FÍSICA BATXILLERAT ACTIVITATS CINEMÀTICA VECTORIAL

1

1.- El vector posició d’un mòbil ve donat per la funció r = (4t + 2) i + (t2 − 2t) j , on les unitats

són les pròpies del sistema internacional (SI). Troba l’equació de la trajectòria descrita pel mòbil. 2.- Un mòbil puntual surt del vèrtex A d'un quadrat ABCD de 20 m de costat i recorre tot el perímetre fins tornar novament al punt A. Tarda 5 s en recórrer cada costat. (ATENCIÓ: el punt de referència és A, essent ∆r el vector d’orígen A i extrem B, C o D segons el cas). Calcula: a) El desplaçament i la longitud de la trajectòria quan passa per B, C, D i torna a A. b) La velocitat mitjana en els instants que passa per B, C, D i torna a A. 3.- El vector posició d'un mòbil és r = 2t i - 5 j + (t2 - 6) k (SI). Calcula: a) El vector desplaçament entre t = 0 s i t = 4 s. b) El vector velocitat mitjana entre aquests dos instants. c) El mòdul de la velocitat mitjana entre aquests dos instants. 4.- L’equació del moviment d’un cos és r = 2t i + 2t2 j (SI). Es demana: a) L’equació de la trajectòria. b) La posició per t = 0 s i t = 2 s. c) El vector desplaçament i el seu mòdul. d) El vector velocitat mitjana i el seu mòdul. e) Representa-ho gràficament. 5.- L’equació del moviment d’un mòbil ve donada per r = (4t2 − 1) i + 2t j (SI). Calculeu entre els instants t = 1 s i t = 4 s: a) El desplaçament. b) La velocitat mitjana. c) La velocitat instantània en els instants t = 1 s i t = 4 s. 6.- Digues si canvia la velocitat en els següents casos: a) Mòbil A: en l’instant t1, v1 = 3 i +4 j (m/s); en l’instant t2, v2 = 18 j (Km/h). b) Mòbil B: en l’instant t1: v1= i +2 j (m/s); en l’instant t2, v2 = 2 i +4 j (m/s). c) Mòbil C: en l’instant t1: v1= −2 i −6 j (m/s); en l’instant t2, v2 = 2 i +6 j (m/s). d) Mòbil D: en l’instant t1: v1= 5 i (m/s); en l’instant t2, v2 = 5 i (m/s). 7.- Les trajectòries de dos mòbils són les que s’adjunten. Demostra que v1 = 2v2

x1 = 4t2 + 4t – 2 (SI) x2 = 2t2 + 2t + 3 (SI)

8.- En quin instant tindran la mateixa velocitat els dos mòbils que tenen com a equacions del moviment: mòbil 1 x1 = 3t2 + 5t + 6 (SI) i mòbil 2 x2 = 6t + 8 (SI)? 9.- Una partícula que es mou en trajectòria rectilínia, es mou segons x = 4t2 + 2t + 3 (SI). Es demana: a) La velocitat inicial. b) L’acceleració del moviment. c) De quin moviment es tracta?

FÍSICA BATXILLERAT ACTIVITATS CINEMÀTICA VECTORIAL

2

10.- Donat el vector posició r = 2t3 i + 1,5 3 t2 j + 0,5 (t4 – t2) k (SI), calcula per t = 1 s: a) el vector acceleració b) el mòdul de l’acceleració 11.- L’equació del moviment per l’eix de les ordenades d’un tir vertical cap amunt ve determinada per y = 800t – 5t2 (SI). Dedueix: a) L’equació de la velocitat. b) L’equació de l’acceleració. 12.- Un moviment sobre el pla pla és descrit per les equacions: - sobre l’eix horitzontal x = ½ t2 + 2 (SI) - sobre l’eix vertical y = t2 – 1 (SI) Determina el vector velocitat, el vector acceleració i l’equació de la trajectòria. 13.- L’equació del moviment d’un cos és r = 4t i + (4t+2) j (SI). Es demana: a) L’equació de la trajectòria. b) La velocitat mitjana (vector i mòdul) entre els instants t = 0 s i t = 1 s. c) La velocitat instantània (vector i mòdul) per t = 1 s. d) L’acceleració mitjana (vector i mòdul) entre els instants t = 0 s i t = 1 s. e) L’acceleració instantània (vector i mòdul) per t = 1 s. f) De quin tipus de moviment es tracta? 14.- Troba l’equació de la trajectòria per: a) un moviment amb equació r = (2t+1) i + (3t–3) j (SI). b) un moviment amb equació r = (2t+2) i + (2t+4t2) j (SI). 15.- L’equació del moviment d’un cos és r = (3t2–6t) i + (t3–4t2+2) j (SI). Es demana: a) El desplaçament entre els instants t = 0 s i t = 2 s. b) La velocitat mitjana entre aquests dos instants. c) La velocitat instantània per t = 1 s. d) L’acceleració mitjana entre els instants t = 0 s i t = 2 s. e) L’acceleració instantània per t = 1 s. 16.- L’equació del moviment d’un cos és r = (2t2+1) i + (2t3+5t) j (SI). Es demana: a) El desplaçament entre els instants t = 0 s i t = 2 s. b) La velocitat mitjana entre aquests dos instants. c) La velocitat instantània per t = 1 s. d) L’acceleració mitjana entre els instants t = 0 s i t = 2 s. e) L’acceleració instantània per t = 1 s. f) Es tracta d’un moviment uniformement accelerat? Raoneu-ho.