El escalón de potencial (E>E0)

Cuando una partícula atraviesa la frontera entre dos regiones de distinto potencial, no se divide en dos (lo que confirma que una partícula no es una onda clásica), sino que bien puede reflejarse o bien transmitirse. No podemos predecir de antemano la conducta de una partícula individual, sino la mayor o menor probabilidad de que se refleje o se transmita.

DescripciónLa ecuación de Schrödinger independiente del tiempo en una región unidimensional cuya energía potencial viene descrita por la función Ep(x) es

Donde E es la energía total de la partícula de masa m

La solución de la ecuación de Schrödinger Y(x) se denomina función de onda.La probabilidad de encontrar la partícula descrita por dicha función de onda en el intervalo x, x+dx es |Ψ(x)|2·dx. Naturalmente,

Partícula libre

El caso más simple es el de una partícula libre. La energía potencial Ep(x)=0La ecuación de Schrödinger se escribe

Ecuación diferencial análoga a la de un movimiento armónico simple, su solución la expresaremos de otra forma equivalente

Escalón de potencial

El escalón de potencial consiste en una región x<0 en la que la energía potencial es nula, seguida de una región x>0 en la que la energía potencial es constante y de valor E0.La función Ep(x) presenta por tanto, una discontinuidad en x=0.

Planteamos la ecuación de Schrödinger en cada una de las regiones y hallamos su solución de forma semejante al de la partícula libre. En la siguiente tabla se resumen los resultados

En el punto x=0, la función de onda Y debe ser continua y también lo debe ser su derivada primera.

Veamos ahora el significado físico de los distintos términos de la solución de la ecuación de Schrödinger. En la primera región x<0 tenemos partículas incidentes y reflejadas, pero en la segunda región x>0 solamente tenemos partículas transmitidas. La función de onda tiene dos términos en la primera región y un solo término en la segunda.

Se denomina coeficiente de reflexión a la proporción de partículas incidentes que se reflejan

Se denomina coeficiente de transmisión a la proporción de partículas incidentes que se transmiten.

Como puede fácilmente comprobarse R+T=1Podemos ver aquí, una analogía con el movimiento ondulatorio, una onda incidente al atravesar dos medios de distinta naturaleza (densidad, índice de refracción, etc., dependiendo del tipo de onda) da origen a una onda reflejada que se propaga en el primer medio, y a una onda transmitida que se propaga en el segundo medio.