ENFOQUE MEDIA VARIANZA1

Sandro A. Huamani Antonio

El enfoque Media-Varianza nos dice que, bajo circunstancias especiales, una utilidad esperada

puede ser descrita en funcin a la media y la varianza de los pagos y/o loteras. Dicha reduccin es

adecuada slo en el caso en que la funcin de utilidad que resume las preferencias del individuo

respecto a los diferentes estados de la naturaleza sea cuadrtica o cuando los pagos tienen una

distribucin normal. En concreto, se asume que un individu preferir aquella distribucin que

presente mayor media y menor varianza. Por otro lado, el Enfoque Media-Varianza es un mtodo

alternativo de eleccin bajo incertidumbre que hace ms aplicable el enfoque de la Utilidad

Esperada.

I. El Modelo

Sea c es una variable aleatoria, )(cU una funcin de utilidad y =)(cE . S aplicamos la aproximacin de Taylor a )(cU tenemos:

...)(!3

)()(!2

)()(!1

)()()( 32 ++++= cUcUcUUcU

Dado que nuestro inters es analizar la utilidad esperada, Aplicamos la esperanza a toda la ecuacin

anterior, nos queda:

+

+

+

+== ...))((

!3)())((

!2)()(

!1)()())(( 32 cEUcEUcEUUcUEU e

Dado que 0)(.)( == cEcE , entonces:

1 Versin Preliminar. Esta Nota de clase se elabora en el marco de la clase dictada de introduccin a la Teora

de la Incertidumbre en el Centro de Especializacin en Teora Econmica y Finanzas Lambda Group S.A.C.

)1...(...))((!4

)())((!3

)())((!2

)()( 432

+

+

+

+= cEUcEUcEUUU e

Ntese que la utilidad esperada depende de todo los momentos de la distribucin: media, varianza,

asimetra (sesgo), curtosis, etc. Donde: ))(( 3cE es la asimetra y ))(( 4cE es la curtosis.

Dado que nuestro resultado nos dice que la funcin de utilidad esperada depende de todos los

momentos, cabe preguntarse cundo se puede aplicar el enfoque con slo la media y la varianza?,

la respuesta a esa pregunta son las siguientes:

I.1. Funcin de utilidad cuadrtica:

)2...(2

)( 2210 cK

cKKcU ++=

Para garantizar que la funcin sea cncava (aversin al riesgo) y que se garantice que es preferible

para los individuos loteras con mayor medio y/o menor varianza, hacemos los siguientes supuestos:

00

21

2

>+