el tratamiento de la geometría en los grados medios
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EL TRATAMIENTO DE LA GEOMETRÍA EN LOS GRADOS MEDIOSTRANSCRIPT
EL TRATAMIENTO DE LA GEOMETRÍA EN LOS GRADOS MEDIOS
APITULO I
CONTENIDOS SUB TEMAS ORIENTACIONES DIDÁCTICO-MATEMÁTICAS
1.1. Elaboración del concepto de conjunto, elemento y
pertenencia: operaciones
con conjuntos.
1.1.1 operaciones con conjuntos.
1.1.2 Unión de conjuntos.
1.1.3 Intersección de conjuntos.
1.1.4 Diferencia de conjuntos.
-Etapa también llamada de instrumentación.Para trabajar dichos conceptos se hará uso del lenguaje simbólico, es decir el niño armara una situación, la traducirá a un lenguaje de signos y la graficara. Finalmente expresara con sus propias palabras la situación dada.El niño puede plantearse como definir de una manera cuidadosa la determinaciónPor ejemplo:El niño puede plantearse como definir de una manera cuidadosa la determinación de un conjunto por extensión y determinación de un conjunto por comprensión.
- Ahora en un conjunto determinado por extensión escribimos los nombres de los elementos
En un conjunto determinado por extensión escribimos los nombres de los
- Separados por un punto y coma y encerramos todo entre llaves. Es decir extensión significa enumerar uno a uno todos los elementos de un conjunto.
Ejem: A= (a, e, i, o, u)En cambio un conjunto por comprensión determina las propiedades que caracterizan a todos los elementos.Ejem.: R= números pares menores que 20.En general todo conjunto está incluido en sí mismo.
Extensión: el conjunto que enumera uno
ETAPA NUMÉRICA
a uno todos los elementos.
1.2. Elaboración del concepto de correspondencia. Relaciones binarias.
1.3.El conjunto de números naturales
1.2.1. Par ordenado.
1.2.2. El producto cartesiano y el concepto de relación.
1.3.1.-El número natural
1.3.2.-Sistema no posicional de numeración:NumeraciónRomana
1.3.3.-Operaciones
El estudio se efectuará entre los elementos de un conjunto o entre elementos de dos conjuntos donde intervienen dos variables. Estas variables son consideradas en un cierto orden, originando el par ordenado genérico(x, y) ≠ (y, x).El análisis de la propiedad reflexiva es una relación replantada por un diagrama sagital, consiste en observar que cada elemento de los conjuntos sale una flecha y vuelve hacia el mismo elemento dibujado un bucle o rulo.El análisis de la propiedad simétrica en el mismo tipo de diagrama consiste en que toda flecha que parte de un elemento y llega a otro desde este vuelve hacia el elemento del cual partió.Es decir el análisis de la propiedad transitiva en la misma clase de diagrama consiste en verificar si existen flechas que parten de un elemento hacia otro y de este hacia un tercero; siempre se observa la flecha que parte del primer elemento y llega al tercero.
En innumerables actividades tenemos necesidad de contar para determinar el cardinal de un conjunto finito.
Las reglas de este sistema de numeración permiten combinar cifras y, en consecuencia representar los números naturales.
En este sistema el alumno estudia un sistema de numeración distinto del sistema de decimal
Las tiras graficas incompletas son
Etapa numérica en los grados medios
con números naturales
suficiente motivación para que un niño se sienta atraído para resolver un problema.
El niño debe hacer uso del ábaco
CAPÍTULO II
CONTENIDO SUBTEMA ORIENTACIONES DIDÁCTICO-MATEMÁTICAS
2.1.-El conjunto de los números
naturales
2.1.1.-Número natura
- En innumerables actividades tenemos necesidad de contar para determinar el cardinal de un conjunto finito
2.1.2.-Sistema no posicional de numeración. Numeración
Romana
-Las reglas de este sistema de numeración permiten combinar cifras y, en consecuencia representar los números naturales
2.1.4.-Numeración Romana
En este sistema el alumno estudia un sistema de numeración distinto del sistema de decimal
2.1.5.-Operaciones con números
naturales
Las tiras graficas incompletas son suficiente motivación para que un niño se sienta atraído para resolver un problema.
El niño debe hacer uso del ábaco ya que este le permitirá graficar la cantidad aditiva a operar, teniendo en cuenta el tablero de valor posicional.
Utilizar el producto cartesiano, ya que permite definir el producto en el
conjunto de números naturales.
2.1.6.-Divisibilidad La divisibilidad como estudio y análisis de las divisiones exactas comienza en 4°,5° y 6°
En 4° y 5° los niños logran los conceptos de: múltiplo de un número, todo número es múltiplo de dos y de sí mismo; múltiplo común, submúltiplo o divisor y criterios de divisibilidad, que posibilitan el encuentro de los divisores de un número más fácil y rápidamente.
2.2.-El conjunto de los números racionales
2.2.1.Concepto de fracciones
-Par ordenado de números enteros cuya segunda componente es distinta de cero
2.2.2.-Operaciones con expresiones
fraccionarias-
-Adición y sustracción de expresiones fraccionarias: .(Se puede utilizar material concreto como por ejemplo cartulina plegada en partes iguales y luego sombrear la parte que nos indique la fracción)
a) Fracciones con el mismo denominador.-Se le indica al estudiante que para resolver estas operaciones se suman o restan los numeradores y se coloca el mismo denominador dado.
b) Fracciones con distinto denominador.-Verificar que la primera fracción sea mayor o igual que la segunda; luego buscamos fracciones equivalentes a cada una de las fracciones dadas; elegimos de estas las que tienen el mismo denominador y por último restamos las fracciones elegidas.
2.2.2.Escritura de números decimales
Primero le indicamos al niño ¿cómo surge la escritura decimal?Surge cuando a una unidad se la divide en:10 partes equivalentes cada parte se llama décimo.100 partes equivalentes se llama centésimo 1000 partes equivalentes se llama milésimo10000 partes equivalentes se llama diezmilésimo100000 partes equivalentes se llama cienmilésimo.
- Utilizamos el Abaco: Entre dos clavos le pintamos un
signo: La coma decimal. su importante función es la de SEPARAR la parte entera de la fracción decimal propia de un número
El primer lugar a la derecha de la coma decimal es para representar los décimos
El segundo lugar a la derecha de la coma decimal es para los centésimos
El tercer lugar a la derecha de la coma decimal lo ocupan los milésimos
El cuarto lugar a la derecha de la coma lo ocupan los diezmilésimos.
-Empezamos a trabajar: Enganchamos 2 fichas en el clavo
de las unidades y 1 ficha en el clavo de los décimos.
Preguntamos ¿Qué número tenemos representado en el ábaco? Lo escribimos así:2,1 y se lee :Dos enteros un décimo
2.3.-El número como medida de la
cantidad continua .Unidades convencionales para
medir
-La cuantificación requiere contar cuando las cantidades son discontinuas y medir cuando son continuas.Para que los estudiantes de grados medios establezcan diferencias entre una cantidad continua y discontinua podemos realizarles las siguientes interrogantes:1.- ¿Cuántos lápices tenemos en la cartuchera?2.- ¿Cuánta agua hay en la pileta?3.- ¿Cuántas páginas tiene el libro?4.- ¿Cuánto tiempo transcurre en el recreo?-Las preguntas 2 y 4 trata de cantidades discontinuas y por lo tanto no se pueden contar sino medir.Las preguntas 1 y 3 se pueden responder simplemente contando porque se trata de cantidades continuas.-Antes de medir el niño logrará la conservación de la cantidad en sus distintas especies y reconocerá la transitividad que permite generalizar.
CAPÍTULO III
CONTENIDO SUBTEMA ORIENTACIONES DIDÁCTICO-MATEMÁTICAS
3.1.Elaboración de los conceptos de punto, recta y plano
3.1.1-Conceptos primitivos
- Proporcionarle al niño una caja de cuerpos geométricos: En ella tiene cajas de remedios, corchos, trozos de madera, bolitas, latitas, etc.- Estas actividades le permiten al niño tener contacto directo con los cuerpos geométricos y sus elementos.- Trabajamos con un cuerpo geométrico en este caso un cubo, reconocemos sus elementos y analizamos cada uno.
Cada cara es parte de un PLANO. Cada arista representa una parte
de RECTA. Ayudamos a imaginarlas si utilizamos varillas con sus extremos puntiagudos.
Cada vértice representa un PUNTO. Destacamos cada “punta” del cuerpo con un alfiler que muestre una cabecita colorada en cada vértice.
Buscar en nuestro entorno cuerpos geométricos que nos permitan explicar conceptos primitivos. Como por ejemplo el pizarrón, una regla, etc.
Tratamiento de la geometría para grados intermedios
3.2 ELABORACIÓN DEL CONCEPTO DE
LÍNEAS EN EL PLANO.
3.1.2.Representación y notación
3.2.1.- Clasificación de líneas
- Utilizaremos las letras mayúsculas distintas para denominar rectas distintas.- Para denominar planos usaremos letras distintas.
-El alumno cuenta con un sobre que contiene una hoja de periódico, cuatro o cinco hojas lisas, cartones de distintas formas, trozos de hilos para hacer envolturas, una regla y lápices.
En la hoja de periódico reconoce un plano cuando imagina que es tan grande que no se encuentran los bordes y que no tienen ondulaciones.
Cuando pliega y despliega, advierte que en el plano están incluidas “muchas” rectas
Si apoya una de las figuras recortadas en cartón sobre una de las hojas lisas y marca el borde, asocia este borde con la línea que actúa como frontera de la figura. Según la forma de esta figura, el niño se encuentra con líneas curvas , líneas poligonales, líneas mixtas y sus distintas propiedades ( abiertas si toma una parte de la frontera, cerrada, simple o cruzada)
Para que surja una línea recta, solo tendría que ayudarse con la regla para que el trazo mantenga la misma dirección
3.2.2.- Líneas rectas Una línea es recta, si moviéndose a lo largo de ella, conservamos la misma dirección.
Pedir al niño que avance en el patio de manera que tenga siempre su sombra delante de él, andará en la misma dirección.
Es conveniente hacer notar al niño que la dirección es la propiedad de la recta.
Representar gráficamente una recta.
3.2.3.-Parte de recta: segmento de recta
El tratamiento que servirá de presentación y preparación consiste en el uso de varillas de acetato o cartulinas de diferentes colores.
Las varillas permiten: referirnos al segmento rojo y a su congruencia, o no, con el segmento azul; desechar la idea de igualdad; y diferenciarlos sin que sea necesario utilizar letras para identificarlos.
Dibujar segmentos aplicando las varillas.
Para la representación de segmentos consecutivos utilizar varillas perforadas sujetadas con un ganchito mariposa, siendo este la expresión materializada del extremo común de los segmentos.
Al transportar segmentos con ayuda del compás, se hará notar que la longitud se mantiene igual.
3.2.4.-Operaciones con segmentos
Para la adición de segmentos es necesario que el maestro oriente al niño cuando surjan las propiedades: ley de cierre, propiedad asociativa, propiedad conmutativa y propiedad del elemento neutro.
Con las ideas que el niño ya posee dela adición, sustracción y multiplicación, se le presenta el postulado de la división del plano.
Para establecer el concepto de rectas
3.2.5.-Rectas coplanares
paralelas en el niño es necesario un trabajo lento y continuado.
Se comenzará por hacer sentir al niño cuando está en presencia de rectas paralelas.
Pedir a cada niño que, a su turno, avance de modo que siempre tenga por delante su sombra, la trayectoria que trace sobre el suelo será la que pertenece a una recta.
Si otros niños participan con al misma consigna, las trayectorias que se logran son rectas y, como todas llevan la misma dirección, todas ellas son paralelas.
3.2.6.-Rectas coplanares secantes: ángulos
El niño debe manejar el transportador como instrumento para medir ángulos.
La medida de un ángulo debe introducirse después, de la división de un ángulo.
Para probar que los ángulos rectos, agudos, obtusos y llanos son figuras convexas, basta pedir al niño que trace un segmento cuyos extremos pertenezcan al ángulo y compruebe que siempre está incluido en dicho ángulo.
Materializar ángulos de distintas clases en cartulinas.
El niño también puede utilizar varillas, las cuales articula para modificar la amplitud de un ángulo. También se puede señalar ángulos consecutivos.
Las operaciones sólo se presentarán al niño en su lenguaje gráfico y simbólico una vez que hayan sido trabajadas en el nivel concreto.
Las operaciones se llevarán a cabo una vez que el niño construya ángulos con transportador y, obviamente sepa medir.
3.2.7.- Operaciones con ángulos
3.2.8.-Producto de un ángulo por un número natural o
múltiplo de un ángulo
3.2.9.-Líneas poligonales – figuras
poligonales
Para que el niño llegue a medir ángulos con transportador, será necesario que, previamente, mida con unidades arbitrarias, luego con unidades arbitrarias agrupadas; solo entonces se le presentará el transportador como el instrumento convenido para medir y construir ángulos.
Es conveniente presentarle al niño el sistema sexagesimal que usamos para medir ángulos solo después que ha medido, con el transportador, ángulos de un número exacto de grado.
Es conveniente definir el concepto de grado como el ángulo que resulta de dividir un ángulo de un giro completo por el número 360.
En los grados medios es necesario que el niño conozca las unidades del sistema de medición de ángulos y comprenda en que base trabaja.
- Es el resultado de la multiplicación.
-El niño construye ángulos con trasportador y así sepa medir.
-Multiplicar un ángulo por el número natural 1, es obtener como producto al mismo ángulo dado.
Líneas poligonales cruzadas: pueden ser abiertas o cerradas.
Líneas poligonales cerradas o simples, los segmentos no se
3.2.10.-Polígonos de tres lados: Los
triángulos
3.2.11.-Constructrucción de triángulos
3.2.12.-Construcción de cuadriláteros con
regla y compás
cruzan.
-Señalamos en un plano tres puntos no alineados, tales como a, b y c unimos a con b, b con c y c con a, constituyen una poligonal simple y cerrada. Por eso tres segmentos unidos a ellos reciben el nombre de triángulo.
-Construcción del triángulo equilátero. Modelo “X”, construcción
del avioncito.
-un teorema: un enunciado, una hipótesis, una tesis, demostración.Construcción de un triángulo equilátero, dado uno de sus lados.
*presencia de datos ubicados.*pasos ordenados.
-Dirigidos a trabajar en el plano con instrumentos geométricos únicamente.
Construcción del romboide: diagonales y un lado.
Construcción del cuadrado: lados consecutivos.
Construcción del rectángulo: lados consecutivos.
Construcción del rombo: lado y un ángulo.Construcción del paralelogramo: dos lados y el ángulo comprendido
-Para trabajar las líneas curvas y líneas poligonales, debemos haber trabajado líneas rectas, la semirrecta, las rectas
3.2.13.-Líneas curvas y líneas poligonales
3.3.1.Concepto de perímetro
coplanares, etc. Por ello debemos presentarle al niño las líneas de esta manera para que mantenga un orden de como saldrán los polígonos regulares y la circunferencia.Polígonos inscritos y circunscriptos:Para explicar este tema se debe graficar los siguientes polígonos Polígono inscripto: son aquellos polígonos que sus puntos están inscritos en la circunferencia, es decir dentro de ella.Polígono circunscripto: la circunferencia está dentro de un polígono.
Polígono regular:-Es aquel polígono que tiene todos ángulos y lados congruentes, ejemplo el triángulo equilátero, el cuadrado, pentágono regular, hexágono regular, etc.-Se relacionan los conceptos anteriores a través de dos ejemplo gráfico, se trazaran esta vez cuerdas por el borde de un polígono inscrito que es regular y se traza también una línea en centro denominada circuncentro.En el segundo ejemplo se graficará una circunferencia, se realizará divisiones en tres o más arcos congruentes y puntos de división que se trazaran en tangentes.De estos dos ejemplos deduce que todo polígono puede ser inscripto en una circunferencia
- Concepto de perímetroEs la suma de las longitudes de sus lados de un polígono obtenemos el perímetro de un polígono, debemos graficar el polígono y un segmento indicando los valores del polígono
-Se explica el tema con material didáctico (varillas que se articulan) este material
3.3.Elaboración del concepto de
perímetro de las figuras cerradas
planas
3.3.2.Perímetro de figuras poligonales
3.3.3.Perímtro de figuras circulares
servirá de apoyo para que el niño pueda entender los polígonos (lados y vértices) de manera más concreta.
Perímetro de polígonos regulares-Surge de las sumas de los lados congruentes y es por ello que también se pueden multiplicar la longitud de los lados por el número de estos, el niño deberá formar el borde de un polígono y luego alinear este borde de tal manera que quedara como un segmento , sumar lados y así es como obtiene el perímetroTeniendo formulas establecidas como la del triángulo Lx3.
Perímetro de polígonos irregulares-En este caso se debe sumar uno por uno los lados, ya que algunos casos los lados no son congruentes.El niño formará un polígono romboide y un paralelogramo así se dará cuenta que con los anteriores ejercicios solo tenían lados de igual longitud y en este caso no , puede sumar y multiplicar a la vez a diferencia del anterior concepto que podía solo sumar o solo multiplicar
Longitud de circunferencia
-Para la explicación de este concepto se utiliza material experiencial como un hilo, moneda y un discoBordeando el hilo al disco, superponemos el hilo en el diámetro del disco y comprobaremos que el diámetro es 3 y un poco más las veces de la longitud de la circunferencia.Demostramos la relación longitud de la diferencia sobre longitud de diámetro y el resultado será 3,14159.
-También podemos introducir este analizando los siguientes objetos experienciales plato, anillo, reda de bicicleta.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
Pardo de Desande, I. (1998).Didáctica de la matemática para la escuela primaria.(4ta edición).Buenos Aires .Editorial Kapelux
