el cuaderno de trabajo 1, matemáticas de noveno grado de

El Cuaderno de Trabajo 1, Matemáticas de Noveno grado de Educación Básica, es

propiedad de la Secretaría de Estado en el Despacho de Educación, fue elaborada en el

marco de la emergencia nacional COVID-19, como material complementario en

respuesta a las necesidades de seguimiento al proceso enseñanza aprendizaje en centros

educativos gubernamentales de Honduras, C. A.

Presidencia de la República

Secretaría de Estado en el Despacho de Educación

Subsecretaría de Asuntos Administrativos y Financieros

Subsecretaría de Asuntos Técnico Pedagógico

Dirección General de Currículo y Evaluación

Subdirección General de Educación Básica

Dirección Departamental de Educación de Gracias a Dios

Dirección General de Modalidades Educativas

Subdirección General de Educación para Pueblos Indígenas y Afrohondureños

Adaptación

Centro Regional de Formación Permanente Valle de Sula

Adriana Rosibel Valladares Castellanos

Traductores

Payo Pita Mauricio

Revisión Gramatica Miskitu

Mario Bladimir Miller

Diagramación y diseño

Eleazar Tomé Escobar

©Secretaría de Educación

1ª calle, entre 2ª y 4ª avenida de Comayagüela, M.D.C.,

Honduras, C.A.

www.se.gob.hn

Cuaderno de Trabajo 1, Matemáticas, Noveno grado

Edición única 2020

DISTRIBUCIÓN GRATUITA – PROHIBIDA SU VENTA

Revisión técnico-gráfica y pedagógica Dirección General de Innovación Tecnológica y

Educativa - SE María Adilia Posas Amador, Sonia Isabel Isaula

Pavón, Neyra Gimena Paz Escober Levis Nohelia Escober Mathus

Revisión Curricular Lilian Elizabeth Gradiz

Juan José Muñoz

http://www.se.gob.hn/

MÂDIKANKA COVID-19 siknis ka ba mita wan tuktan ka mairin an waikna nani ba aikaina

ra lân taki wâbia dukia ra, utla ra tâ baikaia kûl warkka nani ra, bâku lika asla

îwaia lâka ba kau pawaia sip kabia, pamali kam aikuki, an wan nâtka bara

wan daukan ka nani ba sin kau pain taki wabia dukia ra, naha warkka

wauhka tâya “Utla ra Lân Takaia Ba” yâbisa, utla bîla ra kûl dukia nani brîsma

ba wal, lân takaia warkka nani ba daukbia dukia ra. Warkka sut ba lika lilia

daukia dukia sa, an ai taim ka manki, pamali sut aikuki daukaia dukia ra yâbi

sa.

Sip sa luhpiam mairin apia luhpiam waikna ba, man nît kam takaia, wark nani

kum kum dauki wâbia taim, an wark nani kum kum ra man smalkaia takma,

nahki daukaia tanka nani ra. Baha mita lika aisi, yâpti bara main kaiki uplika

nani sut ba tuktam kam yûla kahbi yâbrika, numba nani warkka ba daukaia

ba târa pali sa.

Yang nani kasak lûkisna man nani tâ baiki bara main kaiki an lamtwanka lâka

yâbisma ba wal, luhpiam mairin an waikna sut, lân takaia warkka nani ba

utla bîla ra kasak pain daukbia sa.

Secretaría de Estado en el Despacho de Educación

Noveno Grado/Miskitu

1

Uni

d 1

Numba nani wina praiska kum sakaia, Î si winta kanka

kum, kau aîlal wintakanka kum

Diâ pali lanta kaia bâ:

Paskaia trabil nani kum wai winara takibâ naha nani yûs muni, numba nani wina

praiska kum sakaia, praiska alabî, yut, mana saki, Îsi wintakanka an aîlal wintakanka

Kulki sakaia Îsi wintakanka an aîlal wintakanka lalah kum naki pawi bâ baha andah

ba wina sakibâ an taim nani bilara

Sain nani:

Tâ bila wina kau

Aisanka kau

Là nani an kaikanka

Îsti kulki saki misinkâ

Kau tanka pliki waia

Sampla nani lâs numbika rait kaba

Work nani wahbisakanba, an paski waia lantakan bâ

Luki kaikaia turi yamni nani lantakan bâ


2

Numba nani wina praiska kum sakaia

SAMPLA RIDI PALIBÂ

Luki kaikaia 1. Bara paran yusmunaia kaka praiska kum sakaia bâ wina, naha nani samplikâ saun

muni kaikaia: Campany lalah kumi bani wintaki bâ mani bilarâ. Paitn sins kum bani

bâ cruz roja hilp kâ laka dauhbi. Baku campany kâ ba mani aiska bilarâ naku

wintakisâ 655,000.00 ¿An lalah pali bâ cruz roja ra hilp kâ daukan sâ?

Proceso de solución:

1º: Hilp kâ daukan bâ praki kaikan ka bâ naku sâ: 1

100, naku pali tamka sâ andah

ba wina pait sins kum bâ cruz roja râ hilp munbia sâ:

1655000

100

6550 00

=100

La donacion es de lempiras6,550 6,550.00= →

Kulki kaikaia numba nani wina praiska kum sakaiabâ pas bâ ailal daukaia baha

munbi ka naha ulbanka bâ wal 1

100.

2. Baha diara kum praiska bâ L. 850.00 baku yuti mana bâ 15% saki sâ ¿Nahki lalah aî bapan kabia bah diara ba mana ?

● Wai kuntri kara yuti mana ba del 15%. aî bapi sâ

● Yuti mana wal kum sâ mani bani aî bapi sâ

● Andah ba wina wahbi sakiba naku albisa numba nani sain bri bâ

15% = 0.15 12% = 0.12 7% = 0.07 5% = 0.05

𝑌𝑢𝑡𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑏â = 𝐶𝑃 × 𝑇𝐼𝑉 Baku:

𝐶𝑃 = 𝑃𝑟𝑎𝑖𝑠𝑘𝑎 𝑏â

Paran ulbanka bâ: praki kaîkan ka bâ 100 wina 1 bâ, sain nani râ naku sa 1: 100 an 1

100, naku nina makisa numba nani wina praiska kum sakaia, sik sâ wiaia numba kum alkaia

100 bâ wina naku ulbisa 1%.


3

Datos: 𝑇𝐼𝑉 = 𝑌𝑢𝑡𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑏𝑎 𝑤𝑎ℎ𝑏𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘â

TP = Lâs lalahka bâ

𝐶𝑃 = 𝐿. 850

𝑌𝑢𝑡𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑏â = 850 × 0.15 Ailal daukaia

𝑌𝑢𝑡𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑏â = 127.50

𝑇𝑃 = 𝐶𝑃 + 𝐼𝑉

= 850.00 + 127.50 Asla daukaia

𝑇𝑃 = 977.50

3. Alabi sâ 25% kum wawaiaka praiska bara naku sâ 980.00 ¿Ani bâ praiska raya bâ wawaiaka kaba mana?

𝐷 = 𝐶𝑃 × 𝑃𝐷 baku: 𝐷 = 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑎𝑛𝑘𝑎

𝐶𝑃 = 𝑃𝑟𝑎𝑖𝑠𝑘𝑎 𝑏â

Datos: 𝑃𝐷 = 𝐴𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑏𝑎 𝑤𝑖𝑛𝑎 𝑤𝑎ℎ𝑏𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑖 𝑏â

𝑃𝑉 = 𝑃𝑟𝑎𝑖𝑠𝑘𝑎 𝑟𝑎𝑦𝑎 𝑏â

𝐶𝑃 = 980.00

𝑃𝐷 = 25% = 0.25

𝐷 = 980.00 × 0.25 Ailal daukaia

= 245.00

𝑃𝑉 = 𝐶𝑃 − 𝐷

𝑃𝑉 = 980.00 − 245.00 Dakbi sakaia

𝑃𝑉 = 735.00

4. kulki sakaia 25% nah wina 3244

Lâs daukan rait kaba sakaia: Ailal daukaia ( ) ( )1

25 3244100

( ) ( )1

25 3244100

25 3244

100

81100

=

100

El 25% de es811 3244 811= →

Lastur ka bâ: Baku diara mani bâ an yuti mana ba naku aîba pankabia bâ sa 977.50

Lâs turkaba: Lâs praiska ka bâ 735 sâ.


4

5. Aisa nani asla Takanka kun schol tuhtan bara sa 45 bakusim 32 aisa ba aslika

tilarasa. ¿Andab aisa bawina an ba asli tilarasa, bakusin andab bawina an

pali aslalika tilara apu sâ?

Proceso de solución:

1º: Pas paliba dibai munayasa aisa nani asla Takanka tira kanba baku sim schol

tuhtika nani ba wal 32

45

2º: Basin dibaiba munansa ba purkara las nunbikaba ailal dauhbia naha nunbikana

wal 100

A la escuela fueron el 71.11% de los padres

32100

45

0.7111 100

71.11%

=

→

3º: Kulki sakaia andah ba wina aisa nani aslika tilara apu kanba, aisa nani ulsatba

naku ulbisa 100%, Dahbi sakisa 100% wina aisa nani asli tilara kan bâ: 100% - 71.11%

= 28.89%, aisa nani aslika ra apu ba.

Work nani wahbisa kan ba : No 1 Wahtayara paskan kiaba nah nani workaba

1. Diara kum praiska mankansa L. 920.00 bah pura yuti mana banaka aibahbia sa 15% ¿Nahki aibahbiasa yuti mana bâ diara atkanba mana?

¿Aiska sut bara an aibapan kabia sa?

2. Wa waika misinka kun ba naku praiska sa L.1200.00 kau praisba wina alahbisa 25% kun. ¿Nahki praiska aiba pankabia baha misinka mana?

3. Andrea ba prah kun ahkan atkaika wahyaia wina bakusin yuti mana sut asla daukankan, naku pali ulbansa aikaika wahl purabara: L 240.00 ba praiska sâ ba wina kau alabisa 15% paliba . ¿Nahki prais aibapan bah prah ba dukiara Andrea ba?

4. Bal papulra nani asla takankara 25 papulra aidrubansa 15 uplaba lika ta

brabira nanisa ¿ Andah praisba wina an trabrabira sâ ba aslika tilara kan ban

sim andah praisba wina bâ aslika tilara apukan?

5. Kulki sakaia 6% ba naha wina 5300


5

Îsi wintakanka kum

Bakusin lalah kum lintaki taim bah yusmunan mana lalah kum purara aibapisa

baha ninaba sika wintakanka bah ninkara bank nani sim baku pali work takisa,

upla naniba ai lalaka bank ra suiba taim.

.

Îsi wintakanka kum kulki sakaia smat ka

𝐼 = 𝐶𝑟𝑡 Naha: 𝐼: 𝑊𝑖𝑙𝑘𝑎𝑛𝑘𝑎

𝐶: 𝑃â𝑠 𝑙𝑎𝑙𝑎ℎ

𝑟: Andah wina wahbi sakiba

𝑡: 𝑇𝑎𝑖𝑚

SANPLA NANI RIDIBÂ

1. Linmusnisa L. 5,000.00 an 5% ba îsi wintakankaba aibapi kaia mani bani,

baku ninkara sip sa 5 mani bila aibapi takiaia ¿an pali wintakisa ba lalah

linmunan bâ mana?

Datos 𝐼 = 𝐶𝑟𝑡

𝐼 = ? 𝑁𝑖ℎ 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎 𝑛𝑎ℎ 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎

𝐶 = 5,000.00

𝑟 = 5% = 0.05 𝑈𝑙𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑎 𝑛𝑎𝑛𝑖 𝑠𝑎𝑖𝑛 𝑏𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑤𝑎𝑙

𝑡 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠

𝐼 = 5,000.00 × 0.05 × 5

= (5,000.00 × 0.05) × 5 Asla muni an ailal sakaia

= 250.00 × 5 Ailal sakaia

= 1,250.00

Wintakanka bâ sika lalah kum yus muniba mana aibapiba

Respuesta: Naku wintaksâ bâ lalah linmunanba dukiara L.

1250.00

Wintakanka bâ lalah kaba “I” naku kulki sakisa, pâs lalah kaba “C” andah

ba wina wahbi sakiba “r” ulbisa numba nani sain briba baha taim kâ ba

sika “t”


6

2. José lalah kun lintakansa naku brais L. 35,000.00 mani 3 bilara aibapi

takaia, bah lalahkaba aiwahla sakakaiara baku sin bank ra naku

aibapaia sa 16% mani bani. ¿Bara José bâ mita bank ra an pali aibahbia

wintakanka mana bâ?


𝐼 = ? 𝑁𝑎ℎ 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑡 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎

𝐶 = 35,000.00

𝑟 = 16% = 0.16 𝑈𝑙𝑏𝑎𝑛 𝑠â 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑠𝑎𝑖𝑛 𝑏𝑟𝑖 𝑏𝑎 𝑤𝑎𝑙


𝐼 = 35,000.00 × 0.16 × 3

= (35,000.00 × 0.16) × 3 Asla muni an ailal daukaia

= 5,600.00 × 3 Ailal daukaia

𝐼 = 16,800.00

Work nani wahbisakanba No. 2

Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de

los ejercicios desarrollados anteriormente.

1. Lidia ba lalah kun makisa naku brais sa L. 125,000.00 ba aibapaia 5 amni

bira, truk kun ahkaia dukiara bara bank ra naku pali aibapikabia mani

bani 18% îsi wintakanka ba. ¿Bara Lidia ba bank ra nahki pali aibahpia

sa lalah yusmunan manabâ?

2. Lin munisa L. 23,000.00 an 9% îsi wintakanka ba mani bani aibapikaia 7 mani

bilara aibapi datantakaia ¿Nahki pali ba wintahbia lalah lin muniba

dukiara?

3. Carlos ba lin munansa naku brais L. 75,000.00 4 años mani bilara aibapi

takaia Mario râ. Baku sin mani bani aibapankabia ba lalah yusmunan ba

mana Mario ba mita Carlos ra?

Respuesta: José ba naku pali aibapisa bank ra 16,000.00 bâ lalah

yumunan mana ba.


7

No olvides quedarte en casa, solo así podremos compartir con todas las

personas que apreciamos y queremos.

Baku sin wantauhra wabia îsi wintakanka wal

𝐼 = 𝐶𝑟𝑡 Îsi wintakanka smat kaba 𝐼

𝑟𝑡 = 𝐶 Baku “𝑐" ba yakan plihka kunra suiaia, ninkara 𝑟𝑡 plihka walara laki

didai munaia

𝐶 =𝐼

𝑟𝑡 Pas lalah kaba kulki sakaia smat kaba

𝐶 =𝐼

𝑟𝑡

SANPLA NANI KLER PALIBA

1. Marlen albiasa L. 11,900.00 lalah linmunba mana baman, bakusin

andah bani ba naku wintakisa 8% mani bani, witin ba bank ra lalah kun brisa

mani wal an bilara sakaia. ¿Marlen ba pas pali bank ra lalah an suinka?

Datos

𝐼 = 11,900.00

𝐶 =? 𝑁𝑎ℎ𝑎 𝑛𝑎𝑛𝑖𝑠𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎𝑏𝑎

𝑟 = 8% = 0.08 𝑈𝑙𝑏𝑎𝑖𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑘 𝑏𝑟𝑖𝑏𝑎

𝑡 = 2.5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐶 =𝐼

𝑟𝑡

𝐶 =11.900.00

(0.08 ×2.5)

𝐶 =11.900.00

(0.2)

𝐶 = 59,500.00

Work nani wahbisakanba No. 3

Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos de

los ejercicios desarrollados anteriormente.

Numba nani plihka kum râ yakan kaia ba sa

Respuesta: Pas lalah bank ra bri kanka Marlen basi nakusa las turkaba L. 59,500.00


8

1. Mario ba naku pali wintakisa L. 16,000.00 bank ra lalah sinba dukiara

mani bani naku aibapisa 1% andah bani, bah lalah bank ra 4 mani

bilara kli sakaia sihsa ¿pas taura Mario ba lalah an bank ra suisa?

2. Luis wentakisa L. 28,000.00 lin munan ba mana, ba ninkara mani bani

yabisa 12% andah baniba, ba Juan ra lalah kun yabanba dukiara,

tainkaba 6 mani bilara. ¿ Lalah an paliba linmunsa Luis mita Juan ra?

Kua âilal wintakanka kum

Basin kau âilal wintakanka ba naku pali kulki sakisa, pas taim lalah wintakankaba,

asla munisa pas lalahkaba wal, baku ninkara taim wala wintakankaba kulki

sahbiasa

Cuando el interés es compuesto los intereses se calculan a intervalos iguales de

tiempo y se suman al capital original constituyendo de ese modo un nuevo

capital.

Paran sakan tarkikaba:

Capitalización: Naha aslika daukisa lalah yusmunan mana an pas

linmunanba lalahka wal asla kumira daukisa .

Tâim ba wal tanka kaikisa, capitalización siksa naku pali mani bani, six mun bani,

trimun bani, katibani, di bani etc.

Kati nani âslika daukanba mani kun bilara naku palisa:

𝑛 = 1 mani bani

𝑛 = 2 kati six baniba

𝑛 = 6 kati wal baniba

𝑛 = 12 kati baniba

𝑛 = 360 di baniba

Last praiskaba: Baha numbikaba naku sakisa, pas lalahka purara asla munisa

yusmunanba mana suk kira ni, naku ulbisa “M”

Kau âilal wintakanba kum : Las prais pura kulkisakiba baha wintakankaba

Wintakanka nani kulkisa kaia smat kananiba

𝐼 = 𝐶 (1 +𝑟

𝑛 )

𝑡

Donde 𝑀 = 𝐿𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑎𝑖𝑠𝑘𝑎

𝐶 = 𝐿𝑎𝑙𝑎𝑘𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑚𝑢𝑛𝑎𝑛𝑏𝑎

𝑟 = 𝐴𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑘𝑢𝑚𝑖 𝑤𝑖𝑛𝑎 𝑤𝑎ℎ𝑏𝑖 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑏𝑎

𝑡 = 𝑇𝑎𝑖𝑚𝑏𝑎

𝑛 = 𝐾𝑎𝑡𝑖 𝑛𝑎𝑛𝑖 𝑎𝑠𝑙𝑖𝑘𝑎𝑏𝑎


9

SANPLA RIDINANIBA

1. Kulki sakaia last prais kaba an wintakanka atlantic bank ra bisi sinba L.

92,000.00 baha naku wal wahnitakansa 6% kau aîlal wintakanka ba wal

mani bani aibapi kaiasa, mani yumpa aibapan kaia sâ baha pura asla

munankaba kati banisa.

𝑀 = 92,000.00 (1 +0.06

12 )

3

Datos 𝑀 =?

𝑀 = 92,000.00(1 + 0.005)3 𝐶 = 92,000.00

𝑀 = 92,000.00(1.005)3 𝑟 = 6% = 0.06

𝑀 = 92,000.00(1.015075125) 𝑡 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑀 = 93,386.91 𝑛 = 12 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠

wintakankaba: Las praiska – Pas lalahba 𝐼 = 𝑀 − 𝐶

𝐼 = 93,386.91 − 92,000.00

𝐼 = 1,386.91

Naku lainkara sampla nani tad munisa

𝑀 = 92,000.00 (1 +0.06

12 )

3

Andah ba wina wahbisa kiba dibai munai kati

nani aslikaba wal

𝑀 = 92,000.00(1 + 0.005)3 1 Ba wal asla munaia 𝑀 =

92,000.00(1.005)3 Resuelve la potencia con exponente 3𝑀 =

92,000.00(1.015075125) Numbikaba aslika daukanba ailal dauhbia pas

lalahka ba wal bah ba sika last praiskaba

2. Blanca ba lalah kun suinsa bank ra L. 33,000.00, andah bani wina wahbi

sakaia 6% kau ailal wintakankaba mani bani baku ba mani yumpa aibapan

kaia sâ. Kulki sakaia las praisba mani yumpa bilara takiba

𝑀 = 33,000.00(1 + 0.06)3 Datos 𝑀 =?

𝑀 = 33,000.00(1.06)3 𝐶 = 33,000.00

𝑀 = 33,000.00(1.191016) 𝑟 = 6% = 0.06

𝑀 = 39,303.53 𝑡 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑛 =

1 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠

Lasturkaba: baha lalahka sut naku sa L. 93,386.91 bakusin yusmunan manaba naku takisa L

1,386.91

Las tury: Las prais ba nakusa L. 39, 303.53


10

Numba nani walbak apiaba

Definiciones básicas:

Sip sa raihkaia an kunin kaia.

Walbak apia nani sainka bâ: >, <

Sainka Sampla Lukanka Nota

> 𝑎 > 5 Naku aisi kaikisa “a sika kau tara sa

5 ba wal”

a sika sip apia

kabia 5

≥ 𝑎 ≥ 5 Aisi kaikisa “ a sika kau tara an

sihsa kumi prasiska 5 ba wal”

a sika sip sa 5 kaia

< 𝑎 < 5 Aisi kaikisa “ a sika kau sirpisa 5 ba

wal”

a sika sip apia 5

kaia

≤ 𝑎 ≤ 5 Aisi kaikisa “a sika kau sirpi an

kumi praiskaia sip sa 5 ba wal”

a sika sip sa 5 wal

kumi kaia

Walbak apaia ba numbika ba.

Sampla: 8 > 4 5 < 12 6 < 14 10 < 50

6 > 5

Numbika nani walbak apia ba 6 ≥ 5 sip sa wihaia 6 ba kau tara sa 5 wal an 6

ba kumi sa 5 ba wal.

Sainka ba ai wina ra wal briba taim naha sturkaba wal "an" ulbanka ba ai

winara sainka ba wal brisa sihsa kumi ba raik takaia. Naha ulban kana naku

sa 6 ≥ 5 naha raik palisa 6 ≥ 5 raiksa.

Sampla

5 ≥ 5 Naha na desigualdad kun raih palisa.

5 > 5 Naha na desigualdad kunin palisa.

3 ≥ 3 Naha na desigualdad raih palisa.

Work nani wahbi sakanba No. 1

Sain munbia walbak apia bâ baniba raiksa kaka naku mans (v) an kunin sa

kaka naku mahma (F) wahtaia ra ulma, kler pali an wahni pali.

8 > 5 ( ) 3 < 2 ( ) 3 ≥ 6 ( ) 4 ≥ 4 ( )


11

Numba nani walbak apia bâ laka ba.

● Asla daiki and daubi saki numbika kun plihka bani wina naha nani numbika

walbak apia bâ baha ninkara wala kun kabia sin sahka kun.

● 3 > 2 3 + 5 > 2 + 5 = 8 > 7 Asla dauki 5 wal

● 5 < 8 5 − 3 > 8 − 3 = 2 > 5 Daubi saki 3 wal

● Ba sin plihka wal suhra dibaia munbia an numbika ailal daubia ba sim numbika

wal bâ sainka naniba ban kabÎa.

● 3 > 2 3 × 5 > 2 ×5 = 15 > 10 Numba bani wal asla darkaia 5

wal

● 6 < 8 6 ÷ 2 > 8 ÷ 2 = 3 > 4 Numba bani dibai munia 2 nâ

wal.

● Bara plih bâ wal suhra dibait munbia baku sim numba nani ailal daubia

numbika nani wala ba basim sainkaba saih walara tawisa.

● 3 > 2 3 × (−5) > 2 × (−5) = -15 < −10 Ailal dauhbia na nunbika

wal - 5

● 6 < 8 6 ÷ (−2) < 8 ÷ (−2) = −3 > −4

Dibai munaia na numbika wal -2

Work nani wahbi sakan ba No. 2

¿Dia pali wiaia sihsa “a” an “b” wal ra naha numba nani walbak âpia ba?

𝑎 + 5 > 𝑏 + 5 _____________________________________________________________

𝑎 − 3 < 𝑏 − 3 _____________________________________________________________

7 × 𝑎 > 7 × 𝑏 ____________________________________________________________ 𝑎

10<

𝑏

10 ____________________________________________________________

−2 × 𝑎 > −2 × 𝑏____________________________________________________________

Lain nani walbak apaiabâ

Lain nani walbak âpiaba ba sika aî winara brisa ulbanka walbak apaia bâ an

smat kâ nani kum pura manka nani briba. Lain nani walbak apia ba naku pali

sâ.

Luki kaikaîa numba walbak nani bâ baha ulbankara bara sâ asla muniba (+)

an dahbi saki ba (-) smat kâ nani pura manka briba, baku lain nani walbak apia

bâ sipsa wal kumi daukan kabia. Sampla.

5𝑥 >2

5 Lain nani walbak apia bâ 4𝑥 + 1 ≥ 12 Lain nani walbak

apia bâ 6𝑥2 − 1 ≥ 12 Sih apia sa lain nani walbak apia bâ sampli ka kaia kan

pura mankan wal brisa.


12

No olvidemos lo que aprendimos en séptimo grado sobre el despeje de variable.

Asla munaia an dahbi sakaia Dahbi sakaia an Asla munaia Ailal daukaia an

dibait munaia Dibait munaia an aîlal daukaia.

SAMPLA NANI RIDI BÂ

Pas kanka bia naha nani lain ka walbak apia bâ:

1. 4𝑥 >2

5

4𝑥 (1

4) >

2

(5) (

1

4) Nuhbani aîlal daukan kabia pâs nunbika karbi laki muni baku

sim naha samplikara 4 ba karbilah biakaka naku tahkisa

4 es (1

4) plihka wal sut ra mankan kabia.

𝑥 >2

20 Numbi ka nani ba sihnikara lakan kabia.

𝑥 >1

10

Notación gráfica

0 1

10

Pas kan kabiasa numba nani lainra ulban b apurara naha wina kau tara ba 1

10

Notación intervalo Notación constructiva

]1

10, ∝ [ {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 >

1

10}

2. 3𝑥 ≥ 12

𝑥 ≥12

3 Baku sin karbi lakisa ulbanka naniba naikara numbika ni aila

aipaswanka plihka saik wala lakan kabia baku sim 3.

Numba nani kau ailal daukisa x ba wal prauia taim baku sim

plihka wala tawitaim divaih muni sa.

𝑥 ≥ 4

Notación gráfica

Wan sinka wina sakaia apia, mani nani wanba stady takan ba splinka kum ra

yakan lahbia bâ ulbanka kumi.

Yakan lakaia smat ka bâ, sika x ba plih ka kum ra sibia sa baha ninkara kulki

sakaia ba trabil kaba.


13

0 1 2 3 4 5 6 7

……

G Paskan kabia sa numbi ka nani lain ra ulba ba pura 4 wina kau tara bâ.


[4, ∝ [ {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 ≥ 4}

3. 5𝑥 ≤ −10

𝑥 ≤ −10

5 Baku karbi laki sa ulbanka naniba baha ninkara numbika nani

aipaswan kava plih kumra yakan sahbia dukiara, baku sim 5 bâ numba ailal daukisa

naha wal prauia taim kau ninkara plihka walara laki dibait munaia.

𝑥 ≤ −2

Notación gráfica

-5 -4 -3 -2 - 1 0

1 2

Paskan kabia sa numba nani lain ra mankaba purara nunbika -2 wina kau sirpi ba.


] ∝, −2] {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 ≤ −2}

Wark nani wahbi sakan ba No.3

Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos

de los ejercicios desarrollados anteriormente.

1) 2𝑥 > 10 2) 2𝑥 ≤5

4 3) 7𝑥 ≥ 14 4) 3𝑥 <

3

4

Baku wan taura wabia simple nani pat paskan ba numba nani lain walbak

apla bâ ulbanka ba wal.

1. 3𝑧 +1

2≤ 2

3𝑧 + (1

2−

1

2) ≤ −2 −

1

2 Dahbi sakisa naha numbi kana

1

2 plih wal suk ra.

3𝑧 ≤ −2 −1

2 Ailal dahbia numbika kum muntara ba wal baku sim ulban

kabia


14

× muntara numbika ulbanka raya kun sakbia sa.

3𝑧 ≤ −4

2−

1

2 Baku sin asla daukan kabia sin sainka ba wal

3𝑧 (1

3) ≤ −

5

2(

1

3) Numba ailal daukisa pait nubika karbi lakamba ba wal

naha sa

3 (1

3) baha plih wal sûhra kabia.

𝑧 ≤ −5

6 Notación gráfica

-1 - 5

6 -

4

6 -

3

6 -

2

6 -

1

6 0

Paskan kabia numba nani lainra mankanba pura naha numbika wina kau sirpi

naniba - 5

6


] ∝, −5

6] {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 ≤ −

5

6}

3. 4𝑥 − 3 > 9

4𝑥 − 3 + 3 > 9 + 3 Asla daukan kabia naha numbikana 3 plihka wal suhra

kabia. en ambos lados de la igualdad.

4𝑥 > 12 x pas plihka yakan kabia sa.

𝑥 >12

4 Pâskaia ba aslika sim sainka ba wal

𝑥 > 3

Notación gráfica

-2 -1 0 1 2 3

4 5

Paski kabia numba nani lain munahba pura naha numbika 3 wina kau taura naniba.


]3, ∝] {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 > 3}

Wark nani wahbi sakan sa No. 4

Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los pasos

de los ejercicios desarrollados anteriormente.

1) 2𝑥 + 1 > 9


15

2) 2𝑥 − 2 ≥ 2

3) 4𝑥 +1

3 ≤ 2

4) 3x – 2 > 13

5) 3 ( 2x – 1 ) < 4 - x

WAN SIL WAIWINARA TADI TAKAIA # 1

KUNIN O APIA

INSTRUKSAN NANI: Lainka nani bara mâkabi walanka nani ba pain aisi kaiki tûrka

rait bara “R” kum ni manks apia kunin sa kaka “K” kum ni manks.

_________Numbika wal bâk ba naku sa −2𝑥 < 0 bara numbi ka mami lain raba piska

kunba naku ulbisa ]−∝ ,0]

_________Last numbika nani ba naha sat [−5,2[ naha ulbanka wina takisa

{𝑥 ∈ 𝑅, −5 < 𝑥 < −2}

_________ Baha paskankaba ulban kara naku palisa

20, 4− − .

_________ 2𝑥2 + 1 < −3 naha sampla kun lain nani walbak api bâ sa.

TIPO SELECCIÓN ÚNICA

INSTRUCCIONES: En un círculo encierra la respuesta correcta a cada situación

planteada.

Naha lâs numbika sa rait kaba lain nani walbak apia bâ −3𝑥 < 4

a) [−4

3, ∝ [


16

b) ⌈−4

3, ∝⌉

c) ] −4

3, ∝ [

d) ] −4

3, ∝]

Naha las numbika rait kava naha lain nani walbak apia bâ 2𝑦 − 1 < 0

a) {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑦 <1

2}

b) {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑦 ≤1

2}

c) {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑦 >1

2}

Numba walbak apîa nani lainkaba daukaia smatka nani

El

Numba kumba aiwinara wal briba: 2x Numba kum aiwinara yumpa briba:

3x

Numba kum aiwinara wal briba b apurara wal wal asla munbia: 2x + 4

Para resolver situaciones que implique el uso de inecuaciones lineales tome en

consideración lo siguiente:

Lukikaia nahki ulbahia numba nani ulbankaba smat kava nani wal

✓ Pain pali aisikaikaia trabilka naniba baku sin pliki sakanka ulbanka naniba

kau ninkara param sakamkibia ulban kaba..

✓ Sain munan kabia ba trabilka ba baku sim paskan kabia numba nani wal

bak apia baku kum.

✓ Las numbika ba praki kaikamkabia sa.

✓ Verifique la solución.


17

Ejemplos resueltos de aplicaciones de inecuaciones lineales

1. Numba kumba pura yumpa prakaia baha ninkara wal wal asla munbia baku sin

baha nani ulbankaba kau sirpi palisa 2 ba wal. ¿Baku sin plikaia sa nunba bani kler

sakiba naha trabilka?

Solución:

Trabilka sain munan kaka:

Numba ba pura yumpa prakia naku ulbisa 3𝑥

Wal wal asla munbia naku ulbisa +4 3𝑥 + 4 < 2

3𝑥 + 4 − 4 < 2- 4 3𝑥 < −2

𝑥 <−2

3

2. Slin kun kulra benepaska daukiara yabanba yus munaisa kaka Juan Carlos ba

matemáticas clas ra win bara past 4 saun munan kara handak bawan naku

sakansa: 98, 79, 90 y 95. ¿Q Makabi walisa ani numbika ba sakaia sa baha kau las

saunkara kul ra brikaia kaka?

Kler sakanka:

Sain munia trabil kaba: 𝑥 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑦𝑎𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖ℎ𝑡𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎

98 + 79 + 90 + 95 + 𝑥

5≥ 90

362 + 𝑥

5≥ 90

362 + 𝑥 ≥ 90(5)

362 + 𝑥 ≥ 450

𝑥 ≥ 450 − 362

x 𝑥 ≥ 88

𝑥 ≥ 88

Las turka ba: Numba nani naha trabilkara paran sakiba numba kau

sirpi nani ba -2/3

Las turiba: Baku naha nunbika nihmuniba las saun kara binifais ka ku yus

munikaia naha 88% numbika wina kau pulka ra nih takisa


18

3. Truk tara sip sa brwaia 1000 Kg ka. SPat witin ra wihra kum makan 200 Kg ¿Nah ki bakska

nani bruaia sip sa kumi bani wihrika brisa 30 Kg?

Naha x ba kulkan ka yabisa baks nani ba, naha numbika

nani wal bak apia bâ sa: 30𝑥 + 200 ≤ 1000

30𝑥 + 200 ≤ 1000

30𝑥 ≤ 1000 − 200

30𝑥 ≤ 800

𝑥 ≤800

30

𝑥 ≤ 26.66

Sampla nani kaiki saki No.5

Resuelva en su cuaderno, en forma clara y ordenada; siguiendo los

pasos de los ejercicios desarrollados anteriormente. Es hora de poner

en practica lo que aprendimos.

1. Blanca makabisa numbika ba artes an deportes clas kara sipapiasa naha

numbika win 85% kau mahiara sakaia kau kanra baloncesto aslika tilara kaya

sa kaka. Baku sika pas yumpa numbikaba naku sakan ba 100 wina: 94, 92, 100.

¿Ani nunbi kava sakaia sa last saunka ra baku baloncesto asla takan ka tilara

kaia kaka?

2. Truk tara kum sip sa brui kira 1200 Kg. Baku sin pat wiri kum brisa 400 Kg ¿An

baks bruaia sip sa witin ka kum banira 25 Kg wirika brisa.

3. Numba kum ahí winara wal briba alahbia six bakat baha nani ba sut kau tara

pali sa 4. ¿E Pliki sakam kabia baha nani numbika ba paski bâ naha trabilkara?

Las turka ba: Truk tara ba sipsa bruaia kau ailal ba 26 baks nani ba


19

Las turiba sampla naniba wuahbi sakan ba aslika

Unidad 1 y Unidad 2

Sampla nani wahbi sakan ba: No 1

1. Naha praiska naku pali sa cuesta L. 920.00 baku sin 15% yuti mana wahbi sakisa. ¿C Nahki praiska yuti mana dukia asla munan sa ba diara atkuia bara?¿ An pali aibanbia sa ba dukiara?

𝑌𝑢𝑡𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎 𝑠𝑚𝑎𝑡𝑘𝑎 = 𝐶𝑃 × 𝑇𝐼𝑉

Datos:

𝐶𝑃 = 𝐿. 920.00

𝑇𝐼𝑉 = 15% = 0.15

𝑦𝑢𝑡𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑠â 𝐼 = 920.00 × 0.15

Numbika ailal daukisa

𝑦𝑢𝑡𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑠â = 138.00

𝑇𝑃 = 𝐶𝑃 + 𝐼𝑉

𝑇𝑃 = 920.00 + 138.0 𝑎𝑠𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑏𝑖𝑎

𝑇𝑝 = 1058.00

2. Baku praiska alahbisa 25% kum nâ wahwaika praiska L. 1200.00 atki sâ ¿Baku wahwaika kum praiska bâ 1200.00 baha alahbisa 25% kum. ¿Ani bâ praiska sâ baha wahwaika mana ba?

𝐷 = 𝐶𝑃 × 𝑇𝐷

Datos:

𝐶𝑃 = 𝐿. 1200.00

𝑇𝐷 = 25% = 0.2

𝐷 = 1200.00 × 0.25

𝐷 = 300.00

𝑇𝑃 = 𝐶𝑃 − 𝐷

𝑇𝑃 = 1200. −300.00

𝑇𝑃 = 900.00

Wark nani wuahbi sakan bâ: No 2

1. Lidia bâ lahla kum lin tankan sâ L. 125,000.00 5 mani bilara ra aiba paia, baha

lalahka ba truk kum atkaia bank ba îsi wintakanka brisa 18% bani bani. ¿An ahí

bapan kabia witan ka baman bank ra Lidia bâ?


𝐼 = ? 𝐵𝑎ℎ𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑖𝑎

𝐶 = 125,000.00

Las turka ba: Baku yutimana ba aibakbiasa naku praiska aibakbia sa alsuh bara

1058.00

El total a pagar del producto es de L. 1058.00

Las turka ba: naha nâ lâs praiska sa 900 baha wahwaika mana.


20

𝑟 = 18% = 0.18 𝑁𝑢𝑚𝑏𝑎 𝑛𝑎𝑛𝑖 𝑠𝑎𝑖𝑛 𝑏𝑟𝑖𝑏𝑎


𝐼 = 125,000.00 × 0.18 × 5

𝐼 = 22,500.00 × 5 𝐼 = 112,500.00

R/ Lidia bâ aibapankabia L. 112,500.00 bank râ.

2. Lin munisa L. 23,000.00 al 9% îsi win takamkaba mani bani 7 mani bilara

aibapankabia ¿An pali bâ wintakisa bâ lin munanka?


𝐼 = ? 𝐵𝑎ℎ𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎𝑏𝑎 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑏𝑖𝑎 𝑠â

𝐶 = 23,000.00

𝑟 = 9% = 0.09 𝑁𝑢𝑚𝑏𝑎 𝑏𝑎𝑛𝑖 𝑠𝑎𝑖𝑛 𝑏𝑟𝑖𝑏𝑎

𝑡 = 7 𝑚𝑎𝑛𝑖

𝐼 = 23,000.00 × 0.09 × 7

𝐼 = 2,070.00 × 7

𝐼 = 14,490.00

3. Carlos linmunan sâ L. 75,000.00 4 mani bilara mario râ. Naku pramaska wal 22%

îsi wintakanka wal. ¿Mario ba nahki aibapankabiasa ba lalah yûs munan

manaba Carlos râ?


𝐼 = ? 𝐵𝑎ℎ𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎

𝐶 = 75,000.00

𝑟 = 22% = 0.22 𝑁𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎𝑠𝑎𝑖𝑛 𝑏𝑟𝑖𝑏𝑎

𝑡 = 4 𝑚𝑎𝑛𝑖

𝐼 = 75,000.00 × 0.22 × 4

𝐼 = 16,500 × 4

𝐼 = 66,000

Las turkaba: Wintakanka bâ naku aibanhbia sa L.14, 490.00

Lâs turkaba : Mario aibahbia sâ L. 66,000.00 winta kanka mana bâ


21

1. Luis naku pali win takang sa L. 28,000.00 lalah ra, lin munan mana witin ra,

naku aisan sa, Dûsa kum bâni wahbi sakaisa 12% nani ba bila, baha lalah

ka ba ilpka lâka daukan kan Yan ra bal win mani 6 lubia taim.

¿Nahki praiska Luis ba ilp ka lâ ka daukan Yan ra?

Sins ka lâka ba.

𝐼 = 28,000.00

𝐶 =? 𝑁𝑎ℎ𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖 𝑘𝑎 𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑡 𝑝𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑎 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑖 𝑠𝑎𝑘𝑎𝑖𝑎

𝑟 = 12% = 0.12 𝑈𝑙𝑏𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑏𝑖𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑎 𝑛𝑎𝑛𝑖 𝑠𝑎𝑖𝑛 𝑏𝑟î 𝑏𝑎.

𝑡 = 6 𝑚â𝑛𝑖 𝐶 =𝐼

𝑟𝑡

𝐶 =28.000.00

(0.12 ×6)

𝐶 =28,000.00

0.72

𝐶 = 38,888.88

Wark nani wahbi sakan nani: N. 4

1. Kulki saks prais k aba bara win takan ka 54,000.00, prais ka kum sa, Lalah

watla (Ficohsa) ka ra 5% aibapaia sa mâni bani, mâni walwal bila ra

kâty,6 bani aibapankaia sa.

𝑀 = 54,000.00 (1 +0.05

2 )

4

Sins ka Lâ ka. 𝑀 =?

𝑀 = 54,000.00(1 + 0.025)4 𝐶 = 54,000.00

𝑀 = 54,000.00(1.025)4 𝑟 = 5% = 0.05

𝑀 = 54,000.00(1.103812891) 𝑡 = 4 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑀 = 59,605.90 𝑛 = 𝑀â𝑛𝑖 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑖𝑚𝑎 2

Win takan ka ba: Lâs prais ka-pâs lalah ka 𝐼 = 𝑀 − 𝐶

𝐼 = 59,605.90 − 54,000.00

𝐼 = 5,605.90

2. Kulki saks, prais ka sa L. 45,000.00 (ficosa) bank k ara 8% aibapi kaia sa,

kau ailal win takan k aba, mâni bîla ra, mani yumhpa bila ra aibapan

kaia sa.

𝑀 = 45,000.00(1 + 0.08)3 Sin ka lâka 𝑀 =?

𝑀 = 45,000.00(1.08)3 𝐶 = 45,000.00

Kulki sakan ba, Luis na praiska ilp munani pali ba Yan ra L. 38,888.88

Kulki sakan taim: Lâs parais ka banaku sa L. 59,605.90 An win takanka ba L. 5,605.90


22

𝑀 = 45,000.00(1.259712) 𝑟 = 8% = 0.08

𝑀 = 56,687.04 𝑡 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑛 =


3. Kulki saks lâs prais ka bara win takan k aba 86,000.00, lin munan k aba,

(Occidentente) bank k ara 7% ailal win takan kabia mani bani 7 mani bîla

ra katy wal bani aibapi kaia sa.

𝑀 = 86,000.00 (1 +0.07

6 )

7

Datos 𝑀 =?

𝑀 = 86,000.00(1 + 0.012)7 𝐶 = 86,000.00

𝑀 = 86,000.00(1.012)7 𝑟 = 7% = 0.07

𝑀 = 86,000.00(1.087085211) 𝑡 = 7 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑀 = 93,489.33 𝑛 = 6 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠

Interés: Monto – Capital 𝐼 = 𝑀 − 𝐶

𝐼 = 93,489.33 − 86,000.00

𝐼 = 7,489.33

4. Kulki saks prais ka L100,000.00 (Azteca) bank ka ra suin naku pramaska wal

6% ailal win takan ka mani bani a una tasa de 6% sa ailal wintakanka ba mâni

bani kulkaia 5 mani bila ra aibapi kaia sa.

𝑀 = 100,000.00(1 + 0.06)5 Datos 𝑀 =?

𝑀 = 100,000.00(1.06)5 𝐶 = 100,000.00

𝑀 = 100,000.00(1.338225578) 𝑟 = 6% = 0.06

𝑀 = 133,822.56 𝑡 = 7 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑛 =


Kauki sakang taim bani ba wark ka wahbi sakan ba lain nani wal bak apia

ba aslika ra.

Wark nani wahbi sakan nani ba: Nu 1 (Aslika 2)

8 > 5 ( 𝑉 ) 3 < 2 ( 𝐹 ) 3 ≥ 6 ( 𝐹 ) 4 ≥4 (𝑉 )

Wark nani wahbi sakan nani ba: Nu 2 (Aslika 2 )

¿Dîa sin sa wiaia a bara b wal ba nina nani, ulbanka walbak api aba?

Kulki sakan taim: Las prais ka ba naku sa L. 56,687.04

Kulki sakan taim: Lâs praiska ba sika L. 133, 822.56 sa.

Lâs prais ka ba 93,489.33 baku win takan ka nani ba L.7,489.33


23

𝑎 + 5 > 𝑏 + 5 R/ a > b

Yawan asla munbia kaka sim numbi ka kum pliska bani ra na ulbanka walbakapia

ba, las ulbanka ba sim sat k taki sa.

𝑎 − 3 < 𝑏 − 3 R / a < b

Baku sin dabi sakan kabia saim numbi k aba plihka bani ra, baku sin kau ai kaina

ra sinkahka takankabia.

7 × 𝑎 > 7 × 𝑏 R/ a > b

Asla munbia kaka numba kum wal prihka bani ra baku sin kau ai kaina ra walbak

api aba, sinsahka takan kabia. 𝑎

10<

𝑏

10 R/ a < b

Dibait munbia numba kum plihka bani ra, baku sin kau kainara numba walbak

api aba sinsahka takan kabia.

−2 × 𝑎 > −2 × 𝑏 R/ a < b

Plihka bani ra numbika ailal draubia an dibaid munbia numbika aitani apia ba kum baku sin kau kainara walbak api aba sahka la wala takan ba.

Wark nani wahbi sakan nani ba: Nu 3

1) 2𝑥 > 10

𝑥 >10

2

𝑥 > 5 Notación grafica

0 1 2 3 4

5 6….

Paskan kabia numbiaka ba lain ra ulbanka pura ra 5 ba wina kau tara ba


]5, ∝] {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 > 5}

2) 2𝑥 ≤5

4

2𝑥 (1

2) ≤

5

4(

1

2)

𝑥 ≤5

8 Notación grafica

-5 -4 -3 -2 - 1 0 5

8 1


24

Paskan kabia numbika lain ra ulban ba pura nani numbika wina kau sirpi ba kat. 5

8


] ∝,5

8] {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 ≤

5

8}

3) 7𝑥 ≥ 14

𝑥 ≥14

2

𝑥 ≥ 7 Notación grafica

0 1 2 3 4 5 6

7 8 9….

Paskan kabia numbika lain ra ulban ba pura naha nani numbika 7 wina kau tara

paliba dauks.


[7, ∝ [ {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 ≥ 7}

4) 3𝑥 <3

4

𝑥 <3

3(4)

𝑥 <3

12

𝑥 <1

4 Notación grafica

-5 -4 -3 -2 - 1 0 1

4 1

Paskan kabia numbi ka nani ba lain ra ulban ba, pura 1

4 naha nani wina kau sirpika

ba kat pas.


] ∝,5

8] {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 ≤

5

8}

Sampla nani wahbi sakan nani ba: Un 4 (Aslika 2)


25

1) 2𝑥 + 1 > 9

2𝑥 > 9 − 1

2𝑥 > 8

𝑥 >8

2

𝑥 > 4 Notación grafica

0 1 2 3 4

5 6….

Paskan kabia numbi ka lain ra ulban ba pura numbika ba 4 wina kau tara ba kat.


]4, ∝] {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 > 4}

2) 2𝑥 − 2 ≥ 2

2𝑥 ≥ 2 + 2

2𝑥 ≥ 4

𝑥 ≥4

2

𝑥 ≥ 2 Notación grafica

-2 -1 0 1 2

3 4 5

Paskan kabia numbika lain ra, ulban ba pura ra numbika 3wina kau tara ba kat.


[2, ∝ [ {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 ≥ 2}

3) 4𝑥 +1

3≤ 2

4𝑥 + (1

3−

1

3) ≤ 2 −

1

3

4𝑥 ≤6

3−

1

3

4𝑥 ≤5

3

𝑥 ≤5

4(3)


26

𝑥 ≤5

12

Notación grafica

-5 -4 -3 -2 - 1 0 5

12 1

Paskan kabia numbi ka lain ra ulban ba pura naha nani numbika .-2 wina kau sirpi

nani ba kat.


] ∝,5

12] {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑥 ≤

5

12}

Silp wun wina ra manki kaikaia

_________Baku ulbanka nani ra−2𝑥 < 0 Lâs ra daukan ba rait ka sa −] ∝ ,0]

_________Lâs numbika rait ka ba-[−5,2[ ba naku pali ulbisa {𝑥 ∈ 𝑅, −5 < 𝑥 < −2}

_________ Paskan ka ba bara naku

ulbisa ⌈−20, −4⌉

-20 -4

_________ 2𝑥2 + 1 < −3 Naha ulbanka na lain nani walbak apia ba

TIPO SELECCIÓN ÚNICA

Naha numbi kan a lâs −3𝑥 < 4 baha lain nani walbak api aba kum sa.

a) [−4

3, ∝ [

b) 𝑏)⌈−4

3, ∝⌉

c) ] −4

3, ∝ [

d) 𝑑)] −4

3, ∝]

Baha numbika kupia kumi sakib nina inecuación ka ra 2𝑦 − 1 < 0

a) {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑦 <1

2}

F

F

V

F


27

b) 𝑏) {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑦 ≤1

2}

d) {𝑥 ∈ 𝑅; 𝑦 >1

2}

Wark nani wahbi sakan ba: Nu 5 (Aslika 2)

1. Pihni mairin ra, makabi sa Arte an Deporte ra klas ka ra 85% baku luan kaia sa,

mani ul bila ra, bara baku lika witin Indian kûl ka tuktan aslatakanka tila ra

kabia, pas numbika sakan ba naku sa: 14, 12, 100.

¿kau nahki numbi ka nit pali sa lâs makabimauhan kan bara nihkira, Indian

kûl ka tuktan aslatakanka tilara kaia kaka?

Lâs daukan rait ka ba:

Trabil ka ba sain munan sa: 𝑥 𝑘𝑢𝑙𝑘𝑎𝑛𝑘𝑎 𝑏𝑟𝑖 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑖𝑘𝑎 𝑏𝑎

94 + 92 + 100 + 𝑥

4≥ 85

286 + 𝑥

4≥ 85

286 + 𝑥 ≥ 85(4)

286 + 𝑥 ≥ 340

𝑥 ≥ 340 − 286 𝑥 ≥ 54

2. Truk tara kum bri sa 1200 Kg. bara baku sin ayan baks ka tara kum bri sa, bara

wirhka ba 400 Kg sa

3. ¿Baks ka ba an prais brih waia sip sa 25kg wirh ka baks ka nani lupia ba?

Kulki sakan ba: baha lasd numbika nit taki ba baku nit ka ra Indian kûl ka

tuktan aslatakanka tila ra kaia kaka 54% wina ai pura ra.


28

X ba kulki sa baks sirpi nani numbika bara numbika ba

walbak apaia sa, bara naku ulbisa:

25𝑥 + 400 ≤ 1200

25𝑥 + 400 ≤ 1200

25𝑥 ≤ 1200 − 400

25𝑥 ≤ 800

𝑥 ≤800

25

𝑥 ≤ 32

4. Numba kum ai wina ra wal brî sa bara baku sin dakbi sakaia sa 6 baku witing

ba kau tara pali sa 4 ba wal. ¿pliki sakan kaia numbi ka nani paski ba naha

trabil k ara?

Kulki sakanka:

Sain munaia trabil ka ba:

Numbika ai wina ra wal brî ba naku ulbisa 2𝑥

6 dakbi saki ba naku ulbisa -6

2𝑥 − 6 > 4

2𝑥 − 6 + 6 > 4 + 6 2𝑥 > 10

𝑥 > 10

2

𝑥 > 5

Kulki sakan ba: Sip sa brihwaia baks 32

Kulki sakan taim: Numbi ka nani trabil ka paski ba nani

trabil k ara nana numbika 5 wina kau ai purara.


29

}

Ecuaciones cuadráticas y sistemas de

ecuaciones.

Sain nani:

Tâ bila wina kau

Aisanka kau

Là nani an kaikanka

Îsti kulki saki misinkâ

Kau tanka pliki waia

Sampla nani lâs numbika rait kaba

Work nani wahbisakanba, an paski waia lantakan bâ

Luki kaikaia turi yamni nani lantakan bâ

Unidad

3 Dia Brîaia Lûki sma ba

Encuentran la solución de ecuaciones cuadráticas en una sola

variable.

Resuelven sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables.


30

Numba nani wal bak nani pura man ka wal ba.

Klaia walwal yakri

Kum ba ai yari ka ra 3cm ba aiklayara bri ba purki

ka rabri sa x cm

a) Nahki brisa ai yari ka ra?

Ulban kabia x wal

b) Ulban kabia klaia walwal yakri ûl sat ba x

baman wal.

c) Baku klaia walwal yakri ul sut k aba 88 cm2 ¿Nahki kabia numbika

walbak nani ulban ka ba?

Lâs daukanka ba rait ka ba

Baku numba bani pliki waia x ba

sikara naha numbika walbak ba numba nani plikaia

Baha

numbi k aba kupia kumi dauki ba sika x=8

Paski sa suih plis ka ba numbi ka walbak nani pat lûan ba ninkara 88 plis wala ra

lakaia sa ulbanka raia ba sa.

Baha numba walbak nani pura manka wal ba naku ulbisa: 2

son números reales.0, 0; , ,a x bx c a a b c+ + =

Numba walbak nani kum paskaia naha numbika nani laka tabila yus munaia sa

ulbanka naku sa: si 0ab = bara 0 0a b= = .

Paskaia numba nani pura manka wal ba wiaia sipsa numbi ka nani plikaia lâs

daukan rait kava.


31

Kulki sakang nani samplika:

Numba nani x pliskara ulbaia sa bara nani numba walbak nani ninkara

plikaia numba nani kupia kumi laka daukiba.

Kulki Sakan taim: Numbika kupia kumi dauki ba numba

walbak naha palisa:

Sampla nani wahbi sakan ba N° 1

A) Plikaia ani paliba numba walbak nani pura manka wal ba samplika kaka,

ulban kabia au witin walbak nani pura manka wal ba, baha ninkara apia

kaka, walbak nani pura manka wal ba aipa sa kaka?

• 25 7 8x x− + ____________________

• 7 8x− + ______________________

• (3 5)(3 4)x x+ − _________________

• 26 8x− + ____________________

• 4 36 8 5 7x x x− + − + ______________

•

B) Wauhtaikam ra paskaia.

Plihbia sa numba nani las daukan rait ba naha nani numbika walbak pura

manka wal ba, x pliska bani ra numba nani manki sakaia sa.


32

2) 3 2 0 2, 2, 1a x x con x x x− + = = − = =

2) 3 2 0 2, 2, 1b x x con x x x+ + = = − = = −

NUMBA WALBAK NANI PURA MANKA WAL BA NAHKI DAUKAIA BA

Baha numba nani ba pura manka walba paski wala ba yusmunaia numba nani

baiki saki ba, stadi munaia sa:

a) Numba nani baiki sakanba, aisanka nani ba.

Sampla

( )

2Factor común, primero igualar a cero

35 0

7

35 0

7

) 0

3) 5 0

7

35

7

75

3

35

3

35. . , 0

3

y y

y y

a y

b y

y

y

y

C S

+ = →

+ =

=

+ =

= −

= −

= −

= −

b) Îsi nani pliki saki ba:

Sampla

( )( )

2Factorizar por tanteosimple,primero igualar a cero.1. 3 28 0

7 4 0

) 7 0

7

) 4 0

4

. . 7, 4

x x

x x

a x

x

b x

x

C S

+ − = →

+ − =

+ =

= −

− =

=

= −

Naha yabalka tara na yus munaia numbi ka walbak nani

ba paski wala bara naka ulbisa 2 0a x bx+ = .

Naha yabalka tara ba yusmunaia sanaha nani numbika walbak

baulbanka ba ra: 2 0, 1 1a x b x c a y a+ + = = .


33

2. 215 14 8v v= − + .

Las daukan rait kaba:

( )( )

2

2

Se iguala a cero

Se factoriza por tanteo

15 14 8

15 14 8 0

5 2 3 4 0

) 5 2 0

5 2

2

5

) 3 4 0

3 4

4

3

4 2. . ,

3 5

v v

v v

v v

a v

v

v

b v

v

v

C S

= − + →

+ − = →

− + =

− =

=

=

+ =

= −

= −

= −

Wark nani Wahbisakan N° 2

Wauhtaiara paskaia naha nani numbika walbak nani pura manka wal ba

numba baiki sakan ba smat ka wal.

A) Wark nani paskan kabia baiki sakan ba aisan ba baman ba 2 21) 8 0 2) 3 6w w y y− = =

2 21 23) 0 4) 9 0

4 3x x y y+ = − =

B) Wark nani paskaia numba nani isi pliki saki ba yus muni kira.

( )( ) 21) 8 3 5 0 2) 5 4 0x x z x− + = + + =

2 23) 12 11 5 4) 4 12 0y y a a+ = − − =


34

NUMBA WALBAK NANI PURA MANKA WAL BA NAHKI DAUKAIA BA NUMBA NANI AI

WINA KAT SAHWIBA

Sampla 2.6 Kulki sakaia

Kuki sakan taiam

Baku paskaia numba walbak nani nit ka brisa yus munaia sa, ai wina kat wahwi

ba baku sin naku takisa

Kulki sakan taim: naha nani sa las daukan rait ka

ba

Sampla 2.7 paskaia

Kulki sakan taim

Warn nani wahbi sakanka N°3

WAUHTAIKAM RA PASKAIA NAHA YABAL KA TARA AI WINA KAT SAHWI BA YUS

MUNI KI NANI.

A) Kulki saks:

2 2 2) 5 ) 13 ) 25a x b x c x= = =

B) Kulki Saks

2 2 2)3 48 0 )3 12 0 )4 7 43a x b x c x− = − = + =

Plis walara lakan sa

Dibaid munaia 2 ba

Aiwina kat sahwiba

Kulki sakaiaai wina kat sawina

X2 = 18

2 …


35

NUMBA WALBAK NANI PURA MANKA WAL BA NAHKI DAUKAIA BA BAHA LAIN

WALWAL ASLIKA BA YUS MUNI.

Naha paskanka nani numba walbak nani pura manka walbak nani pura manka

wal ba phih ka bani ra asla munbia numbika “2” lama ra ba mitil ka sahbia ba nin

ka ra, sahwankabia sa silp ai wina ba wal naha nina ba sika lain walwal aslika.

Sampla:

6 ba x lama sa baku sin 6 mitil k aba 3, ba pura manka wal ba.

3 ba 32, ba mita asla dauki sa 32 phih ka bani ra.

Sampla 2.10

Kulki sakaia Lain walwa aslika yus munaia sa

Las daukan rait ka ba

WARK NANI WAHBI SAKAN NANI BA N° 4

Wauhkam taia ra naha nani numbika walbak nani ba pura manka walba naha

lain walwal aslika yus munaia.

Kulki sakaia lain walwal ba aslika yusmunaia

a) 2 2 4x x+ =

b) 2 4 2x x+ = −

c) 2 10 23x x− = −

Asla munan sa 8 ba mitil sakbia bara

pura alki daukan kaiba sin numbika ba

wal


36

NUMBA NANI WALWAL NANI PURA MANKA WAL BA NAHKI DAUKAIA BA AIWINA

KAK SAWAIA SAMT KA YUSMUNI.

Natka kum sa baha numbika walbak nani pura manka wal ba samat ka tara pali ba

yusmunansa bara naku paran sa kaia sa.

Naha numbi ka naka nina makisa “klaia ra lakan ba” baha sim klaia ra

lakan ba saim k aba wal naku ra takaski sa:

✓ Baku klaia ra lakaia ba “o” sa nina numba walbak ba las daukan rait ka ba

wal pali sa.

✓ Baku sim lakaia ba numba nani aitani api aba baha numba walbak ba las

daukan rait k aba wal pali sa wan sinka ka briaia.

✓ Baku klaiara lakaiaba numba nani aitani ba baha numba walbak ba las

daukaia rait ka ba wal pali sa kuna sat wala sa.

sampla nani pat kulki sakan nani ba

Kulki sakaiaulbanka walbak ba 23 2 0x x+ =

Las numbia plikaia ba: pas ba “0” ba las plis k ara lakaia kau baku api asa

kaka

1º: Kulki sakaia numba nani klaia ra kukan ba

Numbika nani x lama r aba naha nani sa: 3, 2, 0a b c= = =

Naha numbika klaia ra kulkan ba sa: ( ) ( )22 4 3 0 4 0 4− = − = ,

Las daukan rait k aba wal na ra sa.

2º:Kulkaia las numbika pas ba las pliska ra “0” b aman mankan kabia sa.

( )

2 2 00

6 22 4 2 2 2

0,2 3 6 3

2 2 4 2

6 6 3

z el CS

− += =

− − = = = → = −

− − = − = −

2

2

2

4

24

24

2

b b ac

ab b ac

xa

b b ac

a

− + −− −

= = − − −

2 4d b ac= −


37

SAMPLA WAHBI SAKAN BA N° 5

Paskaia naha numba walbak nani pura wal ba smat ka tara ba yus muni.

2 21) 8 1 0 2) 3 2x x x x− + = = −

2 23) 2 3 0 4) 1x x x x− + = − =

NUMBA WALBAK NANI PURA MANKA WAL BA DAUKAIA SMAT KA NANI

Baku paskaia trabil ka kum ra praubia kaka sipsa numba walwal nani pura manka

wal ba yusmunan kabia baku ninkara.

Sim sinskam ra kabia sa.

.

Sampla nani pat paskan nani ba

1.aslika ai pura manka wal ba baha nani numbakaba ai nina blikra pali sa 110 yabi

sa. ¿ani pali sa baha numbika pali ba?

Las daukan rait ka ba.

1º: pas ba Sain munaia sa

x: Pas numbi ka ba

x + 1: Sekan numbi ka ba

x + 2: las numbi k aba

2º: Sakan sa numba walbak ba baha trabil ka paski ba.

( ) ( )2 22

2 2 2

2

2

1 2 110 Se resuelven los binomios

2 1 4 4 110 Se simplifica y se iguala a cero

3 6 5 110 0

3 6 105 0

x x x

x x x x x

x x

x x

+ + + + = →

+ + + + + + = →

+ + − =

+ − =

3º: Paskan kaia naha ulbanka walbak ba naha taim lika pliki saki ba yus munaia.


38

( )( )

23 6 105 0 Se factoriza por tanteo

3 15 7 0

3 15 0 7 0

3 15 7

155 7

3

. . 5, 7

x x

x x

x x

x x

x x

C S

+ − = →

− + =

− = + =

= = −

= = = −

= −

4º: Numba nani sipsa naku kaia 7, 6, 5 5, 6, 7− − −

2. Nit taki sa wahtaia pis kum sibkaia sa kuir kaia baha wal paskaia baks kum 4cm

un brisa ai pura ra an sipsa li bawanhkaia 100cm3.

¿Nahki pit tarki ka pali sa ba wauhtaika nit taki sa baks kum paskaia luki kaka? ¿

Wahutaika ba bapan taim munhta an yarika nani bri sa, sa kuna munhta ba lain

manki kulkia kaka an bri kabia?

Kulki sakan taim.

1º: Sain muni waia sa:

✓ x : Naha nauhtaika na yarika ba, baha baks ka paskaia lahma sakan ba.

✓ x - 8: baha baks tasba ra taibi ba yarika sa

✓ 4 cm : Abaha ba baks ai pura ra yari ka

✓ Baks k aba kulki kaikaia volumen ka ba ulbanka walbak yus muniai sa.

( )( )

( )2

Volúmen Alto Largo Ancho

4 8 8

4 8

V x x

V x

=

= − −

= −

Numba nani pliki saki ba yusmunaia sa.

Ai Pura ra x Yari ka x Bîla


39

2º: Paskaia ulbanka walbak kum baha trabil ba pura sakaia

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

2

2

2

2

2

100

100 4 8

100 4 8

1008

4

25 8 Ecuación que resuelve el problema

8 25 0

8 5 8 5 0

8 5 0 8 5 0

13 3

V

x

x

x

x

x

x x

x x

x x

=

= −

= −

= −

= − →

− − =

− − − + =

− − = − + =

= =

4º: Naha numbika yus munaia sa 13x = , au api asa kaka nah na alkaia sa 3x = ,

bara baku sin naha pliska ra x – 8 ba yusmunbia kaka Saura taki sa. Baha saim

nit muni sa wauhtaia 13cm baha paskaia baks kum pura prakaia apu kuna sit sa

li mankaia 100cm3

SAMPLA NANI WAHBI SA KAN BA N° 6

Paskaia naha numba walbak nani pura manka wal ba daukaia smat ka nani ba.

1. Maisa pakaia ka apiska kum lukan ka saki sa kampany turka kum ulbi prakaia

klaya wallwal yakri paskan sa. Nit taki sa iarika ba 3 ai wina ra bri s aba bilkara, ba ul

sat bara naku bri sa 75 m2 kulki sakaia baha yari ka ba an bil ka ba naha klaya

walwal yakri nit taki ba.

2. numba yumhpa bar asa ai nina blikras sa, bara numbika nani pura manka walba

asla daukbia kaka 365 bri sa plikaika ba ra baha nani numbika yumhpa ba.


40

3. numba wal nara sa asla daukbia kaka 18 sa baku sin ailal daukbia kaka 77 sa.

¿ani pali sa baha nani numbi ka nani ba?

4. Yus munaia smatka tara ba kau lama ra waia numbika nani saim bri ba un

yumhpa lain ka nani numbika ba.

SILP WAN WINA RA MANKI KAIKAIA # 2

SMAT KA: RAID AN KUNIN

Makabi walanka nani ba ra lain suin ba ra dia lukisma ba ulbaiasma, “raid” lukisma kaka

(R) kum mangks, sa kuna ulbanka ba “kunin” ulban lukisma kaka (K) kum uls.

______ 1) Naha ulbaka walbak 2 4 0x − = paskiba numbika ba 2x =

______ 2) Ulbanka walbak ba tila ra numba nani klaia ra kulkan ba numbi ka aitani api aba,

baha nu waimunisa baha raid kava wal bara sa.

______ 3) Naha ulbanka walbak ba 25 0x = kulki sakanka kumba naha na sa. 0x = .

______ 4) Naha ulbanka walbak ba 2 2 1 0x x− + = klaia ra kulkan ba naha sa 0d = .

______ 5) 2 1 0x+ = Naha na Sampla kum sa numba walbak nani pura manka wal ba.

SMAT KA: RAID K ABA KUM RA SAIN MUNAN KA

Krukna kum wal lukanka kasak ba ra sain muns.

1) Naha numbi ka nani las daukan rait k aba sa ( ) ( )2 7 5 1 0x x− − = :

a) 7 1

. . ,2 5

C S

= −

b) 7 1

. . ,2 5

C S

= −

c) 7 1

. . ,2 5

C S

= − −

d) 7 1

. . ,2 5

C S

=


41

2) Baha ulbanka walbak nani ba ( )2

11 0x − = naha las daukan raid ka ba:

a) . . 11, 11C S = −

b) . . 11C S =

c) . . 11C S = −

d) . . 11, 11C S = −

3) Naha nani ulban ka ba 23 1 0x x− − = klaia ra kulkan ba:

a) 13d =

b) 13d = −

c) 13d =

d) 13d = −

4) Naha ulbanka walbak ba, ( )2

1 0x− = , ani ba wal kumi palikabia sa:

a) 2 2 1 0x x− − + =

b) 2 2 1 0x x− + =

c) 2 2 1 0x x− − =

d) 2 2 1 0x x− − − =

5) Naha nani numbika las daukan raid k aba ulbanka walbak ba ( ) ( )1 3 1 3 0x x− + = sa:

a) 1 1

. . ,3 3

C S

= −

b) . . 3, 3C S = −

c) 1

. .3

C S

= −

d) . . 3C S =

Smat ka: Paski, praktis taki waia

Kulki sakaia, ulbanka kumi bani mai madiki ba smat ka pliki saki dauks.

1) Smat ka nani tara ba, yusmuni paskaia naha ulbanka walbak 23 2 5x x− = −

2) Pliki saki ba wal paskaia naha ulbanka walbak ba 2 9 14 0x x− + =

3) Numba nani walbak ba asla muni paskaia naha ulbanka na 23 0z z− =

Cuaderno de Trabajo 1 - Matemáticas

Noveno grado de Educación Básica

Impreso y publicado por la Secretaría de Educación

en el marco de la emergencia nacional COVID-19

Tegucigalpa, M.D.C., Honduras, C.A.

2020

el cuaderno de trabajo 1, matemáticas de noveno grado de

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