engranes de talla recta

CINEMATICA DE LOS ENGRANES

Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina.

Los dientes del impulsor empujan a los dientes del impulsado, lo cual constituye una fuerza perpendicular al radio del engrane. Con esto se transmite un par torsional, y como el engrane es giratorio también se transmite potencia.

RUEDAS DENTADAS DE TALLA RECTA

RELACION DE REDUCCION DE VELOCIDAD:

Con frecuencia, se emplean engranes para producir un cambio en la velocidad angular del engrane conducido relativa a la del engrane conductor. En la siguiente figura, el engrane superior menor, llamado Piñón, impulsa al engrane inferior mayor, llamado simplemente Engrane. El engrane mayor gira con mas lentitud.

Cuando existe una reducción de la velocidad angular del engrane, existe un incremento proporcional simultáneo en el par torsional del eje unido al engrane.

Par de Engranes Rectos. El piñón impulsa al engrane. Los ejes que sostienen los engranes son paralelos.


Tienen dientes rectos y paralelos al eje del árbol que los sostiene. La forma curva de las caras de los dientes de engranes rectos tiene una geometría especial, llamada Cara involuta. Con esta forma, es posible que dos engranes trabajen juntos con una transmisión de potencia uniforme y positiva.

ESTILOS DE ENGRANES RECTOS:

La siguiente figura muestra varios estilos distintos de engranes rectos comerciales. Cuando son grandes, se usa con frecuencia el diseño con rayos, que se ve en el inciso (a), para reducir el peso. Los dientes de estos engranes se talla en una orilla relativamente delgada, sostenida con rayos que la unen al cubo. El diseño del cubo sólido (b) es típico de los engranes típicos pequeños. Cuando se maquinan los dientes de engranes rectos en una barra recta y plana, al conjunto se le llama Cremallera (c). En esencia, la cremallera es un engrane recto con radio infinito.

ENGRANES RECTOS


GEOMETRIA DE LOS ENGRANES RECTOS: FORMA INVOLUTA DEL DIENTE

El perfil de diente que más se usa en los engranes rectos es la forma involuta de profundidad total.

La involuta es uno de los tipos de curvas geométricas llamas Curvas Conjugadas.Cuando dos dientes de esos perfiles engranan y giran, existe una relación constante de velocidad angular entre ellos.


El principio fundamental de la cinemática, es que si la recta trazada perpendicular a las superficies de dos cuerpos en rotación, en el punto de contacto, siempre cruza la línea entre los dos cuerpos en el mismo lugar, entonces la relación de la velocidad angular de los dos cuerpos será constante. Es un enunciado de la Ley de Engrane. Los dientes de engranes que tienen la forma de involuta siguen esta ley.

NOMENCLATURA Y PROPIEDADES DEL DIENTE DE ENGRANES RECTOS:

Características de los dientes de engranes rectos


Diámetro de Paso:El diámetro del círculo de paso de un engrane, es su diámetro de paso; el punto de tangencia es el punto de paso.

Dp-> Diámetro de paso del piñón

DG-> Diámetro de paso del engrane.

Np-> Numero de dientes del piñón.

NG ->Número de dientes del engrane.



Paso: La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los dientes se controlan mediante el paso de los dientes.• Paso circular• Paso diametral• Módulo métrico

Paso circular, p:La distancia de un punto del diente de un engrane en el círculo de paso al punto correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del círculo de paso, es el paso circular.

El paso de dos engranes engranados debe ser idéntico.


Paso Diametral:Es el sistema de paso que se usa con más frecuencia, igual al número de dientes por pulgada de diámetro de paso.

A los de paso mayor a 20 se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso.


El paso de los dientes del engrane determina su tamaño, y dos engranes en contacto deben tener el mismo paso.

A veces es necesario convertir de paso diametral a paso circular o viceversa. Entonces:


Módulo Métrico:En el SI, una unidad común es el milímetro. El paso de los engranes en el sistema métrico se basa en esta unidad y se llama módulo, m.


Propiedades del diente de engrane:

• Addendum, o altura de la cabeza (a): La distancia radial desde el círculo de paso hasta el exterior de un diente.• Dedendum, o altura del pie (b): La distancia radial desde círculo de paso hasta el fondo del espacio del diente.• Holgura (c): La distancia radial desde el exterior del diente hasta el fondo del hueco entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente es totalmente engranado. C=b-a


•Diámetro exterior (Do) : El diámetro del círculo que encierra el exterior de los dientes del engrane. Do = D + 2a . •Diámetro de raíz (DR ) : También se llama diámetro de fondo, y es el diámetro del círculo que contiene el fondo del espacio de diente, que es la circunferencia de raíz o círculo de raíz. DR = D - 2b•Altura total (h) : También se llama profundidad total, y es la distancia radial exterior. ht=a+b.


• Profundidad de trabajo (hk) : Es la distancia radial que un diente de engrane se introduce en el espacio entre dientes del engrane correspondiente:

•Espesor del diente (t) : Es la longitud del arco, medida en el círculo de paso, de un lado del diente al otro lado. A veces se le llama Espesor circular y su valor teórico es la mitad del paso circular.

• Espacio entre dientes: Es la longitud de arco, medida desde el lado derecho de un diente hasta el lado izquierdo del siguiente.

•Juego: Si el espesor se hiciera idéntico al valor del espacio entre dientes, como lo es en teoría, la geometría del diente debería tener una precisión absoluta para que funcionaran los dientes, y no habría espacio para lubricar las superficies de los dientes. Para resolver estos problemas, los engranes prácticos se fabrican con el espacio entre dientes, un poco mayor que el espesor del diente, y a la diferencia se le llama Juego.


• Ancho de la cara (f) : Se llama también longitud del diente o ancho del flanco. Es el ancho del diente, medido en dirección paralela al eje del diente.• Chaflán : También se le llama filete. Es el arco que une el perfil de involuta del diente con la raíz del espacio entre dientes.• Cara: Es la superficie del diente de un engrane, desde el circulo de paso hasta el círculo externo de engrane.• Flanco: Es la superficie del diente de un engrane, desde la raíz del espacio entre dientes, incluyendo el chaflán.• Distancia entre centros (C): Es la distancia del centro del piñón al centro del engrane; es la suma de los radios de paso de los dos engranes engranados. Esto es, como radio = diámetro / 2.


Angulo de presión: El ángulo de presión es el que forma la tangente a los círculos de paso y la línea trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane. A veces, a esta línea normal se le llama línea de acción. Cuando dos dientes están engranados y transmiten potencia, la fuerza que pasa del diente del engrane motriz al del conducido actúa a lo largo de la línea de acción. También, la forma real del diente del engrane depende del ángulo de presión.


Relación de contacto: Cuando dos engranes se acoplan, es esencial, para su funcionamiento uniforme, que haya un segundo diente que comience a hacer contacto antes de que determinado diente desengrane. El término relación de contacto se usa para indicar el número promedio de dientes en contacto durante la transmisión de potencia. Una relación mínima recomendada es 1.2 y las combinaciones típicas de engranes rectos tienen valores de 1.5 o mas, con frecuencia.


INTERFERENCIA ENTRE DIENTES DE ENGRANES RECTOS:

Para ciertas combinaciones de números de dientes en un par de engranes, existe interferencia entre la punta del piñón y el chaflán o raíz de los dientes del engrane mayor. La probabilidad de que haya interferencia es máxima cuando un piñón pequeño impulsa a un engrane grande o en el peor de los casos, es el piñón pequeño que impulse a una cremallera.


Eliminación de interferencia:

Si es un diseño propuesto hay interferencia, se puede trabajar con varios métodos. Pero se debe tener cuidado, porque se cambia la forma del diente, o el alineamiento de los dientes que engranan, y el análisis de esfuerzos y de desgaste se vuelven imprecisos. Socavación es el proceso de retirar material en el chaflán o raíz de los dientes del engrane para aliviar la interferencia.


DISEÑO DE ENGRANES RECTOS


Relaciones clave:

Dónde R=radio del círculo de paso D=diámetro de paso ω=velocidad angular del engrane

Realizando una conversión de unidades, la velocidad de la línea de paso queda de la siguiente manera:

La relación de velocidades se puede expresas en muchas formas. Para un piñón que impulsa a un engrane:

min/)12/(lg12

1.

2.

min.

2lg

)2/( piesDnpupie

revradrevnDpu

Dvt

p

G

p

G

p

G

G

p

G

p

N

N

D

D

R

R

n

nVRvelocidaddelación

Re


Existe una relación afín, , llamada Relación de engrane, que se emplea con frecuencia ene el análisis del funcionamiento de los engranes.

Así, siempre es mayor o igual que 1.0. Cuando el piñón es el impulsor, como en el caso de un reductor de velocidad, mg es igual a VR.

El ángulo de presión φ es una propiedad importante que caracteriza la forma de la curva involuta que forma la cara activa de los dientes de engranes estándar. El ángulo entre una normal a la involuta, y la tangente al círculo de paso para un engrane es igual al ángulo de presión.

Para el par de engranes simple en una reducción como se muestra en la siguiente figura, la potencia se envía desde un motor y la recibe un eje de entrada, que gira a la velocidad del motor.

0.1Re p

GG N

Nmengranesdelación

Gm

Gm


El eje de entrada transmite la potencia desde el acoplamiento hasta el punto donde esta montado el piñón. Mediante la cuña, se transmiten la potencia del eje al piñón. Los dientes del piñón impulsan a los dientes del engrane, y con ello transmiten la potencia al engrane. En realidad, la transmisión de potencia implica la aplicación de un par torsional durante la rotación a determinada velocidad.

nProtacióndevelocidadpotenciatorsionalPar //


En la siguiente figura se muestra un diente de engrane con la fuerza tangencia Wt actuada en él. Pero no es igual a la fuerza total sobre el diente. Debido a la forma de involuta que tiene el diente, la fuerza total que se transfiere de un diente al correspondiente, actúa normal al perfil de involuta. Esta acción se indica como Wn. También existe una componente vertical de la fuerza total, el cual actúa radialmente sobre el diente de engrane, denotado como Wr.


El par torsional que se ejerce sobre un engrane es el producto de la carga transmitida, Wt, por el radio de paso del engrane. Ese par torsional también es igual a la potencia transmitida, dividida entre la velocidad angular.

Ajustando las unidades, se tiene:

La potencia también es el producto de la fuerza transmitida, Wt, por la velocidad de la línea de paso:

nPDWRWT tt /)2/()(

lbnDPW

piepu

radrev

hpspielb

revnpuDhpP

DnP

W

t

t

)/())(126000(

lg12.

20.1

.)(/.550

.min)/(lg).(

)(22

lbvPs

hpspielb

pievhpP

vP

W

vWP

ttt

t

tt

)/()(33000min/60

.0.1

/.550.

min)/()(

.


El par torsional, también se da en lb-pulg:

La fuerza normal Wn y la fuerza radial Wr se pueden calcular a partir de Wt conocida, con las relaciones de triángulo rectángulo:

Donde φ es el ángulo de presión del perfil del diente

lg./)(63000

lg12.

min/60.

20.1

.0.1

/.550.

min)/()(

pulbnPT

piepus

radrev

hpspielb

revnhpPP

T

cos/

tan

tn

tr

WW

WW


FLUJO DE POTENCIA Y EFICIENCIA

Las pérdidas de potencia en transmisiones con engranes rectos, helicoidales y cónicos dependen de la acción de cada diente sobre sobre su diente compañero, que es una combinación de rodadura y deslizamiento. Para engranes precisos y bien lubricados, la pérdida de potencia va de 0.5 % a 2 %, y el caso típico se puede suponer que es de 1.0 %. Como es muy pequeña, se acostumbra a no tenerla en cuenta al dimensionar pares individuales de engranes;

En las transmisiones compuestas se usan varios pares de engranes en serie, para obtener grandes relaciones de reducción. Si en cada par la pérdida de potencia es 1.0 %, la pérdida acumulada para el sistema puede volverse apreciable y puede afectar el tamaño del motor, que impulse al sistema, o a la potencia y par últimos disponibles en la salida.

En diseños mas complejos, se puede dividir el flujo de potencia en algún punto, para tomar dos o más rutas. Entonces:

ttt

t

vWRWP

RWnxTP


MANUFACTURA DE ENGRANES:

Los engranes pequeños se fabrican frecuentemente con placa o barra fraguadas, con el cubo, los rayos, el alma y el borde maquinados a las dimensiones finales, antes de producir los dientes.Los engranes grandes con frecuencia se fabrican desde componentes. El borde y la porción donde se maquinan los dientes podrán ser laminadas en forma de anillo, a partir de una barra plana para soldarla. El alma o los rayos, y el cubo, se sueldan dentro del anillo. Los engranes muy grandes pueden fabricarse en segmentos con el ensamble final de los segmentos y fijarse con soldadura o con tornillos.

Los métodos más usados para tallar los dientes de los engranes son el fresado, el perfilado y el troquelado.


FRESADO DE FORMA: Se usa una fresa con la forma del espacio del diente y se corta pro completo cada espacio antes de girar el modelo a la posición del espacio siguiente. Se emplea principalmente con engranes grandes.

PERFILADO: Es un proceso donde el cortador va y viene, por lo general en un husillo vertical. El cortador de perfilado gira al mismo tiempo que va y viene, y avanza dentro de un modelo de engrane. En consecuencia, se genera el perfil de involuta en forma gradual. Se usa con frecuencia en los engranes internos.

TROQUELADO: Es un proceso parecido al fresado de forma, pero la pieza (el modelo del engrane) y la fresa (troquel) giran en una forma coordinada. También, en este caso, la forma del diente se genera el forma gradual a medida que el troquel avanza en el modelo.

Los dientes de los engranes se terminan con mayor precisión, después del fresado de forma, el perfilado o el troquelado, mediante los procesos de rectificado, recorte y asentado.


CALIDAD DE ENGRANES:

En los engranes, la calidad es la precisión que tienen las propiedades específicas de un solo engrane, o el error compuesto de un engrane que gira, engranado con un engrane maestro de precisión. Entre los factores que se miden para determinar la calidad, están:

VARIACION DE INDICE: Es la diferencia entre la localización real de un punto sobre la cara del diente de un engrane, en el círculo de paso, y el punto correspondiente de un diente de referencia, medido en el círculo de paso. La variación causa inexactitud en la acción de dientes engranados.

ALINEACION DEL DIENTE: Es la desviación de la línea real sobre la superficie del diente en el circulo de paso, respecto a la línea teórica. Si existe un gran desalineamiento, se producen cargas no uniformes sobre los dientes del engrane.


PERFIL DEL DIENTE: Es la medición del perfil real de la superficie de un diente de engrane, desde el punto de inicio de la cara hasta la punta del diente. El perfil teórico es una verdadera curva involuta. Las variaciones del perfil real respecto al teórico causan variaciones en la relación instantánea de velocidades, entre los dos engranes acoplados, lo que afecta la uniformidad del movimiento.

RADIO DE RAIZ: Es el radio del chaflán en la base del diente. Las variaciones respecto del valor teórico pueden afectar el engranado de los dientes compañeros, lo cual crea posibles interferencias y los factores de concentración de esfuerzos relacionados con el esfuerzo flexionante en el diente.

DESCENTRAMIENTO: Es una medida de la excentricidad y de la falta de redondez de un engrane. Un descentramiento excesivo hace que el punto de contacto en los dientes que engranan se mueva radialmente, durante cada revolución.

VARIACION TOTAL COMPUESTA: Es una medida de la variación en la distancia entre los centros de un engrane maestros preciso y el engrane que se prueba, durante una revolución completa.


NORMAS DE CALIDAD PARA ENGRANES:

Las cantidades permisibles de variación en la forma real de los dientes, respecto de la forma teórica, o la variación compuesta, se especifican en la AGMA como un número de calidad. Las cartas detalladas, proporcionadas para las tolerancias en muchas propiedades, se incluyen en la norma AGMA 2000-A88 Gear Classification and Inspection Handbook, Tolerances and Measuring Methods for Unassembled Spur and Helical Gears (Manuel de clasificación e inspección de engranes, tolerancias y métodos de medición para engranes rectos y helicoidales.

La Organización Internacional de Normalización (ISO) define un conjunto distinto de números de calidad, en su norma 1328-1-1995, Engranes cilíndricos-sistema ISO de precisión –Parte 1: Definiciones y valores admisibles de desviaciones relevantes a los flancos correspondientes de dientes de engranes, y la norma 1328-2-1997: Engranes cilíndricos –sistema ISO de precisión –Parte 2: Definiciones y valores admisibles de desviaciones relevantes a desviaciones compuestas radicales, e información de descentramiento.


NUMEROS DE ESFUERZO ADMISIBLE:

Un diente de engrane funciona como una viga en voladizo, cuando resiste la fuerza que ejerce sobre éste el diente compañero. El punto de máximo esfuerzo flexionante de tensión está en la raíz del diente, donde la curva de involuta se mezcla con el chaflán. La AGMA ha desarrollado un conjunto de números de esfuerzo flexionante admisible, llamados Sat, los cuales se comparan con los valores calculados de esfuerzos flexionantes del diente, para evaluar la aceptación del diseño.

Una segunda forma, independiente de falla es por picadura de la superficie del diente, en general cerca de la línea de paso, donde se presentan grandes esfuerzos de contacto. La transferencia de fuerza, desde el diente motriz hasta el conducido, sucede teóricamente en una línea de contacto, por la acción de dos curvas convexas entre sí. La aplicación repetida de estos grandes esfuerzos de contacto puede causar un tipo de falla por fatiga de la superficie, fracturas locales y pérdida real del material.A esto se le llama Picadura. La AGMA ha desarrollado un conjunto de números de esfuerzo de contacto admisible, llamados Sac.


ESFUERZOS EN LOS DIENTES DE ENGRANES

La fuerza tangencial Wt , produce un momento flexionante en el diente del engrane parecido al de una viga en voladizo. El esfuerzo flexionante que resulta es máximo en la base del diente, en el chaflán que une el perfil de involuta con el fondo del espacio entre dientes. Al tomar en cuenta la geometría detallada del diente, la ecuación del esfuerzo en la base del perfil de involuta (llamada Ecuación de Lewis) es:

Donde F = Ancho de la cara del diente y Y = Factor de forma de Lewis, que depende de la forma del diente, el ángulo de presión, el paso diametral, el número de dientes en el engrane y el lugar dónde actúa Wt.

Se incluye un factor Kt de concentración de esfuerzos para la zona del chaflán. Por lo tanto, combinando los dos factores en un solo término J=Y/Kt queda:

FY

PW dtt

FJ

PW dtt


NUMERO DE ESFUERZO FLEXIONANTE

El método de análisis y diseño que se emplea aquí se basa principalmente en la norma AGMA 2001 – C95. En estos datos se ilustran los tipos de condiciones que afecta al diseño final.

Donde Ko = factor de sobrecarga para resistencia flexionante Ks = factor de tamaño para la resistencia flexionante Km= factor de distribución de carga para la resistencia flexionante Kb = factor de espesor de orilla Kv = factor dinámico para la resistencia flexionante.

Factor de sobrecarga, KoConsideran la posibilidad de que variaciones de carga, vibraciones, choques, cambios de velocidad y otras condiciones específicas de la aplicación puedan causar cargas máximas mayores que Wt, aplicada a los dientes del engrane durante el funcionamiento.

vBmsdt

t KKKKKFJ

PWS 0


Factor de tamaño, KsLa AGMA indica que se puede suponer el factor de tamaño como 1.00 para la mayoría de los engranes. Pero para engranes con dientes grandes o grandes anchos de caras, se recomienda manejar un valor mayor que 1.00. La referencia 15 recomienda un valor de 1.00 para pasos diametrales de 5 o mayores, o para un módulo específico de 5 o menores. Para dientes mas grandes se pueden manejar los valores de referencia en la tabla 9-6.


Factor de distribución de carga, Km

La determinación de Km se basa en muchas variables en el diseño de los engranes mismos, pero también en los ejes, cojinetes, cajas y la estructura donde se instalará el reductor con engranes. Si la intensidad de carga en todas las partes de todos los dientes en contacto, en cualquier momento, fuera uniforme, el valor de Km sería de 1.00. Sin embargo, casi nunca sucede así. Cualquiera de los factores siguientes pueden causar desalineamientos de los dientes del piñón en relación con los del engrane:

1. Dientes con poca precisión2. Desalineamiento de los ejes que sostienen los

engranes3. Deformación elástica de los engranes, los ejes, los

cojinetes, las cajas y las estructuras de soporte.4. Holguras entre los ejes y los engranes, los ejes y los

cojinetes, o entre los ejes y la caja5. Distorsiones térmicas durante el funcionamiento6. Coronación o desahogo lateral de los dientes de los

engranes


La norma AGMA 2001-C95 presenta descripciones extensas de los métodos para determinar los valores de Km. Uno es empírico y se considera para engranes hasta de 40 pulgadas (1000 mm) de ancho. El otro es analítico y considera la rigidez y la masa de los engranes, y los dientes de engrane individuales, así como la falta de coincidencia total entre los dientes que engranan.

Donde Cpf = factor de proporción del piñón Cma = factor por alineamiento de engranado

Factor de espesor de orilla,

El análisis básico con el que se dedujo la ecuación de Lewis supone que el diente del engrane se comporta como una viga en voladizo, fija a una estructura de soporte perfectamente rígida en su base. Si la orilla es muy delgada, se puede deformar y causa que el punto de esfuerzo máximo se mueva, desde el área del chaflán del diente hasta un punto interior a la orilla.

mapfm CCK 0.1

BK


Para emplear la influencia del espesor de la orilla, se puede emplear la siguiente figura. El parámetro geométrico principal se llama relación de respaldo, donde:

Donde: = espesor de la orilla = profundidad total del diente

Bm

t

RB h

tm

Rt

th


Factor dinámico, Kv

Con el factor dinámico se considera que la carga es resistida por un diente, con cierto grado de impacto y que la carga real sobre el diente es mayor que la carga transmitida sola. El valor de Kv depende de la exactitud del perfil del diente, sus propiedades elásticas y la velocidad con la cual se ponen en contacto con los dientes. En la siguiente figura se muestra la gráfica de valores de Kv, recomendada por AGMA.


BIBLIOGRAFIA:

• Diseño de elementos de máquinas Robert L. Mott

• Diseño en ingeniería mecánica de Shigley Richard G. Budynas J Keith Nisbett

engranes de talla recta

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