elementos de union roscados - ula. · pdf filetornillo y una tuerca hexagonales...

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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS

Mérida 2010

ELEMENTOS DE MAQUINAS II

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSIntroducción

El estudio de los elementos de uniónroscados es de vital importancia, puespermiten el fácil montaje y desmontaje depiezas o elementos de maquinas, facilitandoasí el mantenimiento de los sistemasindustriales, entre los que se encuentranprincipalmente los sectores automotriz y dela construcción de maquinaria en general.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGIA

Perno Espárrago Tornillo

Figura 1.1. diferentes combinaciones de elementos de unión roscados

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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSDEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA

Tornillo hexagonal: Es un dispositivo de fijaciónmecánico con la cabeza en forma de hexágono,roscado exteriormente lo que permite insertarse enagujeros previamente roscados en las piezas.

Tuerca: Es un elemento roscado internamente quese utiliza para unir piezas con agujeros pasantesmediante el uso de otros elementos roscadosexternamente.

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Perno hexagonal: Corresponde al conjunto de untornillo y una tuerca hexagonales

Espárrago: Es un elemento que posee rosca en susdos extremos, donde uno de ellos entra en unapieza roscada previamente y en el otro se colocauna tuerca, con el objeto de realizar una unión.

Rosca: Es una serie de filetes (picos y valles),helicoidales de seccion uniforme, formados en lasuperficie de un cilindro.

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Filete : Es un hilo en forma de espiral de la rosca de los elementos roscados.

Diámetro nominal : Es le diámetro exterior o mayor de la rosca. Se utiliza comercialmente para la identificación de los elementos de tornillería.

Diámetro de raíz : Es el diámetro interior o menor de la rosca.

Diámetro primitivo : Es el diámetro promedio entre los diámetros nominal y de raíz.

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Área de esfuerzo de tracción: Es el áreacorrespondiente a un circulo imaginario, cuyodiámetro es el de una barra sin roscar, la cual poseeel mismo esfuerzo que el elemento roscado.

Cuerpo : Es la porción no roscada de un tornillo.

Cabeza : Es la forma limitada dimensionalmente,llevada a efecto en uno de los extremos deltornillos, cumpliendo la función de proveer unasuperficie de apoyo y permitiendo además el acoplecon herramientas.

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Altura de la cabeza o de la tuerca : Es la distanciacomprendida entre la parte superior de la cabezadel tornillo ( o tope de la tuerca ) hasta la superficiede contacto o apoyo, medida paralelamente al ejedel tornillo ( o de la tuerca ).

Arandela estampada de cabeza o de tuerca : Es unasuperficie circular en relieve estampada en lasuperficie de contacto o apoyo, de la cabeza o de latuerca.

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Pestaña de la cabeza o de la tuerca : Es una porciónde material de área circular sobresaliente delcuerpo de la cabeza o de la tuerca, formando unángulo de unión y utilizada como superficie deapoyo.

Entrecara de la cabeza o de la tuerca : Es ladistancia medida perpendicularmente al eje deltornillo ( o de la tuerca ) a través de los ladosopuestos.

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Entrearistas de la cabeza ( o de la tuerca ) : Es ladistancia medida perpendicularmente al eje deltornillo desde la intercepción de los ladosconsecutivos de la cabeza ( o de la tuerca ) hasta laintercepción opuesta situada a 180º de la primera.

Empalme : Son los puntos de unión entre la cabezay el cuerpo del tornillo.

Radio de empalme: es el radio que origina lacurvatura de unión entre el cuerpo y la cabeza deltornillo.

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Vástago : Es la porción comprendida ente lasuperficie de apoyo de la cabeza y el extremo deltornillo.

Chaflán : Es el ángulo formado por un planosecante que pasa por la cabeza o por el extremo deltornillo y, el plano longitudinal de simetría.

Longitud : Es la distancia medida sobre los ejes deltornillo, desde la superficie de apoyo de la cabezahasta el extremo.

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Longitud de la rosca : Es la distancia medidaparalelamente al eje del tornillo, desde su extremohasta el ultimo filete completo de la rosca.

Paso : Es la distancia axial entre puntoscorrespondientes de dos filetes ( o hilos) adyacentesde una rosca.

Hilos por pulgada : Es la cantidad de filetescompletos de la rosca contenido en una pulgada. Suinverso es igual al paso.

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Perfil : Es la traza sobre un plano que pasa sobre eleje de la superficie de revolución en la que seelabora la rosca.

Flancos : Es la superficie teórica de contacto en elperfil sobre líneas.

Angulo de rosca : Es el ángulo formado por dosflancos contiguos.

Rosca a derecha y a izquierda : Son las roscas quepenetran girando a derecha y a izquierdarespectivamente.

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Avance : es la distancia axial que recorre un puntode un filete, cuando el elemento roscado da unavuelta completa.

Rosca sencilla : Es la rosca en la que el avance esigual al paso.

Rosca múltiple : Es la rosca en la que el avance esmúltiplo del paso (2,3…).

Clases de roscas: Es la clasificación que se le hacensegún su perfil, la serie, las tolerancias y sus usos.

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Símbolo para identificación : Es la marca estampadaen el tope de un tornillo o de una tuerca.

Grado o calidad : Es la designación utilizada paraidentificar el materia del tronillo, y es proporcionala su resistencia.

Marcación : Es la identificación que se le hace a lostornillos y tuercas de acuerdo a su grado o calidad.

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Los términos mas importantes utilizados en los elementos de unión roscados son los mostrados en la Figura 1.

Cabeza del tornillo

Arandela estampada

Cuerpo o vástago

Arandela plana

Tuerca

Figura 1

Figura 1.2 Nomenclatura de las partes de un perno

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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOSTIPOS DE ROSCA

La rosca consiste en un filete helicoidal de variasespiras conformado sobre una superficie cilíndrica,cuyas formas y dimensiones permite que el filete deotras roscas se ajuste a la ranura que forma elmismo.

Los tipos de rosca mayormente utilizadoscorresponden a la Rosca Unificada y a la RoscaMétrica, cuyas características principales sedescriben a continuación.

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Rosca Unificada : Esta rosca es la usada en elsistema Técnico Americano de Unidades. En suforma estándar unificada, el ángulo entre las roscases de 60º y las crestas de los hilos pueden seraplanadas o redondeadas. Dentro de ellas existenlas siguientes series : la de Paso Basto denominadaUNC, la de paso fino Denominada UNF y la depaso extrafino denominada UNEF.


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Rosca Métrica : Esta rosca es la del SistemaInternacional SI y posee una rosca simétrica de 60º,un entalle redondeado en la raíz de una rosca deltipo externo y un diámetro menor mas grande enlas roscas externas e internas. Este perfil serecomienda cuando se requiere elevada resistenciaa la fatiga, existiendo en las series de Paso Basto yPaso Fino.


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Diámetro

nominal (d )

60°Paso

Diámetro

de paso (dp)Diámetro

de raíz (dr)

Raíz o vallePico o cresta

Figura 1.3 partes de la rosca

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDESIGNACION DE LOS TORNILLOS

Sistema Americano UN :

Tornillo Cabeza Hexagonal

G8 ¼ ” 20 UNC 2A 2”

GRADO

DIAMETRO NOMINAL

PASO EN hilos/pulg

TIPO DE ROSCA

LONGITUD DEL VASTAGO

TIPO DE TORNILLO

AJUSTE

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSDESIGNACION DE LOS TORNILLOS

Sistema Internacional SI :

Tornillo Cabeza Hexagonal

8.8 M 14 1.5 MF 6g 100

CALIDAD

SIMBOLO DEL SISTEMA METRICO

DIAMETRO NOMINAL (mm.)

PASO (mm.)

TIPO DE ROSCA

LONGITUD DEL VASTAGO

TIPO DE TORNILLO

AJUSTE

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSGRADOS

Grado

SAE

Rango del

diámetro[pulg]

Resistencia de

prueba mínima[kpsi]

Resistencia

elástica mínima[kpsi]

Resistencia a la

tracción mínima[kpsi]

MaterialMarcado de

la cabeza

1 ¼ - 1½ 33 60 36Acero de mediano o

bajo carbono

2¼ - ¾

7/8 - 1½

55

33

74

60

57

36

Acero de mediano o

bajo carbono

4 ¼ - 1½ 65 115 100

Acero de mediano

carbono, estirado en

frío

5¼ - 1

11/8 - 1½

85

74

120

105

92

81

Acero de mediano

carbono, templado y

revenido

5.2 ¼ - 1 85 120 92Acero martensítico de

bajo carbón o,

templado y revenido

7 ¼ - 1½ 105 133 115

Acero de aleación de

mediano carbono, templado y revenido

8 ¼ - 1½ 120 150 130

Acero de aleación de

mediano carbono,

templado y revenido

8.2 ¼ - 1 120 150 130

Acero martensítico de

bajo carbono,

templado y revenido

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSGRADOS

Designación ASTM

Rango del diámetro

[pulg]

Resistencia de prueba mínima

[kpsi]

Resistencia elástica mínima

[kpsi]

Resistencia a la tracción mínima

[kpsi] Material

Marcado de la cabeza

A307 ¼ – 1 ½ 33 60 36 Acero bajo carbono

A325 Tipo 1

½ – 1 1 1/8 – 1 ½

85 74

120 105

92 81

Acero de mediano o bajo carbono,

templado y revenido

A325 Tipo 2

½ – 1 1 1/8 – 1 ½

85 74

120 105

92 81

Acero martensítico de bajo carbono,

templado y revenido

A325 Tipo 3

½ – 1 1 1/8 – 1 ½

85 74

120 105

92 81

Acero intemperizado, templado y revenido

A354 Grado BD

¼ – 4 120 150 130 Acero de aleación,

templado y revenido

A449 ¼ – 1

1 1/8 – 1 ½ 1 ¾ – 3

85 74 55

120 105 90

92 81 58

Acero de mediano carbono, templado y

revenido

A490 Tipo 1

½ – 1 ½ 120 150 130 Acero intemperizado, templado y revenido

A325

A325

A325

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCALIDADES

Número de Clase

Rango del diámetro

[mm]

Resistencia de prueba mínima

[MPa]

Resistencia elástica mínima

[MPa]

Resistencia a la tracción mínima

[MPa] Material

Marcado de la cabeza

4.6 M5-M36 225 240 400 Acero de mediano o

bajo carbono

4.8 M1.6-M16 310 340 420 Acero de mediano o

bajo carbono


bajo carbono


bajo carbono, templado y revenido

9.8 M1.6-M16 650 720 900 Acero de mediano o


10.9 M5-M36 830 940 1040 Acero martensítico de


12.9 M1.6-M36 970 1100 1220 Acero de aleación,

templado y revenido

4.6

4.8

5.8

8.8

9.8

10.9

12.9

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSPASOS Y TIPOS DE ROSCA (M)

Figura 1.4 designación y propiedades de la rosca métrica

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSPASOS Y TIPOS DE ROSCA (HILOS POR PULG)

Figura 1.5 designación y propiedades de la rosca unificada

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSTABLA DE AJUSTES

CLASES DE

AJUSTES

SISTEMAS AMERICANO (PULG) SISTEMA METRICO (MM)

ROSCADO

EXTERNO

TORNILLO

ROSCADO

INTERNO

ROSCA

ROSCADO

EXTERNO

TORNILLO

ROSCADO

INTERNO

TUERCA

HOLGADO 1A 1B 8g 7H

MEDIO 2A 2B 6g 6H

CERRADO 3A 3B 4h 5H

Tabla 1.1 Tipos de ajustes

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSAJUSTES

Figura 1.5 Ajuste entre roscas

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSLONGITUD DEL VASTAGO

LT

plgLplgd

plgLlgpdLT

62

62

21

41

• SERIE UNIFICADA

• SERIE MÉTRICA

mmLmmd

mmLmmd

mmLmmd

LT

200252

200125122

12562

Longitud Vástago

LT= Longitud roscada.

Figura 1.6

designación de la

longitud roscada

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSSELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA

Para la selección del tipo de rosca debentomarse en cuenta los siguientes aspectos:

a) La concentración de carga y por ende losesfuerzos es menor en la rosca de pasobasto que en la rosca de paso fino.

b) La rosca de paso basto posee mayorresistencia y puede aplicársele un partorsor mayor, asegurando con ello unensamblaje más resistente y económico.

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c) El acoplamiento es mejor en la rosca depaso basto, porque sus filetes son masprofundos y poseen mayor superficie decontacto que en el caso de la rosca depaso fino.

d) La rosca de paso basto es menos delicaday por consiguiente un elemento fabricadocon dicha rosca requiere un menorcuidado en su manejo.

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Todas las características anteriorespermiten efectuar las recomendacionessiguientes:

•Utilizar la Rosca de paso basto por sumayor resistencia y economía.

•En caso de requerirse una rosca de pasofino como característica indispensable loselementos roscados deben sercuidadosamente seleccionados.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN APLICASIONES COMUNES

Los elementos roscados usados para launión de piezas diversas, se encuentransometidos a distintos esfuerzos de acuerdo ala aplicación particular de las cargas. Por lotanto, se trataran de englobar una granvariedad de casos prácticos de estados decarga que se presenta comúnmente, comoson :

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN APLICACIONES COMUNES

Estados de cargas y esfuerzos inherentes en aplicaciones comunes.

1) Cargas axiales de tracción estáticas sin existencia deprecarga.

2) Cargas axiales de tracción y cargas transversales estáticas,actuando separadamente o simultáneamente sobreelementos precargados.

3) Cargas axiales de tracción estática y/o fluctuantes y cargastrasversales estáticas y/o fluctuantes, actuando en formaseparada o simultáneamente en elementos roscadosprecargados.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA

En la industria y en general en la mayoríade las aplicaciones practicas es muy pococomún el uso de elementos roscados sinprecarga, y las existentes se limitan a cargasaxiales de tracción estáticas. En talescondiciones de carga, los elementosroscados pueden fallar por una de lasformas indicadas a continuación :

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Ejemplo de un elemento

de unión roscado sometido

a carga axial sin precarga.

2

Ft

2

Ft

2

Ft

2

Ft

Figura 1.7 Montaje de elemento de unión roscado

sin precarga

38

En la cabeza del perno (3)

En las roscas del perno y la tuerca (2)

En la rosca (1)

Figura 1.8 Secciones de posible falla en un

perno


En tales condiciones de carga, los elementos roscadospueden fallar por una de las formas indicadas acontinuación :

39


•Falla por rotura del vástago a través de la rosca o debajo de la cabeza del tornillo.

•Falla por aplastamiento en ,los filetes del tornillo y de la tuerca.

•Falla por corte en la cabeza del tornillo.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA

Considerando la primera sección de posible falla,por rotura del vástago en la rosca (en el fileteadyacente a la tuerca) o debajo de la cabeza deltornillo, los esfuerzos normales de tracción seencuentran en el eje x, dichos esfuerzos obedecen ala ecuación.

Donde: σx= esfuerzo normal de tracción.

Ft= Carga axial de tracción.

At= Área de fuerza de trabajo.

t

t

A

Fx

41


La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajopara los perfiles de rosca UN se define de lasiguiente forma:

Donde: d = Diámetro nominal del tornillo.

N = Paso en hilos/pulg.

2

tN

0.9743d*0.7854A

42

ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA

La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajopara los perfiles de rosca M se define de la siguienteforma:

Donde: d = Diámetro nominal del tornillo.

p = Paso en milímetros.

2t 0.9382pd*0.7854A

43


Observando la segunda sección, sobre el

tornillo y la tuerca debido a la carga axial Ft, se

inducen esfuerzos cortantes sobre las rosca en

contacto que pueden inducir a una falla por

corte a través de la superficie cilíndrica de

diámetros iguales al diámetro nominal y raíz de

sus roscas respectivamente.

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Ecuaciones de esfuerzo cortante en la segunda zonason:

Para los filetes de las roscas del tornillo se tiene :

Y para los filetes de la rosca de la tuerca:

Hπd

2Fτ

r

ttoyx

Hπd

2Fτ t

tuyx

45


Donde : τtoyx y τtuyx = Esfuerzos cortante sobre las

roscas del tornillo y de la tuerca,

actuando en planos cuyas normales

son paralelas al eje Y.

d = Diámetro nominal del tornillo.

H= Altura de la tuerca o elemento que en

una aplicación hace las veces de ella.

dr= Diámetro raíz del tornillo.

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Además, entre las roscas de elementos roscados encontacto existen esfuerzos normales deaplastamiento actuando en la dirección paralela aleje axial, uno en la rosca del tornillo y uno en larosca de la tuerca o elemento que puedan hacer lasveces de ella, que poseen igual magnitud y cuyovalor medio se obtiene de,


)Hdπ(d

p F 4σ

2

r

2

tapla

σapla= Esfuerzo por contacto directo entre las roscas del tornillo y de turca o elemento que hace las veces de ella.

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Por otra parte la tercera zona que corresponde a laaltura de la cabeza del tornillo debe ser tal, queevite la posibilidad de fallo por corte en ella,originada por la carga axial Ft cuyo esfuerzocorresponde a la ecuación :


H' d π

F 2τ t

ct

τct = Esfuerzo cortante en la cabeza del tornillo.

H’= Altura de la cabeza del tornillo.

48


2

Ft

2

Ft

Ft

Gancho de grúa.

Figura 1.9 Ejemplo de un

elemento roscados

sometido a carga axial sin

precarga

49


Figura 1.10 cualidades del ajuste entre tornillo y tuerca

50

x

Y

Z

σX

σX

x

Y

Z

τTUYX

τTUYX

x

Y

Z

σaplx

σaplx


a. Estado de esfuerzos sobre los puntos críticos del tornillo.

b. Estados de esfuerzos sobre los puntos críticos de las tuercas.

(a) (b)

Figura 1.11 elementos diferencial y su respectivo estado de carga

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Procedimiento para el análisis y síntesis

Comúnmente, el análisis y síntesis de elementos deunión roscados sometidos a una carga axial detracción estática se limita a la evaluación de laseguridad que ellos poseen en el caso de análisis; o ala selección de elementos normalizados que cumplancon los requerimientos funcionales impuestos sinfallar, en el caso de la síntesis. Esta afirmación puedeconsiderarse valida para cualquier condición decarga existente.


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ANÁLISIS:

En el análisis se tiene el elemento roscado a serutilizado en una aplicación en particular, por tanto,se conocen todas las características o especificacionesdel mismo, entre las que se encuentran d, At, p, H’(en el caso de existir tuerca o elemento que hace lasveces de ella), H (en el caso de que el elemento poseacabeza) y materiales. Por lo tanto entonces puedenpresentarce dos casos distintos:

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1) Tornillo o espárrago con tuerca del mismo material.

FS = Factor de seguridad (valor recomendable FS≥1.5)

σpru = Esfuerzo de prueba.

2) Tornillo o espárrago con tuerca fabricados con materiales distintos.

,σ

σFS

x

pr

ypr 0.85σσ

t

tx

A

Fσ

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SÍNTESIS:

El procedimiento de síntesis a seguir para la condición de carga tratada puede resumirse en los pasos siguientes:

1) Determinar las cargas que actúan sobre el elementoroscado.

2) Asumir un grado o calidad para el tronillo y la tuerca.3) Asumir el tipo de serie de la rosca, métrica o unificada,

paso fino o basto.

4) Si la tuerca y el tornillo son del mismo material, se debeestudiar solo el tornillo ya que es el más critico delconjunto. Para este caso se puede determinar un área deesfuerzo a la tracción preliminar (ATP).

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pr

tadtp

σ

F(FS)A

Donde:Atp= área de esfuerzo de tracción preliminar.(FS)ad = factor de seguridad adecuado

At ≥ AtpDonde:

At = área de tracción o el área de trabajo la cual buscamos en las siguientes tablas.

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCaracterísticas de las roscas métricas de paso fino y de paso basto.

SERIE DE PASO BASTO (MC) SERIE DE PASO FINO (MF)

DIAMETRO

NOMINAL

d

(mm)

PASO

P

(mm)

AREA DE

ESFUERZO

DE

TRACION

AT (mm2)

AREA DE

RAIZ

AT

(mm2)

PASO

P

(mm)

AREA DE

ESFUERZO

DE

TRACCION

AT (mm2)

AREA DE

RAIZ Ar

(mm2)

ALTURA DE

LA TUERCA

H

(mm)

4 0.70 8.78 7.75 3.0

5 0.80 14.2 12.7 4.0

6 1.00 20.1 17.9 5.0

8 1.25 36.6 32.8 1.00 39.2 36.0 6.5

10 1.50 58.8 52.3 1.25 61.2 56.3 8.0

12 1.75 84.3 76.3 1.25 92.1 86.0 10.0

14 2.00 115.0 104.0 1.50 125.0 116.0 11.0

16 2..00 157.0 144.0 1.50 167.0 157.0 13.0

20 2.50 245.0 225.0 1.50 272.0 259.0 16.0

24 3.00 353.0 324.0 2.00 384.0 365.0 19.0

57

ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCaracterísticas de las roscas unificadas de paso fino y de paso basto.

1 9/321.52101.5810121.29401.405061 1/2

1 1/61.02401.0730120.89000.969071 1/4

55/640.62500.6630140.55100.606081

3/40.48000.5090140.41900.462097/8

41/640.35100.3730160.20300.3340103/4

35/64024000.2560180.20200.2260115/8

31/64018900.2030180.16200.1820129/16

7/160.14860.1599200.12570.1419131/2

3/80.10900.1187200.09330.1063147/16

21/640.08090.0878240.06780.0775163/8

17/640.05240.0580240.04540.0524185/16

7/320.03260.0364280.02690.0318201/4

ALTURA

DE LA

TUERCA

H

(pulg)

AREA DE

RAIZ Ar

(pulg2)

AREA DE

ESFUERZ

O

DE

TRACCIO

N

AT (pulg2)

PASO

P

hilos

pulg

AREA DE

RAIZ

AT

(pulg2)

AREA DE

ESFUERZO

DE

TRACION

AT (pulg2)

PASO

P

hilos

pulg

DIAMETRO

NOMINAL

d

(pulg)

SERIE DE PASO FINO - UNFSERIE DE PASO BASTO - UNC

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Ejemplo:Determine el perno mas adecuadopara el siguiente montaje.

1250lbs 1250lbs

1250lbs1250lbs

Espesor de las arandelas e = 1/32”

59


Solución:Este problema es de síntesis, por lo tanto lo primero que se debe determinar son las cargas que actúan sobre el perno.

60


Segundo:Asumiremos un material para el perno, el cual seráen el sistema unificado, Grado 8, por lo tanto estedebe poseer en su cabeza una marca como lasiguiente:

61


Un perno grado 8 según las tabla de los grados posee un esfuerzo de prueba σpr = 120 Kpsi.

8 ¼ - 1½ 120 150 130Acero de aleación de

mediano carbono, templado y revenido

Grado

SAE

Rango del

diámetro[pulg]

Resistencia de

prueba mínima[kpsi]

Resistencia

elástica mínima[kpsi]

Resistencia a la

tracción mínima[kpsi]

MaterialMarcado de

la cabeza

TerceroSe calcula el área de tracción preliminar asumiendo un factor de seguridad FS= 1.5

pr

tadtp

σ

F(FS)A

62

Sustituyendo:


2

tp 0.0313pulg120.000psi

s1,5x2500lbA

Como el Atp obtenido debe ser menor que el At y asumiendo quetrabajaremos con una rosca basta, buscamos en las tablas de lascaracterísticas de dicha rosca, verificamos que el At mas recomendadoes At = 0.0318pulg2

0.02690.0318201/4

AREA DE

RAIZ

AT

(pulg2)

AREA DE

ESFUERZO

DE

TRACION

AT (pulg2)

PASO

P

hilos

pulg

DIAMETRO

NOMINAL

d

(pulg)

SERIE DE PASO BASTO - UNC

63


El At de 0.0318pulg2 para una rosca UNC corresponde a un

perno cuyo diámetro nominal d = 1/4pulg.

La longitud mínima del vástago se calcula mediante la sumade los espesores de las placas, las arandelas, la altura de latuerca y por lo menos dos hilos de rosca.

1.8813pulg2/207/321/321/3211/41/4Long nimavástago_mi

La longitud del vástago definitiva debe ser 2pulg.

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El perno mas adecuado para este montaje es elsiguiente:

Perno cabeza G8 ¼” 20 UNC 2A 2”hexagonal

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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCION Y TRANSVERSALES ESTATICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

Carga axial de tracción estática :

Este caso se presenta cuando se desea sujetar placas,tapas, bridas, etc.; y en aquellos casos donde las unionesdeban cumplir con requisitos de hermeticidad como elcaso de un cilindro sometido internamente a presiónconstante, y en general en los casos donde esindispensable que los elementos unidos no se separen.Tales requisitos se logran con una carga inicial oprecarga a la que se someten los elementos. Cuyamagnitud impide que una carga de tracción adicionalactuando a lo largo de su eje longitudinal, altere unahermeticidad existente ni separe una unión realizada.

66

ELEMENTOS DE UNION ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

Figura 1.12 Estado de cargas en un perno que mantiene unidos a un cilindro de presión y su tapa

0.2d

TFi

67

Por efecto únicamente del apretado se origina sobre elperno una precarga, Fi, con lo que los elementos 1 y 2quedan sometidos a compresión, lo cual le permitirácomo se describirá posteriormente, soportar en mejorforma la carga axial de tracción estática, Ft. El valor deésta última proviene de la carga resultante debida a lapresión contenida dentro del cilindro, dividida entreel número de pernos utilizado.


68

de dp

Dde Ddp

Fte

Fi

Fe

Fp

Ft

dKpKe

Ftp

Elementos Perno

(-) (+)

F

Figura 1.13 Efectos sobre el perno y el material, correspondientes a la precarga y la carga de trabajo


69

De la figura 1.13.


(1)FFF ept

(2)FFF pitp

e

e

p

p

epK

F

K

FΔδΔδ p

p

ee F

K

KF

70

Sustituyendo a Fe en la ecuación (1).


p

p

ept F

K

KFF

p

pepp

tK

FKKFF

p

p

ep

t FK

KKF

71


t

ep

p

p FKK

KF

unióndeconstanteKK

KC

ep

p

72

Sustituyendo en la ecuación (2).

Donde:Ft: carga total sobre el perno en la dirección axial;

Operando en forma similar puede obtenerse la cargaresultante sobre los elementos de la unión,


titp FCFF

tite FC)-1(FF

73

Igualando a Fte a cero, se puede determinar, la cargaF0 requerida para separar los elementos 1 y 2

Factor de seguridad contra la separación;


0FC)-1(FF tite

C)-1(

FF i

0

C)P(1

F

P

PFS i0

sep

74

Para esta condición, se tendrá un punto critico en eltornillo (para el caso de materiales iguales), dondeactúa únicamente un esfuerzo normal de tracciónen la dirección axial, σx, dado por:

At

Fσ

tp

x

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDOSOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

75

IMPORTANCIA DE LA PRECARGA

La aplicación de precarga en elementos roscados es relevante ypuede resumirse en:

• Mejora el efecto de apretado en las tuercas de pernos bajo laacción de cargas estáticas.• Disminuye el efecto de cargas axiales de tracción, bajocondiciones de cargas estáticas• Mejora la resistencia a la fatiga de elementos roscadossometidos a la acción de cargas externas de tracción variable.• Evita el aflojamiento de los elementos roscados enaplicaciones con carga variables, pues el hecho de que σ’a seapequeño en comparacion con σ’m, hace que la traccion resultantesobre ellos varie lo menos posible.


76

RECOMENDACIONES PARA LA PRECARGA

Para cargas estáticas se utiliza una precarga que genera unesfuerzo tan elevado como 90% de la resistencia de prueba.Para cargas variables (FATIGA), se utilizan valores deprecarga de 75% o mas de la resistencia de prueba.

A partir del esfuerzo limite mínimo a la tracción σpr, sedetermina la carga de prueba Fpr, valor que expresa lamáxima carga que un elemento roscado es capaz de resistir,esta ultima se obtiene a partir de:

prpr 0.9FFi0.75F

tprpr AσF


77

UNIONES CON EMPAQUETADURAS

En general, a cualquier medio utilizado para prevenir el flujoo fuga de un fluido a través de una unión o junta entremiembros adyacentes, se les denomina sello. Si el sello esestático, comúnmente se le llama empaquetadura oempacadura.

Existen diferentes configuraciones de empaquetaduras, unasconfinadas en ranura, donde los elementos o piezas a unirestán en contacto, y los elementos roscados se tratan como sino existieran; y otras no confinadas, donde la mismas formanparte de la unión.


78

Las empaquetaduras no confinadas estarán sujetas a la cargade compresión total entre los elementos, su constante derigidez predominan; y las características de las mismasgobiernan los efectos en la conexión.

Las empaquetaduras deben cumplir que:

Donde:Aemp : Área de la empaquetadura sometida a compresiónPemp : Presión recomendada para la empaquetaduraNer : Numero de elementos roscados

Ner

PAFi

rempemp


79

Perno

Tapa del cilindro

Empacadura en

Anillo “O”

(a)

Perno

Tapa del cilindro

Empacadura en

Anillo “O”

(a)

Tapa del cilindro

Tornillo

Empaquetadura

confinada

Pared del cilindro

(b)

Tapa del cilindro

Empaquetadura

En anillos “O”

Pared del

cilindroRosca

retenedora (C)

(d)

Pared del cilindro

Tapa del cilindro

Tornillo

Empaquetadura

(no confinada)

Figura 1.14

Configuraciones de

empaquetaduras

utilizadas para evitar

fugas en uniones.


80

MATERIALES E(kpsi) E(Mpa)

CORCHO 12.5 86

ASBESTO

COMPRIMIDO70 480

COBRE –ASBESTO 135 93000

CAUCHO SIMPLE 12.5 69

TEFLON 70 240

Las propiedades de los materiales comúnmente usados parala fabricación de empaquetaduras se presentan en la siguientetabla.

Tabla 1.3 materiales frecuentemente usados para la elaboración de las

empaquetaduras


81

Además, en uniones con empaquetaduras el espacio entreelementos roscados queda restringido a valores prácticosrecomendados, tales como:

Donde:es : espacio entre los elementos roscados.

La recomendación anterior se basa en el hecho que con 3dcomo espacio mínimo, existe una holgura para el dispositivomecánico a utilizar, y con espaciados mayores a 6d no esrecomendables para uniones herméticas.

6de3d s


82

Las presiones recomendadas para las empaquetaduras, Premp, sonaquellas definidas por los fabricantes, y corresponden a presionesmínimas para las cuales puede obtenerse una carga total sobre lasmismas, que origina una hermeticidad segura.

Donde:Femp : factor de empaquetaduraQ´ : presión que tiende a separar una unión con empaquetadura noconfinada.

El factor de empaquetadura hace las veces de factor de seguridad, ysus valores pueden tomarse dentro del rango 2 ≤ Femp ≤ 4

Ner

Q'FAF

empemp

te


83

CONSTANTE DE RIGIDEZ

La mayoría de las veces es necesario sujetar varios elementoso piezas simultáneamente, y se hace necesario determinar laconstante de rigidez resultante o total de los elementosunidos. Para ello, se supone que el comportamiento es similara un conjunto de resortes en serie, obteniéndose la expresión:

Donde:Ke : constante de rigidez resultante de los elementosKe1, Ke2,…,Ken : constante de rigidez de cada uno de los elementos

Ken

1...

Ke2

1

Ke1

1

Ke

1


84

La constante de rigidez de cada elemento puede determinarsea través de la expresión:

Donde:

E : módulo de elasticidad.

A : Parámetro de rigidez .

b : Parámetro de rigidez .

L : espesor del elemento a considerar.

L

db

e eAE dKi


85

Material E (Gpa) E(Mpsi) Ai bi

Acero 200 30 0.78715 0.62873

Aluminio 71 10.4 0.79670 0.63816

Cobre 118 17.5 0.79568 0.63553

Hierro fundido 100 15 0.77871 0.616116

Las constantes E, A, y b se encuentran tabuladas para cadamaterial

Tabla 1.4 Parámetros de rigidez A y b para diferentes materiales


86

Constante de rigidez del perno (Kp): Puede determinarse através de la ecuación.

Donde:Lvsr : longitud del vástago sin roscar.d : diámetro nominal del tornillo.Lt : longitud de rosca antes de la tuerca.dr : diámetro de raíz.E : módulo de elasticidad

2

r

r

2d

d4.0

d

d4.041 LtLvsr

EK p


87

En la figura se muestra una repisa

bajo la acción de carga excéntrica

P, que tiende a hacerla girar

alrededor de su borde inferior, y

donde los elementos roscados no

se encuentran sometidos a estados

de cargas iguales. Si la carga P es

tal que origina una separación de

las superficies.

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

e

b

a

1

2

3

4

P P

Figura 1.15 repisa fijada a una

pared con cuatro tornillos y

sometida a una carga excéntrica P

88

b

a

Ft2 = Ft4

Ft1 = Ft3


Figura 1.16 Triangulo de fuerzas.

89

Si la pestaña de la repisa se considera como un cuerpo rígido,entonces la elongación de los tornillos será proporcional a susrespectivas distancias al borde inferior. Considerando a lostornillos del mismo tamaño, entonces bastara determinar el(los) que estén mayormente cargado (s) y definir el (los)estado (s) de esfuerzos en su (s) punto (s) critico (s).

De la geometría se obtiene:


t4t1 Fb

aF t4t2 FF

90

Tomando momentos alrededor del borde inferior, alrededordel cual en el instante considerado la repisa tiende de a girar,se tiene:

Ó

Dejando en función de la carga Ft4


b)F(Fa)F(FeP t4t2t3t1

t2t1 Fb2Fa2eP

t4t4

2

Fb2Fb

a2eP

91

Luego operando se obtiene:

Podemos observar que los tornillos mas esforzados son el 2 y 4 en cuanto a

tracción se refiere. Adicionalmente, cada tornillo esta sometido a un corte

directo por efecto de una carga cortante directa, llamada carga cortante

primaria, que actúa verticalmente hacia abajo sobre los tornillos, posee la

misma magnitud en cada uno de ellos.

Donde Fj’ es la carga cortante primaria en cada uno de los pernos (j=1.2..4)


)b2(a

beP

2bb

a2

ePFF

222t2t4

er

'

jN

PF

)b2(a

aePFF

22t3t1

92

Por tanto, puede afirmarse con toda seguridad, que los tornillos mas

esforzados y que están sometidos al mismo estado de carga dada

por:

1) Una carga de tracción externa en la dirección X (eje longitudinal

del eje del tornillo), cuya magnitud se determina por la

expresión:

2) Una carga cortante primaria en una dirección Y (perpendicular

al eje longitudinal del tornillo) cuya magnitud es:


)b2(a

ePbF

22t4

4

PFF '

2

'

4

93

Dado que los pernos están precargados, la cargaresultante sobre ellos se obtiene por la ecuación:


)ba(2

ePb

KpKe

KpFiFF

22tp2tp4

94

En la figura semuestraexplícitamente, lasfuerzas involucradas,y que dan comoresultado un estadode esfuerzos biaxialde esfuerzos.

(a) Perno critico.

(b) Elemento diferencial con elestado de esfuerzosinvolucrado.


(a)

(b)

Figura 1.17

95

Es de hacer notar que en este caso la sección criticano se encuentra en una zona perteneciente a lasroscas, sino justo en la línea divisoria entre la placay la pared. La carga axial Ftp produce un esfuerzode tracción y un efecto cortante a través de la roscadel tornillo, basada en el diámetro nominal de larosca, y adicionalmente un esfuerzo deaplastamiento por contacto directo entre el tornilloy los elementos (placa y pared).


96

Por tanto, los esfuerzos representados en el elemento diferencial tendrán

magnitudes dadas en forma general por:

Donde:

A : área basada en el diámetro nominal

Aapl : área de aplastamiento entre el tornillo y el elemento a unir (área de

contacto proyectada del elemento roscado)

Donde La es el espesor del elemento a unir donde se encuentra el punto

critico.


A

Fσ

tp

x 3A

4F'

yx apl

'

xA

Fσ

4

dπA

2

aapl LdA

97

Dado que en el punto critico del tornillo se tiene un

estado biaxial de esfuerzos dado por: σx, σapl, τyx, en el

cual el esfuerzo de Von Mises se determina de:


2

yxaplx

2

apl

2

x

' 3τσσσσσ

98

Existen aplicaciones donde se originan cargas transversales sobre los

elementos roscados. En la figura 1.18, la carga aplicada no solo genera

corte primario, también genera una carga cortante secundaria (Fj’’) debido al

momento que trata de hacer girar la unión alrededor del centro de gravedad

del conjunto de elementos roscados.


Figura 1.18 determinación del torsos secundario debido a una carga

excéntrica

P

2

1

4

3

e

F'3F'1 F''3

T= P e

F''2

F''1 F'2

L3

L4

L1

L2

F'4 F''4

Z

Y

99

Del diagrama de cuerpo libre podemos determinar que y siendo M1 = F e:

Ahora como las Fj’’ son proporcionales a las rj, se tiene:

Luego operando esta ecuación:


NN LFLFLFPe ....221

''

1

N

N

L

F

L

F

L

F ....

2

2

1

''

1

''

1

1

2''

2 FL

LF

''

1

1

''''

1

1

3''

3 ........ FL

LFF

L

LF N

N

100

Sustituyendo y multiplicando por LA/LA se tiene:

Obteniendo:

Teniendo como dirección la perpendicular a la línea entre el centro de

gravedad del conjunto de elementos roscados y el eje del elemento roscado


NNN LF

L

LLF

L

L

L

LFPe

1

22

1

2

1

1''

1 ....

N

j

jL

LePF

1

2

1''

1

N

j

j

NNN

j

j L

LePF

L

LePF

1

2

''

1

2

2''

2 .......

101

También puede expresarse en función de las componentes de FN’’ en las

direccion Y y Z, de la forma:

Donde:

FNy’’ , F_Nz, componentes de FN’’ en las direcciones Y y Z respectivamente.

yj, zj : coordenadas al centro geométrico de las áreas transversales de cada

uno de los elementos roscados, con respecto al punto para el cual el torque

requerido por unidad de deformación angular sea mínimo.


N

j

j

N

j

j

NNy

zy

zePF

1

2

1

2

''

N

j

j

N

j

j

NAz

zy

yePF

1

2

1

2

''

102

Luego sobre el perno actuara una carga vertical total (FNz’’)t dada por:

Donde FNz’’, y F’ por ser cargas del mismo tipo pueden ser sumadas

algebraicamente.

Entonces la carga cortante resultante es:

Y su dirección estará definida por:

Donde θz es el ángulo con respecto al eje Z que define la relación Rj


'''

Nzt

''

Nz FF)(F

2''

Ny

2

t

''

Nzj FFR

t

z ''

Nz

''

Ny1

F

Ftan

103

La carga Rj induce un estado de esfuerzos definidos por un esfuerzo cortante

sobre la sección transversal del elemento roscado j y un esfuerzo normal de

aplastamiento por contacto directo entre el tornillo y el (los) elemento (s) de

unión.

Considerando que Rj actúa en una dirección K (perpendicular al eje

longitudinal del elemento roscado, X), el elemento diferencial resultante)

para el elemento critico es:


Es de hacer notar que el esfuerzo normal

en la dirección X es originado por la

precarga. Los otros efectos involucrados

se obtiene de:

apl

j

aplkA

Rσ

A

R jkx

Figura 1.16 elemento diferencial con el

estado involucrado

104

Para los estados de cargas descritos, se plantearan las ecuaciones generales

para combinaciones de carga estática y fluctuantes, donde se necesita

conocer en forma bien definida el estado de cargas actuante, para poder

determinar los esfuerzos alternantes y medios correspondientes, y aplicar

una teoría de falla por fatiga en caso de requerirse.

En este tema, para las aplicaciones tratadas se empleará una teoría de falla

por fatiga que ha sido considerada adecuada y extendida a una gran variedad

de casos prácticos en aplicaciones con materiales dúctiles; y que

corresponden a la teoría de Goodman Modificada en su forma convencional,

la cual es medianamente conservadora en comparación con otras teorías de

fatiga.


105

CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN

Para esta condición de carga se estudiaran dos casos posibles:

1) Carga axial de tracción fluctuante entre un valor máximo Ftmax y un

valor mínimo Ftmin, diferente a cero.

En este caso, el elemento roscado e inicialmente precargado se somete

a la acción de una carga axial fluctuante resultante.

Donde:Ftpmax, Ftpmin : cargas axiales de tracción máxima y mínima resultantes

Ftmax, Ftmin :cargas axiales de tracción máxima y mínima externas, actuantes

sobre la unión conformada por un solo elemento roscado

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y FLUCTUANTES

tmaxtpmax FKpKe

KpFiF

tmintpmin F

KpKe

KpFiF

106

Por tanto al sustituir podemos obtener las expresiones para las cargas

alternantes y media se tiene:

Donde:

Ftpa, Ftpa : componentes alternante y media, respectivamente.


2

FF

KpKe

Kp

2

FFF tmintmaxtpmintpmax

tpa

2

FF

KpKe

KpFi

2

FFF tmintmaxtpmintpmax

tpm

107

Los esfuerzos alternante y medio sobre la sección crítica del tornillo se

obtienen por:

σxa, σxm : esfuerzos normales de tracción alternante y medio,

respectivamente.


t

tmintmax

A2

FF

KpKe

Kp

xa

t

tmintmaxxm

A2

FF

KpKe

Kp

At

Fiσ

108

Además, por efecto de Ftpa y Ftpm se induce sobre la tuerca esfuerzos

cortantes y de aplastamiento alternantes y medios, para lo cual debe

verificarse en cada caso. A quien corresponde el efecto mas desfavorable;

pues no coexisten en un mismo punto. Por tanto, para el punto critico de la

tuerca se tiene:

a) Esfuerzo cortante fluctuante


Hd

FF

KpKe

Kp

Hdπ

2Ftmintmaxtpa

yxa

Hdπ

FF

KpKe

Kp

Hdπ

2Fi

Hdπ

2Ftmintmaxtpm

yxm

109

b) Esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas


)Hdπ(d

)pF2(F

KpKe

Kpσ

2

r

2

tmintmaxaplaxa

)Hdπ(d

)pF2(F

KpKe

Kp

)Hdπ(d

pFi4σ

2

r

2

tmintmax

2

r

2aplaxm

110

2) Carga de tracción fluctuante entre un valor máximo finito y cero

El estado de cargas en este caso estará dado por una carga

máxima obtenida de la ecuación general y una carga mínima que

es la precarga, con lo cual,


2

F

KpKe

KpF tmax

tpa

2

F

KpKe

KpFiF tmax

tpm

111

Luego, para el punto critico del tornillo los esfuerzos se obtienen por,

Para la tuerca, los esfuerzos cortantes y normales se expresa por:


t

tmaxxa

A2

F

KpKe

Kp

xa

t

xm σA

Fiσ

Hd

F

KpKe

Kp tmax

yxa xya

i τHdπ

2Fyxm

112

Para los esfuerzos de aplastamiento:


)Hdπ(d

p2F

KpKe

Kpσ

2

r

2

tmaxaplxa

aplxa2

r

2

iaplxa σ

)Hdπ(d

p2Fσ

113

ANÁLISIS :

El procedimiento de análisis para este estado de carga consiste en

la determinación de las componentes alternante y media, tanto

para el punto critico sobre el tornillo como para el de la tuerca;

en caso de que los materiales de ambos sean distintos. Sin

embargo, como es un caso de estado uníaxial de esfuerzos sobre

el tornillo, la existencia de la precarga determina la línea de

carga que representa el referido estado sobre su punto critico, no

se trace en el diagrama de Goodman Modificado a partir del

origen, sino desde el esfuerzo inicial ubicado sobre el eje donde

se representan los esfuerzos medios.

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSPROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Y SÍNTESIS

114

Estado de esfuerzos

Linea de Goodman

Modificada

m

a

Se

i

e

Esfuerzos

medios

Punto de falla

u

Linea de carga

Esfuerzos

alternos

Figura 1.17 Representación de la línea de carga para un elemento precargado.

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTESACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

115

El factor de seguridad para el tornillo puede expresarse como la relación

entre la resistencia alternante Sa y el esfuerzo aplicado σa, es decir:

De la ecuación anterior puede derivarse la geometría de las líneas de

Goodman y de carga. Tomando a x como la variable independiente sobre el

eje de los esfuerzos medios, a m1c como la pendiente de la línea de carga y

a b1c como la intersección; entonces la ecuación de la línea de carga queda

definida por:

ccc b1m1y1

a

ato

σ

SFS


116

De la figura anterior se tiene:

Y,

Sustituyendo se tiene:

im

ac

σσ

σm1

icc σm1b1

)σ(xσσ

σy1 i

im

ac


117

Si para cualquier X se toma a yGoodman sobre la linea de Goodman, entonces:

yGoodman = mGoodman X + bGoodman

De la geometría de la figura anterior, análogamente para la línea de

Goodman,

eGoodman

u

eGoodman

σb

σ

σm


118

En el punto de fallo debe cumplirse que y1c = yGoodman, de tal forma que al

igualar tenemos:

Operando la ecuación anterior se tiene:

u

ei

im

a

σ

X1σ)σ(X

σσ

σ

)σ(σσσσ

σσ)σ(σσσX

imeua

iaimeu


119

Pero Sa = yGoodman, y al sustituir se tiene

Sustituyendo a X y a mGoodman se obtiene:

Donde:

FSto : factor de seguridad para el tornillo

σe : limite de fatiga a la tracción para el tornillo

σu : esfuerzo ultimo de tracción

a

eGoodmanto

σ

σ XmFS

)σσ(σσσ

)σσ(σ FS

imeua

iueto


120

Donde:

FSto : factor de seguridad para el tornillo bajo cargas

axiales de tracción fluctuantes

)σσ(σσσ

)σσ(σ FS

imeua

iueto


121

El esfuerzo limite de fatiga a la tracción corregido se determina a partir de:

Donde:

Ca : factor de acabado superficial

Cb : factor de tamaño

Cc : factor de carga

Cd : factor de tamaño

Ce : factor de efectos diversos

σe’ : limite de fatiga de la probeta giratoria.


'

eedcbae σCCCCCσ

122

Factor de acabado superficial Ca :

Los valores de a y b para los diferentes tipos de conformado del tornillo se

obtienen de la siguiente tabla:


b

ua σaC

Acabado Superficial Factor ''a'' Exponente

''b''Kpsi Mpa

Maquinado o estirado en frió 2.7 4.51 -0.265

Tabla 1.5 Valores para los factores a y b

123

Factor de tamaño, Cb : en caso de solo haber cargas

axiales se deberá tomar el valor de 1, en caso de haber

flexión y/o torsión se determina de la siguiente tabla:


Cb = 1 d 0,30 plg

Cb = 0.869d -0.097 0,3'' < d 10''

Cb= 1.189 d-0.097 8mm < d < 250mm

Tabla 1.6 valores de Cd y sus respectivos

intervalos de aplicación

124

Factor de carga, Cc : este valor se obtiene de la tabla:

Factor de temperatura, Cd : este factor toma en consideración

la temperatura a la que esta sometido el perno en el lugar de

trabajo, toaremos Cd = 1 por las consideraciones de la forma

de obtener el limite de fatiga de la probeta giratoria.


Cc = 0,923 carga axial si u 220 Kpsi

Cc = 1,00 carga axial si u 220 Kpsi

Tabla 1.7 factor de carga

125

Factor efectos diversos Ce : considera todos los efectos no considerados

anteriormente.

Siendo Cf el factor de reducción del limite de fatiga y puede obtenerse para

los diversos materiales de la siguiente tabla:


f

eC

1C

Especificación de

acero

Rosca por laminado Rosca cortada

SAE2 y calidad 5.8 2.2 2.8

SAE5, SAE8,

calidad 8.8 y 10.9

3.0 3.8

Tabla 1.8 factor de reducción del limite a la fatiga

126

El limite de fatiga a la probeta giratoria σe’ se determina a partir de:

Para este caso en estudio, debe aplicarse la ecuación FSto para verificar la

existencia de fallo o no.


1400Kpsiσsi700Mpa,σ

200Kpsiσsi100Kpsi,σ

00Mpa)200kpsi(14σsi,0.504σσ

u

'

e

u

'

e

uu

'

e

127

CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y FLUCTUANTES

ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :

Para este estado de cargas es necesario definir un nuevo valor para la

precarga, donde Ftest representa una carga axial de tracción estática actuando

sobre un solo elemento roscado, entonces la nueva precarga que se sustituye

a la precarga inicia Fi será:

Donde:

Finueva : precarga nueva

Ftest : carga de tracción estática.

ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOSCARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y FLUCTUANTES ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE

testinueva FKpKe

KpFiF

128

La carga axial máxima y mínima actuando sobre el tornillo se determina de:

Ahora sustituyendo y aplicando la definición para las cargas alternantes y

media, queda:


tmaxinuevatpmax FKpKe

KpFF

tmininuevatpmin F

KpKe

KpFF

2

FF

KpKe

KpF tmintmax

tpa

2

FFF2

KpKe

KpFF tmintmaxtest

itpm

129

Con lo cual, los esfuerzos se determinan a partir de:

De forma análoga, para el caso donde la carga fluctuante varié entre cero y

valor Ftmax.


t

tmintmax

A2

FF

KpKe

Kp

xa

t

tmintmaxtest

t

xmA2

FFF2

KpKe

Kp

A

Fiσ

130

Se obtiene para los esfuerzos normales alternante y medio en el tornillo,

mediante las expresiones siguientes:

Con respecto a la tuerca en su punto critico para el caso generar (existencia

de Ftmin diferente de cero); pueden originarse esfuerzos de aplastamientos

alternante y medio. Dichos esfuerzos se determinan a partir de las

expresiones.


t

tmax

A2

F

KpKe

Kp

xa

t

tmaxtest

t

xmA2

F2F

KpKe

Kp

A

Fiσ

131

Los valores de esfuerzo fluctuante de corte se determina a través de:

Y para el esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas


Hdπ

FF

KpKe

Kp tmintmax

yxa

Hdπ

FF2F

KpKe

Kp

Hdπ

Fi2 tmintmaxtestyxm

)Hdπ(d

)pF2(F

KpKe

Kpσ

2

r

2

tmintmaxaplaxa

)Hdπ(d

)pF2(F

KpKe

Kp

)Hdπ(d

pFi4σ

2

r

2

tmintmax

2

r

2aplaxm

132

CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y/O FLUCTUANTES,

ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :

Para estas condiciones de carga, la sección critica cambia con respecto a los

casos tratados en las secciones anteriores, pues aparecen cargas cortantes

transversales, las cuales pueden ser estáticas y/o fluctuantes que dan origen

a esfuerzos cortantes que tratan de cizallar transversalmente al elemento

roscado y los elementos que sujeta. Dichos esfuerzos ya fueron analizados

en secciones anteriores, pudiendo la carga Rj ser estática o fluctuante.

Por otro lado los esfuerzos normales actuando en la dirección del eje

longitudinal del elemento se determina en las formas ya descritas, siguiendo

las recomendaciones ya descritas en secciones anteriores para condiciones

estáticas y/o fluctuantes.


133

En este caso, generalmente se presenta sobre el punto critico del tornillo,

estados biaxiales de esfuerzos, y entonces para la determinación del factor

de seguridad, se aplica la teoría de Goodman Modificada en su forma

convencional; es decir aquella donde la línea de carga pasa por el origen del

sistema coordenado esfuerzo-esfuerzo, obteniéndose la ecuación que en

función de la componentes de Von Mises σa’ y σm

’ toma la forma :


toue

'

me

'

eu

'

u

'

m

'

e

'

a

FS

1

σσ

σσσσ

σ

σ

σ

σ

134

Podemos determinar el valor del factor de seguridad para

el tornillo bajo cargas axiales de tracción estáticas y/o

fluctuantes y transversales actuando simultáneamente, de

la ecuación:

Donde para determinar los valores del limite de fatiga

corregido se siguen los mismos procedimientos usados

anteriormente.


'

me

'

au

ueto

σσσσ

σσFS

elementos de union roscados - ula. · pdf filetornillo y una tuerca hexagonales...

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