en7 medicion y analisis de circuitos eletricos

8/19/2019 En7 Medicion y Analisis de Circuitos Eletricos

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Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

1

CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS TALCA

Especialidad de Electrónica

Módulo

M EDICIÓN Y ANÁLISIS DE CIRCUITOS

ELÉCTRICOS

Nombre Alumno:

Curso :

R.U.N :

Docente: Fernando Tapia Ramírez




2

Introducción

Este módulo es de carácter obligatorio y para su desarrollo se requieren 220 horas.

En el presente módulo el alumno y alumna:

• Opera con las magnitudes eléctricas y sus unidades.

• Calcula por medio de ecuaciones, incógnitas planteadas en el contexto de un circuitoeléctrico.

• Aplica los teoremas fundamentales de la electricidad en la resolución de problemas,determinando parámetros en circuitos de corriente continua y corriente alterna.

• Maneja conceptos relacionados con los sistemas de corriente alterna monofásica ytrifásica.

• Adquiere la capacidad de efectuar análisis y evaluación de circuitos eléctricos. Se tratade un módulo en el que se revisan los conceptos básicos para el conocimiento de losprincipales aspectos del fenómeno eléctrico. En el contexto de la especialidad, es partefundamental e imprescindible para asumir contenidos relacionados con la aplicación delfenómeno en sistemas de control, distribución y en máquinas que utilizan este tipo deenergía.

Al tratar los contenidos se adquieren habilidades y destrezas para la comprensión defenómenos en los cuales sólo son visibles sus efectos, pero no la forma en que se están

produciendo. La capacidad de realizar análisis de circuitos es en la realidad una habilidadbásica de la especialidad, que involucra principios difíciles de tratar sin una comprensióncabal de su relación con la matemática y la física, considerando las herramientas decálculo que éstas proveen. Respecto a la relación con otros sectores de la FormaciónGeneral, el módulo presenta como requisito el dominio de los siguientes aprendizajes:

Matemática:

Operaciones con números reales, desarrollo y planteamiento de ecuaciones de primer grado, razones y proporciones

Física

Electromagnetismo y electricidad en régimen continuo y alterno.

Lenguaje y Comunicación:

Lectura comprensiva de instrucciones, elaboración de informes y conclusiones a partir deobservaciones.




3

Materiales Necesarios.

• Cuaderno Universitario 100 Hojas Aproximadamente.

• Lápiz Grafito.

• Goma de borrar.

• Lápices pasta de 3 colores diferentes.

• Transportador.

• Multímetro digital, con funciones de VDC, VAC, Ohmimetro, Amperímetro DC.

• Calculadora científica con las siguientes funciones: Modos DEG y RAD,

Funciones trigonométricas, Conversor de coordenadas polares a rectangulares y

viceversa, trabajo de números con notación científica (10x) y en lo posible su

respetivo manual suministrado por el fabricante.

• Disponibilidad de un PC, Pentium 133 MHz, 32 MB RAM, Windows 95, como

mínimo y acceso a Internet, de 1 Hora semanal.




4

Contenidos

Electricidad:

• Estructura de la materia.• Fuerza y campo eléctrico.• Fuente de energía eléctrica.• Efectos de la energía eléctrica.

Unidades y mediciones eléctricas:

• Diferencia de potencial y corriente eléctrica.• Resistencia eléctrica.• Instrumentos de medidas (voltímetro, amperímetro, óhmetro).• Ley de Ohm.• Potencia.

• Circuitos eléctricos.• Fuentes de tensión.• Fuentes de corriente.

Magnetismo y electromagnetismo:

• Campo magnético y electromagnetismo.• Ley de Faraday y ley de Lenz.• Transferencia electromagnética.• Transformador, generador, motor, relé.

Corriente alterna:

• Señal alterna (parámetro y valores).• Inductancia.• Capacidad.• Reactancia.• Impedancia.• Circuitos en corriente alterna.• Potencia activa, reactiva, aparente y factor de potencia.• Energía eléctrica.

Análisis de circuitos:

• Leyes y teoremas.

• Resonancia.• Filtros y armónicas.• Resolución de mallas.

Sistemas trifásicos:

• Generación de corriente alterna trifásica.• Representación vectorial y fasorial.• Sistemas trifásicos equilibrados.• Sistemas trifásicos desequilibrados.• Potencia en sistemas trifásicos.




5

Nivelación Matemática




6

INTRODUCCION

El presente Capítulo, tiene como misión servir de ayuda al alumno que cursa el

presente módulo, en el desarrollo de operaciones matemáticas fundamentales,

vistas en cursos de matemáticas anteriores, las cuales se utilizarán a diario

durante el desarrollo del curso.

Toda carrera de tipo profesional se sustenta básicamente en el pensamiento

lógico y racional, es por ello la insistente enseñanza de las asignaturas vinculadas

con el área de las Matemáticas.

Siendo ésta un área con mayor dificultad para los estudiantes, es que elDepartamento de Electricidad y Electrónica del CEST, proponen el capitulo

siguiente que consta de un marco teórico de fácil entendimiento para el alumno y

una recopilación de ejercicios, de aquellas unidades estudiadas en la Enseñanza

Media, que pretende apoyar el trabajo práctico de las asignaturas relacionadas

con el área Matemática.

Te invitamos a comenzar tu Especialidad desarrollando estos ejercicios y no

olvides que:

"Todo está en el estado mental; porque muchos desafíos se han perdido antes de

haberse iniciado. Piensa en grande y tus hechos crecerán. Piensa que puedes y

podrás; todo está en tu mente y en el deseo de superación"




7

1.1 Operaciones con números reales.

Conjunto de Números racionales:

Concepto:

Es el conjunto que se puede expresar, como cociente de dos números enteros, es decir, en formade fracción. Los números enteros son racionales pues se pueden expresar como cocientes de ellosmismo por la unidad a=a/1.Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. Al expresar un número racional noentero en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódica.El conjunto de números decimales se denomina por la letra “D”.

Operaciones y propiedades de los números racionales:Adición:La operación que permite calcular la suma de dos números racionales se llama adición. Decimosque la adición en Q es una operación binaria interna porque asocia a cada dos números racionalesun número racional. Ejemplo

La expresiónb

ca

b

c

b

a +=+

7

42

7

4

7

2 +=+

Sustracción de números racionales:

La sustracción es la operación inversa a la adición. En la adición se busca uno de los sumandos deuna suma dada por ejemplo:

18

11

18

617

18

6

18

17=

−=−

Multiplicación de números racionales:El producto de dos números racionales es un número racional cuyo numerador es el producto de

los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Es decir:d b

ca

d

c

b

a

·

·· =

ejemplo:

40

21

5·8

7·3

5

7·

8

3==

División de Números Racionales: Para calcular el cociente de un número racional a/b ÷ c/ d basta con multiplicar el

dividendo a/b por el inverso del divisor c/d es decir:c

d

b

a

d

c

b

a·=÷

Ejemplo:

24

35

3

7·

8

5

7

3

8

5==÷

24

35·

7

3

8

5=

dividendo - divisor - cociente




8

Propiedades

& Ejercicios 1.1




9

1.2 Planteamiento y despeje de ecuaciones.




10




11

& Ejercicios 1.2




12




13

1.3 R a z o n e s y p r o p o r c io n e s .

Definición de razón

Una razón es la comparación de dos cantidades. Las razones se pueden escribir de tres maneras diferentes:

Ejemplo: 5 a 3

5:3

5/3

Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmentecomo un decimal.

Definición de Proporciones

Una proporción consiste de dos razones iguales

Ejemplo: 2/3 = 10/15




14

Si se quiere comprobar que no hay errores en una proporción se puede hacer lamultiplicación en cruz para ver si se obtiene el mismo resultado en ambos lados dela ecuación

2/3 = 10/15

30 = 30

Caso 1

Caso 2

&Ejercicios 1.3




15

1.4 Porcentajes

La palabra porcentaje, como indica su nombre, se refiere al número de partes quenos interesan de un total de 100. Por ejemplo, si existen 5470 establecimientoseducacionales con enseñanza básica en el país (datos de 1999) y de ellos 1393atienden a población rural, la fracción de establecimientos con enseñanza básicaque atienden a la población rural es:

Podemos decir entonces que de

cada 100 establecimientos conenseñanza básica aproximadamente25 atienden a población rural.

& Ejercicios 1.4

a) ¿Qué porcentaje es el 5 de 138?




16

b) Un albañil ganaba $25.000 a la semana y luego se incrementa su sueldoen un 35%. Calcule el monto final de su sueldo.

c) En un accidente de un barco, se perdieron el 23.5% de barriles de petróleo.Si luego de solucionado el problema quedan 59 barriles, ¿Cuántos eraninicialmente?.

d) La corriente consumida por un TV, es de 2 A en condición normal detrabajo. Si aumenta por una anomalía a 3 A. ¿En qué porcentaje aumentóla señal?.




17

Aprendizaje Esperado

Analiza y relaciona cualitativa ycuantitativamente las diferentes

magnitudes en instalacioneseléctricas, máquinas y circuitoselectrónicos.




18

Tema 1 Unidades y mediciones eléctricas

EL CIRCUITO ELÉCTRICO Para que exista unacorriente eléctrica que enciendael filamento de una lámpara esnecesario que éste se integre enun circuito eléctrico que estaformado por una fuentegeneradora de tensión queproporciona la energía capaz decrear la corriente eléctrica; unconsumidor o receptor y un

camino que une la fuente detensión y el receptor en vías deida y de retorno(conductoreseléctricos), de forma que loselectrones que salgan delgenerador vuelvan a él despuésde pasar por el receptor eléctrico.

En la fuente de tensión se transforma la energía en energía eléctrica, obteniéndose una

tensión eléctrica. En el receptor se transforma la energía eléctrica en la forma de energía

deseada (por ejemplo luz y calor). Para ello se “recibe” energía eléctrica y se “produce”otra forma de energía. Por lo tanto, el receptor es un convertidor de energía. Esta

conversión se realiza en el receptor mediante una oposición al movimiento de los

electrones, que en el caso más sencillo puede determinarse mediante una magnitud

eléctrica denominada resistencia eléctrica.

Cuando el circuito se abre (los conductores pierden su continuidad), se interrumpela corriente eléctrica, y la lámpara deja de alumbrar.

A continuación definiremos las tres magnitudes eléctricas fundamentales: Tensión,Corriente y Resistencia Eléctrica, la que dan vida a la Ley de Ohm.

1. TENSIÓN ELÉCTRICA

1.1. Definición

Para cargar un cuerpo, es necesario producir un exceso (carga negativa) o defectode electrones (carga positiva). Entre los dos tipos de cargas existe un determinadoestado, una tendencia de las cargas a compensarse mutuamente. Esta tendencia sedenomina tensión eléctrica.




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La tensión eléctrica se le llama también comúnmente d.d.p, f.e.m. o voltaje y sedefine como la diferencia de potencial entre dos puntos. El símbolo de la tensión eléctrica

es V o U, y su unidad de medida es el volt1

(V).

La tensión eléctrica se mide con instrumentos de medidas llamados voltímetros. Almedir se deben tenerse en cuenta sus diferentes propiedades, pues en algunosinstrumentos de medidas debe conservarse, por ejemplo el tipo de tensión y su polaridad.

1.2. Manera de Obtener una Tensión Eléctrica.

Existen diversos procedimientos técnicos para generar una tensión o electricidad. A

continuación describiremos brevemente algunos de ellos:

• Tensión por frotamiento: Este es el método que fue descubierto por los griegos, yya ha sido descrito anteriormente como electricidad electrostática. Se obtiene undesequilibrio de cargas cuando se frotan uno con otros dos pedazos de ciertosmateriales.

• Tensión por inducción electromagnética: La diferencia de cargas se obtienen almover una bobina en un campo magnético o al mover un imán en una bobina fija. Esteprocedimiento se utiliza por ejemplo en los generadores de las centrales eléctricas,como también la dinamo de una bicicleta.

• Tensión por presión en cristales: Al variar la presión o tracción aparece unadiferencia de cargas entre las superficies de determinados cristales (por ejemplo,cuarzo). El valor de la diferencia de cargas depende de la intensidad del esfuerzoexterior.

• Tensión por calor: Al calentar el punto de contacto de dos metales diferentesaparece una pequeña tensión (algunos milivolt). El valor de la tensión depende de latemperatura. Este fenómeno se utiliza para efectuar medidas de temperatura.

• Tensión por luz: Cuando la luz incide sobre determinados materiales (silicio,germanio) provoca una separación de cargas. Este fenómeno se utiliza, por ejemplo,en los fotómetros y para la obtención de tensión en los satélites artificiales.

• Tensión por procesos químicos: Cuando se sumergen dos conductores diferentesen un líquido conductor también se produce una separación de cargas, fenómeno quese utiliza en todas las fuentes de tensión electroquímicas.

1 Volt: en honor al físico italiano, Alessandro Volta (1745 – 1827), autor de notables trabajos sobre la electricidad, e inventor de la pilaeléctrica.




20

1.3. Tipos de Tensión.

Par satisfacer las diferentes necesidades de la técnica se han desarrollado las

correspondientes fuentes de tensión. Según su estructura proporcionan una tensióncontinua, alterna o mixta. Las magnitudes eléctricas que varían con el tiempo puedenmedirse y visualizarse a través de un instrumento llamado osciloscopio, que se utilizafrecuentemente en electrónica.

• Tensión continua: tiene un valor que siempre permanece constante, desde que seconecta hasta que se desconecta. La polaridad de la fuente de tensión no varía.

• Tensión alterna: Las fuentes de tensión alterna varían constantemente su polaridad, ycon ella el sentido de la tensión. La tensión alterna tiene la forma de una onda senoidal.




21




22

• Tensión mixta: Se compone de una tensión continua y una tensión alternasuperpuesta. El valor de la tensión no es constante, pues oscila alrededor de un valor

medio.

2. CORRIENTE ELÉCTRICA

2.1. Definición

Una fuente de tensión separa cargas, obteniendo de este modo una tensión. Estatensión intenta volver a unir las cargas, pero las fuerzasde separación de cargasimpiden que esto ocurra enel interior de la fuente detensión.

Sin embargo, si seconecta una lámpara a lafuente por medio de unosconductores, a través deéstos pueden volverse a unir las cargas, con lo quetenemos un circuito eléctrico.

Por la lámpara y los conductores circulan cargas (electrones). Como en la fuentese produce simultáneamente una separación de cargas, los electrones también circulanpor el interior de la fuente, por tanto, existe un flujo cerrado de cargas a esto llamamoscorriente eléctrica; al movimiento (flujo) ordenado de cargas (electrones).




23

La corriente eléctrica no se debe sólo al movimiento de cargas negativas, sinotambién al de cargas positivas (por ejemplo en líquidos). Lo único importante es que las

cargas se muevan en un determinado sentido.

La compensación de la diferencia de cargas sólo puede efectuarse cuando existe unatensión. Por tanto la relación entre tensión y corriente es la misma que entre causa yefecto. La tensión es la causa que produce corriente eléctrica.

2.2. Sentido de la Corriente Eléctrica

En un circuito eléctrico los electrones se mueven en el exterior de la fuente detensión del polo negativo (-) al polo positivo (+).A este se le llama sentido real de la

corriente eléctrica.

Cuando aún no se tenían conceptos claros sobre el movimiento de las cargas enun circuito eléctrico, ya se habían descubierto relaciones y efectos de la corrienteeléctrica. Para las leyes físicas obtenidas se supuso que el sentido de la corriente en elexterior de la fuente de tensión era del polo positivo (+) al polo negativo (-). A este sentidose le llama técnico o convencional.

Los efectos de la corriente eléctrica (por ejemplo la luz de una lámpara) nodependen del sentido en que se suponga ésta. Por ello, se ha conservado este sentidotécnico de la corriente en el análisis de los circuitos eléctricos.




24

2.3. Intensidad de la Corriente Eléctrica

No sólo es importante saber si circula corriente y en qué sentido lo hace, si notambién cuán intenso es el movimiento de cargas (electrones). Esto se puede entender muy fácilmente con un ejemplo. Imaginémonos un conductor cortado según una sección ycontemos los electrones que salen por segundo de está sección. Es algo parecido alcontar la intensidad del trafico en una carretera.

La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de electrones que circula

por segundo a través de una sección del conductor . Se representa con la letra I, su unidadde medida es el Ampere2 o amperio (A).

2.4. Efectos de la Corriente Eléctrica

Pueden distinguirse los siguientes efectos de la corriente eléctrica:

• Efecto calorífico: El paso de la corriente eléctrica por los conductores produce calor.• Efecto magnético: Entre un imán y un conductor por el que circula corriente eléctrica

se manifiestan fuerzas de atracción o repulsión, según el sentido de la corriente.• Efecto luminoso: El paso de corriente eléctrica por gases enrarecidos (a muy baja

presión) emite luz, como en los tubos de neón.• Efecto químico: El paso de corriente eléctrica por un electrólito produce reacciones

químicas.• Efecto fisiológico: El paso de corriente eléctrica a través del cuerpo humano y de los

animales, produce electrocución.

2.5. Medida de la Corriente Eléctrica.

Para poder medir el movimiento ordenado de electrones o cargas, debeinterrumpirse los conductores del circuito e intercalar el aparato de medida. Así latotalidad de la corriente que circula pasará por el aparato de medida. Los instrumentospara medir la corriente eléctrica se llaman amperímetros y se conectan en Serie alcircuito. Los hay de diversos tipos, debiendo tenerse en cuenta sus diferentespropiedades.

2.6. Tipos de Corriente Eléctrica

La tensión es la causa de la corriente eléctrica. Cuando se aplica una tensióncontinua a un circuito circulará por este una corr iente cont inua (C.C). Las cargas semueven en un sólo sentido.

Cuando se aplica una tensión alterna a un circuito eléctrico circulará por éste unacorriente alterna .(C.A), respectivamente. La corriente alterna varía su sentido

2 Ampere: en honor a André- Marie Ampere (1775 – 1836), físico francés, Creó la electrodinámica, inventó el electroimán.




25

periódicamente, con lo que los electrones se van moviendo alternativamente en uno y otrosentido.

3. RESISTENCIA ELECTRICA

Se ha demostrado experimentalmente que la corriente eléctrica no circula con lamisma facilidad por todos los materiales, ya que sus estructuras internas no son iguales.Por ello, los núcleos de los átomos no ejercen la misma atracción sobre lo s electronesque circulan por el material en cuestión. Esto dificulta en mayor o menor grado el paso dela corriente.

Se llama Resistencia eléctrica a la dificultad que opone un material al paso de lacorriente eléctrica. Se representa con la letra R, su unidad de medida es el Ohmio3 (Ω).También se emplean múltiplos y submúltiplos de esta unidad de medida para facilitar el

cálculo. El aparato de medida que permite obtener directamente su valor es óhmetro.

La resistencia es una propiedad que tienen todos los receptores, Sucomportamiento resistivo y de qué magnitudes depende la estudiaremos en otro tema deeste curso.

La Conductancia eléctrica: La facilidad con que un metal deja fluir la corriente eléctricase denomina Conductancia, por lo tanto es lo inverso a la resistencia eléctrica. Serepresenta con la letra G y su unidad de medida es el mho ( ) o Siemens4 (s).

Un valor pequeño de la Conductancia indicará que el material tiene un elevado

valor de resistencia, y que por tanto, será mal conductor eléctrico. La relación entre laresistencia y la Conductancia es:

Resistencia =iaConductanc

1R =

G

1

Cuanto mayor es la Conductancia en un circuito eléctrico, mayor será la intensidad

de la corriente eléctrica.

4. LEY DE OHM

La relación entre las magnitudes de intensidad, tensión y resistencia en un circuitoeléctrico fue analizada y formulada como ley por el físico alemán Simon Ohm, del cualrecibe el nombre.

Ohm encontró que si la resistencia en un circuito eléctrico se mantenía constante yaumentaba la tensión de la fuente, se produciría un aumento de la intensidad de lacorriente. Asimismo, una disminución en la tensión produciría una disminución de la

3Ohmio: en honor al físico alemán, Georg Simon Ohm, (1787 – 1854)

4Siemens: en honor al inventor e ingeniero alemán, Werner von Siemens, (1816 – 1892)




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intensidad de la corriente. Es decir comprobó que la corriente y la tensión erandirectamente proporcionales. Ohm también descubrió que si la tensión de la fuente semantenía constante, y la resistencia eléctrica del circuito aumentaba, la intensidad de la

corriente disminuía. En forma similar una disminución de la resistencia tendría por resultado un aumento de la intensidad de la corriente. En otras palabras corriente yresistencia son inversamente proporcionales.

Esta relación entre corriente, tensión y resistencia en un circuito eléctrico lo llevó aformular la ley que dice: La intensidad de corriente que pasa por un conductor en uncircuito eléctrico es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente

proporcional a la resistencia eléctrica que opone dicho circuito.

La expresión matemática de esta ley es I = R

V

En donde: I = intensidad (A) V = tensión (V) R = Resistencia (Ω)

q TRABAJO INDIVIDUAL (preguntas de repaso)

1. ¿Cuáles son los elementos básicos de un circuito eléctrico?2. ¿Qué significa circuito abierto?3. Defina las tres magnitudes fundamentales de electricidad4. Cuál es el sentido de la corriente eléctrica en el interior de una fuente de tensión?5. ¿Con qué se controla un circuito para abrirlo o cerrarlo?6. ¿Qué es la Conductancia?7. Enunciar la Ley de Ohm8. Si se eleva la resistencia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica?9. Si se eleva la Conductancia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica?10. ¿Cuánto vale la resistencia por la que circula una intensidad de corriente de 9,1 A. cuando se

le aplican 220 V.?

q TRABAJO EN EQUIPO

• Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto lasconclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.




27

TEMA - 02 RESISTENCIA ELECTRICA

En el estudio de la Ley de Ohm , ya hemos denominado Resistencia eléctrica a lapropiedad de los materiales de presentar una determinada oposición al paso de lacorriente eléctrica. No obstante, no hemos entrado en detalles de cómo puedeexplicarse este fenómeno y de qué factores depende.

2.1. CONDUCCIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN METALES.

Por experiencia sabemos que los conductores se calientan cuando por ellos circulauna corriente eléctrica. En las cargas o consumos (por ejemplo en una lámpara o enlos arrollamiento de un calentador eléctrico) se desea este efecto, pero no se desea enabsoluto en los conductores de conexión. Ambos tienen en común el estar compuestospor metales. Los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. Como éstaes un movimiento ordenado de electrones, estas partículas elementales deben poseer un papel especial en los conductores.

Según lo que hemos estudiado, en el modelo atómico los electrones describenórbitas alrededor del núcleo. En los metales, los electrones de la capa exterior no estándemasiado ligados, o sea, que pueden separarse fácilmente de su trayectoria. Como

tampoco pueden moverse con absoluta libertad se les denomina electronescuasilibres. Cuando han abandonado los átomos quedan éstos incompletos y cargadospositivamente, pues les faltan electrones.

A pesar que los electrones que se mueven son negativos, el metal apareceexteriormente como neutro, pues las cargas están repartidas regularmente comoconsecuencia de los núcleos atómicos positivos, y sus efectos se compensan.

Si ahora aplicamos una tensión, los electrones efectúan un movimiento adicionaldirigido hacia el polo positivo (circula una corriente eléctrica), este movimiento de los

electrones en el conductor viene dificultado por los choques con los átomos. Estapropiedad se denomina resistencia eléctrica. Cuanto mayor es el número de choques,mayor es la resistencia que presenta el material

Al chocar los electrones ceden parte de su energía cinética5 a los átomos, con lo queéstos vibran fuertemente, hecho que se manifiesta en un calentamiento.

5Energía cinética: Es la energía que tiene un cuerpo cuando está en movimiento y depende directamente de la masa del cuerpo.




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2.2. RESISTENCIA DEL CONDUCTOR

Si el hierro es un metal, y por tanto es conductor de la corriente eléctrica, ¿por quése utiliza el cobre en lugar del hierro en las instalaciones eléctricas? Esto se debe aque la resistencia depende de la naturaleza del material empleado como conductor.

El factor que hace que cada material presente una resistencia distinta para igualesdimensiones físicas (longitud y sección), se denomina resist iv idad. La resistividadindica el grado de dificultad que encuentran los electrones al desplazarse por elmaterial. Se representa con la letra griega ρ (rho) y su unidad de medida es (Ω . mm2/m).

Existe otro parámetro relacionado con la facilidad que encuentran los electronespara desplazarse a través del material conductor, y se denomina conduct iv idad. Laconductividad es el inverso de la resistividad, de manera que si un material presentauna resistividad baja, tendrá una conductividad alta, siendo por tanto un buen materialconductor de la corriente eléctrica. Se representa con la letra griega χ y su unidad demedida es (m /Ω . mm2).

Tanto el valor de la resistividad como el valor de la conductividad es una constantepara cada material

MaterialResistividad

(Ω. mm2/ m).

Conductividad

(m /Ω . mm2).

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

Oro (Au)

Aluminio (Al)

Zinc (Zn)

Latón

Hierro (Fe)

Platino (Pt)

Estaño (Sn)

Plomo (Pb)

Constantán

0.016

0.01786

0.022

0.028

0.06

0.07

0.1

0.106

0.11

0.208

0.5

62

56

44

36

16.7

14.3

10

9.4

9.1

4.8

2

Tabla 4.1. Resistividad y conductividad de algunos materiales a 20 °C




29

• Cómo se puede reducir la resistencia de un conductor

La resistencia de todo material depende del número de electrones libres que tenga.Por lo tanto, un buen conductor debe tener el número suficiente de electrones librespara permitir el flujo de la corriente eléctrica. Puesto que la Intensidad de corriente esuna medida de los electrones que pasan por un punto en un conductor, se puedehacer que haya más electrones disponibles, mediante una pieza de metal de mayor sección6 de manera que fluya más corriente. Cuando se aumenta la sección o áreatransversal de un conductor, más baja será su resistencia.

En síntesis, la resistencia del conductor depende de tres factores:

• La sección del conductor (mm2)• La longitud del mismo (m)• La naturaleza del conductor . Resistividad o Conductividad

Estos tres factores se relacionan con la resistencia mediante la siguiente ecuación:

Rc=S

l ⋅Rc =

S⋅

⋅

χ

l

Rc en función de la Resistividad Rc en función de la Conductividad

• Densidad de corriente en los conductores

Otra magnitud que se relaciona con la resistencia del conductor, es la densidad decorriente eléctrica, y es la relación entre el valor de la intensidad de corriente eléctricaque circula por un conductor y la sección geométrica del mismo. Se representa con laletra D y su unidad de medida es A/mm2. La densidad de corriente en los conductoresse limita reglamentariamente para evitar su excesivo calentamiento por efecto joule7

(tema que veremos más adelante)

D =S

I

2.3. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA

6 La sección o área transversal del conductor es la superficie que se obtiene cortando el conductor perpendicularmente a su ejelongitudinal. Se representa con la letra S o A y su unid ad de medida es el mm2

7 Efecto joule. Son pérdidas de energía eléctrica, que se transforma íntegramente en energía calorífica al circular una corriente eléctrica por un conductor , que presenta una resistencia.




30

Hemos dicho que la resistencia de un conductor crece al aumentar la temperatura,para explicar este fenómeno debemos ocuparnos de la forma de energía llamada calor.

El calor es el movimiento de las moléculas o de los átomos. Cuanto más caliente estáun material, tanto más intenso es el movimiento de las moléculas, es decir, másenérgicamente vibran alrededor de sus puestos en la red del cristal.

Con ello aumenta la posibilidad de un choque de los electrones cuasilibres con losnúcleos atómicos o son los electrones ligados. Por lo tanto, al aumentar la oposic ión a la circulación de los electrones aum enta su resistencia.

Fig. 2.4. Aumento de la resistencia al aumentar

la vibración de los átomos cuando se calientan

El calentamiento debido a la corriente que circula en un conductor se denominacalentamiento propio, mientras que el calentamiento producido por una influencia

externa se llama calentamiento indirecto.

La relación entre resistencia y temperatura, es que a gran variación de la resistencia setendrá una gran variación de la temperatura, es decir son directamente proporcional.

La variación de la resistencia con la temperatura se representa con el símbolo ∆R y suunidad de medida es el ohmio (Ω). La variación de la temperatura se representa con elsímbolo ∆T su unidad de medida es el Kelvin (k).




31

Como los diversos materiales tienen diferentes estructuras cristalinas, los aumentos dela resistencia eléctrica al variar la temperatura también serán diferentes. El valor queda información sobre la variación de la resistencia de un determinado material se llama

coeficiente de temperatura8

.. El coeficiente de temperatura se representa con elsímbolo (α) su unidad de medida es el (1/k).

∆R = R20. ∆T . α (Ω)

A continuación se presenta una tabla con algunos materiales y su respectivo

coeficiente de temperatura determinado a una temperatura de partida de 20 °C

Material α en 1/k

Hierro (Fe)

Estaño (Sn)

Plomo (Pb)

Zinc (Zn)

Oro (Au)Platino (Pt)

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

Aluminio (Al)

Latón

Constantán

Carbón

0.005

0.0046

0.0042

0.0042

0.0040.004

0.004

0.004

0.0036

0.0015

0.00004

-0.00045

Tabla 2.2. Coeficiente de temperatura de materiales a una temperatura de partida de 20 °C

Existen otra serie de materiales conductores que se comportan de manera distinta a lavariación de temperatura y se clasifican en conductores en frío y conductores encaliente.

8Coeficiente de temperatura: es la variación de la resistencia de un conductor de 1 Ω debida a una variación de temperatura de 1 k.




32

Los conductores en frío son materiales que conducen mejor en frío que en caliente.Si se enfriarán los materiales hasta el cero absoluto (0 k = -273,15 °C) su resistenciasería nula. Esta propiedad se llama superconductividad. Los superconductores pueden

soportar corrientes de gran intensidad incluso con pequeñas secciones

Los conductores en caliente son materiales (por ejemplo, el carbón, lossemiconductores) que se comportan precisamente al revés, conducen mejor encaliente que en frío, pues su resistencia disminuye al aumentar la temperatura. Estassustancias se denominan termistores y su coeficiente de temperatura es negativo.

Comparación entre conductores en frío y conductores en caliente

conductores en frío conductores en caliente

• Conducen mejor en frío

• Coeficiente de temperatura positivo

• Se llaman resistencia CTP (coeficiente detemperatura positivo)

• La variación de temperatura y resistenciason del mismo signo

• Conducen mejor en caliente

• Coeficiente de temperatura negativo

• Se llaman resistencia CTN (coeficiente detemperatura negativo)

• La variación de temperatura y resistenciason de distinto signo

Es importante mencionar que la resistencia no solo varia con la temperatura,también se fabrican resistencias que responden especialmente a la tensión (varistoreso VDR), al campo magnético, a la luz (fotorresistencia o LDR) o la presión. Unaexplicación más acabada de estos fenómenos queda reservada a un tema de estudioen el módulo de electrónica.


1. ¿Cuál es la causa de la conductividad eléctrica de los metales?2. ¿Cuál es el metal que tiene mejor conductividad eléctrica?

3. Cierto material tiene una resistencia de 15 Ω . Si se triplicara su área transversal, ¿cuál sería suresistencia?

4. Una resistencia de precisión está compuesta de manganina (ρ = 0.43 Ω mm2/ m.). El conductor utilizado mide 29 m y tiene una sección de 0.5 mm 2 . ¿Cuál es el valor de la resistencia?.

5. Una línea defectuosa debe sustituirse por otra. Como en bodega no se encuentra material delmismo tipo, se coloca una línea con una conductividad 1.5 veces mayor. ¿Qué consecuenciastiene esto sobre la sección si la resistencia ha de ser la misma?.

6. ¿Por que se calientan los conductores cuando circula por ellos una corriente eléctrica?




33

7. ¿De qué depende la variación de resistencia en un conductor?

8. Indica cual es la diferencia entre calentamiento propio y calentamiento externo

9. Explicar por qué en las proximidades del cero absoluto los conductores apenas presentanresistencia.

10. ¿En qué se diferencian las resistencias CTP de las CNT cuando varía su resistencia alaumentar la temperatura?

q TRABAJO EN EQUIPO


q INVESTIGACION

• Busca información sobre los materiales que presentan la propiedad de ser superconductores.

• Busca información en el reglamento eléctrico, sobre los porcentajes permitidos de caída detensión en los circuitos eléctricos de alumbrado.




34

GT - 03 RESISTENCIA DEL CONDUCTOR

& Ejemplo:

Un conductor de constantán (CuNi 44, ρ = 0.49) para resistores, sin considerar latemperatura, tiene un diámetro de 0.3 mm y una longitud de 76 m. Debe ser conectado a 16 V. La densidad de corriente no debe superar 0.5. Calcule :a) La sección del material;b) La resistencia del conductor;c) La densidad real de corriente

þ Solución :

a) S = =π⋅

=π⋅

4

30

4

22 .d 0.0707 mm2

b) R = =⋅

=⋅

0707.0

7649.0l

S

ρ527 Ω

c) I =527

16=

R

V = 0.0304 A D =0707.0

0304.0I=

S = 0.43

2mm

A

1. Para un motor de c.c. se requiere un reóstato de arranque de 10 Ω. Se usa un material

resistivo (ρ = 1.1m

mm 2⋅Ω ) con un diámetro de 1.6 mm. Calcule la longitud del

alambre.

2. Un cable de aluminio de 25 mm2 de sección tiene la longitud de 3.6 km. Calcule laresistencia del conductor.

3. En una polea se encuentra un alambre de 0.4 mm de diámetro. Dos metros de estealambre tienen una resistencia de 6.7 Ω. Calcule la resistencia especifica del material.

4. Una bobina de una sola capa está arrollada con alambre de cobre barnizado de 0.6mm de diámetro y con un largo de 13.6 m. Calcule la resistencia de la bobina.

5. La densidad de corriente en un conductor de calefacción, con 0.4 mm de diámetro, es

de 252mm

A . ¿Qué corriente fluye en el conductor de calefacción?.

6. Un alambre de ensayo de 5 m de longitud y 0.25 mm de diámetro ofrece unaresistencia de 112 Ω. ¿De qué material de resistencia se trata?.

7. Una bobina de electroimán arrollada de alambre de cobre de 0.4 mm de diámetrotiene 320 Ω de resistencia. Calcule: ¿Cuántos metros de alambre de cobre se hanempleado para enrollar la bobina?; ¿Cuál es la corriente de la bobina al conectar a110 V? y ¿Qué valor tendrá la densidad de corriente?.




35

8. La bobina de un relé, de alambre de cobre barnizado de 0.36 mm de diámetro, está

conectada a 24 V. La densidad de corriente es de 2.52mm

A . calcule: La corriente; La

resistencia del conductor y la longitud del alambre en la bobina.




36

TEMA 3 MANEJO DE MULTIMETRO

Hasta hace algunos años, los instrumentos de medición eléctrica,eran vendidos por separado, en función de cada una de lasmagnitudes que se desean medir. Sin embargo, a la fecha,gracias a la aparición e integración de los dispositivoselectrónicos, es posible encontrarlo en un solo instrumento quese denomina “Multímetro” o comercialmente llamado “Multitester”.

A continuación se describirá brevemente, la manera de operarlode manera adecuada y además parámetros importantes para suselectividad.

Multímetro digital

Referencias:1- Display de cristal líquido.

2- Escala o rango para medir resistencia.3- Llave selectora de medición.4- Escala o rango para medir tensión en continua (puede indicarse DC en vez de una

linea continua y otra punteada).5- Escala o rango para medir tensión en alterna (puede indicarse AC en vez de la linea

ondeada).6- Borne o “jack” de conexión para la punta roja ,cuando se quiere medir tensión,

resistencia y frecuencia (si tuviera), tanto en corriente alterna como en continua.7- Borne de conexión o “jack” negativo para la punta negra.8- Borne de conexión o “jack” para poner la punta roja si se va a medir mA

(miliamperes), tanto en alterna como en continua.




37

9- Borne de conexión o “jack” para la punta roja cuando se elija el rango de 20Amáximo, tanto en alterna como en continua.

10- Escala o rango para medir corriente en alterna (puede venir indicado AC en lugar de la

linea ondeada).11- Escala o rango para medir corriente en continua (puede venir DC en lugar de una lineacontinua y otra punteada).

12- Zócalo de conexión para medir capacitores o condensadores.13- Botón de encendido y apagado.

Aclaración: la corrriente alterna o AC por Alternal Corrent, es aquella que se producemediante generadores electromagnéticos, de tal forma que en el caso de nuestro país,fluye cambiando el polo positivo (polo vivo) a negativo (polo neutro), 50 veces por segundo. Por esto la corriente domiciliaria se dice que tiene un voltaje de 220 V a unafrecuencia de 50 HZ (Hertz), (tener en cuenta que un Hertz es un cambio de polo vivo apolo neutro en un segundo). La razón para que la tensión en el uso domiciliario sea

alterna, es que resulta menos costosa que la continua, ya que se la puede suministrar más directamente desde la usina, sin rectificarla a corriente continua.

Las baterías y pilas proveen una corriente continua o DC por Direct Current, es decir

que en todo instante la corriente fluye de positivo a negativo. Para el caso del automóviles

es más simple proveerse de un alternador o generador que rectifica la corriente alterna en

continua mediante los diodos rectificadores que posee en su interior.

UTILIDAD DEL TESTER DIGITAL

Es muy importante leer el manual de operación de cada multímetro en particular, puesen él, el fabricante fija los valores máximos de corriente y tensión que puede soportar y elmodo más seguro de manejo, tanto para evitar el deterioro del instrumento como paraevitar accidentes al operario. El mutímetro que se da como ejemplo en esta explicación,es genérico, es decir que no se trata de una marca en particular, por lo tanto existe laposibilidad que existan otros con posibilidad de medir más magnitudes.

Con un tester digital podemos tener una lectura directa de la magnitud que se quieremedir (salvo error por la presición que el fabricante expresa en su manual de uso).En cambio con el tester analógico (o de aguja), tenemos que comparar la posición de laaguja con respecto a la escala, lo cual trae aparejado dos errores, como el de apreciación(que depende del ojo o buena vista del operario) y el error de paralaje (por la desviaciónde la vista) que muchas veces no respeta la direccción perpendicular a la escala. A todoesto debemos sumarle el error de presición del propio instrumento, lo cual hace evidenteque resulta mucho más ventajoso la lectura de un tester digital.




38

SELECCIÓN DE LAS MAGNITUDES Y ESCALAS O RANGOS

Continuidad , prueba de diodos y resistencias :Tengamos en cuenta que para utilizar el multímetro en esta escala, el componente amedir no debe recibir corriente del circuito al cual pertenece y debe encontrarsedesconectado. Los valores indicados en la respectiva escala, por ejemplo pueden ser:

Tal cual como está posicionada la llave selectora, nos indica que podemos medir continuidad mediante el sonar de un timbre o “buzzer”, por ejemplo cuando en un mazode cables se busca con las puntas de prueba un extremo y el correspondiente desde elotro lado. Se activa un zumbido si la resitencia es menor de 30 Ohms (aproximadamente).Si la resistencia es despreciable (como debería ocurrir en un conductor), no solo sonará elbuzzersino que además el displey indicará 000. Cuando encuentra una resistencia, laindicación son los milvolts de caida de tensión, por la resistencia detectada, a mayor resistencia, mayor serán los mV indicados.

Por esto cuando se prueba diodos, en un sentido (el inverso a su polaridad), indica elnúmero “1” a la izquierda del display. Esto significa que está bloqueando la corriente (conuna resistencia muy elevada) y por lo tanto no se encuentra en corto circuito. En cambio

en la polaridad correcta, el display indica unos milivolts que dependen del tipo de diodoque se está probando, ya que si bien el diodo conduce conectando las puntas en lapolaridad correcta, lo hace con resistencia apreciable. El instrumento fija una corriente deprueba de 1mA.

Cuando buscamos un valor de la resistencia, tenemos para elegir escalas o rangos conun máximo de : 200 Ohms, 2K (2 kiloOhms o 2000 Ohms), 20K (20000 Ohms) y 2M (2MegOhms o 2 millones de Ohms) y en algunos testers figura hasta 20M.Si el valor a medir supera el máximo de la escala elegida, el display indicará “1”a suizquierda. Por lo tanto habrá que ir subiendo de rango hasta encontrar el correcta.Muchas veces se sabe de antemano cuanto debería medir y entonces por ejemplo, si esuna bobina primaria de encendido, elegimos buzzer si primero queremos ver su

continuidad y luego para el valor de la resistencia pasamos a 200. En cambio, para elbobinado secundario o los cables de bujías, usaremos la de 20K.

Tensión en DC

Puntas de prueba :

Negra a COM (7) y roja

Puntas de prueba :Negra a “COM” (7) y rojaa “V/..” (6)




39

Sabemos que como voltímetro se conecta en paralelo con el componente a medir, de tal

manera que indique la diferencia de potencial entre las puntas.

Donde indica 200m el máximo es 200 milivolts (0,2 V), el resto se comprende tal cual

están expresados por sus cifras. Por lo tanto para medir tensiones de batería del

automovil debemos elegir la de 20V. Si se está buscando caidas de tensión en terminales

o conductores, podemos elegir una escala con un máximo más pequeño, luego de

arrancar con un rango máselevado y así tener una lectura aproximada. Siempre hay que

empezar por un rango alto, para ir bajando y así obtener mayor precisión. Cuando el valor

a medir supere el máximo elegido, también indicará “1”en el lado izquierdo del display.

Corriente en DC

Para medir esta magnitud, hay que tener mucha precaución porque como amperímetro

el tester se conecta en serie. Por lo tanto toda la corriente a medir se conducirá por su

interior, con el riesgo de quemarlo. En el manual de uso el fabricante aconseja no solo el

máximo de corriente que puede soportar sino además el tiempo en segundos (por ejemplo

15seg.).

La escala a utilizar es:

Puntas de prueba:Negra a “COM”(7) y la roja a mA(8) para un máximo de 200mA o20Amax. (9), según el rangoseleccionado con la llave (3) .




40

Donde la escala indica el rango: 2m es 2mA (0,002 A); 20m es 20mA (0,02 A); 200m es

200mA (0,2 A) y por lo tanto 20 es 20 A.

Comentario: en las conexiones del tester para encendido convencional, electrónico e

inyección electrónica, se utiliza como voltímetro u Ohmetro y la mayoría de las veces

resulta suficiente para resolver el problema. Cuando sea necesario conocer la corriente,

es mejor utilizar una pinza amperométrica. Quien les escribe el profesor Ricardo Angel

Disábato, realizará en sus clases prácticas todas la mediciones descriptas en este

capítulo de tester digital.

Capacitancia o capacitores :

Utilizamos la escala indicada como CX y su zócalo :

CX quiere decir “capacidad por”, según el rango selecionado con la llave (3):• 20 u es 20 uf resultando uf la unidad microfaradio (1uf= 1f x 10-6), es decir el uf es la

millonésima parte del faradio (20uf son 0,00002 faradios). Por lo tanto el rango 20u esel máximo, es decir la mayor capacidad que puede medir este tester.

• 2u es 2uf (2f x 10-6 = 0,000002 f). Además en otros multímetros podemos encontrar:• 200n es 200 nanofaradios (1nf= 1f x 10-9 f) o sea 200nf = 0,0000002 f.• 20n es 20 nanofaradios o sea 20nf= 0,00000002 f.• 2000 p es 2000 pf (2000 picofaradios), teniendo en cuenta que 1pf= 1 f x 10-12

entonces 2000pf = 0,000000002 f.

Puntas de prueba:No se las utiliza, pueden estar desconectadas de sus respectivos“jack”.




41

Consideraciones importantes:Para los automóviles con encendido por platinos los valores de capacidad pueden ir de0,20 uf a 0,28 uf, por lo tanto es mejor medir en el rango de 2u.

En valor alto de capacidad puede demorar unos segundos en alcanzar la lectura final.Siempre los capacitores deben estar descargados, antes de conectarlos al zócalo.Cuando se trata de capacitores de papel de estaño (como el de los sistemas de platinos)no hace falta respetar polaridad en el zócalo. Pero existen capacitores utilizados enelectrónica, que tiene marcada la polaridad y en estos casos se debe tener en cuenta que,por ejemplo la conexión superior del zócalo es positiva y la inferior es negativa (consultar el manual de usoen cada caso).

OTRAS MAGNITUDES

Hay multímetros genéricos que además miden frecuencia en KiloHertz (KHz) y mediante

un zócalo adicional (parecido al de capacitores) y una termocupla o conector especial,pueden medir temperatura en 0C.

La frecuencia en KHz generalmente tiene un rango único de 20KHz (20000 Hz), que paraencendido e inyección electrónica es poco sensible o resulta una escala demasiadogrande. Pues necesitamos medir frecuencias que van desde 10 a 15 Hz hasta 50 a 80 Hzy 100 a 160 Hz. Por lo tanto para mediciones precisas de frecuencia hay que adquirir multímetros especialmente diseñados para la electrónica del automovil.

La temperatura en 0C puede ser captada tocando con la termocupla el objeto a controlar y la rapidez con la cual registre el valor a igual que su presición dependerá de la calidadde cada multímetro y termocupla en cuestión. La temperatura ambiente se obtiene sin

conectar la termocupla ya que vienen con un sensor incorporado (dentro del instrumento)para tal fin.

Algunos multímetros también agregan otro zócalo para la prueba de transistores, indicadocomo hFE. Esto determina el estado de la base y el emisor de dicho semiconductor.




42

& Ejemplo:

Un resistor ajustable está conectado a una tensión de 42 V. Por medición se determinaque la corriente es de 140 mA. Calcule:

a) La Resistencia eléctrica (R)b) La Conductancia (G)

þ Solución :

a) R = ==140

42

.I

V 300 Ω b) G = ==300

11

R 0,00333 S = 3,33 mS

2.1. Una espiral de un calentador eléctrico de 40 Ω de resistencia está conectada a unatensión de 220 V. Calcular la corriente eléctrica.

2.2. Una Lámpara incandescente conectada a 220 V. Consume una corriente de 270mA. ¿Qué valor tiene la Resistencia de la lámpara?.

2.3. ¿Qué tensión hay en un resistor de 1.8 KΩ sobre el que fluyen 11 mA?

2.4. En el resistor de trabajo de 2.2 KΩ de un transistor hay 9.6 V. Calcule la corrientedel emisor del transistor.

2.5. Calcule los valores que faltan:

Ejercicios a b c d e f Tensión V ? V 2 V 1.5 kV 6.3 V 65 V 110 VCorriente I 0.25 A 5 mA ? A 300 mA ? mA ? AResistencia R 96 Ω ? Ω 40 Ω ? Ω 4.2 KΩ 60 Ω

2.6. ¿Qué valor de resistencia (R) y conductancia (G) tendrá el filamento de una lámparapiloto en cuyo casquillo tiene las siguientes indicaciones 6 V – 50 mA.?

2.7 Un resistor ajustable está conectado a 24 V. Por variación sube la corriente de 200mA a 400 mA. Calcule.

a) La resistencia (R) y la conductancia (G), antes de la variación;b) La resistencia (R) y la conductancia (G), después de la variación

2.8. Calcule los valores que faltan:

Ejercicios a b c d e f Tensión V 225 V 42 V ? V 8 V 220 V 1.6 VCorriente I ? A 1.38 A 4.5 A ? A 610 mA ? AResistencia R 25 Ω ? Ω ? Ω 900 mΩ ? Ω ? ΩConductancia G ? mS ? mS 200 mS ? S ? mS 7.3 S

GT - 02 LEY DE OHM




43

TEMA 4 CONEXIONES DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS

En numerosas ocasiones, al montar o diseñar un circuito eléctrico o electrónico, nose dispone de un resistor con el valor de la resistencia calculada. Por lo tanto serequiere utilizar asociación o conexiones de resistores.

2.1. CONEXIÓN EN SERIE DE RESISTENCIAS

A una fuente de tensión pueden conectarse varias cargas9 o resistencias eléctricas,una de las posibilidades es conectarlas en serie (ejemplo las guirnaldas de luces deNavidad), hecho no muy frecuente en la práctica.

Figura 2.0: Conexionado modelo de guirnaldas del árbol navideño.

La conexión en serie consiste en conectar los componentes uno detrás del otro.Únicamente un extremo del primer componente y un extremo del último estánconectados a la fuente de tensión. El principal inconveniente que presenta esta

conexión radica en que cuando se funde una, se interrumpe el paso de la corriente y,en consecuencia, todas las lámparas dejan de alumbrar.

9Cargas: también denominados consumos, son los dispositivos o artefactos que consumen energía eléctrica




44

Fig. 2.1. Conexión en serie de dos resistencias

En un circuito con dos resistencias conectadas en serie, se dan las siguientescondiciones eléctricas:

• Al conectar varias resistencias en serie a una fuente de tensión, por todas lasresistencias circula la misma intensidad de corriente I = I1 = I2 .......= In

• La tensión total aplicada al circuito en conexión en serie es igual a la suma de lastensiones parciales10. V = V1 + V2................... + Vn

• En la resistencia mayor se produce también la mayor caída de tensión y en laResistencia menor, la menor caída de tensión

• En la conexión en serie las diferentes tensiones son directamente proporcionales asus correspondientes resistencias

• La resistencia total o equivalente de la conexión en serie es igual a la suma de lasresistencias parciales conectadas al circuito R = R1 + R2 ........... Rn

Fig. 5.2a Conexión en serie: Resistencia equivalente

2.2. CONEXIÓN EN PARALELO DE RESISTENCIAS

En muchas instalaciones eléctricas es posible poder conectar y desconectar las cargaso consumos a voluntad e independientemente unas de otras. Este hecho es unacaracterística de la conexión en paralelo.

10 Se aplica en esta definición la Segunda Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante. (Gustav Kirchhoff, físico alemán, 1824 –

1887).




45

Figura 5.2b: Modela circuito eléctrico en paralelo, alimentado por corriente continua.

Al conectar en paralelo, colocamos conectadas por sus extremos a un mismopunto, llamado nodo (en la figura A y B), tal y como vemos en la figura:




46

Fig. 2.3. Conexión en paralelo de dos resistencias

Para obtener las diferentes leyes y relaciones, además de poder realizar unacomparación con la conexión en serie utilizaremos la misma cantidad de resistenciasconectadas en paralelo.

En un circuito con Dos resistencias conectadas en paralelo, se dan las siguientescondiciones eléctricas:

• Al conectar varias resistencias en paralelo a una fuente de tensión, todas lasresistencias se encuentran sometidas a la misma tensión V = V1 = V2 = V3

• La Intensidad de la corriente total que circula por el circuito en conexión en paralelo esigual a la suma de las diferentes intensidades parciales11. I = I1 + I2 + I3

• En la resistencia mayor circula la menor intensidad de corriente y en la resistenciamenor circula una mayor intensidad de corriente.

• En la conexión en paralelo las diferentes intensidades son inversamenteproporcionales a las resistencias por las que circulan.

• La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo es siempre menor quecualquiera de las resistencias parciales conectadas al circuito

Fig. 2.4. Conexión en Paralelo: Resistencia equivalente

11 Se aplica en esta definición la Primera Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante.




47

• La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo se obtiene a través de laconductancia equivalente R = 1/ G

• La Conductancia o equivalente de la conexión en paralelo es igual a la suma de lasconductancias parciales conectadas al circuito G = G1 + G2 + G3

• Los valores totales y parciales de tensión, intensidad y resistencia se pueden calcular mediante la Ley de Ohm.


11. Explicar por qué en la conexión en serie la corriente que circula por todas las resistencias es lamisma.

12. ¿Qué significado tiene la resistencia equivalente de un circuito?13. Explicar por qué en la conexión en paralelo circula la corriente de mayor intensidad por la

menor resistencia.14. Tres resistores R1 = 10 Ω , R2 = 8 Ω, y R3 = 12 Ω , están conectados en serie, a 60 V. Dibuje elcircuito completo con los valores eléctricos y calcule: la Resistencia total, la corriente y lastensiones parciales.

15. Tres resistores R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 30 V. Dibujeel circuito completo con los valores eléctricos y Calcule: la Resistencia total; la conductancia, lacorriente y las corrientes parciales.

q TRABAJO EN EQUIPO

• Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las

conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.

q INVESTIGACION

Realice un cuadro comparativo entre la conexión en serie y la conexión en paralelo.




48

GT - 05 Conexión en Serie de Resistencias

& Ejemplo:

Los resistores R1 = 8 Ω, R2 = 4 Ω, y R3 = 12 Ω, están conectados en serie, a 48 V.Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos. Calcule:c) La Resistencia total;d) La corriente;e) Las tensiones parciales

þ Solución :

Dado: R1 = 8 Ω; R2 = 4 Ω; R3 = 12 Ω; V = 48 V

Hallar: R, I, V1, V2, V3

a) R = R1 + R2 + R3 = 8 Ω + 4 Ω +12 Ω = 24 Ω

b) I =24

48=

R

V = 2 A

c) V1 = I · R1 = 2 · 8 = 16 V V2 = I · R2 = 2 · 4 = 8 V V3 = I · R3 = 2 · 12 = 24 V

5.1. Tres resistores R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, y R3 = 24 Ω, están conectados en serie, a 60V. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.2. La resistencia total de una conexión en serie, de tres resistores es de 300 Ω. Seconoce R1 = 80 Ω y R2 = 180 Ω. Fluye una corriente de 200 mA. Dibuje el circuito yCalcule los valores eléctricos que faltan.

5.3. Dos resistores están conectados en serie, a 6 V. Por el circuito fluye una corrientede 0,3 A y la caída de tensión en R2 es de 2 V. Calcule los valores eléctricos quefaltan.

5.4. Por una conexión en serie de tres resistores fluye una corriente de 0,5 A. Seconoce R2 = 60 Ω, V3 = 20 V, V = 60 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.5. Dos resistores están conectados en serie, Por el circuito fluye una corriente de 4 A.Se conoce R1 = 20 Ω, V2 = 10 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.6. Dos resistores están conectados en serie, a 12 V. Se conoce R2 = 90 Ω, V1 = 3 VDibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan:

5.7. Dos resistores conectados en serie, a 42 V. Se conoce R1 = 5 Ω, Dibuje el circuitoy Calcule los valores eléctricos que faltan, siendo la proporción V1 : V2 = 1 : 2,5

5.8. Una lámpara de arco voltaico de 60 V - 12 A., debe ser conectada a 220 V. ¿Quévalor tiene la resistencia reductora a conectar en serie?




49

5.9. Una lámpara de una balanza óptica lleva la inscripción 12 V – 0,4 A. ¿Qué valor debe tener la resistencia reductora a conectar en serie para una tensión de 110

V.?

5.10. Tres resistores están en proporción de 1 a 2 a 3. Están conectados a 24 V. Calculelas tensiones parciales.




50

GT - 06 Conexión en Paralelo de Resistencias

& Ejemplo:

Los resistores R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 60V. Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos. Calcule:f) La Resistencia total;g) La conductanciah) La corriente;i) Las corrientes parciales

þ Solución :

Dado: R1 = 60 Ω; R2 = 30 Ω; R3 = 20 Ω; V = 60 VHallar: R, I, V1, V2, V3

d) ==⇒=++=++=6

60

60

6

20

1

30

1

60

11111

321

RRRRR

10 Ω

e) G = ==10

11

R0,1 S = 100 mS

f) I =10

60=

R

V = 6 A

g) I1 =60

60

1

=RV = 1 A I2 =

30

60

2

=RV = 2 A I3 =

20

60

3

=RV = 3 A

6.1. Dos resistores R1 = 9 Ω, R2 = 12 Ω, están conectados en paralelo, Dibuje el circuitoy Calcule los valores eléctricos que faltan.

6.2. Tres resistores R1 = 36 Ω, R2 = 48 Ω y R3 = 60 Ω, están conectados en paralelo,Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.

6.3. La conexión en paralelo de dos resistores tiene una resistencia total de 40 Ω. Unode los resistores tiene una resistencia de 60 Ω,.¿Qué valor tiene el otro resistor?.

6.4. Tres resistores R1 = 250 Ω, R2 = 120 Ω, R3 = 60 Ω, están conectados en paralelo,en la línea de alimentación fluye una corriente de 300 mA. Dibuje el circuito yCalcule los valores eléctricos que faltan: R, G, V, I1, I2, I3

6.5. Por una conexión en paralelo de dos resistores fluye una corriente de 2 A. Seconoce I2 = 0,8 A y V = 24 V. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos quefaltan.




51

6.6. En una placa calefactora, de 220 V/2KW están incorporadas dos espirales decalefacción, cada una de 48,5 Ω. Por medio de un conmutador de 4 posiciones sepuede lograr las siguientes condiciones de conexión:

Ÿ Posición 0: apagadoŸ Posición 1: ambas espirales en serie;Ÿ Posición 2: una sola espiral;Ÿ Posición 3: ambas espirales en paralelo.

Dibuje el circuito para cada posición de funcionamiento y Calcule los valoreseléctricos de resistencia, corriente en cada posición

6.7. Tres resistores están conectados en paralelo,. Se conoce R1 = 24 Ω, R3 = 10 Ω, I1 =0,5 A, I2 = 0,2 A. Dibuje el circuito y calcule los valores eléctricos que faltan.

6.8. Tres resistores se comportan como 1 a 2 a 4. Están en paralelo con una tensión

de 12 V. R2 toma una corriente de 120 mA. Dibuje el circuito y calcule los valoreseléctricos que faltan.

6.9. En una placa calefactora de alta potencia, de 220 V/2KW de una cocina eléctricaestá accionada por medio de un conmutador de 7 posiciones. Los valores de lostres elementos de calefacción son R1 = 80,5 Ω, R2 = 108 Ω, y R3 = 51 Ω. Dibuje elcircuito para cada posición de funcionamiento y Calcule los valores eléctricos deresistencia, corriente en cada posición.

Ÿ Posición 0: apagadoŸ Posición 1: Los tres elementos de calefacción en paralelo;Ÿ Posición 2: R2 y R3 en paralelo;

Ÿ Posición 3: Sólo R2;Ÿ Posición 4: Sólo R3;Ÿ Posición 5: R2 y R3 en serie;Ÿ Posición 6: Los tres elementos de calefacción en serie;

6.10. Calcular para una conexión en paralelo de dos resistencia los valores que faltan dela tabla siguiente:

Problema R1 en Ω R2 en Ω I1 en A I2 en A V en V I en A

abc

d

1020?

30

4060?

?

??4

0,3

??8

?

220?60

?

?10?

0,9




52

6. POTENCIA ELECTRICA

Cuando la energía se utiliza para cambiar algo, se realiza un trabajo. Esto sucede con

el movimiento de los cuerpos, la calefacción de las naves industriales resulta en un cambiode temperatura esto ocurre por la utilización de algún tipo de energía.

La cantidad de trabajo indica cuanta energía se ha utilizado.

La potencia mide la velocidad a la que se realiza un trabajo. Los procesos rápidossuministran mayor potencia.

El movimiento de un auto es el resultado de la energía del combustible. Cuanto más rápido seconsume el combustible, más potente es el auto.

El torque de un motor eléctrico a plena carga a velocidad nominal, cuanto más grande sea el motor

mayor cantidad de energía eléctrica consumirá en un determinado tiempo.El co ncepto de potenc ia eléct rica .

La po tencia eléctr ica es muy fácil de sum inis trar per o es impo rtan te saber que sig nif ic a cuando un motor fun ciona, el poder que t iene te puede impresionar.

La unidad de potencia eléctrica es el watt. Un watt de potencia equivale al trabajo realizado en unsegundo por una diferencia de potencial de 1 Volt que mueve una carga de un Coulomb, puesto queun Coulomb por segundo es Un Ampere, la potencia en Watt será igual al producto de los Amperespor los Volt.

La ec uación de la po tenc ia eléct rica s erá

I V P ⋅=

Donde:

P, corresponde a la potencia eléctrica medida en Watts.V, corresponde a la tensión presente el sistema o elemento en donde se desea calcular su potencia asociada.I, corresponde a la intensidad de corriente que atraviesa la carga en cuestión.

Podemos también plantear la ecuación de la potencia P = V * I en tres formas distintas:

Como V = R*I po demo s reemplazar en la ecuac ión P = V* I se obtiene:

Análog amente I = V/R, al reemp lazar en la ecuación de poten cia se o btiene:




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Recordando estas tres formas podemos ahorrar mucho trabajo matemático, ya que encada problema particular será directamente aplicable una de la tres formas. Si se conocen

la corriente y la resistencia, se empleará la fórmula P = I2 * R y cuando se conozcan la

tensión y la resistencia, se utilizará la forma P = U2 /R.

6.1 Relación de potencia con la corriente y el voltaje de los aparatos y dispositivoseléctricos de un circuito y su distribución

Para entender la electricidad, veamos un ejemplo real, un circuito compuesto por lámparas puestas en paralelo:

En un transformador con las siguientes especificaciones: 12V DC, 1 A máx. quesignifican que el transformador modifica la tensión a 12 voltios (V) en corrientecontinua (DC) y es capaz de soportar 1 amperio (A) como máximo de intensidad decorriente.

¿Cuántas lámparas de 2,4 Watts (W) de potencia podremos colocar para que eltransformador resista? (Nota: este problema se puede hacer de varias maneras)

Hallemos la intensidad que pasa por una bombilla o lámpara. Aplicando lafórmula anterior P=VI se obtiene:

P = V * I => despejando la intensidad => I = P / V

ð Intensidad d e una bombil la = Potencia de una bombilla / Voltaje

ð I = 2 4 / 12 = 0 2 A (Amperios).

Si una bombilla consume 0’2 amperios, ¿cuántas lámparas consumirán 1 amperio,matemáticamente:

Llamando X al número de lámparas que puede haber como máximo:

ð Intensidad total = nº de láparas x intensidad de una lámpara.

ð = X I => X = 1 / 0 2 = 5 lámparas como máximo.

El problema anterior nos ha resuelto las dudas de cuántas bombillas se pueden conectar en un transformador y solamente queda qué tipo de cable debemos poner desde elpunto en que se unen todas las lámparas hasta el transformador. Es fácilsuponer que el amperaje que resista el cable debe ser la suma de todos los amperajesque posee cada lámpara (si cada lámpara tiene 0,2 A y tenemos 3 lámparas => 0,2 + 0,2+ 0,2 = 0,6 amperios tiene que soportar el cable). Nosotros por precaución (para que nose queme el cable),pondremos un cable que resista el doble, en este caso, 1 ó 1,2amperios al menos. Al pedir el cable en una tienda de electrónica se debe pedir un




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cable que resista de acuerdo a la corriente que circulará por .

En la tabla que se muestra a continuación puedes observar la potencia de cada equipoeléctrico que utilizas a diario, si conoces la potencia de los equipos podrás calcular tusconsumos y las corrientes que circularan por los circuitos de la instalación.




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GT - 08 POTENCIA ELECTRICA

& Ejemplo:

Un resistor ajustable tiene impreso los siguientes datos 1.5 KΩ / 80 mA. ¿Qué valor tiene su potencia nominal?

þ Solución :

V = R · I = 1500 · 0.08 = 120 V

P = V I = 120 · 0.08 = 9.6 W ;

También se puede llegar a la solución aplicando una sola formula P = I2 · R = (0.08)2 · 1500 = 9.6 W

8.1. Calcular los valores que faltan en de la siguiente tabla:

Problema a b c d e f V 220 V 4.5 V 110 V 0.4 KV ? V ? KVI 4.55 A 250 mA ? A ? mA 20 A 750 mAP ? W ? W 15 W 3 W 4.5 KW 4.5 KW

8.2. La lámpara para un proyector, con rosca de bayoneta, tiene impreso los datossiguientes 250 W – 5 A. Calcule la tensión nominal (V = 50 V)

8.3. En una lámpara fluorescente de 65 W fluye una corriente de 0.7 A. ¿Qué valor tiene la tensión de la lámpara? (V =92.9 V)

8.4. Un resistor fijo, vitrificado de 1 KΩ, está conectado a 220 V. Calcule la potenciaeléctrica. (P= 48.4 W)

8.5. Una plancha eléctrica absorbe, a 220 V, una potencia de 1 KW. ¿Qué valor tienela resistencia de la espiral calentadora? (R= 48.4 Ω)

8.6. Un hervidor sumergible, de 220 V/300W, está conectado a una red de tensiónnominal de 110 V. ¿Qué valor tiene la absorción de potencia?. (P= 75 W)

8.7. ¿Qué potencia absorbe en mW un resistor, con 1,6 M, que es recorrido por unacorriente de 0.32 mA? (P= 164 mW)

8.8. En la caja de derivación de uno de los pisos de una vivienda, ocurre, por ajustedefectuoso, una resistencia de contacto de 0.15 Ω. En la línea de derivación, fluye unacorriente de 30 A. Calcule las pérdidas de potencia y tensión en el punto de contacto.

(P= 135 W ; V= 4,5 V)

8.9. Una plancha eléctrica de 500 W toma una corriente de 2.3 A ¿Qué valor tiene laresistencia de la espiral calentadora? (R= 94.5 Ω)




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8.10. Calcule las corrientes máximas admisibles en mA, para las siguientesresistencias.

Problema a b c d e f R 560 Ω 680 KΩ 4.7 MΩ 22 KΩ 15 Ω 3,3 KΩ

P 3 W 1/2 W 1/4 W 1 W 2 W 100 mW

¡Bu en Trabajo!




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TEMA 5 FUENTES INDEPENDIENTES

El siguiente punto a tratar, corresponde a una técnica de análisis circuital, quepermite el modelamiento de bloques funcionales de algunos equipos y dispositivoselectrónicos presentes en nuestra vida cotidiana. Es importante dejar en claro desdeya, que en el caso de una fuente de corriente, ésta solo representa un modelomatemático, el cual puede colaborar notoriamente con el entendimiento de algunoscircuitos electrónicos.

Se establece el convenio de tomar como positiva la intensidad que saledel terminal + de la tensión

a) De tensión .La tensión entre sus extremos esindependiente de la intensidad que circule por ella y viene dada por la propia fuente. Este tipode fuente de alimentación, es la que hemosutilizado hasta ahora, en todos los análisiscircuitales, por lo tanto su funcionalidad, yaestá asociada a los conceptos previamentevistos.

b) De intensidad (o de c orriente).

La intensidad que circula por ella esindependiente de la tensión entre susextremos y viene dada por la propia fuente. Eneste caso en particular, podemos decir que éstetipo de fuente, es solo un modelo circuital, por lo tanto, jamás lo encontraremos a la ventacomo un elemento o componente circuitalbásico, como lo son resistencias,

condensadores. Su aplicación esta ligadadirectamente al análisis de circuitoselectrónicos, en los cuales se ven involucrados transistores, SCR`s y Triacs, perobásicamente todos ellos se desprenden del modelo de entendimiento de un transistor.En su análisis, su característica que no se debe olvidar, es que la corriente queatraviesa un circuito predominado por ella será igual en todos sus elementos. Veamosa continuación algunos ejemplos.




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Caso 1. “Determine la corriente que circula por la resistencia de 10 Ohm”

De acuerdo a la propiedad señalada, la corriente que atraviesa la resistencia, es de1A.

Caso 2 . “Para el caso anterior, determinar la tensión presente, en el resistor de 10Ohm”

Aplicando ley de Ohm,V=I x R = 1A x 10 ohm = 10 V.

Caso 3 “ determine la corriente que atraviesa y la tensión presente en el resistor de100 ohm.”

• De acuerdo al concepto, la corriente que circula por el resistor, es de 4A.• En el caso de la tensión, la fuente de tensión no representa efectividad

alguna, por lo tanto, su tensión está determinada por V=IxR=4Ax100ohm=400V




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GT - 08 Fuentes independientes

1. Determine la corriente en cada uno de los resistores indicados en el dibujo.

2. Determine la tensión presente, en cada uno de los resistores que poseen unvoltímetro.

3. Determine la tensión presente, en el resistor que se indica.




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TEMA 6 MAGNETISMO

1. Generalidades

Una de las fuerzas naturales que tiene estrecha relación con la electricidad es elmagnetismo; conocido como la propiedad que tienen ciertas sustancias de atraer al fierroy al acero.

La diferencia fundamental entre el fierro y el acero en cuanto a propiedadesmagnéticas, está en que el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán, peropierde estas propiedades si se aleja de la acción del campo magnético del imán que loimantó. El acero en cambio, se transforma en imán y conserva indefinidamente suspropiedades, aunque se aleje del imán que lo imantó. Por esto se dice que es un imánpermanente.

Los cuerpos que poseen estas propiedades de atraer al fierro y al acero se llamanimanes. Los imanes se pueden dividir en dos grupos los naturales y los artificiales:

• Imanes naturales: Son los materiales que se encuentran en estado natural en formade óxido de fierro (Fe3O4) , conocido como magnetita, pirita o piedra imán.• Imanes artificiales: Estos se fabrican de acero al carbono, con porcentajes de cromo,tungsteno, cobalto, aluminio, níquel y cobre.

Las regiones de un imán, en que el magnetismo se hace sentir con mayor intensidadse les llama Polos. Por lo tanto, un cuerpo magnetizado tendrá un polo Norte y uno Sur.

Entre los polos Norte y Sur aparece lo que se llama plano neutro.

Para la determinación de polaridades magnéticas y de orientación geográfica, es degran ayuda la brújula. En sí, es un pequeño imán permanente artificial equilibradocuidadosamente y con el mínimo rozamiento de modo que pueda girar libremente sobreuna punta afilada. La punta que se dirige al Norte geográfico (que equivale al Sur magnético de la tierra) corresponde al polo Norte magnético de la brújula y la otra puntacorresponderá al polo Sur. Con la ayuda de una brújula se puede conocer fácilmente lapolaridad de un imán.2. Materiales magnéticos

Existen otros elementos que si bien no tienen las características del fierro, manifiestan,

en distinto grado, propiedades magnéticas, los que se clasifican en:

• Ferromagnéticos: Son todos aquellos elementos que tienen fierro como base y queposeen por tanto propiedades magnéticas muy definidas.

• Paramagnéticos: Son todos aquellos elementos químicos y metales que acusanligeras propiedades magnéticas, por ejemplo: cobalto, níquel y algunas de sus aleaciones,tienen propiedades magnéticas en grado muy inferior al fierro.

• Diamagnéticos: Son todos aquellos elementos en que la existencia de propiedadesmagnéticas es posible detectarla solamente con mediciones de gran precisión.




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3. Teoría de Ewing

Una de las características de los imanes es que cualquier imán permanente quetengamos, si lo dividimos en trozos cada vez más pequeños vamos a tener siempre unimán con sus polos Norte y Sur con todas sus propiedades.La teoría de Ewing considera el fierro como formado por moléculas o por imanesmoleculares; vale decir, que cada molécula es un imán elemental.

Fig.1. Teoría de Ew ing : Fig .1. Presencia d el cam po magnétic o a) cuerpo desimantado b) cuerpo imantado

Así, cuando un material magnético no está imantado, los imanes moleculares estándispuestos al azar. Cuando actúa una fuerza magnetizante todos los imanes molecularestienden a orientarse en la misma dirección.

Aunque esta teoría se ha sustituido por la nueva concepción atómica, es la que más sele acerca y da una visión práctica de lo que realmente ocurre.

4. Campo magnético

La presencia y forma del campo magnético se manifiesta mediante la siguienteexperiencia práctica: Sobre un imán se coloca un pedazo de papel, y sobre éste seespolvorean limaduras de fierro. Inmediatamente las limaduras toman una orientacióndeterminada, dando lugar a que se formen líneas regulares entre los polos, La influenciade los imanes se extiende en una región que alcanza hasta lugares bastante alejados deellos. La región en que el imán hace sentir su acción se denomina Campo Magnético. Lafigura visible que se forma se llama espectro magnético.

Fig.2. Presencia del campo magnético




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5. Líneas de Fuerza Magnética

Las líneas que forman las limaduras entre los polos del imán, se conocen con el

nombre líneas de fuerza magnética12

. En un imán se considera que las líneas de fuerza,salen del polo Norte y entran en el polo Sur .

Fig .3. dir ección de las líneas de fu erza m agnética

Las líneas que van por el interior del imán se llaman líneas de imanación y el recorridocompleto de las líneas fuerza se llama circuito magnético.

Como las líneas de fuerza son continuas, es evidente que si se rompe un imánrectangular, en cada fragmento aparecerá un polo Norte y uno Sur (teoría de Ewing)cuyas intensidades serán iguales.

Fig.4. cir cu ito magnétic o: a) un imán b) dos imanes

6. Ley de atracción y repulsión

Si dejamos mover libremente dos imanes que se encuentran a cierta distancia, ocurriráque al encontrarse frente a frente dos polos del mismo nombre éstos se repelen; en tantoque si los polos son de distinto nombre se atraen.

12Líneas de fuerza magnética, líneas de fuerza; líneas d flujo magnético; líneas de inducción magnética, son términos sinónimos que en el fondo

indican presencia de un campo magnéti co




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Fig.5. Ley de atracción y repulsión

7. Magnetismo remanente

Como hemos dicho anteriormente el fierro se transforma en imán bajo laacción de otro imán, pero pierde estas propiedades cuando cesa el efecto del imán que loimantó, quedando en él solo un pequeño residuo, llamado magnetismo remanente

8. Definiciones de unidades magnéticas

En el estudio del magnetismo intervienen distintas unidades magnéticas quele dan características definidas al fenómeno mismo. Estas definiciones son:

• Flujo: El flujo magnético es igual al número total de líneas de fuerza que existen en elcircuito magnético. Su símbolo es fi (φ) y su unidad de medida es el Maxwell.

• Densidad De Flujo: La densidad de flujo o inducción magnética se define como larelación entre el flujo que pasa a través de un circuito magnético y la sección transversalde dicho circuito. Su símbolo es (β) y su unidad de medida es el Gauss.

• Intensidad De Campo: Es la acción de un campo magnético sobre un polo magnéticoubicado en un punto de este campo. Su símbolo es (H) y su unidad de medida es elOersted.

• Reluctancia: es la resistencia que opone un material al paso del flujo magnético. Susímbolo es (ℜ) y su unidad de medida es el cm3.

• Permeabilidad: es la relación de conductibilidad magnética de una sustancia conrespecto a la conductibilidad del aire. Su símbolo es (µ)

Fuerza Magnetomotriz (f.m.m.): Es la diferencia de potencial magnético entre dospuntos. Su símbolo es (F ) y su unidad es el Gilbert.




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9. Saturación Magnética.

Si en un circuito aplicamos una f.m.m. a un trozo de fierro habrá un paso deflujo magnético, pero su reluctancia irá en aumento, llegando un instante en que por másque se aumente la f.m.m. no habrá aumento de flujo, debido a que el fierro no permitemayor paso de líneas de fuerza. Cuando esto ocurre, se dice que el fierro se ha saturadoo a alcanzado el punto de saturación magnética.

10. Inducción magnética

Si se aproxima el polo norte de un imán a una pieza de fierro, se produce su

imanación por inducción, creando un polo Sur en la parte del fierro puesta en contacto conel imán. Si es el polo Sur del imán el que se pone en contacto con el trozo de fierro setendrá un polo Norte en la parte del fierro que queda en contacto con el imán.

La razón por la cual un polo Norte induce un polo Sur y viceversa, es por que las líneasde inducción que parten del polo Norte del imán se concentran en la barra de fierro dulce,porque el fierro deja pasar mucho mejor las líneas de fuerza magnética que el aire. Comolas líneas que salen del polo Norte del imán deben entrar en el fierro, por el extremo máspróximo al imán, se forma en el trozo de fierro un polo Sur. Como las líneas de inducciónson continuas, deben también salir de la barra de fierro, haciéndolo por el otro extremo deella, por lo tanto en el trozo de fierro se tendrá un polo Norte.

11. Aislación Magnética

En los circuitos eléctricos los materiales que no son conductores son aisladores. En elcaso de magnetismo, los materiales no magnéticos no son aisladores. No se conoceningún aislante del flujo magnético.

Es conveniente proteger algunos instrumentos o aparatos sensibles contra la acción decampos magnéticos externos que puedan falsear una medición. Para conseguir esteobjetivo se coloca o se rodea el instrumento con una pantalla de fierro. Esta pantallaabsorbe prácticamente todo el flujo magnético y con ello se evita que afecte el campo demedición del instrumento.

Fig.7 Pantalla Magnética




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Cuanto menores son las aberturas en la pantalla, más efectiva resulta la protección. Sepuede colocar también más de una pantalla superpuesta, separadas por espacios de airey se obtienen mejores resultados.

Debe reiterarse que no se puede obtener una protección perfecta con este sistema, puesel flujo magnético siempre encuentra un paso a través del aire en paralelo con el f ierro dela pantalla. En todo caso, los valores de flujo que llegan a atravesar el instrumento seránen sí muy débiles.

11. Efecto de la temperatura

• Punto de Curie: El fierro es magnético hasta los 750"C aproximadamente. Sobre estatemperatura la estructura íntima de la materia cambia radicalmente, con lo que el fierropierde sus propiedades magnéticas. La temperatura en la que se produce este efecto sellama punto de Curie.

Con fuerzas magnetizantes débiles, la permeabilidad aumenta con la temperatura,hasta cerca del punto de Curie. Con fuerzas magnetizantes moderadas, la permeabilidadaumenta ligeramente en un menor margen de temperatura para alcanzar un punto a partir del cual disminuye rápidamente hacia el punto crítico.

Estos son más o menos los extremos. Por la relación íntima que hay entre laestructura de la materia y magnetismo, y por la relación entre la temperatura y laestructura, se puede comprender que los cambios de temperatura afectan laspropiedades magnéticas del material

• Envejecimiento: Cuando el fierro está sometido a temperaturas elevadas duranteperíodos largos tiene lugar en ellos una fatiga magnética que se conoce comoenvejecimiento. Se manifiesta por una disminución de la permeabilidad y un aumento enlas pérdidas por histéresis. Un calentamiento muy prolongado, aun con temperaturas queno sobrepasen los 50'C dará origen también a envejecimiento.

El mejoramiento de las aleaciones ferromagnéticas, como es el caso de los aceros alsilicio, le da características que prácticamente evitan el envejecimiento.


1. ¿Qué es el magnetismo?2. ¿Qué es la magnetita?3. ¿Qué es un polo magnético?4. ¿A que se llama plano neutro?5. ¿Qué es un material ferromagnético?6. ¿Qué dice la teoría de Ewing?7. ¿A que se llama espectro magnético?8. ¿Qué es un campo magnético?9. ¿Qué dice la ley de atracción y repulsión?10. ¿Qué es el magnetismo remanente?11. ¿Qué es el flujo magnético?




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12. ¿Qué es la saturación magnética?13. ¿Qué es la inducción magnética?14. ¿A qué se llama punto de Curie?

q TRABAJO EN EQUIPO


q INVESTIGACION

• Busca más información sobre las propiedades físicas, químicas y tecnológicas del fierro y elacero.




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TEMA 7 ELECTROMAGNETISMO

Se puede definir Electromagnetismo, como la forma de obtener magnetismo mediante unacorriente eléctrica

1. Campo magnético de un Conductor

Si sobre una pantalla de cartón o vidrio, se espolvorean limaduras de fierro y estapantalla es atravesada por un conductor recorrido por una corriente eléctrica, laslimaduras formarán círculos concéntricos que se cierran alrededor del conductor,indicando la presencia de un campo magnético. Si se interrumpe la corriente las partículasquedan nuevamente en libertad.

Fig. 1 Experiencia para demostrar la existencia de campo magnético en un conductor recorrido por una corriente

La corriente que circula por el conductor, crea un campo magnético a lo largo de dichoconductor.

Fig. 2 Campo magnético alrededor de un conductor

La dirección en que se cierran las líneas de fuerza, se puede determinar de lassiguientes maneras:

Si se coloca un sacacorchos en el sentido que avanza la corriente eléctrica, la rotacióndel sacacorchos nos dará la dirección en que se cierran las líneas de fuerza.

Fig. 3. Regla del sacacorchos




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También, si se toma con la mano derecha un conductor de modo que el dedo pulgar indique la dirección de la corriente, el resto de los dedos indicará la dirección en que secierran las líneas de fuerza.

Fig. 4. Mano derecha: Dirección de las líneas de fuerza.

La entrada de la corriente en un conductor se representa gráficamente por una cruz y lasalida por un punto.

Fig . 5. Entrada y sa l ida de la corr iente en un condu ctor .

La relación que se establece entre corriente y campo magnético queda determinadacuantitativamente por la ley de Biot - Savart13.

2. Campo magnético de una espira

Si un conductor recorrido por una corriente lo doblamos en forma de espira, los anillos

concéntricos a lo largo del conductor, tienden a componerse de tal modo que hacen que

perpendicularmente al conductor aparezca un campo con una polaridad norte y sur.

Fig. 6. Campo en un conductor en forma de esp i ra.

13Los físicos franceses Jean Biot (1774 1862) y Felix Savart (1791-1841) dedujeron en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético

creado por un conductor al ser recorrido por una cor riente eléctrica.




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Cuando un conductor forma “n” espiras o vueltas, recibe el nombre de bobina osolenoide. Cuando esta bobina es recorrida por una corriente eléctrica, el campomagnético de una espira se multiplica por las “n” espiras, que tenga la bobina.

Fig . 7. Campo creado por una bobina o so leno ide .

La dirección del campo magnético en la bobina se determina aplicando cualquiera de

estas reglas:

1. Si una persona se coloca frente a una bobina, de modo que la corriente y el sentido enque está arrollado el conductor sea la de los punteros del reloj, la persona tendrá frente aél un polo sur.

Fig.8. Dirección d el campo magnético en una b ob ina

2. Si se abraza una bobina con la mano derecha, de modo que los dedos indiquen ladirección en que va la corriente, el dedo pulgar indicará el lado que corresponde al polonorte.

Fig. 9. Polos de una bobina según sentido de la corriente.

El comportamiento de la bobina es como el del imán, cosa que será fácil comprobar sihacemos la experiencia con las limaduras de fierro.

En el interior de la bobina el campo magnético puede aceptarse como constante,mientras que exteriormente en las superficies frontales se dispersa con rapidez. En laFig.7 podemos apreciar también la distribución del campo en la forma de líneas de fuerza.




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Una parte aunque muy pequeña sale de la bobina a través de las paredes lateralescilíndricas, mientras que la mayor parte entra o sale por las superficies frontales.

3. Acción dinámica entre dos conductores paralelos

Si dos conductores son recorridos por una corriente, cada uno inducirá su propio campomagnético; si estos conductores corren paralelos se producirá un efecto dinámico entreellos según sea el sentido de la corriente en ambos.

Según sea el sentido de la corriente, tenemos que, conductores que conducen corrienteen el mismo sentido tienden a atraerse, en tanto que sí: conducen corriente en sentidocontrario se repelen.

Fig. 10. Acción dinámica entre con du ctores paralelos. a) recorr ido s por corrient e en el mismo sentid o. b) recorrid os

por corr ientes en dis t in to sent idos.

4. Curva de magnetización o curva B-H

La relación entre el flujo y la f.m.m. de un cuerpo aunque esté específicamentedeterminada, no se obtiene por medio de una fórmula simple puesto que la reluctancia14

no es constante, sino que varía con la densidad de flujo y también con las situacionesmagnéticas precedentes; vale decir, si el material ha sido previamente magnetizado o sitiene una cierta magnetización.

Cuando la f.m.m. aumenta, el flujo no le sigue en forma proporcional, sino que en formadiferente.

Esta relación está determinada por las llamadas curvas de magnetización. Como estacurvas muestran la relación entre la densidad de flujo o inducción magnética B y laintensidad de campo H se les conoce también como curvas B-H.

La figura 11 muestra una curva típica de magnetización. Esta curva parte de un valor cero (siempre que el material no haya sido magnetizado previamente), sube con unacierta inclinación hasta A para hacer un tramo prácticamente recto hasta A1, indicandoque entre A y A1, B es proporcional a H ; luego se curva en A1 para estirarse nuevamente,pero en otra dirección. La parte redondeada de la curva (marcada en la figura por uncírculo segmentado) se llama codo de la curva y es lo que podríamos llamar el puntonormal de magnetización. Pasado el codo de la curva, el flujo crece levemente aunque seaumente la f.m.m. Cuando esto ocurre se dice que el fierro está saturado.

14Reluctancia es la resistencia al paso del flujo magnético




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A cada material ferromagnético le corresponde su propia curva de magnetización.

Fig. 11. C urva de Magn etización y Curva de permeabi l idad .

5. Inducción electromagnética

La inducción electromagnética es el proceso contrario al electromagnetismo, o sea, laforma de obtener electricidad con la ayuda de un campo magnético.

Para ello se recurre a una experiencia, en la que se ha de disponer de los elementos quese indican en la figura 12: una bobina, un galvanómetro15 sensible y un imán permanente.

Al colocar el imán dentro de la bobina, en el galvanómetro se acusarán pequeñasdesviaciones de la aguja, lo que indica generación o presencia de una f.e.m. inducida.Cada vez que se mueva el imán o la bobina ocurrirá lo mismo; terminado el movimientovuelve la aguja del instrumento a cero.

Fig. 12. Prin cipi o de ind ucc ión electrom agnétic a .

De esta experiencia se deduce que cuando un conductor corta líneas de fuerza se induceen él una f.e.m.

Experimentalmente podemos comprobar que, aumenta la f.e.m. inducida si:

15Galvanómetro: Instrumento para medir con precisión pequeñas corrientes, mediante el efecto electromagnético entre corriente e imán.




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• La bobina tiene más vueltas.

• El movimiento del imán o de la bobina se hace con más velocidad.

• El imán (flujo) se hace más fuerte.

Debe recordarse siempre el hecho que la corriente producida por inducción se opone alos efectos que la origina, lo que se manifiesta en la práctica en todos los tipos demáquinas eléctricas. Este principio se conoce como Ley de Lenz16 que dice: “La corrienteinducida por el movimiento de un conductor en un campo magnético tendrá un sentido tal que se oponga al movimiento que originó dicha corriente.

.Esta ley se funda también en el principio de conservación de la energía; es decir, lascorrientes inducidas se producen a expensas de la energía mecánica requerida, seamoviendo el imán o la bobina y se opone a estos movimientos.

6. Dirección de la f.e.m. inducida

Una regla útil para determinar la dirección de la f.e.m. inducida y su relación con el flujomagnético y el movimiento es la regla de la mano derecha, que dice: Si se colocan

perpendicularmente entre sí los dedos índice medio y pulgar de la mano derecha; demodo que el índice indique la dirección del flujo y el dedo pulgar el sentido del movimiento, el dedo medio indicará la dirección de la f.e.m. inducida en el conductor.

Fig. 13. Dirección d e la f.e.m. induc ida. Regla de la man o d erecha .

7. Perdidas en materiales ferromagnéticos

• Por Histéresis:

La histéresis se presenta al imantar una sustancia ferromagnética.

La imantación de una sustancia ferromagnética presenta un caso típico de histéresis, demodo que al aplicar un campo inductivo de intensidad creciente a una determinada pieza,

16Heinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865), físico alemán




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y luego reducir la intensidad de dicho campo, el valor de la inducción alcanzada en cadamomento describe el llamado ciclo de histéresis, con retardo en la desimanación yexistencia final de un magnetismo remanente cuando el campo inductor se ha anulado.

La curva B-H corresponde a la imantación o magnetización de un material, siempre queéste se encuentre inicialmente desimantado y la excitación magnética aumente de unmodo continuo desde cero.

Fig. 14. Ciclo o lazo de Histéresis po r m agnetización d e un m aterial en amb os s entidos .

Este comportamiento del material, evidenciado por el hecho que la curva B-H no coincideal disminuir H con la curva, cuando H aumenta, se denomina histéres is . El términosignifica literalmente quedarse atrás. En muchas piezas de artefactos eléctricos,específicamente en corriente alterna, el sentido de la corriente está cambiandoconstantemente según sea la frecuencia; en este caso la excitación magnética aumentadesde cero hasta un cierto valor máximo, vuelve a cero, aumenta nuevamente a unmáximo, pero en sentido contrario para volver a anularse. Así este ciclo continúa en formaindefinida. La densidad del flujo dentro del fierro se invierte también como se indica en lafigura 14b, describiendo una curva cerrada en el plano B-H llamada ciclo o lazo dehistéresis.

Este ciclo se repite toda vez que se invierte el sentido de la imantación del material. Una

de las consecuencias del fenómeno de histéresis es la producción de calor en el interior de una sustancia ferromagnética.

La imantación, desimantación y más todavía la imantación en sentido contrario producenrozamientos en la estructura del material, que desprenden energías en forma de calor.

Las pérdidas de energía originadas por el fenómeno de histéresis se llaman pérdidas por histéresis y dependen del tipo de material, mientras mejores son los materialesferromagnéticos menores son las pérdidas por histéresis.




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• Por Corrientes parásitas

Además de las pérdidas por histéresis en los materiales ferromagnéticos aparece otraclase de pérdidas que se llaman pérdidas por corrientes parásitas o de Foulcauld 17 .

Hemos dicho que cuando un conductor se mueve dentro de un campo magnético seinduce en él una f.e.m. (fenómeno que se conoce como inducción electromagnética) lacual, cerrado el circuito, dará lugar a la circulación de una corriente proporcional a dichaf.e.m. e inversamente proporcional a la resistencia del circuito.

Fig . 15. Co rri ent es parási tas . a) mas a m agnétic a ún ica. b) mas a mag nétic a secc io nad a .

Si tenemos un núcleo de fierro dentro de un campo magnético y este núcleo se puede

mover, aparecen en él corrientes inducidas relativamente intensas y cuyo sentido semuestra en la figura 15.

Si bien puede ocurrir que la f.e.m. sea moderada, el hecho de tener el núcleo unaresistencia ohmmica relativamente baja, hará que esta corriente sea grande. Así uncuerpo de fierro macizo al girar en un campo magnético engendra un fuerte momento degiro antagónico, causa de nuevas pérdidas de energía que se conocen como pérdidas por corrientes parásitas.

También estas pérdidas se transforman en calor dentro del fierro mismo, y es precisoprocurar que no superen cierto límite. Se disminuyen las pérdidas de energía impidiendoel nacimiento de corrientes parásitas o por lo menos reduciéndolas, haciendo que el

circuito eléctrico que tiene lugar aumente su resistencia; así, en vez de tener un núcleomacizo, se divide éste en chapas aisladas entre sí

Si se divide por ejemplo, en cuatro parte se consigue un debilitamiento de las corrientesparásitas, porque la f.e.m. inducida se reduce entonces a la cuarta parte, mientras que laresistencia se hace cuatro veces mayor; de donde se deduce que la intensidad de lacorrientes parásitas se hace 16 veces más pequeña.

En la práctica los núcleos se hacen de chapas muy delgadas de 0,3 a 0,5 mm de espesor y se aíslan entre sí por capas de papel muy delgadas o por medio de barnices aislantes.

17Jean Bernard Foucauld (1819 - 1868), físico francés




75

Las corrientes parásitas pueden circular entonces en el restringido espacio que le ofreceel grueso de cada chapa, lo cual hace su valor muy pequeño y las pérdidas por esteconcepto, tanto más reducidas cuanto más delgadas las chapas.

Esto, que como veremos en las máquinas eléctricas constituye un inconveniente, tieneaplicación práctica en aparatos de medida, como una forma de amortiguar ciertosmovimientos.

Las pérdidas por corrientes parásitas, como las pérdidas por histéresis, cobran especialimportancia en los circuitos alternos, donde la corriente y, por lo tanto el campo magnéticoestán variando constantemente.

8. Inducción mutua

La inducción mutua es otro de los fenómenos en los circuitos eléctricos y ocurre, comoel de autoinducción4, cuando hay variación de flujo causado por una variación decorriente.

La existencia de este fenómeno se demuestra con el circuito de la figura 16; dos bobinasmuy próximas entre sí, forman circuitos totalmente independientes. La bobina A laalimenta una fuente de c.c. a través de un interruptor y la bobina B se cierra a través deun galvanómetro.

Fig. 16. Efecto de inducción mutu a .

Al cerrar el interruptor la bobina A un campo magnético que abarca B produciéndose

una variación de flujo que se hace sentir en B, por la proximidad en que esta última seencuentra. El hecho que la bobina B se encuentre bajo el campo magnético variablecreado por A es suficiente para inducir en B una f.e.m. que se manifiesta por la desviaciónde la aguja en el instrumento. Este fenómeno que apare B (cuando hay una variación deflujo en A) como f.e.m. se llama inducción mutua.

4 Autoinducción es el fenómeno que se produce en un conductor de cierta forma sometido a una variación de corr iente




76


1. ¿Qué es electromagnetismo?2. ¿ Cómo de determina la dirección en que se cierran las líneas de fuerza?3. ¿Qué es una bobina?4. ¿Cómo se determinan los polos en una bobina?5. ¿Qué ocurre en conductores paralelos recorridos por corrientes en el mismo sentido?6. ¿Qué es la inducción electromagnética?7. ¿Cómo podemos aumentar la f.e.m. inducida?8. Enuncie la Ley de Lenz9. ¿Cómo se determina la dirección de la f.e.m. inducida?10. ¿A qué se llama histéresis y lazo de histéresis?

11. ¿Cómo se producen las pérdidas en los materiales ferromagnéticos?12. ¿Cómo se pueden reducir las pérdidas?

q TRABAJO EN EQUIPO


q INVESTIGACION

• Busca información sobre electromagnetismo y sus aplicaciones.




77

El Generador

A una máquina que convierte la energía mecánica en eléctrica se le denomina generador,alternador o dínamo.

El alternador es la forma más natural de Dínamo.Efectivamente toda máquina tiene un movimientonecesariamente periódico; las mismas piezasrecobraban periódicamente las mismasposiciones relativas y los Dínamos no sesustentan en esta ley general. Es evidente, pues,que mediante tal movimiento variará a su vezperiódicamente a cada vuelta de la máquina;aumentará, pasará por un máximo, disminuirá yrecobrará su valor primitivo resultando de estoque, según la Ley general de la inducción, lafuerza electromotriz inducida cambiará a su vez

periódicamente de sentido: mientras el flujo aumente, tendrá un sentido determinado ytendrá un sentido inverso cuando disminuya. Dedúcese de esto que las generatricesbasadas en la inducción son por su naturaleza misma alternadores únicamente dotándolade órganos especiales como el colector de la máquina de Gramme, se les puede llegar ahacer producir una corriente Continua. Pero ni aún lamisma máquina de Gramme sustrae esa Ley general yla corriente se invierte a cada media vuelta en unaespira del inducido, por lo cual es tan sencillo comoobtener corriente Alterna con la ayuda de una máquinade Gramme ordinaria. Desprendiéndose de estasconsideraciones, se puede decir que los alternadoressonde construcción mas sencilla que los Dínamos decorriente Continua, ya que se puede suprimir o por lomenos modificar en gran manera la parte masdelicada, es decir, el Colector.

El transformador.

Es un dispositivo eléctrico que consta de una bobina, situada junto a una o varias bobinasmás, y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente alterna (CA) aprovechandoel efecto de inducción entre las bobinas. La bobina conectada a la fuente de energía sellama bobina primaria. Las demás bobinas reciben el nombre de bobinas secundarias. Untransformador cuyo voltaje secundario sea superior al primario se llama transformador elevador. Si el voltaje secundario es inferior al primario este dispositivo recibe el nombrede transformador reductor. El producto de intensidad de corriente por voltaje esconstante en cada juego de bobinas, de forma que en un transformador elevador elaumento de voltaje de la bobina secundaria viene acompañado por la correspondientedisminución de corriente.

A continuación, se expone, el diagrama clásico de un transformador multivoltajes.

TEMA 8 Aplicaciones prácticas del Magnetismo y Electromagnetismo




78

Este es un transformador reductor, el cual esta hecho para que sea alimentado a unatensión primaria de 220V ó 127V. El principio más importante a rescatar en esta situación,es que en el secundario, por cada tensión que exista, hay un número de espiras o vueltasdiferente.

Observación: el hecho de que aparezcan el número de espiras de acuerdo a las distintastensiones en los devanados del transformador, es solo a modo de ejemplo, para así poder expresar en forma clara el principio funcionamiento de entrega de tensiones múltiples.

Relé

conmutador eléctrico especializado que permite controlar un dispositivo de gran potenciamediante un dispositivo de potenciamucho menor. Un relé está formado por un electroimán y unos contactosconmutadores mecánicos que sonimpulsados por el electroimán. Ésterequiere una corriente de sólo unoscientos de miliamperios generada por una tensión de sólo unos voltios,

mientras que los contactos pueden estar sometidos a una tensión de cientos devoltios y soportar el paso de decenas deamperios. Por tanto, el conmutador permite que una corriente y tensiónpequeñas controlen una corriente ytensión mayores. Muchos pequeñosconmutadores y circuitos electrónicos no pueden soportar corrientes eléctricas elevadas(a menudo no más de 1 amperio) y serían incapaces de controlar, por ejemplo, la bombillade un faro de automóvil, que necesita una corriente de muchos amperios. Esto se puedesolucionar colocando un relé entre el pequeño conmutador del salpicadero del vehículo y




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la bombilla de granpotencia del faro.Existenbobinas de relé para una

amplia gama detensiones, y algunas estándiseñadas para controlar simultáneamente muchoscontactos conmutadores.

A continuación, se exponede manera didáctica, lamanera de como funcionaun relé, para ello, seobservan dos secuencias,en la primera de ellas, el

relé no se encuentraexcitado y por consecuencia la lámpara no enciende, en el segundo, el circuito de mando, permite laexcitación de la bobina y por consecuencia los contactos del relé, se cierran permitiendoel encendido de la lámpara.




80

GT - 12 Campo Magnético

& Ejemplo:

La bobina de un contactor de mando tiene 2000 espiras y toma una corriente deretencón de 0.05 A. El núcleo se compone de chapas magnéticas IV. La longitudmedia de las líneas de campo es de 14 cm, la sección del núcleo de fierro es de 1.5cm2. Determinar:a) la intensidad de campo magnético con el circuito de fierro cerrado;b) la fuerza de retención, considerando una inducción magnética de 1.3 T.

þ Solución :

a) H = I Nlm

⋅ = ⋅ =005 2000014

..

714 Am

Nota: 1 Wb = 1 Vs = 1 T· m2

b) F =B A2

0

2 4

62

1 3 15 10

2 1 257 10

⋅

⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅

−

−µ

, .

,= 100. 84 N 1 T = 1

Vs

m2 1 N =

VAs

m

12.1 Un imán de herradura de ferrita de bario 100 tiene una densidad del flujo magnéticode 0.2 T. La sección es de 6 cm2. Calcule el flujo magnético en mWb.

12.2 El imán permanente de un mecanismo de bobina giratoria se compone de AINiCo500, con una densidad del flujo magnético de 1.1 T. ¿Qué magnitud tiene el flujomagnético en mWb?

12.3 Calcule los valores que faltan

TAREA A B C D EFlujo mWb 2 6magnético Φ Vs 0.024 0.0058Inducción T 0.8 1.2magnetica B Vs/m2 1.5superficie polar A 40 cm2 120 cm2 85 cm2

12.4 La placa de sujeción magnética de una rectificadora plana tiene una superficieefectiva de 0.5 m2. La densidad media del flujo magnético es de 0.9 T. ¿Quémagnitud tiene la fuerza de retención máxima, cuando la pieza de trabajo cubretotalmente la placa de sujeción?.

12.5 En un sistema magnético cerrado, hay una densidad de flujo magnético de 0.58 T.La fuerza de retención es de 500 N. ¿Qué valor debe tener la superficie polar total?




81

Ejercicio 12.2 Ejercicio 12.4 Ejercicio 12.5

12.6 Para la obtención de presión de contacto necesaria, la armadura de un relé redondose pega, con una fuerza de 1.2 N. La superficie polar activa tiene un diámetro de 10

mm. El entrehierro, que permanece, no se debe tomar en cuenta. Calcule:a) la superficie polar;b) la densidad de¡ flujo magnético

12.7 Un medidor con portaimán se pega, con 600 N, en un mármol para tarzar. Calcule:a) la superficie polar;b) la densidad de¡ flujo magnético

12.8 La bobina de excitación de un motor de corriente continua, en derivación, con 4polos, tiene, en cada polo principal, 900 espiras y toma 6 A. ¿Qué valor tiene lafuerza magnetomotriz, en cada polo principal?

Ejercicio 12.6 3jercicio 12.7 Ejercicio 12.68

12.9 La bobina de un electroimán tiene 1200 espiras y toma, a la tensión nominal de 1 10 V, una corriente de 5 A. La bobina de¡ electroimán debe ser rebobinada para latensión nominal de 220 V, quedando con los mismos valores magnéticos. Calculepara la tensión nominal de 220 V: la corriente y el número de espiras




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TEMA 9 CORRIENTE ALTERNA

1.- INTRODUCCIÓN

Normalmente la tensión presente en las instalaciones eléctricas no tiene siempre elmismo valor, sino que varía con el tiempo, siendo en la mayoría de los casos alternasenoidal18.

Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el t iemp o y q ue tom a valo res según la fu nc ión matemátic a seno , repi tiénd ose d e forma per iódic a.

Fig 1. Representando la tensión senoidal en el tiempo

2.- CARACTERÍSTICAS DE LA SEÑAL ALTERNA

Una señal alterna queda definida por las siguientes características:

• Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide enciclos / segundo [c/s] o en Hertz 19 [Hz] , en chile y Europa la frecuencia es de 50Hz, enotros países es 60 Hz.

18Onda Senoidal: Es la gráfica de la función matemática del seno (trigonometría). Consiste en una frecuencia única con una amplitud

constante.19

Hertz: Heinrich Hertz, (1857 1894) físico alemán




83

• Período: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo20 . Se representa con la letra Ty se mide en segundos. En Chile el Período o ciclo de la tensión de red es de

T= 1/f [s] = 1/50 = 0,2 s , es decir, cada 20 ms se repite la forma de onda.

• Valor máxim o o amp litud : Es el máximo valor que toma la señal en un periodo,coincide con el valor en las crestas o picos de la señal senoidal. Se representa por letras mayúsculas con el subíndice máx.

Vmax = V ⋅ 2

• Valo r in stan táneo: Es el que toma la señal en un momento dado. Se representa conletra minúscula. Para determinarlo, conocida la función de la señal tratada, basta consustituir el tiempo por su valor. La ecuación de una función senoidal es:

v = Vmax ⋅ sen (ωt)

Donde ϖ es la velocidad angular o pulsación, medida en radianes por segundo:

ω = 2 π f

• Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo calor

que la alterna al pasar por una resistencia.

Es el valor más importante pues con él se obtiene matemáticamente los mismosresultados que operando con valores instantáneos, realizando operaciones mucho

20Ciclo: Es una oscilación completas (360°) que realiza una tensión o una corriente al terna senoidal




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más sencillas. Normalmente es el que define la tensión existente en una instalación,(ejemplo los 220V de una vivienda es la tensión eficaz).

Se representa con letras mayúsculas sin subíndices. Y su valor es igual a:

V= Vmax / 2

3.- VENTAJAS DE LA SEÑAL ALTERNA

Frente a la corriente continua, la alterna presenta las siguientes ventajas:

ü Los generadores de CA (alternadores) son más eficaces y sencillos que los de CC(dinamos).

ü La tecnología necesaria para el transporte de energía a grandes distancias es muchomás económica y accesible en alterna que en continua.

ü Los receptores de CA son más numerosos y utilizables en casi todas lasaplicaciones.

ü La conversión de CA en CC no presenta complicaciones.

Además, frente a otros tipos de onda, la señal senoidal tiene las siguientes propiedades:

ü La función seno se define perfectamente mediante su expresiónmatemática.

ü Es fácil de operar.ü Se genera en los alternadores sin grandes dificultades.ü Su elevación y reducción, necesarias para reducir las perdidas de energía,

se realiza con altos rendimientos y bajo coste mediante los transformadores.

4.- GENERACIÓN DE LA CORRIENTE ALTERNA

Las compañías eléctricas generadoras producen energía eléctrica; transforman algúntipo de energía (hidráulica, térmica, etc) en movimiento rotatorio que aplicado a unalternador produce energía eléctrica alterna. Veamos como se realiza esatransformación de energía.




85

Si hacemos girar una bobina de N espiras en el interior de un campo magnético, seencontrará atravesada por un flujo de valor:

Donde:

• B: campo magnético

• S: superficie de la espira.

• ωt= α :ángulo entre la perpendicular a la superficie y el campo.

• N: número de espiras.

Ese flujo generará en la bobina, según la ley de Faraday, una fem igual a la variacióndel flujo en el tiempo, es decir:

De esto se deduce que l a f em g e n e r a d a e n u n a b o b i n a q u e g i r a e n e l i n t e r i o r d e u n

cam po m agnét i c o e s p r o p o r c i o n a l a l s e n o , o se a , e s u n a seña l a l t e r n a se n o i d a l .




86

Como podemos observar, la generación de energía eléctrica alterna a partir delmovimiento producido por otras energías es relativamente sencilla, y se puede realizar engrandes cantidades. No ocurre lo mismo con la energía eléctrica continua en la que,además de generadores más costosos, la cantidad de energía producida es muy inferior ala que se puede generar en alterna.

5.- REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA Y OPERACIONES

La energía eléctrica alterna se genera, como hemos visto, en alternadores que sonmáquinas formadas por bobinas que giran dentro de un campo magnético.

Para representar cómo varía la tensión a lo largo del tiempo supondremos un punto P quegira alrededor de un eje, si se proyecta sobre el eje de ordenadas el vector que une encada momento el origen con la posición del punto y se lleva en el de abcisas al instanteque le corresponde, tendremos una señal senoidal.

Cuanto más rápido gire el alternador (o sea, a mayor velocidad angular), mayor será lafrecuencia de la señal (f) y más veces se repetirá en un segundo.

El áng ul o d e fase 21 es el que forma el vector d e posic ión del pun to P en un instante

determinado co n el semieje posit ivo de abcisas . Esta magnitud es fundamental a lahora de estudiar la relación entre distintas señales senoidales, como la tensión y lacorriente que circulan por un circuito o las tensiones de fase de un circuito trifásico.

Si en el momento inicial (t=0) el vector del punto P en ese momento no es horizontal sedice que la señal tiene un desfase de valor el ángulo que forma el vector con el ejeX.Veamos un ejemplo de señales desfasadas para comprender mejor lo que significa:

21Se llama fase a cada una de las posiciones angulares que va ocupando el punto P en su recorrido circular.




87

5.1.- suma y resta gráfica de señales alternas:

La suma o la resta de dos señales senoidales es otra señal senoidal, cuyo valor es en cadainstante igual a la suma o la resta de ambas. Para representarla se realiza la suma algebraicaen varios puntos significativos de las señales.


1. Que se entiende por frecuencia2. En varios países la corriente, en la red de suministro, tiene una frecuencia de 60 Hz. Calcule: a)

la frecuencia circular y b) la duración periódica.3. Dibuja la gráfica de la C.A.4. Que son los números complejos5. A que se llama Angulo de fase6. Cuales son las ventajas de utilizar C.A.7. Define: valor máximo y valor eficaz




88

8. Un motor de corriente trifásica de 380 V/3 Kw toma 7.1 A. Calcule: el valor de cresta de latensión y el valor de cresta de la corriente.

q TRABAJO EN EQUIPO


q INVESTIGACION

• Investiga sobre la vida de Heinrich Hertz, (1857 – 1894) físico alemán




89

GTZ- 08 Corriente Alterna Parte (1)

1. La siguiente función matemática corresponde a una señal de tensión muy presente ennuestras vidas cotidianas y desempeño profesional. Se pide graficarla en el intervalo t=0hasta los 20ms en pasos de 1 ms y luego contestar las siguientes preguntas.

( )t sent v ⋅⋅⋅⋅= 502311)( π

• ¿Cuanto vale la amplitud de la señal graficada?

• ¿Cuánto Vale el valor efectivo de la señal?

• ¿Cual es el valor de la frecuencia de dicha señal?¿Cómo lo determinó?

• ¿Qué Valor tiene la señal si t=45ms?• ¿En qué puntos la señal tendrá valores de 0?

• Reescriba la misma señal con la misma amplitud, pero para una frecuencia de 300

Hz?

• ¿Qué modificación hubo que hacer ?.

• ¿Qué relación tiene señal anteriormente escrita con la señal original?.

2. Investigue que es el Biorritmo.




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TEMA 10 COMPONENTES EN C.A. RESISTENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA

En corriente alterna existen componentes cuya oposición al paso de corriente esproporcional a la frecuencia de la corriente, de forma que al variar esta presentan un valor de resistencia distinto.

A esa resistencia, que es variable con la frecu encia, se le l lama impedancia Z y

suel e estar c on stit ui da po r do s térm inos : la resis tenc ia (R), que no varía con la

frecuencia y la react anc ia (X) que es el térm ino q ue ind ica la resi sten cia qu e

presenta un determinado c omp onente para una frecuencia. Se cuanti f ica mediante

un número com plejo:

En el que:

Z : es la impedancia del elemento en Ω

R : es la resistencia del elemento en Ω

X : es la reactancia del elemento en Ω

La reactancia del elemento recibe el nombre de ind uctancia X L cuando es produc ida

por u na bobina y capacitancia X C cuando la produce un c ondensador. Ambas

reactancias dependen de un valor característico del elemento (el coeficiente de

autoinducción L en las bobinas y la capacidad C en los condensadores) y de la

frecuencia, valiendo:

XL = ω · L (Ω) XC =1 / ω · C (Ω)

A continuación veremos la diferencia entre ambas

6.1. Circuito con resistencia pura

Una resistencia pura, como la de un calefactor o una plancha eléctrica, tiene unaimpedancia con sólo el primer término y no afecta a su valor la frecuencia del circuito: Z =R




91

Como su comportamiento es independiente de la frecuencia, una resistencia se comporta

igual en continua que en alterna. Para determinar la intensidad que fluye por la mismabasta con aplicar la ley de Ohm que en alterna será con los valores eficaces de tensión eintensidad.

Se d e d u c e q u e l a o n d a d e c o r r i e n t e a l t e r n a q u e a t r a v i e s a u n a r e s i s t e n c i a p u r a e s

i g u a l y e n f a s e c on l a d e t e n s i ón p e r o d i v i d i d a p o r e l v a l o r d e l a r e s i s t e n c i a .




92

6.2. Circuito con bobina pura

La mayor parte de los receptores están formados por bobinas, especialmente en aquellosen los que sea necesaria la producción de un campo magnético, como es el caso demotores, transformadores, tubos fluorescentes, electroimanes, etc. Aunque en la mayoríade los casos estos receptores presentan una impedancia formada por una parte resistivay otra inductiva (XL), veremos el caso más sencillo, es decir el formado por unainductancia pura de resistencia cero.

Sea una bobina ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramenteinductiva, con resistencia nula.

En continua la bob ina se com porta como un co ndu ctor de muy baja resistencia (recordemos que al no existir variación de flujo por tratarse de una tensión continua no seproduce fuerza contraelectromotriz que se oponga a la intensidad), desprendiendo grancantidad de calor que puede llegar a fundir la bobina.




93

En alterna síaparece una fuerza contraelectrom otriz debida al camp o variable provo cado p or la corriente alterna que atraviesa a la bobina . Para determinar laintensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.

Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la inductancia XL es imaginaria, o seaestá a 90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares seobtiene que:

La c orri ente q ue atravies a una b ob ina está retrasada 90º resp ecto a la tensión, es decir q ue cuan do la tensi ón alcanza su valor máximo, la corrien te vale 0.

6.3 .- Circuito con condensador puro

Aunque no tan habituales como las resistencias y las bobinas, los condensadores seemplean ampliamente como compensadores de energía reactiva para disminuir laspérdidas, como filtros de frecuencia y como almacenadores de energía eléctrica. Ademássus efectos se presentan en las líneas e instalaciones eléctricas en las que existenconductores de gran longitud aislados entre sí. Cómo en los receptores inductivos, lonormal es que su impedancia tenga parte resistiva y parte capacitiva, sin embargo por simplificar vamos a considerar un receptor únicamente capacitivo.

Sea un condensador ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia espuramente capacitiva, con resistencia nula




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En contin ua el cond ensador cargado se compor ta como una resistencia inf in i ta, no permit iendo el paso d e corriente entre sus term inales.

En alterna sícircu la corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que al princip io es máxima va dism inuyendo hasta que s e hace cero al alcanzar la tensión su máxim o valor.

Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.




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Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la capacitancia XC es imaginarianegativa, o sea está a -90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejospolares se obtiene que:

La c orriente que atrav iesa un co nden sador está adelantada 90º respecto a la tensión, es decir q ue cuand o la tensión vale 0, la corr iente alcanza su valor máxim o.

7.- POTENCIA EN SISTEMAS ALTERNOS. EL FACTOR DE POTENCIA

En cor riente alterna la potenci a entregada depende de la naturaleza de la carga conectada al circ uito y más co ncretamente del desfase que provo que la carga en tre la tensión y la corriente que circula por el circuito.

Si la carga es resistiva pura, la tensión y la corriente están en fase, en este caso lapotencia es siempre de signo positivo (ya que tensión y corriente tienen el mismo signo encada instante) y su valor es el producto de los valores eficaces de la tensión por lacorriente.

Si la tensión y la corriente no están en fase (debido a que la carga no es resistiva pura),habrá momentos en los que tengan distinto signo, por ello la potencia será menor que enel caso anterior.

La potencia en este caso es igual al producto de la tensión por la corriente eficacesmultiplicados por un factor reductor llamado factor de potencia o cos (coseno del

ángu lo q ue forman la ten sión y l a corrien te en un c ir cu ito ). Éste, que siempre esmenor o igual a la unidad, representa la relación entre la potencia entregada a la carga yla potencia consumida (y por tanto aprovechada) por la misma. Cu an to más pequeño sea el factor d e poten cia men or será la poten cia apro vechada.

Esa potencia aprov echada es la p otencia activa (P) . Se mide en watios [W].

La potencia aparente (S) es la que circula po r los c ondu ctores y se mide en

voltioamperios [VA].

La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es con sum ida por la carga sino que está co ntin uamen te circu lando en tre la carga y el generado r . Provoca pérdidasal hacer circular más corriente de la necesaria por los conductores y hace que debansobredimensionarse. Se mide en voltioamperios reactivos [Var].




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Resumen

§ Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y

que toma valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica

§ Frecuencia : Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Semide en Hertzios [Hz]

§ Períod o o Cic lo : Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo§ Valor máxim o o amp litu d : Es el máximo valor que toma la señal en un periodo§ Valo r ins tan táneo : Es el que toma la señal en un momento dado§ Valor eficaz : Representa el valor de una corriente continua que producirá el

mismo calor que la alterna al pasar por una resistencia§ La fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magnético

es proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal § El ángulo de fase es el que forma el vector de posición de un punto P en un

instante determinado con el semieje positivo de abcisas§ El número complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la

imaginaria§ La impedancia (Z) es una resistencia variable con la frecuencia y suele estar

constituida por dos términos: la resistencia, que no varía con la frecuencia y lareactancia (X) que es el término que indica la resistencia que presenta undeterminado componente para una frecuencia

§ La reactancia del elemento recibe el nombre de inductanc ia X L cuando es producida por una bobina y capacitancia X C cuando la produce uncondensador

§ La onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y enfase con la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia

§ En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia.En alterna aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable

provocado por la corriente alterna que atraviesa a la bobina§ La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión,

es decir que cuando la tensión alcanza su pico, la corriente vale 0 § En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita,

no permitiendo el paso de corriente entre sus terminales. En alterna sí circulacorriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que al principio esmáxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión sumáximo valor

§ La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a latensión, es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su pico

§ En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la cargaconectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la cargaentre la tensión y la corriente que circula por el circuito

§ El factor de potencia o cos es el coseno del ángulo que forman la tensión y la corriente en un circuito. Cuanto más pequeño sea el factor de potenciamenor será la potencia aprovechada

§ La potencia aprovechada es la po tencia activa (P) y se mide en watios [W] .La potenc ia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mideen voltioamperios [VA]. La potenc ia reactiv a (Q) es una potencia que no esconsumida por la carga sino que está continuamente circulando entre la cargay el generador, se mide en VA reactivos.




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GT2 - 08 Conexión en Paralelo de Resistencia, Inductancia y Condensador

& Ejemplo: CIRCUITO PARALELO RLC

Una bobina de 0.6 H, un condensador con una capacidad de 1.3 µF y un resistor, con unaresistencia de 200 Ω, están conectados en paralelo . El circuito se conecta a 24 V ∼ 50 HZ.Calcular :

a) La corriente activa, reactiva inductiva y reactiva capacitiva

b) La corriente total;

c) La impedancia;

d) El factor de potencia

e) La frecuencia de resonancia

þ Solución :

a) IR = V / R = 24 / 200 = 120 mA

XL = 2 π F L = 314.16 · 0.6 = 188.5 Ω. IXL = V / XL = 24 / 188.5 = 127 mA

XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 1.3 x 10-6 = 2450 Ω . IXC = V / XC = 24 / 2450 = 9.8 mA

b) I = ( )22 XC XL R

I I I −+ = ( )22 8.9127120 −+ = 168 mA

c) Z = V / I = 24 / 0.168 = 142.85 Ω .

d) Cos ϕ = IR / I = 120/ 168 = 0.714 ϕ = 44° 24´e) Fres = 1/: 2 π CL ⋅ = 1/: 2 π 6103.16.0

−⋅ x = 180 HZ

1. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 1200 Ω uno con resistencia reactiva,capacitiva, de 1800 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 1000 Ω, están en conexión enparalelo ,a 220 v ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientesparciales, el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente.

2. Un condensador con capacidad de 5 µF, una bobina de Inductancia con 2.5 H y unresistor con 560 Ω, están en conexión en paralelo. La tensión es de 220 v ∼50 Hz.

Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales, el factor depotencia, la frecuencia de resonancia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente.

3. La bobina de un relé (Impedancia RL) de 60 V ∼ 50 Hz, esta conectado en paralelo uncondensador de 470 nF. La resistencia en la impedancia es de 870 Ω. Y fluye por ella,una corriente de 20 mA. Calcule la corriente total.

4. Una lampara fluorescente a tensión nominal, absorbe una potencia activa de 50 W. Lacorriente es de 0.44 A. Para la compensación se conecta, en paralelo, uncondensador con 6 µF. Calcule: El factor de potencia sin el condensador y la corrientetotal con el condensador.




98

5. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 150 Ω uno con resistencia reactiva,capacitiva, de 280 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 100 Ω, están en conexión en

paralelo ,a 24 V ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientesparciales, las potencias parciales, el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorialde Potencia.




99

GT2 - 05 Conexión en Serie de Resistencia, Inductancia y Condensador

& Ejemplo: CIRCUITO SERIE RLC

Un condensador de 2 µF, una bobina de 2.5 H. y una resistencia de 120 Ω., están conectadosen serie. El circuito está conectado a 24 V ∼ 50 HZ. Calcular:

f) La impedancia;

g) La corriente;

h) Las tensiones parciales;

i) El factor de potencia

j) La frecuencia de resonancia

þ Solución :

f) XL = 2 π F L = 314.16 · 2.5 = 785 Ω.

XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 2 µF = 1.59 kΩ.

Z = ( )22 XLXCR −+ = ( )227851590120 −+ = 814 Ω

g) I = V/Z = 24/ 814 = 0.0295 A

h) VR = I · R = 0.0295 · 120 = 3.54 V VXC = I · XC = 0.0295 · 1590 = 46.904 V

i) VXL = I · XL = 0.0295 · 785 = 23.16 V VX* = I · X* = 0.0295 · 805 = 23.75 V j) Cos ϕ = R / Z = 120/ 814 = 0.147

k) Fres = 1/ 2 π CL ⋅ = 1/ 2 π 6252

−⋅. = 71.2 HZ

1. Un condensador de 40 µF, una bobina de 250 mH. y una resistencia de 80 Ω., estánconectados en serie. El circuito está conectado a 12 V ∼ 50 HZ. Calcular: : LaImpedancia del circuito, las tensiones parciales VR, VL, VC, el factor de potencia, lafrecuencia de resonancia y Dibuje el diagrama vectorial de tensión.

2. Una bobina con una inductividad de 700mH y una resistencia activa de 65 Ω estánconectadas en serie a 220 V ∼ 50 Hz. Cuando se conecta al circuito un condensador con una capacidad de 10 µF fluye una corriente más elevada. Calcule: La corriente sinel condensador y la corriente del circuito con el condensador preconectado.

3. Un relé de C.A. tiene una corriente de respuesta de 4 mA. Para esto es necesario unatensión de conexión de 140 V ∼ 50 Hz, la resistencia de la bobina es de 20 KΩ, paraalcanzar la corriente de respuesta con 100 V ∼ 50 Hz, debe conectarse en serie uncondensador. Calcule la capacidad del condensador.

4. La rama capacitiva de un equipo fluorescente de 65 W/220V, absorbe una potenciaactiva de 78 W y fluye una corriente de 0.7 A . El condensador preconectado tiene una




100

capacidad de 6 µF. Calcule: El factor de potencia, las potencias reactivas Q, QC , QL yDibuje el diagrama vectorial de Potencia.

5. Una bobina de inductividad de 2 H y una resistencia de 150 Ω están conectadas enserie a un condensador de 2,5 µF de capacidad. El circuito está conectado a 40 V ∼ 50Hz. Calcule: La Impedancia del circuito, la corriente total, las tensiones parciales VR,VL,VC, el factor de potencia, las potencias S, P, Q, las potencias reactivas QC , QL.Dibuje los diagramas vectoriales de Impedancia, Tensión y Potencia.




101

TEMA 11- COMPENSACIÓN MONOFÁSICA

En los artefactos e instalaciones eléctricas se transforma la energía eléctrica e otrostipos de energía. La parte aprovechable de la energía transformada puede obtenerse apartir de la potencia activa. Sin embargo, las bobinas dan lugar a una reactancia inductivanociva, pues hacen que por los conductores de alimentación circulen corrientes másintensas. A partir de una determinada intensidad deberán compensarse estas corrientesmediante conexiones especiales de condensadores.

El ejemplo siguiente nos permitirá aclarar el tema de la compensación eléctricamonofásica: Una instalación eléctrica conectada a la red monofásica de 220 V, con unfactor de potencia medio de 0.6 , se compone de los siguientes circuitos:

220 V 47.7A

COS ϕm 0.6

L1 2.2 KW M1 3 KW

L2 1.1 KW

Con los valores de: factor de potencia, tensión aplicada y el de la potencia activatotal, podemos calcular los valores siguientes:

P= PL1

+ PM1

+ PL2

= 2.2 + 3 + 1.1 =6.3 KW

S= P/ Cos ϕ = 6.3 / 0.6 = 10.5 KVA QXC = S . Sen ϕ = 10.5 . 0.8 = 8.4 Kvar

La única parte útil es la potencia activa, que vale 6.3 KW. Si la instalacióneléctrica fuera sólo circuito resistivo, debería circular una corriente de línea de 28.6 A.

I = P / V = 6 300 / 220 = 28. 6 A

Fig. 1. Magnitudes medidas en una instalación eléctricacon cargas resistivas e inductivas (circuito RL).

Circuito de alumbrado fluorescentes 1.1 KW

Circuito de fuerza: motores 3 KWCircuito alumbrado incandescentes 2.2 KW




102

A causa de la reactancia inductiva, circula no obstante una corriente más intensa,de 47.7 A, que también deberá tomarse de la red de distribución. Por otro lado, unacorriente más intensa provocará también unas pérdidas mayores en los conductores de

alimentación de la instalación eléctrica.

Como la mayoría de las cargas que se presentan en las instalaciones industrialesson resistivas en combinación con bobinas (circuito RL), se podrán instalar condensadores para compensar la instalación eléctrica, pues como hemos visto en losestudios anteriores (circuitos RLC), los condensadores ofrecen un comportamientoopuesto a las bobinas.

Como el fenómeno que se produce en las bobinas y condensadores sonfísicamente opuestos, el sentido de sus respectivos vectores22 de potencia reactiva es

también opuesto. De aquí que los condensadores contrarresten los efectos de lasbobinas y que el ángulo formado por la potencia aparente y la potencia activa semodifique mediante el uso de condensadores, debido a la diferencia matemática en ellargo de las magnitudes de los vectores reactivos de las bobinas (QXL) y loscondensadores (QXC).

En síntesis, en una instalación eléctrica, las potencias reactivo inductiva(QXL) se compensan mediante potencias reactivo capacitivas (QXC).

Continuando con nuestro ejemplo de compensación, la figura 2 nos muestra enforma simplificada la instalación eléctrica, la cual se encuentra dividida en un resistor yuna reactancia inductiva. La corriente reactiva IXL (o bien QXL) debe compensarse con

otra corriente reactiva IXC (o bien QXC) proporcionada por la conexión de uncondensador al circuito (fig.3), de manera que el circuito total resultante sea lo máscercano a un circuito resistor puro.

Fig. 2 Circuito equivalente de la instalacióneléctrica (Circuito RL)

Fig. 3 Compensación en paralelo de una cargainductiva (Circuito RLC)

22 Recuerde el diagrama vectorial de potencia de un circuito RLC




103

Para obtener la capacidad del condensador necesario, para una compensaciónmonofásica, se determinaran los valores eléctricos de calculo considerando el circuitocomo si estuviera en resonancia (Cos ϕ =1), es decir QXL = QXC (8.4 Kvar)

QXC = V . IXC Remplazando IXC por IXC = V / XC Se tendrá que:

QXC = V2 / XC Remplazando XC por XC = 1 / 2 π f C Se obtiene:

C=2

C

VF2

Q

⋅⋅π⋅C =

2220502

8400

⋅⋅π⋅= 552 µF

Para una Potencia reactiva de 8.4 Kvar, tendremos una capacidad de 552 µF.Para compensar 1 Kvar se precisará un valor proporcionalmente menor:

==µ

var K 1

C

var K 4.8

F55266 µF

Un condensador con una capacidad de 66 µF permite compensar una

potencia reactivo inductiva de 1 Kvar, en una instalación eléctrica de 220 V – 50Hz.

Es importante recalcar nuevamente que , en las instalaciones eléctricasindustriales, no se suele compensar hasta alcanzar un valor de Cos ϕ =1, puesentonces podrían aparecer fenómenos de resonancia.

Ahora bien, para calcular el valor de la potencia reactivo capacitiva de unainstalación eléctrica, se emplea una fórmula mediante los valores de la tangente fi (tgϕ), que sustituye los valores del ángulo de desfase de la instalación (tg ϕ1) y delángulo de desfase que se quiera llegar después de la compensación (tg ϕ2). Mediantelos diagramas vectoriales de potencia en los circuito RL y RLC se puede obtener larelaciones para obtener la potencia reactiva. El único valor que no cambia es lapotencia activa.

Qc = P (tg ϕ1 - tg ϕ2)




104

Para el ejemplo que citamos anteriormente el factor de potencia medio vale 0.6,con lo que ángulo de desfase es de ϕ1 = 53.1° (tg ϕ1 = 1.332). Si se quiere compensar la instalación a un factor de potencia de 0.95, el ángulo de desfase será de ϕ2 =18.2°(tg ϕ2 = 0.3287). La potencia reactiva consumida por el condensador seráentonces :

Qc = P (tg ϕ1 - tg ϕ2) = 6.3 KW (1.332 – 0.3287) = 6.32 Kvar

Aplicando la fórmula de la capacidad (o la equivalencia de 1Kvar = 66 µF), setendrá que para este valor de potencia se precisa un condensador de 416 µF .

Para poder determinar el valor del factor de potencia las empresas distribuidoras deenergía eléctrica conectan a las instalaciones eléctricas industriales de cada usuario,medidores de energía activa y medidores de energía reactiva. La energía reactiva es uncomponente de la energía total (la aparente) que debe transmitirse hasta el consumidor,pero que obliga a sobredimensionar las instalaciones eléctricas, lo que implica una mayor inversión en ellas.

La legislación vigente restringe a una proporción mínima determinada la relaciónentre la energía activa y la energía reactiva. Del valor de este cuociente se obtiene el Cosϕ o factor de potencia, cuyo valor mínimo aceptable, para no incurrir en recargos, es de0.93, vale decir, no tienen recargo los valores comprendidos entre 0.93 y 1.

Al mejorar el factor de potencia en una instalación eléctrica industrial se tendrá:

• Una disminución de la corriente en la línea de alimentación

• Una menor caída de tensión en los conductores.

• Una menor Pérdida de energía. Obteniendo un mejor rendimiento de las máquinas.

• Una disminución del recargo en la cuenta de suministro eléctrico.


16. ¿Qué se entiende por compensación?

17. ¿Qué es el factor de potencia?

18. ¿A qué se debe un bajo factor de potencia en una instalación eléctrica industrial?

19. Realiza los diagramas vectoriales en que se demuestre la disminución del ángulo de desfase




105

20. ¿Cómo determinan las empresas suministradoras de energía eléctrica el factor de potencia dela instalación?

21. En una instalación eléctrica de 220 V – 50Hz, con una potencia activa de 120 KW se debe

compensar el Cos ϕ 0.5 hasta llegar a 0.9. ¿Cuál deberá ser la capacidad del condensador adicional?

22. ¿Qué efectos tiene un bajo factor de potencia?

23. ¿Qué efectos tiene un buen factor de potencia?

q INVESTIGACION

Busca información del procedimiento de recargo, en la facturación de un bajo factor de potencia

por parte de las empresas suministradoras de energía eléctrica.




106

GT2 - 07 COMPENSACIÓN MONOFÁSICA

& Ejemplo: COMPENSACION MONOFASICA

Una equipo fluorescente, de 220 V – 40 W, tiene un factor de potencia de 0.5 y toma unacorriente de servicio de 0.455 A. El factor de potencia debe ser mejorado a cos ϕ = 0.95, por medio de una compensación en paralelo. Calcular:

k) La absorción de potencia del equipo fluorescente;

l) La potencia reactiva necesaria del condensador;

m) La capacidad del condensador;

n) La corriente después de la compensación.

þ Solución :

a) P1 = V . I . cos ϕ = 220 . 0.455 . 0.5 = 50 Wb) Qc = P1 (tg ϕ1 - tg ϕ2) = 50 (1,732 – 0, 3287) = 70,165 VAR

c) C =2

C

VF2

Q

⋅⋅π⋅ =

2220502

165,70

⋅⋅π⋅= 4,61 µF

d) I =2

1

CosV

P

ϕ⋅=

95.0220

50

⋅ = 0,24 A

1. Un equipo fluorescente absorbe (incluida la reactancia) una potencia de 78 W. En la

línea de alimentación fluye una corriente de 0,72 A. Debe mejorarse el factor depotencia a 0.95 y 0.9, por medio de condensadores en paralelo. Calcule lascapacidades que se necesitan para ambos factores.

2. La corriente que circula por un motor monofásico de 220 V/1.5 KW, es de 14 A. Elmotor tiene un factor de potencia de 0.8. Por compensación en paralelo se debemejorar el factor de potencia a 0.95. Determine:a) El rendimiento del motor;b) La capacidad del condensador necesario para la compensación;c) La corriente después de la compensación;

3. La corriente en la línea de alimentación después de la compensación. Por un motor

monofásico de 220V/2.2 KW, fluye una corriente de 18 A. El rendimiento del motor esde 0.7. El factor de potencia se debe mejorar a 0.95. Determine: La capacidad delcondensador y en que porcentaje varia la corriente después de la compesación.

4. El motor de accionamiento de una bomba toma, a 220 V ∼ 50 Hz, una corriente de 10 A. El rendimiento es de 0.6 y el factor de potencia de 0.8. Al motor se conecta enparalelo, un condensador de 30 µF para la compensación, Calcule: La potencianominal del motor; la potencia reactiva del condensador y El Cos ϕ después de lacompensación.




107

5. En una conservadora con aire acondicionado funcionan, en servicio, dos motores decorriente alterna, simultáneamente.Motor del compresor M1: 220 V/2 KW; I= 23.2 A; Cos ϕ 0.56

Motor del ventilador M2: 220 V/0.5 KW; I= 9.1 A; Cos ϕ 0.5La conservadora debe ser compensada a un factor de potencia Cos ϕ m2 0.9. Calcule:a) La corriente en la línea de alimentación sin compensación;b) El factor de potencia medio Cos ϕ m1;

c) La capacidad del condensador necesario para la compensación;d) La corriente con la compensación.




108

GT2 - 08 CORRIENTE TRIFASICA

& Ejemplo:

En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red 220/380 V, una potencia de 9KW. Para bajar la potencia es posible la conmutación en estrella. Calcule:a) la potencia y la resistencia de fase, en conexión triángulo;b) La corriente de fase y de línea en conexión triángulo;c) La potencia total en conexión estrella;d) La corriente, en conexión estrella

þ Solución :

a) Pf ∆ = P∆ / 3 = 9 / 3 = 3 KW = 3000 W Rf = V2 / Pf = 3802 / 3000 = 48.13 Ω

b) If = V / R = 380 / 48.13 = 7.89 A I = 3 · If = 3 · 7.89 = 13.67 Ac) Pf Υ = Vf Υ

2 / Rf = 2202 / 48.13 = 1000 W = 1 KW P Υ = 3 · Pf Υ = 3 · 1 = 3 KW

d) I = Vf / Rf = 220 / 48.13 = 4.57 A o bien I = P Υ / 3 · V = 3000 / 3 · 380 = 4.56 A

1. Las tres espirales de calefacción de un termo eléctrico trifásico conectado enestrella, consumen una corriente de 9.1 A. Calcule la potencia del termo y laresistencia de una de las espirales de calefacción.

2. Un horno industrial absorbe, en conexión estrella de una red 220/380 V, la potencia

de 12 KW. Dibuje el circuito y complete los valores eléctricos. Calcule: La corrientede línea y, la tensión, resistencia y potencia de fase;

3. Los tres resistores de un horno de panadería tienen 32 Ω cada uno y están

conectados en estrella. La tensión nominal es de 380 V. Calcule para ambas

conexiones Y∆. : La tensión, la corriente y la potencia, de fase y de línea.

4. Una calefacción en el piso está conectada en triángulo a 380 V∼. La resistencia de

una fase es de 50 Ω. Calcule: La corriente de fase, la corriente de línea y la potencia

total.

5. Tres resistores de calefacción, cada uno de 44 Ω, están conectados a la red trifásicade 220/380 V, a través de un conmutador Y∆. Calcule para ambas conexiones: Latensión, la corriente y la potencia, de fase y de línea.




109

6. Un horno industrial tiene tres resistores de calefacción, de 18 Ω cada uno. Están

conectados en triángulo a una corriente trifásica de 380 V. Calcule: La corriente en

la línea de alimentación y la potencia total.

7. En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red, una potencia de 6KW. a través de un conmutador Y∆. Calcule para ambas conexiones: La potencia defase y de línea, la resistencia de fase y la corriente de fase y de línea.

Tipo: DJ 198 CA 24 M 3 ∼

∆ 380 V I 9 A 4 KW

COS ϕ 0.80 1.435 rpm 50 hz

8. Calcule con los datos de la placa decaracterísticas S, P1, Q,η

A E G

Clase aislam. P33 VDE D530/69




110

GT2 - 09 COMPENSACION TRIFASICA

& Ejemplo:

Un motor asincrónico 8 KW/380V tiene, con carga nominal un rendimiento de 0.85, con unfactor de potencia de 0.78. Por medio de tres condensadores conectados en triángulo, debemejorar el factor de potencia a 0.95. Calcule

e) La potencia de absorción del motor f) La corriente antes de la compensacióng) La potencia reactiva, necesaria de los condensadoresh) capacidad de los condensadores;i) La corriente después de la compensación

þ Solución :

e) P1 = P2 /η = 8 / 0.85 = 9.41 KW

f) I = P1 / 3 · V · cos ϕ = 9410 / 3 · 380 · 0.78 = 18.33 A

g) Qc= P1 (tan ϕ1 - tan ϕ2) = 9410 (0.802 – 0.328) = 4.46 KVAr

h) C = Qc / ω·V2 = 4460 / 2·π ·50 · 3802 = 98 µF Capacidad: 3x33 µF

i) I = P1 / 3 · V · cos ϕ = 9410 / 3 · 380 · 0.95 = 15 A

1. Un motor asincrónico 6 KW/380V tiene, con carga nominal tiene un factor de potenciade 0.75, con una corriente de 18.5 A.,. Por medio de tres condensadores conectadosen triángulo, debe mejorar el factor de potencia a 0.95. Calcule

a) El rendimiento del motor;b) La potencia reactiva, necesaria de los condensadores;c) La capacidad de los condensadores;d) La corriente después de la compensación.

2. En un tal ler están insta ladas t res hi leras de luces, cada una con 12 lámparas

fluorescentes de 65 W. Una lámpara absorbe a 220 V ∼ 50 Hz, incluyendo lareactancia, 78 W. La corriente de régimen de una lámpara es de 0.7 A. El

factor de potencia de la instalación de alumbrado debe ser mejorado a 0.95,

por med io de un grupo de co ndens adores en conex ión t riángu lo . Calcu le:

a) El factor de potencia sin compensación.b) La potencia conectada de la instalación de alumbrado.c) La potencia reactiva del grupo de condensadores.d) La capacidad total del grupo de condensadores.




111

3. Una máquina herramienta está accionada por un motor asincrónico trifásico de 7.5KW/380 V ∼ 50 Hz. La central eléctrica prescribe, para motores de esta magnitud, unapotencia para los condensadores, de 50 % de la potencia nominal. Calcule:

a) La potencia reactiva de los condensadoresb) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo

4. El motor de accionamiento de un compresor tiene, con 380 V ∼ 50 Hz, una capacidadnominal de 15 KW. La compañía de abastecimiento de energía eléctrica prescribe,para motores de esta magnitud, una potencia reactiva en los condensadores de 45 %de la potencia nominal del motor. Calcule:a) La potencia reactiva de los condensadoresb) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo.

BBC BROWN BOVERI

Tipo : RC 31 AG 28 VDE

380 ∆ V 43 A

22 KW Cosϕ 0.86

5. El factor de potencia del motor de accionamiento de

una máquina herramienta debe ser mejorado a 0.95,por medio de una compensación. Calcule:a) La capacidad del grupo de condensadores,

conectado en triángulo;

b) La corriente después de la compensación1460 rpm 50 HZ IP44

6. En una instalación eléctrica industrial trifásica el factor de potencia debe ser elevado aCos ϕ m2 = 0.95, por compensación en la red de distribución. La instalación cuentacon un Motor 6 KW/ I=12.3 A - Cos ϕ 0.84, un aparato de calefacción de 4 KW y el

Alumbrado Fluorescente de 5.6 KW /Cos ϕ 0.5.Calcule:a) El factor de potencia medio, sin compensación;b) La potencia reactiva del banco de condensadores;c) La capacidad total

7. Una empresa industrial tiene una potencia conectada de 1200 KW. El factor depotencia es de 0.82. Adicionalmente debe ser conectada una instalación paratemplado con calefacción eléctrica de 300 KW/Cos ϕ = 1. Calcule el factor depotencia medio después de la conexión de la instalación de templado.

8. Una instalación eléctrica industrial trifásica, cuenta con dos Motores: M1 5 KW/ I=10 A- Cos ϕ 0.8, M2 3 KW/ I=6.3 A - η = 0.8. Además de una instalación de alumbrado

incandescente de 2 KW y una de Alumbrado Fluorescente de 4.5 KW /Cos ϕ 0.6. Por compensación en la red de distribución, el factor de potencia debe ser mejorado a unCos ϕ m2 = 0.95,. Calcule:a) El factor de potencia medio, sin compensación;b) La potencia reactiva del banco de condensadores;c) La capacidad total



Bibliografía Digital

Matemáticas Básicas : www.educared.net/concurso/61/numeros.htm

Circuitos y dibujos : www.pablin.com.ar

Bibliografía Publica

Elementos de Electricidad - Hernán Carrasco A.Electrotecnia Curso Elemental – GTZElectrotecnia de potencia, curso Superior.Teoría de circuitos.

http://www.educared.net/concurso/61/numeros.htm

http://www.pablin.com.ar/

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http://www.educared.net/concurso/61/numeros.htm

en7 medicion y analisis de circuitos eletricos

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