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Los textos históricos representan una fuente de datosde primer orden para conocer las soluciones emplea-das por los antiguos constructores y los métodos deproyecto que utilizaban en la práctica, máxime cuan-do se trata de construcción en madera, en que buenaparte de las obras se ha perdido.

Por su abundancia, facilidad de trabajo y versatili-dad, la madera ha sido utilizada desde antiguo. Sóloen edificación incluye tres de los grandes sistemasestructurales de las construcciones: armaduras de cu-bierta, forjados y entramados verticales. Y aunque suimportancia no siempre se ha visto reflejada en lostextos adecuadamente,1 pese a la notable evoluciónque tuvo lugar a lo largo de los siglos XVII y XVIII,encontramos referencias sobre construcción con ma-dera desde tiempos de Vitrubio.

Los tratados suelen incluir por un lado algunoscontenidos técnicos (inicialmente apenas alusiones alas propiedades del material y a medida que se desa-rrolló el cálculo científico, indicaciones sobre com-portamiento resistente, primero de elementos comolas vigas y sólo a partir del siglo XIX, de algunas es-tructuras); y por otro, tipos y soluciones constructi-vas, que permiten apreciar los empleados en cadamomento y su evolución en el tiempo.

Las armaduras de cubierta ocupan el capítulo másextenso.2 El proyecto de armaduras requiere la tomade decisiones sobre tipos a emplear, geometría y si-tuación de elementos y su dimensionado final. Con eldeseo de orientar la práctica constructiva, los textosrecogen consejos sobre las soluciones más conve-

nientes en cada caso, reglas de trazado y propuestasde dimensionado.

– La elección de tipos está condicionada por losrequerimientos resistentes de las estructuras(pendientes y luces en el caso de las armadurasde cubierta) y la disponibilidad de madera. Eneste sentido, el desarrollo de estructuras de ti-jeras trianguladas con correas que se observadesde el Renacimiento y los tipos resueltoscon piezas pequeñas, se entienden obligadostanto por el aumento de la escala de las edifi-caciones y la reducción de altura de las cubier-tas, como por el deseo de lograr obras con me-nor gasto de material.

– Las reglas de determinación de la pendiente delas cubiertas aparecen en casi todos los trata-dos, así como consejos sobre soluciones cons-tructivas y valores concretos de dimensionesde piezas que garanticen la estabilidad de lasobras.

LOS TEXTOS

Las armaduras de madera están presentes en distintostipos de textos: por supuesto en los tratados específi-cos de carpintería, pero igualmente en los manualesde construcción práctica y las obras generales de ar-quitectura, así como en informes y escritos de carác-ter científico.

El proyecto de armaduras de madera en los tratados franceses hasta el siglo XIX

M. Isabel Gómez Sánchez

Actas del Quinto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Burgos, 7-9 junio 2007, eds. M. Arenillas, C. Segura, F. Bueno, S. Huerta, Madrid: I. Juan de Herrera, SEdHC, CICCP, CEHOPU, 2007.

Hasta el Renacimiento apenas se tiene constanciade mínimas referencias en el álbum de dibujos de Vi-llard de Honnecourt (1235),3 que recoge tipos delnorte de Europa como las armaduras de palomillas.La construcción medieval no ha dejado indicacionesescritas sobre los métodos de proyecto de los carpin-teros. Habrá que esperar hasta el siglo XVII para en-contrarlas en tratados como los de López de Arenasen España y Mathurin Jousse en Francia.

El siglo XVI

Durante el siglo XVI el país que domina la produc-ción de textos de arquitectura es Italia. Y mientras al-gunos autores como Alberti cuestionan el empleo dela madera en construcción, alegando problemas dedurabilidad y solidez, otros como Serlio y Palladioaprovechan las ventajas que ofrece por su flexibili-dad y facilidad de trabajo. Suelen proponer reglas dedimensionado proporcional a partir de modelos deestructuras construidas; y tipos adaptados a pendien-tes reducidas como los de celosías de Palladio, juntoa los clásicos de pares para pendientes elevadas utili-zados en Europa en general.

En Francia, el primer texto que dedica especialatención a la construcción en madera es la obra dePhilibert de L’Orme.4 Es de hecho el primer tratadoespecífico de carpintería que se conoce. Pero curio-samente no presenta los usos tradicionales del oficio,sino la propuesta de un nuevo sistema de carpinteríamuy alejado de éstos. Y como «método» de dimen-sionado se limita a recomendar valores correspon-dientes a casos concretos.

El siglo XVII

En el siglo XVII en Francia existen diferencias nota-bles entre los primeros tratados y los aparecidos a fi-nales de siglo, que afectan tanto al carácter de lostextos como a las soluciones que describen.

Dentro del primer tercio de siglo destacan los tra-tados generales de Le Muet (1623) y Savot (1624),5 yel específico de construcción en madera de MathurinJousse (1627),6 el primero que recoge las prácticasde la carpintería tradicional francesa. Todos ellosproponen armaduras medievales de pares con pen-dientes muy elevadas.

Entre las obras de finales del XVII en las que lacarpintería de armar ocupa un lugar relevante desta-can el Cours d’Architecture de D’Aviler y especial-mente L’Architecture Pratique de Bullet (ambos pu-blicados en primera edición en 1691).7 Junto aestructuras tradicionales, comienzan a valorar el em-pleo de armaduras de tijeras con correas y la reduc-ción de altura de las cubiertas.

El siglo XVIII

En el siglo XVIII encontramos referencias sobreconstrucción en madera en distintos tipos de textosfranceses:

1. En los tratados específicos de Mathias Mesangey Nicolas Fourneau.8 El de Mesange se limita areunir indicaciones de textos anteriores; el deFourneau se centra en el tema de la estereotomíade la madera. Ninguno de los dos aporta nuevostipos ni métodos de proyecto de armaduras.

2. En tratados militares como el de Belidor (1729).9

Con finalidad utilitaria, además de claros, con-cretos y sistemáticos, son los primeros textosque incluyen contenidos técnicos y justifican susreglas. Cuestionan las prácticas habituales y sue-len insistir en la importancia del dimensionadoestricto en madera, alegando razones tanto eco-nómicas como resistentes.

3. En los numerosos tratados de construcciónpráctica de esta época. Entre ellos podemos in-cluir los de Briseux y Jombert (1729–1764),Patte (1769) y Camus de Mézières (1781).10

Comparten su vocación de manual y la preocu-pación por cuestiones resistentes. Siguiendo elmodelo de la obra de Bullet, resumen todoaquello que consideran necesario para poderconstruir: indicaciones sobre estructuras y solu-ciones, ordenanzas, precios y propuestas de di-mensionado.

4. En los textos didácticos de las Écoles. La funda-ción de las Academias francesas supuso la apa-rición desde finales del siglo XVII de un tipo depublicación didáctica que recoge las clases im-partidas en ellas.11 Presentan soluciones al uso eincluyen las reglas de trazado y dimensionadoempleadas en la práctica, pero tampoco propo-nen nuevos tipos ni sistemas de proyecto.

424 M. I. Gómez Sánchez

5. En las grandes obras enciclopédicas.12 Desta-can por su carácter globalizador y compilato-rio y la riqueza de su parte gráfica. Y aunqueaportan datos sobre la evolución de los tipos

y los sistemas constructivos, al recoger solu-ciones anciens junto a las modernes del mo-mento, sus propuestas resultan muy conserva-doras.

Armaduras de madera en los tratados franceses 425

Figura 1Estructura de pares con armaduras maestras y simples del tratado de Mathurin Jousse

6. En publicaciones que analizan la resistencia dela madera, como el específico Traite de la forcedes bois (1782) de Camus de Mézières y el de-sarrollo de la teoría de flexión de vigas y delcálculo experimental. La mayoría de ellas estánrecogidas en las Mémoires de la Academia deCiencias en forma de artículos.13

En todos los casos se aprecia la evolución de la es-tructura y calidad editorial de los textos, pero no tan-to la de sus contenidos: ni los tipos ni los métodos deproyecto que proponen difieren sustancialmente delos que ya aparecen en el tratado de Bullet. Acostum-bran incluir glosarios de términos y catálogos de so-luciones de la época, así como análisis críticos de lasprácticas tradicionales, y sólo a partir de la segundamitad del XVIII, algunas propuestas nuevas con cier-to fundamento y justificación técnica.

LA EVOLUCIÓN DE LOS TIPOS

De las armaduras de pares a las estructuras decerchas con correas

La evolución de tipos se refleja en primer lugar en elprogresivo abandono de las armaduras de pares enfavor de las de tijeras trianguladas con correas, queconsumen menos material y permiten salvar lucesmayores. Así lo reflejan los tratados franceses a lolargo del siglo XVII.

Las obras de Le Muet, Savot y Mathurin Joussedescriben soluciones de pares (fig. 1), si bien presen-tan algunas diferencias respecto a las que recoge eltratado de López de Arenas en esta misma época enEspaña.14 En las cubiertas francesas, determinadoselementos, las denominados maîtresses fermes, se es-pecializan para recibir las piezas de arriostramientotransversal del conjunto. Se trata de una solución in-termedia entre las estructuras de pares simples, en lasque no existe jerarquía de armaduras, y las de cer-chas con correas.

Ya D’Aviler y Bullet se decantan claramente porel empleo de armaduras con correas; y en el XVIII,aunque algunos tratadistas continúan incluyendo so-luciones de pares, las recogen pretendiendo hacerhistoria de la construcción, pero todos son conscien-tes del avance que suponen las estructuras de cerchascon correas.

Las armaduras abovedadas de L’Orme

Las armaduras de arcos enclavijados de Philibert deL’Orme representan, junto con las celosías de Palla-dio y el forjado entramado de Serlio, los tres tipos desoluciones desarrolladas en el Renacimiento para re-solver estructuras de madera con elementos peque-ños. Dan respuesta a uno de los grandes problemascon los que históricamente se ha encontrado la car-pintería de armar: la escasez de piezas de gran ta-maño.

Aparecen en los textos franceses del siglo XVIIIhasta el desarrollo de la propuesta alternativa de Émyen el XIX,15 como forma de resolver estructuras abo-vedadas ligeras. Para su proyecto, los tratados inclu-yen algunas reglas de trazado e indicaciones sobredimensionado y situación de elementos, que no varí-an hasta tiempos de Rondelet (1802–10).

El caso general se resuelve con armaduras de me-dio punto: se construyen con arcos de dos hojas, for-mados por tablas encamonadas de apenas una pulga-da de grueso y ocho de canto; la separación entrearcos será del orden de dos pies y los cuartos de li-mas cuadrados.

En la solución de forjados de gran luz sobre arcosdiafragma que propone Philibert como alternativa alos forjados sobre vigas en el Libro Segundo de sutratado, describe arcos de altura entre 1/6 y 1/8 de laluz, con hasta tres hojas de tres pulgadas de espesor ypie y medio de canto.

De las armaduras a dos aguas a las quebrantadas

Tanto en la edición del tratado de Savot revisada porBlondel en 1685, como en la de 1681 del propio LeMuet se añade un nuevo tipo que aparecerá en todoslos tratados franceses hasta el siglo XIX: la armaduraquebrantada (conocida popularmente en la épocacomo «mansardas», al haberse atribuido a Mansarddurante largo tiempo su autoría). Se trata de una so-lución que mejora la habitabilidad de los espacios dedesván, reduciendo la altura excesiva de las cubiertasy puede construirse utilizando maderas de menoresdimensiones que las de las armaduras a dos aguas(fig. 2).

Se convirtió en un tipo muy popular en Franciahasta el siglo XIX, desde donde fue exportado a Es-paña (no así a Inglaterra, en donde autores como John


Muller a mediados del XVIII criticaron abiertamentesu falta de interés como estructura resistente).16

En el tratado de Bullet quedan definidas las estruc-turas que presentan los textos franceses durante todoel siglo XVIII. Variarán las pendientes, algunas solu-ciones de encuentro y las escuadrías recomendadas,pero no los tipos básicos, que pueden agruparse entres categorías (fig. 3):

– Armaduras tradicionales a dos aguas;– Estructuras quebrantadas;– Soluciones a dos aguas con pares divididos y

puente (entre las que se incluyen las conoci-

das desde el tratado de Le Muet como arma-duras sobre jambes de force, denominadas asípor curvar el par inferior). Desde el punto devista resistente son similares a las quebran-tadas.

REGLAS DE TRAZADO

La primera decisión de trazado que es preciso adop-tar para proyectar armaduras es la pendiente a utili-zar. Su valor está condicionado por factores tanto ob-jetivos (las condiciones climáticas limitan su valor enúltimo término, pero hay que tener en cuenta igual-mente el material de cubierta empleado) como estéti-cos en algunas ocasiones, y va ligada a la elección delos posibles materiales de cubierta.

En cualquier caso, la pendiente determina el com-portamiento resistente de las estructuras, por lo queno puede separarse de la elección de tipos. En estepunto los presentamos separadamente sólo por razo-nes metodológicas.

La reducción de altura de las cubiertas

Las cubiertas que describen los tratados del primertercio del siglo XVII son soluciones tradicionales dependientes muy elevadas. Tanto Mathurin como LeMuet y Savot proponen trazarlas utilizando el perfildel triángulo equilátero (60º) o tomar como altura elvalor del ancho del vano a cubrir (63,43º).

Pero desde la segunda mitad del siglo, comienza acriticarse la altura excesiva de las cubiertas de los«antiguos», y se aconseja reducirla. Las reglas de tra-zado recogen estos cambios: desde el tratado de Bu-llet se propone inscribir las armaduras en una semi-circunferencia de diámetro igual a la luz, con lo quelas pendientes de las soluciones a dos aguas pasandel entorno de los 60º a los 45º.

A lo largo del XVIII, difundido el empleo de es-tructuras casi exclusivamente de cerchas con correas,capaces de resistir los empujes que implica la reduc-ción de pendiente, continúa la disminución progresi-va de la altura de las cubiertas:

– Briseux (1729) recomienda el valor [1–1/6] ˘1/2 (39,8º); Belidor (también en 1729) 2/3(33,7º).


Figura 2Única lámina de la edición de 1685 del tratado de Louis Sa-vot, revisado por Blondel. Presenta el tipo de moda enFrancia durante el siglo XVIII: la armadura quebrantada

– La Encyclopédie de Diderot y d’Alembert(1751–77) propone entre 1/3 y 1/2 (de 33,7º a45º) para las cubiertas de teja.

– Jombert (1764), entre 1/3 (33,7º) para teja (va-lor que coincide con el que recoge Duhamel duMonceau en la Enciclopedia de los Oficios en1766) y 31/7 (40,6º) para las de pizarra.

– Camus (1782) dando la regla general más di-fundida en la época, aconseja tomar la mediaproporcional entre 1/3 y 1/4 del vano (30,1º).

Para definir el trazado del perfil de las armaduras lostextos prácticos suelen proponer sencillas reglas geo-métricas. Obtenidas desde antiguo a partir del análisisde obras probadas, incluso cuando ya en el siglo XIXcomienzan a tener algún fundamento técnico, buscansu traducción a recetas geométricas de fácil aplicación.El propio Rondelet aun cuando trata de analizar crítica-mente las soluciones anteriores, continuará proponien-do reglas de tiempos de Bullet o Mathurin.

Reglas de trazado de armaduras «mansardas»

La reducción de altura de las cubiertas también se re-fleja en el caso de las quebrantadas. Bullet divide lasemicircunferencia circunscrita en cuatro partes igua-les y sitúa los quiebros en los centros de cada cua-drante. Se obtiene de esta forma una cubierta con fal-dones de 67,5º y 22,5º de pendiente. Esta regla, juntocon la de cinco partes de Belidor (que proporcionapendientes de 72º y 27º), es la que aparece con másfrecuencia en los tratados hasta el siglo XIX.

Y no son las únicas: la abundancia de reglas detrazado de armaduras quebrantadas es destacable.Buscan en general aumentar la pendiente de la falsaarmadura (la zona correspondiente a los faldones su-periores), para evitar el problema que supone la re-tención de nieve, disminuyendo lo menos posible elespacio de desván.

En España, el padre Rieger (influido por los textosfranceses) incluye la propuesta de Bullet, una arma-


Figura 3Lámina de construcción en madera del tratado de Jombert. Incluye reglas de trazado y los tres tipos básicos de armadurasde faldones planos: soluciones a dos aguas (con pares enterizos y divididos) y quebrantadas o mansardas.

dura inscrita con quiebros a media altura (cuyos fal-dones tienen 75 y 30º, con lo que empeoran la habi-tabilidad total y la luz de la falsa armadura, pero me-jora sensiblemente su pendiente) y una soluciónalternativa en la que se fijan las pendientes en 60º y30º, pero sin inscribir los quiebros.17 Es de las pocasreglas que parecen anteponer el comportamiento re-sistente a la búsqueda del aprovechamiento del espa-cio útil (fig. 4).

Reglas de situación de elementos

Definida la pendiente de la cubierta y el tipo estructu-ral que se va a utilizar, es preciso situar las piezas,tanto las que forman las armaduras como los elemen-tos de arriostramiento transversal. Los textos prácti-cos acostumbran proponer reglas geométricas en elprimer caso, y valores concretos de separaciones enfunción de la luz y la carga como fórmula de determi-nación de la separación entre elementos resistentes.

Para las armaduras son frecuentes las reglas de si-tuación de nudillos o puentes (que suelen dividir ennúmeros enteros de partes iguales bien los pares, laaltura o la luz libre), y las de jabalcones y elementosde arriostramiento en su plano (fig. 5).

También en este caso existen algunas diferenciasentre las soluciones francesas y las descritas por loscarpinteros de lo blanco en España.

Las armaduras de pares españolas utilizan el almi-zate como estructura de arriostramiento transversal;en las cubiertas francesas esta función se suele reali-zar en el plano vertical de la hilera (tanto en armadu-ras tradicionales de maîtresses fermes como en otrasposteriores de cerchas con correas).

En ambos países se prefieren en general las solu-ciones de limas a las apoyadas en muros piñón. Perolos textos franceses desde Le Muet insisten en que elfaldón testero ha de ser más pendiente que los latera-les y siempre tendrá mangueta central para arriostrarla estructura; frente a las armaduras españolas de pa-res, en las que se cuida que el cuarto de limas seacuadrado, de modo que péndolas y manguetas coin-cidan en su encuentro con las limas.

PROPUESTAS DE DIMENSIONADO

Los manuales de construcción proponen para el di-mensionado de armaduras relaciones de escuadríascorrespondientes a cada uno de los elementos de lasestructuras empleadas en los supuestos habituales, y


Figura 4Reglas de trazado de armaduras quebrantadas, en las que se observa la disminución progresiva de la altura de las cubiertas.Entre paréntesis, superficies ocupadas en sección por cada una de ellas

en el caso de las vigas, tablas de secciones calculadasen función de la luz de las piezas. Pero durante lossiglos XVII y XVIII, todavía se hallan muy alejadasde las investigaciones teóricas de los científicos; suorigen es eminentemente empírico, y su carácter máspráctico que técnico.

Los «métodos» de dimensionado práctico

Desde el tratado de Savot (1624) los textos de cons-trucción práctica incluyen tablas con secciones depiezas correspondientes a supuestos concretos. Reco-gen los cambios experimentados en los tipos, y el au-mento progresivo del tamaño de las armaduras: asípor ejemplo, frente a la propuesta de 4 toesas (24pies) de luz de Savot (resuelta con una armadura de

tijeras con correas, del tipo descrito por Le Muetcomo de jambes de force), Bullet (1691) ofrece valo-res correspondientes a soluciones de 27 pies; Jomberty Belidor (1729) lo hacen para armaduras de 30 pies;con Camus de Mézières (1781) se llega a luces dehasta 6–7 toesas (36–42 pies).

Pero los valores aconsejados no ofrecen otra justi-ficación sino la experiencia probada de los construc-tores. No existe método de dimensionado, ni fórmu-las de cálculo hasta finales del siglo XVIII, momentoen el que algunos tratadistas como Camus comienzana aconsejar valores igualmente concretos pero calcu-lados a partir de resultados de ensayos.18

Y sólo a principios del XIX textos prácticoscomo el de Rondelet sustituyen las relaciones deescuadrías por reglas proporcionales expresadas enfunción del tamaño de las estructuras. Recomienda


Figura 5Reglas de situación de elementos del tratado de Rondelet

cantos de entre 1/18 y 1/24 de la luz para elemen-tos horizontales (1/12 si las cargas son grandes) yvalores intermedios para piezas oblicuas (1/15 enel caso, por ejemplo, de los pares). Hasta este mo-mento, en ocasiones los valores propuestos en lastablas difieren incluso de los resultados de ensayosque recogen algunos textos en los capítulos dedica-dos a las propiedades de los materiales de cons-trucción.

Dimensiones recomendadas

1. Elementos resistentes. En las cubiertas tradicio-nales francesas del XVII (armaduras con maîtressesy simples fermes) las armaduras maestras ofrecenapoyo a las simples por intermedio de riostras hori-zontales. Ello unido al empleo de maderas de mejorcalidad lleva a que las separaciones entre pares queaconsejan los tratados sean mayores que las corres-pondientes a los textos de carpintería de lo blanco enEspaña. Frente a la distribución «a calle y cuerda» delos textos españoles, los franceses proponen distan-cias entre 16 pulgadas y 2 pies (que proporcionandistribuciones de cuatro y tres cabios á la latte res-pectivamente) dependiendo del peso del material decubierta.

Para las estructuras con correas, las separacionesentre armaduras resistentes que se recomiendan sonvalores discretos y se mantienen sin apenas variacio-nes hasta mediados del siglo XVIII: entre 9 y 12 piesaconsejan los tratados franceses de Mathurin a Jom-bert (valor que, en España, García Berruguilla impor-ta y traduce a varas).19 También en este caso sólo apartir de la obra de Camus experimentan un notableaumento hasta los 18–20 pies.

El grosor de las vigas y elementos que trabajanflexionados en los entramados de madera se determi-na en función de la longitud de las piezas. Para ello,los textos prácticos suelen incluir tablas de escuadrí-as: desde la empírica de Bullet (fig. 6)20 hasta las ob-tenidas aplicando la teoría de flexión de Galileo y re-sultados de ensayos a finales del XVIII.

Los ensayos realizados en esta época determinancasi exclusivamente la resistencia a flexión en vigas.A partir de ellos se obtienen tablas de secciones parapiezas horizontales. Y sólo en textos como el deBlondel se propone dimensionar algunos elementosde las armaduras partiendo de estos resultados.21

Hasta este momento los tratados se limitan a incluirrelaciones concretas de dimensiones.

En todos los casos, se distinguen no más de cuatroórdenes de piezas:

– Las que forman la estructura resistente de lasarmaduras: entre 8 y 9 pulgadas propone Bu-llet para pares, nudillo, correas y pendolón enestructuras de 27 pies (tanto a dos aguas, conpares enterizos o divididos, como quebran-tadas);

– Los elementos de arriostramiento: desde las7–8 pulgadas de los jabalcones del nudillo,hasta las 5–7 de los de la hilera sobre el pen-dolón;

– Los apoyados (cabios de 4 ˘ 4 pulgadas);– Y las vigas de atado, que son las piezas más

robustas (15–19 pulgadas en el caso de Bullet),pues no sólo están colocadas horizontalmentesino que se prevé tengan que soportar ademásel peso de un forjado.

Para luces distintas, se aconseja calcular valoresproporcionales a partir de los anteriores.


Figura 6Valores de la tabla de secciones de vigas que aparece porprimera vez en el texto de Bullet (atribuida a La Hire por H.Gautier, Traité des ponts, París: Chez A. Cailleau, 1716)

Dimensionado de vigas

Luz: l Ancho: b Alto: hx = l/b h/b

(pies) (pulgadas) (pulgadas)

0110 12

14,40 1,20

0211 13

16,36 1,18

1512 15

18,00 1,25

1813 16

19,38 1,23

21(131/2) 14 (27)

0(1,33)

2415 19

20,50 1,29

2716 21

21,60 1,27

3017 22

22,50 1,31

3318 23

23,29 1,29

3619 24

24,00 1,28

3920 25

24,63 1,26

42 25,20 1,25

El valor b = 131/2 corresponde a los tratados desde Bullet (1691) has-ta Mesange (1753), que lo corrige por b = 14.

2. Elementos no resistentes. En piezas de dimen-siones fijas o que no han de soportar cargas, las re-glas son fijas e independientes del grueso de éstas:valga como ejemplo el de los cabios de las armadu-ras, para los que todos los textos hasta el siglo XIXproponen 4 pulgadas de escuadría y separaciones de16 pulgadas a 2 pies.

Contenidos técnicos de los textos

En los textos prácticos la preocupación por el dimen-sionado estricto de las estructuras se generaliza entrelos tratadistas franceses del XVIII, que ponen de ma-nifiesto el gasto innecesario al que conducen en ge-neral las reglas empíricas tradicionales. Se toma con-ciencia de que el desarrollo de soluciones requierefundamento técnico, y los textos comienzan a incluirestudios sobre resistencia de la madera.

Los tratados de arquitectura militar son los prime-ros que presentan resultados de ensayos y modelosteóricos de flexión de piezas. Pero no es hasta el últi-mo tercio de siglo cuando autores como Camus deMézières revisan las tablas tradicionales de dimen-sionado aplicando las teorías desarrolladas hasta lafecha y los resultados de ensayos.

Pero la evolución de las teorías (y por tanto estoscontenidos) encontró grandes dificultades desde susorígenes. En el caso de la flexión en vigas se intentóadoptar modelos de distribución lineal de tensiones,que difícilmente coincidían con los resultados de losensayos, al no considerar el comportamiento no elás-tico del material. De ahí que se recurriese a emplearfórmulas pseudo-empíricas para calcular resistenciasy establecer reglas de dimensionado.

No será hasta el siglo XIX cuando se señale la im-posibilidad de aceptar un modelo único y se tenga encuenta el carácter no-lineal de la deformación y la in-fluencia de la duración de la carga. Autores comoHassenfratz (Traité de l’art du charpentier, de 1804)incluyen análisis técnicos y valoraciones críticas delas teorías y experiencias anteriores, una práctica quepasa a ser habitual a partir de este momento en loscapítulos sobre madera de los textos técnicos.

Conciliando la finalidad práctica con el análisistécnico, el proyecto de armaduras comienza a buscarfundamento científico a sus propuestas, se afina elcálculo y las estructuras evolucionan hacia nuevos ti-pos y mayores dimensiones en general.

CONCLUSIONES

Desde las armaduras tradicionales de pares, se obser-va una evolución de los tipos hacia estructuras másracionales desde el punto de vista tanto de economíade material, como de lógica resistente. Las armadu-ras de cerchas con correas y las resueltas con piezaspequeñas que se desarrollan a lo largo de los siglosXVII y XVIII así lo demuestran.

En todo caso, las nuevas propuestas conviven du-rante largo tiempo con las soluciones probadas, hastano haber sido validadas por la experiencia, y así lorecogen los textos históricos.

Los métodos de trazado que presentan los tratadosde construcción práctica son, en general e indepen-dientemente de la evolución de tipos, reglas geométri-cas que relacionan las variables principales (funda-mentalmente alturas y luces, y por lo tanto pendientes,en el caso de las armaduras de cubierta) determinadasa partir de obras construidas. Mediante reglas de pro-porción se define la geometría de cada tipo:

– la geometría general de las armaduras;– la disposición de los elementos en su plano;– y la de las piezas de arriostramiento.

Aunque se producen variaciones importantes en eltiempo en la forma y disposición de los elementos,que reflejan la evolución de tipos, y las reglas seadaptan para recogerlas, su formulación continúasiendo la tradicional: en todos los casos, reglas geo-métricas simples.

También las propuestas de dimensionado de lostextos quedan determinadas por la experiencia profe-sional de los constructores, y sólo en ocasiones pun-tuales y muy tardíamente se utilizan los conocimien-tos científicos de que se dispone para la revisión delas prácticas habituales.

Durante el período considerado, los textos prácti-cos en el mejor de los casos y apenas a partir de lasegunda mitad del siglo XVIII, tratan de encontrarformulaciones matemáticas simples con las que ex-presar los conocimientos de resistencia de materiales.Sólo desde principios del XIX se incluyen las prime-ras reglas proporcionales.

Los tratados de construcción incluyen relacionesde secciones de piezas correspondientes a los casoscomunes, obtenidas empíricamente. Las estructurasevolucionan y aumentan las dimensiones de las ar-


maduras, pero se mantiene la ausencia de «método»de dimensionado.

Y pese a los avances experimentados, los textoscontinúan presentando propuestas tradicionales sinfundamento teórico, pero probadas por la experiencia(como la tabla de secciones de vigas de Bullet) inclu-so a lo largo del siglo XIX.

NOTAS

1. El tema de la estereotomía de las estructuras de piedra,indudablemente más complejo que el del trazado de ar-maduras, ocupó desde antiguo muchas más páginas quetoda la carpintería en conjunto.

2. El término «armadura» hace referencia al armazón conque se cubre una estancia, en condiciones de recibir lacubierta o techumbre. Se utiliza especialmente para re-ferirse a las soluciones de madera, que es el materialempleado tradicionalmente con más frecuencia para re-solver este tipo de estructuras.

3. A. Erlande-Brandenburg, R. Pernoud, J. Gimpel y R.Bechmann, R. 1986. Carnet de Villard de Honnecourt.París: Éditions Stock.

4. La obra de Philibert de L’Orme, Nouvelles inventionspour bien bastir et a petits fraiz (París: F. Morel, 1561)supuso en el siglo XVI un anticipo sin precedentes enla literatura sobre construcción en madera. Se trata delprimer texto que dedica específicamente dos Libros aeste tema. Propone la construcción de armaduras abo-vedadas formadas por arcos de tablas encamonadasunidas contrapeando sus juntas y separados por listonesasegurados con clavijas.

5. Pierre Le Muet. 1623. Manière de bien bâstir pour tou-tes sortes de personnes. París. En segunda edición(1647), …reveue et augmentée de plusieurs figures detres beaux Bastimens et Edifices. París: C. Jombert.Louis Savot. 1624. L’Architecture françoise des basti-mens particuliers. París. Segunda edición (1685)...Aug-mentée de plusieurs Figures, et des Notes de MonsieurBlondel del’ Academie Royale des Sciences.... París:Chez la Veuve et C. Clouzier (Impresión facsímil enGinebra: Minkoff, 1973).

6. Mathurin Jousse. 1627. Le Theatre de l’art de Char-pentier. La Flèche: Georges Griveau.

7. Augustin-Charles D’Aviler. 1691. Cours d’Architectu-re qui comprend les Ordres de Vignole, avec des com-mentaires, les figures et descriptions de ses plus beauxbâtimens. París: Nicolas Langlois.Pierre Bullet. 1691. L’Architecture Pratique, qui com-prend le detail du Toisé, & du Devis des Ouvrages deMassonnerie, Charpenterie, Menuiserie, Serrurerie,Plomberie, Vitrerie, Ardoise, Tuille, Pavé de Grais &

Impression. París: Chez Etienne Michellet, Impresiónfacsímil en Genéve: Minkoff Reprint.

8. Mathias Mesange. 1753. Traité de charpenterie et desbois de toutes especes. París: Ch. Ant. Jombert; NicolasFourneau. 1767–68. L’art du trait de Charpenterie.Rouen: Laurent Dumesnil.

9. Bernard Forest de Belidor. 1729. La Science des Inge-nieurs dans la conduite des travaux de fortification etd’architecture civile. París: Claude Jombert.

10. C. Jombert. 1728. Architecture moderne ou l’Art debien bâtir pour toutes sortes de personnes tant pour lesmaisons des particuliers que pour les palais. París:Claude Jombert; Pierre Patte. 1769. Mémoires sur lesobjects les plus importans de l’architecture. París: Ro-zet; Nicolas Le Camus de Mézières. 1781. Le guide deceux qui veulent bâtir. París: Benoît Morin.

11. La Académie des Sciences de París, fundada en 1666,se ocupa especialmente de publicaciones científicas;la Académie Royale d’Architecture, de 1671, de lostextos de arquitectura y construcción. Las escuelastécnicas aparecen ya en el siglo XVIII: en 1716 sefunda en París el primer departamento gubernamentalpara el desarrollo científico de la construcción depuentes —el Corps des Ponts et Chaussées—, y sóloen 1747 veremos la institución de la primera escuelade ingeniería: la histórica École des Ponts et Chaussé-es. Entre los Cours de Arquitectura de la propia Es-cuela destacan los de F. N. Blondel en el siglo XVII(1675–83) y J. F. Blondel en la segunda mitad delXVIII (1750 en adelante, continuado por Patte,1771–77). Entre los de las Escuelas de Ingenieros,muy populares en esta época, cabe señalar el de J. N.L. Durand (1802–05).

12. La Enciclopedia de los Oficios de la Academia deCiencias de París recoge un artículo dedicado al artedel «techador», que incluye algunas indicaciones sobreestructuras de cubierta: H. L. Duhamel du Monceau.1766. «Art du couvreur», Description des Arts et mé-tiers par l’Ácadémie Royale des Sciences de París,vol. X. La gran Encyclopédie de D’Alembert resumetodo el saber constructivo del XVIII en Francia: pre-senta desde entramados autoportantes de tiempos deMathurin hasta los «modernos» sobre carreras; desdelos tipos clásicos de armaduras de Le Muet hasta lasquebrantadas francesas del XVIII.

13. En el análisis del comportamiento resistente destacanautores como Varignon (1702), Bernoulli (1705), Pa-rent (1707–10), Couplet (1726–33) y Coulomb (1773).En el cálculo experimental, Mariotte (1620–84), el ho-landés Muschenbroek (1729), el conde de Bufón yDuhamel du Monceau por sus ensayos de flexión(1742), y Girard por los de compresión (publicados enTraité analytique de la résistance des solide… 1798).


14. Diego López de Arenas.1633. Breve Compendio de laCarpintería de lo Blanco y Tratado de Alarifes, con laconclusion de la regla de Nicolas Tartaglia, y otras co-sas tocantes a la Ieometria y puntas del compas. Sevi-lla: Luis Estupiñán.

15. El sistema de Émy combina el arco de tablas super-puestas colocadas de plano y la armadura a dos aguas,unidos mediante bridas. Fue propuesto en 1819, lleva-do a la práctica desde 1825, y descrito por el propio au-tor tres años después: A. R. Émy. 1828. Descriptiond’un nouveau système d’arcs pour les grandes char-pentes... París: Lachevardiere.

16. J. Muller. 1755. Tratado de Fortificación, ó Arte deconstruir los Edificios Militares, y Civiles. Tratado dearquitectura militar, traducido al castellano por MiguelSánchez Taramas en 1769 para la Academia Militar deBarcelona, (de hecho fue el primer texto de este tipotraducido al castellano, pese a la importante influenciade los textos franceses en España en esta época) confines didácticos y carácter práctico. Propone sencillasreglas aritméticas pero no descuida su carácter técni-co. Incluye resultados de ensayos de resistencia enmadera y primeros modelos de análisis de vigas fle-xionadas.

17. P. Ch. Rieger. 1763. Elementos de toda la ArchitecturaCivil, con las mas singulares observaciones de los mo-dernos, impressos en latín por el P. Christiano Rie-ger... los quales, aumentados por el mismo, da traduci-dos al castellano por el P. Miguel Benavente. Madrid:Imprenta de Joachin Ibarra.

18. Camus es el primer autor que trata el tema del proyectoen madera con cierto rigor técnico. A él pertenece elprimer tratado dedicado específicamente al estudio delas propiedades resistentes de la madera (1782. Traitéde la force des bois, París: Benoît Morin).

19. Juan García Berruguilla. 1747. Verdadera práctica delas resoluciones de la Geometría... Madrid: Imprentade Lorenzo Francisco Mojados.

20. La Hire, en su edición de 1702 del tratado de MathurinJousse, Gautier (Traité des ponts..., 1716), Belidor(1729), Mesange (1753), Camus de Mézières (1782) oincluso el alemán Schubler (Zimmermans Kunst..., 1731)incluyen esta tabla. Algunos textos recogen variaciones(Fourneau, 1767–68) o incluso proponen nuevas reglas(Jombert, 1728); pero presentan también la tabla original,que es la que de hecho se empleaba en la práctica, pese asu falta de fundamento teórico y a que proporciona sec-ciones no demasiado afortunadas para piezas que traba-jan flexionadas. El valor medio de la relación tabla/cantode las vigas de Bullet es 1,26, menor que el corres-pondiente a la sección de momento resistente máximo(h/b = ��2) valor que sin embargo coincide con el quemanejan tradicionalmente los carpinteros de lo blanco es-pañoles al proponer el empleo de la diagonal del cuadra-do, y que aparece en los tratados militares franceses des-de principios del XVIII expresado igualmente en formade reglas geométricas sencillas obtenidas empíricamente.

21. J. F. Blondel en su Cours d’Architecture propone . . .dar a las piezas inclinadas 2/3 del grueso que se daríasi hubieran de asentar orizontalmente.

LISTA DE REFERENCIAS

Gómez Sánchez, M. Isabel. 2002. El proyecto de armadu-ras de madera: 1500-1810. Tesis doctoral. UniversidadPolitécnica de Madrid.

Gómez Sánchez, M. Isabel. 2006. Las estructuras de made-ra en los tratados de arquitectura (1500-1810). Madrid:AITIM.


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