ensayo mt-044 (2015)

ensayo MT-044

sIM

eX4L

Ca02

586V

1

Matemática

ensC

esM

T044

-a15

V1

Matemática

1. Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3. Marquesurespuestaenlafiladeceldillasquecorrespondaal número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágaloexclusivamenteconlápizdegrafito.

4. NO se descuenta puntaje por respuestas erradas.

5. Leaatentamentelasinstruccionesespecíficaspararesponderlas preguntas Nº 74 a Nº 80 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.

6. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁNnecesariamente dibujadas a escala.

7. Silodesea,puedeutilizarestefolletocomoborrador.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.

9. Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes de abandonar la sala.

10. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.

INSTRUCCIONES

Matemática

ensa

yo

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

2. Lasfigurasqueaparecenenelmodelosonsoloindicativas.

3. Losgráficosquesepresentanenestemodeloestándibujadosen un sistema de ejes perpendiculares.

4. Seentenderá por dado común, a aquel queposee6 caras,donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir.

5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.

6. Los números complejos i y – i son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0.

7. Sizesunnúmerocomplejo,entoncesz es su conjugado y |z| es su módulo.

8. SiZesunavariablealeatoriacontinua,talqueZ∼ N(0, 1) y dondelapartesombreadadelafigurarepresentaaP(Z ≤ z), entoncesseverificaque:

z P(Z ≤ z)0,67 0,7490,99 0,8391,00 0,8411,15 0,8751,28 0,9001,64 0,9501,96 0,9752,00 0,9772,17 0,9852,32 0,9902,58 0,995

0 z Z

Cpech Preuniversitarios 3

ensayo Matemática

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

< es menor que ≅ es congruente con

> es mayor que ∼ es semejante con

≤ es menor o igual a ⊥ es perpendicular a

≥ es mayor o igual a ≠ es distinto de

ángulo recto // es paralelo a

∠ ángulo ∈ pertenece a

log logaritmo en base 10 AB trazo AB

∅ conjunto vacío |x| valor absoluto de x

ln logaritmo en base e x! factorial de x

∪ unión de conjuntos ∩ intersección de conjuntos

Ac complemento del conjunto A u→ vector u

Cpech Preuniversitarios4

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ensa

yo1. Mauricio y Camila ahorran en sus respectivas alcancías el dinero que recibieron para Navidad. Mauricio guarda $ 20.000 y Camila $ 15.000. La semana siguiente, Mauricio saca $ 5.000 de su alcancía y luego devuelve $ 2.500. Días después, decide comprar un regalo y saca $3.000.Porotrolado,Camilaesinvitadaaunafiestaysaca$5.000de su alcancía, pero luego devuelve $ 2.200. Posteriormente, saca$3.500paracomprarunosarosyfinalmentesaca$5.000paraasistiraunpaseo.SilasalcancíasdeambosestabanvacíasantesdeNavidad,y no se realizaron más depósitos ni retiros que los indicados, entonces escorrectoafirmarqueactualmente

A) Camila tiene más dinero que Mauricio. B) ambos poseen la misma cantidad de dinero. C) la diferencia de dinero entre ellos es menor que $ 10.000. D) Mauricio tiene el cuádruple de dinero que posee Camila. E) entre ambos tienen menos de $ 20.000.

2. El resultado de 17

• (35 – 3 • 4) redondeado a la cuarta cifra decimal es

A) 3,2856 B) 3,2857 C) 3,2858 D) 4,5714 E) 4,5715

3. Setienen3botellasconagua.LabotellaA contiene 34

de un litro,

la botella B tiene 710 de un litro y la botella C contiene 4

5 de un litro.

¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)?

I) La botella B contiene más agua que la botella C. II) La botella C contiene más agua que la botella A. III) La botella A contiene más agua que la botella B.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII


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4. Si–3< 1xx

<1,conx≠0,entoncesunvalorposibleparax es

I) – 2 II) – 1 III) 3

Es (son) verdadera(s)

A) solo I. B) solo II. C) solo I y II. D) solo I y III. E) solo II y III.

5. 2 – 1 – 22

12

=

A) – 7 B) – 4 C) – 3 D) 4 E) 74

6. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I) 73:72 = 732

II) 4m + 4m + 4m + 4m = 4m + 1

III) 22

5 = 425

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) Ninguna de ellas.


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yo7. ¿Cuál de los siguientes números está entre �2 y 85

?

A) 1 B) 1,3 C) 1,5 D) 1,7 E) 1,8

8. Seax un número natural tal que log3 73 < x < log3 100. El valor de x es

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

9. Si �6 es aproximadamente 2,449, entonces �24 es aproximadamente

A) 0,612 B) 1,224 C) 4,898 D) 5,997 E) 9,796


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10. 22 – �2

+ 2 – �22

=

A) 6 – 3�22

B) 1

C) 6 + �22

D) 6 + 3�22

E) 8 + 3�22

11. Seaa una aproximación por truncamiento a la centésima de �5 y b una aproximación por exceso a la centésima de �5 . ¿Cuál de las siguientesafirmacionesesverdadera?

A) a – b = 0

B) a + b = 2�5

C) (a + b)2 = 5

D) b = 100a + 1100

E) a2 + b2 = 10


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yo12. Sir, s y t son números naturales mayores que 1, ¿cuál de las siguientes afirmacionesessiempre verdadera?

A) s�t +

r�t = t

s + r

sr

B) (�� r�3ts )

1 r +

1 s +

1 t

= 27 C)

s�t ⋅

r�t = t

s + r

sr

D) s�t ⋅

r�t = t

sr

s + r

E) (�� r�3ts )s+ t + r

= 27

13.¿Cuál(es)delasiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) log15( 1225 ) = – 2

II) Silog�11

x = 2, entonces x = 11

III) Silogx 27 = – 3, entonces x = 3

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) I, II y III

14. Siieslaunidadimaginaria,entonces(2–3i)+(1+2i)• (3 – i) es igual a

A) 7 + 2i B) 10 C) 8 – 6i D) 3 + 2i E) 10 – 6i


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15. Seaz= (p+mi) unnúmerocomplejo.Si la sumaentreel inversoaditivo de z y el conjugado de z es igual al inverso multiplicativo de z, entonces siempre se cumple que

A) p + m = 0 B) m = 0 C) p – m = 0 D) p = 0 E) p • m = 1

16. Pedrotienex años y José tiene yaños.SiendiezañosmáslasedadesdePedroyJoséestaránen la razón3 :4,¿cuálde lassiguientesigualdades representa al enunciado?

A) xy + 10 = 3

4

B) x + 10y + 10 = 3

4

C) x + 10y = 3

4

D) xy = 3

4

E) xy = 3

4 + 10

17. La expresión (x – 1)2 • (x + 1) es divisible por

I) (x2 – 1) II) (x2 + 1) III) (x + 1)2


A) solo I. B) solo II. C) solo II y III. D) I, II y III. E) ninguna de ellas.


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yo18. Sieláreadeunafiguraplanaestárepresentadaporlaexpresión (x + �x –6),entonceslafigurapodría ser un

A) cuadrado de lado (�x – 3). B) cuadrado de lado (�x + 2). C) rectángulo donde sus lados son (�x + 2) y (�x – 3). D) rectángulo donde sus lados son (�x + 3) y (�x – 2). E) rectángulo donde sus lados son (�x – 3) y (�x – 2).

19. Considerando el sistema x = 2 – y3y = x + 1

, el valor de yx es

A) 13

B) 35

C) 34

D) 53

E) 3

20. Siw≠ 0, al dividir la expresión (w– 1w3 ) por 1

w3 , se obtiene

A) (w2 – 1)2 B) (w+1)2(w–1) C) (w2 + 1)2(w–1) D) (w2 – 1)2(w+1) E) (w2+1)(w+1)(w–1)


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21. Six e y son números reales positivos y distintos entre sí, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a

( x + yx ) :( x

y – yx )?

I) y

x – y

II) – y

y – x

III) – (x + y)

x

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) I, II y III

22. Sealaecuaciónmx2 +(2m+1)x–7=0.Silasumadelasraíces

(o soluciones) de la ecuación es – 52

, el valor de m es

A) 1 B) 2 C) 5 D) 7 E) 9

23. Viviana tiene $ x, y si regala $ 3.000 tendrá por lo menos el doble del dineroquetienesuhermano.SielhermanodeVivianatiene$4.000menos que ella, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el enunciado?

A) x+3.000≥2• (x – 4.000) B) x + 3.000 < 2 • 4.000 C) x – 3.000 < 2 • (x – 4.000) D) x–3.000≥2• (x – 4.000) E) x–3.000≥2• 4.000


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yo24. El intervalo de todos los números reales que se encuentran a lo más a 15 unidades de 8 es

A) [– 7, 23] B) [8, 23] C) ]– ∞, – 7[ ∪ ]23, + ∞[ D) ]23, + ∞[ E) ]– ∞, – 7]

25. Una escala de notas se construye sabiendo que si un alumno tiene 0 puntos obtiene como nota un 2,0 y si tiene 20 puntos obtiene como notaun7,0.Sielcomportamientodelanotaconrespectoalpuntajeeslineal, entonces ¿qué nota obtendrá un alumno que tuvo 16 puntos?

A) 4,0 B) 5,5 C) 6,0 D) 6,5 E) Ninguna de las notas anteriores.

26. Con respecto a la función real f(x) = 2x + 5, se puede concluir que

I) la función es creciente. II) sugráficaintersectaalejeYenelpunto(0,5). III) sugráficaintersectaalejeXenelpunto(2,0).


A) solo I. B) solo II. C) solo I y II. D) solo I y III. E) I, II y III.


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27. Un auto gasta combustible en proporción directa con la distancia que recorre, de manera que si recorre P kilómetros gasta R litros de combustible.Entonces,escorrectoafirmarque

I) si el auto recorre x kilómetros, gasta ( PR • x) litros de combustible.

II) si el auto recorre (P + 1) kilómetros, gasta (R + 1) litros decombustible.

III) si el auto recorre 1R kilómetros, gasta 1

P litros de combustible.


A) solo I. B) solo III. C) solo I y III. D) I, II y III. E) ninguna de ellas.

28. Sif(a–3)=1–a2, entonces el valor de f(3) es

A) – 35 B) – 11 C) – 8 D) 0 E) 1


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yo29. La solución de la ecuación ( 12 )4x + 1

= 8x – 2 es

A) – 5

B) – 1

C) 37

D) 57

E) 7

30. Sif(x)=�1–x2,con–1≤x≤1,entoncesf(– 34 ) es igual a

A) �74

B) �72

C) 54

D) 12

E) un número que NO es real.


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31. Seag(x)=log(ax–1)unafunciónreal,cona y x números mayores que1.¿Cuál(es)de lassiguientesafirmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) g(a + 1) = 2 • log a

II) g(a) – g(1) = log (a + 1)

III) g( 2a ) = 1

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

32. Seaf(x)=–2x2+8x+24unafuncióndefinidaenlosreales.Elmáximovalor que toma la función es

A) 2 B) 16 C) 24 D) 32 E) 40

33. ¿Cuál de las siguientes funciones está mejor representada en el gráficodelafigura?

x

y

A) f(x) = 2x3

B) g(x) = x3 – 2 C) h(x) = x2

D) p(x) = – x2 + 2 E) q(x) = – 2x3


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yo34. ¿Cuál es el conjunto solución del sistema x–4≤32x + 6 < 5x

?

A) ]– 2, 7] B) ]– ∞, – 1] C) ]– ∞, 2] D) ]2, 7] E) ∅

35. En el cuadrilátero BCDE de la figura,BC ⊥ CD y BC ⊥ BE . SiBE = 5 cm y BC = 12 cm, entonces ¿cuánto mide el perímetro del triángulo CDE? E

a

a

DC

B

A) 48 cm B) 39 cm C) 36 cm D) 31 cm E) 29 cm

36. SialpuntoP(3,2)seleaplicaunasimetríaconcentroenelpunto(1,–1)ydespuésseleaplicaunasimetríaconrespectoalejeX,elpunto resultante es

A) (– 1, 4) B) (– 3, 4) C) (– 1, – 4) D) (1, 0) E) ninguno de los puntos anteriores.

37.SialpuntoM(3,–2)seleaplicaelvectordetraslación(–2,3),seguidodel vector de traslación (1, – 1), ¿cuáles son las nuevas coordenadas del punto?

A) (1, 0) B) (– 2, 0) C) (– 1, 2) D) (2, 0) E) (1, 1)


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38. SialpuntoM(3,4)ubicadoenunplanocartesianose leaplicaunarotaciónde90°concentroenelorigenyluegounatraslaciónT(5,–2),su nueva posición es

A) (– 4, 3) B) (1, 1) C) (2, – 6) D) (– 6, 2) E) (9, – 5)

39. Seanlosvectoresa→ = (3, 5), b→ =(v,w)yc→ = (8, 6). ¿Qué valores deben tener v y w, respectivamente, para que (a

→ + b

→) sea el doble de c→?

A) 5 y 1 B) 1 y 5 C) 13 y 7 D) 7 y 13 E) 13 y 1

40. Según lafiguraadjunta,escorrectoafirmarquesialpuntoPse leaplica

I) elvectordetraslaciónT(–1,1),quedaenlaposición(–7,–3). II) unasimetríaconrespectoalejeX,quedaenlaposición(–6,4). III) una simetría con respecto al origen, queda en la posición (6, 4).

Es (son) verdadera(s) y

x

– 4

– 6

P

A) solo II. B) solo III. C) solo I y II. D) solo I y III. E) I, II y III.


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yo41. EneltriánguloAEBdelafigura,AB // DC.SiBC=8,BE=15yAD=5,entonces el valor del trazo DE es

A

C

B

D E

A) 358

B) 565

C) 407

D) 758

E) ninguno de los valores anteriores.

42. Enlafigura,AB esdiámetrodelacircunferenciadecentroO.Siel

arco AC es 215 de la circunferencia, ¿cuál es la medida de a?

O

B

AC

a

A) 48º B) 66º C) 132º D) 248º E) Ninguna de las medidas anteriores.

43. Enlafigura,AE:DB=2:3yeláreadeltriánguloAEBmide20cm2. ¿Cuánto mide el área del triángulo DBC?

A B

C

E

D

25°

25°

A) 30 cm2 B) 40 cm2 C) 45 cm2

D) 60 cm2

E) Faltan datos para determinarla.


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44. Enlafigura,AB // CD y E pertenece a AD. ¿Cuál es el valor de AE ?

B

AC

D

E12

20

18a a

A) 30 B) 13,3 C) 10,8 D) 10 E) 8,4

45. Enlafigura,eltriánguloACBesrectánguloenB,AD=36,DC=9yAC ⊥ BD. El valor del segmento BD es

A CD

B

A) �18 B) 3�5 C) 15 D) 18 E) 45

46. Desde un punto situado a 20 cm del centro de una circunferencia de radio 8 cm, se traza una tangente a la circunferencia. La medida de dicha tangente es

A) 4�21 cm B) 4�15 cm C) 4�10 cm D) 4�6 cm E) 12 cm


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yo47. EltriánguloABCdelafiguraesrectánguloenC.SiAC=9yBC=12,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

A

C

p Bq

hc

I) p = 15 – q

II) q = 48 5

III) hc = 36 5

A) SoloI B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) I, II y III

48. SeaL:2x+3y–9=0unarectaenelplano.Elcoeficientedeposiciónde la recta L es

A) – 9

B) – 3

C) – 2 3

D) 3

E) 9


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49. EnlafigurasemuestraunahomoteciadecentroOyrazóndehomotecia2,5 que transforma a una circunferencia de centro A y radio 3 en una circunferenciadecentroB.Silascircunferenciassontangentes entre sí, ¿cuánto mide OA?

A

O

B

A) 4 B) 4,2 C) 6 D) 7 E) 7,5

50. SeanlospuntosP(0,1),Q(1,0)yR(1,2)enelplanocartesiano.SiunarectaLpasaporPyQ,unarectaMpasaporQyR,yunarectaNpasaporPyR,entoncesesFALSOafirmarque

A) la recta L es perpendicular a la recta y = – x. B) la recta M es paralela a la recta x = – 1. C) la recta L es perpendicular a la recta N. D) la recta y = x pasa por el punto medio de RQ . E) la recta N es paralela a la recta y = x – 1.


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yo51. Una persona desea comprar una piscina y le ofrecen dos modelos de igual precio, ambas con forma de paralelepípedo, cuyas dimensiones se encuentran en la tabla adjunta.

Largo Ancho ProfundidadModelo A 3m 2m 1mModelo B 2m 2m 1,5 m

Según la información dada y si ambos modelos se llenancompletamente, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) En el modelo A se utiliza más agua que en el modelo B. II) En el modelo B se utilizan 6 m3 de agua. III) Sumandoelaguadeambosmodelos,seutilizauntotalde12m3

de agua.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) I, II y III

52. Sieldiámetrodeunaesferamide12cm,entoncessuvolumenmide

A) 12π cm3

B) 48π cm3 C) 192π cm3 D) 288π cm3 E) 2.304π cm3


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53. Sia, b y c son números mayores que 1 y distintos entre sí, ¿cuál de las siguientes ecuaciones continuas representa una recta que NO pasa por el origen?

A) x a – 1 = y

b – 1 = z c – 1

B) x a = y

b = z c

C) x – a a = y – b

b = z – cc

D) ax – 1 2 = bx – 1

2 = cx – 12

E) x – 1 a = y – 1

b = z – 1c

54. Si la media aritmética (o promedio), la mediana y la moda soncalculadas en la siguiente tabla de distribución de frecuencias, entonces se cumple que

Dato Frecuencia1 42 53 14 35 2

A) moda = mediana < media aritmética B) moda < mediana < media aritmética C) mediana = media aritmética < moda D) media aritmética < mediana = moda E) mediana = media aritmética > moda


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yo55. La tabla adjunta muestra las edades de los 25 alumnos de un curso de Matemática en el preuniversitario. A partir de los datos de la tabla, la mediana de las edades es

Edad (años) Frecuencia17 1018 719 520 3

A) 17 años. B) 18 años. C) 18,5 años. D) 19 años. E) 20 años.

56. Enelgráficoadjuntosepresentaelporcentajedelogroquetuvieronlos alumnos de un curso en una evaluación, agrupados en forma de intervalos.

10

0 20 40 60 80 100

23456789

1011

Frecuencia

Porcentajedelogro

Segúnestegráfico,escorrectoafirmarque

I) el intervalo modal (o clase modal) es [60, 80[. II) la cuarta parte del curso se ubicó en el intervalo [40, 60[. III) 40 personas del curso rindieron la evaluación.


A) solo III. B) solo I y II. C) solo I y III. D) solo II y III. E) I, II y III.


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57. Elgráficoadjuntomuestraelresultadodeunaencuestaquesehizoa90personassobrelaspreferenciasmusicalesdecadauno.Sicadapersonaescogiósolounapreferencia,escorrectoafirmarque

I) menosdel50%prefiererockometal. II) 30personasprefierenrock. III) 36personasprefierenfunkomúsicaclásica.

Rock30%

Funk30%

Clásica10%

Metal


A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) solo II y III. E) ninguna de ellas.


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yo58. LospuntajesobtenidosenunensayoPSUpor losalumnosdeunode los cuartos medios de un colegio se presentan en el siguiente gráfico.¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

3

550 600 650

5

78

10

Puntajes

Cantidad de alumnos

700 750 800

I) La moda de los puntajes es 10. II) 40 alumnos rindieron el ensayo. III) La media aritmética (o promedio) del curso en el ensayo es

mayor que 650 puntos.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyII E) SoloIIyIII

59. Sean(2n–1),(2n+1),(2n+3)y(2n+5)cuatronúmerosnaturales.La media aritmética y desviación estándar de estos números son, respectivamente,

A) (2n + 2) y �6 B) (2n + 2) y �5 C) (2n + 1) y 2�3 D) (8n + 8) y �5 E) (8n + 2) y 2�6


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60. SeaX una variable aleatoria con distribución normal de promedio 7. SiP(5≤X≤9)=0,4yP(4≤X≤10)=0,7,entonces¿cuáleselvalor

deP(5≤x≤10)?

A) 0,625 B) 0,65 C) 0,575 D) 0,55 E) 0,525

61. ¿Cuántas palabras distintas de cinco letras, con o sin sentido, se pueden formar utilizando un conjunto de cinco letras distintas, sin repetición?

A) 3.125 B) 120 C) 25 D) 20 E) 15

62. En un curso de 45 alumnos, la probabilidad de escoger al azar un

alumno que sea hombre es 35 . ¿Cuántas mujeres hay en el curso?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 27 E) 30


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yo63. Allanzarundadocomún,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son) FALSA(S)?

I) La probabilidad de obtener un divisor de 8 es 12 .

II) La probabilidad de obtener un múltiplo de 5 es 16 .

III) La probabilidad de obtener un número primo es 23 .

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyIII E) Ninguna de ellas.

64. La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta aplicada a un grupo de personas acerca de la cantidad de frutas que consume diariamente.Siseescogealazarunapersonadelgrupo,laprobabilidadde que esta persona consuma

Cantidadde frutas

Personas

0 31 52 53 44 25 1

I) cuatro frutas diariamente es de 110 .

II) una o dos frutas diariamente es de 12 .

III) tres o más frutas diariamente es de 310 .


A) solo I. B) solo I y II. C) solo II y III. D) I, II y III. E) ninguna de ellas.


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65. Selanzandosdadoscomunesyseanotalasumadelosresultadosobtenidos. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral de este experimento?

A) 6 B) 10 C) 11 D) 12 E) 36

66. Unacajacontiene10bolitas:3rojas,3azules,2verdesy2negras,todas de igual peso y tamaño. Un hombre realiza el experimento de extraer al azar una bolita, registrar el color que se obtuvo y volver a ingresar labolitaa lacaja.Siharealizadoelexperimentounciertonúmero de veces, entonces podemos asegurar que

A) si en una extracción salió una bolita roja, entonces en la extracción siguiente la bolita será nuevamente roja.

B) la probabilidad de extraer una bolita roja o una azul es igual a la probabilidad de extraer una bolita verde o una negra.

C) en el registro de anotaciones del hombre, la frecuencia de extracción de las bolitas rojas debe ser mayor que la frecuencia de extracción de las bolitas verdes.

D) mientras mayor número de extracciones se realicen, la frecuencia relativa de cada color se acercará a la probabilidad de cada color.

E) en cada extracción, el color de la bolita debe ser diferente al color de la bolita de la extracción anterior.


Matemática

ensa

yo67. Una ruleta está dividida en cuatro sectores iguales, numerados del 1 al4.Sisegiralaruletatresvecesseguidas,¿cuáleslaprobabilidadde que en las tres ocasiones se obtenga un 4?

A) 1

64

B) 364

C) 112

D) 14

E) 13

68. Enunacajahayfichasdecuatrocolores:3blancas,2rojas,4azulesy1negra,todasdeigualpesoytamaño.Siseextraeunafichaalazar,¿cuál es la probabilidad de que esta sea blanca o azul?

A) 12

B) 25

C) 720

D) 325

E) 710


Matemática ensayo

69. Setieneelsiguientelistadodepalabras:árbol,perro,gato,mueble,maleta,autoyrábano.Siseescogeunapalabradellistadoalazar,laprobabilidad que dicha palabra contenga la letra r o la letra b es

A) 27

B) 37

C) 47

D) 57

E) 67

70. Selanzancincomonedassimultáneamente.¿Cuáleslaprobabilidadde que a lo menos en dos de ellas salga sello?

A) 316

B) 14

C) 516

D) 12

E) 1316


Matemática

ensa

yo71. El 70% de los asistentes a una conferencia son mujeres y el 40% de loshombresasistentessonmenoresde25años.Siseescogeunapersona al azar entre los asistentes, la probabilidad de que sea un hombre de 25 años o más es de

A) 12% B) 18% C) 21% D) 28% E) 90%

72. En un gimnasio hay 70 personas chilenas y 20 personas extranjeras. De los chilenos, 25 son hombres y de los extranjeros, 14 son mujeres. Si se escoge una persona al azar, ¿cuál(es) de las siguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) La probabilidad de que esta persona sea de nacionalidad chilena

es 79 .

II) La probabilidad de que esta persona sea mujer es 5990 .

III) La probabilidad de que esta persona sea extranjera es 29 .

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyIII E) I, II y III


Matemática ensayo

73. SeaXunavariablealeatoriadefuncióndeprobabilidadf(X)= aX2 .SiX

solo puede tomar los valores 2, 3 y 6, ¿cuál es la probabilidad de que X tome el valor 3 ó 6?

A) 23

B) 911

C) 4549

D) 718

E) 514


Matemática

ensa

yoInstrucciones para las preguntas Nº 74 a la Nº 80

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema máslosindicadosenlasafirmaciones(1)y(2)sonsuficientesparallegara esa solución.

Usteddeberámarcarenlahojaderespuestaslaletra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes;

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntasson suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de lasafirmacionesporsísolaessuficiente;

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta;

E) Serequiereinformaciónadicional,siambasafirmacionesjuntassoninsuficientespararesponderalapreguntayserequiereinformaciónadicional para llegar a la solución.

74. Mauricio y Paulina se reparten 10 dulces. Se puede determinar lacantidaddedulcesquerecibecadaunosi:

(1) PaulinarecibemásdulcesqueMauricio. (2) El número de dulces que recibe cada uno corresponde a números

primos.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.


ensayo Matemática

75. Sepuededeterminarqueelresultadode(a–b)esunnúmeropositivosi:

(1) a y b son números positivos. (2) (b – a) < 0


76. Es posible determinar la cantidad de bacterias que hay en el estudio deuncultivosi:

(1) La cantidad de bacterias se duplica cada 20 minutos. (2) Desde el inicio del estudio del cultivo han pasado 6 horas.



Matemática

ensa

yo77. Los vectores m→

y p→

se ubican en el plano cartesiano, tal como indica lafigura.Sepuededeterminarelvalornuméricodea si:

y

xa– 2

m→ p

→

(1) ( p→

+ m→ ) = (1, 4)

(2) ( p→

– m→ ) = (5, 0)


78. SeanlospuntosP(a,b+1)yQ(b,a+1)enelplanocartesiano.Sepuede determinar el valor numérico de PQ si:

(1) a + b = 13 (2) a – b = 7



ensayo

79. Sepuedendeterminarlosvaloresdelos100datosdeunamuestraestadísticasi:

(1) La desviación típica o estándar es 0 y el primer dato es 5. (2) La media aritmética (o promedio) es 5.


80. SeaX una variable aleatoria en el conjunto {1, 2, 3, 4}, con función de probabilidad f y función de distribución F.SepuededeterminarelvalornuméricodeF(3)si:

(1) f(4) = 0,1 (2) F(2) = 0,7



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ensayo mt-044 (2015)

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