elaboración de fórmulas analíticas y tablas de cálculo...

Proyecto de Final de Carrera

Ingeniero Industrial

Elaboración de fórmulas analíticas y tablas de

cálculo para las estructuras metálicas de acero

según la normativa Eurocódigo 3

ANEXO G: Análisis de pórticos

ANEXO H: Pandeo de columnas

ANEXO I: Vuelco lateral: cálculo de momento crítico

ANEXO J: Tablas de carga máxima puntual centrada en vigas

biapoyadas

ANEXO K: Tablas de carga máxima repartida en vigas

biapoyadas

ANEXO L: Uniones atornilladas

ANEXO M: Cálculo de angulares atornillados

ANEXO N: Soldaduras

ANEXO Ñ: Ejemplos de aplicación

Autor: Maribel Tejerizo Fernández

Director: Frederic Marimon Carvajal

Convocatoria: Abril 2015 (Plan 94)

Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona

Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 1

Sumario

SUMARIO ____________________________________________________ 1

PÓRTICOS _______________________________________________ 5 G.

G.1 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel horizontal ............................... 5

G.2 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel a dos aguas ......................... 22

G.3 Pórticos biempotrado a la misma altura y dintel horizontal ............................. 37

G.4 Pórticos biempotrado a la misma altura y dintel a dos aguas ......................... 53

PANDEO DE COLUMNAS __________________________________ 76 H.

H.1 Resistencia a pandeo ...................................................................................... 77

H.2 Curvas de pandeo ........................................................................................... 77

H.3 Esbeltez para pandeo por flexión .................................................................... 81

VUELCO LATERAL: CÁLCULO DE MCR ______________________ 82 I.

I.1 Fórmula general para secciones simétricas con relación al eje de menor

inercia .............................................................................................................. 82

I.2 Fórmula para secciones en doble T doblemente simétrica .............................. 86

I.3 Viga en doble T doblemente simétrica y con las condiciones de apoyo en

horquilla ........................................................................................................... 87

TABLAS DE CARGA MÁXIMA PUNTUAL Y CENTRADA EN J.

VIGAS BIAPOYADAS _____________________________________ 88

J.1 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral.

Cálculo mediante el procedimiento para caso general del EC3 ...................... 88

J.2 Carga máxima puntual y centrada para vigas biapoyadas en caso de

fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles

laminados o secciones soldadas del EC3 ..................................................... 102

J.3 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral

con arriostramiento central. Cálculo mediante el procedimiento para caso

general del EC3 ............................................................................................. 111

J.4 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral

con arriostramiento central. Cálculo mediante el procedimiento para

perfiles laminados o secciones soldadas del EC3 ......................................... 123

Pág. 2 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3

TABLAS DE CARGA MÁXIMA REPARTIDA EN VIGAS K.

BIAPOYADAS __________________________________________ 131

K.1 Carga máxima repartida para vigas biapoyadas en caso de fallida por

vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para caso general del

EC3. ............................................................................................................... 131

K.2 Carga máxima repartida para vigas biapoyadas en caso de fallida por

vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles laminados

o secciones soldadas EC3 ............................................................................ 139

K.3 Carga máxima repartida en una viga con forjado ......................................... 146

UNIONES ATORNILLADAS ________________________________ 149 L.

L.1 Características de los tornillos ....................................................................... 149

L.2 Categorías de las uniones atornilladas ......................................................... 151

L.3 Distribución de los agujeros para los tornillos ............................................... 153

L.4 Resistencia de las uniones atornilladas ........................................................ 154

L.4.1 Resistencia a cortante por plano de corte .......................................................... 154

L.4.2 Resistencia a tracción ........................................................................................ 155

L.4.3 Resistencia a cortante y axil ............................................................................... 156

L.4.4 Uniones largas ................................................................................................... 158

L.5 Tornillos de alta resistencia: Conexiones resistentes al deslizamiento

utilizando tornillos 8.8 o 10.9 ......................................................................... 159

L.5.1 Resistencia a deslizamiento ............................................................................... 159

L.5.2 Combinación de tracción y cortante ................................................................... 161

L.6 Deducciones deducidas a los agujeros de los elementos de fijación ............ 161

L.7 Comprobación de las chapas taladradas ...................................................... 162

CÁLCULO DE ANGULARES ATORNILLADOS ________________ 163 M.

SOLDADURA ___________________________________________ 172 N.

N.1 Consumibles de soldadura ........................................................................... 173

N.2 Clasificación .................................................................................................. 173

N.2.1 Soldaduras en ángulo ........................................................................................ 175

N.2.2 Soldaduras a tope .............................................................................................. 176

N.2.3 Soldadura a tope de penetración parcial ........................................................... 176

N.2.4 Soldaduras en tapón .......................................................................................... 177

N.2.5 Soldaduras en ranura ........................................................................................ 177

N.2.6 Soldaduras de bordes curvados o “groove” ....................................................... 178

N.3 Resistencia de soldadura .............................................................................. 179


Ñ. EJEMPLOS DE APLICACIÓN ________________________________ 181

Ñ.1 Pórtico biarticulado ........................................................................................ 182

Ñ.2 Pandeo de columnas ..................................................................................... 185

Ñ.3 Comprobación de vuelco lateral de una viga biapoyada con

arriostramiento y carga puntual aplicada ....................................................... 190

Ñ.4 Vuelco lateral en forjado ................................................................................ 195

Ñ.5 Unión atornillada ............................................................................................ 199

Ñ.6 Unión atornillada mediante angulares a una cartela ..................................... 206

Ñ.7 Cálculo de soldadura ..................................................................................... 208


Pórticos G.

Este capítulo se divide en los siguientes apartados:

Pórtico biarticulado a la misma altura y dintel horizontal.

Pórtico biarticulado a la misma altura y dintel a dos aguas.

Pórtico biempotrado a la misma altura y dintel horizontal.

Pórtico biempotrado a la misma altura y dintel a dos aguas.

En cada uno de ellos se añade el cálculo analítico realizado mediante el Teorema de

Castigliano de un caso de carga aplicadas. Para el resto de casos se han realizado unas

tablas comparativas entre los resultados que muestra el programa ESTRUWIN, y los

resultados obtenidos partir de las fórmulas indicadas en los Prontuarios

G.1 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel horizontal

Se ha aplicado el teorema del Castigliano para calcular las reacciones de un pórtico

biapoyado y dintel horizontal, al que se le ha aplicado una carga puntual y horizontal en el

extremo del dintel, Fig. G.1.

Fig. G.1 Pórtico biarticulado y dintel horizontal con una carga puntual y horizontal aplicada

en el extremo del dintel

El sistema tiene cuatro incógnitas: AH ,

DH , AV y

DV . Por tanto es un sistema hiperestático

de primer grado (4 incógnitas menos 3 ecuaciones de equilibrio). La variable hiperestática

escogida es AH . Se obtienen las ecuaciones de equilibrio de la estática, sumatorio de


fuerzas verticales y horizontales ha de ser nulo (Ec. G.1 y Ec. G.2) y suma de momentos

respecto D también ha de ser nulo (Ec. G.3).

0 DA HHP (Ec. G.1)

0 DA VV (Ec. G.2)

0 LVPh A (Ec. G.3)

De donde se obtienen las siguientes relaciones (Ec. G.4 y G.5)

AD HPH (Ec. G.4)

L

PhVV DA (Ec. G.5)

Se calcula el potencial interno del sistema por tramos (Ec. G.6), despreciando los efectos

producidos por el esfuerzo cortante y normal (Ec. G.7).

CDBCAB (Ec. G.6)

dxEI

Mdx

GJ

M

G

T

EI

M

E

Ns

F

s

TF

0

2

0

2222

2

1

2

1

(Ec. G.7)

A continuación se indican los momentos flectores para los tramos AB, Ec. G.8, tramo BC Ec.

G.9 y tamo CD Ec. G.10.

xHM AAB (Ec. G.8)

xVhHM AABC (Ec. G.9)

xHM DCD (Ec. G.10)

Las siguientes expresiones indican el potencial interno del sistema por tramos (Ec.G.11,

G.12 y G.13)

1

32

0

32

10

2

10 1

2

632

1

2

1

2

1

EI

hHxH

EIdxxH

EIdx

EI

M A

h

A

h

A

h

ABAB

(Ec. G.11)


L

AAAA

L

AA

L

BCBC hxHVxhH

xV

EIdxxVhH

EIdx

EI

M

0

22232

20

2

20 2

2

32

1

2

1

2

1

222

32

2 32

1hLHVLhH

LV

EIAAA

ABC (Ec. G.12)

1

32

1

32

0

32

10

2

10 1

2

6632

1

2

1

2

1

EI

hHP

EI

hHxH

EIdxxH

EIdx

EI

M AD

h

D

h

D

h

CDCD

(Ec. G.13)

Se deriva el potencial interno respecto de AH , variable hiperestática, ya que el

desplazamiento en caso de que se trate de una fuerza o el giro si se trata de un momento,

es nulo (Ec. G.14).

0

A

CD

A

CB

A

AB

A HHHH

(Ec. G.14)

Se calculan las derivadas por tramos, Ec. G.15, G.16 y G.17.

1

3

3

2

EI

hH

H

A

A

AB

(Ec. G.15)

22

2

22

1hLVLhH

EIHAA

A

CB

(Ec. G.16)

1

3322

1 3

222

2

1

EI

PhhHPHHP

EIHH

AAA

AA

CD

(Ec. G.17)

Substituyendo los valores anteriores en la Ec. G.14, se obtiene la expresión (Ec. G.18).

03

222

2

1

3

2

1

3322

21

3

EI

PhhHhLVLhH

EIEI

hH

H

AAA

A

A

→

022362 22112 hIHPIPLILIHhIH AAA →

02364 2112 hIPLILIhIH A (Ec. G.18)

A partir de la cual se obtiene el valor de AH , Ec.G.19.

12

21

64

23

LIhI

hILIPH A

(Ec. G.19)


Se obtiene el valor de DH (Ec. G.20), substituyendo el valor de

AH en las ecuación de

equilibrio estático (Ec. G.4).

12

21

64

23

LIhI

hILIPPHPH AD →

12

12

64

32

LIhI

LIhIPH D

(Ec. G.20)

Por tanto DA HH , y debido al equilibrio estático, 2

PHH DA . El valor del momento en B

es, Ec. G.21:

2

PhhHhxMM AABB . (Ec. G.21)

El valor de las reacciones horizontales es negativo, por tanto el sentido es contrario al

indicado en la Fig. G.1. El dibujo de las reacciones en el pórtico es el siguiente, Fig. G.2:

P

h1

B C

1

2

DA

VD

HA HD

LL

VA

Fig. G.2 Pórtico biarticulado y dintel horizontal con una carga puntual y horizontal aplicada

en el extremo del dintel

En las siguientes páginas se muestran las tablas comparativas de los resultados obtenidos

mediante el programa ESTRUWIN y los resultados obtenidos a partir de las fórmulas de

Prontuarios, para distintas cargas aplicadas al pórtico biarticulado de dintel horizontal.

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 9

Caso: p=100kN/m; h=8m;L=10m; I1=I2=77,80cm4 Caso: p=100kN/m; h=7m;L=25m; I1=I2=935,00cm4

Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin

M(x) (kN·m)Error (%)

Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin


0 -543,48 -543,48 0,00 0,00 -4389,04 -4389,04 0,00

1 -93,48 -93,48 0,00 2,50 -1576,54 -1576,54 0,00

2 256,52 256,52 0,00 5,00 610,96 610,96 0,00

3 506,52 506,52 0,00 7,50 2173,46 2173,46 0,00

4 656,52 656,52 0,00 10,00 3110,96 3110,96 0,00

6 656,52 656,52 0,00 15,00 3110,96 3110,96 0,00

7 506,52 506,52 0,00 17,50 2173,46 2173,46 0,00

8 256,52 256,52 0,00 20,00 610,96 610,96 0,00

9 -93,48 -93,48 0,00 22,50 -1576,54 -1576,54 0,00

10 -543,48 -543,48 0,00 25,00 -4389,04 -4389,04 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

para

Pág. 1

0 F

órmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras m

etálicas según el Eurocódigo3

p

(kN/m)

s

(m)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Vd

(kN)

Estruwin

Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Mb=Mc

(kN·m)

Estruwin

Mb=Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 4,00 8,00 10,00 4,00 6,00 77,80 77,80 0,80 4,60 240,00 240,00 0,00 160,00 160,00 0,00 36,96 36,96 0,01 -295,65 -295,65 0,00

850,00 4,00 8,00 10,00 4,00 6,00 77,80 77,80 0,80 4,60 2.040,00 2.040,00 0,00 1.360,00 1.360,00 0,00 314,13 314,13 0,00 -2.513,04 -2.513,03 0,00

1.200,00 4,00 8,00 10,00 4,00 6,00 77,80 77,80 0,80 4,60 2.880,00 2.880,00 0,00 1.920,00 1.920,00 0,00 443,48 443,48 0,00 -3.547,83 -3.547,81 0,00

5.600,00 4,00 8,00 10,00 4,00 6,00 77,80 77,80 0,80 4,60 13.440,00 13.439,99 0,00 8.960,00 8.960,01 0,00 2.069,57 2.069,57 0,00 -16.556,52 -16.556,47 0,00

125.000,00 4,00 8,00 10,00 4,00 6,00 77,80 77,80 0,80 4,60 300.000,00 299.999,75 0,00 200.000,00 200.000,00 0,00 46.195,65 46.195,49 0,00 -369.565,22 -369.563,95 0,00

100,00 10,00 7,00 25,00 10,00 15,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 600,00 600,12 0,02 400,00 399,88 -0,03 397,68 397,90 0,06 -2.783,76 -2.785,29 0,06

850,00 10,00 7,00 25,00 15,00 10,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 3.400,00 3.398,96 -0,03 5.100,00 5.101,04 0,02 3.380,28 3.378,42 -0,05 -23.661,93 -23.648,91 -0,06

5.600,00 14,00 7,00 25,00 15,00 10,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 31.360,00 31.352,24 -0,02 47.040,00 47.047,76 0,02 29.417,42 29.403,57 -0,05 -205.921,96 -205.824,98 -0,05

125.000,00 14,00 7,00 25,00 12,00 13,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 910.000,00 910.036,69 0,00 840.000,00 839.963,31 0,00 686.113,97 686.179,50 0,01 -4.802.797,79 -4.803.256,48 0,01

100,00 15,60 10,00 26,00 11,70 14,30 9.800,00 9.800,00 0,38 3,77 858,00 858,00 0,00 702,00 702,00 0,00 351,07 351,07 0,00 -3.510,72 -3.510,72 0,00

850,00 20,80 10,00 26,00 12,22 13,78 9.800,00 9.800,00 0,38 3,77 9.370,40 9.370,40 0,00 8.309,60 8.309,60 0,00 3.581,24 3.581,24 0,00 -35.812,36 -35.812,38 0,00

5.600,00 7,80 10,00 26,00 5,20 20,80 9.800,00 9.800,00 0,38 3,77 34.944,00 34.944,07 0,00 8.736,00 8.735,93 0,00 6.892,30 6.892,39 0,00 -68.923,03 -68.923,92 0,00

125.000,00 17,16 10,00 26,00 16,90 9,10 9.800,00 9.800,00 0,38 3,77 750.750,00 750.748,54 0,00 1.394.250,00 1.394.251,46 0,00 424.352,79 424.350,90 0,00 -4.243.527,92 -4.243.509,00 0,00

Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin


Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin


0,00 -295,65 -295,65 0,00 0,00 -2.783,76 -2.785,29 0,06

1,00 -55,65 -55,65 0,00 2,50 -1.283,76 -1.284,98 0,10

2,00 184,35 184,35 0,00 5,00 216,24 216,21 -0,02

3,00 374,35 374,35 0,00 7,50 1.403,74 1.403,13 -0,04

4,00 464,35 464,35 0,00 10,00 1.966,24 1.965,94 -0,02

5,00 454,35 454,35 0,00 12,50 1.903,74 1.903,74 0,00

6,00 344,35 344,35 0,00 15,00 1.216,24 1.216,55 0,03

7,00 184,35 184,35 0,00 17,50 216,24 216,86 0,28

8,00 24,35 24,35 0,01 20,00 -783,76 -782,84 -0,12

9,00 -135,65 -135,65 0,00 22,50 -1.783,76 -1.782,53 -0,07

10,00 -295,65 -295,66 0,00 25,00 -2.783,76 -2.782,22 -0,06

Caso: p=100kN/m; s=4m; h=8m; L=10m; m=4;

I1=I2=77,80cm4

Caso: p=100kN/m; s=10m; h=7m; L=25m; m=10m;

I1=9800cm4; I2=9350cm4

Tra

mo

s

Tra

mo

s

Reacciones

Momentos Flectores

En s

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 11

p

(kN/m)

h

(m)

L

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Hd

(kN)

Estruwin

Hd (kN)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 171,00 171,00 0,80 4,60 320,00 320,00 0,00 582,61 582,61 0,00 217,39 217,39 0,00 1.460,87 1.460,90 0,00 -1.739,13 -1.739,10 0,00

850,00 8,00 10,00 171,00 171,00 0,80 4,60 2.720,00 2.720,00 0,00 4.952,17 4.952,20 0,00 1.847,83 1.847,80 0,00 12.417,39 12.417,63 0,00 -14.782,61 -14.782,37 0,00

1.200,00 8,00 10,00 171,00 171,00 0,80 4,60 3.840,00 3.840,00 0,00 6.991,30 6.991,35 0,00 2.608,70 2.608,65 0,00 17.530,43 17.530,78 0,00 -20.869,57 -20.869,22 0,00

5.600,00 8,00 10,00 171,00 171,00 0,80 4,60 17.920,00 17.920,00 0,00 32.626,09 32.626,29 0,00 12.173,91 12.173,71 0,00 81.808,70 81.810,30 0,00 -97.391,30 -97.389,70 0,00

125.000,00 8,00 10,00 171,00 171,00 0,80 4,60 400.000,00 400.420,07 0,10 728.260,87 730.558,89 0,31 271.739,13 271.982,95 0,09 1.826.086,96 1.844.381,35 0,99 -2.173.913,04 -2.167.412,41 -0,30

100,00 7,00 25,00 935,00 935,00 0,28 3,56 98,00 98,16 0,16 518,12 518,41 0,06 181,88 182,17 0,16 1.176,83 1.178,85 0,17 -1.273,17 -1.275,20 0,16

850,00 7,00 25,00 935,00 935,00 0,28 3,56 833,00 834,37 0,16 4.404,00 4.406,46 0,06 1.546,00 1.548,45 0,16 10.003,02 10.020,20 0,17 -10.821,98 -10.839,16 0,16

5.600,00 7,00 25,00 935,00 935,00 0,28 3,56 5.488,00 5.497,06 0,16 29.014,61 29.030,78 0,06 10.185,39 10.201,57 0,16 65.902,25 66.015,46 0,17 -71.297,75 -71.410,96 0,16

125.000,00 7,00 25,00 935,00 935,00 0,28 3,56 122.500,00 122.702,16 0,16 647.647,47 648.008,47 0,06 227.352,53 227.713,53 0,16 1.471.032,30 1.473.559,29 0,17 -1.591.467,70 -1.593.994,69 0,16

100,00 10,00 26,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 192,31 192,94 0,33 748,51 749,33 0,11 251,49 252,32 0,33 2.485,08 2.493,34 0,33 -2.514,92 -2.523,19 0,33

850,00 10,00 26,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 1.634,62 1.640,02 0,33 6.362,31 6.369,34 0,11 2.137,69 2.144,71 0,33 21.123,14 21.193,42 0,33 -21.376,86 -21.447,14 0,33

5.600,00 10,00 26,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 10.769,23 10.804,85 0,33 41.916,42 41.962,73 0,11 14.083,58 14.129,88 0,33 139.164,22 139.627,26 0,33 -140.835,78 -141.298,82 0,33

125.000,00 10,00 26,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 240.384,62 241.179,67 0,33 935.634,42 936.667,99 0,11 314.365,58 315.399,15 0,33 3.106.344,18 3.116.679,88 0,33 -3.143.655,82 -3.153.991,53 0,33

Caso: p=100kN/m; h=8m; L=10m; I1=I2=171,00cm4 Caso: p=100kN/m; h=7m; L=25m; I1=I2=935,00cm4

Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin

M(y) (kN·m)Error (%)

Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin


0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,00 532,61 532,61 0,00 1,00 468,12 467,92 -0,04

2,00 965,22 965,22 0,00 2,00 836,24 835,85 -0,05

3,00 1.297,83 1.297,84 0,00 3,00 1.104,35 1.103,77 -0,05

4,00 1.530,43 1.530,45 0,00 4,00 1.272,47 1.271,69 -0,06

5,00 1.663,04 1.663,06 0,00 5,00 1.340,59 1.339,62 -0,07

6,00 1.695,65 1.695,67 0,00 6,00 1.308,71 1.307,54 -0,09

7,00 1.628,26 1.628,29 0,00 7,00 1.176,83 1.175,46 -0,12

8,00 1.460,87 1.460,90 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

En AB

Pág. 1

2 F



P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Vd

(kN)

Estruwin

Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Mb=Mc

(kN·m)

Estruwin Mb=Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 5,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 50,00 50,00 0,00 50,00 50,00 0,00 10,19 10,19 0,00 -81,52 -81,52 0,00 168,48 168,48 0,00

850,00 8,00 10,00 5,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 425,00 425,00 0,00 425,00 425,00 0,00 86,62 86,62 0,00 -692,93 -692,93 0,00 1.432,07 1.432,07 0,00

1.200,00 8,00 10,00 5,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 600,00 600,00 0,00 600,00 600,00 0,00 122,28 122,28 0,00 -978,26 -978,26 0,00 2.021,74 2.021,74 0,00

5.600,00 8,00 10,00 5,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 2.800,00 2.800,00 0,00 2.800,00 2.800,00 0,00 570,65 570,65 0,00 -4.565,22 -4.565,22 0,00 9.434,78 9.434,78 0,00

125.000,00 8,00 10,00 5,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 62.500,00 62.500,00 0,00 62.500,00 62.500,00 0,00 12.737,77 12.737,77 0,00 -101.902,17 -101.902,17 0,00 210.597,83 210.597,83 0,00

100,00 8,00 10,00 3,00 7,00 77,80 77,80 0,80 4,60 70,00 70,00 0,00 30,00 30,00 0,00 8,56 8,56 0,00 -68,48 -68,48 0,00 141,52 141,52 0,00

850,00 8,00 10,00 3,00 7,00 77,80 77,80 0,80 4,60 595,00 595,00 0,00 255,00 255,00 0,00 72,76 72,76 0,00 -582,07 -582,06 0,00 1.202,93 1.202,94 0,00

1.200,00 8,00 10,00 1,00 9,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1.080,00 1.080,00 0,00 120,00 120,00 0,00 44,02 44,02 0,00 -352,17 -352,17 0,00 727,83 727,83 0,00

5.600,00 8,00 10,00 1,00 9,00 77,80 77,80 0,80 4,60 5.040,00 5.039,99 0,00 560,00 560,01 0,00 205,43 205,43 0,00 -1.643,48 -1.643,45 0,00 3.396,52 3.396,54 0,00

125.000,00 8,00 10,00 1,00 9,00 77,80 77,80 0,80 4,60 112.500,00 112.499,89 0,00 12.500,00 12.500,11 0,00 4.585,60 4.585,53 0,00 -36.684,78 -36.684,21 0,00 75.815,22 75.815,66 0,00

100,00 7,00 25,00 5,00 20,00 77,80 935,00 3,37 9,73 80,00 80,00 0,00 20,00 20,00 0,00 8,81 8,80 -0,10 -61,66 -61,61 -0,09 338,34 338,37 0,01

850,00 7,00 25,00 5,00 20,00 77,80 935,00 3,37 9,73 680,00 679,96 -0,01 170,00 170,04 0,02 74,88 74,81 -0,09 -524,15 -523,64 -0,10 2.875,85 2.876,15 0,01

5.600,00 7,00 25,00 6,00 19,00 77,80 935,00 3,37 9,73 4.256,00 4.255,92 0,00 1.344,00 1.344,10 0,01 562,38 561,76 -0,11 -3.936,66 -3.934,43 -0,06 21.599,34 21.603,12 0,02

125.000,00 7,00 25,00 7,00 18,00 77,80 935,00 3,37 9,73 90.000,00 89.994,53 -0,01 35.000,00 35.005,47 0,02 13.874,50 13.864,73 -0,07 -97.121,53 -97.053,14 -0,07 532.878,47 532.908,56 0,01

100,00 10,00 26,00 5,00 21,00 77,80 935,00 4,62 12,24 80,77 80,76 -0,01 19,23 19,24 0,05 4,95 4,94 -0,15 -49,47 -49,37 -0,21 354,37 354,44 0,02

850,00 10,00 26,00 5,00 21,00 77,80 935,00 4,62 12,24 686,54 686,47 -0,01 163,46 163,53 0,04 42,05 41,97 -0,19 -420,51 -419,66 -0,20 3.012,18 3.012,70 0,02

5.600,00 10,00 26,00 6,00 20,00 77,80 935,00 4,62 12,24 4.307,69 4.307,26 -0,01 1.292,31 1.292,74 0,03 316,62 316,06 -0,18 -3.166,23 -3.160,60 -0,18 22.679,93 22.682,96 0,01

125.000,00 10,00 26,00 6,00 20,00 77,80 935,00 4,62 12,24 96.153,85 96.144,18 -0,01 28.846,15 28.855,82 0,03 7.067,47 7.080,04 0,18 -70.674,73 -70.549,02 -0,18 506.248,35 506.316,04 0,01

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 13

P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Mb=Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 100,00 100,00 0,00 -17,12 -17,12 0,00 -136,96 -136,96 0,00 163,04 163,04 0,00

850,00 8,00 10,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 850,00 850,00 0,00 -145,52 -145,52 0,00 -1.164,13 -1.164,13 0,00 1.385,87 1.385,87 0,00

1.200,00 8,00 10,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1.200,00 1.200,00 0,00 -205,43 -205,43 0,00 -1.643,48 -1.643,48 0,00 1.956,52 1.956,52 0,00

5.600,00 8,00 10,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 5.600,00 5.600,00 0,00 -958,70 -958,70 0,00 -7.669,57 -7.669,57 0,00 9.130,43 9.130,43 0,00

125.000,00 8,00 10,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 125.000,00 125.000,00 0,00 -21.399,46 -21.399,46 0,00 -171.195,65 -171.195,65 0,00 203.804,35 203.804,35 0,00

100,00 8,00 10,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 100,00 100,00 0,00 -7,34 -7,34 0,04 -58,70 -58,70 0,01 41,30 41,30 -0,01

850,00 8,00 10,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 850,00 850,00 0,00 -62,36 -62,36 -0,01 -498,91 -498,91 0,00 351,09 351,09 0,00

1.200,00 8,00 10,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1.200,00 1.200,00 0,00 -88,04 -88,04 0,00 -704,35 -704,35 0,00 495,65 495,65 0,00

5.600,00 8,00 10,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 5.600,00 5.600,00 0,00 -410,87 -410,87 0,00 -3.286,96 -3.286,96 0,00 2.313,04 2.313,04 0,00

125.000,00 8,00 10,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 125.000,00 125.000,00 0,00 -9.171,20 -9.171,20 0,00 -73.369,57 -73.369,57 0,00 51.630,43 51.630,43 0,00

100,00 7,00 25,00 4,00 935,00 935,00 0,28 3,56 100,00 100,00 0,00 -40,45 -40,45 0,00 -283,15 -283,15 0,00 116,85 116,85 0,00

850,00 7,00 25,00 4,00 935,00 935,00 0,28 3,56 850,00 850,00 0,00 -343,82 -343,82 0,00 -2.406,74 -2.406,74 0,00 993,26 993,26 0,00

5.600,00 7,00 25,00 4,00 935,00 935,00 0,28 3,56 5.600,00 5.600,00 0,00 -2.265,17 -2.265,17 0,00 -15.856,18 -15.856,18 0,00 6.543,82 6.543,82 0,00

125.000,00 7,00 25,00 4,00 935,00 935,00 0,28 3,56 125.000,00 125.000,00 0,00 -50.561,80 -50.561,80 0,00 -353.932,58 -353.932,58 0,00 146.067,42 146.067,42 0,00

100,00 10,00 26,00 5,00 77,80 935,00 4,62 12,24 100,00 100,00 0,00 -9,89 -9,89 -0,05 -98,94 -98,94 0,00 401,06 401,06 0,00

850,00 10,00 26,00 5,00 77,80 935,00 4,62 12,24 850,00 850,00 0,00 -84,10 -84,10 0,00 -841,03 -841,03 0,00 3.408,97 3.408,97 0,00

5.600,00 10,00 26,00 6,00 77,80 935,00 4,62 12,24 5.600,00 5.600,00 0,00 -633,25 -633,25 0,00 -6.332,46 -6.332,46 0,00 27.267,54 27.267,54 0,00

125.000,00 10,00 26,00 6,00 77,80 935,00 4,62 12,24 125.000,00 125.000,00 0,00 -14.134,95 -14.134,95 0,00 -141.349,46 -141.349,46 0,00 608.650,54 608.650,54 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 1

4 F



P

(kN)

h

(m)

L

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Estruwin

Vd (KN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Hd

(kN)

Estruwin

Hd (kN)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 50,00 50,00 50,00 0,00 65,44 65,44 0,00 34,56 34,56 -0,01 223,51 223,52 0,01 -276,49 -276,50 0,00 327,19 327,20 0,00

850,00 8,00 10,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 425,00 425,02 425,02 0,00 556,22 556,23 0,00 293,78 293,79 0,00 1.899,80 1.899,88 0,00 -2.350,20 -2.350,29 0,00 2.781,12 2.781,17 0,00

1.200,00 8,00 10,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 600,00 600,02 600,02 0,00 785,26 785,27 0,00 414,74 414,76 0,00 2.682,07 2.682,18 0,00 -3.317,93 -3.318,05 0,00 3.926,29 3.926,36 0,00

5.600,00 8,00 10,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 2.800,00 2.800,11 2.800,11 0,00 3.664,54 3.664,61 0,00 1.935,46 1.935,53 0,00 12.516,30 12.516,85 0,00 -15.483,70 -15.484,24 0,00 18.322,69 18.323,03 0,00

125.000,00 8,00 10,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 4,60 62.500,00 62.502,44 62.502,44 0,00 81.797,72 81.799,25 0,00 43.202,28 43.203,80 0,00 279.381,79 279.394,01 0,00 -345.618,21 -345.630,42 0,00 408.988,62 408.996,26 0,00

100,00 8,00 10,00 7,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 70,00 70,00 70,00 0,00 54,47 54,47 0,01 45,53 45,53 -0,01 335,73 335,75 0,00 -364,27 -364,28 0,00 381,27 381,28 0,00

850,00 8,00 10,00 7,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 595,00 595,02 595,02 0,00 462,97 462,98 0,00 387,03 387,05 0,00 2.853,74 2.853,84 0,00 -3.096,26 -3.096,37 0,00 3.240,77 3.240,86 0,00

1.200,00 8,00 10,00 7,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 840,00 840,03 840,03 0,00 653,60 653,62 0,00 546,40 546,42 0,00 4.028,80 4.028,95 0,00 -4.371,20 -4.371,34 0,00 4.575,20 4.575,33 0,00

5.600,00 8,00 10,00 7,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 3.920,00 3.920,14 3.920,14 0,00 3.050,14 3.050,22 0,00 2.549,86 2.549,95 0,00 18.801,09 18.801,78 0,00 -20.398,91 -20.399,60 0,00 21.350,95 21.351,56 0,00

125.000,00 8,00 10,00 7,00 1,00 77,80 77,80 0,80 4,60 87.500,00 87.504,09 87.504,09 0,00 68.083,39 68.085,32 0,00 56.916,61 56.918,54 0,00 419.667,12 419.682,56 0,00 -455.332,88 -455.348,32 0,00 476.583,73 476.597,24 0,00

100,00 7,00 25,00 4,00 3,00 935,00 935,00 0,28 3,56 16,00 16,03 16,03 0,19 69,92 69,96 0,06 30,08 30,13 0,15 189,41 189,75 0,18 -210,59 -210,93 0,16 279,66 279,85 0,07

850,00 7,00 25,00 3,00 4,00 935,00 935,00 0,28 3,56 102,00 102,18 102,18 0,18 656,16 656,48 0,05 193,84 194,15 0,16 1.193,14 1.195,35 0,19 -1.356,86 -1.359,08 0,16 1.968,49 1.969,44 0,05

5.600,00 7,00 25,00 2,50 4,50 935,00 935,00 0,28 3,56 560,00 560,98 560,98 0,17 4.531,38 4.533,13 0,04 1.068,62 1.070,37 0,16 6.519,66 6.531,92 0,19 -7.480,34 -7.492,60 0,16 11.328,45 11.332,83 0,04

125.000,00 7,00 25,00 5,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 25.000,00 25.041,19 25.041,19 0,16 78.637,35 78.710,90 0,09 46.362,65 46.436,20 0,16 300.461,48 300.976,32 0,17 -324.538,52 -325.053,37 0,16 393.186,77 393.554,52 0,09

100,00 10,00 26,00 4,00 6,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 15,38 15,44 15,44 0,36 79,80 79,87 0,09 20,20 20,27 0,34 197,99 198,66 0,34 -202,01 -202,67 0,33 319,20 319,47 0,09

850,00 10,00 26,00 6,00 4,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 196,15 196,81 196,81 0,33 593,05 593,90 0,14 256,95 257,80 0,33 2.530,51 2.538,99 0,33 -2.569,49 -2.577,96 0,33 3.558,31 3.563,39 0,14

5.600,00 10,00 26,00 6,00 4,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 1.292,31 1.296,60 1.296,60 0,33 3.907,16 3.912,75 0,14 1.692,84 1.698,42 0,33 16.671,62 16.727,45 0,33 -16.928,38 -16.984,20 0,33 23.442,97 23.476,47 0,14

125.000,00 10,00 26,00 7,00 3,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 33.653,85 33.765,19 33.765,19 0,33 80.983,59 81.128,34 0,18 44.016,41 44.161,15 0,33 434.835,95 436.283,43 0,33 -440.164,05 -441.611,54 0,33 566.885,16 567.898,40 0,18

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 15

P

(kN)

h

(m)

L

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Estruwin

Vd

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Estruwin

Hd (kN)

Error

(%)

Mb=-Mc

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 77,80 77,80 0,80 4,60 80,00 80,00 80,00 0,00 50,00 50,00 50,00 0,00 400,00 400,01 -400,01 0,00

850,00 8,00 10,00 77,80 77,80 0,80 4,60 680,00 680,02 680,02 0,00 425,00 425,01 425,01 0,00 3.400,00 3.400,11 -3.400,11 0,00

1.200,00 8,00 10,00 77,80 77,80 0,80 4,60 960,00 960,03 960,03 0,00 600,00 600,02 600,02 0,00 4.800,00 4.800,16 -4.800,16 0,00

5.600,00 8,00 10,00 77,80 77,80 0,80 4,60 4.480,00 4.480,15 4.480,15 0,00 2.800,00 2.800,09 2.800,09 0,00 22.400,00 22.400,74 -22.400,74 0,00

125.000,00 8,00 10,00 77,80 77,80 0,80 4,60 100.000,00 100.003,29 100.003,29 0,00 62.500,00 62.502,06 62.502,06 0,00 500.000,00 500.016,46 -500.016,46 0,00

100,00 7,00 25,00 935,00 935,00 0,28 3,56 28,00 28,04 28,04 0,14 50,00 50,08 50,08 0,16 350,00 350,53 -350,53 -0,15

850,00 7,00 25,00 935,00 935,00 0,28 3,56 238,00 238,36 238,36 0,15 425,00 425,64 425,64 0,15 2.975,00 2.979,51 -2.979,51 -0,15

5.600,00 7,00 25,00 935,00 935,00 0,28 3,56 1.568,00 1.570,37 1.570,37 0,15 2.800,00 2.804,24 2.804,24 0,15 19.600,00 19.629,68 -19.629,68 -0,15

125.000,00 7,00 25,00 935,00 935,00 0,28 3,56 35.000,00 35.053,00 35.053,00 0,15 62.500,00 62.594,65 62.594,65 0,15 437.500,00 438.162,54 -438.162,54 -0,15

100,00 10,00 26,00 935,00 2.140,00 0,88 4,76 38,46 38,48 38,48 0,05 50,00 50,03 50,03 0,06 500,00 500,29 -500,29 -0,06

850,00 10,00 26,00 935,00 2.140,00 0,88 4,76 326,92 327,11 327,11 0,06 425,00 425,25 425,25 0,06 4.250,00 4.252,47 -4.252,47 -0,06

5.600,00 10,00 26,00 935,00 2.140,00 0,88 4,76 2.153,85 2.155,10 2.155,10 0,06 2.800,00 2.801,63 2.801,63 0,06 28.000,00 28.016,25 -28.016,25 -0,06

125.000,00 10,00 26,00 935,00 2.140,00 0,88 4,76 48.076,92 48.104,83 48.104,83 0,06 62.500,00 62.536,28 62.536,28 0,06 625.000,00 625.362,76 -625.362,76 -0,06

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 1

6 F



P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Vd

(kN)

Estruwin

Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)Estruwin

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 120,00 120,00 0,00 20,00 20,00 0,00 8,15 8,15 8,15 -0,03

850,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1.020,00 1.020,00 0,00 170,00 170,00 0,00 69,29 69,29 69,29 -0,01

1.200,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1.440,00 1.440,00 0,00 240,00 240,00 0,00 97,83 97,82 97,82 -0,01

5.600,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 6.720,00 6.720,02 0,00 1.120,00 1.120,02 0,00 456,52 456,51 456,53 0,00

125.000,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 150.000,00 150.000,42 0,00 25.000,00 25.000,42 0,00 10.190,22 10.189,95 10.189,95 0,00

100,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 120,00 119,91 -0,08 20,00 19,98 -0,10 30,10 30,25 29,94 -0,52

850,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 1.020,00 1.019,26 -0,07 170,00 169,92 -0,05 255,82 257,14 254,50 -0,52

5.600,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 6.720,00 6.715,13 -0,07 1.120,00 1.119,13 -0,08 1.685,39 1.676,69 1.694,09 0,51

125.000,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 150.000,00 149.891,27 -0,07 25.000,00 24.980,27 -0,08 37.620,39 37.814,55 37.426,22 -0,52

100,00 10,00 26,00 2,00 45.850,00 9.800,00 0,08 3,16 107,69 107,71 0,02 7,69 7,70 0,13 9,48 9,46 9,50 0,21

850,00 10,00 26,00 2,00 45.850,00 9.800,00 0,08 3,16 915,38 915,50 0,01 65,38 65,50 0,18 80,58 80,43 80,73 0,18

5.600,00 10,00 26,00 2,00 45.850,00 9.800,00 0,08 3,16 6.030,77 6.031,53 0,01 430,77 431,53 0,18 530,90 529,92 531,89 0,19

125.000,00 10,00 26,00 2,00 45.850,00 9.800,00 0,08 3,16 134.615,38 134.632,29 0,01 9.615,38 9.632,29 0,18 11.850,53 11.828,55 11.872,51 0,19

P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Mba

(kN·m)

Estruwin

Mba (kN·m)

Error

(%)

Mbp

(kN·m)

Estruwin

Mbp (kN·m)

error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -134,78 -134,78 0,00 -200,00 -200,00 0,00 65,22 65,22 0,00

850,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -1.145,65 -1.145,67 0,00 -1.700,00 -1.700,00 0,00 554,35 554,33 0,00

1.200,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -1.617,39 -1.617,41 0,00 -2.400,00 -2.400,00 0,00 782,61 782,59 0,00

5.600,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -7.547,83 -7.547,92 0,00 -11.200,00 -11.200,00 0,00 3.652,17 3.652,08 0,00

125.000,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -168.478,26 -168.480,39 0,00 -250.000,00 -250.000,00 0,00 81.521,74 81.519,61 0,00

100,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 -289,33 -288,24 -0,38 -500,00 -500,00 0,00 210,67 211,76 0,51

850,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 -2.459,27 -2.450,03 -0,38 -4.250,00 -4.250,00 0,00 1.790,73 1.799,97 0,51

5.600,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 -16.202,25 -16.141,36 -0,38 -28.000,00 -28.000,00 0,00 11.797,75 11.858,64 0,51

125.000,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 -361.657,30 -360.298,12 -0,38 -625.000,00 -625.000,00 0,00 263.342,70 264.701,88 0,51

100,00 10,00 26,00 2,00 45.850,00 9.800,00 0,08 3,16 -105,20 -105,37 0,17 -200,00 -200,00 0,00 94,80 94,63 -0,18

850,00 10,00 26,00 2,00 45.850,00 9.800,00 0,08 3,16 -894,16 -895,66 0,17 -1.700,00 -1.700,00 0,00 805,84 804,34 -0,19

5.600,00 10,00 26,00 2,00 45.850,00 9.800,00 0,08 3,16 -5.890,96 -5.900,81 0,17 -11.200,00 -11.200,00 0,00 5.309,04 5.299,19 -0,19

125.000,00 10,00 26,00 2,00 45.850,00 9.800,00 0,08 3,16 -131.494,71 -131.714,50 0,17 -250.000,00 -250.000,00 0,00 118.505,29 118.285,50 -0,19

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 17

P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)I1 (cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Mba=Mcd

(kN·m)

Estruwin Mba=Mcd(kN·m)

Error

(%)

Mbc

(kN·m)

Estruwin

Mbc(kN·m)

Error

(%)

Mbp=Mcp

(kN·m)

Estruwin Mbp=Mcp(kN·m

)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 100,00 100,00 0,00 16,30 16,30 -0,03 130,43 130,43 0,00 -69,57 -69,57 0,01 -200,00 -200,00 0,00

850,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 850,00 850,00 0,00 138,59 138,59 0,00 1.108,70 1.108,70 0,00 -591,30 -591,30 0,00 -1.700,00 -1.700,00 0,00

1.200,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1.200,00 1.200,00 0,00 195,65 195,65 0,00 1.565,22 1.565,22 0,00 -834,78 -834,78 0,00 -2.400,00 -2.400,00 0,00

5.600,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 5.600,00 5.600,00 0,00 913,04 913,04 0,00 7.304,35 7.304,35 0,00 -3.895,65 -3.895,65 0,00 -11.200,00 -11.200,00 0,00

125.000,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 125.000,00 125.000,00 0,00 20.380,43 20.380,43 0,00 163.043,48 163.043,48 0,00 -86.956,52 -86.956,52 0,00 -250.000,00 -250.000,00 0,00

100,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 100,00 100,00 0,00 60,19 60,19 0,00 421,35 421,35 0,00 -78,65 -78,65 0,00 -500,00 -500,00 0,00

850,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 850,00 850,00 0,00 511,64 511,64 0,00 3.581,46 3.581,46 0,00 -668,54 -668,54 0,00 -4.250,00 -4.250,00 0,00

5.600,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 5.600,00 5.600,00 0,00 3.370,79 3.370,79 0,00 23.595,51 23.595,51 0,00 -4.404,49 -4.404,49 0,00 -28.000,00 -28.000,00 0,00

125.000,00 7,00 25,00 5,00 935,00 935,00 0,28 3,56 125.000,00 125.000,00 0,00 75.240,77 75.240,77 0,00 526.685,39 526.685,39 0,00 -98.314,61 -98.314,61 0,00 -625.000,00 -625.000,00 0,00

100,00 10,00 26,00 6,00 935,00 328,00 0,13 3,27 100,00 100,00 0,00 55,05 55,05 0,00 550,48 550,48 0,00 -49,52 -49,52 0,01 -600,00 -600,00 0,00

850,00 10,00 26,00 6,00 935,00 328,00 0,13 3,27 850,00 850,00 0,00 467,91 467,91 0,00 4.679,12 4.679,12 0,00 -420,88 -420,88 0,00 -5.100,00 -5.100,00 0,00

5.600,00 10,00 26,00 6,00 935,00 328,00 0,13 3,27 5.600,00 5.600,00 0,00 3.082,71 3.082,71 0,00 30.827,12 30.827,12 0,00 -2.772,88 -2.772,88 0,00 -33.600,00 -33.600,00 0,00

125.000,00 10,00 26,00 6,00 935,00 328,00 0,13 3,27 125.000,00 125.000,00 0,00 68.810,54 68.810,54 0,00 688.105,42 688.105,42 0,00 -61.894,58 -61.894,58 0,00 -750.000,00 -750.000,00 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 1

8 F



P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

a

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Vd

(kN)

Estruwin

Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 80,00 80,00 0,00 20,00 20,00 0,00 12,13 12,13 0,03

850,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 680,00 680,00 0,00 170,00 170,00 0,00 103,07 103,07 0,00

1.200,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 960,00 960,01 0,00 240,00 239,99 0,00 145,52 145,51 0,00

5.600,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 4.480,00 4.480,02 0,00 1.120,00 1.119,98 0,00 679,08 679,06 0,00

125.000,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 100.000,00 100.000,52 0,00 25.000,00 24.999,48 0,00 15.157,95 15.157,57 0,00

100,00 7,00 25,00 5,00 4,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 80,00 79,99 -0,01 20,00 20,01 0,05 35,72 35,75 0,08

850,00 7,00 25,00 5,00 4,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 680,00 679,88 -0,02 170,00 170,12 0,07 303,63 303,83 0,07

5.600,00 7,00 25,00 5,00 4,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 4.480,00 4.479,24 -0,02 1.120,00 1.120,76 0,07 2.000,36 2.001,73 0,07

125.000,00 7,00 25,00 5,00 4,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 100.000,00 99.982,95 -0,02 25.000,00 25.017,05 0,07 44.650,83 44.681,37 0,07

100,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 88,46 88,48 0,02 11,54 11,52 -0,16 15,04 15,02 -0,16

850,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 751,92 752,08 0,02 98,08 97,92 -0,16 127,88 127,67 -0,16

5.600,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 4.953,85 4.954,89 0,02 646,15 645,11 -0,16 842,51 841,15 -0,16

125.000,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 110.576,92 110.600,11 0,02 14.423,08 14.399,89 -0,16 18.805,97 18.775,57 -0,16

P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

a

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mpa

(kN·m)

Estruwin

Mpa(kN·m)

Error

(%)

Mpb

(kN·m)

Estruwin

Mpb(kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 102,99 102,99 0,00 -97,01 -97,01 0,00 -60,63 -60,64 0,01 139,37 139,36 -0,01

850,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 875,41 875,39 0,00 -824,59 -824,57 0,00 -515,37 -515,40 0,01 1.184,63 1.184,60 0,00

1.200,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1.235,87 1.235,85 0,00 -1.164,13 -1.164,10 0,00 -727,58 -727,62 0,01 1.672,42 1.672,38 0,00

5.600,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 5.767,39 5.767,29 0,00 -5.432,61 -5.432,47 0,00 -3.395,38 -3.395,57 0,01 7.804,62 7.804,43 0,00

125.000,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 128.736,41 128.734,21 0,00 -121.263,59 -121.260,56 0,00 -75.789,74 -75.794,02 0,01 174.210,26 174.205,98 0,00

100,00 7,00 25,00 5,00 4,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 249,96 250,13 0,07 -250,04 -250,22 0,07 -142,88 -142,70 -0,13 357,12 357,30 0,05

850,00 7,00 25,00 5,00 4,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 2.124,62 2.126,06 0,07 -2.125,38 -2.126,83 0,07 -1.214,50 -1.212,95 -0,13 3.035,50 3.037,05 0,05

5.600,00 7,00 25,00 5,00 4,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 13.997,50 14.007,01 0,07 -14.002,50 -14.012,08 0,07 -8.001,43 -7.991,19 -0,13 19.998,57 20.008,81 0,05

125.000,00 7,00 25,00 5,00 4,00 9.800,00 935,00 0,03 3,05 312.444,20 312.656,53 0,07 -312.555,80 -312.769,60 0,07 -178.603,31 -178.374,88 -0,13 446.396,69 446.625,12 0,05

100,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 149,55 149,31 -0,16 -150,45 -150,20 -0,16 -75,22 -75,57 0,46 224,78 224,43 -0,15

850,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 1.271,19 1.269,16 -0,16 -1.278,81 -1.276,74 -0,16 -639,40 -642,31 0,45 1.910,60 1.907,69 -0,15

5.600,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 8.374,93 8.361,53 -0,16 -8.425,07 -8.411,46 -0,16 -4.212,54 -4.231,71 0,45 12.587,46 12.568,29 -0,15

125.000,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 186.940,33 187.755,70 0,43 -188.059,67 -186.641,34 -0,76 -94.029,84 -94.457,71 0,45 280.970,16 280.542,29 -0,15

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 19

P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

a

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Mb=Mc

(kN·m)

Estruwin Mb=Mc(kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 100,00 100,00 0,00 24,25 24,25 -0,01 5,98 5,98 0,03

850,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 850,00 850,00 0,00 206,15 206,15 0,00 50,82 50,82 0,01

1.200,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1.200,00 1.200,00 0,00 291,03 291,03 0,00 71,74 71,75 0,02

5.600,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 5.600,00 5.600,00 0,00 1.358,15 1.358,16 0,00 334,78 334,84 0,02

125.000,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 125.000,00 125.000,00 0,00 30.315,90 30.316,14 0,00 7.472,83 7.471,57 -0,02

100,00 7,00 25,00 5,00 4,00 2.140,00 935,00 0,12 3,24 100,00 100,00 0,00 71,48 71,48 0,00 -0,38 -0,38 0,00

850,00 7,00 25,00 5,00 4,00 2.140,00 935,00 0,12 3,24 850,00 850,00 0,00 607,61 607,61 0,00 -3,27 -3,27 -0,01

5.600,00 7,00 25,00 5,00 4,00 2.140,00 935,00 0,12 3,24 5.600,00 5.600,00 0,00 4.003,08 4.003,15 0,00 -21,55 -21,53 -0,07

125.000,00 7,00 25,00 5,00 4,00 2.140,00 935,00 0,12 3,24 125.000,00 125.000,32 0,00 89.354,42 89.356,03 0,00 -480,92 -481,30 0,08

100,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 100,00 100,00 0,00 30,09 30,09 0,00 -0,90 -0,90 0,00

850,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 850,00 850,00 0,00 255,76 255,76 0,00 -7,61 -7,61 -0,02

5.600,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 5.600,00 5.600,00 0,00 1.685,01 1.685,01 0,00 -50,15 -50,15 0,01

125.000,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 125.000,00 125.000,00 0,00 37.611,93 37.611,92 0,00 -1.119,35 -1.119,32 0,00

P

(kN)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

a

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Mpa

(kN·m)

Estruwin

Mpa (kN·m)

Error

(%)

Mpb

(kN·m)

Estruwin

Mpb (kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -121,26 -121,26 0,00 78,74 78,74 0,00

850,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -1.030,74 -1.030,75 0,00 669,26 669,25 0,00

1.200,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -1.455,16 -1.455,17 0,00 944,84 944,83 0,00

5.600,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -6.790,76 -6.790,81 0,00 4.409,24 4.409,19 0,00

125.000,00 8,00 10,00 2,00 5,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -151.579,48 -151.580,69 0,00 98.420,52 98.421,80 0,00

100,00 7,00 25,00 5,00 4,00 2.140,00 935,00 0,12 3,24 -285,93 -285,94 0,00 214,07 214,07 0,00

850,00 7,00 25,00 5,00 4,00 2.140,00 935,00 0,12 3,24 -2.430,44 -2.430,48 0,00 1.819,56 1.819,57 0,00

5.600,00 7,00 25,00 5,00 4,00 2.140,00 935,00 0,12 3,24 -16.012,31 -16.012,60 0,00 11.987,69 11.987,40 0,00

125.000,00 7,00 25,00 5,00 4,00 2.140,00 935,00 0,12 3,24 -357.417,67 -357.424,13 0,00 267.582,33 267.575,87 0,00

100,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 -150,45 -150,45 0,00 149,55 149,55 0,00

850,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 -1.278,81 -1.278,81 0,00 1.271,19 1.271,19 0,00

5.600,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 -8.425,07 -8.425,07 0,00 8.374,93 8.374,93 0,00

125.000,00 10,00 26,00 3,00 5,00 9.800,00 935,00 0,04 3,07 -188.059,67 -188.059,62 0,00 186.940,33 186.940,38 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 2

0 F



P

(kN)

h

(m)

L

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha(kN)

Error

(%)

Hd

(kN)

Estruwin

Hd (kN)

Error

(%)

Mba

(kN·m)

Estruwin

Mba(kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 100,00 100,00 0,00 41,85 41,85 0,01 58,15 58,15 0,00 334,78 334,79 0,00

850,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 850,00 850,02 0,00 355,71 355,72 0,00 494,29 494,30 0,00 2845,65 2845,73 0,00

1200,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 1200,00 1200,02 0,00 502,17 502,19 0,00 697,83 697,84 0,00 4017,39 4017,50 0,00

5600,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 5600,00 5600,10 0,00 2343,48 2343,54 0,00 3256,52 3256,59 0,00 18747,83 18748,34 0,00

125000,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 125000,00 125002,29 0,00 52309,78 52311,21 0,00 72690,22 72691,65 0,00 418478,26 418489,70 0,00

100,00 7,00 25,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 36,00 36,01 0,03 37,96 37,98 0,05 62,04 62,06 0,03 265,73 265,88 0,06

850,00 7,00 25,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 306,00 306,09 0,03 322,67 322,83 0,05 527,33 527,51 0,03 2258,71 2259,86 0,05

5600,00 7,00 25,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 2016,00 2016,60 0,03 2125,84 2126,85 0,05 3474,16 3475,35 0,03 14880,90 14888,46 0,05

125000,00 7,00 25,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 45000,00 45013,44 0,03 47451,85 47474,34 0,05 77548,15 77574,75 0,03 332162,92 332331,74 0,05

100,00 10,00 18,00 1,00 9800,00 935,00 0,05 3,11 61,11 61,16 0,08 45,17 45,21 0,09 54,83 54,87 0,07 451,71 452,14 0,10

850,00 10,00 18,00 1,00 9800,00 935,00 0,05 3,11 519,44 519,85 0,08 383,95 384,32 0,10 466,05 466,42 0,08 3839,51 3843,17 0,10

5600,00 10,00 18,00 1,00 9800,00 935,00 0,05 3,11 3422,22 3424,90 0,08 2529,56 2531,97 0,10 3070,44 3072,86 0,08 25295,56 25319,69 0,10

125000,00 10,00 18,00 1,00 9800,00 935,00 0,05 3,11 76388,89 76448,73 0,08 56463,31 56517,18 0,10 68536,69 68590,55 0,08 564633,14 565171,76 0,10

P

(kN)

h

(m)

L

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Mbc

(kN·m)

Estruwin

Mbc(kN·m)

Error

(%)

Mpb

(kN·m)

Estruwin

Mpb(kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc(kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -534,78 -534,79 0,00 -200,00 -200,00 0,00 465,22 465,23 0,00

850,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -4545,65 -4545,73 0,00 -1700,00 -1700,00 0,00 3954,35 3954,43 0,00

1200,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -6417,39 -6417,50 0,00 -2400,00 -2400,00 0,00 5582,61 5582,72 0,00

5600,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -29947,83 -29948,34 0,00 -11200,00 -11200,00 0,00 26052,17 26052,69 0,00

125000,00 8,00 10,00 2,00 77,80 77,80 0,80 4,60 -668478,26 -668489,70 0,00 -250000,00 -250000,00 0,00 581521,74 581533,18 0,00

100,00 7,00 25,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 -465,73 -465,88 0,03 -200,00 -200,00 0,00 434,27 434,42 0,03

850,00 7,00 25,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 -3958,71 -3959,93 0,03 -1700,00 -1700,12 0,01 3691,29 3692,53 0,03

5600,00 7,00 25,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 -26080,90 -26088,96 0,03 -11200,00 -11200,82 0,01 24319,10 24327,22 0,03

125000,00 7,00 25,00 2,00 935,00 935,00 0,28 3,56 -582162,92 -582342,79 0,03 -250000,00 -250018,21 0,01 542837,08 543018,4 0,03

100,00 10,00 18,00 1,00 9800,00 935,00 0,05 3,11 -551,71 -552,14 0,08 -100,00 -100,00 0,00 548,29 548,72 0,08

850,00 10,00 18,00 1,00 9800,00 935,00 0,05 3,11 -4689,51 -4693,17 0,08 -850,00 -850 0,00 4660,49 4664,16 0,08

5600,00 10,00 18,00 1,00 9800,00 935,00 0,05 3,11 -30895,56 -30919,69 0,08 -5600,00 -5600,00 0,00 30704,44 30728,56 0,08

125000,00 10,00 18,00 1,00 9800,00 935,00 0,05 3,11 -689633,14 -690171,76 0,08 -125000,00 -125000 0,00 685366,86 685905,5 0,08

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 21

M

(kN·m)

h

(m)

L

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

N=

3+2k

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Mb=Mc

(kN·m)

Estruwin

Mb=Mc(kN·m)

Error

(%)

Mfb

(kN·m)

Estruwin

Mfb(kN·m)

Error

(%)

Mfc

(kN·m)

Estruwin

Mfc(kN·m)

Error

(%)

100,00 8,00 10,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 4,60 10,00 10,00 0,00 2,45 2,45 0,18 -19,57 -19,57 0,02 -39,57 -39,57 0,01 60,43 60,43 -0,01

850,00 8,00 10,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 4,60 85,00 85,00 0,00 20,79 20,79 0,01 -166,30 -166,30 0,00 -336,30 -336,30 0,00 513,70 513,70 0,00

1200,00 8,00 10,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 4,60 120,00 120,00 0,00 29,35 29,35 0,01 -234,78 -234,78 0,00 -474,78 -474,78 0,00 725,22 725,22 0,00

5600,00 8,00 10,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 4,60 560,00 560,00 0,00 136,96 136,96 0,00 -1095,65 -1095,65 0,00 -2215,65 -2215,65 0,00 3384,35 3384,35 0,00

125000,00 8,00 10,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 4,60 12500,00 12500,01 0,00 3057,07 3057,06 0,00 -24456,52 -24456,49 0,00 -49456,52 -49456,50 0,00 75543,48 75543,48 0,00

100,00 7,00 25,00 4,00 21,00 935,00 935,00 0,28 3,56 4,00 4,00 0,00 4,09 4,09 -0,08 -28,65 -28,64 -0,04 -44,65 -44,65 0,00 55,35 55,35 0,00

850,00 7,00 25,00 7,00 18,00 935,00 935,00 0,28 3,56 34,00 33,99 -0,03 22,51 22,50 -0,05 -157,58 -157,67 0,05 -395,58 -395,62 0,01 454,42 454,38 -0,01

5600,00 7,00 25,00 5,00 20,00 935,00 935,00 0,28 3,56 224,00 224,01 0,00 202,25 202,23 -0,01 -1415,73 -1415,62 -0,01 -2535,73 -2535,67 0,00 3064,27 3063,90 -0,01

125000,00 7,00 25,00 8,00 17,00 935,00 935,00 0,28 3,56 5000,00 4998,52 -0,03 2708,67 2707,02 -0,06 -18960,67 -18979,22 0,10 -58960,67 -58967,35 0,01 66039,33 66032,65 -0,01

100,00 10,00 26,00 4,00 22,00 77,80 935,00 4,62 12,24 3,85 3,85 0,10 0,85 0,85 0,00 -8,48 -8,47 -0,13 -23,87 -23,86 -0,02 76,13 76,14 0,01

850,00 10,00 26,00 7,00 19,00 77,80 935,00 4,62 12,24 32,69 32,69 -0,01 4,81 4,81 0,09 -48,06 -48,12 0,13 -276,90 -276,93 0,01 573,10 573,07 0,00

5600,00 10,00 26,00 5,00 21,00 77,80 935,00 4,62 12,24 215,38 215,40 0,01 42,22 42,20 -0,04 -422,16 -422,01 -0,04 -1499,09 -1498,99 -0,01 4100,91 4101,01 0,00

125000,00 10,00 26,00 8,00 18,00 77,80 935,00 4,62 12,24 4807,69 4806,61 -0,02 588,96 590,36 0,24 -5889,56 -5903,63 0,24 -44351,10 -44356,51 0,01 80648,90 80643,49 -0,01

Reacciones

Momentos Flectores


G.2 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel a dos

aguas

A continuación se indica el cálculo, mediante el teorema del Castigliano, de un pórtico a dos

aguas biarticulado con una carga puntual horizontal aplicada en la parte superior del pilar

izquierdo, Fig. G.3.

h11

2 D

A E

2

f

s C

BP

VA VE

HE

LL

HA

Fig. G.3 Pórtico biarticulado y dintel a dos aguas con una carga puntual y horizontal

aplicada en el extremo del dintel

El sistema tiene cuatro incógnitas: AH ,

DH , AV y

EV . Por tanto es un sistema hiperestático

de primer grado (4 incógnitas menos 3 ecuaciones de equilibrio). La variable hiperestática

escogida es AH . Se obtienen las ecuaciones de equilibrio de la estática, sumatorio de

fuerzas horizontales y verticales ha de ser nulo (Ec. G.22 y Ec. G.23) y suma de momentos

respecto E también ha de ser nulo (Ec. G.24).

0 EA HHP (Ec. G.22)

0 EA VV (Ec. G.23)

0 LVPh A (Ec. G.24)

De donde se obtienen las siguientes relaciones (Ec. F.25 y F.26):

AE HPH (Ec. G.25)

L

PhVV EA (Ec. G.26)


Se calcula el potencial interno del sistema por tramos (Ec. G.27), despreciando los efectos

producidos por el esfuerzo cortante y normal (Ec. G.28).

DECDBCAB (Ec. G.27)

dxEI

Mdx

GJ

M

G

T

EI

M

E

Ns

F

s

TF

0

2

0

2222

2

1

2

1

(Ec. G.28)

A continuación se indican los momentos flectores para los tramos AB, (Ec. G.29) BC, (Ec.

G.30) CD (Ec. G.31) y DE (G.32).

xHM AAB (Ec. G.29)

hHs

fxH

s

LxV

s

PfxM A

AABC

2 (Ec. G.30)

AEE

CD HFhs

fxH

s

LxVM

2 (Ec. G.31)

ADE HFhM (Ec. G.32)

Se deriva el potencial interno respecto de AH , variable hiperestática, ya que el

desplazamiento en caso de que se trate de una fuerza o el giro si se trata de un momento,

es nulo (Ec. G.33).

0

A

DE

A

CD

A

CB

A

AB

A HHHHH

(Ec. G.33)

Las siguientes expresiones indican la derivada respecto de AH del potencial interno del

sistema por tramos: AB (Ec.G.34), BC (G.35), CD (G.36) y DE (G.37).

dxxHEI

dxxHEIH

dxEI

M

HH

h

A

h

A

A

h

AB

AA

AB

0

2

10

2

10 1

2

22

1

2

1

2

→

1

3

01

3

33 EI

hH

EI

xH

H

A

h

A

A

AB

(Ec. F.34)

dxhHs

fxH

s

Phx

s

Pfx

EIHdx

EI

M

HH

s

AA

A

h

BC

AA

BC

0

2

20 2

2

22

1

2

→


dxhs

fxhH

s

fxH

s

Phx

s

Pfx

EIH

s

AA

A

BC

0 2 22

2

1 →

shHsPhfhsHsfHPfhssPfEIH

AAA

A

BC 2222

2

1231248412

1

(Ec. G.35)

dxHPh

s

xPHf

s

Phx

EIHdx

EI

M

HH

s

AA

A

s

CD

AA

CD

0

2

20 2

2

22

1

2

→

dxh

s

fxHPh

s

xPHf

s

Phx

EIH

s

AA

A

CD

0 2 22

2

1

→

shHsPhfhsHsfHsPfPfhsEIH

AAA

A

CD 2222

2

1291244102

1

(Ec. G.36)

dxxHPEIH

dxxHEIH

dxEI

M

HH

h

A

A

h

D

A

h

CD

AA

DE

0

2

10

2

10 1

2

2

1

2

1

2

322

2

1

32

2

1 3

10

322

1

hPH

EI

xPHHP

EIHHA

h

AA

AA

DE (Ec. G.37)

Se suman los términos de las ecuaciones anteriores. Para facilitar el cálculo en primer lugar

se suman los tramos AB y DE (Ec. G.38), y los tramos BC y CD (Ec. G.39).

1

3

1

3

1

3

3

2

33 EI

HPh

EI

hHP

EI

hH

HH

AAA

A

DE

A

AB

(Ec. G.38)

shHsPhfhsHsfHsPfPfhsEI

shHsPhfhsHsfHPfhssPfEIHH

AAA

AAA

A

CD

A

CB

2222

2

2222

2

1291244102

1

1231248412

1

shHsPhfhsHsfHPfhssPfEIHH

AAA

A

CD

A

CB 2222

2

126124946

1

(Ec. G.39)

Se substituyen los valores anteriores en la Ec. G.33, derivada del potencial interno respecto

de AH , Ec. G.40:


shHsPhfhsHsfHPfhssPfEIEI

HPh

HAAA

A

A

2222

21

3

126124946

1

3

2

(Ec. G.40)

Se despeja el valor de AH de la ecuación anterior, Ec. G.41:

0126124946

1

6

22 2222

21

3

shHsPhfhsHsfHPfhssPfEIEI

HPhAAA

A →

shHsPhfhsHsfHPfhssPfIIHPh AAAA2222

123 1261249422 →

ssIhfhsIsIfsIh

sIPhPfhsIsIPfsIPhH A

12

112

23

12

112

23

121244

6942

(Ec. G.41)

Se divide numerador y denominador entre sI1 , y se usa la relación: sI

hIk

1

2 obteniendo el

valor de AH Ec. G.42:

sI

sIh

sI

fhsI

sI

sIf

sI

sIh

sI

sIPh

sI

PfhsI

sI

sIPf

sI

sIPh

H A

1

12

1

1

1

12

1

23

1

12

1

1

1

12

1

23

121244

6942

→

222

222

121244

6942

hfhfkh

PhPfhPfkPhH A

(Ec. G.42)

Se obtiene el valor de EH (Ec. G.43), substituyendo el valor de AH en las ecuación de

equilibrio estático (Ec. G.25).

222

222

121244

6942

hfhfkh

PhPfhPfkPhPH E →

222

22

222

222222

121244

6932

121244

6942121244

hfhfkh

PhPfhPfhPkh

hfhfkh

PhPfhPfkPhPhPfhPfkPhHE

fhfkh

fhkhPhHE

33

362

4 2 siendo

sI

hIk

1

2 (Ec. G.43)

Substituyendo en la Ec. G.29, para hx se obtiene el valor de BM , Ec. G.44:

hHPhHhxMM EAABB (Ec. G.44)


El valor de CM se obtiene substituyendo en la Ec. G.30 para sx , Ec. G.45:

hfPHPh

PfhfHPh

PfhHfHPh

PfsxMM EAAABCC 222

PhPfhHfHPh

PfM EEC `2

→ fhHPh

M EC 2

(Ec. G.45)

Finalmente se obtiene el valor de DM Ec. G.46:

hHxMM EDED 0 (Ec. G.46)


indicado en la Fig. G.3. El dibujo de las reacciones en el pórtico según los resultados

obtenidos en el cálculo es el siguiente, Fig. G.4:

h11

2 D

A E

2

f

s C

BP

VA VE

HE

LL

HA

Fig. G.4 Pórtico biarticulado y dintel a dos aguas con una carga puntual y horizontal

aplicada en el extremo del dintel



Prontuarios, para distintas cargas aplicadas al pórtico biarticulado de dintel a dos aguas.

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 27

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Vb

(KN)

Estruwin

Va=Vb(KN)

Error

(%)

Ha=He

(KN)

Estruwin

Ha=He(KN)

Error

(%)

Mb=Md

(KN·m)

Estruwin

Mb=Md (KN·m)

Error

(%)

Mc

(KN·m)

Estruwin

Mc (KN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 700,00 699,94 -0,01 189,18 189,18 0,00 -1.210,73 -1.210,73 0,00 974,42 974,13 -0,03

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 5.950,00 5.949,12 -0,01 1.608,00 1.607,81 -0,01 -10.291,22 -10.293,74 0,02 8.282,58 8.281,17 -0,02

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 8.400,00 8.399,11 -0,01 2.270,12 2.270,11 0,00 -14.528,78 -14.528,76 0,00 11.693,05 11.689,56 -0,03

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 39.200,00 39.196,61 -0,01 10.593,90 10.593,85 0,00 -67.800,96 -67.800,87 0,00 54.567,58 54.528,00 -0,07

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 875.000,00 874.870,90 -0,01 236.470,99 236.443,23 -0,01 -1.513.414,35 -1.513.236,66 -0,01 1.218.026,26 1.217.571,55 -0,04

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 700,00 700,00 0,00 205,79 205,73 -0,03 -1.317,04 -1.316,70 -0,03 844,85 845,28 0,05

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 5.950,00 5.950,00 0,00 1.749,20 1.748,74 -0,03 -11.194,87 -11.191,91 -0,03 7.181,26 7.184,86 0,05

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 39.200,00 39.200,00 0,00 11.524,13 11.521,08 -0,03 -73.754,41 -73.734,93 -0,03 47.311,81 47.335,56 0,05

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 171,00 171,00 0,45 1.100,00 1.100,00 0,00 622,16 622,13 -0,01 -3.110,81 -3.110,67 0,00 1.570,43 1.570,63 0,01

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 171,00 171,00 0,45 2.750,00 2.750,00 0,00 1.555,41 1.555,34 0,00 -7.777,03 -7.776,68 0,00 3.926,08 3.926,58 0,01

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 171,00 171,00 0,45 9.350,00 9.350,00 0,00 5.288,38 5.288,14 0,00 -26.441,89 -26.440,72 0,00 13.348,68 13.350,36 0,01

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 171,00 171,00 0,45 61.600,00 61.600,00 0,00 34.841,08 34.839,54 0,00 -174.205,39 -174.197,69 0,00 87.944,24 87.955,32 0,01

Dintel

x (m) M(x) (kN·m)

Estruwin


Dintel

x (m) M(x) (kN·m)

Estruwin


0,00 -1.317,04 -1.316,70 -0,03 0,00 -3.110,81 -3.110,67 0,00

0,71 -880,35 -880,00 -0,04 1,12 -2.098,37 -2.098,04 -0,02

1,43 -492,66 -492,30 -0,07 2,24 -1.206,88 -1.206,41 -0,04

2,14 -153,97 -153,60 -0,24 3,37 -436,35 -435,78 -0,13

2,86 135,72 136,09 0,28 4,49 213,23 213,85 0,29

3,57 376,41 376,79 0,10 5,61 741,86 742,48 0,08

4,28 568,10 568,49 0,07 6,73 1.149,54 1.150,11 0,05

5,00 710,78 711,19 0,06 7,85 1.436,26 1.436,74 0,03

5,71 804,47 804,88 0,05 8,97 1.602,02 1.602,37 0,02

6,43 849,16 849,58 0,05 10,10 1.646,84 1.647,00 0,01

7,14 844,85 845,28 0,05 11,22 1.570,70 1570,63 0,00

Caso: p=100kN/m; h=5m; L=22m; f=2,2m;

s=11,22m I1=171cm4; I2=171cm4

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4m;

s=7,14m I1=9.800cm4; I2=5.740cm4

Reacciones

Momentos Flectores

En BC y DC

Pág. 2

8 F



p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Ve

(kN)

Estruwin

Ve (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He(kN)

Error

(%)

Mb=Md

(kN·m)

Estruwin

Mb=Md(kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 525,00 525,11 0,02 175,00 174,87 -0,07 94,59 94,71 0,13 -605,37 -606,12 0,12 487,21 487,00 -0,04

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 4.462,50 4.463,55 0,02 1.487,50 1.486,35 -0,08 804,00 805,05 0,13 -5.145,61 -5.152,30 0,13 4.141,29 4.139,66 -0,04

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 6.300,00 6.301,48 0,02 2.100,00 2.098,37 -0,08 1.135,06 1.136,55 0,13 -7.264,39 -7.273,84 0,13 5.846,53 5.844,23 -0,04

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 29.400,00 29.406,29 0,02 9.800,00 9.792,50 -0,08 5.296,95 5.303,51 0,12 -33.900,48 -33.942,49 0,12 27.283,79 27.271,79 -0,04

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 525,00 525,00 0,00 175,00 175,00 0,00 102,89 102,87 -0,02 -658,52 -658,35 -0,03 422,43 422,64 0,05

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 4.462,50 4.462,50 0,00 1.487,50 1.487,50 0,00 874,60 874,37 -0,03 -5.597,43 -5.595,95 -0,03 3.590,63 3.592,43 0,05

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 29.400,00 29.400,00 0,00 9.800,00 9.800,00 0,00 5.762,06 5.760,54 -0,03 -36.877,20 -36.867,46 -0,03 23.655,91 23.667,78 0,05

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 825,00 825,00 0,00 275,00 275,00 0,00 311,08 311,08 0,00 -1.555,41 -1.555,40 0,00 785,22 785,22 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 2.062,50 2.062,48 0,00 687,50 685,09 -0,35 777,70 777,42 -0,04 -3.888,51 -3.887,12 -0,04 1.963,04 1.961,21 -0,09

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 7.012,50 7.012,44 0,00 2.337,50 2.329,29 -0,35 2.644,19 2.643,24 -0,04 -13.220,94 -13.216,21 -0,04 6.674,34 6.668,10 -0,09

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 46.200,00 46.199,58 0,00 15.400,00 15.345,92 -0,35 17.420,54 17.414,30 -0,04 -87.102,69 -87.071,52 -0,04 43.972,12 43.931,04 -0,09

Dintel

x (m) M(x) (kN·m)

Estruwin


Dintel

x (m) M(x) (kN·m)

Estruwin


0,00 -658,52 -658,35 -0,03 0,00 -1.555,41 -1.555,40 0,00

0,71 -329,93 -329,75 -0,05 1,12 -776,98 -776,84 -0,02

1,43 -50,33 -50,15 -0,36 2,24 -119,51 -119,28 -0,19

2,14 180,26 180,45 0,10 3,37 417,01 417,29 0,07

2,86 361,86 362,05 0,05 4,49 832,57 832,85 0,03

3,57 494,45 494,65 0,04 5,61 1.127,18 1.127,41 0,02

4,28 578,05 578,24 0,03 6,73 1.300,84 1.300,97 0,01

5,00 612,64 612,84 0,03 7,85 1.353,54 1.353,53 0,00

5,71 598,24 598,44 0,03 8,97 1.285,29 1.285,09 -0,02

6,43 534,83 535,04 0,04 10,10 1.096,09 1.095,65 -0,04

7,14 422,43 422,64 0,05 11,22 785,93 785,22 -0,09

Caso: p=100kN/m; h=5m; L=22m; f=2,2m;

s=11,22m I1=I2=77,80cm4

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4m;

s=7,14m I1=9.800cm4; I2=5.740cm4

Reacciones

Momentos Flectores

En BC

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 29

Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin


Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin


0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,64 290,10 292,66 0,87 0,50 184,35 184,35 0,00

1,28 539,24 544,36 0,94 1,00 343,71 343,71 0,00

1,92 747,42 755,11 1,02 1,50 478,06 478,06 0,00

2,56 914,64 924,89 1,11 2,00 587,41 587,42 0,00

3,20 1.040,90 1.053,71 1,22 2,50 671,77 671,77 0,00

3,84 1.126,20 1.141,57 1,35 3,00 731,12 731,12 0,00

4,48 1.170,55 1.188,47 1,51 3,50 765,47 765,48 0,00

5,12 1.173,93 1.194,42 1,72 4,00 774,83 774,83 0,00

5,76 1.136,35 1.159,40 1,99 4,50 759,18 759,18 0,00

6,40 1.057,81 1.083,42 2,36 5,00 718,53 718,54 0,00

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4m;

s=7,14m I1=I2=77,80cm4

Caso: p=100kN/m; h=5m;L=22m; f=2,2m;

s=11,22m I1=I2=77,80cm4

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Ve

(kN)

Estruwin

Ve (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He(kN)

Error

(%)

Mb=Md

(kN·m)

Estruwin

Mb=Md(kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 525,00 525,11 0,02 175,00 174,87 -0,07 94,59 94,71 0,13 -605,37 -606,12 0,12 487,21 487,00 -0,04

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 4.462,50 4.463,55 0,02 1.487,50 1.486,35 -0,08 804,00 805,05 0,13 -5.145,61 -5.152,30 0,13 4.141,29 4.139,66 -0,04

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 6.300,00 6.301,48 0,02 2.100,00 2.098,37 -0,08 1.135,06 1.136,55 0,13 -7.264,39 -7.273,84 0,13 5.846,53 5.844,23 -0,04

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 29.400,00 29.406,29 0,02 9.800,00 9.792,50 -0,08 5.296,95 5.303,51 0,12 -33.900,48 -33.942,49 0,12 27.283,79 27.271,79 -0,04

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 525,00 525,00 0,00 175,00 175,00 0,00 102,89 102,87 -0,02 -658,52 -658,35 -0,03 422,43 422,64 0,05

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 4.462,50 4.462,50 0,00 1.487,50 1.487,50 0,00 874,60 874,37 -0,03 -5.597,43 -5.595,95 -0,03 3.590,63 3.592,43 0,05

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 29.400,00 29.400,00 0,00 9.800,00 9.800,00 0,00 5.762,06 5.760,54 -0,03 -36.877,20 -36.867,46 -0,03 23.655,91 23.667,78 0,05

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 825,00 825,00 0,00 275,00 275,00 0,00 311,08 311,08 0,00 -1.555,41 -1.555,40 0,00 785,22 785,22 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 2.062,50 2.062,48 0,00 687,50 685,09 -0,35 777,70 777,42 -0,04 -3.888,51 -3.887,12 -0,04 1.963,04 1.961,21 -0,09

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 7.012,50 7.012,44 0,00 2.337,50 2.329,29 -0,35 2.644,19 2.643,24 -0,04 -13.220,94 -13.216,21 -0,04 6.674,34 6.668,10 -0,09

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 46.200,00 46.199,58 0,00 15.400,00 15.345,92 -0,35 17.420,54 17.414,30 -0,04 -87.102,69 -87.071,52 -0,04 43.972,12 43.931,04 -0,09

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -990,19 -984,45 -0,58 -182,80 -183,04 0,13

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -8.416,63 -8.367,81 -0,58 -1.553,77 -1.555,82 0,13

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -11.882,30 -11.813,38 -0,58 -2.193,56 -2.196,45 0,13

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -55.450,75 -55.129,09 -0,58 -10.236,61 -10.250,08 0,13

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -964,74 -964,58 -0,02 -151,78 -151,58 -0,13

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -8.200,33 -8.198,92 -0,02 -1.290,15 -1.288,44 -0,13

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -54.025,70 -54.016,44 -0,02 -8.499,82 -8.488,53 -0,13

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -531,47 -531,47 0,00 -140,31 -140,31 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -1.328,67 -1.330,85 0,16 -350,78 -352,19 0,40

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -4.517,48 -4.524,90 0,16 -1.192,66 -1.197,43 0,40

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -29.762,19 -29.811,07 0,16 -7.857,55 -7.888,95 0,40

Reacciones

Momentos Flectores

En AB

Pág. 3

0 F



y

(m)

x

(m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin


y

(m)

x

(m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin


6,40 0,00 460,40 460,4 0,00 5,00 0,00 582,45 582,46 0,00

6,54 0,70 419,79 419,79 0,00 5,22 1,10 538,56 538,56 0,00

6,68 1,40 377,22 377,23 0,00 5,44 2,20 489,83 489,83 0,00

6,82 2,10 332,69 332,70 0,00 5,66 3,30 436,25 436,26 0,00

6,96 2,80 286,20 286,21 0,00 5,88 4,40 377,84 377,84 0,00

7,10 3,50 237,75 237,76 0,00 6,10 5,50 314,59 314,59 0,00

7,24 4,20 187,35 187,35 0,00 6,32 6,60 246,50 246,50 0,00

7,38 4,90 134,98 134,98 0,00 6,54 7,70 173,56 173,57 0,00

7,52 5,60 80,65 80,65 0,00 6,76 8,80 95,79 95,79 0,00

7,66 6,30 24,36 24,36 0,00 6,98 9,90 13,18 13,18 0,00

7,80 7,00 -33,89 -33,89 0,00 7,20 11,00 -74,27 -74,27 0,00

Caso: p=100kN/m; h=5m;L=22m; f=2,2m;

s=11,22m I1=I2=77,80cm4

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4m;

s=7,14m I1=I2=77,80cm4

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

He

(kN)

Estruwin

He (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 71,00 71,00 0,00 68,06 68,06 0,00 71,94 71,94 0,00 460,40 460,40 0,00 -33,89 -33,89 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 603,50 603,50 0,00 578,53 578,54 0,00 611,47 611,47 0,00 3.913,39 3.913,43 0,00 -288,06 -288,07 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 852,00 852,00 0,00 816,75 816,76 0,00 863,25 863,26 0,00 5.524,78 5.524,85 0,00 -406,67 -406,69 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 3.976,00 3.976,02 0,00 3.811,51 3.811,56 0,00 4.028,49 4.028,53 0,00 25.782,32 25.782,62 0,00 -1.897,80 -1.897,87 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 71,00 71,00 0,00 67,89 67,89 0,00 72,11 72,11 0,00 461,49 461,49 0,00 -32,56 -32,56 -0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 603,50 603,50 0,00 577,09 577,09 0,00 612,91 612,91 0,00 3.922,64 3.922,64 0,00 -276,78 -276,78 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 3.976,00 3.975,99 0,00 3.801,99 3.801,98 0,00 4.038,01 4.038,01 0,00 25.843,29 25.843,25 0,00 -1.823,50 -1.823,52 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 61,00 61,00 0,00 103,51 103,51 0,00 116,49 116,49 0,00 582,45 582,46 0,00 -74,27 -74,27 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 152,50 152,50 0,00 258,77 258,78 0,00 291,23 291,23 0,00 1.456,13 1.456,14 0,00 -185,68 -185,68 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 518,50 518,51 0,00 879,83 879,85 0,00 990,17 990,17 0,00 4.950,83 4.950,87 0,00 -631,31 -631,31 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 3.416,00 3.416,04 0,00 5.796,56 5.796,63 0,00 6.523,44 6.523,50 0,00 32.617,20 32.617,51 0,00 -4.159,23 -4.159,21 0,00

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -435,60 -435,61 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -3.702,61 -3.702,66 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -5.227,22 -5.227,28 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -24.393,68 -24.393,98 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -434,51 -434,51 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -3.693,36 -3.693,36 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -24.332,71 -24.332,70 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -517,55 -517,56 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -1.293,87 -1.293,89 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -4.399,17 -4.399,23 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -28.982,80 -28.983,14 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

En BC

Siendo

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 31

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Ve

(kN)

Estruwin

Ve (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He (kN)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 78,57 78,57 0,00 21,43 21,43 0,01 13,58 13,58 0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 667,86 667,86 0,00 182,14 182,14 0,00 115,41 115,41 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 942,86 942,86 0,00 257,14 257,14 0,00 162,94 162,42 -0,32

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 4.400,00 4.400,00 0,00 1.200,00 1.200,00 0,00 760,37 760,34 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 9.800,00 5.740,00 0,53 78,57 78,57 0,00 21,43 21,43 0,01 14,77 14,77 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 9.800,00 5.740,00 0,53 667,86 667,86 0,00 182,14 182,14 0,00 125,55 125,54 -0,01

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 9.800,00 5.740,00 0,53 4.400,00 4.400,00 0,00 1.200,00 1.200,00 0,00 827,14 827,12 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 5,00 17,00 77,80 77,80 0,45 77,27 77,27 0,00 22,73 22,73 0,01 29,57 29,57 0,01

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 5,00 17,00 77,80 77,80 0,45 193,18 193,18 0,00 56,82 56,82 0,00 73,92 73,92 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 6,00 16,00 77,80 77,80 0,45 618,18 618,18 0,00 231,82 231,82 0,00 285,51 285,51 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 6,00 16,00 77,80 77,80 0,45 4.072,73 4.072,72 0,00 1.527,27 1.527,28 0,00 1.881,02 1.881,01 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Mb =Md

(kN·m)

Estruwin Mb =Md(kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 -86,90 -86,90 0,00 44,09 44,10 0,02 140,67 140,67 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 -738,64 -738,61 0,00 374,78 374,81 0,01 1.195,68 1.195,71 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 -1.042,79 -1.042,75 0,00 529,10 529,14 0,01 1.688,02 1.688,06 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 -4.866,36 -4.866,16 0,00 2.469,12 2.469,34 0,01 7.877,42 7.877,63 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 9.800,00 5.740,00 0,53 -94,53 -94,53 0,00 34,79 34,79 -0,01 132,32 132,32 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 9.800,00 5.740,00 0,53 -803,50 -803,48 0,00 295,73 295,75 0,01 1.124,74 1.124,76 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 9.800,00 5.740,00 0,53 -5.293,67 -5.293,54 0,00 1.948,35 1.948,50 0,01 7.410,05 7.410,19 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 5,00 17,00 77,80 77,80 0,45 -147,84 -147,84 0,00 37,11 37,11 0,00 208,96 208,96 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 5,00 17,00 77,80 77,80 0,45 -369,60 -369,60 0,00 92,78 92,78 0,00 522,39 522,39 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 6,00 16,00 77,80 77,80 0,45 -1.427,56 -1.427,55 0,00 494,31 494,31 0,00 1.938,92 1.938,92 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 6,00 16,00 77,80 77,80 0,45 -9.405,10 -9.405,06 0,00 3.256,65 3.256,65 0,00 12.774,03 12.774,05 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

;

Pág. 3

2 F



P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)L (m)

h

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He (kN)

Error

(%)

Mb=Md

(kN·m)

Estruwin

Mb=Md(kNm)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 100,00 100,00 0,00 27,16 27,15 -0,02 -173,80 -173,74 -0,03 88,18 88,06 -0,14 109,91 109,88 -0,03

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 850,00 849,97 0,00 230,83 230,75 -0,03 -1.477,29 -1.476,78 -0,03 749,56 748,48 -0,14 934,22 934,01 -0,02

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 1.200,00 1.199,96 0,00 325,87 325,76 -0,03 -2.085,58 -2.084,87 -0,03 1.058,20 1.056,68 -0,14 1.318,89 1.318,61 -0,02

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 5.600,00 5.599,82 0,00 1.520,74 1.520,21 -0,03 -9.732,72 -9.729,39 -0,03 4.938,24 4.931,16 -0,14 6.154,84 6.153,50 -0,02

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 9.800,00 5.740,00 0,53 100,00 100,00 0,00 29,54 29,53 -0,04 -189,06 -189,01 -0,03 69,58 69,64 0,08 93,22 93,27 0,06

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 9.800,00 5.740,00 0,53 850,00 850,00 0,00 305,91 305,83 -0,03 -1.957,84 -1.957,34 -0,03 1.013,89 1.014,49 0,06 1.197,43 1.197,99 0,05

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 9.800,00 5.740,00 0,53 5.600,00 5.600,00 0,00 1.654,27 1.653,83 -0,03 -10.587,33 -10.584,54 -0,03 3.896,69 3.900,10 0,09 5.220,11 5.223,16 0,06

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 100,00 99,99 -0,01 49,77 49,79 0,04 -248,86 -248,96 0,04 41,64 41,61 -0,07 111,32 111,25 -0,06

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 250,00 249,99 0,00 124,43 124,48 0,04 -622,15 -622,40 0,04 104,10 104,02 -0,08 278,30 278,12 -0,07

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 850,00 849,96 0,00 423,06 423,23 0,04 -2.115,32 -2.116,15 0,04 353,94 353,66 -0,08 946,23 945,60 -0,07

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 5.600,00 5.599,72 -0,01 2.787,25 2.788,34 0,04 -13.936,23 -13.941,71 0,04 2.331,83 2.330,02 -0,08 6.233,98 6.229,83 -0,07

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 33

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

He

(kN)

Estruwin

He (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 3,40 77,80 77,80 0,90 21,43 21,43 0,01 23,30 23,30 -0,02 76,70 76,70 0,00 150,86 150,86 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 3,40 77,80 77,80 0,90 182,14 182,14 0,00 198,08 198,09 0,00 651,92 651,92 0,00 1.282,28 1.282,28 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 342,86 342,86 0,00 366,61 366,62 0,00 833,39 833,39 0,00 2.453,66 2.453,67 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 1.600,00 1.600,01 0,00 1.710,87 1.710,91 0,00 3.889,13 3.889,14 0,00 11.450,43 11.450,47 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 3,40 9.800,00 5.740,00 0,53 21,43 21,43 0,01 22,49 22,49 0,00 77,51 77,51 0,00 156,07 156,07 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 5,00 1,40 9.800,00 5.740,00 0,53 303,57 303,57 0,00 310,54 310,55 0,00 539,46 539,45 0,00 2.262,52 2.262,51 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 5,00 1,40 9.800,00 5.740,00 0,53 2.000,00 2.000,00 0,00 2.045,93 2.045,94 0,00 3.554,07 3.554,05 0,00 14.906,03 14.905,93 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 13,64 13,64 0,03 25,70 25,70 0,00 74,30 74,30 0,00 171,50 171,51 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,50 1,50 77,80 77,80 0,45 39,77 39,77 -0,01 74,44 74,45 0,01 175,56 175,56 0,00 502,78 502,78 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,50 1,50 77,80 77,80 0,45 135,23 135,23 0,00 253,11 253,12 0,00 596,89 596,89 0,00 1.709,44 1.709,45 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,50 1,50 77,80 77,80 0,45 890,91 890,92 0,00 1.667,56 1.667,59 0,00 3.932,44 3.932,46 0,00 11.262,18 11.262,28 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 3,40 77,80 77,80 0,90 -31,77 -31,77 0,00 -149,14 -149,15 0,00 230,09 230,09 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 3,40 77,80 77,80 0,90 -270,03 -270,06 0,01 -1.267,72 -1.267,75 0,00 1.955,76 1.955,76 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -459,60 -459,64 0,01 -2.346,34 -2.346,40 0,00 3.333,54 3.333,54 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -2.144,78 -2.144,97 0,01 -10.949,57 -10.949,84 0,00 15.556,52 15.556,54 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 3,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -25,41 -25,42 0,02 -143,93 -143,93 0,00 232,53 232,53 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 5,00 1,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -297,24 -297,26 0,01 -1.987,48 -1.987,49 0,00 2.697,28 2.697,27 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 5,00 1,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -1.958,28 -1.958,39 0,01 -13.093,97 -13.094,04 0,00 17.770,33 17.770,26 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 -35,03 -35,03 -0,01 -128,50 -128,50 0,00 222,90 222,90 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,50 1,50 77,80 77,80 0,45 -98,50 -98,50 0,00 -372,22 -372,23 0,00 614,44 614,45 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,50 1,50 77,80 77,80 0,45 -334,91 -334,91 0,00 -1.265,56 -1.265,58 0,00 2.089,11 2.089,12 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,50 1,50 77,80 77,80 0,45 -2.206,46 -2.206,45 0,00 -8.337,82 -8.337,93 0,00 13.763,53 13.763,60 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 3

4 F



P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

He

(kN)

Estruwin

He (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 45,71 45,71 -0,01 45,91 45,91 -0,01 54,09 54,09 0,01 346,15 346,16 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 388,57 388,57 0,00 390,27 390,25 0,00 459,73 459,75 0,00 2.942,29 2.942,32 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 548,57 548,57 0,00 550,96 550,97 0,00 649,04 649,04 0,00 4.153,83 4.153,87 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 2.560,00 2.560,01 0,00 2.571,17 2.571,21 0,00 3.028,83 3.028,86 0,00 19.384,53 19.384,71 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 45,71 45,71 -0,01 45,55 45,55 -0,01 54,45 54,44 -0,01 348,45 348,45 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 388,57 388,57 0,00 387,22 387,22 0,00 462,78 462,78 0,00 2.961,81 2.961,81 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 2.560,00 2.559,99 0,00 2.551,07 2.551,08 0,00 3.048,93 3.048,92 0,00 19.513,12 19.513,07 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 22,73 22,73 0,01 41,39 41,39 -0,01 58,61 58,61 0,01 293,03 293,03 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 56,82 56,82 0,00 103,48 103,49 0,00 146,52 146,52 0,00 732,58 732,58 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 193,18 193,18 0,00 351,85 351,85 0,00 498,15 498,16 0,00 2.490,76 2.490,78 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 1.272,73 1.272,74 0,00 2.318,06 2.318,09 0,00 3.281,94 3.281,96 0,00 16.409,69 16.409,82 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -38,13 -38,13 0,01 -293,85 -293,85 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -324,08 -324,09 0,00 -2.497,71 -2.497,74 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -457,52 -457,54 0,00 -3.526,17 -3.526,23 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 -2.135,11 -2.135,20 0,00 -16.455,47 -16.455,72 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -35,33 -35,33 0,01 -291,55 -291,55 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -300,29 -300,30 0,00 -2.478,19 -2.478,19 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 -1.978,38 -1.978,43 0,00 -16.326,88 -16.326,89 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -48,04 -48,04 0,01 -206,97 -206,97 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -120,09 -120,09 0,00 -517,42 -517,43 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -408,31 -408,31 0,00 -1.759,24 -1.759,27 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 -2.690,05 -2.690,04 0,00 -11.590,31 -11.590,46 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 35

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

m

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Ve

(kN)

Estruwin

Ve (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He (kN)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 85,71 85,71 -0,01 14,29 14,28 -0,04 14,09 14,09 0,03 109,85 109,84 -0,01

850,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 728,57 728,58 0,00 121,43 121,42 -0,01 119,73 119,75 0,01 933,70 933,62 -0,01

1.200,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 1.028,57 1.028,58 0,00 171,43 171,42 -0,01 169,04 169,05 0,01 1.318,16 1.318,05 -0,01

5.600,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 4.800,00 4.800,03 0,00 800,00 799,95 -0,01 788,84 788,92 0,01 6.151,43 6.150,92 -0,01

100,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 85,71 85,71 -0,01 14,29 14,29 0,03 14,07 14,07 0,01 109,96 109,96 0,00

250,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 214,29 214,29 0,00 35,71 35,71 -0,01 35,17 35,17 0,00 274,90 274,91 0,00

850,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 728,57 728,57 0,00 121,43 121,43 0,00 119,58 119,58 0,00 934,67 934,70 0,00

5.600,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 4.800,00 4.800,00 0,00 800,00 800,00 0,00 787,84 787,81 0,00 6.157,81 6.158,00 0,00

100,00 20,00 2,20 3,00 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 86,36 86,36 0,00 13,64 13,64 0,03 24,73 24,73 0,01 176,36 176,36 0,00

250,00 20,00 2,20 3,00 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 215,91 215,91 0,00 34,09 34,09 0,00 61,82 61,82 0,00 440,89 440,89 0,00

850,00 20,00 2,20 4,00 11,22 22,00 5,00 2,00 3,00 77,80 77,80 0,45 695,45 695,45 0,00 154,55 154,55 0,00 289,42 289,42 0,00 1.952,88 1.952,88 0,00

5.600,00 20,00 2,20 7,00 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 3.818,18 3.818,18 0,00 1.781,82 1.781,82 0,00 3.231,20 3.231,20 0,00 23.044,02 23.044,02 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

m

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mpa

(kN·m)

Estruwin

Mpa (kN·m)

Error

(%)

Mpb

(kN·m)

Estruwin

Mpb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -9,87 -9,87 -0,04 -90,15 -90,15 0,00 56,35 56,35 0,01 143,65 143,65 0,00

850,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -83,93 -83,91 -0,02 -766,30 -766,25 -0,01 478,94 478,99 0,01 1.221,06 1.221,01 0,00

1.200,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -118,49 -118,46 -0,02 -1.081,84 -1.081,77 -0,01 676,15 676,22 0,01 1.723,85 1.723,78 0,00

5.600,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -552,94 -552,81 -0,02 -5.048,57 -5.048,24 -0,01 3.155,35 3.155,68 0,01 8.044,65 8.044,32 0,00

100,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 -9,74 -9,73 -0,05 -90,04 -90,04 0,00 56,27 56,27 -0,01 143,73 143,73 0,00

250,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 -24,34 -24,33 -0,03 -225,10 -225,09 0,00 140,69 140,68 0,00 359,31 359,32 0,00

850,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 -82,75 -82,71 -0,05 -765,33 -765,30 0,00 478,33 478,31 0,00 1.221,67 1.221,69 0,00

5.600,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 -545,17 -544,93 -0,04 -5.042,19 -5.042,00 0,00 3.151,37 3.151,25 0,00 8.048,63 8.048,75 0,00

100,00 20,00 2,20 3,00 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 -28,05 -28,05 0,02 -123,64 -123,64 0,00 74,19 74,19 0,01 225,81 225,81 0,00

250,00 20,00 2,20 3,00 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 -70,11 -70,11 -0,01 -309,11 -309,11 0,00 185,46 185,46 0,00 564,54 564,54 0,00

850,00 20,00 2,20 4,00 11,22 22,00 5,00 2,00 3,00 77,80 77,80 0,45 -383,85 -383,85 0,00 -1.447,12 -1.447,12 0,00 578,85 578,85 0,00 2.821,15 2.821,15 0,00

5.600,00 20,00 2,20 7,00 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 -3.664,61 -3.664,61 0,00 -16.155,98 -16.155,98 0,00 9.693,59 9.693,59 0,00 29.506,41 29.506,41 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 3

6 F



P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

m

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va =Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve(kN)

Error

(%)

Ha =He

(kN)

Estruwin

Ha=He(kN)

Error

(%)

Mb=Md

(kN·m)

Estruwin

Mb=Md (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 100,00 100,00 0,00 28,17 28,17 -0,01 19,69 19,69 -0,02

850,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 850,00 850,00 0,00 239,47 239,47 0,00 167,40 167,39 -0,01

1200,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 1200,00 1200,00 0,00 338,07 338,07 0,00 236,33 236,32 0,00

5600,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 5600,00 5600,00 0,00 1577,68 1577,67 0,00 1102,86 1102,82 0,00

100,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 100,00 100,00 0,00 28,14 28,14 0,01 19,92 19,93 0,04

250,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 250,00 250,00 0,00 70,34 70,34 0,00 49,80 49,82 0,03

850,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 850,00 850,00 0,00 239,17 239,16 0,00 169,34 169,39 0,03

5600,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 5600,00 5600,00 0,00 1575,68 1575,62 0,00 1115,62 1116,01 0,03

100,00 20,00 2,20 1,00 11,22 22,00 5,00 2,00 3,00 77,80 77,80 0,45 100,00 100,00 0,00 17,02 17,02 -0,03 14,88 14,88 0,03

250,00 20,00 2,20 1,00 11,22 22,00 5,00 2,00 3,00 77,80 77,80 0,45 250,00 250,00 0,00 42,56 42,56 -0,01 37,19 37,19 0,00

1200,00 20,00 2,20 4,00 11,22 22,00 5,00 2,00 3,00 77,80 77,80 0,45 1200,00 1200,00 0,00 817,20 817,20 0,00 714,01 714,01 0,00

5600,00 20,00 2,20 7,00 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 5600,00 5600,00 0,00 6462,39 6462,39 0,00 6888,04 6888,04 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

m

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mpa

(kN·m)

Estruwin

Mpa(kN·m)

Error

(%)

Mpb

(kN·m)

Estruwin

Mpb(kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -19,75 -19,75 0,01 -112,69 -112,69 0,00 87,31 87,31 0,00

850,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -167,86 -167,86 0,00 -957,88 -957,88 0,00 742,12 742,12 0,00

1200,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -236,98 -236,98 0,00 -1352,29 -1352,30 0,00 1047,71 1047,70 0,00

5600,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 77,80 77,80 0,90 -1105,88 -1105,89 0,00 -6310,71 -6310,74 0,00 4889,29 4889,31 0,00

100,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 -19,47 -19,46 -0,05 -112,55 -112,54 -0,01 87,45 87,46 0,01

250,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 -48,68 -48,65 -0,05 -281,37 -281,36 0,00 218,63 218,64 0,01

850,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 -165,50 -165,43 -0,04 -956,67 -956,63 0,00 743,33 743,37 0,00

5600,00 20,00 1,40 2,00 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 573,00 328,00 0,51 -1090,34 -1089,87 -0,04 -6302,74 -6302,50 0,00 4897,26 4897,50 0,00

100,00 20,00 2,20 1,00 11,22 22,00 5,00 2,00 3,00 77,80 77,80 0,45 -22,58 -22,58 0,00 -34,05 -34,05 0,00 65,95 65,95 0,00

250,00 20,00 2,20 1,00 11,22 22,00 5,00 2,00 3,00 77,80 77,80 0,45 -56,45 -56,45 0,00 -85,12 -85,12 -0,01 164,88 164,88 0,00

1200,00 20,00 2,20 4,00 11,22 22,00 5,00 2,00 3,00 77,80 77,80 0,45 -1083,82 -1083,82 0,00 -1634,39 -1634,39 0,00 3165,61 3165,61 0,00

5600,00 20,00 2,20 7,00 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 -7329,22 -7329,22 0,00 -19387,17 -19387,17 0,00 19812,83 19812,83 0,00

Reacciones

Momentos Flectores


G.3 Pórticos biempotrado a la misma altura y dintel horizontal

A continuación se indica el cálculo, aplicando el teorema del Castigliano, de un pórtico a un

agua biempotrado y con carga repartida en el dintel, Fig. G.5.

p

h11

2

B C

A DHA

VD

HD

MD

VA

MA

LL

Fig. G.5 Pórtico biempotrado y dintel horizontal con carga repartida sobre el dintel

El sistema tiene seis incógnitas: AM , DM ,AH ,

DH , AV y

DV . Por tanto es un sistema

hiperestático de tercer grado (6 incógnitas menos 3 ecuaciones de equilibrio). Las variables

hiperestáticas escogidas son AM , AH y

AV . Por simetría DA MM , DA HH y DA VV

Se obtienen las ecuaciones de equilibrio de la estática, sumatorio de fuerzas verticales ha

de ser nulo (Ec. G.47) y suma de momentos respecto A también ha de ser nulo (Ec. G.48).

El valor de la variable AV se obtiene directamente de las ecuaciones de equilibrio.

0 pLVV DA → 2

pLVV DA (Ec. G.47)

02

2

pL

MM DA → 02

2

pL

MM DA (Ec. G.48)

La derivada del potencial interno respecto de las variables hiperestáticas ha de ser nulo, ya

que en el caso de fuerzas (AH y

AV ) el desplazamiento es nulo, y en el caso del momento

( AM ) el giro es nulo.

Como se ha indicado anteriormente, el potencial interno depende del momento flector, Ec.

G.49 y G.50:


CDBCAB (Ec. G.49)

dxEI

Mdx

GJ

M

G

T

EI

M

E

Ns

F

s

TF

0

2

0

2222

2

1

2

1

(Ec. G.50)

A continuación se indican este valor para los tramos AB (Ec. G.51), BC (Ec. G.52) y CD (Ec.

G.53).

xHMM AAAB (Ec. G.51)

2

2pxxVhHMM AAABC (Ec. G.52)

xHMxHMM AAADCD (Ec. G.53)

Derivada del potencial interno respecto de AM

Se deriva el potencial interno respecto de la variable hiperestática AV (Ec. G.54).

0

A

CD

A

CB

A

AB

A MMMM

→ 02

A

CB

A

AB

A MMM

(Ec. G.54)

Las siguientes expresiones indican la derivada respecto de AV del potencial interno del

sistema por tramos: AB (Ec. G.55) y BC (Ec. G.56).

dxxHMEI

dxxHMEIM

dxEI

M

MM

h

AA

h

AA

A

h

AB

AA

AB

010

2

10 1

2

22

1

2

1

2

→

2

1

2

1 2

10

2

1

hHhM

EI

xHxM

EIM

AA

h

AA

A

AB (Ec. G.55)

dxpx

xVhHMEIM

dxEI

M

MM

L

AAA

A

L

BC

AA

BC

0

22

20 2

2

22

1

2

→

L

AA

L

AA

A

BC pxpLxhxHxM

EIdx

pxpLxhHM

EIM0

32

20

2

2 64

1

222

2

1

→

12

1 3

2

pLhLHLM

EIMAA

A

BC (Ec. G.56)


Se aplica la expresión de la Ec. F.54 y se obtiene la relación para los valores de AH y AM

Ec. G.57:

012

1

2

2 3

2

2

1

pLhLHLM

EI

hHhM

EIAA

AA →

012

23

12

2

pLhLHLMIhHhMI AAAA →

012121224 13

122

12 IpLhLIIhHLIhIM AA (Ec. G.57)

Derivada del potencial interno respecto de AH

Se deriva el potencial interno respecto de la variable hiperestáticaAH (Ec. G.58).

0

A

CD

A

CB

A

AB

A HHHH

→ 02

A

CB

A

AB

A HHH

(Ec. G.58)



dxxxHMEI

dxxHMEIH

dxEI

M

HH

h

AA

h

AA

A

h

AB

AA

AB

010

2

10 1

2

22

1

2

1

2

→

32

1

32

1 32

10

32

1

hHhM

EI

xHxM

EIH

AA

h

AA

A

AB (Ec. G.59)

dxpx

xVhHMEIH

dxEI

M

HH

L

AAA

A

L

BC

AA

BC

0

22

20 2

2

22

1

2

→

L

AAA

L

AAA

A

BC phxhxVxhHhxM

EIdxh

pxxVhHM

EIH0

322

20

2

2 62

1

22

2

1

→

62

1 322

2

phLhLVLhHhLM

EIH

AAA

A

BC (Ec. G.60)

Se aplica la expresión de la Ec. G.58 y se obtiene la relación para los valores de AH y AM

Ec. G.61:


012

1

32

2 32

2

32

1

phLLhHhLM

EI

hHhM

EIAA

AA →

0123

2 32

1

32

2

phLLhHhLMI

hHhMI AA

AA →

01281212 13

12

23

122 IphLLIhIhHhLIIhM AA (Ec. G.61)

Multiplicando por h la Ec. G.57 y sumándole la Ec. G.61, se obtiene el valor de AM en

función de AH , Ec. G.62.

01281212

012121224

13

12

23

122

13

12

23

122

IphLLIhIhHhLIIhM

IphLLIhIhHhLIIhM

AA

AA →

0412 23

22 IhHIhM AA →

3

hHM A

A (Ec. G.62)

Substituyendo el valor de AM en la Ec. G.57 y usando la relación LI

hIk

1

2 se obtiene el

valor de AH , Ec. G.63.

0121212243

13

122

12 IpLhLIIhHLIhIhH

AA →

122

13

84 hLIIh

IpLH A

→

24

2

kh

pLH A (Ec. G.63)

Finalmente substituyendo en la Ec. G.52, y usando la relación LI

hIk

1

2 se obtiene el valor de

AM , Ec. G.64.

122

13

2412 hLIIh

IphLM A

→

212

2

k

pLM A (Ec. G.64)


Substituyendo en la Ec. F.29, para hx se obtiene el valor de BM , Ec. G.65:

24212

22

k

pL

k

pLhHMhxMM AAABB →

26

2

k

pLM B (Ec. G.65)

Para el tramo BC, usando la Ec. G.52 la distribución de momentos flectores queda según la

siguiente expresión, Ec G.66:

2224212

222 pxpLx

k

pL

k

pLM BC

→

262

2

k

pLxL

pxM BC (Ec. G.66)

En el tramo BC el momento máximo se produce en el centro del dintel, 2/Lx .

Substituyendo en la Ec. G.52 se obtiene este valor, Ec. G.67.

23

1

4

1

226826242/

2222

k

pL

k

pLpL

k

pLLL

pLLxMM BCmáx

→

23

4

212

23

2

2

kk

kpLMmáx

→ 2

23

24

2

k

kpLM máx (Ec. G.67)


indicado en la Fig. G.5. El dibujo de las reacciones en el pórtico es el siguiente, Fig. G.6:

p

h11

2

B C

A DHA

VD

HD

MD

VA

MA

LL

Fig. G.6 Pórtico biempotrado y dintel horizontal con carga repartida sobre el dintel




Pág. 4

2 F



p

(kN/m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd(kN)

Error

(%)

Ma=Md

(kN·m)

Estruwin Ma=Md (kN·m)

Error

(%)

Mb=Mc

(kN·m)

Estruwin Mb=Mc(kN·m)

Error

(%)

Mmáx

(x=L/2)

Estruwin

Mmáx(x=L/2)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 500,00 500,00 0,00 111,61 111,61 0,00 297,62 297,62 0,00 -595,24 -595,24 0,00 654,76 654,76 0,00

850,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 4.250,00 4.250,01 0,00 948,66 948,67 0,00 2.529,76 2.529,81 0,00 -5.059,52 -5.059,56 0,00 5.565,48 5.565,48 0,00

1.200,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 6.000,00 6.000,01 0,00 1.339,29 1.339,30 0,00 3.571,43 3.571,49 0,00 -7.142,86 -7.142,90 0,00 7.857,14 7.857,14 0,00

3.500,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 17.500,00 17.500,03 0,00 3.906,25 3.906,29 0,00 10.416,67 10.416,85 0,00 -20.833,33 -20.833,20 0,00 22.916,67 22.916,67 0,00

5.600,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 28.000,00 28.000,04 0,00 6.250,00 6.250,06 0,00 16.666,67 16.666,96 0,00 -33.333,33 -33.333,54 0,00 36.666,67 36.666,67 0,00

125.000,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 625.000,00 625.123,33 -0,02 139.508,93 139.609,24 0,07 372.023,81 372.421,29 0,07 -744.047,62 -744.452,62 -0,03 818.452,38 818.663,93 0,03

100,00 25,00 7,00 9.800,00 935,00 0,03 1.250,00 1.250,00 0,00 1.101,36 1.101,36 0,00 2.569,84 2.569,84 0,00 -5.139,68 -5.139,68 0,00 2.672,82 2.672,82 0,00

850,00 25,00 7,00 9.800,00 935,00 0,03 10.625,00 10.625,00 0,00 9.361,56 9.361,56 0,00 21.843,65 21.843,65 0,00 -43.687,30 -43.687,30 0,00 22.718,95 22.718,95 0,00

5.600,00 25,00 7,00 935,00 935,00 0,28 70.000,00 70.000,00 0,00 54.824,56 54.824,56 0,00 127.923,98 127.923,98 0,00 -255.847,95 -255.847,95 0,00 181.652,05 181.652,05 0,00

125.000,00 25,00 7,00 935,00 935,00 0,28 1.562.500,00 1.562.500,00 0,00 1.223.762,53 1.223.762,53 0,00 2.855.445,91 2.855.445,91 0,00 -5.710.891,81 -5.710.891,81 0,00 4.054.733,19 4.054.733,19 0,00

100,00 26,00 10,00 77,80 935,00 4,62 1.300,00 1.300,00 0,00 255,20 255,20 0,00 850,66 850,66 0,00 -1.701,32 -1.701,32 0,00 6.748,68 6.748,68 0,00

850,00 26,00 10,00 77,80 935,00 4,62 11.050,00 11.050,00 0,00 2.169,18 2.169,18 0,00 7.230,61 7.230,61 0,00 -14.461,23 -14.461,23 0,00 57.363,77 57.363,77 0,00

5.600,00 26,00 10,00 45.850,00 9.800,00 0,08 72.800,00 72.800,00 0,00 45.451,75 45.451,75 0,00 151.505,85 151.505,85 0,00 -303.011,69 -303.011,69 0,00 170.188,31 170.188,31 0,00

125.000,00 26,00 10,00 45.850,00 9.800,00 0,08 1.625.000,00 1.625.000,00 0,00 1.014.548,08 1.014.548,08 0,00 3.381.826,94 3.381.826,94 0,00 -6.763.653,88 -6.763.653,88 0,00 3.798.846,12 3.798.846,12 0,00

Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin

M(x) (kN·m)

Error

(%)

Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin

M(x) (kN·m)

Error

(%)

0,00 -595,24 -595,24 0,00 0,00 -5.139,68 -5.139,68 0,00

1,00 -145,24 -145,24 0,00 2,50 -2.327,18 -2.327,18 0,00

2,00 204,76 204,76 0,00 5,00 -139,68 -139,68 0,00

3,00 454,76 454,76 0,00 7,50 1.422,82 1.422,82 0,00

4,00 604,76 604,76 0,00 10,00 2.360,32 2.360,32 0,00

5,00 654,76 654,76 0,00 12,50 2.672,82 2.672,82 0,00

6,00 604,76 604,76 0,00 15,00 2.360,32 2.360,32 0,00

7,00 454,76 454,76 0,00 17,50 1.422,82 1.422,82 0,00

8,00 204,76 204,76 0,00 20,00 -139,68 -139,68 0,00

9,00 -145,24 -145,24 0,00 22,50 -2.327,18 -2.327,18 0,00

10,00 -595,24 -595,24 0,00 25,00 -5.139,68 -5139,68 0,00

Caso: p=100kN/m; h=8m;L=10m;I1=I2=77,8cm4 Caso: p=100kN/m; h=7m;L=25m;I1=9.800cm4; I2=935cm4

Reacciones

Momentos Flectores

En BC

en

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 43

Reacciones

Momentos Flectores

En BC

Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin

M(y) (kN·m)

Error

(%)

0 -1.520,53 -1.520,91 0,03

1 -934,81 -935,10 0,03

2 -449,10 -449,29 0,04

3 -63,38 -63,48 0,15

4 222,33 222,33 0,00

5 408,05 408,14 0,02

6 493,76 493,95 0,04

7 479,47 479,76 0,06

Caso: p=100kN/m; h=8m;L=10m;I1=I2=77,8cm4

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Vb

(KN)

Estruwin

Va=Vb(KN)

Error

(%)

Ha=He

(KN)

Estruwin

Ha=He(KN)

Error

(%)

Mb=Md

(KN·m)

Estruwin

Mb=Md (KN·m)

Error

(%)

Mc

(KN·m)

Estruwin

Mc (KN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 700,00 699,94 -0,01 189,18 189,18 0,00 -1.210,73 -1.210,73 0,00 974,42 974,13 -0,03

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 5.950,00 5.949,12 -0,01 1.608,00 1.607,81 -0,01 -10.291,22 -10.293,74 0,02 8.282,58 8.281,17 -0,02

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 8.400,00 8.399,11 -0,01 2.270,12 2.270,11 0,00 -14.528,78 -14.528,76 0,00 11.693,05 11.689,56 -0,03

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 39.200,00 39.196,61 -0,01 10.593,90 10.593,85 0,00 -67.800,96 -67.800,87 0,00 54.567,58 54.528,00 -0,07

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 875.000,00 874.870,90 -0,01 236.470,99 236.443,23 -0,01 -1.513.414,35 -1.513.236,66 -0,01 1.218.026,26 1.217.571,55 -0,04

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 700,00 700,00 0,00 205,79 205,73 -0,03 -1.317,04 -1.316,70 -0,03 844,85 845,28 0,05

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 5.950,00 5.950,00 0,00 1.749,20 1.748,74 -0,03 -11.194,87 -11.191,91 -0,03 7.181,26 7.184,86 0,05

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 9.800,00 5.740,00 0,53 39.200,00 39.200,00 0,00 11.524,13 11.521,08 -0,03 -73.754,41 -73.734,93 -0,03 47.311,81 47.335,56 0,05

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 171,00 171,00 0,45 1.100,00 1.100,00 0,00 622,16 622,13 -0,01 -3.110,81 -3.110,67 0,00 1.570,43 1.570,63 0,01

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 171,00 171,00 0,45 2.750,00 2.750,00 0,00 1.555,41 1.555,34 0,00 -7.777,03 -7.776,68 0,00 3.926,08 3.926,58 0,01

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 171,00 171,00 0,45 9.350,00 9.350,00 0,00 5.288,38 5.288,14 0,00 -26.441,89 -26.440,72 0,00 13.348,68 13.350,36 0,01

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 171,00 171,00 0,45 61.600,00 61.600,00 0,00 34.841,08 34.839,54 0,00 -174.205,39 -174.197,69 0,00 87.944,24 87.955,32 0,01

Pág. 4

4 F



Reacciones

Momentos Flectores

P

(kN)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Vd

(kN)

Estruwin

Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 81,66 81,66 0,01 18,34 18,34 -0,03 10,71 10,72 0,05 20,30 20,30 0,00

850,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 694,07 694,07 0,00 155,93 155,93 0,00 91,07 91,07 0,00 172,51 172,51 0,00

1.200,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 979,86 979,86 0,00 220,14 220,14 0,00 128,57 128,57 0,00 243,55 243,55 0,00

5.600,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 4.572,69 4.572,70 0,00 1.027,31 1.027,30 0,00 600,00 600,01 0,00 1.136,55 1.136,59 0,00

125.000,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 102.068,97 102.069,17 0,00 22.931,03 22.930,79 0,00 13.392,86 13.392,98 0,00 25.369,46 25.370,22 0,00

100,00 25,00 7,00 7,00 18,00 9.800,00 935,00 0,03 79,65 79,64 -0,01 20,35 20,36 0,02 53,29 53,29 0,00 28,78 28,76 0,00

850,00 25,00 7,00 5,00 20,00 9.800,00 935,00 0,03 750,33 750,33 0,00 99,67 99,67 0,00 359,48 359,46 0,00 -40,30 -40,47 0,00

5.600,00 25,00 7,00 12,50 12,50 12.510,00 9.800,00 0,22 2.800,00 2.800,00 0,00 2.800,00 2.800,00 0,00 3.379,38 3.379,38 0,00 7.885,21 7.885,21 0,00

125.000,00 25,00 7,00 10,00 15,00 12.510,00 9.800,00 0,22 77.590,60 77.589,76 0,00 47.409,40 47.410,24 0,00 72.415,20 72.415,46 0,00 136.586,33 136.598,67 0,00

100,00 26,00 10,00 6,00 20,00 9.800,00 935,00 0,04 84,76 84,76 0,00 15,24 15,24 -0,02 33,99 33,98 0,01 11,47 11,60 0,01

850,00 26,00 10,00 11,00 15,00 9.800,00 935,00 0,04 516,54 516,55 0,00 333,46 333,45 0,00 397,28 397,33 0,00 984,19 984,64 0,00

5.600,00 26,00 10,00 9,50 16,50 19.610,00 9.800,00 0,19 3.716,21 3.716,15 0,00 1.883,79 1.883,85 0,00 2.310,10 2.310,10 0,00 5.589,67 5.590,46 0,00

125.000,00 26,00 10,00 5,00 21,00 19.610,00 9.800,00 0,19 106.510,39 106.507,60 0,00 18.489,61 18.492,40 0,02 34.541,02 34.541,15 0,00 43.001,64 43.039,27 0,00

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 45

P

(kN)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*LMb (kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 -65,42 -65,42 0,00 -48,87 -48,87 0,01 36,85 36,85 0,01 97,89 97,89 0,00

850,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 -556,06 -556,06 0,00 -415,37 -415,37 0,00 313,20 313,20 0,00 832,08 832,08 0,00

1.200,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 -785,02 -785,03 0,00 -586,40 -586,39 0,00 442,17 442,16 0,00 1.174,70 1.174,69 0,00

5.600,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 -3.663,45 -3.663,46 0,00 -2.736,55 -2.736,51 0,00 2.063,45 2.063,41 0,00 5.481,93 5.481,90 0,00

125.000,00 10,00 8,00 2,00 8,00 77,80 77,80 0,80 -81.773,40 -81.773,64 0,00 -61.083,74 -61.082,80 0,00 46.059,11 46.058,17 0,00 122.364,53 122.363,85 0,00

100,00 25,00 7,00 7,00 18,00 9.800,00 935,00 0,03 -344,24 -344,24 0,00 -153,12 -153,12 0,00 219,90 219,92 0,01 213,27 213,27 0,00

850,00 25,00 7,00 5,00 20,00 9.800,00 935,00 0,03 -2.556,69 -2.556,67 0,00 -798,50 -798,51 0,00 1.717,89 1.718,06 0,01 1.194,95 1.194,96 0,00

5.600,00 25,00 7,00 12,50 12,50 12.510,00 9.800,00 0,22 -15.770,42 -15.770,42 0,00 -15.770,42 -15.770,42 0,00 7.885,21 7.885,21 0,00 19.229,58 19.229,58 0,00

125.000,00 25,00 7,00 10,00 15,00 12.510,00 9.800,00 0,22 -370.320,10 -370.309,57 0,00 -305.555,14 -305.565,66 0,00 201.351,29 201.338,94 -0,01 405.585,89 405.587,99 0,00

100,00 26,00 10,00 6,00 20,00 9.800,00 935,00 0,04 -328,45 -328,46 0,00 -124,77 -124,76 -0,01 215,14 215,10 -0,02 180,09 180,08 -0,01

850,00 26,00 10,00 11,00 15,00 9.800,00 935,00 0,04 -2.988,59 -2.988,63 0,00 -2.308,45 -2.308,41 0,00 1.664,33 1.663,88 -0,03 2.693,39 2.693,38 0,00

5.600,00 26,00 10,00 9,50 16,50 19.610,00 9.800,00 0,19 -17.511,36 -17.510,61 0,00 -13.290,02 -13.290,77 0,01 9.811,02 9.810,23 -0,01 17.792,59 17.792,79 0,00

125.000,00 26,00 10,00 5,00 21,00 19.610,00 9.800,00 0,19 -302.408,55 -302.372,25 -0,01 -158.138,37 -158.174,67 0,02 187.271,82 187.234,19 -0,02 230.143,41 230.165,73 0,01

Pág. 4

6 F



P

(kN)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha= Hd

(kN)

Estruwin

Ha= Hd (kN)

Error

(%)

Ma=Md

(kN·m)

Estruwin

Ma=Md(kN·m)

Error

(%)

Mb=Mc

(kN·m)

Estruwin

Mb=Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 2,00 77,80 77,80 0,80 100,00 100,00 0,00 21,43 21,43 0,01 57,14 57,14 -0,01 -114,29 -114,29 0,00 85,71 85,71 -0,01

850,00 10,00 8,00 2,00 77,80 77,80 0,80 850,00 850,00 0,00 182,14 182,14 0,00 485,71 485,72 0,00 -971,43 -971,43 0,00 728,57 728,57 0,00

1.200,00 10,00 8,00 2,00 77,80 77,80 0,80 1.200,00 1.200,00 0,00 257,14 257,14 0,00 685,71 685,72 0,00 -1.371,43 -1.371,44 0,00 1.028,57 1.028,57 0,00

5.600,00 10,00 8,00 2,00 77,80 77,80 0,80 5.600,00 5.600,01 0,00 1.200,00 1.200,01 0,00 3.200,00 3.200,05 0,00 -6.400,00 -6.400,03 0,00 4.800,00 4.799,98 0,00

125.000,00 10,00 8,00 2,00 77,80 77,80 0,80 125.000,00 125.000,15 0,00 26.785,71 26.785,94 0,00 71.428,57 71.429,62 0,00 -142.857,14 -142.857,88 0,00 107.142,86 107.142,41 0,00

100,00 25,00 7,00 4,00 77,80 171,00 0,62 100,00 100,00 0,00 55,06 55,05 -0,01 128,47 128,43 -0,03 -256,94 -256,92 0,00 143,06 143,08 0,01

850,00 25,00 7,00 4,00 77,80 171,00 0,62 850,00 850,00 0,00 467,99 467,93 -0,01 1.091,98 1.091,66 -0,03 -2.183,97 -2.183,84 0,00 1.216,03 1.216,16 0,01

5.600,00 25,00 7,00 5,00 935,00 935,00 0,28 5.600,00 5.600,00 0,00 4.210,53 4.210,53 0,00 9.824,56 9.824,56 0,00 -19.649,12 -19.649,12 0,00 8.350,88 8.350,88 0,00

125.000,00 25,00 7,00 5,00 935,00 935,00 0,28 125.000,00 125.000,00 0,00 93.984,96 93.984,96 0,00 219.298,25 219.298,25 0,00 -438.596,49 -438.596,49 0,00 186.403,51 186.403,51 0,00

100,00 26,00 10,00 6,00 77,80 935,00 4,62 100,00 100,00 0,00 20,91 20,91 0,01 69,69 69,69 -0,01 -139,39 -139,39 0,00 460,61 460,61 0,00

850,00 26,00 10,00 6,00 77,80 935,00 4,62 850,00 850,00 0,00 177,72 177,72 0,00 592,40 592,40 0,00 -1.184,81 -1.184,81 0,00 3.915,19 3.915,19 0,00

5.600,00 26,00 10,00 8,00 171,00 935,00 2,10 5.600,00 5.600,00 0,00 2.267,75 2.267,75 0,00 7.559,17 7.559,17 0,00 -15.118,34 -15.118,34 0,00 29.681,66 29.681,66 0,00

125.000,00 26,00 10,00 8,00 171,00 935,00 2,10 125.000,00 125.000,00 0,00 50.619,45 50.619,45 0,00 168.731,50 168.731,50 0,00 -337.463,00 -337.463,00 0,00 662.537,00 662.537,00 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 47

P

(kN)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Hd

(kN)

Estruwin

Hd (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 12,93 12,93 -0,01 73,67 73,67 0,00 26,33 26,33 -0,01 -241,43 -241,43 0,00

850,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 109,91 109,91 0,00 626,18 626,18 0,00 223,82 223,83 0,00 -2.052,13 -2.052,15 0,00

1.200,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 155,17 155,17 0,00 884,01 884,02 0,00 315,99 315,99 0,00 -2.897,13 -2.897,15 0,00

5.600,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 724,14 724,12 0,00 4.125,39 4.125,43 0,00 1.474,61 1.474,62 0,00 -13.519,94 -13.520,04 0,00

125.000,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 16.163,79 16.163,46 0,00 92.084,61 92.085,39 0,00 32.915,39 32.915,67 0,00 -301.784,27 -301.786,70 0,00

100,00 25,00 7,00 4,00 3,00 9.800,00 935,00 0,03 0,63 0,63 -0,24 80,04 80,04 0,00 19,96 19,97 0,03 -253,01 -253,02 0,00

850,00 25,00 7,00 3,00 4,00 9800,00 935,00 0,03 3,02 3,02 0,02 748,75 748,77 0,00 101,25 101,26 0,01 -1.807,65 -1807,73 0,00

5.600,00 25,00 7,00 2,50 4,50 29.210,00 9.800,00 0,09 36,05 36,04 -0,02 5.112,61 5.112,60 0,00 487,39 487,38 0,00 -10.209,79 -10.209,78 0,00

125000,00 25,00 7,00 5,00 2,00 29210,00 9800,00 0,09 3.218,46 3219,23 0,02 87.943,75 87943,27 0,00 37.056,25 37055,77 0,00 -328.236,61 -328236,15 0,00

100,00 26,00 10,00 4,00 6,00 9.800,00 935,00 0,04 0,56 0,55 -0,95 89,47 89,46 -0,01 10,53 10,52 -0,09 -288,35 -288,27 -0,03

850,00 26,00 10,00 6,00 4,00 9800,00 935,00 0,04 10,62 10,61 -0,08 664,75 664,59 -0,02 185,25 185,1 -0,08 -3.120,45 -3119,02 -0,05

5.600,00 26,00 10,00 6,00 4,00 9.800,00 2.140,00 0,08 129,91 129,91 0,00 4.366,03 4.367,61 0,04 1.233,97 1.232,39 -0,13 -19.733,98 -19.748,66 0,07

125000,00 26,00 10,00 7,00 3,00 9800,00 2140,00 0,08 3.946,77 3946,77 0,00 89.225,85 89271,67 0,05 35.774,15 35728,33 -0,13 -469.653,09 -470078,41 0,09

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 4

8 F



P

(kN)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 47,91 47,92 0,00 -81,40 -81,40 0,00 129,26 129,26 0,00 126,91 126,91 0,00

850,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 407,27 407,30 0,00 -691,87 -691,86 0,00 1.098,73 1.098,74 0,00 1.078,74 1.078,75 0,00

1.200,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 574,97 575,01 0,00 -976,75 -976,74 0,00 1.551,15 1.551,16 0,00 1.522,93 1.522,95 0,00

5.600,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 2.683,19 2.683,36 0,00 -4.558,19 -4.558,14 0,00 7.238,69 7.238,74 0,00 7.107,02 7.107,08 0,00

125.000,00 10,00 8,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 59.892,63 59.896,41 0,00 -101.745,30 -101.744,17 0,00 161.577,80 161.578,91 0,00 158.638,79 158.640,21 0,00

100,00 25,00 7,00 4,00 3,00 9.800,00 935,00 0,03 7,25 7,25 0,02 -8,54 -8,54 0,01 131,20 131,22 0,01 67,14 67,13 -0,01

850,00 25,00 7,00 3,00 4,00 9800,00 935,00 0,03 33,63 33,63 0,01 -41,86 -41,86 0,00 666,87 666,95 0,01 438,61 438,57 -0,01

5.600,00 25,00 7,00 2,50 4,50 29.210,00 9.800,00 0,09 378,48 378,45 -0,01 -522,69 -522,65 -0,01 2.889,04 2.889,03 0,00 2.571,73 2.571,73 0,00

125000,00 25,00 7,00 5,00 2,00 29210,00 9800,00 0,09 37.369,61 37366,7 -0,01 -43.091,93 -43.089,02 -0,01 216.301,86 216301,4 0,00 111.482,11 111480,13 0,00

100,00 26,00 10,00 4,00 6,00 9.800,00 935,00 0,04 6,35 6,34 -0,20 -8,08 -8,07 -0,16 97,21 97,13 -0,09 69,53 69,58 0,07

850,00 26,00 10,00 6,00 4,00 9800,00 935,00 0,04 127,01 126,87 -0,11 -149,07 -148,92 -0,10 1.703,47 1702,05 -0,08 868,03 868,51 0,06

5.600,00 26,00 10,00 6,00 4,00 9.800,00 2.140,00 0,08 1.526,27 1.527,41 0,07 -1.851,26 -1.850,13 -0,06 10.488,48 10.473,81 -0,14 6.462,17 6.456,98 -0,08

125000,00 26,00 10,00 7,00 3,00 9800,00 2140,00 0,08 47.605,38 47638,33 0,07 -55.010,75 -54977,79 -0,06 302.730,78 302305,46 -0,14 154.927,84 154823,31 -0,07

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 49

P

(kN)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

Mb=-Mc

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 33,10 33,10 -0,01 50,00 50,00 0,00 -234,48 -234,48 0,00 165,52 165,52 -165,52 0,00 234,48 234,48 0,00

850,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 281,38 281,37 0,00 425,00 425,01 0,00 -1.993,10 -1.993,12 0,00 1.406,90 1.406,93 -1.406,90 0,00 1.993,10 1.993,11 0,00

1.200,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 397,24 397,23 0,00 600,00 600,01 0,00 -2.813,79 -2.813,82 0,00 1.986,21 1.986,26 -1.986,21 0,00 2.813,79 2.813,80 0,00

5.600,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 1.853,79 1.853,76 0,00 2.800,00 2.800,04 0,00 -13.131,03 -13.131,15 0,00 9.268,97 9.269,21 -9.269,00 0,00 13.131,03 13.131,05 0,00

125.000,00 10,00 8,00 77,80 77,80 0,80 41.379,31 41.378,51 0,00 62.500,00 62.500,99 0,00 -293.103,45 -293.106,02 0,00 206.896,55 206.901,92 -206.897,38 0,00 293.103,45 293.103,75 0,00

100,00 25,00 7,00 29.210,00 935,00 0,01 0,71 0,71 -0,62 50,00 50,01 0,02 -341,07 -341,14 0,02 8,93 8,93 -8,93 0,00 341,07 341,14 0,02

850,00 25,00 7,00 29.210,00 935,00 0,01 6,07 6,07 -0,05 425,00 425,09 0,02 -2.899,09 -2.899,67 0,02 75,91 75,92 -75,92 0,01 2.899,09 2.899,67 0,02

5.600,00 25,00 7,00 29.210,00 9.800,00 0,09 282,61 282,59 -0,01 2.800,00 2.799,96 0,00 -16.067,42 -16.067,42 0,00 3.532,58 3.532,34 -3.532,34 0,00 16.067,42 16.067,42 0,00

125.000,00 25,00 7,00 29.210,00 9.800,00 0,09 6.308,18 6.307,74 -0,01 62.500,00 62.499,21 0,00 -358.647,70 -358.647,68 0,00 78.852,30 78.846,81 -78.846,81 0,00 358.647,70 358.647,68 0,00

100,00 26,00 10,00 9.800,00 935,00 0,04 3,47 3,47 0,00 50,00 49,96 -0,08 -454,89 -454,51 -0,08 45,11 45,07 -45,07 -0,05 454,89 454,51 -0,08

850,00 26,00 10,00 9.800,00 935,00 0,04 29,50 29,47 -0,09 425,00 424,65 -0,08 -3.866,56 -3.863,34 -0,08 383,44 383,12 -383,12 -0,04 3.866,56 3.863,34 -0,08

5.600,00 26,00 10,00 9.800,00 935,00 0,04 194,32 194,16 -0,08 2.800,00 2.797,67 -0,08 -25.473,79 -25.452,60 -0,08 2.526,21 2.524,11 -2.524,11 -0,04 25.473,79 25.452,60 -0,08

125.000,00 26,00 10,00 9.800,00 935,00 0,04 4.337,59 -4.333,99 0,08 62.500,00 62.448,03 -0,08 -568.611,29 -568.138,46 -0,08 56.388,71 56.341,82 -56.341,82 -0,04 568.611,29 568.138,46 -0,08

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 5

0 F



P

(kN)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Vd

(kN)

Estruwin

Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd(kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 89,66 89,66 0,01 10,34 10,34 -0,05 16,53 16,53 -0,01 -18,25 -18,25 -0,02 49,49 49,49 0,00

850,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 762,07 762,07 0,00 87,93 87,93 0,00 140,52 140,52 0,00 -155,16 -155,15 0,00 420,68 420,68 0,00

1.200,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 1.075,86 1.075,88 0,00 124,14 124,14 0,00 198,38 198,38 0,00 -219,04 -219,06 0,01 593,90 593,94 0,01

5.600,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 5.020,69 5.020,69 0,00 579,31 579,31 0,00 925,78 925,78 0,00 -1.022,20 -1.022,20 0,00 2.771,55 2.771,56 0,00

125.000,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 112.068,97 112.070,44 0,00 12.931,03 12.931,05 0,00 20.664,76 20.664,54 0,00 -22.816,93 -22.818,36 0,01 61.864,99 61.866,66 0,00

100,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 77,80 171,00 0,62 92,81 92,81 0,00 7,19 7,19 -0,06 36,63 36,63 -0,01 -61,33 -61,35 0,03 82,25 82,26 0,02

850,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 77,80 171,00 0,62 788,85 788,85 0,00 61,15 61,15 -0,01 311,37 311,33 -0,01 -521,30 -521,52 0,04 699,10 699,19 0,01

5.600,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 2.140,00 0,28 5.279,04 5.279,01 0,00 320,96 320,99 0,01 2.007,30 2.005,38 -0,10 -4.561,49 -4.572,12 0,23 3.787,38 3.790,21 0,07

125.000,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 2.140,00 0,28 117.835,82 117.835,09 0,00 7.164,18 7.164,91 0,01 44.805,89 44.762,98 -0,10 -101.819,05 -102.056,32 0,23 84.539,71 84.602,79 0,07

100,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 9.800,00 2.140,00 0,08 98,07 98,07 0,00 1,93 1,93 -0,16 17,10 17,09 -0,07 -105,36 -105,52 0,15 23,62 23,63 0,05

850,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 9.800,00 2.140,00 0,08 833,57 833,57 0,00 16,43 16,43 -0,01 145,36 145,28 -0,06 -895,59 -896,92 0,15 200,76 200,87 0,05

5.600,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 7.590,00 2.140,00 0,11 5.472,65 5.472,61 0,00 127,35 127,39 0,03 961,20 960,22 -0,10 -5.640,44 -5.648,91 0,15 1.547,55 1.548,90 0,09

125.000,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 7.590,00 7.590,00 0,38 119.968,69 119.967,35 0,00 5.031,31 5.032,65 0,03 22.227,82 22.211,83 -0,07 -94.875,28 -94.982,94 0,11 57.846,49 57.898,77 0,09

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 51

P

(kN)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mpa

(kN·m)

Estruwin

Mpa(kN·m)

Error

(%)

Mpb

(kN·m)

Estruwin

Mpb(kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -53,96 -53,96 0,01 78,30 78,30 0,00 -100,91 -100,91 0,00 99,09 99,08 -0,01

850,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -458,63 -458,63 0,00 665,53 665,54 0,00 -857,76 -857,76 0,00 842,24 842,24 0,00

1.200,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -647,48 -647,48 0,00 939,58 939,61 0,00 -1.210,95 -1.210,95 0,00 1.189,05 1.189,01 0,00

5.600,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -3.021,55 -3.021,55 0,00 4.384,70 4.384,70 0,00 -5.651,10 -5.651,11 0,00 5.548,90 5.548,89 0,00

125.000,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -67.445,35 -67.445,88 0,00 97.872,73 97.876,01 0,00 -126.140,73 -126.141,06 0,00 123.859,27 123.858,90 0,00

100,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 77,80 171,00 0,62 -97,61 -97,60 -0,01 158,81 158,78 -0,02 -207,86 -207,86 0,00 192,14 192,14 0,00

850,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 77,80 171,00 0,62 -829,72 -829,64 -0,01 1.349,87 1.349,66 -0,02 -1.766,78 -1.766,83 0,00 1.633,22 1.633,17 0,00

5.600,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 2.140,00 0,28 -4.236,50 -4.234,50 -0,05 9.814,63 9.803,17 -0,12 -12.590,71 -12.593,65 0,02 9.809,29 9.806,35 -0,03

125.000,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 2.140,00 0,28 -94.564,77 -94.520,03 -0,05 219.076,48 218.820,85 -0,12 -281.042,62 -281.108,26 0,02 218.957,38 218.891,74 -0,03

100,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 9.800,00 2.140,00 0,08 -26,64 -26,62 -0,08 144,38 144,15 -0,16 -190,87 -190,98 0,06 109,13 109,02 -0,10

850,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 9.800,00 2.140,00 0,08 -226,46 -226,29 -0,07 1.227,19 1.225,29 -0,15 -1.622,41 -1.623,33 0,06 927,59 926,67 -0,10

5.600,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 7.590,00 2.140,00 0,11 -1.763,56 -1.763,17 -0,02 7.848,45 7.839,02 -0,12 -10.446,45 -10.450,00 0,03 6.353,55 6.350,00 -0,06

125.000,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 7.590,00 7.590,00 0,38 -72.967,46 -72.950,20 -0,02 149.310,77 149.168,09 -0,10 -206.014,39 -206.042,09 0,01 168.985,61 168.957,91 -0,02

Pág. 5

2 F



P

(kN)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Va=Vd

(kN)

Estruwin

Va=Vd (kN)

Error

(%)

Ha=Hd

(kN)

Estruwin

Ha=Hd (kN)

Error

(%)

Ma=Md

(kN·m)

Estruwin

Ma=Md(kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 100,00 100,00 0,00 33,06 33,06 -0,01 60,04 60,04 -0,01

850,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 850,00 850,00 0,00 281,04 281,04 0,00 510,38 510,38 0,00

1.200,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 1.200,00 1.200,00 0,00 396,76 396,76 0,00 720,54 720,54 0,00

5.600,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 5.600,00 5.600,00 0,00 1.851,56 1.851,56 0,00 3.362,50 3.362,50 0,00

125.000,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 125.000,00 125.000,00 0,00 41.329,52 41.329,53 0,00 75.055,80 75.055,80 0,00

100,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 935,00 0,12 100,00 100,00 0,00 70,78 70,78 0,00 91,68 91,68 0,00

850,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 935,00 0,12 850,00 850,00 0,00 601,61 601,61 0,00 779,26 779,26 0,00

5.600,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 2.140,00 0,28 5.600,00 5.600,00 0,00 4.014,61 4.014,61 0,00 5.253,13 5.253,13 0,00

125.000,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 2.140,00 0,28 125.000,00 125.000,00 0,00 89.611,78 89.611,76 0,00 117.257,43 117.257,40 0,00

100,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 9.800,00 3.060,00 0,12 100,00 100,00 0,00 34,39 34,35 -0,11 39,62 39,27 -0,90

850,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 9.800,00 3.060,00 0,12 850,00 850,00 0,00 292,29 291,96 -0,11 336,81 333,80 -0,90

5.600,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 7.590,00 7.590,00 0,38 5.600,00 5.600,00 0,00 1.991,61 1.990,18 -0,07 2.438,71 2.427,49 -0,46

125.000,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 7.590,00 7.590,00 0,38 125.000,00 125.000,00 0,00 44.455,65 44.423,66 -0,07 54.435,48 54.185,14 -0,46

P

(kN)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*L

Mb=Mc

(kN·m)

Estruwin

Mb=Mc(kN·m)

Error

(%)

Mpa=Mpd

(kN·m)

Estruwin

Mpa=Mpd(kN·m)

Error

(%)

Mpb=Mpc

(kN·m)

Estruwin

Mpb=Mpc(kN·m)

Error

(%)

100,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -4,46 -4,46 -0,10 -105,27 -105,27 0,00 94,73 94,73 0,00

850,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -37,95 -37,95 0,01 -894,82 -894,82 0,00 805,18 805,18 0,00

1.200,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -53,57 -53,57 0,00 -1.263,28 -1.263,28 0,00 1.136,72 1.136,72 0,00

5.600,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -250,00 -250,00 0,00 -5.895,31 -5.895,31 0,00 5.304,69 5.304,69 0,00

125.000,00 10,00 8,00 2,00 5,00 3,00 77,80 77,80 0,80 -5.580,36 -5.580,35 0,00 -131.591,80 -131.591,78 0,00 118.408,20 118.408,22 0,00

100,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 935,00 0,12 -3,76 -3,76 -0,12 -191,43 -191,43 0,00 208,57 208,57 0,00

850,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 935,00 0,12 -32,00 -32,00 0,01 -1.627,17 -1.627,17 0,00 1.772,83 1.772,83 0,00

5.600,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 2.140,00 0,28 -449,12 -449,12 0,00 -10.805,30 -10.805,30 0,00 11.594,70 11.594,70 0,00

125.000,00 25,00 7,00 4,00 4,00 3,00 2.140,00 2.140,00 0,28 -10.025,06 -10.025,06 0,00 -241.189,71 -241.189,63 0,00 258.810,29 258.810,37 0,00

100,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 9.800,00 3.060,00 0,12 -4,25 -4,21 -0,91 -132,31 -132,47 0,12 167,69 167,59 -0,06

850,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 9.800,00 3.060,00 0,12 -36,11 -35,79 -0,90 -1.124,65 -1.125,98 0,12 1.425,35 1.424,02 -0,09

5.600,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 7.590,00 7.590,00 0,38 -677,42 -674,30 -0,46 -7.519,35 -7.523,40 0,05 9.280,65 9.276,60 -0,04

125.000,00 26,00 10,00 3,00 5,00 5,00 7.590,00 7.590,00 0,38 -15.120,97 -15.051,43 -0,46 -167.842,74 -167.933,14 0,05 207.157,26 207.066,86 -0,04

Reacciones

Momentos Flectores


G.4 Pórticos biempotrado a la misma altura y dintel a dos

aguas

A continuación se indica el cálculo, aplicando el teorema del Castigliano, de un pórtico a dos

aguas biempotrado, al que se le ha aplicado una carga repartida en el dintel, Fig. G.7.

h11

p

2B D2

f

s C

A EHA

VE

HE

ME

VA

MA

LL

Fig. G.7 Pórtico biempotrado y dintel a dos aguas con carga repartida sobre el dintel

El sistema tiene seis incógnitas: AM , EM ,AH , EH ,

AV y EV . Por tanto es un sistema

hiperestático de tercer grado (6 incógnitas menos 3 ecuaciones de equilibrio). Las variables

hiperestáticas escogidas son AM , AH y

AV . Por simetría EA MM , EA HH y EA VV .

Se obtienen las ecuaciones de equilibrio de la estática, sumatorio de fuerzas verticales ha

de ser nulo (Ec. G.68) y suma de momentos respecto A también ha de ser nulo (Ec. G.69).

El valor de la variable AV se obtiene directamente de las ecuaciones de equilibrio.

0 pLVV EA → 2

pLVV EA (Ec. G.68)

02

2

pL

LVMM EEA → EA MM (Ec. F.69)

La derivada del potencial interno respecto de las variables hiperestáticas ha de ser nulo, ya

que en el caso de fuerzas (AH y

AV ) el desplazamiento es nulo, y en el caso del momento

( AM ) el giro es nulo.

Como se ha indicado anteriormente, el potencial interno depende del momento flector, Ec.

G.70 y G.71:


DECDBCAB (Ec. G.70)

dxEI

Mdx

GJ

M

G

T

EI

M

E

Ns

F

s

TF

0

2

0

2222

2

1

2

1

(Ec. G.71)

A continuación se indican este valor para los tramos AB (Ec. G.72), BC (Ec. G.73), CD (Ec.

G.74) y DE (Ec. G.75).

xHMM AAAB (Ec. G.72)

2

222

84 s

xpL

s

fxH

s

xpLhHMM A

AABC (Ec. G.73)

2

222

84 s

xpL

s

fxH

s

xpLhHMM A

AACD (Ec. G.74)

xHMxHMM AAEEDE (Ec. G.75)

Derivada del potencial interno respecto de AM

Se deriva el potencial interno respecto de la variable hiperestática AV (Ec. G.76).

0

A

DE

A

CD

A

CB

A

AB

A MMMMM

→ 022

A

CB

A

AB

A MMM

(Ec. G.76)

Las siguientes expresiones indican la derivada respecto de AV del potencial interno del


dxxHMEI

dxxHMEIM

dxEI

M

MM

h

AA

h

AA

A

h

AB

AA

AB

010

2

10 1

2

22

1

2

1

2

→

2

1

2

1 2

10

2

1

hHhM

EI

xHxM

EIM

AA

h

AA

A

AB (Ec. G.77)

dxs

xpL

s

fxH

s

xpLhHM

EIMdx

EI

M

MM

s

AAA

A

s

BC

AA

BC

0

2

2

222

20 2

2

842

1

2

→

dxs

xpL

s

fxH

s

xpLhHM

EIM

s

AAA

A

BC

0

2

222

2 842

2

1 →


L

AAA

A

BC

s

xpLx

s

fH

s

pLxhHM

EIM0

2

3222

2 2424

1

→

212

1 2

2

fsHspLhsHsM

EIM

AAA

A

BC (Ec. G.78)


Ec. G.79:

0212

2

2

2 2

2

2

1

fsHspLhsHsM

EI

hHhM

EI

AAA

AA →

061212612 21

22 fsHspLhsHsMIhHhMI AAAAA →

061261212 12

1122

12 sIpLfsIhsIIhHsIhIM AA →

12

12

1122

1212

6126

sIhI

sIpLfsIhsIIhHM A

A

(Ec. G.79)

Derivada del potencial interno respecto de AH

Se deriva el potencial interno respecto de la variable hiperestática AH (Ec. G.80).

0

A

DE

A

CD

A

CB

A

AB

A HHHHH

→ 022

A

CB

A

AB

A HHH

(Ec. G.80)



dxxxHMEI

dxxHMEIH

dxEI

M

HH

h

AA

h

AA

A

h

AB

AA

AB

010

2

10 1

2

22

1

2

1

2

→

32

1

32

1 32

10

32

1

hHhM

EI

xHxM

EIH

AA

h

AA

A

AB (Ec. G.81)

dxs

xpL

s

fxH

s

xpLhHM

EIHdx

EI

M

HH

s

AAA

A

s

BC

AA

BC

0

2

2

222

20 2

2

842

1

2

→


dxs

fxh

s

xpL

s

fxH

s

xpLhHM

EIH

s

AAA

A

BC

0

2

222

2 842

2

1 →

dx

s

fxpL

s

xfH

s

fxpL

s

fhxH

s

fxM

s

hxpL

s

fhxH

s

hxpLhHhM

EIH

s

AAA

AAA

A

BC

0

3

32

2

22

2

22

2

2222

2

84

841 →

s

A

AAAAA

A

BC

x

s

fpL

s

fH

s

fpL

s

hpLx

s

fhH

s

fM

s

fhH

s

hpLxxhHhM

EIM

0

4

3

2

2

2

2

2

2

23

222

2

48483

421

→

3231224

281

2222

22

2 fspLsfHfspLhspL

fsMfhsH

hspLshHhsM

EIMA

AAAA

A

BC (Ec. G.82)


Ec. G.83:

0

3231224

282

32

2

2222

22

2

32

1

fspLsfHfspLhspL

fsMfhsH

hspLshHhsM

EI

hHhM

EIA

AAAA

AA →

03254896

896963248

22

22

132

2

sfHfspLfsMfhsH

hspLshHhsMIhHhMI

AAA

AA

AA →

058

32969632489648

12

12

12

112

23

1122

fsIpLhsIpL

sIffhsIsIhIhHfsIhsIIhM AA →

112

2

12

12

12

112

23

489648

5832969632

fsIhsIIh

fsIpLhsIpLsIffhsIsIhIhHM A

A

(Ec. G.83)


Finalmente igualando los términos AM de las ecuaciones G.79 y G.83, se obtienen el valor

de AH , Ec. G.84:

1122

12

12

12

1

12

23

12

12

1122

489648

583296

9632

1212

6126

fsIhsIIh

fsIpLhsIpLsIffhsI

sIhIhH

sIhI

sIpLfsIhsIIhHA

A

→

121

21

21

211

22

3

1122

12

1122

12125832969632

4846126

sIhIfsIpLhsIpLsIffhsIsIhIhH

fsIhsIIhsIpLfsIhsIIhH

A

A

→

2122

122

212

2132

24

21

2221

221

22

4648

54

IhsIfIsfIsIfhIsIhIh

IfspLIfhsIpLIsIhpLH A

(Ec. G.84)

Substituyendo el valor de AH y usando la relación sI

hIk

1

2 en la Ec. G.79, se obtiene el

valor de AM , Ec. G.85:

0

4648

6126541212 1

2

2122

122

212

2132

24

11222

122

212

2122

12

sIpL

IhsIfIsfIsIfhIsIhIh

fsIhsIIhIfspLIfhsIpLIsIhpLsIhIM A

222

2

4

6158

48 ffhhkfkh

fhffhkhpLM A

(Ec. G.85)

Substituyendo en la Ec. F.73, para sx se obtiene el valor de CM , Ec. G.86:

84

22 pLfH

pLhHMsxMM AAABCC →

fhHMpL

M AAC 8

2

(Ec. G.86)

La distribución de momentos flectores usando las coordenadas x-y según el sentido del

pilar, para el tramo BC, queda según la siguiente expresión, Ec G.87:

2

2 2px

L

fxhHxVMM AAABC

(Ec. G.87)


En la siguiente figura se muestra el esquema del pórtico con los sentidos de las reacciones

según los resultados obtenidos en los cálculos, Fig. G.8:

h11

p

2B D2

f

s C

A EHA

VE

HE

ME

VA

MA

LL

x

Fig. G.8 Pórtico biempotrado y dintel a dos aguas con carga repartida sobre el dintel




Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 59

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Vb

(kN)

Estruwin

Va=Vb (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He(kN)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 700,00 700,00 0,00 316,61 316,59 -0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 5.950,00 5.950,00 0,00 2.691,20 2.691,01 -0,01

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 8.400,00 8.400,00 0,00 3.799,35 3.799,07 -0,01

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 39.200,00 39.199,99 0,00 17.730,29 17.729,01 -0,01

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 875.000,00 874.999,76 0,00 395.765,35 395.736,85 -0,01

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 700,00 700,00 0,00 120,23 120,23 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 5.950,00 5.949,25 0,00 1.021,97 1.022,32 0,04

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 39.200,00 39.195,07 0,00 6.733,00 6.735,26 0,04

10,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 110,00 110,00 0,00 104,85 104,85 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 2.750,00 2.749,90 0,00 2.621,17 2.621,33 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 9.350,00 9.350,00 0,00 8.911,96 8.912,62 0,01

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 61.600,00 61.600,12 0,00 58.714,11 58.713,56 0,00

Reacciones

Momentos Flectores

En BC

Pág. 6

0 F



Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin

M(x) (kN·m)

Error

(%)

Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin

M(x)

(kN·m)

Error

(%)

0,00 -1.223,30 -1.223,28 0,00 0,00 -483,64 -483,77 0,03

0,71 -802,13 -802,10 0,00 0,71 -34,97 -35,05 0,23

1,43 -429,96 -429,92 -0,01 1,43 364,70 364,67 -0,01

2,14 -106,78 -106,75 -0,03 2,14 715,37 715,38 0,00

2,86 167,39 167,43 0,02 2,86 1.017,03 1.017,10 0,01

3,57 392,57 392,60 0,01 3,57 1.269,70 1.269,81 0,014,28 568,74 568,78 0,01 4,28 1.473,37 1.473,53 0,01

5,00 695,92 695,95 0,00 5,00 1.628,04 1.628,25 0,01

5,71 774,09 774,13 0,01 5,71 1.733,70 1.733,96 0,01

6,42 803,26 803,31 0,01 6,42 1.790,37 1.790,68 0,02

7,14 783,44 783,48 0,01 7,14 1.798,04 1.798,39 0,02

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4; s=7,14;

I1=77,8cm4; I2=935cm4

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4; s=7,14;

I1=I2=77,8cm4

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Ma=Me

(kN·m)

Estruwin

Ma=Me(kN·m)

Error

(%)

Mb=Md

(kN·m)

Estruwin

Mb=Md (kN·m)

Error

(%)

Mc

(KN·m)

Estruwin

Mc (KN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 803,01 802,90 -0,01 -1.223,30 -1.223,28 0,00 783,44 783,48 0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 6.825,63 6.824,63 -0,01 -10.398,08 -10.397,84 0,00 6.659,23 6.659,59 0,01

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 9.636,18 9.634,77 -0,01 -14.679,64 -14.679,30 0,00 9.401,27 9.401,70 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 44.968,83 44.962,25 -0,01 -68.505,01 -68.503,42 0,00 43.872,59 43.874,93 0,01

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 1.003.768,56 1.003.621,68 -0,01 -1.529.129,68 1.529.094,17 0,00 979.298,83 979.351,08 0,01

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 285,85 285,85 0,00 -483,64 -483,64 0,00 1.798,04 1.798,04 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 2.429,72 2.430,65 0,03 -4.110,92 -4.112,18 0,04 15.283,32 15.286,35 0,02

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 16.007,55 16.013,69 0,03 -27.083,68 -27.091,99 -0,21 100.690,12 100.709,84 0,02

10,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 244,21 244,25 0,00 -280,02 -280,02 0,00 94,32 94,33 0,01

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 6.105,29 6.105,65 0,00 -7.000,54 -7.000,00 -0,01 2.357,90 2.356,00 -0,08

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 20.757,99 20.761,31 0,01 -23.801,83 -23.801,79 0,00 8.016,85 8.018,48 0,02

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 136.758,53 136.756,67 0,00 -156.812,03 -156.811,11 0,00 52.816,92 52.816,62 0,00

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 61

Reacciones

Momentos Flectores

En BC :

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Ve

(kN)

Estruwin

Ve (kN)

Error

(%)

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 163,14 163,14 0,00 536,86 536,86 0,00 158,31 158,30 0,00 318,50 318,45 -0,02

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 1.386,71 1.386,70 0,00 4.563,29 4.563,29 0,00 1.345,60 1.345,52 -0,01 2.707,28 2.706,84 -0,02

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 1.957,71 1.957,70 0,00 6.442,29 6.442,30 0,00 1.899,67 1.899,56 -0,01 3.822,04 3.821,43 -0,02

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 9.135,97 9.135,92 0,00 30.064,03 30.064,05 0,00 8.865,14 8.864,61 -0,01 17.836,21 17.833,33 -0,02

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 203.927,90 203.926,76 0,00 671.072,10 671.072,62 0,00 197.882,68 197.870,67 -0,01 398.129,60 398.065,43 -0,02

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 173,69 173,65 -0,02 526,31 526,34 0,01 60,12 60,13 0,02 133,73 133,78 0,03

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 1.476,34 1.476,34 0,00 4.473,66 4.473,66 0,00 510,99 510,99 0,00 1.136,74 1.136,75 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 9.726,48 9.724,42 -0,02 29.473,52 29.475,31 0,01 3.366,50 3.367,41 0,03 7.489,12 7.491,57 0,03

10,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 24,56 24,57 0,05 85,44 85,43 -0,01 52,42 52,37 -0,06 89,75 89,64 -0,12

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 613,96 614,13 0,03 2.136,04 2.135,83 -0,01 1.310,58 1.309,30 -0,06 2.243,70 2.240,95 -0,12

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 2.087,46 2.088,03 0,03 7.262,54 7.261,83 -0,01 4.455,98 4.451,64 -0,06 7.628,59 7.619,23 -0,12

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 13.752,70 13.756,46 0,03 47.847,30 47.842,63 -0,01 29.357,06 29.328,43 -0,06 50.258,95 50.197,31 -0,12

Pág. 6

2 F



p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Me

(kN·m)

Estruwin

Me (kN·m)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mc

(KN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 484,51 484,47 -0,01 -694,66 -694,65 0,00 -528,65 -528,63 0,00 391,72 391,74 0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 4.118,34 4.117,95 -0,01 -5.904,57 -5.904,49 0,00 -4.493,51 -4.493,39 0,00 3.329,62 3.329,79 0,01

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 5.814,13 5.813,58 -0,01 -8.335,87 -8.335,75 0,00 -6.343,78 -6.343,61 0,00 4.700,63 4.700,88 0,01

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 27.132,63 27.130,04 -0,01 -38.900,71 -38.900,15 0,00 -29.604,30 -29.603,51 0,00 21.936,29 21.937,46 0,01

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 605.638,96 605.581,26 -0,01 -868.319,52 -868.306,86 0,00 -660.810,16 -660.792,61 0,00 489.649,41 489.675,41 0,01

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 152,11 152,15 0,02 -251,01 -251,06 0,02 -232,63 -232,21 -0,18 899,02 899,17 0,02

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 1.292,98 1.292,97 0,00 -2.133,57 -2.133,58 0,00 -1.977,34 -1.977,33 0,00 7.641,66 7.641,65 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 8.518,43 8.520,45 0,02 -14.056,49 -14.059,83 0,02 -13.027,19 -13.003,82 -0,18 50.345,06 50.353,24 0,02

10,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 154,46 154,46 0,00 -172,37 -172,39 0,01 -107,65 -107,72 0,06 47,16 47,16 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 3.861,59 3.861,53 0,00 -4.309,21 -4.305,57 -0,08 -2.691,33 -2.693,00 0,06 1.178,95 1.178,96 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 13.129,40 13.129,20 0,00 -14.651,32 -14.638,95 -0,08 -9.150,51 -9.156,21 0,06 4.008,43 4.008,46 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 86.499,58 86.498,24 0,00 -96.526,33 -96.444,82 -0,08 -60.285,70 -60.323,28 0,06 26.408,46 26.408,69 0,00

Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin

M(x) (kN·m)

Error

(%)

Dintel

x (m)

M(x)

(kN·m)

Estruwin

M(x) (kN·m)

Error

(%)

0,00 -694,66 -694,64 0,00 0,00 -251,01 -251,06 0,02

0,71 -365,52 -365,51 0,00 0,71 84,49 84,46 -0,04

1,43 -85,38 -85,37 -0,01 1,43 371,00 370,99 0,00

2,14 145,76 145,77 0,01 2,14 608,50 608,51 0,00

2,86 327,89 327,91 0,00 2,86 797,00 797,03 0,00

3,57 461,03 461,05 0,00 3,57 936,51 936,55 0,00

4,28 545,17 545,19 0,00 4,28 1.027,01 1.027,08 0,01

5,00 580,31 580,32 0,00 5,00 1.068,51 1.068,60 0,01

5,71 566,44 566,46 0,00 5,71 1.061,01 1.061,12 0,01

6,42 503,58 503,60 0,00 6,42 1.004,52 1.004,64 0,01

7,14 391,72 391,74 0,01 7,14 899,02 899,17 0,02

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4; s=7,14;

I1=77,8cm4; I2=935cm4

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4; s=7,14;

I1=I2=77,8cm4

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 63

Reacciones

Momentos Flectores

En AB ;

Pág. 6

4 F



p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

He

(kN)

Estruwin

He (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin Ma

(kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 35,55 35,55 0,01 107,45 107,45 0,00 532,55 532,55 0,00 -1.073,04 -1.073,04 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 302,14 302,14 0,00 913,30 913,30 0,00 4.526,70 4.526,70 0,00 -9.120,83 -9.120,83 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 426,55 426,55 0,00 1.289,37 1.289,37 0,00 6.390,63 6.390,63 0,00 -12.876,46 -12.876,47 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 1.990,57 1.990,57 0,00 6.017,05 6.017,07 0,00 29.822,95 29.822,95 0,00 -60.090,17 -60.090,19 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 44.432,30 44.432,43 0,00 134.309,19 134.309,50 0,00 665.690,81 665.690,90 0,00 -1.341.298,43 -1.341.298,95 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 47,30 47,31 0,03 139,65 139,63 -0,02 500,35 500,36 0,00 -911,43 -911,42 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 402,04 402,16 0,04 1.187,04 1.186,90 -0,01 4.252,96 4.253,02 0,00 -7.747,12 -7.747,25 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 2.648,72 2.649,51 0,04 7.820,47 7.819,56 -0,01 28.019,53 28.019,88 0,00 -51.039,84 -51.040,68 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 10,84 10,84 0,04 65,19 65,19 0,00 434,81 434,80 0,00 -741,27 -741,25 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 27,09 27,11 0,08 162,97 162,80 -0,11 1.087,03 1.087,27 0,02 -1.853,18 -1.853,96 0,04

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 92,10 92,17 0,08 554,11 553,53 -0,11 3.695,89 3696,72 0,02 -6.300,82 -6.303,47 0,04

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 606,80 607,26 0,08 3.650,63 3.646,76 -0,11 24.349,37 24.354,87 0,02 -41.511,26 -41.528,72 0,04

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Me

(kN·m)

Estruwin

Me (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 287,30 287,30 0,00 477,32 477,32 0,00 -111,95 -111,95 0,00 -210,34 -210,34 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 2.442,03 2.442,03 0,00 4.057,22 4.057,22 0,00 -951,57 -951,56 0,00 -1.787,92 -1.787,93 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 3.447,58 3.447,58 0,00 5.727,83 5.727,84 0,00 -1.343,39 -1.343,38 0,00 -2.524,12 -2.524,13 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 16.088,70 16.088,70 0,00 26.729,89 26.729,94 0,00 -6.269,14 -6.269,12 0,00 -11.779,24 -11.779,28 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 359.122,74 359.122,78 0,00 596.649,41 596.650,49 0,00 -139.936,21 -139.935,69 0,00 -262.929,42 -262.930,30 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 242,81 242,83 0,01 474,39 474,36 -0,01 -283,80 -283,86 0,02 -419,37 -419,66 0,07

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 2.063,85 2.064,07 0,01 4.032,35 4.032,03 -0,01 -2.412,26 -2.412,79 0,02 -3.564,68 -3.567,08 0,07

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 13.597,15 13.598,56 0,01 26.566,05 26.563,97 -0,01 -15.892,56 -15.896,05 0,02 -23.484,96 -23.500,78 0,07

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 182,78 182,77 0,00 270,34 270,32 -0,01 -79,83 -79,83 0,00 -55,61 -55,60 -0,02

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 456,95 456,98 0,01 675,85 675,94 0,01 -199,58 -199,61 0,01 -139,02 -139,71 0,49

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 1.553,62 1553,72 0,01 2.297,89 2298,2 0,01 -678,58 -678,68 0,02 -472,67 -475,02 0,49

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 10.235,61 10.236,29 0,01 15.139,05 15.141,07 0,01 -4.470,62 -4.471,30 0,02 -3.114,08 -3.129,51 0,49

Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin

M(y) (kN·m)

Error

(%)

Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin

M(y) (kN·m)

Error

(%)

0,00 -1.073,04 -1.075,04 0,19 0,00 -741,27 -741,25 0,00

0,64 -752,69 -752,69 0,00 0,50 -536,37 -536,35 0,00

1,28 -473,29 -473,29 0,00 1,00 -356,46 -356,45 0,00

1,92 -234,86 -234,86 0,00 1,50 -201,56 -201,55 0,00

2,56 -37,38 -37,38 -0,01 2,00 -71,65 -71,64 -0,02

3,20 119,13 119,13 0,00 2,50 33,25 33,26 0,02

3,84 234,68 234,68 0,00 3,00 113,16 113,16 0,00

4,48 309,28 309,28 0,00 3,50 168,06 168,06 0,00

5,12 342,91 342,91 0,00 4,00 197,97 197,97 0,00

5,76 335,58 335,58 0,00 4,50 202,87 202,87 0,00

6,40 287,30 287,3 0,00 5,00 182,78 182,77 0,00

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4; s=7,14;

I1=I2=77,8cm4

Caso: p=100kN/m; h=5m;L=22m; f=2,2; s=11,22;

I1= I2=77,8cm4

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 65

Reacciones

Momentos Flectores

En BC :

Pág. 6

6 F



p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)h (m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)Estruwin

Error

(%)

He

(kN)

Estruwin

He (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 29,85 29,85 29,85 -0,01 66,56 66,56 0,00 73,44 73,44 0,00 -297,50 -297,50 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 253,75 253,75 253,75 0,00 565,75 565,76 0,00 624,25 624,25 0,00 -2.528,79 -2.528,79 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 358,23 358,23 358,23 0,00 798,71 798,71 0,00 881,29 881,29 0,00 -3.570,05 -3.570,06 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 1.671,75 1.671,75 1.671,75 0,00 3.727,33 3.727,33 0,00 4.112,67 4.112,68 0,00 -16.660,25 -16.660,26 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 37.315,81 37.315,89 37.315,89 0,00 83.199,25 83.199,42 0,00 91.800,75 91.800,82 0,00 -371.880,48 -371.880,83 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 37,99 37,99 37,99 0,01 68,74 68,74 0,00 71,26 71,26 0,00 -234,15 -234,15 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 322,89 322,92 322,94 0,01 584,30 584,26 -0,01 605,70 605,71 0,00 -1.990,25 -1.990,26 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 2.127,28 2.127,45 2.127,61 0,01 3.849,52 3.849,22 -0,01 3.990,48 3.990,54 0,00 -13.112,21 -13.112,60 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 24,13 24,13 24,13 0,01 97,43 97,43 0,00 122,57 122,56 -0,01 -440,42 -440,4 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 60,32 60,32 60,32 0,01 243,58 243,57 -0,01 306,42 306,40 -0,01 -1.101,04 -1.100,99 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 205,08 205,07 205,07 0,00 828,18 828,15 0,00 1.041,82 1041,76 -0,01 -3.743,55 -3743,37 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 1.351,09 1.351,06 1.351,06 0,00 5.456,27 5.456,01 0,00 6.863,73 6.863,39 0,00 -24.663,40 -24.662,22 0,00

p

(kN/m)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)h (m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

Me

(kN·m)

Estruwin

Me (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 172,52 172,52 0,00 278,56 278,56 0,00 -147,42 -147,42 0,00 -31,64 -31,64 0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 1.466,38 1.466,38 0,00 2.367,75 2.367,75 0,00 -1.253,08 -1.253,09 0,00 -268,91 -268,91 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 2.070,19 2.070,19 0,00 3.342,70 3.342,71 0,00 -1.769,06 -1.769,06 0,00 -379,63 -379,63 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 9.660,87 9.660,87 0,00 15.599,28 15.599,31 0,00 -8.255,61 -8.255,63 0,00 -1.771,63 -1.771,62 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 215.644,35 215.644,43 0,00 348.198,16 348.198,78 0,00 -184.277,01 -184.277,48 0,00 -39.545,27 -39.545,02 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 221,91 221,91 0,00 228,03 228,02 -0,01 -211,91 -212,00 0,04 -42,24 -42,25 0,02

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 1.886,22 1.886,26 0,00 1.938,28 1.938,17 -0,01 -1.801,26 -1.801,96 0,04 -359,04 -359,15 0,03

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 12.426,85 12.427,13 0,00 12.769,83 12.769,12 -0,01 -11.867,12 -11.871,73 0,04 -2.365,47 -2.366,15 0,03

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 172,41525 172,41 0,00 370,80 370,78 0,00 -116,37 -116,36 -0,01 -65,33 -65,33 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 431,04 431,01 -0,01 926,99 926,95 0,00 -290,92 -290,91 0,00 -163,33 -163,32 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 1465,5296 1465,45 -0,01 3.151,78 3151,63 0,00 -989,14 -989,1 0,00 -555,31 -555,29 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 9.655,25 9.654,71 -0,01 20.764,64 20.763,68 0,00 -6.516,71 -6.516,39 0,00 -3.658,52 -3.658,41 0,00

Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin

M(y) (kN·m)

Error

(%)

Pilar

y (m)

M(y)

(kN·m)

Estruwin

M(y) (kN·m)

Error

(%)

6,40 172,52 172,52 0,00 5,00 172,42 172,41 0,00

6,54 160,92 160,92 0,00 5,22 170,42 170,41 -0,01

6,68 147,37 147,37 0,00 5,44 163,59 163,58 0,00

6,82 131,85 131,85 0,00 5,66 151,91 151,91 0,00

6,96 114,37 114,37 0,00 5,88 135,40 135,39 -0,01

7,10 94,94 94,94 0,00 6,10 114,04 114,04 0,00

7,24 73,54 73,54 -0,01 6,32 87,85 87,85 0,00

7,38 50,19 50,19 0,00 6,54 56,81 56,81 -0,01

7,52 24,87 24,87 -0,02 6,76 20,94 20,94 0,01

7,66 -2,40 -2,40 -0,04 6,98 -19,78 -19,78 0,02

7,80 -31,64 -31,64 0,01 7,20 -65,33 -65,33 0,00

Caso: p=100kN/m; h=5m;L=22m; f=2,2; s=11,22;

I1= I2=77,8cm4

Caso: p=100kN/m; h=6,4m;L=14m; f=1,4; s=7,14;

I1=I2=77,8cm4

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 67

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 6

8 F



P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Ve

(kN)

Estruwin

Ve (kN)

Error

(%)

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 18,82 18,82 -0,01 81,18 81,18 0,00 22,41 22,41 0,01 37,39 37,39 0,00 -106,02 -106,02 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 159,98 159,98 0,00 690,02 690,02 0,00 190,47 190,47 0,00 317,83 317,83 0,00 -901,20 -901,20 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 225,85 225,85 0,00 974,15 974,15 0,00 268,90 268,90 0,00 448,70 448,70 0,00 -1.272,28 -1.272,28 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 1.053,97 1.053,98 0,00 4.546,03 4.546,03 0,00 1.254,88 1.254,88 0,00 2.093,94 2.093,93 0,00 -5.937,32 -5.937,32 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 23.526,21 23.526,23 0,00 101.473,79 101.473,77 0,00 28.010,82 28.010,79 0,00 46.739,75 46.739,60 0,00 -132.529,51 -132.529,42 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 935,00 77,80 0,07 13,57 13,57 0,02 86,43 86,43 0,00 32,55 32,55 -0,01 57,61 57,61 -0,01 -150,73 -150,73 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 935,00 77,80 0,07 115,32 115,32 0,00 734,68 734,68 0,00 276,71 276,71 0,00 489,73 489,73 0,00 -1.281,22 -1.281,22 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 935,00 77,80 0,07 759,75 759,75 0,00 4.840,25 4.840,25 0,00 1.823,04 1.823,04 0,00 3.226,43 3.226,43 0,00 -8.441,01 -8.441,01 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 18,00 77,80 77,80 0,45 14,13 14,13 -0,01 85,87 85,87 0,00 39,78 39,78 0,00 40,76 40,76 0,01 -158,14 -158,14 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 18,00 77,80 77,80 0,45 35,33 35,33 0,00 214,67 214,67 0,00 99,45 99,45 0,00 101,89 101,90 0,01 -395,34 -395,34 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 18,00 77,80 77,80 0,45 120,12 120,12 0,00 729,88 729,88 0,00 338,12 338,13 0,00 346,44 346,47 0,01 -1.344,15 -1344,16 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 18,00 77,80 77,80 0,45 791,36 791,35 0,00 4.808,64 4.808,65 0,00 2.227,60 2.227,66 0,00 2.282,44 2.282,62 0,01 -8.855,58 -8.855,66 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

n

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Me

(kN·m)

Estruwin

Me (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 73,90 73,90 0,00 -69,52 -69,52 0,00 30,86 30,86 0,01 124,07 124,07 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 628,14 628,14 0,00 -590,90 -590,90 0,00 262,29 262,29 0,00 1.054,58 1.054,58 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 886,78 886,78 0,00 -834,21 -834,21 0,00 370,29 370,29 0,00 1.488,82 1.488,82 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 4.138,30 4.138,31 0,00 -3.892,96 -3.892,97 0,00 1.728,02 1.728,02 0,00 6.947,82 6.947,83 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 77,80 77,80 0,90 92.372,80 92.372,95 0,00 -86.896,46 -86.896,55 0,00 38.571,86 38.571,86 0,00 155.085,36 155.085,39 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 935,00 77,80 0,07 167,68 167,68 0,00 -40,67 -40,67 0,00 8,72 8,72 -0,03 89,03 89,03 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 935,00 77,80 0,07 1.425,25 1.425,25 0,00 -345,70 -345,70 0,00 74,14 74,14 -0,01 756,79 756,79 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 11,00 935,00 77,80 0,07 9.389,91 9.389,91 0,00 -2.277,52 -2.277,52 0,00 488,48 488,48 0,00 4.985,91 4.985,91 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 18,00 77,80 77,80 0,45 129,87 129,87 0,00 -69,03 -69,02 -0,01 -1,09 -1,09 -0,02 153,52 153,52 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 18,00 77,80 77,80 0,45 324,67 324,66 0,00 -172,56 -172,56 0,00 -2,73 -2,73 0,00 383,79 383,79 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 18,00 77,80 77,80 0,45 1.103,88 1103,86 0,00 -586,71 -586,71 0,00 -9,29 -9,29 0,00 1.304,89 1304,88 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 18,00 77,80 77,80 0,45 7.272,61 7.272,46 0,00 -3.865,41 -3.865,35 0,00 -61,22 -61,21 -0,02 8.596,91 8.596,87 0,00

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 69

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He (kN)

Error

(%)

Ma=Me

(kN·m)

Estruwin

Ma=Me(kN·m)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 100,00 100,00 0,00 44,82 44,81 -0,01 111,29 111,24 -0,04 -175,54 -175,52 -0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 850,00 849,97 0,00 380,95 380,85 -0,01 945,97 945,58 -0,04 -1.492,10 -1.491,88 -0,01

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 1.200,00 1.199,95 0,00 537,81 537,67 -0,01 1.335,48 1.334,93 -0,04 -2.106,49 -2.106,19 -0,01

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 5.600,00 5.599,77 0,00 2.509,77 2.509,15 -0,01 6.232,24 6.229,67 -0,04 -9.830,28 -9.828,88 -0,01

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 125.000,00 124.994,95 0,00 56.021,64 56.007,79 -0,01 139.112,55 139.055,17 -0,04 -219.425,97 -219.394,66 -0,01

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 935,00 10,77 100,00 100,01 0,00 17,17 17,18 0,05 40,62 40,64 0,05 -69,28 -69,30 0,03

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 935,00 10,77 850,00 850,10 0,00 145,96 146,01 0,03 345,27 345,41 0,04 -588,90 -589,08 0,03

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 935,00 10,77 5.600,00 5.600,64 0,00 961,64 961,97 0,04 2.274,72 2.275,61 0,04 -3.879,81 -3.881,02 0,03

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 100,00 100,00 0,00 79,56 79,57 0,02 170,63 170,7 0,04 -227,16 -227,17 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 250,00 249,99 0,00 198,89 198,93 0,02 426,56 426,75 0,04 -567,90 -567,92 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 850,00 849,98 0,00 676,24 676,37 0,02 1.450,32 1450,94 0,04 -1.930,86 -1930,93 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 5.600,00 5.599,86 0,00 4.455,21 4.456,10 0,02 9.555,05 9.559,12 0,04 -12.720,99 -12.721,40 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 -175,54 -175,54 0,00 61,71 61,71 -0,01 97,57 97,60 0,03

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 -1.492,10 -1.492,13 0,00 524,58 524,55 -0,01 829,34 829,62 0,03

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 -2.106,49 -2.106,54 0,00 740,58 740,54 -0,01 1.170,83 1.171,23 0,03

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 -9.830,28 -9.830,51 0,00 3.456,04 3.455,87 0,00 5.463,85 5.465,74 0,03

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 77,80 0,90 -219.425,97 -219.430,94 0,00 77.143,72 77.139,89 0,00 121.961,04 122.003,00 0,03

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 935,00 10,77 -69,28 -69,25 -0,05 206,68 206,73 0,03 220,41 220,52 0,05

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 935,00 10,77 -588,90 -588,64 -0,04 1.756,75 1.757,19 0,02 1.873,52 1.873,62 0,01

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,00 77,80 935,00 10,77 -3.879,81 -3.879,49 -0,01 11.573,89 11.576,77 0,02 12.343,20 12.349,19 0,05

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 -227,16047 -227,09 -0,03 -2,19 -2,19 -0,07 109,19 109,16 -0,03

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 -567,90 -567,73 -0,03 -5,47 -5,47 -0,02 272,98 272,91 -0,03

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 -1930,864 -1930,29 -0,03 -18,58 -18,58 -0,05 928,15 927,89 -0,03

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 77,80 77,80 0,45 -12.720,99 -12.717,22 -0,03 -122,44 -122,42 -0,02 6.114,85 6.113,17 -0,03

Reacciones

Momentos Flectores

;

;

Pág. 7

0 F



Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 71

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Estruwin

Ve

Error

(%)

He

(kN)

Estruwin

He (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 77,80 0,90 4,70 4,70 4,70 0,02 16,03 16,03 0,01 83,97 83,97 0,00 -201,48 -201,48 0,00 35,93 35,93 -0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 77,80 0,90 39,97 39,97 39,97 0,00 136,25 136,25 0,00 713,75 713,76 0,00 -1.712,60 -1.712,60 0,00 305,43 305,43 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 3,00 77,80 77,80 0,90 78,10 78,10 78,10 -0,01 253,31 253,31 0,00 946,69 946,69 0,00 -2.567,24 -2.567,25 0,00 611,58 611,58 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 3,00 77,80 77,80 0,90 364,48 364,48 364,48 0,00 1.182,11 1.182,11 0,00 4.417,89 4.417,89 0,00 -11.980,47 -11.980,48 0,00 2.854,04 2.854,04 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 5,00 3,00 77,80 77,80 0,90 12.712,18 12.712,22 12.712,22 0,00 37.725,55 37.725,63 0,00 87.274,45 87.274,48 0,00 -280.009,43 -280.009,57 0,00 103.547,08 103.547,09 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 935,00 10,77 6,26 6,26 6,26 0,06 22,94 22,94 0,00 77,06 77,06 0,00 -173,87 -173,88 0,00 19,31 19,32 0,03

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 935,00 10,77 53,19 53,21 53,21 0,06 194,98 194,96 -0,01 655,02 655,03 0,00 -1.477,93 -1.477,95 0,00 164,17 164,22 0,03

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 935,00 10,77 350,41 350,56 350,56 0,06 1.284,60 1.284,44 -0,01 4.315,40 4.315,47 0,00 -9.736,93 -9.737,10 0,00 1.081,61 1.081,89 0,03

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 2,34 2,34 2,34 -0,03 15,02 15,02 -0,01 84,98 84,98 0,00 -185,42 -185,41 0,00 39,47 39,47 0,00

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 5,85 5,85 5,85 -0,03 37,56 37,55 -0,01 212,44 212,44 0,00 -463,55 -463,53 0,00 98,68 98,67 -0,01

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 1,00 77,80 77,80 0,45 35,37 35,37 35,37 0,01 208,04 208,03 0,00 641,96 641,94 0,00 -1.763,17 -1.763,11 0,00 596,64 596,61 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 1,00 77,80 77,80 0,45 233,01 233,00 233,00 -0,01 1.370,61 1.370,52 -0,01 4.229,39 4.229,28 0,00 -11.616,19 -11.615,79 0,00 3.930,78 3.930,60 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Me

(kN·m)

Estruwin

Me (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mp

(kN·m)

Estruwin

Mp (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 77,80 0,90 72,68 72,68 0,00 -29,90 -29,90 -0,01 -19,42 -19,42 -0,02 84,02 84,02 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 77,80 0,90 617,80 617,80 0,00 -254,17 -254,17 0,00 -165,11 -165,11 0,00 714,17 714,17 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 3,00 77,80 77,80 0,90 1.139,30 1.139,31 0,00 -481,87 -481,87 0,00 -289,78 -289,78 0,00 1.219,52 1.219,52 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 3,00 77,80 77,80 0,90 5.316,76 5.316,77 0,00 -2.248,74 -2.248,74 0,00 -1.352,30 -1.352,30 0,00 5.691,10 5.691,09 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 5,00 3,00 77,80 77,80 0,90 167.020,02 167.020,33 0,00 -74.423,47 -74.423,71 0,00 -38.253,96 -38.253,81 0,00 156.362,84 156.362,82 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 935,00 10,77 78,52 78,52 0,00 -68,29 -68,34 0,08 -56,60 -56,61 0,01 88,13 88,13 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 935,00 10,77 667,45 667,40 -0,01 -580,45 -580,89 0,08 -481,11 -481,22 0,02 749,13 749,14 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 3,40 3,00 77,80 935,00 10,77 4.397,34 4.396,96 -0,01 -3.824,12 -3.827,06 0,08 -3.169,69 -3.170,38 0,02 4.935,42 4.935,49 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 63,09 63,09 0,00 -12,02 -12,02 -0,01 -19,32 -19,32 -0,02 69,52 69,52 0,01

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 77,80 77,80 0,45 157,73 157,72 0,00 -30,05 -30,05 -0,01 -48,31 -48,31 0,00 173,79 173,79 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 1,00 77,80 77,80 0,45 858,73 858,68 -0,01 -181,46 -181,44 -0,01 -250,10 -250,09 0,00 804,67 804,66 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 4,00 1,00 77,80 77,80 0,45 5.657,53 5.657,21 -0,01 -1.195,50 -1.195,39 -0,01 -1.647,69 -1.647,65 0,00 5.301,39 5.301,32 0,00

Pág. 7

2 F



P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va=Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

He

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha (kN)

Error

(%)

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 16,66 16,66 -0,01 43,02 43,02 0,00 56,98 56,98 0,00 -221,61 -221,60 0,00 143,07 143,07 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 141,63 141,63 0,00 365,66 365,67 0,00 484,34 484,34 0,00 -1.883,63 -1.883,63 0,00 1.216,12 1.216,12 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 199,95 199,95 0,00 516,23 516,23 0,00 683,77 683,77 0,00 -2.659,24 -2.659,24 0,00 1.716,87 1.716,87 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 933,08 933,08 0,00 2.409,09 2.409,09 0,00 3.190,91 3.190,92 0,00 -12.409,78 -12.409,79 0,00 8.012,07 8.012,07 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 20.827,64 20.827,69 0,00 53.774,24 53.774,36 0,00 71.225,76 71.225,80 0,00 -277.004,05 -277.004,27 0,00 178.840,81 178.840,85 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 22,17 22,17 0,02 47,38 47,38 -0,01 52,62 52,62 0,01 -171,07 -171,07 0,00 165,68 165,68 0,00

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 188,46 188,48 0,02 402,76 402,72 -0,01 447,24 447,25 0,00 -1.454,08 -1454,11 0,00 1.408,26 1408,28 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 1.241,59 1.241,76 0,02 2.653,47 2.653,23 -0,01 2.946,53 2.946,60 0,00 -9.579,84 -9.579,99 0,00 9.277,93 9.278,23 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 6,50 6,51 0,13 34,76 34,72 -0,10 65,24 65,3 0,09 -216,51 -216,66 0,07 109,71 109,72 0,01

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 16,25 16,27 0,13 86,89 86,80 -0,10 163,11 163,24 0,08 -541,27 -541,66 0,07 274,28 274,30 0,01

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 55,26 55,33 0,13 295,43 295,14 -0,10 554,57 555,02 0,08 -1.840,32 -1841,63 0,07 932,54 932,61 0,01

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 364,08 364,53 0,13 1.946,36 1.944,43 -0,10 3.653,64 3.656,60 0,08 -12.124,44 -12.133,11 0,07 6.143,78 6.144,26 0,01

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Me

(kN·m)

Estruwin

Me (kN·m)

Error

(%)

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 185,13 185,13 0,00 -90,19 -90,20 0,01 -33,79 -33,79 0,01

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 1.573,58 1.573,58 0,00 -766,67 -766,68 0,00 -287,21 -287,21 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 2.221,53 2.221,53 0,00 -1.082,36 -1.082,37 0,00 -405,47 -405,47 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 10.367,12 10.367,14 0,00 -5.051,03 -5.051,04 0,00 -1.892,20 -1.892,19 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 77,80 0,90 231.409,00 231.409,42 0,00 -112.746,14 -112.746,47 0,00 -42.236,61 -42.236,42 0,00

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 158,53 158,52 -0,01 -144,72 -144,70 -0,01 -55,86 -55,87 0,02

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 1.347,54 1347,46 -0,01 -1.230,12 -1230,72 0,05 -474,79 -474,9 0,02

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 77,80 935,00 10,77 8.877,92 8.877,36 -0,01 -8.104,31 -8.108,27 0,05 -3.128,05 -3.128,77 0,02

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 140,46 140,47 0,01 -33,32 -33,47 0,44 -38,27 -38,24 -0,08

250,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 351,15 351,18 0,01 -83,31 -83,67 0,44 -95,67 -95,61 -0,07

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 1.193,91 1194 0,01 -283,24 -284,47 0,43 -325,29 -325,06 -0,07

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 77,80 77,80 0,45 7.865,75 7.866,36 0,01 -1.866,04 -1.874,13 0,43 -2.143,12 -2.141,56 -0,07

Reacciones

Momentos Flectores

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 73

Reacciones

Momentos Flectores

Pág. 7

4 F



P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Va

(kN)

Estruwin

Va (kN)

Error

(%)

Ve

(kN)

Estruwin

Ve (kN)

Error

(%)

Ha

(kN)

Estruwin

Ha=(kN)

Error

(%)

100,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 93,49 93,49 0,00 6,51 6,51 0,02 17,52 17,52 -0,01

850,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 794,68 794,68 0,00 55,32 55,32 -0,01 148,94 148,94 0,00

1.200,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 1.121,90 1.121,90 0,00 78,10 78,10 0,00 210,26 210,26 0,00

5.600,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 5.235,52 5.235,52 0,00 364,48 364,48 0,00 981,23 981,23 0,00

125.000,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 116.864,20 116.864,24 0,00 8135,80 8135,76 0,00 21902,36 21902,37 0,00

100,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 9.800,00 9.800,00 0,45 96,88 96,88 0,00 3,12 3,12 -0,02 17,52 17,52 0,00

850,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 9.800,00 5.740,00 0,26 829,64 829,64 0,00 20,36 20,36 -0,02 141,38 141,38 0,00

1.200,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 328,00 77,80 0,11 1.184,24 1.184,24 0,00 15,76 15,76 -0,01 173,91 173,95 0,02

5.600,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 5.740,00 2.140,00 0,17 5.498,38 5498,39 0,00 101,62 101,62 0,00 878,94 878,95 0,00

100,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 5,00 5.740,00 5.740,00 0,45 92,20 92,20 0,00 7,80 7,80 -0,02 43,80 43,80 0,00

850,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 6,00 5.740,00 5.740,00 0,45 770,42 770,42 0,00 79,58 79,58 0,00 446,75 446,75 0,00

1.200,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 8,00 9.800,00 5.740,00 0,26 1.085,01 1085,01 0,00 114,99 114,99 0,00 798,37 798,38 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Ma

(kN·m)

Estruwin

Ma (kN·m)

Error

(%)

Me

(kN·m)

Estruwin

Me (kN·m)

Error

(%)

Mb

(kN·m)

Estruwin

Mb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -32,79 -32,79 -0,01 76,09 76,09 0,00 55,07 55,07 0,00

850,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -278,74 -278,74 0,00 646,73 646,73 0,00 468,07 468,07 0,00

1.200,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -393,51 -393,51 0,00 913,04 913,04 0,00 660,81 660,81 0,00

5.600,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -1836,39 -1836,38 0,00 4260,84 4260,83 0,00 3083,77 3083,77 0,00

125.000,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -40990,80 -40990,72 0,00 95108,05 95107,87 0,00 68834,10 68834,06 0,00

100,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 9.800,00 9.800,00 0,45 -59,75 -59,75 0,00 71,60 71,59 -0,01 52,65 52,65 -0,01

850,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 9.800,00 5.740,00 0,26 -613,38 -613,35 -0,01 638,63 638,62 0,00 379,73 379,72 0,00

1.200,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 328,00 77,80 0,11 -1156,79 -1157,44 0,06 896,46 896,66 0,02 373,65 373,73 0,02

5.600,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 5.740,00 2.140,00 0,17 -4692,77 -4692,72 0,00 4271,65 4271,57 0,00 2112,53 2112,53 0,00

100,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 5,00 5.740,00 5.740,00 0,45 -149,37 -149,37 0,00 178,99 178,99 0,00 131,63 131,63 0,00

850,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 6,00 5.740,00 5.740,00 0,45 -1523,60 -1523,60 0,00 1825,69 1825,69 0,00 1342,64 1342,64 0,00

1.200,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 8,00 9.800,00 5.740,00 0,26 -3463,80 -3463,77 0,00 3606,37 3606,36 0,00 2144,34 2144,34 0,00

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2·h/

I1·s

Md

(kN·m)

Estruwin

Md (kN·m)

Error

(%)

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mpa

(kN·m)

Estruwin

Mpa (kN·m)

Error

(%)

Mpb

(kN·m)

Estruwin

Mpb (kN·m)

Error

(%)

100,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -36,05 -36,05 -0,01 -15,02 -15,02 -0,03 -102,88 -102,88 0,00 97,12 97,12 0,00

850,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -306,46 -306,46 0,00 -127,70 -127,70 0,00 -874,48 -874,48 0,00 825,52 825,52 0,00

1.200,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -432,64 -432,64 0,00 -180,29 -180,29 0,00 -1.234,56 -1.234,56 0,00 1.165,44 1.165,44 0,00

5.600,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -2.019,00 -2.019,00 0,00 -841,33 -841,34 0,00 -5.761,29 -5.761,29 0,00 5.438,71 5.438,71 0,00

125.000,00 20 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -45.067,05 -45.066,92 0,00 -18.779,78 -18.779,84 0,00 -128.600,24 -128.600,19 0,00 121.399,76 121.399,81 0,00

100,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 9.800,00 9.800,00 0,45 -16,00 -16,00 -0,02 -20,22 -20,22 0,01 -112,31 -112,31 0,00 87,69 87,69 0,00

850,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 9.800,00 5.740,00 0,26 -68,26 -68,26 -0,01 -155,30 -155,3 0,00 -1.037,52 -1037,53 0,00 662,48 662,47 0,00

1.200,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 328,00 77,80 0,11 26,91 26,91 0,00 -182,32 -182,36 0,02 -1.678,52 -1.678,38 -0,01 721,48 721,62 0,02

5.600,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 5.740,00 2.140,00 0,17 -123,05 -123,03 -0,02 -938,93 -938,94 0,00 -7.329,59 -7329,58 0,00 3.870,41 3870,42 0,00

100,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 5,00 5.740,00 5.740,00 0,45 -40,01 -40,01 0,01 -50,55 -50,55 0,01 -280,77 -280,77 0,00 219,23 219,23 0,00

850,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 6,00 5.740,00 5.740,00 0,45 -408,07 -408,07 0,00 -515,57 -515,57 0,00 -2.863,85 -2863,85 0,00 2.236,15 2236,15 0,00

1.200,00 20 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 8,00 9.800,00 5.740,00 0,26 -385,50 -385,49 0,00 -877,00 -876,99 0,00 -5.858,92 -5858,92 0,00 3.741,08 3741,08 0,00

Anexos G

, H, I J, K

, L, M, N

y Ñ

P

ág. 75

Reacciones

Momentos Flectores

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*s

Va =Ve

(kN)

Estruwin

Va=Ve (kN)

Error

(%)

Ha=He

(kN)

Estruwin

Ha=He (kN)

Error

(%)

Ma=Me

(kN·m)

Estruwin

Ma=Me(kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 100,00 100,00 0,00 35,04 35,04 -0,01 43,29 43,22 -0,18

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 850,00 850,00 0,00 297,87 297,87 0,00 368,00 367,82 -0,05

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 1.200,00 1.200,00 0,00 420,53 420,53 0,00 519,53 519,27 -0,05

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 5.600,00 5.600,00 0,00 1.962,45 1.962,44 0,00 2.424,45 2.423,28 -0,05

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 125.000,00 125.000,00 0,00 43.804,72 43.804,50 0,00 54.117,25 54.091,12 -0,05

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 328,00 328,00 0,45 100,00 100,00 0,00 35,04 35,04 0,00 11,85 11,84 -0,06

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 328,00 328,00 0,45 850,00 850,00 0,00 297,83 297,80 -0,01 100,70 100,63 -0,07

1.200,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 77,80 328,00 1,88 1.200,00 1.200,00 0,00 476,60 476,60 0,00 327,27 327,27 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 9.800,00 2.140,00 0,10 5.600,00 5600,00 0,00 1.594,78 1594,80 0,00 -1.385,04 -1.384,98 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 5,00 9.800,00 9.800,00 0,45 100,00 100,00 0,00 87,60 87,60 0,00 29,62 29,62 0,01

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 7,00 9.800,00 19.610,00 0,89 850,00 850,00 0,00 1.104,13 1104,12 0,00 594,33 594,32 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 8,00 9.800,00 2.140,00 0,10 5.600,00 5.600,00 0,00 6.379,11 6.379,11 0,00 -5.540,17 -5.539,76 -0,01

P

(kN)

pendiente

(%)

f

(m)

s

(m)

L

(m)

h

(m)

a

(m)

b

(m)

m

(m)

I1

(cm4)

I2

(cm4)

k=I2*h/

I1*s

Mc

(kN·m)

Estruwin

Mc (kN·m)

Error

(%)

Mpa=Mpe

(kN·m)

Estruwin

Mpa=Mpe(kN·m)

Error

(%)

Mpb=Mpd

(kN·m)

Estruwin

Mpb=Mpd(kN·m)

Error

(%)

100,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -30,05 -30,05 0,01 -96,88 -96,92 0,04 103,12 103,08 -0,04

850,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -255,40 -255,43 0,01 -823,49 -823,49 0,00 876,51 876,51 0,00

1.200,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -360,57 -360,61 0,01 -1.162,58 -1.162,57 0,00 1.237,42 1.237,43 0,00

5.600,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -1.682,67 -1.682,86 0,01 -5.425,35 -5.425,32 0,00 5.774,65 5.774,68 0,00

125.000,00 20,00 1,40 7,14 14,00 6,40 4,00 2,40 2,00 77,80 77,80 0,90 -37.559,55 -37.563,74 0,01 -121.101,62 -121.100,90 0,00 128.898,38 128.899,10 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 328,00 328,00 0,45 -40,44 -40,44 0,01 -93,27 -93,27 0,00 106,73 106,73 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 328,00 328,00 0,45 -343,71 -343,71 0,00 -792,81 -792,77 0,00 907,19 907,2 0,00

1.200,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 77,80 328,00 1,88 -704,23 -704,23 0,00 -1.102,52 -1.102,52 0,00 1.297,48 1.297,48 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 2,00 9.800,00 2.140,00 0,10 -1.667,44 -1667,45 0,00 -6.169,37 -6169,37 0,00 5.030,63 5030,63 0,00

100,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 5,00 9.800,00 9.800,00 0,45 -101,09 -101,09 0,00 -233,18 -233,18 0,00 266,82 266,82 0,00

850,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 7,00 9.800,00 19.610,00 0,89 -1.405,41 -1405,42 0,00 -2.718,06 -2718,06 0,00 3.231,94 3231,9 0,00

5.600,00 20,00 2,20 11,22 22,00 5,00 3,00 2,00 8,00 9.800,00 2.140,00 0,10 -6.669,75 -6.669,74 0,00 -24.677,50 -24.677,60 0,00 20.122,50 20.122,39 0,00


Pandeo de columnas H.

Para piezas esbeltas axilmente comprimidas y de sección constante, se ha de realizar la

comprobación de pandeo. Existen infinitos modos de pandeo y aunque lo más habitual es

estudiar el primero ya que es el de carga crítica menor, en las Ec. H.1, H.2 y H.3, se indican

las cargas críticas para los tres primeros modos de pandeo. El estudio de pandeo parte de

barras ideales, las cuales tienen directriz recta, la carga se aplica sin excentricidad y no

tienen tensiones residuales. Debido a que estas condiciones no las cumple la barra real, el

pandeo se va a producir antes de llegar a la carga crítica de Euler.

Para calcular la carga crítica de Euler se ha se conocer la longitud crítica de pandeo ( ),

que se define como la distancia entre los puntos de inflexión de la deformada de pandeo, y

por tanto depende de las condiciones de enlace de cada barra. En la siguiente Figura, Fig.

H.1 se muestran piezas con distintas configuraciones de enlace, con las longitudes críticas

de pandeo correspondientes.

Fig. H.1 Longitudes de pandeo para los siguientes casos: barra articulada (a), barra

empotrada y libre (b), barra empotrada y articulada (c) y barra biempotrada (d)

crL

1er modo (Ec. H.1)

2º modo (Ec. H.2)

3er modo (Ec. H.3)

2

21

cr

crL

EIN

2

22 4

cr

crL

EIN

2

23 9

cr

crL

EIN


H.1 Resistencia a pandeo

Al no ser posible fabricar barras perfectamente rectas, y para obtener una mejor

aproximación a la realidad, se estudia el comportamiento de la barra real. Por tanto el

procedimiento de cálculo varía respecto al explicado en los párrafos anteriores.

De igual manera que en el caso teórico de columnas perfectamente rectas, se ha de

comprobar que la carga a la que está sometida la columna no sobrepase un cierto valor (Ec.

H.4), la resistencia de cálculo a pandeo de una pieza comprimida.

Siendo,

el valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión.

la resistencia de cálculo a pandeo del elemento comprimido.

La resistencia de cálculo a pandeo para un elemento a compresión se calcula según las

expresiones (Ec. H.5) y (Ec. H.6).

Siendo,

es el coeficiente de reducción de pandeo.

H.2 Curvas de pandeo

En elementos sometidos a compresión, el valor de correspondiente a la esbeltez se

determina a partir de la curva de pandeo apropiada de acuerdo con (Ec. H.7):

EdN

RdbN ,

(Ec. H.4)

para secciones transversales de Clase 1, 2 y 3 (Ec. H.5)

para secciones transversales de Clase 4 (Ec. H.6)

y 1 (Ec. H.7)

0,1,

Rdb

Ed

N

N

1

,

M

y

Rdb

AfN

1

,

M

yeff

Rdb

fAN

22

1


Siendo

el coeficiente de imperfección,

para secciones transversales de Clase 1, 2 y 3.

para secciones transversales de Clase 4

es el esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo considerado (ver Ec. H.1, H.2

y H.3)

En la tabla H.1 se indican los valores del coeficiente de imperfección correspondiente a

las distintas curvas de pandeo.

Coeficientes de imperfección para las curvas de pandeo

Curva de pandeo a0 a b c d

Coeficiente de imperfección 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

Tabla H.1 Coeficientes de imperfección . Fuente: EC3 EN 1993-1-1:2005. Tabla 6.1-


Para esbelteces o relaciones se puede ignorar el efecto del pandeo.

En las curvas de pandeo se recogen los diferentes comportamientos que adoptan los

perfiles metálicos, las curvas a, b y c son las básicas, y la d para barras con espesores

superiores a 40mm. Se determina la curva de pandeo apropiada de acuerdo con la tabla

H.2, las secciones que no están incluidas en esta tabla se clasifican por analogía.

2

2,0·1·5,0

cr

y

N

Af

cr

yeff

N

fA

crN

2,0 04,0Cr

Ed

N

N


Sección transversal Límites Pandeo

Alrededor del eje

Curva de pandeo

S 235 S275 S355 S420

S 460

Secciones de perfiles laminados

h/b

>1,2

y-y z-z

a b

ao

ao

y-y z-z

b c

a a

h/b

≤1,2

y-y z-z

b c

a a

y-y z-z

d d

c c

Secciones en I de vigas soldadas

y-y z-z

b c

b c

y-y z-z

c d

c d

Secciones de perfiles huecos

Acabados en caliente Cualquiera a ao

Acabados en frío Cualquiera a ao

Secciones en cajón de vigas soldadas

En general (excepto

el caso del recuadro

interior)

Cualquiera b b

Soldaduras gruesas:

Cualquiera c c

h y

z

b

t f

mmt f 40

mmt f 10040

mmt f 100

mmt f 100

y

zt f

y

zt f

mmt f 40

mmt f 40

t f

h y

z

b

t w

fta 5,0

mmtb f 30/

mmth w 30/


Secciones en U o en simple T y secciones macizas

Cualquiera c c

Secciones de perfiles de angulares

Cualquiera b b

Tabla H.2 Curva de pandeo para distintas secciones. Fuente: EC3 EN 1993-1-1:2005.

Tabla 6.2- Elección de la curva de pandeo para cada sección transversal

En la siguiente figura H.2, se muestran las curvas de pandeo, que indican el valor de

correspondiente a la esbeltez para cada curva de pandeo.

Fig. H.2 Curvas de pandeo. Fuente EC3 EN 1993-1-1:2005. Tabla 6.4-Curvas de pandeo


H.3 Esbeltez para pandeo por flexión

La esbeltez adimensional se calcula a partir de las siguientes expresiones (Ec. H.8 y Ec.

H.9).

Siendo,

longitud de pandeo (ver Figura H.1).

radio de giro alrededor del eje considerado, determinado utilizando las propiedades de la

sección bruta.

en N/mm2

crL

i

9,93

21

1yf

E

2/1

235

yf yf

para secciones transversales de Clase 1, 2 y 3 (Ec. H.8)

para secciones transversales de Clase 4 (Ec. H.9)

1

i

L

N

Afcr

cr

y

1 A

A

i

L

N

fAeff

cr

cr

yeff


Vuelco lateral: cálculo de MCr I.

Aunque el Eurocódigo actual, EN 1993-1-1:2005, no menciona el procedimiento de cálculo

del momento crítico de pandeo lateral elástico, crM , en versiones anteriores se indicaban

expresiones para calcularlo. Conocer el crM es necesario para poder llevar a cabo la

comprobación de fallo por vuelco lateral, por eso a partir de las indicaciones del libro

Estructuras de Acero Calculo [5] y de una versión anterior del Eurocódigo actual ENV-1993-

1-1:1992, a continuación se indica el procedimiento de cálculo.

En función de las secciones transversales, las condiciones de coacción a la deformación

lateral y al alabeo, y si la aplicación de las cargas es en el centro de esfuerzos cortantes o

no, existen diversas formulaciones del momento crítico de pandeo lateral. En los siguientes

subcapítulos se indican estas expresiones de cálculo de crM considerando las condiciones

de apoyo, carga y geometría.

I.1 Fórmula general para secciones simétricas con relación al

eje de menor inercia

Para el caso de una viga de sección transversal uniforme simétrica respecto al eje z, para

una flexión respecto al eje y, el momento crítico viene dado por la siguiente expresión, Ec.

I.1.

Siendo

CrL longitud del elemento entre puntos que tienen impedido el movimiento lateral.

1C , 2C y 3C coeficientes que depende de la carga y las condiciones de apoyo en los

extremos.

1C coeficiente basado en los resultados de Clark y Hill, depende del tipo de carga y

condiciones de sustentación de los extremos de la viga.

2C coeficiente relacionado con la posición de la carga en el eje z. 02 C si la carga se

aplica en el eje de la viga.

jgjg

z

tCr

wz

w

Cr

zcr zCzCzCzC

EI

GIkL

k

k

I

I

kL

EICM 32

21

2

322

22

2

2

1

(Ec. I.1)


3C coeficiente relacionado con el tipo de carga y las condiciones de borde.

k coeficiente de longitud eficaz respecto a la flexión en el eje z.

1k si los apoyos liberan el giro torsional.

5,0k si los apoyos son empotramientos que coaccionan totalmente el giro

torsional.

7,0k si un apoyo libera el giro torsional y el otro lo coacciona completamente.

wk coeficiente de longitud eficaz respecto al alabeo en secciones extremas.

1wk alabeo libre en las secciones extremas.

5,0wk alabeo impedido en las secciones extremas.

gz la distancia entre el punto de aplicación de la carga y el centro de cortantes. sag zzz

sz oordenada del centro de esfuerzos cortantes.

az oordenada del punto de aplicación de la carga.

jz ordenada deducida aplicando las fórmulas aproximadas siguientes:

2/128,0 sfj hz si 5,0

2/120,1 sfj hz si 5,0

Siendo

ftfc

fc

fII

I

fcI momento de inercia de sección del ala o cordón solicitado a compresión respecto eje z-z.

ftI momento de inercia de sección del ala o cordón solicitado a tracción respecto eje z-z.

sh distancia entre los centros de las alas.

0jz en vigas de sección constante en doble simétrica.

En la figura I.1 Se indican las ordenadas anteriores.


Compresión

Tracción

G

S Centro esfuerzos cortantes

Centro de gravedad

z

zg

zs

y

za

P

hs

Compresiónzs

z

Tracción

S Centro esfuerzos cortantes

G Centro de gravedady

Fig. I.1 Viga apoyada con 1k y distribución lineal de momentos

Valores 1C , 2C y 3C

En los casos en que 1k y con una distribución de momentos lineal, con momentos AM y

BM Fig. I.2, el coeficiente 1C puede deducirse de la expresión (Ec. I.2).

En la tabla I.1 se indican los valores de 1C para una distribución de momentos lineal según

el tipo de carga y condiciones de apoyo indicados en la siguiente figura:

M M

Fig. I.2 Viga apoyada con 1k y distribución lineal de momentos

El Eurocódigo indica los valores tabulados 1C para una distribución lineal de momentos, Fig.

I.2, siendo 1wk , y los casos de 1k (flexión lateral libre, los apoyos liberan el giro

torsional) y 5,0k (los apoyos coaccionan totalmente el giro torsional). En la tabla I.1,

también se indica el valor de 1C calculado mediante la Ec. I.2.

1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

1k (Ec. 5.23) 1,000 1,122 1,310 1,562 1,880 2,262 2,700 2,700 2,700

1k 1,000 1,141 1,323 1,563 1,879 2,281 2,704 2,927 2,752

5,0k 1,000 1,305 1,514 1,788 2,150 2,609 3,093 3,093 3,149

Tabla I.1 Coeficientes 1C para distribuciones lineales de momentos. Fuente EC3 1992

2

1 52,044,188,1 C siendo 70,21C (Ec. I.2)


En la tabla I.2, se indican los valores que toman 1C , 3C correspondientes a los valores de k

con una distribución lineal de momentos, correspondientes al tipo de carga y condiciones de

apoyo de la figura I.2. Al no existir momentos aplicados en los extremos 02 C .

Diagrama de momentos flectores Valor de k 1C 2C 3C

1

1,0

0,7

0,5

1,000

1,000

1,000

-

1,000

1,113

1,114

4/3

1,0

0,7

0,5

1,141

1,270

1,305

-

0,998

1,565

2,283

2/1

1,0

0,7

0,5

1,323

1,473

1,514

-

0,992

1,556

2,171

4/1

1,0

0,7

0,5

1,563

1,739

1,788

-

0,977

1,531

2,235

0

1,0

0,7

0,5

1,879

2,092

2,150

-

0,939

1,473

2,150

4/1

1,0

0,7

0,5

2,281

2,538

2,609

-

0,855

1,340

1,957

2/1

1,0

0,7

0,5

2,704

3,009

3,093

-

0,676

1,059

1,546

4/3

1,0

0,7

0,5

2,927

3,009

3,093

-

0,366

0,575

0,837

1

1,0

0,7

0,5

2,752

3,063

3,149

-

0,000

0,000

0,000

Tabla I.2 Coeficientes 1C , 2C y 3C correspondientes a los valores k y 1wk para las vigas

indicadas en la Fig.I.2. Fuente: Estructuras de Acero. Cálculo [5]. Tabla 8.2 Valores de 1C ,

2C y 3C correspondientes a los valores de k y 1wk


En la tabla I.3 se indican los valores de los coeficientes para el caso de una distribución no

lineal de momentos y 1wk .

Tipo de carga y condiciones de

apoyo Diagrama de momentos

flectores k 1C 2C 3C

1,0

0,5

1,132

0,972

0,459

0,304

0,525

0,980

1,0

0,5

1,285

0,712

1,562

0,652

0,753

1,070

1,0

0,5

1,365

1,070

0,553

0,432

1,730

3,050

1,0

0,5

1,565

0,932

1,257

0,715

2,540

4,800

1,0

0,5

1,046

1,010

0,430

0,310

1,120

1,890

Tabla I.3 Coeficientes 1C , 2C y 3C correspondientes a los valores k y 1wk . Fuente:

Estructuras de Acero. Cálculo. Tabla 8.2 Valores de 1C , 2C y 3C correspondientes a los

valores de k y 1wk

I.2 Fórmula para secciones en doble T doblemente simétrica

Para secciones con doble simetría, 0jz la expresión del momento crítico es, Ec. I.3.

En el caso en que la carga se aplica en el eje de la viga o si sólo existen momentos

aplicados en el los extremos, la expresión del momento crítico es, Ec. I.4.

gg

z

t

wz

wzcr zCzC

EI

GIkL

k

k

I

I

kL

EICM 2

21

2

22

22

2

2

1

(Ec. I.3)

21

2

22

2

2

1

z

t

wz

wzcr

EI

GIkL

k

k

I

I

kL

EICM

(Ec. I.4)


En el caso en que la 1 wkk la expresión del momento crítico es, Ec. I.5.

I.3 Viga en doble T doblemente simétrica y con las

condiciones de apoyo en horquilla

Para el caso de vigas biapoyadas de sección en doble T y doblemente simétrica y con las

condiciones de apoyo en horquilla en sus extremos, el momento crítico elástico de pandeo

lateral se calcula según la siguiente expresión, Ec. I.6.

21

2

22

2

2

1

z

t

wz

wzcr

EI

GIkL

k

k

I

I

kL

EICM

(Ec. I.5)

21

2

2

2

2

1

z

t

z

wzcr

EI

GIL

I

I

L

EICM

(Ec. I.6)


Tablas de carga máxima puntual y centrada en J.

vigas biapoyadas

Este anexo amplía los cálculos realizados en el capítulo 6 de la memoria principal, 6.1 Carga

máxima puntual y centrada para vigas biapoyadas de perfiles IPE e IPN.

Seguidamente se indican los pasos intermedios del cálculo de pandeo lateral en vigas con

carga puntual centrada de perfiles IPE e IPN.

En el caso de vigas con carga central aplicada se ha realizado el cálculo de vuelco lateral

según los dos procedimientos indicados en el Eurocodigo3: caso general (Apartado 6.3.2.2

del EC3) y caso para secciones de perfiles laminados o secciones soldadas equivalentes

(Apartado 6.3.2.3. del EC3). Además se han tenido en cuenta los casos de viga sin

arriostramiento y viga con arriostramiento central.

Los subapartados de este capítulo se estructuran de la misma manera. En primer lugar se

indican los pasos necesarios para calcular el momento máximo de pandeo lateral para un

perfil IPE 80 de 2,00m. A continuación del ejemplo se indican las tablas para los perfiles IPE

e IPN con longitudes de 2,00m a 12m.

J.1 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por

vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para caso

general del EC3

Como se indica en la memoria principal, subcapítulo 6.1.2 Carga máxima puntual centrada

en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para caso general

del EC3, se han de realizar una serie de pasos previos antes de calcular la resistencia de

pandeo lateral, Ec. J.1.

Para hallar el valor de LT , en primer lugar se calcula el valor del crM , Ec. J.2:

1

,

M

y

yLTRdb

fWM

(Ec. J.1)

21

2

2,

2,

2

1

z

tLTCr

z

w

LTCr

zcr

EI

GIL

I

I

L

EICM

(Ec. J.2)


Para el caso de una viga biapoyada de 2,00m. de perfil IPE 80 ( 4410·49,8 mmI z ,

4410·70,0 mmI t , 6910·12,0 mmIw , 33

, 10·20,23 mmW ypl , clase 1 para flexión,

mkgG /00,6 ). El valor del crM , siendo 365,11 C (ver tabla J.1) es, Ec. J.3:

Tipo de carga y condiciones

de apoyo

Diagrama de momentos flectores

Valor de k 1C 2C 3C

1,0

0,5

1,365

1,070

0,553

0,432

1,730

3,050

Tabla J.1 Valor de 365,11 C según las condiciones de carga y apoyos de la viga

A continuación se indican los valores de crM (kN·m) para vigas biapoyadas con una

longitud comprendida entre 2,00 y 12,00 metros para perfiles IPE en la tabla J.2, y para

perfiles IPN en la tabla J.3.

Tabla J.2 Valores de crM (kN·m) de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada

en la sección central y perfil IPE, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

WpI,y (mm3) Iz (mm4) It (mm4) Iw (mm6)

x103 x104 x104 x109

IPE 80 23,20 8,49 0,70 0,12 7,17 4,65 3,45 2,75 2,28 1,95 1,71 1,52 1,36 1,24 1,14

IPE 100 39,40 15,90 1,20 0,35 13,30 8,47 6,24 4,95 4,11 3,51 3,07 2,72 2,45 2,23 2,04

IPE 120 60,70 27,70 1,74 0,89 22,33 13,83 10,08 7,95 6,58 5,61 4,89 4,34 3,90 3,54 3,24

IPE 140 88,30 44,90 2,45 1,98 36,10 21,66 15,57 12,19 10,04 8,55 7,44 6,59 5,92 5,37 4,92

IPE 160 124,00 68,30 3,60 3,96 57,19 33,46 23,75 18,48 15,16 12,87 11,19 9,90 8,88 8,05 7,37

IPE 180 166,00 101,00 4,79 7,43 86,71 49,15 34,30 26,44 21,57 18,24 15,82 13,97 12,52 11,34 10,37

IPE 200 221,00 142,00 6,98 13,00 130,40 72,61 50,16 38,43 31,23 26,35 22,82 20,13 18,02 16,32 14,91

IPE 220 285,00 205,00 9,07 22,70 194,24 105,03 71,24 53,98 43,56 36,58 31,57 27,79 24,84 22,46 20,51

IPE 240 367,00 284,00 12,90 37,40 285,53 152,11 102,16 76,91 61,80 51,76 44,58 39,19 34,99 31,62 28,85

IPE 270 484,00 420,00 15,90 70,60 447,71 229,09 149,38 110,21 87,35 72,45 61,98 54,21 48,22 43,44 39,55

IPE 300 628,00 604,00 20,10 126,00 689,21 342,37 217,83 157,77 123,37 101,33 86,06 74,87 66,32 59,56 54,08

IPE 330 804,00 788,00 28,20 199,00 978,74 481,60 303,82 218,57 170,04 139,11 117,81 102,26 90,42 81,10 73,56

IPE 360 1.019,00 1.043,00 37,30 314,00 1.392,75 676,84 422,07 300,75 232,22 188,89 159,25 137,76 121,49 108,73 98,46

IPE 400 1.307,00 1.318,00 51,10 490,00 1.937,95 933,53 577,20 408,29 313,39 253,74 213,14 183,86 161,77 144,52 130,67

IPE 450 1.702,00 1.676,00 66,90 791,00 2.739,67 1.303,23 795,60 556,42 423,06 339,90 283,77 243,58 213,47 190,10 171,44

IPE 500 2.194,00 2.142,00 89,30 1.249,00 3.856,78 1.818,37 1.099,69 762,39 575,27 459,27 381,43 326,02 284,73 252,84 227,50

IPE 550 2.787,00 2.668,00 123,00 1.884,00 5.263,84 2.471,04 1.487,39 1.026,55 771,51 613,84 508,35 433,47 377,83 334,98 301,00

IPE 600 3.512,00 3.387,00 165,00 2.846,00 7.251,83 3.386,23 2.026,30 1.390,46 1.039,56 823,37 679,25 577,34 501,89 443,97 398,19

IPE 750 x 134 4.644,00 4.788,00 122,00 6.440,00 13.634,69 6.171,35 3.557,33 2.345,51 1.685,40 1.285,65 1.024,59 844,17 713,81 616,20 540,92

IPE 750 x 147 5.110,00 5.289,00 162,00 7.141,00 13.985,61 6.346,74 3.670,65 2.429,50 1.752,89 1.342,68 1.074,39 888,63 754,14 653,19 575,15

IPE 750 x 173 6.218,00 6.873,00 274,00 9.391,00 18.372,36 8.384,26 4.883,22 3.257,59 2.369,69 1.829,93 1.475,71 1.229,43 1.050,31 915,20 810,22

IPE 750 x 196 7.174,00 8.175,00 409,00 11.290,00 22.085,55 10.138,34 5.947,53 3.998,78 2.931,94 2.281,36 1.852,75 1.553,43 1.334,68 1.168,87 1.039,38

IPE kNmM Cr

21

42

42

4

9

2

42

1049,8210000

1070,0807692000

1049,8

1012,0

2000

1049,8210000365,1

crM → 7,17kNmcrM (Ec. J.3)


Tabla J.3 Valores de crM (kN·m) de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada

en la sección central y perfil IPN, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

Para comprobar que los valores obtenidos analíticamente de momento crítico eran correctos

se ha utilizado el programa informático LTBeam. Seguidamente se añaden algunas

extracciones del programa para el ejemplo de una viga de 2,00 metros y perfil IPE 80 con

una carga aplicada en el centro.

Fig. J.1 Introducción de la longitud de la viga y de los datos del perfil IPE 80

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00


x103 x104 x104 x109

IPN 80 22,80 6,29 0,87 0,09 6,75 4,42 3,29 2,63 2,19 1,87 1,64 1,45 1,31 1,19 1,09

IPN 100 39,80 12,20 1,60 0,27 12,99 8,42 6,25 4,98 4,14 3,54 3,09 2,75 2,47 2,25 2,06

IPN 120 63,60 21,50 2,71 0,69 22,99 14,72 10,87 8,64 7,17 6,13 5,36 4,76 4,28 3,89 3,56

IPN 140 95,40 35,20 4,32 1,54 38,17 24,10 17,70 14,02 11,62 9,93 8,67 7,70 6,92 6,28 5,76

IPN 160 136,00 54,70 6,57 3,14 60,51 37,62 27,46 21,69 17,94 15,31 13,36 11,85 10,65 9,67 8,86

IPN 180 187,00 81,30 9,58 5,92 92,09 56,35 40,85 32,15 26,54 22,62 19,72 17,49 15,71 14,26 13,06

IPN 200 250,00 117,00 13,50 10,50 135,88 81,78 58,85 46,13 38,00 32,35 28,17 24,96 22,42 20,34 18,62

IPN 220 324,00 162,00 18,60 17,80 194,73 115,29 82,31 64,25 52,81 44,88 39,05 34,58 31,03 28,15 25,76

IPN 240 412,00 221,00 25,00 28,70 273,52 159,42 112,93 87,78 71,96 61,06 53,07 46,96 42,12 38,20 34,95

IPN 260 514,00 288,00 33,50 44,10 372,52 214,45 150,93 116,89 95,62 81,02 70,36 62,21 55,78 50,56 46,25

IPN 280 632,00 364,00 44,20 64,60 493,04 281,06 196,76 151,94 124,06 105,00 91,11 80,51 72,16 65,39 59,80

IPN 300 762,00 451,00 56,80 91,80 637,86 360,13 250,76 193,04 157,33 132,99 115,30 101,83 91,22 82,64 75,55

IPN 320 914,00 555,00 72,50 129,00 819,70 458,47 317,53 243,66 198,20 167,33 144,95 127,94 114,56 103,75 94,83

IPN 340 1.080,00 674,00 90,40 176,00 1.033,70 573,04 394,80 302,01 245,19 206,73 178,92 157,83 141,26 127,89 116,86

IPN 360 1.276,00 818,00 115,00 240,00 1.309,82 721,12 494,74 377,50 305,99 257,73 222,90 196,52 175,82 159,13 145,37

IPN 380 1.482,00 975,00 141,00 319,00 1.621,08 885,31 604,35 459,73 371,91 312,86 270,33 238,19 213,00 192,71 176,01

IPN 400 1.714,00 1.160,00 170,00 420,00 1.993,72 1.079,28 732,64 555,36 448,27 376,52 325,00 286,15 255,75 231,29 211,18

IPN 450 2.400,00 1.730,00 267,00 791,00 3.232,24 1.718,44 1.152,52 866,92 696,22 582,79 501,85 441,09 393,74 355,74 324,55

IPN 500 3.240,00 2.480,00 402,00 1.400,00 5.014,24 2.624,11 1.740,42 1.299,42 1.038,37 866,23 744,13 652,89 582,02 525,33 478,90

IPN 550 4.240,00 3.490,00 544,00 2.390,00 7.518,68 3.849,93 2.511,77 1.853,89 1.469,72 1.219,26 1.043,20 912,60 811,75 731,44 665,91

IPN 600 5.452,00 4.670,00 787,00 3.814,00 10.851,72 5.507,95 3.568,41 2.620,39 2.069,87 1.712,68 1.462,61 1.277,71 1.135,31 1.022,14 929,97

IPN kNmM Cr


Fig. J.2 Datos de las restricciones de los puntos de apoyo

Fig. J.3 Indicación de las cargas aplicadas. En el ejemplo una carga puntual centrada


Fig. J.4 Resultado del programa, valor del 1262,7crM

Analíticamente, 7,17kNmcrM , y el resultado de LTBeam es 1262,7crM . Se puede dar

válido el resultado analítco ya que son valores del mismo orden de magnitud, y el error es

del 0,61%.

A continuación se añaden varias imágenes obtenidas de LTBeam a partir de la opción vista

en 3D, Figura J.5.


Fig. J.5 Imágenes en 3D del pandeo de la viga


A continuación se indica el resultado de LTBeam para una viga de 10,00 metros de longitud

y perfil IPN 180:



Analíticamente se obtiene 71,15crM y el resultado del programa es 405,15crM . Se puede

dar como válido el cálculo analítico, ya que son valores del mismo orden.


Continuando con el ejemplo de perfil IPE 80 de 2,00m, Se calcula el valor de la esbeltez,

LT , Ec. J.4;

Los valores de esbeltez se indican en la tabla J.4 para perfiles IPE, y en la tabla J.5 para

perfiles IPN:

Tabla J.4 Valores de LT de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada en la

sección central y perfil IPE, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m


sección central y perfil IPN, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,94 1,17 1,36 1,52 1,67 1,81 1,93 2,05 2,16 2,27 2,37

IPE 100 0,90 1,13 1,32 1,48 1,62 1,76 1,88 1,99 2,10 2,21 2,31

IPE 120 0,86 1,10 1,29 1,45 1,59 1,73 1,85 1,96 2,07 2,17 2,27

IPE 140 0,82 1,06 1,25 1,41 1,56 1,69 1,81 1,92 2,03 2,13 2,22

IPE 160 0,77 1,01 1,20 1,36 1,50 1,63 1,75 1,86 1,96 2,06 2,15

IPE 180 0,73 0,96 1,16 1,32 1,46 1,58 1,70 1,81 1,91 2,01 2,10

IPE 200 0,68 0,91 1,10 1,26 1,39 1,52 1,63 1,74 1,83 1,93 2,02

IPE 220 0,64 0,86 1,05 1,21 1,34 1,46 1,58 1,68 1,78 1,87 1,96

IPE 240 0,59 0,81 0,99 1,14 1,28 1,40 1,50 1,60 1,70 1,79 1,87

IPE 270 0,55 0,76 0,94 1,10 1,23 1,36 1,47 1,57 1,66 1,75 1,83

IPE 300 0,50 0,71 0,89 1,05 1,18 1,31 1,42 1,52 1,61 1,70 1,79

IPE 330 0,48 0,68 0,85 1,01 1,14 1,26 1,37 1,47 1,56 1,65 1,73

IPE 360 0,45 0,64 0,81 0,97 1,10 1,22 1,33 1,43 1,52 1,61 1,69

IPE 400 0,43 0,62 0,79 0,94 1,07 1,19 1,30 1,40 1,49 1,58 1,66

IPE 450 0,41 0,60 0,77 0,92 1,05 1,17 1,28 1,39 1,48 1,57 1,65

IPE 500 0,40 0,58 0,74 0,89 1,02 1,15 1,26 1,36 1,46 1,54 1,63

IPE 550 0,38 0,56 0,72 0,86 1,00 1,12 1,23 1,33 1,42 1,51 1,60

IPE 600 0,36 0,53 0,69 0,83 0,96 1,08 1,19 1,29 1,39 1,47 1,56

IPE 750 x 134 0,31 0,47 0,61 0,76 0,89 1,02 1,14 1,26 1,37 1,47 1,57

IPE 750 x 147 0,32 0,47 0,62 0,76 0,90 1,02 1,14 1,26 1,37 1,47 1,56

IPE 750 x 173 0,31 0,45 0,59 0,72 0,85 0,97 1,08 1,18 1,28 1,37 1,45

IPE 750 x 196 0,30 0,44 0,58 0,70 0,82 0,93 1,03 1,13 1,22 1,30 1,38

IPELT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,96 1,19 1,38 1,54 1,69 1,83 1,96 2,08 2,19 2,30 2,40

IPN 100 0,92 1,14 1,32 1,48 1,63 1,76 1,88 2,00 2,10 2,21 2,31

IPN 120 0,87 1,09 1,27 1,42 1,56 1,69 1,81 1,92 2,02 2,12 2,22

IPN 140 0,83 1,04 1,22 1,37 1,50 1,63 1,74 1,85 1,95 2,04 2,13

IPN 160 0,79 1,00 1,17 1,31 1,44 1,56 1,67 1,78 1,87 1,97 2,05

IPN 180 0,75 0,96 1,12 1,26 1,39 1,51 1,61 1,71 1,81 1,90 1,98

IPN 200 0,71 0,92 1,08 1,22 1,34 1,46 1,56 1,66 1,75 1,84 1,92

IPN 220 0,68 0,88 1,04 1,18 1,30 1,41 1,51 1,61 1,69 1,78 1,86

IPN 240 0,64 0,84 1,00 1,14 1,25 1,36 1,46 1,55 1,64 1,72 1,80

IPN 260 0,62 0,81 0,97 1,10 1,22 1,32 1,42 1,51 1,59 1,67 1,75

IPN 280 0,59 0,79 0,94 1,07 1,18 1,29 1,38 1,47 1,55 1,63 1,70

IPN 300 0,57 0,76 0,91 1,04 1,15 1,26 1,35 1,43 1,52 1,59 1,67

IPN 320 0,55 0,74 0,89 1,02 1,13 1,23 1,32 1,40 1,48 1,56 1,63

IPN 340 0,54 0,72 0,87 0,99 1,10 1,20 1,29 1,37 1,45 1,52 1,59

IPN 360 0,52 0,70 0,84 0,96 1,07 1,17 1,25 1,34 1,41 1,48 1,55

IPN 380 0,50 0,68 0,82 0,94 1,05 1,14 1,23 1,31 1,38 1,45 1,52

IPN 400 0,49 0,66 0,80 0,92 1,03 1,12 1,20 1,28 1,36 1,43 1,49

IPN 450 0,45 0,62 0,76 0,87 0,97 1,06 1,15 1,22 1,29 1,36 1,43

IPN 500 0,42 0,58 0,72 0,83 0,93 1,01 1,09 1,17 1,24 1,30 1,36

IPN 550 0,39 0,55 0,68 0,79 0,89 0,98 1,06 1,13 1,20 1,26 1,32

IPN 600 0,37 0,52 0,65 0,76 0,85 0,94 1,01 1,08 1,15 1,21 1,27

IPN LT

cr

yyLT

M

fW →

457.172.073,

2751020,23 3 LT → 94,0LT (Ec. J.4)


A partir de la esbeltez se obtiene el valor de LT , Ec. J.5. En este procedimiento la curva de

pandeo es la a (h=80mm, b=46mm; h/b=1,74≤2), ver tabla J.6 y tabla J.7, y por tanto el

coeficiente de imperfección 21,0LT .

Sección transversal Límites Curva de pandeo

Secciones de perfiles laminados en I 2/ bh a

2/ bh b

Secciones soldadas en I 2/ bh c

2/ bh d

Otras secciones transversales d

Tabla J.6 Curva de pandeo lateral. Fuente: EC3, EN 1993-1-1, Tabla 6.4-

Recomendaciones para la elección de la curva de pandeo lateral para secciones

transversales utilizando la ecuación (6.56)


Curva de pandeo a b c d

Coeficiente de imperfección LT 0,21 0,34 0,49 0,76

Tabla J.7 Coeficientes de imperfección LT . Fuente: EC3 EN 1993-1-1, Tabla 6.3- Valores

recomendados para el coeficiente de imperfección para las curvas de pandeo lateral

A continuación se indican los valores de LT , en la tabla J.8 para perfiles IPE, y en la tabla

J.9 para perfiles IPN.

22,0·1·5,0 LTLTLTLT → 02,194,02,094,0·21,01·5,0 2 LT (Ec. J.5)






Se obtiene el valor de LT , en el caso ejemplo, a partir de la Ec. J.6.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 80,00 46,00 1,74 a 0,21 1,02 1,29 1,55 1,80 2,05 2,30 2,55 2,80 3,04 3,29 3,54

IPE 100 100,00 55,00 1,82 a 0,21 0,98 1,24 1,49 1,73 1,97 2,21 2,44 2,68 2,91 3,15 3,38

IPE 120 120,00 64,00 1,88 a 0,21 0,94 1,20 1,44 1,68 1,91 2,15 2,38 2,61 2,83 3,06 3,29

IPE 140 140,00 73,00 1,92 a 0,21 0,90 1,15 1,39 1,62 1,85 2,08 2,30 2,52 2,74 2,96 3,18

IPE 160 160,00 82,00 1,95 a 0,21 0,86 1,09 1,32 1,54 1,76 1,98 2,19 2,40 2,60 2,81 3,02

IPE 180 180,00 91,00 1,98 a 0,21 0,82 1,04 1,27 1,48 1,69 1,90 2,10 2,30 2,50 2,70 2,90

IPE 200 200,00 100,00 2,00 a 0,21 0,78 0,99 1,20 1,40 1,60 1,79 1,98 2,17 2,36 2,55 2,73

IPE 220 220,00 110,00 2,00 a 0,21 0,75 0,94 1,14 1,33 1,52 1,70 1,89 2,07 2,24 2,42 2,59

IPE 240 240,00 120,00 2,00 a 0,21 0,72 0,90 1,08 1,25 1,43 1,60 1,77 1,93 2,10 2,26 2,42

IPE 270 270,00 135,00 2,00 a 0,21 0,68 0,85 1,02 1,20 1,37 1,54 1,71 1,87 2,04 2,20 2,36

IPE 300 300,00 150,00 2,00 a 0,21 0,66 0,81 0,97 1,14 1,30 1,47 1,63 1,79 1,95 2,11 2,26

IPE 330 330,00 160,00 2,06 b 0,34 0,66 0,81 0,97 1,14 1,31 1,47 1,64 1,80 1,95 2,11 2,26

IPE 360 360,00 170,00 2,12 b 0,34 0,64 0,78 0,94 1,10 1,26 1,41 1,57 1,73 1,88 2,03 2,18

IPE 400 400,00 180,00 2,22 b 0,34 0,63 0,76 0,91 1,07 1,22 1,38 1,53 1,68 1,83 1,98 2,12

IPE 450 450,00 190,00 2,37 b 0,34 0,62 0,75 0,89 1,04 1,20 1,35 1,51 1,66 1,81 1,96 2,11

IPE 500 500,00 200,00 2,50 b 0,34 0,61 0,73 0,87 1,01 1,16 1,32 1,47 1,62 1,77 1,92 2,07

IPE 550 550,00 210,00 2,62 b 0,34 0,60 0,72 0,85 0,99 1,13 1,28 1,43 1,58 1,72 1,87 2,01

IPE 600 600,00 220,00 2,73 b 0,34 0,59 0,70 0,82 0,96 1,09 1,24 1,38 1,52 1,66 1,81 1,94

IPE 750 x 134 750,00 264,00 2,84 b 0,34 0,57 0,66 0,77 0,89 1,03 1,18 1,34 1,51 1,68 1,85 2,03

IPE 750 x 147 753,00 265,00 2,84 b 0,34 0,57 0,66 0,76 0,88 1,02 1,16 1,31 1,47 1,63 1,79 1,95

IPE 750 x 173 762,00 267,00 2,85 b 0,34 0,56 0,64 0,74 0,85 0,97 1,10 1,23 1,36 1,50 1,63 1,77

IPE 750 x 196 770,00 268,00 2,87 b 0,34 0,56 0,64 0,73 0,83 0,94 1,06 1,17 1,29 1,41 1,53 1,65

Curva

pandeoαLTIPE

h

(mm)

b

(mm)h/b

LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 80,00 42 42 a 0,21 1,04 1,31 1,58 1,83 2,09 2,35 2,60 2,85 3,11 3,36 3,61

IPN 100 100,00 50 50 a 0,21 1,00 1,25 1,49 1,73 1,97 2,21 2,44 2,68 2,91 3,15 3,38

IPN 120 120,00 58 58 b 0,34 0,99 1,25 1,49 1,72 1,95 2,18 2,41 2,63 2,85 3,08 3,30

IPN 140 140,00 66 66 b 0,34 0,95 1,19 1,41 1,63 1,85 2,06 2,27 2,48 2,69 2,90 3,11

IPN 160 160,00 74 74 b 0,34 0,91 1,13 1,35 1,55 1,75 1,95 2,15 2,35 2,54 2,73 2,93

IPN 180 180,00 82 82 b 0,34 0,87 1,08 1,29 1,48 1,67 1,86 2,04 2,23 2,41 2,59 2,77

IPN 200 200,00 90 90 b 0,34 0,84 1,04 1,23 1,42 1,60 1,78 1,95 2,13 2,30 2,47 2,64

IPN 220 220,00 98 98 b 0,34 0,81 1,00 1,18 1,36 1,53 1,70 1,86 2,03 2,19 2,35 2,51

IPN 240 240,00 106 106 b 0,34 0,78 0,96 1,14 1,30 1,47 1,63 1,78 1,94 2,09 2,24 2,39

IPN 260 260,00 113 113 b 0,34 0,76 0,93 1,10 1,26 1,41 1,56 1,71 1,86 2,00 2,15 2,29

IPN 280 280,00 119 119 b 0,34 0,74 0,91 1,07 1,22 1,37 1,51 1,65 1,80 1,93 2,07 2,21

IPN 300 300,00 125 125 b 0,34 0,73 0,89 1,04 1,19 1,33 1,47 1,60 1,74 1,87 2,00 2,14

IPN 320 320,00 131 131 b 0,34 0,71 0,87 1,01 1,15 1,29 1,43 1,56 1,69 1,81 1,94 2,07

IPN 340 340,00 137 137 b 0,34 0,70 0,85 0,99 1,13 1,26 1,39 1,52 1,64 1,76 1,89 2,01

IPN 360 360,00 143 143 b 0,34 0,69 0,83 0,96 1,09 1,22 1,35 1,47 1,59 1,70 1,82 1,94

IPN 380 380,00 149 149 b 0,34 0,68 0,81 0,94 1,07 1,19 1,31 1,43 1,54 1,66 1,77 1,88

IPN 400 400,00 155 155 b 0,34 0,67 0,80 0,92 1,05 1,17 1,28 1,40 1,51 1,62 1,73 1,84

IPN 450 450,00 170 170 b 0,34 0,64 0,76 0,88 0,99 1,11 1,21 1,32 1,42 1,52 1,63 1,73

IPN 500 500,00 185 185 b 0,34 0,63 0,73 0,84 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,44 1,54 1,63

IPN 550 550,00 200 200 b 0,34 0,61 0,71 0,81 0,92 1,01 1,11 1,20 1,30 1,39 1,48 1,57

IPN 600 600,00 215 215 b 0,34 0,60 0,69 0,79 0,88 0,97 1,06 1,15 1,24 1,32 1,41 1,49

IPNCurva

pandeoαLT

h

(mm)

b

(mm)h/b

LT

22

1

LTLTLT

LT

→ 70,094,002,102,1

1

22

LT (Ec. J.6)


Los valores de LT para perfiles IPE se indican en la tabla J.10, y para perfiles IPN en la

tabla J.11.





Se calcula el valor del momento resistente de vuelco lateral, RdbM , (kNm), para el ejemplo,

Ec. J.7.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,70 0,55 0,44 0,36 0,31 0,27 0,24 0,21 0,19 0,18 0,16

IPE 100 0,73 0,57 0,46 0,38 0,32 0,28 0,25 0,22 0,20 0,19 0,17

IPE 120 0,76 0,60 0,48 0,39 0,34 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19 0,18

IPE 140 0,78 0,62 0,50 0,41 0,35 0,30 0,27 0,24 0,22 0,20 0,18

IPE 160 0,81 0,66 0,53 0,44 0,37 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19

IPE 180 0,83 0,69 0,56 0,46 0,39 0,34 0,30 0,27 0,24 0,22 0,20

IPE 200 0,86 0,72 0,60 0,50 0,42 0,37 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22

IPE 220 0,88 0,76 0,63 0,53 0,45 0,39 0,34 0,31 0,28 0,25 0,23

IPE 240 0,89 0,79 0,67 0,57 0,48 0,42 0,37 0,33 0,30 0,27 0,25

IPE 270 0,91 0,82 0,70 0,60 0,51 0,44 0,39 0,35 0,31 0,28 0,26

IPE 300 0,92 0,84 0,74 0,63 0,54 0,47 0,41 0,36 0,33 0,30 0,27

IPE 330 0,89 0,80 0,69 0,59 0,51 0,45 0,39 0,35 0,32 0,29 0,27

IPE 360 0,91 0,81 0,72 0,62 0,54 0,47 0,41 0,37 0,34 0,31 0,28

IPE 400 0,91 0,83 0,73 0,64 0,55 0,48 0,43 0,38 0,35 0,32 0,29

IPE 450 0,92 0,84 0,74 0,65 0,56 0,49 0,43 0,39 0,35 0,32 0,29

IPE 500 0,93 0,85 0,76 0,67 0,58 0,51 0,45 0,40 0,36 0,33 0,30

IPE 550 0,93 0,86 0,77 0,68 0,60 0,52 0,46 0,41 0,37 0,34 0,31

IPE 600 0,94 0,87 0,79 0,70 0,62 0,55 0,48 0,43 0,39 0,35 0,32

IPE 750 x 134 0,96 0,90 0,83 0,75 0,67 0,58 0,51 0,45 0,40 0,35 0,32

IPE 750 x 147 0,96 0,90 0,83 0,75 0,66 0,58 0,51 0,45 0,40 0,35 0,32

IPE 750 x 173 0,96 0,91 0,84 0,77 0,69 0,62 0,55 0,49 0,44 0,40 0,36

IPE 750 x 196 0,96 0,91 0,85 0,78 0,71 0,64 0,58 0,52 0,47 0,43 0,39

IPE LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,69 0,54 0,43 0,35 0,30 0,26 0,23 0,21 0,19 0,17 0,16

IPN 100 0,72 0,57 0,46 0,38 0,32 0,28 0,25 0,22 0,20 0,19 0,17

IPN 120 0,68 0,54 0,44 0,37 0,32 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,17

IPN 140 0,71 0,57 0,47 0,40 0,34 0,30 0,27 0,24 0,22 0,20 0,19

IPN 160 0,73 0,60 0,50 0,42 0,36 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20

IPN 180 0,76 0,63 0,52 0,44 0,39 0,34 0,30 0,27 0,25 0,23 0,21

IPN 200 0,78 0,65 0,55 0,47 0,41 0,36 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22

IPN 220 0,80 0,67 0,57 0,49 0,43 0,38 0,34 0,31 0,28 0,26 0,24

IPN 240 0,81 0,70 0,60 0,51 0,45 0,40 0,36 0,32 0,30 0,27 0,25

IPN 260 0,83 0,72 0,62 0,54 0,47 0,42 0,37 0,34 0,31 0,29 0,27

IPN 280 0,84 0,73 0,64 0,55 0,49 0,43 0,39 0,35 0,32 0,30 0,28

IPN 300 0,85 0,75 0,65 0,57 0,50 0,45 0,40 0,37 0,34 0,31 0,29

IPN 320 0,86 0,76 0,67 0,59 0,52 0,46 0,42 0,38 0,35 0,32 0,30

IPN 340 0,87 0,77 0,68 0,60 0,53 0,48 0,43 0,39 0,36 0,33 0,31

IPN 360 0,88 0,79 0,70 0,62 0,55 0,50 0,45 0,41 0,38 0,35 0,32

IPN 380 0,88 0,80 0,71 0,63 0,57 0,51 0,46 0,42 0,39 0,36 0,33

IPN 400 0,89 0,81 0,72 0,65 0,58 0,52 0,48 0,43 0,40 0,37 0,34

IPN 450 0,90 0,83 0,75 0,68 0,61 0,56 0,51 0,47 0,43 0,40 0,37

IPN 500 0,92 0,85 0,77 0,71 0,64 0,59 0,54 0,50 0,46 0,43 0,40

IPN 550 0,93 0,86 0,79 0,73 0,67 0,61 0,56 0,52 0,48 0,45 0,42

IPN 600 0,94 0,87 0,81 0,75 0,69 0,64 0,59 0,55 0,51 0,47 0,44

IPN LT

1

,

M

y

yLTRdb

fWM

→ kNmNmmM Rdb 28,494,466.283.4

05,1

27510·20,23·70,0 3

, (Ec. J.7)


Los valores de RdbM , (kNm) para perfiles IPE se indican en la tabla J.12, y para perfiles IPN

en la tabla J.13.

Tabla J.12 Valores de RdbM , (kNm), de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada


Tabla J.13 Valores de RdbM , (kNm), de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada


Se calcula el valor del momento debido al peso propio de la viga ( mkgQ /0,6 ) para el

ejemplo, Ec. J.8.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 4,28 3,33 2,66 2,20 1,87 1,63 1,44 1,29 1,17 1,07 0,99

IPE 100 7,55 5,93 4,75 3,93 3,35 2,91 2,58 2,31 2,09 1,92 1,76

IPE 120 12,03 9,49 7,60 6,28 5,34 4,64 4,10 3,68 3,33 3,04 2,80

IPE 140 18,13 14,44 11,56 9,54 8,10 7,03 6,21 5,56 5,03 4,60 4,24

IPE 160 26,34 21,40 17,25 14,25 12,10 10,50 9,27 8,30 7,52 6,87 6,32

IPE 180 36,32 30,04 24,35 20,12 17,05 14,78 13,04 11,67 10,56 9,64 8,87

IPE 200 49,52 41,89 34,44 28,61 24,30 21,08 18,61 16,65 15,07 13,76 12,67

IPE 220 65,40 56,53 47,14 39,34 33,43 28,98 25,55 22,85 20,66 18,86 17,35

IPE 240 85,76 75,70 64,43 54,38 46,47 40,38 35,65 31,90 28,87 26,36 24,26

IPE 270 115,30 103,50 89,27 75,61 64,44 55,78 49,07 43,77 39,50 35,99 33,07

IPE 300 152,00 138,64 121,76 104,16 88,93 76,85 67,41 59,96 53,98 49,09 45,02

IPE 330 188,46 167,66 145,56 124,97 107,75 94,01 83,14 74,44 67,38 61,54 56,65

IPE 360 241,89 217,43 190,91 165,26 143,08 125,02 110,57 98,96 89,51 81,71 75,17

IPE 400 312,78 282,97 250,28 217,91 189,24 165,52 146,38 130,94 118,36 107,97 99,26

IPE 450 410,44 373,29 331,91 289,82 251,66 219,66 193,72 172,79 155,78 141,77 130,08

IPE 500 533,16 487,80 436,84 383,77 334,32 292,02 257,33 229,21 206,32 187,49 171,79

IPE 550 681,25 626,34 564,60 499,36 437,22 383,03 338,01 301,21 271,13 246,33 225,63

IPE 600 864,39 799,12 725,78 647,09 570,21 501,49 443,37 395,37 355,87 323,20 295,90

IPE 750 x 134 1.164,40 1.089,60 1.003,43 904,57 798,74 696,33 605,48 529,02 466,13 414,67 372,41

IPE 750 x 147 1.281,92 1.200,55 1.107,57 1.001,78 889,01 779,74 682,29 599,72 531,36 475,08 428,60

IPE 750 x 173 1.567,04 1.473,91 1.369,90 1.253,51 1.129,44 1.007,05 894,91 797,29 714,55 645,10 586,81

IPE 750 x 196 1.812,24 1.708,70 1.595,10 1.469,98 1.337,52 1.206,13 1.084,00 975,77 882,44 802,87 735,17

IPE )(, KNmM Rdb

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 4,12 3,20 2,56 2,11 1,80 1,57 1,38 1,24 1,13 1,03 0,95

IPN 100 7,53 5,93 4,77 3,96 3,37 2,94 2,60 2,33 2,12 1,93 1,78

IPN 120 11,31 9,01 7,37 6,20 5,34 4,68 4,17 3,76 3,42 3,14 2,90

IPN 140 17,65 14,23 11,71 9,88 8,53 7,49 6,68 6,03 5,49 5,04 4,66

IPN 160 26,11 21,33 17,68 14,98 12,96 11,40 10,18 9,19 8,37 7,69 7,11

IPN 180 37,04 30,64 25,58 21,76 18,86 16,62 14,85 13,42 12,24 11,24 10,40

IPN 200 50,89 42,58 35,80 30,58 26,57 23,45 20,98 18,96 17,30 15,91 14,73

IPN 220 67,62 57,24 48,51 41,62 36,27 32,07 28,71 25,98 23,73 21,83 20,21

IPN 240 87,90 75,27 64,31 55,46 48,48 42,96 38,52 34,89 31,88 29,34 27,18

IPN 260 111,59 96,54 83,14 72,08 63,22 56,13 50,41 45,71 41,80 38,50 35,68

IPN 280 139,07 121,30 105,20 91,64 80,63 71,74 64,51 58,56 53,59 49,39 45,80

IPN 300 169,70 149,10 130,14 113,89 100,51 89,62 80,70 73,33 67,17 61,94 57,46

IPN 320 205,77 182,02 159,86 140,55 124,43 111,17 100,26 91,20 83,60 77,14 71,60

IPN 340 245,49 218,46 192,94 170,37 151,29 135,46 122,34 111,40 102,19 94,35 87,62

IPN 360 292,86 262,37 233,30 207,17 184,75 165,91 150,16 136,95 125,78 116,24 108,02

IPN 380 342,96 308,85 276,08 246,25 220,32 198,32 179,81 164,19 150,93 139,58 129,79

IPN 400 399,64 361,52 324,63 290,66 260,80 235,25 213,59 195,25 179,63 166,22 154,63

IPN 450 568,82 519,85 471,89 426,67 385,83 350,06 319,20 292,71 269,94 250,25 233,13

IPN 500 778,51 717,59 657,54 599,93 546,68 498,99 457,10 420,62 388,91 361,29 337,12

IPN 550 1.031,10 956,36 881,88 809,23 740,86 678,61 623,19 574,48 531,85 494,54 461,78

IPN 600 1.338,16 1.248,65 1.159,65 1.072,25 988,76 911,35 841,23 778,63 723,17 674,15 630,78

IPN )(, kNmM Rdb

8

2

_

QLM G

propiopeso

→

NmmM propiopeso 50,730.39

8

20001000/81,9635,1 2

_

→

kNmM propiopeso 04,0_ (Ec. J.8)


En las tabla J.14 se indican los valores del momento debido al peso propio de la viga para

perfiles IPE, y en la tabla J.15 para perfiles IPN.

Tabla J.14 Valores de propiopesoM _ (kNm), de una viga de un vano con carga puntual, P,

aplicada en la sección central y perfil IPE, de longitudes comprendidas entre 2,00m y

12,00m

Tabla J.15 Valores de propiopesoM _ (kNm), de una viga de un vano con carga puntual, P,

aplicada en la sección central y perfil IPN, de longitudes comprendidas entre 2,00m y

12,00m

Finalmente se obtiene la carga máxima, P , a partir de la Ec. J.9 para el ejemplo:

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

Q

kg/m

IPE 80 6,00 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,80 0,99 1,20 1,43

IPE 100 8,10 0,05 0,12 0,21 0,34 0,48 0,66 0,86 1,09 1,34 1,62 1,93

IPE 120 10,40 0,07 0,15 0,28 0,43 0,62 0,84 1,10 1,39 1,72 2,08 2,48

IPE 140 12,90 0,09 0,19 0,34 0,53 0,77 1,05 1,37 1,73 2,14 2,58 3,08

IPE 160 15,80 0,10 0,24 0,42 0,65 0,94 1,28 1,67 2,12 2,62 3,16 3,77

IPE 180 18,80 0,12 0,28 0,50 0,78 1,12 1,52 1,99 2,52 3,11 3,77 4,48

IPE 200 22,40 0,15 0,33 0,59 0,93 1,33 1,82 2,37 3,00 3,71 4,49 5,34

IPE 220 26,20 0,17 0,39 0,69 1,08 1,56 2,13 2,78 3,51 4,34 5,25 6,25

IPE 240 30,70 0,20 0,46 0,81 1,27 1,83 2,49 3,25 4,12 5,08 6,15 7,32

IPE 270 36,10 0,24 0,54 0,96 1,49 2,15 2,93 3,82 4,84 5,98 7,23 8,61

IPE 300 42,20 0,28 0,63 1,12 1,75 2,51 3,42 4,47 5,66 6,99 8,45 10,06

IPE 330 49,10 0,33 0,73 1,30 2,03 2,93 3,98 5,20 6,58 8,13 9,84 11,70

IPE 360 57,10 0,38 0,85 1,51 2,36 3,40 4,63 6,05 7,66 9,45 11,44 13,61

IPE 400 66,30 0,44 0,99 1,76 2,74 3,95 5,38 7,02 8,89 10,98 13,28 15,80

IPE 450 77,60 0,51 1,16 2,06 3,21 4,62 6,29 8,22 10,41 12,85 15,54 18,50

IPE 500 90,70 0,60 1,35 2,40 3,75 5,41 7,36 9,61 12,16 15,01 18,17 21,62

IPE 550 106,00 0,70 1,58 2,81 4,39 6,32 8,60 11,23 14,21 17,55 21,23 25,27

IPE 600 122,00 0,81 1,82 3,23 5,05 7,27 9,90 12,93 16,36 20,20 24,44 29,08

IPE 750 x 134 134,00 0,89 2,00 3,55 5,55 7,99 10,87 14,20 17,97 22,18 26,84 31,94

IPE 750 x 147 147,00 0,97 2,19 3,89 6,08 8,76 11,92 15,57 19,71 24,33 29,45 35,04

IPE 750 x 173 173,00 1,15 2,58 4,58 7,16 10,31 14,03 18,33 23,20 28,64 34,65 41,24

IPE 750 x 196 196,00 1,30 2,92 5,19 8,11 11,68 15,90 20,77 26,28 32,45 39,26 46,72

IPE )(_ kNmM propiopeso

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

Q

kg/m

IPN 80 5,94 0,04 0,09 0,16 0,25 0,35 0,48 0,63 0,80 0,98 1,19 1,42

IPN 100 8,34 0,06 0,12 0,22 0,35 0,50 0,68 0,88 1,12 1,38 1,67 1,99

IPN 120 11,1 0,07 0,17 0,29 0,46 0,66 0,90 1,18 1,49 1,84 2,22 2,65

IPN 140 14,3 0,09 0,21 0,38 0,59 0,85 1,16 1,52 1,92 2,37 2,86 3,41

IPN 160 17,9 0,12 0,27 0,47 0,74 1,07 1,45 1,90 2,40 2,96 3,59 4,27

IPN 180 21,9 0,15 0,33 0,58 0,91 1,31 1,78 2,32 2,94 3,63 4,39 5,22

IPN 200 26,2 0,17 0,39 0,69 1,08 1,56 2,13 2,78 3,51 4,34 5,25 6,25

IPN 220 31,1 0,21 0,46 0,82 1,29 1,85 2,52 3,29 4,17 5,15 6,23 7,41

IPN 240 36,2 0,24 0,54 0,96 1,50 2,16 2,94 3,84 4,85 5,99 7,25 8,63

IPN 260 41,9 0,28 0,62 1,11 1,73 2,50 3,40 4,44 5,62 6,94 8,39 9,99

IPN 280 47,9 0,32 0,71 1,27 1,98 2,85 3,89 5,07 6,42 7,93 9,59 11,42

IPN 300 54,2 0,36 0,81 1,44 2,24 3,23 4,40 5,74 7,27 8,97 10,86 12,92

IPN 320 61 0,40 0,91 1,62 2,52 3,64 4,95 6,46 8,18 10,10 12,22 14,54

IPN 340 68 0,45 1,01 1,80 2,81 4,05 5,52 7,20 9,12 11,26 13,62 16,21

IPN 360 76,1 0,50 1,13 2,02 3,15 4,54 6,17 8,06 10,20 12,60 15,24 18,14

IPN 380 84 0,56 1,25 2,22 3,48 5,01 6,81 8,90 11,26 13,91 16,83 20,02

IPN 400 92,4 0,61 1,38 2,45 3,82 5,51 7,50 9,79 12,39 15,30 18,51 22,03

IPN 450 115 0,76 1,71 3,05 4,76 6,85 9,33 12,18 15,42 19,04 23,04 27,41

IPN 500 141 0,93 2,10 3,73 5,84 8,40 11,44 14,94 18,91 23,34 28,24 33,61

IPN 550 166 1,10 2,47 4,40 6,87 9,89 13,47 17,59 22,26 27,48 33,25 39,57

IPN 600 199 1,32 2,96 5,27 8,24 11,86 16,14 21,08 26,68 32,94 39,86 47,44

IPN )(_ kNmM propiopeso

1

,

M

y

yLTRdb

fWM

→ 1

2

84 M

y

yLTGQ f

WqLPL

→ propiopesoRdb

Q

MML

P _,

4

kNkNP 66,504,028,425,1

4

(Ec. J.9)


En la tabla J.16 se indican los valores de carga máxima, P (kN), para perfiles IPE, y en la

tabla J.17 para perfiles IPN.

Tabla J.16 Carga máxima P (kN) de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada




L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 5,66 2,88 1,67 1,04 0,67 0,44 0,27 0,14 0,05 -0,03 -0,10

IPE 100 10,00 5,16 3,02 1,92 1,27 0,86 0,57 0,36 0,20 0,07 -0,04

IPE 120 15,95 8,30 4,88 3,12 2,10 1,45 1,00 0,68 0,43 0,23 0,07

IPE 140 24,06 12,67 7,48 4,80 3,26 2,28 1,61 1,13 0,77 0,49 0,26

IPE 160 34,99 18,81 11,22 7,25 4,96 3,51 2,53 1,83 1,31 0,90 0,57

IPE 180 48,27 26,45 15,90 10,31 7,08 5,05 3,68 2,71 1,99 1,42 0,98

IPE 200 65,83 36,94 22,56 14,76 10,21 7,34 5,41 4,04 3,03 2,25 1,63

IPE 220 86,97 49,91 30,97 20,40 14,16 10,23 7,59 5,73 4,35 3,30 2,47

IPE 240 114,07 66,88 42,41 28,33 19,84 14,44 10,80 8,23 6,34 4,90 3,76

IPE 270 153,42 91,52 58,88 39,53 27,68 20,14 15,08 11,53 8,94 6,97 5,44

IPE 300 202,29 122,68 80,42 54,62 38,41 27,97 20,98 16,09 12,53 9,85 7,77

IPE 330 250,85 148,39 96,17 65,57 46,59 34,30 25,98 20,11 15,80 12,54 9,99

IPE 360 322,02 192,52 126,26 86,88 62,08 45,86 34,84 27,05 21,35 17,03 13,68

IPE 400 416,45 250,65 165,69 114,76 82,35 61,01 46,45 36,16 28,63 22,95 18,55

IPE 450 546,56 330,79 219,90 152,86 109,79 81,28 61,83 48,11 38,11 30,60 24,80

IPE 500 710,08 432,40 289,63 202,68 146,18 108,44 82,57 64,31 51,02 41,05 33,37

IPE 550 907,40 555,34 374,53 263,98 191,51 142,64 108,93 85,04 67,62 54,57 44,53

IPE 600 1.151,45 708,71 481,70 342,42 250,20 187,27 143,48 112,30 89,51 72,43 59,29

IPE 750 x 134 1.551,35 966,76 666,59 479,48 351,45 261,13 197,10 151,42 118,38 94,02 75,66

IPE 750 x 147 1.707,93 1.065,21 735,79 531,04 391,22 292,50 222,24 171,85 135,21 108,03 87,46

IPE 750 x 173 2.087,85 1.307,85 910,21 664,72 497,39 378,29 292,19 229,36 182,91 147,99 121,24

IPE 750 x 196 2.414,59 1.516,25 1.059,94 779,66 589,26 453,42 354,41 281,33 226,66 185,12 152,99

IPE )(NP

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 5,45 2,76 1,60 1,00 0,64 0,41 0,25 0,13 0,04 -0,04 -0,10

IPN 100 9,96 5,16 3,03 1,93 1,28 0,86 0,57 0,36 0,20 0,06 -0,05

IPN 120 14,98 7,87 4,72 3,06 2,08 1,44 1,00 0,67 0,42 0,22 0,06

IPN 140 23,41 12,46 7,56 4,96 3,41 2,41 1,72 1,22 0,83 0,53 0,28

IPN 160 34,65 18,72 11,47 7,59 5,28 3,79 2,76 2,01 1,44 0,99 0,63

IPN 180 49,20 26,94 16,66 11,12 7,80 5,66 4,18 3,11 2,30 1,66 1,15

IPN 200 67,63 37,50 23,40 15,73 11,12 8,13 6,07 4,58 3,46 2,58 1,88

IPN 220 89,88 50,47 31,79 21,51 15,30 11,26 8,47 6,46 4,95 3,78 2,84

IPN 240 116,88 66,43 42,23 28,78 20,59 15,25 11,56 8,90 6,90 5,36 4,12

IPN 260 148,42 85,25 54,69 37,52 26,99 20,09 15,32 11,88 9,30 7,30 5,71

IPN 280 185,01 107,19 69,29 47,82 34,57 25,85 19,81 15,45 12,18 9,65 7,64

IPN 300 225,78 131,81 85,80 59,55 43,24 32,47 24,99 19,58 15,52 12,38 9,90

IPN 320 273,83 160,99 105,49 73,61 53,69 40,47 31,27 24,60 19,60 15,74 12,68

IPN 340 326,72 193,29 127,43 89,36 65,44 49,50 38,38 30,31 24,25 19,57 15,87

IPN 360 389,81 232,21 154,19 108,81 80,09 60,85 47,37 37,56 30,18 24,48 19,97

IPN 380 456,54 273,42 182,57 129,48 95,70 72,96 56,97 45,31 36,54 29,76 24,39

IPN 400 532,04 320,13 214,79 152,98 113,47 86,76 67,93 54,18 43,82 35,81 29,47

IPN 450 757,41 460,57 312,56 225,02 168,44 129,80 102,34 82,16 66,91 55,08 45,72

IPN 500 1.036,77 635,99 435,87 316,85 239,24 185,74 147,39 119,03 97,48 80,74 67,45

IPN 550 1.373,34 847,90 584,99 427,93 324,87 253,39 201,87 163,62 134,50 111,83 93,82

IPN 600 1.782,46 1.107,27 769,59 567,47 434,18 341,03 273,38 222,80 184,06 153,77 129,63

IPN )(kNP


J.2 Carga máxima puntual y centrada para vigas biapoyadas

en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el

procedimiento para perfiles laminados o secciones soldadas

del EC3

En este capítulo se amplían los cálculos realizados en el subcapítulo de la memoria

principal, 6.1.3 Carga máxima puntual centrada en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo

mediante el procedimiento para perfiles laminados o secciones soldadas del EC3.

Los valores crM y LT se calculan de manera idéntica a los indicados en el apartado

anterior. Por tanto las tablas J.2 y J.3, y J.4 y J.5 con los valores de crM y LT son válidas.

Continuando con el ejemplo de una viga de 2,00m. y perfil IPE 80, 7,17kNmcrM y

94,0LT .

A partir de la esbeltez se obtiene el valor de LT para el ejemplo, Ec. J.10. Siendo

4,00, LT , 75,0 y 34,0LT ya que se considera la curva de pandeo b (h=80mm,

b=46mm; h/b=1,74≤2), ver tabla J.18 y J.19.

Sección transversal Límites Curva de pandeo

Secciones en I laminados 2/ bh b

2/ bh c

Secciones soldadas en I 2/ bh c

2/ bh d

Tabla J.18 Curva de pandeo lateral para secciones de perfiles laminados o secciones

soldadas equivalentes. Fuente: EC3, EN 1993-1-1, Tabla 6.5- Recomendaciones para la

elección de la curva de pandeo lateral para secciones transversales utilizando la ecuación

(6.57)

2

0,·1·5,0 LTLTLTLTLT →

93,094,075,04,094,0·34,01·5,0 2 LT (Ec. J.10)



Curva de pandeo a b c d

Coeficiente de imperfección LT 0,21 0,34 0,49 0,76

Tabla J.19 Coeficientes de imperfección LT . Fuente: EC3 EN 1993-1-1, Tabla 6.3-

Valores recomendados para el coeficiente de imperfección para las curvas de pandeo lateral

Los valores de LT se muestran en la tabla J.19 para perfiles IPE, y en la tabla J.20 para

perfiles IPN. En ambas tablas también se indica la curva de pandeo en función del perfil y el

coeficiente de imperfección.



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 80,00 46,00 1,74 b 0,34 0,93 1,15 1,36 1,56 1,76 1,96 2,16 2,36 2,55 2,75 2,94

IPE 100 100,00 55,00 1,82 b 0,34 0,89 1,10 1,31 1,50 1,70 1,89 2,08 2,26 2,45 2,63 2,82

IPE 120 120,00 64,00 1,88 b 0,34 0,86 1,07 1,27 1,47 1,65 1,84 2,02 2,21 2,39 2,57 2,75

IPE 140 140,00 73,00 1,92 b 0,34 0,82 1,03 1,23 1,42 1,60 1,78 1,96 2,14 2,32 2,49 2,66

IPE 160 160,00 82,00 1,95 b 0,34 0,79 0,99 1,17 1,36 1,53 1,70 1,87 2,04 2,21 2,37 2,53

IPE 180 180,00 91,00 1,98 b 0,34 0,75 0,94 1,13 1,30 1,47 1,64 1,80 1,96 2,12 2,28 2,44

IPE 200 200,00 100,00 2,00 b 0,34 0,72 0,90 1,07 1,24 1,40 1,56 1,71 1,86 2,01 2,16 2,31

IPE 220 220,00 110,00 2,00 b 0,34 0,69 0,86 1,02 1,18 1,33 1,48 1,63 1,77 1,92 2,06 2,20

IPE 240 240,00 120,00 2,00 b 0,34 0,67 0,82 0,97 1,12 1,26 1,40 1,54 1,67 1,80 1,93 2,06

IPE 270 270,00 135,00 2,00 b 0,34 0,64 0,78 0,93 1,07 1,21 1,35 1,49 1,62 1,75 1,88 2,01

IPE 300 300,00 150,00 2,00 b 0,34 0,61 0,74 0,88 1,02 1,16 1,29 1,43 1,56 1,68 1,81 1,93

IPE 330 330,00 160,00 2,06 c 0,49 0,60 0,74 0,88 1,03 1,17 1,31 1,44 1,57 1,70 1,83 1,95

IPE 360 360,00 170,00 2,12 c 0,49 0,59 0,71 0,85 0,99 1,12 1,26 1,39 1,51 1,64 1,76 1,88

IPE 400 400,00 180,00 2,22 c 0,49 0,58 0,70 0,83 0,96 1,09 1,22 1,35 1,48 1,60 1,72 1,84

IPE 450 450,00 190,00 2,37 c 0,49 0,57 0,68 0,81 0,94 1,07 1,21 1,34 1,46 1,59 1,71 1,83

IPE 500 500,00 200,00 2,50 c 0,49 0,56 0,67 0,79 0,92 1,05 1,18 1,30 1,43 1,55 1,68 1,80

IPE 550 550,00 210,00 2,62 c 0,49 0,55 0,65 0,77 0,89 1,02 1,14 1,27 1,39 1,51 1,63 1,75

IPE 600 600,00 220,00 2,73 c 0,49 0,54 0,64 0,75 0,87 0,99 1,11 1,23 1,35 1,46 1,58 1,69

IPE 750 x 134 750,00 264,00 2,84 c 0,49 0,52 0,60 0,70 0,81 0,93 1,06 1,20 1,33 1,48 1,62 1,76

IPE 750 x 147 753,00 265,00 2,84 c 0,49 0,52 0,60 0,70 0,81 0,92 1,04 1,17 1,30 1,43 1,57 1,70

IPE 750 x 173 762,00 267,00 2,85 c 0,49 0,51 0,59 0,68 0,78 0,88 0,99 1,10 1,21 1,32 1,44 1,55

IPE 750 x 196 770,00 268,00 2,87 c 0,49 0,51 0,58 0,67 0,76 0,86 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45

IPECurva

pandeoαLTh/b

b

(mm)

h

(mm) LT




Se obtiene el valor de LT , a partir de la ecuación J.11 para el ejemplo.

Los valores de LT se indican en la tabla J.22 para perfiles IPE, y en la tabla J.23 para

perfiles IPN. Se ha de cumplir que 0,1LT , en los casos en los que no se verifica esta

condición, se ha indicado 0,1LT . También se ha de cumplir que 2

1

LT

LT

, los casos que

no cumplen se han sombreado en las tablas.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 80,00 42 1,90 b 0,34 0,94 1,17 1,38 1,59 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00

IPN 100 100,00 50 2,00 b 0,34 0,90 1,11 1,31 1,51 1,70 1,89 2,08 2,26 2,45 2,63 2,82

IPN 120 120,00 58 2,07 c 0,49 0,90 1,11 1,32 1,51 1,70 1,89 2,07 2,25 2,43 2,61 2,79

IPN 140 140,00 66 2,12 c 0,49 0,86 1,07 1,26 1,44 1,62 1,79 1,96 2,13 2,30 2,47 2,63

IPN 160 160,00 74 2,16 c 0,49 0,83 1,02 1,20 1,37 1,54 1,70 1,86 2,02 2,18 2,33 2,49

IPN 180 180,00 82 2,20 c 0,49 0,79 0,98 1,15 1,31 1,47 1,62 1,78 1,92 2,07 2,22 2,36

IPN 200 200,00 90 2,22 c 0,49 0,77 0,94 1,10 1,26 1,41 1,56 1,70 1,84 1,98 2,12 2,26

IPN 220 220,00 98 2,24 c 0,49 0,74 0,91 1,06 1,21 1,35 1,49 1,63 1,76 1,89 2,02 2,15

IPN 240 240,00 106 2,26 c 0,49 0,72 0,88 1,02 1,16 1,30 1,43 1,56 1,69 1,81 1,94 2,06

IPN 260 260,00 113 2,30 c 0,49 0,70 0,85 0,99 1,12 1,25 1,38 1,50 1,62 1,74 1,86 1,98

IPN 280 280,00 119 2,35 c 0,49 0,68 0,83 0,96 1,09 1,22 1,34 1,46 1,57 1,69 1,80 1,91

IPN 300 300,00 125 2,40 c 0,49 0,67 0,81 0,94 1,06 1,18 1,30 1,41 1,53 1,63 1,74 1,85

IPN 320 320,00 131 2,44 c 0,49 0,65 0,79 0,92 1,04 1,15 1,27 1,37 1,48 1,59 1,69 1,79

IPN 340 340,00 137 2,48 c 0,49 0,64 0,77 0,90 1,01 1,13 1,23 1,34 1,44 1,55 1,65 1,75

IPN 360 360,00 143 2,52 c 0,49 0,63 0,76 0,87 0,99 1,09 1,20 1,30 1,40 1,50 1,59 1,69

IPN 380 380,00 149 2,55 c 0,49 0,62 0,74 0,86 0,97 1,07 1,17 1,27 1,36 1,46 1,55 1,64

IPN 400 400,00 155 2,58 c 0,49 0,61 0,73 0,84 0,95 1,05 1,15 1,24 1,33 1,43 1,52 1,61

IPN 450 450,00 170 2,65 c 0,49 0,59 0,70 0,80 0,90 1,00 1,09 1,18 1,26 1,35 1,43 1,51

IPN 500 500,00 185 2,70 c 0,49 0,57 0,67 0,77 0,86 0,95 1,04 1,12 1,20 1,28 1,36 1,43

IPN 550 550,00 200 2,75 c 0,49 0,56 0,65 0,74 0,83 0,92 1,00 1,08 1,16 1,23 1,31 1,38

IPN 600 600,00 215 2,79 c 0,49 0,54 0,63 0,72 0,80 0,88 0,96 1,03 1,11 1,18 1,25 1,32

h

(mm)

b

(mm)h/b

Curva

pandeoαLTIPN

LT

22

1

LTLTLT

LT

→ 22 94,075,093,093,0

1

LT → 73,0LT (Ec. J.11)






Se calcula el valor de f para el ejemplo, Ec. J.12, siendo 86,0ck , ver Tabla J.24.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,73 0,60 0,49 0,42 0,36 0,32 0,28 0,26 0,23 0,21 0,20

IPE 100 0,76 0,62 0,51 0,44 0,38 0,33 0,30 0,27 0,24 0,22 0,21

IPE 120 0,78 0,64 0,53 0,45 0,39 0,34 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21

IPE 140 0,81 0,66 0,55 0,47 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22

IPE 160 0,83 0,69 0,58 0,49 0,43 0,38 0,34 0,30 0,28 0,25 0,24

IPE 180 0,86 0,72 0,61 0,52 0,45 0,39 0,35 0,32 0,29 0,27 0,25

IPE 200 0,88 0,75 0,64 0,55 0,47 0,42 0,37 0,34 0,31 0,28 0,26

IPE 220 0,90 0,78 0,67 0,58 0,50 0,44 0,40 0,36 0,33 0,30 0,28

IPE 240 0,92 0,81 0,70 0,61 0,54 0,48 0,43 0,39 0,35 0,32 0,30

IPE 270 0,94 0,84 0,73 0,64 0,56 0,49 0,44 0,40 0,36 0,33 0,31

IPE 300 0,96 0,86 0,77 0,67 0,59 0,52 0,46 0,42 0,38 0,35 0,32

IPE 330 0,96 0,84 0,73 0,64 0,56 0,49 0,44 0,40 0,37 0,34 0,31

IPE 360 0,97 0,86 0,75 0,66 0,58 0,52 0,46 0,42 0,38 0,35 0,33

IPE 400 0,98 0,87 0,77 0,68 0,60 0,53 0,48 0,43 0,39 0,36 0,33

IPE 450 0,99 0,89 0,78 0,69 0,61 0,54 0,48 0,44 0,40 0,36 0,34

IPE 500 1,00 0,90 0,80 0,71 0,62 0,55 0,50 0,45 0,41 0,37 0,34

IPE 550 1,00 0,91 0,81 0,72 0,64 0,57 0,51 0,46 0,42 0,38 0,35

IPE 600 1,00 0,92 0,83 0,74 0,66 0,59 0,53 0,48 0,43 0,40 0,37

IPE 750 x 134 1,00 0,96 0,87 0,78 0,70 0,62 0,54 0,48 0,43 0,39 0,35

IPE 750 x 147 1,00 0,96 0,87 0,79 0,70 0,63 0,56 0,50 0,44 0,40 0,37

IPE 750 x 173 1,00 0,97 0,89 0,81 0,73 0,66 0,59 0,54 0,49 0,44 0,41

IPE 750 x 196 1,00 0,98 0,90 0,82 0,75 0,68 0,62 0,56 0,52 0,48 0,44

IPELT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,72 0,58 0,48 0,41 0,35 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19

IPN 100 0,75 0,61 0,51 0,43 0,38 0,33 0,30 0,27 0,24 0,22 0,21

IPN 120 0,72 0,59 0,49 0,42 0,37 0,33 0,29 0,27 0,24 0,22 0,21

IPN 140 0,75 0,61 0,52 0,44 0,39 0,35 0,31 0,28 0,26 0,24 0,22

IPN 160 0,77 0,64 0,54 0,47 0,41 0,37 0,33 0,30 0,28 0,25 0,24

IPN 180 0,80 0,67 0,57 0,49 0,43 0,39 0,35 0,32 0,29 0,27 0,25

IPN 200 0,82 0,69 0,59 0,51 0,45 0,41 0,37 0,33 0,31 0,28 0,26

IPN 220 0,84 0,71 0,61 0,54 0,48 0,43 0,39 0,35 0,32 0,30 0,28

IPN 240 0,86 0,74 0,64 0,56 0,50 0,45 0,40 0,37 0,34 0,32 0,29

IPN 260 0,88 0,76 0,66 0,58 0,52 0,46 0,42 0,39 0,36 0,33 0,31

IPN 280 0,89 0,77 0,68 0,60 0,53 0,48 0,44 0,40 0,37 0,34 0,32

IPN 300 0,90 0,79 0,69 0,61 0,55 0,50 0,45 0,41 0,38 0,36 0,33

IPN 320 0,91 0,80 0,71 0,63 0,57 0,51 0,47 0,43 0,40 0,37 0,34

IPN 340 0,92 0,81 0,72 0,64 0,58 0,53 0,48 0,44 0,41 0,38 0,36

IPN 360 0,93 0,83 0,74 0,66 0,60 0,54 0,50 0,46 0,42 0,39 0,37

IPN 380 0,94 0,84 0,75 0,68 0,61 0,56 0,51 0,47 0,44 0,41 0,38

IPN 400 0,95 0,85 0,76 0,69 0,62 0,57 0,52 0,48 0,45 0,42 0,39

IPN 450 0,97 0,87 0,79 0,72 0,66 0,60 0,55 0,51 0,48 0,45 0,42

IPN 500 0,99 0,90 0,82 0,75 0,68 0,63 0,58 0,54 0,51 0,47 0,45

IPN 550 1,00 0,91 0,84 0,77 0,71 0,65 0,60 0,56 0,53 0,49 0,46

IPN 600 1,00 0,93 0,86 0,79 0,73 0,68 0,63 0,59 0,55 0,52 0,49

IPN LT LT

28,00,2115,01 LTckf → 93,08,094,00,2186,015,01

2f (Ec. J.12)


Distribución de momentos kc

1,0

33,033,1

1

0,94

0,90

0,91

0,86

0,77

0,82

Tabla J.24 Coeficientes de corrección kc. Fuente: EC3 EN 1993-1-1, Tabla 6.6-Coeficientes

de corrección kc

A continuación se indican los valores de f , en la tabla J.25 para perfiles IPE, y en la tabla

J.26 para perfiles IPN. Se ha de verificar que 0,1f , se han sombreado los casos que no

cumplen. En el resto de tablas que se indican, se han eliminado los casos sombreados ya

que no es válido el método de cálculo.


Tabla J.25 Valores de f de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada en la




A partir del valor de f se calcula mod,LT , Ec. J.13.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,93 0,95 0,97 1,00 1,04 1,07 1,11 1,92 1,19 1,23 1,27

IPE 100 0,93 0,95 0,97 0,99 1,03 1,06 1,09 1,80 1,17 1,21 1,25

IPE 120 0,93 0,94 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,73 1,16 1,19 1,23

IPE 140 0,93 0,94 0,96 0,98 1,01 1,04 1,07 1,65 1,14 1,18 1,21

IPE 160 0,93 0,94 0,95 0,97 1,00 1,03 1,06 1,53 1,12 1,15 1,19

IPE 180 0,93 0,93 0,95 0,97 0,99 1,02 1,04 1,44 1,10 1,13 1,17

IPE 200 0,93 0,93 0,94 0,96 0,98 1,00 1,03 1,33 1,08 1,11 1,14

IPE 220 0,93 0,93 0,94 0,95 0,97 0,99 1,01 1,23 1,06 1,09 1,12

IPE 240 0,94 0,93 0,94 0,95 0,96 0,98 1,00 1,13 1,04 1,07 1,09

IPE 270 0,94 0,93 0,93 0,94 0,96 0,97 0,99 1,08 1,03 1,06 1,08

IPE 300 0,94 0,93 0,93 0,94 0,95 0,97 0,98 1,01 1,02 1,04 1,07

IPE 330 0,94 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,98 0,96 1,01 1,03 1,05

IPE 360 0,95 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,97 0,91 1,00 1,02 1,04

IPE 400 0,95 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,88 1,00 1,01 1,03

IPE 450 0,95 0,94 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,87 0,99 1,01 1,03

IPE 500 0,95 0,94 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,84 0,99 1,01 1,03

IPE 550 0,95 0,94 0,93 0,93 0,94 0,94 0,96 0,81 0,98 1,00 1,02

IPE 600 0,96 0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,78 0,98 0,99 1,01

IPE 750 x 134 0,96 0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,77 0,98 1,00 1,02

IPE 750 x 147 0,96 0,95 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,75 0,97 0,99 1,01

IPE 750 x 173 0,96 0,95 0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,69 0,96 0,97 0,99

IPE 750 x 196 0,97 0,95 0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,66 0,95 0,96 0,98

IPE f

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,93 0,95 0,98 1,01 1,04 1,08 1,12 1,97 1,20 1,24 1,29

IPN 100 0,93 0,95 0,97 1,00 1,03 1,06 1,09 1,80 1,17 1,21 1,25

IPN 120 0,93 0,94 0,96 0,98 1,01 1,04 1,07 1,64 1,14 1,17 1,21

IPN 140 0,93 0,94 0,95 0,98 1,00 1,03 1,05 1,51 1,11 1,15 1,18

IPN 160 0,93 0,94 0,95 0,97 0,99 1,01 1,04 1,39 1,09 1,12 1,15

IPN 180 0,93 0,93 0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,29 1,07 1,10 1,13

IPN 200 0,93 0,93 0,94 0,95 0,97 0,99 1,01 1,21 1,06 1,08 1,11

IPN 220 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,98 1,00 1,13 1,04 1,06 1,09

IPN 240 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,99 1,06 1,03 1,05 1,07

IPN 260 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,97 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06

IPN 280 0,94 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,98 0,96 1,01 1,03 1,04

IPN 300 0,94 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,92 1,00 1,02 1,03

IPN 320 0,94 0,93 0,93 0,94 0,94 0,96 0,97 0,88 0,99 1,01 1,03

IPN 340 0,94 0,93 0,93 0,94 0,94 0,95 0,96 0,85 0,99 1,00 1,02

IPN 360 0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,82 0,98 1,00 1,01

IPN 380 0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,96 0,79 0,98 0,99 1,00

IPN 400 0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,94 0,95 0,77 0,97 0,99 1,00

IPN 450 0,95 0,93 0,93 0,93 0,93 0,94 0,95 0,72 0,96 0,97 0,98

IPN 500 0,95 0,94 0,93 0,93 0,93 0,94 0,94 0,69 0,96 0,97 0,97

IPN 550 0,95 0,94 0,93 0,93 0,93 0,93 0,94 0,66 0,95 0,96 0,97

IPN 600 0,96 0,94 0,93 0,93 0,93 0,93 0,94 0,64 0,95 0,95 0,96

IPN f

93,0

73,0mod,

f

LTLT

→ 79,0mod, LT (Ec. J.13)


En la tabla J.27 se indican los valores de mod,LT para perfiles IPE, y en la tabla J.28 para

perfiles IPN. Se ha indicado 0,1mod, LT en los valores que no cumplen 0,1mod, LT

Tabla J.27 Valores de mod,LT de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada en la


Tabla J.28 Valores de mod,LT de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada en la


L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,79 0,63 0,51

IPE 100 0,81 0,66 0,53 0,44

IPE 120 0,84 0,68 0,55 0,46

IPE 140 0,87 0,71 0,58 0,48

IPE 160 0,89 0,74 0,61 0,51 0,43

IPE 180 0,92 0,77 0,64 0,53 0,45

IPE 200 0,94 0,81 0,68 0,57 0,48

IPE 220 0,96 0,84 0,71 0,60 0,52 0,45

IPE 240 0,98 0,87 0,75 0,65 0,56 0,48 0,43

IPE 270 1,00 0,90 0,79 0,68 0,58 0,51 0,45

IPE 300 1,00 0,93 0,82 0,72 0,62 0,54 0,47

IPE 330 1,00 0,90 0,79 0,68 0,59 0,51 0,45 0,42

IPE 360 1,00 0,92 0,81 0,71 0,62 0,54 0,48 0,46

IPE 400 1,00 0,93 0,83 0,73 0,63 0,56 0,49 0,49 0,39

IPE 450 1,00 0,95 0,84 0,74 0,65 0,57 0,50 0,50 0,40

IPE 500 1,00 0,96 0,86 0,76 0,67 0,59 0,52 0,53 0,41

IPE 550 1,00 0,97 0,88 0,78 0,69 0,60 0,53 0,57 0,43

IPE 600 1,00 0,98 0,89 0,80 0,71 0,63 0,56 0,61 0,44 0,40

IPE 750 x 134 1,00 1,00 0,93 0,84 0,75 0,66 0,57 0,63 0,44 0,39

IPE 750 x 147 1,00 1,00 0,94 0,85 0,76 0,67 0,59 0,66 0,46 0,41

IPE 750 x 173 1,00 1,00 0,95 0,87 0,79 0,71 0,63 0,77 0,51 0,46 0,41

IPE 750 x 196 1,00 1,00 0,96 0,89 0,81 0,73 0,66 0,85 0,54 0,49 0,45

IPEmod,LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,77 0,61 0,49

IPN 100 0,80 0,65 0,53 0,44

IPN 120 0,77 0,62 0,51 0,43

IPN 140 0,80 0,65 0,54 0,45 0,39

IPN 160 0,83 0,69 0,57 0,48 0,42

IPN 180 0,86 0,71 0,60 0,51 0,44

IPN 200 0,88 0,74 0,63 0,54 0,47 0,41

IPN 220 0,90 0,77 0,66 0,57 0,49 0,43

IPN 240 0,92 0,79 0,68 0,59 0,52 0,46 0,41

IPN 260 0,94 0,81 0,71 0,62 0,54 0,48 0,43

IPN 280 0,95 0,83 0,72 0,64 0,56 0,50 0,45 0,42

IPN 300 0,96 0,85 0,74 0,65 0,58 0,52 0,47 0,45

IPN 320 0,97 0,86 0,76 0,67 0,60 0,54 0,48 0,49 0,40

IPN 340 0,98 0,87 0,78 0,69 0,61 0,55 0,50 0,52 0,41

IPN 360 0,99 0,89 0,79 0,71 0,63 0,57 0,52 0,56 0,43 0,40

IPN 380 1,00 0,90 0,81 0,72 0,65 0,59 0,53 0,59 0,45 0,41

IPN 400 1,00 0,91 0,82 0,74 0,67 0,60 0,55 0,63 0,46 0,42 0,39

IPN 450 1,00 0,94 0,85 0,77 0,70 0,64 0,58 0,71 0,49 0,46 0,42

IPN 500 1,00 0,96 0,88 0,80 0,73 0,67 0,62 0,79 0,53 0,49 0,46

IPN 550 1,00 0,97 0,90 0,83 0,76 0,70 0,64 0,85 0,55 0,51 0,48

IPN 600 1,00 0,99 0,92 0,85 0,79 0,73 0,67 0,92 0,58 0,54 0,51

IPNmod,LT


Se calcula el valor del momento resistente de vuelco lateral, RdbM , , para el ejemplo, Ec.

J.14.

A continuación se añaden las tablas que indican los valores de RdbM , (kN· m) para perfil IPE,

tabla J.29, y para perfil IPN, tabla J.30.

Tabla J.29 Valores de RdbM , (kN·m) de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada


Tabla J.30 Valores de RdbM , (kN·m) de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada


L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 4,78 3,81 3,07

IPE 100 8,40 6,76 5,48 4,53

IPE 120 13,34 10,79 8,76 7,24

IPE 140 20,04 16,34 13,31 11,00

IPE 160 29,06 24,07 19,79 16,45 13,90

IPE 180 40,02 33,61 27,83 23,22 19,64

IPE 200 54,53 46,64 39,15 32,95 28,05

IPE 220 72,02 62,67 53,27 45,16 38,59 33,36

IPE 240 94,45 83,65 72,33 62,11 53,56 46,61 40,95

IPE 270 127,04 114,13 99,68 85,93 74,12 64,41 56,49

IPE 300 164,48 152,71 135,25 117,66 101,91 88,67 77,76

IPE 330 210,57 189,64 165,31 143,03 124,04 108,38 95,56 88,26

IPE 360 266,88 245,91 216,50 188,74 164,49 144,14 127,31 123,06

IPE 400 342,31 320,05 283,61 248,51 217,29 190,77 168,66 167,81 134,88

IPE 450 445,76 422,26 375,88 330,15 288,70 253,10 223,27 224,27 177,69

IPE 500 574,62 551,90 494,44 436,58 383,00 336,24 296,67 305,58 235,84

IPE 550 729,93 708,77 638,81 567,41 500,18 440,64 389,71 414,14 310,64

IPE 600 919,81 904,54 820,95 734,34 651,18 576,14 511,03 563,31 408,65 368,82

IPE 750 x 134 1.216,29 1.216,29 1.134,92 1.024,43 909,43 798,34 697,51 761,34 534,99 471,99

IPE 750 x 147 1.338,33 1.338,33 1.252,73 1.134,31 1.011,62 893,24 785,56 884,68 610,87 542,58

IPE 750 x 173 1.628,52 1.628,52 1.549,71 1.418,41 1.282,55 1.150,19 1.027,81 1.258,51 823,65 741,57 670,93

IPE 750 x 196 1.878,90 1.878,90 1.804,71 1.662,92 1.517,12 1.374,89 1.242,35 1.603,07 1.017,35 925,07 844,65

IPE )(, KNmM Rdb

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 4,61 3,67 2,95

IPN 100 8,38 6,77 5,51 4,55

IPN 120 12,86 10,36 8,50 7,10

IPN 140 20,03 16,32 13,50 11,36 9,71

IPN 160 29,58 24,40 20,37 17,25 14,82

IPN 180 41,93 34,97 29,43 25,08 21,65

IPN 200 57,58 48,51 41,12 35,25 30,57 26,80

IPN 220 76,48 65,09 55,61 47,96 41,79 36,78

IPN 240 99,41 85,45 73,59 63,84 55,90 49,39 44,01

IPN 260 126,22 109,47 94,96 82,86 72,88 64,64 57,78

IPN 280 157,32 137,44 119,98 105,22 92,92 82,68 74,11 69,49

IPN 300 192,00 168,83 148,23 130,59 115,76 103,32 92,85 90,39

IPN 320 232,87 206,02 181,86 160,94 143,18 128,18 115,47 116,44 95,35

IPN 340 277,87 247,19 219,26 194,85 173,93 156,14 140,99 146,77 116,86

IPN 360 331,56 296,79 264,84 236,59 212,13 191,13 173,13 187,13 144,22 132,54

IPN 380 388,36 349,33 313,16 280,88 252,69 228,33 207,31 230,72 173,36 159,57

IPN 400 448,90 408,88 367,99 331,19 298,80 270,64 246,22 280,99 206,57 190,40 176,16

IPN 450 628,57 587,98 534,27 485,00 440,85 401,83 367,55 445,17 311,05 287,73 267,07

IPN 500 848,57 811,84 743,95 680,68 623,06 571,37 525,38 669,77 448,40 416,25 387,58

IPN 550 1.110,48 1.082,32 997,47 917,08 842,86 775,54 715,12 941,46 613,06 570,13 531,73

IPN 600 1.427,90 1.413,57 1.311,54 1.214,00 1.122,87 1.039,18 963,15 1.317,63 832,76 777,19 727,14

IPN )(, KNmM Rdb

1

mod,,

M

y

yLTRdb

fWM

→ kNmNmmM Rdb 78,480,257.782.4

05,1

27510·20,23·79,0 3

, (Ec. J.14)



ejemplo, Ec. J.15.

Los valores de los momentos debidos al peso propio no varían respecto a los indicados en

al capítulo J.1 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral.

Cálculo mediante el procedimiento para caso general del EC3, debido a que los perfiles y las

dimensiones de las vigas son las mismas. Por tanto son válidas las tablas J.14 y J.15.

Finalmente se obtiene el valor de la carga máxima para el ejemplo, Ec. J.16.





L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 6,32 3,31 1,94

IPE 100 11,13 5,90 3,51 2,24

IPE 120 17,69 9,45 5,66 3,63

IPE 140 26,61 14,35 8,64 5,58

IPE 160 38,61 21,19 12,91 8,43 5,76

IPE 180 53,19 29,63 18,22 11,97 8,23

IPE 200 72,51 41,16 25,71 17,08 11,87

IPE 220 95,80 55,36 35,05 23,50 16,46 11,90

IPE 240 125,67 73,95 47,68 32,45 22,99 16,81 12,57

IPE 270 169,07 100,97 65,81 45,03 31,99 23,42 17,55

IPE 300 218,93 135,19 89,42 61,82 44,18 32,47 24,43

IPE 330 280,33 167,92 109,34 75,20 53,83 39,77 30,12 24,20

IPE 360 355,34 217,83 143,33 99,40 71,59 53,15 40,42 34,19

IPE 400 455,83 283,61 187,90 131,07 94,82 70,62 53,88 47,09 33,04

IPE 450 593,66 374,32 249,22 174,37 126,26 94,02 71,68 63,37 43,96

IPE 500 765,36 489,38 328,03 230,84 167,82 125,29 95,69 86,94 58,89

IPE 550 972,30 628,62 424,00 300,28 219,50 164,59 126,16 118,50 78,16

IPE 600 1.225,34 802,42 545,15 388,96 286,18 215,71 166,03 162,06 103,59 83,49

IPE 750 x 134 1.620,53 1.079,37 754,25 543,41 400,64 299,99 227,77 220,26 136,75 107,92

IPE 750 x 147 1.783,15 1.187,68 832,56 601,72 445,72 335,74 256,66 256,29 156,41 124,40

IPE 750 x 173 2.169,84 1.445,29 1.030,08 752,67 565,44 432,82 336,49 366,02 212,00 171,37 139,93

IPE 750 x 196 2.503,48 1.667,54 1.199,68 882,56 669,08 517,71 407,20 467,20 262,64 214,74 177,32

IPE )(kNP

8

2

_

QLM G

propiopeso

→


8

20001000/81,9635,1 2

_

→


1

,

M

y

yLTRdb

fWM

→

1

2

84 M

y

yLTGQ f

WqLPL

→ propiopesoRdb

Q

MML

P _,

4

kNkNP 32,604,078,425,1

4

(Ec. J.16)




Se han eliminado los casos en los que 0,1f ya que el método de cálculo no es válido.


vuelco lateral con arriostramiento central. Cálculo mediante el

procedimiento para caso general del EC3

En el caso de arriostramiento lateral en el centro de la viga, el procedimiento de cálculo es el

mismo que el indicado en el apartado J.1. La diferencia reside en la distancia de longitud

crítica, debido a que el arriostramiento está en el centro, la distancia será la mitad a la del

apartado 7.1. Por otro lado los coeficientes necesarios para calcular el Momento crítico

(valor de 1C ), y la curva de pandeo también son diferentes al caso de viga sin

arriostramiento.

En primer lugar se ha de calcular el momento crítico. Para el ejemplo de IPE 80 y longitud

total de la viga 2,00m se utiliza la Ecuación. J.17; siendo 879,11 C (se ha de considerar el

tramo AC), ver tabla J.33 y mmL LTCr 1000, :

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 6,10 3,18 1,86

IPN 100 11,10 5,91 3,52 2,24

IPN 120 17,04 9,06 5,47 3,54

IPN 140 26,57 14,32 8,75 5,74 3,94

IPN 160 39,28 21,45 13,26 8,81 6,11

IPN 180 55,72 30,80 19,23 12,89 9,04

IPN 200 76,54 42,77 26,95 18,22 12,89 9,40

IPN 220 101,70 57,45 36,53 24,89 17,75 13,05

IPN 240 132,23 75,48 48,42 33,25 23,88 17,70 13,39

IPN 260 167,92 96,75 62,57 43,27 31,28 23,33 17,78

IPN 280 209,34 121,53 79,14 55,06 40,03 30,02 23,01 18,69

IPN 300 255,52 149,36 97,86 68,45 50,01 37,69 29,03 24,63

IPN 320 309,95 182,32 120,16 84,49 62,02 46,95 36,34 32,08 22,73

IPN 340 369,89 218,82 144,98 102,42 75,50 57,38 44,60 40,79 28,16

IPN 360 441,41 262,80 175,22 124,50 92,26 70,46 55,02 52,42 35,10 28,44

IPN 380 517,07 309,40 207,29 147,95 110,08 84,39 66,14 65,03 42,52 34,60

IPN 400 597,72 362,22 243,70 174,59 130,35 100,24 78,81 79,59 51,01 41,67 34,25

IPN 450 837,08 521,12 354,15 256,13 192,89 149,52 118,46 127,33 77,87 64,17 53,26

IPN 500 1.130,18 719,76 493,48 359,92 273,18 213,31 170,15 192,85 113,35 94,06 78,66

IPN 550 1.479,17 959,86 662,05 485,44 370,21 290,31 232,51 272,36 156,16 130,15 109,37

IPN 600 1.902,12 1.253,87 870,85 643,07 493,78 389,73 314,02 382,50 213,29 178,75 151,04

IPN )(kNP

21

2

2,

2,

2

1

z

tLTCr

z

w

LTCr

zcr

EI

GIL

I

I

L

EICM

→

21

42

42

4

9

2

42

1049,8210000

1070,0807691000

1049,8

1012,0

1000

1049,8210000879,1

crM →

22,49kNmcrM (Ec. J.17)


Diagrama de momentos flectores Valor de k 1c 2c 3c

0

1,0

0,7

0,5

1,879

2,092

2,150

-

0,939

1,473

2,150

Tabla J.33 Valor de 879,11 C según las condiciones de carga y apoyos de la viga

El resto de valores de crM para lor perfiles IPE e IPN se indican en las tablas J.34 y J.35

respectivamente.

Tabla J.34 Valores de crM (kN·m) de una viga de un vano con arriostramiento central y

carga puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPE, de longitudes comprendidas

entre 2,00m y 12,00m

Tabla J.35 Valores de crM (kN·m) de una viga de un vano con arriostramiento central y

carga puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPN, de longitudes comprendidas


L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00


x103 x104 x104 x109

IPE 80 23,20 8,49 0,70 0,12 22,49 13,66 9,87 7,76 6,40 5,45 4,75 4,21 3,78 3,43 3,14

IPE 100 39,40 15,90 1,20 0,35 44,40 25,84 18,29 14,21 11,65 9,88 8,59 7,60 6,82 6,18 5,65

IPE 120 60,70 27,70 1,74 0,89 81,16 44,77 30,75 23,48 19,04 16,05 13,88 12,24 10,95 9,91 9,06

IPE 140 88,30 44,90 2,45 1,98 141,37 74,52 49,68 37,22 29,81 24,91 21,42 18,81 16,78 15,15 13,82

IPE 160 124,00 68,30 3,60 3,96 235,70 120,67 78,72 58,10 46,06 38,21 32,69 28,60 25,43 22,92 20,86

IPE 180 166,00 101,00 4,79 7,43 377,37 187,59 119,42 86,54 67,69 55,61 47,24 41,10 36,41 32,71 29,70

IPE 200 221,00 142,00 6,98 13,00 581,86 285,20 179,29 128,61 99,83 81,53 68,96 59,80 52,83 47,36 42,93

IPE 220 285,00 205,00 9,07 22,70 903,15 433,89 267,55 188,82 144,65 116,94 98,11 84,55 74,33 66,36 59,98

IPE 240 367,00 284,00 12,90 37,40 1.351,84 643,78 393,47 275,47 209,64 168,56 140,81 120,92 106,01 94,44 85,19

IPE 270 484,00 420,00 15,90 70,60 2.211,77 1.031,39 616,24 422,23 315,24 249,38 205,51 174,52 151,60 134,02 120,14

IPE 300 628,00 604,00 20,10 126,00 3.501,43 1.612,11 949,10 640,54 471,41 368,09 299,89 252,16 217,19 190,62 169,82

IPE 330 804,00 788,00 28,20 199,00 5.009,65 2.298,18 1.347,15 904,98 662,99 515,47 418,32 350,51 300,98 263,46 234,17

IPE 360 1.019,00 1.043,00 37,30 314,00 7.209,07 3.291,44 1.918,15 1.280,42 932,05 720,21 581,15 484,44 414,06 360,96 319,68

IPE 400 1.307,00 1.318,00 51,10 490,00 10.096,06 4.595,35 2.667,77 1.773,25 1.285,13 988,78 794,61 659,88 562,09 488,50 431,45

IPE 450 1.702,00 1.676,00 66,90 791,00 14.411,61 6.531,65 3.771,40 2.491,52 1.794,06 1.371,45 1.095,27 904,21 766,02 662,42 582,43

IPE 500 2.194,00 2.142,00 89,30 1.249,00 20.422,28 9.229,06 5.309,11 3.492,34 2.503,12 1.904,43 1.513,81 1.244,11 1.049,50 903,97 791,92

IPE 550 2.787,00 2.668,00 123,00 1.884,00 27.959,84 12.617,82 7.245,43 4.756,02 3.401,02 2.581,39 2.047,00 1.678,38 1.412,66 1.214,21 1.061,61

IPE 600 3.512,00 3.387,00 165,00 2.846,00 38.665,38 17.420,30 9.981,56 6.535,41 4.660,39 3.526,88 2.788,42 2.279,56 1.913,22 1.640,00 1.430,24

IPE 750 x 134 4.644,00 4.788,00 122,00 6.440,00 68.637,75 30.645,07 17.347,04 11.191,31 7.846,79 5.829,48 4.519,50 3.620,71 2.977,18 2.500,41 2.137,18

IPE 750 x 147 5.110,00 5.289,00 162,00 7.141,00 76.019,22 33.970,86 19.253,00 12.439,72 8.737,64 6.504,35 5.053,83 4.058,34 3.345,28 2.816,75 2.413,85

IPE 750 x 173 6.218,00 6.873,00 274,00 9.391,00 99.501,58 44.532,57 25.291,40 16.383,34 11.542,20 8.620,94 6.722,79 5.419,33 4.484,98 3.791,76 3.262,71

IPE 750 x 196 7.174,00 8.175,00 409,00 11.290,00 119.146,37 53.412,68 30.402,21 19.747,76 13.956,20 10.460,16 8.187,30 6.625,39 5.504,72 4.672,31 4.036,15

IPE kNmM Cr

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00


x103 x104 x104 x109

IPN 80 22,80 6,29 0,87 0,09 20,23 12,68 9,29 7,34 6,08 5,19 4,53 4,02 3,62 3,28 3,01

IPN 100 39,80 12,20 1,60 0,27 40,66 24,73 17,88 14,05 11,59 9,87 8,61 7,63 6,85 6,22 5,70

IPN 120 63,60 21,50 2,71 0,69 75,46 44,44 31,65 24,67 20,26 17,21 14,97 13,25 11,89 10,78 9,87

IPN 140 95,40 35,20 4,32 1,54 131,18 74,96 52,54 40,60 33,17 28,08 24,37 21,54 19,30 17,50 16,00

IPN 160 136,00 54,70 6,57 3,14 217,46 120,77 83,30 63,76 51,79 43,68 37,81 33,35 29,85 27,03 24,70

IPN 180 187,00 81,30 9,58 5,92 345,01 186,76 126,77 96,09 77,56 65,15 56,23 49,51 44,25 40,02 36,54

IPN 200 250,00 117,00 13,50 10,50 528,85 279,81 187,04 140,38 112,57 94,14 81,01 71,17 63,50 57,36 52,32

IPN 220 324,00 162,00 18,60 17,80 784,50 406,87 268,06 199,23 158,71 132,11 113,31 99,30 88,45 79,78 72,69

IPN 240 412,00 221,00 25,00 28,70 1.135,13 578,93 376,51 277,26 219,45 181,85 155,46 135,91 120,84 108,84 99,06

IPN 260 514,00 288,00 33,50 44,10 1.580,04 796,20 512,79 374,90 295,20 243,69 207,76 181,27 160,91 144,76 131,63

IPN 280 632,00 364,00 44,20 64,60 2.125,39 1.061,65 678,69 493,40 386,89 318,42 270,86 235,92 209,15 187,97 170,78

IPN 300 762,00 451,00 56,80 91,80 2.791,66 1.383,21 878,05 634,82 495,73 406,74 345,19 300,14 265,72 238,57 216,57

IPN 320 914,00 555,00 72,50 129,00 3.638,24 1.789,38 1.128,37 811,48 631,11 516,24 437,10 379,37 335,41 300,81 272,84

IPN 340 1.080,00 674,00 90,40 176,00 4.646,78 2.270,33 1.422,94 1.018,22 788,83 643,33 543,46 470,86 415,73 372,44 337,51

IPN 360 1.276,00 818,00 115,00 240,00 5.944,34 2.890,09 1.803,04 1.285,24 992,66 807,65 681,03 589,22 519,65 465,12 421,21

IPN 380 1.482,00 975,00 141,00 319,00 7.436,24 3.595,73 2.231,50 1.583,56 1.218,68 988,76 831,93 718,53 632,84 565,82 511,96

IPN 400 1.714,00 1.160,00 170,00 420,00 9.249,20 4.447,04 2.744,47 1.938,17 1.485,69 1.201,61 1.008,51 869,35 764,49 682,68 617,07

IPN 450 2.400,00 1.730,00 267,00 791,00 15.324,71 7.289,06 4.449,36 3.111,48 2.365,53 1.900,45 1.586,51 1.361,73 1.193,36 1.062,69 958,38

IPN 500 3.240,00 2.480,00 402,00 1.400,00 24.197,38 11.410,79 6.902,38 4.786,29 3.612,24 2.884,32 2.395,78 2.047,93 1.788,72 1.588,52 1.429,37

IPN 550 4.240,00 3.490,00 544,00 2.390,00 37.111,78 17.313,67 10.349,89 7.095,06 5.299,65 4.194,11 3.457,60 2.937,08 2.551,99 2.256,55 2.023,16

IPN 600 5.452,00 4.670,00 787,00 3.814,00 54.024,32 25.102,88 14.938,00 10.193,72 7.582,00 5.977,84 4.912,12 4.161,12 3.607,11 3.183,26 2.849,29

IPN kNmM Cr


Para comprobar que los valores obtenidos analíticamente de momento crítico eran correctos

se ha utilizado el programa informático LTBeam. Seguidamente se añaden algunas

extracciones del programa para el ejemplo de una viga de 2,00 metros y perfil IPE 80 con

una carga aplicada en el centro.


Fig. J.9 Datos de las restricciones de los puntos de apoyo


Fig. J.10 Indicación de las cargas aplicadas. En el ejemplo una carga puntual centrada


Analíticamente, 22,49kNmcrM , y el resultado de LTBeam es 87,21crM . Se puede dar

válido el resultado analítco ya que son valores del mismo orden de magnitud, y el error es

del 0,65%.


A continuación se añaden varias imágenes obtenidas de LTBeam a partir de la opción vista

en 3D, Figura J.12.


Fig. J.12 Imágenes en 3D del pandeo de la viga

Se calcula el valor de la esbeltez, LT , Ec. J.18;

Los valores de esbeltez se indican en la tabla J.36 para perfiles IPE, y en la tabla J.37 para

perfiles IPN:

Tabla J.36 Valores de LT de una viga de un vano con arriostramieto central y carga

puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPE, de longitudes comprendidas entre

2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,53 0,68 0,80 0,91 1,00 1,08 1,16 1,23 1,30 1,36 1,42

IPE 100 0,49 0,65 0,77 0,87 0,96 1,05 1,12 1,19 1,26 1,32 1,38

IPE 120 0,45 0,61 0,74 0,84 0,94 1,02 1,10 1,17 1,23 1,30 1,36

IPE 140 0,41 0,57 0,70 0,81 0,90 0,99 1,06 1,14 1,20 1,27 1,33

IPE 160 0,38 0,53 0,66 0,77 0,86 0,94 1,02 1,09 1,16 1,22 1,28

IPE 180 0,35 0,49 0,62 0,73 0,82 0,91 0,98 1,05 1,12 1,18 1,24

IPE 200 0,32 0,46 0,58 0,69 0,78 0,86 0,94 1,01 1,07 1,13 1,19

IPE 220 0,29 0,43 0,54 0,64 0,74 0,82 0,89 0,96 1,03 1,09 1,14

IPE 240 0,27 0,40 0,51 0,61 0,69 0,77 0,85 0,91 0,98 1,03 1,09

IPE 270 0,25 0,36 0,46 0,56 0,65 0,73 0,80 0,87 0,94 1,00 1,05

IPE 300 0,22 0,33 0,43 0,52 0,61 0,68 0,76 0,83 0,89 0,95 1,01

IPE 330 0,21 0,31 0,41 0,49 0,58 0,65 0,73 0,79 0,86 0,92 0,97

IPE 360 0,20 0,29 0,38 0,47 0,55 0,62 0,69 0,76 0,82 0,88 0,94

IPE 400 0,19 0,28 0,37 0,45 0,53 0,60 0,67 0,74 0,80 0,86 0,91

IPE 450 0,18 0,27 0,35 0,43 0,51 0,58 0,65 0,72 0,78 0,84 0,90

IPE 500 0,17 0,26 0,34 0,42 0,49 0,56 0,63 0,70 0,76 0,82 0,87

IPE 550 0,17 0,25 0,33 0,40 0,47 0,54 0,61 0,68 0,74 0,79 0,85

IPE 600 0,16 0,24 0,31 0,38 0,46 0,52 0,59 0,65 0,71 0,77 0,82

IPE 750 x 134 0,14 0,20 0,27 0,34 0,40 0,47 0,53 0,59 0,65 0,71 0,77

IPE 750 x 147 0,14 0,20 0,27 0,34 0,40 0,46 0,53 0,59 0,65 0,71 0,76

IPE 750 x 173 0,13 0,20 0,26 0,32 0,38 0,45 0,50 0,56 0,62 0,67 0,72

IPE 750 x 196 0,13 0,19 0,25 0,32 0,38 0,43 0,49 0,55 0,60 0,65 0,70

IPELT

cr

yyLT

M

fW →

,1622.489.524

2751020,23 3 LT → 53,0LT (Ec. J.18)


Tabla J.37 Valores de LT de una viga de un vano con arriostramieto central y carga

puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPN, de longitudes comprendidas entre

2,00m y 12,00m

A partir de la esbeltez se obtiene el valor de LT , Ec. J.19. En este procedimiento la curva

de pandeo es la a (h=80mm, b=46mm; h/b=1,74≤2), ver tabla J.6 y tabla J.7, del capítulo

J.1, y por tanto el coeficiente de imperfección 21,0LT .

A continuación se indican los valores de LT , en la tabla J.38 para perfiles IPE, y en la tabla

J.39 para perfiles IPN.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,56 0,70 0,82 0,92 1,02 1,10 1,18 1,25 1,32 1,38 1,44

IPN 100 0,52 0,67 0,78 0,88 0,97 1,05 1,13 1,20 1,26 1,33 1,39

IPN 120 0,48 0,63 0,74 0,84 0,93 1,01 1,08 1,15 1,21 1,27 1,33

IPN 140 0,45 0,59 0,71 0,80 0,89 0,97 1,04 1,10 1,17 1,22 1,28

IPN 160 0,41 0,56 0,67 0,77 0,85 0,93 0,99 1,06 1,12 1,18 1,23

IPN 180 0,39 0,52 0,64 0,73 0,81 0,89 0,96 1,02 1,08 1,13 1,19

IPN 200 0,36 0,50 0,61 0,70 0,78 0,85 0,92 0,98 1,04 1,09 1,15

IPN 220 0,34 0,47 0,58 0,67 0,75 0,82 0,89 0,95 1,00 1,06 1,11

IPN 240 0,32 0,44 0,55 0,64 0,72 0,79 0,85 0,91 0,97 1,02 1,07

IPN 260 0,30 0,42 0,53 0,61 0,69 0,76 0,82 0,88 0,94 0,99 1,04

IPN 280 0,29 0,40 0,51 0,59 0,67 0,74 0,80 0,86 0,91 0,96 1,01

IPN 300 0,27 0,39 0,49 0,57 0,65 0,72 0,78 0,84 0,89 0,94 0,98

IPN 320 0,26 0,37 0,47 0,56 0,63 0,70 0,76 0,81 0,87 0,91 0,96

IPN 340 0,25 0,36 0,46 0,54 0,61 0,68 0,74 0,79 0,85 0,89 0,94

IPN 360 0,24 0,35 0,44 0,52 0,59 0,66 0,72 0,77 0,82 0,87 0,91

IPN 380 0,23 0,34 0,43 0,51 0,58 0,64 0,70 0,75 0,80 0,85 0,89

IPN 400 0,23 0,33 0,41 0,49 0,56 0,63 0,68 0,74 0,79 0,83 0,87

IPN 450 0,21 0,30 0,39 0,46 0,53 0,59 0,64 0,70 0,74 0,79 0,83

IPN 500 0,19 0,28 0,36 0,43 0,50 0,56 0,61 0,66 0,71 0,75 0,79

IPN 550 0,18 0,26 0,34 0,41 0,47 0,53 0,58 0,63 0,68 0,72 0,76

IPN 600 0,17 0,24 0,32 0,38 0,44 0,50 0,55 0,60 0,64 0,69 0,73

IPN LT

22,0·1·5,0 LTLTLTLT → 68,053,02,053,0·21,01·5,0 2 LT (Ec. J.19)


Tabla J.38 Valores de LT de una viga de un vano con arriostramiento central y carga


2,00m y 12,00m



2,00m y 12,00m

Se obtiene el valor de LT , para el ejemplo, a partir de la Ec. J.20.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 80,00 46,00 1,74 a 0,21 0,68 0,78 0,89 0,99 1,08 1,18 1,27 1,37 1,46 1,55 1,64

IPE 100 100,00 55,00 1,82 a 0,21 0,65 0,76 0,86 0,95 1,05 1,14 1,23 1,32 1,41 1,49 1,58

IPE 120 120,00 64,00 1,88 a 0,21 0,63 0,73 0,83 0,92 1,02 1,11 1,20 1,28 1,37 1,46 1,54

IPE 140 140,00 73,00 1,92 a 0,21 0,61 0,70 0,80 0,89 0,98 1,07 1,16 1,24 1,33 1,41 1,50

IPE 160 160,00 82,00 1,95 a 0,21 0,59 0,68 0,76 0,85 0,94 1,02 1,11 1,19 1,27 1,35 1,43

IPE 180 180,00 91,00 1,98 a 0,21 0,58 0,65 0,74 0,82 0,90 0,98 1,07 1,14 1,22 1,30 1,38

IPE 200 200,00 100,00 2,00 a 0,21 0,57 0,63 0,71 0,79 0,87 0,94 1,02 1,09 1,17 1,24 1,31

IPE 220 220,00 110,00 2,00 a 0,21 0,55 0,61 0,68 0,75 0,83 0,90 0,97 1,04 1,11 1,18 1,25

IPE 240 240,00 120,00 2,00 a 0,21 0,55 0,60 0,66 0,73 0,79 0,86 0,93 0,99 1,06 1,12 1,19

IPE 270 270,00 135,00 2,00 a 0,21 0,53 0,58 0,64 0,70 0,76 0,82 0,89 0,95 1,02 1,08 1,14

IPE 300 300,00 150,00 2,00 a 0,21 0,53 0,57 0,61 0,67 0,73 0,79 0,85 0,91 0,97 1,03 1,09

IPE 330 330,00 160,00 2,06 b 0,34 0,52 0,57 0,62 0,67 0,73 0,79 0,85 0,92 0,98 1,04 1,10

IPE 360 360,00 170,00 2,12 b 0,34 0,52 0,56 0,60 0,65 0,71 0,77 0,83 0,88 0,94 1,00 1,06

IPE 400 400,00 180,00 2,22 b 0,34 0,52 0,55 0,60 0,64 0,70 0,75 0,81 0,86 0,92 0,98 1,04

IPE 450 450,00 190,00 2,37 b 0,34 0,51 0,55 0,59 0,63 0,68 0,74 0,79 0,85 0,90 0,96 1,02

IPE 500 500,00 200,00 2,50 b 0,34 0,51 0,54 0,58 0,62 0,67 0,72 0,77 0,83 0,88 0,94 1,00

IPE 550 550,00 210,00 2,62 b 0,34 0,51 0,54 0,57 0,61 0,66 0,71 0,76 0,81 0,86 0,92 0,97

IPE 600 600,00 220,00 2,73 b 0,34 0,51 0,53 0,57 0,61 0,65 0,69 0,74 0,79 0,84 0,89 0,94

IPE 750 x 134 750,00 264,00 2,84 b 0,34 0,50 0,52 0,55 0,58 0,62 0,66 0,70 0,74 0,79 0,84 0,90

IPE 750 x 147 753,00 265,00 2,84 b 0,34 0,50 0,52 0,55 0,58 0,61 0,65 0,69 0,74 0,79 0,84 0,89

IPE 750 x 173 762,00 267,00 2,85 b 0,34 0,50 0,52 0,54 0,57 0,61 0,64 0,68 0,72 0,76 0,81 0,85

IPE 750 x 196 770,00 268,00 2,87 b 0,34 0,50 0,52 0,54 0,57 0,60 0,63 0,67 0,71 0,75 0,79 0,83

IPEh

(mm)

b

(mm)h/b αLT

Curva

pandeo LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 80,00 42,00 1,90 a 0,21 0,69 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,29 1,39 1,48 1,58 1,67

IPN 100 100,00 50,00 2,00 a 0,21 0,67 0,77 0,87 0,96 1,05 1,14 1,23 1,32 1,41 1,50 1,59

IPN 120 120,00 58,00 2,07 b 0,34 0,66 0,77 0,87 0,96 1,06 1,15 1,23 1,32 1,41 1,49 1,58

IPN 140 140,00 66,00 2,12 b 0,34 0,64 0,74 0,84 0,93 1,01 1,10 1,18 1,26 1,34 1,42 1,50

IPN 160 160,00 74,00 2,16 b 0,34 0,62 0,72 0,80 0,89 0,97 1,05 1,13 1,21 1,28 1,36 1,43

IPN 180 180,00 82,00 2,20 b 0,34 0,61 0,69 0,78 0,86 0,94 1,01 1,09 1,16 1,23 1,30 1,37

IPN 200 200,00 90,00 2,22 b 0,34 0,59 0,67 0,75 0,83 0,90 0,98 1,05 1,12 1,18 1,25 1,32

IPN 220 220,00 98,00 2,24 b 0,34 0,58 0,66 0,73 0,80 0,87 0,94 1,01 1,08 1,14 1,20 1,27

IPN 240 240,00 106,00 2,26 b 0,34 0,57 0,64 0,71 0,78 0,85 0,91 0,98 1,04 1,10 1,16 1,22

IPN 260 260,00 113,00 2,30 b 0,34 0,56 0,63 0,69 0,76 0,82 0,89 0,95 1,01 1,06 1,12 1,18

IPN 280 280,00 119,00 2,35 b 0,34 0,56 0,62 0,68 0,74 0,80 0,86 0,92 0,98 1,04 1,09 1,15

IPN 300 300,00 125,00 2,40 b 0,34 0,55 0,61 0,67 0,73 0,79 0,85 0,90 0,96 1,01 1,06 1,12

IPN 320 320,00 131,00 2,44 b 0,34 0,55 0,60 0,66 0,72 0,77 0,83 0,88 0,94 0,99 1,04 1,09

IPN 340 340,00 137,00 2,48 b 0,34 0,54 0,59 0,65 0,70 0,76 0,81 0,86 0,92 0,97 1,02 1,07

IPN 360 360,00 143,00 2,52 b 0,34 0,54 0,59 0,64 0,69 0,74 0,80 0,85 0,89 0,94 0,99 1,04

IPN 380 380,00 149,00 2,55 b 0,34 0,53 0,58 0,63 0,68 0,73 0,78 0,83 0,88 0,92 0,97 1,02

IPN 400 400,00 155,00 2,58 b 0,34 0,53 0,57 0,62 0,67 0,72 0,77 0,82 0,86 0,91 0,95 1,00

IPN 450 450,00 170,00 2,65 b 0,34 0,52 0,56 0,61 0,65 0,70 0,74 0,78 0,83 0,87 0,91 0,95

IPN 500 500,00 185,00 2,70 b 0,34 0,52 0,55 0,59 0,63 0,67 0,71 0,76 0,80 0,84 0,87 0,91

IPN 550 550,00 200,00 2,75 b 0,34 0,51 0,54 0,58 0,62 0,66 0,69 0,73 0,77 0,81 0,85 0,88

IPN 600 600,00 215,00 2,79 b 0,34 0,51 0,54 0,57 0,60 0,64 0,68 0,71 0,75 0,78 0,82 0,85

αLTh

(mm)

b

(mm)h/bIPN

Curva

pandeo LT

22

1

LTLTLT

LT

→ 91,053,069,069,0

1

22

LT (Ec. J.20)



tabla J.41. Se ha de cumplir que 0,1LT , en el caso que no cumple se ha indicado

0,1LT .



2,00m y 12,00m



2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,91 0,86 0,79 0,73 0,67 0,61 0,56 0,51 0,47 0,44 0,41

IPE 100 0,93 0,87 0,81 0,75 0,69 0,63 0,58 0,53 0,49 0,46 0,43

IPE 120 0,94 0,89 0,83 0,77 0,71 0,65 0,60 0,55 0,51 0,47 0,44

IPE 140 0,95 0,90 0,85 0,79 0,73 0,67 0,62 0,57 0,53 0,49 0,46

IPE 160 0,96 0,91 0,87 0,81 0,76 0,70 0,65 0,60 0,56 0,52 0,48

IPE 180 0,97 0,93 0,88 0,84 0,78 0,73 0,68 0,63 0,58 0,54 0,51

IPE 200 0,97 0,94 0,90 0,85 0,81 0,76 0,71 0,66 0,61 0,57 0,54

IPE 220 0,98 0,95 0,91 0,87 0,83 0,78 0,74 0,69 0,65 0,61 0,57

IPE 240 0,98 0,95 0,92 0,89 0,85 0,81 0,77 0,72 0,68 0,64 0,60

IPE 270 0,99 0,96 0,93 0,90 0,87 0,83 0,79 0,75 0,71 0,67 0,63

IPE 300 1,00 0,97 0,95 0,92 0,89 0,85 0,82 0,78 0,74 0,70 0,66

IPE 330 1,00 0,96 0,92 0,89 0,85 0,81 0,77 0,73 0,69 0,65 0,62

IPE 360 1,00 0,97 0,93 0,90 0,86 0,82 0,79 0,75 0,71 0,67 0,64

IPE 400 1,00 0,97 0,94 0,91 0,87 0,84 0,80 0,76 0,72 0,69 0,65

IPE 450 1,00 0,98 0,94 0,91 0,88 0,84 0,81 0,77 0,74 0,70 0,66

IPE 500 1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,79 0,75 0,71 0,68

IPE 550 1,00 0,98 0,95 0,93 0,90 0,86 0,83 0,80 0,76 0,73 0,69

IPE 600 1,00 0,99 0,96 0,93 0,90 0,87 0,84 0,81 0,78 0,74 0,71

IPE 750 x 134 1,00 1,00 0,97 0,95 0,92 0,90 0,87 0,84 0,81 0,78 0,74

IPE 750 x 147 1,00 1,00 0,97 0,95 0,93 0,90 0,87 0,84 0,81 0,78 0,75

IPE 750 x 173 1,00 1,00 0,98 0,96 0,93 0,91 0,88 0,86 0,83 0,80 0,77

IPE 750 x 196 1,00 1,00 0,98 0,96 0,94 0,91 0,89 0,86 0,84 0,81 0,78

IPE LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,91 0,85 0,78 0,72 0,65 0,60 0,55 0,50 0,46 0,43 0,40

IPN 100 0,92 0,86 0,81 0,75 0,69 0,63 0,58 0,53 0,49 0,46 0,42

IPN 120 0,89 0,82 0,76 0,70 0,64 0,59 0,55 0,51 0,47 0,44 0,41

IPN 140 0,91 0,84 0,78 0,72 0,67 0,62 0,57 0,53 0,50 0,46 0,44

IPN 160 0,92 0,86 0,80 0,75 0,69 0,64 0,60 0,56 0,52 0,49 0,46

IPN 180 0,93 0,87 0,82 0,77 0,72 0,67 0,62 0,58 0,55 0,52 0,49

IPN 200 0,94 0,89 0,83 0,78 0,74 0,69 0,65 0,61 0,57 0,54 0,51

IPN 220 0,95 0,90 0,85 0,80 0,76 0,71 0,67 0,63 0,59 0,56 0,53

IPN 240 0,96 0,91 0,86 0,82 0,77 0,73 0,69 0,65 0,62 0,58 0,55

IPN 260 0,96 0,92 0,87 0,83 0,79 0,75 0,71 0,67 0,64 0,60 0,57

IPN 280 0,97 0,92 0,88 0,84 0,80 0,76 0,72 0,69 0,65 0,62 0,59

IPN 300 0,97 0,93 0,89 0,85 0,81 0,77 0,74 0,70 0,67 0,64 0,61

IPN 320 0,98 0,94 0,90 0,86 0,82 0,78 0,75 0,72 0,68 0,65 0,62

IPN 340 0,98 0,94 0,90 0,87 0,83 0,80 0,76 0,73 0,70 0,67 0,64

IPN 360 0,98 0,95 0,91 0,87 0,84 0,81 0,77 0,74 0,71 0,68 0,65

IPN 380 0,99 0,95 0,92 0,88 0,85 0,82 0,78 0,75 0,72 0,69 0,67

IPN 400 0,99 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,71 0,68

IPN 450 1,00 0,96 0,93 0,90 0,87 0,84 0,81 0,79 0,76 0,73 0,71

IPN 500 1,00 0,97 0,94 0,91 0,89 0,86 0,83 0,81 0,78 0,76 0,73

IPN 550 1,00 0,98 0,95 0,92 0,90 0,87 0,85 0,82 0,80 0,77 0,75

IPN 600 1,00 0,98 0,96 0,93 0,91 0,88 0,86 0,84 0,81 0,79 0,77

IPN LT


Se calcula el valor del momento resistente de vuelco lateral, RdbM , (kNm), para el ejemplo,

Ec. J.21.

Los valores de RdbM , (kNm) para perfiles IPE se indican en la tabla J.42, y para perfiles IPN

en la tabla J.43.

Tabla J.42 Valores de RdbM , (kNm), de una viga de un vano con arriostramiento central



Tabla J.43 Valores de RdbM , (kNm), de una viga de un vano con arriostramiento central



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 5,55 5,20 4,82 4,43 4,05 3,70 3,38 3,10 2,86 2,65 2,47

IPE 100 9,56 8,99 8,39 7,75 7,12 6,53 5,99 5,51 5,09 4,72 4,39

IPE 120 14,91 14,08 13,19 12,24 11,28 10,36 9,51 8,75 8,08 7,50 6,98

IPE 140 21,95 20,83 19,61 18,30 16,94 15,60 14,35 13,22 12,21 11,33 10,55

IPE 160 31,11 29,69 28,14 26,45 24,66 22,86 21,13 19,53 18,09 16,81 15,67

IPE 180 42,00 40,27 38,39 36,30 34,06 31,74 29,45 27,30 25,33 23,56 21,97

IPE 200 56,26 54,16 51,90 49,41 46,70 43,85 40,98 38,20 35,59 33,21 31,05

IPE 220 73,06 70,62 68,00 65,12 61,96 58,58 55,09 51,61 48,28 45,17 42,31

IPE 240 94,55 91,68 88,65 85,35 81,76 77,89 73,82 69,68 65,60 61,70 58,05

IPE 270 125,49 122,10 118,51 114,60 110,29 105,58 100,52 95,23 89,90 84,68 79,71

IPE 300 163,68 159,71 155,54 151,02 146,05 140,58 134,60 128,22 121,61 114,97 108,50

IPE 330 209,82 202,23 194,58 186,72 178,61 170,25 161,77 153,30 145,01 137,05 129,52

IPE 360 267,15 258,10 249,02 239,71 230,10 220,16 210,00 199,75 189,58 179,70 170,23

IPE 400 343,68 332,56 321,41 310,01 298,22 286,03 273,50 260,77 248,06 235,58 223,53

IPE 450 445,76 435,00 421,07 406,80 392,01 376,63 360,71 344,40 327,94 311,63 295,75

IPE 500 574,62 563,23 546,08 528,54 510,38 491,45 471,78 451,50 430,88 410,23 389,93

IPE 550 729,93 717,87 696,92 675,55 653,47 630,49 606,60 581,92 556,69 531,28 506,10

IPE 600 919,81 908,23 883,05 857,45 831,07 803,68 775,19 745,68 715,38 684,65 653,93

IPE 750 x 134 1.216,29 1.214,50 1.185,32 1.155,56 1.124,71 1.092,34 1.058,11 1.021,81 983,40 943,06 901,20

IPE 750 x 147 1.338,33 1.336,73 1.304,82 1.272,37 1.238,85 1.203,81 1.166,91 1.127,97 1.086,96 1.044,07 999,72

IPE 750 x 173 1.628,52 1.630,86 1.593,70 1.556,20 1.517,82 1.478,14 1.436,83 1.393,71 1.348,74 1.302,06 1.253,99

IPE 750 x 196 1.878,90 1.884,10 1.842,29 1.800,33 1.757,71 1.714,00 1.668,90 1.622,25 1.574,02 1.524,32 1.473,43

IPE )(, kNmM Rdb

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 5,41 5,05 4,68 4,29 3,91 3,56 3,26 2,99 2,75 2,55 2,37

IPN 100 9,57 9,00 8,40 7,77 7,14 6,55 6,02 5,54 5,12 4,75 4,43

IPN 120 14,86 13,71 12,64 11,63 10,70 9,86 9,11 8,44 7,85 7,33 6,86

IPN 140 22,66 21,02 19,49 18,04 16,69 15,45 14,33 13,32 12,42 11,62 10,90

IPN 160 32,78 30,57 28,51 26,55 24,69 22,97 21,39 19,95 18,66 17,49 16,45

IPN 180 45,62 42,76 40,07 37,50 35,05 32,75 30,61 28,65 26,86 25,24 23,78

IPN 200 61,64 58,02 54,60 51,32 48,18 45,19 42,40 39,80 37,42 35,25 33,27

IPN 220 80,65 76,21 72,02 67,98 64,08 60,35 56,83 53,53 50,46 47,64 45,06

IPN 240 103,40 98,07 93,02 88,14 83,43 78,88 74,54 70,44 66,60 63,04 59,75

IPN 260 129,83 123,52 117,52 111,73 106,11 100,67 95,45 90,47 85,78 81,39 77,30

IPN 280 160,43 152,98 145,91 139,09 132,46 126,02 119,81 113,86 108,21 102,88 97,90

IPN 300 194,30 185,67 177,47 169,56 161,87 154,38 147,13 140,15 133,49 127,17 121,22

IPN 320 234,02 224,05 214,59 205,46 196,57 187,91 179,49 171,35 163,54 156,10 149,06

IPN 340 277,54 266,17 255,38 244,96 234,82 224,92 215,28 205,93 196,92 188,29 180,09

IPN 360 329,09 316,16 303,91 292,12 280,65 269,45 258,52 247,88 237,59 227,69 218,22

IPN 380 383,44 368,93 355,18 341,94 329,07 316,50 304,21 292,23 280,59 269,36 258,57

IPN 400 444,80 428,55 413,13 398,29 383,85 369,73 355,92 342,42 329,29 316,56 304,30

IPN 450 626,89 605,80 585,78 566,52 547,80 529,50 511,56 493,97 476,76 459,98 443,68

IPN 500 851,01 824,48 799,29 775,08 751,58 728,61 706,09 683,97 662,26 640,99 620,22

IPN 550 1.110,48 1.086,93 1.055,93 1.026,00 996,84 968,26 940,15 912,46 885,18 858,36 832,06

IPN 600 1.427,90 1.405,37 1.367,80 1.331,61 1.296,45 1.262,06 1.228,30 1.195,05 1.162,30 1.130,04 1.098,31

IPN )(, kNmM Rdb

1

,

M

y

yLTRdb

fWM

→ kNmNmmM Rdb 55,564,597.552.5

05,1

27510·20,23·91,0 3

, (Ec. J.21)



ejemplo, Ec. J.22.

A continuación se indican las tablas de momentos debidos al peso propio de las vigas. Se

indican en la tabla J.44 para perfiles IPE, y en la tabla J. 45 para perfiles IPN.

Tabla J.44 Valores de propiopesoM _ (kNm), de una viga de un vano con arriostramiento

central y carga puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPE, de longitudes

comprendidas entre 2,00m y 12,00m

Tabla J.45 Valores de propiopesoM _ (kNm), de una viga de un vano con arriostramiento

central y carga puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPN, de longitudes

comprendidas entre 2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

Q

kg/m

IPE 80 6,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,09 0,12 0,16 0,20 0,25 0,30 0,36

IPE 100 8,10 0,01 0,03 0,05 0,08 0,12 0,16 0,21 0,27 0,34 0,41 0,48

IPE 120 10,40 0,02 0,04 0,07 0,11 0,15 0,21 0,28 0,35 0,43 0,52 0,62

IPE 140 12,90 0,02 0,05 0,09 0,13 0,19 0,26 0,34 0,43 0,53 0,65 0,77

IPE 160 15,80 0,03 0,06 0,10 0,16 0,24 0,32 0,42 0,53 0,65 0,79 0,94

IPE 180 18,80 0,03 0,07 0,12 0,19 0,28 0,38 0,50 0,63 0,78 0,94 1,12

IPE 200 22,40 0,04 0,08 0,15 0,23 0,33 0,45 0,59 0,75 0,93 1,12 1,33

IPE 220 26,20 0,04 0,10 0,17 0,27 0,39 0,53 0,69 0,88 1,08 1,31 1,56

IPE 240 30,70 0,05 0,11 0,20 0,32 0,46 0,62 0,81 1,03 1,27 1,54 1,83

IPE 270 36,10 0,06 0,13 0,24 0,37 0,54 0,73 0,96 1,21 1,49 1,81 2,15

IPE 300 42,20 0,07 0,16 0,28 0,44 0,63 0,86 1,12 1,41 1,75 2,11 2,51

IPE 330 49,10 0,08 0,18 0,33 0,51 0,73 1,00 1,30 1,65 2,03 2,46 2,93

IPE 360 57,10 0,09 0,21 0,38 0,59 0,85 1,16 1,51 1,91 2,36 2,86 3,40

IPE 400 66,30 0,11 0,25 0,44 0,69 0,99 1,34 1,76 2,22 2,74 3,32 3,95

IPE 450 77,60 0,13 0,29 0,51 0,80 1,16 1,57 2,06 2,60 3,21 3,89 4,62

IPE 500 90,70 0,15 0,34 0,60 0,94 1,35 1,84 2,40 3,04 3,75 4,54 5,41

IPE 550 106,00 0,18 0,39 0,70 1,10 1,58 2,15 2,81 3,55 4,39 5,31 6,32

IPE 600 122,00 0,20 0,45 0,81 1,26 1,82 2,47 3,23 4,09 5,05 6,11 7,27

IPE 750 x 134 134,00 0,22 0,50 0,89 1,39 2,00 2,72 3,55 4,49 5,55 6,71 7,99

IPE 750 x 147 147,00 0,24 0,55 0,97 1,52 2,19 2,98 3,89 4,93 6,08 7,36 8,76

IPE 750 x 173 173,00 0,29 0,64 1,15 1,79 2,58 3,51 4,58 5,80 7,16 8,66 10,31

IPE 750 x 196 196,00 0,32 0,73 1,30 2,03 2,92 3,97 5,19 6,57 8,11 9,82 11,68

IPE )(_ kNmM propiopeso

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

Q

kg/m

IPN 80 5,94 0,01 0,02 0,04 0,06 0,09 0,12 0,16 0,20 0,25 0,30 0,35

IPN 100 8,34 0,01 0,03 0,06 0,09 0,12 0,17 0,22 0,28 0,35 0,42 0,50

IPN 120 11,1 0,02 0,04 0,07 0,11 0,17 0,23 0,29 0,37 0,46 0,56 0,66

IPN 140 14,3 0,02 0,05 0,09 0,15 0,21 0,29 0,38 0,48 0,59 0,72 0,85

IPN 160 17,9 0,03 0,07 0,12 0,19 0,27 0,36 0,47 0,60 0,74 0,90 1,07

IPN 180 21,9 0,04 0,08 0,15 0,23 0,33 0,44 0,58 0,73 0,91 1,10 1,31

IPN 200 26,2 0,04 0,10 0,17 0,27 0,39 0,53 0,69 0,88 1,08 1,31 1,56

IPN 220 31,1 0,05 0,12 0,21 0,32 0,46 0,63 0,82 1,04 1,29 1,56 1,85

IPN 240 36,2 0,06 0,13 0,24 0,37 0,54 0,73 0,96 1,21 1,50 1,81 2,16

IPN 260 41,9 0,07 0,16 0,28 0,43 0,62 0,85 1,11 1,40 1,73 2,10 2,50

IPN 280 47,9 0,08 0,18 0,32 0,50 0,71 0,97 1,27 1,61 1,98 2,40 2,85

IPN 300 54,2 0,09 0,20 0,36 0,56 0,81 1,10 1,44 1,82 2,24 2,71 3,23

IPN 320 61 0,10 0,23 0,40 0,63 0,91 1,24 1,62 2,04 2,52 3,05 3,64

IPN 340 68 0,11 0,25 0,45 0,70 1,01 1,38 1,80 2,28 2,81 3,41 4,05

IPN 360 76,1 0,13 0,28 0,50 0,79 1,13 1,54 2,02 2,55 3,15 3,81 4,54

IPN 380 84 0,14 0,31 0,56 0,87 1,25 1,70 2,22 2,82 3,48 4,21 5,01

IPN 400 92,4 0,15 0,34 0,61 0,96 1,38 1,87 2,45 3,10 3,82 4,63 5,51

IPN 450 115 0,19 0,43 0,76 1,19 1,71 2,33 3,05 3,86 4,76 5,76 6,85

IPN 500 141 0,23 0,53 0,93 1,46 2,10 2,86 3,73 4,73 5,84 7,06 8,40

IPN 550 166 0,27 0,62 1,10 1,72 2,47 3,37 4,40 5,56 6,87 8,31 9,89

IPN 600 199 0,33 0,74 1,32 2,06 2,96 4,04 5,27 6,67 8,24 9,97 11,86

IPN )(_ kNmM propiopeso

8

2

_

QLM G

propiopeso

→


8

2/20001000/81,9635,12

_

→



Finalmente se obtiene el valor de la carga máxima para el ejemplo, Ec. J.23



Tabla J.46 Carga máxima P (kN) de una viga de un vano con arriostramiento central y carga

puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPE, de longitudes comprendidas entre 2,00m y

12,00m

Tabla J.47 Carga máxima P (kN) de una viga de un vano con arriostramiento central y carga

puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPN, de longitudes comprendidas entre 2,00m y

12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 14,78 9,20 6,38 4,66 3,52 2,72 2,15 1,72 1,39 1,14 0,94

IPE 100 25,45 15,93 11,11 8,18 6,23 4,85 3,85 3,10 2,53 2,09 1,74

IPE 120 39,72 24,97 17,50 12,95 9,89 7,73 6,16 4,98 4,08 3,38 2,83

IPE 140 58,46 36,95 26,04 19,38 14,88 11,68 9,34 7,58 6,23 5,18 4,35

IPE 160 82,89 52,68 37,38 28,04 21,71 17,17 13,81 11,26 9,30 7,77 6,55

IPE 180 111,92 71,47 51,02 38,52 30,02 23,89 19,30 15,80 13,09 10,96 9,27

IPE 200 149,93 96,14 69,00 52,45 41,21 33,06 26,92 22,19 18,49 15,56 13,21

IPE 220 194,70 125,37 90,43 69,17 54,73 44,23 36,26 30,06 25,17 21,26 18,11

IPE 240 252,00 162,79 117,92 90,70 72,27 58,87 48,67 40,68 34,31 29,17 24,99

IPE 270 334,49 216,83 157,69 121,84 97,56 79,89 66,37 55,72 47,15 40,18 34,47

IPE 300 436,29 283,65 207,01 160,62 129,27 106,45 88,99 75,14 63,93 54,72 47,11

IPE 330 559,30 359,19 259,00 198,63 158,11 128,96 106,98 89,87 76,25 65,25 56,26

IPE 360 712,15 458,47 331,52 255,06 203,77 166,86 138,99 117,23 99,85 85,74 74,14

IPE 400 916,19 590,78 427,96 329,94 264,21 216,90 181,16 153,22 130,84 112,61 97,59

IPE 450 1.188,36 772,82 560,74 433,06 347,42 285,76 239,10 202,55 173,19 149,21 129,39

IPE 500 1.531,92 1.000,69 727,31 562,78 452,47 373,04 312,92 265,76 227,80 196,70 170,90

IPE 550 1.946,01 1.275,51 928,29 719,42 579,46 478,74 402,53 342,73 294,56 255,02 222,12

IPE 600 2.452,29 1.613,82 1.176,32 913,27 737,12 610,44 514,64 439,46 378,84 328,99 287,40

IPE 750 x 134 3.242,84 2.158,23 1.579,24 1.231,12 997,97 830,19 703,04 602,86 521,52 453,99 396,98

IPE 750 x 147 3.568,24 2.375,43 1.738,46 1.355,57 1.099,25 914,91 775,35 665,51 576,47 502,65 440,42

IPE 750 x 173 4.341,97 2.898,16 2.123,40 1.658,03 1.346,88 1.123,53 954,83 822,47 715,51 627,10 552,75

IPE 750 x 196 5.009,55 3.348,22 2.454,65 1.918,19 1.559,81 1.302,88 1.109,14 957,44 835,15 734,31 649,67

IPE )(kNP

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 14,40 8,94 6,18 4,51 3,40 2,62 2,07 1,65 1,34 1,09 0,90

IPN 100 25,49 15,95 11,12 8,19 6,24 4,86 3,86 3,12 2,55 2,10 1,75

IPN 120 39,59 24,30 16,75 12,28 9,36 7,34 5,87 4,78 3,94 3,28 2,76

IPN 140 60,36 37,27 25,86 19,09 14,65 11,55 9,30 7,61 6,31 5,29 4,47

IPN 160 87,32 54,23 37,85 28,12 21,71 17,22 13,94 11,47 9,56 8,05 6,84

IPN 180 121,57 75,87 53,23 39,75 30,86 24,61 20,02 16,54 13,84 11,71 9,99

IPN 200 164,26 102,97 72,57 54,45 42,48 34,03 27,80 23,07 19,38 16,45 14,09

IPN 220 214,92 135,28 95,75 72,16 56,55 45,50 37,34 31,10 26,23 22,35 19,20

IPN 240 275,57 174,11 123,71 93,62 73,68 59,54 49,05 41,02 34,72 29,69 25,59

IPN 260 346,03 219,30 156,32 118,71 93,76 76,05 62,89 52,78 44,82 38,44 33,24

IPN 280 427,61 271,65 194,13 147,83 117,11 95,28 79,03 66,52 56,65 48,72 42,24

IPN 300 517,89 329,72 236,15 180,27 143,17 116,79 97,13 81,98 70,00 60,34 52,44

IPN 320 623,78 397,91 285,58 218,48 173,92 142,22 118,58 100,33 85,88 74,20 64,63

IPN 340 739,81 472,74 339,90 260,54 207,83 170,32 142,32 120,68 103,52 89,64 78,24

IPN 360 877,23 561,56 404,55 310,75 248,46 204,12 171,00 145,38 125,04 108,55 94,97

IPN 380 1.022,14 655,32 472,83 363,81 291,39 239,84 201,32 171,50 147,80 128,56 112,70

IPN 400 1.185,74 761,25 550,03 423,82 339,97 280,27 235,65 201,08 173,58 151,24 132,80

IPN 450 1.671,21 1.076,22 780,03 603,02 485,41 401,65 339,01 290,44 251,73 220,23 194,15

IPN 500 2.268,73 1.464,80 1.064,48 825,20 666,20 552,95 468,24 402,51 350,09 307,36 271,92

IPN 550 2.960,54 1.931,22 1.406,45 1.092,57 883,88 735,16 623,84 537,42 468,43 412,15 365,41

IPN 600 3.806,87 2.497,12 1.821,98 1.418,19 1.149,76 958,50 815,35 704,23 615,50 543,07 482,87

IPN )(kNP

1

,

M

y

yLTRdb

fWM

→

1

2

84 M

y

yLTGQ f

WqLPL

→ propiopesoRdb

Q

MML

P _,

4

kNkNP 78,1401,055,5)2/2(5,1

4

(Ec. J.23)



vuelco lateral con arriostramiento central. Cálculo mediante el

procedimiento para perfiles laminados o secciones soldadas

del EC3


anterior. Por tanto las tablas J.34 y J.35 con los valores de crM y las tablas J.36 y J.37 con

los valores de LT son válidas. Para el caso de un perfil IPE 80 de 2,00m, kNm49,22crM y

53,0LT .

A partir de la esbeltez se obtiene el valor de LT para el ejemplo se indica en la Ec. J.24,

siendo 4,00, LT , 75,0 y 34,0LT ya que se considera la curva de pandeo b

(h=80mm, b=46mm; h/b=1,74≤2), ver tabla J.18 y J.19


tabla J.49.

Tabla J.48 Valores de LT de una viga de un vano con carga arriostramiento central y


2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 80,00 46,00 1,74 b 0,34 0,63 0,72 0,81 0,89 0,98 1,05 1,13 1,21 1,29 1,36 1,44

IPE 100 100,00 55,00 1,82 b 0,34 0,61 0,70 0,78 0,87 0,94 1,02 1,10 1,17 1,24 1,31 1,39

IPE 120 120,00 64,00 1,88 b 0,34 0,59 0,68 0,76 0,84 0,92 1,00 1,07 1,14 1,21 1,28 1,35

IPE 140 140,00 73,00 1,92 b 0,34 0,57 0,65 0,73 0,81 0,89 0,97 1,04 1,11 1,18 1,25 1,32

IPE 160 160,00 82,00 1,95 b 0,34 0,55 0,63 0,71 0,78 0,86 0,93 1,00 1,06 1,13 1,20 1,26

IPE 180 180,00 91,00 1,98 b 0,34 0,54 0,61 0,68 0,75 0,82 0,89 0,96 1,03 1,09 1,16 1,22

IPE 200 200,00 100,00 2,00 b 0,34 0,53 0,59 0,66 0,73 0,79 0,86 0,92 0,98 1,05 1,11 1,17

IPE 220 220,00 110,00 2,00 b 0,34 0,51 0,57 0,63 0,70 0,76 0,82 0,88 0,94 1,00 1,06 1,12

IPE 240 240,00 120,00 2,00 b 0,34 0,51 0,56 0,61 0,67 0,73 0,79 0,84 0,90 0,95 1,01 1,06

IPE 270 270,00 135,00 2,00 b 0,34 0,50 0,54 0,59 0,65 0,70 0,76 0,81 0,87 0,92 0,97 1,03

IPE 300 300,00 150,00 2,00 b 0,34 0,49 0,53 0,57 0,62 0,67 0,72 0,78 0,83 0,88 0,93 0,98

IPE 330 330,00 160,00 2,06 c 0,49 0,47 0,51 0,56 0,61 0,67 0,72 0,78 0,83 0,89 0,94 0,99

IPE 360 360,00 170,00 2,12 c 0,49 0,46 0,51 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,81 0,86 0,91 0,96

IPE 400 400,00 180,00 2,22 c 0,49 0,46 0,50 0,54 0,59 0,64 0,69 0,74 0,79 0,84 0,89 0,94

IPE 450 450,00 190,00 2,37 c 0,49 0,46 0,49 0,53 0,58 0,62 0,67 0,72 0,77 0,82 0,87 0,92

IPE 500 500,00 200,00 2,50 c 0,49 0,46 0,49 0,53 0,57 0,61 0,66 0,71 0,75 0,80 0,85 0,90

IPE 550 550,00 210,00 2,62 c 0,49 0,45 0,49 0,52 0,56 0,60 0,65 0,69 0,74 0,79 0,83 0,88

IPE 600 600,00 220,00 2,73 c 0,49 0,45 0,48 0,51 0,55 0,59 0,63 0,68 0,72 0,77 0,81 0,86

IPE 750 x 134 750,00 264,00 2,84 c 0,49 0,44 0,47 0,50 0,53 0,56 0,60 0,64 0,68 0,72 0,77 0,82

IPE 750 x 147 753,00 265,00 2,84 c 0,49 0,44 0,47 0,50 0,53 0,56 0,60 0,64 0,68 0,72 0,76 0,81

IPE 750 x 173 762,00 267,00 2,85 c 0,49 0,44 0,46 0,49 0,52 0,55 0,59 0,62 0,66 0,70 0,74 0,78

IPE 750 x 196 770,00 268,00 2,87 c 0,49 0,44 0,46 0,49 0,52 0,55 0,58 0,61 0,65 0,68 0,72 0,76

αLTCurva

pandeoh/b

b

(mm)

h

(mm)IPE

LT

2


253,075,04,053,0·34,01·5,0 LT → 63,0LT (Ec. J.24)




2,00m y 12,00m

Se obtiene el valor de LT , para el ejemplo se indica en la Ec. J.25.

El resto de valores de LT para lor perfiles IPE e IPN se indican en las tablas J.50 y J.51

respectivamente. Se ha de cumplir que 0,1LT , en los casos en los que no se verifica esta

condición, se ha indicado 0,1LT . También se ha de cumplir que 2

1

LT

LT

, todos los

casos cumplen.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 80,00 42 1,90 b 0,34 0,64 0,74 0,82 0,91 0,99 1,07 1,15 1,23 1,31 1,38 1,46

IPN 100 100,00 50 2,00 b 0,34 0,62 0,71 0,79 0,87 0,95 1,03 1,10 1,17 1,25 1,32 1,39

IPN 120 120,00 58 2,07 c 0,49 0,61 0,70 0,79 0,87 0,95 1,03 1,11 1,18 1,25 1,32 1,39

IPN 140 140,00 66 2,12 c 0,49 0,59 0,68 0,76 0,84 0,92 0,99 1,06 1,13 1,20 1,26 1,33

IPN 160 160,00 74 2,16 c 0,49 0,57 0,65 0,73 0,81 0,88 0,95 1,02 1,08 1,15 1,21 1,27

IPN 180 180,00 82 2,20 c 0,49 0,55 0,63 0,71 0,78 0,85 0,92 0,98 1,04 1,10 1,16 1,22

IPN 200 200,00 90 2,22 c 0,49 0,54 0,62 0,69 0,76 0,82 0,89 0,95 1,01 1,06 1,12 1,18

IPN 220 220,00 98 2,24 c 0,49 0,53 0,60 0,67 0,73 0,80 0,86 0,91 0,97 1,03 1,08 1,13

IPN 240 240,00 106 2,26 c 0,49 0,52 0,58 0,65 0,71 0,77 0,83 0,88 0,94 0,99 1,04 1,09

IPN 260 260,00 113 2,30 c 0,49 0,51 0,57 0,63 0,69 0,75 0,81 0,86 0,91 0,96 1,01 1,06

IPN 280 280,00 119 2,35 c 0,49 0,50 0,56 0,62 0,68 0,73 0,79 0,84 0,89 0,94 0,98 1,03

IPN 300 300,00 125 2,40 c 0,49 0,50 0,55 0,61 0,67 0,72 0,77 0,82 0,87 0,92 0,96 1,01

IPN 320 320,00 131 2,44 c 0,49 0,49 0,55 0,60 0,65 0,71 0,76 0,80 0,85 0,90 0,94 0,98

IPN 340 340,00 137 2,48 c 0,49 0,49 0,54 0,59 0,64 0,69 0,74 0,79 0,83 0,88 0,92 0,96

IPN 360 360,00 143 2,52 c 0,49 0,48 0,53 0,58 0,63 0,68 0,73 0,77 0,82 0,86 0,90 0,94

IPN 380 380,00 149 2,55 c 0,49 0,48 0,53 0,58 0,62 0,67 0,71 0,76 0,80 0,84 0,88 0,92

IPN 400 400,00 155 2,58 c 0,49 0,48 0,52 0,57 0,61 0,66 0,70 0,74 0,79 0,83 0,86 0,90

IPN 450 450,00 170 2,65 c 0,49 0,47 0,51 0,55 0,59 0,64 0,68 0,72 0,75 0,79 0,83 0,86

IPN 500 500,00 185 2,70 c 0,49 0,46 0,50 0,54 0,58 0,62 0,65 0,69 0,73 0,76 0,80 0,83

IPN 550 550,00 200 2,75 c 0,49 0,46 0,49 0,53 0,56 0,60 0,64 0,67 0,71 0,74 0,77 0,80

IPN 600 600,00 215 2,79 c 0,49 0,45 0,48 0,52 0,55 0,59 0,62 0,65 0,68 0,72 0,75 0,78

b

(mm)

h

(mm)IPN h/b

Curva

pandeoαLT

LT

22

1

LTLTLT

LT

→ 22 53,075,063,063,0

1

LT → 95,0LT (Ec. J.25)




2,00m y 12,00m



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,95 0,88 0,82 0,76 0,70 0,65 0,60 0,56 0,52 0,49 0,46

IPE 100 0,96 0,90 0,83 0,78 0,72 0,67 0,62 0,58 0,54 0,51 0,48

IPE 120 0,98 0,91 0,85 0,79 0,74 0,69 0,64 0,60 0,56 0,52 0,49

IPE 140 0,99 0,93 0,87 0,81 0,76 0,71 0,66 0,62 0,58 0,54 0,51

IPE 160 1,00 0,95 0,89 0,84 0,78 0,73 0,69 0,64 0,60 0,57 0,54

IPE 180 1,00 0,96 0,91 0,86 0,81 0,76 0,71 0,67 0,63 0,59 0,56

IPE 200 1,00 0,98 0,93 0,88 0,83 0,78 0,74 0,69 0,66 0,62 0,59

IPE 220 1,00 0,99 0,94 0,90 0,85 0,81 0,76 0,72 0,68 0,65 0,61

IPE 240 1,00 1,00 0,96 0,91 0,87 0,83 0,79 0,75 0,71 0,68 0,65

IPE 270 1,00 1,00 0,97 0,93 0,89 0,85 0,81 0,78 0,74 0,70 0,67

IPE 300 1,00 1,00 0,99 0,95 0,91 0,88 0,84 0,80 0,76 0,73 0,69

IPE 330 1,00 1,00 1,00 0,95 0,90 0,85 0,81 0,77 0,73 0,69 0,66

IPE 360 1,00 1,00 1,00 0,96 0,92 0,87 0,83 0,79 0,75 0,71 0,68

IPE 400 1,00 1,00 1,00 0,97 0,93 0,88 0,84 0,80 0,76 0,73 0,69

IPE 450 1,00 1,00 1,00 0,98 0,94 0,90 0,85 0,81 0,78 0,74 0,70

IPE 500 1,00 1,00 1,00 0,99 0,95 0,91 0,87 0,83 0,79 0,75 0,72

IPE 550 1,00 1,00 1,00 1,00 0,96 0,92 0,88 0,84 0,80 0,77 0,73

IPE 600 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,93 0,89 0,86 0,82 0,78 0,75

IPE 750 x 134 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,96 0,93 0,89 0,85 0,82 0,78

IPE 750 x 147 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,96 0,93 0,89 0,86 0,82 0,79

IPE 750 x 173 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,94 0,91 0,88 0,84 0,81

IPE 750 x 196 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,83

IPE LT LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,94 0,87 0,81 0,75 0,69 0,64 0,59 0,55 0,51 0,48 0,45

IPN 100 0,95 0,89 0,83 0,77 0,72 0,67 0,62 0,58 0,54 0,51 0,48

IPN 120 0,95 0,87 0,80 0,74 0,68 0,63 0,59 0,55 0,52 0,49 0,46

IPN 140 0,97 0,89 0,82 0,76 0,71 0,66 0,62 0,58 0,54 0,51 0,48

IPN 160 0,99 0,91 0,84 0,79 0,73 0,69 0,64 0,60 0,57 0,54 0,51

IPN 180 1,00 0,93 0,86 0,81 0,75 0,71 0,67 0,63 0,59 0,56 0,53

IPN 200 1,00 0,95 0,88 0,83 0,78 0,73 0,69 0,65 0,61 0,58 0,55

IPN 220 1,00 0,96 0,90 0,84 0,80 0,75 0,71 0,67 0,64 0,61 0,58

IPN 240 1,00 0,98 0,92 0,86 0,81 0,77 0,73 0,69 0,66 0,63 0,60

IPN 260 1,00 0,99 0,93 0,88 0,83 0,79 0,75 0,71 0,68 0,65 0,62

IPN 280 1,00 1,00 0,94 0,89 0,84 0,80 0,76 0,73 0,69 0,66 0,63

IPN 300 1,00 1,00 0,95 0,90 0,86 0,81 0,78 0,74 0,71 0,68 0,65

IPN 320 1,00 1,00 0,96 0,91 0,87 0,83 0,79 0,75 0,72 0,69 0,66

IPN 340 1,00 1,00 0,97 0,92 0,88 0,84 0,80 0,77 0,74 0,71 0,68

IPN 360 1,00 1,00 0,98 0,93 0,89 0,85 0,81 0,78 0,75 0,72 0,69

IPN 380 1,00 1,00 0,98 0,94 0,90 0,86 0,83 0,79 0,76 0,73 0,71

IPN 400 1,00 1,00 0,99 0,95 0,91 0,87 0,84 0,80 0,77 0,74 0,72

IPN 450 1,00 1,00 1,00 0,97 0,93 0,89 0,86 0,83 0,80 0,77 0,74

IPN 500 1,00 1,00 1,00 0,98 0,95 0,91 0,88 0,85 0,82 0,80 0,77

IPN 550 1,00 1,00 1,00 1,00 0,96 0,93 0,90 0,87 0,84 0,81 0,79

IPN 600 1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 0,94 0,91 0,89 0,86 0,83 0,81

IPN LT LT LT


Se calcula el valor de f , Ec. J.26, siendo 33,033,1

1

ck , 0 , por tanto 75,0

33,1

1ck

ver Tabla J.24.

Los valores de f para perfiles IPE se indican en la tabla J.52, y para perfiles IPN en la tabla

J.53.



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,89 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97

IPE 100 0,90 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,94 0,96

IPE 120 0,91 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,94 0,95

IPE 140 0,91 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,92 0,93 0,94

IPE 160 0,92 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93

IPE 180 0,93 0,90 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92

IPE 200 0,93 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89 0,90 0,91

IPE 220 0,94 0,91 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91

IPE 240 0,94 0,92 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90

IPE 270 0,95 0,92 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89

IPE 300 0,96 0,93 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89

IPE 330 0,96 0,94 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPE 360 0,97 0,94 0,92 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPE 400 0,97 0,94 0,92 0,91 0,89 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPE 450 0,97 0,95 0,93 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPE 500 0,97 0,95 0,93 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPE 550 0,98 0,95 0,93 0,92 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPE 600 0,98 0,96 0,94 0,92 0,91 0,89 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88

IPE 750 x 134 0,99 0,96 0,95 0,93 0,91 0,90 0,89 0,89 0,88 0,88 0,88

IPE 750 x 147 0,99 0,96 0,95 0,93 0,92 0,90 0,89 0,89 0,88 0,88 0,88

IPE 750 x 173 0,99 0,97 0,95 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88

IPE 750 x 196 0,99 0,97 0,95 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,89 0,88 0,88

IPE f

22

8,053,00,2175,015,018,00,2115,01

LTckf → 89,0f (Ec. J.26)


Tabla J.53 Valores de f de una viga de un vano con carga puntual, P, aplicada en la sección

central y perfil IPN, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

A partir de f se calcula mod,LT , para el ejemplo se indica en la Ec. J.27.

Los valores de mod,LT para perfiles IPE se indican en la tabla J.54, y para perfiles IPN en la

tabla J.55. Se ha indicado 00,1mod, LT en los casos que no cumple 0,1mod, LT .

Tabla J.54 Valores de mod,LT de una viga de un vano conarriostramiento central y carga

puntual, P, aplicada en la sección central y perfil IPE, de longitudes comprendidas entre 2,00m y

12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,89 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,94 0,96 0,98

IPN 100 0,90 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,92 0,93 0,94 0,96

IPN 120 0,90 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,95

IPN 140 0,91 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93

IPN 160 0,91 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89 0,90 0,91 0,92

IPN 180 0,92 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,90 0,91

IPN 200 0,92 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,91

IPN 220 0,93 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89 0,90

IPN 240 0,93 0,91 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89

IPN 260 0,94 0,91 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89

IPN 280 0,94 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89

IPN 300 0,94 0,92 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 320 0,95 0,92 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 340 0,95 0,92 0,91 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 360 0,95 0,93 0,91 0,89 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 380 0,96 0,93 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 400 0,96 0,93 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 450 0,96 0,94 0,92 0,90 0,89 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 500 0,97 0,94 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 550 0,97 0,95 0,93 0,91 0,90 0,89 0,89 0,88 0,88 0,88 0,88

IPN 600 0,98 0,95 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,89 0,88 0,88 0,88

IPN f

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 1,00 1,00 0,93 0,86 0,79 0,73 0,66 0,61 0,56 0,51 0,47

IPE 100 1,00 1,00 0,95 0,88 0,82 0,75 0,69 0,64 0,59 0,54 0,50

IPE 120 1,00 1,00 0,97 0,90 0,84 0,77 0,71 0,66 0,61 0,56 0,52

IPE 140 1,00 1,00 0,99 0,93 0,86 0,80 0,74 0,68 0,63 0,58 0,54

IPE 160 1,00 1,00 1,00 0,95 0,89 0,83 0,77 0,72 0,67 0,62 0,57

IPE 180 1,00 1,00 1,00 0,98 0,92 0,86 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60

IPE 200 1,00 1,00 1,00 1,00 0,95 0,89 0,84 0,78 0,73 0,68 0,64

IPE 220 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,92 0,87 0,82 0,77 0,72 0,68

IPE 240 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,95 0,90 0,86 0,81 0,76 0,72

IPE 270 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,93 0,88 0,84 0,79 0,75

IPE 300 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,96 0,92 0,87 0,83 0,78

IPE 330 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,92 0,88 0,83 0,79 0,74

IPE 360 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,94 0,90 0,86 0,81 0,77

IPE 400 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,96 0,91 0,87 0,83 0,79

IPE 450 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,93 0,88 0,84 0,80

IPE 500 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 0,94 0,90 0,86 0,82

IPE 550 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,96 0,92 0,88 0,84

IPE 600 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 0,97 0,93 0,89 0,86

IPE 750 x 134 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,93 0,89

IPE 750 x 147 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,94 0,90

IPE 750 x 173 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,05 1,00 0,99 0,96 0,92

IPE 750 x 196 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,94

IPEmod,LT

89,0

95,0mod,

f

LTLT

→ 06,1mod, LT → 00,1mod, LT (Ec. J.27)


Tabla J.55 Valores de mod,LT de una viga de un vano con arriostramiento central y carga


2,00m y 12,00m

Se calcula el valor del momento resistente de vuelco lateral, RdbM , , para el ejemplo, Ec. J.28.

En la siguiente tabla se indican los valores de RdbM , (kNm), tabla J.56, para perfil IPE, y en la

tabla J.57 para perfil IPN.

Tabla J.56 Valores de RdbM , (kNm) de una viga de un vano con arriostramiento central y



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 1,00 0,99 0,92 0,85 0,78 0,71 0,65 0,60 0,55 0,50 0,46

IPN 100 1,00 1,00 0,94 0,88 0,81 0,75 0,69 0,63 0,58 0,54 0,50

IPN 120 1,00 0,98 0,91 0,84 0,78 0,72 0,66 0,61 0,56 0,52 0,49

IPN 140 1,00 1,00 0,94 0,87 0,81 0,75 0,69 0,64 0,60 0,56 0,52

IPN 160 1,00 1,00 0,96 0,90 0,84 0,78 0,73 0,68 0,63 0,59 0,55

IPN 180 1,00 1,00 0,98 0,92 0,86 0,81 0,75 0,71 0,66 0,62 0,58

IPN 200 1,00 1,00 1,00 0,94 0,89 0,83 0,78 0,73 0,69 0,65 0,61

IPN 220 1,00 1,00 1,00 0,96 0,91 0,86 0,81 0,76 0,72 0,68 0,64

IPN 240 1,00 1,00 1,00 0,98 0,93 0,88 0,83 0,79 0,75 0,71 0,67

IPN 260 1,00 1,00 1,00 0,99 0,95 0,90 0,85 0,81 0,77 0,73 0,69

IPN 280 1,00 1,00 1,00 1,00 0,96 0,91 0,87 0,83 0,79 0,75 0,71

IPN 300 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,93 0,89 0,85 0,81 0,77 0,73

IPN 320 1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 0,94 0,90 0,86 0,82 0,79 0,75

IPN 340 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,95 0,91 0,88 0,84 0,80 0,77

IPN 360 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,93 0,89 0,86 0,82 0,79

IPN 380 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 0,94 0,90 0,87 0,84 0,80

IPN 400 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,95 0,92 0,88 0,85 0,82

IPN 450 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 0,97 0,94 0,91 0,88 0,85

IPN 500 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,97 0,94 0,91 0,88

IPN 550 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 0,96 0,93 0,90

IPN 600 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,97 0,95 0,92

IPNmod,LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 6,08 6,07 5,65 5,23 4,81 4,41 4,04 3,70 3,40 3,12 2,88

IPE 100 10,32 10,32 9,82 9,13 8,43 7,77 7,15 6,57 6,05 5,58 5,16

IPE 120 15,90 15,90 15,43 14,39 13,33 12,31 11,34 10,45 9,64 8,90 8,23

IPE 140 23,13 23,13 22,91 21,46 19,97 18,49 17,09 15,78 14,58 13,48 12,49

IPE 160 32,48 32,48 32,48 30,97 29,00 27,03 25,11 23,29 21,61 20,05 18,64

IPE 180 43,48 43,48 43,48 42,44 39,97 37,43 34,91 32,50 30,23 28,13 26,19

IPE 200 57,88 57,88 57,88 57,67 54,70 51,58 48,43 45,35 42,41 39,64 37,07

IPE 220 74,64 74,64 74,64 74,64 72,46 68,74 64,91 61,09 57,39 53,85 50,52

IPE 240 96,12 96,12 96,12 96,12 95,46 91,21 86,75 82,21 77,72 73,37 69,21

IPE 270 126,76 126,76 126,76 126,76 126,76 123,44 117,87 112,08 106,23 100,46 94,88

IPE 300 164,48 164,48 164,48 164,48 164,48 164,08 157,53 150,52 143,28 135,99 128,82

IPE 330 210,57 210,57 210,57 210,57 210,57 203,87 194,22 184,46 174,81 165,45 156,49

IPE 360 266,88 266,88 266,88 266,88 266,88 263,30 251,83 240,08 228,32 216,76 205,59

IPE 400 342,31 342,31 342,31 342,31 342,31 341,76 327,72 313,20 298,53 284,00 269,84

IPE 450 445,76 445,76 445,76 445,76 445,76 445,76 431,91 413,37 394,44 375,50 356,89

IPE 500 574,62 574,62 574,62 574,62 574,62 574,62 564,40 541,49 517,85 493,96 470,26

IPE 550 729,93 729,93 729,93 729,93 729,93 729,93 725,09 697,36 668,57 639,26 609,98

IPE 600 919,81 919,81 919,81 919,81 919,81 919,81 925,63 892,77 858,38 823,09 787,51

IPE 750 x 134 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.220,41 1.177,56 1.131,74 1.083,63

IPE 750 x 147 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.301,22 1.252,59 1.201,69

IPE 750 x 173 1.628,52 1.628,52 1.628,52 1.628,52 1.628,52 1.628,52 1.707,83 1.628,52 1.612,57 1.560,14 1.505,36

IPE 750 x 196 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.880,35 1.824,92 1.767,25

IPE )(, kNmM Rdb

1

mod,,

M

y

yLTRdb

fWM

→ kNmNmmM Rdb 08,6428.081.6

05,1

27510·20,23·00,1 3

, (Ec. J.28)


Tabla J.57 Valores de RdbM , (kNm) de una viga de un vano con arriostramiento central y



El momento debido al peso propio de la estructura se calcula de la misma manera que en el

apartado anterior, por tanto son válidas las tablas J.44 y J.45. Para el caso ejemplo que se

está tratando de perfil IPE 80 y longitud 2,00m., el momento es kNmM propiopeso 01,0_

.

Finalmente se obtiene el valor de la carga máxima para el ejemplo, Ec. J.29.

En las tablas J.58 y J.59 se indican las cargas máximas, P (kN) para los perfiles IPE e IPN.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 5,97 5,90 5,49 5,06 4,64 4,25 3,89 3,56 3,60 3,00 2,76

IPN 100 10,42 10,42 9,84 9,15 8,46 7,80 7,18 6,61 6,72 5,62 5,20

IPN 120 16,66 16,40 15,18 14,01 12,92 11,91 10,99 10,16 10,36 8,72 8,10

IPN 140 24,99 25,10 23,38 21,72 20,14 18,67 17,31 16,06 16,46 13,90 12,96

IPN 160 35,62 35,62 34,16 31,91 29,76 27,73 25,84 24,10 24,80 21,02 19,67

IPN 180 48,98 48,98 47,94 45,02 42,20 39,51 36,98 34,62 35,75 30,41 28,55

IPN 200 65,48 65,48 65,25 61,56 57,95 54,48 51,19 48,10 49,85 42,53 40,04

IPN 220 84,86 84,86 84,86 81,44 76,99 72,68 68,56 64,65 67,23 57,55 54,34

IPN 240 107,90 107,90 107,90 105,48 100,13 94,90 89,85 85,03 88,72 76,17 72,14

IPN 260 134,62 134,62 134,62 133,56 127,24 121,00 114,95 109,14 114,22 98,35 93,39

IPN 280 165,52 165,52 165,52 166,12 158,71 151,36 144,19 137,26 144,01 124,30 118,30

IPN 300 199,57 199,57 199,57 199,57 193,79 185,29 176,95 168,85 177,56 153,59 146,48

IPN 320 239,38 239,38 239,38 239,38 235,16 225,37 215,71 206,30 217,41 188,45 180,08

IPN 340 282,86 282,86 282,86 282,86 280,71 269,58 258,57 247,78 261,63 227,20 217,50

IPN 360 334,19 334,19 334,19 334,19 335,05 322,50 310,01 297,74 315,06 274,17 262,99

IPN 380 388,14 388,14 388,14 388,14 388,14 378,79 364,88 351,15 372,33 324,64 312,00

IPN 400 448,90 448,90 448,90 448,90 448,90 442,23 426,66 411,24 436,70 381,33 367,00

IPN 450 628,57 628,57 628,57 628,57 628,57 632,28 612,32 592,41 631,42 553,36 534,44

IPN 500 848,57 848,57 848,57 848,57 848,57 848,57 843,93 819,16 875,94 770,13 746,16

IPN 550 1.110,48 1.110,48 1.110,48 1.110,48 1.110,48 1.110,48 1.110,48 1.091,53 1.169,54 1.030,25 1.000,04

IPN 600 1.427,90 1.427,90 1.427,90 1.427,90 1.427,90 1.427,90 1.427,90 1.427,84 1.533,96 1.354,89 1.318,68

IPN )(, kNmM Rdb

1

mod,,

M

y

yLTRdb

fWM

→

1

2

84 M

y

yLTGQ f

WqLPL

→ propiopesoRdb

Q

MML

P _,

4

kNkNP 18,1601,008,6)2/2(5,1

4

(Ec. J.29)


Tabla J.58 Carga máxima P (kN) de una viga de un vano con arriostramiento central y



Tabla J.59 Carga máxima P (kN) de una viga de un vano con arriostramiento central y



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 16,18 10,74 7,49 5,51 4,19 3,26 2,59 2,07 1,68 1,37 1,12

IPE 100 27,48 18,29 13,02 9,64 7,39 5,79 4,62 3,74 3,05 2,51 2,08

IPE 120 42,35 28,19 20,48 15,23 11,71 9,22 7,38 5,99 4,91 4,06 3,38

IPE 140 61,61 41,03 30,43 22,75 17,58 13,89 11,17 9,10 7,49 6,22 5,21

IPE 160 86,53 57,63 43,16 32,86 25,57 20,35 16,46 13,49 11,17 9,34 7,86

IPE 180 115,85 77,17 57,80 45,06 35,28 28,22 22,94 18,88 15,71 13,18 11,14

IPE 200 154,25 102,75 76,98 61,27 48,33 38,95 31,89 26,43 22,12 18,68 15,88

IPE 220 198,93 132,52 99,29 79,33 64,06 51,97 42,81 35,68 30,03 25,47 21,76

IPE 240 256,18 170,68 127,89 102,19 84,45 69,02 57,29 48,11 40,77 34,83 29,95

IPE 270 337,87 225,12 168,70 134,81 112,20 93,49 77,94 65,70 55,86 47,83 41,21

IPE 300 438,42 292,12 218,93 174,98 145,64 124,36 104,27 88,36 75,48 64,91 56,14

IPE 330 561,31 374,02 280,33 224,07 186,52 154,57 128,61 108,33 92,15 79,03 68,25

IPE 360 711,43 474,08 355,34 284,04 236,47 199,73 166,88 141,14 120,51 103,71 89,86

IPE 400 912,53 608,11 455,83 364,40 303,40 259,37 217,31 184,28 157,75 136,09 118,17

IPE 450 1.188,36 791,95 593,66 474,62 395,21 338,43 286,57 243,42 208,65 180,18 156,56

IPE 500 1.531,92 1.020,94 765,36 611,93 509,57 436,40 374,66 319,08 274,18 237,29 206,60

IPE 550 1.946,01 1.296,95 972,30 777,42 647,42 554,50 481,52 411,15 354,23 307,37 268,29

IPE 600 2.452,29 1.634,41 1.225,34 979,78 815,99 698,92 614,93 526,63 455,11 396,11 346,77

IPE 750 x 134 3.242,84 2.161,40 1.620,53 1.295,89 1.079,37 924,62 808,49 720,54 625,08 545,47 478,06

IPE 750 x 147 3.568,24 2.378,29 1.783,15 1.425,93 1.187,68 1.017,41 889,63 790,17 690,74 603,75 530,19

IPE 750 x 173 4.341,97 2.894,01 2.169,84 1.735,18 1.445,29 1.238,11 1.135,50 961,61 856,22 752,23 664,47

IPE 750 x 196 5.009,55 3.338,98 2.503,48 2.002,00 1.667,54 1.428,52 1.249,14 1.109,53 998,53 880,05 780,25

IPE )(kNP

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 15,90 10,45 7,26 5,33 4,05 3,15 2,49 1,99 1,79 1,31 1,07

IPN 100 27,76 18,48 13,04 9,67 7,41 5,81 4,64 3,75 3,40 2,52 2,09

IPN 120 44,37 29,08 20,14 14,83 11,34 8,91 7,13 5,80 5,28 3,96 3,31

IPN 140 66,57 44,53 31,05 23,01 17,71 14,00 11,29 9,24 8,46 6,39 5,38

IPN 160 94,91 63,20 45,38 33,84 26,22 20,85 16,91 13,92 12,83 9,76 8,27

IPN 180 130,51 86,92 63,73 47,78 37,22 29,76 24,26 20,08 18,58 14,21 12,11

IPN 200 174,49 116,23 86,77 65,37 51,16 41,10 33,66 27,98 26,01 19,98 17,10

IPN 220 226,15 150,65 112,87 86,53 68,03 54,90 45,16 37,70 35,17 27,15 23,33

IPN 240 287,59 191,59 143,55 112,12 88,53 71,74 59,26 49,67 46,52 36,05 31,10

IPN 260 358,80 239,05 179,12 142,01 112,54 91,55 75,90 63,84 59,99 46,67 40,40

IPN 280 441,19 293,95 220,28 176,67 140,44 114,58 95,28 80,39 75,75 59,10 51,31

IPN 300 531,95 354,43 265,62 212,28 171,54 140,34 117,01 98,98 93,50 73,15 63,67

IPN 320 638,08 425,16 318,64 254,67 208,22 170,76 142,73 121,04 114,60 89,89 78,42

IPN 340 753,99 502,41 376,54 300,96 248,62 204,35 171,18 145,48 138,03 108,51 94,87

IPN 360 890,84 593,61 444,92 355,63 296,82 244,54 205,33 174,92 166,35 131,08 114,87

IPN 380 1.034,68 689,48 516,78 413,09 343,90 287,31 241,77 206,42 196,72 155,36 136,44

IPN 400 1.196,67 797,44 597,72 477,81 397,80 335,51 282,81 241,86 230,87 182,64 160,66

IPN 450 1.675,68 1.116,70 837,08 669,21 557,21 479,96 406,18 348,77 334,22 265,50 234,49

IPN 500 2.262,23 1.507,64 1.130,18 903,59 752,42 644,35 560,13 482,63 464,06 369,97 327,89

IPN 550 2.960,54 1.973,08 1.479,17 1.182,68 984,89 843,51 737,39 643,53 620,09 495,48 440,06

IPN 600 3.806,87 2.537,18 1.902,12 1.520,90 1.266,61 1.084,85 948,42 842,17 813,72 652,08 580,81

IPN )(kNP


Tablas de carga máxima repartida en vigas K.

biapoyadas

Este anexo amplía los cálculos realizados en el capítulo 6 de la memoria principal, 6.2 Carga

máxima repartida para vigas biapoyadas de perfiles IPE e IPN.

Del mismo modo que en el anexo J, a continuación se indican los pasos intermedios del

cálculo de pandeo lateral en vigas con carga repartida a lo largo de su vano para perfiles

IPE e IPN.

En este caso se han tenido en cuenta dos disposiciones geométricas: que no exista forjado

y que sí que exista. En el caso de que no exista forjado se ha realizado el cálculo para el

caso general (Apartado 6.3.2.2 del EC3) y el caso de perfiles laminados o secciones

soldadas equivalentes (Apartado 6.3.2.3. del EC3).

K.1 Carga máxima repartida para vigas biapoyadas en caso de

fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento

para caso general del EC3.

Como se indica en la memoria principal, subcapítulo 6.2.2 Carga máxima repartida en caso

de fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles laminados o

secciones soldadas del EC3, se han de realizar una serie de pasos previos antes de calcular

la resistencia de pandeo lateral, Ec. K.1.

En primer lugar se calcula el valor del crM , Ec. K.2:

Siguiendo con el ejemplo del Anexo H, viga biapoyada de 2,00m. de perfil IPE 80 (

4410·49,8 mmI z , 4410·70,0 mmI t , 6910·12,0 mmIw , 33

, 10·22,23 mmW ypl , clase 1 para

flexión). El valor del crM , siendo 132,11 C (ver tabla K.1) es, Ec. K.3:

1

,

M

y

yLTRdb

fWM

(Ec. K.1)

21

2

2,

2,

2

1

z

tLTCr

z

w

LTCr

zcr

EI

GIL

I

I

L

EICM

(Ec. K.2)

21

42

42

4

9

2

42

1049,8210000

1070,0807692000

1049,8

1012,0

2000

1049,8210000132,1

crM → ,95kNm5crM (Ec. K.3)


Tipo de carga y condiciones

de apoyo Diagrama de momentos

flectores Valor de k 1C 2C 3C

1,0

0,5

1,132

0,972

0,459

0,304

0,525

0,980

Tabla K.1 Valor de 132,11 C según las condiciones de carga y apoyos de la viga

A continuación se indican los valores de crM (kN·m) para vigas biapoyadas con una

longitud compredida entre 2,00 y 12,00 metros para perfiles IPE en la tabla K.2, y para

perfiles IPN en la tabla K.3.

Tabla K.2 Valores de crM (kN·m) de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil

IPE, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

Tabla K.3 Valores de crM (kN·m) de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil

IPN, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00


x103 x104 x104 x109

IPE 80 23,20 8,49 0,70 0,12 5,95 3,85 2,86 2,28 1,89 1,62 1,42 1,26 1,13 1,03 0,94

IPE 100 39,40 15,90 1,20 0,35 11,02 7,02 5,17 4,11 3,41 2,91 2,54 2,26 2,03 1,84 1,69

IPE 120 60,70 27,70 1,74 0,89 18,53 11,47 8,36 6,60 5,46 4,65 4,06 3,60 3,24 2,94 2,69

IPE 140 88,30 44,90 2,45 1,98 29,93 17,96 12,91 10,11 8,33 7,08 6,17 5,47 4,91 4,45 4,08

IPE 160 124,00 68,30 3,60 3,96 47,43 27,75 19,69 15,32 12,57 10,67 9,28 8,21 7,36 6,68 6,11

IPE 180 166,00 101,00 4,79 7,43 71,95 40,78 28,46 21,94 17,89 15,13 13,12 11,59 10,39 9,41 8,61

IPE 200 221,00 142,00 6,98 13,00 108,01 60,14 41,54 31,83 25,87 21,82 18,90 16,67 14,93 13,52 12,35

IPE 220 285,00 205,00 9,07 22,70 161,19 87,14 59,11 44,78 36,13 30,34 26,19 23,05 20,60 18,63 17,01

IPE 240 367,00 284,00 12,90 37,40 237,04 126,30 84,83 63,87 51,32 42,98 37,02 32,55 29,06 26,26 23,96

IPE 270 484,00 420,00 15,90 70,60 371,25 189,92 123,81 91,33 72,38 60,03 51,35 44,91 39,95 35,99 32,76

IPE 300 628,00 604,00 20,10 126,00 571,78 284,00 180,67 130,84 102,31 84,02 71,36 62,08 54,98 49,38 44,84

IPE 330 804,00 788,00 28,20 199,00 811,59 399,42 252,02 181,32 141,07 115,43 97,75 84,86 75,03 67,30 61,05

IPE 360 1.019,00 1.043,00 37,30 314,00 1.155,59 561,51 350,12 249,45 192,59 156,65 132,06 114,24 100,74 90,16 81,64

IPE 400 1.307,00 1.318,00 51,10 490,00 1.607,20 774,22 478,71 338,63 259,93 210,45 176,79 152,50 134,17 119,87 108,39

IPE 450 1.702,00 1.676,00 66,90 791,00 2.272,07 1.080,83 659,84 461,49 350,89 281,92 235,37 202,03 177,06 157,68 142,21

IPE 500 2.194,00 2.142,00 89,30 1.249,00 3.198,46 1.508,00 911,99 632,27 477,09 380,89 316,34 270,38 236,13 209,69 188,67

IPE 550 2.787,00 2.668,00 123,00 1.884,00 4.365,00 2.048,94 1.233,21 851,05 639,56 508,83 421,36 359,28 313,15 277,63 249,46

IPE 600 3.512,00 3.387,00 165,00 2.846,00 6.013,37 2.807,64 1.679,88 1.152,61 861,65 682,39 562,91 478,41 415,87 367,86 329,91

IPE 750 x 134 4.644,00 4.788,00 122,00 6.440,00 10.450,69 4.727,28 2.722,76 1.793,59 1.287,54 981,15 781,14 642,96 543,18 468,50 410,94

IPE 750 x 147 5.110,00 5.289,00 162,00 7.141,00 11.598,93 5.263,97 3.044,67 2.015,36 1.454,22 1.114,01 891,50 737,42 625,86 542,13 477,39

IPE 750 x 173 6.218,00 6.873,00 274,00 9.391,00 15.236,76 6.953,57 4.050,13 2.701,97 1.965,61 1.517,97 1.224,19 1.019,93 871,36 759,30 672,22

IPE 750 x 196 7.174,00 8.175,00 409,00 11.290,00 18.315,76 8.407,88 4.932,42 3.316,31 2.431,57 1.892,03 1.536,58 1.288,35 1.106,93 969,42 862,03

IPE kNmM Cr

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00


x103 x104 x104 x109

IPN 80 22,80 6,29 0,87 0,09 5,59 3,66 2,73 2,18 1,81 1,55 1,36 1,21 1,08 0,99 0,90

IPN 100 39,80 12,20 1,60 0,27 10,77 6,98 5,18 4,13 3,43 2,94 2,57 2,28 2,05 1,86 1,71

IPN 120 63,60 21,50 2,71 0,69 19,06 12,20 9,01 7,16 5,94 5,08 4,44 3,94 3,55 3,22 2,95

IPN 140 95,40 35,20 4,32 1,54 31,65 19,98 14,68 11,63 9,64 8,23 7,19 6,38 5,74 5,21 4,77

IPN 160 136,00 54,70 6,57 3,14 50,17 31,19 22,77 17,98 14,88 12,70 11,08 9,83 8,83 8,02 7,35

IPN 180 187,00 81,30 9,58 5,92 76,35 46,72 33,87 26,65 22,01 18,76 16,35 14,50 13,02 11,82 10,83

IPN 200 250,00 117,00 13,50 10,50 112,66 67,80 48,79 38,25 31,51 26,82 23,36 20,70 18,59 16,87 15,44

IPN 220 324,00 162,00 18,60 17,80 161,46 95,59 68,25 53,27 43,78 37,21 32,38 28,67 25,73 23,34 21,36

IPN 240 412,00 221,00 25,00 28,70 226,78 132,18 93,63 72,78 59,67 50,63 44,00 38,93 34,92 31,67 28,97

IPN 260 514,00 288,00 33,50 44,10 308,86 177,80 125,14 96,92 79,28 67,18 58,33 51,58 46,24 41,92 38,34

IPN 280 632,00 364,00 44,20 64,60 408,78 233,03 163,14 125,97 102,86 87,06 75,54 66,75 59,83 54,22 49,58

IPN 300 762,00 451,00 56,80 91,80 528,85 298,58 207,91 160,05 130,44 110,26 95,59 84,43 75,63 68,52 62,64

IPN 320 914,00 555,00 72,50 129,00 679,62 380,12 263,27 202,02 164,33 138,74 120,18 106,07 94,98 86,02 78,62

IPN 340 1.080,00 674,00 90,40 176,00 857,05 475,12 327,33 250,40 203,29 171,41 148,34 130,86 117,12 106,03 96,89

IPN 360 1.276,00 818,00 115,00 240,00 1.085,98 597,88 410,19 312,99 253,70 213,69 184,80 162,93 145,77 131,94 120,53

IPN 380 1.482,00 975,00 141,00 319,00 1.344,05 734,02 501,07 381,17 308,36 259,39 224,13 197,48 176,60 159,78 145,93

IPN 400 1.714,00 1.160,00 170,00 420,00 1.653,01 894,84 607,43 460,46 371,67 312,18 269,46 237,25 212,05 191,77 175,09

IPN 450 2.400,00 1.730,00 267,00 791,00 2.679,88 1.424,77 955,57 718,77 577,24 483,20 416,09 365,71 326,45 294,95 269,09

IPN 500 3.240,00 2.480,00 402,00 1.400,00 4.157,35 2.175,67 1.442,99 1.077,36 860,92 718,20 616,96 541,31 482,56 435,56 397,06

IPN 550 4.240,00 3.490,00 544,00 2.390,00 6.233,80 3.192,01 2.082,53 1.537,08 1.218,56 1.010,90 864,93 756,65 673,03 606,44 552,11

IPN 600 5.452,00 4.670,00 787,00 3.814,00 8.997,26 4.566,69 2.958,60 2.172,59 1.716,15 1.420,00 1.212,67 1.059,36 941,29 847,47 771,04

IPN kNmM Cr


A continuación se calcula el valor de la esbeltez, LT , Ec. K.4;

Los valores de esbeltez se indican en la tabla K.4 para perfiles IPE, y en la tabla K.5 para

perfiles IPN:

Tabla K.4 Valores de LT de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil IPE, de

longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

Tabla K.5 Valores de LT de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil IPN, de


L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 1,04 1,29 1,49 1,67 1,84 1,98 2,12 2,25 2,37 2,49 2,60

IPE 100 0,99 1,24 1,45 1,62 1,78 1,93 2,06 2,19 2,31 2,42 2,53

IPE 120 0,95 1,21 1,41 1,59 1,75 1,89 2,03 2,15 2,27 2,38 2,49

IPE 140 0,90 1,16 1,37 1,55 1,71 1,85 1,98 2,11 2,22 2,33 2,44

IPE 160 0,85 1,11 1,32 1,49 1,65 1,79 1,92 2,04 2,15 2,26 2,36

IPE 180 0,80 1,06 1,27 1,44 1,60 1,74 1,87 1,98 2,10 2,20 2,30

IPE 200 0,75 1,01 1,21 1,38 1,53 1,67 1,79 1,91 2,02 2,12 2,22

IPE 220 0,70 0,95 1,15 1,32 1,47 1,61 1,73 1,84 1,95 2,05 2,15

IPE 240 0,65 0,89 1,09 1,26 1,40 1,53 1,65 1,76 1,86 1,96 2,05

IPE 270 0,60 0,84 1,04 1,21 1,36 1,49 1,61 1,72 1,83 1,92 2,02

IPE 300 0,55 0,78 0,98 1,15 1,30 1,43 1,56 1,67 1,77 1,87 1,96

IPE 330 0,52 0,74 0,94 1,10 1,25 1,38 1,50 1,61 1,72 1,81 1,90

IPE 360 0,49 0,71 0,89 1,06 1,21 1,34 1,46 1,57 1,67 1,76 1,85

IPE 400 0,47 0,68 0,87 1,03 1,18 1,31 1,43 1,54 1,64 1,73 1,82

IPE 450 0,45 0,66 0,84 1,01 1,15 1,29 1,41 1,52 1,63 1,72 1,81

IPE 500 0,43 0,63 0,81 0,98 1,12 1,26 1,38 1,49 1,60 1,70 1,79

IPE 550 0,42 0,61 0,79 0,95 1,09 1,23 1,35 1,46 1,56 1,66 1,75

IPE 600 0,40 0,59 0,76 0,92 1,06 1,19 1,31 1,42 1,52 1,62 1,71

IPE 750x137 0,35 0,52 0,68 0,84 1,00 1,14 1,28 1,41 1,53 1,65 1,76

IPE 750x147 0,35 0,52 0,68 0,84 0,98 1,12 1,26 1,38 1,50 1,61 1,72

IPE 750x173 0,34 0,50 0,65 0,80 0,93 1,06 1,18 1,29 1,40 1,50 1,59

IPE 750x196 0,33 0,48 0,63 0,77 0,90 1,02 1,13 1,24 1,34 1,43 1,51

IPELT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 1,06 1,31 2,52 1,70 1,86 2,01 2,15 2,28 2,40 2,52 2,63

IPN 100 1,01 1,25 1,45 1,63 1,79 1,93 2,07 2,19 2,31 2,42 2,53

IPN 120 0,96 1,20 1,39 1,56 1,72 1,85 1,98 2,11 2,22 2,33 2,43

IPN 140 0,91 1,15 1,34 1,50 1,65 1,79 1,91 2,03 2,14 2,24 2,34

IPN 160 0,86 1,10 1,28 1,44 1,59 1,72 1,84 1,95 2,06 2,16 2,26

IPN 180 0,82 1,05 1,23 1,39 1,53 1,66 1,77 1,88 1,99 2,09 2,18

IPN 200 0,78 1,01 1,19 1,34 1,48 1,60 1,72 1,82 1,92 2,02 2,11

IPN 220 0,74 0,97 1,14 1,29 1,43 1,55 1,66 1,76 1,86 1,95 2,04

IPN 240 0,71 0,93 1,10 1,25 1,38 1,50 1,60 1,71 1,80 1,89 1,98

IPN 260 0,68 0,89 1,06 1,21 1,34 1,45 1,56 1,66 1,75 1,84 1,92

IPN 280 0,65 0,86 1,03 1,17 1,30 1,41 1,52 1,61 1,70 1,79 1,87

IPN 300 0,63 0,84 1,00 1,14 1,27 1,38 1,48 1,58 1,66 1,75 1,83

IPN 320 0,61 0,81 0,98 1,12 1,24 1,35 1,45 1,54 1,63 1,71 1,79

IPN 340 0,59 0,79 0,95 1,09 1,21 1,32 1,41 1,51 1,59 1,67 1,75

IPN 360 0,57 0,77 0,92 1,06 1,18 1,28 1,38 1,47 1,55 1,63 1,71

IPN 380 0,55 0,75 0,90 1,03 1,15 1,25 1,35 1,44 1,52 1,60 1,67

IPN 400 0,53 0,73 0,88 1,01 1,13 1,23 1,32 1,41 1,49 1,57 1,64

IPN 450 0,50 0,68 0,83 0,96 1,07 1,17 1,26 1,34 1,42 1,50 1,57

IPN 500 0,46 0,64 0,79 0,91 1,02 1,11 1,20 1,28 1,36 1,43 1,50

IPN 550 0,43 0,60 0,75 0,87 0,98 1,07 1,16 1,24 1,32 1,39 1,45

IPN 600 0,41 0,57 0,71 0,83 0,93 1,03 1,11 1,19 1,26 1,33 1,39

IPNLT

cr

yyLT

M

fW →

415.947.829,

2751020,23 3 LT → 04,1LT (Ec. K.4)


A partir de la esbeltez se obtiene el valor de LT , Ec. K.5. La curva de pandeo es la a

(h=80mm, b=46mm; h/b=1,74≤2), ver tabla J.6 y tabla J.7, y por tanto el coeficiente de

imperfección 21,0LT .

A continuación se indican los valores de LT , en la tabla K.6 para perfiles IPE, y en la tabla

K.7 para perfiles IPN.



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 80,00 46,00 1,74 a 0,21 1,12 1,44 1,75 2,06 2,36 2,66 2,95 3,25 3,55 3,84 4,14

IPE 100 100,00 55,00 1,82 a 0,21 1,07 1,38 1,68 1,97 2,26 2,54 2,83 3,11 3,39 3,67 3,95

IPE 120 120,00 64,00 1,88 a 0,21 1,03 1,33 1,63 1,91 2,19 2,47 2,75 3,02 3,30 3,57 3,84

IPE 140 140,00 73,00 1,92 a 0,21 0,98 1,28 1,56 1,84 2,12 2,39 2,66 2,92 3,19 3,45 3,71

IPE 160 160,00 82,00 1,95 a 0,21 0,93 1,21 1,48 1,75 2,01 2,26 2,52 2,77 3,02 3,27 3,52

IPE 180 180,00 91,00 1,98 a 0,21 0,88 1,15 1,41 1,67 1,92 2,17 2,41 2,66 2,90 3,14 3,37

IPE 200 200,00 100,00 2,00 a 0,21 0,84 1,09 1,34 1,58 1,81 2,05 2,28 2,50 2,73 2,95 3,17

IPE 220 220,00 110,00 2,00 a 0,21 0,80 1,03 1,26 1,49 1,72 1,94 2,16 2,37 2,59 2,80 3,01

IPE 240 240,00 120,00 2,00 a 0,21 0,76 0,97 1,19 1,40 1,61 1,81 2,02 2,21 2,41 2,61 2,80

IPE 270 270,00 135,00 2,00 a 0,21 0,72 0,92 1,13 1,33 1,54 1,74 1,94 2,14 2,34 2,53 2,72

IPE 300 300,00 150,00 2,00 a 0,21 0,69 0,86 1,06 1,26 1,46 1,66 1,85 2,05 2,24 2,42 2,61

IPE 330 330,00 160,00 2,06 b 0,34 0,69 0,87 1,06 1,26 1,46 1,66 1,85 2,04 2,23 2,42 2,60

IPE 360 360,00 170,00 2,12 b 0,34 0,67 0,84 1,02 1,21 1,40 1,59 1,77 1,96 2,14 2,32 2,50

IPE 400 400,00 180,00 2,22 b 0,34 0,66 0,81 0,99 1,17 1,36 1,54 1,72 1,91 2,08 2,26 2,43

IPE 450 450,00 190,00 2,37 b 0,34 0,65 0,79 0,96 1,14 1,33 1,52 1,70 1,88 2,06 2,24 2,42

IPE 500 500,00 200,00 2,50 b 0,34 0,63 0,77 0,94 1,11 1,29 1,47 1,65 1,84 2,02 2,19 2,37

IPE 550 550,00 210,00 2,62 b 0,34 0,63 0,76 0,91 1,08 1,25 1,43 1,60 1,78 1,96 2,13 2,30

IPE 600 600,00 220,00 2,73 b 0,34 0,61 0,74 0,88 1,04 1,21 1,38 1,55 1,72 1,89 2,05 2,22

IPE 750 x 134 750,00 264,00 2,84 b 0,34 0,59 0,69 0,82 0,97 1,13 1,31 1,50 1,70 1,90 2,11 2,32

IPE 750 x 147 753,00 265,00 2,84 b 0,34 0,59 0,69 0,81 0,96 1,12 1,29 1,47 1,65 1,84 2,04 2,23

IPE 750 x 173 762,00 267,00 2,85 b 0,34 0,58 0,67 0,79 0,92 1,06 1,21 1,37 1,52 1,69 1,85 2,01

IPE 750 x 196 770,00 268,00 2,87 b 0,34 0,58 0,67 0,77 0,89 1,02 1,16 1,30 1,44 1,58 1,73 1,87

αLTIPEh

(mm)

b

(mm)h/b

Curva

pandeo LT LT

22,0·1·5,0 LTLTLTLT → 12,104,12,004,1·21,01·5,0 2 LT (Ec. K.5)




Se obtiene el valor de LT , en el caso ejemplo, a partir de la Ec. K.6.

Los valores de LT para perfiles IPE se indican en la tabla K.8, y para perfiles IPN en la

tabla K.9.



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 80 42 1,90 a 0,21 1,15 1,47 3,91 2,10 2,40 2,71 3,02 3,32 3,62 3,92 4,23

IPN 100 100 50 2,00 a 0,21 1,09 1,39 1,69 1,98 2,26 2,55 2,83 3,11 3,39 3,67 3,95

IPN 120 120 58 2,07 b 0,34 1,09 1,39 1,67 1,95 2,23 2,50 2,77 3,04 3,31 3,58 3,84

IPN 140 140 66 2,12 b 0,34 1,04 1,32 1,59 1,85 2,11 2,36 2,62 2,87 3,12 3,36 3,61

IPN 160 160 74 2,16 b 0,34 0,99 1,25 1,51 1,75 1,99 2,23 2,47 2,70 2,93 3,16 3,40

IPN 180 180 82 2,20 b 0,34 0,94 1,19 1,43 1,67 1,89 2,12 2,34 2,56 2,78 2,99 3,21

IPN 200 200 90 2,22 b 0,34 0,90 1,14 1,37 1,59 1,81 2,02 2,23 2,44 2,64 2,85 3,05

IPN 220 220 98 2,24 b 0,34 0,87 1,10 1,31 1,52 1,73 1,93 2,12 2,32 2,51 2,71 2,90

IPN 240 240 106 2,26 b 0,34 0,84 1,05 1,26 1,46 1,65 1,84 2,03 2,21 2,39 2,58 2,76

IPN 260 260 113 2,30 b 0,34 0,81 1,02 1,21 1,40 1,58 1,76 1,94 2,12 2,29 2,46 2,64

IPN 280 280 119 2,35 b 0,34 0,79 0,99 1,17 1,36 1,53 1,70 1,87 2,04 2,21 2,37 2,54

IPN 300 300 125 2,40 b 0,34 0,77 0,96 1,14 1,32 1,48 1,65 1,81 1,97 2,13 2,29 2,45

IPN 320 320 131 2,44 b 0,34 0,75 0,93 1,11 1,28 1,44 1,60 1,76 1,91 2,07 2,22 2,37

IPN 340 340 137 2,48 b 0,34 0,74 0,91 1,08 1,24 1,40 1,56 1,71 1,86 2,00 2,15 2,30

IPN 360 360 143 2,52 b 0,34 0,72 0,89 1,05 1,21 1,36 1,50 1,65 1,79 1,93 2,07 2,21

IPN 380 380 149 2,55 b 0,34 0,71 0,87 1,03 1,18 1,32 1,46 1,60 1,74 1,88 2,01 2,15

IPN 400 400 155 2,58 b 0,34 0,70 0,85 1,00 1,15 1,29 1,43 1,57 1,70 1,83 1,96 2,09

IPN 450 450 170 2,65 b 0,34 0,67 0,81 0,95 1,09 1,22 1,35 1,47 1,60 1,72 1,84 1,96

IPN 500 500 185 2,70 b 0,34 0,65 0,78 0,91 1,03 1,16 1,28 1,39 1,51 1,62 1,73 1,84

IPN 550 550 200 2,75 b 0,34 0,63 0,75 0,87 0,99 1,11 1,23 1,34 1,45 1,56 1,66 1,77

IPN 600 600 215 2,79 b 0,34 0,62 0,73 0,84 0,95 1,06 1,17 1,27 1,38 1,48 1,58 1,68

αLTIPNh

(mm)

b

(mm)h/b

Curva

pandeo LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,64 0,48 0,38 0,31 0,26 0,23 0,20 0,18 0,16 0,15 0,14

IPE 100 0,67 0,50 0,40 0,32 0,27 0,24 0,21 0,19 0,17 0,16 0,14

IPE 120 0,70 0,53 0,41 0,34 0,28 0,25 0,22 0,19 0,18 0,16 0,15

IPE 140 0,73 0,55 0,43 0,35 0,30 0,26 0,23 0,20 0,18 0,17 0,15

IPE 160 0,77 0,59 0,46 0,38 0,32 0,27 0,24 0,22 0,19 0,18 0,16

IPE 180 0,80 0,63 0,49 0,40 0,33 0,29 0,25 0,23 0,20 0,19 0,17

IPE 200 0,82 0,66 0,52 0,43 0,36 0,31 0,27 0,24 0,22 0,20 0,18

IPE 220 0,85 0,70 0,56 0,46 0,38 0,33 0,29 0,26 0,23 0,21 0,20

IPE 240 0,87 0,74 0,60 0,50 0,42 0,36 0,32 0,28 0,25 0,23 0,21

IPE 270 0,89 0,77 0,64 0,53 0,44 0,38 0,33 0,29 0,26 0,24 0,22

IPE 300 0,91 0,81 0,68 0,56 0,47 0,40 0,35 0,31 0,28 0,25 0,23

IPE 330 0,87 0,76 0,64 0,53 0,45 0,39 0,34 0,30 0,27 0,25 0,23

IPE 360 0,89 0,78 0,66 0,56 0,47 0,41 0,36 0,32 0,29 0,26 0,24

IPE 400 0,90 0,79 0,68 0,58 0,49 0,42 0,37 0,33 0,30 0,27 0,25

IPE 450 0,90 0,81 0,70 0,59 0,50 0,43 0,38 0,33 0,30 0,27 0,25

IPE 500 0,91 0,82 0,72 0,61 0,52 0,45 0,39 0,34 0,31 0,28 0,25

IPE 550 0,92 0,83 0,73 0,63 0,54 0,46 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26

IPE 600 0,93 0,84 0,75 0,65 0,56 0,48 0,42 0,37 0,33 0,30 0,28

IPE 750x137 0,95 0,88 0,79 0,70 0,60 0,51 0,44 0,38 0,33 0,29 0,26

IPE 750x147 0,95 0,88 0,80 0,70 0,61 0,52 0,45 0,39 0,34 0,30 0,27

IPE 750x173 0,95 0,89 0,81 0,73 0,64 0,56 0,49 0,43 0,38 0,34 0,31

IPE 750x196 0,95 0,89 0,82 0,74 0,66 0,58 0,52 0,46 0,41 0,37 0,34

IPELT

22

1

LTLTLT

LT

→ 64,004,112,112,1

1

22

LT (Ec. K.6)




Se calcula el valor del momento resistente de vuelco lateral, RdbM , (Nmm), para el ejemplo,

Ec. K.7.

Los valores de RdbM , (kNm) para perfiles IPE se indican en la tabla K.10, y para perfiles IPN

en la tabla K.11.

Tabla K.10 Valores de RdbM , (kNm), de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil


L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,62 0,47 0,14 0,30 0,25 0,22 0,19 0,17 0,16 0,14 0,13

IPN 100 0,66 0,50 0,39 0,32 0,27 0,24 0,21 0,19 0,17 0,16 0,14

IPN 120 0,62 0,48 0,38 0,32 0,27 0,24 0,21 0,19 0,17 0,16 0,15

IPN 140 0,65 0,51 0,41 0,34 0,29 0,26 0,23 0,20 0,19 0,17 0,16

IPN 160 0,68 0,54 0,44 0,36 0,31 0,27 0,24 0,22 0,20 0,18 0,17

IPN 180 0,71 0,57 0,46 0,39 0,33 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19 0,18

IPN 200 0,74 0,59 0,49 0,41 0,35 0,31 0,27 0,25 0,22 0,21 0,19

IPN 220 0,76 0,62 0,51 0,43 0,37 0,33 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20

IPN 240 0,78 0,64 0,54 0,45 0,39 0,34 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21

IPN 260 0,80 0,67 0,56 0,47 0,41 0,36 0,32 0,29 0,27 0,24 0,23

IPN 280 0,81 0,68 0,58 0,49 0,43 0,38 0,34 0,30 0,28 0,25 0,24

IPN 300 0,82 0,70 0,59 0,51 0,44 0,39 0,35 0,32 0,29 0,26 0,25

IPN 320 0,83 0,72 0,61 0,53 0,46 0,41 0,36 0,33 0,30 0,28 0,25

IPN 340 0,84 0,73 0,63 0,54 0,47 0,42 0,38 0,34 0,31 0,29 0,26

IPN 360 0,85 0,75 0,65 0,56 0,49 0,44 0,39 0,35 0,32 0,30 0,28

IPN 380 0,86 0,76 0,66 0,58 0,51 0,45 0,40 0,37 0,34 0,31 0,29

IPN 400 0,87 0,77 0,67 0,59 0,52 0,46 0,42 0,38 0,35 0,32 0,30

IPN 450 0,89 0,79 0,71 0,62 0,55 0,50 0,45 0,41 0,37 0,34 0,32

IPN 500 0,90 0,82 0,73 0,66 0,59 0,53 0,48 0,44 0,40 0,37 0,34

IPN 550 0,91 0,83 0,76 0,68 0,61 0,55 0,50 0,46 0,42 0,39 0,36

IPN 600 0,92 0,85 0,78 0,71 0,64 0,58 0,53 0,48 0,45 0,41 0,38

IPNLT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 3,89 2,90 2,28 1,87 1,58 1,37 1,21 1,09 0,98 0,90 0,83

IPE 100 6,93 5,20 4,08 3,35 2,84 2,46 2,17 1,94 1,76 1,61 1,48

IPE 120 11,14 8,36 6,54 5,35 4,52 3,92 3,45 3,09 2,80 2,55 2,35

IPE 140 16,96 12,81 9,99 8,15 6,87 5,94 5,23 4,68 4,23 3,86 3,55

IPE 160 24,92 19,17 14,99 12,21 10,29 8,89 7,82 6,99 6,32 5,77 5,30

IPE 180 34,68 27,17 21,28 17,29 14,53 12,53 11,02 9,83 8,88 8,10 7,45

IPE 200 47,63 38,31 30,33 24,71 20,77 17,91 15,75 14,05 12,69 11,57 10,64

IPE 220 63,37 52,36 41,90 34,16 28,67 24,68 21,66 19,31 17,43 15,88 14,59

IPE 240 83,52 70,93 57,90 47,59 40,06 34,52 30,31 27,02 24,39 22,23 20,42

IPE 270 112,88 98,09 81,11 66,61 55,78 47,80 41,78 37,12 33,40 30,37 27,85

IPE 300 149,37 132,74 112,03 92,61 77,43 66,09 57,55 50,94 45,71 41,47 37,96

IPE 330 184,12 159,67 134,26 112,17 94,92 81,81 71,76 63,89 57,59 52,44 48,16

IPE 360 236,87 208,18 177,38 149,33 126,70 109,22 95,72 85,13 76,65 69,73 63,98

IPE 400 306,72 271,84 233,68 197,84 168,20 145,00 126,98 112,82 101,48 92,23 84,56

IPE 450 403,01 359,66 311,17 264,13 224,29 192,78 168,24 148,99 133,63 121,15 110,84

IPE 500 524,18 471,42 411,52 351,53 299,20 257,06 223,99 197,97 177,21 160,37 146,49

IPE 550 670,40 606,71 534,03 459,60 392,99 338,35 295,00 260,69 233,26 210,99 192,62

IPE 600 851,53 776,11 689,71 599,06 515,34 444,97 388,30 343,11 306,82 277,32 252,97

IPE 750x137 1.150,15 1.064,68 963,52 847,82 729,29 621,78 531,90 459,48 401,67 355,34 317,81

IPE 750x147 1.266,33 1.173,39 1.064,28 940,32 813,48 697,99 600,82 522,04 458,80 407,83 366,35

IPE 750x173 1.548,93 1.442,92 1.321,22 1.184,29 1.042,47 909,77 794,83 699,27 621,02 556,94 504,09

IPE 750x196 1.791,86 1.674,22 1.541,55 1.394,13 1.241,39 1.096,66 968,99 860,95 771,07 696,47 634,25

IPE )(, KNmM Rdb

1

,

M

y

yLTRdb

fWM

→ kNmNmmM Rdb 89,341,527.892.3

05,1

27510·20,23·64,0 3

, (Ec. K.7)


Tabla K.11 Valores de RdbM , (kNm), de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil


El valor del momento debido al peso propio de la viga es el mismo que el calculado

anteriormente, en el Anexo J, apartado J.1 Carga máxima puntual y centrada en caso de

fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para caso general del EC3. Por

tanto son válidas las tablas J.14 y J.15, y para la viga ejemplo IPE 80 y 2,00m.,

kNmM propiopeso 04,0_ .

Finalmente se obtiene el valor de la carga máxima para el ejemplo, Ec. K.8.

En la tabla K.12 se indican los valores de carga máxima, p (kN/m), para perfiles IPE, y en la

tabla K.13 para perfiles IPN.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 3,73 2,78 0,86 1,79 1,52 1,32 1,16 1,04 0,94 0,86 0,79

IPN 100 6,88 5,19 4,10 3,37 2,86 2,48 2,19 1,96 1,78 1,62 1,49

IPN 120 10,39 7,99 6,41 5,33 4,56 3,98 3,54 3,18 2,89 2,65 2,44

IPN 140 16,35 12,70 10,23 8,53 7,31 6,39 5,68 5,11 4,64 4,25 3,93

IPN 160 24,39 19,17 15,53 12,98 11,13 9,74 8,66 7,80 7,09 6,50 6,00

IPN 180 34,85 27,73 22,58 18,92 16,26 14,24 12,67 11,41 10,38 9,52 8,79

IPN 200 48,19 38,80 31,77 26,70 22,97 20,14 17,93 16,15 14,70 13,49 12,46

IPN 220 64,40 52,53 43,30 36,50 31,46 27,61 24,59 22,17 20,18 18,53 17,12

IPN 240 84,15 69,55 57,75 48,87 42,20 37,09 33,06 29,83 27,17 24,94 23,06

IPN 260 107,27 89,73 75,08 63,81 55,23 48,61 43,37 39,15 35,68 32,78 30,31

IPN 280 134,09 113,30 95,47 81,45 70,67 62,28 55,63 50,25 45,82 42,11 38,95

IPN 300 164,05 139,88 118,65 101,64 88,39 78,01 69,75 63,04 57,51 52,87 48,93

IPN 320 199,39 171,47 146,41 125,93 109,78 97,03 86,84 78,55 71,70 65,94 61,04

IPN 340 238,36 206,55 177,45 153,24 133,91 118,54 106,20 96,13 87,78 80,76 74,79

IPN 360 284,93 249,01 215,60 187,21 164,18 145,68 130,72 118,46 108,26 99,67 92,34

IPN 380 334,22 294,06 256,17 223,41 196,47 174,65 156,90 142,31 130,14 119,87 111,10

IPN 400 390,03 345,19 302,31 264,66 233,33 207,74 186,81 169,55 155,14 142,95 132,53

IPN 450 556,83 499,43 443,20 392,04 348,10 311,39 280,93 255,54 234,20 216,07 200,52

IPN 500 763,95 692,87 622,16 555,92 497,32 447,21 404,92 369,28 339,08 313,27 291,04

IPN 550 1.013,83 927,08 839,27 754,90 678,41 611,79 554,90 506,58 465,45 430,21 399,78

IPN 600 1.317,67 1.214,27 1.109,43 1.007,12 912,22 827,68 754,13 690,78 636,28 589,23 548,38

IPNRdbM ,

1

,

M

y

yLTRdb

fWM

→

1

22

88 M

y

yLTGQ f

WqLpL

→ propiopesoRdb

Q

MML

p _,2

8

mkNmkNp /14,58

20001000

81,9635,1

05,1

2751020,2364,0

20005,1

8/

23

2

(Ec. K.8)


Tabla K.12 Carga máxima p (kN/m) de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil




L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 5,14 1,67 0,71 0,35 0,18 0,10 0,05 0,02 0,00 -0,01 -0,02

IPE 100 9,17 3,01 1,29 0,64 0,35 0,20 0,11 0,06 0,02 0,00 -0,02

IPE 120 14,76 4,86 2,09 1,05 0,58 0,33 0,20 0,11 0,06 0,02 0,00

IPE 140 22,50 7,48 3,22 1,62 0,90 0,53 0,32 0,19 0,11 0,06 0,02

IPE 160 33,08 11,22 4,86 2,47 1,38 0,83 0,51 0,32 0,20 0,11 0,06

IPE 180 46,07 15,94 6,93 3,52 1,99 1,20 0,75 0,48 0,31 0,19 0,11

IPE 200 63,31 22,51 9,91 5,07 2,88 1,75 1,11 0,73 0,48 0,31 0,20

IPE 220 84,26 30,79 13,73 7,06 4,02 2,45 1,57 1,04 0,70 0,47 0,31

IPE 240 111,09 41,76 19,03 9,88 5,66 3,49 2,25 1,51 1,03 0,71 0,49

IPE 270 150,18 57,81 26,72 13,89 7,95 4,88 3,16 2,13 1,46 1,02 0,71

IPE 300 198,78 78,29 36,97 19,38 11,10 6,82 4,42 2,98 2,07 1,46 1,03

IPE 330 245,05 94,19 44,32 23,50 13,63 8,47 5,55 3,77 2,64 1,88 1,35

IPE 360 315,32 122,86 58,62 31,35 18,27 11,38 7,47 5,10 3,58 2,57 1,87

IPE 400 408,37 160,51 77,31 41,62 24,33 15,20 10,00 6,84 4,83 3,48 2,55

IPE 450 536,67 212,45 103,04 55,66 32,54 20,30 13,34 9,12 6,44 4,65 3,42

IPE 500 698,10 278,56 136,37 74,19 43,53 27,18 17,86 12,23 8,65 6,27 4,62

IPE 550 892,94 358,60 177,07 97,11 57,29 35,89 23,65 16,23 11,50 8,36 6,20

IPE 600 1.134,30 458,84 228,82 126,72 75,27 47,35 31,28 21,51 15,29 11,15 8,29

IPE 750 x 134 1.532,35 629,74 319,99 179,68 106,86 66,49 43,14 29,07 20,24 14,48 10,59

IPE 750 x 147 1.687,14 694,04 353,46 199,30 119,22 74,67 48,77 33,08 23,17 16,68 12,27

IPE 750 x 173 2.063,72 853,54 438,88 251,12 152,91 97,50 64,71 44,52 31,59 23,02 17,14

IPE 750 x 196 2.387,42 990,40 512,12 295,68 182,18 117,63 79,02 54,96 39,39 28,97 21,76

IPE )/( mkNp

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 4,92 1,60 0,24 0,33 0,17 0,09 0,04 0,02 0,00 -0,01 -0,02

IPN 100 9,10 3,00 1,29 0,64 0,35 0,20 0,11 0,06 0,02 0,00 -0,02

IPN 120 13,76 4,64 2,04 1,04 0,58 0,34 0,20 0,11 0,06 0,02 -0,01

IPN 140 21,68 7,40 3,28 1,69 0,96 0,57 0,35 0,21 0,12 0,06 0,02

IPN 160 32,36 11,20 5,02 2,61 1,49 0,90 0,56 0,36 0,22 0,13 0,06

IPN 180 46,28 16,24 7,33 3,84 2,21 1,36 0,86 0,56 0,36 0,23 0,13

IPN 200 64,02 22,76 10,36 5,46 3,17 1,96 1,26 0,83 0,55 0,36 0,23

IPN 220 85,60 30,86 14,16 7,51 4,39 2,73 1,77 1,19 0,80 0,54 0,36

IPN 240 111,88 40,90 18,93 10,11 5,93 3,72 2,44 1,64 1,13 0,78 0,53

IPN 260 142,65 52,80 24,66 13,24 7,81 4,92 3,24 2,21 1,53 1,07 0,75

IPN 280 178,36 66,72 31,40 16,95 10,05 6,36 4,21 2,89 2,02 1,43 1,02

IPN 300 218,25 82,41 39,07 21,20 12,62 8,01 5,33 3,67 2,59 1,85 1,33

IPN 320 265,32 101,07 48,26 26,33 15,72 10,02 6,70 4,63 3,29 2,37 1,72

IPN 340 317,22 121,80 58,55 32,09 19,24 12,30 8,25 5,73 4,08 2,96 2,17

IPN 360 379,23 146,89 71,20 39,27 23,65 15,18 10,22 7,13 5,10 3,72 2,75

IPN 380 444,88 173,52 84,65 46,92 28,37 18,27 12,33 8,63 6,20 4,54 3,37

IPN 400 519,22 203,74 99,96 55,65 33,75 21,79 14,75 10,35 7,46 5,49 4,09

IPN 450 741,42 294,94 146,72 82,62 50,55 32,88 22,40 15,81 11,48 8,51 6,41

IPN 500 1.017,35 409,34 206,14 117,35 72,43 47,43 32,50 23,07 16,84 12,56 9,53

IPN 550 1.350,31 547,92 278,29 159,58 99,04 65,12 44,78 31,89 23,36 17,50 13,34

IPN 600 1.755,14 717,81 368,05 213,10 133,39 88,33 61,09 43,73 32,18 24,21 18,55

IPN )/( mkNp


K.2 Carga máxima repartida para vigas biapoyadas en caso de

fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento

para perfiles laminados o secciones soldadas EC3


anterior. Por tanto las tablas K.2 y K.3, y K.4 y K.5 con los valores de crM y LT son válidas.

Para el caso de un perfil IPE 80 de 2,00m, ,95kNm5crM y 04,1LT .

A partir de la esbeltez se obtiene el valor de LT para el ejemplo, Ec. K.9. Siendo

4,00, LT , 75,0 y 34,0LT ya que se considera la curva de pandeo b (h=80mm,

b=46mm; h/b=1,74≤2), ver tabla J.18 y J.19.

Los valores de LT se muestran en la tabla K.14 para perfiles IPE, y en la tabla K.15 para

perfiles IPN. En ambas tablas también se indica la curva de pandeo en función del perfil y el

coeficiente de imperfección.



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 80,00 46,00 1,74 b 0,34 1,01 1,27 1,52 1,77 2,01 2,25 2,48 2,72 2,95 3,18 3,41

IPE 100 100,00 55,00 1,82 b 0,34 0,97 1,22 1,46 1,70 1,93 2,16 2,38 2,60 2,83 3,05 3,27

IPE 120 120,00 64,00 1,88 b 0,34 0,93 1,18 1,42 1,65 1,88 2,10 2,32 2,54 2,75 2,97 3,18

IPE 140 140,00 73,00 1,92 b 0,34 0,89 1,14 1,37 1,60 1,82 2,03 2,25 2,46 2,67 2,87 3,08

IPE 160 160,00 82,00 1,95 b 0,34 0,85 1,08 1,31 1,52 1,73 1,93 2,14 2,34 2,53 2,73 2,93

IPE 180 180,00 91,00 1,98 b 0,34 0,81 1,03 1,25 1,46 1,66 1,86 2,05 2,25 2,44 2,63 2,81

IPE 200 200,00 100,00 2,00 b 0,34 0,77 0,98 1,19 1,38 1,57 1,76 1,94 2,12 2,30 2,48 2,65

IPE 220 220,00 110,00 2,00 b 0,34 0,73 0,93 1,13 1,31 1,50 1,67 1,85 2,02 2,19 2,36 2,52

IPE 240 240,00 120,00 2,00 b 0,34 0,70 0,88 1,06 1,24 1,41 1,57 1,73 1,89 2,05 2,21 2,36

IPE 270 270,00 135,00 2,00 b 0,34 0,67 0,84 1,01 1,18 1,35 1,52 1,68 1,84 1,99 2,15 2,30

IPE 300 300,00 150,00 2,00 b 0,34 0,64 0,79 0,96 1,12 1,29 1,45 1,60 1,76 1,91 2,06 2,21

IPE 330 330,00 160,00 2,06 c 0,49 0,63 0,79 0,96 1,13 1,30 1,46 1,62 1,77 1,93 2,08 2,23

IPE 360 360,00 170,00 2,12 c 0,49 0,61 0,76 0,92 1,08 1,24 1,40 1,55 1,71 1,85 2,00 2,14

IPE 400 400,00 180,00 2,22 c 0,49 0,60 0,74 0,90 1,05 1,21 1,36 1,51 1,66 1,81 1,95 2,09

IPE 450 450,00 190,00 2,37 c 0,49 0,59 0,73 0,87 1,03 1,19 1,34 1,49 1,64 1,79 1,94 2,08

IPE 500 500,00 200,00 2,50 c 0,49 0,58 0,71 0,85 1,00 1,15 1,30 1,46 1,60 1,75 1,90 2,04

IPE 550 550,00 210,00 2,62 c 0,49 0,57 0,69 0,83 0,97 1,12 1,27 1,41 1,56 1,70 1,84 1,98

IPE 600 600,00 220,00 2,73 c 0,49 0,56 0,67 0,80 0,94 1,08 1,22 1,37 1,51 1,65 1,78 1,92

IPE 750 x 134 750,00 264,00 2,84 c 0,49 0,53 0,63 0,75 0,88 1,02 1,17 1,33 1,49 1,66 1,83 2,00

IPE 750 x 147 753,00 265,00 2,84 c 0,49 0,53 0,63 0,74 0,87 1,01 1,15 1,30 1,45 1,61 1,77 1,93

IPE 750 x 173 762,00 267,00 2,85 c 0,49 0,53 0,62 0,72 0,83 0,96 1,08 1,22 1,35 1,48 1,61 1,75

IPE 750 x 196 770,00 268,00 2,87 c 0,49 0,52 0,61 0,71 0,81 0,93 1,04 1,16 1,28 1,40 1,51 1,63

Curva

pandeoIPE

h

(mm)

b

(mm)h/b αLT LT

2


01,104,175,04,004,1·34,01·5,0 2 LT (Ec. K.9)




Se obtiene el valor de LT , a partir de la ecuación K.10 para el ejemplo.

Los valores de LT se indican en la tabla K.16 para perfiles IPE, y en la tabla K.17 para

perfiles IPN. Se ha de cumplir que 0,1LT , en los casos en los que no se verídica esta

condición se ha indicado 0,1LT . También se ha de cumplir que 2

1

LT

LT

, los casos que

no cumplen se han sombreado en las tablas.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 80,00 42 1,90 b 0,34 1,03 1,30 1,55 1,80 2,05 2,29 2,53 2,77 3,01 3,25 3,48

IPN 100 100,00 50 2,00 b 0,34 0,98 1,23 1,47 1,70 1,93 2,16 2,38 2,60 2,83 3,05 3,27

IPN 120 120,00 58 2,07 c 0,49 0,98 1,23 1,47 1,70 1,93 2,15 2,36 2,58 2,80 3,01 3,22

IPN 140 140,00 66 2,12 c 0,49 0,94 1,18 1,40 1,62 1,83 2,03 2,24 2,44 2,64 2,84 3,04

IPN 160 160,00 74 2,16 c 0,49 0,89 1,12 1,33 1,54 1,73 1,93 2,12 2,31 2,49 2,68 2,86

IPN 180 180,00 82 2,20 c 0,49 0,86 1,07 1,27 1,47 1,65 1,84 2,02 2,19 2,37 2,54 2,72

IPN 200 200,00 90 2,22 c 0,49 0,82 1,03 1,22 1,40 1,58 1,76 1,93 2,09 2,26 2,42 2,59

IPN 220 220,00 98 2,24 c 0,49 0,79 0,99 1,17 1,35 1,51 1,68 1,84 2,00 2,16 2,31 2,47

IPN 240 240,00 106 2,26 c 0,49 0,76 0,95 1,13 1,29 1,45 1,61 1,76 1,91 2,06 2,21 2,35

IPN 260 260,00 113 2,30 c 0,49 0,74 0,92 1,09 1,24 1,40 1,55 1,69 1,83 1,98 2,12 2,25

IPN 280 280,00 119 2,35 c 0,49 0,72 0,89 1,05 1,21 1,35 1,50 1,64 1,77 1,91 2,04 2,17

IPN 300 300,00 125 2,40 c 0,49 0,70 0,87 1,03 1,17 1,31 1,45 1,59 1,72 1,85 1,98 2,10

IPN 320 320,00 131 2,44 c 0,49 0,69 0,85 1,00 1,14 1,28 1,41 1,54 1,67 1,79 1,92 2,04

IPN 340 340,00 137 2,48 c 0,49 0,68 0,83 0,98 1,11 1,25 1,37 1,50 1,62 1,74 1,86 1,98

IPN 360 360,00 143 2,52 c 0,49 0,66 0,81 0,95 1,08 1,21 1,33 1,45 1,57 1,69 1,80 1,92

IPN 380 380,00 149 2,55 c 0,49 0,65 0,79 0,93 1,06 1,18 1,30 1,41 1,53 1,64 1,75 1,86

IPN 400 400,00 155 2,58 c 0,49 0,64 0,78 0,91 1,03 1,15 1,27 1,38 1,49 1,60 1,71 1,81

IPN 450 450,00 170 2,65 c 0,49 0,62 0,74 0,86 0,98 1,09 1,20 1,31 1,41 1,51 1,61 1,71

IPN 500 500,00 185 2,70 c 0,49 0,60 0,71 0,83 0,93 1,04 1,14 1,24 1,33 1,43 1,52 1,61

IPN 550 550,00 200 2,75 c 0,49 0,58 0,69 0,80 0,90 1,00 1,10 1,19 1,28 1,37 1,46 1,55

IPN 600 600,00 215 2,79 c 0,49 0,56 0,67 0,77 0,86 0,96 1,05 1,14 1,22 1,31 1,39 1,47

αLTh/bCurva

pandeoIPN

h

(mm)

b

(mm) LT

22

1

LTLTLT

LT

→ 22 04,175,001,101,1

1

LT

→ 68,0LT (Ec. K.10)






Se calcula el valor de f para el ejemplo, Ec. K.11, siendo 94,0ck , ver Tabla J.24.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,68 0,53 0,43 0,36 0,31 0,27 0,24 0,22 0,20 0,18 0,17

IPE 100 0,70 0,56 0,45 0,38 0,32 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,18

IPE 120 0,73 0,58 0,47 0,39 0,34 0,29 0,26 0,24 0,21 0,20 0,18

IPE 140 0,76 0,60 0,49 0,41 0,35 0,30 0,27 0,24 0,22 0,20 0,19

IPE 160 0,79 0,63 0,52 0,43 0,37 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20

IPE 180 0,82 0,66 0,54 0,45 0,39 0,34 0,30 0,27 0,25 0,23 0,21

IPE 200 0,84 0,70 0,57 0,48 0,41 0,36 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22

IPE 220 0,87 0,73 0,61 0,51 0,44 0,38 0,34 0,31 0,28 0,26 0,24

IPE 240 0,89 0,76 0,64 0,55 0,47 0,41 0,37 0,33 0,30 0,28 0,26

IPE 270 0,92 0,80 0,68 0,58 0,49 0,43 0,38 0,34 0,31 0,29 0,26

IPE 300 0,94 0,83 0,71 0,61 0,52 0,46 0,40 0,36 0,33 0,30 0,28

IPE 330 0,93 0,80 0,68 0,58 0,50 0,44 0,39 0,35 0,32 0,29 0,27

IPE 360 0,95 0,82 0,70 0,60 0,52 0,46 0,41 0,37 0,33 0,30 0,28

IPE 400 0,96 0,84 0,72 0,62 0,54 0,47 0,42 0,38 0,34 0,31 0,29

IPE 450 0,97 0,85 0,74 0,63 0,55 0,48 0,43 0,38 0,34 0,32 0,29

IPE 500 0,98 0,87 0,76 0,65 0,57 0,49 0,44 0,39 0,35 0,32 0,30

IPE 550 0,99 0,88 0,77 0,67 0,58 0,51 0,45 0,40 0,37 0,33 0,31

IPE 600 1,00 0,89 0,79 0,69 0,60 0,53 0,47 0,42 0,38 0,35 0,32

IPE 750x137 1,00 0,93 0,83 0,74 0,64 0,56 0,48 0,43 0,38 0,34 0,30

IPE 750x147 1,00 0,93 0,84 0,74 0,65 0,57 0,50 0,44 0,39 0,35 0,32

IPE 750x173 1,00 0,95 0,86 0,77 0,68 0,60 0,53 0,48 0,43 0,39 0,36

IPE 750x196 1,00 0,95 0,87 0,78 0,70 0,63 0,56 0,51 0,46 0,42 0,38

IPE LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,66 0,52 0,42 0,35 0,30 0,26 0,24 0,21 0,19 0,18 0,16

IPN 100 0,69 0,55 0,45 0,38 0,32 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,18

IPN 120 0,66 0,53 0,43 0,37 0,32 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19 0,18

IPN 140 0,69 0,55 0,46 0,39 0,34 0,30 0,27 0,24 0,22 0,20 0,19

IPN 160 0,72 0,58 0,48 0,41 0,36 0,32 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20

IPN 180 0,75 0,61 0,51 0,43 0,38 0,34 0,30 0,27 0,25 0,23 0,21

IPN 200 0,78 0,63 0,53 0,46 0,40 0,35 0,32 0,29 0,26 0,24 0,23

IPN 220 0,80 0,66 0,56 0,48 0,42 0,37 0,33 0,30 0,28 0,26 0,24

IPN 240 0,82 0,68 0,58 0,50 0,44 0,39 0,35 0,32 0,29 0,27 0,25

IPN 260 0,84 0,71 0,60 0,52 0,46 0,41 0,37 0,34 0,31 0,28 0,26

IPN 280 0,85 0,72 0,62 0,54 0,47 0,42 0,38 0,35 0,32 0,30 0,28

IPN 300 0,87 0,74 0,64 0,56 0,49 0,44 0,40 0,36 0,33 0,31 0,29

IPN 320 0,88 0,76 0,65 0,57 0,51 0,45 0,41 0,37 0,34 0,32 0,30

IPN 340 0,89 0,77 0,67 0,59 0,52 0,47 0,42 0,39 0,36 0,33 0,31

IPN 360 0,90 0,78 0,68 0,60 0,54 0,48 0,44 0,40 0,37 0,34 0,32

IPN 380 0,91 0,80 0,70 0,62 0,55 0,50 0,45 0,41 0,38 0,35 0,33

IPN 400 0,92 0,81 0,71 0,63 0,57 0,51 0,46 0,43 0,39 0,36 0,34

IPN 450 0,95 0,84 0,74 0,66 0,60 0,54 0,49 0,45 0,42 0,39 0,37

IPN 500 0,96 0,86 0,77 0,70 0,63 0,57 0,52 0,48 0,45 0,42 0,39

IPN 550 0,98 0,88 0,80 0,72 0,65 0,60 0,55 0,50 0,47 0,44 0,41

IPN 600 1,00 0,90 0,82 0,74 0,68 0,62 0,57 0,53 0,49 0,46 0,43

IPNLT LT

2

8,00,2115,01 LTckf → 97,08,094,00,2194,015,012f (Ec. K.11)


A continuación se indican los valores de f , en la tabla K.18 para perfiles IPE, y en la tabla

K.19 para perfiles IPN. Se ha de cumplir que 0,1f , se han sombreado los casos que no

cumplen. En el resto de tablas que se indican, se han eliminado los casos sombreados ya

que no es válido el método de cálculo.

Tabla K.18 Valores de f de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil IPE, de


Tabla K.19 Valores de f de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil IPN, de


L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,97 0,98 1,00 1,02 1,03 1,05 2,25 1,10 1,12 1,14 1,16

IPE 100 0,97 0,98 1,00 1,01 1,03 1,05 2,10 1,09 1,11 1,13 1,15

IPE 120 0,97 0,98 0,99 1,01 1,02 1,04 2,01 1,08 1,10 1,12 1,14

IPE 140 0,97 0,98 0,99 1,00 1,02 1,04 1,90 1,07 1,09 1,11 1,13

IPE 160 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,03 1,75 1,06 1,08 1,10 1,12

IPE 180 0,97 0,97 0,98 0,99 1,01 1,02 1,63 1,05 1,07 1,09 1,11

IPE 200 0,97 0,97 0,98 0,99 1,002 1,02 1,49 1,04 1,06 1,07 1,09

IPE 220 0,97 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,36 1,04 1,05 1,06 1,08

IPE 240 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 1,00 1,22 1,03 1,04 1,05 1,06

IPE 270 0,97 0,97 0,97 0,98 0,99 1,00 1,16 1,02 1,03 1,05 1,06

IPE 300 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 1,07 1,02 1,03 1,04 1,05

IPE 330 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04

IPE 360 0,98 0,97 0,97 0,97 0,98 0,99 0,93 1,01 1,02 1,03 1,04

IPE 400 0,98 0,97 0,97 0,97 0,98 0,99 0,89 1,00 1,01 1,02 1,03

IPE 450 0,98 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,87 1,00 1,01 1,02 1,03

IPE 500 0,98 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,84 1,00 1,01 1,02 1,03

IPE 550 0,98 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,80 1,00 1,01 1,01 1,02

IPE 600 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,76 0,99 1,00 1,01 1,02

IPE 750x137 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,73 0,99 1,00 1,01 1,03

IPE 750x147 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,71 0,99 1,00 1,01 1,02

IPE 750x173 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,65 0,98 0,99 1,00 1,01

IPE 750x196 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,61 0,98 0,99 0,99 1,00

IPE f

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,97 0,99 1,00 1,02 1,04 1,06 2,32 1,10 1,12 1,15 1,17

IPN 100 0,97 0,98 1,00 1,01 1,03 1,05 2,10 1,09 1,11 1,13 1,15

IPN 120 0,97 0,98 0,99 1,00 1,02 1,04 1,90 1,07 1,09 1,11 1,13

IPN 140 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,03 1,73 1,06 1,08 1,10 1,11

IPN 160 0,97 0,98 0,98 0,99 1,01 1,02 1,58 1,05 1,06 1,08 1,10

IPN 180 0,97 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,45 1,04 1,05 1,07 1,08

IPN 200 0,97 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,34 1,03 1,05 1,06 1,07

IPN 220 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 1,00 1,24 1,03 1,04 1,05 1,06

IPN 240 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 1,00 1,15 1,02 1,03 1,04 1,05

IPN 260 0,97 0,97 0,97 0,98 0,99 1,00 1,07 1,01 1,02 1,03 1,05

IPN 280 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 1,01 1,01 1,02 1,03 1,04

IPN 300 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 0,96 1,01 1,01 1,02 1,03

IPN 320 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 0,92 1,00 1,01 1,02 1,03

IPN 340 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 0,88 1,00 1,01 1,02 1,02

IPN 360 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,84 1,00 1,00 1,01 1,02

IPN 380 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,80 0,99 1,00 1,01 1,02

IPN 400 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,77 0,99 1,00 1,01 1,01

IPN 450 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,71 0,99 0,99 1,00 1,01

IPN 500 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,66 0,98 0,99 0,99 1,00

IPN 550 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,63 0,98 0,99 0,99 1,00

IPN 600 0,98 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,60 0,98 0,98 0,99 0,99

IPN f


A partir del valor de f se calcula mod,LT , Ec. K.12.

En la tabla K.20 se indican los valores de mod,LT para perfiles IPE, y en la tabla K.21 para

perfiles IPN. Se ha indicado 0,1mod, LT en los valores que no cumplen 0,1mod, LT .

Tabla K.20 Valores de mod,LT de una viga de un vano con carga repartida, p y perfil IPE,

de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

Tabla K.21 Valores de mod,LT de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil IPN,

de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 0,70 0,54 0,43

IPE 100 0,73 0,57 0,45

IPE 120 0,75 0,59 0,47

IPE 140 0,78 0,61 0,49

IPE 160 0,81 0,65 0,52 0,43

IPE 180 0,84 0,68 0,55 0,46

IPE 200 0,87 0,72 0,59 0,49

IPE 220 0,90 0,75 0,62 0,52 0,44

IPE 240 0,92 0,79 0,66 0,56 0,48

IPE 270 0,94 0,82 0,70 0,59 0,50 0,43

IPE 300 0,96 0,85 0,73 0,62 0,53 0,46

IPE 330 0,96 0,82 0,70 0,59 0,51 0,44 0,39

IPE 360 0,97 0,85 0,73 0,62 0,53 0,46 0,44

IPE 400 0,98 0,86 0,74 0,64 0,55 0,48 0,47

IPE 450 0,99 0,88 0,76 0,65 0,56 0,49 0,49

IPE 500 1,00 0,89 0,78 0,67 0,58 0,50 0,52 0,39

IPE 550 1,00 0,90 0,79 0,69 0,60 0,52 0,56 0,41

IPE 600 1,00 0,92 0,81 0,71 0,62 0,54 0,62 0,42

IPE 750x137 1,00 0,96 0,86 0,76 0,66 0,57 0,67 0,43

IPE 750x147 1,00 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,70 0,44 0,39

IPE 750x173 1,00 0,97 0,88 0,79 0,70 0,62 0,83 0,48 0,43 0,39

IPE 750x196 1,00 0,98 0,89 0,81 0,72 0,64 0,92 0,52 0,46 0,42

IPEmod,LT

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 0,68 0,53

IPN 100 0,71 0,56 0,45

IPN 120 0,68 0,54 0,44

IPN 140 0,72 0,57 0,46 0,39

IPN 160 0,75 0,60 0,49 0,41

IPN 180 0,77 0,63 0,52 0,44

IPN 200 0,80 0,65 0,54 0,46 0,40

IPN 220 0,82 0,68 0,57 0,49 0,42

IPN 240 0,85 0,71 0,59 0,51 0,44 0,39

IPN 260 0,87 0,73 0,62 0,53 0,46 0,41

IPN 280 0,88 0,75 0,64 0,55 0,48 0,43

IPN 300 0,89 0,76 0,65 0,57 0,50 0,44 0,41

IPN 320 0,91 0,78 0,67 0,59 0,52 0,46 0,45

IPN 340 0,92 0,79 0,69 0,60 0,53 0,47 0,48 0,39

IPN 360 0,93 0,81 0,70 0,62 0,55 0,49 0,52 0,40

IPN 380 0,94 0,82 0,72 0,64 0,56 0,51 0,56 0,42

IPN 400 0,95 0,83 0,73 0,65 0,58 0,52 0,60 0,43

IPN 450 0,97 0,86 0,77 0,68 0,61 0,55 0,70 0,46 0,42

IPN 500 0,99 0,89 0,80 0,72 0,65 0,59 0,79 0,49 0,45 0,42 0,39

IPN 550 1,00 0,91 0,82 0,74 0,67 0,61 0,87 0,51 0,47 0,44 0,41

IPN 600 1,00 0,93 0,84 0,77 0,70 0,64 0,96 0,54 0,50 0,47 0,44

IPN mod,LT

97,0

68,0mod,

f

LTLT

→ 70,0mod, LT (Ec. K.12)


Se calcula el valor del momento resistente de vuelco lateral, RdbM , , para el ejemplo, Ec.

K.13.

A continuación se añaden las tablas que indican los valores de RdbM , (kN·m) para perfil IPE,

tabla K.22, y para perfil IPN, tabla K.23.

Tabla K.22 Valores de RdbM , (kN·m) de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil


Tabla K.23 Valores de RdbM , (kN·m) de una viga de un vano con carga repartida, p, y perfil


L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 4,23 3,28 2,62

IPE 100 7,48 5,83 4,67

IPE 120 11,96 9,34 7,47

IPE 140 18,10 14,21 11,37

IPE 160 26,45 21,08 16,97 14,01

IPE 180 36,71 29,65 23,96 19,79

IPE 200 50,35 41,45 33,88 28,15

IPE 220 66,98 56,18 46,40 38,71 32,87

IPE 240 88,35 75,62 63,50 53,51 45,72

IPE 270 119,62 104,07 88,18 74,39 63,41 54,84

IPE 300 158,66 140,42 120,71 102,53 87,50 75,60

IPE 330 201,20 173,33 147,03 124,67 106,80 92,76 81,99

IPE 360 259,34 225,98 193,66 165,30 142,07 123,55 116,36

IPE 400 336,26 295,16 254,70 218,39 188,13 163,74 160,67

IPE 450 442,43 390,69 338,74 290,96 250,41 217,45 217,23

IPE 500 576,28 512,46 447,43 386,22 333,15 289,37 300,19 225,20

IPE 550 729,93 660,02 580,17 503,80 436,39 380,00 411,86 296,35

IPE 600 919,81 845,20 748,83 655,00 570,37 498,26 568,79 389,57

IPE 750x137 1.216,29 1.163,64 1.046,12 922,99 802,58 693,34 808,99 521,48

IPE 750x147 1.338,33 1.282,70 1.155,62 1.023,28 894,23 777,08 939,00 591,79 521,96

IPE 750x173 1.628,52 1.579,44 1.435,51 1.286,86 1.141,27 1.007,15 1.347,95 789,07 704,59 633,64

IPE 750x196 1.878,90 1.834,03 1.675,75 1.513,97 1.355,94 1.209,58 1.726,07 967,68 872,14 790,93

IPE )(, kNmM Rdb

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 4,07 3,15

IPN 100 7,45 5,83 4,69

IPN 120 11,40 8,95 7,27

IPN 140 17,87 14,17 11,58 9,71

IPN 160 26,58 21,29 17,51 14,75

IPN 180 37,91 30,67 25,37 21,46

IPN 200 52,35 42,75 35,57 30,21 26,13

IPN 220 69,92 57,67 48,29 41,19 35,73

IPN 240 91,35 76,11 64,17 54,98 47,85 42,20

IPN 260 116,48 97,96 83,14 71,56 62,48 55,25

IPN 280 145,69 123,48 105,41 91,11 79,78 70,71

IPN 300 178,35 152,25 130,68 113,39 99,57 88,44 82,21

IPN 320 216,95 186,44 160,88 140,12 123,40 109,84 107,06

IPN 340 259,57 224,42 194,60 170,10 150,20 133,96 136,33 109,39

IPN 360 310,47 270,19 235,59 206,83 183,23 163,83 174,79 134,28

IPN 380 364,64 319,24 279,85 246,73 219,29 196,56 219,20 161,69

IPN 400 425,93 374,71 329,82 291,70 259,87 233,37 269,51 192,47

IPN 450 609,52 542,31 482,26 430,11 385,69 348,12 437,19 289,22 265,97

IPN 500 838,14 753,05 675,91 607,64 548,41 497,53 672,49 416,45 384,06 355,87 331,17

IPN 550 1.114,79 1.008,87 911,16 823,09 745,52 678,15 961,79 569,64 525,99 487,90 454,46

IPN 600 1.427,90 1.323,37 1.204,45 1.096,02 999,12 913,74 1.371,32 773,83 716,75 666,60 622,33

IPN )(, kNmM Rdb

1

mod,,

M

y

yLTRdb

fWM

→ kNmNmmM Rdb 23,451,356.231.4

05,1

27510·20,23·70,0 3

, (Ec. K.13)



apartado J.1. Por tanto son válidas las tablas J.14 y J.15. Para el caso ejemplo que se está

tratando de perfil IPE 80 y longitud 2,00m., el momento es kNmM propiopeso 04,0_ .


En la tabla K.24 se indican los valores de carga máxima, p (kN/m), para perfiles IPE, y en la

tabla K.25 para perfiles IPN.



L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 5,59 2,83 1,64

IPE 100 9,90 5,08 2,97

IPE 120 15,85 8,16 4,80

IPE 140 24,02 12,46 7,36

IPE 160 35,13 18,53 11,03 7,12

IPE 180 48,78 26,10 15,64 10,14

IPE 200 66,94 36,55 22,19 14,52

IPE 220 89,07 49,59 30,47 20,06 13,92

IPE 240 117,53 66,81 41,79 27,86 19,51

IPE 270 159,18 92,03 58,15 38,88 27,23 19,78

IPE 300 211,17 124,26 79,73 53,75 37,77 27,49

IPE 330 267,84 153,42 97,15 65,40 46,17 33,82

IPE 360 345,28 200,12 128,10 86,90 61,63 45,30 36,77

IPE 400 447,76 261,49 168,63 115,01 81,86 60,33 51,21

IPE 450 589,22 346,26 224,45 153,47 109,24 80,44 69,67

IPE 500 767,57 454,31 296,69 203,98 145,66 107,43 96,86 63,12

IPE 550 972,30 585,28 384,91 266,35 191,15 141,49 133,54 83,60

IPE 600 1.225,34 749,67 497,07 346,64 250,26 186,04 185,29 110,58

IPE 750 x 134 1.620,53 1.032,58 695,05 489,31 353,15 259,99 264,93 149,19

IPE 750 x 147 1.783,15 1.138,23 767,81 542,50 393,54 291,49 307,81 169,51 132,70

IPE 750 x 173 2.169,84 1.401,66 953,95 682,51 502,65 378,33 443,21 226,93 180,25 145,21

IPE 750 x 196 2.503,48 1.627,65 1.113,71 803,13 597,45 454,74 568,43 278,93 223,92 182,22

IPE )/( mkNp

1

mod.,

M

y

yLTRdb

fWM

→

1

22

88 M

y

yLTGQ f

WqLpL

→ propiopesoRdb

Q

MML

P _,2

8

mNmkNp /59,58

20001000

81,9635,1

05,1

2751020,2370,0

20005,1

8/

2

3

2

(Ec. K.14)




Se han eliminado los casos en los que 0,1f ya que el método de cálculo no es válido.

K.3 Carga máxima repartida en una viga con forjado

A continuación se indica el procedimiento de cálculo para el caso forjado, en el que se

considera que toda la viga está arriostrada y que 1LT , por tanto la viga falla por

resistencia a flexión no por pandeo lateral.

El valor del momento resistente a flexión, RdyM , , para el de caso de una viga de 2,00m. y

perfil IPE es, Ec. K.15:

El valor del momento resistente a flexión es independiente de la longitud del vano, en la

tabla K.26 se indican los valores para los perfiles IPE e IPN.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 5,37 2,72

IPN 100 9,85 5,08 2,98

IPN 120 15,10 7,81 4,65

IPN 140 23,71 12,41 7,46 4,86

IPN 160 35,28 18,69 11,35 7,47

IPN 180 50,35 26,97 16,53 10,96

IPN 200 69,56 37,65 23,25 15,54 10,92

IPN 220 92,95 50,85 31,65 21,28 15,06

IPN 240 121,48 67,17 42,14 28,52 20,31 14,96

IPN 260 154,94 86,52 54,69 37,24 26,66 19,75

IPN 280 193,83 109,13 69,43 47,53 34,19 25,46

IPN 300 237,33 134,62 86,16 59,28 42,82 32,02 25,49

IPN 320 288,73 164,92 106,17 73,39 53,23 39,96 33,53

IPN 340 345,49 198,59 128,53 89,22 64,95 48,93 43,04 29,71

IPN 360 413,29 239,16 155,72 108,63 79,42 60,06 55,58 36,76

IPN 380 485,45 282,66 185,09 129,74 95,24 72,29 70,10 44,57

IPN 400 567,10 331,85 218,25 153,54 113,05 86,05 86,57 53,36

IPN 450 811,68 480,53 319,47 226,85 168,37 129,06 141,67 81,13 65,85

IPN 500 1.116,28 667,51 448,12 320,96 240,00 185,18 219,19 117,79 96,19 79,42 66,12

IPN 550 1.484,91 894,58 604,51 435,32 326,95 253,21 314,73 162,19 132,94 110,22 92,20

IPN 600 1.902,12 1.173,70 799,45 580,15 438,78 341,94 450,08 221,38 182,35 151,94 127,75

IPN )/( mkNp

0

,,

M

y

plyRdy

fWM

→ kNmNmmM Rdy 08,648,190.076.6

05,1

27510·20,23 3

, (Ec. K.15)


Tabla K.26 Momento resistente para perfiles IPE e IPN


apartado J.1. Por tanto son válidas las tablas J.14 y J.15. Para el caso ejemplo que se está

tratando de perfil IPE 80 y longitud 2,00m., el momento es kNmM propiopeso 04,0_ .


En las tablas K.27 y K.28 se indican los valores de carga máxima repartida que puede

soportar una viga con forjado con carga repartida para los perfiles IPE e IPN

respectivamente.

WpI,y (mm3)

x103

IPE 80 23,20 6,08

IPE 100 39,40 10,32

IPE 120 60,70 15,90

IPE 140 88,30 23,13

IPE 160 124,00 32,48

IPE 180 166,00 43,48

IPE 200 221,00 57,88

IPE 220 285,00 74,64

IPE 240 367,00 96,12

IPE 270 484,00 126,76

IPE 300 628,00 164,48

IPE 330 804,00 210,57

IPE 360 1.019,00 266,88

IPE 400 1.307,00 342,31

IPE 450 1.702,00 445,76

IPE 500 2.194,00 574,62

IPE 550 2.787,00 729,93

IPE 600 3.512,00 919,81

IPE 750 x 134 4.644,00 1.216,29

IPE 750 x 147 5.110,00 1.338,33

IPE 750 x 173 6.218,00 1.628,52

IPE 750 x 196 7.174,00 1.878,90

IPE )(, kNmM RdyWpI,y (mm3)

x103

IPN 80 22,80 5,97

IPN 100 39,80 10,42

IPN 120 63,60 16,66

IPN 140 95,40 24,99

IPN 160 136,00 35,62

IPN 180 187,00 48,98

IPN 200 250,00 65,48

IPN 220 324,00 84,86

IPN 240 412,00 107,90

IPN 260 514,00 134,62

IPN 280 632,00 165,52

IPN 300 762,00 199,57

IPN 320 914,00 239,38

IPN 340 1080,00 282,86

IPN 360 1276,00 334,19

IPN 380 1482,00 388,14

IPN 400 1714,00 448,90

IPN 450 2400,00 628,57

IPN 500 3240,00 848,57

IPN 550 4240,00 1.110,48

IPN 600 5452,00 1.427,90

IPN )(, kNmM Rdy

0

,,

M

y

plyRdy

fWM

→

0

,

22

88 M

y

plyGQ f

WqLpL

→ propiopesoRdy

Q

MML

P _,2

8

mNmkNp /05,88

20001000

81,9635,1

05,1

27510·20,23

20005,1

8/

2

3

2

(Ec. K.16)


Tabla K.27 Carga máxima p (kN/m) de una viga de un vano con forjado y carga repartida,

p, y perfil IPE, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

Tabla K.28 Carga máxima p (kN/m) de una viga de un vano con forjado y carga repartida,

p, y perfil IPN, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 8,05 3,55 1,97 1,24 1,21 0,61 0,45 0,35 0,27 0,21 0,17

IPE 100 13,69 6,04 3,37 2,13 2,08 1,05 0,79 0,61 0,48 0,38 0,31

IPE 120 21,11 9,33 5,21 3,30 3,23 1,64 1,23 0,95 0,76 0,61 0,50

IPE 140 30,72 13,59 7,59 4,82 4,73 2,40 1,81 1,41 1,12 0,91 0,74

IPE 160 43,16 19,11 10,69 6,79 6,67 3,40 2,57 2,00 1,59 1,29 1,06

IPE 180 57,80 25,60 14,33 9,11 8,96 4,57 3,46 2,70 2,15 1,75 1,44

IPE 200 76,98 34,10 19,10 12,15 11,97 6,10 4,63 3,61 2,89 2,35 1,95

IPE 220 99,29 44,00 24,65 15,69 15,47 7,89 5,99 4,68 3,75 3,06 2,53

IPE 240 127,89 56,69 31,77 20,23 19,96 10,19 7,74 6,06 4,86 3,97 3,29

IPE 270 168,70 74,80 41,94 26,72 26,37 13,48 10,24 8,03 6,44 5,27 4,38

IPE 300 218,93 97,09 54,45 34,72 34,28 17,53 13,33 10,46 8,40 6,88 5,72

IPE 330 280,33 124,35 69,76 44,49 43,95 22,49 17,11 13,43 10,80 8,85 7,37

IPE 360 355,34 157,65 88,46 56,43 55,76 28,54 21,74 17,07 13,73 11,26 9,38

IPE 400 455,83 202,26 113,52 72,44 71,61 36,67 27,94 21,95 17,67 14,50 12,09

IPE 450 593,66 263,47 147,90 94,41 93,36 47,83 36,46 28,67 23,09 18,96 15,82

IPE 500 765,36 339,71 190,74 121,78 120,47 61,74 47,08 37,03 29,85 24,53 20,48

IPE 550 972,30 431,61 242,37 154,78 153,15 78,51 59,89 47,13 37,99 31,24 26,10

IPE 600 1.225,34 544,00 305,53 195,15 193,13 99,04 75,57 59,49 47,98 39,47 32,99

IPE 750 x 134 1.620,53 719,58 404,25 258,29 255,72 131,20 100,17 78,90 63,69 52,43 43,86

IPE 750 x 147 1.783,15 791,79 444,81 284,21 281,39 144,37 110,23 86,82 70,08 57,69 48,27

IPE 750 x 173 2.169,84 963,52 541,31 345,89 342,48 175,73 134,18 105,70 85,33 70,25 58,79

IPE 750 x 196 2.503,48 1.111,69 624,57 399,10 395,18 202,78 154,84 121,98 98,48 81,09 67,86

IPE )/( mkNp

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPN 80 7,91 3,49 1,94 1,22 0,83 0,60 0,45 0,34 0,27 0,21 0,17

IPN 100 13,82 6,10 3,40 2,15 1,47 1,06 0,80 0,61 0,48 0,39 0,31

IPN 120 22,11 9,77 5,45 3,46 2,37 1,72 1,29 1,00 0,79 0,64 0,52

IPN 140 33,19 14,68 8,20 5,20 3,58 2,59 1,96 1,52 1,21 0,98 0,80

IPN 160 47,33 20,95 11,71 7,44 5,12 3,72 2,81 2,19 1,74 1,41 1,16

IPN 180 65,11 28,83 16,13 10,25 7,06 5,14 3,89 3,03 2,42 1,97 1,62

IPN 200 87,07 38,57 21,59 13,74 9,47 6,90 5,23 4,08 3,26 2,65 2,19

IPN 220 112,87 50,01 28,01 17,83 12,30 8,96 6,80 5,31 4,25 3,47 2,87

IPN 240 143,55 63,62 35,65 22,70 15,67 11,43 8,67 6,79 5,44 4,44 3,68

IPN 260 179,12 79,40 44,50 28,35 19,57 14,28 10,85 8,49 6,81 5,56 4,62

IPN 280 220,28 97,67 54,75 34,89 24,10 17,59 13,37 10,48 8,41 6,87 5,71

IPN 300 265,62 117,79 66,05 42,10 29,09 21,24 16,15 12,66 10,17 8,32 6,91

IPN 320 318,64 141,32 79,26 50,53 34,93 25,52 19,41 15,22 12,23 10,01 8,33

IPN 340 376,54 167,02 93,69 59,74 41,30 30,19 22,97 18,02 14,49 11,87 9,88

IPN 360 444,92 197,37 110,72 70,62 48,84 35,70 27,18 21,33 17,15 14,06 11,71

IPN 380 516,78 229,27 128,64 82,06 56,76 41,51 31,60 24,82 19,96 16,37 13,63

IPN 400 597,72 265,20 148,82 94,95 65,69 48,04 36,59 28,74 23,13 18,97 15,81

IPN 450 837,08 371,47 208,51 133,08 92,11 67,40 51,37 40,37 32,51 26,69 22,27

IPN 500 1.130,18 501,61 281,61 179,78 124,47 91,12 69,47 54,63 44,01 36,16 30,18

IPN 550 1.479,17 656,59 368,69 235,44 163,05 119,40 91,07 71,65 57,76 47,48 39,66

IPN 600 1.902,12 844,41 474,21 302,86 209,78 153,66 117,24 92,26 74,40 61,18 51,13

IPN )/( mkNp


Uniones atornilladas L.

Las uniones desmontables se pueden realizar mediante tornillos y roblones. En la actualidad

los roblones están completamente en desuso, por lo que en este proyecto no se va a entrar

en detalle.

L.1 Características de los tornillos

En la figura L.1 se indica la geometría de un tornillo tipo. Tienen cabeza hexagonal, la cual

puede estar completa (tornillos) o parcialmente (pernos) “fileteda” mediante rosca triangular.

Fig. L.1 Geometría de un tornillo tipo

Siendo:

d: diámetro nominal de la rosca

L: longitud del vástago

b: longitud roscada

c: longitud de la caña

Se pueden diferenciar dos tipos de tornillos, los ordinarios, designados por la letra M o T, y

los calibrados, designados TC o M, la diferencia entre los cuales se basa en la geometría.

Los tornillos ordinarios, tienen el mismo diámetro en la caña y en la rosca, mientras que en

los calibrados, el diámetro de la caña es un milímetro mayor al de la rosca. En los tornillos

ordinarios se permite un huelgo de hasta 1mm entre el diámetro de la caña y el del taladro,

mientras que en los tornillos calibrados ambos diámetros deben coincidir, por lo que se usan

en uniones de mayor precisión que no son usuales en edificación.

En la tabla L.1 se muestran las dimensiones geométricas de los tornillos, y en la tabla L.2

sus longitudes.


MÉTRICA vástago cabeza área resistente

d (mm) k (mm) s (mm) e (mm) As (cm2)

M 10 10 7 17 19,6 0,580

M 12 12 8 19 21,9 0,843

M 16 16 10 24 27,7 1,570

M 20 20 13 30 34,6 2,750

(M 22) 22 14 32 36,9 3,030

M 24 24 15 36 41,6 3,530

(M 27) 27 17 41 47,3 4,560

M 30 30 19 46 53,1 5,610

(M 33) 33 21 50 57,7 6,940

M 36 36 23 55 63,5 8,170 Se recomienda no utilizar los tornillos cuyo tipo figura entre paréntesis

Tabla L.1 Características geométricas de los tornillos

Longitud nominal L (mm) M 10 M 12 M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 M 33 M 36

Longitud de la caña lg (mm)

30 10 8 35 15 13 9 40 20 18 14 10 8 45 25 23 19 15 13 11 50 30 28 24 20 18 16

55 35 33 29 25 23 21 60 40 38 34 30 28 26 23 65 45 43 39 35 33 31 28 70 50 48 44 40 38 36 33 75 55 53 49 45 43 41 28 80 58 54 50 48 46 43 40 85 63 59 55 53 51 48 45 90 68 64 60 58 56 53 50

(95) 73 69 65 63 61 58 55 100 78 74 70 68 66 63 60 57 54

(105) 83 79 75 73 71 68 65 62 59 110 88 84 80 78 76 73 70 67 64

(115) 93 89 85 83 81 78 75 72 69 120 98 94 90 88 86 83 80 77 74

(125) 99 95 93 91 88 85 82 79 130 104 100 98 96 93 90 87 84 140 114 110 108 106 103 100 97 94 150 124 120 118 116 113 110 107 104

160 130 128 126 123 120 117 114 170 140 138 136 133 130 127 124 180 148 146 143 140 137 134 190 158 156 153 150 147 144 200 168 166 163 160 157 154

Se evitarán en lo posible los valores entre paréntesis

Tabla L.2 Longitudes de los tornillos


En la tabla L.3 se indican las calidades de los aceros de los tornillos. La primera cifra indica

la centésima parte de la resistencia a rotura, ubf , y la cifra detrás del punto expresada en

décimas, indica el valor por el cual hay que multiplicar la resistencia a rotura para conocer el

límite elástico, ybf .

Tipo de tornillo 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9

Límite elástico ybf (N/mm2) 240 320 300 400 480 640 900

Resistencia a tracción ubf

(N/mm2)

400 400 500 500 600 800 1000

Tabla L.3 Calidades de acero de tornillos. Fuente: EC3 EN 1993-1.8:2005. Tabla 3.1.-

Valores nominales de límite elástico ybf y de la resistencia última a tracción ubf para

tornillos

Para designar a los tornillos se utiliza la letra M seguida de las dimensiones nominales del

diámetro, d, y la longitud, L, y de la calidad del acero. Ejemplo: M 12x80 – 8.8.

En función de la resistencia, se diferencia entre:

Tornillos, arandelas y tuercas de baja resistencia (calidades 4.6, 4.8, 5.6, 5.8 y 6.8).

Son aceros al carbono.

Tornillos, arandelas y tuercas de alta resistencia (calidades 8.8 y 10.9). Son aceros

al carbono con aditivos (B, Mno Cr) templado y revenido, o acero al carbono

templado y revenido. En la calidad 10.9 pueden ser aceros aleados.

L.2 Categorías de las uniones atornilladas

Las uniones atornilladas pueden estar solicitadas según los esfuerzos siguientes:

Resistencia a cortadura.

Resistencia a tracción.

Resistencia a cortadura y tracción.

El EC3 establece 5 categorías para las uniones atornilladas, designadas por las letras A

hasta E y que se resumen a continuación.

Uniones a cortante

Las uniones solicitadas a esfuerzo cortante se clasifican según las categorías de A a C:

Categoría A: A cortadura y aplastamiento

En esta categoría se utilizarán tornillos desde grado 4.6 hasta grado 10.9 inclusive. No se

requiere pretensado ni condiciones especiales para las superficies de contacto. La carga


última de cálculo a cortante no superará la resistencia de cálculo a cortante ni la resistencia

de cálculo a aplastamiento.

Categoría B: Resistentes al deslizamiento en estado límite de servicio

En esta categoría se utilizarán tornillos de alta resistencia pretensados con apretado

controlado. No se producirá deslizamiento en estado límite de servicio. La carga cortante de

cálculo en servicio no superará la resistencia de cálculo a deslizamiento. La carga última de

cálculo a cortante no superará la resistencia de cálculo a cortante ni la resistencia de cálculo

a aplastamiento.

Categoría C: Resistentes al deslizamiento en estado límite último

En esta categoría se utilizarán tornillos de alta resistencia pretensados con apriete

controlado. No se producirá deslizamiento en estado límite último. La carga última a cortante

de cálculo no deberá superar la resistencia de cálculo a deslizamiento, ni la resistencia de

cálculo a aplastamiento.

Además, para una unión a tracción, la resistencia plástica de cálculo de la sección neta en la

zona de los agujeros de los tornillos RdnetN . en estado límite último se toma: MO

ynet

Rdnet

fAN

.

Uniones a tracción

Las uniones solicitadas a tracción se clasifican según las categorías de D y E:

Categoría D: Uniones con tornillos sin pretensar

En esta categoría se utilizarán tornillos desde grado 4.6 hasta grado 10.9. No se requiere

pretensado. Esta categoría no se utilizará cuando las uniones estén frecuentemente

sometidas a variaciones en el esfuerzo de tracción. Sin embargo, se pueden utilizar en

uniones calculadas para resistir cargas ordinarias de viento.

Categoría D: Uniones con tornillos pretensados

En esta categoría se utilizarán tornillos pretensados de las clases 8.8 y 10.9 con apretado

controlado. El pretensado mejora la resistencia a la fatiga. Sin embargo, el alcance de la

mejora depende de los detalles y las tolerancias.

Para uniones sometidas a tracción de ambas categorías D y E, no es necesario ningún

tratamiento especial de las superficies de contacto, excepto cuando las uniones de categoría

E están sometidas a tracción y a cortante al mismo tiempo (combinación E-B o E-C).


L.3 Distribución de los agujeros para los tornillos

Seguidamente se adjunta la tabla L.4, la cual indica las separaciones mínimas y máximas y

las distancias al borde frontal y al borde lateral para los agujeros de los tornillos. También

son válidas estas distancias para los remaches.

Distancias y

separaciones, ver

figura 7.8

Mínimo

Máximo

Estructuras realizadas con aceros conformes a la Norma EN 10025, excepto aceros de acuerdo con la

norma EN 10025-5

Estructuras realizadas con

aceros conformes a la Norma EN

10025-5

Acero expuesto a

las inclemencias

meteorológicas u

otras influencias

corrosivas

Acero no expuesto

a las inclemencias

meteorológicas u

otras influencias

corrosivas

Acero sin proteger

Distancia al borde

frontal e1

1,2d0 4t+40 mm El mayor de 8t o

125 mm

Distancia al borde

frontal e2 1,2d0 4t+40 mm

El mayor de 8t o

125 mm

Distancia e3 en

agujeros

alargados

1,5d0

Distancia e4 en

agujeros

alargados

1,5d0

Separación p1 2,2d0

El menor de 14t o

200 mm

El menor de 14t o

200 mm

El menor de 14tmín

o 175 mm

Separación p1,0

El menor de 14t o

200 mm

Separación p1,i

El menor de 28t o

400 mm

Separación p2 2,4d0

El menor de 14t o

200 mm

El menor de 14t o

200 mm

El menor de 14tmín

o 175 mm

Tabla L.4 Distribución de los agujeros para los tornillos. Fuente: EC3 EN 1993-1.8:2005.

Tabla 3.3.- Separación mínima y máxima, distancias al borde frontal y al borde lateral


L.4 Resistencia de las uniones atornilladas

Las resistencias de cálculo comentadas en este apartado, se aplican a tornillos de

resistencias 4.6 hasta 10.9.

L.4.1 Resistencia a cortante por plano de corte

En estado límite último, el esfuerzo de cálculo EdvF , , de un tornillo no ha de superar el menor

de:

- La resistencia de cálculo a cortante RdvF , .

- La resistencia de cálculo a aplastamiento RdbF , .

Resistencia a cortante RdvF ,

La hipótesis de partida para la resistencia de cálculo a cortante, RdvF , , es que todos los

tornillos de la costura absorben la misma fuerza, la resistencia al corte se calcula a partir de

las siguientes expresiones. La resistencia a cortante por el plano de cortante es la indicada

en la ecuación L.1.

Si el plano de corte pasa por la parte roscada del tornillo ( A es el área traccionada

del tornillo sA )

- Clases de resistencia 4.6, 5.6 y 8.8, 6,0v

- Clases de resistencia 4.8, 5.8, 6.8 y 10.9 5,0v

Si el plano de corte pasa por la parte no roscada del tornillo ( A es el área bruta de la

sección transversal tornillo), 6,0v

Resistencia a aplastamiento RdbF ,

La resistencia de la placa al aplastamiento depende de:

- Las distancia de los agujeros a los bordes de la placa.

- Las distancia entre agujeros medida en la dirección de la fuerza.

- Si el esfuerzo sobre las placas es tracción o compresión.

2

,

M

ubvRdv

AfF

(Ec. L.1)


La resistencia al aplastamiento de la chapa viene dada por la siguiente expresión, ecuación

L.2:

Siendo:

b es el menor de d ,u

ub

f

f o 1,0.

En la dirección de la transmisión de la carga:

- Para tornillos de extremo: 0

1

3d

ed

- Para tornillos interiores: 4

1

3 0

1 d

pd

En la dirección perpendicular a la transmisión de la carga:

- Para tornillos de borde: k1 es el menor de: 7,18,20

2 d

e, 7,14,1

0

2 d

py 2,5

- Para tornillos interiores: k1 es el menor de: 7,14,10

2 d

py 2,5

L.4.2 Resistencia a tracción

El esfuerzo axil de cálculo EdtF , , no ha de superar la resistencia a tracción de cálculo RdtF , ,

Ec. L.3, ni la resistencia a punzonamiento de cálculo entre la cabeza del tornillo y la tuerca

RdpB , , Ec. L.4.

Resistencia a tracción RdtF ,

Siendo:

63,02 k para tornillos de cabeza avellanada

9,02 k en otros casos

2

1,

M

ubRdb

dtfkF

(Ec. L.2)

2

2,

M

subRdt

AfkF

(Ec. L.3)


Resistencia a punzonamiento RdpB ,

Siendo:

pt el espesor de la placa bajo la cabeza del tornillo o bajo la tuerca.

md es la media de las distancias entre los vértices y entre las caras planas de la cabeza del

tornillo o la tuerca, tomándose la menor de ambas.

L.4.3 Resistencia a cortante y axil

Los tornillos solicitados a cortante y axil deben cumplir la ecuación L.5.

Aclaraciones

1. Para tornillos pretensados la fuerza de pretensado se calcula a partir de la siguiente

expresión, Ec. L.6). En el L.5 Tornillos de alta resistencia: Conexiones resistentes al

deslizamiento usando tornillos 8.8 o 10.9 se amplía la información sobre tornillos

pretensados.

2. Las resistencias de cálculo para tracción y cortante de la parte roscada no son

válidas para tornillos con rosca torneada, como pernos de anclaje o tirantes hechos

con redondos roscados por el fabricante de la estructura de acero. Estos valores de

resistencias de cálculo a tracción y cortante se han de reducir multiplicándolos por

un coeficiente de 0,85.

3. En uniones de solape único con una única fila de tornillos, los tornillos deben de

estar provistos por dos arandelas, una bajo la cabeza y otra bajo la tuerca. La

resistencia de cálculo a aplastamiento para cada tornillo ha de limitarse según la

siguiente expresión, Ec. L.7:

2

,

6,0

M

upm

Rdp

ftdB

(Ec. L.4)

1·4,1 ,

,

,

,

Rdt

Edt

Rdv

Edv

F

F

F

F (Ec. L.5)

7

,

7,0

M

subCdp

AfF

(Ec. L.6)

2

,

5,1

M

ubCdp

dtfF

(Ec. L.7)


En el caso de tornillos de alta resistencia de grados 8.8 y 10.9, se han de usar

arandelas templadas, incluso si los tornillos no son pretensados.

4. Si los tornillos que transmiten esfuerzo cortante y de aplastamiento pasan a través

de un forro de espesor total pt más de un 1/3 del diámetro nominal d la resistencia

de cálculo a cortante se ha de multiplicar por el coeficiente de reducción p según la

siguiente expresión, Ec. L.8:

5. Para casos de doble cortadura con forros a ambos lados del empalme, pt es el

espesor del forro más grueso.

6. Los tornillos M12 y M14 se pueden usar también en agujeros con holguras 2 mm

siempre que:

- Para tornillos 4.8, 5.8, 6.8 o 10.9 la resistencia a cortante de cálculo RdvF , se

tome como 0,85 veces su valor.

- La resistencia a cortante de cálculo RdvF , (reducida si es necesario según el

punto anterior) no es menor que la resistencia de cálculo a aplastamiento.

Aclaraciones sobre las distancias de los agujeros según la normativa EAE

El diámetro estándar de los agujeros para tornillos según la normativa EAE, es igual a la del

vástago más:

- 1 mm para tornillos M12 y M14

- 1 o 2 mm para tornillos M16 a M24

- 2 o 3 mm para tornillos M27 y mayores

En uniones atornilladas resistentes por rozamiento, pueden realizarse agujeros a

sobremedida o agujeros rasgados, cortos o largos para facilitar el montaje de las piezas.

Para agujeros a sobremedida, el diámetro del taladro es el del vástago de los tornillos más:

- 3 mm para tornillos M12

- 4 mm para tornillos M14 a M22

- 6 mm para tornillos M24

- 8 mm para tornillos M27 o mayores

La anchura de los agujeros rasgados cortos o largos en dirección normal al esfuerzo es igual

al diámetro estándar indicado anteriormente. En la dirección del esfuerzo, la distancia e

(Fig. L.9) para agujeros rasgados cortos es igual a:

p

ptd

d

38

9

siendo 0,1p (Ec. L.8)


- (d+4) mm para tornillos M12 o M14

- (d+6) mm para tornillos M16 a M22

- (d+8) mm para tornillos M24

- (d+10) mm para tornillos M27 o mayores

Para agujeros rasgados largos:

- de 5,2 , siendo d el diámetro del vástago del tornillo

Fig. L.9 Agujeros rasgados largos y cortos.

Fuente: EAE. Figura 58.3 Agujeros rasgados

L.4.4 Uniones largas

Cuando la distancia jL entre los centros de los tornillos extremos de una unión medida en la

dirección de la transmisión del esfuerzo es mayor es mayor que d15 , Fig. L.10, la

resistencia a cortante de cálculo RdvF , de todos los tornillos se reducirá multiplicándola por

un coeficiente de reducción Lf , según la expresión siguiente, Ec. L.9.

Siendo,

0,1Lf y 75,0Lf

Fig. L.10 Uniones largas. Fuente: EC3 EN 1993-1.8:2005. Figura 3.7

d

dL j

Lf200

150,1

(Ec. L.9)


Cuando hay una distribución uniforme de transmisión del esfuerzo sobre toda la longitud de

la unión no se aplica la reducción por el coeficiente Lf . Este es el caso de la transmisión

del esfuerzo cortante entre alma y ala de una sección.

L.5 Tornillos de alta resistencia: Conexiones resistentes al

deslizamiento utilizando tornillos 8.8 o 10.9

La resistencia de este tipo de uniones se basa en las fuerzas de rozamiento que se crean al

apretar fuertemente los tornillos. El momento torsor que se ha de aplicar a los tornillos

pretensados se obtiene a partir de la fórmula siguiente (Ec. L.10):

Siendo:

k es el coeficiente que depende de las condiciones de subministro del tornillo. Si están

ligeramente engrasados vale aproximadamente 0,18.

CdpF ,es el esfuerzo axil de pretensado de cálculo:

7

,

7,0

M

subCdp

AfF

, que ha de conseguirse

en la espiga del tornillo. Lo habitual es una tracción igual al 80% de su límite elástico.

L.5.1 Resistencia a deslizamiento

La resistencia a deslizamiento de cálculo de un tornillo pretensado de alta resistencia se

calcula mediante las siguientes expresiones, (ecuación L.11 y L.12):

Siendo:

n es el número de planos de rozamiento.

sk es el coeficiente que depende del tipo de taladros (Tabla L.5)

Cdpt FdkM ,·· (Ec. L.10)

3

,

,

M

Cdps

Rds

FnkF

(Ec. L.11)

serM

Cdps

serRds

FnkF

,3

,

,,

(Ec. L.12)


Descripción sk

Tornillos en agujeros normalizados 1,00

Tornillos en agujeros con holguras o agujeros alargados cortos con el eje del alargamiento en dirección perpendicular a la de transferencia de la carga

0,85

Tornillos en agujeros alargados largos con el eje del alargamiento en dirección perpendicular a la de transferencia de la carga

0,70

Tornillos en agujeros alargados cortos con el eje del alargamiento en dirección paralela a la de transmisión de la carga

0,76

Tornillos en agujeros alargados largos con el eje del alargamiento en dirección paralela a la de transmisión de la carga

0,63

Tabla L.5 Valores de esfuerzo sk .Fuente: EC3 EN 1993-1.8:2005. Tabla 3.6

el coeficiente de rozamiento:

- 50,0 para superficies clase A

- 40,0 para superficies clase B

- 30,0 para superficies clase C

- 20,0 para superficies clase D

En clase A:

- Superficies limpiadas con chorro a granalla o de arena, con eliminación de partes

oxidadas, sin picaduras.

- Superficies limpiadas con chorro a granalla o de arena, y metalizadas con

aluminio proyectado.

- Superficies limpiadas con chorro a granalla o de arena, y metalizadas con una

capa de un compuesto a base de cinc que garantiza un coeficiente de

rozamiento no menor de 0,5.

En clase B:

- Superficies limpiadas con chorro a granalla o de arena, y pintadas con silicato

alcalino de cinc que produzca una capa de espesor 50-80 m

En clase C:

- Superficies limpiadas con cepillos metálicos o por limpieza con llama, con

eliminación de partes oxidadas.

En clase D:

- Superficies no tratadas.

En las siguientes tablas, tabla L.6, L.7, L.8, L.9 y L.10 se indican los valores de resistencia a

deslizamiento de cálculo de un tornillo pretensado de alta resistencia, siendo n=1 y

25,13 M , en función de los coeficientes ks y .


L.5.2 Combinación de tracción y cortante

Si una unión resistente a deslizamiento se ve sometida a esfuerzo de tracción, EdtF ,

o

serEdtF ,,, y cortante,

EdvF ,o

serEdvF ,,, que tiende a producir deslizamiento, la resistencia a

deslizamiento por cada tornillo se toma (Ec. 13 y L.14):

Categoría B: resistente a deslizamiento en servicio (Ec. L.13):

Categoría C: resistente a deslizamiento en estado límite (Ec. L.14):

L.6 Deducciones deducidas a los agujeros de los elementos

de fijación

Arrancamiento por bloque o desgarro

El arrancamiento en bloque o desgarro consiste en el fallo a cortante en la fila de tornillos

situada a lo largo del plano que delimita el esfuerzo cortante del grupo de agujeros

acompañado por la rotura a tracción de la fila de agujeros situada a lo largo del plano que

delimita el esfuerzo a tracción del grupo de tornillos. La figura L.11 muestra el arrancamiento

de bloque.

Para un grupo de tornillos simétrico y sujeto a cargas concéntricas el valor de cálculo de la

resistencia a arrancamiento del bloque, RdeffV ,1,

, se calcula a partir de la Ec. L.15:

Siendo

ntA es el área neta sometida a tracción

nvA es el área neta sometida a cortante

serEdtCdp

serM

sserRds FF

nkF ,,,

,3

,, 8,0

(Ec. L.13)

EdtCdp

M

sRds FF

nkF ,,

3

, 8,0

(Ec. L.14)

302

,1,

M

nvy

M

nty

Rdeff

AfAfV

(Ec. L.15)


Para un grupo de tornillos sujeto a cargas excéntricas el valor de cálculo de la resistencia al

arrancamiento de bloque, RdeffV ,2,

, viene dada según la siguiente expresión (Ec. L.16):

Fig. L.11 Arrancamiento por bloque. Fuente: EC3 EN 1993-1.8:2005. Figura 3.8

L.7 Comprobación de las chapas taladradas

En las piezas comprimidas no es necesario efectuar normalmente ninguna deducción por

agujeros, excepto por agujeros a sobre medida o rasgados, para estos casos se ha de

realizar la comprobación de área neta, como se realiza en piezas traccionadas. Para piezas

traccionadas, se ha de considerar el área neta, descontando el área bruta de la sección de

los taladros y otros aligeramientos.

Se debe comprobar que el esfuerzo de tracción de cálculo NEd no supere la resistencia a

tracción de la sección, tomada como el menor de las siguientes expresiones:

Resistencia última de cálculo de la sección bruta: 0

.

M

y

Rdpl

AfN

Resistencia última de cálculo de la sección neta: 2

.

9,0

M

unet

Rdu

fAN

3

5,0

02

,2,

M

nvy

M

nty

Rdeff

AfAfV

(Ec. L.16)


Cálculo de angulares atornillados M.

En este anexo se indican los cálculos intermedios realizados para obtener las tablas de

resistencia de tornillos, que se añaden en el capítulo 7.1 Uniones atornilladas, de la memoria

principal, en el subcapítulo 7.1.9 Tablas de resistencia de angulares.

Se han creado unas tablas de resistencia de angulares en las que se ha calculado para 1, 2

y 3 tornillos la carga máxima que soporta la unión, ver figura M.1, para distintos angulares.

En función de las distancias entre tornillos y de la distancia al borde se han diferenciado tres

disposiciones: compacta, recomendada y elevada. Se ha considerado el tornillo 8.8,

2/800 mmNfub y 2/430 mmNfu .

Se ha tenido en cuenta que la unión puede fallar por cizalladura, aplastamiento o por fallo

del angular.

Fig. M.1 Angulares de 1, 2 y 3 tornillos y distancias entre tornillos y al borde

Fallo por cizalladura

Como ejemplo se realiza el cálculo para un angular 45·5, M12 y con las distancias:

mmw 25 y mme 202 , para una disposición compacta. Los tornillos son 8.8, por tanto

6,0v . En la tabla M.1 se indican las resistencias en kN para los distintos angulares

estudiados en función de la disposición.


Para 1 tornillo, Ec. M.1:

Para 2 tornillos, Ec. M.2:

Para 3 tornillos, Ec. M.3:

Debido a que la resistencia a cizalladura no depende de las distancias entre tornillos y al

borde, las cargas son independientes del tipo de disposición (compacta, recomendada o

elevada).

Tabla M.1 Resistencia máxima, en kN, por fallo por cizalladura para angulares de 1, 2 y 3

tornillos de tipo 8.8

Fallo por aplastamiento

Se realiza el cálculo para el angular indicado anteriormente. En las tablas M.2, M.3 y M.4 se

indican las resistencias en kN para los angulares estudiados por fallo por aplastamiento en

función de la disposición: compacta, recomendada y elevada.

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)Fv,Rd

45·5 5 25 20 M12 12 13 430 65 365 84,30 30 20 32,37 64,74 97,11 40 30 32,37 64,74 97,11 50 40 32,37 64,74 97,11

50·5 5 30 20 M12 12 13 480 65 415 84,30 30 20 32,37 64,74 97,11 40 30 32,37 64,74 97,11 50 40 32,37 64,74 97,11

60·6 6 35 25 M12 12 13 691 78 613 84,30 30 20 32,37 64,74 97,11 40 30 32,37 64,74 97,11 50 40 32,37 64,74 97,11

60·6 6 35 25 M16 16 18 691 108 583 157,00 40 28 60,29 120,58 180,86 55 40 60,29 120,58 180,86 70 55 60,29 120,58 180,86

70·7 7 40 30 M16 16 18 940 126 814 157,00 40 28 60,29 120,58 180,86 55 40 60,29 120,58 180,86 70 55 60,29 120,58 180,86

70·7 7 40 30 M20 20 22 940 154 786 245,00 50 35 94,08 188,16 282,24 70 50 94,08 188,16 282,24 85 70 94,08 188,16 282,24

80·8 8 45 35 M16 16 18 1.230 144 1.086 157,00 40 28 60,29 120,58 180,86 55 40 60,29 120,58 180,86 70 55 60,29 120,58 180,86

80·8 8 45 35 M20 20 22 1.230 176 1.054 245,00 50 35 94,08 188,16 282,24 70 50 94,08 188,16 282,24 85 70 94,08 188,16 282,24

90·9 9 50 40 M16 16 18 1.550 162 1.388 157,00 40 28 60,29 120,58 180,86 55 40 60,29 120,58 180,86 70 55 60,29 120,58 180,86

90·9 9 50 40 M20 20 22 1.550 198 1.352 245,00 50 35 94,08 188,16 282,24 70 50 94,08 188,16 282,24 85 70 94,08 188,16 282,24

90·9 9 50 40 M24 24 26 1.550 234 1.316 353,00 60 40 135,55 271,10 406,66 80 60 135,55 271,10 406,66 100 80 135,55 271,10 406,66

100·10 10 50 50 M16 16 18 1.920 180 1.740 157,00 40 28 60,29 120,58 180,86 55 40 60,29 120,58 180,86 70 55 60,29 120,58 180,86

100·10 10 45 55 M20 20 22 1.920 220 1.700 245,00 50 50 94,08 188,16 282,24 70 50 94,08 188,16 282,24 85 70 94,08 188,16 282,24

100·10 10 50 50 M24 24 26 1.920 260 1.660 353,00 60 40 135,55 271,10 406,66 80 60 135,55 271,10 406,66 100 80 135,55 271,10 406,66

110·10 10 50 60 M20 20 22 2.120 220 1.900 245,00 40 35 94,08 188,16 282,24 70 50 94,08 188,16 282,24 85 70 94,08 188,16 282,24

110·10 10 50 60 M24 24 26 2.120 260 1.860 353,00 60 40 135,55 271,10 406,66 80 60 135,55 271,10 406,66 100 80 135,55 271,10 406,66

120·12 12 50 70 M20 20 22 2.750 264 2.486 245,00 50 35 94,08 188,16 282,24 70 50 94,08 188,16 282,24 85 70 94,08 188,16 282,24

120·12 12 50 70 M24 24 26 2.750 312 2.438 353,00 60 40 135,55 271,10 406,66 80 60 135,55 271,10 406,66 100 80 135,55 271,10 406,66

Número de tornillos

e1 (mm)

Disposición Compacta Disposición Recomendada Disposición Elevada

Número de tornillos Número de tornillos

Lt

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

d (mm)

do

(mm)

Abruta

(mm2)

p1 (mm)

e1 (mm)

do·t

(mm2)

Aneta

(mm2)

As

(mm2)

p1 (mm)

e1 (mm)

p1 (mm)

2

,

M

ubvRdv

AfNF

→

25,1

3,84·800·6,0, RdvF → kNNF Rdv 37,322,371.32, (Ec. M.1)

2

,

M

ubvRdv

AfnNF

→

25,1

3,84·800·6,0·2, RdvF → kNNF Rdv 74,644,742.64, (Ec. M.2)

2

,

M

ubvRdv

AfnNF

→

25,1

3,84·800·6,0·3, RdvF → kNNF Rdv 11,976,113.97, (Ec. M.3)


Para 1 tornillo y disposición compacta, Ec. M.4:

5,25,2;6,25,2;7,113

208,25,2;7,18,2

0

21

mínmínd

emínk

51,01;86,1;51,01,430

800,

13·3

201,,

3 0

1

mínmínf

f

d

emín

u

ubb

Para 2 tornillos y disposición recomendada, Ec. M.5:

5,25,2;6,25,2;7,113

208,25,2;7,18,2

0

21

mínmínd

emínk

77,01;86,1;77,01,430

800,

13·3

301,,

3 0

1

mínmínf

f

d

emín

u

ubb

Para 3 tornillos y disposición elevada, Ec. M.6:

5,25,2;6,25,2;7,113

208,25,2;7,18,2

0

21

mínmínd

emínk

00,11;86,1;025,11,430

800,

13·3

401,,

3 0

1

mínmínf

f

d

emín

u

ubb

2

1,

M

ubRdb

dtfkNF

→

25,1

5·12·430·51,0·5,2, RdbF → kNNF Rdb 46,2653,461.26, (Ec. M.4)

2

1,

M

ubRdb

dtfkNF

→

25,1

5·12·430·77,0·5,2·2, RdbF → kNNF Rdb 38,7953,384.79, (Ec. M.5)

2

1,

M

ubRdb

dtfkNF

→

25,1

5·12·430·00,1·5,2·3, RdbF → kNNF Rdb 80,15400,800.154, (Ec. M.6)


Tabla M.2 Resistencia máxima, en kN, por fallo por aplastamiento para angulares en

disposición compacta de 1, 2 y 3 tornillos de tipo 8.8


disposición recomendada de 1, 2 y 3 tornillos de tipo 8.8


disposición elevada de 1, 2 y 3 tornillos de tipo 8.8

1 2 3

Fb,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

45·5 5 25 20 M12 12 13 430 65 365 84,30 30 20 26,46 52,92 79,38

50·5 5 30 20 M12 12 13 480 65 415 84,30 30 20 26,46 52,92 79,38

60·6 6 35 25 M12 12 13 691 78 613 84,30 30 20 31,75 63,51 95,26

60·6 6 35 25 M16 16 18 691 108 583 157,00 40 28 35,47 70,95 106,42

70·7 7 40 30 M16 16 18 940 126 814 157,00 40 28 47,27 94,54 141,80

70·7 7 40 30 M20 20 22 940 154 786 245,00 50 35 51,78 103,56 155,34

80·8 8 45 35 M16 16 18 1.230 144 1.086 157,00 40 28 54,02 108,04 162,06

80·8 8 45 35 M20 20 22 1.230 176 1.054 245,00 50 35 69,84 139,68 209,53

90·9 9 50 40 M16 16 18 1.550 162 1.388 157,00 40 28 60,77 121,55 182,32

90·9 9 50 40 M20 20 22 1.550 198 1.352 245,00 50 35 78,57 157,15 235,72

90·9 9 50 40 M24 24 26 1.550 234 1.316 353,00 60 40 95,26 190,52 285,78

100·10 10 50 50 M16 16 18 1.920 180 1.740 157,00 40 28 67,53 135,05 202,58

100·10 10 45 55 M20 20 22 1.920 220 1.700 245,00 50 50 87,30 174,61 261,91

100·10 10 50 50 M24 24 26 1.920 260 1.660 353,00 60 40 105,85 211,69 317,54

110·10 10 50 60 M20 20 22 2.120 220 1.900 245,00 40 35 61,24 122,48 183,73

110·10 10 50 60 M24 24 26 2.120 260 1.860 353,00 60 40 105,85 211,69 317,54

120·12 12 50 70 M20 20 22 2.750 264 2.486 245,00 50 35 104,76 209,53 314,29

120·12 12 50 70 M24 24 26 2.750 312 2.438 353,00 60 40 127,02 254,03 381,05

e1 (mm)

do

(mm)

Abruta

(mm2)

do·t

(mm2)

Aneta

(mm2)

As

(mm2)

p1 (mm)

Lt

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

d (mm)


Disposición Compacta

1 2 3

Fb,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

45·5 5 25 20 M12 12 13 430 65 365 84,30 40 30 39,69 79,38 119,08

50·5 5 30 20 M12 12 13 480 65 415 84,30 40 30 39,69 79,38 119,08

60·6 6 35 25 M12 12 13 691 78 613 84,30 40 30 47,63 95,26 142,89

60·6 6 35 25 M16 16 18 691 108 583 157,00 55 40 53,55 107,09 160,64

70·7 7 40 30 M16 16 18 940 126 814 157,00 55 40 71,35 142,70 214,04

70·7 7 40 30 M20 20 22 940 154 786 245,00 70 50 77,28 154,56 231,84

80·8 8 45 35 M16 16 18 1.230 144 1.086 157,00 55 40 81,54 163,08 244,62

80·8 8 45 35 M20 20 22 1.230 176 1.054 245,00 70 50 104,24 208,48 312,73

90·9 9 50 40 M16 16 18 1.550 162 1.388 157,00 55 40 91,73 183,47 275,20

90·9 9 50 40 M20 20 22 1.550 198 1.352 245,00 70 50 117,27 234,55 351,82

90·9 9 50 40 M24 24 26 1.550 234 1.316 353,00 80 60 142,89 285,78 428,68

100·10 10 50 50 M16 16 18 1.920 180 1.740 157,00 55 40 101,93 203,85 305,78

100·10 10 45 55 M20 20 22 1.920 220 1.700 245,00 70 50 130,30 260,61 390,91

100·10 10 50 50 M24 24 26 1.920 260 1.660 353,00 80 60 158,77 317,54 476,31

110·10 10 50 60 M20 20 22 2.120 220 1.900 245,00 70 50 130,30 260,61 390,91

110·10 10 50 60 M24 24 26 2.120 260 1.860 353,00 80 60 158,77 317,54 476,31

120·12 12 50 70 M20 20 22 2.750 264 2.486 245,00 70 50 156,36 312,73 469,09

120·12 12 50 70 M24 24 26 2.750 312 2.438 353,00 80 60 190,52 381,05 571,57

p1 (mm)

e1 (mm)

do

(mm)

Abruta

(mm2)

do·t

(mm2)

Aneta

(mm2)

As

(mm2)

Lt

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

d (mm)


Disposición Recomendada

1 2 3

Fb,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

45·5 5 25 20 M12 12 13 430 65 365 84,30 50 40 51,60 103,20 154,80

50·5 5 30 20 M12 12 13 480 65 415 84,30 50 40 51,60 103,20 154,80

60·6 6 35 25 M12 12 13 691 78 613 84,30 50 40 61,92 123,84 185,76

60·6 6 35 25 M16 16 18 691 108 583 157,00 70 55 72,29 144,57 216,86

70·7 7 40 30 M16 16 18 940 126 814 157,00 70 55 96,32 192,64 288,96

70·7 7 40 30 M20 20 22 940 154 786 245,00 85 70 102,01 204,02 306,03

80·8 8 45 35 M16 16 18 1.230 144 1.086 157,00 70 55 110,08 220,16 330,24

80·8 8 45 35 M20 20 22 1.230 176 1.054 245,00 85 70 137,60 275,20 412,80

90·9 9 50 40 M16 16 18 1.550 162 1.388 157,00 70 55 123,84 247,68 371,52

90·9 9 50 40 M20 20 22 1.550 198 1.352 245,00 85 70 154,80 309,60 464,40

90·9 9 50 40 M24 24 26 1.550 234 1.316 353,00 100 80 185,76 371,52 557,28

100·10 10 50 50 M16 16 18 1.920 180 1.740 157,00 70 55 137,60 275,20 412,80

100·10 10 45 55 M20 20 22 1.920 220 1.700 245,00 85 70 172,00 344,00 516,00

100·10 10 50 50 M24 24 26 1.920 260 1.660 353,00 100 80 206,40 412,80 619,20

110·10 10 50 60 M20 20 22 2.120 220 1.900 245,00 85 70 172,00 344,00 516,00

110·10 10 50 60 M24 24 26 2.120 260 1.860 353,00 100 80 206,40 412,80 619,20

120·12 12 50 70 M20 20 22 2.750 264 2.486 245,00 85 70 206,40 412,80 619,20

120·12 12 50 70 M24 24 26 2.750 312 2.438 353,00 100 80 247,68 495,36 743,04

p1 (mm)

e1 (mm)

do

(mm)

Abruta

(mm2)

do·t

(mm2)

Aneta

(mm2)

As

(mm2)

Lt

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

d (mm)

Disposición Elevada



Fallo del angular y disposición compacta

En la tabla M.6 se indican las resistencias en kN para los distintos angulares estudiados por

fallo del angular y disposición compacta. Se continúa con el mismo ejemplo de angular

Para 1 tornillo y disposición compacta, Ec. M.7:

Para calcular el valor de la resistencia del angular de 2 y 3 tornillos se utilizan la tabla M.5.

Coeficientes de reducción 2 y 3

Separación 1p 05,2 d 00,5 d

2 tornillos 2 0,4 0,7

3 o más tornillos 3 0,5 0,7

Tabla M.5 Coeficientes de reducción 2 y 3 . Fuente: EC3 EN 1993-1.8:2005. Tabla 3.8

Para 2 tornillos y disposición compacta, Ec. M.8:

01 5,2 dp → 13·5,230 → 5,3230 ok → 4,02

Para 3 tornillos y disposición compacta, Ec. M.9:

01 5,2 dp → 13·5,230 → 5,3230 ok → 5,03

2

02.

5,00,2

M

uRdu

tfdeNN

→

25,1

430·513·5,0200,2.

NN Rdu →

kNNN Rdu 44,4600,440.46, (Ec. M.7)

2

2,

M

unetRdu

fANN

→

25,1

430·365·4,0, RduN → kNNF Rdb 22,5000,224.50, (Ec. M.8)

2

2,

M

unetRdu

fANN

→

25,1

430·365·5,0, RduN → kNNF Rdb 78,6200,780.62, (Ec. M.9)


Tabla M.6 Resistencia máxima, en kN, por fallo del angular para 1, 2 y 3 tornillos de tipo

8.8 en disposición compacta

Fallo del angular y disposición recomendada


fallo del angular y disposición recomendada.

Para 1 tornillo la resistencia es la misma en todas las disposiciones, ya que este valor no

depende de las distancias 1p y 1e .Por tanto kNN Rdu 44,46, .

Para 2 tornillos y disposición compacta, 401 p , Ec. M.10:

01 5,2 dp → 13·5,240 → 5,3240 No cumple

01 0,5 dp → 13·0,540 → 0,6540 No cumple

Hay que interpolar para encontrar el valor de 2 :

47,0·5,2

·5,2·3,04,0

0

012

d

dp

Para 3 tornillos y disposición compacta, 401 p , Ec. M.11:


55,0·5,2

·5,2·2,05,0

0

013

d

dp

1

Nu,Rd

(kN)

p1<=

2,5*d0

p1>=

5*d0Beta2

Nu,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

p1<=

2,5*d0

p1>=

5*d0Beta3

Nu,Rd

(kN)

45·5 5 25 20 M12 12 13 430 65 365 84,30 30 20 46,44 0,40 FALSO 0,40 32,37 50,22 0,50 FALSO 0,50 62,78

50·5 5 30 20 M12 12 13 480 65 415 84,30 30 20 46,44 0,40 FALSO 0,40 32,37 57,10 0,50 FALSO 0,50 71,38

60·6 6 35 25 M12 12 13 691 78 613 84,30 30 20 76,37 0,40 FALSO 0,40 32,37 84,35 0,50 FALSO 0,50 105,44

60·6 6 35 25 M16 16 18 691 108 583 157,00 40 28 66,05 0,40 FALSO 0,40 60,29 80,22 0,50 FALSO 0,50 100,28

70·7 7 40 30 M16 16 18 940 126 814 157,00 40 28 101,14 0,40 FALSO 0,40 60,29 112,01 0,50 FALSO 0,50 140,01

70·7 7 40 30 M20 20 22 940 154 786 245,00 50 35 91,50 0,40 FALSO 0,40 94,08 108,15 0,50 FALSO 0,50 135,19

80·8 8 45 35 M16 16 18 1.230 144 1.086 157,00 40 28 143,10 0,40 FALSO 0,40 60,29 149,43 0,50 FALSO 0,50 186,79

80·8 8 45 35 M20 20 22 1.230 176 1.054 245,00 50 35 132,10 0,40 FALSO 0,40 94,08 145,03 0,50 FALSO 0,50 181,29

90·9 9 50 40 M16 16 18 1.550 162 1.388 157,00 40 28 191,95 0,40 FALSO 0,40 60,29 190,99 0,50 FALSO 0,50 238,74

90·9 9 50 40 M20 20 22 1.550 198 1.352 245,00 50 35 179,57 0,40 FALSO 0,40 94,08 186,04 0,50 FALSO 0,50 232,54

90·9 9 50 40 M24 24 26 1.550 234 1.316 353,00 60 40 167,18 0,40 FALSO 0,40 135,55 181,08 0,50 FALSO 0,50 226,35

100·10 10 50 50 M16 16 18 1.920 180 1.740 157,00 40 28 282,08 0,40 FALSO 0,40 60,29 239,42 0,50 FALSO 0,50 299,28

100·10 10 45 55 M20 20 22 1.920 220 1.700 245,00 50 50 302,72 0,40 FALSO 0,40 94,08 233,92 0,50 FALSO 0,50 292,40

100·10 10 50 50 M24 24 26 1.920 260 1.660 353,00 60 40 254,56 0,40 FALSO 0,40 135,55 228,42 0,50 FALSO 0,50 285,52

110·10 10 50 60 M20 20 22 2.120 220 1.900 245,00 40 35 337,12 0,40 FALSO 0,40 94,08 261,44 0,50 FALSO 0,50 326,80

110·10 10 50 60 M24 24 26 2.120 260 1.860 353,00 60 40 323,36 0,40 FALSO 0,40 135,55 255,94 0,50 FALSO 0,50 319,92

120·12 12 50 70 M20 20 22 2.750 264 2.486 245,00 50 35 487,10 0,40 FALSO 0,40 94,08 342,07 0,50 FALSO 0,50 427,59

120·12 12 50 70 M24 24 26 2.750 312 2.438 353,00 60 40 470,59 0,40 FALSO 0,40 135,55 335,47 0,50 FALSO 0,50 419,34

2 3e1

(mm)

do

(mm)

Abruta

(mm2)

do·t

(mm2)

Aneta

(mm2)

As

(mm2)

p1 (mm)

Lt

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

d (mm)


Disposición Compacta

2

2,

M

unetRdu

fANN

→

25,1

430·365·47,0, RduN → kNNN Rdu 92,5861,916.58, (Ec. M.10)

2

3,

M

unetRdu

fANN

→

25,1

430·365·55,0, RduN → kNNN Rdu 58,6807,575.68, (Ec. M.11)



8.8 en disposición recomendada

Fallo del angular y disposición elevada


fallo del angular y disposición elevada.

Para 2 tornillos y disposición elevada, 501 p , Ec. M.12:

01 5,2 dp → 13·5,240 → 5,3240 No cumple

01 0,5 dp → 13·0,540 → 0,6540 No cumple


56,0·5,2

·5,2·3,04,0

0

012

d

dp

Para 3 tornillos y disposición elevada, 501 p , Ec. M.13:


61,0·5,2

·5,2·2,05,0

0

013

d

dp

1

Nu,Rd

(kN)

p1<=

2,5*d0

p1>=

5*d0beta2

Nu,Rd

(kN)

p1<=

2,5*d0

p1>=

5*d0beta3

Nu,Rd

(kN)

45·5 5 25 20 M12 12 13 430 65 365 84,30 40 30 46,44 FALSO FALSO 0,47 58,92 FALSO FALSO 0,55 68,58






80·8 8 45 35 M16 16 18 1.230 144 1.086 157,00 55 40 143,10 FALSO FALSO 0,47 174,34 FALSO FALSO 0,54 203,40












p1 (mm)

e1 (mm)

2 3do

(mm)

Abruta

(mm2)

do·t

(mm2)

Aneta

(mm2)

As

(mm2)

Lt

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

d (mm)


Disposición Recomendada

2

2,

M

unetRdu

fANN

→

25,1

430·365·56,0, RduN → kNNN Rdu 51,7077,506.70, (Ec. M.12)

2

3,

M

unetRdu

fANN

→

25,1

430·365·61,0, RduN → kNNN Rdu 30,7685,301.76, (Ec. M.13)



8.8 en disposición elevada

Resistencia de angulares, tablas comparativas de los fallos en función del número de

tornillos

A continuación se añaden las tablas de carga máxima de resistencia de angulares

comparando por tipo de fallo para 1, 2 y 3 tornillos:

Tabla M.9 Resistencia máxima, en kN, para 1 tornillo de tipo 8.8

1

Nu,Rd

(kN)

p1<=

2,5*d0

p1>=

5*d0beta2

Nu,Rd

(kN)

p1<=

2,5*d0

p1>=

5*d0beta3

Nu,Rd

(kN)



















2 3


p1 (mm)

e1 (mm)

do

(mm)

Abruta

(mm2)

do·t

(mm2)

Aneta

(mm2)

As

(mm2)

Lt

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

d (mm)

Disposición Elevada

p1

(mm)

e1 (mm)

p1

(mm)

e1 (mm)

p1

(mm)

e1 (mm)

45·5 5 25 20 M12 30 20 26,46 32,37 46,44 40 30 39,69 32,37 46,44 50 40 51,60 32,37 46,44

50·5 5 30 20 M12 30 20 26,46 32,37 46,44 40 30 39,69 32,37 46,44 50 40 51,60 32,37 46,44

60·6 6 35 25 M12 30 20 31,75 32,37 76,37 40 30 47,63 32,37 76,37 50 40 61,92 32,37 76,37

60·6 6 35 25 M16 40 28 35,47 60,29 66,05 55 40 53,55 60,29 66,05 70 55 72,29 60,29 66,05

70·7 7 40 30 M16 40 28 47,27 60,29 101,14 55 40 71,35 60,29 101,14 70 55 96,32 60,29 101,14

70·7 7 40 30 M20 50 35 51,78 94,08 91,50 70 50 77,28 94,08 91,50 85 70 102,01 94,08 91,50

80·8 8 45 35 M16 40 28 54,02 60,29 143,10 55 40 81,54 60,29 143,10 70 55 110,08 60,29 143,10

80·8 8 45 35 M20 50 35 69,84 94,08 132,10 70 50 104,24 94,08 132,10 85 70 137,60 94,08 132,10

90·9 9 50 40 M16 40 28 60,77 60,29 191,95 55 40 91,73 60,29 191,95 70 55 123,84 60,29 191,95

90·9 9 50 40 M20 50 35 78,57 94,08 179,57 70 50 117,27 94,08 179,57 85 70 154,80 94,08 179,57

90·9 9 50 40 M24 60 40 95,26 135,55 167,18 80 60 142,89 135,55 167,18 100 80 185,76 135,55 167,18

100·10 10 50 50 M16 40 28 67,53 60,29 282,08 55 40 101,93 60,29 282,08 70 55 137,60 60,29 282,08

100·10 10 45 55 M20 50 50 87,30 94,08 302,72 70 50 130,30 94,08 302,72 85 70 172,00 94,08 302,72

100·10 10 50 50 M24 60 40 105,85 135,55 254,56 80 60 158,77 135,55 254,56 100 80 206,40 135,55 254,56

110·10 10 50 60 M20 40 35 61,24 94,08 337,12 70 50 130,30 94,08 337,12 85 70 172,00 94,08 337,12

110·10 10 50 60 M24 60 40 105,85 135,55 323,36 80 60 158,77 135,55 323,36 100 80 206,40 135,55 323,36

120·12 12 50 70 M20 50 35 104,76 94,08 487,10 70 50 156,36 94,08 487,10 85 70 206,40 94,08 487,10

120·12 12 50 70 M24 60 40 127,02 135,55 470,59 80 60 190,52 135,55 470,59 100 80 247,68 135,55 470,59

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)L

t

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

1 Tornillo y disposición Elevada1 Tornillo y disposición Compacta 1 Tornillo y disposición Recomendada


Tabla M.10 Resistencia máxima, en kN, para 2 tornillos de tipo 8.8

Tabla M.11 Resistencia máxima, en kN, para 3 tornillos de tipo 8.8

p1

(mm)

e1 (mm)

p1

(mm)

e1 (mm)

p1

(mm)

e1 (mm)

45·5 5 25 20 M12 30 20 52,92 64,74 50,22 40 30 79,38 64,74 58,92 50 40 103,20 64,74 70,51

50·5 5 30 20 M12 30 20 52,92 64,74 57,10 40 30 79,38 64,74 66,99 50 40 103,20 64,74 80,17

60·6 6 35 25 M12 30 20 63,51 64,74 84,35 40 30 95,26 64,74 98,95 50 40 123,84 64,74 118,41

60·6 6 35 25 M16 40 28 70,95 120,58 80,22 55 40 107,09 120,58 93,59 70 55 144,57 120,58 113,65

70·7 7 40 30 M16 40 28 94,54 120,58 112,01 55 40 142,70 120,58 130,67 70 55 192,64 120,58 158,68

70·7 7 40 30 M20 50 35 103,56 188,16 108,15 70 50 154,56 188,16 130,28 85 70 204,02 188,16 152,40

80·8 8 45 35 M16 40 28 108,04 120,58 149,43 55 40 163,08 120,58 174,34 70 55 220,16 120,58 211,70

80·8 8 45 35 M20 50 35 139,68 188,16 145,03 70 50 208,48 188,16 174,70 85 70 275,20 188,16 204,36

90·9 9 50 40 M16 40 28 121,55 120,58 190,99 55 40 183,47 120,58 222,82 70 55 247,68 120,58 270,57

90·9 9 50 40 M20 50 35 157,15 188,16 186,04 70 50 234,55 188,16 224,09 85 70 309,60 188,16 262,14

90·9 9 50 40 M24 60 40 190,52 271,10 181,08 80 60 285,78 271,10 212,42 100 80 371,52 271,10 254,21

100·10 10 50 50 M16 40 28 135,05 120,58 239,42 55 40 203,85 120,58 279,33 70 55 275,20 120,58 339,18

100·10 10 45 55 M20 50 50 174,61 188,16 233,92 70 50 260,61 188,16 281,77 85 70 344,00 188,16 329,61

100·10 10 50 50 M24 60 40 211,69 271,10 228,42 80 60 317,54 271,10 267,95 100 80 412,80 271,10 320,66

110·10 10 50 60 M20 40 35 122,48 188,16 261,44 70 50 260,61 188,16 314,92 85 70 344,00 188,16 368,39

110·10 10 50 60 M24 60 40 211,69 271,10 255,94 80 60 317,54 271,10 300,23 100 80 412,80 271,10 359,29

120·12 12 50 70 M20 50 35 209,53 188,16 342,07 70 50 312,73 188,16 412,04 85 70 412,80 188,16 482,01

120·12 12 50 70 M24 60 40 254,03 271,10 335,47 80 60 381,05 271,10 393,53 100 80 495,36 271,10 470,95

Fv,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)L

t

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo

2 Tornillos y disposición Elevada2 Tornillos y disposición Compacta 2 Tornillos y disposición Recomendada

p1

(mm)

e1 (mm)

p1

(mm)

e1 (mm)

p1

(mm)

e1 (mm)

45·5 5 25 20 M12 30 20 79,38 97,11 62,78 40 30 119,08 97,11 68,58 50 40 154,80 97,11 76,30

50·5 5 30 20 M12 30 20 79,38 97,11 71,38 40 30 119,08 97,11 77,97 50 40 154,80 97,11 86,75

60·6 6 35 25 M12 30 20 95,26 97,11 105,44 40 30 142,89 97,11 115,17 50 40 185,76 97,11 128,15

60·6 6 35 25 M16 40 28 106,42 180,86 100,28 55 40 160,64 180,86 109,19 70 55 216,86 180,86 122,56

70·7 7 40 30 M16 40 28 141,80 180,86 140,01 55 40 214,04 180,86 152,45 70 55 288,96 180,86 171,12

70·7 7 40 30 M20 50 35 155,34 282,24 135,19 70 50 231,84 282,24 149,94 85 70 306,03 282,24 164,69

80·8 8 45 35 M16 40 28 162,06 180,86 186,79 55 40 244,62 180,86 203,40 70 55 330,24 180,86 228,30

80·8 8 45 35 M20 50 35 209,53 282,24 181,29 70 50 312,73 282,24 201,06 85 70 412,80 282,24 220,84

90·9 9 50 40 M16 40 28 182,32 180,86 238,74 55 40 275,20 180,86 259,96 70 55 371,52 180,86 291,79

90·9 9 50 40 M20 50 35 235,72 282,24 232,54 70 50 351,82 282,24 257,91 85 70 464,40 282,24 283,28

90·9 9 50 40 M24 60 40 285,78 406,66 226,35 80 60 428,68 406,66 247,25 100 80 557,28 406,66 275,10

100·10 10 50 50 M16 40 28 202,58 180,86 299,28 55 40 305,78 180,86 325,88 70 55 412,80 180,86 365,79

100·10 10 45 55 M20 50 50 261,91 282,24 292,40 70 50 390,91 282,24 324,30 85 70 516,00 282,24 356,20

100·10 10 50 50 M24 60 40 317,54 406,66 285,52 80 60 476,31 406,66 311,88 100 80 619,20 406,66 347,02

110·10 10 50 60 M20 40 35 183,73 282,24 326,80 70 50 390,91 282,24 362,45 85 70 516,00 282,24 398,10

110·10 10 50 60 M24 60 40 317,54 406,66 319,92 80 60 476,31 406,66 349,45 100 80 619,20 406,66 388,83

120·12 12 50 70 M20 50 35 314,29 282,24 427,59 70 50 469,09 282,24 474,24 85 70 619,20 282,24 520,88

120·12 12 50 70 M24 60 40 381,05 406,66 419,34 80 60 571,57 406,66 458,04 100 80 743,04 406,66 509,65

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)L

t

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo



Soldadura N.

Se puede considerar la soldadura como un procedimiento de unión directa entre metales sin

necesidad de dispositivos de sujeción.

En este tipo de unión se necesita una importante aportación de calor, por lo que se

producen los siguientes efectos:

Fundición. Debido a la fundición, se originan dilataciones y contracciones por la

variación térmica. Los materiales fundidos tienden a ser frágiles. Las técnicas de

soldadura tratan de prevenir la fragilidad, y de concentrar el calor para que sólo

afecte a la zona estrictamente necesaria.

Tratamiento térmico. Se denomina así al proceso que modifica las características del

metal a temperatura inferior al punto de fusión. Se produce en el metal adjecente a la

soldadura donde la temperatura es muy elevada. Las modificaciones que se

producen suelen ser perjudiciales.

Disolución. Debido al calor producido, se funden tanto el material de aportación

como los bordes de las piezas, fundiéndose antes de solidificar y por tanto dando

lugar a un material distinto, del que es necesario conocer sus características y

propiedades para analizar el comportamiento.

El procedimiento que habitualmente se utiliza para elementos estructurales metálicos es la

soldadura por arco eléctrico. Las variantes de este proceso son:

- Soldadura por arco con electrodos recubiertos

- Electrodos por arco con hilo hueco (sin protección gaseosa).

- Soldadura por arco sumergido.

- Soldadura TIG (tungsteno-gas inerte).

- Soldadura MIG (metal-gas inerte).

- Soldadura MAG (metal-gas activo).

- Soldadura por arco con hilo hueco (con protección de gas activo).

Las indicaciones que expone el Eurocódigo, recomiendan que el espesor de las chapas ha

de ser mayor o igual 4mm.


N.1 Consumibles de soldadura

Los valores de límite elástico, de la resistencia última a tracción, del alargamiento a rotura y

del valor mínimo de energía correspondiente al ensayo de impacto de Charpy del material

de aportación, deben de ser equivalentes o mejores que los del material base.

N.2 Clasificación

Según la posición relativa de las piezas a unir las uniones soldadas pueden ser a tope, en T

o a solape.

Las soldaduras además de por la posición de las piezas a unir, se clasifican en (ver figura

N.1):

- Soldadura en ángulo.

- Soldadura a tope.

Soldadura a tope de penetración completa

Soldadura a tope de penetración parcial

- Soldadura de ranura (se pueden realizar en agujeros circulares y alargados).

- Soldadura de tapón (se pueden realizar en agujeros circulares y alargados).

- Soldadura sobre bordes curvados “groove”.

Tipo de soldadura

Tipo de unión

Unión a tope Unión a tope en T Unión a solape

Soldadura

en ángulo

Soldadura

de ojal (o

en ranura)

Agujero


Soldadura

a tope con

penetració

n completa

Sencilla en V

En doble V

Sencilla en U

En doble U

Chaflán sencillo

Chaflán doble

Sencilla en J

En doble J

Soldadura

a tope con

penetració

n parcial

En doble V

En doble U

Chaflán doble

Soldadura

de tapón

Fig. N.1 Tipos comunes de uniones soldadas


N.2.1 Soldaduras en ángulo

Este tipo de soldadura se puede utilizar cuando los elementos a unir forman ángulos

comprendidos entre 60º y 120º. Para ángulos mayores no se considera que los cordones

pueden transmitir esfuerzos, y para ángulos menores se toman como si fueran cordones a

tope con penetración parcial.

Los cordones de soldadura en ángulo se denominan frontales cuando son normales al

esfuerzo que transmiten, laterales cuando son paralelos a la dirección del esfuerzo y

oblicuos en los casos intermedios.

Siempre que sea posible, los cordones de soldadura no han de terminar en las esquinas, de

manera que se han de prolongar alrededor de la esquina, una longitud de dos veces el

espesor de garganta del cordón, ver figura N.2.

Fig. N.2 Prolongación en las esquinas de cordón en ángulo

Se pueden realizar cordones continuos y discontinuos, pero estos últimos no se han de usar

en ambientes corrosivos.

Los cordones discontinuos, ver figura N.3, deben de cumplir:

El menor de los valores: Lwe0,75b y 0,75b1.

Para elementos ensamblados en tracción el menor de L1 16t, 16t1 y 200mm.

Para elementos ensamblados en compresión o cortante el menor de L1 12t, 12t1,

0,25b y 200mm.


L1

L weL w

Ft,Ed Ft,Ed

t

b

b1

t1

L1

L weL w

Ft,Ed Ft,Ed

t

b

b1

t1

Fc,Ed

Fc,Ed

t b1

t1

L weL wL 2

L 2

b

Fig. N.3 Soldaduras en ángulo discontinuas. Fuente: EC3 EN 1993-1.8:2005. Figura 4.1

Independientemente de la distribución de cordones discontinuos, siempre ha de haber una

longitud de cordón en cada extremo del elemento unido.

N.2.2 Soldaduras a tope

En soldaduras a tope se distingue entre de penetración parcial, y de penetración completa.

Para estos tipos de soldadura no se utilizan cordones de soldadura discontinuos.

N.2.3 Soldadura a tope de penetración parcial

En esta soldadura, la penetración es inferior al espesor total del material base. No podrá

usarse un solo cordón para transmitir esfuerzos tracción perpendiculares a su eje, aunque

sí se puede usar como parte de un grupo de soldaduras alrededor del perímetro de una

sección estructural hueca, en estos casos no se produce ninguna excentricidad.


Soldadura a tope de penetración completa

En esta soldadura se produce una penetración completa y una fusión entre el material base

y el de aportación en todo el espesor de la unión.

N.2.4 Soldaduras en tapón

La soldadura en tapón consiste en rellenar agujeros circulares o alargados. Las soldaduras

de tapón pueden utilizarse para:

- Para transmitir esfuerzo cortante.

- Para prevenir el pandeo o la separación de partes solapadas.

- Para interconectar los componentes de elementos armados.

No se utilizan para resistir esfuerzos a tracción.

El diámetro del agujero circular, o la anchura del agujero alargado, será al menos 8 mm

mayor que el espesor del elemento que lo contiene.

Los bordes de los agujeros alargados han de ser semicirculares o han de tener las esquinas

redondeadas con un radio no menor que el espesor del elemento, excepto cuando llegue el

borde de la pieza.

El espesor de la soldadura para elementos de grosor menor a 16 mm., ha de ser el mismo

que el del material base. Si el espesor del material base es mayor a 16mm., el espesor de

soldadura ha de ser al menos la mitad del espesor del material base, y no inferior a 16mm.

N.2.5 Soldaduras en ranura

Son cordones de soldaduras en ángulo en el interior de agujeros circulares o alargados.

Este tipo de soldadura se usa para transmitir esfuerzo cortante o para evitar el pandeo o

separación de elementos solapados.

El diámetro de un agujero circular, o la anchura de un agujero alargado, para una soldadura

en ranura no debe de ser menor que cuatro veces el espesor de la parte que lo contiene.

Los extremos de las ranuras han de ser circulares excepto cuando llegan al borde de la

pieza. Además, y según indica la normativa EAE Instrucción de Acero Estructural, se ha de

cumplir:

- El espesor del metal de aportación en una soldadura en ranura en piezas de

hasta 16mm. de espesor será igual al espesor de la pieza. Si es superior a

16mm., el espesor del material de aportación debe ser al menos igual a la mitad

del espesor de la pieza y no inferior a 16mm.


Además las dimensiones de las ranuras han de cumplir, ver figura N.4:

- La anchura b ≥4t

- La separación s2 entre filas: 2b≤ s2≤30t

- La separación s1 entre ranuras: 2b≤ s1≤30t

- La longitud total L de una ranura: L≤10t

L

s 1e

s 2

b

Fig. N.4 Soldaduras en ranura. Fuente: EAE Instrucción de Acero Estructural. Figura 59.5

N.2.6 Soldaduras de bordes curvados o “groove”

Para tubos rectangulares y barras redondas macizas, el espesor de garganta del cordón se

determina a partir de ensayos. Los cordones ensayados se han de seccionar y medir

definiendo el espesor de garganta con respecto el borde de la pieza, ver figura N.5.

a

Fig. N.5 Espesor de garganta efectivo de soldaduras en bordes curvos en secciones

macizas. Fuente: EC3 EN 1993-1.8:2005. Figura 4.8


N.3 Resistencia de soldadura

Resistencia de cálculo mediante el método direccional

En la figura N.6 se muestra un tramo de cordón de soldadura en ángulo. Las fuerzas

transmitidas por el cordón dan origen a las tensiones normales y tangenciales:

- es la tensión normal que actúa sobre el plano normal al eje del cordón y que no

afecta a la resistencia del cordón.

- σ┴ es la tensión normal que actúa sobre el plano de garganta.

- es la tensión tangencial que actúa sobre el plano de garganta en dirección

paralela al eje del cordón.

- ┴ es la tensión tangencial que actúa sobre el plano de garganta en dirección

perpendicular al eje del cordón.

Fig. N.6 Tensiones de la sección de garganta de una soldadura en ángulo

El valor de cálculo de la resistencia del cordón es suficiente si cumple las dos condiciones

siguientes: 2

222 3MW

uf

y 2

9,0M

uf

.

Donde:

uf es la resistencia nominal última a tracción de la parte más débil de la unión.

W es el coeficiente de correlación que depende del tipo de acero de las piezas a soldar, ver

tabla N.1.


Normas y tipos de aceros Coeficiente de

correlación W EN 10025 EN 10210 EN 10219

S 235 S 235 W

S 235 H S 235 H 0,8

S 275 S 275 N/NL S 275 M/ML

S 275 H S 275 NH/NLH

S 275 H S 275 NH/NLH S 275 MH/MLH

0,85

S 355 S 355 N/NL S 355 M/ML

S 355 W

S 355 H S 355 NH/NLH

S 355 H S 355 NH/NLH S 355 MH/MLH

0,9

S 420 N/NL S 420 M/ML

S 420 MH/MLH 1,0

S 460 N/NL S 460 M/ML

S 460 Q/QL/QL1 S 460 NH/NLH

S 460 NH/NLH S 460 MH/MLH

1,0

Tabla N.1 Coeficiente de correlación W para soldaduras en ángulo Fuente: EC3 EN 1993-

1.8:2005. Tabla 4.1

Las soldaduras entre partes con materiales de distinto límite elástico deben diseñarse

utilizando las propiedades del material con menor límite elástico.


Ñ. Ejemplos de aplicación

Para llevar a cabo la validación de las tablas creadas en el presente proyecto, se han

preparado los siguientes ejemplos de aplicación. En los siguientes subapartados se indican

los enunciados y las resoluciones de los ejercicios aplicando las tablas desarrolladas en la

memoria.

Comprobación de un pórtico biarticulado.

Pandeo de columnas.

Comprobación de vuelco lateral de una viga biapoyada con arriostramiento y carga

puntual aplicada.

Comprobación de vuelco lateral en forjado.

Comprobación de una unión atornillada.

Comprobación de una unión mediante angulares a una cartela.

Cálculo de soldadura.


Ñ.1 Pórtico biarticulado

El pórtico típico de una nave industrial, figura Ñ.1, con cubierta a dos aguas está constituido

por pilares de 6,20 metros (h) hasta el hombro y dinteles que alcanzan la cumbrera a 1,20

metros (f). La luz (L) entre ejes es de 22 metros (la pendiente de los faldones es pues

10,9%), y la separación entre pórticos es de 6 metros.

Las bases están articuladas en las zapatas. Se tiene un peso propio de correas de 0,05

kN/m2, de cobertura 0,11 kN/m2 y el peso propio de estructura de dinteles se estima en

0,12kN/m2. El perfil del pilar es HE 300 A (Iy=18260mm4) y el dintel IPE 400 (Iy=23130mm4).

La sobrecarga de ejecución sF es de 0,40kN/m2, de la nieve NF de 0,30 kN/m2, siendo la

altitud inferior de 1000 m. Como carga de instalaciones se tiene 2/08,0 mkNFI .

Figura Ñ.1 Pórtico nave industrial biarticulado con cubierta a dos aguas

En primer lugar se han de calcular las cargas.

En la cubierta:

La carga constante es: mkNqG /68,112,011,005,06

Las cargas variables son: mkNFs /40,204,06

mkNFN /80,130,06

mkNFi /48,008,06


La carga que ha de soportar la estructura se calcula teniendo en cuenta que los coeficientes

de seguridad de las cargas permanentes es 35,1G y de las cargas variables de 50,1Q

El coeficiente de simultaneidad de la nieve es 50,00 y el de las instalaciones es

70,00 .

En el Estado Límite último (E.L.U.) la combinación de cargas es, Ec. Ñ.1:

iiNNsG FFFqp ,0,050,150,135,1

mkNp /722,748,070,080,150,050,140,250,168,135,1 (Ec. Ñ.1)

Se calculan las reacciones utilizando las fórmulas de la memoria principal, capítulo 4.2.2

Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel a dos aguas, ver tabla Ñ.1.

Esfuerzos aplicados

Diagrama de momento flector

Reacciones

2

pLVV EA

fhfkh

fhpLHH EA

33

58

32 2

2

Momentos Flectores

fhfkh

fhhpLMM DB

33

58

32 2

2

h

MhfpLM B

C

8

2

En BC y DC

L

fxh

h

MxLxpM B

X

2

2

Tabla Ñ.1 Pórtico biarticulado a dos aguas


La reacción vertical es, Ec. Ñ.2:

2

pLVV EA → kNVV EA 94,84

2

22722,7

(Ec. Ñ.2)

Para calcular el valor de la reacción horizontal previamente se ha de calcular el valor de k,

Ec. Ñ.3:

s

h

I

Ik

1

2 → 065,11

2,6

18260

23130k (Ec. Ñ.3)

Siendo s:

2

2

2

2f

Ls

→

5,0

2

2

2,12

22

s → ms 065,11

El valor de la reacción horizontal es, Ec. Ñ.4:

fhfkh

fhpLHH EA

33

58

32 2

2

→

2,12,632,171,032,6

2,152,68

32

22722,72

2

EA HH

kNHH EA 06,39 (Ec. Ñ.4)

A partir de las reacciones, se obtienen el resto de valores. El momento flector en el extremo

del pilar a partir del formulario se calcula a partir de la siguiente expresión, Ec. Ñ.5:

fhfkh

fhhpLMM DB

33

58

32 2

2

(Ec. Ñ.5)

La cual es equivalente a, Ec. Ñ.6:

hHM AB → kNmMM DB 7,2422,606,39 (Ec. Ñ.6)

El momento en C se calcula a partir de la expresión, Ec. Ñ.7:

h

MhfpLM B

C

8

2

→

2,6

17,2422,62,1

8

22722,7 2

CM →

kNmMC 20,178 (Ec. Ñ.7)


Ñ.2 Pandeo de columnas

Sea un pórtico definido como en la figura Ñ.2. Los travesaños a 1,5 metros son necesarios

por razones constructivas. Verificar el valor para el cálculo de la fuerza normal de

compresión teniendo en cuenta que kNNEd 640 y que los pilares son perfiles laminados

HEA 180 de acero S235.

Figura Ñ.2 Coeficientes en función de para la curva de pandeo b ( =0,34)

Se realiza la comprobación de pandeo por flexión respecto de los ejes y-y, y z-z. Se ha de

calcular el valor RdbN , para comprobar que 0,1,

Rdb

Ed

N

N. Debido a que el perfil HEA 180 es

una sección Clase 1, 1

,

M

y

Rdb

AfN

.

Para la sección HEA 180: 44102510 mmI y ,

44106,924 mmI z , 24530mmA ,

mmh 171 , mmb 180 y 5,9ft .


Pandeo por flexión respecto del eje y-y:

En primer lugar se calcula el valor de la carga crítica de Euler, Ec. Ñ.8:

yCr

y

yCrL

EIN

,

2

,

→ NN yCr 074.445.1

6000

1025102100002

42

,

(Ec. Ñ.8)

SiendoyCr

y

yN

fA

,

→ 86,0

074.445.1

2354530

y

La curva de pandeo que se ha de utilizar es función de las medidas del perfil, ver tabla Ñ.2:

Sección transversal Límites Pandeo

Alrededor del eje

Curva de pandeo

S 235 S275 S355 S420

S 460

Secciones de perfiles laminados

h/b

>1,2

y-y z-z

a b

ao

ao

y-y z-z

b c

a a

h/b

≤1,2

y-y z-z

b c

a a

y-y z-z

d d

c c

Tabla Ñ.2 Curva de pandeo para secciones de perfiles laminados. Fuente: EC3 EN 1993-1-

1:2005. Tabla 6.2- Elección de la curva de pandeo para cada sección transversal

En este caso la relación 95,0180/171/ bh y 5,9ft , por tanto la curva de pandeo

respecto al eje y-y es la b. Respecto del eje z-z es la curva c.

A partir de las tablas creadas en la memoria se obtiene el valor de , tabla Ñ.3:

h y

z

b

t f

mmt f 40

mmt f 10040

mmt f 100

mmt f 100


Tabla Ñ.3 Coeficientes en función de para la curva de pandeo b ( =0,34)

Por tanto 6868,0 . Finalmente se calcula la resistencia de cálculo a pandeo para

elementos a compresión, Ec. Ñ.9:

1

,

M

y

Rdb

AfN

→

05,1

23545306868,0,

RdbN → NN Rdb 317.696, (Ec. Ñ.9)

Por tanto el perfil es adecuado: kNNkNN RdbEd 696640 ,

Pandeo por flexión respecto del eje z-z:

Se calcula el valor de lambda, Ec. Ñ.10:

zCr

y

zCrL

EIN

,

2

,

→ NN zCr 073.517.8

1500

106,924000.2102

42

,

(Ec. Ñ.10)

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,2 1,0000 0,9965 0,9929 0,9894 0,9858 0,9822 0,9786 0,9750 0,9714 0,9678

0,3 0,9641 0,9604 0,9567 0,9530 0,9492 0,9455 0,9417 0,9378 0,9339 0,9300

0,4 0,9261 0,9221 0,9181 0,9140 0,9099 0,9057 0,9015 0,8973 0,8930 0,8886

0,5 0,8842 0,8798 0,8752 0,8707 0,8661 0,8614 0,8566 0,8518 0,8470 0,8420

0,6 0,8371 0,8320 0,8269 0,8217 0,8165 0,8112 0,8058 0,8004 0,7949 0,7893

0,7 0,7837 0,7780 0,7723 0,7665 0,7606 0,7547 0,7488 0,7428 0,7367 0,7306

0,8 0,7245 0,7183 0,7120 0,7058 0,6995 0,6931 0,6868 0,6804 0,6740 0,6676

0,9 0,6612 0,6547 0,6483 0,6419 0,6354 0,6290 0,6226 0,6162 0,6098 0,6034

1,0 0,5970 0,5907 0,5844 0,5781 0,5719 0,5657 0,5595 0,5534 0,5473 0,5412

1,1 0,5352 0,5293 0,5234 0,5175 0,5117 0,5060 0,5003 0,4947 0,4891 0,4836

1,2 0,4781 0,4727 0,4674 0,4621 0,4569 0,4517 0,4466 0,4416 0,4366 0,4317

1,3 0,4269 0,4221 0,4174 0,4127 0,4081 0,4035 0,3991 0,3946 0,3903 0,3860

1,4 0,3817 0,3775 0,3734 0,3693 0,3653 0,3613 0,3574 0,3535 0,3497 0,3459

1,5 0,3422 0,3386 0,3350 0,3314 0,3279 0,3245 0,3211 0,3177 0,3144 0,3111

1,6 0,3079 0,3047 0,3016 0,2985 0,2955 0,2925 0,2895 0,2866 0,2837 0,2809

1,7 0,2781 0,2753 0,2726 0,2699 0,2672 0,2646 0,2620 0,2595 0,2570 0,2545

1,8 0,2521 0,2496 0,2473 0,2449 0,2426 0,2403 0,2381 0,2359 0,2337 0,2315

1,9 0,2294 0,2272 0,2252 0,2231 0,2211 0,2191 0,2171 0,2152 0,2132 0,2113

2,0 0,2095 0,2076 0,2058 0,2040 0,2022 0,2004 0,1987 0,1970 0,1953 0,1936

2,1 0,1920 0,1903 0,1887 0,1871 0,1855 0,1840 0,1825 0,1809 0,1794 0,1780

2,2 0,1765 0,1751 0,1736 0,1722 0,1708 0,1694 0,1681 0,1667 0,1654 0,1641

2,3 0,1628 0,1615 0,1602 0,1590 0,1577 0,1565 0,1553 0,1541 0,1529 0,1517

2,4 0,1506 0,1494 0,1483 0,1472 0,1461 0,1450 0,1439 0,1428 0,1418 0,1407

2,5 0,1397 0,1387 0,1376 0,1366 0,1356 0,1347 0,1337 0,1327 0,1318 0,1308

2,6 0,1299 0,1290 0,1281 0,1272 0,1263 0,1254 0,1245 0,1237 0,1228 0,1219

2,7 0,1211 0,1203 0,1195 0,1186 0,1178 0,1170 0,1162 0,1155 0,1147 0,1139

2,8 0,1132 0,1124 0,1117 0,1109 0,1102 0,1095 0,1088 0,1081 0,1074 0,1067

2,9 0,1060 0,1053 0,1046 0,1039 0,1033 0,1026 0,1020 0,1013 0,1007 0,1001

3,0 0,0994 0,0988 0,0982 0,0976 0,0970 0,0964 0,0958 0,0952 0,0946 0,0940


SiendozCr

y

zN

fA

,

→ 35,0

073.517.8

2354530

z

A partir de la tabla Ñ.4 para la curva de pandeo c se obtiene el valor de :

Tabla Ñ.4 Coeficientes en función de para la curva de pandeo c ( =0,49)



1

,

M

y

Rdb

AfN

→

05,1

23545309235,0,

RdbN → NN Rdb 297.936, (Ec. Ñ.11)

Por tanto el perfil es adecuado: kNkNN RdE 936640,

En el caso de que no existieran los puntos de intermedios de apoyo, el perfil fallaría por

resistencia de pandeo para elementos a compresión.

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,2 1,0000 0,9949 0,9898 0,9847 0,9797 0,9746 0,9695 0,9644 0,9593 0,9542

0,3 0,9491 0,9440 0,9389 0,9338 0,9286 0,9235 0,9183 0,9131 0,9078 0,9026

0,4 0,8973 0,8920 0,8867 0,8813 0,8760 0,8705 0,8651 0,8596 0,8541 0,8486

0,5 0,8430 0,8374 0,8317 0,8261 0,8204 0,8146 0,8088 0,8030 0,7972 0,7913

0,6 0,7854 0,7794 0,7735 0,7675 0,7614 0,7554 0,7493 0,7432 0,7370 0,7309

0,7 0,7247 0,7185 0,7123 0,7060 0,6998 0,6935 0,6873 0,6810 0,6747 0,6684

0,8 0,6622 0,6559 0,6496 0,6433 0,6371 0,6308 0,6246 0,6184 0,6122 0,6060

0,9 0,5998 0,5937 0,5876 0,5815 0,5755 0,5695 0,5635 0,5575 0,5516 0,5458

1,0 0,5399 0,5342 0,5284 0,5227 0,5171 0,5115 0,5059 0,5004 0,4950 0,4896

1,1 0,4842 0,4790 0,4737 0,4685 0,4634 0,4583 0,4533 0,4483 0,4434 0,4386

1,2 0,4338 0,4290 0,4243 0,4197 0,4151 0,4106 0,4061 0,4017 0,3974 0,3931

1,3 0,3888 0,3846 0,3805 0,3764 0,3724 0,3684 0,3644 0,3606 0,3567 0,3529

1,4 0,3492 0,3455 0,3419 0,3383 0,3348 0,3313 0,3279 0,3245 0,3211 0,3178

1,5 0,3145 0,3113 0,3081 0,3050 0,3019 0,2989 0,2959 0,2929 0,2900 0,2871

1,6 0,2842 0,2814 0,2786 0,2759 0,2732 0,2705 0,2679 0,2653 0,2627 0,2602

1,7 0,2577 0,2553 0,2528 0,2504 0,2481 0,2457 0,2434 0,2412 0,2389 0,2367

1,8 0,2345 0,2324 0,2302 0,2281 0,2260 0,2240 0,2220 0,2200 0,2180 0,2161

1,9 0,2141 0,2122 0,2104 0,2085 0,2067 0,2049 0,2031 0,2013 0,1996 0,1979

2,0 0,1962 0,1945 0,1929 0,1912 0,1896 0,1880 0,1864 0,1849 0,1833 0,1818

2,1 0,1803 0,1788 0,1774 0,1759 0,1745 0,1731 0,1717 0,1703 0,1689 0,1676

2,2 0,1662 0,1649 0,1636 0,1623 0,1611 0,1598 0,1585 0,1573 0,1561 0,1549

2,3 0,1537 0,1525 0,1514 0,1502 0,1491 0,1480 0,1468 0,1457 0,1446 0,1436

2,4 0,1425 0,1415 0,1404 0,1394 0,1384 0,1374 0,1364 0,1354 0,1344 0,1334

2,5 0,1325 0,1315 0,1306 0,1297 0,1287 0,1278 0,1269 0,1260 0,1252 0,1243

2,6 0,1234 0,1226 0,1217 0,1209 0,1201 0,1193 0,1184 0,1176 0,1168 0,1161

2,7 0,1153 0,1145 0,1137 0,1130 0,1122 0,1115 0,1108 0,1100 0,1093 0,1086

2,8 0,1079 0,1072 0,1065 0,1058 0,1051 0,1045 0,1038 0,1031 0,1025 0,1018

2,9 0,1012 0,1006 0,0999 0,0993 0,0987 0,0981 0,0975 0,0969 0,0963 0,0957

3,0 0,0951 0,0945 0,0939 0,0934 0,0928 0,0922 0,0917 0,0911 0,0906 0,0901


Se calcula el valor de lambda, Ec. Ñ.12:

zCr

y

zCrL

EIN

,

2

'

,

→ NN zCr 317.532

6000

106,924000.2102

42'

,

(Ec. Ñ.12)

Siendo'

,

'

zCr

y

zN

fA → 41,1

317.532

2354530'

z

La curva de pandeo sigue siendo la c, tabla Ñ.5:

Tabla Ñ.5 Coeficientes en función de para la curva de pandeo c ( =0,49)



1

,

M

y

Rdb

AfN

→

05,1

23545303455,0,

RdbN → NN Rdb 287.350, (Ec. Ñ.13)

Por tanto el perfil NO sería adecuado sin los arriostramientos:

kNNkNN RdbEd 350640 ,

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,2 1,0000 0,9949 0,9898 0,9847 0,9797 0,9746 0,9695 0,9644 0,9593 0,9542

0,3 0,9491 0,9440 0,9389 0,9338 0,9286 0,9235 0,9183 0,9131 0,9078 0,9026

0,4 0,8973 0,8920 0,8867 0,8813 0,8760 0,8705 0,8651 0,8596 0,8541 0,8486

0,5 0,8430 0,8374 0,8317 0,8261 0,8204 0,8146 0,8088 0,8030 0,7972 0,7913

0,6 0,7854 0,7794 0,7735 0,7675 0,7614 0,7554 0,7493 0,7432 0,7370 0,7309

0,7 0,7247 0,7185 0,7123 0,7060 0,6998 0,6935 0,6873 0,6810 0,6747 0,6684

0,8 0,6622 0,6559 0,6496 0,6433 0,6371 0,6308 0,6246 0,6184 0,6122 0,6060

0,9 0,5998 0,5937 0,5876 0,5815 0,5755 0,5695 0,5635 0,5575 0,5516 0,5458

1,0 0,5399 0,5342 0,5284 0,5227 0,5171 0,5115 0,5059 0,5004 0,4950 0,4896

1,1 0,4842 0,4790 0,4737 0,4685 0,4634 0,4583 0,4533 0,4483 0,4434 0,4386

1,2 0,4338 0,4290 0,4243 0,4197 0,4151 0,4106 0,4061 0,4017 0,3974 0,3931

1,3 0,3888 0,3846 0,3805 0,3764 0,3724 0,3684 0,3644 0,3606 0,3567 0,3529

1,4 0,3492 0,3455 0,3419 0,3383 0,3348 0,3313 0,3279 0,3245 0,3211 0,3178

1,5 0,3145 0,3113 0,3081 0,3050 0,3019 0,2989 0,2959 0,2929 0,2900 0,2871

1,6 0,2842 0,2814 0,2786 0,2759 0,2732 0,2705 0,2679 0,2653 0,2627 0,2602

1,7 0,2577 0,2553 0,2528 0,2504 0,2481 0,2457 0,2434 0,2412 0,2389 0,2367

1,8 0,2345 0,2324 0,2302 0,2281 0,2260 0,2240 0,2220 0,2200 0,2180 0,2161

1,9 0,2141 0,2122 0,2104 0,2085 0,2067 0,2049 0,2031 0,2013 0,1996 0,1979

2,0 0,1962 0,1945 0,1929 0,1912 0,1896 0,1880 0,1864 0,1849 0,1833 0,1818

2,1 0,1803 0,1788 0,1774 0,1759 0,1745 0,1731 0,1717 0,1703 0,1689 0,1676

2,2 0,1662 0,1649 0,1636 0,1623 0,1611 0,1598 0,1585 0,1573 0,1561 0,1549

2,3 0,1537 0,1525 0,1514 0,1502 0,1491 0,1480 0,1468 0,1457 0,1446 0,1436

2,4 0,1425 0,1415 0,1404 0,1394 0,1384 0,1374 0,1364 0,1354 0,1344 0,1334

2,5 0,1325 0,1315 0,1306 0,1297 0,1287 0,1278 0,1269 0,1260 0,1252 0,1243

2,6 0,1234 0,1226 0,1217 0,1209 0,1201 0,1193 0,1184 0,1176 0,1168 0,1161

2,7 0,1153 0,1145 0,1137 0,1130 0,1122 0,1115 0,1108 0,1100 0,1093 0,1086

2,8 0,1079 0,1072 0,1065 0,1058 0,1051 0,1045 0,1038 0,1031 0,1025 0,1018

2,9 0,1012 0,1006 0,0999 0,0993 0,0987 0,0981 0,0975 0,0969 0,0963 0,0957

3,0 0,0951 0,0945 0,0939 0,0934 0,0928 0,0922 0,0917 0,0911 0,0906 0,0901


Ñ.3 Comprobación de vuelco lateral de una viga biapoyada

con arriostramiento y carga puntual aplicada

Se trata de una viga simplemente apoyada con restricciones laterales en los apoyos y en el

punto de aplicación de la carga. El enunciado es una adaptación de un ejemplo resuelto de

la página web de Access Steel (Fig. Ñ.3 y Ñ.4).

Figura Ñ.3 Viga biapoyada con arriostramiento central y una carga puntual aplicada en la

sección central de la viga

La viga es un perfil laminado IPE 600 S275, según la siguiente figura:

Figura Ñ.4 Dimensiones de la viga biapoyada con arriostramento central


Luz: 10m.

Viga secundaria:

Luz: 7m.

Distancia entre vigas secundarias: 5m.

Canto de la losa: 15cm.

Vigas secundarias: 0,10 kN/m2

Tabiques y falso techo: 0,50 kN/m2.

Sobrecarga: 2,50 kN/m2.

Peso específico del hormigón: 24 kN/m3

El peso específico del hormigón es 24kN/m3. Por tanto el peso de la losa es:

23 /6,3/2415,0 mkNmkNm .

La masa del IPE 600 es 122kg/m.

El coeficiente de seguridad de la carga permanente es 35,1G y el de las cargas variables

de 50,1Q .

El peso propio de la viga es: mkNqG /20,11081,9122 3 .

Acción permanente (debido al peso del hormigón, las vigas secundarias y los tabiques y

falso techo): kNFG 1470,70,550,010,06,3 .

Acción variable (debido a la sobrecarga): kNFQ 50,870,70,550,2

En el Estado Límite último (E.L.U.) la combinación de cargas es:

mkNqGG /62,120,135,1 .

kNFF QQGG 70,3295,8750,114735,1 .

Se obtienen los diagramas de momentos y de esfuerzos cortantes usando las tablas del

capítulo 4.1.2. Viga sobre dos apoyos simples de la memoria principal, ver tabla Ñ.6 y Ñ.7.


Viga sobre dos apoyos simples con

carga repartida

Esfuerzos aplicados

Diagrama de esfuerzos cortantes


Reacciones

2

pLRR BA

Esfuerzos cortantes

x

LpTAB

2

2

pLTT BA

Momentos Flectores

2

)( xLpxM AB

8

2pLMmáx

2

Lx

Ángulos de giro

EI

pLBA

24

3

Ecuación de la elástica

323 224

)( LLxxEI

pxxwAB

Flecha

EI

pLmáx

384

5 4

2

Lx

Tabla Ñ.6 Viga sobre dos apoyos simples con carga repartida


Viga sobre dos apoyos simples con

carga puntual en la sección central

Esfuerzos aplicados

Diagrama de esfuerzos cortantes


Reacciones 2

PRR BA

Esfuerzos cortantes 2

PTT CBAC

Momentos Flectores

2

PxM AC

2

)( xLPMCB

4

PLMM Cmáx

Ángulos de giro EI

PLBA

16

2

0C

Ecuación de la elástica

2

22

3

41

16)(

L

x

EI

xPLxwAC

Flecha EI

PLC

48

3

Tabla Ñ.7 Viga sobre dos apoyos simples con carga puntual en la sección central

El momento en el centro de la viga es la suma de:4

PLMM Cmáx y de

8

2pLM máx , Ec.

Ñ.14. Por tanto:

kNmpLPL

MC 50,8448

1062,1

4

1070,329

84

22

(Ec. Ñ.14)


Se calcula la resistencia de la sección para fallo por flexión, Ec. Ñ.15:

kNmfW

MM

yRdpl

Rdpl 90,919100005,1

2753512

0

,

,

(Ec. Ñ.15)

RdplEdy MM ,, → kNmkNm 90,91950,844

La sección es adecuada para el fallo por flexión.

Se calcula la resistencia de la sección para fallo por pandeo lateral, teniendo en cuenta que

la estructura está arriosatrada lateralmente en el centro. Se utilizan las tablas del anexo

capítulo J.4 Carga máxima puntual y centrada para vigas biapoyadas en caso de fallida por

vuelco lateral con arriostramiento central. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles

laminados o secciones soldadas del EC3. Ya que en el anexo se indica el momento máximo

de pandeo lateral, tabla Ñ.8:

Tabla Ñ.8 Valores de momento por pandeo lateral para una viga sobre dos apoyos simples

y arriostramiento central, con carga puntual aplicada en la sección central

Por tanto kNmM Rdb 38,858,

RdbEdy MM ,, → kNmkNm 38,85850,844

La sección también cumple para el pandeo lateral.

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 6,08 6,07 5,65 5,23 4,81 4,41 4,04 3,70 3,40 3,12 2,88

IPE 100 10,32 10,32 9,82 9,13 8,43 7,77 7,15 6,57 6,05 5,58 5,16

IPE 120 15,90 15,90 15,43 14,39 13,33 12,31 11,34 10,45 9,64 8,90 8,23

IPE 140 23,13 23,13 22,91 21,46 19,97 18,49 17,09 15,78 14,58 13,48 12,49

IPE 160 32,48 32,48 32,48 30,97 29,00 27,03 25,11 23,29 21,61 20,05 18,64

IPE 180 43,48 43,48 43,48 42,44 39,97 37,43 34,91 32,50 30,23 28,13 26,19

IPE 200 57,88 57,88 57,88 57,67 54,70 51,58 48,43 45,35 42,41 39,64 37,07

IPE 220 74,64 74,64 74,64 74,64 72,46 68,74 64,91 61,09 57,39 53,85 50,52

IPE 240 96,12 96,12 96,12 96,12 95,46 91,21 86,75 82,21 77,72 73,37 69,21

IPE 270 126,76 126,76 126,76 126,76 126,76 123,44 117,87 112,08 106,23 100,46 94,88

IPE 300 164,48 164,48 164,48 164,48 164,48 164,08 157,53 150,52 143,28 135,99 128,82

IPE 330 210,57 210,57 210,57 210,57 210,57 203,87 194,22 184,46 174,81 165,45 156,49

IPE 360 266,88 266,88 266,88 266,88 266,88 263,30 251,83 240,08 228,32 216,76 205,59

IPE 400 342,31 342,31 342,31 342,31 342,31 341,76 327,72 313,20 298,53 284,00 269,84

IPE 450 445,76 445,76 445,76 445,76 445,76 445,76 431,91 413,37 394,44 375,50 356,89

IPE 500 574,62 574,62 574,62 574,62 574,62 574,62 564,40 541,49 517,85 493,96 470,26

IPE 550 729,93 729,93 729,93 729,93 729,93 729,93 725,09 697,36 668,57 639,26 609,98

IPE 600 919,81 919,81 919,81 919,81 919,81 919,81 925,63 892,77 858,38 823,09 787,51

IPE 750 x 134 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.216,29 1.220,41 1.177,56 1.131,74 1.083,63

IPE 750 x 147 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.338,33 1.301,22 1.252,59 1.201,69

IPE 750 x 173 1.628,52 1.628,52 1.628,52 1.628,52 1.628,52 1.628,52 1.707,83 1.628,52 1.612,57 1.560,14 1.505,36

IPE 750 x 196 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.878,90 1.880,35 1.824,92 1.767,25

IPE )(, kNmM Rdb


Ñ.4 Vuelco lateral en forjado

Verificar el dimensionamiento, a E.L.S y E.L.U, de unas vigas de perfil IPE 330, acero

S275JR, pertenecientes al forjado-pasarela de un antiguo edificio destinado al uso de

oficinas, ver figura Ñ.5. Las vigas soportan una losa mixta de chapa de acero-hormigón, con

un intereje de 2,2 m, y sin la utilización de conectadores de unión desde el punto de vista

resistente. Se suponen simplemente apoyadas en sus extremos y con una luz nominal de 8

m. La viga IPE 400 tiene reservada exclusivamente una misión de reparto de cargas sobre

los muros del edificio.

Considerar una carga de utilización de 3,00 kN/m2. Se prevé un pavimento granítico de 0,50

kN/m2 (masa 50 kg/m2). La losa mixta tiene un peso propio de 2,88 kN/m2 (masa 288

kg/m2).

Se debe verificar el citado perfil IPE 330 para soportar las cargas mencionadas, teniendo en

cuenta los requisitos siguientes:

E.L.S. de la flecha vertical total, si se considera conveniente aplicar la restricción

250

Lmáx .

Comprobación ordinaria de la resistencia de la sección E.L.U. 35,1G , 5,1Q ,

05,10 M .

Figura Ñ.5 Dibujo y dimensiones de la unión mediante angulares


Flecha vertical ELS

En primer lugar se determinan las cargas soportadas por cada viga según el ancho tributario

de 2,2 m.

Peso propio de la losa mixta chapa de acero–hormigón:

mkNmmkNgm /34,62,2/88,2 2

Peso propio del pavimento granítico:

mkNmmkNgp /1,12,2/50,0 2

Sobrecarga de utilización:

mkNmmkNp /6,62,2/00,3 2

Estos valores no deben mayorarse ya que se trata de una comprobación en E.L.S. La carga

total corresponde a la suma de las cargas permanentes y la sobrecarga de utilización, Ec.

Ñ.16:

mkNpggp pm /04,14 (Ec. Ñ.16)

En la tabla Ñ. 9, se indican las carga máxima que puede aguantar la viga para una flecha

acotada a L/400=8000/400=20mm es 9,27kN/m.

Tabla Ñ.9 Carga máxima p (kN/m) para una flecha acotada a L/400 en una viga de un

vano con carga repartida y perfil IPE, de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

Iy (mm4)

x104

IPE 80 80,10 4,04 1,20 0,50 0,26 0,15 0,09 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02

IPE 100 171,00 8,62 2,55 1,08 0,55 0,32 0,20 0,13 0,09 0,07 0,05 0,04

IPE 120 318,00 16,03 4,75 2,00 1,03 0,59 0,37 0,25 0,18 0,13 0,10 0,07

IPE 140 541,00 27,27 8,08 3,41 1,75 1,01 0,64 0,43 0,30 0,22 0,16 0,13

IPE 160 869,00 43,80 12,98 5,47 2,80 1,62 1,02 0,68 0,48 0,35 0,26 0,20

IPE 180 1.317,00 66,38 19,67 8,30 4,25 2,46 1,55 1,04 0,73 0,53 0,40 0,31

IPE 200 1.943,00 97,93 29,02 12,24 6,27 3,63 2,28 1,53 1,07 0,78 0,59 0,45

IPE 220 2.772,00 139,71 41,40 17,46 8,94 5,17 3,26 2,18 1,53 1,12 0,84 0,65

IPE 240 3.892,00 196,16 58,12 24,52 12,55 7,27 4,58 3,06 2,15 1,57 1,18 0,91

IPE 270 5.790,00 291,82 86,46 36,48 18,68 10,81 6,81 4,56 3,20 2,33 1,75 1,35

IPE 300 8.356,00 421,14 124,78 52,64 26,95 15,60 9,82 6,58 4,62 3,37 2,53 1,95

IPE 330 11.770,00 593,21 175,77 74,15 37,97 21,97 13,84 9,27 6,51 4,75 3,57 2,75

IPE 360 16.270,00 820,01 242,97 102,50 52,48 30,37 19,13 12,81 9,00 6,56 4,93 3,80

IPE 400 23.130,00 1.165,75 345,41 145,72 74,61 43,18 27,19 18,21 12,79 9,33 7,01 5,40

IPE 450 33.740,00 1.700,50 503,85 212,56 108,83 62,98 39,66 26,57 18,66 13,60 10,22 7,87

IPE 500 48.200,00 2.429,28 719,79 303,66 155,47 89,97 56,66 37,96 26,66 19,43 14,60 11,25

IPE 550 67.120,00 3.382,85 1.002,33 422,86 216,50 125,29 78,90 52,86 37,12 27,06 20,33 15,66

IPE 600 92.080,00 4.640,83 1.375,06 580,10 297,01 171,88 108,24 72,51 50,93 37,13 27,89 21,49

IPE 750 x 134 150.700,00 7.595,28 2.250,45 949,41 486,10 281,31 177,15 118,68 83,35 60,76 45,65 35,16

IPE 750 x 147 166.100,00 8.371,44 2.480,43 1.046,43 535,77 310,05 195,25 130,80 91,87 66,97 50,32 38,76

IPE 750 x 173 205.800,00 10.372,32 3.073,28 1.296,54 663,83 384,16 241,92 162,07 113,83 82,98 62,34 48,02

IPE 750 x 196 240.300,00 12.111,12 3.588,48 1.513,89 775,11 448,56 282,48 189,24 132,91 96,89 72,79 56,07

IPE )/( mkNp


El enunciado indica que la flecha máxima se acota a L/250. Debido a que la flecha es una

ecuación lineal, se obtiene el valor de la carga máxima a partir de la Ec. Ñ.17:

EI

pLmáx

384

5 4

(Es lineal) → mkNL

p máx /83,14250

40027,9

250

(Ec. Ñ.17)

Por tanto se cumple la condición de flecha: mkNmkN /86,14/04,14 .

La flecha para la carga indicada en el enunciado se calcula a partir de la siguiente

expresión, Ec. Ñ.18:

EI

pLmáx

384

5 4

→ mmmáx 39,301011770210000384

800004,1454

4

(Ec. Ñ.18)

Resistencia de la sección ELU

Se comprueba que el perfil IPE 330 cumple la comprobación resistente a flexión. En el caso

de una viga con forjado, se considera que toda la viga está arriostrada, y que . La

viga se calcula teniendo en cuenta que el fallo se debe a flexión, ver capítulo .6.2.4 Carga

máxima repartida para el caso de una viga con forjado, de la memoria principal.

Las cargas mayoradas son:

mkNggd /04,1010,134,635,135,1

mkNqqd /90,960,65,15,1

Por tanto la carga total es, Ec. Ñ.19:

mkNp /94,1990,904,10 (Ec. Ñ.19)

El momento flector en el centro del vano es, Ec. Ñ.20:

kNm

pLMM Edymáx 52,159

8

800094,19

8

22

,

(Ec. Ñ.20)

En la tabla Ñ. 10, se indica el momento resistente para el perfil IPE 330,

kNmM Rdy 57,210, . Por tanto el perfil es adecuado ya que

kNmMkNmM RdyEdy 57,21052,159 ,,

1LT


Tabla Ñ.10 Momento resistente para perfiles IPE

También se puede obtener la carga máxima a partir de la tabla Ñ.11:

Tabla Ñ.11 Carga máxima )/( mkNp de una viga de un vano con forjado y carga repartida,

p , y de longitudes comprendidas entre 2,00m y 12,00m

La carga máxima que aguanta una viga es de 17,11kN/m, por tanto se cumple la condición

de flecha: mkNmkN /11,17/04,14

WpI,y (mm3)

x103

IPE 80 23,20 6,08

IPE 100 39,40 10,32

IPE 120 60,70 15,90

IPE 140 88,30 23,13

IPE 160 124,00 32,48

IPE 180 166,00 43,48

IPE 200 221,00 57,88

IPE 220 285,00 74,64

IPE 240 367,00 96,12

IPE 270 484,00 126,76

IPE 300 628,00 164,48

IPE 330 804,00 210,57

IPE 360 1.019,00 266,88

IPE 400 1.307,00 342,31

IPE 450 1.702,00 445,76

IPE 500 2.194,00 574,62

IPE 550 2.787,00 729,93

IPE 600 3.512,00 919,81

IPE 750 x 134 4.644,00 1.216,29

IPE 750 x 147 5.110,00 1.338,33

IPE 750 x 173 6.218,00 1.628,52

IPE 750 x 196 7.174,00 1.878,90

IPE )(, kNmM Rdy

L (m) 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

IPE 80 8,05 3,55 1,97 1,24 1,21 0,61 0,45 0,35 0,27 0,21 0,17

IPE 100 13,69 6,04 3,37 2,13 2,08 1,05 0,79 0,61 0,48 0,38 0,31

IPE 120 21,11 9,33 5,21 3,30 3,23 1,64 1,23 0,95 0,76 0,61 0,50

IPE 140 30,72 13,59 7,59 4,82 4,73 2,40 1,81 1,41 1,12 0,91 0,74

IPE 160 43,16 19,11 10,69 6,79 6,67 3,40 2,57 2,00 1,59 1,29 1,06

IPE 180 57,80 25,60 14,33 9,11 8,96 4,57 3,46 2,70 2,15 1,75 1,44

IPE 200 76,98 34,10 19,10 12,15 11,97 6,10 4,63 3,61 2,89 2,35 1,95

IPE 220 99,29 44,00 24,65 15,69 15,47 7,89 5,99 4,68 3,75 3,06 2,53

IPE 240 127,89 56,69 31,77 20,23 19,96 10,19 7,74 6,06 4,86 3,97 3,29

IPE 270 168,70 74,80 41,94 26,72 26,37 13,48 10,24 8,03 6,44 5,27 4,38

IPE 300 218,93 97,09 54,45 34,72 34,28 17,53 13,33 10,46 8,40 6,88 5,72

IPE 330 280,33 124,35 69,76 44,49 43,95 22,49 17,11 13,43 10,80 8,85 7,37

IPE 360 355,34 157,65 88,46 56,43 55,76 28,54 21,74 17,07 13,73 11,26 9,38

IPE 400 455,83 202,26 113,52 72,44 71,61 36,67 27,94 21,95 17,67 14,50 12,09

IPE 450 593,66 263,47 147,90 94,41 93,36 47,83 36,46 28,67 23,09 18,96 15,82

IPE 500 765,36 339,71 190,74 121,78 120,47 61,74 47,08 37,03 29,85 24,53 20,48

IPE 550 972,30 431,61 242,37 154,78 153,15 78,51 59,89 47,13 37,99 31,24 26,10

IPE 600 1.225,34 544,00 305,53 195,15 193,13 99,04 75,57 59,49 47,98 39,47 32,99

IPE 750 x 134 1.620,53 719,58 404,25 258,29 255,72 131,20 100,17 78,90 63,69 52,43 43,86

IPE 750 x 147 1.783,15 791,79 444,81 284,21 281,39 144,37 110,23 86,82 70,08 57,69 48,27

IPE 750 x 173 2.169,84 963,52 541,31 345,89 342,48 175,73 134,18 105,70 85,33 70,25 58,79

IPE 750 x 196 2.503,48 1.111,69 624,57 399,10 395,18 202,78 154,84 121,98 98,48 81,09 67,86

IPE )/( mkNp


Ñ.5 Unión atornillada

Comprobar la unión atornillada de la figura Ñ.6, sometida exclusivamente a una carga

centrada de tracción mayorada de kNNEd 600 , y una carga de tracción en servicio de

kNN serEd 400, . Los elementos a unir son don placas de acero S235, de dimensiones

150x485x15mm, y conectadas con 6+6 tornillos M20 de calidad 8.8.

La resistencia de la unión se ha de calcular primero sin pretensar, y posteriormente se va a

comprobar la unión con los tornillos pretensados, según las siguientes posibilidades:

Unión Categoría A. Comprobación de la unión a cortante sin pretensar.

Unión Categoría B. Comprobación de la unión pretensada en el Estado Límite de

Servicio ELS. Coeficiente de rozamiento 3,0 .

Unión Categoría C. Comprobación de la unión pretensada en el Estado Límite Último

ELU. Coeficiente de rozamiento 3,0 .

Las características de los elementos de la unión son:

Placas de acero S235: 2/235 mmNf y ,

2/360 mmNfu .

Tornillos de alta resistencia 8.8, M20: 2245mmAs ,

2/800 mmNfub , 2/640 mmNf yb .

Figura Ñ.6 Dibujo y dimensiones de la unión


Unión Categoría A. Comprobación de la unión a cortante sin pretensar.

Se comprueba la resistencia de la unión a cortante de los tornillos, a aplastamiento y a

plastificación o rotura de la sección en Estado Límite Último.

Cortante de la unión:

A partir de la tabla de esfuerzos cortantes, Tabla Ñ.12, se obtiene el valor de

Mb

ubRdv

AfF

6,0, para un plano de corte:

Tabla Ñ.12 Resistencia a cortante por tornillo y plano de cizallamiento (F v, Rd en KN).

El plano de corte pasa por la parte roscada del tornillo

Por tanto, y ya que ya que son dos los planos de corte, kNF Rdv 2,18821,94,

El número de tornillos necesario es: tornilloskN

nt 619,32,188

600 . Por tanto cumple la

condición.

Aplastamiento:

Se han de fijar las distancias entre los tornillos y de los tornillos a los bordes, Figura Ñ.7.

Para ello se van a considerar las distancias recomendadas del EC3. Para calcular la

resistencia a aplastamiento, se usa la siguiente tabla con distancias recomendadas, tabla

Ñ.13.

d AS

(mm) (mm2)

M10 10 58,0 11,1 9,3 13,9 11,6 13,9 22,3 23,2

M12 12 84,3 16,2 13,5 20,2 16,9 20,2 32,4 33,7

M16 16 157,0 30,1 25,1 37,7 31,4 37,7 60,3 62,8

M20 20 245,0 47,0 39,2 58,8 49,0 58,8 94,1 98,0

M22 22 303,0 58,2 48,5 72,7 60,6 72,7 116,4 121,2

M24 24 353,0 67,8 56,5 84,7 70,6 84,7 135,6 141,2

M27 27 459,0 88,1 73,4 110,2 91,8 110,2 176,3 183,6

M30 30 561,0 107,7 89,8 134,6 112,2 134,6 215,4 224,4

M36 36 817,0 156,9 130,7 196,1 163,4 196,1 313,7 326,8

Calidad

4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9


Tabla Ñ.13 Resistencia a aplastamiento con valores recomendados

Figura Ñ.7 Distancias entre tornillos y de los tornillos a los bordes

Se escoge de la tabla el de espesor mmt 10 y se calcula proporcionalmente para el

espesor de 25mm indicado en el enunciado.

Por tanto, kNF Rdb 73,27210

2509,109, .


nt 62,273,272


condición.

(mm) 12,00 16,00 20,00 22,00 24,00 27,00 30,00 36,00

(mm) 13,00 18,00 22,00 24,00 26,00 30,00 33,00 39,00

e1 (mm) 30,00 40,00 50,00 55,00 60,00 70,00 75,00 90,00

p1, p2 (mm) 40,00 55,00 70,00 75,00 80,00 90,00 100,00 120,00

e2 (mm) 25,00 30,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 70,00

alfa 0,77 0,74 0,76 0,76 0,77 0,75 0,76 0,77

k1 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50

fu (N/mm2) acero t (mm)

6,00 39,88 51,20 65,45 72,60 79,75 87,48 98,18 119,63

8,00 53,17 68,27 87,27 96,80 106,34 116,64 130,91 159,51

10,00 66,46 85,33 109,09 121,00 132,92 145,80 163,64 199,38

15,00 99,69 128,00 163,64 181,50 199,38 218,70 245,45 299,08

6,00 43,20 55,47 70,91 78,65 86,40 94,77 106,36 129,60

8,00 57,60 73,96 94,55 104,87 115,20 126,36 141,82 172,80

10,00 72,00 92,44 118,18 131,08 144,00 157,95 177,27 216,00

15,00 108,00 138,67 177,27 196,63 216,00 236,93 265,91 324,00

6,00 52,06 66,84 85,45 94,78 104,12 114,21 128,18 156,18

8,00 69,42 89,13 113,94 126,38 138,83 152,28 170,91 208,25

10,00 86,77 111,41 142,42 157,97 173,54 190,35 213,64 260,31

15,00 130,15 167,11 213,64 236,96 260,31 285,53 320,45 390,46

Diámetro del tornillo d

Diámetro del tornillo d0

Valores

recomen-

dados

Resistencia a aplastamiento (kN)

360 S235

390 S275

470 S355


Plastificación de la sección:

kNkNNmmNmmmmAf

NM

y

Rdpl 60030,83971,285.83905,1

/23525150 2

0

,

. Por

tanto cumple la

condición.

Rotura de la sección neta:

N

mmNmmmmmmmmfAN

M

unetRdu 00,880.686

25,1

/36022252251509,0 2

2

,

kNkNN Rdu 60088,686, Por tanto cumple la condición.

Unión Categoría B. Comprobación de la unión pretensada en el Estado Límite de

Servicio ELS. Coeficiente de rozamiento 3,0 .

Se comprueba la resistencia a deslizamiento de un tornillo pretensado. En primer lugar se

calcula la fuerza de pretensado de cálculo,

7

,

7,0

AfF ub

Cdp , a partir de la tabla Ñ.14:

Tabla Ñ.14 Valores de esfuerzo axil de pretensado y de momento torsor de apriete en

tornillos de alta resistencia

Por tanto,

kNF Cdp 73,124, , y a partir de la tabla Ñ. 15 se obtiene el valor de la resistencia

de cálculo a deslizamiento en servicio, Cdp

serM

sserRds F

nkF ,

,3

,,

:

d AS

(mm) (mm2) 8.8 10.9 8.8 10.9

M10 10 58,0 29,53 36,91 0,05 0,07

M12 12 84,3 42,92 53,65 0,09 0,12

M16 16 157,0 79,93 99,91 0,23 0,29

M20 20 245,0 124,73 155,91 0,45 0,56

M22 22 303,0 154,25 192,82 0,61 0,76

M24 24 353,0 179,71 224,64 0,78 0,97

M27 27 459,0 233,67 292,09 1,14 1,42

M30 30 561,0 285,60 357,00 1,54 1,93

M36 36 817,0 415,93 519,91 2,70 3,37

Esfuerzo axil de

pretesado Fp,Cd (KN)

Momento de

apretadura Mt (KNm)

Calidad Calidad


Tabla Ñ.15 Valores de resistencia a deslizamiento en ELU (correspondiente a Categoría C)

y en ELS (Categoría B) de una unión pretensada para calidades 8.8 y 10.9, y ks=1(taladros

con holgura nominal)

Por tanto para dos superficies de contacto,

kNkNF serRds 04,6802,342,, .


nt 68,504,68


condición.

Deslizamiento en ELS:

Resistencia de cálculo a deslizamiento: kNkNkNNmáx 40004.44984,746

Cizalladura en ELU:

Resistencia de cálculo a cortante: kNkNkNNmáx 60020,129.120,1886

Aplastamiento en ELU:

Resistencia de cálculo a aplastamiento: kNkNkNNmáx 60000,620.100,2706

Plastificación de la sección de la platina de 150x25:

Resistencia de cálculo a plastificación de la sección de la platina:

kNkNNmáx 60030,809 .

Rotura de la sección neta:

Resistencia de cálculo en rotura de la sección neta: kNkNNmáx 60088,686 .

Clase A Clase B Clase B Clase D Clase A Clase B Clase B Clase D

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

M10 11,81 13,42 9,45 10,74 7,09 8,05 4,72 0,54 6,01 6,83 4,81 5,47 3,61 4,10 2,41 2,73

M12 17,17 19,51 13,73 15,61 10,30 11,70 6,87 0,78 8,74 9,93 6,99 7,94 5,24 5,96 3,50 3,97

M16 31,97 36,33 25,58 29,06 19,18 21,80 12,79 1,45 16,28 18,50 13,02 14,80 9,77 11,10 6,51 7,40

M20 49,89 56,69 39,91 45,36 29,93 34,02 19,96 2,27 25,40 28,86 20,32 23,09 15,24 17,32 10,16 11,55

M22 61,70 70,12 49,36 56,09 37,02 42,07 24,68 2,80 31,41 35,70 25,13 28,56 18,85 21,42 12,56 14,28

M24 71,88 81,69 57,51 65,35 43,13 49,01 28,75 3,27 36,60 41,59 29,28 33,27 21,96 24,95 14,64 16,63

M27 93,47 106,21 74,78 84,97 56,08 63,73 37,39 4,25 47,58 54,07 38,07 43,26 28,55 32,44 19,03 21,63

M30 114,24 129,82 91,39 103,85 68,54 77,89 45,70 5,19 58,16 66,09 46,53 52,87 34,90 39,65 23,26 26,44

M36 166,37 189,06 133,10 151,25 99,82 113,43 66,55 7,56 84,70 96,25 67,76 77,00 50,82 57,75 33,88 38,50

Resisencia a deslizamiento FS,Rd (KN)

para calidad 8.8 y ks=1



40,0 30,0 20,0 40,050,0 30,0 20,050,0


Unión Categoría C. Comprobación de la unión pretensada en el Estado Límite Último

ELU. Coeficiente de rozamiento 3,0 .

Se comprueba la resistencia a deslizamiento de un tornillo pretensado en ELU. La fuerza de

pretensado de cálculo, 7

,

7,0

sub

Cdp

AfF , es la misma que en la unión Categoría B,

kNF Cdp 73,124, .

A partir de la tabla Ñ. 16 se obtiene el valor de la resistencia de cálculo a deslizamiento en

servicio, Cdp

serM

sserRds F

nkF ,

,3

,,

:




Por tanto para dos superficies de contacto,

kNkNF serRds 86,5993,292,, .


nt 1002,1086,56

600 .

Por tanto no cumple la

condición, el número de tornillos es superior a los 6 propuestos en el

enunciado. Una solución es aumentar el coeficiente de rozamiento de la placa,

considerando superficies de clase A y 5,0 , tabla Ñ.17:


FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

M10 11,81 13,42 9,45 10,74 7,09 8,05 4,72 0,54 6,01 6,83 4,81 5,47 3,61 4,10 2,41 2,73

M12 17,17 19,51 13,73 15,61 10,30 11,70 6,87 0,78 8,74 9,93 6,99 7,94 5,24 5,96 3,50 3,97

M16 31,97 36,33 25,58 29,06 19,18 21,80 12,79 1,45 16,28 18,50 13,02 14,80 9,77 11,10 6,51 7,40

M20 49,89 56,69 39,91 45,36 29,93 34,02 19,96 2,27 25,40 28,86 20,32 23,09 15,24 17,32 10,16 11,55

M22 61,70 70,12 49,36 56,09 37,02 42,07 24,68 2,80 31,41 35,70 25,13 28,56 18,85 21,42 12,56 14,28

M24 71,88 81,69 57,51 65,35 43,13 49,01 28,75 3,27 36,60 41,59 29,28 33,27 21,96 24,95 14,64 16,63

M27 93,47 106,21 74,78 84,97 56,08 63,73 37,39 4,25 47,58 54,07 38,07 43,26 28,55 32,44 19,03 21,63

M30 114,24 129,82 91,39 103,85 68,54 77,89 45,70 5,19 58,16 66,09 46,53 52,87 34,90 39,65 23,26 26,44

M36 166,37 189,06 133,10 151,25 99,82 113,43 66,55 7,56 84,70 96,25 67,76 77,00 50,82 57,75 33,88 38,50





40,0 30,0 20,0 40,050,0 30,0 20,050,0





En la tabla Ñ. 16 se indica,

kNkNF serRds 78,9989,492,, .


nt 698,578,99


condición.

Resumen de soluciones, tabla Ñ.18:

Unión

Categoría A ELU kNNEd 600 con deslizamiento

6+6 tornillos M20 calidad 8.8

Unión

Categoría B

ELS kNN serEd 400, sin deslizamiento

ELU kNNEd 600 con deslizamiento

6+6 tornillos M20 calidad 8.8.

Superficies 3,0

Unión

Categoría C ELS kNNEd 600

con deslizamiento

10+10 tornillos M20 calidad 8.8.

Superficies 3,0

Opción 2: 6+6 tornillos M20 calidad

8.8. Superficies 5,0

Tabla Ñ.18 Resumen de soluciones para las Categorías A, B y C


FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

FS,R d

(KN)

FS,R d,Ser

(KN)

M10 11,81 13,42 9,45 10,74 7,09 8,05 4,72 0,54 6,01 6,83 4,81 5,47 3,61 4,10 2,41 2,73

M12 17,17 19,51 13,73 15,61 10,30 11,70 6,87 0,78 8,74 9,93 6,99 7,94 5,24 5,96 3,50 3,97

M16 31,97 36,33 25,58 29,06 19,18 21,80 12,79 1,45 16,28 18,50 13,02 14,80 9,77 11,10 6,51 7,40

M20 49,89 56,69 39,91 45,36 29,93 34,02 19,96 2,27 25,40 28,86 20,32 23,09 15,24 17,32 10,16 11,55

M22 61,70 70,12 49,36 56,09 37,02 42,07 24,68 2,80 31,41 35,70 25,13 28,56 18,85 21,42 12,56 14,28

M24 71,88 81,69 57,51 65,35 43,13 49,01 28,75 3,27 36,60 41,59 29,28 33,27 21,96 24,95 14,64 16,63

M27 93,47 106,21 74,78 84,97 56,08 63,73 37,39 4,25 47,58 54,07 38,07 43,26 28,55 32,44 19,03 21,63

M30 114,24 129,82 91,39 103,85 68,54 77,89 45,70 5,19 58,16 66,09 46,53 52,87 34,90 39,65 23,26 26,44

M36 166,37 189,06 133,10 151,25 99,82 113,43 66,55 7,56 84,70 96,25 67,76 77,00 50,82 57,75 33,88 38,50





40,0 30,0 20,0 40,050,0 30,0 20,050,0


Ñ.6 Unión atornillada mediante angulares a una cartela

Comprobar la unión atornillada de dos angulares L 100x10 a una cartela, ver la figura Ñ. 8.

La unión está sometida a una fuerza de tracción de valor kNNEd 300 . Los tornillos son

M20 y grado 8.8 y los coeficientes de seguridad de los materiales son: 0,10 M , 25,12 M ,

25,1Mb . La cartela tiene un espesor de 20mm.

La calidad del acero de los angulares y de la cartela corresponde a S275JR:

2/275 mmNf y ,2/430 mmNfu .

Objetivos:

Comprobación general de la unión atornillada al posible fallo por cizalladura y

aplastamiento.

Comprobación de la resistencia de la cartela y de los angulares mediante el modelo

específico del EC3.

Figura Ñ.8 Dibujo y dimensiones de la unión mediante angulares


En la tabla Ñ.19 se indican sombreadas en verde, las resistencias por cortante, por

aplastamiento y por fallo del angular para dos tornillos y disposición recomendada.

Tabla Ñ.19 Resistencia máxima, en kN, para 2 tornillos de tipo 8.8

Por tratarse de una unión con dos cartelas, las resistencias se han de multiplicar por 2, por

tanto:

Fallo por cizalladura: kNkNkNF Rdv 30032,37616,188·2,

Fallo por aplastamiento: kNkNkNF Rdb 30021,52161,260·2,

Fallo por angular: kNkNkNN Rdu 30053,56377,281·2.

La unión cumple para las tres comprobaciones realizadas.

p1

(mm)

e1 (mm)

p1

(mm)

e1 (mm)

p1

(mm)

e1 (mm)

45·5 5 25 20 M12 30 20 52,92 64,74 50,22 40 30 79,38 64,74 58,92 50 40 103,20 64,74 70,51

50·5 5 30 20 M12 30 20 52,92 64,74 57,10 40 30 79,38 64,74 66,99 50 40 103,20 64,74 80,17

60·6 6 35 25 M12 30 20 63,51 64,74 84,35 40 30 95,26 64,74 98,95 50 40 123,84 64,74 118,41

60·6 6 35 25 M16 40 28 70,95 120,58 80,22 55 40 107,09 120,58 93,59 70 55 144,57 120,58 113,65

70·7 7 40 30 M16 40 28 94,54 120,58 112,01 55 40 142,70 120,58 130,67 70 55 192,64 120,58 158,68

70·7 7 40 30 M20 50 35 103,56 188,16 108,15 70 50 154,56 188,16 130,28 85 70 204,02 188,16 152,40

80·8 8 45 35 M16 40 28 108,04 120,58 149,43 55 40 163,08 120,58 174,34 70 55 220,16 120,58 211,70

80·8 8 45 35 M20 50 35 139,68 188,16 145,03 70 50 208,48 188,16 174,70 85 70 275,20 188,16 204,36

90·9 9 50 40 M16 40 28 121,55 120,58 190,99 55 40 183,47 120,58 222,82 70 55 247,68 120,58 270,57

90·9 9 50 40 M20 50 35 157,15 188,16 186,04 70 50 234,55 188,16 224,09 85 70 309,60 188,16 262,14

90·9 9 50 40 M24 60 40 190,52 271,10 181,08 80 60 285,78 271,10 212,42 100 80 371,52 271,10 254,21

100·10 10 50 50 M16 40 28 135,05 120,58 239,42 55 40 203,85 120,58 279,33 70 55 275,20 120,58 339,18

100·10 10 45 55 M20 50 50 174,61 188,16 233,92 70 50 260,61 188,16 281,77 85 70 344,00 188,16 329,61

100·10 10 50 50 M24 60 40 211,69 271,10 228,42 80 60 317,54 271,10 267,95 100 80 412,80 271,10 320,66

110·10 10 50 60 M20 40 35 122,48 188,16 261,44 70 50 260,61 188,16 314,92 85 70 344,00 188,16 368,39

110·10 10 50 60 M24 60 40 211,69 271,10 255,94 80 60 317,54 271,10 300,23 100 80 412,80 271,10 359,29

120·12 12 50 70 M20 50 35 209,53 188,16 342,07 70 50 312,73 188,16 412,04 85 70 412,80 188,16 482,01

120·12 12 50 70 M24 60 40 254,03 271,10 335,47 80 60 381,05 271,10 393,53 100 80 495,36 271,10 470,95

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Nu,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fv,Rd

(kN)

Fb,Rd

(kN)L

t

(mm)

w

(mm)

e2

(mm)

Métrica

tornillo



Ñ.7 Cálculo de soldadura

Comprobar la resistencia de la unión soldada de la figura Ñ.9 sometida a una fuerza

F=400kN. El acero usado es S274 y los coeficientes de seguridad son: 85,0w y

85,02 M .

8mm

12mm

170mm

F=400kN

100mm

Figura Ñ.8 Esquema de la soldadura

En primer lugar se comprueba que el espesor de garganta es el adecuado para los

grosores. Se utiliza la gráfica indicada en la figura Ñ.10.

Figura Ñ.8 Gráfica que relaciona el espesor de garganta mínimo y máximo recomendado

en función de los grosores de las placas a unir

Para los grosores de 8 y 10mm de las chapas el EC3 permite soldaduras de espesor de

garganta 4mm.

0123456789

101112131415161718192021222324252627

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

a (mm)

t1, t2 (mm)

amín EC3amín EC3


Se calcula la carga que es capaz de soportar las soldaduras laterales. Se utiliza el método

direccional, ver figura Ñ.9 y se aplica la fórmula: 2

222 3MW

uf

.

Figura Ñ.9 Tensiones de la sección de garganta de una soldadura en ángulo

En las soldaduras laterales, 0 y

0 , y debido a que hay dos soldaduras laterales, el

valor de la fuerza que puede soportar la soldadura es el valor de la tensión por la superficie,

Ec. N.21:

aLf

aLFMW

u 23

22

→ kNF 80,31725,185,03

17042430

(Ec. Ñ.21)

La soldadura lateral no es suficiente, ya que la fuerza a la que está sometida la sección es

superior a la que soporta la soldadura lateral: kNkN 40080,317 .

Se calcula la resistencia de la soldadura frontal, en este caso, y

0 , y por tanto,

la fuerza que soporta la soldadura es, Ec. Ñ.22:

aLf

aLFMW

u

22 → kNF 47,114

25,185,02

1004430

(Ec. Ñ.22)

Finalmente la fuerza de la soldadura total, Ec. Ñ.23:

kNkNFFF 40030,43247,11480,317

(Ec. Ñ.23)

Por tanto, la fuerza que puede soportar la soldadura es superior a la aplicada:

kNkN 40030,432

elaboración de fórmulas analíticas y tablas de cálculo...

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