Prctica de Laboratorio de ptica 6

Lentes y Sistemas pticos

Diego Santana A.

Escuela Politcnica Nacional, Facultad de Ciencias, Departamento de Fsica, Laboratorio de ptica

Quito, Ecuador

dsantana2804 @gmail.com

9 de junio de 2015

Resumen

El ngulo de Brewster y las ecuaciones de Fresnel son las dos bases tericas que utilizamos para el presente

infrome, comprobaremos que las ecuaciones de Fresnel se cumplen en los dos experimentos para un haz de luz

polarizada paralelamente y un haz de luz polarizada perpendicular al plano de incidencia. Encontraremos el

ngulo de Brewster que solo ocurre en la polarizacin paralela y que tiene un valor de 52, el cual coincidecon valores tabulados para la interfaz que trabajamos, aire-prisma. Utilizamos un trabajo anterior(Informe

N

o

2 Refraccin, Reexin y propagacin) para obtener el ndice de refraccin del prisma.

1. Marco Terico

Las ecuaciones de Fresnel describen la reexin y la transmisin de las ondas electromagnticas en la super-

cie de contacto. O sea, dan los coecientes de reexin y transmisin de las ondas paralelas y perpendiculares al

plano de incidencia. En un medio dielctrico donde se puede usar la ley de Snell, para relacionar los ngulos de

incidencia y transmisin, se pueden establecer las ecuaciones de Fresnel en trminos de los ngulos de incidencia

y transmisin.

Figura 1: Plano de incidencia y plano de transmisin para la derivacin de las ecuaciones de Fresnel. Referencia

[4]

1

Las ecuaciones de Fresnel dan los coecientes de reexin en los cuales nos interesamos para la prctica.

Para una luz proveniente de un medio de ndice ni, incidiendo sobre un medio de ndice nt a un ngulo deincidencia i y ngulo de transmisin t son

r =nicosi ntcostnicosi+ ntcost(1)

r =nicost ntcosinicost+ ntcosi(2)

t =2nicosi

nicosi+ ntcost(3)

t =2nicosi

nicost+ ntcosi(4)

Donde r es el coeciente para la reexin y con t para el coeciente de transmisin.Recordemos que para las dos polarizaciones se cumple que :

nisini = ntsint

ngulo de Brewster

Las dos polarizaciones son indistinguibles a un = 0. La reexin total interna ocurre a = 90 para ambaspolarizaciones..

No existe reexion para una polarizacin paralela para cierto ngulo llamado ngulo de Brewster, este valor

depende del radio

ninty est dado por:

Brewster = arctannint(5)

Figura 2: Sir David Brewster 1781 - 1868 Referencia [4]

2

2. Diseo Experimental y Procedimiento

2.1. Materiales y Montaje Experimental

Los materiales utilizados para la presente prctica fueron:

Laser, He-Ne 1.0 mW

Fuente 220 V AC

Filtros Polarizadores

Prisma 60 grados, h 36.4 mm,

Mesa de prisma con hoyo

Fotoclula

Multmetro y amplicador

El montaje experimental fue realizado de acuerdo a las instrucciones de el auxiliar y siguiendo las indicaciones

de la gua de Laboratorio: Aqu se muestran unas cuantas imgenes del experimento:

Figura 3: Graduador utilizado para cambiar el ngulo de incidencia del prisma utilizado en la prctica

Figura 4: Montaje para la determinacin de los coecientes de reexin y trnasmisin, se pude apreciar el lente

polarizador

Figura 5: Montaje terminado del experimento. (der). Lente polarizadora (izq)

3

Figura 6: Fotoclula utilizada en el experimento

Figura 7: Medicin de la intensidad del rayo transmitido del prisma pa un ngulo cercano a 90

2.2. Adquisicin de Datos

. Los datos obtenidos en la prctica se presenta a continuacin:

4

Polarizador Paralelo Polarizador Perpendicular

ngulo (Grados) Voltaje [V] ngulo (grados) Voltaje [V]

5 0.177 5 0.174

10 0.172 10 0.16

15 0.171 115 0.151

20 0.164 20 0.143

21 0.023 25 0.134

25 0.183 30 0.106

35 0.167 35 0.053

40 0.176 40 0.49

45 0.181 45 0

50 0.181 50 0.05

55 0.187 55 0.159

60 0.217 60 0.173

70 0.232 70 0.225

80 0.250 80 0.270

Tabla 1: Tabla de valores de la medicin de voltaje detectado por la foto clula con cierto ngulo de incidencia

Intensidad primaria del lser del haz polarizado paralelo al plano de incidencia(voltaje): I0 = 0,293[V ]

ngulo de Brewster p.paralelo : 21

ngulo de Brewster p.perpendicualr: 45

3. Cuestionario

1. Determinar los coecientes de reexin de la luz polarizada perpendicular y paralela al plano de incidencia

como funcin del ngulo de incidencia y gracarlos.

2. Encontrar el ndice de refraccin del prisma.

3. Calcular los coecientes de reexin usando las frmulas de Fresnel y comparar con curvas medidas.

4. Calcular el factor de reexin del vidrio del prisma.

5

3.1. Anlisis y Procesamiento de Datos

Desarrollo del Cuestionario:

1. Grcas

Figura 8: Voltaje del haz polarizado perpendicular al plano de incidencia

Figura 9: Voltaje del haz polarizado paralelo al plano de incidencia

2. Utilizando el trabajo realizado en el informe N 2 Refraccin, Reexin y propagacin de luz se encontr

que el ndice de refraccin del prisma(vidrio) es de

1

:

nprisma = 1,51

3. Utilizando las ecuaciones (1), (2) podemos calcular los coecientes de reexin, obteniendo:

4. Cuando i = 0 tenemos que la Reectancia est dada por la siguiente expresin:

R = (nt nint ni )

2(6)

Para la interfaz nuestra con naire 1 y nvidrio = 1,51 tenemos que:R = 4%

1

Santana A. Diego. Refraccin, Reexin y propagacin de luz, Informe N2, Laboratorio de ptica (2015)

6

Polarizador Paralelo Polarizador Perpendicular

ngulo incidencia r ngulo incidencia r5 0.2 5 0-0.201

10 0.199 10 -0.204

15 0.192 15 -0.209

20 0.182 20 -0.216

21 0.181 25 -0.227

25 0.172 30 -0.24

35 0.141 35 -0.25

40 0.12 40 -0.27

45 0.09 45 -0.30

50 0.05 50 -0.33

55 0.01 55 -0.37

60 0-0.04 60 -0.4

70 -0.2 70 -0.54

80 -0.48 80 -0.7

Tabla 2: Coecientes de reexin paralelo y perpendicular

Comentario: El valor es el mismo, independientemente de la direccin en que viaje la luz, del aire al vidrio

o viceversa

4. Conclusiones

Se determin y comprob experimentalmente los coecientes de reexin para un haz de luz polarizada,

utilizando una fotoclula para medir la intensidad del haz de luz

Se comprob que para la luz polarizada paralelamente existe cierto ngulo llamado ngulo de Brewster

para el cual el coeciente de reexin es nulo.

Se comprueba una vez ms la ley de Snell para el medio aire- prisma, en el cual hacemos la medicin

Utilizando las ecuaciones de Fresnel comprobamos la teora con el experimento corroborando dichas ex-

presiones.

Referencias

[1] HETCH, Eugene ptica Tercera Edicin Ed. Adisson Wesley

[2] Recurso electronico: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/phyopt/freseq.html

[3] Recurso electrnico :http://hildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/ClaseFresnelsEqns3.pdf

[4] Recurso electrnico: http://www.ece.rice.edu/ daniel/262/pdf/lecture13.pdf

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