el_4005_unidad_3_30_septiembre_2013.ppt

8/17/2019 EL_4005_Unidad_3_30_septiembre_2013.ppt

1/90

EL 4005Unidad 3

Transmisión y RecepciónAnalógica de Información:

Modulación AM. Multiplexión en Frecuencia. Modulación FM.

Modulación PM. SNR

Prof. Néstor Becerra Yoma

Lucas Santis


2/90

Modulación de Amplitud

Portadora Suprimida Radio ! tele"i#ión

Se re$uiere tran#mitir muc%a##e&ale# con e#pectro# #eme'ante#por un mi#mo canal (aire) e"itando#uperpo#ición.

Se re$uiere tran#mitir dic%a# #e&ale#en cierta# *anda# de +recuenciae#pec,-ca#. E'Para #intoniar uncanal o una radiotran#mi#ora.

Solución Modulación.


3/90


Portadora Suprimida: La ecuación /eneral de una #enoidal e#

El n/ulo #e puede expre#ar en +unción deuna +recuencia ! una +a#e

Se #upone $ue la amplitud ! el ar/umentode la portadora "ar,an lentamentecomparado# con la +recuencia de e#ta 1c2t.

ángulot

amplitud t a

:)(

:)(

θ

( ))(cos)()( t t t at c γ ω φ +=

cosφ(t)= a(t) θ(t)×


4/90


Portadora Suprimida:

En la modulación de amplitud lamodulación de +a#e e# cero (o

con#tante)

( ))(cos)()( t t t at c γ ω φ +=

fasedemodulación:)(

portadora:

envolvente:)(

t

t a

c

γ

ω

)cos()()( t t f t cω φ =moduladaseñal:)(

moduladoraseñal:)(

portadoraseñal:)cos(

t

t f

t c

φ

ω


5/90



Aplicando la propiedad de modulación#e tiene $ue

La modulación de amplitud tra#lada ele#pectro de la +recuencia de'ando

inalterada la +orma. Portadora #uprimida No aparece una

portadora indenti-ca*le (un impul#o"i#i*le) en el e#pectro.

)(2

1)(2

1)()cos()()( 00 ω ω ω ω ω ω φ −++=Φ⇒= F F t t f t c


6/90



X

)(t f )(t φ

( )t 0cos ω

Antena


7/90


Portadora Suprimida:)(t f )cos( t cω

)cos()()( t t f t cω φ =

)()( cc ω ω πδ ω ω πδ ++−)(ω F )(

2

1)(

2

1cc F F ω ω ω ω ++−


8/90


Portadora Suprimida: Elanc%o de *anda nece#ario para

tran#mitir #e duplica)(ω F )(2

1)(

2

1cc F F ω ω ω ω ++−

B B2


9/90


Portadora Suprimida: anda# laterale# #uperior e in+erior

corre#ponden a lo# lado# derec%o e

i$uierdo del e#pectro ori/inal #imetr,acon'u/ada6

superior

inferior


10/90


Portadora Suprimida: Recuperación de la #e&al

"ol"iendo a modular del mi#momodo m# un -ltro pa#a*a'o#

)2(4

1)2(

4

1)(

2

1)}cos()({

)2cos()(2

1)(

2

1)cos()(

)(cos)()cos()( 2

ccc

cc

cc

F F F t t

t t f t f t t

t t f t t

ω ω ω ω ω ω φ

ω ω φ

ω ω φ

−+++=ℑ

+=

=


11/90



7on un +iltro pa#a*a'o# #e de'a #ólo F(1)

)2(4

1)2(

4

1)(

2

1)}cos()({ ccc F F F t t ω ω ω ω ω ω φ −+++=ℑ

)cos( t cω ×


12/90


Portadora Suprimida Para demodular #e de*e conocer tanto

la +recuencia correcta como la +a#e

correcta Error en la +a#e Se&al atenuada. Error en la +recuancia 8i#tor#ión.


13/90



9ra# el pa#a *a'o#

φ( t )cos ((ωc+ Δω) t + Δθ )= f ( t )cos(ωc t )cos ((ωc+ Δω)t + Δθ )

φ( t )cos ((ωc+ Δω) t + Δθ )=1

2 f (t )cos ( Δωt + Δθ )+

1

2 f ( t )cos ((2ωc+ Δω )t + Δθ )

( ) ( )θ ω θ ω ω φ ∆+∆=∆+∆+ t t f t t c cos)(2

1)(cos)(


14/90


15/90



Al -ltrar #e recuperan la# #e&ale#ori/inale# #eparada#

)2cos()(

2

1)2()(

2

1)(

2

1)()(

)()()()cos()()()(

)2()(21)2cos()(

21)(

21)cos()(

)cos()()(cos)()cos()(

)()()cos()()(

212

2

21

211

2

2

1

t t f t sent f t f t sent

t sent f t sent t f t sent

t sent f t t f t f t t

t t sen f t t f t t

t sent g t t f t

ccc

cccc

ccc

cccc

cc

ω ω ω φ

ω ω ω ω φ

ω ω ω φ

ω ω ω ω φ

ω ω φ

−+=

+=

++=

+=

+=


16/90


Portadora Suprimida: Para a#e/urar #incroni#mo #e u#a un circuito

llamado PLL (p%a#e loc;ed loop lao

cerrado de +a#e) $ue /enera una #inu#oidecu!a +recuencia "a #i/uiendo a la de laentrada. Se compone de un detector dede#+a#e ! un o#cilador cu!a +recuencia e#proporcional al "olta'e $ue entra.

Detector de fase Oscilador VCO

( ))(cos)( 1 t t t f c θ ω + θ ∆ ( ))(cos 2 t t c θ ω +

212 θ θ θ −=dt

d


17/90


Gran Portadora:

9ran#mi#ión AM comercial Pro*lema de#incroniación exacta poco de#ea*le

#i#tema de modulación alternati"o nore$uiere de #incroniación. Se a/re/a una componente continua a

la #e&al ante# de multiplicarla por co#()

para $ue #ea #iempre po#iti"a. La +orma de la #e&al ori/inal e# e"idente

en la #e&al -nal 8emodulación #imple.


18/90


Gran Portadora:

X

)(t f A +

)(t φ

( )t 0cos ω

Antena

ó


19/90


Gran Portadora:

8S


20/90


Gran Portadora: La demodulación #e puede realiar

#implemente con un detector deen"ol"ente (un diodo con uncircuito R7).

M d l ió d A lit d


21/90


Gran Portadora:

El tran#mitir el carrier #i/ni-ca /a#to extrade potencia para tran#mitir la #e&al.

Se re$uiere $ue la componente continua#ea ma!or $ue la amplitud de la #e&al. Raón de e-ciencia entre la potencia de la

#e&al ! la potencia total tran#mitida

)(2

1

2

1)(cos)()(cos)(

)cos())(()(

2222222 t f At t f t At

t t f At

cc AM

c AM

+=+=

+=

ω ω φ

ω φ

M d l ió d A lit d


22/90


Gran Portadora:

Si

At f t f A

t f

P

P

t f At

MAX total

señal

AM

<+

==

+=

)(,)(

)(

)(2

1

2

1)(

22

2

222

µ

φ

0

2 2 22

2

cos 1 índice de modulación

2 2

f(t) = mA (ω t), m ( )

m A m f (t) =! =

" m⇒

M d l ió d A lit d


23/90


! "#: $na estación de radio %& transmite una potencia

portadora de 40' usa un índice de modulación de

0*+0+* alcular la potencia de salida*

( )

2

2 2 2

1 portadora potencia % 40

2

1 1

( ) potencia 0*+0+ -02 2

( ) potencia 20

( ) potencia .0'

#$

f t m A #$

f t #$

A f t

⇒ =

⇒ = × ×⇒

+ ⇒

M lti l ió F i


24/90

Multiplexión en Frecuencia

E# po#i*le tran#mitir "aria# #e&ale# #i #eeli/e una +recuencia portadora di#tintapara cada una

F8M Multiplexión por 8i"i#ión deFrecuencia.

x

+x

x

)cos( 1t ω

)cos( 2t ω

)cos( t ω

1ω 2ω ω

M lti l ió F i


25/90


Para poder recuperar al/una de la# #e&ale#e# nece#ario ocupar primero un -ltropa#a*anda.

=dea >ue #e pueda mo"er para #intoniardi#tinta# #e&ale#. Fa*ricar un pa#a*anda# mó"il6 no e# #imp?e

Pro*lema.

Solución Filtro pa#a*anda# -'o #e de#plaala #e&al de entrada para $ue la #e&al deinter@# $uede en la *anda de pa#o Receptor #uper%eterodino.



26/90


)cos( 0t ω ×

Filtro

02ω

Oscilador local



27/90


)/cos( 0 t × ω

Filtro

/2 0ω

Oscilador local



28/90


)//cos( 0 t × ω

Filtro

//2 0ω

Oscilador local



29/90


Una "e $ue la #e&al de inter@# %a #ido#eparada #u demodulación e# #imple(m@todo# !a "i#to#).

Amplificador

de RFx

)cos( 1t ω Oscilador localSintonizador(perilla de la radio)

Filtro,

Amplificador

de IF

Demodulador Amplificador

de audio

anda Lateral nica (SS)


30/90


A "ece# e# mole#to $ue #e dupli$ue elanc%o de *anda al modular AM.

Solución Eliminar una de la# *anda#

laterale#.

B B



31/90


=mplementar e#te tipo de modulación e#muy di+,cil de %ec%o no #e u#a.

Sumarle B0C a cada +recuencia $ueconten/a +(t) e# complicado.

)()()(

contenauefrecuenciacadaen30m5s)()(

)()()cos()()(

30 ω ω ω

ω ω φ

%F e F F

t f t f

t sent f t t f t

%

cc&&B

==

=

+=



32/90


9am*i@n #e puede implementar de unmodo aproximado6 -ltrando de modo$ue #e elimine una de la# *anda

7omo lo# -ltro# no #on ideale# la *anda$ue de*,a $uedar completa $uedaatenuada.

B B



33/90


Se pueden demodular "ol"iendo amultiplicar por co#(1ct) ! -ltrandopa#a*a'o# (i/ual $ue en el primer ca#o).

En el ca#o aproximado6 la# *a'a#+recuencia# pueden $uedar un pocoatenuada#.

anda Lateral Re#idual (DS)


34/90


A$u, #e elimina una de la# *anda#u#ando un -ltro

Una de la# *anda# $ueda entera pero la

otra no #e elimina completamente$ueda un re#iduo.

B B



35/90


Se pueden demodular "ol"iendo amultiplicar por co#(1ct) ! -ltrandopa#a*a'o# i/ual $ue en el primer ca#o.

En e#te ca#o la# *a'a# +recuencia#pueden $uedar un poco ampli-cada#.

FM ! PM


36/90

FM ! PM

n/ulo de una #e&al #enoidal +recuencia! n/ulo de +a#e.

7a#o para +recuencia "aria*le

+recuencia in#tantnea6.( )

dt

d t

d t

t At

i

t

i

θ ω

θ τ τ ω θ

θ φ

τ

=⇒+=

=

∫ =)(

)()(

)(cos)(

00

FM ! PM


37/90

FM ! PM

E' 8eterminar la +recuenciain#tantnea para

)6(2210)(

10)()10cos()(

2

2

+=+==⇒

+=⇒ +=

t t

dt

d t

t t t t t At

i π π π θ

ω

π π θ π π φ

FM ! PM


38/90

FM ! PM

8o# po#i*ilidade# relacionada# La +a#e "ar,a linealmente con la

entrada +(t) PM

La +recuencia "ar,a linealmente con la

entrada FM

dt

df # t

t f # t t

pci

pc PM

+=⇒

++=

ω ω

θ ω θ

)(

)()( 0

000

0 )()()(

)(

θ τ τ ω θ τ τ ω θ

ω ω

τ τ ++=+=⇒

+=

∫ ∫ ==t

f c

t

i FM

f ci

d f # t d t

t f #

FM ! PM


39/90

FM ! PM

)(t f

)(t PM φ

)(t FM φ

FM ! PM


40/90

FM ! PM

)(t f

)(t PM φ

)(t FM φ

FM ! PM


41/90

FM ! PM

La modulación de amplitud e# lineal Relación directa entre e#pectro# de la

#e&al ori/inal ! la modulada

La# modulacione# de n/ulo #on nolineale#

No %a! relación directa entre lo#e#pectro#.

( ) ( ) )cos()()cos()(cos)()( t t g t t f t t g t f

ccc ω ω ω +=+

( )

( )

++

+≠

++

+++≠++

∫ ∫ ∫ ===t

f c

t

f c

t

f c

pc pc pc

d g # t Ad f # t Ad g f # t A

t g # t At f # t At g t f # t A

000)(cos)(cos)()(cos

))(cos())(cos()()(cos

τ τ τ τ τ ω τ τ ω τ τ τ ω

ω ω ω

FM de anda An/o#ta


42/90

/

a'o cierta# condicione# la modulaciónFM #e puede con#iderar lineal 7on#ideremo# una #inu#oide como una

#e&al moduladora

Se de-ne la de#"iación de +recuencia

)(

)cos()(

t f #

t at f

f ci

m

+==ω ω

ω

f a# =∆ω

FM de anda An/o#ta


43/90

/

8e-niendo el ,ndice de modulación

U#ando la conocida identidad

)()( t sent t mm

c ω ω ω ω θ ∆+=

mω

ω β

∆=

( ) )t ( sent cos )t (

)t ( sent )t (

mc FM

mc

ω β ω φ

ω β ω θ

+=+=

)()()cos()cos()cos( ' sen sen ' ' −=+

FM de anda An/o#ta


44/90

/

Para pe$ue&o

( )

( ) ( ))()()(cos)cos()(

)(cos)(

t sen sent Asent sent At

t sent t

mcmc FM

mc FM

ω β ω ω β ω φ

ω β ω φ

−=+=

( )

( ) )()(

1)(cos

t sent sen sen

t sen

mm

m

ω β ω β

ω β

≈

≈

FM de anda An/o#ta


45/90

/

Lue/o #e o*tiene la aproximación para*anda an/o#ta

9iene un cierto parecido con la modulaciónAM

E# por e#to $ue #e conoce como ,ndice demodulación FM

)()()cos()( t sent Asent At cmc BFM ω ω β ω φ −=

φ AM (t )= A cos(ωc t )+mAcos(ωm t )cos(ωc t )

FM de anda An/o#ta


46/90

/

Si la #e&al moduladora no e# #inu#oidal !tiene media cero

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

cos

cos cos

cos

1 1

2 2

FM c f

FM c f c f

BFM c f c

c c BFM c c f f

φ (t)= ω t "# f(*)d*

φ (t)= ω t # f(*)d* sen ω t sen # f(*)d*

φ (t)= ω t # sen ω t f(*)d*

F(ω ω ) F(ω"ω )+ (ω)= ,-(ω ω )",-(ω"ω )" # #

ω ω

−

−

−− −

∫ ∫ ∫

∫

FM de anda An/o#ta


47/90

/

x k Σ

Cos(ωct)

)(t f )(t AM φ

FM de anda An/o#ta


48/90

x kp Σ

Cos(ωct)

)(t f )(t BPM φ

+90

FM de anda An/o#ta


49/90

x kp Σ

Cos(ωct)

)(t f )(t BFM φ

+90

∫ τ τ d )( f

FM de anda An/o#ta (NFM)


50/90

Anc%o de *anda re$uerido El do*le del anc%o de*anda de la #e&al ori/inal (al i/ual $ue AM).

Suponer NFM e# "lido mientra# G 0.: El %ec%o de inte/rar la #e&al ori/inal %ace $ue #e

realcen la# *a'a# +recuencia# ! #e atenHan la# alta# enel e#pectro de #alida. La #e&al ori/inal de*e tenermedia cero (#in e#pectro en 1 I 0).

!"#

$ 2$

)(ω F )(ω BFM Φ

FM de anda Anc%a (FM)


51/90

EL e#pectro FM e# en realidad m#comple'o $ue el mo#trado en NFMPo#ee in-nita# *anda# laterale#.

Se puede %acer el anli#i# #in#impli+icacione# de pe$ue&o cuando la#e&al a modular e# una #inu#oide.



52/90

Sea +(t) una #inu#oide Nue"amente #e tiene $ue

U#ando notación comple'a

)cos()( t at f mω =

)()(

)cos()cos()(

)cos()(

t sent t

t t a# t

t at f

mc

mcm f ci

m

ω β ω θ

ω ω ω ω ω ω

ω

+=∆+=+=

=

{ }t sen %t % FM mc e Aet ω β ω φ 7e)( =



53/90

La #e/unda exponencial e# una+unción periódica.

Lo# coe-ciente# Fn #e calculan de

Jaciendo el cam*io de "aria*le#

{ }t sen %t %

FM mc

e Aet ω β ω

φ 7e)( =

∑∞

−∞==

n

t %nnt sen %mm e F e ω ω β

∫ −−= 28

28

1 .

.

t %nt sen %

n dt ee.

F mm ω ω β

t .

t mπ

ω ξ 2

==



54/90

El coe-ciente n


55/90

La *anda central e# la corre#pondiente a n I0 el re#to #on *anda# laterale#. 8o# *anda#con#ecuti"a# e#tn #eparada# entre #, por lami#ma +recuencia de la #e&al a modular.

Para pe$ue&o #ólo $ueda en la *andacentral nI0! nIK(7a#o NFM).

La amplitud relati"a entre la# *anda# para un dado depende del "alor de lo# n() parala# di#tinta# *anda# n

∑

∞

−∞= += n mcn FM t n / At )cos()()( ω ω β φ



56/90

∑

∞


n!0

n!"n!#

n!$n!%

n!&



57/90

∑

∞




58/90

La# +uncione# de e##el parecen6#inu#oide# cu!a en"ol"ente decrece de+orma exponencial.

Propiedade# de la# +uncione# de e##el Son de "alor real. n(β) I


59/90

Una #e&al FM real tiene un nHmeroin-nito de *anda# laterale#. Sinem*ar/o para no mu! /rande #ólouna# poca# *anda# (n cercano a cero)

concentran ca#i toda la potencia de la#e&al.

2)(

2))((

22

2 A /

At Potencia

n

n FM == ∑∞

−∞=

β φ

∑∞

−∞=

+=n

mcn FM t n / At )cos()()( ω ω β φ



60/90

La# +uncione# de e##el #on pe$ue&a#cuando Gn (#al"o para nI0)

n!0

n!"n!#

n!$n!%

n!&



61/90

Lue/o para un /rande pueden con#iderar#e#olo lo# n() cu!o# n# #on menore# $ue . 8ee#te modo #e lle/a a un anc%o de *anda para FM

Sin em*ar/o para *anda an/o#ta ( pe$ue&o) #e

con#ideran nI


62/90

Re/la de 7ar#on

E#ta re/la puede aplicar#e a cual$uier #e&al. 1 e# la

de#"iación en +recuencia ! 1m e# la +recuencia de la#e&al moduladora.

Si e# mu! pe$ue&o (E'. G0.:) puede aplicar#e lare/la de *anda an/o#ta QI:1m.

Si e# /rande (E'. :0) puede aplicar#e la re/la de*anda anc%a QI:1

)1(2

)(2

β ω

ω ω

+=

+∆=

m

m

$

$



63/90

E'emplo Una portadora de K0 M% e#modulada en +recuencia por una #e&al#enoidal tal $ue la de#"iación de +recuenciapea; e# +I50;J.

8eterminar el anc%o de *anda #i lamoduladora e# de

a) 500;J

*) 500J c) K0;J



64/90

a) Modulada de K0MJ +I50;Jmoduladora de 500;J

Lue/o puede ocupar#e la +órmula de*anda an/o#ta

0 = Δf

f m=

60

600=0*1

M12 f B m 12 ==



65/90

a) Modulada de K0MJ +I50;Jmoduladora de 500J

Lue/o puede ocupar#e la +órmula de*anda anc%a

100=∆

=m f

f β

#12 f B 1002 =∆=



66/90

a) Modulada de K0MJ +I50;Jmoduladora de K0;J

Lue/o puede ocupar#e la +órmula de7ar#on

6=∆

=m f

f β

#12 f f B m 120)(2 =+∆=



67/90

La potencia de la #e&al FM #e puedecalcular con la #i/uiente +órmula

9am*i@n #e puede o*tener lo mi#mo apartir de la #erie

28)(

))(cos()(

22

At

t sent At

FM

mc FM

=

+=

φ

ω β ω φ

∑∑

∑∞

−∞=

∞

−∞=

∞

−∞=

=+=

+=

n

n

n

mcn FM

n

mcn FM

/ A

t n / At

t n / At

)(2

)cos()()(

)cos()()(

22 β ω ω β φ

ω ω β φ 1



68/90

Para un dado la potencia de cada*anda lateral e#1

2

A2 / n

2( 0 )



69/90

Un tran#mi#or FM #e modula con una #enoidal#imple. La potencia de #alida #in modular e#de K00Q. La de#"iación de pea; de +recuencia#e aumenta con cuidado de#de cero %a#ta $uede#apareca la primera *anda lateral nIK. Ene#ta# condicione# determinar a) Potencia promedio en la +recuencia

portadora

*) Potencia promedio en la# *anda#laterale#. c) Potencia promedio en la# *anda# laterale#

de #e/undo orden.



70/90

a) Potencia de la portadora La *anda nIK ! la*anda nI


71/90

Denta'a de FM No e# nece#ario $ue %a!auna cota para la amplitud de la #e&al comoen AM (A+(t)0).

Radiodi+u#ión FM comercial Se utilia uninter"alo de MJ


72/90

7uando #e de#ea tran#mitir do# #e&ale#(#tereo) #epuede u#ar modulacción8S


73/90

LR permite recepción mono de +orma #imple.

L


74/90

E# #imilar a FM #al"o en $ue no e#nece#ario inte/rar la #e&al al principiodel proce#o.

En FM la de#"iación de la +recuenciapea; (+) no depende de la +recuenciade la #e&al a tran#mitir #ino de #uamplitud

)cos(2)(

)cos()(

t f t

t a# t

mci

m f ci

ω π ω ω

ω ω ω

∆+=

+=

Modulación de Fa#e


75/90

En cam*io en PM #i exi#te la dependencia

PM no e# apropiada cuando #e re$uiere un

+ +i'o. El en PM e# i/ual a V. No depende de 1m

)()()()()(

)cos()(

)cos()(

0

0

t sent t sent

t t t

t a# t t

mmci

mmci

mc

m pc

ω ω ω ω ω ω θ ω ω ω

θ ω θ ω θ

θ ω ω θ

∆−=∆−=

+∆+=

++=

Weneración de Se&ale# FM


76/90

Para /enerar #e&ale# FM #e utilia uno#cilador controlado por "olta'e (D7X). Y#tee# un di#po#iti"o $ue /enera una onda#inu#oidal cu!a +recuencia e# proporcional aun "olta'e de entrada. Si el "olta'e deentrada e# " la #alida corre#ponde a

1c #e llama +recuencia de o#cilación li*reFrecuencia de #alida cuando el "olta'e deentrada e# cero.

Oscilador VCO

)(t 7 ( ))(cos 2 t t c θ ω +)(2 t 7

dt

d =θ

8emodulación de Se&ale# FM


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Para demodular #e pueden u#ar*#icamente do# m@todo# 8eri"ar la #e&al ! u#ar un detector de

en"ol"ente tra# deri"ar la #e&al #elo/ra o*tener una #e&al parecida auna AM

φ FM ( t )= Acos (ωc t +# f ∫* =0t

f ( * )d* )dφ FM

dt =−(ωc+# f f ( t )) Asen (ωc t +# f ∫* =0

t f ( * )d* )

8emodulación de Se&ale# FM


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La #e/unda +orma e# u#ando un PLL El di#po#iti"o /enera una #alida $ue

tiene la mi#ma +recuencia de laentrada.

Lue/o la entrada al D7X corre#ponde auna #e&al demodulada.

Detector de fase Oscilador VCO

( ))(cos 1 t t c θ ω +

θ ∆

( ))(cos 2 t t c θ ω +)(t FM φ

)(t f

212 θ θ θ −=dt

d

Raón de Se&al a Ruido (SNR)


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=ntere#a "er $u@ #ucede cuando #e #uma ruido*lanco a una #e&al FM ! lue/o #e demodula. Potencia de la #e&al demodulada Si la #e&al e#

+(t) la #e&al FM e#

La #e&al demodulada e#

Z #u potencia e# Recordar AIAmplitud de la portadora.

φ FM señal

( t )= Acos (ωc t +# f ∫* =0t

f ( * )d* )

)()(0 t f # t s f =

)(22

0 t f # & f =



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Potencia del ruido demodulado Se #upondr$ue +(t)I0. Adem# el ruido tiene la mi#ma+recuencia central $ue la portadora ! tieneamplitud pe$ue&a.

El ruido #e puede e#cri*ir como

La portadora m# ruido #e puede e#cri*ircomo

)t ( sen )t ( n )t cos( )t ( n )t ( n c scc ω ω −=

Ruido 'lanco de 'anda limitada

)t ( sen )t ( n )t cos( )t ( n )t cos( A c sccc8uido FM ω ω ω φ −+=



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Se puede ree#cri*ir como

cos cos FM c c c s c8uidoφ = A (ω t)" n (t) (ω t) n (t)sen(ω t)−

)(t n

)(t nc

)(t n s

)(t 8

A)(t γ

( ))(cos)( t t t 8 c FM 8uido γ ω φ +=

! =ntere#a e#tudiar γ (t ).



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Al demodular la #e&al φFMruido #e o*tiene

)(t n

)(t nc

)(t n s)(t 8

A

)(t γ

≈ ≈

+=

−− A

t n A

t nt n A

t nt s s

c

s )()(tan)(

)(tan)( 11γ

)(1

)(0 t ndt

d

Adt

d t n s==

γ


1 ddγ


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Se de*e recordar $ue n(t) e# ruido*lanco de *anda limitada (tieneden#idad e#pectral de potenciacon#tante). Adem# deri"ar en eltiempo e$ui"ale a multiplicar por 1 en la+recuencia. Lue/o #e tiene $ue

2

22

2

2

2

1)(

1)(

0 A A&

A&

snn

ηω η ω ω ω ω ===

η

η

ω ω ω ω ω ==−++= 22)()()( cncnn & & & s

)(1

)(0 t n

dt

d

Adt

d t n s==

γ



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Se conclu!e $ue al a/re/ar ruido *lanco depe$ue&a amplitud a una #e&al FM ! lue/odemodular el ruido contamina principalmentela# alta# +recuencia# de la #e&al demodulada.

Si el demodulador de'a pa#ar +recuencia#

entre 0 ! 1m #e puede calcular la potenciadel ruido demodulado.

2

2

)(0 A

& n ηω ω = ω

Raón de Se&al a Ruido (SNR)2ηω


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mω − mω

)(22

0 t f # & f =

Si +(t) #enoidal f m a# t at f =∆ = ω ω ),cos()(

mmm

f A At f # A &

ηω β π

ηω ω π

ηω π

2

2)()(

22

22

222

0

0 =∆==⇒

2

0 2

2

0

2

2

2

2

1

)(0

Ad

A

A&

m

n

m

π

ηω ω

ηω

π

ηω ω

ω

==

=

∫

Raón de Se&al a Ruido (SNR)&0 9%

20

2


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Podemo# calcular la raón S[N para AM(

& 0

0

) FM

=9% 0

29ωm

AM FM

m AM

AM

m

AM

& =

&

9ω

A=

&

=

A

=& ,

9ω

=dω

9

=

⇒

∫

0

02

0

0

2

0

0

2

00

:

2

2 2229

1

Potencia dela portadora

E+ecto Um*ral


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La #e&al 'unto con el ruido #e puede modelarcomo

La #e&al A e# la contri*ución de la #e&al a la+a#e. n(t) e# la contri*ución del ruido a la

+a#e. La #e&al $ue #e demodula tiene n/ulo\(t). La# #e&ale# A ! n(t) #e pueden di*u'ar como

+a#ore#.

)(t n

)(t nc

)(t n s

)(t 8

A

)(t γ

)()()cos()()cos( t sent nt t nt A c sccc FM ω ω ω φ ++=

E+ecto Um*ral)()( 8uidotn


88/90

La +a#e total e# la +a#e de la #uma de la# do##e&ale#

Si ]A] ]n(t)] A -'a el n/ulo. Si ]A] I ]n(t)] am*o# in^u!en.

Si ]A] G ]n(t)] n(t) -'a el n/ulo. 7uando el ruido #e acerca al um*ral ]_(t)] I ]\(t)] la#e&al #e deteriora /ra"emente al #er demodulada.

)( señal A

)()( 8uidot n

U#o de 8e@n+a#i#


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Si #e #uma ruido *lanco a una #e&al FM ! lue/o

#e demodula en la #e&alde #alida el ruidoaparece en la# alta# +recuencia#.

Para paliar e#te e+ecto #e #uele utiliar un -ltropara ampli-car la# alta# +recuencia# antes de

modular ! #e aplica otro -ltro para atenuar la#alta# +recuencia# despu$s de demodular.

2

2

)(0 A& n ηω ω = ω

U#o de 8e@n+a#i#


90/90

Aun$ue en +:(t) el ruido a+ecta

e#pecialmente la# alta# +recuencia# en+(t) no lo %ace de*ido al -ltro atenuador.

filtro od Demod filtro

)(t f )(2 t f )(/2 t f )(/ t f FM φ

Pre@n+a#i#Filtro ampli-cador

de alta# +recuencia#

8e@n+a#i#Filtro atenuador

de alta# +recuencia#

)(8uido

el_4005_unidad_3_30_septiembre_2013.ppt

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