EM2011Serie de Problemas 02

-Aplicaciones-

G10NL22SILVIASILVIA JULIANA HERNANDEZ REYESUniversidad Nacional de Colombia

Depto de Física

Mayo 2011

Aplicaciones1. Dibuje un esquema que ilustre el principio de funcionamiento de un espectrómetro de masas y explicite

dónde están las leyes de Maxwell

• Todos los elementos del espectrómetro deben estar en el interior de una cámara de vacío. La muestra gaseosa (situada a la izquierda de la figura) se ioniza mediante un haz de electrones. Los iones positivos son acelerados por un campo eléctrico. Entre las placas aceleradoras existe un campo eléctrico por lo que los iones experimentarán una fuerza dada por:

• donde q es la carga de los iones positivos.• A continuación el haz de iones pasa por una zona del espacio donde existe un campo magnético B. La

fuerza que el campo magnético hace sobre una carga es:• que es perpendicular al campo magnético y al vector velocidad de la carga (en este caso, de los iones

positivos).• Como la fuerza (representada en verde en la figura) es perpendicular a la trayectoria de los iones, éstos

tendrán aceleración normal, y se desviarán describiendo una trayectoria curva.• Utilizando la segunda ley de Newton,• Para un valor fijo de la velocidad y del módulo del campo magnético, cuanto menor sea el cociente m/q

menor será el radio de curvatura ρ de la trayectoria descrita por los iones, y por tanto su trayectoria se deflectará más.

• Si la muestra está constituida por isótopos del mismo elemento, todos tendrán la misma carga, pero los que sean más pesados se deflactarán menos.

• Por tanto, haces de iones de distinta relación carga/masa llegarán a puntos diferentes de un detector, y, en función de la intensidad de las señales que dejan, se determina la abundancia relativa de cada tipo.

• Un espectrómetro de masas es un dispositivo que se emplea para separar iones dentro de una muestra que poseen distinta relación carga/masa. La mezcla puede estar constituida por distintos isótopos de una misma sustancia o bien por distintos elementos químicos.

• Todos los elementos del espectrómetro deben estar en el interior de una cámara de vacío. La muestra gaseosa (situada a la izquierda de la figura) se ioniza mediante un haz de electrones. Los iones positivos son acelerados por un campo eléctrico. Entre las placas aceleradoras existe un campo eléctrico, por lo que los iones experimentarán una fuerza dada por:

• donde q es la carga de los iones positivos.• A continuación el haz de iones pasa por una zona del espacio donde existe un campo magnético B. La fuerza que el campo

magnético hace sobre una carga es:

• que es perpendicular al campo magnético y al vector velocidad de la carga (en este caso, de los iones positivos).• Como la fuerza (representada en verde en la figura) es perpendicular a la trayectoria de los iones, éstos tendrán aceleración

normal y se desviarán describiendo una trayectoria curva.• Utilizando la segunda ley de Newton,

• Para un valor fijo de la velocidad y del módulo del campo magnético, cuanto menor sea el cociente m/q menor será el radio de curvatura ρ de la trayectoria descrita por los iones, y por tanto su trayectoria se deflectará más.

• Si la muestra está constituida por isótopos del mismo elemento, todos tendrán la misma carga, pero los que sean más pesados se deflectarán menos.

• Por tanto, haces de iones de distinta relación carga/masa llegarán a puntos diferentes de un detector, y, en función de la intensidad de las señales que dejan, se determina la abundancia relativa de cada tipo.

Aplicaciones

2.Dibuje un esquema que ilustre el principio de funcionamiento de un magnetrón (el corazón de un horno de microondas) de masas y explicite dónde están las leyes de Maxwell

• El magnetrón es un tubo electrónico tipo diodo usado para producir la energía de microondas requerida de 2450 MHz.

• Esta válvula fue desarrollada originalmente a partir de la válvula Klystron, en la Universidad de Birmingham (Inglaterra) por el profesor M.L. Oliphant, en el otoño de 1939. La idea básica es utilizar la válvula para producir señales de potencias elevadas en la gama de microondas para los sistemas de Radar que todavía no estaban suficientemente desarrollados.

• tenemos el diseño en corte de un magnetrón, como el que se usa en un horno de microondas.

• Tenemos, entonces, un ánodo, que es una pieza de hierro hueca con diversas cavidades, cuyas dimensiones son función de la longitud de onda de la señal que debe ser generada. Estas cavidades poseen aletas en número par que apuntan hacia un filamento. La antena es conectada a las aletas del ánodo.

• Cuando ocurre la conducción por la cavidad, su comportamiento es el de un inductor, en cuanto su abertura es equivalente a una capacitancia , estableciéndose así un circuito resonante en la frecuencia generada.

• Para operar el magnetrón es preciso conectar una fuente de alta tensión, de aproximadamente 4.000 volts. El polo positivo va al ánodo y el negativo al cátodo. La alta tensión es producida por un transformador convencional y por un sistema duplicador de la tensión.

• El funcionamiento de la válvula como osciladora puede ser analizado de la siguiente manera:• Si ninguna fuerza adicional actuase sobre el haz de electrones en el interior de la válvula, habría un flujo

simple del cátodo hacia el ánodo, como muestra la figura

• Sin embargo, existen potentes imanes que actúan sobre el haz de electrones, que tiende entonces a describir un espiral, como muestra la figura

• El movimiento de los electrones es responsable de la inducción de una corriente alternada en las cavidades, como muestra la figura 5

• Cuando un electrón se aproxima al segmento entre dos cavidades, son inducidas cargas eléctricas en el segmento, como muestra la figura 6.

• Los movimientos de los electrones y la inducción de las cargas pueden ser analizadas como si existiesen circuitos resonantes en los segmentos, como muestra la figura 7

• la inducción de las cargas no ocurre por electrones aislados. Los electrones hacen una espiral, tomando la forma de una rueda con rayos, conforme muestra la figura 8, induciendo con eso cargas mucho mayores y generando potencias elevadas. Los circuitos resonantes son, entonces, constantemente excitados manteniéndose en oscilación en la frecuencia que les corresponde. La energía generada en el proceso puede ser retirada a través del terminal de la antena.

Diseño

Basado en la Leyes del electromagnetismo y resto de información que Usted ha aprendido en este curso de física diseñe un dispositivo, aparato, sistema, etc.

Se entrego en el trabajo escrito

PISTA: dele rienda suelta a su imaginación sin MAP.

EM2011Serie de Problemas 03

-Ondas Electromagnéticas-

Silvia Juliana Hernandez ReyesUniversidad Nacional de Colombia

Depto de Física

Mayo 2011

Ondas electromagnéticas

1. En la alta atmósfera terrestre la radiación proveniente del Sol alcanza a la Tierra a una tasa aproximada de 1350 W/m^2. Suponga que esta es una sola onda EM y calcule los valores aproximados de E y B.(la energía que una onda transporta por unidad de tiempo y por unidad de área es la Intensidad W/m^2)

Entonces:

Entonces:

Ondas electromagnéticas

2. La radiación proveniente del Sol que llega a la superficie de la Tierra luego de atravesar la atmósfera transporta energía a una tasa de 1000 W/m^2. Estime la presión y la fuerza ejercida por el Sol, en un día soleado:

a) sobre una superficie de 10 cm x 20 cm

b) sobre la superficie de la Tierra.

a)

b)

Observaciones

Esta tarea es para ser entregada en la semana del 23 al 26. Grupo 10 Lunes 23 de mayoGrupo 12 Martes 24 de mayoGrupo 09 Jueves 26 de mayo

EM2011Serie de Problemas 01

-Problemas Fundamentales-

G10NL22SILVIASILVIA JULIANA HERNANDEZ REYESUniversidad Nacional de Colombia

Depto de Física

Mayo 2011

Faraday

1. Una barra conductora, de longitud L, se mueve, con velocidad V, hacia la derecha sobre un conductor con forma de U en un campo magnético uniforme que apunta hacia fuera de la página.Averiguar la fuerza electromotriz inducida en función de B, L y V.

ε=-dφB/dt=-dBA/dt

=-BdA/dt=-Bd(Lx)/dt=-BLdx/dt=

-BLV

Capacitores

2. Calcule la capacitancia de un capacitor de placas paralelas que miden 20 cm x 30 cm y están separadas por una brecha de aire de 1 mm.

C=ε₀A/d=8,85*10^-12*0,2m*0,3m/0,001m= 5,3*10^-10F

a) cuál es la carga en cada placa si a través de ellas se conecta una batería de 12VDC?

Q=CV= 5,3*10^-10F*12V=6,4*10^-9C

b) estime el área para construir un capacitor de 1 Faradio.

A=Cd/ε₀=1F*0,001m/8,85*10^-12=1,1*10^8 m^2

Energía almacenada en un capacitor(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)

3. Cuánta energía eléctrica puede almacenar un capacitor de 150 microfaradios a 200 V?

E=(1/2)C(V)^2=(1/2)*150*10^-6F*200V^2=3,0J

4. Si dicha energía se libera en 1 milisegundo cuál es la salida de potencia equivalente?

P= W/t=3J/1*10^-3s=3kW

Corriente es Flujo de carga eléctrica

5. Cuál es la carga que circula cada hora por un resistor si la potencia aplicada es un kilovatio

P=I^2*R=(Q/t)^2*RQ=t(P/R)^1/2

Q=3600s((1kJ/s)/R)^1/2

Corriente eléctrica

6. Por un alambre circula una corriente estacionaria de 2.5 A durante 4 minutos.a) Cuánta carga total pasa por su área transversal durante ese tiempo?

Q=I*t=2,5A*240s=600C

b) a cuántos electrones equivaldría?

600C/1,6*10^-19C=3,75*10^21 electrones

Ley de Ohm

7.El bombillo de una linterna consume 300 mA de una batería de 1,5 V.

• a) Cuál es la resistencia de la bombilla?R=V/I=1,5V/,0300A=5Ω

• b) Si la batería se debilita y su voltaje desciende a 1,2 V cuál es la nueva corriente?

I=V/R=1,2V/5 Ω=0,24A

Corriente eléctrica en la naturaleza salvaje

8. En un relámpago típico se puede transferir una energía de 10 Giga julios a través de una diferencia de potencial de 50 Mega Voltios durante un tiempo de 0,2 segundos.

a) Estime la cantidad de carga transferida entre la nube y la tierra.

Q=U/V=10*10^9J/50*10^6V=200Cb) La potencia promedio entregada durante los 0,2

segundos.ω=10GJ/0,2s=50GW

Circuitos9. Dos resistores de 100 ohmios están conectados

en paralelo y en serie a una batería de 24 VDC. a) Cuál es la corriente a través de cada resistor

serie: I=24V/100Ω=0,24A paralelo: 0,24A/2=0,12A

b) Cuál es la resistencia equivalente en cada circuito?

serie: Req=R=200Ω paralelo: Req=R/2=100Ω/2=50Ω

Transformadores10. Un transformador para uso doméstico

reduce el voltaje de 120 VAC a 9 VAC. La bobina secundaria tiene 30 espiras y extrae 300 mA. Calcule:

a) El número de espiras de la bobina primaria.V2/N2=0,3

N1=V1/0,3=400 espirasb) La potencia transformada

S=V*I=9V*0,300A=2,7VA=2,7W