PARAMETROS Y SELECCIN DE PERNOS

(Estudiar Cap.8 de Shigley y Cap.18 de Mott)

Definiciones

Nomenclatura del Perno

Dimetro nominal: Es le dimetro exterior o mayor de la rosca. Se utiliza comercialmente para la identificacin de los elementos de tornillera.

Dimetro de raz: Es el dimetro interior o menor de la rosca.

Dimetro primitivo: Es el dimetro promedio entre los dimetros nominal y de raz.

Nomenclatura del Perno

Cuerpo: Es la longitud no roscada de un tornillo.

Cabeza: Forma limitada del extremo del tornillo, cuya funcin es proveer una superficie de apoyo y acople con herramientas.

Arandela estampada de cabeza o de tuerca: Superficie circular en relieve estampada en la superficie de contacto o apoyo de la cabeza o de la tuerca.

Nomenclatura del Perno

Avance, l: cuanto se mueve axialmente el perno despus de un giro de 360. Cuando hay solo un hilo l=p.

Paso, p : Distancia entre dos cuerdas adyacentes.

rea de Esfuerzo de Tensin, At: rea equivalente para un ensayo de traccin de un perno sin hilo.

Largo zona con hilo, LT:

200252

200122

4812562

L siD

L125 siD

DL siD

LT

Todas las medidas estn en mm. (Serie M)

TORNILLOS METRICOS

Largo zona con hilo, LT:

"2 " 2

12

"6 " 4

12

LD

LD

LT

TORNILLOS en PULGADAS

Ecuacin para las reas de esfuerzo de trabajo para los perfiles de

rosca UN se define de la siguiente forma:

Donde:

d= Dimetro nominal del tornillo.

N= Paso en hilos/pulg.

p= Paso en milmetros.

Para los perfiles de rosca M se define de la siguiente forma:

Como selecciono el tipo de rosca?

Para la seleccin del tipo de rosca deben tomarse en cuenta los siguientes aspectos:

La concentracin de carga y por ende los esfuerzos es menor en la rosca de paso basto que en la rosca de paso fino.

La rosca de paso basto posee mayor resistencia y puede aplicrsele un par torsormayor, asegurando con ello un ensamble ms resistente y econmico.

Como selecciono el tipo de rosca?

El acoplamiento es mejor en la rosca de paso basto, porque sus filetes son mas profundos y poseen mayor superficie de contacto que en el caso de la rosca de paso fino.

La rosca de paso basto es mas robusta y por consiguiente un elemento fabricado con dicha rosca requiere menor cuidado en su manejo.

VALORES TIPICOS DEL MODULO DE ELASTICIDAD

MODULO DE ELASTICIDAD PSI 10-6

MATERIAL

TEMP.

AMBIENTE 400 OF 800 OF 1000 OF 1200 OF

ACEROS AL

CARBONO 30 27 22.5 19.5 18

ACEROS

INOXIDABLES

AUSTENTICOS

28 25.5 23 22.5 21

ALEACIONES

DE TITANIO 16.5 14 10.7 10.1

ALEACIONES

DE ALUMINIO 10.5 9.5 7.8

PROPIEDADES ELASTICAS DE MATERIALES REPRESENTATIVOS A

TEMPERATURA ORDINARIA

MATERIAL

MODULO

YOUNG

RELACION

DE

POISSON

RIGIDEZ

ESPECIFICA

E/P

E, 1010 N/M2 V 106 N.M/KG.

GRAFITO 100 5000

CRISTALES DE AL2O

3

(ZAFIRO)

[1010] 230 580

[1120] 125 310

[0001] 48 120

BORO 45 0.21 190

CARBURO SINTERIZADO

(WC) 65 0.2 46

VTREO - CERMICO 10 0.25 39

VIDRIO DE SLICE 8 0.24 32

ALEACIONES DE ALUMINIO 7 0.33 26

ACERO 20 0.28 25

TUNGSTENO 41 0.28 21

MADERA (TPICA):

LONGITUDINAL 1 ~0.04 16

RADIAL 0.07 ~0.3 1

TANGENCIAL 0.06 ~0.5 1

ALEACIONES DE COBRE 12 0.35 13

NILON (NYLON) 0.3 0.48 3

POLIETILENO 0.04 0.3 0.4

PARA CONVERTIR N/M2 EN

KGF/CM2, MULTIPLIQUE

POR 1020 10-5

Y EN

LB/PULG2, POR 1450 10

-4

Ajustes del Perno

Designacin de los pernos

Calculo de uniones Remachadas y Empernadas

Debemos cubrir siete tipos posibles de fallas.

Existen otras posibilidades de falla:

En resumen:

1) Falla por Flexin del perno (tornillo o remache)

2) Falla por Corte Puro de los pernos (tornillo o remache)

3) Falla por traccin de las partes a unir

4) Falla por aplastamiento a compresin del perno

5) Falla por desgarramiento de la parte a unir

6) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

7) Falla por efectos combinados: Corte y Traccin

Traccin Axial sin Precarga

Por el esfuerzo cortante de la rosca y la tuerca (2)

Para los filetes de las roscas

del tornillo se tiene:

Y para los filetes de la rosca

de la tuerca:

Adems, entre las roscas de elementos

roscados en contacto existen esfuerzos

normales de aplastamiento actuando en la

direccin paralela al eje axial, uno en la

rosca del tornillo y uno en la rosca de la

tuerca o elemento que puedan hacer las

veces de ella, que poseen igual magnitud y

cuyo valor medio es:

Por cortante en la cabeza de la tuerca (3)

Por otra parte la tercera zona que

corresponde a la altura de la

cabeza del tornillo debe ser tal, que

evite la posibilidad de fallo por

corte en ella, originada por la carga

axial Ft cuyo esfuerzo corresponde

a la ecuacin :

EN RESUMEN

1) Tornillo o esprrago con tuerca del mismo material:

FS = Factor de seguridad

(valor recomendable FS1.5)

pr= Esfuerzo de prueba.

2) Tornillo o esprrago con tuerca fabricados con materiales distintos:

Seguir los siguientes pasos:

a) Determinar las cargas que actan sobre el elemento roscado.

b) Asumir un grado o calidad para el tornillo y la tuerca.

c) Asumir el tipo de serie de la rosca, mtrica o unificada paso fino o basto.

d) Si la tuerca y el tornillo son del mismo material, se debe estudiar solo el

tornillo ya que es el ms critico del conjunto. Para este caso se puede

determinar un rea de esfuerzo a la traccin preliminar (ATP).

Solucin:

Asumiremos un material para el perno,

el cual ser en el sistema unificado,

Grado8, por lo tanto este debe poseer

en su cabeza una marca como la

siguiente:

Un perno grado 8 segn las tabla de los grados posee un esfuerzo de

prueba pr = 120 Kpsi.

Se calcula el rea de traccin preliminar asumiendo un

factor de seguridad FS= 1.5

Como el Atp obtenido debe ser menor que el At y asumiendo que

trabajaremos con una rosca basta, buscamos en las tablas de las

caractersticas de dicha rosca, verificamos que el At mas recomendado es

At = 0.0318pulg2

El At de 0.0318pulg2 para una

rosca UNC corresponde a un

perno cuyo dimetro nominal

d = 1/4pulg.

Fuerza de unin y apriete de pernos

El perno proporciona una fuerza para mantener la unin debido a su elongacin. Dicha elongacin es causada por el apriete de ste.

La fuerza causada por esta elongacin se conoce como precarga, o Fi.

La precarga est presente despus del apriete, sin importar que no hayan fuerzas externas aplicadas a la unin.

Anlisis de Fuerzas

mb

bb

mb

m

bmb

m

mm

b

bb

kk

kPP

PPP

k

kPP

k

k

P

k

P

rigidez de constante la es y

material :my )perno(bolt :b

den deformacio la es donde

;

El anlisis se considera como el efecto de 2 resortes

Para el calculo suponemos el material sometido a traccin al igual que el perno

Varios materiales o en general para juntas con empaquetadura.

En algunos casos puede haber ms de dos miembros abarcados por el perno/tuerca, actuaran como resortes en serie con una rigidez resultante k:

Fuerzas Resultantes

La fuerza resultante en el perno es:

La fuerza resultante en la unin es:

0 ;

bi

mb

bibb FF

kk

PkFPF

0 ;

mi

mb

mimm FF

kk

PkFPF

Factor de Carga

La fraccin de la carga P soportada por el perno est dada por:

ib

bm

b

FCPF

kk

kC

El perno se disea en funcin de la

carga Fb.

Rigidez del Perno

dttd

td

b

dTb

d

d

d

t

t

T

lAlA

EAAk

kkk

l

EAk

l

EAk

111

HiloSin Parte

HiloCon Parte

La rigidez del perno est dada por:

Rigidez De Los Elementos

Hay una distribucin de la carga en los elementos unidos, denominada cono de presin de Rotscher.

dw es el dimetro del anillo de contacto del perno

Por experiencia prctica el ngulo del cono se toma igual a 30.

La rigidez de un elemento esta dada por:

)))()tan(2(

))()tan(2(ln(

)tan(

dDdDt

dDdDt

Edki

elementos im

i

w

kk

: que Recordemos

dDdDt

dDdDt

Edk

toma secono, del ngulo el es

)d a igual es general (en cono del inicial dimetro el es D

11

)))(15.1(

))(15.1(ln(

557.0

.30

Rigidez de 2 Elementos Idnticos

Si se consideran solo dos elementos a unir, de igual material y espesor, espalda con espalda y asumimos que dw=1.5d obtenemos que:

agarre"." denominado 2t es l Donde

dl

dl

Ed

kk

i i

m

5.2557.0

5.0557.0.5ln2

557.012

1

Rigidez de 2 Elementos Idnticos

Tambin para este caso se puede utilizar la regresin:

l

BdExpA

Ed

km

Precarga y Par de Torsin Para un tornillo apretado con

un torque T, su precarga est dada por

eje. del respecto rosca la de perfil

del ninclinacio la es y d

l es

medio. diametro el es d Donde

dFff

f

d

dT

m

m

icm

)tan(

625.0)sec()tan(1

)sec()tan(

2

Recordemos algunos parmetros

Precarga y Par de Torsin El trmino en corchetes se denomina

coeficiente de par de torsin, K.

c

m ff

f

d

d625.0

)sec()tan(1

)sec()tan(

2

Luego :

0.20. de alrededor estar sueleK general En

0.15 promedio en iguales sony promedio nE

dFKT

c

i

.

NOTA: El Cap.18. pag.720 del Mott contiene un calculo detallado del

par torsional total aplicable a una unin atornillada.

CARGA ESTATICA

Recordemos el factor de carga y la formula de fuerza aplicada al perno o al material:

mb

b

im

ib

kk

kC

donde

FPCF

FPCF

).1(

.

La condicin para la separacin de la junta es Fm = 0 (desaparece la compresin en las piezas unidas y el perno soporta toda la carga). Luego la precarga, Fi, debe ser mayor que (1-C)P. Pero adems no debe producir fluencia en el material:

Obsrvese que el perno

es menos rgido que las

piezas que sujeta

Deformacin final de la Unin

Carga de Prueba

El esfuerzo de prueba SP se define como el esfuerzo aplicado sobre el perno que garantiza que no habr fluencia con un 99% de certeza.

La fraccin de la carga de prueba utilizada por la precarga se denomina como:

P

i

tP

i

SAS

F 1

Carga de Prueba

La fraccin del esfuerzo de prueba que siente el perno est dado por:

12

PtP

i

PtP

b

SA

CP

SSA

CP

S

Estas formulas se pueden expresar como esfuerzos mximos:

1n " seguridadde factor"

o carga" de factor" el es n Donde

A

F

A

PnC luego

A

CP

ademas... A

F

t

i

t

b

i

t

b

t

ii

..

Sult

Sy

Sp

Esfu

erz

o

Deformacin

Carga de Prueba

La ecuacin de diseo para cargas estticas queda como:

22

1

P

P

bt

Pt

b

p

P

bPP

S

S

A

SA

F

Fn

FnF

Revisar los ejemplos del Shigley 9ed.

Para PAR y TORSION , Ej. 8.3 pg.. 420

Para UNION con PRECARGA, Ej. 8.4 pg. 423

El tema de cargas por fatiga pueden ser revisados, pero no constituyen parte de los temas de este curso.