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ENSAYO
PRUEBA DE SELECCIN UNIVERSITARIA
4 MEDIO
MATEMTICA
C u r s o : Matemtica
Cdigo: Experiencia PSU MA02-4M-2017
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PSU MATEMTICA
INSTRUCCIONES ESPECFICAS
1. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
2. Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.
3. Los grficos que se presentan en este modelo estn dibujados en un sistema de ejes
perpendiculares.
4. Se entender por dado comn, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras
son equiprobables de salir.
5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos
que se indique lo contrario.
6. (f o g)(x) = f(g(x))
7. Los nmeros complejos i y -i son las soluciones de la ecuacin x2 + 1 = 0.
8. Si z es un nmero complejo, entonces z es su conjugado y z es su mdulo.
9. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z N(0, 1) y donde la parte sombreada
de la figura representa a P(Z z), entonces se verifica que:
z P(Z z)
0,67 0,749
0,99 0,839
1,00 0,841
1,15 0,875
1,28 0,900
1,64 0,950
1,96 0,975
2,00 0,977
2,17 0,985
2,32 0,990
2,58 0,995
0 z Z
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INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS
En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solucin al problema, sino que se
decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y
(2) se pueda llegar a la solucin del problema.
Es as, que se deber marcar la opcin:
A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es,
B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es,
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es
suficiente,
D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para
responder a la pregunta,
E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la
solucin.
SMBOLOS MATEMTICOS
es menor que es congruente con
es mayor que es semejante con
es menor o igual a es perpendicular a
es mayor o igual a es distinto de
ngulo recto es paralelo a
ngulo trazo AB
logaritmo en base 10 pertenece a
conjunto vaco valor absoluto de x
logaritmo base e factorial de x
unin de conjuntos interseccin de conjuntos
complemento del conjunto A vector u
log
ln
u
ln
AB
x
x!
AC
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1. Cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) un nmero real?
I) (3 2i)2
II) (5 3 2 i)(3 2 i + 5)
III) 3
7
(3 -2)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
2. 0,003 400
0,02
=
A) 0,6
B) 60
C) 0,06
D) 6
E) 600
3. 0,90 0,36 + 2,4 =
A) 1,16
B) 1,4
C) 1,6
D) 1,83
E) 1,96
4. Si 7 2,646, decimal infinito no peridico. Cul(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) 2,65 corresponde a un redondeo a la centsima de 7 .
II) 2 7 redondeado a la dcima es 5,4.
III) Un truncamiento a la centsima de 7 sera 2,63.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
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5. La mejor aproximacin del nmero 7,37267 por exceso a la centsima se obtiene
A) 7,38
B) 7,37
C) 8
D) 7
E) 7,4
6. El resultado de 1 1 1 1 1
+ + + + 20 30 42 56 72
=
A) 1
44
B) 5
36
C) 3
64
D) 8
99
E) 7
990
7. Si la sptima parte de los dos tercios de a equivalen a la tercera parte de b. Qu
fraccin es b2 de a2?
A) 2
7
B) 4
49
C) 7
2
D) 49
4
E) 14
9
8. Si x, y lR+, se puede determinar que fraccin de x es y, si:
(1) y = 3x
(2) 1
= 2xy
A) (1) por s sola
B) (2) por s sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por s sola, (1) (2)
E) Se requiere informacin adicional
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9. En la recta numrica A, B, C y D son nmeros racionales. Cul de las siguientes
alternativas representa siempre el mayor valor?
A) A + B
B) A C
C) A + D
D) B C
E) C A
10. El orden en forma decreciente los nmeros p = 26000, q = 72000 y r = 34000 es
A) p, r, q
B) q, p, r
C) q, r, p
D) r, p, q
E) r, q, p
11. El mximo comn divisor entre 48,72 y 84 es
A) 24 32 7
B) 24 3
C) 23 32
D) 22 3 7
E) 22 3
12. Si z1 = 3 + 4i y z2 = z1, entonces el valor de z1 - z2 + z2 es
A) 5
B) -8i 5
C) 5 + 8i
D) 11
E) Otro valor
13. Sean z1 = (1 + 2i)2 y z2 = (2 i)
2. Cul es el valor de Im(z1) + Re(z2)?
A) 0
B) 7
C) 8
D) 3 + 4i
E) -3 4i
-2 A -1 B 0 C 1 D 2
7
14. Sean a = -x2; b = -x3; c = -x4; d = (-x)5 y e = (-x)6. Si x toma el valor -2, cul es el
valor de a b c d e?
A) -220
B) (-2)20
C) 2 (-2)18
D) -2 221
E) -(-2)10 (2)9
15. 3 26 a a a
a
=
A) a
B) 6 a
C) 3 a
D) 6 5a
E) 6 4a
a
16. El recproco de 3 2 1
1 2 3
es
A) 1
B) 27
C) 3
9
D) 8 27
E)
8 727
27
17. Si a = 0,12
b, con a y b Z+. Se puede conocer el valor de a y b respectivamente, si:
(1) 22b = 180a
(2) a es un nmero primo.
A) (1) por s sola
B) (2) por s sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por s sola, (1) (2)
E) Se requiere informacin adicional
8
18. Si log3 5 = m y log3 7 = n. Entonces, log9 35 es
A) m + n
B) m n
2
C) m n
D) m + n
2
E) m n
2
19. Si a2 + b2 = 50 y (a b)2 = 30, entonces (a + b)2 =
A) 30
B) 20
C) 60
D) 70
E) 80
20. Al factorizar la expresin x4 x3 27x2 + 25x + 50 en el producto de cuatro binomios,
la suma de los coeficientes libres de cada factor es
A) -7
B) -1
C) 0
D) 13
E) 50
21. Si tuviera $ 110 ms de lo que tengo podra comprar exactamente 3 lpices de $ 310
cada uno. Cunto dinero me falta, si quiero comprar 5 lpices que valen $ 210 cada
uno?
A) $ 230
B) $ 310
C) $ 10
D) $ 1.050
E) $ 1.040
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22. El doble de un nmero x ms el doble de otro nmero y es igual a la mitad de 136, y la
diferencia de x sobre y es igual a 4. Cul es la razn entre la suma de x e y y la
diferencia positiva entre ambos nmeros?
A) 34
B) -34
C) 17
D) -17
E) 8,5
23. Inicialmente, al comprar dos pantalones (m) y tres poleras (n) iguales, dichos
productos tenan un valor total de $ 76.000. En una liquidacin de fin de temporada, a
cada pantaln se le aplica un 15% de descuento y a cada polera un 20% de descuento,
de modo que la misma compra de 2 pantalones ms 3 poleras, tienen un costo de
$ 62.800. Cul de los siguientes sistemas de ecuaciones permiten determinar el valor
inicial de cada polera y cada pantaln?
A) 2m + 3n = $ 76.000
1,7m + 2,4n = $ 62.800
B) m + n = $ 76.000
0,15m + 0,20n = $ 62.800
C) 2m + 3n = $ 76.000
0,3m + 0,6n = $ 62.800
D)
2m + 3n = $ 76.000
2 m 0,15 + 3 n 0,20 = $ 62.800
E) m + n = $ 76.000
2 0,85m + 3 0,80n = $ 13.200
24. Cul es el valor de y x, dado el sistema de ecuaciones
2 2 1 =
x y 3
1 1 1 + =
x y 2
?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
10
25. Segn el sistema de inecuaciones 2x + 4 6
x + 1 < 4
, la solucin es
A) [1,3[
B) [1,3]
C) ]1,3[
D) ]1,3]
E) ]-,1]]3,+[
26. Si f(x) = ln(9 x2), entonces cul es el dominio de f?
A) ]-, -3[
B) ]-3, +[
C) ]-3, 3[
D) [-3,3]
E) ]-, -3] [3, +[
27. Sea bx2 + cx + a = 0 una ecuacin de segundo grado en x, con a, b, c lR y b 0.
Se puede conocer que las races son nmeros reales, si:
(1) a, b y c tienen igual signo.
(2) a y b tienen signos opuestos.
A) (1) por s sola
B) (2) por s sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por s sola, (1) (2)
E) Se requiere informacin adicional
28. Dada la ecuacin de segundo grado en x, 2px2 + 6x 5 = 0, si sus soluciones son
reales e iguales, entonces p debe cumplir que
A) p > -9
10
B) p < -9
10
C) p = -9
10
D) p = 9
10
E) p > 9
10
11
29. El salario de los v