el uso de acertijos matemáticos para el desarrollo de habilidades matemáticas.pdf

UNIVERSIDAD AUTNOMA ESPAA DE DURANGO

EDUCACIN ESPECIAL

PROYECTO INTEGRADO

EL USO DE ACERTIJOS MATEMTICOS PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMTICAS

QUINTO CICLO ACADMICO

CATEDRTICO: MTRO. ROBERTO NEZ MERCADO

ALUMNO: ESTRADA CORRAL SELENA

MARTNEZ CASTRO JULIETA

MORONES DUARTE ESPERANZA

PALACIOS DELGADO PAMELA

RAMREZ CARREN RAFAEL

ZAMORA RIVAS ALEJANDRA

Victoria de Durango, Dgo., Abril 2014

En la Ciencia y Espiritualidad est la Verdad

CONTENIDO INTRODUCCIN .................................................................................................... 3 CAPTULO I ............................................................................................................ 4 MARCO CONTEXTUAL .......................................................................................... 4

Contextualizacin de la problemtica ................................................................... 4 Objetivo general ................................................................................................... 4 Objetivos especficos ........................................................................................... 5

CAPTULO II ........................................................................................................... 6 MARCO TERICO .................................................................................................. 6

2.1. Qu es un acertijo? .................................................................................. 6 2.2. Que son los juegos de ingenio: ventajas .................................................... 6 2.3. Competencias ............................................................................................ 7 2.4. TCNICA DE EMPEZAR POR EL FINAL ................................................ 10 2.5. El Enfoque Epistemolgico en Didctica de las Matemticas .................. 11

CAPITULO III ........................................................................................................ 15 DISEO DEL CURSO ........................................................................................... 15

3.1. SELECCIN DE LA COMPETENCIA ......................................................... 15 3.2. Mejora del aprendizaje, para empezar bien el da ...................................... 16 3.3. Elaboracin de actividades ......................................................................... 16

CAPTULO IV ........................................................................................................ 18 MARCO METODOLGICO .................................................................................. 18

4.1. Investigacin cualitativa .............................................................................. 18 4.2. INSRUMENTOS APLICADOS .................................................................... 21

Captulo V.............................................................................................................. 24 ANLISIS DE LOS RESULTADOS ....................................................................... 24

5.1. Anlisis de resultados diarios de campo ..................................................... 24 CONCLUSIONES .................................................................................................. 26 BIBLIOGRAFA ..................................................................................................... 28


INTRODUCCIN

El presente trabajo de investigacin enfocado al uso de acertijos, para el

desarrollo de habilidades matemticas. Especficamente con la asignatura de

matemticas que es comn en varios niveles educativos, enfocndonos

principalmente en el nivel bsico de primaria.

En el primer captulo del presente trabajo se establece un marco referencial

sobre la problemtica a tratar y el diseo de los objetivos generales y especficos

de nuestra investigacin.

El captulo dos llamado marco terico, se utiliza para clarificar dos nociones

importantes en la investigacin: lo que son los acertijos y las competencias.

En el captulo tres, se describen las actividades concretas que fueron

incorporadas al desarrollo de acertijos para los alumnos de tercer grado de la

primaria Nelly Campobello. En funcin del marco terico y el programa diseado

por la sep (secretaria de educacin pblica) denominado para comenzar bien el

da.

En el captulo cuatro y cinco se tratan los resultados de la aplicacin de los

acertijos diseados. En el primero de ellos, que lleva el nombre de marco

metodolgico, se describe el paradigma investigativo en el que se desarrolla la

investigacin y el tipo de instrumentos que se utilizan para la revisin de las

actividades. Y por ltimo se analizan los resultados observados.


CAPTULO I MARCO CONTEXTUAL

Contextualizacin de la problemtica El uso de acertijos para el desarrollo de competencias, es un proyecto que

los docentes deberan de desarrollar, ya que en la escuela no hay nada ms

aburrido que un profesor montono que solo sigue el libro de texto. La creatividad

para presentar, explicar y aplicar los temas de las matemticas son la esencia

para que los estudiantes se emocionen e interesen, si un alumno no tiene inters

en las matemticas o no les encuentra utilidad alguna, es seguro que no las

aprenda.

Los acertijos lgicos son pasatiempos o juegos que consisten en hallar la

solucin de un enigma o encontrar el sentido oculto de una frase solo por va de

la intuicin y el razonamiento. La resolucin tiene que darse con el mero

planteamiento del enunciado por lo que no se permite realizar preguntas.

Dentro de la educacin bsica, primaria se abordan contenidos matemtico

con el fin de desarrollar de las competencias matemticas.

Por lo anterior el uso de acertijos matemticos para el desarrollo de

competencias matemticas, debera ser un tema de inters para los docentes, ya

que dar posibilidades de mejorar el aprendizaje matemtico, y motivara al

alumno al aprendizaje de esta materia. Ante tal sentencia se plante el siguiente

problema de investigacin.

Cmo utilizar acertijos matemticos con el grupo de tercer ao de primaria de la escuela Nelly Campobello, para desarrollar competencias matemticas?

Objetivo general Utilizar acertijos matemticos para favorecer el desarrollo de competencias

matemticas.


Objetivos especficos

Esquematizar informacin sobre los acertijos y competencias matemticas

Elaboracin de planeacin de actividades a realizar

Aplicacin de las actividades

Anlisis de resultados obtenidos


CAPTULO II MARCO TERICO

Por la naturaleza del problema a tratar, es necesario clarificar dos nociones

importantes para la investigacin: Qu son los acertijos? Y definir cules son

las competencias matemticas?

2.1. Qu es un acertijo? Un acertijo es una adivinanza, que se propone como pasatiempo. Es

muy problemtico al resolverlo.

En general, es posible distinguir entre los acertijos lgicos y las

adivinanzas. Los primeros son juegos donde la solucin al enigma es accesible

por medio del razonamiento y la intuicin. En este sentido, los acertijos pueden

ser paradjicos (presentan una situacin en la que hay que averiguar la causa de

su resultado atpico), con juegos de palabras u de otro tipo.

Los acertijos tienen una implicacin fundamental en el desarrollo del

pensamiento y del raciocinio, es decir, que por medio de estos se puede

desarrollar de mejor manera la capacidad de un ser humano a resolver

problemticas cada vez ms complejas, para este efecto es que se utilizan los

acertijos dentro de la matemtica como una herramienta que ayuda en el buen

entendimiento de conceptos como son operaciones bsicas como las sumas,

restas, multiplicaciones y divisiones, as como tambin en la aplicacin de formas

geomtricas que se utilizan en el diario vivir, para de esta manera hacer que un

estudiante llegue a tener un lazo ms estrecho con la matemtica y que esta no

se torne aburrida o metdica.

2.2. Que son los juegos de ingenio: ventajas La vida de los nios es jugar, y juegan por instinto y surgen

espontneamente. El juego es una fuente inagotable de aprendizaje y ensayo de

vida.


Las relaciones sociales que se establece en el juego son importantes y

veremos porque:

Durante el juego el nio inicia su trato y relacin con otros nios.

Descubre nuevas realidades

Ejecuta su lenguaje mmico y hablado

Desarrolla y domina sus msculos

Se adapta al medio

2.3. Competencias El concepto de competencia surgi en el mundo empresarial para designar al

conjunto de elementos o factores que son necesarios para el xito en el

desempeo profesional.

Se define el trmino competencia como "Capacidad de responder a

demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada. Supone

una combinacin de habilidades prcticas, conocimientos, motivacin, valores

ticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento

que se movilizan conjuntamente para lograr una accin eficaz".

Competencias matemticas

Es la capacidad de un individuo para analizar, razonar y comunicar de forma

eficaz; a la vez de plantear, resolver, e interpretar problemas matemticos en una

variedad de situaciones que incluyen conceptos matemticos cuantitativos,

espaciales, de probabilidad, o de otro tipo. Adems, esta competencia tiene que

ver con la capacidad para identificar y entender la funcin que desempean las

matemticas en el mundo, emitir juicios fundados y, utilizar y relacionarse con las

matemticas de forma que pueda satisfacer las necesidades de la vida diaria de

un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

Forma parte de la competencia matemtica la habilidad para interpretar y

expresar con claridad y precisin informaciones, datos y argumentaciones, lo que

aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el

mbito escolar o acadmico como fuera de l, y favorece la participacin efectiva

en la vida social.


Esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos

matemticos bsicos (distintos tipos de nmeros, medidas, smbolos, elementos

geomtricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la

puesta en prctica de procesos de razonamiento que llevan a la solucin de los

problemas o a la obtencin de informacin.

Estos procesos permiten aplicar esa informacin a una mayor variedad de

situaciones y contextos, seguir cadenas argumentales identificando las ideas

fundamentales, y estimar y enjuiciar la lgica y validez de argumentaciones e

informaciones. En consecuencia, la competencia matemtica supone la habilidad

para seguir determinados procesos de pensamiento (como la induccin y la

deduccin, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de clculo o elementos de la

lgica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y a valorar el

grado de certeza asociado a los resultados derivados de los razonamientos

vlidos.

La competencia matemtica implica una disposicin favorable y de

progresiva seguridad y confianza hacia la informacin y las situaciones

(problemas, incgnitas, etc.) que contienen elementos o soportes matemticos,

as como hacia su utilizacin cuando la situacin lo aconseja, basadas en el

respeto y el gusto por la certeza y en su bsqueda a travs del razonamiento.

Esta competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y

razonamientos matemticos son utilizados para enfrentarse a aquellas

situaciones cotidianas que los precisan. Por tanto, la identificacin de tales

situaciones, la aplicacin de estrategias de resolucin de problemas, y la

seleccin de las tcnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la

realidad a partir de la informacin disponible estn incluidas en ella. En definitiva,

la posibilidad real de utilizar la actividad matemtica en contextos tan variados

como sea posible. Por ello, su desarrollo en la educacin obligatoria se alcanzar

en la medida en que los conocimientos matemticos se apliquen de manera

espontnea a una amplia variedad de situaciones, provenientes de otros campos

de conocimiento y de la vida cotidiana.


El desarrollo de la competencia matemtica al final de la educacin

obligatoria, conlleva utilizar espontneamente -en los mbitos personal y social-

los elementos y razonamientos matemticos para interpretar y producir

informacin, para resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y

para tomar decisiones. En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y

actitudes que permiten razonar matemticamente, comprender una

argumentacin matemtica y expresarse y comunicarse en el lenguaje

matemtico, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el

conocimiento matemtico con otros tipos de conocimiento para dar una mejor

respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

Competencias matemticas desarrolladas durante la educacin bsica

Resolver problemas de manera autnoma

Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos

de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solucin nica, otros

con varias soluciones o ninguna solucin; problemas en los que sobren o falten

datos; problemas o situaciones en los que los alumnos planteen las preguntas.

Se trata tambin de que los alumnos sean capaces de resolver un problema

utilizando ms de un procedimiento, reconociendo cul o cules son ms

eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar

uno o ms valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar

procedimientos de resolucin.

Comunicar informacin matemtica

Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e

interpreten informacin matemtica contenida en una situacin o un fenmeno.

Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la

informacin cualitativa y cuantitativa relacionada con la situacin; se establezcan

relaciones entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas

matemticas encontradas; se deduzca la informacin derivada de las


representaciones, y se infieran propiedades, caractersticas o tendencias de la

situacin o del fenmeno representado.

Validar procedimientos y resultados

Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar

y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a

su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostracin

formal.

Manejar tcnicas eficientemente

Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representacin que

hacen los alumnos al efectuar clculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas

veces, el manejo eficiente o deficiente de tcnicas establece la diferencia entre

quienes resuelven los problemas de manera ptima y quienes alcanzan una

solucin incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar

mecnicamente las operaciones aritmticas; apunta principalmente al desarrollo

del significado y uso de los nmeros y las operaciones, que se manifiesta en la

capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema;

en la utilizacin del clculo mental y la estimacin, en el empleo de

procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren

en un problema, y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el

manejo eficiente de una tcnica es necesario que los alumnos la sometan a

prueba en muchos problemas distintos. As adquirirn confianza en ella y la

podrn adaptar a nuevos problemas.

2.4. TCNICA DE EMPEZAR POR EL FINAL Al usar esta estrategia se comienza por el final, ya que el dato final es el

que nos permite recopilar informacin para trabajar con los datos restantes y

llegar a la solucin del problema.

Hay algunos laberintos en los cuales es ms fcil empezar por la salida que

por la entrada. Como que empezar al final nos da ms informacin. De modo


similar, hay algunos problemas que nos dan ms informacin si empezamos por

las conclusiones que por las hiptesis.

As mismo, en algunos problemas se tiene que seguir un cierto proceso y la

pregunta es acerca de algunos estados alcanzables. En vez de empezar con un

estado y ver a dnde llega, es mejor preguntarse cmo pudimos llegar al estado

buscado.

Ventaja de empezar por el final. Una de las formas ms efectivas para hacer que las cosas pasen y ser eficiente en el manejo del tiempo es empezar por el

final. Como dice el refrn la correcta definicin del problema es la mitad de la solucin. Cuando se tiene claro qu se quiere, cul es el entregable final, es

mucho ms fcil y coherente establecer el camino para llegar all. Muchos proyectos se postergan indefinidamente porque no sabe por dnde comenzar. Es

tan grande y abrumador que sin una siguiente accin inmediata para ejecutar,

continuar en la lista de pendientes.

Si su meta es incrementar la distribucin de su producto, por dnde

empieza? Al contrario, si visualiza su producto exhibido en las estanteras y

siendo comprado por el consumidor, simplemente tendr que devolverse,

identificar cul era ese punto de venta, quin le vende a ese punto de venta,

cmo era ese consumidor y cmo estaba exhibido.

Si primero lo construye en su mente, ser ms fcil llevarlo a la realidad. Es

como construir castillos en el aire, luego slo hay que ponerle los cimientos.

Empezar por el final tiene una enorme ventaja, cualquiera sea la estrategia

o accin que desarrolle, estar en el camino correcto. No hay nada ms frustrante

que trabajar arduamente en algo que no funciona.

2.5. El Enfoque Epistemolgico en Didctica de las Matemticas La investigacin propuesta se fundamenta en la corriente del que se ha

denominado Enfoque Epistemolgico en Didctica de las Matemticas, iniciado

por Guy Brousseau en la dcada de los 70. Este enfoque constituye un marco

terico robusto, legitimado, que dispone de resultados slidamente probados y es


seguido por una parte importante de la comunidad cientfica internacional que

investiga en esta rea.

El enfoque epistemolgico considera la didctica de las matemticas como

la ciencia de las condiciones de creacin y difusin de los conocimientos

matemticos tiles a los hombres y a sus instituciones, (Brousseau, 1994).

Postula que la investigacin de cualquier problemtica didctica debe incorporar

el anlisis de los conocimientos matemticos tal cual son reconstruidos en las

instituciones de enseanza, y su correspondiente proceso de transposicin

didctica (Chevallard, 1985). Este proceso consiste en las sucesivas

adaptaciones que deben experimentar los conocimientos matemticos para ser

enseados. El proceso transpositivo plantea la traduccin entre el saber

matemtico de referencia (saber-sabio) y el saber efectivamente enseado.

Se sostiene que aprender matemticas consiste esencialmente en hacer

matemticas y, por tanto, en la realizacin de una prctica. Aprender

matemticas comporta la realizacin de un proceso que sita en el corazn del

que hacer, del que aprende el estudio de problemas articulados entre s, ms all

de la sola resolucin de problemas aislados y, en este sentido, consiste en

ocuparse de problemas. Segn la teora Antropolgica de lo Didctico, este

proceso de estudio est constituido por distintas dimensiones o momentos del

trabajo que realizan profesor y alumnos, que van desde la exploracin autntica

de problemas, a la justificacin y sistematizacin de lo matemticamente

construido, pasando por el trabajo de rutinizacin de los procedimientos que

permite a los estudiantes no solo resolverlos, sino que plantear nuevos

problemas. Un postulado bsico de la didctica de las matemticas plantea que,

para que los estudiantes encuentren el verdadero sentido y significado de los

contenidos matemticos que estudian, deben necesariamente enfrentarse con las

situaciones problemticas caractersticas de cada uno de ellos, es decir

situaciones que, sin recurrir a los conocimientos relativos a dichos contenidos, no

podran ser resueltas.

La teora de Situaciones Didcticas distingue, al interior del proceso de

enseanza-aprendizaje, los momentos en los que el alumno trabaja sin la


intervencin directa del profesor en condiciones generadas por el profesor para

que los nios construyan efectivamente matemticas en el aula, de los momentos

en que el profesor interviene directamente sobre el trabajo de los nios. En el

primer caso, los alumnos se enfrentan a la exploracin y estudio de problemas

mediante la interaccin con sus compaeros y con un medio, rigurosamente

estructurado, que les devuelve informacin sobre la adecuacin de las acciones

realizadas frente al problema en estudio. Este tipo de situaciones, denominadas

adidcticas, resultan ser esenciales para que los estudiantes construyan

conocimiento matemtico significativo.

En el segundo caso, se requiere de la Intervencin del profesor para

institucionalizar, es decir sistematizar y legitimar el conocimiento, reconocindolo

como matemtico. En este tipo de situaciones la participacin del alumno tambin

es central, pero requiere de la gestin directa del profesor, y por ello se

denominan situaciones didcticas. Parte fundamental de la participacin del

alumno la constituye la validacin de la produccin de soluciones a las

situaciones problemticas abordadas. Por validacin se entiende el proceso a

travs del cual un alumno puede determinar si su produccin ha sido adecuada o

no y, especialmente, argumentar el porqu de su adecuacin.

Al considerar desde una perspectiva global el problema escolar en torno a

las matemticas, se observa que la sociedad se esfuerza por lograr condiciones

de bienestar para sus miembros, y especialmente para las generaciones ms

jvenes, a travs de la creacin y consecuente difusin de obras matemticas,

intentando por ello poner el conocimiento correcto en el lugar correcto. Segn la

TAD, hay principalmente dos formas de hacer esto. La primera ya ha sido

ampliamente criticada: consiste en difundir obras alejadas de sus razones de ser,

de sus sentidos originales, como si las obras fueran significativas por s mismas.

La segunda forma consiste en asumir que las obras viajan a travs de la

sociedad por la necesidad de resolver problemas o para revolver cuestiones.

Bsicamente, la situacin puede ser resumida as: se plantea una cuestin Q y se

intenta buscar una respuesta R.


Estas cuestiones son cuestiones prcticas, porque responderlas equivale a

proporcionar una tcnica una respuesta no puede ser reducida slo a la praxis;

sta requiere alguna forma de justificacin, de modo que cualquier respuesta

debe ser pensada como una parte de una obra completa, es decir de una

organizacin que contenga sus elementos prcticos y tericos. As, para justificar

una tcnica de clculo con nmeros grandes, se tendr que recurrir a la

aritmtica bsica.

As, se considera la matemtica como una produccin social y cultural que

responde a cuestiones problemticas planteadas; por tanto, cuando en la escuela

se ensea cualquier contenido de las matemticas, se est transmitiendo parte

de una obra humana, se est transmitiendo cultura. De esta forma, la enseanza

debe plantearse la comunicacin de un quehacer o una prctica que conserve los

rasgos esenciales de la prctica matemtica. Esto exige analizar cules son las

formas de pensar y producir en matemtica que pueden comunicarse a travs de

la escuela. Una primera cuestin plantea que es necesario que las matemticas

sean estudiadas porque resuelven cuestiones problemticas importantes, en

particular para la vida. Esta exigencia es descrita como la necesidad de conservar

la funcionalidad de los conocimientos, esto es, que respondan a una necesidad, y

que sirvan para hacer cosas. Otra cuestin esencial es la de la justificacin de

las producciones por parte de los alumnos. La matemtica brinda la posibilidad

de tener un vnculo particular con la verdad. Los alumnos deben aprender a usar

el conocimiento como medio para fundamentar su trabajo.


CAPITULO III DISEO DEL CURSO

3.1. SELECCIN DE LA COMPETENCIA

Para desarrollar y efectuar las actividades, los investigadores optaron por

tomar la competencia matemtica, manejar tcnicas eficientemente, la cual

habla del uso de procedimientos, para que los alumnos puedan efectuar clculos.

La tcnica designada por los investigadores para el desarrollo de este curso es la

tcnica de empezar por el final.

Objetivos

Resolver un problema empezando por el final.

Concepto

En algunos problemas, para resolverlos, se tendr que comenzar utilizando

los datos del final e ir avanzando hacia adelante.

Cmo hacer los problemas?

Los problemas se deben hacer con recuadros poniendo los datos en

palabras ms cortas encima; si no entiendes el problema se puede hacer

un dibujo.

Averigua el sentido de la direccin de operar.

Empezar a realizar el problema

Operar: Cuando hay que operar; hay que visualizar el sentido de la flecha.

Sentidos de operar

Si estas multiplicando hay que dividir.

Si estas dividiendo hay que multiplicar.

Si estas sumando hay que restar.

Si estas restando hay que sumar.

Estos sentidos de operar son cuando la flecha va para la derecha, pero

para averiguar el resultado hay que hacer la operacin inversa y la flecha se

cambia de sentido.


3.2. Mejora del aprendizaje, para empezar bien el da Las consigas para empezar bien el da son actividades que se realizan en

un mximo de 20 minutos al de la jornada diaria. Se pretende que sean muy

fciles de comunicar por el docente y que logren despertar el inters de los

alumnos.

Las actividades se pueden alternar da con da, o bien, dejar una actividad

durante varios das, mientras el inters de los alumnos se mantenga.

La intencin didctica es que todos los das, a lo largo del ciclo escolar, los

estudiantes inicien la jornada de trabajo con una actividad que disfruten, y les

fomente buenos hbitos para el estudio y les permita aprender.

Las actividades para comenzar bien el da, tienen la intencin de promover

la mejora de los aprendizajes, en especial las competencias lectoras, de escritura

y matemticas ya que el lenguaje y las matemticas son herramientas esenciales

para aprender a aprender e, incluso, para aprender a convivir. Esto permite a las

personas transmitir su pensamiento, ampliar su horizonte social y desarrollar

soluciones a situaciones problemticas en contextos diversos.

3.3. Elaboracin de actividades Acertijos 1 da

Para el primer da los acertijos matemticos manejados, sern los ms

factibles, debido a que su contenido deber ser comprensible, en este tipo de

acertijo solo se utilizaran las operaciones de sumas o restas, dependiendo del

acertijo, en el tercer problema se utilizan tanto la suma como la resta.

Mara compro una bolsa de caramelos, de los cuales comi 10 y le regalo 5

a su primo juan, despus guardo los ltimos 5 que le quedaba. Cuntos

caramelos contena la bolsa?

Jos es considerado un as de las canicas. Y cada da gana ms. El lunes

gano 11 y el martes 7. Si el da mircoles cuenta todas sus canicas y en

total tiene 30. Cuantas tena antes del lunes?

Pepe colecciona tasos. Pero los quiere regalar a sus amigos, porque l

tiene muchos, le regala 20 a su amigo Javier, a su amigo Lalo le regala 26


y su amiga Fernanda le regala 15 a pepe, si al final l se queda 30 tasos.

Cuantos tasos tenia al principio?

Acertijos 2 da

En el segundo da, aumenta el nivel de complejidad de los acertijos,

incluyendo los conceptos de doble y mitad.

El domingo, Anita se encontr dinero en un parque. El lunes gast $20

pesos en chocolates para ella y su amiga Toita. El martes gast la mitad

de todo el dinero que le quedaba, y el mircoles gast $35 en la compra de

una pelota para jugar con sus amigos de la escuela. Cunto dinero se

encontr en el parque, si al final le quedaba solo 20 pesos?

El martes miguel fue al circo, gasto 20 pesos en el boleto de entrada, al

comprar unas palomitas gasto el doble de lo que le cost el boleto, y gasto

otros 30 al tomarse una foto con el payaso Cunto dinero llevaba miguel,

si al final le quedaron 50 pesos?

Acertijos 3 da

Para el tercer da los acertijos, contaran con un nivel ms elevado de dificultad, al combinar sumas, restas, dobles y mitades de manera ms compleja que los anteriores.

Carlos tiene cierta cantidad de chocolates, a su hermano le regala la mitad

de lo que compra ms 4 chocolates, a su vecina la mitad de lo que le queda

ms 2 chocolates. Cuntos chocolates le quedan si al final le sobran 16

chocolates?


CAPTULO IV MARCO METODOLGICO

4.1. Investigacin cualitativa La investigacin cualitativa es el procedimiento metodolgico que utiliza

palabras, textos, discursos, dibujos, grficos e imgenes para comprender la vida

social por medio de significados y desde una perspectiva holstica, pues se trata

de entender el conjunto de cualidades interrelacionadas que caracterizan a un

determinado fenmeno. La investigacin cualitativa utiliza datos cualitativos como

las palabras, textos, dibujos, grficos e imgenes, utiliza descripciones detalladas

de hechos, citas directas del habla de las personas y extractos de pasajes

enteros de documentos para construir un conocimiento de la realidad social, en

un proceso de conquista-construccin-comprobacin terica.

La investigacin cualitativa es una amplia rea de investigacin que utiliza

mtodos de recoleccin de datos no estructurados, tales como observaciones o

documentos para encontrar temas y significados que nos mantengan informados

para comprender el mundo. La investigacin cualitativa tiende a intentar descubrir

las razones de comportamientos, actitudes y motivaciones, en vez de buscar slo

los detalles del qu, dnde y cundo.

La investigacin cualitativa emplea la observacin y su propsito consiste

en la reconstruccin de la realidad, se orienta hacia el proceso y desarrolla una

descripcin cercana a la realidad que se investiga, por lo que intenta responder a

las preguntas por qu? y para qu?

Para Heath, el propsito de la investigacin cualitativa vara de acuerdo

con el paradigma de investigacin predominante, Generalmente cuando se habla

de investigacin cualitativa, se trata de describir e interpretar algunos fenmenos

humanos en vez de considerar la perspectiva del investigador.

Los mtodos cualitativos mantienen como una de sus premisas

fundamentales que la investigacin slo podr acceder al conocimiento de la

realidad, y comprende el punto de vista del informante. (Rodrguez Gmez, 1999)


Caractersticas

Es inductiva.

Tiene una perspectiva holstica (percibe a la persona como un todo).

Existen efectos del investigador sobre las personas.

Intenta comprender a las personas dentro del marco de referencia de ellas

mismas.

El investigador aparta sus propias creencias; no obstante, stas son un

punto de referencia para interpretar la realidad que est estudiando.

Todas las perspectivas son valiosas.

Se considera que es ms de corte humanista.

Se da un nfasis en la validez de la investigacin, prxima al mundo

emprico.

Seala los aspectos y discrepancias.

Se orienta ms a lo que es significativo, relevante y consciente para los

participantes.

Se utiliza en diferentes disciplinas, que van desde la Educacin, la

Sociologa, la Psicologa, entre otras.

Estudia la organizacin social y cultural de un grupo.

Es adecuada para el anlisis de fenmenos complejos.

Para Le Compte, la investigacin cualitativa podra entenderse como una

categora de diseos de investigacin que extraen descripciones a partir de

observaciones que adoptan la forma de entrevistas, narraciones, notas de

campo, grabaciones, transcripciones de audio, registros escritos de todo tipo,

fotografas y pelculas.

Para Stake, el objetivo de la investigacin cualitativa es la comprensin y se

centra en la indagacin de los hechos, en el papel personal que adopta el

investigador desde el comienzo de la investigacin, as como su interpretacin de

los sucesos y acontecimientos, lo que se espera es una descripcin densa, una

comprensin a partir de las experiencias y mltiples realidades. El investigador no

descubre sino que construye el conocimiento.


Problemticas que enfrenta

Existen ms dificultades referentes al diseo de estudio.

Debido a la naturaleza de los objetivos y a las formas de acopiar, la

informacin requiere de mayor tiempo.

Se requiere dar sentido a los datos que se recopilan cualitativamente y

analizarlos de forma minuciosa.

El anlisis es ms complejo, ya que puede perder la propia orientacin o

desviarse el objetivo inicial de la investigacin.

Existe una implicacin del investigador con el objeto de investigacin.

Para que exista investigacin cuantitativa se requiere que entre los

elementos del problema de investigacin exista una relacin cuya naturaleza sea

representable por algn modelo, es decir, que haya claridad entre los elementos

de investigacin que conforman el problema, que sea posible definirlo, limitarlos y

saber exactamente donde se inicia el problema, en cual direccin va y que tipo de

incidencia existe entre sus elementos, hacemos un acercamiento sobre la

aspectos que debe contemplar en su inicio este tipo de investigacin, partiendo

de la teora, en sus diversos niveles, los marcos conceptuales, su funcionalidad lo

mismo en el estudio de casos, cual es el objetivo y la trascendencia, sus

tipologas, es decir, que es lo primero a tomar en cuenta para iniciar con una

investigacin cualitativa.

La metodologa cualitativa, como indica su propia denominacin, tiene

como objetivo la descripcin de las cualidades de un fenmeno. Busca un

concepto que pueda abarcar una parte de la realidad. No se trata de probar o de

medir en qu grado una cierta cualidad se encuentra en un cierto acontecimiento

dado, sino de descubrir tantas cualidades como sea posible.


4.2. INSRUMENTOS APLICADOS

4.2.1 El diario

El diario es un escrito personal en el que puede haber narrativa, descripcin,

relato de hechos, incidentes, emociones, sentimientos, conflictos, observaciones,

reacciones, interpretaciones, reflexiones, pensamientos, hiptesis y

explicaciones, entre otros. Puede estar lleno de apuntes rpidos, espontneos,

autocrticos y con cierto matiz autobiogrfico, donde se da constancia de los

acontecimientos propios y del entorno. Su uso implica pasin, disciplina,

observacin, memoria de los eventos, inters, entre otros. En sntesis constituye

un lugar desde donde se puede usar la escritura, fotos, mapas, dibujos,

esquemas, etc. para:

Reflexionar y pensar por escrito sobre las experiencias vividas.

Documentar y sistematizar la experiencia.

Realizar labores de experimentacin, ya que permite hacer comparaciones,

establecer relaciones entre las informaciones, establecer conclusiones y

tomar decisiones sobre los siguientes pasos de la experimentacin.

Dos de los autores que ms han analizado el diario como estrategia

didctica son Porln y Martn, para ellos constituye una herramienta para la

reflexin y anlisis del pensamiento reflexivo, por tal motivo tiene un gran

potencial en la investigacin. En el diario se puede recoger lo que sucede en el

espacio de labores, desde el punto de vista de quin escribe, anotando en l una

descripcin de lo que ocurre, as como sus interpretaciones e impresiones, lo cual

posibilitar sacar ms adelante conclusiones acerca de las razones del

comportamiento. Esto posibilita el abandono de conductas robotizadas y

rutinarias, permitiendo la reflexin y potenciando la capacidad de generar un

conocimiento profesional crtico. Adems constituye una gua para la reflexin

sobre la prctica, favoreciendo la toma de conciencia sobre el propio proceso de

evolucin y sobre los propios modelos de referencia. Algunos de sus objetivos

pueden ser:


Recoger informacin significativa sobre un proceso.

Racionalizar las impresiones generales.

Acumular informacin histrica.

Favorecer actitudes investigativas, ya que estimula la descripcin de

sucesos, la deteccin de problemas y la reflexin crtica, a travs del diseo de

alternativas (hiptesis) y la capacidad de observacin, entre otros.

Diario de campo

Puede ser un archivo para acumular la informacin que se va consiguiendo

durante el transcurso del trabajo de campo, almacena datos, nombres, mapas,

planos y todas las referencias necesarias para seguir elaborando la propia

informacin. Puede servir de agenda para anotar citas y horarios; puede utilizarse

como diario en el que se resee todo lo que va ocurriendo; finalmente se puede

convertir en una memoria o diccionario en el que se apunten las palabras

desconocidas, las siglas, los nombres de personas o de lugares, los organismos

o pases, direcciones de Internet, etc., que contribuyan al estudio. Tambin puede

registrarse lo que aportan los entrevistados, notas sobre mapas y planos, que

sirvan para localizar personas o situaciones y que resulten imprescindibles para

el resumen final. Se pueden hacer dibujos de lo que se ve y recuerda. En general

es un instrumento para analizar, categorizar y hacer una revisin crtica de la

propia labor. Proporciona a autores, formadores, asesores e investigadores de la

cotidianidad elementos para la reflexin que ayude al enriquecimiento del

inventario de alternativas posibles de accin, de la ampliacin de la capacidad de

accin y de la transformacin de las prcticas.

El diario de campo consiste en registrar en una libreta especialmente

dedicada para ello, todos aquellos acontecimientos que acompaaron al contexto

de la observacin. Este instrumento quiz es el ms antiguo y se retoma de la

tradicin antropolgica. El diario de campo permite aclarar situaciones y


sentimientos que rodean a la observacin y puede ser trabajado para la

elaboracin del registro ampliado.

Gerson, concibe al diario de campo como un instrumento de recopilacin de

daros con cierto sentido intimo recuperado por la misma palabra diario, que

implica la descripcin detallada de acontecimientos y se basa en la observacin

directa de la realidad, por eso se denomina de campo.

Es pues un instrumento de registro fundamental por excelencia que nos

permite producir sucesivamente datos para nuestro estudio. As podramos

afirmar que no solo es la tcnica que ms identifica a la disciplina sino que es su

eje vertebrador, al convertirse en el lugar privilegiado donde se registra todo lo

que hace el investigador. El diario de campo es el registro generalizador de todo

lo que pensamos, lo que leemos, lo que hacemos, etc. En el anotamos la

informacin de las decisiones, las valoraciones propias y los problemas a

resolver.

Una caracterstica bsica que comparten la mayor parte de los diarios de

campo, es la anotacin de la fecha en que se hace cada registro, observacin o

reflexin. De este modo, el investigador sistemticamente escribe el da de cada

comentario o anotacin, y esta es una informacin que resultara muy valiosa en

etapas posteriores, para la organizacin e interpretacin de los datos.

Otra recomendacin es que el diario de campo requiere continuidad a lo

largo de todo el trabajo de campo.


Captulo V ANLISIS DE LOS RESULTADOS

5.1. Anlisis de resultados diarios de campo

Diario de campo 3 A

En el primer da se explic a los alumnos de que trataba la tcnica, se aplic un

problema de sumas y algunos alumnos utilizaron la tcnica de empezar por el final y

otros lo hicieron directo. Cabe destacar que en el primer problema no tuvieron tantos

problemas, en l si entendieron un poco ms de que trataba esta tcnica.

En el segundo da, el problema usaba la multiplicacin y sacar mitades. Algunos

alumnos se confundieron; otros intentaron hacerlo directo pero an mostraron dudas.

Finalmente se explic otro problema para que comprendieran mejor y as fue.

En el tercer da, se utiliz un problema que combinaba sumas, restas y sacar

mitades. En estos problemas todos estuvieron muy entretenidos pero tuvieron ms

problemas que los dems das. A partir de eso se decidi poner ms ejemplos para

ver si as ya haban entendido un poco ms y si lo lograron.

Y bueno como conclusin los alumnos si comprendieron la tcnica de empezar

por el final, tambin comprendieron el sacar mitades, situacin confusa para los

alumnos, y fue una mejor manera para ensearles los problemas y me fije que si les

agrado.

Diario de campo 3 B

El mircoles 12 de marzo del 2014, el primer da que se asisti para aplicar los

acertijos elaborados, se observ cmo fueron resueltos por los alumnos de tercero b,

cabe mencionar que estos primeros acertijos eran de suma o resta; despus se

explic la tcnica que se pretende fortalecer en los alumnos, ya que sta puede

resultar ms sencilla en problemas como los planteados. Este mismo da se utiliz un

ltimo problema el cual se pidi que lo resolvieran con la tcnica de empezar por el

final, ya que ste presentaba suma y resta, al resolverlo los alumnos no presentaron

ningn problema, debido a que suponemos que eran problemas sencillos.


El da jueves 13 de marzo del 2014, el segundo da que asistimos, se aplicaron

acertijos de multiplicacin y divisin, al principio se repas con los alumnos la tcnica

de empezar por el final, presentada a los alumnos como la tcnica del cangrejo para

volverla ms comprensible; despus se aplic los acertijos de multiplicacin o divisin.

En stos hubo un poco ms de problema debido que no entendan lo que era divisin

as que les explicamos que eran mitades, tambin era un poco difcil para ellos debido

a que estn aprendiendo apenas a multiplicar, pero todos llevaban su cuadro de

Pitgoras el cual les ayudaba para multiplicar; muchos de los alumnos lo queran

responder directo como al principio pero al ver que no se poda, utilizaron el mtodo

del cangrejo.

El da viernes 14 de marzo del 2014, el tercer y ltimo da, se aplic un acertijo

que combina todas la operaciones elaboradas los dos das anteriores, en este hubo un

poco ms de problemas debido a que se confundan en cmo deban ir resolviendo las

operaciones, se les fueron dando ejemplos para que pudieran resolverlo, batallaron,

pero al final lo lograron.

Cabe mencionar que los tres das, al finalizar cada problema le pedamos a un

alumno que pasara al pizarrn y nos explicara cmo haba resuelto el problema y en

donde tenan dudas para resolverlas, que era o que ms se les dificultaba. Y

explicbamos como hacerlo.

Los alumnos de tercero b aprendieron a utilizar la tcnica de empezar por el final,

as como a dividir o bien como les decamos a ellos sacar, mitades.

Al explicarle esta tcnica de empezar por el final o como les dijimos a ellos la

tcnica del cangrejo se interesaron por el nombre, y saban que deban de ir de atrs

para adelante, como camina el cangrejo, y esta fue una nueva forma para aprender a

resolver problemas y les intereso, sobre todo se mostraban curiosas a la hora de

resolver los acertijos.


CONCLUSIONES De acuerdo a la aplicacin de los acertijos a los alumnos de 3 nos dimos cuenta

que aunque saben sumar y restar, no siempre saben hacer uso de estas operaciones,

puesto que no siempre leen de manera adecuada el problema que se les proporciona. Los alumnos presentaron dificultades a la hora de tener que realizar las

operaciones de mitades, (Divisin y multiplicacin). Pero conforme resolvan sus

dudas era ms fcil para ellos poder darle solucin a los problemas planteados.

Los alumnos intentaron aplicar la tcnica de empezar por el final, y algunos con

la ayuda de los practicantes resolvieron sus dudas y pudieron llegar al resultado por

medio del uso de esta tcnica.

El uso de acertijos para el desarrollo de las competencias matemticas, es un

implemento que los docentes deberan de tomar en cuenta, ya que este tipo de

actividades propician el inters de los alumnos por aprender, mediante juegos y

actividades nuevas, que se encuentran fuera del programa.

El programa del maestro marca las competencias a desarrollar pero no dice

cmo, ese es el obstculo al que nos enfrentamos como maestros, la creatividad es

fundamental para poder crear estrategias nuevas para mejorar el aprendizaje de los

alumnos.

Es importante saber que para que el alumno sea competente debe saber

contenidos, para poder aplicar tcnicas, es decir si no sabe sumar, restar, mitades y

dobles, le ser difcil aplicar cualquier modelo que se le quiera ensear.

Las tcnicas dan un aporte muy importante a los distintos mtodos de enseanza

en las matemticas, ya que es necesario implementar en los alumnos, tcnicas que

motiven y mejoren el aprendizaje, que lleven a cabo distintas tcnicas como los

acertijos matemticos, esto con el objetivo de que los nios realicen y resuelvan

problemas matemticos y de clculo de una manera ms eficiente.

Un elemento importante para que los alumnos puedan utilizar las tcnicas, que en

este caso fue la tcnica de empezar por el final, estos tendran que contar con el

conocimiento de las operaciones bsicas (suma, resta, sacar doble y mitades) que se


utilizaron dentro de estos acertijos para que as ellos los pudieran realizar, ya que de lo

contrario no podran resolver los acertijos.


BIBLIOGRAFA

Rosas Javier. Juega y Activa Tu Inteligencia. Mexicanos unidos. Mxico 2011 Gutirrez Yave. Acertijos Matemticos. Editorial Thomson. Mxico 2006 Meja Rebeca. Tras las Vetas de la Investigacin cualitativa .Editorial instituto tecnolgico y de estudios. Mxico 1998 Toro Jaramillo Ivn Daro. Mtodo y Conocimiento, metodologa de la investigacin. Editorial EAFIT. Mxico 2006

FUENTES [Documento en lnea] Gua publicada en lnea.

http://www.slideshare.net/robles585/la-investigacion-cuantitativa

Consulta (26 de Febrero de 2014)

[Documento en lnea] Gua publicada en lnea.

http://www.slideshare.net/alberto3w/resolver-un-problema-empezando-por-el-final

Consulta (09 de Marzo de 2014)

[Documento en lnea] Gua publicada en lnea.

http://tuspreguntas.misrespuestas.com/preg.php?idPregunta=11242

Consulta (01 de Marzo de 2014)


el uso de acertijos matemáticos para el desarrollo de habilidades matemáticas.pdf

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