1PROCESAMIENTO AVANZADO DE SEALES E IMGENESCiclo 2006 - 2

Lista de Ejercicios

UNIDAD 1 : Procesos Aleatorios / Muestreo / Cuantizacin

Problema 1En un taller de Electrnica se desea construir un receptor de radio AM para captar una emisorala que transmite en una banda de 20KHz centrada en 1MHz. Sin embargo se cuentanicamente con una antena receptora, un filtro activo pasa-banda ideal centrado en un1MHz con un ancho de banda de 20KHz, un muestreador que trabaja a una frecuencia demuestreo de 50KHz , un filtro pasa bajas ideal con frecuencia de corte en 10KHz. y unauricular. La mayora de ingenieros del taller eran especialistas en Circuitos Electrnicos y notenan seguridad si se poda construir un receptor con esos dispositivos. Sin embargo uno delos ingenieros era especialista en procesamiento digital de seales y consigui armar unreceptor de buena calidad a pesar de las limitaciones. Por ese motivo, dado que usted tienetambin conocimientos en procesamiento digital de seales, se pide:

a.- Disear en diagrama de bloques el sistema de recepcin que el ingeniero proyect para larecuperacin de la seal. Explicar el funcionamiento de cada etapa.

b.- Asumiendo espectro de forma triangular graficar el espectro en Hz de la seal a la entradadel muestreador, a la salida del muestreador y a la salida del filtro pasa-bajas.

Problema 2Se desea digitalizar una seal de voz utilizando una frecuencia de muestreo de 8KHz y uncuantizador de 1024 niveles. Si el ancho de banda de la seal original es de 6KHz.:

a.- Disee usted en diagrama de bloques el sistema de digitalizacin ms adecuado para estefin.

b.- Determine la tasa de bits que debe soportar el canal si se desea transmitir la seal enformato digital.

c.- Asumiendo condiciones ideales en todos los aspectos, qu dispositivo colocara usted en eldestino para recuperar la seal en formato analgico. Especifique sus parmetros.

Problema 3Se tienen dos seales de voz gaussianas A y B de media cero. La varianza de la seal A esmucho mayor que la varianza de la seal B. Ambas seales son digitalizadas con unafrecuencia de muestreo de 8KHz y cuantizadas con 16bits por muestra. Luego se desearecuantizar ambas seales con 4bits por muestra y se dispone de dos formatos derecuantizacin: Factor de escala fijo y Factor de escala adaptivo por bloques. Si se debeaplicar un formato de recuantizacin diferente a cada seal. Cual seria el mas apropiado paracada una de ellas y por que?.

Problema 4Un ingeniero en procesamiento de seales captura a travs de una tarjeta SOUND BLASTERdos seales analgicas provenientes de dos fuentes diferentes: Seal A y Seal B. Lasseales son almacenadas en un archivo WAV del formato multimedia a fin de ser analizadasdetenidamente. El ingeniero manifiesta que la seal A corresponde a la variacin de latemperatura en un determinado lugar, mientras que la seal B pertenece a una seal de vozcon frecuencias de hasta 15 KHz. En su conclusin final, l manifiesta que ha capturado una

2seal estacionaria en el sentido amplio y otra en el sentido estricto. Justifique usted estaconclusin del ingeniero asignando a cada una de la seales el tipo de estacionariedadcorrespondiente segn su naturaleza.

Problema 5Se dispone de un canal digital de transmisin que soporta hasta 175 Kbit/s y por el cual sedesea transmitir 3 seales de audio/voz (A, B y C) que presentan un ancho de banda de 10KHz (cada una) en formato analgico y con funcin de densidad de probabilidad de tipouniforme. A nivel de SNR la seal A requiere 34dB, la seal B requiere de 23 dB y la seal Crequiere 46 dB. Si en lo que se refiere a calidad a nivel de ancho de banda existe un orden deprioridad C, A y B. Como usted diseara un sistema digital a ser utilizado para transmitir las 3seales en forma sincronizada y con los nivles de calidad de SNR requeridos (en caso deutilizar filtros asuma que son ideales)

Problema 6Los equipos reproductores de compact disk disponen de una salida analgica a travs de lacual se obtiene la seal que ser enviada al amplificador de audio . Si se desea transmitir esaseal a travs de un canal que soporte 64 Kbit/s manteniendo la misma SNR considerada ensistemas compact disk (Asuma que SNR 6b , donde b es el numero de bits por muestra). Cualseria el ancho de banda mximo de la seal de msica transmitida por el mencionado canal.Justifique su respuesta.

Problema 7La secuencia mostrada en la Figura 1 representa 14 muestras (con sus respectivasamplitudes) de una seal x(n) que ha sido nicamente muestreada . En seguida se va aproceder a cuantizar la seal para que pueda ser leda por una computadora. Sin embargo sedispone de 2 cuantizadores: un mid-tread y un mid-rise . Si lo que se desea es determinar atravs de un algoritmo el numero de cruces por cero que presenta la secuencia. Determineusted el cuantizador mas apropiado para este fin dado que un cruce por cero es detectadocuando sign(Q(x(n))) sign(Q(x(n-1))) donde sign es la llamada funcin signo y Q(x(n)) es elvalor x(n) cuantizado que es obtenido a la salida del cuantizador. El intervalo de cuantizacinpara los dos cuantizadores es de DD=1 y ambos presentan un numero de niveles decuantizacin L=8.Sugerencia : Determine y grafique primero las secuencias cuantizadas o aproximadas a losvalores de voltaje predeterminados de cada uno de los cuantizadores. (Por eso se le da el datodel delta DD y del L) Con el resultado usted observar cual de los dos cuantizadores presentamejor performance en la deteccin. Justifique.

Problema 8Un archivo WAV tiene 8192 muestras de audio. El archivo fue generado con una frecuenciade muestreo de 8KHz y a 16 bits por muestra en formato monocanal. Las muestras de audiofueron luego recuantizadas utilizando la tcnica del factor de escala y en seguida almacenadascon el nuevo numero de bits por muestra . Si cada factor de escala es codificado con 6 bits yse sabe que por cada bloque de muestras se tiene que almacenar un factor de escala, se pide:

a.- Determinar en bytes el tamao del archivo resultante sabiendo que las muestras songuardadas con una precisin de 6bits/muestra despus de la recuantizacin y que elproceso se realiz en bloques de 1024 muestras. (no considere el encabezado del archivoWAV, solo las muestras de audio)

b.- Repetir la parte a si el proceso es realizado en bloques de 256 muestras.c.- Si el tamao de los archivos generados en la parte a y b son diferentes, justifique el

por qu?d.- Al de-cuantizar y reproducir los archivos de audio generados en la parte a y b, se

observa una mejor calidad del segundo respecto al primero. Por qu?.

33 . 5 3

2 .1

- 1 . 8

0 .4

- 0 . 3

2 .3

2 . 8 7

- 0 . 2

0 . 3 5

- 1 . 6 9

- 3 . 4 2- 3 . 6 2

3 . 0 1

n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3

0 . 5 8

x ( n )

Figura 1

Problema 9Se desea transmitir una seal de voz gaussiana en formato digital a una tasa de 96Kbps. Si laseal fue muestreada a una frecuencia de 16KHz. Se pide determinar:

a.- El valor de la SNRdB. de la seal digital resultante.b.- Si el canal de transmisin soporta como mximo una tasa de transmisin de 64Kbps y al

mismo tiempo es indispensable que se mantenga la calidad de la seal tanto en ancho debanda como en SNR. Como usted resolvera el problema sabiendo que no se cuenta conun sistema de compresin. Disee el sistema que propondra bien detallado en cada unade sus etapas, justificando el diseo.

Problema 10Una seal de voz fue digitalizada va tarjeta de sonido utilizando 2 frecuencias de muestreo y atravs de 2 computadoras trabajando simultneamente. La computadora A digitaliz la seal auna frecuencia de 8KHz mientras que la computadora B utiliz una frecuencia de 32KHz. Encada caso, la seal capturada fue almacenada en un vector. Por tanto:

a.- Qu puede decir respecto al nivel de estacionariedad de una seal con respecto a la otra.b.- Si en cada computadora se ejecuta un algoritmo de calculo de la funcin de autocorrelacin

del vector capturado. Grafique usted las posibles graficas resultantes de la funcin deautocorrelacin (intuitivamente) sabiendo que la misma es definida como:

+=n

)mn(x)n(x)m(R

c.- Si las computadoras grafican el espectro de la seal capturada en frecuencia relativa en elrango [-p,p]. Se pude decir que en este dominio las 2 seales presentan el mismo ancho debanda? diferente?, Por qu?.

Problema 11En uno de los formatos de televisin digital, las 3 seales elctricas correspondientes a lascomponentes primarias de color (seal R, seal G y seal B) son muestreadas a unfrecuencia de 13.5 MHz y cuantizadas a 10bits/muestra .

4Se tiene una propaganda de televisin sin audio grabada en este formato y se deseaadiconarle una seal de voz muestrada a 16KHz y cuantizada a 10bits/muestra .Se desea transmitir las 4 seales utilizando un multiplexor y se sabe que para una buenasincronizacin, la frecuencia de muestreo de video tiene que ser un mltiplo de la frecuencia demuestreo de audio. Por tanto:

a.- Sabiendo que la frecuencia de muestreo de vdeo es inamovible y al mismo tiempo sedesea exacta sincronizacin, disee usted el sistema capaz de acomodar el formato demuestreo de audio a fin de que cumpla con los requisitos planteados. Asi mismo la nuevafrecuencia de muestreo deber ser mnima, no deber existir perdida de calidad y el factorde relacin entre ambas frecuencias de muestreo deber ser mltiplo de 100. Explique yjustifique su diseo.

b.- Disear en diagrama de bloques el sistema de multiplexaje, indicando el formato y eltiempo de la trama de salida.

c.- Determine usted la tasa de bits de salida del multiplexor.d.- Si la propaganda tiene una duracin de 20 segundos (audio+video), determine usted el

espacio requerido en bytes para almacenarla.

Problema 12Una seal de voz con ancho de banda de 3.5KHz es transmitida a una tasa de 64Kbit/seg yfue cuantizada en el formato logartmico a 8bits/muestra utilizando la ley u. Para recuperarla seal en el destino se dispone de descuantizador, un filtro analgico pasa bajas confrecuencia de corte en 7KHz y un amplificador exponencial.Se desea recuperar la seal sin perdida de calidad. Por tanto, se pide disear en diagrama debloques el sistema de recepcin y reconstruccin de la seal mas apropiado. Explique yjustifique.

Problema 13Una determinada seal es capturada haciendo uso de la tarjeta de sonido de la PC y delMATLAB 5.3. El tiempo de captura fue de 2 segundos, la frecuencia de muestreo de 8KHz y elnumero de bits/muestra fue de 16. Si la seal capturada fue almacenada en un vector X.Escriba usted un programa en MATLAB que permita contabilizar el numero de cruces por ceroque presenta la seal as como el tiempo en que suceden los cruces por cero, tomando comoreferencia que la primera muestra sucede en el tiempo cero.

Problema 14El ADS7805 es un chip A/D de 16 bits que trabaja en el rango de voltajes [-10,10] y puedeoperar con una frecuencia de muestreo mxima de 100KHz. El chip hace la conversinmediante el mtodo de aproximaciones sucesivas. Internamente el circuito integrado tiene elfiltro anti-aliasing, el muestreador , el cuantizador y el codificador binario de complemento a 2.Se desea utilizar este A/D para convertir una seal senoidal analgica en formato digital. Siesta seal presenta un rango de variacin de voltajes [-0.005, 0.005], :

a.- Cree usted que a pesar de ser un A/D de 16 bits la seal resultante de la conversinpresentar alguna deformacin Si o No. Por qu? Si la respuesta en la parte a fue Si,entonces como usted podra mejorar la calidad de la seal y disminuir el nivel de ruido decuantizacin? Como lo hara? Explique y Justifique. Cul es el mximo ancho de banda dela seal de entrada que puede convertir el A/D.

b.- Calcule el D del A/D.

Problema 15Una seal de audio con ancho de banda de 20KHz es muestreada a una frecuencia de 1MHz,a fin de ser sometida un determinado procesamiento digital . A ese mismo procesamiento, estambin sometida una seal de electroencefalograma de 30Hz de ancho de banda y

5muestreada a una frecuencia de 250Hz . El procesamiento a ser aplicado a ambas sealesconsiste en determinar la funcin de autocorrelacin de cada una de ellas a partir de lasmuestras respectivas. El resultado del procesamiento consiste por tanto en presentar lasgraficas de las funciones de autocorrelacin de cada seal. De acuerdo a ello, bosquejeJUSTIFICADAMENTE los resultados que el sistema presentara despus del anlisis deambas seales.

Problema 16Despus de la evaluacin de 4 seales de voz (cada una con ancho de banda de 8KHz) sellego a la conclusin de que si estas seales son digitalizadas con 11bits/muestra ymuestreadas a 16KHz, se obtiene un aceptable nivel de calidad de seal. Si se deseatransmitir estas 4 seales a travs de un canal que soporta hasta 448Kbit/s, como ustedresolvera el problema dado que se debe utilizar un MUX sincrono y se deber mantenerintactos los niveles de calidad anteriormente mencionados. Presente un diseo detallado con ladescripcin y las justificaciones del caso.

Problema 17En funcin del diagrama mostrado en la figura 2. Qu puede decir respecto a las varianzasde la seal de entrada x(t) y de la seal de salida y(t)?. Compare (mayor que, menor que igual) y justifique.

AmplificadorLogartmico

x(t) y(t)

Figura 5

Problema 18Una seal de voz Gaussiana analgica es sometida a un amplificador analgico exponencial.Si la seal de entrada tiene media cero, se pide bosquejar grficamente la funcin de densidadde probabilidad tanto de la entrada como de la salida. Comentar y justificar sus grafica.

Problema 19Una seal analgica es digitalizada utilizando un A/D mid-tread de 5 bits con codificacin decomplemento a 2 y frecuencia de muestreo de 8KHz . La seal es digitalizada debido a que unfuturo se va realizar un procesamiento bastante preciso en el dominio de la frecuencia atravs de un banco de DSPs. Sin embargo, inicialmente la seal es ingresada a un DSP a finde que ste solo la almacene en un espacio de memoria de 4bytes. De acuerdo a ello si latrama de bits de entrada al DSP es la siguiente:

01101 01010 11110 10101 00100 00001 01010 11100 00001 11010

Determine usted la trama de bits que es almacenada en el espacio disponible. Recuerde que laseal a almacenar debe ser lo menos distorsionada posible en funcin de la aplicacin a serdada en el futuro.

Problema 20Una seal analgica x(t) es digitalizada travs de un A/D de 16 bits y frecuencia de muestreode 8KHz. El espectro en frecuencia de la seal analgica es mostrado en la figura 6. Si laseal es recuantizada a 4bits utilizando la tcnica del factor de escala fijo. Se pide:Graficar los espectros en el dominio de la frecuencia relativa de la seal discreta original y laseal recuantizada. Ambos espectros debern ser graficados en el intervalo [-2p , 2p ].

6Comparando ambas espectros se debe observar los efectos de la recuantizacin.Justificar..

0-1KHz 1KHz f

X(f)

1

Figura 6

Problema 21Un seal analgica es capturada va MATLAB utilizando una frecuencia de muestreo de 8KHzy una resolucin de 8 bits/muestra . La seal es capturada durante un segundo y esalmacenada en un vector X. De acuerdo a ello se pide :Asumiendo que usted dispone del vector X, escriba un programa en MATLAB que permitadeterminar la posicin en el tiempo donde se encuentra el mximo cambio de la seal entremuestras consecutivas. Al final, el programa deber displayar en pantalla el instante detiempo correspondiente.Obs. La primera muestra del vector ocurre en el instante cero.

Problema 22La funcin de autocorrelacin de un proceso aleatorio blanco es:

a.- Una funcin escaln.b.- Una funcin constante.c.- Una funcin impulso.d.- Una funcin Sa since.- N.A.

Problema 23 Se puede decir que los procesos ergdicos son :

a.- Siempre estacionariosb.- No estacionariosc.- Estacionarios en el sentido amplio pero no estrictosd.- No se puede precisar.e.- N.A.

Problema 24Una seal de audio es digitalizada bajo el formato monocanal, 32000f s = Hz y bits 16r = . Laseal es sometida en seguida a un algoritmo de compresin en el dominio de la frecuencia, elcual cuantiza los coeficientes en funcin del rango de frecuencia al cual pertenecen.Inicialmente el algoritmo segmenta la seal de entrada en bloques de 32 muestras, los cualesson transformados al dominio de la frecuencia va la transformada de coseno. Por cadabloque resultante de la transformada se obtiene 32 coeficientes en el rango 0-p (0-16000Hz),tal como muestra la figura 7.

70 1 2 3 4 30 31

D= 500Hz

k

X(k)

Figura 7

El r del cuantizador aplicado a cada banda es distribuido de la siguiente forma :

rango : 0 600Hz , r=3bits.rango : 600Hz 1200Hz , r=3bits.rango : 1200Hz 2600Hz , r=4bits.rango : 2600Hz - 5200Hz , r=5bits.rango : 5200Hz 8200Hz, r=4 bitsrango : 8200Hz 12100Hz, r=3bitsrango : 12100Hz 16000Hz, r=2bits

Si el algoritmo cuantiza cada banda utilizando la tcnica del factor de escala adaptivo (a cadauna de ellas), se pide determinar el factor de compresin del sistema, sabiendo que cada factorde escala es codificado con 5 bits.

Problema 25En al figura 8 se muestra el diagrama de bloques del A/D de aproximaciones sucesivasestudiado en clase. Se muestra la distribucin de los niveles de cuantizacin del A/D y laasignacin de los cdigos binarios a cada rango de voltaje.De acuerdo a ello, se pide realizar las modificaciones en el diagrama de bloques original, a finde que la distribucin o asignacin de los cdigos binarios a cada rango de voltaje sea comomuestra la figura 9.

D/A

SAR+

-

T (seg.)

x(t)

S/HV+ > V- "1"

V+ < V- "0"

reloj

comparador

REGISTRO

MSB

0 v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8v

000 001 010 011 100 101 110 111

salidaD/A

SAR+

-

T (seg.)

x(t)

S/HV+ > V- "1"

V+ < V- "0"

reloj

comparador

REGISTRO

MSB

D/A

SAR+

-

T (seg.)

x(t)

S/HV+ > V- "1"

V+ < V- "0"

V+ > V- "1"

V+ < V- "0"

reloj

comparador

REGISTRO

MSB

0 v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8v

000 001 010 011 100 101 110 111

salida

Figura 8

8-0.5v 0v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 7.5v

000 001 010 011 100 101 110 111

-0.5v 0v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 7.5v

000 001 010 011 100 101 110 111

Figura 9

Problema 26El objetivo de un amplificador logartmico es obtener una seal con distribucin mas uniforme afin de que la SNR del cuantizador no dependa del comportamiento de la seal. Para el caso dela ley u se utiliza en la practica un u=255. Sin embargo se le puede dar un efecto maslogartmico si se aumenta este valor.De acuerdo a ello, indique a travs de graficas de distribucin (asumiendo el de la seal deentrada como Gaussiana) la desventaja que podra traer (en la seal de salida) si se aumentasignificativamente el valor del u.

Problema 27En la figura 10 se muestra un convertidor A/D de aproximaciones sucesivas de 3 bits. Semuestra tambin el respectivo rango de cuantizacin , y los cdigos binarios asignados a cadaintervalo de aproximacin. Se pide agregar al A/D los dispositivos respectivos a fin de que elnuevo convertidor presente el rango y la codificacin binaria presentada en la figura 11.

D/A

SAR+

-

T (seg.)

x(t)

S/HV+ > V- "1"

V+ < V- "0"

reloj

comparador

REGISTRO

MSB

0 v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8v

000 001 010 011 100 101 110 111

salidaD/A

SAR+

-

T (seg.)

x(t)

S/HV+ > V- "1"

V+ < V- "0"

reloj

comparador

REGISTRO

MSB

D/A

SAR+

-

T (seg.)

x(t)

S/HV+ > V- "1"

V+ < V- "0"

V+ > V- "1"

V+ < V- "0"

reloj

comparador

REGISTRO

MSB

0 v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8v

000 001 010 011 100 101 110 111

salida

Figura 10

-4v -3v -2v -1v 0v 1v 2v 3v

100 101 110 111 000 001 010 011

Figura 11

9Problema 28Se tiene un vector X en MATLAB (my grande) que representa a una seal aleatoria condistribucin de probabilidad uniforme entre el valor mximo de las muestras que es de 0.86 y elmnimo que es de -0.34. De acuerdo ello se pide:

a.- Escribir un programa en MATLAB que transforme X (sin cambiar la forma de la seal) enun vector Y cuyo mximo valor sea ahora 10 y el mnimo sea 5 (puede utilizar funcionesde MATLAB) .

b.- Sabiendo que los vectores representan a un seal ergodica, determine usted el valor mediode Y..

Problema 29Se tiene 4 seales analgicas de voz con ancho de banda de 7KHz. Las seales van a sertransmitidas y convertidas a formato digital utilizando 4 cuantizadores de 8 bits (uno para cadaseal). Si las 4 seales son transmitidas con la ayuda de un multiplexor digital, determine ustedla mnima tasa de bits que deber ser obtenida a la salida del mismo, a fin de que las sealespuedan ser recuperadas en el destino en tiempo real y con el mismo ancho de banda. Encierreel resultado en un recuadro.

Problema 30Disear un convertidor A/D tipo FLASH de 2 bits mid-rise para un rango de voltajes de seal deentrada de [-2 ,2] voltios. En el diseo se pide etapa analgica circuital en detalle y etapa lgica(tambin en detalle: compuertas).

Problema 31Una seal de voz x(t) es digitalizada utilizando cuantizacin no uniforme de ley u.El diagrama de bloques del sistema de digitalizacin es mostrado en la figura 12. Como sepuede apreciar, el proceso de cuantizacin logartmica es realizado por un DSP aplicandotransformacin logartmica seguida de recuantizacion (a nmeros enteros). De acuerdo a ello,se pide construir la tabla de mapeo directo de cdigos de entrada de 4 bits a cdigos de salidade 3 bits que reemplace el procesamiento mostrado.

Problema 32Una seal x(n) fue digitalizada con 8 bits por muestra. Si la seal fue recuantizada a 5 bitsutilizando la tcnica de del factor de escala adaptivo por bloques. Se pide determinar elfactor de compresin alcanzado, sabiendo que la seal presenta 500000 muestras de longitudy fueron utilizados bloques de procesamiento de 2000 muestras. Cabe sealar que cada factorde escala fue codificado con 5 bits.

A/D(uniforme)

r = 4 fs

x(t)Ley u Recuantizador a valores

enteros (cdigos binarios de 3 bits)

compresor digital4 bits/muestra3 bits/muestra

Se pide reemplazar todo este procesopor una tabla de mapeo de los cdigos correspondientes

Figura 12

10

Problema 33Una seal cosenoidal x(t)=0.2cos(2pp1000t) es digitalizada con 8000Hz de frecuencia demuestreo y 4 bits/muestra. Si se lleva en cuenta que el cuantizador es del tipo mid-rise conDD= 0.06 voltios, se pide:

a.- Determinar la SNRdB de este proceso de cuantizacin.

b.- Si se utiliza un A/D mid-rise con el mismo rango de cuantizacin del anterior, pero de 3bits por muestra, especifique DETALLADAMENTE la alteracin que tendra que hacerle ala seal analgica antes de ser digitalizada, a fin de obtener la misma SNRdB del casoanterior.

Problema 34

La figura 2 muestra una seal ergdica de media cero y varianza dada por [ ]=

=s3

0

22 )(n

x nx .

Si la seal es sometida a un cuantizador con 1.0=D , se pide:

a.- Calcular la SNRdB del proceso de cuantizacin .

b.- Si antes del proceso de cuantizacin se somete la seal a un amplificador logartmico deley u (u=255); se pide determinar la SNRdB del proceso, sabiendo que sta siempre secalcula a partir de la varianza de la seal que ingresa al cuantizador. Compare elresultado con el obtenido en a y justifique.

Problema 35Defina el concepto de tiempo de asentamiento en un convertidor D/A.

Problema 36Una seal analgica enviada por un sensor es digitaliza a travs de un A/D que presenta lossiguientes parmetros : fs = 8000Hz, r = 8 bits/muestra y formato complemento a 2 (rango : [-128 , 127] ). El sensor es utilizado en una aplicacin donde se requiere una cierta precisin enlos valores de la variable medida. Sin embargo, a travs de pruebas realizadas mediante uncomputador (que captura la informacin enviada por el A/D) se observa que los valoresobtenidos llegan con problemas de ruido. Esto se comprob realizando el siguienteexperimento:

Se fij la variable a sensar (puede ser peso, temperatura, velocidad, etc.) en un valorconstante.

Luego se ley durante 5 segundos la informacin eviada por el A/D que fue conectado alsensor. Estos valores constituyen las muestras en formato entero dentro del rangoestablecido [-128 , 127].

Debido a que se fijo la variable a medir a un valor constante, se esper que todas lasmuestras capturadas por el computador presenten valores iguales, sin embargo esto noocurri as.

A partir de la informacin capturada, se observ que el ruido desviaba mximo 10 delvalor esperado en las muestras.

De acuerdo a ello, si se sabe que para este experimento el valor esperado (en las muestrascapturadas) es de 51 y asumiendo que usted dispone de la informacin adquirida por la PC enun vector X de MATLAB. Se pide escribir un programa (a partir de X) que calcule lo siguiente:

Funcin de densidad de probabilidad del ruido : fdp

11

Media estadstica del ruido : medestad

Media temporal del ruido : medtemp

Varianza estadstica del ruido : varestad

Varianza temporal del ruido : vartemp

Observaciones:

No debe utilizar funciones ya implementadas de MATLAB, a excepcin de length, max,min y find.

Podr utilizar las 4 operaciones aritmticas fundamentales para operar con escalares ovectores. Asi mismo, para el control de bucles podr utilizar for, while , etc.

Los resultados requeridos (sea un vector o un escalar) deben colocarse (en el programa)en variables cuyo nombre esta especificado lneas arriba entre comillas.

Sea ordenado.

Problema 37 :Una seal cosenoidal definida como x(t)=3cos(2pp400t) es digitalizada con una frecuencia demuestreo de 2KHz y un cuantizador mid-rise de 3 bits.El rango del cuantizador es de Vmin = -5 voltios y Vmax = 5 voltios. De acuerdo a ello se pide:

a.- Determinar la mnima tasa de bit necesaria para transmitir la seal en tiempo real y enformato digital .

b.- Determinar la secuencia binaria resultante de la conversin para un nico periodo de seal.

Obs. : Asuma el inicio del muestreo en t=0.

Problema 38 :Se tienen 2 seales audibles aleatorias A y B. La seal A presenta un ancho de banda de1000 Hz, mientras que la seal B tiene 3400 Hz de ancho de banda (ver la densidad espectralde potencia en la figura 1). Las dos seales son digitalizadas con los siguientes parmetros :fs = 8000Hz, y r = 4bits.Luego ambas seales son reproducidas analgicamente en parlantes para ver los efectos delruido de cuantizacin. De acuerdo a ello, se pide indicar JUSTIFICADAMENTE, en cul de lasdos seales es mas perceptible el mencionado ruido.

SA(f)

1KHz f-1KHz

SB(f)

3.4KHz f-3.4KHz

0.0001 0.0001

Figura 1

12

Problema 39Disear una red resistiva R-2R de 3bits que satisfaga el mapeo presentado en la Tabla 1.

Entrada (bits, TTL) Salida (voltios)100 -10101 -8110 -6111 -4000 -2001 0010 2011 4

Tabla 1

Problema 40Dos seales de voz gaussianas A y B son digitalizadas con el mismo conversor anlogo-digital.Sin embargo, luego de realizar inmediatamente (sin ningn procesamiento digital) la conversindigital-anloga (tambin idntica para las dos seales) se comprueba que el ruido decuantizacin es mas perceptible en la seal B que en la seal A. A qu se debera esto?Justifique. (Puede utilizar grficos de seales para ayudar a su justificacin).

Prof. Dr. Guillermo Kemper