en matlab
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I) PROBLEMA DE TRACCIÓN
Calcular:
a) Calcular los esfuerzos de cada elemento finito b) La reacción en el apoyo. Usar 3 elementos finitos.
Datos:
Dimensiones: h1=2000mm,l1=1000mm, l2=1000mm, t=150mm
Cargas externas: Pa=30000N
Material: E=3∗105 Nmm2
γ=7.848∗10−5 N
mm3
Solución:
1) Modelado del cuerpo real: el modelo se discretiza en tres elementos finitos.
TABLA DE CONECTIVIDAD
e(elemento finito)Nodo
sGDL
le(mm) Ae(mm^2)1 2 1 2
1 1 2 1 2 1000 2250002 2 3 2 3 500 1125003 3 4 3 4 500 37500
II) DIAGRAMA DE FLUJO
Datos:
Dimensiones: h1 , l1 , l2, t
Cargas externas: Pa
Material: E , γ
INICIO
Modelado del cuerpo real. Elaboración de la tabla de conectividad. Calculo de la matriz de rigidez de cada
elemento, luego ensamblarlo. K ij Calcular el vector carga global. F ij
Almacenar K ij y F ij
F ij=K ij∗Q j
SALIDA
Esfuerzos, Deformaciones y reacciones en los apoyos.
σ e=( El )e
∗[−1 1 ]∗[q1q2]Donde: Q j→qr (conectividad)
III) CÓDIGO EN MATLAB
% Cálculo de la base en cada nodo.
>> b=[2000,1000,500,0]
b =
2000 1000 500 0
% Cálculo de la base media de cada elemento finito.
>> bm=[(2000+1000)/2,(1000+500)/2,(500+0)/2]
bm =
1500 750 250
% Espesor de la placa triangular.
>> t=150
t =
150
% Área de la sección transversal dé cada elemento finito.
> area=bm*t
area =
225000 112500 37500
% Cálculo de las matrices de rigidez de cada elemento.
%Para el elemento finito 1.
>> E1=3*10^5
E1 =
300000
>> l1=1000
l1 =
1000
>> k1=E1*area(1,1)/l1*[1 -1;-1 1]
k1 =
67500000 -67500000
-67500000 67500000
%Para el elemento finito 2.
>>E2=3*10^5
E2 =
300000
>> l2=500
l2 =
500
>> k2=E2*area(1,2)/l2*[1 -1;-1 1]
k2 =
67500000 -67500000
-67500000 67500000
%Para el elemento finito 3.
>> E3=3*10^5
E3 =
300000
>> l3=500
l3 =
500
>> k3=E3*area(1,3)/l3*[1 -1;-1 1]
k3 =
22500000 -22500000
-22500000 22500000
% Ensamblando la matriz global
>> K=zeros(4)
K =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
>> K(1:2,1:2)=K(1:2,1:2)+k1
K =
67500000 -67500000 0 0
-67500000 67500000 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
>> K(2:3,2:3)=K(2:3,2:3)+k2
K =
67500000 -67500000 0 0
-67500000 135000000 -67500000 0
0 -67500000 67500000 0
0 0 0 0
>> K(3:4,3:4)=K(3:4,3:4)+k3
K =
67500000 -67500000 0 0
-67500000 135000000 -67500000 0
0 -67500000 90000000 -22500000
0 0 -22500000 22500000
% Calculo del peso por unidad de volumen
>> peso=8*0.001*9.81/1000
peso =
7.8480e-005
% Calculo del vector carga global aplicada externamente.
> F=zeros(4,1)
F =
0
0
0
0
>> F(1)=area(1,1)*l1/2*peso
F =
8829
0
0
0
>> F(2)=area(1,1)*l1/2*peso+area(1,2)*l2/2*peso+30000
F =
1.0e+004 *
0.8829
4.1036
0
0
>> F(3)=area(1,2)*l2/2*peso+area(1,3)*l3/2*peso
F =
1.0e+004 *
0.8829
4.1036
0.2943
0
>> F(4)=area(1,3)*l3/2*peso
F =
1.0e+004 *
0.8829
4.1036
0.2943
0.0736
% Usando el método de eliminación, ya que Q1 es fijo (Q1=0) se elimina la fila y columna 1.
>> Km=K(2:4,2:4)
Km =
135000000 -67500000 0
-67500000 90000000 -22500000
0 -22500000 22500000
% cálculo de las deformaciones globales
>> Qm=inv(Km)*F(2:4)
Qm =
1.0e-003 *
0.6624
0.7169
0.7496
% cálculo del vector de deformaciones completo
>> Q=[0;Qm]
Q =
1.0e-003 *
0
0.6624
0.7169
0.7496
% cálculo de los esfuerzos en MPa
>> Esf1=E1/l1*[-1 1]*Q(1:2)
Esf1 =
0.1987
>> Esf2=E2/l2*[-1 1]*Q(2:3)
Esf2 =
0.0327
>> Esf3=E2/l3*[-1 1]*Q(3:4)
Esf3 =
0.0196
% cálculo de la reacción R1
>> R1=K(1:4)*Q-F(1)
R 1=
-53544