elipse-analisis plaza san pedro

5/26/2018 Elipse-Analisis Plaza San Pedro

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Integrantes:


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Qu es la elipse?

La elipse es una lnea curva, cerrada y plana, que

resulta al cortar un cono.

Una elipse es el lugargeomtrico de todos los

Puntos P del plano, tales

que la suma de sus

distancias a dos puntos

fijos (focos) en el planoes constante.


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Elementos

Centro: Es el punto de interseccin de los ejes.

Focos: son los punto fijos F1 y F2. Vrtices: Son los puntos de interseccin de la

elipse con los ejes: V1, V2, B1 y B2.

Eje mayor: Es el segmento de V1 a V2 delongitud 2a, a es el valor del semieje mayor.


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Eje menor: Es el segmento de B1 a B2 delongitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Distancia focal: Es el segmento de F1 a F2 delongitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Excentricidad: nmero que mide el mayor o menorachatamiento de la elipse. Se simboliza con la letra e y

su ecuacin es: 2b /a

Lado Recto: es un segmento o cuerda que pasa por elfoco. Su ecuacin es: c/a

2


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Ecuacin y Grafica de la elipse

centrada en el origen

2 2

2 2

x y1

b a


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Ejemplo:

Determine los elementos de la elipse con centro en el

origen dada la siguiente ecuacin:

2 2

1

9 25

x y


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Centro (0,0)

EjeMayor 2a 10

EjeMenor 2b 6

DistanciaFocal 2c 8

Focos

F1 (0,c) (0,4) F2 (0, c) (0, 4)

Vrtices

V1 (0,a) (0,5) V2 (0, a) (0, 5)

B1 (b,0) (3,0)

B2 ( b,0) ( 3,0)

c 4e

a 5 22b 2 9 18

L.R

a 5 5

Elementos:


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Ecuacin y Grafica de la elipse

centrada en (h,k)

2 2

2 2

(x h) (y k)1

b a


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Ejemplo:

Determina los elementos de la elipse centrada en

el punto (h,k) o centrada fuera del origen dada la

siguiente ecuacin:

2 2(x 1) (y 3)1

36 100


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Centro (h,k) (1,3)

EjeMayor 2a 20

EjeMenor 2b 12

DistanciaFocal 2c 16

FocosF1 (h,k c) (1,11)

F2 (h,k c) (1, 5)

Vrtices

V1 (h,k a) (1,13) V2 (h,k a) (1, 7)

B1 (h b,k) (7,3)

B2 (h b,k) ( 5,3)

c 8 4e

a 10 5

22b 2 36 72 36L.R

a 10 10 5

Elementos:


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Ecuacin General de la elipse con

eje focal al eje Y

Transformando esta ecuacin por completacin de

binomio es posible expresarla en forma principal, que

permite conocer los valores de a b c y todos suselementos.

2 2Ax Cy Dx Ey F 0


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Ejemplos:

Transforma las siguientes ecuaciones generales de laelipse en la principal y determina los elementos de cada

una de ellas:

2 2a)25x 9y 50x 36y 164 0

2 225x 9y 50x 36y 164

2 2

25(x 1) 9(y 2) 164 25 36 2 225(x 1) 9(y 2) 225


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2 2(x 1) (y 2)1

9 25

Centro : (1,2)

EjeMayor 2a 10

EjeMenor 2b 6

DistanciaFocal 2c 8 VrticesV1 (1,7)

V2 (1, 3)

B1 (4,2)B2 ( 2,2) FocosF1 (1,6)

F2 (1, 2)

4e

5

2 9 18L.R

5 5

Elementos:


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2 2b)36x 11y 144x 44y 208 0

2 2

36x 11y 144x 44y 208 2 236(x 2) 11(y 2) 208 144 44

2 236(x 2) 11(y 2) 396

2 2(x 2) (y 2)111 36


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Centro ( 2, 2)

EjeMayor 2a 12

EjeMenor 2b 2 11

DistanciaFocal 2c 16

Focos

F1 ( 2,3) F2 ( 2, 7)

Vrtices

V1 ( 2,4) V2 ( 2, 8)

B1 ( 2 11, 2)

B2 ( 2 11, 2)

5e

6

2 11 22 11L.R

6 6 3

Elementos:


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Aplicaciones en la vida cotidiana

Las aplicaciones y los usos que posee esta cnica son

muy diversas, como por ejemplo:

Estadios deportivos, cuya finalidad es acomodar

personas para poder presenciar algn deporte.


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Los cuerpos que giran alrededor

de otros, tambin describen

trayectorias elpticas, como

por ejemplo los cometas que

giran alrededor del Sol.


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En muchas ciudades es fcil encontrar plazas de planta

elptica, normalmente conocidas por el nombre de

"plaza elptica". Por ejemplo la Plaza de San Pedro en

el Vaticano.


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a

a

bc

a = 145 m

b = 120 m

c = 81.4 mx

y

La Plaza de San Pedro obedece a la ecuacin:

PLAZA DE SAN PEDRO

V1

V2

b1b2O

F1

F2


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ELEMENTOS:

CENTRO: O(0,0)VRTICES: V1(0,145) b1(0,-145)

V2(0,-145) b2(0,145)FOCOS: F1(0,81.4) F2(0,-81.4)EXENTRICIDAD:

e=c/a

e=81.4/145e=0.55


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El obelisco, a su vez, es el centro del

eje transversal de la plaza oval.

Labrado en granito, su altura original

era de 25'5 metros, pero con lapeana sobre la que descansa y el

remate de una cruz, alcanza los 40.

El eje, que presenta tambin

dos fuentes, una a cada lado

del obelisco, termina ensendos puntos triunfales

situados en los respectivos

centros de cada brazo de la

elipse, alcanzando una

longitud de 200 metros.


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Pero tambin podemos encontrar elipses en algunos

objetos como por ejemplo:

Un Plato

Una Mesa


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Bibliografa

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/La_Elipse.

html

23.Elipse (pdf)

Video Elementos de una elipse dada su ecuacin

(youtube).

Video Concepto y elementos de la elipse

(youtube)

Video ecuacin de la elipse con centro en elorigen - Vertical - P#1 (youtube).


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Gracias por su atencin.

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