energía nuclear y ciclo de combustible · tema 2. sección índice de figuras 2.5. espectro...

ENERGIA NUCLEAR YCICLO DE COMBUSTIBLE

Tema 2: Fision. Moderacion y difusion deneutrones

3er Curso. 1

er Cuatrimestre

Victor Koerting Wiese y Cesar Queral Salazar

28 de agosto de 2012

Indice general

1. Interaccion de los neutrones con la materia. Fision nuclear 1

1.1. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1. Propiedades del neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2. Clasificacion energetica de los neutrones . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Generacion de neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Interaccion de neutrones con la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1. Colisiones elasticas e inelasticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.2. Procesos de absorcion neutronica . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Secciones eficaces de las reacciones nucleares . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.1. Seccion eficaz macroscopica y recorrido libre medio . . . . . . 12

1.4.2. Seccion eficaz microscopica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.3. Dependencia de la seccion eficaz microscopica respecto de laenergıa de los neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5. Fision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5.1. Energıa generada en las fisiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5.2. Productos de fision. Rendimiento de fision . . . . . . . . . . . 29

1.5.3. Neutrones instantaneos y diferidos . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.5.4. Fotones emitidos en la fision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.5.5. Calor residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.6. Factor de reproduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

i

Tema 2. Seccion Indice general

2. Conceptos basicos de neutronica 49

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.2. Reaccion en cadena. Factor de multiplicacion efectiva (Kef) y factorde multiplicacion infinito (k∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.3. Masa crıtica. Reflector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4. Reactor infinito de uranio natural. Problemas y alternativas: enriquec-imiento y moderacion. Reactores rapidos y termicos . . . . . . . . . . 54

2.5. Espectro energetico neutronico en reactores termicos y rapidos . . . . 56

2.6. Quemado del combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.7. Evolucion de la concentracion de los productos de fision . . . . . . . . 62

2.8. Factor de conversion: reactores convertidores y reproductores . . . . . 72

3. Moderacion y difusion de neutrones 77

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.2. Moderacion de neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.3. Longitud de moderacion, longitud de difusion y longitud de migracion 84

ii

Indice de figuras

1.1. Esquema de un haz de neutrones incidiendo sobre una lamina fina. . . 13

1.2. Secciones eficaces microscopicas de fision y captura del U238 y U235. . 19

1.3. Seccion eficaz microscopica de dispersion inelastica del U238. . . . . . 20

1.4. Secciones eficaces microscopicas del U23592 . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5. Secciones eficaces microscopicas del U23892 . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.6. Seccion eficaz microscopica de fision del Pu239. . . . . . . . . . . . . . 23

1.7. Seccion eficaz microscopica de captura del Pu239. . . . . . . . . . . . 23

1.8. Secciones eficaces microscopicas del Pu23994 . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.9. Secciones eficaces microscopicas totales de los elementos mas relevantes. 25

1.10. Proceso de fision: neutrones instantaneos y diferidos. . . . . . . . . . 26

1.11. Rendimiento de fision para los diferentes productos de fision. . . . . . 29

1.12. Numero medio de neutrones emitidos por fision. . . . . . . . . . . . . 30

1.13. Espectro energetico de los neutrones instantaneos. . . . . . . . . . . . 31

1.14. Ejemplo del mecanismo de generacion de los neutrones diferidos. . . . 32

1.15. Espectro energetico de los neutrones diferidos (para los modelos deun grupo y dos grupos de diferidos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.16. Espectro energetico de la radiacion γ instantanea de fision. . . . . . . 34

1.17. Evolucion del calor residual tras la parada del reactor. . . . . . . . . 36

1.18. Factor de reproduccion para algunos isotopos fısiles. . . . . . . . . . . 38

2.1. Ejemplo de perfil radial de la k∞ y valor medio. . . . . . . . . . . . . 51

2.2. Variacion de la probabilidad de permanencia con la superficie delreactor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3. Reproduccion a escala real de la esfera de Pu de la primera bombaatomica de dicho material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4. Espectro energetico del flujo neutronico para los neutrones instantaneos. 57

iii

Tema 2. Seccion Indice de figuras

2.5. Espectro energetico tıpico del flujo neutronico en reactores rapidos. . 57

2.6. Moderacion de los neutrones instantaneos de una generacion enpresencia de un moderador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.7. Espectro energetico tıpico del flujo neutronico para un reactor termico . 58

2.8. Espectro energetico tıpico del flujo neutronico en un reactor termico. 59

2.9. Espectro tıpico del flujo neutronico para reactores LWR y LMFBR. . 59

2.10. Variacion de la composicion isotopica del combustible con el quemadoen un reactor termico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.11. Variacion de la composicion isotopica del combustible con el quemadoen un reactor rapido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.12. Diagramas de produccion y desaparicion de los productos de fision. . 63

2.13. Generacion del Xe135. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.14. Esquema de las reacciones del Sm149. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.1. Choque elastico en el sistema LAB (laboratorio). . . . . . . . . . . . 79

3.2. Secciones eficaces microscopicas del H11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.3. Secciones eficaces microscopicas del C126 . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.4. Secciones eficaces microscopicas del O168 . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

iv

Indice de tablas

1.1. Clasificacion de los neutrones por rango de energıa. . . . . . . . . . . 3

1.2. Generacion de neutrones: energıas de enlace por nucleon. . . . . . . . 4

1.3. Nucleidos que presentan fision espontanea. . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Parametros nucleares para las distintas formas del uranio. . . . . . . 18

1.5. Distribucion de la energıa producida en la fision. . . . . . . . . . . . . 27

1.6. Neutrones diferidos por fision para algunos isotopos fısiles. . . . . . . 32

1.7. Valores del calor residual tras la parada del reactor. . . . . . . . . . . 35

1.8. Secciones eficaces del hidrogeno y del oxıgeno. . . . . . . . . . . . . . 45

3.1. Energıa maxima perdida en un choque, (1 − α). . . . . . . . . . . . . 79

3.2. Poder de moderacion y relacion de moderacion. . . . . . . . . . . . . 81

3.3. Longitudes de moderacion, difusion y migracion para diversos mod-eradores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4. Secciones eficaces microscopicas para el agua ligera. . . . . . . . . . . 85

v

Seccion 1

Interaccion de los neutrones con lamateria. Fision nuclear

Indice1.1. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1. Propiedades del neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2. Clasificacion energetica de los neutrones . . . . . . . . . . 3

1.2. Generacion de neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Interaccion de neutrones con la materia . . . . . . . . . . 8

1.3.1. Colisiones elasticas e inelasticas . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.2. Procesos de absorcion neutronica . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Secciones eficaces de las reacciones nucleares . . . . . . . 12

1.4.1. Seccion eficaz macroscopica y recorrido libre medio . . . . 12

1.4.2. Seccion eficaz microscopica . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.3. Dependencia de la seccion eficaz microscopica respecto dela energıa de los neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5. Fision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5.1. Energıa generada en las fisiones. . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5.2. Productos de fision. Rendimiento de fision . . . . . . . . . 29

1.5.3. Neutrones instantaneos y diferidos . . . . . . . . . . . . . 30

1.5.4. Fotones emitidos en la fision . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.5.5. Calor residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.6. Factor de reproduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1

Tema 2. Seccion 1.1. Introduccion.

1.1. Introduccion.

Al tratar de explicar la configuracion nuclear, a principios de este siglo, se introdujola hipotesis de que los nucleos estaban formados por Z protones y A-Z neutrones. Estemodelo nuclear pronto demostro su insuficiencia para explicar ciertas caracterısticasexperimentales. Ya en 1920, Rutherford sugirio la posibilidad de que el protony el electron se encontraran en los nucleos tan ıntimamente combinados queconstituyeran una hipotetica partıcula neutra, a la que se denomino neutron. En1932, Chadwick, fue capaz de probar experimentalmente la existencia del neutron.El descubrimiento de esta nueva partıcula, de carga nula y masa muy cercana ala unidad de masa atomica (uma1), hizo suponer que todos los nucleos atomicosestaban formados por protones y neutrones. Aunque los modelos atomicos hoy endıa aceptados, y en concreto los nucleares (que son los que interesan para estudiarlos procesos que se dan en el interior de los reactores nucleares), son bastante mascomplejos, se va a adoptar esta hipotesis como punto de partida de este capıtulo.Los modelos nucleares actuales se obtienen a partir de la formulacion de la fısicacuantica y se sustentan en la comprobacion experimental para la verificacion de lasteorıas.

1.1.1. Propiedades del neutron

Desde el punto de vista de la ingenierıa nuclear, y de forma simplificada, se puedenresumir las caracterısticas mas relevantes de los neutrones en:

El neutron es una partıcula subatomica de carga nula y tiene una masa de1.0087 uma, algo mayor que la del proton. La diferencia masica2 entre ambaspartıculas es de 732.34 keV3.

El neutron libre es una partıcula inestable, que se desintegra, con un perıodode 10.6 minutos, segun la reaccion,

n → p+ + β− + ν (1.1)

En cambio, cuando el neutron esta confinado en el nucleo, la energıa de enlace4

negativa le hace estable. Sin embargo, dado que los tiempos de reaccion de losneutrones libres en los reactores nucleares (vida media de los neutrones en el

11 uma =1

12de la masa del isotopo C12

6

2Teniendo en cuenta la equivalencia entre la masa en reposo y la energıa dada por la ecuacionE = m0c

2.3El eV (1 eV = 1,60219 · 10−19 J), es la unidad energetica mas usual en fısica nuclear, si bien

se suele utilizar en sus multiplos, el MeV y el keV.4La energıa de enlace se expresa a traves del defecto masico del nucleo en relacion con el numero

de nucleones que lo constituyen. Tambien se utiliza la energıa de enlace por nucleon.

2

Tema 2. Seccion 1.1. Introduccion.

reactor) son mucho mas pequenos, siendo del orden de 10−14 s o mucho menoren el caso de reacciones directas, se puede considerar, en lo sucesivo, que sonpartıculas estables.

La fuerza nuclear fuerte es el principal agente en las reacciones nucleares, aunqueen algunos mecanismos de desintegracion entran en juego las fuerzas nuclear debil yla electromagnetica.

1.1.2. Clasificacion energetica de los neutrones

La clasificacion de los neutrones se realiza segun la necesidad de detalle que serequiera de su espectro energetico, Tabla 1.1. Para las aplicaciones mas comunes,es habitual clasificarlos englobando los neutrones denominados epitermicos, lentose intermedios en el grupo de energıas intermedias, formando el grupo de neutronesintermedios. Considerando los procesos de interaccion neutronica que tienen lugaren los reactores nucleares comerciales, cabe destacar el grupo de neutrones termicos,definiendolos como los neutrones que se encuentran en equilibrio termico con elambiente. Este grupo neutronico se caracteriza por poseer energıas del orden demagnitud de la energıa de agitacion termica de los atomos que le rodean y suincapacidad de ceder mas energıa al entorno.

La relacion entre la energıa y la velocidad de los neutrones viene dada por:

v (m/s) = 13,8 103√

E (eV ) (1.2)

donde se ha considerado que toda la energıa de los neutrones es energıa cineticadespreciando la correccion relativista. Esta aproximacion es valida para la mayorıade los grupos neutronicos considerados exceptuando el grupo de neutrones ultrar-rapidos, para el cual es necesario emplear la ecuacion exacta.

Clasificacion Energıas (eV) Velocidad (m/s)Frıos 0.005< 9,66 · 102

Termicos 0.025 2,2 · 103

Epitermicos 1 1,4 · 104

Lentos 102 1,4 · 105

Intermedios 104 1,4 · 106

Rapidos 106 1,4 · 107

Ultrarrapidos 108 1,4 · 108

Tabla 1.1: Clasificacion de los neutrones por rango de energıa.

3

Tema 2. Seccion 1.2. Generacion de neutrones

1.2. Generacion de neutrones

Se conocen cuatro mecanismos por los cuales se generan de forma espontanea oinducida neutrones: el bombardeo de nucleos con partıculas alfa, el bombardeo conrayos gamma (fotones de alta energıa), la fision espontanea y el bombardeo conneutrones.

1. Bombardeo con partıculas alfa. El mecanismo responde a la reaccion generica5

(1.3). Este tipo de reacciones nucleares se suele denotar como A(α, n)B.

XAZ + α4

2 →(Y A+4

Z+2

)∗ → Y A+3

Z+2 + n10 (1.3)

Ejemplos:

Be94 + α4

2 →(Be13

6

)∗ → C12

6 + n10

Li73 + α42 →

(Li115

)∗ → B10

5 + n10

2. Bombardeo con fotones de alta energıa. El mecanismo responde a la reacciongenerica (1.4). A los neutrones ası obtenidos se les suele denominar fotoneu-trones. Este tipo de reacciones nucleares se suele denotar como A(γ, n)B.

XAZ + γ0

0 →(XA

Z

)∗ → XA−1

Z + n10 (1.4)

La energıa del foton incidente debe ser superior a la energıa de enlace delos neutrones (Eγ > 1MeV ). Los valores tıpicos de la energıa de enlace porneutron, por nucleon, en el nucleo se muestran en la Tabla 1.2.

Ejemplos:

Be94 + γ0

0 →(Be9

4

)∗ → Be8

4 + n10

H21 + γ0

0 →(H2

1

)∗ → H1

1 + n10 (0,2MeV )

Nucleido Energıa de Enlace

Be94 1.6 MeV

H21 2.2 MeV

Otros ∼ 6 − 8 Mev

Tabla 1.2: Generacion de neutrones: energıas de enlace por nucleon.

5El asterisco (∗) que aparece en el nucleo intermedio (denominado nucleo compuesto) implicaque el nucleo se encuentra en un estado excitado distinto del fundamental.

4


3. Fision espontanea. Da lugar a la escision del nucleo sin necesidad de agenteexterno, traspasando el neutron la barrera de energıa potencial por un mecan-ismo similar al de la desintegracion α. Existen solo unos pocos nucleidos quepresentan fision espontanea. En la Tabla 1.3 se presentan los de mayor relevan-cia desde el punto de vista de la asignatura. Entre los elementos mostrados,cabe destacar la alta frecuencia de fision espontanea que presenta el isotopoCalifornio-252, siendo esta la razon por la cual es utilizado como fuente neu-tronica en el arranque de centrales nucleares.

Nucleido T1/2 (fision) T1/2 (Decaimiento) n/ (s · g)

U23592 1,8 · 1017 anos 6,8 · 108 anos 8 · 10−4

U23892 8,0 · 1015 anos 4,5 · 109 anos 1,6 · 10−2

Pu23994 5,5 · 105 anos 2,44 · 104 anos 3,0 · 10−2

Pu24094 1,2 · 1011 anos 6,6 · 103 anos 1,02 · 103

Cf25298 66 anos 2.65 anos 2,34 · 1012

Tabla 1.3: Nucleidos que presentan fision espontanea.

4. Fision por bombardeo de neutrones. Este mecanismo de fision es la base de lageneracion energıa en los reactores nucleares y se estudiara en detalle en laSeccion 1.5. Estas reacciones nucleares se suelen denotar como A(n, 2n)B, C,siendo A el nucleo blanco, y B y C los productos de fision, denotados a vecescomo P1 y P2.

5


Fuentes neutronicas en reactores nucleares

En los reactores nucleares existen dos tipos de fuentes neutronicas: intrınsecas y externas.Las fuentes intrınsecas o naturales son nucleidos emisores de neutrones que se producendentro del reactor, por ejemplo algunos productos de fision decaen por emision de neutrones—neutrones diferidos—. Las fuentes externas son fuentes introducidas en el reactor paramantener un flujo neutronico mınimo que permita controlar el arranque del reactor yprobar el correcto funcionamiento de los detectores neutronicos.

Fuentes intrınsecas en los reactores nucleares.

Se pueden distinguir principalmente dos contribuciones:

1. Desintegracion del deuterio, isotopo presente en el hidrogeno natural en unaconcentracion del 0.016%. Para el caso de los reactores nucleares de agua ligera,esta presente en el agua de refrigeracion en su proporcion natural y, adicional-mente, se produce por la captura neutronica por parte del hidrogeno. Durantela operacion a potencia, el deuterio se desintegra liberando fotoneutrones segunla ecuacion:

H21 + γ0

0 →(H2

1

)∗ → H1

1 + n10 (0,2MeV ) (1.5)

2. Fisiones espontaneas de los nucleos pesados, Tabla 1.3.

Fuentes externas utilizadas en los reactores PWR-Westinghouse.

En este tipo de reactores se utilizan dos tipos de fuentes neutronicas: primarias ysecundariasa. Las primarias son emisores neutronicos espontaneos que se utilizanpara el encendido del reactor. Por este hecho a veces tambien se denominan cerillasneutronicas. Las secundarias se utilizan en diversas situaciones y se pueden empleardurante el ciclo de operacion del reactor. La fuentes secundarias son necesariasporque las fuentes primarias se queman rapidamente debido al decaimiento yabsorcion neutronica, Tabla 1.3.

La fuente primaria utilizada en los reactores PWR-W es una fuente de fisionespontanea de Californio-252 y la secundaria es una fuente de Sb-Be. El mecanismode produccion de neutrones se puede observar en las reacciones (1.6) y (1.7). ElSb123

51 , aunque es un nucleido estable, se activa cuando absorbe neutrones durantela operacion a potencia.

Sb12351 + n1

0 →(Sb124

51

)∗ Tm=60dias→ Te124

52 + β− + γ00 (1,7MeV ) (1.6)

Be94 + γ0

0 (1,7MeV ) →(Be9

4

)∗ → Be8

4

(2α4

2

)+ n1

0 (∼ 24keV ) (1.7)

aDesde el punto de vista estructural, cada tipo de fuente esta encapsulada en una barra de aceroinoxidable y unida a un conjunto de barras de veneno consumible. En los reactores de tres lazosla fuente primaria se encuentra en dos elementos combustibles con una varilla de fuente por cadaelemento y la secundaria en otros dos elementos con cuatro varillas por elemento.

6


Fuentes externas utilizadas en los reactores BWR-General Electric.

Al igual que en los reactores PWR-W hay fuentes primarias y secundarias. Lasprimarias son fuentes (α,n) de Am-Be, en las que la partıcula α producida poremision espontanea a partir del americio reacciona con el Berilio para dar lugar aun neutron, segun se observa en las reacciones (1.8) y (1.9).

Am24195 → Np237

93 + α42 (1.8)

Be94 + α4

2 →(C13

6

)∗ → C12

6 + n10 (5MeV ) (1.9)

La actividad de la primera reaccion es de 5 Ci y la produccion de neutrones es de5 · 108 n/s. Las fuentes secundarias son del mismo tipo que las secundarias de losreactores PWR-W con una actividad de 7500 Ci y una produccion de 5 · 109 n/s.

7

Tema 2. Seccion 1.3. Interaccion de neutrones con la materia

1.3. Interaccion de neutrones con la materia

Los neutrones producen reacciones nucleares con gran facilidad, ya que al carecer decarga no interaccionan electromagneticamente ni con los electrones ni con el nucleodel atomo. Las reacciones nucleares producidas por neutrones pueden englobarse endos grupos: colisiones, denominas dispersion neutronica, y absorciones, producidasmediante los mecanismos de captura neutronica y fision nuclear.

1.3.1. Colisiones elasticas e inelasticas

Son aquellas reacciones nucleares que tienen los mismos componentes iniciales yfinales. En ellas el neutron interacciona con un nucleo y emerge de la colision conmenor energıa que la inicial, siempre y cuando no sea un neutron termico, ya queen este caso, al tener una energıa similar a la de agitacion termica del medio, semantendra en equilibrio con el mismo. Las reacciones de dispersion se clasifican encolisiones elasticas e inelasticas.

Colisiones elasticas.

En ellas, el nucleo blanco queda en su nivel energetico fundamental, sinexperimentar ninguna excitacion residual, por lo que solo hay transferenciade energıa cinetica del neutron al nucleo con el que se produce la colision(1.10). Un ejemplo tıpico es la colision de neutrones con nucleos ligeros, comoel Carbono, cuyo primer nivel excitado se encuentra a 4.43 MeV, por lo queneutrones con menor energıa colisionaran elasticamente con ellos.

XAZ + n1

0 → XAZ + n1

0 (1.10)

Colisiones inelasticas.

El nucleo, tras el choque, queda en un estado excitado absorbiendo parte dela energıa cinetica del neutron incidente (1.10). El proceso de desexcitacion seproduce emitiendo radiacion electromagnetica en forma de fotones; radiacionγ. Para que se de este tipo de interaccion es necesario que el neutron posea unaenergıa cinetica superior al primer nivel excitado del nucleo. Conviene destacarque en este caso no se conserva la energıa cinetica antes y despues del choque,tal como ocurre en la colision elastica, ya que parte de la energıa transferidadel neutron al nucleo se invierte en energıa de excitacion de este ultimo,conservandose, por contra, la suma de las energıas totales de las partıculasantes y despues del choque.

XAZ + n1

0 → (XAZ )∗ + n1

0

(XAZ )∗ → XA

Z + γ(1.11)

8


Atendiendo a las propiedades del atomo blanco, se puede afirmar que los atomosligeros daran lugar a dispersiones o colisiones elasticas, ya que sus primeros niveles deexcitacion son muy elevados (del orden del MeV), y los atomos pesados produciran,en mayor medida, colisiones inelasticas por la razon contraria, al poseer energıas deexcitacion menores (del orden del keV). Este aspecto de las reacciones de dispersionquedara patente cuando se estudie en profundidad el proceso de la moderacion,Seccion 3, destacando el la relevancia del papel que poseen en la fısica de los reactoresnucleares.

1.3.2. Procesos de absorcion neutronica

Son reacciones nucleares en las que el neutron se integra en la estructura nuclear delnucleo blanco, dando lugar a un isotopo distinto del mismo elemento. La naturalezadel isotopo resultante, si es estable o inestable, es decir, puede dar lugar a cadenasde desintegracion posteriores, pudiendo resultar en elementos estables diferentes alinicial.

Los procesos de absorcion neutronica se clasifican en:

Captura no radiactiva.

Captura radiactiva.

Captura de activacion.

Fision.

A continuacion se describe en que consiste cada uno de estos procesos y se danejemplos para cada uno de ellos.

Captura no radiactiva: Se forma un isotopo del nucleo blanco sin emitirseradiacion por quedar el producto en estado fundamental. La reaccion tipo vienedada por (1.12). Para que se pueda dar este tipo de captura es necesario que laenergıa del neutron incidente sea del orden de magnitud de la diferencia de energıasentre los dos isotopos.

XAZ + n1

0 → XA+1Z (1.12)

Ejemplo: Formacion de Deuterio en el moderador.

H11 + n1

0 → H21

9


Captura radiactiva: Este proceso da lugar a un isotopo en estado excitado delnucleo blanco, aunque es nuclearmente estable, alcanzando posteriormente el estadofundamental mediante la emision de radiacion γ (1.13).

XAZ + n1

0 →(XA+1

Z

)∗ → XA+1

Z + γ (1.13)

Captura de activacion: El producto resultante de este proceso de absorciones inestable y, de acuerdo con su vida media y mediante su mecanismo de desin-tegracion caracterıstico, incluyendo normalmente radiacion γ, alcanzara un estadofundamental como otro elemento diferente al de partida. Segun sea el mecanismo dedesintegracion, se pueden clasificar en:

Captura con desintegracion β. Un neutron del nucleo se desintegra emitiendouna partıcula β negativa (β−), un antineutrino (ν), produciendo un proton,por lo que su numero atomico (Z) aumenta en una unidad.

Ejemplos:

1. Generacion de Pu23994 . El U238

92 absorbe un neutron y por decaimiento betanegativo produce plutonio. Esta reaccion es relevante desde el punto devista de la economıa del combustible nuclear, ya que el U238

92 , isotopomayoritario en el combustible nuclear, en general no va a producir fisiones,mientras que el Pu239

94 sı es un material que produce fisiones. Este proceso,de obtencion de un material fısil a partir de otro fertil, se cuantifica enun reactor mediante el parametro denominado factor de conversion, quese vera en detalle en la Seccion 1.6.

U23892 + n1

0 → U23992 + γ

U23992 → (Np239

93 )∗ + β−

(Np23993 )∗ → Np239

93 + γNp239

93 → (Pu23994 )∗ + β−

(Pu23994 )∗ → Pu239

94 + γ

2. Generacion de U23392 en reactores con Torio. El Th232

90 absorbe neutrones ypor decaimiento beta produce U233

92 . De nuevo, al igual que en el ejemploanterior, se produce la ganancia de material fısil a consta de materialfertil. Esta reaccion no tiene lugar en los reactores comerciales de agualigera (LWR).

Th23290 + n1

0 → Th23390 + γ

Th23390 → (Pa233

91 )∗ + β−

(Pa23391 )∗ → Pa233

91 + γPa233

91 → (U23392 )∗ + β−

(U23392 )∗ → U233

92 + γ

10


Captura con emision de partıculas α. El mecanismo de reaccion es:

XAZ + n1

0 →(XA+1

Z

)∗ → Y A−3

Z−2 + α42

Ejemplos:

1. Este proceso se utiliza en el control de la potencia de los reactoresPWR mediante la inyeccion de Boro en disolucion en el refrigerante /moderador.

B105 + n1

0 →(B11

5

)∗ → Li73 + α4

2

2. Generacion de Tritio (bombas de hidrogeno).

Li63 + n10 →

(Li73

)∗ → H3

1 + α42

Captura con emision de protones. Junto con las reacciones anteriores, sirve debase a muchos detectores de neutrones.

XAZ + n1

0 →(XA+1

Z

)∗ → Y A

Z−1 + p11

Ejemplo: El agua del reactor suele llevar cloro que al transformarse en azufrepor captura neutronica produce problemas de corrosion.

Cl3517 + n10 →

(Cl3617

)∗ → S35

16 + p11

Fision: El neutron es absorbido por un nucleo pesado que despues se escinde endos fragmentos o productos de fision con energıas cineticas del orden de 100 MeV,liberandose ademas un numero variable de neutrones. En algunos casos se puedenproducir mas de dos productos de fision, aunque con una probabilidad muy baja.

XAZ + n1

0 →(XA+1

Z

)∗ → Y A1

Z1+ ZA2

Z2+ N n1

0

Esta reaccion, base de la produccion de energıa en los reactores nucleares, seraestudiada con detalle en la Seccion 1.5.

11

Tema 2. Seccion 1.4. Secciones eficaces de las reacciones nucleares

1.4. Secciones eficaces de las reacciones nucleares

Hasta ahora se han descrito las propiedades de los neutrones y la interaccion deestos con la materia y, por lo tanto, las principales reacciones nucleares que se van adar en el interior de los reactores nucleares desde la perspectiva de los mecanismosde interaccion. El siguiente paso es cuantificar la cantidad de reacciones nuclearesde cada tipo que se pueden producir por unidad de tiempo, o bien expresado deotra manera, la tasa de reaccion en funcion de los materiales y de la cantidad deneutrones que inciden, denominado flujo neutronico.

Desde el punto de vista estadıstico, la probabilidad de que ocurra una reaccionnuclear dependera de las siguientes variables:

Tipo de nucleo blanco y densidad (en atomos/cm3).

Tipo de partıcula incidente,

Energıa de la partıcula incidente.

Tipo de reaccion nuclear considerada.

Teniendo en cuenta que el numero de interacciones que se pueden producir es igualcomo maximo al numero de partıculas incidentes, una expresion cualitativa de estaprobabilidad serıa:

P =Interacciones producidas

Numero de partıculas incidentes=

F

I

La probabilidad de reaccion esta relacionada de forma directa con el concepto deseccion eficaz, que se tratara en detalle en la seccion siguiente.

1.4.1. Seccion eficaz macroscopica y recorrido libre medio

Se pueden considerar varias formas de definir la seccion eficaz macroscopica, perouna de ellas, que ademas permite una interpretacion fısica directa de este parametro,se obtiene a partir de la Figura 1.1 de forma sencilla. En ella se representa como unhaz neutronico monoenergetico de intensidad I (neutrones/s) que incide sobre unalamina blanco de espesor diferencial (esta hipotesis en realidad habrıa que matizarla,ya que en realidad serıa del espesor de un nucleo blanco) compuesta de nucleos de unmaterial homogeneo, con una densidad superficial determinada (en nucleos/cm2). Ladisminucion de la intensidad I respecto al espesor x sera proporcional a la cantidadde neutrones que esten incidiendo sobre la lamina en cada momento, es decir:

dI

dx= −ΣI (1.14)

12


La constante de proporcionalidad Σ (Seccion eficaz macroscopica) es funcionde la densidad de nucleos en la lamina blanco, siendo una magnitud relativa alcomportamiento macroscopico del material, y del tipo de interaccion que estemosconsiderando. Cabe comentar que, para el caso particular en que se este considerandocomo mecanismo unico de interaccion el proceso de absorcion, este parametrocoincide con el coeficiente de absorcion lineal del material.

Si se integra la ecuacion diferencial (1.14) se obtiene la expresion para la I:

I = I0e−Σx = I0e

−

x

λ (1.15)

Esta expresion permite definir el recorrido libre medio λ, que fısicamente secorresponde con la distancia media necesaria para que ocurra un determinado tipode interaccion (en sentido estadıstico),

λ =1

Σ

Efectivamente, en la ecuacion (1.15) se observa que cada vez que se recorre unadistancia equivalente al recorrido libre medio (x = λ), la intensidad disminuye enel factor e. Las unidades de λ son de distancia (cm) y las de Σ del inverso de ladistancia (cm−1).

Figura 1.1: Esquema de un haz de neutrones incidiendo sobre una lamina fina.

13


1.4.2. Seccion eficaz microscopica

Dado que la seccion eficaz macroscopica, Σ, depende de la densidad de nucleos en elmaterial blanco y de las caracterısticas de dichos nucleos, para analizar el fenomenode la interaccion en terminos de la probabilidad de choque por nucleo es interesanteseparar ambas dependencias. Ası, se obtiene:

Σ = Nσ (1.16)

siendo σ, la seccion eficaz microscopica, el factor microscopico ligado a lascaracterısticas de los nucleos como entidades fısicas individuales, y el numero deatomos por unidad de volumen, N , el factor macroscopico, que a su vez se puedeexpresar en funcion de la densidad (ρ), numero masico (A) y el Numero de Avogadro(NA), resultando:

N =ρ

ANA (numero de atomos blanco por unidad de volumen)

La σ es un parametro universal, en el sentido de que depende solo de la energıa, el tipode partıcula incidente y el mecanismo de interaccion considerado. Sus dimensionesson de area (cm−2). Debido a su orden de magnitud, el area efectiva de los nucleosse mide en barn6, b (o barnio). Fısicamente, la seccion eficaz microscopica expresa laseccion plana aparente, en terminos de probabilidad, que ofrece cada nucleido parauna interaccion especıfica.

A partir de este concepto se puede reinterpretar la probabilidad de interaccion comoel cociente entre la suma de las secciones eficaces microscopicas de los nucleos,superficie sobre la que pueden interaccionar, y la seccion sobre la que inciden losneutrones, superficie total:

P =Superficie Nucleos

Superficie Total=

1

S

N∑

i=1

σi =σNV

S

siendo V y S el volumen y la superficie totales del blanco. Si el material no eshomogeneo el calculo de la seccion eficaz macroscopica se hara teniendo en cuentael numero de atomos de cada especie, matematicamente:

Σ(cm−1) =∑

i

Ni(atomos cm−3)σi(cm2) =

∑

i

ρiNA

Aiσi

61b = 10−28m2 = 10−24cm2

14


Tasa de reaccion. La cantidad de interacciones por unidad de tiempo producidasen un medio (tasa de reacciones), viene dada por:

F (interacc. · s−1 · cm−3) = σ(cm2) · N(at. · cm−3) · φ(n1o · cm−2s−1) (1.17)

donde φ es el flujo neutronico.

De las ecuaciones anteriores se pueden deducir distintas expresiones para F , segunlas relaciones que se consideren para los distintos terminos, resultando en el siguienteconjunto de igualdades:

F =P · IV

=ΣLI

V=

ΣLφS

V= Σφ = σNφ (1.18)

siendo P la probabilidad de interaccion, L el espesor, S la seccion y V el volumen.

Las dos ecuaciones mas importantes para la tasa de reaccion, desde un punto devista practico son,

F = Σφ (1.19)

F = σNφ (1.20)

Estas expresiones solo son validas para fuentes monoenergeticas de neutrones. Si losneutrones no son monoenergeticos es necesario utilizar el flujo neutronico por unidadde energıa, ϕ(n/cm2 · s · eV ), relacionandose ambas variables mediante la expresion:

φ =

∫∞

0

ϕ(E)dE

Haciendo la hipotesis de flujo homogeneo7, la tasa de reaccion con fuentes deneutrones no monoenergeticos se puede expresar como:

F =

∫∞

0

Σ(E)ϕ(E)dE interacciones · s−1 · cm−3

Ejemplos:

1. Fisiones por segundo que se producen en un reactor:

F =

∫∞

0

Σf(E)ϕ(E)dE

7Significa que el flujo neutronico es el mismo en todos los puntos del espacio, es decir, sindependencia espacial.

15


Si todos los neutrones tienen la misma energıa, entonces:

F = Σf · φ

Si se supone que todas las fisiones ocurren en el U23592 ; suposicion que no es cierta

en general, ya que habrıa que tener en cuenta las fisiones que se producen enel U238

92 y en el Pu23994 , resulta:

F = Σf,U235 · φ = σf,U235 · NU235 · φ (1.21)

2. Neutrones por segundo absorbidos por el nucleido A, suponiendo neutronesmonoenergeticos:

F = Σcaptura,A · φ = σcaptura,A · NA · φ

En general, en una sustancia irradiada con neutrones se produciran procesos dedispersion, captura y fision. La suma de las secciones eficaces macroscopicas sedenomina seccion eficaz macroscopica total, Ecuacion (1.22). Su valor depende de laenergıa cinetica de los neutrones y de las propiedades del nucleo irradiado; diferentesisotopos pueden mostrar un comportamiento muy distinto, especialmente a energıasbajas, como se analizara a continuacion.

Σt = Σd + Σf + Σc (1.22)

1.4.3. Dependencia de la seccion eficaz microscopica respec-to de la energıa de los neutrones

Una vez definidas las secciones eficaces es preciso estimar su valor para ası analizarlas probabilidades de interaccion de los neutrones con los diversos materiales quecomponen un reactor nuclear. Especial atencion se dedica a los materiales delcombustible, ya que es mediante las secciones eficaces como se analiza la energıaque deben tener los neutrones para que se produzcan las fisiones de forma eficienterespecto al resto de las interacciones, ligando las conclusiones al tipo de combustibleque se debe utilizar. Ademas, el analisis sistematico de las secciones eficaces detodos los materiales permite establecer, para un rango de energıa dado, que reaccionnuclear (dispersion, captura o fision) tiene mayor probabilidad de ocurrencia, y enque material tiene lugar.

Si se analizan las Figuras 1.2(a), 1.2(b), 1.6 y 1.7, correspondientes a los nucleidosque aparecen en el combustible nuclear tıpico de las centrales nucleares comerciales,se observa que las secciones eficaces microscopicas muestran, en general, treszonas claramente diferenciadas: la zona de neutrones termicos, la de intermedios

16


o epitermicos (zona de resonancias) y la de neutrones rapidos. Para cada una deellas se observa que:

En la zona termica, E < 1eV , se suele observar una proporcionalidad de laseccion eficaz microscopica respecto del inverso de la velocidad, que por laecuacion (1.2) se puede expresar como una proporcionalidad respecto a la raızdel inverso de la energıa cinetica del neutron:

σ ∝ 1

v∝ 1√

E

En esta region van a prevalecer la fision termica en nucleos de elementos fısiles,las capturas de ciertos nucleos de numero masico intermedio y, como se veramas adelante, la dispersion elastica con nucleos ligeros.

En la zona de neutrones intermedios, 1eV < E < 0,1MeV , hay determinadosvalores de la energıa para los cuales el valor de la seccion eficaz microscopica decaptura aumenta y disminuye bruscamente. Estas regiones reciben el nombrede picos de resonancia y se deben a que los posibles valores de la energıa de unneutron ligado a un nucleo estan cuantizados, es decir, en el nucleo compuesto,que se forma al unirse el nucleo blanco y el neutron incidente, las bandasenergeticas correspondientes a sus estados de excitacion son discretas, estancuantizadas. Ası, si la energıa disponible en el choque lleva al nucleo compuestoa uno de estos niveles, aumentara mucho la probabilidad de interaccion,mientras que si la energıa disponible deja al nucleo compuesto entre dos nivelesenergeticos el valor de la seccion eficaz sera inferior. Esta explicacion no esrigurosa pero sirve para describir la fenomenologıa del proceso.

Por ultimo, en la region de neutrones rapidos, E > 0,1MeV , se observa uncomportamiento decreciente para las capturas y ligeramente creciente paralas fisiones en el U235 y Pu239. En el caso del U238 se observa que la seccioneficaz de fision es nula para todo el rango energetico salvo para neutrones dealta energıa, que sigue la tendencia de los anteriores, es decir, no es fısil parabajas energıas. En esta region prevalecen la fision rapida de los nucleos delcombustible y la dispersion inelastica.

En la Figura 1.9 se muestran la secciones eficaces microscopicas totales en la zonade bajas energıas del U235, U238 y Pu239, ası como las de varios productos de fision.Entre ellos son de destacar las altas secciones eficaces de captura del Xe y el Sm, queal ser elementos que aparecen como productos de fision en el seno del combustibleproduciran una disminucion del numero de neutrones disponible para fisiones8. Enla Tabla 1.4 se presentan valores numericos de las secciones eficaces para los isotopos

8Este aspecto de la dinamica del reactor se estudiara con detalle en el tema correspondiente acontrol de reactores

17


Neutrones termicos (0.025 eV) Neutrones rapidos (2 MeV)σc σf σe σi ν σc σf σe σi ν

U235 101.0 579 10 0 2.43 0.5 1.2 — — 2.55

U238 2.72 0 8.3 0 — 0.04 0.2 1.5 2.47 2.55

Unatural 3.43 4.15 8.3 0 2.43 0.04 0.29 1.5 2.47 2.55

Tabla 1.4: Parametros nucleares para las distintas formas del uranio.

del uranio, siendo de destacar el valor de σf para el U235 en la zona termica.

Para terminar, en la Figura 1.3, se muestra la seccion eficaz microscopica dedispersion inelastica del U238, observandose como tiene valor nulo en el rango termico(dado que los neutrones de bajas energıas no tienen energıa suficiente para excitaral nucleo de U238), subiendo a medida que crece la energıa de los neutrones.

18


(a) Seccion eficaz microscopica de fision del U238 y U235.

(b) Seccion eficaz microscopica de captura del U238 y U235.

Figura 1.2: Secciones eficaces microscopicas de fision y captura del U238 y U235.

19


Figura 1.3: Seccion eficaz microscopica de dispersion inelastica del U238.

20


Figura 1.4: Secciones eficaces microscopicas del U23592 .

21


Figura 1.5: Secciones eficaces microscopicas del U23892 .

22


Figura 1.6: Seccion eficaz microscopica de fision del Pu239.

Figura 1.7: Seccion eficaz microscopica de captura del Pu239.

23


Figura 1.8: Secciones eficaces microscopicas del Pu23994 .

24


Figura 1.9: Secciones eficaces microscopicas totales de los elementos mas relevantes.

25

Tema 2. Seccion 1.5. Fision

1.5. Fision

La reaccion de fision consiste en la ruptura de un nucleo pesado en dos o masnucleos ligeros y un numero variable de neutrones, normalmente entre dos y tres,acompanado de radiacion gamma y liberando una gran cantidad de energıa en formade energıa cinetica de los productos de fision. Como ya se vio en la Seccion 1.3,las reacciones de fision se pueden producir por absorcion de un neutron por partedel nucleo blanco o bien de manera espontanea en ciertos nucleidos. El mecanismomas interesante desde el punto de vista de los reactores nucleares comerciales es elprimero, Figura 1.10. Segun este mecanismo, cuando el neutron incidente se integraen la estructura del nucleo se forma un nucleo compuesto, repartiendose la energıacinetica del neutron entre todos los nucleones que lo componen, dando lugar a unnucleo inestable. Para alcanzar un estado estable se desintegra tras un breve lapso detiempo, del orden de 10−4s, en dos o tres nucleidos denominados productos de fisiony dos o tres neutrones. Estos ultimos se denominan neutrones instantaneos ya queaparecen en el instante de la fision. Por otra parte, alguno de los productos de fisionpuede desintegrarse emitiendo una partıcula β, dando lugar a un nucleo excitadoque pase a estado fundamental emitiendo un neutron adicional, Figura 1.14. Estosneutrones reciben el nombre de neutrones diferidos o retardados.

retardadosU

P2 A

BP1

γ

n10 instantaneos

n10

β

β, γ o ν

B∗λ

Figura 1.10: Proceso de fision: neutrones instantaneos y diferidos.

Las reacciones nucleares correspondientes a la fision y la emision de neutronesdiferidos son:

XAZ + n1

0 → (XA+1Z )∗

︸︷︷︸

nucleo compuesto

→ P1A1

Z1+ P2A2

Z2+ (2 − 3) n1

0 + γ (1.23)

P1A1

Z1→(P1A1

Z1+1)∗ + β− + ν

(P1A1

Z1+1)∗ → P3A1−1

Z1+1 + n10 + γ

26


1.5.1. Energıa generada en las fisiones.

La energıa que se libera en la fision se puede calcular en virtud del defecto masico(1.24) de la reaccion de fision (1.23), y viene a ser el 1 % de la masa que intervieneen la reaccion.

Reaccion nuclear: a + b → d + e

Defecto masico de la reaccion: (Ma + Mb − Mc − Md)c2 (1.24)

En las reacciones nucleares de fision se producen, en promedio, del orden de 200 MeVde energıa por fision. Se verifica, asimismo, que dicha energıa crece ligeramente seguncrece el numero masico del nucleo fisionado, por lo que sera ligeramente superior parael Pu239 que para el U235. Como ejemplo, en la Tabla 1.5 se puede ver como se reparteesta energıa. Aclaras que los valores son promediados y solo se muestran con el finde ilustrar los ordenes de magnitud.

Energıa cinetica de los P.F. 165 ± 5 MeVInstantanea Energıa de las partıculas γ instantaneas 7 ± 1 MeV

Energıa cinetica de los neutrones de fision 5 ± 0,5 MeV

Energıa cinetica de los neutrones diferidos 0,04 ± 0,01 MeVRetardada Energıa de la radiacion β de los P.F. 7 ± 1,5 MeV

Energıa de la radiacion γ de los P.F. 6 ± 1 MeVNeutrinos asociados al decaimiento β 10 ± 5 MeV

Energıa total 200 MeV

Tabla 1.5: Distribucion de la energıa producida en la fision.

Por otra parte, si se conoce la expresion de F (fisiones ·s−1 ·cm−3), es posible deduciruna expresion para la potencia. Suponiendo, como se ha indicado anteriormente, quela energıa por fision es de 200 MeV e incluyendo energıa instantanea y retardada,todo ello expresado en julios, se obtiene,

E/fision = 200 MeV = 2 · 108eV · 1,6022 · 10−19J/eV = 3,2044 · 10−11J

Por lo tanto, la potencia termica total en watios sera igual a la energıa de una fisionmultiplicada por el numero de fisiones en la unidad de tiempo —es decir, por la tasade fisiones (F )—, y por el volumen total del reactor,

P (W ) = 3,2044 · 10−11 · F (fisiones · s−1 · cm−3) · V (cm3) (1.25)

Sustituyendo la expresion de la tasa de fisiones obtenida en (1.21), queda comoexpresion final para la potencia del reactor,

27


P (W ) = 3,2044 · 10−11 ·fisiones·s−1

·cm−3

︷︸︸︷

Σf · φ ·V (1.26)

Por otra parte, de (1.25) se deduce una expresion que permite calcular de formasencilla el numero de fisiones por segundo que se producen en un reactor de unapotencia termica determinada,

F (fisiones · s−1 · cm−3) = 3,1 · 1010 P (W )

V (cm3)

Una expresion mas practica para la potencia se puede obtener de (1.26), teniendoen cuenta que,

Σf = N · σf =Mfısiles(g)

ANA · σf · 1

V

donde suponiendo que todas las fisiones corresponden al U23592 , se obtiene que,

P (W ) =3,2044 · 10−11

235· MU235

92(g) · 6,02 · 1023 · φ · σf

resultando, finalmente,

P (W ) = 8,3 · 1010 · MU235

92(g) · φ · σf

Para el caso en que los neutrones no sean monoenergeticos se debe considerar ladependencia de la poblacion neutronica segun su energıa, quedando la ecuacion finalcomo,

P (W ) = 8,3 · 1010 · M(g) ·∫

∞

0

σf (E)ϕ(E)dE

28


1.5.2. Productos de fision. Rendimiento de fision

La fision nuclear da lugar a un conjunto muy amplio de productos de fision,apareciendo inicialmente unos 80 productos de fision primarios distintos que danorigen a mas de 200 nucleidos radiactivos. La probabilidad de que aparezca unproducto de fision determinado en una reaccion de fision depende de la energıa dela partıcula incidente y del nucleo a fisionar. Se define por ello el rendimiento defision, denotado con la letra griega9 γ, como el porcentaje de fisiones que producenun determinado tipo de nucleido. Es habitual representar el porcentaje de nucleidosque aparecen en las fisiones en funcion del numero masico de los productos de fision,tal y como se muestra en la Figura 1.11. Sobre la figura se observa que, en general,los fragmentos de fision no seran de igual peso molecular, sino que se suele producirun nucleo pesado y otro ligero, que viene a denominarse como una asimetrıa en ladistribucion de masas de los productos de fision. Asimismo, se puede comprobar ladiferencia de rendimientos para la fision rapida y para la termica.

Figura 1.11: Rendimiento de fision para los diferentes productos de fision.

9Aunque se represente con la misma letra, no hay que confundir el rendimiento con la radiaciongamma.

29


1.5.3. Neutrones instantaneos y diferidos

Neutrones instantaneos. Como ya se ha comentado anteriormente, en el in-stante de la fision se producen un numero de neutrones que denotaremos con laletra griega ν. Este numero esta comprendido entre dos y tres, y ese caracter mul-tiplicativo sera el que va a permitir que se pueda mantener la reaccion en cadena,como se analizara en detalle en el Capıtulo ??.

El parametro ν depende de la energıa del neutron incidente y del tipo de nucleodel combustible con el que interacciona, Figura 1.12, observandose, en general, quecuanto mayor es la energıa del neutron o mayor es el numero masico del nucleoblanco, mayor sera ν. La energıa de los neutrones instantaneos producidos presentauna distribucion como la de la Figura 1.13. En ella, se observa que la distribucion deneutrones instantaneos tiene un maximo alrededor de 1 MeV, es decir, practicamentetodos se producen en la zona de neutrones rapidos.

Figura 1.12: Numero medio de neutrones emitidos por fision.

30


Figura 1.13: Espectro energetico de los neutrones instantaneos.

Neutrones diferidos. Debido a que el nucleo fisionado es un nucleo pesado,los productos de fision son inestables nuclearmente por su elevada proporcionde neutrones respecto a protones, desintegrandose segun esquemas de emisionde radiacion β y neutrones, Figura 1.14. A los neutrones emitidos de forma noinstantanea como resultado de la desintegracion de los productos de fision se lesdenomina neutrones retardados o diferidos, y a su vez pueden producir nuevasfisiones. Por tanto, sera necesario conocer cuanto tiempo tardan en aparecer y sudistribucion en energıas, Figura 1.15.

Los neutrones diferidos se clasifican en funcion de los tiempos que tardan endesintegrarse los nucleos de los que provienen, denominados precursores. Se sueleagrupar a los neutrones diferidos en varios grupos, o fracciones sobre el totalde diferidos, y calcular para cada grupo el valor promedio de la constante dedesintegracion (λ). En la Tabla 1.6 se muestran los valores correspondientes almodelo de seis grupos de precursores, indicando la fraccion de neutrones diferidospara cada grupo y elemento, βi. Finalmente, se puede definir la fraccion total deneutrones diferidos para el conjunto de precursores de los diferentes materialespresentes en el reactor como,

β =6∑

i=1

βi

31


Grupo λi

(s−1

)Fraccion de neutrones diferidos de cada grupo i, (βi )U235 U238 Pu239

1 0,0129 0,00024 0,000052 0,000096

2 0,0311 0,001456 0,000548 0,000704

3 0,134 0,001396 0,000648 0,000544

4 0,331 0,002512 0,001552 0,000828

5 1,26 0,000716 0,0009 0,00026

6 3,21 0,00028 0,0003 0,000088

Total, β =6∑

i=1βi 0.0066 0.004 0.00252

Tabla 1.6: Neutrones diferidos por fision para algunos isotopos fısiles.

Figura 1.14: Ejemplo del mecanismo de generacion de los neutrones diferidos.

32


Figura 1.15: Espectro energetico de los neutrones diferidos (para los modelos de ungrupo y dos grupos de diferidos).

33


1.5.4. Fotones emitidos en la fision

En los procesos de fision nuclear se presentan dos mecanismos de produccion deradiacion γ, siendo el mecanismo directo, ligado al suceso de la fision, y por tantoinstantanea, y el mecanismo indirecto, relacionado con los procesos posteriores dedesintegracion y de relajacion tanto de la configuracion atomica como nuclear, y porlo tanto caracterizada por darse en tiempos posteriores al momento de la fision.

En el computo de la energıa producida en la fision, se puede comprobar como lacontribucion de la radiacion γ se corresponde con el 3 al 4 % de los 200 MeV liberados,Tabla 1.5. Esta energıa se deposita de forma uniforme por todo el volumen delreactor, principalmente en materiales metalicos, debido a que el poder de penetracionde este tipo de radiacion es muy alto, pudiendose afirmar, a pesar de ello, quepermanecera confinada dentro de los lımites del reactor debido a las dimensiones deeste, a los blindajes y, sobre todo, al alto peso molecular y densidad de los materialespresentes. El espectro de la radiacion γ emitida de forma instantanea se muestra enla Figura 1.16, denotando el amplio rango de energıas que presenta su distribucion.

Figura 1.16: Espectro energetico de la radiacion γ instantanea de fision.

34


1.5.5. Calor residual

Cuando se interrumpe la reaccion en cadena en un reactor nuclear la tasa defisiones instantaneas pasa a ser nula, pero no es ası la contribucion correspondientea los neutrones diferidos, que seguira hasta que decaiga hasta hacerse nula lapoblacion de precursores acumulada durante la operacion a potencia. Ademas,presente en el combustible nuclear gastado, esta la radiactividad debida a lasdesintegraciones de los productos de fision, γ y β principalmente, Seccion 1.5.4y 1.5.2, que depositara calor en las estructuras del reactor al interaccionar y serabsorbida. Como consecuencia, habra un residuo de calor, aun cuando el reactorno funcione a potencia, que tendremos que refrigerar convenientemente para evitarposibles danos. Al calor generado en desintegraciones radiactivas y mecanismos derelajacion nuclear y atomico, todos ellos mecanismos retardados, se le denominacalor residual, o expresandolo por unidad de tiempo, potencia residual del reactor,Figura 1.17. Una estimacion de los valores de la fraccion de calor residual respectoa la potencia de operacion del reactor para ciertos intervalos de tiempo desde laparada se ha incluido en la Tabla 1.7.

En un reactor en condiciones normales de operacion, con el combustible consider-ablemente irradiado, la potencia residual puede llegar a ser del orden del 7 % de lanominal. Debido a que el calor residual es elevado, se hace necesaria la existenciade metodos de refrigeracion del reactor incluso una vez parado, lo que planteararequerimientos de operacion de la refrigeracion del nucleo fundamentales para laseguridad de la instalacion.

El segundo aspecto de la radiactividad de los productos de fision esta relacionado conel manejo de elementos de combustible gastados, una vez que han sido retirados delreactor. La actividad es tan alta inicialmente, que representa por sı sola un riesgograve para el personal de las centrales nucleares. Por otra parte, las radiacionesbeta y gamma pueden provocar la descomposicion quımica de las soluciones que seutilizan en el procesado de combustibles. Por consiguiente, el combustible irradiadodebe mantenerse aparte durante un cierto periodo de enfriamiento, con el fin depermitir que la actividad de los productos de fision decaiga lo suficiente para quesea posible cualquier tratamiento ulterior.

En principio, es posible expresar la velocidad de desintegracion de una mezclacompleja de productos de fision en funcion de los rendimientos de fision y de lasconstantes de desintegracion radiactiva de los diversos nuclidos presentes. Peroesto carece totalmente de sentido practico dada la complejidad de la expresionresultante. Afortunadamente, el problema ha sido resuelto de forma mucho massimple aunque aproximada. Los perıodos de los productos de fision radiactivos varıan

Tiempo 0 s 1 min 1,11 h 11,1 h 1,16 d 11,6 d 3 meses

P/P0 0,0675 0,0365 0,0128 0,00625 0,00475 0,00267 0,0013

Tabla 1.7: Valores del calor residual tras la parada del reactor.

35


Figura 1.17: Evolucion del calor residual tras la parada del reactor.

muy considerablemente, desde fracciones de segundo hasta millones de anos. Sinembargo, se han encontrado varias expresiones empıricas con distintos rangos devalidez y precision.

Una expresion aproximada para realizar el calculo del calor residual valida entrelos 10 s y varias semanas despues de disparar el reactor, habiendo estado operandodurante un tiempo T a una potencia P0, es,

Presidual = 0,066 · P0

[t−0,2s − (ts + T )−0,2

]

siendo,

P0 = potencia termica de operacion del reactor en el tiempo T.ts = tiempo desde el disparo del reactor en segundos.T = tiempo de funcionamiento del reactor en segundos.

Por lo tanto, si el tiempo de operacion, T, es muy elevado, se obtiene,

Presidual = 0,066 · P0 · t−0,2s

Ası, por ejemplo, al cabo de una hora la potencia residual se estimara en,

Presidual = 0,066 · P0 · 3600−0,2 ≈ 0,015P0 = 1,5 % de la potencia inicial.

36

Tema 2. Seccion 1.6. Factor de reproduccion

Este porcentaje es un buen valor de referencia, y supondrıa un total de 45 MW depotencia calorıfica para el caso de una central nuclear PWR de 3000 MWt

10, que noes una potencia despreciable.

1.6. Factor de reproduccion

Para que la reaccion en cadena sea autosostenida es necesario que el numerode neutrones producidos por fisiones termicas por cada neutron absorbido en elcombustible, factor de reproduccion η, sea lo mas grande posible y, por lo menos,mayor que uno. Esta cantidad se expresa como la probabilidad de fision respecto dela de absorcion total, fisiones y capturas, η, es decir,

η =Σf

Σc + Σfν

Su dependencia respecto de la energıa de los neutrones incidentes y del nucleo blancose muestra en la Figura 1.18, donde es facil comprobar que en los rangos energeticosdonde el factor de reproduccion es mayor son el rango termico y en el rango rapido.

Hay que distinguir claramente entre el concepto de factor de reproduccion y el deneutrones por fision:

η caracteriza la capacidad multiplicativa neutronica del combustible.

ν caracteriza la capacidad multiplicativa por fision.

10MWt = MW termicos, es decir, potencia termica que genera la central.

37

Tema 2. Seccion 1.6. Factor de reproduccion

Figura 1.18: Factor de reproduccion para algunos isotopos fısiles.

38

Tema 2. Seccion 1.7. Problemas

1.7. Problemas

Problema 1.1 Calcular la equivalencia energetica entre el C126 y el U235

92 , suponien-do que el rendimiento es del 100 %. La energıa producida por la combustion de unatomo de carbono es de 4 eV.

Para hallar la equivalencia energetica se calcula el cociente de las energıas producidaspor la misma cantidad en masa tanto de uranio como de carbono.

La energıa producida en cada fision de U23592 es aproximadamente 200 MeV.

1. La energıa producida por la combustion de N gramos de C126 ,

E(C126 ) =

N(g)

12NA4 eV

2. La energıa producida por la fision de N gramos de U23592 ,

E(U23592 ) =

N(g)

235NA200 · 106 eV

Con lo cual la relacion de energıas es,

R =E(U235

92 )

E(C126 )

=

200 · 106

2354

12

≈ 2,5 · 106

Es decir la energıa generada por la fision de 1 kg de U23592 sera aproximadamente

igual a la generada por la combustion de 2500 t de C126 .

Problema 1.2 Calcular la relacion entre la energıa producida por la fision de Ngramos de U235

92 y la producida por la fusion de N gramos de tritio con deuterio.Sabiendo que la reaccion nuclear es la siguiente,

H31 + H2

1 → He42 + n1

0

y que las masas atomicas son las siguientes:

M(H31 ) = 3,017005 uma

M(H21 ) = 2,01474 uma

M(He42) = 4,003874 uma

M(n10) = 1,008986 uma

39


Primero se calcula el defecto de masa generado en la reaccion de fusion, que es ladiferencia entre la masa antes y despues de la reaccion nuclear.

∆m = M(H31 ) + M(H2

1 ) − M(He42) − M(n1

0) = 0,0188 uma

Por lo tanto, la energıa producida en la fusion de un atomo de tritio y otro dedeuterio,

E(MeV) = 931∆m(uma) = 931 · 0,0188 ≈ 17,5 MeV

Siendo la relacion de energıas,

R =E(H3

1 )

E(U23592 )

=

200 · 106

2354

12

≈ 2,5 · 106

En principio se podrıa obtener mas energıa de la fusion que de la fision. Recordandoel problema 1.1 se observa que la energıa producida por la fusion de 1 kg de tritioes equivalente a la producida por unas 21000 t de C12

6 .

Problema 1.3 Calcular las secciones eficaces macroscopicas y microscopicas de lassiguientes mezclas isotopicas:

1. Uranio Natural.Composicion: 99,28 % U238

92 , 0,72 % U23592 .

2. Uranio enriquecido al 3,5 %.Composicion: 96,5 % U238

92 , 3,5 % U23592 .

Sabiendo que las secciones eficaces microscopicas para neutrones termicos son,

U23592 : σf = 549 barn, σc = 101 barn. La seccion eficaz microscopica total, suma

de ambas, σt = 650 barn.

U23892 : σf = 0 barn, σc = 2,8 barn. La seccion eficaz microscopica total, suma

de ambas, σt = 2,8 barn.

40


y que la densidad del uranio es 19 g/cm3.

Las formulas de las secciones eficaces macroscopica y microscopicas para una mezclaisotopica son,

Σt = ρNA

(%1σ1

A1+

%2σ2

A2

)

= N1σ1 + N2σ2

σt =N1σ1 + N2σ2

N1 + N2

Siendo

Ni = ρNA%i

Ai

1. Uranio Natural.

NU238

92=

19

2386,02 · 10230,9928 = 4,77 · 1022 atomos

cm3

NU235

92=

19

2356,02 · 10230,0072 = 3,5 · 1020 atomos

cm3

Con lo que,

Σt = NU235

92σU235

92+ NU238

92σU238

92= 0,361 cm−1

σt = 7,51 · 10−24 cm2 = 7,51 barn

2. Uranio enriquecido al 3,5 %.

NU238

92=

19

2386,02 · 10230,965 = 4,64 · 1022 atomos

cm3

NU235

92=

19

2356,02 · 10230,035 = 1,7 · 1021 atomos

cm3

De donde,

41


Σt = NU235

92σU235

92+ NU238

92σU238

92= 1,253 cm−1

σt = 2,57 · 10−23cm2 = 25,7 barn

Problema 1.4 Calcular la masa de uranio que hay en un reactor sabiendo que lapotencia electrica es de 1000 MW, el rendimiento de la central es del 32%, el flujode neutrones, Φ, es 1014 neutrones/cm2 s, y que la seccion eficaz de fision del U235

92

es 577 barn.

Para ello se aplica la formula de la potencia termica en funcion del flujo neutronico,

P (W ) = 8,4 · 1010M(g)σfΦ

donde solamente falta saber la potencia termica, siendo para este caso el valorobtenido de: Ptermica = 1000/0,32 = 3,125 · 109 W .

La masa de uranio del reactor se obtiene sustituyendo el valor de la seccion eficazmicroscopica y del flujo neutronico, y despejando M(g),

M = 652000 g = 652 kg

Problema 1.5 Supongase que un reactor ha estado funcionando a potencia con-stante, P0, durante un perıodo de Tp dıas. Determınese:

1. La expresion de la potencia calorıfica.

2. La expresion de la actividad (beta, gamma y total), ambas despues de haberdisparado el reactor.

Solucion:

1. Se parte de la expresion de la potencia por fision

P/f = 2,8 · 10−6t−1,2 MeV

segundo · fision

Como se acaba de comentar en el resumen, esta expresion representa laderivada de la potencia respecto del numero de fisiones. Por otra parte, hay quereferir la expresion a un origen absoluto de la coordenada temporal. Definiendolos siguiente parametros:

42


τ al instante en que estemos observando la potencia.

T al instante en el que se produjo la fision.

Tp al instante en el que se produjo la parada del reactor.

Hay que sustituir en la formula t por τ−T , tiempo transcurrido desde la fision,

Pc/f =dPc(τ)

dNf(T )= 2,8 · 10−6(τ − T )−1,2 MeV

segundo · fision

Integrando respecto del numero de fisiones, y aplicando la regla de la cadena,

Pc(τ) = 2,8 · 10−6

∫ Tp

0

(τ − T )−1,2 dNf(T )

dTdT

MeV

segundo

Se integra entre 0 y Tp (intervalo de tiempo durante el cual se producen fisionesen el reactor). Para calcular esta integral se necesita saber el numero de fisionespor dıa, recordando que las unidades de T y τ son dıas,

dNf (T )

dT= 3,1 · 1010P0 fisiones/s = ·2,68 · 1015P0 fisiones/dıa

que es constante, por serlo la potencia anterior al disparo. Con lo que,

Pc(τ) = 2,8 · 10−62,68 · 1015P0

∫ Tp

0

(τ − T )−1,2dTMeV

segundo

Integrando y pasando las unidades de MeV/s a W ,

Pc(τ) = 6,1 · 10−3[(τ − Tp)

−0,2 − τ−0,2]P0 W

2. Partiendo de las ecuaciones para las actividades por fision,

Aβ/f = 3,8 · 10−6t−1,2 partıculas

segundo · fision

Aγ/f = 1,9 · 10−6t−1,2 fotones

segundo · fision

Haciendo exactamente el mismo proceso que el caso anterior,

43


Aβ(τ) = 5,18 · 1010P0

[(τ − Tp)

−0,2 − τ−0,2] partıculas

segundo

Aγ(τ) = 2,59 · 1010P0

[(τ − Tp)

−0,2 − τ−0,2] fotones

segundo

Atotal(τ) = Aβ + Aγ = 7,77 · 1010P0

[(τ − Tp)

−0,2 − τ−0,2] partıculas

segundo

Problema 1.6 Calcular el valor de η para el uranio natural a 0,0253 eV , sabiendoque para esa energıa,

νU235

92= 2,418 neutrones/fision

σf,U235

92= 582,2 b

σa,U235

92= 680,8 b

σa,U238

92= 2,7 b

la composicion isotopica del uranio natural es del 0.72% en peso en U23592 .

Solucion. Partiendo de la definicion de η, para un material homogeneo,

η =σf

σa

ν

Teniendo en cuenta que el uranio natural es una mezcla isotopica,

η =NU235

92· σf,U235

92

NU235

92· σa,U235

92+ NU238

92· σa,U238

92

νU235

92

Como la densidad atomica de un isotopo es proporcional a su abundancia isotopicaγ, entonces,

η =γU235

92· σf,U235

92

γU235

92· σa,U235

92+ γU238

92· σa,U238

92

νU235

92

Sustituyendo los datos,

η =0,72 · 582,2

0,72 · 680,8 · 99,27 · 2,702,418 = 1,34

44


1 MeV 0,0253 eVH 3 21O 8 4

Tabla 1.8: Secciones eficaces del hidrogeno y del oxıgeno.

Problema 1.7 Calcular el recorrido libre medio para neutrones de 100 keV en sodiolıquido, sabiendo que la seccion eficaz microscopica total del sodio para esa energıaes de 3.4 b, y que la densidad atomica del sodio es de 0,0254 · 1024 atomos/cm3.

Solucion. El recorrido libre medio se calcula como el inverso de la seccion eficazmacroscopica, es decir,

Σt = 0,0254 · 1024 · 3,4 · 10−24 = 0,0864 cm−1

λ =1

0,0864= 11,6 cm

Problema 1.8 Las secciones eficaces microscopicas de dispersion (en barnios) delhidrogeno y el oxıgeno a 1 MeV y a 0.0253 eV son las presentadas en la Tabla 1.8.¿Cuales son los valores de σd para la molecula de agua a esas energıas?

Solucion. Si se parte de N moleculas del tipo XmYn por cm3, es decir, NX = mN ,NY = nN , aplicando la ecuacion,

Σ = ΣX + ΣY = NXσX + NY σY (1.27)

Entonces la seccion eficaz microscopica para la molecula es,

σ =Σ

N= mσX + nσY (1.28)

Para 1 MeV es aplicable la Ecuacion 1.28, por tanto,

σd(H2O) = 2σd(H) + σd(O) = 2 · 3 + 8 = 14 b

45


La Ecuacion 1.28 no es aplicable a 0,0253 eV (para energıas del rango termicoy materiales muy ligeros no es aplicable la formula11, teniendo que calcular laseccion eficaz de dispersion por medios experimentales). Por tanto,

σd(H2O) 6= 2 · 21 + 4 = 46 b

El valor experimental de σd(H2O) a 0,0253 eV es 103 b.

Problema 1.9 Solo hay dos reacciones de absorcion posibles entre neutrones de0,0253 eV que interaccionan con el U235

92 : captura radiactiva y fision. Las seccioneseficaces microscopicas para estas reacciones son 99 b y 582 b respectivamente. ¿Cuales la probabilidad relativa de que se produzca fision cuando un neutron de 0,0253 eVes absorbido por U235

92 ?

Solucion. Como σc y σf son proporcionales a las probabilidades de captura radiactivay fision, se puede expresar la probabilidad de fision como,

Probabilidad de fision =σf

σc + σf=

σf

σa=

582

681= 85,5 %

Siendo la de captura radiactiva,

Probabilidad de captura = 100 − 85,5 = 14,5 %

Problema 1.10 Un haz de neutrones monoenergetico de 1 MeV , con un valor parael flujo neutronico de 5 ·108neutrones/cm2s, incide sobre una lamina blanco de C12

6 ,de espesor fino. El area del blanco es 0,5 cm2 y tiene 0,05 cm de espesor. El haz tieneun area efectiva de 0,1 cm2. La seccion eficaz microscopica total del C12

6 a 1 MeV esde 2,6 b. El numero de atomos por cm3 para el C12

6 es N = 0,080 · 1024atomos/cm3.Se pide:

(a) ¿Cual es la tasa de interacciones de la lamina blanco?

(b) ¿Cual es la probabilidad de que un neutron tenga una colision en el blanco?

11La ecuacion no es aplicable porque esta basada en la hipotesis de que los nucleos X e Yactuan independientemente el uno del otro cuando interactuan con los neutrones. Esto es correctopara todas las interacciones neutronicas, excepto para choques elasticos con moleculas y solidos.Las secciones eficaces a bajas energıas para dichas sustancias deben ser obtenidas de formaexperimental.

46


Solucion.

(a) El numero de colisiones por segundo en el blanco es,

No colisiones/s = σtφNAL = 2,6 · 10−24 · 5 · 108 · 0,080 · 1024 · 0,1 · 0,05

= 5,2 · 105 interacciones/s

(b) El numero de neutrones que inciden en el blanco en 1 segundo es φA =5 · 108 · 0,1 = 5 · 107, de los cuales solo interaccionan 5,2 · 105. La probabilidadde que un neutron interaccione con un blanco es, entonces,

Pn1

0,interaccion =

5,2 · 105

5 · 107= 1,04 · 10−2

Por tanto, solo 1 neutron de cada 100 sufrira una colision al atravesar lalamina de carbono.

Problema 1.11 Referido al problema 1.10, calcular:

(a) La seccion eficaz macroscopica total del C126 a 1 MeV.

(b) La densidad de colisiones en el blanco.

Solucion.

(a) De la definicion Σ = σN ,

Σt = 0,08 · 1024 · 2,6 · 10−24 = 0,21 cm−1

(b) Usando la ecuacion F = Σtφ,

F = 5 · 108 · 0,21 = 1,05 · 108 colisiones/cm3s

Estas colisiones ocurren, por supuesto, solamente en la region de la laminablanco donde incide el haz de neutrones.

47


Problema 1.12 El valor de la seccion eficaz microscopica de captura, σc, para elH1

1 a 0,0253 eV es 0,332 b. ¿Cual es el valor de σc a 1 eV ?

Solucion. Como σc es aproximadamente proporcional a 1/v, se puede escribir como,

σc(E) = σc(E0)

√

E0

E

Donde E0 es cualquier energıa. Del enunciado del problema se conoce σc a 0,0253 eV ,y por lo tanto parece razonable tomar este valor como E0. Entonces,

σc(1 eV ) = 0,332

√

0,0253

1= 0,0528 b

48

Seccion 2

Conceptos basicos de neutronica

Indice2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.2. Reaccion en cadena. Factor de multiplicacion efectiva(Kef) y factor de multiplicacion infinito (k∞) . . . . . . . 50

2.3. Masa crıtica. Reflector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4. Reactor infinito de uranio natural. Problemas y al-ternativas: enriquecimiento y moderacion. Reactoresrapidos y termicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5. Espectro energetico neutronico en reactores termicosy rapidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.6. Quemado del combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.7. Evolucion de la concentracion de los productos de fision 62

2.8. Factor de conversion: reactores convertidores y repro-ductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

49

Tema 2. Seccion 2.1. Introduccion

2.1. Introduccion

En el capıtulo anterior se han descrito las reacciones de generacion y de interaccion deneutrones. Entre ellas desarrollaron el proceso de la fision, describiendo el procesoy detallando los diferentes elementos de la misma: productos de fision, neutronesinstantaneos (numero de neutrones por fision en funcion de la energıa y distribucionenergetica) y neutrones diferidos. Por ultimo, se definio el factor de reproduccion(η) como el numero de neutrones se generan por cada neutron absorbido en elcombustible y su dependencia respecto del nucleo blanco y la energıa del neutronincidente.

En este capıtulo se estudiaran los neutrones de forma conjunta, en vez de hacerlo deforma individualizada. Dentro de este contexto, el texto se encamina principalmentea la descripcion cualitativa de distintos conceptos, siendo en el siguiente capıtulodonde se describiran las tecnicas de calculo de una forma mas detallada. Primero, sedefinira un conjunto de conceptos basicos a partir de los cuales se podran clasificarlos reactores nucleares en distintos tipos y estudiar los espectros neutronicos en cadauno de ellos.

2.2. Reaccion en cadena. Factor de multiplicacion

efectiva (Kef) y factor de multiplicacion in-

finito (k∞)

Supongase que se tiene un conjunto de neutrones iniciales, Niniciales, generados enfisiones dentro de un reactor. Estos neutrones pueden tener diferentes tipos dereacciones en el medio:

- Ser absorbidos en U238 , provocando fision o generando U239.

- Ser absorbidos en U235 , provocando fision o generando U236.

- Ser absorbidos en materiales estructurales, refrigerante u otros materiales.

- Escapar del nucleo del reactor.

Al cociente entre el conjunto de neutrones generados en las nuevas fisiones, nfinales,y los neutrones iniciales se le denomina factor de multiplicacion efectiva kef ,

kef =nfinales

niniciales

En funcion del valor del factor de multiplicacion efectiva el numero de neutronesevolucionara en el tiempo aumentando, disminuyendo o permaneciendo constante,recibiendo los nombres de:

50

Tema 2. Seccion 2.2. Reaccion en cadena. Factor de multiplicacion efectiva (Kef)y factor de multiplicacion infinito (k∞)

- kef > 1. Reactor supercrıtico. n ↑

- kef = 1. Reactor crıtico. n = cte

- kef < 1. Reactor subcrıtico. n ↓

En el supuesto teorico de que el reactor tuviera dimensiones infinitas, no habrıafugas neutronicas, denominandose la constante de multiplicacion para este sistemafactor de multiplicacion infinito o k∞. La relacion entre ambas constantes viene dadapor la ecuacion,

kef = k∞P

siendo P la probabilidad de permanencia. A partir de esta relacion se puede definira su vez F como la probabilidad de fuga, cumpliendose la relacion F + P = 1. Entodo reactor finito P < 1 (es decir, siempre se produce alguna fuga), y por tanto esnecesario que k∞ > 1 si se quiere obtener un reactor que pueda ser crıtico. Cuantomayor sea k∞ se pueden permitir mas fugas, es decir, que el reactor sea mas pequeno.El factor de probabilidad de permanencia depende de los materiales del reactor, asıcomo del tamano y la forma del mismo.

Es importante remarcar que la kef es unica para el conjunto de un sistema, ya quedepende de su composicion y geometrıa. Sin embargo, no ocurre lo mismo con lak∞, ya que solo depende de la composicion y no de su tamano. Esto permite quesea posible definir una k∞ local, empleandose habitualmente en la practica la k∞ decada elemento de combustible y la del reactor en su conjunto. Ası, si representamosel valor de la k∞ en funcion del radio del reactor, se puede obtener el valor medio atraves de la integral del area bajo la curva, Figura 2.1, permitiendo ademas analizarla capacidad de multiplicacion en funcion de la configuracion del reactor. Esto severa mas en detalle al estudiar los esquemas de recarga.

r

r = R

1

0

0

K∞ = 1.01k∞

Figura 2.1: Ejemplo de perfil radial de la k∞ y valor medio.

51

Tema 2. Seccion 2.3. Masa crıtica. Reflector

2.3. Masa crıtica. Reflector

Masa crıtica: La probabilidad de permanencia de los neutrones es funcion deltamano del reactor y de la geometrıa, pudiendose expresar el tamano en funcion dela masa de combustible del reactor:

kef = k∞P (Mreactor)

Si partimos de una masa fija (determinada) de combustible, la probabilidad depermanencia variara con la superficie del reactor segun la Figura 2.2, tendiendoa cero al aumentar la superficie.

Figura 2.2: Variacion de la probabilidad de permanencia con la superficie del reactor.

Considerando la dependencia de P con la geometrıa del reactor es posible determinarla masa de combustible necesaria para que el reactor sea crıtico con una configuraciongeometrica. La cantidad de masa ası obtenida se denomina masa crıtica, y secaracteriza por hacer posible la reaccion nuclear autosostenida. Matematicamenteresultarıa,

k∞P (Mcritica) = 1

Reflector: Una forma de ahorrar combustible es utilizar algun material quecolocado en la parte externa del reactor, refleje parte de los neutrones que se fugan.A este tipo de material se le denomina reflector, y permite ahorrar combustible

52

Tema 2. Seccion 2.3. Masa crıtica. Reflector

y, por tanto, disenar reactores ligeramente mas pequenos. Como propiedades masrelevantes de este tipo de material hay que destacar que presenta altas seccioneseficaces de dispersion y bajas de absorcion.

A partir de este concepto es posible redefinir la k∞ como la constante de multipli-cacion de un sistema recubierto de un reflector ideal que anula por completo la fuganeutronica. Este concepto es puramente teorico.

Por ejemplo, suponiendo un combustible compuesto solo por U23592 , de densidad

ρ = 19,1 g/cm3, la masa crıtica se alcanzarıa con MC = 52 kg para un reactorsin reflector y de forma esferica. Si se utilizara como combustible Pu239

94 , de densidadρ = 19,6 g/cm3, la masa crıtica se alcanzarıa con MC = 16,2 kg para la mismageometrıa y sin reflector. Si se dispusiera un reflector de D2O (agua pesada) de 30 cmespesor rodeando la esfera de combustible, las masas crıticas pasarıan a ser de 15 kgpara el Uranio y de 6 kg aproximadamente para el Plutonio, con el consiguienteahorro de combustible.

Figura 2.3: Reproduccion a escala real de la esfera de Pu de la primera bombaatomica de dicho material.

53

Tema 2. Seccion 2.4. Reactor infinito de uranio natural. Problemas y alternativas:enriquecimiento y moderacion. Reactores rapidos y termicos

2.4. Reactor infinito de uranio natural. Proble-

mas y alternativas: enriquecimiento y mod-

eracion. Reactores rapidos y termicos

La solucion aparentemente mas sencilla para obtener un reactor serıa utilizar uranionatural. Para comprobar la viabilidad de este como combustible, se puede calcular laconstante de multiplicacion para el caso de reactor de tamano infinito, k∞. Para ello,se debe tener en cuenta la energıa de los neutrones que se producen en las fisiones.

Al ser neutrones rapidos, se toma como valor medio 2 MeV. Estos neutrones puedenser capturados, provocar nuevas fisiones o sufrir choques elasticos o inelasticos. Losque sufren choque elastico apenas varıan su energıa; los que sufren choques inelasticosquedan con una energıa inferior a 1.1 MeV siendo facilmente absorbidos por lasresonancias en sucesivos choques, por lo que desde el punto de vista practico podemosdecir que la seccion eficaz de choque inelastico de los neutrones rapidos es equivalentea una seccion eficaz de captura (aunque esta descripcion esta simplificada, sirve paramostrar la problematica).

Suponiendo que se tiene un conjunto de neutrones iniciales, N0, y realizando lassiguientes hipotesis:

El reactor es homogeneo con neutrones monoenergeticos.

Todo choque inelastico lleva los neutrones a la zona de resonancias.

Todos los neutrones que llegan a la zona de resonancias son absorbidos.

Solo un porcentaje de estos provocara fisiones, o bien, expresandolo mediante lassecciones eficaces microscopicas, se tiene que el numero de fisiones vendra dado por

Prob. fision

Prob. interaccionn0 =

Σf

Σabsorcion

n0 =Nσf

N(σc + σf + σi)n0 =

σf

σc + σf + σin0

Este conjunto de neutrones sera el que provocara fisiones, generandose ν en cadafision. Por lo tanto el numero final de neutrones generados en las nuevas fisiones es,

σf

σc + σf + σin0ν

Dividiendo esta cantidad por el numero inicial de neutrones se obtiene la factor demultiplicacion infinito del reactor,

k∞ =nfinales

n0

=σf

σc + σf + σi

n0ν1

n0

=σf

σc + σf + σi

ν

54

Tema 2. Seccion 2.4. Reactor infinito de uranio natural. Problemas y alternativas:enriquecimiento y moderacion. Reactores rapidos y termicos

Si se sustituyen los valores de la Tabla 1.4 correspondientes al uranio natural,podremos obtener los valores de la k∞ para neutrones rapidos y termicos, en unaprimera aproximacion (se vera forma mas detallada en siguientes capıtulos). Paraneutrones rapidos se obtiene:

k∞ = 0,26 < 1

De aquı se puede deducir que el uranio natural, cualquiera que sea su tamano ygeometrıa, y aun libre de impurezas, no puede por sı mismo mantener una reaccionnuclear en cadena con neutrones rapidos.

Las posibles soluciones son dos:

1. Aumentar la proporcion de U235, que tiene una σf similar a la del U238 paraneutrones rapidos, pero con una σi muy inferior. A este proceso se le denominaenriquecimiento. Para conseguir que la reaccion sea crıtica con neutronesrapidos es necesario un enriquecimiento mınimo del 20 %.

2. Disminuir la energıa de los neutrones antes de que entren en contacto con elU238, mediante el uso de un material que los frene rapidamente sin absorbermuchos neutrones. Estos materiales reciben el nombre de moderadores y alproceso de frenado se le denomina termalizacion o moderacion . Susti-tuyendo los valores correspondientes a neutrones termicos de la Tabla 1.4 seobtiene la siguiente constante de multiplicacion.

k∞ = 1,33

Por tanto, es posible tener un reactor de uranio natural si los neutrones sonfrenados rapidamente y convertidos en termicos.

Estas dos alternativas permiten clasificar los reactores en dos tipos atendiendo alrango de energıa de los neutrones que producen las reacciones de fision:

Reactores termicos: utilizan moderador y uranio natural o ligeramente enrique-cido (1-3 %).

Reactores rapidos: no utilizan moderador y por tanto necesitan un altoenriquecimiento (>10 %).

Un ejemplo ilustrativo de la importancia del enriquecimiento y la moderacion en lasreacciones nucleares de fision es el reactor de Oklo.

55

Tema 2. Seccion 2.5. Espectro energetico neutronico en reactores termicos yrapidos

Reactor de Oklo (Gabon): En 1972 se descubrio una anomalıa en la concen-tracion de U235 en una mina de uranio que demostro que hace 1800 millones deanos existieron seis zonas en las que se habıa alcanzado la criticidad. Los reactoresnaturales funcionaron durante cientos de miles de anos, con una potencia maximade 100 kW y se consumieron unas 5 toneladas de U235, ası como parte del Pu239 quese genero por la conversion del U238. Este hecho fue posible porque el porcentaje deU235 en aquella epoca era del orden del 3 % y aquella zona presentaba abundancia deacuıferos, con lo que el agua presente en el yacimiento hizo el papel de moderador.

2.5. Espectro energetico neutronico en reactores

termicos y rapidos

En la Figura 2.4 se puede observar el espectro energetico de los neutrones rapidosoriginados en la fision en un reactor. En la region enmarcada se presenta la mismafigura pero el eje de absisas en coordenadas decimales. En la Figura 2.5 se observacomo se transforma este espectro inicial de los neutrones producidos en un reactorrapido al interaccionar con los materiales presentes en el reactor.

En un reactor termico, los neutrones originados en las fisiones se moderan, como semuestra en la Figura 2.6, de forma que el espectro de cada generacion evolucionadesde el espectro de fision inicial hasta el espectro termalizado, que se correspondecon una distribucion de Maxwell-Boltzmann. Por tanto, en un reactor coexistenneutrones que se acaban de generar en las fisiones (espectro de fision), neutrones quese estan moderando y neutrones que ya se han moderado (distribucion de Maxwell-Boltzmann). El espectro de este conjunto de neutrones sera la combinacion de lostres, como se muestra en la Figura 2.7.

En la Figura 2.9 se muestra la comparacion de los espectros energeticos de losneutrones en un reactor termico (LWR1) y en uno rapido (LMFBR2), y en la Figura2.8 se muestran los espectros energeticos en el combustible y el moderador de unreactor termico.

1LWR: Light Water Reactor, reactor de agua ligera2LMFBR: Liquid Metal Fast Breader Reactor, reactor rapido refrigerado por metal lıquido

56


Figura 2.4: Espectro energetico del flujo neutronico para los neutrones instantaneos.

Figura 2.5: Espectro energetico tıpico del flujo neutronico en reactores rapidos.

57


Figura 2.6: Moderacion de los neutrones instantaneos de una generacion en presenciade un moderador.

Figura 2.7: Espectro energetico tıpico del flujo neutronico para un reactor termico .

58


Figura 2.8: Espectro energetico tıpico del flujo neutronico en un reactor termico.

Figura 2.9: Espectro energetico tıpico del flujo neutronico para reactores LWR yLMFBR.

59

Tema 2. Seccion 2.6. Quemado del combustible

2.6. Quemado del combustible

Al cociente entre la energıa generada y la masa inicial de combustible se le denominaquemado o grado de quemado.

Quemado =Energıa generada

Masa inicial de combustible

Las unidades mas habituales para esta magnitud son MW dıa/kg = GW dıa/toneladao MW dıa/tonelada. En los reactores LWR, el quemado de descarga final es del orden30 MW dıa/kg. Este quemado indica que durante el funcionamiento del reactor seproducen variaciones en la composicion isotopica del mismo; se va consumiendomaterial fısil (U235) y se van creando nucleidos fertiles (e.g. U236

92 ) y fısiles (e.g.Pu239

94 ), por lo que la composicion isotopica del combustible cambia con el tiempo.En las Figuras 2.10 y 2.11 se puede observar la variacion de la composicion isotopicadel combustible con el quemado en un reactor termico y en uno rapido.

La tasa de desaparicion del U235 se puede obtener a partir de las secciones eficacesde fision y captura y el flujo neutronico como,

dNU235

dt= −

fisiones︷︸︸︷

NU235 · φ · σf,U235 −absorciones

︷︸︸︷

NU235 · φ · σa,U235 = −NU235 · φ (σf,U235 + σa,U235)

Figura 2.10: Variacion de la composicion isotopica del combustible con el quemadoen un reactor termico.

60

Tema 2. Seccion 2.6. Quemado del combustible

Figura 2.11: Variacion de la composicion isotopica del combustible con el quemadoen un reactor rapido.

Problema 2.1 Un reactor termico se carga con 98 t de dioxido de uranio (UO2)enriquecido al 3% en peso de U235

92 como combustible. El reactor opera a un nivel depotencia constante de 3300 MW durante 750 dıas hasta que es parado para la recarga.¿Cual es el quemado especıfico (quemado por tonelada de uranio) del combustible enla parada del reactor?

Solucion. El quemado total del combustible es,

3300 · 750 = 2,48 · 106 MWd

La masa atomica del uranio enriquecido al 3% en peso es aproximadamente igual a238. Por tanto, de las 98 t de UO2, la cantidad de uranio es,

98238

238 + 2 · 16= 86,4 t

Ası pues, el quemado especıfico es

Quemado Especıfico = 2,48106

86,4= 28, 700 MWd/t

61

Tema 2. Seccion 2.7. Evolucion de la concentracion de los productos de fision

2.7. Evolucion de la concentracion de los produc-

tos de fision

Durante la operacion de un reactor nuclear termico, por ejemplo, el U235 se fisionaen mas de 40 formas diferentes, produciendo mas de 80 productos de fision primariosdistintos, con numeros masicos entre 72 y 160. La mayorıa de ellos son radiactivos, yse desintegran emitiendo radiacion β− debido al exceso de neutrones que presentanen la configuracion nuclear, dando lugar a cadenas radiactivas que incluyen masde 200 especies radiactivas distintas. Ademas, por otra parte, estos elementos setransmutan mediante reacciones de captura neutronica, diversificando aun mas elconjunto de elementos que se obtienen como resultado de la fisiones de U235. Ambosmecanismos de transmutacion, decaimiento radiactivo y capturas neutronicas, danlugar a una evolucion compleja de las concentraciones de los diferentes elementosquımicos presentes en el combustible quemado, siendo de suma complejidad suestimacion.

A continuacion se introducen las ideas fundamentales para el calculo de la concen-tracion de estas especies radiactivas y su evolucion, siendo modelos mas sencillosque los empleados en el calculo detallado. Dentro de estas ideas es fundamental elconocimiento de la fısica de las cadenas radiactivas3, debiendose reflejar en dichascadenas el efecto de los dos mecanismos de transmutacion ya comentados:

Fisiones. Representan un aporte a la poblacion de especie radiactiva. Sinembargo, hay que tener en cuenta que de todas las fisiones que se produzcan,solo algunas daran un nucleido de la especie C, ya que el U236

92 se fisiona deunas 40 maneras distintas. Aquı es donde aparece el concepto de rendimiento,γC, comentado anteriormente. Hay que considerar que los nucleidos de A,progenitores de C, no siempre se desintegran dando la especie C, ya que unprogenitor puede presentar diferentes mecanismos de desintegracion. Por ellose hace necesario definir el porcentaje de desintegraciones de A que dan C,denominandolo como ηAC .

Captura neutronica. Finalmente, se produce la perdida de la especie radiactivaB debido a la captura de un neutron por parte del nucleo, convirtiendose enotro isotopo del mismo elemento, especie C.

3Para una descripcion detalla se recomienda la lectura de la nota teorica incluida al final de lamisma, pag. 67

62


Ası, si se analiza el balance de produccion y desaparicion del producto de fision C,se observan las siguientes reacciones nucleares, Figura 2.12(a),

FisionesγCF−→ C Fision

AηACλANA−→ C Desintegracion radiactiva

B + n10

σc,BNBφ−→ C Captura neutronica

CλCNC−→ D Desintegracion radiactiva

C + n10

σc,CNCφ−→ E Captura neutronica

que se puede expresar como

Produccion de C =

{ γCF (proviene de las fisiones)ηACλANA (desintegracion de A)σc,BNBφ (captura de neutrones por B)

Transmutacion de C =

{−λCNC (desintegracion de C a D)−σc,CNCφ (captura de neutrones por C)

Resultando la tasa de variacion de un producto de fision C como,

dNC

dt= γCF − λCNC − σc,CNCφ + σc,BNBφ + ηACλANA

Las fisiones por segundo, F, se pueden obtener de mediante las diferentes formasestudiadas para la misma en la Seccion 1.5.

Fisión

B

C

D

E

A λA

λC

γC

+n

+n

(a)

Fisión B

E

D

CA

λ

λ

B

Aγ

γ

B

A

+

+ n

n

ABη

(b)

Figura 2.12: Diagramas de produccion y desaparicion de los productos de fision.

A modo de ejemplo, se plantean a continuacion el esquema de reacciones represen-tado en la Figura 2.12(b). En la resolucion se supone que una especie B se producede forma directa como producto de fision y de forma indirecta como producto de la

63


desintegracion del producto de fision A. Ademas, la especie B se desintegra con unaconstante de tiempo caracterıstica y ambas especies, A y B, experimentan reaccionesde captura neutronica. Las ecuaciones resultantes para esta cadena radiactiva son:

dNA

dt= γAF − λANA − σa,AΦNA

dNB

dt= γBF + ηABλANA − λBNB − σa,BΦNB

Para evitar obtener formulas excesivamente extensas, se supondra que la concen-tracion inicial y el rendimiento de fision de la especie B son nulos. Ası, resolviendose obtiene:

NA =γAF

λ∗

A

(1 − e−λ∗

At)

(2.1)

NB = γAFηAB

λ∗

B (λ∗

A − λ∗

B)

[λ∗

A

(1 − e−λ∗

Bt)− λ∗

B

(1 − e−λ∗

At)]

(2.2)

donde λ∗

A = λA + σa,A.

Cabe comentar que todas las formulas empleadas consideran el numero de partıculaspor unidad de volumen, por ello, para calcular la actividad de una de las especiesbastarıa con multiplicar la ecuacion de la poblacion de la especie, Ecuaciones 2.1 o2.2, por su constante de desintegracion.

La actividad de los productos de fision es una variable a tener en cuenta al hacerel balance de energıa de las fisiones, ya que al ser nucleos inestables generan grancantidad de emisiones radiactivas que habra que atenuar con fines de proteccionbiologica, blindajes, y tambien generan un calor asociado a la energıa de la radiacionemitida que habra que disipar.

De entre los diferentes productos de fision, el Xe13554 y el Sm149

62 tienen un papelrelevante en el estudio de la economıa de neutrones en la fision debido a la altaseccion eficaz de absorcion que ofrecen a los neutrones termicos. En la Figura 1.9se puede comprobar cuantitativamente este hecho al realizar la comparacion de sussecciones eficaces con las correspondientes a los materiales del combustible nuclear.De esta observacion se deduce que su concentracion y la variacion de esta con eltiempo tendran un gran impacto en la operacion de los reactores. En las Figuras2.13(a) y 2.13(b) se representa el esquema de las reacciones de generacion del Xe135

de forma detallada y simplificada, respectivamente, y en la Figura 2.14 el esquemade las reacciones del Sm149.

64


(a) Esquema detallado.

(b) Esquema simplificado.

Figura 2.13: Generacion del Xe135.

65


Figura 2.14: Esquema de las reacciones del Sm149.

66


Teorıa de cadenas radiactivas

El establecimiento de las leyes que rigen la desintegracion implica un conocimientodetallado de los mecanismos de interaccion. Durante el calculo de las mismas se consideraque la probabilidad de desintegracion de un nucleo radiactivo por unidad de tiempo es igualpara todos los atomos de la misma especie y que esta probabilidad no depende del tiempotranscurrido. Ası, siendo N el numero de atomos por unidad de volumen que sobrevivenal instante de tiempo t, la tasa de desintegracion se expresa matematicamente como:

dN

dt= −λN ⇒ N = N0e

−λt

donde N0 es el numero inicial de atomos por unidad de volumen.Cada especie radiactiva queda caracterizada por la constante de desintegracion λ, quepermanece invariante aun en condiciones extremas de presion y temperatura o bajo laaccion de campos magneticos o electricos.En lugar de λ, para caracterizar una especia radiactiva se suele usar el llamado periodode semidesintegracion, que es el intervalo de tiempo requerido para que una muestra sereduzca a la mitad.

T1/2 =ln 2

λ

Otra magnitud que suele utilizarse es la vida media, que se define como la media de todoslos intervalos de tiempo durante los cuales no se producen desintegraciones radiactivas enun poblacion de atomos de una especie radiactiva determinada. Este concepto esta fuerterelacionado con el caracter estadıstico de la desintegracion radiactiva.

Tm =1

λ

Al valor absoluto de la tasa de desintegracion se le denomina la actividad de la sustanciaradiactiva, A = λN .Como ejemplo de la teorıa de cadenas radiactivas vamos a considerar el caso de dos especiesradiactivas. Cuando se tiene una especie B que se crea en la desintegracion de la especieA suponiendo que todo lo que se desintegra de A se convierte en B y, simultaneamente,se desintegra con una velocidad que viene determinada por su constante de desintegracionλB , resulta:

dNA

dt= −λANA

dNB

dt= λANA − λBNB

cuyas soluciones son,

NA = NA0e−λAt

NB =λANA0

λB − λA

(

e−λAt − e−λBt)

+ NB0e−λBt

67


Problema 2.2 Calcular:

1. La cantidad de Xe137 que se acumula en un reactor nuclear por cada MW depotencia al cabo de un dıa de funcionamiento a potencia constante.

2. Determınese el tiempo que debe transcurrir para que el Xe y el I alcancen el95 % de su valor de equilibrio.

Se sabe que el Xe se forma mediante la siguiente cadena,

U23592

Fision→ −→I137 −→ Xe137 −→ Cs137

Los periodos de semidesintegracion del I y el Xe son 22 s y 3,9 ms respectivamente.El rendimiento del I137 es del 5,9 %. Por ultimo, se debe tener en cuenta que el 94 %de las desintegraciones del I137 se convierten en Xe137.

El I137 se acumula siguiendo la ley,

NI =γI3,1 · 1010P (W )

λI

(1 − e−λI t

)

y el Xe,

NXe = γI3,1 · 1010P (W )ηI, Xe

λXe (λI − λXe)

[λI

(1 − e−λXet

)− λXe

(1 − e−λI t

)]

Teniendo en cuenta los valores numericos,

γI = 0,059

P = 106W

λI = ln 2/22 = 0,0315s−1

λXe = ln 2/(3,9 · 60) = 0,00297s−1

λI − λXe = 0,0285s−1

ηI,Xe = 0,94

1. Para t = 1 dıa = 86400 s. NXe = 57,948 · 1010 partıculas por MW de potencia.

2. Para calcular el tiempo que ha de transcurrir para llegar al 95 % del equilibrio:

Para el I,

0,95 = 1 − e−λI t ⇒ t =ln 20

λI

= 95s

68


Para el Xe (teniendo en cuenta que λXe < λI),

t =ln 20

λXe= 1010s

Problema 2.3 Un reactor nuclear de potencia P funciona de forma ininterrumpidadurante el tiempo T0. Considerense dos nucleidos de fision, cuyos rendimientos yconstantes de desintegracion sean respectivamente γ1, λ1 y γ2, λ2.

1. Hallar una expresion que permita deducir el tiempo que ha de transcurrir,despues de parado el reactor, para que las actividades de ambos nucleidos seaniguales.

2. Deducir tambien que condiciones deben existir entre los rendimientos y lasconstantes de desintegracion de ambos nucleidos para que se pueda conseguirtal igualdad.

Considerese el caso general y cuando T0 → ∞. Suponer que λ1 > λ2.

1. Primero se calcula el numero de partıculas por unidad de volumen que hay ent = T0. Para el nucleido 1,

N1(T0) =γ13,1 · 1010P (W )

λ1

(1 − e−λ1T0

)

Y la misma para el 2,

N2(T0) =γ23,1 · 1010P (W )

λ2

(1 − e−λ2T0

)

Por lo tanto las actividades en t = T0 seran,

A1(T0) = γ13,1 · 1010P (W )(1 − e−λ1T0

)

A2(T0) = γ23,1 · 1010P (W )(1 − e−λ2T0

)

Despues de parado el reactor: tomando los valores en t = T0, como valoresiniciales para las ecuaciones a reactor parado y aplicando la formula de laactividad de un nucleido sin ningun tipo de interaccion,

A = A0e−λt

69


A1(t) = γ13,1 · 1010P (W )(1 − e−λ1T0

)e−λ1t

A2(t) = γ23,1 · 1010P (W )(1 − e−λ2T0

)e−λ2t

Si A1 = A2,

γ1

(1 − e−λ1T0

)e−λ1t = γ2

(1 − e−λ2T0

)e−λ2t

De donde,

e(λ1−λ2)t =γ1

γ2

1 − e−λ1T0

1 − e−λ2T0

Y por lo tanto la expresion pedida es,

t =1

λ1 − λ2ln

[γ1

γ2

1 − e−λ1T0

1 − e−λ2T0

]

Cuando T0 → ∞, la ecuacion anterior se simplifica,

t =1

λ1 − λ2

ln

[γ1

γ2

]

2. Para que t > 0 debera verificarse, en el primer caso, que (recordando queλ1 > λ2).

λ1

(1 − e−λ1T0

)> λ2

(1 − e−λ2T0

)

Y en el segundo,

λ1 > λ2

70


Problema 2.4 Calcular una expresion para la concentracion en equilibrio delSm149

62 , suponiendo que el reactor no esta disparado. Decir si esta depende del flujoneutronico, sabiendo que:

El Sm14962 es estable, su rendimiento de fision es 0, y su seccion eficaz de

absorcion es σa,Sm.

Suponemos conocida la seccion eficaz de fision macroscopica, Σf , y el flujoneutronico, Φ.

El Sm14962 se forma por la desintegracion del Pm149

61 . Suponemos que todo elPm149

61 que se desintegra se convierte en Sm14962 , que a su vez se forma en la

fision del U23592 , con un rendimiento γPm.

Se hace la suposicion de que el Pm14961 no tiene captura neutronica.

Las ecuaciones diferenciales de la concentracion de atomos por unidad de volumendel Sm149

62 y del Pm14961 son,

dNPm

dt= γPmΣfΦ − λPmNPm

dNSm

dt= λPmNPm − σa,SmΦNSm

Igualando ambas ecuaciones a 0, ambos estan en equilibrio, y operando,

γPmΣfΦ − σa,SmΦNSm = 0

Despejando NSm,

NSm =γPmΣf

σa,Sm

que es la expresion pedida en el enunciado. No depende del flujo neutronico.

71

Tema 2. Seccion 2.8. Factor de conversion: reactores convertidores y reproductores

2.8. Factor de conversion: reactores convertidores

y reproductores

El factor de conversion (C) de un reactor se define como la relacion entre el materialfısil generado a partir del material fertil y el material fısil consumido.

C =Material fısil generado a partir del material fertil

Material fısil consumido

En funcion del valor de C los reactores se clasifican como:

1. Quemadores: Presentan factores de conversion muy bajos. Su principalutilidad podrıa ser la eliminacion de isotopos radiactivos de peso molecularelevado (como los residuos de alta actividad que se obtienen en la explotacionde las centrales nucleares comerciales).

2. Convertidores: el factor de conversion varia entre 0,5 y 1,0. En este rango seincluyen practicamente todos los reactores nucleares comerciales del mundo.Por ejemplo, para los LWR, C = 0,6.

3. Reproductores: factores de conversion superiores a la unidad. Se genera masmaterial fısil del que se consume. Si el material fısil que se genera es Pu239

94

(en reactores que utilizan Uranio como combustible), este tipo de reactorespuede ser utilizado como productores de Plutonio con fines bastante diferentesa la explotacion energetica convencional. Esto ha restringido practicamente eldesarrollo de los reactores reproductores a la investigacion y a su uso militar,o por lo menos ha obligado al control de la tecnologıa asociada. Un ejemploson los LMFBR.

Para que pueda darse el reactor reproductor es necesario que el factor de repro-duccion η sea superior a 2,0, es decir, un neutron se gasta en la fision y otro enconvertir un nucleo fertil en otro fısil. Como se puede comprobar, Figura 1.18, esmuy difıcil conseguir reactores reproductores termicos, aunque no imposible, siendomas asequible la construccion de reactores reproductores rapidos.

72


Problema 2.5 En un reactor crıtico que utiliza uranio natural como combustible,se observa que por cada neutron absorbido en U235

92 , 0,254 neutrones son absorbidosen las resonancias del U238

92 y 0,640 neutrones son absorbidos por el U23892 en la zona

termica. Considerando que no hay fugas en el reactor, calcular:

(a) Factor de conversion para ese reactor.

(b) ¿Cuanto Pu23994 en kilogramos se produce cuando se consume 1 kg de U235

92 ?

Solucion.

(a) Cada neutron absorbido por el U23892 , ya sea en el rango termico o en las

resonancias, produce un atomo de Pu23994 a traves de la correspondiente cadena

de desintegracion. Tambien, cada vez que un neutron es absorbido por unnucleo de U235

92 , este desaparece, ya sea por fision o por emision γ del nucleocompuesto hasta formar U236

92 . Por tanto, el numero de atomos de Pu23994

producido por atomo de U23592 consumido es 0,254 + 0,640 = 0,894. Esto es,

por definicion, el factor de conversion, por lo que,

C = 0,894

(b) La desaparicion de 1 kg de U23592 implica la desaparicion de 1000NA/235 atomos

de U23592 , siendo NA el Numero de Avogadro. Por definicion de C, este hecho

viene acompanado de la produccion de C · 1000 ·NA/235 atomos de Pu23994 , los

cuales tienen una masa total de C · 1000 · 239/235 g, o bien C · 239/235 kg.Por tanto, el consumo de 1 kg de U235

92 conduce a la produccion de,

0,994239

235= 0,909 kg de Pu239

94

73


Problema 2.6 Se tiene 1 kg de UO2 con U enriquecido al 3 % en la carga del reactory un 1,8 % al final de un ciclo del combustible nuclear. Sabiendo que el rendimientotermico de una central PWR es del 34 % y que la produccion de la energıa al principioy al final de la vida del combustible viene dado por,

Inicio Final PromedioU235

92 88 34 61U238

92 12 8 10Pu235

94 0 58 29

Comentario sobre la tabla:

La contribucion de los diferentes componentes del combustible a la energıa no es la misma alo largo de un ciclo del combustible, debido a la paulatina desaparicion de los componentesiniciales y la aparicion de nuevos componentes, como se analiza a continuacion,En un elemento combustible fresco. Se tiene la siguiente composicion,

Un nucleido fısil, U23592 (3%), que proporciona la mayorıa de la energıa, 88%, y

cuyas fisiones son producidas principalmente por neutrones termicos (90%), y elresto por neutrones rapidos (10%).

Un nucleido fertil, U23892 (97%), que proporciona la energıa restante, 12%, y cuyas

fisiones son todas producidas por neutrones rapidos (como indica la propia definicionde nucleido fertil).

Al final de un ciclo del combustible. Se tiene la siguiente composicion,

Debido a las reacciones nucleares, fisiones y desintegraciones radiactivas, acaecidas alo largo de un ciclo del combustible apareceran nuevos nucleidos. El mas importante,a nivel energetico, es el Pu239

94 que aparece por absorcion neutronica del U23892 ,

nucleido fertil, y posteriores decaimientos β−.

Dos nucleidos fısiles, U23592 (1,8%) y Pu239

94 (0,44%) (tambien aparece el Pu24194 pero

en una proporcion bastante pequena, 0,05% del combustible) que proporcionan el34% y 58% de la energıa respectivamente. Las fisiones son producidas por neutronestermicos y rapidos en las mismas proporciones que al principio del ciclo.

Un nucleido fertil, U23892 (96%) (tambien aparecen el Pu240

94 y Pu24294 , pero son

solamente el 0,1% del combustible), que produce el 8% de la energıa por fisionescon neutrones rapidos.

Productos de fision (1,6%), que no producen energıa.

74


Calcular:

1. La energıa obtenida de 1 kg de UO2.

2. Costo del kWh sabiendo que el precio del combustible es de 1,000,000 ESP/kgde UO2.

Solucion:

1. Primero se hacen los calculos como si toda la energıa proviniese del U23592 . Para

ello se calcula cuantos gramos de U23592 , U238

92 y O2 hay en 1 kg de UO2.

masa(U23592 ) =

0,03 · 235

0,03 · 235 + 0,97 · 238 + 321000g = 26,1 g

masa(U23892 ) =

0,97 · 238

269,911000g = 855,3 g

masa(U23592 ) =

32

269,911000g = 118,6 textg

Ahora se calcula la cantidad de energıa que se obtendrıa si se fisionara latotalidad del U235

92 .

La energıa producida por 1 atomo-gramo de U23592 es 5,6·106 kWh (para obtener

este dato se debe tener en cuenta que 1 eV = 1,6022 · 10−19J y en cada fisionse generan unos 200 MeV).

E =26,1

2355,6 · 106 = 620 · 106 kWh

Ahora se tiene en cuenta que no todo el U23592 que habıa al principio se ha

fisionado,

1,8/3 = 0,6 = 60 %

Es decir, queda un 60 % y se habra fisionado solamente el 40 %.

Teniendo en cuenta que solo se ha consumido el 40 % de U23592 , que el

rendimiento de la central es de el 34 %, y que solo se ha tenido en cuentala energıa generada por el U235

92 , cuando este realmente solo aporta el 61 % dela energıa (en promedio a lo largo de la vida del combustible),

E =26,1

2355,6 · 106 · 0,34 · 0,4 1

0,61= 138000 kWh

75


2. El costo por kWh sera el coste del kg de UO2 dividido por el numero de kWhque genera:

Costo(1kWh) =106

138000= 7,24 ESP

76

Seccion 3

Moderacion y difusion deneutrones

Indice3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.2. Moderacion de neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.3. Longitud de moderacion, longitud de difusion y longi-tud de migracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.1. Introduccion

El objetivo de este capıtulo es analizar los procesos de moderacion y difusion parade esta forma poder cerrar el conjunto mınimo de ideas que permita tener una visionglobal del ciclo neutronico en el reactor termico.

Los neutrones rapidos que salen del combustible se encuentran con un medio, elmoderador, en el cual la mayorıa de las interacciones son choques elasticos, por loscuales el neutron va perdiendo energıa. Ası pues, la vida de un neutron se puededividir en tres fases:

- Liberacion: desde que se produce la fision hasta que aparece el neutron.

- Moderacion: desde que se genera el neutron hasta que se termaliza, definiendola termalizacion como el proceso que lleva a los neutrones a equilibrio termicocon el medio.

- Difusion: desde que se termaliza hasta que es absorbido, se fuga o fisiona.

77

Tema 2. Seccion 3.2. Moderacion de neutrones

Durante el proceso de moderacion los neutrones pierden energıa hasta que alcanzanel equilibrio termico con el medio. Se puede considerar que los neutrones no modificansu energıa una vez alcanzan el equilibrio con el medio. A partir de este instante losneutrones se transportan por el medio hasta que son absorbidos o se fugan. En estafase interesa conocer la longitud media que recorren hasta que son absorbidos y sudistribucion espacial en el reactor.

3.2. Moderacion de neutrones

Para determinar la distancia que recorre un neutron hasta que se termaliza esnecesario conocer:

- La distancia media entre dos choques.

- La energıa perdida por choque.

- El angulo medio en cada choque.

La distancia media entre dos choques es el denominado recorrido libre medio, y seobtiene como el inverso de la seccion eficaz macroscopica para choques elasticos.

λ =1

Σe

La relacion entre la energıa de un neutron antes, E0, y despues del choque, E1, conun nucleo de numero masico A, se obtiene por las leyes de conservacion de energıay momento (choque elastico), resultando

E1

E0=

1

2[(1 + α) + (1 − α) cos φ] = f (A, φ)

Siendo la relacion entre los angulos en los sistemas centro de masas (CM) ylaboratorio (LAB),

cos θ =A cos φ + 1

√

A2 + 2A cosφ + 1

Donde:

α =

(1 − A

1 + A

)2

φ = angulo formado por la trayectorias en el sistema CM.

θ = angulo formado por la trayectorias en el sistema LAB.

Un esquema del proceso se puede observar en la Figura 3.1.

78


Figura 3.1: Choque elastico en el sistema LAB (laboratorio).

La energıa maxima que se puede perder, por tanto, sera cuando φ = π , es decir:

(E0 − E1

E0

)

maximo

= 1 − α

Cuyo valor para distintos nucleos se puede ver en la Tabla 3.1.

Por tanto son necesarios nucleos ligeros para que los neutrones se moderen enpocos choques. Aplicando la mecanica cuantica se obtiene que la distribucion esaproximadamente isotropa para,

E (eV ) ≤(

A−1/3

2,75E − 4

)2

Para el hidrogeno este valor es del orden de 10 MeV. Por tanto, la hipotesis deisotropıa es aplicable ya que la mayorıa de los neutrones generados en las fisionestendra energıa inferior al maximo cuando chocan con nucleos ligeros. Suponiendovalida la aproximacion de isotropıa en el sistema CM, el valor medio del angulo dedispersion en el sistema LAB es,

Nucleo A α 1 − α

H 1 0 1

D 2 0,111 0,889

C 12 0,716 0,284

U23892 238 0,983 0,017

Tabla 3.1: Energıa maxima perdida en un choque, (1 − α).

79


µ = cosθ =2

3A

Analizando el valor de µ para los valores extremos de A, obtenemos,

A = 1 ⇒ µ =2

3A ≫ ⇒ µ → 0 ⇒ θ ≈ π

2

Un valor mas util que el valor maximo de la perdida de energıa es la perdida deenergıa media entre cada dos choques. Para ello es necesario integrar en la variableangular, siendo necesario conocer su distribucion, que en este caso se considera

isotropa. Para ello se calcula el valor medio de Ln(E0

E1

) integrando en la variable

angular,

ξ = lnE0

E1

= 1 +α

1 − αln α

Que, para A > 10, se puede aproximar por,

ξ ∼ 2

A + 2/3

Suponiendo que la variacion de energıa entre dos choques es siempre la misma (c),el numero de choques para hacerse termico un neutron, x, se podra calcular siexpresamos la energıa de un neutron en un estado (En) en funcion de la energıainicial (E0) y del numero de choques (n), es decir,

En = En−1c = ... = E0cx

lnE0

En= −x ln c ≃ xξ

Y por tanto, el numero de choques para termalizar, x, sera,

x =1

ξln

E0

Etermico

(3.1)

80


Nucleo A ξ α nt Pm(cm−1) Rm

H (agua ligera) 1 1 0 18 1,35 61,2

D (agua pesada) 2 0,725 0,111 25 0,18 21000

He 4 0,425 0,36 43 1,0 · 105 45

Li 7 0,268 0,562 67 — —

C 12 0,158 0,716 115 0,053 209

U23592 235 0,0084 0,938 2172 — —

Tabla 3.2: Poder de moderacion y relacion de moderacion.

A partir de este concepto se definen los siguientes ındices de calidad:

Poder de moderacion:Pm = ξΣs

siendo Σs es la seccion eficaz macroscopica de dispersion (choque elastico).

Relacion de moderacion:

Rm =ξΣs

Σa

Desde el punto de vista de un buen moderador, habra que buscar los de Rm alta.En la Tabla 3.2 se muestran los valores correspondientes a varios nucleos. Tambiense puede observar en las Figuras 3.2, 3.4 y 3.3, las secciones eficaces microscopicasdel H , O (como componentes del agua) y del C (grafito).

Para seleccionar el material mas idoneo como moderador se debe tener en cuentaademas del poder de moderacion y la relacion de moderacion, los siguientes factores:

- Las caracterısticas de transferencia de calor.

- Las propiedades estructurales.

- La disponibilidad y costo.

81


Figura 3.2: Secciones eficaces microscopicas del H11 .

Figura 3.3: Secciones eficaces microscopicas del C126 .

82


Figura 3.4: Secciones eficaces microscopicas del O168 .

83

Tema 2. Seccion 3.3. Longitud de moderacion, longitud de difusion y longitud demigracion

3.3. Longitud de mod-

eracion, longitud de difusion y longitud de

migracion

Para continuar con la descripcion del proceso de moderacion es necesario conocerla distancia que recorre el neutron hasta que se termaliza, denominada longitud demoderacion o de difusion rapida. El modelo de la edad de Fermi permite obtener unvalor aproximado de dicha longitud,

Lm =

√x

3Σs,rap(Σt,rap − Σs,rapcosθ)=

√

Drx

Σs

Donde:

Dr =1

3(Σt,rap − Σs,rapcosθ

) , coeficiente de difusion de los neutrones rapidos.

x, numero de choques hasta la termalizacion.

Σt = Σa + Σs, seccion eficaz macroscopica total.

cosθ, valor medio del coseno en el sistema LAB.

La distancia recorrida por el neutron desde que se modera hasta que es absorbidorecibe el nombre de longitud de difusion. La expresion se obtiene aplicando laaproximacion de la teorıa de la difusion que se describira mas adelante,

LD =

√

1

3Σa,ter

(Σt,ter − Σs,tercosθ

) =

√

Dt

Σa

Donde Dt =1

3(Σt,ter − Σs,tercosθ

) es el coeficiente de difusion para neutrones

termicos.

Tambien se define la denominada longitud de migracion, M, que representa ladistancia recorrida desde que se genera el neutron hasta que es absorbido, Ecuacion(3.2).

M =√

L2m + L2

d (3.2)

Los valores aproximados para los moderadores mas tıpicos se pueden ver en la Tabla3.3.

84


Moderador Lm(cm) Ld(cm) M(cm)

Agua ligera 5,6 2,76 6,2

Agua pesada 11,0 100,0 101,0

Berilio 9,2 21,0 23,0

Grafito 17 53 56,0

Tabla 3.3: Longitudes de moderacion, difusion y migracion para diversos moder-adores.

♦♦Ejercicio 3.1 Ejercicio de moderacion y difusion de neutrones

Se desea construir un reactor termico utilizando uranio como combustible y grafitode moderador. Supongase que los neutrones rapidos que se generan en las fisionestienen una energıa de 2 MeV. Calcular:

1. Numero de colisiones para que se moderen los neutrones rapidos, suponiendoque se hacen termicos cuando la energıa es 0.025 eV.

2. ¿Que distancia media recorreran los neutrones hasta moderarse (longitud demoderacion) y sus longitudes de difusion y migracion?

3. Calcular y comparar el poder de moderacion y la relacion de moderacion delagua ligera y el grafito.

Datos: Las secciones eficaces microscopicas de los neutrones en el grafito son:σs,rapidos = 4,23 b; σs,termicos = 4,8 b; σa = 3,2 mb, y la densidad ρgrafito = 1,6 g/cm3.

Los valores para el agua ligera se pueden ver en la Tabla 3.4.

Resolucion:

1. Aplicando la Ecuacion 3.1, el numero de colisiones sera:

x =1

ξln

E0

Etermico

∼= 1

Agrafito +2

3

lnE0

Etermico

=1

12 +2

3

ln2 · 106

0,025= 115colisiones

Nucleo σs(b) σa(b) ξ

H 20 0,33 1

O 3,8 2,0 · 10−4 0,12

Tabla 3.4: Secciones eficaces microscopicas para el agua ligera.

85


2. La longitud de moderacion se calcula mediante la expresion:

Lm =

√

x

3Σs,rap

(Σt,rap − Σs,rapcosθ

)

Y teniendo en cuenta que el coseno medio del angulo de dispersion viene dadopor,

cosθgrafito =2

3Agrafito

Y que las secciones eficaces macroscopicas son,

Σs,rapidos =

(N

V

)

grafito

σs,rapidos =ρgrafito

Agrafito

NAσs,rapidos

Σt,rapidos = Σs,rapidos + Σa,rapidos =ρgrafito

Agrafito

NA (σa,rapidos + σs,rapidos)

Se obtiene,

Lm =√

277 ∼= 17cm

La longitud de difusion viene dada por,

LD =

√

1

3Σa,ter

(Σt,ter − Σs,tercosθ

)

Sustituyendo los valores correspondientes a neutrones termicos,

LD∼=

√2817 ∼= 53cm

y la de migracion,

M =√

L2m + L2

d∼= 56cm

3. El poder moderador y la relacion de moderacion se calculan mediante lasexpresiones,

Pm = ξΣs

Rm =ξΣs

Σa

Cuando el moderador es una molecula se calculan mediante la expresion,

86


Pm =N

V

∑

i

ξiniσs,i =ρNA

Pm

∑

i

ξiniσs,i

Rm =

N

V

∑

i ξiniσs,i

N

V

∑

i niσa,i

=

∑

i ξiniσs,i∑

i niσa,i

Aplicado a la molecula del agua se obtiene:

Pm(H20) =ρH2ONA

Pm(H2O)(ξHnHσs,H + ξOnOσs,O)

=1

g

cm36,023 1023g−1

18(1 × 2 × 20 10−24 + 0,12 × 1 × 3,8 10−24)cm2

= 1,35 cm−1

Rm(H2O) =ξHnHσs,H + ξOnOσs,O

nHσa,H + nOσa,O

=1 × 2 × 20 10−24 + 0,12 × 1 × 3,8 10−24

2 × 0,33 10−24 + 1 × 2 10−4 10−24= 61,2

Para el grafito los valores son:

Pm(grafito) = ξΣs,rapidos∼= 1

Agrafito +2

3

Σs,rapidos

=1

Agrafito +2

3

ρgrafito

Agrafito

NAσs,rapidos = 0,053 cm−1

Rm (grafito) =ξΣs

Σa=

ξσs

σa

∼= 0,158 × 4,23

3,2 10−3∼ 209

87


Como muestra el poder de moderacion, el agua ligera modera mejor que elgrafito, mientras que la relacion de moderacion indica que el agua ligera absorbemuchos neutrones comparado con el grafito, de forma que si se sustituye grafitopor agua se absorben menos neutrones. Esta diferencia de propiedades seranecesaria para explicar el accidente de Chernobyl.

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energía nuclear y ciclo de combustible · tema 2. sección índice de figuras 2.5. espectro...

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