el desarrollo de competencias básicas en matemáticas equipo de profesores del departamento de...

El Desarrollo de El Desarrollo de Competencias Básicas Competencias Básicas

en Matemáticasen Matemáticas

EQUIPO DE PROFESORES DEL DEPARTAMENTO DE EQUIPO DE PROFESORES DEL DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA.DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA.

UNIVERSIDAD DE GRANADAUNIVERSIDAD DE GRANADA

16, 17, 23, 24 y 30 de Enero 2008 IES La Zafra, Motril

JustificaciónJustificación

DE DE

LAS CUATRO REGLASLAS CUATRO REGLAS

A A

LAS COMPETENCIAS LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICASMATEMÁTICAS

Finalidad cursoFinalidad curso

Establecer la noción de competencia Establecer la noción de competencia matemática y su influencia en la matemática y su influencia en la concepción de la enseñanza de las concepción de la enseñanza de las MatemáticasMatemáticas

Estudiar posibles competencias a Estudiar posibles competencias a trabajar desde las diferentes áreas de la trabajar desde las diferentes áreas de la Matemática escolarMatemática escolar

Contenidos cursoContenidos curso

Resolución de problemas. Situaciones y Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.Contextos.Sentido numérico y de la medida.Sentido numérico y de la medida.Competencias en estimación y cálculo Competencias en estimación y cálculo mental.mental.Figuras y formas.Figuras y formas.Uso de recursos didácticos en el Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias desarrollo de las competencias matemáticas.matemáticas.

MódulosMódulos16/Enero16/Enero Pablo FloresPablo FloresSentido numérico, operacionesSentido numérico, operaciones

17/Enero17/Enero

23/Enero23/Enero

24/Enero24/Enero

30/Enero30/Enero

Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.Sentido numérico y de la medida.Sentido numérico y de la medida.Competencias en estimación y cálculo mental.Competencias en estimación y cálculo mental.Figuras y formas.Figuras y formas.Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.matemáticas.

ARGUMENTOARGUMENTO

Cambios en exigencias socialesCambios en exigencias sociales- Mayor complejidad de papel de ciudadano- Mayor complejidad de papel de ciudadano- Más responsabilidades sociales y - Más responsabilidades sociales y profesionalesprofesionales

Obligan a enseñanza más profesional y técnica Obligan a enseñanza más profesional y técnica Para hacer Para hacer competentescompetentes

= = lograr aprendizajelograr aprendizaje

- Funcional- Funcional- Global- Global- Consciente.- Consciente.

ESQUEMAESQUEMA

TRES PARTESTRES PARTES

CÓMO- Aprendizajes complejos

. Sentido numérico: Actividades

. Sentido de medida

. Visión espacial ..- Actividades de enseñanza que dan sentido

QUÉ: debe saber el niño(Competencias, competencia matemática)

POR QUÉ Competencias- Poder actuar- Ser consciente

QUÉ (Competencias)QUÉ (Competencias)

1. Qué formación matemática debe tener un 1. Qué formación matemática debe tener un niño.niño.

Actividad 1: Analizar la historieta de Frato y determinar:

- qué matemáticas sabe niño- qué matemáticas no sabe- qué pretende el maestro- qué matemáticas debería saber

Actividad 1 (Frato)Actividad 1 (Frato)

DESCRIBIR:

-Número de personajes

-Escenarios donde ocurren

-Efectos del cómic

INTERPRETAR:

-Qué matemáticas sabe el niño

-Cuáles no sabe

-Qué pretende el maestro

-Cuáles matemáticas debería saber según el currículo (MEC, 2006)

Actividad 1 (Frato)Actividad 1 (Frato)QUÉ MATEMÁTICAS SABEQUÉ MATEMÁTICAS SABE

Tareas Saber matemático Saber hacer

Jugar cartas

Conocer símbolos de númerosOrden de númerosCantidadSecuencia numérica (depende del juego)

RepartirOrdenar(depende del juego)

Comprar Identificar números y lo que representanManejar sistema monetario

Comparar cantidades (suma y resta)Determinar cambio (resta)

Hacer cometas

Condición de recto, de simétricoCentro de una figura

Reconocer formasMedirComponer formasBuscar simetríasDeterminar centros de gravedad de figurasEstimar pesos

QUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIAQUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIA

SEÑORITA ¿SE NECESITA APRENDER ESO INCLUSO SI NO VAS A LA ESCUELA?

MAS QUE APRENDER A RESOLVER ESTO, ¿NO DEBERÍAMOS APRENDER A ELABORAR SOFTWARE QUE LO RESUELVA?

¿SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA?

¿ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE?

¿QUÉ DICE EL CURRÍCULO?

Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Objetivos educación PrimariaObjetivos educación Primaria

g) Desarrollar las competencias g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales, realización de operaciones elementales, así como ser capaces de aplicarlos a las así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidianasituaciones de su vida cotidiana

Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Actividad1: Qué matemáticas en Primaria: Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:

Alfabetización numéricaAlfabetización numérica

Capacidad para enfrentarse con éxito a Capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito estimación y el cálculo mental o escrito

Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Actividad 1: Frato. COMPETENCIASActividad 1: Frato. COMPETENCIAS

FinFin de actividad: establecer qué matemáticas se de actividad: establecer qué matemáticas se necesitan para la vida y qué matemáticas necesitan para la vida y qué matemáticas aprender en la Educación Obligatoriaaprender en la Educación Obligatoria

ConclusionesConclusiones::Educación Obligatoria tiene que formar a niños en Educación Obligatoria tiene que formar a niños en matemáticas para :matemáticas para : - Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con - Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con soltura, tener destrezas adecuadassoltura, tener destrezas adecuadas - Tener una base matemática para los siguientes niveles - Tener una base matemática para los siguientes niveles educativoseducativos

HACERLOS COMPETENTES EN MATEMÁTICAS

POR QUÉ las CompetenciasPOR QUÉ las Competencias

2. Qué formación matemática debe tener un 2. Qué formación matemática debe tener un niño.niño.

Actividad 2: - Leer el texto en el que se define la competencia matemática, en el RD y contestar:

- Con qué intención se han puesto las competencias en el Decreto

- Cómo se define la competencia matemática- Qué componentes tiene

COMPETENCIA MATEMÁTICACOMPETENCIA MATEMÁTICA

Habilidad paraUTILIZAR Y

RELACIONAR

- Números- Operaciones- Símbolos- Formas de expresión- Razonamiento matemático

a) Producir e interpretar información

b) Ampliar conocimiento sobre realidad

c) Resolver problemas cotidianos y laborales

para

Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICAActividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA

Componentesa) Habilidad para interpretar y expresar informaciones,

datos y argumentacionesb) Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos

básicosc) Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos

variosd) Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas

argumentales por inducción y deducción, enjuiciar razonamientos, etc.)

e) Disposición favorable hacia la información y situaciones que se relacionan con las matemáticas

Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICAActividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA

FinFin de actividad: estudiar qué se entiende por de actividad: estudiar qué se entiende por Competencia Matemática y cómo se justificaCompetencia Matemática y cómo se justifica

ConclusionesConclusiones::DefDef: Competencia matemática es la habilidad para utilizar y : Competencia matemática es la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones, símbolos, relacionar los números, sus operaciones, símbolos, expresiones y razonamientos para producir e interpretar expresiones y razonamientos para producir e interpretar información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver problemas.problemas.ComponentesComponentes (5) (5)LogroLogro: Se alcanza cuando los niños apliquen los : Se alcanza cuando los niños apliquen los conocimientos matemáticos a amplia variedad de conocimientos matemáticos a amplia variedad de situacionessituaciones

CÓMO se enseña en CompetenciasCÓMO se enseña en Competencias

Sólo si se comprende se puede enseñar

Ejemplo: Enseñanza de los números

SENTIDO NUMÉRICO (Junta de Andalucía, 2007)

Dominio reflexivo de las relaciones numéricas que aparecen en comprender, manejar y relacionar:- Descomponer números- Estructura del sistema de numeración decimal- Propiedades de las operaciones para realizar cálculos mentales y razonados

SENTIDO NUMÉRICOSENTIDO NUMÉRICO

Habilidad para: Habilidad para:

Componer (descomponer) números y cambiar de representaciónComponer (descomponer) números y cambiar de representación

Reconocer la magnitud de los númerosReconocer la magnitud de los números

Trabajar con la magnitud de los números.Trabajar con la magnitud de los números.

Utilizar puntos de referencia. Utilizar puntos de referencia.

Vincular la numeración y las operaciones Vincular la numeración y las operaciones

Comprender efectos de operaciones sobre números. Comprender efectos de operaciones sobre números.

Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas

Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación

Realizar juicios sobre resultadosRealizar juicios sobre resultados

Sowder (1992)Sowder (1992)

SENTIDO NUMÉRICOSENTIDO NUMÉRICO

Equilibrio entre Equilibrio entre COMPRENSIÓNCOMPRENSIÓN CONCEPTUAL CONCEPTUAL

yyC0MPETENCIAS DE C0MPETENCIAS DE CÁLCULOCÁLCULO

SENTIDO NUMÉRICO

Numeración Magnitud

Cálculo mental Estimación

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numéricoNúcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico

DDescomponer númerosescomponer números

3.1. NÚMEROS FIGURADOS3.1. NÚMEROS FIGURADOS

. Construir los números cuadrados. Construir los números cuadrados

. Números triangulares. Números triangulares

- Construir las figuras con puntos

- Contar los puntos y obtener los números figurados

- Descomponer cada número figurado en suma de otros

- Relacionar los cuadrados y triangulares

Obtener propiedades

Números poligonalesNúmeros poligonales

EjemploEjemplo

Números poligonales:Números poligonales:

Triangulares: 1 3 6 10Triangulares: 1 3 6 10 1515

El número de puntos de un triángulo de El número de puntos de un triángulo de nn puntos en un lado es:puntos en un lado es:

1+2+..+n = n(n+1)/21+2+..+n = n(n+1)/2n es un número

general


EjemploEjemploNúmeros poligonales:Números poligonales:cuadrados:cuadrados:

11+3 = 41+3+5 = 9

1+3+5+7 = 16

1+3+5+7+9 = 25

1+3+5+7+9+11 = 36

1+3+5+7+9+11+13 = 49

1+3+5+7+9+11+13+15 = 64


EjemploEjemploNúmeros poligonales:Números poligonales:triangulares:triangulares:

11+2 = 31+2+3 =6

1+2+3+4 =10

1+2+3+4+5= 15

1+2+3+4+5+6 = 21

1+2+3+4+5+6+7= 28

1+2+3+4+5+6+7+8 = 36


EjemploEjemploNúmeros poligonales:Números poligonales:Triangulares y cuadradosTriangulares y cuadrados::

11+2 = 31+2+3 =6

1+2+3+4 =10

1+2+3+4+5= 15

1+2+3+4+5+6 = 21

1+2+3+4+5+6+7= 28

1+2+3+4+5+6+7+8 = 36

82 = 36 + 28

Un cuadrado perfecto es igual a la suma de dos números triangulares consecutivos, uno de lado el del cuadrado y otro de una unidad menos


EjemploEjemploNúmeros poligonales:Números poligonales:cuadrados:cuadrados:

.12.....5312 nn

NúmerosNúmeros poligonalespoligonales

EjemploEjemploNúmeros poligonales:Números poligonales:Cuadrados (relación con triangulares)Cuadrados (relación con triangulares)

2

)1(

2

)1(2

nnnnn

Un cuadrado perfecto es igual a la suma de dos números triangulares consecutivos, uno de lado el del cuadrado y otro de una unidad menos


..SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMALSISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

. 3.2. Juegos con las cifras . 3.2. Juegos con las cifras

3.3. Reglas de cambio3.3. Reglas de cambio- Expresar una colección por agrupamientos

- Obtener con el mínimo número de piezas

- Expresar la cantidad con las cifras correspondientes

- Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra, y obteniendo un número inferior.

- Jugar con el vecino


SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMALSISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

3.4. Relaciones entre operaciones3.4. Relaciones entre operaciones- Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo o el sustraendo

- Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más grande


SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMALSISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL3.5. Representación en el ábaco3.5. Representación en el ábaco

3.6. Realizar las operaciones con otros 3.6. Realizar las operaciones con otros procedimientosprocedimientos

- Representar cantidades en ábacos

- Realizar las operaciones en el ábaco horizontal


JUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOSJUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS

3.9. Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más 3.9. Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más intuitivo? ¿Cuál enseñar?intuitivo? ¿Cuál enseñar?

- Efectuar una resta empleando el el ábaco vertical

- Justificar el algoritmo que se utiliza

3.10: Estudiar qué algoritmo es más intuitivo

3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de resta es más adecuado?resta es más adecuado?

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar

3 2

- 1 31

1Propiedades:

Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo

3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de resta es más adecuado?resta es más adecuado?

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar

3 2

- 1 31

1

1 9

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numériconumérico

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado

3 2

- 1 3

1 3

Sentido numérico: Algoritmo de la restaSentido numérico: Algoritmo de la resta


3 2

- 1 3Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y quitamos una decena del mismo

2 1

Sentido numérico: Algoritmo de la restaSentido numérico: Algoritmo de la resta


3 2

- 1 3

1 3

Luego quitamos 3 de los 12 sueltos, y 1 de las decenas

3. Sentido numérico: Algoritmo de la división3. Sentido numérico: Algoritmo de la división

3.La división como reparto y el algoritmo 3.La división como reparto y el algoritmo de la divisiónde la división

- Repartir una cantidad de objetos

- Representar el reparto mediante el algoritmo de la división

Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño

ALGORITMO DE LA DIVISIÓNALGORITMO DE LA DIVISIÓN

Repartir las siguientes piezas entre tres Repartir las siguientes piezas entre tres niños, tratando de que cada uno tenga el niños, tratando de que cada uno tenga el mismo número de piezas de cada clase, y mismo número de piezas de cada clase, y el menor número de piezasel menor número de piezas

Para hacer el reparto se pueden cambiar:

=

=


4 3 2 3

1

3-

1 3 2

1 1-

2 2

4

2 2

0

-


4 3 2 3

1

3-

1 3 2

1 1-

2 2

4

2 2

0

-

Tendrá cada niño


3.La división como reparto y el algoritmo 3.La división como reparto y el algoritmo de la divisiónde la división

- Repartir 4 cuadrados, 2 triángulos y 1 círculo entre 4

- Representar el cociente y resto mediante el menor número de piezas

- Representar el reparto mediante el algoritmo de la división

4 2 1 4


3. El algoritmo de la división3. El algoritmo de la división

- Interpretar los elementos que aparecen en una división

- Completar la división

- Comprobar el resultado

- Recordar las propiedades de la división que se han utilizado

2

9

4

9

1

-

-

3. Sentido numérico: Significado de las propiedades3. Sentido numérico: Significado de las propiedades

3.11: La propiedad conmutativa de la 3.11: La propiedad conmutativa de la multiplicaciónmultiplicación

- Completar las frases

- Buscar una actividad semejante que muestre el interés de la propiedad asociativa

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

Habilidad paraUTILIZAR Y

RELACIONAR

- Números- Operaciones- Símbolos- Formas de expresión- Razonamiento matemático

a) Producir e interpretar información

b) Ampliar conocimiento sobre realidad

c) Resolver problemas cotidianos y laborales

para

COMPETENCIA MATEMÁTICA

5 componentes: - interpretar y expresar informaciones - Manejo de elementos matemáticos - Aplicar a situaciones y contextos - Seguir procesos de

pensamiento- Disposición favorable hacia las matemáticas

Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones variadas

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

Cambios en exigencias socialesCambios en exigencias sociales- Mayor complejidad de papel de ciudadano- Mayor complejidad de papel de ciudadano- Más responsabilidades sociales y - Más responsabilidades sociales y profesionalesprofesionales

Obligan a enseñanza más profesional y técnica Obligan a enseñanza más profesional y técnica Para hacer competentes = lograr aprendizajePara hacer competentes = lograr aprendizaje

- Funcional- Funcional- Global- Global- Consciente.- Consciente.

Esquema del cursoEsquema del curso1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias

2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR 2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR en competencias en competencias

Aportes del curso

Ejemplos de tareas y actividades para enseñanza que se relacionan con las competencias

Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje para resolver situaciones cotidianas, mostrando su complejidad y promoviendo la comprensión de sus mecanismos

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