b)

media(a)

estándar (b)

Independencia del banco central

4.51 0.63 2* 3.99 0.86 2**

Transparencia 4.13 0.71 4 3.44 1.18 4Historia de “honestidad”

4.58 0.52 1 4.3 0.8 1**

Historia de combate a la inflación

4.15 0.67 3 3.83 0.86 3**

Restricción a reglas 2.89 1.01 6* 2.32 1.06 6

Incentivos 2.15 1.1 7 1.95 0.96 7Posición fiscal en deuda y déficit

3.92 0.93 5* 3.27 1.14 5**

(a) A los encuestados se les pidió ordenar por importancia cada método en una escala del 1 al 5 (1 para el método menos importante, 5 para el método más importante). (b) Ordenación por respuesta media. A los encuestados no se les pidió sugerir ordenación.* Denota ordenación significativa al 5% “mejor que la siguiente opción”.** Denota ordenacíon significativa al 5% “mejor que la opción dos lugares abajo”.Fuente: Blinder, 2000.

compromiso (restricción a reglas, transparencia y existencia de incentivos), muy asociadas a los mecanismos señalados en la literatura académica para resolver el aspecto monetario de la inconsistencia dinámica. De igual forma, es de notar que un arreglo institucional (la independencia del banco central) ocupa el segundo sitio de los métodos expuestos. Esta información es motivo suficiente para sugerir que el asunto de la reputación va ligado al de la credibilidad, del mismo modo en que lo están las tecnologías de compromiso. Su estudio está, por tanto, justificado.


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¿De dónde viene el concepto de “reputación”? Sobre la base del planteamiento de Kydland y Prescott (1977),2 Barro y Gordon (1983a y 1983b) racionalizan la se-cuencia de eventos del problema de inconsistencia y la presentan como un “juego”. El primer elemento a considerar es que la planeación económica se puede represen-tar por medio de un problema de optimización dinámica, de la misma forma en que fue sugerida por Kydland y Prescott. Permitamos exponer el problema sugerido por estos autores. Dicho técnicamente: en cualquier momento t del horizonte de planeación, la autoridad monetaria elige la inflación para minimizar la esperanza matemática del valor presente de la función de pérdida condicional al conjunto de información con que se cuenta al inicio de dicho horizonte, Ω0. Formalmente, el pro-blema de la autoridad es

(1) minE(Σ 1 Lt|Ω0),

donde Lt es una función de pérdida instantánea, con la inflación y el desempleo en t como argumentos, es decir, Lt = L(πt, ut).3

Conviene detenerse a decir algo sobre este problema. La autoridad monetaria mini-miza una esperanza condicional al conjunto de información recogiendo el hecho de que puede no haber información perfecta sobre las condiciones en las que se realiza la planeación económica. Por su parte, la sumatoria en (5) refleja que a la autoridad le interesa no sólo el nivel de pérdida en un momento del tiempo, sino el flujo de dicha pérdida en un horizonte infinito. El término es el factor de descuento del futuro que permite calcular el valor presente de la función de pérdida, en el que r es la tasa a la que se descuenta el futuro. Además de contribuir a cumplir requeri-mientos técnicos, hay varias razones económicas para el descuento del futuro.4 Con-

2 Ver López y Téllez (2006) para una breve exposición didáctica sobre su aspecto monetario.

3 Es importante aquí aclarar que Barro y Gordon (1983a) han dado cuenta de una condición necesaria de la función de pérdida para el surgimiento de las tentaciones discrecionales. En ese famoso artículo definen dicha función como

L(πt, ut) = a(ut – ku*)2 + b(πt)2,donde k<1, por lo que ku* representa una tasa de desempleo objetivo menor a la tasa natural. En este contexto, k captura diversos efectos (tales como externalidades) que llevan a que “las cantidades de producto y empleo elegidas privadamente tienden a ser bajas” (Barro y Gordon, 1983a). En Gibbons (1992) se ofrece la interpretación de que podría reflejar la existencia de un poder de monopolio tal que en la ausencia de inflación positiva la producción tendería a ser menor a la eficiente (por lo que el desempleo sería mayor a su tasa natural). En lo que sigue, la exposición recogerá este importante hecho.

4 Pues el término de descuento ayuda a que la función objetivo sea convergente en términos matemáticos, pues de lo contrario se imposibilita cualquier ejercicio de optimización.

∞

t=0(1+r)tπ

1 (1+r)t


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sideremos, por contraste, que no existe factor de descuento. Su ausencia implicaría un tal vez deseable tratamiento equitativo entre el futuro y el presente. Sin embargo, se puede considerar que el bienestar futuro no es tan vívido como el actual, por lo que se privilegia la satisfacción de las necesidades de hoy sobre las de mañana. Otra cuestión, menos etérea, consiste en suponer que la autoridad puede necesitar del voto del público para conservar su puesto, y desde que las generaciones futuras no votan, puede tener razones de más para buscar satisfacer las necesidades del presente, de cuyo voto depende su permanencia en el despacho de la institución monetaria.5 Una vez comentado el problema de optimización dinámica, veamos, en la siguiente caja, en qué consiste la aportación fundamental de la modelación Barro-Gordon.

Caja 1Determinación de la inflacióny el desempleo en un juego estratégico secuencial

1. La autoridad monetaria se ubica en el período t con la información del período anterior Ωt-1.

2. La autoridad determina la política de inflación πt de suerte tal que sea consistente con el problema de minimización expresado en (5).

3. Los agentes de la economía forman sus expectativas de inflación, , de acuerdo a la política anunciada por el policy-maker (la formación racional implica que utilizan el mismo conjunto de información de la autoridad y que saben que πt se determina según el punto dos).

4. La elección de πt y de πet determinan el valor de la tasa de desempleo

de acuerdo a la ecuación de la curva de Phillips.

5 Los problemas asociados a la práctica de descontar el futuro en economía han motivado reflexiones profundas. Por ejemplo, Ramsey argumentó que “es una práctica que no puede defenderse éticamente, y que sólo seguimos por la debilidad de nuestra imaginación” (Ramsey, 1974:1928), Harrod comentó que “el descuento es una expresión civilizada para la rapacidad y para la conquista de la pasión por la razón” (Harrod, 1948) y Georgescu-Roegen aseveró que “cuando el mañana llegue, estaremos tan hambrientos y sedientos como lo estamos hoy” (Georgescu-Roegen, 1979). A pesar de las serias críticas que la práctica del descuento ha recibido, su utilización es estándar en la literatura que aborda problemas de maximización dinámica. Cabe decir que las críticas al descuento se hacen desde escenarios en los que el muy largo plazo es fundamental en el análisis, como en el caso de la sustentabilidad de los patrones de desarrollo. El horizonte temporal de las modelaciones en macroeconomía suele ser bastante menor, por lo que puede haber buenas razones para privilegiar el descuento, como las expuestas en el texto. El lector interesado en la discusión sobre el descuento desde enfoques de largo aliento puede encontrar en Heal (1998), y en las referencias allí incluidas, un buen acercamiento.

Fuente: Barro y Gordon, 1983a.


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Sobre la base de los equilibrios discrecional y óptimo, Barro y Gordon (1983a) ana-lizan, a partir del juego secuencial representado en la Caja 1, un tercer equilibrio que denominan “de reputación”.6 El meollo del asunto es el siguiente: una vez que se ha observado un equilibrio discrecional resulta imposible generar un equilibrio óptimo. Supongamos, para ilustrar, las siguientes secuencias de eventos. En la pri-mera, la autoridad anuncia en t=0 que seguirá la política óptima πτ=0 para todo t≥0. De acuerdo con esto, los agentes forman sus expectativas de suerte tal que πe

τ=0 para todo t≥0. Una vez establecido esto, la autoridad se desvía fijando una tasa inflacio-naria mayor o “positiva”.7 Si logra engañar a los agentes, el resultado del desvío es una combinación de inflación positiva y desempleo por debajo de su tasa natural. Sin embargo, en el período subsiguiente los agentes habrán observado el engaño, por lo que ahora determinarán πe

τ=0 consistentemente con la minimización instantá-nea de la función de pérdida (ver problema I expuesto en López y Téllez, 2006). Así, mientras en el período inicial se observa una combinación de inflación alta y desem-pleo bajo, en todos los períodos subsiguientes se obtiene el equilibrio discrecional, consistente en una inflación alta y en desempleo igual a su tasa natural.

Esta secuencia de eventos se puede parafrasear de la siguiente manera: la au-toridad monetaria anuncia que hará lo que es mejor siempre (una inflación nula), los agentes racionales, crédulos ante el anuncio, imaginan que así será, por lo que esperarán que a cada momento la autoridad realice lo que es mejor siempre; puestas las cosas de esta manera, y dada la credulidad de los agentes, la autoridad determina que hoy hará lo mejor para hoy, desviándose de lo que es mejor siempre (generando inflación positiva para disminuir el desempleo). Sin embargo, pasado el trago amar-go del engaño, los agentes no creerán más en el anuncio de que la autoridad mone-taria se ajustará a lo que es mejor siempre, pues los podría engañar una vez más, y pensarán que la política será determinada por lo que es mejor hoy, esperando, por tanto, una tasa de inflación positiva equivalente a la que resuelve el problema de minimización I. La autoridad habrá perdido su reputación y tendrá que ajustarse a la política discrecional, pues ahora no le será posible implementar una política óp-tima por no ser ésta creíble. En la Figura 1 se ofrece una interpretación geométrica del equilibrio discrecional en secuencia: primero, los agentes creen el anuncio de la autoridad y esperan inflación nula (punto A). Así, la autoridad desplaza la com-binación de inflación y desempleo sobre la curva de Phillips hasta lograr la menor pérdida posible, digamos el punto B. Ante tal circunstancia, los agentes corrigen al alza su expectativa inflacionaria (desplazando la curva de Phillips a la derecha) y

6 Se remite al lector a la figura 2 de López y Téllez (2006) para una representación geométrica de los equilibrios óptimo y discrecional.

7 En los ensayos que corresponden a esta literatura se entiende por inflación “postiva” una tasa de crecimiento de los precios con valor mayor a cero.


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anulan la posibilidad de un nuevo equilibrio óptimo. A partir de esta situación, lo mejor que puede hacer la autoridad es elegir πt>0, pues así minimiza la pérdida en la nueva situación.

La segunda secuencia posible consiste en que la autoridad central sea coherente con el anuncio realizado en el período inicial. Si logra fijar πt>0 para todo t≥0 enton-ces los agentes fijarán πe

τ=0 para todo t≥0 y se obtendrá el resultado óptimo en todo el horizonte de planeación. Barro y Gordon lo exponen claramente: “Bajo esta op-ción, la autoridad monetaria renuncia a la hipotética ganancia de corto plazo para así sostener su ‘credibilidad’ y gozar, en consecuencia, de los beneficios de la solución cooperativa.” (Barro y Gordon, 1983a). Siguiendo de cerca el planteamiento de estos autores, el equilibrio de reputación puede ser enunciado así: πe

τ=0 para todo t≥0 si, y sólo si, πt-i=0, con i≥0. Es decir, en un momento t los agentes creerán en la política óptima sólo en el caso en que ésta haya sido aplicada en toda la historia pasada. La Figura 1 representa el equilibrio de reputación en el punto A. La combinación de in-flación nula y nivel de desempleo equivalente al natural se mantiene por siempre.

Figura 1Equilibrio de reputación y equilibrio discrecional

u*

t>0

EquilibriodiscrecionalA-B-CC

A

Equilibrio dereputación

Inflación

Desempleo

B

Curvas de Phillipsde corto plazo

Fuente: elaboración propia con base en López y Téllez, 2006.

Estudiar la planeación económica en términos de la teoría de juegos permite retomar de ésta algunos resultados que, probablemente, de otra forma no serían tan claros. Dado que el problema expuesto se puede representar por medio de un juego repe-tido, en el que en cada repetición se “juega” entre el equilibrio de reputación y el discrecional, se puede decir que el equilibrio de reputación puede obtenerse cuando el horizonte de planeación es infinito, y sólo cuando el beneficio obtenido por el


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bajo desempleo en el primer período sea menor al costo de la inflación elevada en todos los subsiguientes. Clarifiquemos estos dos puntos. Primero pensemos en un horizonte de planeación finito. El método estándar de resolver un juego repetido un número finito de veces se denomina “inducción hacia atrás” (traducción literal de backward induction) y consiste, llanamente, en comenzar por el final. Consideremos, pues, el juego que nos ocupa en su última repetición: la autoridad monetaria tiene la elección de fijar bajo desempleo (generando inflación sorpresiva) o de mantener inflación cero (y desempleo en la tasa natural). Para determinar su decisión, la au-toridad resuelve el problema I de optimización estática expuesto en López y Téllez (2006), lo que le lleva a elegir inflación positiva.

Ahora bien, en la repetición inmediata anterior a la última, y en escenarios de información perfecta, los agentes “saben” que en la siguiente la autoridad se desvía de la política óptima, y una vez que hace esto no hay garantía de que no lo haga en la penúltima, por lo que ellos esperarán inflación positiva en ella. Una vez que los agentes esperan inflación positiva, lo mejor que puede hacer la autoridad es fijar, de hecho, inflación positiva. Operando de esta forma, se puede notar que el resultado de la última repetición se traslada a todas y cada una de las repeticiones jugadas incluyendo, desde luego, la primera. Se llega al resultado de que siempre se obtiene el equilibrio discrecional. En un juego finito repetido un número finito de veces no es posible “jugar” el equilibrio de reputación.

Para ver el segundo punto es necesario eliminar la restricción de las repeticiones finitas y plantear, en consecuencia, un juego que se repite ad infinitum. Veremos las condiciones bajo las que se puede llegar al equilibrio de reputación. Tal equilibrio debe ser un equilibrio de Nash, es decir, una situación en la que la autoridad y el pú-blico no tengan incentivos a desviarse. El equilibrio de reputación se logra si, y sólo si, el beneficio de desviarse en un período es menor al costo del castigo en todos los subsiguientes. Ya se había hecho notar más arriba que una vez que se llega al equi-librio discrecional no es posible abandonarlo. La condición expuesta aquí requiere que la ganancia del primer período en que se juega el equilibrio discrecional (en el que se logra bajo desempleo vía sorpresa inflacionaria –punto B en la figura 1–) sea menor a la pérdida obtenida de jugar siempre el discrecional (con inflación positiva y desempleo equivalente a su tasa natural –punto C en la figura 1–). Si se cumple esta condición en el juego de infinitas repeticiones, se asegura que la autoridad mo-netaria se atenga al equilibrio de reputación y que no busque nunca desviarse. Si esta segunda condición no se cumple, la autoridad podrá preferir la secuencia de bajo desempleo en el primer período y alta inflación en todos los subsiguientes aun en juegos infinitos.


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Un ejemplo sencillo de libro de texto8

En esta sección se presenta un ejercicio algebraico que permite recoger los argumen-tos de inconsistencia dinámica, primero, y del equilibrio de reputación, después. El objetivo de esta sección es doble: por un lado, se pretende destacar que la idea económica expuesta en la literatura referida no requiere para su comprensión básica un dominio indispensable de las técnicas de optimización dinámica, sino que puede ser asible con técnicas de optimización estática, bastante más familiares. El segundo objetivo se deriva del anterior: el tratamiento con herramientas más simples facilita su transmisión y puede representar un buen punto de partida en la comprensión de esta teoría. Una exposición aún más simple puede encontrarse en Dornbusch, Fischer y Startz (2002), pero la búsqueda de la sencillez tiene un costo respecto a la información transmisible: se pierde, por ejemplo, el énfasis sobre el problema estra-tégico involucrado. Por tal motivo, en esta sección se sigue de cerca la exposición de Gibbons (1992), mucho más fértil para indicar la importancia de los elementos con los que se realiza la modelación.

Se ha argumentado ya sobre la pertinencia de incluir una función de pérdida para representar las preferencias de la autoridad monetaria (López y Téllez, 2006). Se asume que existe un mandato dual para la autoridad central, por lo que dicha función tendrá como argumentos a las tasas de inflación y de desempleo. Se traba-jará con la función de pérdida sugerida por Barro y Gordon (1983a), que se expresa formalmente de la siguiente manera:9

(2) LA(πt, ut) = a(ut – ku*)2 + b(πt)2;

donde ut es la tasa observada de desempleo, u* es la tasa natural, πt es la tasa obser-vada de inflación, a y b son parámetros que recogen las aversiones de la autoridad al desempleo y a la inflación, respectivamente, y k es una constante tal que k<1, por lo que ku* representa una tasa de desempleo objetivo menor a la tasa natural. La constante k captura diversos efectos (tales como externalidades) que llevan a que “las cantidades de producto y empleo elegidas privadamente tienden a ser bajas” (Barro y Gordon, 1983a). Estos autores señalan que la existencia de tales efectos es condición necesaria para el surgimiento de la tentación a la discrecionalidad. Más abajo se clarificará sobre esto. Para recoger las consecuencias de la formación racio-

8 Se entiende por libro de texto la traducción literal del anglosajón textbook. En ciertos ambientes académicos se suele tratar como sinónimos los términos “manual” y “libro de texto”. Sin embargo, el “manual” se refiere a la compilación temática de ensayos conocida en inglés como handbook, de carácter muy distinto al libro de texto, cuyas motivaciones son más bien didácticas.

9 En lo que sigue se indicarán las funciones de pérdida con una “A” para decir que representa las preferencias de la autoridades y con una “P” para indicar que representa a las del público.


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nal de expectativas inflacionarias, se construye una función de pérdida ad-hoc para el público, representada de la siguiente manera:

(3) LP(πet) = a(πe

t – πt)2.

Los agentes sufren una pérdida cuando su expectativa inflacionaria diverge del dato observado. La minimización de la pérdida (el punto en el que LP(πe

t) = 0) ocurre cuando πe

t=πt. A partir de las ecuaciones (2) y (3) es posible ver las características de la política óptima. La optimización sin restricciones de ambas funciones dan las siguientes condiciones de primer orden:

(4) ∂LA = 2a(ut – ku*) = 0

(5) ∂LA = 2bπt = 0

(6) ∂LP = 2(πet – πt) = 0

Ahora bien, la ecuación (4) se cumple cuando ut=ku*, es decir, cuando el desempleo observado es igual al objetivo; la ecuación (5) se cumple cuando πt=0, lo que implica que la autoridad fija inflación nula; la ecuación (6) se cumple cuando πe

t= πt=0, es decir, el público se forma su expectativa inflacionaria de forma racional e igual a cero. El punto clave aquí es que no es posible que se cumplan las tres ecuaciones de forma simultánea. Si πe

t= πt=0 la curva de Phillips informa que el desempleo estará en su tasa natural, que es mayor a la del objetivo del gobierno (ku*). Para minimizar la pérdida, la autoridad necesita fijar ut=ku* y πt=0; pero dado πe

t= πt, la inflación nula implica que el desempleo esté en su tasa natural, ut=u*. Entonces, toda vez que k<1, no es posible que el gobierno minimice su pérdida, y que por tanto tenga incentivos a desviarse. El equilibrio óptimo lleva el germen de la inestabilidad. Cabe hacer no-tar que lo anterior es cierto independientemente del grado de aversión inflacionaria de la autoridad monetaria (i.e., cualquiera que sea el valor de a).10

Conocidas las características de la política óptima, se pueden buscar aquellas del equilibrio discrecional al preguntar ¿qué pasa si la autoridad se desvía? Dicho equi-librio se obtiene como resultado a partir de que la autoridad monetaria implemente lo que es mejor hoy y no lo que es mejor siempre dadas las expectativas inflaciona-rias. Esto implica que la autoridad debe buscar el mínimo de su función de pérdida sujeto a la curva de Phillips de la economía tomando a πe

t como dato (i.e., ignorando

∂ut

∂πt

∂πet

10 El hecho de que en el equilibrio óptimo el gobierno no minimice su pérdida se puede ver gráficamente en la figura 1, en el que en el punto A no hay tangencia entre la curva de Phillips y la curva de indiferencia del gobierno.


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el problema estratégico de interacción con el público). Formalmente, el problema de optimización restringida se puede escribir como

mina(ut – ku*)2 + b(πt)2sujeto a .Iut = λ( πe

t – πt) + u*

Notemos que el problema I es un caso particular del problema expuesto en López y Téllez (2006) tomando como función de pérdida a la ecuación (2). Se puede probar que la política que minimiza la función de pérdida es11

(7) πt(πet) = aλ [(1 – k) u* + λπe

t]. 12

Ahora bien, la formación racional de las expectativas implica la minimización de la ecuación (3), por lo que los agentes obtienen πe

t=πt, tal como antes. Así, sustituyendo este resultado en (7), y después de agrupar algebraicamente los términos, se obtiene el dato de la inflación observada:

(8) πet = πt = aλ (1 – k) u*.

¿Qué le sucede a la inflación observada si no existieran los efectos externos referidos arriba? La ausencia de ineficiencias técnicas en el sistema productivo implica que k=1. En la ecuación (8) se ve que si k=1 la inflación observada sería igual a cero, por lo que se obtendría la solución óptima siempre. Por tanto, la existencia de dichas ineficiencias técnicas (que implica suponer que k<1) es una condición necesaria para

b + aλ2

b

11 La obtención de este resultado pasa por optimizar la siguiente función lagrangeana: l = a(ut –ku*)2 + b(πt)2 + φ[ut – λ(πe

t–πt) – u*],con φ como el multiplicador de Lagrange, y manipular algebraicamente las condiciones de primer orden. La mecánica de solución de este problema es idéntica a la utilizada en la solución del problema básico del consumidor, ya referido en una nota anterior. Una excelente exposición didáctica de los métodos de optimización restringida en economía se encuentra en Sydsaeter (1998). Este resultado también se puede obtener sustituyendo la restricción (la curva de Phillips) en el objetivo y optimizar sin restricciones la función resultante.

12 A la ecuación (7), que informa que la política inflacionaria que minimiza la pérdida es función de las expectativas inflacionarias, se le suele llamar “función de reacción” de la autoridad monetaria. Un mayor valor de dicha expectativa, por ejemplo, se traduce inmediatamente en un aumento de la inflación fijada por la autoridad.


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que surja el activismo inflacionista de las autoridades.13 La ecuación (8) explica los componentes del dato πt>0 incluido en la1 figura 1. Notemos, ahora, que en todo mo-mento del tiempo se está cumpliendo que πe

t=πt, por lo que el desempleo observado será igual al natural. A diferencia del equilibrio óptimo, el equilibrio discrecional es consistente en el sentido en que tanto el público como el gobierno están minimizan-do sus respectivas funciones de pérdida. Este es el problema básico planteado en Kydland y Prescott (1977).

Consideremos ahora el problema del juego repetido para arribar a los equili-brios de discrecionalidad y de reputación tratados en Barro y Gordon (1983a). Si, pongamos por caso, se resolviera el problema de elegir entre el equilibrio óptimo y el discrecional 10 veces consecutivas, tendríamos que en cada una de ellas se obtiene el equilibrio discrecional analizado arriba. Tal y como está dicho, esto implicaría que una economía de horizonte finito no podría escapar de una situación de inflación po-sitiva sin efectos reales (es decir, el desempleo estará en la tasa natural). Esto es cier-to aún si incluimos la posibilidad de que los jugadores se coordinen. Supongamos, para verlo, que los jugadores se reúnen en una cumbre, pensemos en un “pacto”, y acuerdan cooperar de suerte tal que el resultado óptimo sea posible. Esto implica que la autoridad monetaria se comprometa a fijar una política de inflación igual a cero dadas las expectativas inflacionarias (lo que no estaría maximizando su pago). En esta situación existen, como hemos visto, incentivos a desviarse.

La manera convencional de analizar el punto consiste en resolver el juego por medio de la llamada “inducción hacia atrás”. Supongamos que los agentes creen, en principio, el compromiso del gobierno. Fijan, por tanto, πe

10=0. Del problema I de optimización gubernamental se ve que la autoridad buscará fijar en la décima repetición (ver ecuación (7)), violando así sus compro-misos. Esta elección se puede ver como el paso al punto B de la figura 1, en el que la autoridad alcanza un nivel de pérdida menor, y es posible dado que no hay penali-zación: el juego termina en dicha repetición. Dado que en la repetición número 10 el gobierno tiene incentivos a desviarse, el público no será racional si sigue creyendo en sus compromisos, por lo que le será óptimo fijar en lugar de πe

10=0. Si la información es completa y perfecta, en la repetición anterior, en la nove-na, se “sabe” que en la última se llegará al equilibrio discrecional, por lo que no hay garantía alguna de que en ella la autoridad no intente también engañar al público.

π10 = (0) = [(1–k)u*]>0

πe10 = aλ [(1–k)u*]

b+aλ2

13 La suposición de los efectos externos es, además, bastante plausible. Dichos efectos pueden estar basados en la existencia de monopolios (naturales, legales, originados por fusiones, etc.), de mercados no flexibles (como el laboral, por ejemplo), de situaciones de información asimétrica, etcétera. La autoridad monetaria, reconociendo que este tipo de estructura económica no genera per se situaciones eficientes, puede estar tentada a lograr un desempeño más cercano al eficiente provocando inflación (Barro y Gordon, 1983a). Esta es, pues, una teoría del comportamiento de la autoridad monetaria basada en estructuras de mercado “imperfectas”, es decir, alejadas de la competencia perfecta.

aλ b+aλ2


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El público, al percatarse de esto, no creerá el compromiso del gobierno y fijará la misma expectativa inflacionaria, obligando a aquél a fijar la misma política que en la última repetición. Dado que en la repetición 10 se llega al equilibrio discrecional, se llega al mismo equilibrio en la número 9. Este resultado se traslada a todas las repeticiones, incluyendo la primera.

Este problema se elimina en parte al considerar que el horizonte temporal de la economía es infinito.14 El método de inducción hacia atrás pierde aquí poder de análisis: no hay un final a partir del cual comenzar. Además, no existe una última repetición que la autoridad pueda utilizar para intentar un engaño, pues siempre habrá una repetición siguiente en la que se le puede castigar. No obstante, el sim-ple paso a un horizonte infinito no elimina los incentivos a desviarse. Existe, como veremos, una condición adicional para hacer posible el equilibrio de reputación. Su-pongamos que la autoridad engaña al público en la primera repetición. Esto implica que logra reducir el desempleo por debajo de su tasa natural provocando inflación positiva. Se ubica, por tanto, en el punto B de la figura 1, en el que logra una pérdida menor a la del equilibrio óptimo. Sustituyendo en la función de pérdida los valores asociados a las situaciones de equilibrio óptimo y de engaño se obtiene la siguiente desigualdad:

(9) LeA = ab [u*(1–k)]2 < a[u*(1–k)]2 = Lo

A,

en la que se han añadido los superíndices e y o para indicar el valor que toma la fun-ción de pérdida de la autoridad en la situación de engaño y en el equilibrio óptimo, respectivamente. Se clarifica así el incentivo a desviarse desde la primera repetición: si la autoridad engaña obtiene una pérdida menor a la que se asegura si no lo hace. La exposición de la sección segunda informa que, no obstante, el punto B de la figura 1 no es estable: una vez que el público ajuste sus expectativas, en todas las repeti-ciones subsiguientes se obtiene el equilibrio discrecional (punto C en dicha figura). Sustituyendo los valores de inflación (ecuación (8)) y de desempleo (equivalente a su tasa natural) en la función de pérdida del gobierno, y agrupando algebraicamente los términos, obtenemos el nivel que adquiere en dicho equilibrio:

(10) LdA = a[u*(1–k)]2 (1+ aλ2 ) > a[u*(1–k)]2 = Lo

A,

a+bλ2

b14 Puede resultar problemático pensar realmente en una economía de duración infinita.

A pesar de que se sabe que la vida en la Tierra durará algunos centenares de millones de años más, que de por sí es un período de tiempo lo suficientemente largo dadas las preocupaciones convencionales del economista, no es posible pensar que ésta dura por siempre. En economía se recurre a la modelación sobre horizontes temporales infinitos para representar diferencias de comportamiento en la planeación respecto a situaciones que tengan un límite temporal conocido. Es plausible pensar que las autoridades monetarias deciden la política sin tomar en cuenta que en algún momento del tiempo su labor llegará a su fin. La expresión matemática de esta consideración es la de suponer que su horizonte de planeación es infinito.


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donde el superíndice d indica que éste es el nivel que toma la función de pérdida de la autoridad en el equilibrio discrecional. La desigualdad establece que este nivel de pérdida es mayor al que obtendría en el equilibrio óptimo. Se construye, a partir de las expresiones (9) y (10), una secuencia de pagos para la autoridad monetaria en la que en la primera repetición obtiene Le

A y en todas las siguientes obtiene LdA. El pri-

mer valor representa una ganancia respecto al equilibrio óptimo [ver desigualdad (9)], mientras que el segundo representa una pérdida respecto al equilibrio óptimo [ver desigualdad (10)]. La condición necesaria para asegurar la ocurrencia del equi-librio de reputación es que el valor presente de la pérdida asociada al equilibrio discrecional sea mayor a la ganancia obtenida por el engaño en la primera repe-tición. Dicho en lenguaje costo-beneficio, el equilibrio discrecional se imposibilita cuando el costo en el que se incurre (calculado éste a partir de obtener Ld

A desde la segunda repetición y por siempre) es mayor al beneficio que se obtiene (calculado a partir de obtener Le

A únicamente en la primera repetición). Cuando esto se cumple, la autoridad prefiere elegir la política óptima siempre, llegando así al equilibrio de reputación.

Notas finales

En este trabajo se recogió el planteamiento básico de uno de los artículos seminales de la literatura sobre credibilidad monetaria. En la segunda sección se presentó el núcleo básico de la familia de modelos conocida como “Barro-Gordon” interpretán-dolo con teoría de juegos. Se explicó la noción del equilibrio de reputación, funda-mental en la jerga contemporánea de la teoría que analiza la credibilidad monetaria. A lo largo de estas dos secciones se ejemplificó el papel que juegan las expectativas (y su formación racional) en la modelación. Por último, se agrupó el conjunto de resultados de las secciones previas y se ilustró por medio de un ejercicio numérico simple. En éste, se pusieron en claro la pertinencia de los elementos de la modela-ción y los condicionantes técnicos y teóricos de los resultados obtenidos.

Las lecciones de este ejercicio tendrían dos vertientes, claramente relacionadas. Primero, se constata que las ideas teóricas poderosas (como las de la inconsistencia dinámica y el equilibrio de reputación) no guardan ineludible dependencia con las herramientas analíticas en que suelen ser tratadas en la literatura especializada: el uso de teoría y herramientas matemáticas básicas (en particular, algún fundamen-to de las teorías microeconómica y macroeconómica, y cierto conocimiento de las técnicas de optimización estáticas) puede bastar para su estudio. Segundo, y como consecuencia de la elevada velocidad a la que este enfoque analítico se ha propaga-do, la discusión contemporánea de los temas monetarios incluye, casi por default, consideraciones acerca de la credibilidad y la reputación de la autoridad monetaria. Más aún cuando los esquemas particulares de diseño de política monetaria (blancos de inflación, tasa de referencia, etcétera.) utilizados en México, en los países latinoa-


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mericanos, y casi en cualquier país que tenga un mínimo de integración a la econo-mía mundial, comparten grandes parcelas de su terreno teórico con el enfoque cuyo núcleo básico ha sido tratado aquí. La credibilidad del banco central, la formación de expectativas del público y el comportamiento estratégico entre ambos parecen ser elementos de una amalgama sin la cual no se puede entender, ni hacer entender, la expresión contemporánea de un viejo problema monetario

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equilibrio de reputación y credibilidad€¦ · sobre la base de los equilibrios discrecional y...

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