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El Tetris como mediador visual para elreconocimiento de movimientos rígidos en el

plano (rotación y traslación)1

Jenny Patricia Acevedo Rincón*

Leonor Camargo Uribe**

Artículo recibido: 15-01-2012 y aprobado: 15-11-2012

1 Una versión preliminar de este documento fue publicada en Acevedo y Camargo (2011).

Resumen: El videojuego formaparte de la realidad de los jóvenes de la actualidad. Enprocura de aprovechar algunos beneficios del entorno

visual del videojuego en el aula de matemáticas tales

como: dinamizar la reflexión, desarrollar competenciade resolución de problemas y estimular capacidad

deductiva, se desarrolló un proyecto de investigación

que hace uso del videojuego en tareas de acercamiento

a los conceptos geométricos de rotación y traslación.

En este artículo presentamos un marco analítico paraidentificar procesos y habilidades de visualización

que se desarrollan al aprovechar el videojuego como

mediador visual y damos cuenta de un estudio in-

vestigativo a partir del cual ilustramos los efectos del

uso del Tetris en la resolución de tareas desarrolladas

por tres estudiantes con necesidades particulares de

aprendizaje del Gimnasio Los Robles (Bogotá).

Palabras clave: Videojuego, rota-ción, traslación, necesidades educativas.

Tetris as a visual mediator for the recognition

of rigid movement on a plane (rotation and

traslation)

Abstract: The game is part of thereality of today's youth. In seeking to leverage some

of the benefits of the visual environment of the game

in the mathematics classroom such as dynamic reflec-

tions, develop problem-solving competition, stimulatedeductive powers, developed a research project that

uses video game to approach tasks geometric concepts

of rotation and translation. In this lecture we present

an analytical framework to identify processes and vi-

sualization skills are developed to exploit the game as

visual mediator and realize a research study from which

illustrate the effects of the use of Tetris in solving tasks

performed by three students with particular learningneeds of Gimnasio Los Robles (Bogota).

Keywords: Video game, rotation,translation, educational requirements.

* Programa de Transformación de la Calidad Educativa del Ministerio de Educación Nacional: [email protected].

** Universidad Pedagógica Nacional: [email protected]


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Jenny Patricia Acevedo Rincón / Leonor Camargo Uribe

por flechas) y los movimientos propiosdel mismo; por ejemplo, ↑: giro de 90º,→: desplazamiento a la derecha.

Identificación visual

Es la habilidad para reconocer una figuraaislándola de su contexto. El estudiantecentra la atención en la figura, sin dis-traerse con estímulos irrelevantes. Porejemplo, al jugar Tetris, los estudiantescentran la atención en la ficha que va bajando por el tablero del juego parapoder ubicarla adecuadamente en el ta-

blero, y olvidan por un momento la fichasiguiente o los elementos distractoresdel entorno.

Conservación de la percepción

Es la habilidad para reconocer que unobjeto tiene propiedades invariablescomo forma y tamaño, a pesar de la va-riabilidad dada por el movimiento. Porejemplo, al jugar Tetris, los estudiantes

reconocen que las fichas están com-puestas por configuraciones iguales decuatro cuadros de igual tamaño, y que elmovimiento de giro o desplazamiento nocambia ni la forma ni el tamaño.

Reconocimiento de posiciones

espaciales

Es la habilidad para relacionar la posi-ción de un objeto con uno mismo, es de-cir el observador. Por ejemplo, decimosque un estudiante tiene esta habilidadcuando logra identificar que una fichase ha desplazado hacia la derecha o iz-quierda de la pantalla, según la posicióndel jugador.

Reconocimiento de relaciones

espaciales

Es la habilidad que permite identificarcorrectamente las características de re-laciones entre diversos objetos situados

en el espacio. Por ejemplo, en Tetris, elestudiante es capaz de identificar losgiros y desplazamientos necesarios para

hacer encajar la ficha en un determinadoespacio del tablero, e incluso, es capazde predecir que la ficha que va bajandoen el tablero y la futura ficha, puedenunirse para encajar en una determinadaposición del tablero.

Discriminación visual

Es la habilidad que permite comparardos o más objetos identificando sus

semejanzas y diferencias. Por ejemplo,esta habilidad es evidente cuando losestudiantes son capaces de comparar unespacio del tablero con la configuraciónde una ficha en particular, estableciendosi la configuración es igual o no.

Memoria visual

Es la habilidad para recordar las caracte-rísticas visuales y de posición que tenía

un conjunto de objetos que estaba ala vista, pero que ya no se ve o que hasido cambiado de posición. Por ejemplo,cuando los estudiantes son capaces deproponer fichas que podrían llenar unespacio en particular, a partir de suconfiguración, en caso de no tenerlaspresentes y puede recordar la direcciónde los giros de las fichas.

En el momento de reconocimiento,ubicamos dos tipos de aprehensio-nes definidas por Duval (1995) y losprocesos de visualización señaladospor Bishop (1983). Duval (1995) hacemención a la identificación visual de lasfiguras a partir de leyes de organizaciónperceptiva, y que, a su vez, se puedenusar para representar objetos reales uobjetos matemáticos. Plantea tres tiposde funciones cognitivas, que denominacomo aprehensiones de las cuales solo


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Tecné, Episteme y Didaxis:

hacemos referencia a la aprehensiónoperativa y la aprehensión discursiva,pues son las que usamos en los análisis.

Aprehensión operativa

Se produce cuando el sujeto lleva a caboalguna modificación a la configuracióninicial para resolver un problema geomé-trico y recuerda propiedades, movimien-tos y estrategias para llevar a cabo unatarea propuesta. Por ejemplo, en el casoparticular del videojuego Tetris, los es-tudiantes son capaces de organizar un

conjunto de estrategias para ponerlasen práctica a la hora de completar líneasdel juego.

Aprehensión discursiva

Se produce cuando hay una asociaciónde una configuración con afirmacionesmatemáticas (definiciones, teoremas,axiomas). Por ejemplo, cuando un estu-diante es capaz de codificar y decodificar

el lenguaje que le plantea el videojuegohaciendo asociaciones geométricas conlos controles. Además, el estudiante escapaz de expresar y argumentar suspropias ideas para resolver la situaciónplanteada.

Por su parte, Bishop (1983) se refierea dos procesos: interpretación de la in-formación figural (IFI) y procesamiento

visual (VP), ambos se incluyen en elmomento de reconocimiento.

Interpretación de la información figural (IFI)

Es el proceso de interpretación de re-presentaciones visuales para extraerinformación de ellas. Para que haya IFIdebe existir un referente físico, de estaforma el individuo puede empezar ahacer el respectivo análisis. Por ejemplo

cuando los estudiantes se enfrentan alproblema de escoger el camino más óp-

timo para llegar a un espacio señaladoen el tablero, son capaces de interpretary argumentar sobre la información que

extraen para decidir cómo hacer líneasy ganar más puntos en el juego.

Procesamiento visual (VP)

Es el proceso de conversión de la in-formación no figurativa en imágenesvisuales o transformación de unas imá-genes visuales ya formadas en otras.Por ejemplo, cuando un estudiante escapaz de interpretar si una ficha que

está bajando en el tablero, encaja en unespacio señalado el tablero.

En el momento de representación,ubicamos los tipos de imágenes men-tales sugeridos por Presmeg (1986), en-tendidas como las escenas mentales quedescriben información visual o espacialde un objeto sin requerir su presenciau otra representación externa. Presmeg

diferencia tipos de imágenes con las queun individuo puede interactuar en unasituación, de las cuales nosotros solopresentamos dos: cinéticas y dinámicas.

Imágenes cinéticas

Son imágenes en parte físicas y en par-te mentales, ya que en ellas tiene unpapel muy importante el movimientode manos, cabeza, etcétera. En nuestro

estudio, estas imágenes se hacen evi-dentes cuando los estudiantes quierenexpresar el giro de un objeto que tienenen su mente y señalan con sus manos, uotra parte de su cuerpo o con un objetoexterno a su cuerpo, como la ficha delTetris, la dirección de esta rotación.

Imágenes dinámicas

Son imágenes mentales en las que los

objetos o algunos de sus elementos sedesplazan. Estas imágenes se aprecian


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cuando un estudiante está interactuandocon imágenes del videojuego Tetris ypredice los movimientos; estas predic-

ciones corresponden a imágenes de sumente que están en movimiento.

Un acercamiento intuitivo a larotación y la traslación

En la investigación consideramos unacercamiento intuitivo a la rotación yla traslación. Por eso resaltamos el po-tencial de las habilidades y procesos devisualización en el reconocimiento dealgunas propiedades matemáticas dedichas isometrías. Nuestro acercamientotiene las siguientes características:

Aproximación visual

A partir de figuras geométricas quemuestran el giro o desplazamiento deuna figura referenciada, las posicionesque ocupa en un plano (tablero de Te-

tris), las posiciones relativas al observa-dor (o jugador), y las relaciones de lasfiguras entre sí, con el objeto de cumpliruna tarea (ganar el juego).

Acercamiento por invariantes

En el caso de la rotación, los estudian-tes deben reconocer giros de 90º en unmismo sentido y deben asociar los girosa efectos producidos por el control ↑ del

juego. En las traslaciones, los estudiantesdeben reconocer los desplazamientos entres direcciones: derecha (→), izquierda(←) y abajo (↓). Deben poder reconocerque, en el caso de experimentar una ro-tación, las figuras mantienen la forma yel tamaño pero cambian de orientación;en cambio, en el caso de experimentaruna traslación, las figuras mantienen laforma, el tamaño y la orientación, perosu posición varía.

Uso de vocabulario informal

Asociamos la palabra girar con el movi-miento de rotación y las palabras correr,

bajar o mover con el movimiento detraslación.

Además, cuando los estudiantesmencionan “cambio”, aceptamos quese están refiriendo, en general, al usode uno de los movimientos rígidos en elplano, o a la combinación de ellos.

Metodología investigativa

A continuación se describen las variablesque influyeron en el análisis de las ca-tegorías descritas en el estudio.

Contexto del estudio

El estudio fue realizado en el GimnasioLos Robles, que atiende a niños con difi-cultades de aprendizaje o emocionales,y otros que no las tienen. Al ingresaral Gimnasio, los estudiantes adelantan

sus estudios en una enseñanza regular,mientras van superando o compensandosus dificultades, si las tienen, graciasal acompañamiento interdisciplinarconstante que les brinda el Gimnasio.Los estudiantes partícipes del presenteestudio tienen dificultades de apren-dizaje y/o emocionales. El modelo deenseñanza y aprendizaje utilizado en

dicha institución corresponde a la mo-dificabilidad estructural cognitiva (MEC).En este modelo se parte del diagnósticode las disfunciones de los estudiantespara darle a cada uno el tratamiento ade-cuado, y brindarle el apoyo para que lasdisfunciones sean superadas durante suestadía en el Gimnasio. Las disfuncionesdiagnosticadas al ingresar al colegio seagrupan de acuerdo con cada una de las

fases de enseñanza del modelo:


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Entrada : percepción borrosa, com-portamiento asistemático, vocabularioreducido, desorientación espacial,

desorientación temporal, problemaspara establecer lo esencial, recopilaciónde datos imprecisa, consideración demenos de dos fuentes de información.

Elaboración : no percibe el proble-ma, no distingue datos, no tiene con-ducta comparativa, escasa amplitud delcampo mental, percepción episódica, nohay razonamiento lógico, no hay inte-

riorización del propio comportamiento,dificultad para proponer hipótesislógicas, incapacidad de verificación dehipótesis, conducta por ensayo y error,dificultad para elaborar categoríascognitivas, reducción de la conductasumativa, dificultad para establecerrelaciones.

Salida : conducta egocéntrica, noestablece relaciones virtuales, bloqueo

en la comunicación, respuestas porensayo y error, uso de instrumentosverbales inadecuadas, poca exactituden la comunicación de repuestas, defi-ciencia en el transporte visual, conductaimpulsiva.

Después de hacer el diagnósticode las disfunciones cognitivas, seprevé lograr una modificabilidad de

tipo cognitivo, en la medida en que lamediación hecha por los docentes seafavorable para el aprendizaje de losestudiantes. Dentro del aula de clases,la modificabilidad se logra a partir deproyectos que contemplan potenciaroperaciones mentales durante el de-sarrollo del mismo en cada una de lasáreas. Generalmente, dichos proyectos

son semestrales para los grados depreescolar a quinto, y anuales para losgrados de sexto a undécimo. Aunque la

gran mayoría de las operaciones men-tales son trabajadas por medio de lainteracción en el aula, solo se propone

potenciar una o dos de ellas a lo largode un proyecto de aula desarrollado enun contexto específico.

Las operaciones son activadas através de funciones que se trabajan deacuerdo con las especificidades de lasáreas. El desarrollo de cada proyectode aula contempla por lo menos dossituaciones problemas semestrales, quellevan a proponer pequeñas situacionesque conllevan al desarrollo de funcionesespecíficas del área. Al finalizar cada bi-mestre, se evalúan los conceptos traba- jados teniendo en cuenta el proyecto deaula de cada grado. Y al finalizar cadasemestre, los estudiantes dan muestrasde sus aprendizajes por medio de laexposición de los productos realizadosa lo largo del proyecto.

Los estudiantes

El estudio investigativo se llevó a cabocon nueve niños con edades entre 9 y12 años, quienes cursaban quinto pri-maria durante el año 2010. Para efectosdel análisis de las manifestaciones, setomó en cuenta solo la tercera parte dela población. Para escoger los tres niñosse tuvieron en cuenta las historias indivi-

duales (concepto diagnóstico), en dondese recogió el desempeño que tenía cadaestudiante al ingresar al Gimnasio LosRobles. Los estudiantes eran: Juan David,Miguel Ángel y José Daniel. A continua-ción, para ilustrar el perfil de los niños,mostramos una breve descripción deldiagnóstico realizado a Juan David, he-cho por los terapeutas de la institución:

Juan David ingresa al colegio a los9 años. Se caracteriza por su compor-tamiento hiperactivo, con dificultades


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para: fijar, mantener y distribuir la aten-ción, clasificar elementos de acuerdocon atributos comunes, comprender

y resolver situaciones problema sen-cillas, así como analizar y sintetizarinformación. Se observa buen desem-peño en control oculomotor, fijación yseguimiento visual, respeto de límites,uniformidad y direccionalidad, ademásde buenas habilidades de percepciónvisual (figura-fondo, constancia per-ceptual, relaciones espaciales y análisisy síntesis visual). Se observa acepta- ble memoria y buena motivación. Almomento de participar en el presenteestudio, Juan David tenía 13 años.

Etapas de la investigación

Etapa 1: Selección del videojuego Tetris

Escogimos el videojuego Tetris, tipopuzzle, que con sencillos movimientosy fácil uso de los controles, permite unacercamiento a los movimientos rígi-dos en el plano: rotación y traslación.Gracias a su entorno visual, fortalece elacercamiento intuitivo a nociones mate-máticas contribuyendo a la construccióndel significado de estas. Como lo indicaSedeño (2000), la componente visualde un videojuego favorece el controlpsicomotriz, la coordinación ojo-mano,

el desarrollo de espacialidad; ayuda adinamizar la reflexión sobre las causasy consecuencias de acciones; estimula lacapacidad deductiva, la competencia enresolución de problemas, la imaginación,la memoria y las habilidades de análisisy síntesis.

Etapa 2: Selección de los estudiantes

para el estudio de caso

Estudiamos las carpetas diagnósticas,con la debida autorización de la insti-

tución. En ellas reconocimos, en cadauno de los estudiantes, las dificultadesy fortalezas que daban muestras de un

perfil cognitivo de cada estudiante. Deesta manera, escogimos al grado quintoB, de la sección primaria, para realizarel estudio de caso. Este curso contabacon nueve estudiantes con necesidadesparticulares de aprendizaje.

Etapa 3: Diseño de la secuencia

didáctica

Hicimos el diseño de una secuencia di-

dáctica para el acercamiento a las nocio-nes de rotación y traslación, a partir de laarticulación de operaciones y funcionesdel modelo de modificabilidad estructu-ral cognitiva (MEC) y los procesos y habi-lidades de visualización seleccionados.Cada una de las actividades planteadasda cuenta de la activación de funcionesa favor del desarrollo de las operacionesmentales.

Etapa 4: Toma de datos investigativos

Después de hacer las debidas adaptacio-nes de la secuencia didáctica, en cuantoa tiempo de aplicación y disponibilidadhoraria, procedimos a la aplicación delmismo teniendo en cuenta el uso delvideojuego. Las grabaciones se hicieronpor miembros del personal de la insti-

tución y de la docente investigadora deeste proyecto. Las actividades se desa-rrollaron en el salón de clases y la salade informática.

Etapa 5: Transcripción de los videos

y selección de los estudiantes para el

estudio de caso

Posterior a la toma de datos, se hizo latranscripción de los nueve videos para

iniciar su respectiva interpretación.Vale la pena aclarar que aunque se hizo


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la transcripción de los nueve videos, lainterpretación y el análisis minucioso decada manifestación solo se hizo a tres de

los nueve estudiantes grabados, ya queno se contaba con el tiempo disponiblepara realizar el análisis de los seis estu-diantes restantes.

Etapa 6: Selección de los fragmentos

para el análisis

Las intervenciones de los estudianteseran extensas, por lo que se vio con-veniente segmentar las intervenciones

de cada uno, transcribirlas en ordencronológico y realizar el respectivoanálisis, atendiendo a las necesidadesdel proyecto en cuanto al desempeñofrente a las funciones y operaciones delmodelo de modificabilidad estructuralcognitiva (MEC) que se constituyeronen las categorías específicas de análisis.Por ejemplo, de Juan David se tienen 29manifestaciones.

Etapa 7: Identificación de

manifestaciones exitosas y no exitosas

de los estudiantes

La selección que hicimos de las manifes-taciones de los estudiantes nos permitióla identificación de aquellas en las quelos estudiantes se mostraban exitososo no, con el fin de contrastar su desem-

peño con la información obtenida deldiagnóstico que hicieron las terapeutasdel colegio y con el comportamiento enclases de matemáticas.

Etapa 8: Síntesis de las manifestaciones

y perfil cognitivo de los estudiantes

Procedimos a hacer la respectiva síntesisde cada uno de los estudios de casos,en los que evidenciamos una ruta cog-

nitiva utilizada por los estudiantes para

acercarse a las nociones de rotación ytraslación.

Secuencia didáctica

En la secuencia didáctica prevista enel estudio, se propusieron actividadesorganizadas en tres momentos: pre-sentación del juego, interacción con elvideojuego y prueba escrita. A continua-ción, se describen algunas de ellas. Ladescripción detallada de las actividadespuede consultarse en Acevedo (2010).

Momento 1: Presentación del juegoSe presenta el videojuego a los estudian-tes, las fichas que se usan, y los posiblesmovimientos y desplazamientos deéstas sin que ellos interactúen directa-mente con el videojuego. Se muestra alos estudiantes modelos de cada una delas siete fichas del Tetris, elaborados enfoamy1 de diferentes colores; se invita a

los estudiantes a nombrarlas de acuerdocon formas familiares de letras y figurasgeométricas (te, ele, jota, zeta, ese, i ycuadrado), y reconocer sus subconfigu-raciones de cuadrados de igual tamañounidos por los lados. Adicionalmente,se establecen semejanzas y diferenciasentre las figuras, se comparan aquellasque son imagen bajo una reflexión deotras fichas como la ele con la jota, y la

ese con la zeta.Se muestran otras figuras hechas en

foamy de formas y tamaños diferentesa las del Tetris, mostradas inicialmente,para que los estudiantes discriminencuáles pertenecen al conjunto de las

1 También llamado goma Eva, que por su flexibilidad

permite la fácil manipulación del juego en concreto.


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fichas del videojuego. Con modelos defichas hechas en foamy de color blanco,que pertenecen a Tetris, los estudiantes

seleccionan aquella ficha que es igual auna sugerida por la profesora, la ubicanen un tablero de corcho fijándola conchinches y hacen rotaciones de 90ºpara establecer las posibles posicionesdiferentes en las que pueden ubicarse.

Es claro que en este momento de lasecuencia, no es posible evidenciar com-portamientos de estrategia e hipótesis

para actuar ante situaciones determi-nadas porque no hay interacción con elvideojuego, por consiguiente se planteael momento 2.

Momento 2: Interacción con el

videojuego

Los estudiantes interactúan con el vi-deojuego y conversan con el profesor.Se hacen preguntas sobre lo que el

estudiante ve en un momento deter-minado. Al hacer las preguntas, losestudiantes deben haber descubiertolas herramientas “pausa” y “reinicio”del juego, ya que estas son un apoyopara controlar el movimiento de lasfichas. En este momento es precisoverificar la orientación espacial efi-ciente, conservación de la percepción,aprehensión operativa y tratamiento de

estrategias para verificar hipótesis; deigual manera, se considera apropiadoevaluar el razonamiento divergentede los estudiantes a partir de errorescometidos intencionalmente.

Momento 3: Prueba escrita

Se diseña una prueba escrita con pregun-tas sobre algunas situaciones planteadasen el videojuego. Estas permiten observar

si el estudiante decodifica los movimien-tos a realizar en el plano de la hoja depapel. También se pregunta sobre estra-

tegias a usar, cómo evaluar los errorescometidos en ciertas jugadas, describirfichas que tiene y plantear estrategiaspara cumplir con el objetivo, entre otras.

Análisis

A manera de ilustración de los análisisrealizados, presentamos dos extractosde conversaciones con el estudianteJuan David en las fases de entrada y deelaboración de la secuencia.

Ejemplo 1 (fase de entrada)

El siguiente extracto de conversaciónestá sacado de una interacción con el es-tudiante, en la fase de entrada e ilustra lamanera como Juan David, se refiere a lascaracterísticas de la configuración de lasfichas que no pertenecen al videojuego

Tetris, por medio de interpretación dela información figural.

La profesora muestra al grupo de es-tudiantes la representación de una figuracompuesta por cuatro cuadrados de igualtamaño, pero unidos por los vértices,formando una cadena. Su intención esque los estudiantes reconozcan que lasfichas del Tetris están formadas por cua-tro cuadrados de igual tamaño que están

unidos por los lados. Después de mostrarla ilustración, la profesora les pregunta alos estudiantes si la figura puede ser par-te del juego. Responden varios estudianteal tiempo, pero la voz de Juan David sediferencia de las demás, a pesar de no serel directamente interrogado.


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1 Profesora: O sea que si yo pusiera esta cha,

[muestra la gura 1A] ¿podría ser

parte del juego?

2 JuanDavid: No, porque está mal… armada

3 Profesora: ¿Por qué sabemos que está mal

armada? [La profesora les mues-

tra la gura 1A; los estudiantes

reaccionan con murmullos].

4 Juan

David:

Todos los cuadros tienen que

estar rellenos. [Varios niños

aprueban lo que él dice]. Tienen

que estar rectos. No se puede

dejar ningún espacio. [Muestra

con su mano derecha y un movi-

miento sobre la horizontal lo queparecen ser los espacios que deja

la unión de los cuadrados por los

vértices].

5 Profesora: O sea que, por ejemplo, esta cha

sí podría estar [muestra la gura

1C].

6 Juan

David:

No, se dejaron espacios.

7 Profesora: ¿Cuáles son los espacios a los que

se reere? ¿éstos? [Muestra los

espacios alrededor de los cuadrosde la gura 2A] O ¿éstos? [Señala

los espacios mostrados por las

echas de la gura 2B]

8 Juan

David:

No.

9 Profesora: O ¿éstos? [Señala los espacios

mostrados por las echas de la

gura 2C]

10 Juan

David:

[Arma que son los espacios

señalados en la gura 2C con

movimiento aprobatorio con la

cabeza]. Los cuatro.

11 Profesora: [Dibuja una de las guras del

Tetris].

12 Juan

David:

Sí, así sí sirve.

13 Andrés: Tienen que estar unidas por los

lados.

14 Profesora: ¿Todos están de acuerdo con lo

que dijo Andrés?

15 Juan

David:

[Hace movimiento aprobatorio

con la cabeza].

Figura 1. Opciones de ubicación de los cuadra-dos en las fichas

Figura 2. Opciones de espacios señalados por

el estudiante

En un primer momento, Juan Davidreconoce que una figura no tiene laconfiguración de las fichas del Tetrisy se refiere a ella como “mal armada”[2]. Identifica visualmente la diferenciaque existe entre las fichas del Tetris yla figura que se muestra. A petición dela profesora, argumenta por qué no esuna ficha del Tetris. Para ello se refierea que no se pueden dejar espacios [6] y

explica a qué se refiere con la expresión“los cuadros tienen que estar rellenos”[7]; entonces hace la comparación yposiblemente imagina los cuadros enteselado formando una figura, para di-ferenciar las figuras del Tetris con la quese le muestra, pero no usa el vocabularioadecuado para hacer la explicación. Paraconfirmar que el estudiante se refiere alos espacios que dejan los cuadradoscuando se unen por los vértices, laprofesora muestra otra figura con unaconfiguración similar. Efectivamente,el estudiante responde que se siguendejando espacios y lo confirma ante lainsistencia de la profesora [8-13]. Final-mente, ella muestra una figura del Tetrisque Juan David reconoce como correcta[15]. Andrés, un compañero explica que

los cuadrados se unen por los lados,


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expresando con claridad lo que JuanDavid estaba tratando de decir, y JuanDavid asiente.

El desempeño en la tarea confirmaque Juan David interpreta la configura-ción patrón de las fichas del Tetris, perono hace uso del vocabulario adecuadoya que lo que es más evidente es la di-ficultad de estudiantes para comunicarlo que está pensando en relación con laoperación identificar.

Juan David lleva a cabo la operación

de identificación por medio de interpre-tación de la información figural, aunqueno expresa sus ideas de manera adecua-da, en la medida en que el estudiantelogra extraer características generalesde la ficha que no pertenece al Tetris, lacompara con las fichas que sí pertene-cen desde el referente físico mostradoen el tablero. El hecho de reconocer laconfiguración de la ficha está muy rela-

cionado con los invariantes; se mantienela forma y tamaño, en el caso de la rota-ción, y en traslación se conservan forma,tamaño y orientación.

Frente al uso del videojuego, la ma-nifestación muestra cómo el estudiantehace reflexionar al estudiante y estimulasu capacidad deductiva para reconocerlas características de la configuración

de las fichas que pertenecen o no alvideojuego Tetris.

Ejemplo 2 (fase de elaboración)

El siguiente fragmento de conversaciónestá sacado de una interacción con elestudiante, en la fase de elaboración dela propuesta de enseñanza para analizarel proceso de aprehensión operativa.Con las fichas en movimiento, la pro-

fesora pregunta si las fichas que van bajando por el tablero llenan el espacio

que se muestra y si, además, completanalguna línea.

1 Profesora: ¿Usted cree que la gura que vabajando me completaría línea?

[Pausa].

2 Juan David: ¡Eh...! No.

3 Profesora: ¿Por qué?

4 Juan David: Porque faltaría una acá para

completar línea. [Muestra el

espacio señalado con una echa

amarilla en la gura 3].

5 Profesora: ¿Cuántos cuadritos harían falta

por llenar?

6 Juan David: Dos.

7 Profesora: Dos cuadritos. Baje y comprué-

belo.

8 Juan David: ¡Ah! No. Uno. [Se pausa de

nuevo el juego]

Figura 3. Situación del juego sobre la que se

conversa

Al realizar una comparación de la fi-cha que va bajando con el espacio que sedebe llenar, Juan David presupone quela ficha no llena el espacio y afirma quese necesitan dos cuadros para llenarlo;sin embargo, al compararlo se da cuentaque hace falta solo un espacio.

La respuesta que da Juan David, apartir de una medición que hace a “ojo”,corresponde a una hipótesis errada queplantea para después verificar utilizan-do los controles [2-8]. Esto nos permite


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ver que Juan David da muestras de po-ner en juego la función “tratamiento deestrategias para verificar hipótesis”, sin

tener éxito en el desarrollo de la tarea.De lo anterior podemos concluir que elestudiante no logra una aprehensiónoperativa, pues aunque tiene presente la jugada, no logra reunir una o un grupode estrategias adecuadas para llegar a lasolución de la situación.

Aunque el efecto del videojuego enesta situación no sea positivo, dicho

ejemplo sirve para ilustrar como el es-tudiante se apropia de la situación paradar solución a la misma. Esto es, el estu-diante logra poner en juego competenciade resolución de problemas, mediante eluso de estrategias o hipótesis planteadasy aunque son erradas, él logra darsecuenta de esto posteriormente con lasolución del mismo.

El análisis de las interacciones de

Juan David con el videojuego y con laprofesora nos permitió identificar uncambio en el perfil cognitivo, por lomenos circunstancial. A diferencia deldiagnóstico realizado por los terapeutasde la institución, se pudo observar quemediante el desarrollo de la secuenciadidáctica se logró que el estudiante su-perara algunas de sus dificultades frente

a aspectos puntuales como concentra-ción y comunicación. A continuaciónmostraremos la síntesis de los resulta-dos exitosos y no exitosos de Juan Daviddurante el estudio de caso:

• Frente a la identificación, elestudiante logra reconocer lasfichas, relacionarlas con letrasy formas geométricas. Encuen-

tra el lado, que es importante alreconocer invariabilidad de laforma por transformación. Re-

compone una figura a partir dela rotación y traslación de fichas

• Frente a los movimientos rígidos

en el plano, hace la rotación delas fichas concretas. Identificagiros y desplazamientos. Rela-ciona espacios y fichas, a travésde rotación y traslación hechasa las mismas. Usa la rotación yla traslación para hacer coinci-dir una pareja de fichas en unespacio. Percibe el efecto de una

transformación en las fichasen movimiento. Relaciona larotación y traslación con girosy desplazamientos respectiva-mente, y estos con los controlesdel juego. Utiliza la composiciónde rotación y traslación.

• Frente a las estrategias y pensa-miento divergente, Juan Davidanticipa estrategias en términos

de las jugadas más rápidas. Ade-más, reconoce el error justifican-do la posible jugada en términosde composición de movimientosde rotación y traslación

Lo que se puede justificar, en la ma-yoría de manifestaciones, es que JuanDavid es un estudiante que se mantieneatento desde la presentación del juego

hasta la prueba escrita. Ello manifiestasu falta de control sobre las respues-tas que emite. El estudiante necesitafrecuentemente de la ayuda de un es-tímulo externo –como señas, ayuda delos compañeros y de la profesora– paradar respuestas adecuadas; pues, aunquese acerca a las respuestas esperadas, nocuenta con un vocabulario fluido.

Es evidente que Juan David mantuvouna excelente coordinación ojo-mano,durante el momento del juego del Tetris.


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Además, el estudiante logró controlarsus movimientos a partir del descubri-miento de la herramienta pausa para

poder replantear lo que piensa y poderexpresarlo. Su trabajo es constante du-rante la ejecución de las actividades, porlo que se puede evidenciar que mantuvouna adecuada motivación durante eltrabajo con las actividades propuestas.

Por último, podemos ver que las ma-nifestaciones no exitosas de Juan Davidradicaron en la falta de uso adecuado

de vocabulario y en el comportamientoexploratorio sistemático, ya que él logróen el resto de tareas, un desempeño ade-cuado. Además, tuvo un acercamiento alos conceptos de rotación y traslacióncon nociones intuitivas y relacionadascon movimientos corporales. Por esto,encontramos posible que el estudianteentienda los efectos de dichos movi-mientos rígidos en el plano cuando

dicho se enfrente a los temas en men-ción en el grado siguiente al que cursaactualmente.

Algunas reflexiones

Sobre el comportamiento de

estudiantes con necesidades

particulares de aprendizaje

El videojuego permite que los estudian-

tes del estudio muestren desempeñosexitosos al desarrollar las tareas pro-puestas en la secuencia didáctica, entareas que apuntan a la noción de tras-lación y rotación. La componente visualde la herramienta del Tetris logra centrarla atención y distribuirla para realizaradecuadamente tareas que implicanmovimientos rígidos en el plano, además

de permitir la motivación del estudiantepara que las estrategias que plantee leayuden a ganar el juego. Esto implica

que algunas de las dificultades de unestudiante con necesidades particularesde aprendizaje, sean compensadas con

otras habilidades desarrolladas por éldurante la actividad, al utilizar el recursotecnológico.

Sobre el videojuego y el aprendizaje en

matemáticas

Se puede observar que el videojuegoTetris, acompañado de un diseño pe-dagógico apropiado, favorece el desem-peño en el acercamiento a las nociones

matemáticas de niños que tienen necesi-dades particulares de aprendizaje frentea reflexión, desarrollo de competenciasde resolución de problemas, y capa-cidad deductiva. Vale la pena resaltarque aunque existen diferentes tipos devideojuegos que son llamativos por suentorno visual, y de sumo interés paralos estudiantes, no todos ofrecen elentorno necesario para tratar con con-ceptos matemáticos sencillos.

Sobre el manejo de grupo en la

implementación de estas actividades

Es muy probable que el uso de estetipo de actividades en grupos grandesno dé resultados positivos, ya que lapreparación y aplicación de las mismasdemandan tiempo y atención constante

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el tetris como mediador visual para el

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