Sección 10 – 3Elipses

Matemática AvanzadaUndécimo Grado

Warm Up

• Si c2 = a2 - b2, encuentra el valor de c si:1. a = 13, b = 52. a = 4, b = 3

Objetivos

• Escribir la ecuación estándar para un elipse.• Graficar un elipse e identificar su centro,

vértices, co-vértices y foco.

Elipses

• Un elipse es el conjunto de puntos en un plano tal que la suma de las distancias desde cualquier punto P en el elipse a dos puntos fijos F1 y F2, llamados focos, es la suma constante d = PF1 + PF2.

Utilizando la Fórmula de Distancia para Encontrar la Constante de Suma de un Elipse

• Encuentra la constante de suma para un elipse con F1 (-3, 0) y F2 (3, 0) y un punto en el elipse (0, 4).

• Encuentra la constante de suma para un elipse con F1 (3, 0) y F2 (24, 0) y un punto en el elipse (9, 8).

Elipses

• El eje más largo de un elipse es el eje mayor y pasa a través de ambos focos.

• Los extremos del eje mayor son los vértices del elipse.

• El eje más corto de un elipse es el eje menor.• Los extremos del eje menor son los co-vértices

del elipse.• El eje mayor y el eje menor son perpendiculares

y se intersecan en el centro del elipse.

Elipses

Los valores de a, b y c están relacionados por la ecuación c2 = a2 - b2

Elipses

Utilizando Forma Estándar para Escribir una Ecuación para un Elipse

• Escribe una ecuación en forma estándar para cada elipse con centro en (0, 0).

1. Vértice (-10, 0) y foco (8, 0)2. Vértice (0, 8) y co-vértice (3, 0)3. Co-vértice (5, 0) y foco (0, 3)4. Vértice (6, 0) y co-vértice (0, 4)

Elipses

Graficando Elipses

2 24 3

Grafica el elipse 1.49 16

x y

2 23 1

Grafica el elipse 1.16 36

x y

Asignación

• Página 740 y 741– Ejercicios 13 – 22, 24 y 25