DISEÑO DE ENGRANES

Se considera un engrane a una rueda dentada que cuando se acopla con otra rueda dentada de diámetro mas pequeño a la cual se le denomina piñón, se encarga de transmitir rotación de un eje a otro. La principal función de un engrane es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo una razón definida entre las velocidades rotacionales de los ejes. La transmisión de potencia se efectúa en el momento en el que los dientes de un engrane impulsor empujan los dientes del engrane impulsado, ejerciendo una componente de la fuerza perpendicular al radio del engrane. De esta forma se transmite un par de torsión y como el engrane gira se transmite potencia. Su eficiencia en la transmisión de potencia es muy alta, esta es de un 98%.

Engranajes rectos: se encargan de conectar engranes cuyos ejes son paralelos entre si y su característica principal es que pueden transmitir grandes cantidades de potencia con una alta eficiencia.

Los engranes cónicos: son los más comúnmente usados para transmitir potencia entre dos flechas que se intersectan. La forma más simple de engrane cónico es el engrane cónico recto, La prolongación de los dientes rectos se intersectan en el eje del engrane.

Engranes helicoidales: Consiste primordialmente en una acción de tornillo, resultando un alto grado de deslizamiento en los flancos de los dientes. El contacto en un punto entre dientes acoplados limita la capacidad de transmisión de carga para este tipo de engranes

Mecanismo diferencial. El mecanismo diferencial está constituido por una serie de engranajes dispuestos de tal forma que permite a las dos ruedas motrices de los vehículos girar a velocidad distinta cuando circulan por una curva. 

Ejemplo:

Bomba hidráulica. lleva en su interior un par de engranajes de igual número de dientes que al girar provocan que se produzca el trasiego de aceites u otros líquidos. Una bomba hidráulica la equipan todas las máquinas que tengan circuitos hidráulicos y todos los motores térmicos para lubricar sus piezas móviles. 

Ejemplo:

Caja de velocidades Los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales y sus bordes están redondeados para no producir ruido o rechazo cuando se cambia de velocidad. 

Ejemplo:

1.- Geometría del dienteLa definición de una transmisión por engranajes pasa por el conocimiento de las variables que definen la geometría del diente que se talla en la rueda. 

Generalidades del diseño de un engrane

- Paso (p): También llamado paso circular o circunferencial es la distancia medida sobre la circunferencia que definiría la superficie por la cual el engranaje rueda sin deslizar entre puntos homólogos de dos dientes consecutivos

Matemáticamente el paso se define por la siguiente relación:

p= (π) (d) /zSiendo,p,   el paso del diente (en mm);d,   el valor del diámetro primitivo (en mm);Z,   el número de dientes.

- Módulo (m): es la relación que existe entre el diámetro primitivo del engranaje y el número de dientes (Z) que contiene la rueda, (concretamente el cociente entre el diámetro primitivo y el número de dientes, m = d/Z). Para que dos engranajes puedan engranar deben tener el mismo módulo, m. Paso (p) y módulo (m) están relacionados a través de la siguiente expresión: p = m · π

El módulo se mide en milímetros, al igual que el paso. En la siguiente tabla se incluyen los valores de paso y módulo normalizados, junto con los valores de espaciado entre dientes, y de espesor y profundidad de dientes:

- Paso Diametral o Diametral Pitch (dp): en el sistema inglés de unidades se emplea como unidad la pulgada y en el cálculo de engranajes se utiliza el llamado diametral pitch (dp). El diametral pitch o paso diametral es el cociente entre el número de dientes (Z) y el diámetro primitivo (d), expresado en pulgadas.

dp= z/d

Obsérvese que entre el paso (p) y el diametral pitch (dp) se cumple la relación siguiente: dp · p = πPor otro lado, la relación entre el paso diametral o diametral pitch (dp) y el módulo (m) es el siguiente: m=25.4/

dp-Circunferencia de cabeza (Ra): es la circunferencia que limita a los dientes exteriormente.

-Circunferencia de pie (Rf): es la circunferencia que limita el hueco entre dientes por su parte inferior.

-Adendo o altura de cabeza (ha): es la distancia radial entre la circunferencia primitiva y la cabeza del diente. Para un perfil de referencia normalizado, ha = m.

- Dedendo o altura de pie (hf): es la distancia radial entre la raíz del diente y la circunferencia primitiva. Para un perfil de referencia normalizado, hf = 1,25 · m.

-Nomenclatura usada en engranes

-Altura total (h): es igual a la suma de las alturas de cabeza y de pie. Para un perfil de referencia normalizado, h = 2,25 · m.

- Holgura o juego lateral: es el espacio que queda libre al engranar una pareja de dientes. Esta holgura siempre será necesaria para permitir una cierta deformación o deflexión que se produce en los dientes, además de para permitir el paso del lubricante o para la expansión térmica que sufre el metal del engranaje al calentarse.

-Juego en cabeza o tolerancia (c): es el espacio que queda entre la cabeza de un diente y el fondo del espacio interdental de la rueda con que engrana. Suele tomar un valor, c = 0,25 · m.

-Altura de trabajo o activa (hw): es la diferencia entre la altura total del diente y el juego, hw = h - c. Para un perfil de referencia normalizado, hw = 2 · m.

-Espesor del diente (s): el espesor del diente es el que viene medido sobre la circunferencia primitiva. Para un perfil de referencia normalizado, s = m · π /2.

- Hueco (e): es el hueco entre dientes medido sobre la circunferencia primitiva. Para un perfil de referencia normalizado, e = m · π /2.

-Cara del diente: es la parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de cabeza.

-Flanco del diente: es la parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de pie.

-- Anchura de flanco (b): es la anchura del diente medida en dirección paralela al eje.

- Ángulo de presión (α): es el ángulo que forma la línea de presión (que es la línea normal a la superficie del diente en el punto de contacto entre dos engranajes) con la tangente a ambas circunferencias primitivas.

Angulo de presión

La relación geométrica entre el ángulo de presión (α) y los radios de la circunferencia base (Rb) y circunferencia primitiva (Rp), es la siguiente: Rb = Rp · cosα

Los valores del ángulo de presión están en función del número de dientes, siendo algunos de sus valores los siguientes:

Nº. de dientes, (Z) Ángulo de presión, (α)8 25º10 22º 30'15 20º20 17º 30'25 15º30 14º 30'

están en función del número de dientes, siendo algunos de sus valores los siguientes:

 

PARAMETROS DE DISEÑO- Condición de engraneEl principio fundamental o condición de engrane entre dos dientes se basa en que el perfil de éstos debe ser tal que la normal trazada por el punto de contacto entre los dos dientes pase siempre por un punto O que se sitúa en la línea que une los dos centros de rotación de los engranajes, y que las distancias entre dicho punto O y los respectivos centros, coincida con sus correspondientes radios primitivos.

Existe una condición geométrica que establece el tamaño de los dientes. Para que dos ruedas dentadas puedan engranar deben tener el mismo paso "p" o lo que es lo mismo, el mismo módulo "m", ya que p = m · π. 

-Relación de transmisiónSea una transmisión de engranajes 1 y 2 conectados, siendo 1 la rueda conductora o de entrada, y 2 la rueda conducida o de salida del movimiento. Se denomina relación de transmisión (rt) a la relación que existe entre las velocidades de rotación de los dos engranajes, concretamente es el cociente entre la velocidad de salida y la velocidad de entrada (rt = ω2 / ω1). De esta forma se tiene que: - si rt < 1, el sistema se denomina reductor; - si rt > 1, el sistema se denomina multiplicador.

Transmisión de engranajesMatemáticamente, la relación de transmisión puede ser expresada de múltiples maneras, según las siguientes expresiones:

rt= w2/w1, rt= n2/n1, rt= d1/d2, rt= z1/z2

Siendo,ω2  y  ω1,   las velocidades angulares (en rad/s) de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente;n2  y  n1,   las velocidades de giro (en r.p.m.) de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente;d2  y  d1,   los diámetros primitivos (en mm) de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente;Z2  y  Z1,   los números de dientes de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente. Por otro lado, según la magnitud de la relación de transmisión que se pretenda conseguir, puede que sea necesario emplear una transmisión por engranajes constituida por más de una etapa.

En la tabla siguiente se muestra el número de etapas que hay que emplear en una transmisión por engranajes, según sea la relación de transmisión total que se pretenda alcanzar entre los ejes de entrada y de salida:

Nº. de Etapas Relación Normal

Relación Extendida

Relación Extrema

1 etapa 6 8 202 etapas 30 45 1003 etapas 150 200 300

 

Coeficiente de recubrimientoEl coeficiente o grado de recubrimiento (ε), también llamado relación de contacto, es un parámetro que mide el promedio de dientes que están siempre en contacto. Como norma general, se tratará que ε > 1,2. Con ello se garantizará una mayor capacidad del engranaje de transmitir cargas más elevada, proporcionará una mayor rigidez a la transmisión, a la vez que se conseguirá un funcionamiento más uniforme y menos ruidoso.

Como se indica en la figura anterior, A marca el punto de contacto inicial, mientras que B el final. El arco AP recibe el nombre de arco de aproximación (qa), mientras que el PB es el arco de retroceso (qb). La suma de ambos se denomina arco de acción (qt). qt = qa + qb

El coeficiente de recubrimiento (ε) se va a definir como el cociente entre el arco de acción y el paso base, es decir,

ε= qt / p

Cuando el arco de acción es ligeramente mayor que el paso circular (p), significa que cuando un par de dientes entran en contacto, el par de dientes anterior que estaba engranado no habrán llegado aún al punto B, por lo que durante un periodo de tiempo los dos pares estarán en contacto. Con ello se consigue una transmisión más uniforme y suave, a la vez que más rígida. Como norma general interesará siempre que ε > 1,2.

Materiales empleados para engranajes3.1- Generalidades

Para la fabricación de engranajes se emplean materiales de los más diversos. Además del acero, se emplean engranajes fabricados en fundición, aleaciones ligeras como aluminio, etc.Sin embargo, cuando los esfuerzos a transmitir son importantes, y las exigencias de durabilidad y resistencia al desgaste elevadas, se suele emplear engranajes hechos en acero sometido a un tratamiento de templado, con un proceso posterior de cementación que incremente aún más su dureza superficial.•Aceros inoxidables forjados•aleaciones de aluminio forjadas•fundición gris•aleaciones de aluminio fundidas•aleaciones base cobre•aleaciones de magnesio.

En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de los aceros de alta resistencia, según denominación AISI:

En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de aceros inoxidable forjados

En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de aleaciones de aluminio forjadas:

En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de aleaciones de aluminio fundidas:

En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de fundición gris, según denominación ASTM:

En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de algunas aleaciones a base de cobre:

En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas típicas de aleaciones de magnesio: