EL GEWEJIO DRWIIDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA ~ REVUE MENSUELlE ILlUSTRÉE

de sus materiales y de sus de ses IDllteriaux et de ses

aplicaciones civiles y milítlU'es applications civiles st militaires.

DIRECTOR: R. MART1KEZ UKCITI ~ DIRECTEUR; R. 1I. U:\CITI

INGENIERO )ll1.1T AR

Mayor, 84. - Madrid. \; :;s 84, Mayor, á Madrid (Espagnel.

CAPITAINE DU GÉNIE

AXO 11. 1002 stlll. S. § 2,' Ánnét>. 1902 :x.o s.

:l:'T_ DE UGARTE (1;

(Continltoción.)

No es dificil demostrar el teorema cifrado en la ecua­ción (6) de un modo puramente analítico, pero queremos npli.

o

A

FIG.ll

. . ..

:\ "¡";.,.!",- .

...... -4- X

cal' los princIpIOs sentados al comienzo de estos artículos, para hacer ver el Intimo enlace de los procedimientos, y

(1) Véase el número 7 del prt>st>.nte aiio. 15

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vamoS á seguir el gráfico aus.iliado, ó traducido, cuando con-venga con el analítico. .

Volvamos á la fig. 11, que representa dos tramos consecu-tivos, aunque los apoyos, para mayor sencillez, los ll~me­mas 1- 2-3.

Supongamos conocidos los momentos en ellos: Al, B2, D3, llamados M, 111, .i1I3 en la fórmula (6).

Puesto que lo que digamos de un modo general para un tramo quedará dicho para otro, limitémonos al 1 - 2.

Según lo demostrado en el núm. 4, el momento de flexión que corresponde á un punto cualquiera de este tramo está determinado por la ordenada ó parte de ordenada compren­dida en el conj u nto funicular 1 A B:2 C 1, contada á partí r de la cuerda ó linea de cierre AB, considerando de signos con­trarios las que se cuenten de un h.do ó del otro de la misma, como lo son los trozos rayados respecto á los que no lo están.

La curva (1 aGb:2) es la flmicula¡' de las cargas del tramo supuesto cortado. Paf¡\ mayor generalidad, supondremos que sea una curva cualquiem, pero de ordinario serA un triángulo, ó un polígono provinientes de una ó varias cargas aisladas, ó una parábola, si la carga es uniformemente rep.artida. Cuando unas Y otras sean simultáneas, lo más sencillo, en O'eneral sera. hacer uso de la superposición de efectos, I:! , sumando los que produzcan aquéllas por separado.

Dijimos que, partiendo de un poligono, ó conjunto funic~­lar como ellA B2C1, se llega por dos integ¡'ules consecutí­va~ á los segundos fllnic·ula)'e.~. Uno de éstos, el .que pasa ~o,r los apovos y tiene por distancia. polar el coefiCIente de rIgI­dez El" que corresponde al tramo, es la elástica del mismo. Ya sabemos que puede tomarse cualquier otra distancia polar, sabiendo traducir los resultados .. En est? nos hemos detenido lo suficiente en artículos anterIores. Supongamos, pues, que en la figura, l' H representa el. valor E, l. que corresponde á nuestro tramo; que las magmtudes llevadas al polígono de Intensidades "00, son las áreas ele~entales d~l primer funicular divididas por ¡E. J" ó lo que es Igual, mult!­plicad1:t.s por K, sien~o K, = E,I. . • • . Asi, pues: u, J representará e~ área total negativa ..1.1 a X K" 1- 1I la positiva a Cb X K ,; JIu, la negativa bB2 X K" Por consiguiente, U,w suma gráfica de todas, será igual, ó repre-

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sentará la sllma algébrica de las anteriores multiplicada por el mismo coeficiente, esto es: K, '< s" si s I indica la suma algéblica de las áreas 'del primer funicular: A 1 aC'b2 BA.

Si se torna un polo cualquiera, tal Como P', resultará una segunda funicular que representamos con la curva l' C n (transportamos á O' X' las operaciones para mayor clarid~d ) : Su línea de cierre es, pues, l' B" Una paralela á ésta trazada por P' nos dará el punto H que descompone la suma grá­fica ~(I) en dos trozos H'J:, ",H, que serían las reacciones de los apoyos 1 - 2 si hubieran de equilibmr una carga repre­sentada por el área s,, Cambiando el polo de P' á P, sin salír de una paralela á ~(I), de madI) que P JI resulte á su \'ez para­lela á la linea de apoyos, el nuevo polo servirá para tra7.ar el funicular l' di! que pasa por éstos, es decir, la elástica del tramo 1- 2.

Recordando lo dicho en el caso de viga empotrada en sus dos extremos, se verá que los plintos de inflexión de los segun­dos funiculares estarán sobre las ordenadas de los puntos a, b, en que S011 nulos los momentos de flexión; las tangentes en esos puntos singulares serán paralelas á lús !'allio,; PI - PI 1; las de los extremos del tramo no serán horizontales sino paralelas á PrJ. Y P w. '

En una viga continua los dos extremos de un tramo pue­den considararse empotrados, siendo los ángulos de empotra­miento y los momentos de flexión los que corresponden á la viga en esos apoyos. Ahora no sucede como en el caso de empotramientos horizontales, explicados en el núm. 6, en que la suma de áreas del primer funicular era ce/'o, sino que tiene un valor am, porque no se confunden los ,'adios extre_ mos Pv. y Pw como entonces.

La primera integral de la linea de carga, ó sea, del pri­mer funicular (1 AB2C1) será, como dijimos en el núm. 1, su ley de á,'eas. Sea ésta la l' a' G" b' B'. El punto C" corresponde á uno e para el cual: área (Aal) = área (aCe).

Si queremos que represente la de esfuerzos cortantes de esas cargas especiales, habremos de contar las ordenadas á )1artir de la horizontal rn m', distante de la O' X', l' m = H~, reacción, para este caso, del apoyo 1. Esa ley de esfuerzos cortantes será, pues: l' mm' B' b' C" a' l ' m. Ese conjunto, á su vez, será primera derivada del segundo funicular.

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SUS ordenadas (á partir de mm') serán, por lo tanto, las tangentes trigonométricas de los ángulos que, con la horizon­tal, forman los elementos de la elástica en sus diferentes pun­tos. El valor de aquella tangente en el origen 1 será, pues, negativa y de valor absoluto igual á mI' que llamaremos t, suponiendo implícito el signo. En el apoyo:J será m' B' que llamaremos t,.

Puesto que la curva l' a' G" b' B' es Id. ley de áreas del conjunto funicular de que ha provenido, la 2' B', ordenada final , representará el área total, ó sea (lO) = X, sI" La diferen­cia de dos ordenadas cualesquiera es igual, ó representa la de las áreas correspondientes. Es evidente que para hallar tal diferencia no precisa tomar como eje de comparación el O' X', podemos tomar cualquiera paralelo, el m m', por ejem· plo; respecto á éste las ordenadas extremas son tI y t,; podrá, pues, escribirse, considerando implícitos los signos:

2' B' = K¡ X SI = t, - tI [1].

Esta ecuación enlaza los momentos M, M, con otras can­tidades puesto que s, es la suma algébrica de las áreas ( _ (Al a) + (aCb) - (bB2) ) que forman el primer funicular. Esa suma puede sustituirse, como ya lo hemos hecho otras veces, por la equivalente ((1 G2) - (1 AB2)) que resulta de aiiadir y quitar (1 ab2) á la anterior.

El área (1 G2) que hemos llamado SI' es la encerrada por la curva de momentos de flexión de las cargas efectivas del tramo supuesto cortado. El trapecio (1AB2) tiene precisa­mente por bases los momentos de flexión en los apoyos, MI> M., en función de los que podrá, por tanto, ponerse el área s,.

Si hallamos otra ecuación que contenga (t. - ti) y M, obtendremos, eliminando ese paréntesis, la relación que buscamos.

Podemos determinar esta relación de un modo más gene · ral, á reserva de hacer luego las simplificaciones convenien­tes, suponiendo que los apoyos no estén de nivel.

La luz del tramo será siempre la distancia horizontal entre los apoyos. Las curvas de momentos de flexión y de esfuerzos cortantes, debidos á cargas verticales, serán tam o bién las mismas, que si los apoyos estuvieran de nivel, y la

-- -_.- .. ~

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ecuación [1] podrá establecerse en la misma forma, aunque no lo estén, tomando por eje .Y una horizontal.

De igual manera llegaremos al segundo funicular, ya tomando como intensidades vE'rticales las áreas elementales del primero lA. R:2 G 1, ó ya determinando la segunda integral de tal conjunto, pasando antes por la ley de esfuerzos cortan­tes In l' a' b' B' ¡n' m. Cuando el segundo funicular ó segunda integral sea la elástica tendl"á que pasar necesariamente por los apoyos, ó analiticamente hablando, diremos que será una curva tal que para x = 0, !f = h, = ordenada del apoyo 1; y para ;Y' = l, = luz del tramo, y = h, = ordenada del apoyo :2.

Supóngase que l' sea un apoyo y B, el otro. Tomemos por eje de las Xla horizontal que pasa por 1'. Principiando en l' la segunda integral ó elástica, la última ordenada 2' B, será, á la vez que diferencia (h, - h, ) de las ordenadas de los apoyos, respecto á un eje horizontal cualquiera, la que representa el área total de la primera integral In l' a' b' R' m' In, Ó sea , la suma algébrica de las áreas que la forman, á saber: el rec­tángulo m1' 2' m' = t, X l, (que podria ~onsiderarse negativo si se toma como tal la altura t, = m l' y como positiva la base mm' = l: ) Y la l' a' G" b' R' :2' l' (que tendrá una parte negativa, la que está por debajo del eje O' X' :" la otra positiva).

Pero el valor de esta segunda área es por lo dicho en el núm. 1.0 el momento estático, respecto al punto 2, de la. suma algébrica de áreas del primer funi cular, tomando como posi­tivas las de la curva 10:1 (que en realidad debiera estar tra­zada por encima del eje 0:\, si sus ordenadas representan momentos de flexión positivos), y como negativas las del tra­pecio lA B:1. Esa suma algébrica de áreas es la que hemos representado por "1" = K, X SI.

Llamando !L, SI el momento del área s, respecto al apo~-o :2 y teniendo en cuenta que por ser KI una constante !L, K, '< $ 1 = = K, X 1'-, s, podremos ya escribir la siguiente ecuación:

h2 - h, = K, X ¡L, s, + t, X l,.

En todos los términos de esta ecuación van, por supuesto, implícitos los signos que les correspondan, según los con­venios.

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Dividiendo los dos miembros por l, y llamando 1, á la tangente (.,,", Z~) del ángulo que forma con el horizonte la linea de apoyos, tendremos:

T - KI X !'-' s. + t. [2]. ,- 1,

Consideraciones idénticas darán para el tramo 2 - 3 esta ecuación análoga:

T, = ¡l. ~ 1'-1 s. + t, [3). , Restando de la [3J la [2], obtendremos otro valor de (t, - ti

que, igualado con el ya obtenido, nos dará la expresión que buscamos, puesto que en s, entrarán los momentos M, M, en forma parecida á como SI contenía los MI JII,.

Hagámoslo así, y para mayor sencillez podemos también suponer KI = K" porque la viga no cambie de coeficiente de dgidez El, como sucede á menudo. Tendremos, pues:

_ 1 T. T) + 1'-2 s, p., s, [ 1 S'-b( ,-, -/---1- 4. .... .. De ordinario los apoyos están de nivel; y entonces

1, = TI = 0, pero si no lo están ó si se desnivelan, por cual­q uier causa, podemos con esa ecuación tenerlo en cuenta para hallar los momentos en los apoyos.

Haciendo esa simplificación tendremos el teorema de los tres momentos cifrado en la siguiente relación:

81= ~SI _ 1'-3 S2 [5] 1

1 l, .

Si tenemos pr(>,sente que los momentos de SI y s, respecto á los apoyos 2 y 3 divididos por las lineas de los tramos res­pectivos, no son otra cosa que los valores absolutos de las reacciones, que podemos llamar 1'1, 1'" producidas en los apo­yos 1 y 2, ó sea en el izquierdo de cada tramo, por las áreas SI s" tomadas como cargas, esa ecuación se conver­tirá en esta:

SI = TI - r2 (1)'

Esta ecuación (1) es, quizá, la forma más sintética que puede darse al teorema de los tl'es momentos, que en ella,

- 1~1-

están implícitos, y á que hemos llegado de paso, segun pro­metimos.

Mas como nuestro objeto es demostrar la expresión (f,) sus­tituyamos en la 5 por SI y s: las áreas que representan (fig . 11) Y son

.MI + M z SI = área (1C2) - trapecio (1.t1B2) = SI + 2 X /1

M2+Ms S2 = área (20" 3) - trapecio (2 BD3) = S2 + 2 X I~

Ponemos en el segundo miembro el signo + en ,-ez de -porque á los momentos JI, JI, M, les hemos supuesto nega­tivos.

Sustituyendo estos valores en r 5] resultará esta ecuación:

" MI + M., 1-" Sil. "1 +--')--- Xi i = -/ - + T p.., (trapecIO 1AB2)-~ I 1

\l3 S. 1 . - -' -- - -- I'-a< trapecIO 2 B D3). /2 /..2

Pero ':4/SI. y p.~.~ son los valores absolutos de las reacio-

1 ,

nes que producirían en los apoyos izquierdos (1 - 2) cargas representadas por las superficies ,s, S, . Esas reacciones las llamamos RI R •.

1 . 1 M / T; \1, (trapecIo 1 A B2) = MI t + f 1 ( . 2BD3) M l. M3 1• /.; 1'-. trapecIO =. -á + -6--

como puede verse fácilmente, descompomendo cada trapecio en los dos triángulos indicados en la figura, cuyos centros de gravedad distan i y f de la luz del tramo, del apoyo 2.

Sustituyendo estos valores en la anterior, tendremos:

SI + .MI + M. Xl - R R + M I I + M. I I M /, ~ .. 1, I! 1- 1 -, I 3" '"6 - '"3 - 1'3 6"

pasando S, al segundo miembro y los demás al primero, mul­tiplicando todos los términos por 6, queda en fin la ecua­ción (6) que tratábamos de justificar.

MILI + 2 (MI + M,) 1, + M3 l. = 6 (RI - R. - SI) (6).

Si hubiéramos seguido teniendo en cuenta una desnivela.­ción en los apoyos, no hubiera desapa.recido en la [4 J el pri-

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mer término del segundo miembro, que se habria conservado intacto en las transformaciones, sólo al final le habría <.tlcan­zado la multiplicación por 6 que hicimos en todos los términos y la ecuación seria ésta:

MIl,. + 2 111;, (1, + l.) + M,I3 = 6 (R I - R, - S,) + 6 ~ (T, - TI)

Entonces podria suponerse que M" M" lit:, constan de dos sumandos por superposición de efectos: uno debido al primer término de segundo miembro y otro debido al segundo. Se igualará, pues, si se quiere, hacer por partes, el primer miem· bro á cada uno de esos términos del segundo y se su 'liaran los valores que en cada tramo resulten parit momentos del mismo apoyo. De este modo puede también saberse como va­rian los esfuerzos en los tramos si ocurre una desnivelación accidental

Nos resta sólo decir algo sobre los valores R, R, S, S,. Los primeros son fáciles de obtener cuando se conocen las dis­tancias de los centros de gravedad de las superficies S, S, á los apoyos, y las áreas de éstas.

Ya sabemos que esos centros y esas áreas se determinan con facilidad por medio de aparatos integradores ó por los procedimientos gráficos ordinarios. Mas si estos procedimien­tos no nos dieran una valuación satisfactoria, los métodos analíticos nos sacarán de apuros, con sencillez en la mayoría de los casos, conociéndose la expresión de la curva que en­cierra las superficies S, S,.

Pongamos un ejemplo . Sea el caso, presente, de carga uniforme, y veamos cuán sencillamente se forma el segundo miembro de la fórmula (6). Suponemos los apoyos de nivel.

Las curvas de momentos (1 C2) (2 C' 3) serán parábolas. Como ya vimos, sus expresione~ analíticas, tomando para eje Xla línea de apoyos y para las Y una perpendicular al X, que pase por el apoyo izquierdo, tendrán la forma siguiente limitándonos al tramo 1 - 2 (si se traza la curva por debajo del eje X supondremos sus ordenadas negativas, M, !J{. M3 serán positivas)

x' X yfl = P, "2 - p, t, 2 ' p, = Carga por unidad,

La máxima ordenada corresponde al punto medio de abscisa

- 153-

x = 1- que sustituida da yn = - momento de flexión máximo.

El área 1 C2 es f de la luz por la ordenada. máxima, es decir que

s, = ~ 1, "< (_ p, 1,2 ) - _ X 1,' 3 R - p, 3,4'

El momento respecto al apoyo 2 será S ' '/ 1 1 I •• ;".'- T " uego

~ S, _ R _ p,l,' 1, - ,- - 2.3.4'

De un modo análogo obtendremos R, = - ~:31.f- que co· l'responde á S, área de la parábola 2C.'J, por consiguiente,

6 (R, - R, - S,) = ..!.. (p l' + pi') 4 " ".

Aunque no fuera tan fácil como en este caso la yaluación de áreas y determIDación del centro de gravedad la cuestión no tendrá dificultad si, como sucede ordinariame~te la curva 1 C2 tiene sencilla expresión algébrica. En efe::to', tomada 7o.mo derivada ó primer coeficiente diferencial, su primitiva o mtegral es la ley de áreas y haciendo en ella .r = l ten­dremos S, . Repitiendo la operación con la ley de áreas: ten­dremos las de momentos, en que haciendo J.' = 1, nos dará el ~omento de S, respecto al apoyo 2, ósea :', S,. Dividiendo este .por II .obtendremos R" Y si lo necesitamos podemos hallar la distanCia ~l.a~oyo ~ del centl'O de gravedad de S, por­que bastará divIdir por esta aquel momento. Ni siquiera ha · brá que p:eocuparse en general de la constante, porque esas leyes de a¡'eas y momentos principian ordina.riamente en el origen ó en un punto de abscisa conocida, para la eual la ordenada es cero ó conocida también.

. Proced~mos en es~ forma para el caso indicado de carga uniforme, o lo que es Igual, tomemos como líuea de carga la parábola 1 C2 , cuya ecuación analítica es

" X2 X y =P'""2 -Pl l , '2;

considerada como derivada y siendo cero la constante su primitiva es

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que vuelta á tomar como derivada, su primitiva, siendo tam­bién la constante cero, será

x' x' y=p, 2.3.4 -p,l, 2.2.3'

Sustituyendo en ellas por x, l" tendremos

, p, 1,' . S p, 1,' Y = S, = - -----sT' y = ¡.t, • = - 2.3.4

Los dos valores p, 1,'. \'-,.... p, l,4

S, = - 3_4 ' -z-, - = - 2 3.4

resultarán como antes. Asi saldrían también los valores co­rrespondientes al segundo tramo, y se comprende que no habria dificultad aunque la ecuación de la curva de momen­tos fuera más complicada.

Por lo expuesto para el caso de cargas uniformes la ecua­ción (6) se convertirá en:

M,I,+2M,(I,+I,l+M.,l.= ~(P, l" +p,l,'¡

que aún tendrá las simplificaciones que le correspondan.' su­poniendo que la carga por unidad sea en ambos la IDlsma PI = P., ó que las luces sean iguales, esto es II .~ •.

Podrá prescindirse por entero del método anahtICo para la formación del segundo miembro, porque el método gráfico se presta perfectamente á determinar con el integrafo, con los planímetros, ó directamente de un modo aproximado, todas las cantidades que entran en el segundo miembro, teniendo el cuidado de hacer las interpretaciones de las superficies del primero y segundo funiculares en la forma que detenida­mente hemos explicado en artlculos anteriores, y entonces todo el problema se habrá resuelto de un modo gráfico.

No ponemos, sin embargo, un empefio decidido en que se emplee exclusivamente este procedimiento, sino que debemos escoger de uno y otro lo que convenga para llegar á la solu­ción del modo más cómodo y preciso.

~_.-

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ESTUD 10 T EÓ RICO de la resistencia á la compresión del hormigón zunchado

(belon frelle), por Mr. Considere (1).

«Habiendo probado las experiencias de que se ha dado cuenta en mi Comunicación de 18 de Agosto que el cemento armado posee, desde el punto de vista de la extensión, pro­piedades que el estudio del cemento sin armar no podia hacer sospechar, era natural averiguar si sucede lo mismo con el hormigón sometido á la compresión, y si es posible obtener de aquí partido en las construcciones .•

.Rompiéndose siempre con ensanchamiento lateral el hor­migón comprimido, las armaduras longitudinales sólo pueden añadir su resistencia álade aquél, sin modificarla. Desde 1892, los sefiores Kwhnen y TVays tienen anunciado que si se colo­caban en planos perpendiculares á:la . presión y suficiente­mente próximas unas de otras, armaduras rectas ó circula.res, aumentarian la resistencia del hormigón. Después, Mr. Harel de la Noe ha dado explicación científica del papel de las ar­maduras transversales y rectilíneas.'

«Las consideraciones expresadas más adelante me han conducido á pensar que se obtendría el máxímo de efecto útil zunchando el hormigón por medio de alambres ó barras de acero arrollados en espiras hclizoidales en las piezas com­primidas, á cierta distancia de su súperficie, lo neces¿¡,río para protegerlos de la oxidación. Las experiencias prelimina­res han probado que el metal así emple¿¡,do produce un efecto útil sensiblemente doble del que dan las armaduras transver­sales rectilíneas. Por consecuencia, no nos ocuparemos aquí más que del hormigón zunchado .•

(1) Instituto de Francia. Academia de Ciencias. -Compte.~ rendues de las sesiones de la Academia de Ciencias, t. CXXXV, p. 365 (sesión del 24 de Agosto de H102).

Esta es la primera Comunicación en que aparece el hormigón zun· chado de Mr. Oonsidére., quien ha obteuido por dicha mejora las corres· pondientes patentes de invenciqn en varios paises.

Ya en la imprenta el original de la. Mecánica aplicada, ha tenido que retirarsé para dar en él cabida á los nuevos é interesantes trabajos de ,\fr. Oonsidé-re. De ese modo, los iectores estaran al corriente de todo euanto se ha e~erito y experimentado sobre cementos armados.

-156 -

«La resistencia de los cuerpos sólidos ~e produce por dos causas distintas: la cohesión y el rozamiento intel'molecu· lares.,"

«Se admite que el rozamiento intermolecular está some­tido á las mismas leyes que el roza.miento en la superficie de los cuerpos y que su intensidad es directamente proporcional á la presión normal. Una vez admitida e3ta. hipótesis, e;; fácil calcular la resistencia que el zunchado produce al aumentar el rozamiento.»

«Es posible que el zunchado, acrecentando la densidad, aumente también los efectos de la cohesión que dependen de las variaciones de distancia de las moléculas entre si. Pero este suplemento de resistencia es incierto y, en todo caso, de valor desconocido, y parece que el método de investigación más seguro es el siguiente: medir la resistencia real de los prismas zunchados; calcular la resisteacia. que el zunchado les da por su acción sobre el rozamiento intermolecular; exa· minar cómo la diferencia que se atribuye á la resistencia propia del hormigón concuerda con la que ya se conoce de éste. D

«El suplemento de resistencia que el zunchado de una pieza de hormigón produce al obrar sobre el rozamiento in· termolecular es, según la hipótesis hecha más arriba, igual a la resistencia total que el mismo zunchado daria á una pieza de dimensiones idénticas que estuviese formada por arena sin cohesión que tuviera el mismo ángulo de rozamiento f y el mismo coeficiente de ensanchamiento lateral g. Pero esta resistencia es fácil de calcular por medio de una fórmula co· nocida de la teorfa del empuje de las tierras sin cohesión .•

«Si P representLt la presión por centímetro cuadrado que se ejerce sobre la base superior de un cilindro vertical foro mado por una materia sin cohesión cuyo ángulo de roza· miento es igual á f, y cuyo peso es despreciable con respecto á las presiones exteriores, se sabe que, para impedir el aplas­tamiento, es preciso aplicar sobre la superficie latE'ral una

presión por centímetro cuadrado :, siendo K igual á 1

tang.· ~ •

cEsta fórmula permite calcular fácilmente el efecto del zunchado sobre un cilindro como el supuesto. Sea, en efecto, s

- 157-

el área de cada una de las secciones simétricas que un plano meridiano hace en el zunchado; la presión por unidad de su· perficie de contacto que el zunchado ejercerá sobre la arena será igual á

s Th

para cada unidad de tensión del metal, siendo /. y h, respec· tivamente, el radio de la base y la altura del cilindro.»

-De la fórmula recordada más arriba, resulta que la. base superior del cilindro podrá soportar

por unidad de superficie, y ::Krs

h

para la superficie m·2 de la base .• . Siendo 2m's el volumen del metal de que los zunchos

están formados, la relación U entre la resistencia que el zun· chado comunica á la arena y el volumen de metal empleado es igual á

K -2h'

• Es evidente que la relación U' correspondiente tiene el valor

s 1 Sli.- =-¡;-.

en las armaduras longitudinales que soportan directamente la presión, tal como se las emplea corrientemente en las cons, trucciones armadas.'

Se tiene, pues,

y la experiencia ha dado, para los hormigones experimenta· dos, K=4,8. Resulta de aqui que la I'esi:<tencia comunicada á la al'ena pOI" los zuncho:< es :2,4 veces lit resistencia propia dI! las Q1'1nadUTas longitudinales dellllÍl;mo peso clIando la tensión de los p¡'imel'os es igual á la presión de los segundos.

«2,4 es también la relación de las resistencias al aplastll.-

- 158-

miento que dan, á peso igual, los dos tipos de armaduras en cuestión, pues el aplastamiento se produce en las piezas zun­chadas como en las que tienen armaduras longitudinales, cuando se alcanza el limite de elasticidad del hierro ó del acero, que es sensiblemente el mismo en la extensión y en la compresión.~

«El aplastamiento no es el ímico peligro que debe preocu­par en las piezas comprimidas, pues pueden también rom­perse por flexion lateral, y su resistencia, desde ese punto de vista, es proporcional á su coeficiente de elasticidad, es decir, al cociente de la compresión unitari,t que aquéllas soportan por el acortamiento que experimentan . Pero representando g la relación entre el ensanchamiento transversal y el acorta­miento longitudinal, los zunchos sólo se alargan g i cuando las armaduras longitudinales se acortan i. Las extensiones de los unos y las compresiones de las, otras son, pues, proporciona­les á estas deformaciones g i é i; por consiguiente, las resisten­cias á la compresión comunicadas al cilindro por los zunchos y por las armaduras longitudinales, para igual acortamiento, son proporcionales á

J(

gi 2- é i,

es decir, á K

1. 9 1 Y

«No ha sido objeto de experiencias exactas la determina­ción del valor de g para el hormigón zunchado; pero se ha hallado 0,40 para el hormigón no zunchado, y las cifras rela­tivas á las substancias que mejor pueden compararse varian de 0,35 á 0,40.

«Se admitirá la media 0,375, y se contará así para g ~ el valor

0,375 x 2,4 = 0,90.

~8e pueden, pues, definir del modo siguiente los efectos del metal que zuncha á un cilindro sin cohesión:

.Para un acortamiento del cilindl'o, de valo)' dado, el metal de los zunchos sufl'e una defo)'macwn, y, POI" consecuencia, un

t b . . 515 d l . ni ' l ra aJo que 'IlO es mas que 1.000 e que expm'zme arzan as aJ'_

madu1'as longitudinales asociadas al acortamiento del cilind,'o.

-159 -

Estando el efecto útil del trabajo del metal de lo;; zunchos mul­tiplicado por 2,4 en l"aZón de su modo de acción, la resistencia

que aquéllos dan al cilindl·o e~ l:~ de la que producirían las

armaduras longltuclinales del mismo, pel·o sufriendo el mismo acortamiento que el prisma zlUlchado.»

«En el momento en q¡¿e al l·ebasar el límite de elasticidad en las m·maduras longitudinales se pl·oducil·ia el aplastamiento del

cilindro, el metal dr> los z¡¿ncho.~ no trabajada más que á --t.~ó- de

este límite, y, por consecuencia, el aplastamiento del hormigón zunchado estaría aún 'In!t!J lejos de p/"oducil"se .»

«De la arena sill cohesión es necesario pa~ar al hormigón, y para que á la resistencia dada al primero por el rozamiento se pueda anadir leg-itimamente la resistencia propia del se­gundo, es preciso que ésta no sea destruida por las deforma­ciones importantes sin las cuales el metal de los zunchados no podría ponerse en fuerte tensión" La notable ductilidad dada al hormigón extendido por las armaduras, permitía es· perar que sucediera así. La observación de los resultados de un accidente tiende á confirmarlo, y ha conducido á empren­der las experiencias que han dado las pruebas de ello, y de las cuales me ocuparé en otra comunicación próxima. ~

~En el departamento de Fin istére , se habia constituido una valiza, la de Gorlébian, con un tubo metálico de 19 cen­timetros de diámetro lleno de pasta de cemento puro. Las olas la doblaron según un radio de 55 centimetros medido sobre el eje. Se hizo desprender de la valiza un trozo en la parte de mayor curvatura, y se comprobó que el cemento, que habia sufrido tan enormes deformaciones, 110 presentaba en la parte comprimida más que muy raras grietas, y habia conservado una gran resistencia. Esta prueba ha sido presentada á la Academia.»

(T1·adu.cción inédita, expresamente hecha para EL CElI'BlNTO AU!dADO,

con autoJ"ización del auto1·.)

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GU fA -160 -

I N O I e A D O' R A I L U S T R A D A (GUIDE INDICATRICE ILLUSTREE)

í/'J o I e E (TABLE DES MATIÉRES)

AS IJN()I08 P~IDn". -------_._.- -----

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FABRICA DE CEWIE~TOS EN SARRIA DE GEhOHA

DE

:l\I.ITGUEL PEREZ

28, FontanelIa, 2S.-BARCELONA

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