UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA

CURSO: AGUAS SUBTERRANEAS LINEAS EQUIPOTENCIALES DE UN ACUIFERO

DOCENTE: ING. ABELARDO DIAZ SALASINTEGRANTES:ALVA SANTOS ROSMELANGELES ALEGRE JOSEHUERTA HUERTA ELTONSANCHEZ HUANEY BRINERVILLAFUERTE CALVO REY

2013

I) INTRODUCCIONLas trayectorias del flujo de agua atraves de los suelos y las correspondientes presiones de poro son extremadamente complejas debido a la manera aleatoria en que la permeabilidad puede varia de punto a punto y en diferentes direcciones. Por lo tanto, los anlisis exactos de problemas tan comunes, como el efecto de un sistema de desage o el flujo bajo una atagua dentro de una excavacin para la pila de un puente rara son posibles. Sin embargo, a pesar de las complejidades de los problemas reales, el ingeniero puede mejorar bastante su criterio con respecto a la filtracin y sus efectos, estudiando el flujo en condiciones sencillas esquematizadas.

1.1) OBJETIVO

Calculo de las matrices por el mtodo de Laplace para la obtencin del nivel de agua en los diferentes puntos y su posterior trazado de curvas de nivel de las lnea equipotenciales.

II) MARCO TEORICOEl flujo atraves de un suelo saturado se puede representar esquemticamente por lneas de flujo (fig. 2.1a), que son los caminos que toman las partculas de agua en movimiento. El agua tiende a seguir el camino ms corto entre un punto y otro, pero al mismo tiempo, los cambios de direccin los hace solamente por curvas suaves, las lneas de flujo son, por lo tanto, lneas curvas que tienen algn paralelismo, como un manojo de bandas de ligeramente estiradas que se extendern del punto de mayor carga al de menor carga. En muchos la curvas son segmentos de elipse o parbola.

Las diferentes cantidades de energa o carga se pueden representar en la misma figura por las lneas equipotenciales (fig. 2.1b), que son lneas en las cuales todos los puntos tienen igual presin. Las lneas equipotenciales son como curvas de nivel de igual energa; las lneas de flujo las cortan de ngulo recto, ya que el agua se mueve de los niveles de mayor energa, siguiendo los caminos de gradiente de mxima energa; de la misma manera que el agua corre hacia debajo de la ladera de una colina, de los niveles superiores a los inferiores siguiendo la lnea mxima pendiente.

TRAZO DE UNA RED DE FLUJO Y CALCULO DEL GASTODEDUCCION MATEMATICA DE LA RED DE FLUJOLa deduccin matemtica de la red de flujo est basada en que el suelo est saturado, que el volumen de agua en los poros permanece constante durante el flujo y que el coeficiente de permeabilidad es el mismo de todos los puntos y de cualquier direccin. La ecuacin bsica del flujo, ley de Darcy, se descompone en las componentes y y x.

La velocidad de infiltracin v es la cantidad de flujo o gasto dividida entre el rea de flujo y las ecuaciones pueden escribirse asi:

El flujo atraves de un elemento pequeo de suelo que tenga las dimensiones: dx, dy y J se muestra en la fig. 2.2a y se expresa en la forma siguiente:

Si el volumen en los poros permanece constante, la cantidad de flujo que entra es igual a la que sale, de manera que igualando las dos expresiones anteriores y simplificando se tiene:

Y sustituyendo las velocidades de sus ecuaciones respectivas se tiene:

Esta es la ecuacin de Laplace que indica la perdida de energa en un medio resistivo. Esta ecuacin representa dos grupos de lneas, cada uno de los cuales se intersectan en ngulo recto, como se muestra en la figura fig. 2.2b. las lneas equipotenciales forman un grupo y las lneas de flujo otro, y el conjunto forma una red de flujo.

TRAZO DE LA RED DE FLUJOLa red de flujo en dos dimensiones obtenida anteriormente es una representacin muy til del modelo de filtracin a travs de presas de tierra en una gran excavacin y por debajo de una muro de contencin de tierras.Desafortunadamente la ecuacin de Laplace es matemticamente integrable solo en condiciones muy simples, por lo que en la prctica es necesario emplear otros mtodos para obtener la red de flujo.El procedimiento grafico de Forcheimer es simple y aplicable a cualquier problema de flujo en dos dimensiones. El espacio entre cualquier par de lneas de flujo es una canal de flujo. Si un cierto nmero de canales de flujo Nf, de que el gasto a travs de cada uno sea el mismo se tiene:

III) CALCULOS Y RESULTADOSCon los datos obtenidos de campo de los diferentes puntos de Pozos se procedi a trazar cuadriculas para toda la zona en donde existan puntos de Pozos y luego se procedo a calcular las alturas de los puntos donde se intersectan las lneas horizontales y verticales, esto por el mtodo de las matrices de Laplace y los resultados fueron los siguientes.MATRIZALTURA CONTORNO

4-1-10925.9

-140-1924.6

-104-1927

0-1-14925.7

INVERSA DE LA MATRIZALTURASCALCULADA

0.290.080.080.04462.93

0.080.290.040.08462.60

0.080.040.290.08463.20

0.040.080.080.29462.88

MATRIZALTURA CONTORNO

4-1-10902.9

-140-1907.8

-104-1912.5

0-1-14917.4

INVERSA DE LA MATRIZALTURASCALCULADA

0.290.080.080.04453.26

0.080.290.040.08454.49

0.080.040.290.08455.66

0.040.080.080.29456.89

MATRIZALTURA CONTORNO

4-10-100000935.5

-14-10-10000470

0-1400-1000933

-1004-10-100465.6

0-10-14-10-100

00-10-1400-1463

000-1004-10927.1

0000-10-14-1461.5

00000-10-14924.5

INVERSA DE LA MATRIZALTURASCALCULADA

0.300.100.030.100.060.030.030.030.01466.98

0.100.330.100.060.130.060.030.040.03467.02

0.030.100.300.030.060.100.010.030.03466.08

0.100.060.030.330.130.040.100.060.03465.39

0.060.130.060.130.380.130.060.130.06465.02

0.030.060.100.040.130.330.030.060.10464.28

0.030.030.010.100.060.030.300.100.03463.97

0.030.040.030.060.130.060.100.330.10463.38

0.010.030.030.030.060.100.030.100.30463.04

MATRIZALTURA CONTORNO

4-10-100000925

-14-10-10000459.4

0-1400-1000918.8

-1004-10-100465.6

0-10-14-10-100

00-10-1400-1459.4

000-1004-10927.1

0000-10-14-1461.5

00000-10-14920.9

INVERSA DE LA MATRIZALTURASCALCULADA

0.300.100.030.100.060.030.030.030.01462.21

0.100.330.100.060.130.060.030.040.03460.77

0.030.100.300.030.060.100.010.030.03459.99

0.100.060.030.330.130.040.100.060.03463.06

0.060.130.060.130.380.130.060.130.06461.48

0.030.060.100.040.130.330.030.060.10460.40

0.030.030.010.100.060.030.300.100.03462.96

0.030.040.030.060.130.060.100.330.10461.67

0.010.030.030.030.060.100.030.100.30460.74

IV) CONCLUSIONES

Con el mtodo de Laplace aplicado en este trabajo se logr obtener las alturas de los diferentes puntos. Con las alturas obtenidas trazamos las curvas de nivel de las lneas equipotenciales del acufero.

ANEXO