3. En la Figura se aprecia parte del espectro magnitud de un tono puro modulado en FM. A partir de este espectro calcule:

Figura 2 Magnitud del Espectro de la señal de FM

Figura 3. Modulador de FM.

Si el modulador es como se muestra en la figura y su ganancia del PA es 10 dB(V/V) , la sensibilidad del modulador es ko=1kHz/V:

a. La frecuencia de la portadora (fc).

b. La frecuencia de la portadora (fm).

c. El índice de modulación (β).

d. La desviación de frecuencia (∆f).

e. La potencia de la señal modulada en dBm.

f. La potencia de la señal moduladora en dBm.

g. La potencia de la portadora en dBm

h. Estime el ancho de banda con la regla de Carlson.

i. Estime el ancho de banda si se considera que se pueden despreciar las frecuencias en que la magnitud de

los coeficientes de Bessel son menores a 0.001.

j. Estime el ancho de banda si se considera que el ancho de banda de la señal es el rango de frecuencias que

contiene el 90% de su potencia.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Se tiene un modulador directo de banda ancha como se muestra en la figura:

Figura 4. Modulador de banda ancha

Donde, la frecuencia de la portadora fc= 10 MHz, la ganancia del PA es 10 dB (W/W), la sensibilidad del modulador

es ko=10kHz/V, la potencia de salida que entrega el VCO es 5W y el periodo de la m(t) es T=10 ms. Bajo estas

circunstancias resuelva:

a. Calcule la potencia de la señal mensaje.

b. Calcule el ancho de banda que debe tener el filtro pasabajos del modulador si se desea que a la salida se

tenga el 90% de la potencia.

Suponiendo que la pérdida de potencia en el filtro pasabajos no afecta significativamente la forma de onda en

tiempo de la señal mensaje resuelva:

c. Grafique en tiempo con valores la salida del VCO.

Para estimar el ancho de banda de esta señal se desea utilizar la técnica de señal de prueba por lo que usted debe

resolver:

d. Suponiendo una entrada sinusoidal de la misma potencia de la señal mensaje con una frecuencia igual a la

frecuencia mínima de la señal mensaje con contenido espectral significativo, estime el ancho de banda si se

considera que se pueden despreciar las frecuencias en que la magnitud de los coeficientes de Bessel son

menores a 0.001.

e. Suponiendo una entrada sinusoidal de la misma potencia de la señal mensaje con una frecuencia igual a la

frecuencia mínima de la señal mensaje con contenido espectral significativo, estime el ancho de banda si se

considera que se pueden despreciar las frecuencias en que la magnitud de los coeficientes de Bessel son

menores a 0.001.

f. Suponiendo una entrada sinusoidal de la misma potencia de la señal mensaje con una frecuencia igual a la

media aritmética de la frecuencia mínima y la frecuencia máxima de la señal mensaje con contenido

espectral significativo, estime el ancho de banda si se considera que se pueden despreciar las frecuencias en

que la magnitud de los coeficientes de Bessel son menores a 0.001.

g. Con base en los resultados anteriores estime y justifique cual es el ancho de banda de la señal de FM.

h. Estime el ancho de banda con la regla de Carlson.

Suponiendo que la pérdida de potencia en el filtro pasabanda no afecta significativamente la potencia de la señal

resuelva.

i. Calcule la ganancia del amplificador de potencia en dB para transmitir una potencia de 100W.

Esta señal es transmitida por un canal que se puede modelar como tipo AWGN y se demodula con un receptor

asíncrono por detección de envolvente, como se muestra en la figura:

Figura 5. Demodulador Asíncrono por detección de envolvente.

Si el canal tiene una densidad de potencia del ruido blanco No/2= 1nW/Hz, atenuación de 2 dB por cada 100 m en la banda de interés (1.5 MHz) y se transmite por una distancia de 2 km, Resuelva:

j. Calcule la relación señal a ruido a la entrada del LNA.

k. Si se requiere una relación señal a ruido a la entrada del demodulador mayor 40dB, cual es la ganancia en

Potencia (dB W/W) del amplificador de potencia del Tx que realmente se requiere.

Si el discriminador entrega una potencia de 3W a la salida resuelva y suponiendo que el PA del Tx fue remplazado

por el adecuado, Resuelva:

l. Utilizando la aproximación de bajo ruido para el modulador asincrónico, calcule la relación señal a ruido a

la salida del demodulador.

2. Suponga que se transmite la señal de FM descrita por el punto hasta el numeral i. Esta señal es transmitida por un

canal que se puede modelar libre de ruido (Una relación señal a ruido muy alta a la entrada del Rx) y con una

atenuación 20 dB (V/V) . La señal recibida se demodula con un receptor síncrono tipo PLL , como se muestra

en la figura.

Figura 6. Demodulador síncrono por PLL.

Bajo estas condiciones resuelva:

a. Calcule la potencia de la señal a la entrada del LNA

b. Si se requiere una relación señal a ruido a la entrada del demodulador mayor 40dB, cual es la ganancia en

Potencia (dB W/W) del amplificador de potencia del Tx que realmente se requiere.

Si el discriminador entrega una potencia adecuada para que el PLL funcione adecuadamente y se puede modelar

como se presenta en la figura 5.

a)

b)

Figura 7 a) Diagrama en bloques. b) Modelo PLL con el modelo lineal del detector de fase. c) Modelo lineal

del PLL. Donde, 1 2 0 2

0

( ) 2 ( ) ; ( ) 2 ( )t

c f ct f t k m t dt f t f t k v tθ π π= + ⋅ = +∫ , NLB (bloque no lineal), Kd es la

ganancia del comparador de fase y Ko la sensibilidad del VCO.

Si Kd= 5 (V/rad), F(s) garantiza error 0 en estado estable y una respuesta sub amortiguada del sistema, Resuelva:

a. Asumiendo que el PLL está operando dentro de su ancho de banda (error 0), calcule Vo(t) como función de

m(t).

b. Dibuje de forma aproximada las formas de onda de f1(t),f2(t), y Vo(t) en el modulador basado en PLL.

c. Calcule el valor de sensibilidad que debe tener ko para que Vo(t) sea el mensaje modulado.

SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA (SMMR) a) I y II son correctas c) III y IV son correctas b) II y III son correctas d) II y IV son correctas e) I y III son correctas

Para que el generador indirecto de FM mostrado produzca la señal deseada con una frecuencia de portadora de 91,2 Mhz y una desviación en frecuencia de f∆ =75kHz. No es suficiente pero si necesario que:

I. El oscilador de cristal produzca una señal a 91,2 Mhz

II El valor de 1 1

751 2 f kHzN N f f∆⋅ = =∆ ∆

III El valor de 751 2 f kHzN N B Bβ β

∆⋅ = = siendo B el ancho de banda de la señal

moduladora y β el índice de modulación de la señal modulada en banda angosta. IV Que se cumpla 1 1f f>> ∆ . SELECCIÓN MÚLTIPLE CON UNICA RESPUESTA

Se tiene una entrada modulada en frecuencia de la forma:

1 0 1 1

0

( ) 2 ( ) ( )t

c f

dt f t k m t dt t

dtθ π θ ω θ= + ⋅ + =∫

Señal de mensaje y Demodulador de FM por PLL

• Para que el PLL mostrado en la figura funcione como demodulador de FM (Vo(t)=m(t)), el

valor que debe tener Kx es (Suponga que el PLL está en enganche θ1=θ2):

a. Kx=Kf/Ko

b. Kx=Ko/ Kf.

c. Kx=Kf/(Ko*F(s))

d. Kx=(Kf*K d)/(Ko*F(s))

Anexos. Tabla de funciones de Bessel

Función de Bessel de Orden "n" Beta 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0,1 0,998 0,050 0,001 - - - - - - - - - - - - 0,2 0,990 0,100 0,005 - - - - - - - - - - - - 0,3 0,978 0,148 0,011 0,001 - - - - - - - - - - - 0,4 0,960 0,196 0,020 0,001 - - - - - - - - - - - 0,5 0,938 0,242 0,031 0,003 - - - - - - - - - - - 0,6 0,912 0,287 0,044 0,004 - - - - - - - - - - - 0,7 0,881 0,329 0,059 0,007 0,001 - - - - - - - - - - 0,8 0,846 0,369 0,076 0,010 0,001 - - - - - - - - - - 0,9 0,808 0,406 0,095 0,014 0,002 - - - - - - - - - - 1,0 0,765 0,440 0,115 0,020 0,002 - - - - - - - - - - 1,5 0,512 0,558 0,232 0,061 0,012 0,002 - - - - - - - - - 2,0 0,224 0,577 0,353 0,129 0,034 0,007 0,001 - - - - - - - - 2,5 -0,048 0,497 0,446 0,217 0,074 0,020 0,004 0,001 - - - - - - - 3,0 -0,260 0,339 0,486 0,309 0,132 0,043 0,011 0,003 - - - - - - - 3,5 -0,380 0,137 0,459 0,387 0,204 0,080 0,025 0,007 0,002 - - - - - - 4,0 -0,397 -0,066 0,364 0,430 0,281 0,132 0,049 0,015 0,004 0,001 - - - - - 4,5 -0,321 -0,231 0,218 0,425 0,348 0,195 0,084 0,030 0,009 0,002 0,001 - - - - 5,0 -0,178 -0,328 0,047 0,365 0,391 0,261 0,131 0,053 0,018 0,006 0,001 - - - - 5,5 -0,007 -0,341 -0,117 0,256 0,397 0,321 0,187 0,087 0,034 0,011 0,003 0,001 - - - 6,0 0,151 -0,277 -0,243 0,115 0,358 0,362 0,246 0,130 0,057 0,021 0,007 0,002 0,001 - - 6,5 0,260 -0,154 -0,307 -0,035 0,275 0,374 0,300 0,180 0,088 0,037 0,013 0,004 0,001 0,000 - 7,0 0,300 -0,005 -0,301 -0,168 0,158 0,348 0,339 0,234 0,128 0,059 0,024 0,008 0,003 0,001 - 7,5 0,266 0,135 -0,230 -0,258 0,024 0,283 0,354 0,283 0,174 0,089 0,039 0,015 0,005 0,002 - 8,0 0,172 0,235 -0,113 -0,291 -0,105 0,186 0,338 0,321 0,223 0,126 0,061 0,026 0,010 0,003 0,001