EM2011Serie de Problemas 01

-Problemas Fundamentales-

G 09 NL 07 Johanna BenitezUniversidad Nacional de Colombia

Depto de Física

Mayo 2011

Faraday

1. Una barra conductora, de longitud L, se mueve, con velocidad V, hacia la derecha sobre un conductor con forma de U en un campo magnético uniforme que apunta hacia fuera de la página.Averiguar la fuerza electromotriz inducida en función de B, L y V.

1. La fuerza electromotriz de este sistema está dada por la Fuerza de Lorentz (FL):

FL = qv x sen(90°) x B

2. Al aumentar el área aumenta también el flujo de energía; por lo tanto:

ΦB(ind) = - femΦB(ind) = ß x Å

3. Como la barra conductora se mueve, el área varía con el tiempo, por lo que:

ΦB(ind) = ß x Å

4. Para encontrar la Fuerza primero integramos dA:

ΦB(ind) = ∫ B x dåΦB(ind) = B ∫ då

(Ya que B es constante)

5. Al integrar då, tenemos:

∫ då = ∆x/∆t6. Finalmente encontramos:

ΦB(ind) = ß (L (∆x/∆t) )

Fem

∆x

LΦB

Capacitores

2. Calcule la capacitancia de un capacitor de placas paralelas que miden 20 cm x 30 cm y están separadas por una brecha de aire de 1 mm.

a) cuál es la carga en cada placa si a través de ellas se conecta una batería de 12VDC?

b) estime el área para construir un capacitor de 1 Faradio.

1. Aplicamos las respectivas conversiones de medidas:

1mm = 1 x 10⁻³ m20 cm x 30 cm = 0,2 m x 0,3 m

1mm

12 V

20 cm

30 cm

2. Al aplicar la relación entre capacitancia, área y distancia tenemos:

C = ε₀ (A/R)C = 8,85 x 10⁻¹² [(0,2 x 0,3)m/1x10⁻³m]

C = 5,31x10⁻¹⁰ F• En este proceso cabe mencionar

que para hallar la carga que hay en cada placa primero debemos observar que varía según el tiempo que haya transcurrido…

…Ya que según esta variable la carga puede estar tanto en una placa como en la otra, o dividida entre ambas.

3. Para estimar el área para construir un capacitor de 1 F tenemos en cuenta la siguiente relación:

1 F = C = ε₀ (A/1x10⁻³m)A = 1x10⁻³m/8,85x10⁻¹²

A = 1,12x10⁸ m²

Dimensión Laminas

Energía almacenada en un capacitor(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)

3. Cuánta energía eléctrica puede almacenar un capacitor de 150 microfaradios a 200 V?

Para encontrar este valor, aplicamos la formula que relaciona la energía que hay en un capacitor con la capacitancia y el voltaje:

(150μF = 1,5x10⁻⁴F)ξ = ½ (CV²)

ξ = ½ [1,5x10⁻⁴F (200V)²]ξ = 3 Joules

Energía almacenada en un capacitor(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)

4. Si dicha energía se libera en 1 milisegundo cuál es la salida de potencia equivalente?

Para encontrar este valor y teniendo en cuenta el dato encontrado anteriormente utilizamos la formula que relaciona la potencia, la energía en un capacitor y el tiempo:

(1mseg = 1x10⁻³seg) ; (ξ = 3 Joules)P = ξ/t

P = 3/ 1x10⁻³segP = 3000 seg⁻¹ = 3000 W = 3 KW

Corriente es Flujo de carga eléctrica

5. Cuál es la carga que circula cada hora por un resistor si la potencia aplicada es un kilovatio

Aplicamos la formula que relaciona la intensidad de corriente y la resistencia:

(t = 3600 seg) ; (1KW = 1000W)P = I²R

P = (q/t)² RP = [√ (P/R)]t

Reemplazando los valores dados en la ecuación resultante tenemos:

P = [√ (1000 W/R)] 3600 seg

Corriente eléctrica

6. Por un alambre circula una corriente estacionaria de 2.5 A durante 4 minutos.

a) Cuánta carga total pasa por su área transversal durante ese tiempo?

b) a cuántos electrones equivaldría?

1. Aplicamos la formula que relaciona la intensidad de corriente, la carga y el tiempo:

I = q/tq = It

2. Sustituimos los valores dados en la ecuación:

(4 min = 240 seg)q = (2,5 A)(240 seg)

q = 600 C

3. Para encontrar a cuántos electrones equivaldría la carga anterior tomamos la formula que relaciona la carga y los electrones:

ē = q x 1ē

600 C1,6x10⁻¹⁹C

ē = 3,75x10²¹ ē

Ley de Ohm

7.El bombillo de una linterna consume 300 mA de una batería de 1,5 V.

• a) Cuál es la resistencia de la bombilla?

• b) Si la batería se debilita y su voltaje desciende a 1,2 V cuál es la nueva corriente?

1. Para encontrar cuál es la resistencia de la bombilla aplicamos la Ley de Ohm:

(300 mA = 0,3 A)(V = 1,5 V)V = IRR = V/I

R = 1,5 V/0,3 AR = 5Ω

2. Para encontrar cuál es su nuevo valor de corriente tomamos el dato que encontramos anteriormente y seguimos aplicando la Ley de Ohm:

(R = 5Ω)I = V/R

I = 1,2 V/5ΩI = 240 mA

Corriente eléctrica en la naturaleza salvaje

8. En un relámpago típico se puede transferir una energía de 10 Giga julios a través de una diferencia de potencial de 50 Mega Voltios durante un tiempo de 0,2 segundos.

a) Estime la cantidad de carga transferida entre la nube y la tierra.

b) La potencia promedio entregada durante los 0,2 segundos.

1. Para estimar la cantidad de carga transferida debemos tener en cuenta la relación que hay entre Energía potencial, carga y voltaje:

(500 MV = 5x10⁷V)

(10 GJ = 1x10¹⁰ J)

ξ = qVq = ξ/V

q = 1x10¹⁰ J / 5x10⁷ Vq = 200 C

2. Para encontrar la potencia promedio entregada tomamos la relación entre potencia, energía y tiempo:

P = ξ/t3. Sustituimos los valores

dados en la ecuación:(ξ = 1x10¹⁰ J)(t = 0,2 seg)

P = 1x10¹⁰J /0,2 segP = 5x10¹⁰ W

Circuitos

9. Dos resistores de 100 ohmios están conectados en paralelo y en serie a una batería de 24 VDC.

a) Cuál es la corriente a través de cada resistor

b) Cuál es la resistencia equivalente en cada circuito?

EN SERIECorriente a través de cada resistor:

RT = R₁ + R₂RT = 100Ω + 100Ω

RT = 200Ω1. Aplicamos la relación de

corriente, voltaje y resistencia:

I = V/RI = 24 V /200Ω = 0,12 A

R₁,R₂ = 0,12 A

EN PARALELOCorriente a través de cada resistor:

RT = 1/(R₁ + R₂)RT = 1/(100Ω + 100Ω)

RT = 1/(200Ω)1. Aplicamos la relación de

corriente, voltaje y resistencia:

I = V/RI = 24 V /100Ω = 0,24 A

R₁,R₂ = 0,24 A

24 V

R

R

24 V RR

EN SERIEResistencia equivalente en cada circuito:

RT = R₁ + R₂RT = 100Ω + 100Ω

RT = 200Ω

EN PARALELOResistencia equivalente en cada circuito:

RT = 1/(R₁ + R₂)RT = 1/100Ω + 1/100Ω

RT = 2/(100Ω) = 1/ 50ΩRT = 50Ω

24 V

R

R

24 V RR

Transformadores

10. Un transformador para uso doméstico reduce el voltaje de 120 VAC a 9 VAC. La bobina secundaria tiene 30 espiras y extrae 300 mA. Calcule:

a) El número de espiras de la bobina primaria.

b) La potencia transformada

1. Para encontrar el número de espiras de la bobina primaria, primero debemos tener en cuenta que por teoría conocemos que:

Np VpNs Vs

Donde N es el número de espiras, P(primaria) y S (secundaria).

2. Reemplazamos los valores conocidos en la igualdad:

Np 120V30 9 V

Np = 120(30)/9Np = 400 espiras

3. Para encontrar la potencia transformadora tenemos en cuenta que la potencia de entrada es exactamente igual a la potencia de salida, por lo tanto:

P = IsVsP = 0,3A (9V)

P= 2,7 W