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Alba García Arroyo
Luz Roncal Gómez
Facultad de Letras y de la Educación
Grado en Educación Primaria
2015-2016
Título
Director/es
Facultad
Titulación
Departamento
TRABAJO FIN DE GRADO
Curso Académico
Enseñanza de contenidos matemáticos a través delplanteamiento y la resolución de problemas
Autor/es
© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones,
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Enseñanza de contenidos matemáticos a través del planteamiento y laresolución de problemas, trabajo fin de grado
de Alba García Arroyo, dirigido por Luz Roncal Gómez (publicado por la Universidad de LaRioja), se difunde bajo una Licencia
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Trabajo de Fin de Grado
ENSEÑANZA DE CONTENIDOS MATEMÁTICOS A TRAVÉS DEL
PLANTEAMIENTO Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Autor:
ALBA GARCÍA ARROYO
Tutor/es: LUZ RONCAL GÓMEZ
Fdo.
Titulación:
Grado en Educación Primaria [206G]
Facultad de Letras y de la Educación
AÑO ACADÉMICO: 2015/2016
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RESUMEN
Con el fin de lograr el gusto por las matemáticas en el alumnado, propongo
promover una metodología diferente de modo que se produzca un proceso de enseñanza-
aprendizaje de contenidos matemáticos a través de la resolución de problemas,
favoreciendo la comprensión y construcción de conocimientos por parte de los alumnos
y evitando en la medida de lo posible aprendizajes memorísticos.
Considero que se consiguen resultados más eficaces cuando uno mismo es
protagonista de la adquisición de sus propios conocimientos. Por ello creo que son los
alumnos los que deben ser sujetos activos de su propio aprendizaje y los que han de tener
un rol participativo en la dinámica del aula.
La fundamentación de esta estrategia bebe de teorías constructivistas como las de
Piaget, del método heurístico de Pólya y otras influencias como Dan Meyer, así como de
los argumentos en los que me baso a partir de mi propia experiencia como alumna de esta
materia y el deseo por darle un enfoque motivador.
Sin quitarle importancia al resto de materias del currículo, las matemáticas son
verdaderamente indispensables y, directa o indirectamente, aparecen en todos los
aspectos de la vida cotidiana. Y aprovecharé esto como causa y como fin para la búsqueda
de esa motivación que falta en los discentes.
A pesar de dirigir el taller de actividades al tercer ciclo de Educación Primaria,
puede ser aplicable a cualquier nivel e incluso a cualquier materia. Pero, por supuesto, no
es necesario seguir el procedimiento estrictamente, lo que prima es darle el enfoque
constructivista y guiarle al alumno a que cree su propio conocimiento.
PALABRAS CLAVE: Resolución de problemas, metodología, teorías
constructivistas, Piaget, Pólya, Dan Meyer.
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ABSTRACT
In order to achieve the liking for mathematics by students I propose promoting a
different methodology so that a process of teaching and learning of mathematics content
through problem solving occurs, fostering understanding and construction of knowledge
by students and avoiding as far as possible rote learning.
I consider that more effective results are achieved when oneself is the protagonist
of the acquisition of their own knowledge. So I think students are the ones who should be
active participants in their own learning and those who must have a participatory role in
the dynamics of the class.
The foundation of this strategy draws on constructivist theories such as Piaget, the
heuristic method of Polya and other influences as Dan Meyer, as well as the arguments
in which I rely on from my own experience as a student of this matter and desire for
giving a motivational approach.
Without downplaying the other subjects in the curriculum, mathematics is truly
indispensable and, directly or indirectly, appear in all aspects of daily life. And I will use
this as cause and goal for finding that missing motivation in learners.
Despite leading the workshop activities to the third cycle of Primary Education, it
may be applicable at any level and even to any subject. But, of course, it is not necessary
to follow the process strictly, what prevails is to give the constructivist approach and
guide the student to create their own knowledge.
KEY WORDS: Problem solving, methodology, constructivist theories, Piaget,
Polya, Dan Meyer.
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ÍNDICE
1. Introducción……………………………………………………………....…..7
2. Objetivos………………………………………………………….…....…….11
3. Justificación y marco teórico………………………………….…….……….13
3.1. Legislación e Informe PISA…………………………………..…....13
3.2. Pólya y la resolución de problemas………………….……………..17
3.3. Teorías constructivistas……………………………………………18
3.4. El recurso del libro de texto……………………………………….20
4. Desarrollo de contenidos: taller de problemas………………………………27
4.1. Pirámide………………………………………………………...….29
4.2. Bolas de pin-pon……………………………………………….…..33
4.3. Plano…………………………………………………………….…37
5. Conclusión……………………………………………………………..…….41
6. Referencias……………………………………………….…………………..43
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1. INTRODUCCIÓN
Uno de los objetivos de la educación es enseñar a los estudiantes a pensar de una
forma productiva y fomentar en ellos que se pregunten y reflexionen sobre aspectos que
les inquieten. En el ámbito concreto de las Matemáticas, se trataría de que aprendiesen a
pensar más despacio y en profundidad sobre distintos tópicos, y no rápido y de forma
impulsiva. Que no pretendan resolver cualquier tipo de cuestión mediante simples
fórmulas o procedimientos matemáticos sin saber si quiera de dónde provienen ni cómo
se ha llegado a ello.
Muchos niños no muestran interés por las Matemáticas e incluso tienen
dificultades para superarlas. Esto puede ser debido a que no es usual enseñarlas de una
forma interesante y motivadora y a que, con frecuencia, se limita su enseñanza al cálculo
de determinadas operaciones. Además, la resolución de problemas se reduce en ocasiones
a una simple aplicación de una serie de fórmulas o procedimientos matemáticos de forma
meramente mecánica y memorística.
Uno de los motivos de este tipo de enseñanza podría ser debido a que facilita la
evaluación y requiere de menos conocimientos conceptuales por parte del maestro.
Uno de los objetivos primordiales es que los alumnos adquieran y afiancen
conocimientos, pero que lo hagan con el máximo entusiasmo. Y para ello, han de
enfatizarse otros aspectos más interesantes que el simple hecho de poner números dentro
de las fórmulas. Aspectos como el análisis del contexto de las preguntas planteadas,
formulando más preguntas sobre la cuestión central, redefiniendo la pregunta para hacer
reflexionar a los alumnos sobre qué se les está preguntando y qué necesitan para
resolverlo.
Es habitual y parece obvio hasta hoy seguir los libros de texto, podría decirse que
incluso de forma estricta tomándolos como la base del aprendizaje. Este material
didáctico está mejorando pero sigue estando centrado en el desarrollo de las habilidades
básicas y no se focaliza en aspectos interesantes como los anteriormente mencionados
entre los cuales destaca el análisis profundo de las preguntas planteadas. Parece que no
puede impartirse menos materia de la que nos encontramos en los libros de texto, ya que
se supone que esos son los contenidos básicos y buscan los objetivos mínimos que
debemos lograr pero, por otra parte, tampoco permiten o impiden en cierta medida la
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ampliación o adhesión de contenidos que contextualicen las preguntas y den información
que amplíen los conceptos expuestos que se van a trabajar.
Considero que es un error el entender que solo se ha de explicar lo que aparece en
el libro y olvidarse del currículo, que es en realidad la fuente de contenidos, ya que no
siempre tienen por qué estar exactamente conexionados o tener estrictamente los mismos
contenidos.
Por ejemplo, el alumnado debe ser capaz de sumar, restar, multiplicar y dividir
rápidamente. Pero si tenemos en cuenta que actualmente la mayoría de los estudiantes
poseen calculadoras, o dispositivos móviles en sus bolsillos que cuenten con éstas, no
sirve de mucho centrar la enseñanza en saber hacer una multiplicación con cinco dígitos
o una división con varias cifras en el divisor únicamente de forma mecánica y monótona.
Lo que considero que realmente deben aprender es a saber cuándo tienen que
realizar esas multiplicaciones o esas divisiones, así como saber qué ocurrirá cuando hayan
terminado de calcularlo y qué significa ese resultado. De esta forma, en ocasiones, la
importancia no se halla tanto en el cálculo y en el procedimiento matemático que se
ejecute sino en que los estudiantes puedan estimar el número final de una operación
compleja o la solución a un problema, desarrollando así su capacidad abstracta.
Afortunadamente, cada día contamos con más herramientas que podemos utilizar
para impartir nuestras clases, o mejor, para intercambiar conocimientos y enriquecer los
procesos de enseñanza-aprendizaje. Las nuevas tecnologías juegan un papel muy
importante ya que nuestra prioridad ya no es, como anteriormente se ha mencionado, la
mera realización de cálculos.
Esto nos hace plantearnos una nueva metodología, una nueva forma de enseñar
contenidos, en este caso matemáticos, lo cual supone decisiones críticas sin respuestas
rápidas. Esto convierte a la educación en un sector extraordinario en el que trabajar
planteándonos retos muy interesantes.
Con arreglo a todo lo anterior, propongo en este trabajo de fin grado una
metodología basada en el desarrollo de contenidos matemáticos a través de la resolución
de problemas.
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En primer lugar, abordaré el trabajo comenzando por su propia justificación y el
marco teórico en que localizo mis ideas. Además, en este apartado haré alusión a los libros
de texto y mi opinión sobre ellos.
A continuación, mostraré diferentes ejemplos de problemas, explicando en cada
uno de ellos el procedimiento que seguiría para su resolución desde un enfoque
constructivista, el cual pretendo promover. Incidiré en diversos aspectos, desde el
alumnado al que iría dirigido hasta los contenidos que pretendería trabajar con el
desarrollo de estos problemas. Para ello, haré referencia a la organización del aula, el
planteamiento del problema, la anotación de posibles preguntas sugeridas por los alumnos
al respecto, el descubrimiento de cuál es la información que necesitaríamos para resolver
y cómo usarla.
Por supuesto, no se trata de un esquema que sea necesario seguir estrictamente,
será el maestro el que decida dónde ha de detenerse, en qué ha de hacer hincapié, cómo
guiar hacia los contenidos que interesa trabajar, afianzarlos y, si existe posibilidad
factible, ampliarlos.
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2. OBJETIVOS
En este trabajo presentaré una metodología para la enseñanza de contenidos
matemáticos a través de la resolución de problemas con la que se persigue que los
alumnos alcancen una serie de objetivos:
- Aprender contenidos matemáticos a través de la resolución de problemas.
- Pensar de forma productiva.
- Fomentar preguntas y reflexiones.
- Pensar más detenidamente y en profundidad sobre distintos tópicos.
- Adquirir y afianzar conocimientos con el máximo entusiasmo.
- Analizar en profundidad las preguntas planteadas.
- Aprender a saber cuándo realizar determinadas operaciones.
- Saber qué ocurrirá cuando desarrolle ciertas operaciones.
- Ser consciente del significado de las soluciones.
- Estimar el número final de una operación compleja o la solución de un
problema.
- Explicar razonadamente el proceso seguido en la resolución de un
problema.
- Inducir y deducir procedimientos por sí mismos.
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3. JUSTIFICACIÓN Y MARCO TEÓRICO
3.1. Legislación e Informe PISA
Para justificar mi trabajo, comenzaré apoyándome en el Boletín Oficial de La
Rioja [BOR].
En el artículo 5 de este se hace alusión a las competencias clave del currículo
enumerándolas de la siguiente forma:
1- Comunicación lingüística
2- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología
3- Competencia digital
4- Aprender a aprender
5- Competencias sociales y cívicas
6- Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
7- Conciencia y expresiones culturales
El BOR sugiere también que han de alcanzarse conjuntamente y que, para su
adquisición eficaz y su efectiva integración, deberán diseñarse actividades de aprendizaje
integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más
de una competencia al mismo tiempo.
Tal y como las presenta el BOR, las matemáticas son las que nos "permiten
conocer y estructurar la realidad, analizarla y obtener información para valorarla y tomar
decisiones. Son necesarias en la vida cotidiana, su aprendizaje resulta imprescindible para
la formación intelectual general y contribuye al desarrollo cognitivo. El uso de las
herramientas matemáticas permite abordar una gran variedad de situaciones.”
En este apartado del BOR y, centrándonos en el tercer ciclo de Educación Primaria
(ya que es al que destino las actividades ejemplo que expongo más adelante), se puede
observar con claridad que los primeros contenidos, criterios de evaluación y estándares
de aprendizaje evaluables hace referencia directa a la resolución de problemas:
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“BLOQUE I. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Contenidos
- Planificación del proceso de resolución de problemas:
análisis y comprensión del enunciado.
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: hacer un
dibujo, una tabla un esquema de la situación, ensayo y error razonado,
operaciones matemáticas, etc. Resultados obtenidos.
Criterios de evaluación
1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso
seguido en la resolución de un problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
Estándares de aprendizaje evaluables
1. 1. Comunica verbalmente de forma razonada el proceso seguido en
la resolución de un problema de matemáticas o en contextos de la realidad.
2. 1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos,
relaciones entre los datos, contexto del problema).
2. 2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la
resolución de problemas.
2. 3. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa
las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprueba e
interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de
resolución, etc.
2. 4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de
los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y
eficacia.
2. 5. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos
sencillos de la vida cotidiana (facturas, folletos publicitarios, rebajas…)”
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La comprensión de las matemáticas es fundamental en la preparación de los
jóvenes para la vida en la sociedad moderna. Un porcentaje creciente de problemas y
situaciones encontradas en la vida diaria, incluidos los contextos profesionales, requieren
un cierto grado de comprensión de las matemáticas, razonamiento matemático y
herramientas matemáticas antes de poder entenderlos y abordarlos en su totalidad.
Por tanto, es importante saber hasta qué punto estos, una vez finalizada su
escolarización, están adecuadamente preparados para aplicar las matemáticas en la
comprensión de cuestiones importantes y en la resolución de problemas significativos.
Una evaluación a la edad de 15 años proporciona una indicación temprana del modo en
que las personas pueden responder en el futuro a la gran variedad de situaciones con las
que se van a encontrar y en las que están implicadas las matemáticas.
Como base para una evaluación internacional a alumnos de 15 años de edad, es
razonable preguntarse: « ¿Qué es importante que los ciudadanos sepan y sean capaces de
hacer en situaciones en las que están presentes las matemáticas? » Más concretamente,
¿qué significa la competencia matemática para un joven de 15 años que acaba de finalizar
su escolarización o está preparándose para cursar estudios más especializados y ser
admitido en una carrera o en la universidad?
Tal y como queda explicado en la página web del Ministerio de Educación,
Cultura y Deporte [MECD], la competencia matemática implica la capacidad de aplicar
el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir
distintos fenómenos en su contexto.
Esta requiere de conocimientos sobre los números, las medidas y las estructuras,
así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, y la comprensión de los
términos y conceptos matemáticos (espacios, formas, cantidades, datos, etc.).
Afirma que el uso de herramientas matemáticas implica una serie de destrezas que
requieren la aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos,
ya sean personales, sociales, profesionales o científicos, así como para emitir juicios
fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de cálculos, el análisis de
gráficos y representaciones matemáticas y la manipulación de expresiones algebraicas,
incorporando los medios digitales cuando sea oportuno. Forma parte de esta destreza la
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creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la
interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto,
al igual que la determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la
situación en que se presentan.
La competencia matemática incluye una serie de actitudes y valores que se basan
en el rigor, el respeto a los datos y la veracidad.
Uno de los métodos al que se recurre para su evaluación es el Informe PISA
(Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes) [P].
Se trata de un instrumento que tiene como objeto evaluar, cada tres años, los
conocimientos y destrezas adquiridos por los alumnos de 15 años en matemáticas,
comprensión lectura y ciencias.
En 2012, participaron alrededor de 510.000 alumnos de 65 países de los cuales 34
pertenecen a la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos).
En España, concretamente, han participado 25.313 alumnos de 373.691 estudiantes con
15 años.
En el ámbito de matemáticas, España obtuvo 484 puntos, resultado
significativamente inferior al promedio de la OCDE, con 494 puntos, ocupando el lugar
25 de los 34 países que participan de la OCDE.
Apenas el 8% de los alumnos españoles alcanza niveles altos (5 y 6) de
rendimiento en matemáticas, 5 puntos menos que el promedio de la OCDE, lo que
demuestra una proporción baja de alumnos excelentes. Por otro lado, es el 24% el que
obtiene rendimiento bajo (nivel 1) o no lo alcanza, frente al 23% de la OCDE. En
conclusión, uno de cada cuatro españoles posee dominio de matemáticas básicas.
Como se puede comprobar no son cambios significativos en España en cuanto a
matemáticas de 2003 a 2012, pero sí que tienden a ser inferiores.
Todo esto puede venir dado por deficiencias del sistema educativo español como
son:
- Baja autonomía de los centros escolares (En España) especialmente en cuanto a
las decisiones sobre los contenidos. El 58% de España frente al 82% de la OCDE.
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- La autonomía de los centros en la gestión de recursos en combinación con los
mecanismos de rendición de cuentas aumenta el rendimiento educativo.
- Alumnos escolarizados en centros con alto nivel de absentismo obtienen peor
rendimiento (28% en España frente al 15% de la OCDE).
Esto induce a plantearse un cambio, desde mi punto de vista metodológico, para
mejorar las estadísticas y lograr seguir un modelo que, además de motivación, nos
proporcione buenos resultados y mayor grado de aprendizaje.
3.2. Pólya y la resolución de problemas
Por ello, y poniendo especial énfasis en el estándar de aprendizaje 2.2.,
anteriormente citado, me gustaría hacer referencia a Pólya y su método heurístico del cual
tomo ejemplo para mi propuesta [J] y [JR]. Su procedimiento para la resolución de
problemas comprende las siguientes fases:
1- Comprensión del enunciado:
Leer despacio el enunciado, ver los datos que conozco, lo que quiero saber,
representar, el problema para verlo mejor, ver cuál es la condición y si esta es suficiente
para resolver el problema.
2- Concepción de un plan:
Buscar si se conoce algún problema parecido o igual pero planteado de forma
diferente, así como algún teorema que pueda ser útil, ver si se puede enunciar el problema
de otra forma, si se puede resolver un problema similar más sencillo o general, si se puede
resolver solo una parte del problema y comprobar que se están usando todos los datos.
3- Ejecución del plan:
Verificar cada paso, comprobar y ver si se podría demostrar que son correctos,
saber para qué sirve cada paso antes de darlo, anotar lo que se hace y para qué.
4- Visión retrospectiva:
Comprobar que se ha respondido a la pregunta y que el resultado es lógico
verificar el razonamiento, ver si hay otros modos de resolver el problema, si hay otras
soluciones y si se puede utilizar el mismo método en algún otro problema.
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Influenciada por este método, tomo estas fases como indispensables en mi
propuesta de resolución de problemas matemáticos.
3.3. Teorías constructivistas
En adición a todos los aspectos tratados anteriormente, en este Trabajo de Fin de
Grado utilizaré una metodología basada en teorías constructivistas.
El constructivismo, como aparece en [W], es una corriente pedagógica basada en
la teoría del conocimiento constructivista, que postula la necesidad de entregar al alumno
herramientas (generar andamiajes) que permitan construir sus propios conocimientos para
resolver una situación problemática, lo que implica que sus ideas se modifiquen y siga
aprendiendo.
Como figura clave de esta corriente, me gustaría mencionar a Jean Piaget,
epistemólogo que se centra en cómo se construye el conocimiento partiendo desde la
interacción con el medio. [W] y [V].
Para Piaget, tal y como reflejo en el siguiente esquema, la inteligencia tiene dos
atributos principales: la organización y la adaptación. Comprendiendo esto último los
procesos de asimilación y acomodación.
Desde el punto de vista de Piaget, la acción es el fundamento de toda actividad
intelectual.
Para el epistemólogo, el conocimiento está ligado a la acción, a las operaciones,
es decir, a las transformaciones que el sujeto realiza sobre el mundo que le rodea. Cree
que el origen del conocimiento no radica en los objetos ni en el sujeto, sino en la
interacción entre ambos.
Inteligencia
(Para Piaget)
Organización Estructuras o esquemas de
conocimiento derivados de un proceso de internalización (establecer
relaciones entre objetos, sucesos, ideas)
Adaptación
Acomodación Ya existan cambios o sea solo adición de nuevos elementos
Asimilación Ingreso de nuevos elementos
en sus esquemas mentales
Figura 1
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De este modo, lo que pretendo con mi propuesta metodológica es promover un
estilo de aprendizaje de modo que los conocimientos matemáticos no se adquieran
solamente a partir de la lectura de los contenidos de un libro de texto, ni tampoco de la
lección magistral profesor. El objetivo es que el aprendizaje y adquisición de los
contenidos matemáticos se construya de manera natural a partir de situaciones
problemáticas concretas y dé lugar a que se produzca la interacción entre el profesor y los
alumnos, y que de esta interacción puedan sacarse conclusiones y llegar a soluciones.
Pero, sobre todo, que puedan detectarse modelos aplicables a cuantos más casos sea
posible. Es decir, que el alumno no solo sea capaz de resolver un problema matemático,
sino que sea capaz de saber cuándo y cómo aplicar ese razonamiento y/o procedimiento
en otros casos.
Según Piaget, la construcción de estructuras de conocimiento cada vez más
adaptadas tiene lugar gracias a dos procesos biológicos complementarios y simultáneos,
que son los de asimilación y acomodación.
Desde un punto de vista biológico, la asimilación es la integración de elementos
exteriores a estructuras en evolución o ya acabadas de un organismo. Dicho de otro modo,
Piaget defiende que el niño acude al mundo con conocimientos construidos hasta ese
momento y los utiliza para atribuir significado, para comprender los objetos, las parcelas
de la realidad a las que se enfrenta.
Aplicándolo a esta propuesta de aprendizaje de contenidos a través de la
resolución de problemas, tratamos de atribuir significado a los conocimientos que se vean
implicados en el problema para lograr comprenderlo y llegar al modo de resolverlo y, con
ello, a su solución. Y, no solo para ese problema en concreto, sino para que sea útil
también para otros semejantes, que sería el proceso complementario del que habla Piaget.
Ya que éste asegura que la integración de elementos nuevos a estructuras mentales
necesita una contrapartida que permita el cambio y la optimización de las cualidades
adaptativas de las estructuras intelectuales. A este proceso le denomina acomodación, y
lo define como la modificación que en mayor o menor grado se produce en las estructuras
de conocimiento cuando las utilizamos para dar sentido a nuevos objetos y ámbitos de la
realidad.
“Cada vez que se le enseña prematuramente a un niño algo que habría podido
descubrir solo, se le impide a ese niño inventarlo y, en consecuencia, entenderlo
20
completamente. Es evidente que eso no significa que el profesor no tenga que diseñar
situaciones experimentales para facilitar la invención del niño.” (Piaget, 1983, p.113; la
traducción es nuestra)
De acuerdo con Lacasa (1994; p. 115), esta influencia piagetiana puede resumirse
en dos aspectos fundamentales: por una parte asumir que el alumno es un sujeto activo
que elabora la información y es capaz de progresar por sí mismo, por otra reconocer la
actividad del profesor como elemento que puede favorecer el desarrollo proponiendo
entornos de aprendizaje y actividades adaptadas al nivel de desarrollo de los alumnos con
los que trata.
Desde la teoría de Piaget, el alumno no es un ente pasivo que se limita a recibir
conocimientos, sino que estos necesitan ser construidos (o reconstruidos) activamente por
el propio niño para poder realmente ser comprendidos. En caso contrario, el conocimiento
se convierte únicamente en memorización literal superficial, desvinculada de las
estructuras con las que el niño interpreta el medio que le rodea. Como comenta
Duckworth (1981, p. 167) “no es la presión de los hechos lo que produce la comprensión.
Es, al contrario, el esfuerzo del propio niño por darle algún sentido a los hechos”.
Este proceso de construcción de conocimientos a partir de la propia actividad del
niño tiene una serie de propiedades que lo hace especialmente deseable desde el punto de
vista educativo (Hernández Rojas, 1998; p. 194):
1. Se logra un aprendizaje por comprensión.
2. Los aprendizajes obtenidos son más fácilmente generalizables a
otros contextos y duraderos en el tiempo.
3. Los alumnos aumentan el sentido de su propia capacidad para
generar conocimientos valiosos por sí mismos, lo que potencia posteriores
esfuerzos.
Y, podría decir, a su vez, que estos tres son los objetivos principales que pretendo
lograr con la propuesta metodológica que expongo en este trabajo.
3.4. El recurso del libro de texto
Desde mi punto de vista, algo que considero que influye en gran medida, positiva
y/o negativamente, en todo lo anterior son los libros de texto.
21
A pesar de que cada vez se siga menos estrictamente, la idea de tomar los libros
de texto como instrumento base en el aula sigue presente en nuestros días.
Parece que resulta necesario impartir todo el temario completo que en estos
aparece, dando por hecho que abarcará todos los contenidos del currículo y que con ello
se logrará trabajar las competencias clave, pero no siempre es así.
Tomando como ejemplo corriente el libro de texto de matemáticas (de 5° de
Primaria) de la editorial Santillana [M] y teniendo en cuenta la propuesta metodológica
que defiendo en cuanto a la importancia del procedimiento de resolución de problemas,
expongo a continuación mi opinión sobre los libros de texto, su estructura y metodología.
En primer lugar, haré referencia al principio de cada unidad, estas dos primeras
páginas (Figura 2). En la mayoría de los casos, no se le presta demasiada atención a esta
parte, de hecho en muchas ocasiones ni se lee, sobre todo cuando se recurre a realizar
una selección de lo más importante por falta de tiempo.
Considero que leer un texto previo a una unidad en matemáticas sin hacer
reflexionar al alumnado sobre la relación entre este y el resto de contenidos no tiene
sentido alguno.
Personalmente propongo que tanto el profesor como los propios alumnos fuesen
los que estableciesen relaciones y planteasen situaciones de la vida cotidiana para afianzar
los contenidos que se trabajan y, sobre todo, para hacerlo comprendiéndolos.
Figura 2
22
Al contrario de la metodología que propongo, los libros de texto de matemáticas
que generalmente se utilizan en los Centros, comienzan por una breve explicación del
concepto a tratar. Seguidamente las páginas se llenan de numerosos apartados de
operaciones a resolver mecánicamente y, en ocasiones, se plantea alguna pregunta al
respecto de algún problema simple que muchas veces ni siquiera da tiempo a resolver o
darle la importancia que se merece, extenderlo y exprimirlo al máximo.
En este tipo de formato me gustaría proponer al menos la adición de un apartado
abierto a la creatividad en el que sea el propio alumno el que cree su propio problema
referente a los conceptos y contenidos que se estén trabajando.
En mi opinión, para llegar a crear un problema, primeramente se han de tener
claros conceptos, estructuras, situaciones en las que se puede dar, aplicaciones posibles,
etc. Así que tomaría el planteamiento de nuevos problemas creados por los propios
alumnos no solo como una actividad más, sino como comprobación de la interiorización
y como ejercicio de consolidación de todo lo trabajado previamente. Premiando, por
supuesto, la astucia y la originalidad.
Considero que esta metodología aumentaría el interés y las ganas de trabajar y
motivaría al alumnado buscando evitar la monotonía y, sobre todo, sacándole partido a
ese gran poder que tienen los niños: la creatividad.
Figura 3
23
Las pautas que habitual y tradicionalmente se siguen a la hora de resolver los
problemas matemáticos que plantean los libros de texto se limitan a analizar en primer
lugar un ejemplo y, a partir de este, resolver el resto.
Esto hace que gran parte del alumnado tienda a realizarlos de forma mecánica, sin
saber exactamente por qué y para qué es necesario cada paso del procedimiento que
siguen para su resolución.
Evidentemente, eso no es lo que buscamos. Buscamos lógica, comprensión, tener
las ideas claras. Que si nos cambiasen una parte del problema, modificasen alguna
variable de este o simplemente cambiasen su orden, pudiésemos ser capaces de razonar,
intentar verlo lo más claro posible y llegar a la solución.
Figura 4
24
Como podemos comprobar en la imagen (Figura 5), la proporción de las
actividades es bastante evidente: frente a los problemas matemáticos, predominan
numerosos apartados de ejercicios.
Sin restarle importancia a estos últimos, considero que quizás mejoraría la
comprensión matemática la adición de problemas que fomentasen razonamiento y
comprensión de todos y cada uno de los componentes que tocamos para llegar al
resultado.
Tampoco creo que consista en llenar las páginas de problemas, sino de
combinarlos con el resto de ejercicios e incluso lanzar propuestas, como ya he
mencionado, para que fuesen los propios alumnos quienes los creasen. Creo que resultaría
menos monótono y más motivante para ellos.
Figura 5
25
Figura 6
Figura 7
26
Del mismo modo que con las páginas anteriores, lo sugeriría con estas (Figuras 6,
7 y 8). Ya que se trataría de seleccionar combinaciones anteriores, realizando las variables
oportunas para que no resultase repetitivo.
A pesar de que supusiera más elaboración o requiriese más tiempo, lo invertiría
en la resolución práctica, en algo más tangible, en aplicarlo a situaciones de la vida real,
en realizarlo de forma empírica. Y, sobre todo, incidiendo en aquellos aspectos que
detecto que no han quedado claros o que considero que podrían resultar interesantes y
productivos.
Figura 8
27
4. DESARROLLO DE CONTENIDOS: TALLER DE
PROBLEMAS
¿Qué es un buen problema? Según Jiménez, C. y Roncal, L. en [JR], los buenos
problemas no han de ser cuestiones con trampas ni acertijos, tienen que tener interés por
sí mismos y que se les presenten como un desafío a quienes se enfrenten a ellos, pero que
no lleguen a dejarles bloqueados. Y, por supuesto que, una vez resueltos, apetezca
proponérselos a otras personas para que también lo intenten. Finalmente, un buen
problema es el que, al resolverlo, proporciona un tipo de placer difícil de explicar pero
agradable de experimentar.
Con esto y con lo que he desarrollado a lo largo de la justificación del trabajo
expondré unos ejemplos a continuación, para que se pueda ver más clara mi propuesta,
desarrollando el procedimiento a seguir que pretendo promover.
Me centraré en los últimos cursos de Primaria, 5° y 6°. Y las actividades que
selecciono pertenecerán a diferentes temas, para mostrar cómo esta metodología puede
aplicarse en cada uno de ellos y, asimismo, en gran parte de los contenidos que aparecen
en el currículo.
El primero de ellos girará en torno a los conceptos que podríamos trabajar con este
alumnado sobre una pirámide de monedas que ellos mismos construirán, el segundo se
basará en la estimación de bolas de pin-pon contenidas en un recipiente y el tercero
consistirá en un plano que ellos mismos podrán dibujar y todos los conocimientos
matemáticos que se puedan descubrir o reforzar con ellos.
Algo que me gustaría aclarar es que también considero positivo combinar y/o
alternar está metodología con otras que se consideren oportunas, para evitar monotonías
y mecanicismos excesivos.
El esquema que seguiríamos para el desarrollo de las actividades sería el
siguiente:
Como introducción a la actividad, reiteraré en el alumnado al que va dirigido,
cómo los distribuiría y organizaría en el aula.
28
Para empezar, daría espacio a los alumnos a que experimentaran con el material
y/o creasen situaciones a partir de las cuales pudiésemos crear problemas matemáticos.
En segundo lugar y tras realizar una exposición al resto de la clase y/o selección
de las más oportunas, les dejaría a los alumnos que siguiesen siendo ellos mismos los
protagonistas en la elaboración del problema y, con esto, de su aprendizaje. Para ello, les
propondría que realizasen una tanda de preguntas al respecto y de las cuales haríamos una
selección conjuntamente y las anotaríamos.
Para continuar, con un breve debate, trataríamos de llegar a conclusiones
razonando sobre cuál es la información necesaria para poder responder a las cuestiones
previamente anotadas y cómo utilizarla correctamente.
Seguidamente, procederíamos a asociar datos a la información de la que hemos
hablado en la fase anterior y tratar de resolver el problema y comprobar que la solución
o soluciones halladas son las correctas.
Para terminar, restaría centrarse en los contenidos trabajados, asociar los nuevos
conocimientos con los ya conocidos, seguir trabajando con ello y, si es posible y oportuno,
ampliarlos.
La idea es trabajar contenidos matemáticos desde un enfoque constructivista, no
sistemático, que los alumnos sean los que descubran los conocimientos y que disfruten
haciéndolo para que no cese el aprendizaje.
Para el procedimiento que desarrollo me inspiro en numerosas aportaciones del
profesor de matemáticas estadounidense Dan Meyer [M1] y [M2], autor del conocido
blog dy/dan [M3].
El esquema de los ejemplos de problemas matemáticos, como he comentado
anteriormente, que expongo a continuación será el siguiente:
1. La pirámide
2. Las bolas de pin-pon
3. El plano
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4.1. Pirámide
Este tipo de actividad iría destinada a tercer ciclo de primaria, ya que es donde se
desarrollan los contenidos que a continuación vamos a tratar. Por supuesto, se procuraría
adaptar el nivel de dificultad en función del curso y el tipo de alumnado.
4.1.1. Organización del aula
Propondría una organización de aula que
fomentase la cooperación y el trabajo en equipo. De modo
que distribuiría la clase en grupos heterogéneos de entre
tres y cinco alumnos agrupando los respectivos pupitres.
4.1.2. Planteamiento
Para comenzar, al llegar a clase les mostraría un recipiente lleno de monedas,
distribuyéndolas por el aula de manera que cada grupo de los previamente formados
dispusiese de un montón de monedas.
A continuación se les propondría crear figuras con las monedas, sugiriendo, en
este caso, pirámides.
Es muy probable que cada grupo construya una pirámide diferente, lo cual
enriquecería mucho la sesión, ya que daría lugar a diversas variables y podrían
establecerse relaciones.
A partir de las construcciones, propondremos a los alumnos que planteen una lista
de cuestiones tanto sobre las pirámides de sus compañeros como sobre la de su propio
grupo.
Figura 9
Figura 10 Figura 11
30
Estas quedarán anotadas en la pizarra. En este momento se procede a realizar una
selección de aquellas que nos van a permitir trabajar los conceptos oportunos y previstos
para la sesión.
Con ayuda de la metodología de descubrimiento guiado, se iría encaminando a los
alumnos a que fuesen ellos mismos los que descubriesen los conceptos y fórmulas de
forma lógica y ordenada.
Esto les haría sentirse partícipes del descubrimiento y protagonistas de sus nuevos
conocimientos, por lo que aumentará tanto la motivación como la satisfacción.
A mi juicio, resulta mucho más productivo y fácil de afianzar conocimientos si
uno mismo llega a ellos que si se los imponen.
4.1.3. Preguntas
Esta podría ser una lista de la selección de las preguntas propuestas por los
alumnos para trabajar:
- ¿Qué forma tiene la base de la pirámide?
- ¿Cuántas monedas hay en total en cada pirámide?
- ¿Y cuánto dinero?
- ¿Cuáles son sus medidas?
- ¿Cuánto sería necesario para cubrir los espacios que faltan para crear un
prima/cubo a partir de ella?
Entre otras.
A partir de ellas, se pretende llegar a detectar cuál es la información necesaria para
poder responder a dichas cuestiones, como pueden ser en este caso:
- Clasificación de polígonos.
- Longitud de la base (puede ser en monedas).
- Cantidad de monedas por capa.
- Qué pasa con cada capa respecto a la anterior.
- Color de cada moneda.
- Número de capas.
- Altura.
- Ángulo de inclinación.
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Entre otras que puedan requerirse.
4.1.4. Contenidos
Para finalizar, solo queda introducir, explicar o repasar todos los conceptos que
han aparecido en esta actividad:
- Dimensiones: largo, ancho, altura, diámetro (de las monedas).
- Formas y figuras geométricas: triángulo, rectángulo, cuadrado, pirámide,
prisma, cubo, etc.
- Unidades de medida.
- Medidas de áreas y volúmenes.
Se podría introducir también materia no prevista, relacionada con el trabajo de los
conceptos, que pudiese ir apareciendo durante el desarrollo de la sesión. Por ejemplo,
cuestiones referentes al peso pudiendo trabajar con balanzas y/o pesos en otra sesión.
Ejemplo: Clasificación de polígonos:
Polígono Nombre Nº de lados Nº de ángulos El polígono es
Triángulo 3 3 Regular
Cuadrilátero 4 4 Irregular
Pentágono 5 5 Regular
Hexágono 6 6 Irregular
Octógono 8 8 Irregular
Decágono 10 10 Irregular
Cuadro 1
Con el fin de ejemplificar cómo podrían abordarse las preguntas planteadas,
tomaré la primera: “¿Qué forma tiene la base de la pirámide?”
Se esperan respuestas como “tiene forma de polígono”, “tiene forma hexagonal”,
“son triángulos”. En este caso, el maestro pararía para recordar la definición de polígono
y mostrar o escribir en la pizarra una clasificación de polígonos, según sus lados,
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prestando atención a las subclasificaciones de los triángulos y los cuadriláteros, si fuese
necesario (Cuadro 1).
Por supuesto, todas estas cuestiones las irían apuntando los alumnos en sus
cuadernos y la clasificación se iría construyendo, poco a poco, con la aportación de los
alumnos. Siendo ellos, en cierto modo, los creadores de la teoría a estudiar; es bastante
probable que, además de disfrutarlo sintiéndose protagonistas de su propio aprendizaje,
comprendan y afiancen más y mejor los nuevos conocimientos.
Por otro lado, es posible que este proceso ocupe algo más de tiempo que la forma
tradicional en la que se expone un nuevo concepto y luego se trabaja de forma mecánica
mediante ejercicios y/o problemas matemáticos. Pero es evidente que está forma evitará
gran parte de ese aprendizaje memorístico al que no todos los alumnos se acostumbran y
con el que puede que adquieran conocimientos sin comprenderlos.
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4.2. Bolas de pin-pon
Actividades como está serían destinadas, al igual que la anterior, al alumnado de
tercer ciclo de primaria, debido a los contenidos que se encaminan a tratar. Del mismo
modo que con la actividad de las pirámides, se tratará de adaptar el nivel de dificultad
dependiendo del curso y el tipo de alumnado al que vaya destinado.
4.2.1. Organización del aula
A mi parecer sería oportuno organizar a los alumnos en grupos heterogéneos de
tres o cuatro cada uno, fomentando así el trabajo en
equipo, la cooperación y el altruismo. Así como también
surgirían muy buenas ideas y entre todos llegarían a
conclusiones de forma más sencilla y, probablemente, sin
necesidad de grandes apoyos por parte del maestro.
4.2.2. Planteamiento
Para iniciar la clase, repartiría un rotulador permanente rojo y tres recipientes a
cada grupo, uno de ellos lleno de bolas blancas. Además cada grupo dispondrá de un
sobre cerrado en cuyo interior se hallará anotado el número total de bolas blancas que se
les aportan a cada uno, el cual no podrán abrir hasta el final de la actividad.
Para comenzar, se les propone a los alumnos plantear preguntas al respecto,
procurando guiarles y anotar en la pizarra aquellas que consideremos más oportunas para
trabajar los contenidos que pretendemos.
4.2.3. Preguntas
El listado de cuestiones podría quedar así:
- ¿Por qué hay un recipiente lleno y otro vacío?
- ¿Qué pasa si distribuimos las bolas blancas en varios recipientes?
- ¿Para qué sirve el rotulador rojo?
- ¿Cuántas bolas hay en total? ¿Podríamos saberlo sin contarlas una a una?
- ¿Qué hay dentro del sobre? ¿Cuándo hay que abrirlo?
Entre otras.
Figura 12
34
A partir de esta lista podemos redireccionar las preguntas con una pequeña ayuda,
que visualicen el siguiente proceso, como en [B]:
Se toma un número ‘x’ bolas blancas del primer recipiente y se introducen en el
segundo, realizándoles unas marcas con el rotulador rojo.
Volcamos de nuevo en el primer recipiente todas las bolas marcadas que
depositamos previamente en el segundo.
A continuación, se procede a sacar el mismo número ‘x’ de bolas que en el caso
anterior y sin realizar más marcas se depositan de nuevo en el segundo recipiente.
De este último se toman únicamente las bolas marcadas, pasándolas al último de
los recipientes.
Este es el momento en el que tendríamos un momento de reflexión: ¿Podemos
contestar ya a alguna de las preguntas que hemos propuesto previamente?
Es posible que con eso sea suficiente para llegar al objetivo de la actividad, pero
si aún necesitan un empuje más, podemos replantear otra lista de cuestiones. Es probable
que esta esté mejor encaminada a nuestro fin. En caso de que no sea así, siempre estará
el profesor para guiar a los alumnos en lo que se está buscando con el ejercicio.
A continuación expongo otra posible lista de preguntas realizadas por los
alumnos:
- ¿Por qué pintamos las bolas?
- ¿Por qué las volvemos a mezclar con las no pintadas?
- ¿Qué pasaría si no las removiésemos? ¿O si en vez de juntarlas las
apartásemos?
- ¿Qué significan las bolas pintadas? ¿Qué representan las no pintadas?
Figura 13
35
- ¿Cuántas bolas hay en total?
- ¿Por qué se toma un número ‘x’ de bolas? ¿Qué pasaría si el número fuese
menor? ¿Y si fuese mayor?
Entre otras.
En este momento se les da la oportunidad de que sean los protagonistas de la
actividad, que sean ellos mismo los que realicen empíricamente el mismo proceso y que
busquen conclusiones de forma grupal. Se busca que sean analíticos, que consigan llegar
lo más lejos posible entre ellos mismos sin ayuda del maestro.
Es entonces cuando ponemos ideas en común y buscamos cuál es la información
que necesitamos para responder a las cuestiones planteadas, como por ejemplo:
- Cantidad de bolas que se recogen la primera vez y se marcan de rojo.
- Cantidad de bolas que se recogen la segunda vez.
- Bolas que se depositan en el tercer recipiente.
Entre otras que puedan requerirse.
En este momento el profesor puede realizar el proceso una vez más mientras los
alumnos prestan atención y toman nota recogiendo todos los datos que puedan.
Si hay alguno que se les escapa, se les aportará. Y, a partir de ahí, solo quedará
que dialoguemos grupalmente y con el apoyo del docente cómo tratar con esta
información y cuál sería el procedimiento a seguir para resolver este problema.
Conviene apoyarse en la pizarra para que los niños puedan verlo gráficamente y
comprenderlo más fácilmente
Una vez descubierto este procedimiento y habiendo llegado a la solución del
problema matemático propuesto, tratamos de trabajar y reflexionar sobre los conceptos
trabajados a lo largo de este, comprendiéndolos e interiorizándolos.
4.2.4. Contenidos
En este caso pueden ser:
- Estadística y probabilidad
- Proporcionalidad
- Sucesos (más probable, menos probable, suceso improbable, suceso seguro)
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- Porcentajes
Entre otros contenidos que puedan tratarse indirectamente.
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4.3. Plano
Continúo destinando las actividades a tercer ciclo de Primaria y, tal y como he
mencionado en las anteriores, se adaptarían en función del curso y el tipo de alumnado.
4.3.1. Organización del aula
En este caso voy a cambiar la forma de organizarse. Soy muy partidaria del trabajo
en equipo y la cooperación entre ellos pero también
considero primordial la autonomía. Por lo que esta
actividad se realizará de forma individual, de forma que
lleguen a sentirse autosuficientes en cuanto a su
resolución.
4.3.2. Planteamiento
Para poder dar lugar al planteamiento de un problema, primeramente se les pide a
los alumnos que saquen el plano de su casa que se les solicitó realizar previamente en
casa (o bien, coordinando con la clase de Educación Plástica y/o Tecnología).
Con esto conseguiremos gran variedad de planos y, probablemente, muy diversos.
Esto resultará enriquecedor ya que podremos trabajar finalmente entre todos los casos
más interesantes y con más contenidos traten.
Ya comprobada previamente la correcta realización de los planos y la viabilidad
de desarrollar y resolver problemas al respecto, comenzamos con el procedimiento a
seguir: planteamiento de preguntas.
En este caso, cada alumno realizará individualmente una lista de preguntas en
referencia a su plano. Este paso irá siendo revisado por el profesor, evitando cuestiones
disparatadas y procurando guiarles hacia los conceptos que buscamos trabajar como
objetivo principal.
Considero oportuno también anotar en la pizarra las preguntas más adecuadas y
originales matemáticamente hablando. Esto guiará a los que se encuentren más
desorientados y motivará a los que más se aproximen a crear e innovar.
El siguiente paso sería tratar de continuar guiándoles para que ellos mismos sean
los que descubran cuál es la información que necesitarían para resolver las cuestiones que
Figura 14
38
previamente han planteado, así como los conceptos y fórmulas que utilizarán para
resolverlas, de forma lógica y ordenada.
Esto no sólo les hará sentirse creadores de su propio problema matemático, sino
que les hará principales protagonistas de su propio descubrimiento y, con él, su progreso
y aprendizaje. Algo, que como es evidente, les motivará bastante más que cualquier
simple explicación de un concepto y su posterior monótona aplicación en la resolución
de problemas.
4.3.3. Preguntas
Esta podría ser una lista de la selección de las preguntas propuestas por los
alumnos para trabajar:
- ¿Cuántos cuartos hay en el plano de la casa?
- ¿Cuál es el más grande en cuanto a superficie?
- ¿Cuál es el más pequeño?
- ¿Cuál es el cuarto cuyo suelo se asimila más a un cuadrado?
- ¿Cuántas baldosas hay en la cocina?
- ¿Cuál es la distancia (mínima) que se recorre de la cocina al salón?
- ¿Cuánto tiempo se tarda en pintar todas las paredes?
- ¿Cuántos metros cuadrados tiene el salón?
Figura 15
39
- ¿Cuál es la superficie total del hall?
Entre otras.
A partir de ellas, pretendemos detectar cuál es la información necesaria para poder
responderlas. Por ejemplo:
- Longitud de la “base” (de la superficie del cuarto/plano).
- Anchura de la “base”.
- Proporción entre las medidas (largo y ancho) de los cuartos.
- Radio/diámetro de la alfombra del hall.
- Medidas de las baldosas.
- Tiempo que se tarda en pintar la pared por metro cuadrado.
Entre otras que puedan requerirse.
4.3.4. Contenidos
Para finalizar, restaría comprender y repasar todos los conceptos que han
aparecido desarrollando esta actividad, como pueden ser:
- Dimensiones (largo, ancho, altura).
- Formas geométricas (cuadrado, rectángulo, círculo, triángulo).
- Figuras geométricas (cubo).
- Área/superficie.
- División de una superficie en partes iguales (baldosas).
- Tiempo (en pintar).
- Recorrido/distancia.
- Unidades de medida (de longitud, de tiempo, de superficie).
- Proporciones.
40
41
5. CONCLUSIÓN
Desde mis comienzos en el ámbito académico, pude experimentar una
complicidad especial con las matemáticas, tanto en aptitud como en actitud. Desconozco
si tenía destreza en esta área por mi afán hacia ella o viceversa, pero algo de lo que hoy
estoy segura es que ambas se complementan.
Quizás fuese mi gusto innato por esta materia lo que me hacía preguntarme
extrañada por qué el resto de mis compañeros la detestaban. Ahora que encamino mi vida
a la enseñanza y, desde mi pensamiento como futura docente, me replanteo cuál es
realmente la raíz de este problema.
Tras mi experiencia a lo largo de todos estos años como alumna, he sido partícipe
de las metodologías de los diversos profesores de esta asignatura con los cuales he
compartido aula, desde el modelo más tradicional hasta el más innovador. La diferencia
entre estos no ha sido significativamente notable.
A pesar de los posibles progresos que hayan surgido en la forma de trabajar las
matemáticas en el aula, a día de hoy, el porcentaje de compañeros que sienten apatía por
estas sigue siendo mayor que el de los que disfrutan con ellas.
Esto me hace plantearme un cambio metodológico que me gustaría promover en
un futuro cercano como profesora de esta asignatura, buscando motivación e interés por
ella en el alumnado más allá de unos simples resultados académicos.
Sin quitarle importancia al resto de materias del currículo, las matemáticas son
verdaderamente indispensables y, directa o indirectamente, aparecen en todos los
aspectos de la vida cotidiana. Por y para ello, tomaré esta teoría para la búsqueda de esa
motivación que falta en los discentes.
Desde mi punto de vista, se consiguen resultados más eficaces cuando uno mismo
es el protagonista de la adquisición de sus nuevos conocimientos. Este es el motivo por
el que considero que son los alumnos los que deben ser sujetos activos de su propio
aprendizaje, los que han de tener un rol participativo en la dinámica del aula, evitando en
la medida de lo posible la pasividad, no limitándose a procesos mecánicos o al mero hecho
de recibir y acumular información por parte del profesorado sin interiorizarla.
42
De este modo y, gracias a que todos los aspectos del día a día tienen en cierta
medida relación con las matemáticas, propongo una metodología innovadora en la que no
se les imponga el deber de solucionar problemas matemáticos concretos ni los
procedimientos a seguir para ello, sino que se les guíe para que sean ellos mismos los que
lo hagan. Por supuesto, eso sí, con la supervisión y el apoyo docente oportuno.
Esta idea me surge a raíz de una experiencia vivida en una de las asignaturas
cursadas en este Grado Universitario de Educación Primaria, Matemáticas y su didáctica.
En la cual compruebo personalmente, como alumna, que el enfoque con el que la
profesora imparte esta materia, distanciándose del tradicional, me resulta más motivante
y enriquecedor.
De hecho, es esto lo que me impulsa a tomar la decisión de elegir a esta profesora
como tutora de este importante Trabajo de Fin de Grado y lo que me inspira a proponer
esta metodología.
Me gustaría que fuera este modelo (o diferentes variaciones y/o mejoras de él) el
que fuese tomando cada vez más protagonismo en las aulas, con la esperanza de que las
mates pasen a verse como una asignatura maravillosa e inspiradora y llegue a desaparecer
esa apatía escolar por ellas. Una materia con la que todos disfruten aprendiendo y
aprendan disfrutando.
43
6. REFERENCIAS
[B] BBC (2012) Johnny Ball estimates the number of black cabs in London. Recuperado
el 13 de noviembre de 2015 del sitio web Youtube: http://bit.ly/1dIK9l3
[BOR] Boletín Oficial de La Rioja. Decreto 24/2014, de 13 de junio, por el que se
establece el currículo de la Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de La
Rioja.
[J] JUAREZ, J. (2013) Método Heurístico. Recuperado el 25 de noviembre de 2015 del
sitio web SlideShare: http://bit.ly/ZIVFoJ
[JR] JIMÉNEZ, C. Y RONCAL, L. (2013-2014), Apuntes de Matemáticas y su Didáctica
II, 3er curso del Grado de Educación Primaria, Universidad de La Rioja.
[M] ALMODÓVAR HERRÁIZ J. A., Guía Didáctica. Matemáticas. Primer trimestre.
Madrid, Santillana Educación S. L., 2014. ISBN: 978-84-680-1462-3
[M1] MEYER, D. (2010) Las clases de matemáticas necesitan un cambio. Recuperado el
11 de noviembre de 2015 del sitio web TED Ideas worth spreading:
https://goo.gl/lyC3xF
[M2] MEYER, D. (2014) Limitamos la enseñanza de las matemáticas al cálculo formal.
Recuperado el 11 de noviembre de 2015 del sitio web Tiching Blog:
http://bit.ly/1wfLFAe
[M3] MEYER, D. (2014) dy/dan. Recuperado el 15 de noviembre de 2015 del sitio web
El blog de Dan Meyer: http://bit.ly/1qFF2Wc
[MECD] Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (2015) LOMCE. El currículo.
Competencias clave. Recuperado el 25 de mayo de 2015 del sitio web Gobierno
de España. MECD.: http://bit.ly/28RVemC
44
[P] Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (2013). Marcos y pruebas de evaluación
de PISA 2012: Matemáticas, Lectura y Ciencias. Instituto Nacional de Evaluación
Educativa: Madrid.
[V] VILLAR, F. (2003) El enfoque constructivista de Piaget. Recuperado el 25 de mayo
del sitio web Universitat de Barcelona: http://bit.ly/21U8GHc
[W] La enciclopedia libre (2016) Constructivismo (Pedagogía). Recuperado el 25 de
mayo de 2015 del sitio web Wikipedia: http://bit.ly/28PVkdpducaciñon