El fenómeno de difracción La naturaleza de los fenómenos ondulatorios Todos tenemos una idea aproximada del significado del término ‘onda’. Basta recordar el movimiento que se genera sobre la superficie de un líquido tras la caída de una gota por ejemplo. Una onda transmite energía sin que haya desplazamiento de materia. La materia que sirve de medio sobre el cual acciona la onda se mueve, sí, pero tras el pasaje de la onda, permanece en el exacto lugar en el que se encontraba antes. Un movimiento ondulatorio genera una oscilación de las partículas sobre las cuales actúa, sin desplazarlas de su posición original. Es el caso del corcho que flota sobre la superficie del mar, pese a subir y bajar siguiendo el vaivén de las olas, se mantiene a la misma distancia de la orilla (a la larga hay otros factores como las corrientes o la marea que terminarán por alejarlo, pero si sólo respondiera al movimiento ondulatorio de la superficie, se mantendría indefinidamente en el mismo sitio). Si el fenómeno ondulatorio es mantenido, estamos en presencia de un ciclo que se repite, en principio, con las mismas características. Es el caso de lo que acontece si, por ejemplo, golpeamos suavemente la superficie de un líquido con la punta de un alfiler, repitiendo el movimiento indefinidamente con el mismo intervalo entre golpes. Lo que veremos en este caso es una serie de círculos concéntricos centrados en el punto donde el alfiler toca el líquido. La diferencia de alturas entre el punto más alto de cada ola y el punto más bajo, es la amplitud de la onda, y la distancia entre cada punto equivalente entre dos ciclos (es decir, entre dos crestas por ejemplo), es el largo de onda. El tiempo que dura un ciclo en completarse, es el período de oscilación y la frecuencia es la cantidad de ciclos que pueden ocurrir en la unidad de tiempo (habitualmente el segundo, que nos da una unidad de frecuencia en hertz). Todos los puntos alcanzados por el movimiento ondulatorio al mismo tiempo forman un frente de onda. La velocidad de desplazamiento del frente de onda, entonces, es función del largo de onda y de la frecuencia. Por ende, a misma velocidad de desplazamiento, un largo de onda más corto significa una frecuencia más alta y viceversa. Un modo de describir el comportamiento de la onda es analizando el comportamiento del frente de ondas.

Las interferencias

Si el frente de onda encuentra un cambio en el medio sobre el cual se desplaza, la onda sufre una transformación. Por ejemplo al encontrarse con un medio totalmente rígido puede reflejarse y regresar por el mismo medio de incidencia,. Si el frente se encuentra con un corte que le permita superarlo por uno de los lados y no por el otro, se generará en el límite de dicho corte un nuevo origen ondulatorio como se ve en la figura.

Si en lugar de un corte, el frente de onda se encuentra con dos, de modo que hay una abertura que le permite el paso, se sumarán a la onda que ya existe, dos frentes de onda nuevos generados en los extremos de cada lado de la abertura (considerando que el espesor del corte sea nulo, ya que en realidad se están agregando una serie de nuevos orígenes de onda dado que las superficies no son perfectas).

Si la abertura es lo suficientemente estrecha, la onda la traspasa únicamente bajo el modo de una íntegramente generada en el nuevo origen. En estos gráficos, si bien eventualmente las ondas se superponen, no están representadas las interferencias.

Al sumarse dos fenómenos ondulatorios, el movimiento de las partículas se ve afectado por ambos. Entonces, la amplitud de ambas ondas se suma en el momento en que está ocurriendo. Cuando la energía transferida a las partículas en un determinado momento sea superior a la que recibiría de una sola onda, se da el caso de una interferencia constructiva.

La distancia que separa los máximos, por ejemplo, de dos ondas diferentes de la misma frecuencia es la diferencia de fase entre las ondas. Esta magnitud nos da una idea de cómo interfieren estas ondas entre sí. Por ejemplo, si las ondas están en fase, es decir, su diferencia de fase es nula, el período de ambas ondas coincide totalmente y la amplitud es la suma del total de ambas amplitudes.

Pero también puede ocurrir que mientras que una onda imprime un movimiento ascendente, otra imprima a su vez, al mismo tiempo, un movimiento descendente, con lo cual, la suma de ambos efectos puede verse reducida con respecto al de una onda única, es el caso de una interferencia destructiva.

Se puede dar el caso en que ambas ondas se encuentran totalmente contrapuestas, de modo que el movimiento que sería generado por una es totalmente contrarrestado por la otra. En este caso, las ondas están en oposición de fase, y las partículas no se mueven.

El caso de la luz Cuando nos referimos al funcionamiento de las ópticas fotográficas, en la mayoría de los casos utilizamos la óptica geométrica. Considerar la luz como rayos es una buena aproximación, pero no deja de ser una aproximación. En realidad, los rayos de luz son una representación del frente de onda que genera la luz. La luz es un fenómeno ondulatorio1 pues, con la particularidad de que no necesita de un medio para existir, la luz se desplaza en el vacío tanto como en la materia, o algunas materias cuando menos (aire, agua, cristal, etc.). Dado que la luz es un fenómeno ondulatorio, responde a las mismas leyes que gobiernan a las ondas a las que estamos habituados. Por ende, la luz sufre interferencias al verse cortado el frente de onda por algún medio opaco o, cuando menos, de índice de refracción diferente. Este no es el único motivo de interferencias lumínicas. La reflexión puede ser otro, particularmente en lo que se refiere a placas delgadas interferenciales. De hecho es el principio utilizado en los tratamientos antirreflex que se usan en la fabricación de objetivos. Al atravesar un cristal, la luz se refracta (que es lo que nos interesa para lograr reproducir una imagen), pero también un porcentaje de ella se refleja en mayor o menor medida dependiendo del ángulo de incidencia. Dentro de una compleja combinación de elementos como es un lente de fotografía, esta luz resulta parásita y no es formadora de imagen sino que se convierte en flare, reduciendo el contraste general de la imagen. Dado que al reflejarse, el punto de reflexión funciona como un nuevo centro de onda, una capa delgada que genere una nueva reflexión a una distancia exactamente igual a medio largo de onda de

1 La teoría ondulatoria coexiste, desde el siglo XX, con la teoría corpuscular de la luz. La existencia de fotones explica ciertas reacciones ante la luz que no pueden ser explicadas mediante la teoría ondulatoria y viceversa. Por ejemplo, el funcionamiento físico-químico de los materiales fotosensibles como la película fotográfica.

la primera reflexión, anulará la amplitud de ambas, ya que se encontrarán en exacta oposición de fase. Por otro lado, la amplitud de ambas ondas debe ser idéntica para que se anulen. Esto se logra calculando el índice de refracción correcto del material con el que se construye la capa protectora, que debe ser la raíz cuadrada del índice de refracción del vidrio óptico2. El caso perfecto es imposible, ya que el largo de onda de la luz varía con el color, pero en la práctica, los lentes están cubiertos por varias capas de distintos espesores para anular cada una un cierto rango de largos de onda, reduciendo así, dramáticamente, el flare que se produciría de otro modo.

2 La intensidad de la onda reflejada por una dioptra es igual a

2

21

21

+−

nn

nn, siendo n1 el índice de refracción

del medio del cual proviene el rayo de luz (es decir en donde s produce la reflexión), y n2 el índice del medio en el cual la luz será refractada. Entonces, considerando dos medios ópticos que son el vidrio óptico y el

material anti-reflex de índices de refracción respectivos n1 y n2, tenemos que

2

21

21

2

10

10

+−=

+−

nn

nn

nn

nn,

siendo n0 el índice de refracción del aire. Como n0=1 tenemos que

2122

1

212

121212

121

21

21

1

1

2

21

21

2

1

1

22

1

1

1

1

nnnn

nnnnnnnnnn

nn

nn

n

n

nn

nn

n

n

=⇒=⇒

−+−=−−+⇒

+−=

+−

⇒

+−=

+−

El caso de los diafragmas Los diafragmas cortan el paso de la luz mediante un medio opaco. Como vimos, en cada punto del perímetro del diafragma, se está generando una nueva fuente de onda, que interfiere con las que atraviesan la abertura, y con todas las ondas generadas a lo largo del diafragma. Esta circunstancia ocurre siempre, cualquiera sea el stop, pero se vuelve significativa a partir de determinado stop. Esto es porque la interferencia depende de la distancia entre los centros de las ondas que se interfieren. En el caso de una abertura circular en un lente, como es el caso del diafragma, las interferencias constructivas y destructivas generan una serie de aros concéntricos de luz y sombra, centrados en el punto imagen del objeto que emite (o refleja) la luz que forma estas interferencias. Éste es un caso particular de difracción y en la práctica, pese a que el número de aros es teóricamente mayor, normalmente no se ve más de uno, ya que los demás carecen de intensidad. Intensidad de la mancha central Intensidad del aro exterior

Radio del aro El radio del aro es función de la abertura y del largo de onda según la expresión:

Fr λ22,1= o bien FFd λλ 44,222,12 =×= 3

3 En realidad la expresión física general es a

senλθ 22,1= siendo a el diámetro de la abertura circular, y θ el

ángulo de dispersión. Como la imagen se forma prácticamente a una distancia focal del centro óptico tenemos

que: fr=θtan y como θ es un ángulo muy pequeño, podemos decir entonces que

frsen == θθ tan . Como el valor F de denominación del diafragma es igual a distancia focal sobre

diámetro de apertura del diafragma, o dicho de otro modo, Ffa = , tenemos que

Fdf

F

f

r λλ 44,222,1 =⇔×=

Siendo d el diámetro del aro λ el largo de onda de la luz F el diafragma

El valor 1,22 proviene del análisis matemático al integrar la abertura circular. El caso práctico Los largos de onda del espectro visible se encuentran comprendidos entre los 400 y los 700 nm4. Tomando como promedio λ=570 nm, tenemos que d=1390,8F y si F=16, entonces d=22252,8 nm ≅ 0,022 mm � 1/45, es decir, 45 líneas por milímetro. Esto significa que con un 16 de diafragma, el diámetro de la mancha que se genera debido a la difracción es casi del tamaño del círculo de confusión habitualmente aceptado para 35 mm de cine. Por otro lado, si la luz con la cual se está trabajando es cálida, deberíamos tener en cuenta un largo de onda más cercano a los 700 nm, con lo cual d=1708xF=27328 nm para F=16, lo que es equivalente a 35 líneas por milímetro. Es decir que el límite del círculo de confusión se alcanza, con luz cálida, tras cerrar más que un 11. Por otro lado, una resolución de 40 líneas por milímetro es considerada correcta, pero la realidad es que cuanto más resuelva el lente, mejor calidad de imagen obtendremos5. Con lo cual, el punto para considerar nocivo el efecto de difracción, puede llegar antes que un 16 o eventualmente un 11 de diafragma. De hecho, si consideramos un lente que resuelva 80 líneas por milímetro, no deberíamos llegar a cerrar hasta un 8 ya que desde un 8 el efecto de difracción comenzaría a reducir la resolución del lente. En definitiva, del mismo modo que la resolución se ve afectada debido a las distintas aberraciones, cuando el lente está en su máxima apertura, llegado un cierto punto del diafragma, la respuesta comienza a disminuir también debido a la difracción, no teniendo esto ninguna relación con la calidad de fabricación del lente, y sin que haya nada que nosotros podamos hacer más que colocar filtros neutros frente a cámara para controlar la exposición de ser necesario, sin recurrir a cerrar el diafragma más allá de su punto óptimo, que en 35 mm, habitualmente se encuentra alrededor del 5.6. Información más detallada puede encontrarse en Física de Halliday & Resnick.

P.G.

4 1 nm= 10-9 m = 10-6 mm = 1/1000 µm 5 Dentro de ciertos límites, por más resolución que provea un lente, nunca podrá sobrepasar la definición de la película, por ejemplo.