cuaderno de matemáticas 3

MATEMÁTICAS III

CUADERNO DE TRABAJO

«« 2 »»

MATEMÁTICAS III

CUADERNO DE TRABAJO

Nombre :

Matrícula :

Grupo :

Salón :

Horario :

Profesor :

«« 3 »»

TEMA 1.

LA GEOMETRIA Y SUS TRAZOS

«« 4 »»

D A T O S G E N E R A L E S C U A D R O D E E V A L U A C I O N

Nombre:

F O R M A

Puntos Variable Puntaje Comentarios

5 Datos Generales

Matrícula: 5 Orden y Limpieza

MATEMÁTICAS III (PM09023) 10 Ortografía y Redacción

Módulo: Actividad: C O N T E N I D O


Tema: 40 Procedimientos

Fecha: Equipo: 40 Resultados

“PROFESOR” T O T A L :

Define los siguientes conceptos y encuéntralos en la siguiente sopa de letras los siguientes conceptos:

1. Recta

2. Segmento

3. Curva

4. Línea Paralela

5. Línea Perpendicular

6. Perpendicularidad

7. Paralelismo

8. Adyacentes

9. Contiguos

10. Ángulo

«« 5 »»

Realiza las siguientes construcciones, para cada una deberás escribir el procedimiento para realizarla.

1. Un segmento de recta de 5cm. 2. La mediatriz del segmento AB 3. La bisectriz del ángulo < ABC 4. Los ángulos con las siguientes medias

a) < AOB=47° b) <EOF=32° c) <MON=125° d) <POQ=235° e) <NOR=176°

Conclusión:

.

«« 6 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








Realiza cada una de las siguientes construcciones.

1. Un triángulo equilátero de 4 cm 2. Un triángulo isósceles. 3. Un triángulo escaleno 4. Una rectas paralelas 5. Rectas perpendiculales

Realiza y describe como se trazan las siguientes contrucciones

1. Un triángulo y traza el circuncentro 2. Un triángulo y traza el ortocentro 3. Un triángulo y traza el baricentro 4. La recta de Euler

Conclusión:

.

«« 7 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








1. Elabora un plano del campus que incluya las construcciones vistas en clases anteriores

2. Elabora un plano del centro de la ciudad y marca los lugares que más visitas.

Conclusión:

.

«« 8 »»

TEMA 2.

ÁNGULOS.

«« 9 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza

MATEMÁTICAS III (PM09023) 10 Ortografía y

Redacción






INSTRUCCIONES. Contesta correctamente lo que se te pide.

1. Traza un ángulo llano. 2. Traza un ángulo agudo.

3. Traza un ángulo obtuso. 4. Traza un ángulo perigonal.

5. Traza un ángulo recto. 6. Traza un ángulo cóncavo.

«« 10 »»

INSTRUCCIONES. Resuelve el siguiente crucigrama.

1

1

3

2

3

4

4

7

5

5

6

8

7

8

6

H O R I Z O N T A L E S

1. Abertura comprendida entre dos semirectas que tienen un punto en común llamado vértice

2. Medida del sistema circular.

3. Sistema de medición de ángulos en donde la circunferencia se divide en 400 partes.

4. Angulo que mide más de 90° pero menos de 180°.

5. La suma de estos ángulos es de 180°.

6. Es la medida del sistema sexagesimal.

7. Angulo que mide 180°.


V E R T I C A L E S

1. Es la medida del sistema centesimal.


3. Sistema de medición de ángulos en donde el radio de una circunferencia es igual al ángulo y la longitud de arco.


5. Angulo que mide 90°

6. Sistema de medición de ángulos en donde la circunferencia se divide en 360 partes (invertida).


8. Angulo que mide más de 0° pero menos de 90°.

«« 11 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Expresa en radianes los siguientes ángulos.

1. °120

2. °300

3. °80

«« 12 »»

4. °270

5. °60

6. °330

7. 125º

8. 200º

9. 25º

10. 420º

INSTRUCCIONES. Expresa en grados los siguientes ángulos.

1. π61

rad

2. π47

rad

«« 13 »»

3. π53

rad

4. π34

rad

5. π41

rad

6. π72

rad

7. 23π rad

8. 78π rad

9. 56π rad

10. 65π rad

Conclusión:

.

«« 14 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Convierte los siguientes ángulos a grados.

1. 40° 10’ 15’’

«« 15 »»

2. 61° 42’ 21’’

3. 1° 2’ 3’’

4. 73° 40’ 40’’

5. 9° 9’ 9’’

6. 98° 22’ 45’’

«« 16 »»

INSTRUCCIONES. Convierte los siguientes ángulos a su equivalente en grados, minutos y segundos.

1. 40.32°

2. 61.24°

3. 18.255°

4. 29.411°

«« 17 »»

5. 19.99°

6. 44.01°

INSTRUCCIONES. Hallar el valor de los ángulos mostrados en las siguientes figuras.

1.

«« 18 »»

2.

3.

4.

5.

«« 19 »»

6.

INSTRUCCIONES. Plantea y resuelve los siguientes ejercicios de aplicación.

1. Hallar el complemento de 80°

2. Hallar el suplementario de 123°

«« 20 »»

3. Hallar el conjugado de 280°

4. Si la diferencia entre dos ángulos suplementarios es de 100°. ¿Cuál es el valor de cada ángulo?

5. ¿Cuál es valor de dos ángulos complementarios si su producto es igual a 1800°?

6. ¿Cuál es el ángulo formado por las manecillas de un reloj, cuándo este marca las 14:15 hrs?

Conclusión:

.

«« 21 »»

TEMA 3.

POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

«« 22 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Contesta los siguientes problemas.

1. Desde un punto exterior se trazo una recta tangente, cuya longitud es de 10 cm y el segmento que une dicho punto con el centro de la circunferencia es de 12 cm, determina el radio de la circunferencia.

«« 23 »»

2. Los radios de dos circunferencias son R y r , si las circunferencias son tangentes exteriores,

expresa la distancia entre los centros en términos de r si Rr 32= .

3. Dos circunferencias ortogonales de radio 5 cm y 9 cm, determina la distancia entre sus centros.

4. Sonia fue a la pizzería con sus amigas, les gusta mucho ese lugar ya que las pizzas tienen 16 pulgadas de diámetro. Si su rebanada de pizza tiene un ángulo central de 45°. ¿Cuál es la longitud circular de toda la pizza completa?

«« 24 »»

5. Con la finalidad que los niños no puedan acercarse a un pozo de agua y tener un accidente. ¿Cuánto alambre de púas recomendarías colocar alrededor de un pozo de agua sabiendo que su diámetro es de 18 metros? Explica tu respuesta.

6. En una circunferencia de radio 7.6 cm. ¿Cuál es la distancie entre el centro de la circunferencia y cualquiera de sus puntos? ¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia?

Conclusión:

.

«« 25 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Encuentra los datos que se piden en cada uno de los siguientes paralelogramos.

1. Determina los ángulos A∠ , B∠ y C∠ .

«« 26 »»

2. Encuentra los ángulos DCA∠ , CAD∠ , DAB∠ , DCB∠ , D∠ y B∠ .

3. Encuentra los ángulos A∠ , B∠ , C∠ y ADC∠ .

4. Determina el valor de x y de los ángulos y∠ y z∠ .

5. Hallar el valor de x y de y .

«« 27 »»

6. Calcula la medida de los ángulos y∠ y z∠ .

7. Precisa el valor de x y la medida de los ángulos y∠ y z∠ .

8. Hallar el valor de x y la medida de los ángulos y∠ y z∠ .

9. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un solo vértice en un undecágono?

10. Determina el polígono en el que se pueden trazar 17 diagonales desde un solo vértice.

11. Calcula el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un decágono.

12. Determina cuál es el polígono en el que se pueden trazar 9 diagonales desde un vértice.

«« 28 »»

13. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 6 diagonales desde un vértice?

14. ¿En qué polígono se pueden trazar 14 diagonales en total?

15. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar en total 104 diagonales?

16. Determina el polígono en el cual se pueden trazar 119 diagonales en total.

17. ¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales en total es el doble que su número de lados?

18. Calcula la medida de un ángulo interior de un octágono.

19. Calcula la medida de un ángulo interior de un dodecágono.

20. Calcula la medida de un ángulo interior de un polígono de 18 lados.

21. Calcula la medida de un ángulo interior de un polígono de 42 lados.

22. Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono.

«« 29 »»

23. Calcula la suma de los ángulos interiores de un tridecágono.

24. Calcula la suma de los ángulos interiores de un polígono de 37 lados.

25. ¿Cuál es el polígono cuya suma de sus ángulos interiores es °1260 ?

26. Determina en cual polígono la suma de sus ángulos interiores es °2520 .

27. Determina el polígono regular cuyos ángulos interiores suman °720 .

28. ¿Cuántos lados tiene el polígono regular cuyo ángulo interior mide °140 ?

29. Encuentra los ángulos exteriores del siguiente polígono.

«« 30 »»

30. Determina los ángulos exteriores del siguiente polígono.

Conclusión:

.

«« 31 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Resuelve el siguiente crucigrama.

3

4

6

2

5

1

2

3

«« 32 »»

Horizontales

1. Lugar geométrico donde todos los puntos equidistan de un punto fijo llamado centro.

2. Segmento de recta que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

3. Recta perpendicular trazada de un punto de la circunferencia al punto medio de una cuerda.

Verticales

1. Segmento de recta que une dos punto de la circunferencia sin pasar por el centro.

2. Superficie limitada por una circunferencia.

3. Recta que pasa por dos puntos de la circunferencia.

4. Segmento de recta que une dos punto de la circunferencia pasando por el centro.

5. Recta que toca un punto d ela circunferencia.

6. Recta perpendicular trazada de un punto de la circunferencia al punto medio de una cuerda.

INSTRUCCIONES. Traza las rectas notables de la circunferencia en la siguiente figura.

«« 33 »»

INSTRUCCIONES. Resuelve los siguientes problemas

1. En la siguiente figura, °= 60AC , °=104BC y °= 80BD . Encuentra los valores de los ángulos: ABC∠ , AOC∠ , BOC∠ y AD .

2. En esta figura °=100AD y °=150BC . Determina los valores de los ángulos: a∠ , b∠ , c∠ , d∠ , e∠ y f∠ .

3. En la siguiente figura, °= 70AC y °=15DE . Precisa el valor del ángulo ABC∠ .

«« 34 »»

4. De esta figura, °= 50DE y °=120AC . Encuentra los valores de los ángulos ABC∠ y DBA∠ .

5. Si °=∠ 50e . °=∠ 65BFC , °=120CD , xAE = y °+= 10xAB , encontrar el valor de los ángulos restantes.

6. Si °=130AB y °= 50CD , encuentra los ángulos: a∠ , b∠ , c∠ , d∠ , e∠ , f∠ , g∠ , h∠ e i∠ .

«« 35 »»

7. En la figura AB y AC son secantes que se cortan en A , determina:

a) A∠ si °= 90c , °= 60a

b) A∠ si °=− 80ac

c) A∠ si °+= 60ac

d) a si °=135c , °=∠ 50A

e) c si °= 60a , °=∠ 30A

f) ac − si °=∠ 70A

g) a si ac 2= , °=∠ 35A

h) a si ac 5= , °=∠ 80A

Conclusión:

.

«« 36 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Contesta lo que se te pide.

1. Calcular el valor de los ángulos del siguiente triángulo.

2. Calcula el valor de los ángulos del siguiente triángulo.

«« 37 »»

3. La medida de los ángulos internos de un triángulo es equivalente a tres números consecutivos pares, ¿cuál es la medida de cada ángulo?

4. Calcula el valor de los ángulos del siguiente triángulo.

5. Calcula el valor de los ángulos exteriores del siguiente triángulo.

«« 38 »»

6. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es ocho veces el otro. ¿Cuánto vale cada ángulo?

7. En un triángulo isósceles, un ángulo de la base es el cuádruplo del ángulo diferente. ¿Cuánto mide cada ángulo?

«« 39 »»

8. Uno de los ángulos interiores de un triángulo mide 84° y la diferencia de los otros dos es de 14°. ¿Cuánto miden los ángulos restantes?

9. Encuentra los ángulos interiores de los siguientes triángulos.

10. Determina los valores de β y θ. Si AC biseca al ángulo DCB y ABDC || .

«« 40 »»

11. Determina el valor de los ángulos interiores del triángulo ABC .

12. En la siguiente figura el lado AC es bisectriz del ángulo BAD∠ . Determine los ángulos interiores de los triángulos ABC y ACD sabiendo que:

°+=∠ 8yBAC °−=∠ 63xABC

°+=∠ 13xCAD °+=∠ 7310 yACD

«« 41 »»

INSTRUCCIONES. Contesta correctamente lo que se te pide.

1. Enuncia los teoremas existentes en la congruencia de los triángulos.

2. ¿En qué consiste la semejanza entre triángulos?

3. Enuncia el teorema de Tales.

«« 42 »»

INSTRUCCIONES. En las siguientes figuras los triángulos I y II son congruentes. Determina el valor de las incógnitas.

1. 2.

3. 4.

«« 43 »»

5. 6.

INSTRUCCIONES. En cada uno de los siguientes ejercicios se dan triángulos semejantes y las medidas de alguno de sus lados. Encuentra las medidas de los lados restantes y los valores de las incógnitas.

1. 2.

«« 44 »»

3. 4.

INSTRUCCIONES. Calcula el valor de “x” de las siguientes figuras.

1. Si TRSQ || 2. Si QRSP ||

«« 45 »»

3. Si DEBC || 4. Si OTRQ ||

5. 6.

«« 46 »»

INSTRUCCIONES. Resuelve los siguientes problemas

1. Para encontrar la anchura AB de un río se construyeron dos triángulos semejantes, como se muestra en la figura. Y al medir se encontró que: mAC 17= , mCD 5= , mDE 20= . ¿Cuál es la anchura del río?

2. Para medir lo largo de un lago se construyeron los siguientes

triángulos semejantes, en los cuales se tiene que: mAC 215= ,

mCA 50' = , mBA 112'' = . ¿Cuál es la longitud del lago?

3. Para medir la anchura de un río se forman los siguientes

triángulos, en los que: mAO 32= , mCD 30= , mOD 6= . Encuentra AB .

4. Un árbol proyecta una sombra de m5 a la misma hora que un poste de m2 de altura, muy próximo al árbol,

proyecta una sombra de m32 . Determina la altura del

árbol, si tanto éste como poste son perpendiculares al terreno.

Conclusión:

.

«« 47 »»

TEMA 4.

PERÍMERTO, ÁREA Y VOLUMEN.

«« 48 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Calcula el perímetro y la superficie de cada una de las siguientes figuras.

1. Rectángulo

2. Triángulo equilátero

«« 49 »»

3. Trapecio isósceles

4. Triángulo isósceles

5. Pentágono regular

6. Triángulo escaleno

7. Cuadrado

8. Rombo

«« 50 »»

9. Determina el área de un octágono regular, si uno de sus lados mide 3 cm y segmento que une un vértice con el centro del octágono mide 4 cm.

10. Encuentra el área del segmento circular formado por el arco y la cuerda subtendidos por dos radios con longitud de 1 cm, si la curda también mide 1 cm.

11. Un trapecio isósceles tiene 400 m2 de área, los lados paralelos tienen 35 m y 45 m. ¿Cuál es el valor de la altura?

12. Determina el área del segmento circular si el radio del círculo es de 2 cm y el ángulo central es de 90°.

13. Se inscriben dos circunferencia de 5 cm de radio en un rectángulo. Determina el área sombreada.

14. Se tienen dos círculos concéntricos, determina el área del anillo si el radio de uno de ellos es 3 cm y el otro es el doble.

«« 51 »»

15. Los triángulos ABD y BCD son equiláteros de lado de 10 cm, Q, R, S y T son los puntos medios de los lados de los triángulos. Determina el área sombreada.

16. En un cuadrado de ABCD de lado 10 cm se inscriben dos semicircunferencias, como se muestra en la figura. Encuentra el área sombreada.

17. Se inscribe un cuadrado de lado 20 cm en una circunferencia. Determina el área sombreada que se muestra en la figura.

18. Determina el área y el perímetro de la zona sombreada en la siguiente figura si ABDC y DCFE son cuadrados de lado 1 cm.

Conclusión:

.

«« 52 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








1. Determina el área y el volumen de un tetraedro con arista de 3 cm.

2. Si el volumen de un hexaedro es de 128 cm3, determina la arista y su área total.

«« 53 »»

3. El área total de un octaedro es 354 cm2.determina su volumen.

4. Determina la longitud de la diagonal de un paralelepípedo si su ancho mide 3cm, el largo 4 cm y lo alto 2 cm.

5.

6. Determina el área lateral, el área total y el volumen de un prisma triangular de 2 cm de lado con altura de 4 cm.

7. Determina el volumen de un prisma cuya base es un triángulo rectángulo isósceles de área 12.5 cm2, si el área lateral del prisma es

( )24080 + cm2.

8. Determina el área total y el volumen de un prisma hexagonal de lado 1 cm y altura 2 cm.

9. Calcular el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular con arista de la base

de 3 cm, apotema de 6 cm y altura 1523

cm.

«« 54 »»

10. Determina el área lateral, área total y volumen de una pirámide hexagonal regular, si el lado de la base es de 4 cm y la apotema de la pirámide mide 5 cm.

11. Calcula el área lateral, área total y el volumen de un cilindro con radio de la base de 3 cm y con altura de 6 cm.

12. Determina el área lateral, área total y el volumen de un cono recto cuyo radio mide 1 cm y la altura 2 cm.

13. Calcula el área y el volumen de una esfera de 6 cm de diámetro.

14. Determina el área y el volumen de una esfera de 4 cm de radio.

15. Determina el área de la superficie y el volumen de una esfera de 15 cm de diámetro.

«« 55 »»

16. Determina el área total y el volumen de una semiesfera de 2 cm de radio.

17. Determina el área total y el volumen de una semiesfera de 10 cm de diámetro.

Conclusión:

.

«« 56 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








1. La base de un triángulo rectángulo es el radio de una circunferencia como se muestra en la siguiente figura, determinar el radio, el área y el perímetro del circulo.

2. Encontrar el área de una circunferencia de 78 metros de diámetro.

«« 57 »»

3. La longitud de una circunferencia es de 43.96 cm. ¿Cuál es el área del circulo?

4. En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente de forma circular, de 5 m de radio. Calcular el área de la zona de paseo.

5. Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del circula mayor mide 6 cm y el radio de los círculos pequeños miden 2 cm.

6. En una plaza de forma circular de radio 250 m se van aponer siete farolas cuyas bases son circulares de 2 m de diámetro, el resto de la plaza lo van a utilizar para sembrar césped. Calcular el área del césped.

«« 58 »»

7. Calcula el área sombreada de las siguientes figuras.

8. Calcula el área y el perímetro de la parte sombreada de la siguiente figura.

«« 59 »»

TEMA 5.

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

«« 60 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Obtén el valor de las seis funciones trigonométricas de los ángulos agudos, en los siguientes triángulos.

1.

2.

«« 61 »»

3.

4.

INSTRUCCIONES. Obtén el valor de las seis funciones trigonométricas de los ángulos agudos en los siguientes triángulos rectángulos.

1. Si θ y α son los ángulos agudos y 51cos =θ

2. Si A∠ y B∠ son complementarios y

32tan =B

«« 62 »»

3. Si M∠ y N∠ son complementarios y 2csc =N

4. Si θ y α son los ángulos agudos y

32sec =θ

5. Si °=+ 90βα y 515cot =α 6.

294sin =A y B∠ es complemento de A∠

Conclusión:

.

«« 63 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Completa la siguiente tabla.

A n g u l o F u n c i o n e s T r i g o n o m é t r i c a s

Grados Radianes sin cos tan cot sec csc

°0 0

°30 π61

°45 π41

°60 π31

«« 64 »»

°90 π21

°120 π32

°135 π43

°150 π65

°180 π

°210 π67

°225 π45

°240 π34

°270 π23

°300 π35

°315 π47

°330 π611

°360 π2

«« 65 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones.

1. °⋅°⋅ 30cos30sin2 2. °⋅°⋅ 60sin30sin2

«« 66 »»

3. °⋅°⋅ 60sin30tan3 4. °⋅−° 45tan245sec 22

5. °⋅° 30cos30sin 22 6. ( )2322 45cos45sin °⋅°

7. °⋅°⋅°⋅°⋅ 45csc45sin30cot60tan3 8. °⋅°⋅°⋅°⋅ 45tan45cos30sec60sin2

9. ( )°+°⋅°⋅°⋅ 30cos30sin45cos45sin2 22 10. ( )°⋅−⋅°⋅°⋅ 30sin2130cos30sin2 2

«« 67 »»

11. °⋅−°⋅+° 225cot3150sin4300tan 22 12. °+°°+°

330sin270csc180sec120cos

13. 3

300cos315tan240tan120sin

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

°−°°⋅°

14. ( )°⋅°⋅° 240cos180sin225tan

15. ( ) °+°+°+° 240sec300sin210cos90sin 2 16.

222

30sin60tan45csc

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

°−°

«« 68 »»

INSTRUCCIONES. Demuestra si las siguientes igualdades se cumplen.

1 . °=°⋅°

°⋅°+° 210tan300sin120sin

60cos120sin240sin

2. °+=°⋅° 30sin1120sin60tan

3. °⋅°+°⋅=° 45sec240sin60sin2180sin 2 4. °⋅−=°⋅+° 45sec2225sin3225cos

5. °⋅°

°−=°300sin150sin

30sin60csc 6. °−°=°−°⋅ 135cot135csc24315tan315sec

36 2222

Conclusión:

.

«« 69 »»

TEMA 6.

TRÍANGULOS OBLICUÁNGULOS.

«« 70 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos de acuerdo con los datos proporcionados.

«« 71 »»

1 . 184457

=°=∠°=∠

bCB

2. 4.323763

=°=∠°=∠

cCA

3. 6.462786

=°=∠°=∠

cBA

4. 724954

=°=∠°=∠

aCA

5. 3.128429

=°=∠°=∠

bCB

6. 124932

=°=∠°=∠

aBA

«« 72 »»

7. 157642

=°=∠°=∠

bCB

8. 125946

=°=∠°=∠

aBA

9. 8532

==

°=∠

baA

10. 131035

==

°=∠

cbB

Conclusión:

.

«« 73 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








1.

7.128.956

==

°=∠

baB

2.

5.11967

==

°=∠

caC

«« 74 »»

3.

261615

===

cba

4.

7.669.484.32

===

cba

5.

5.1257.88

100

===

cba

6.

7.669.48

15

===

cba

7.

121568

==

°=∠

baC

8.

322876

==

°=∠

caB

«« 75 »»

9.

754535

==

°=∠

cbA

10.

7.186.1256

==

°=∠

baC

11.

181570

==

°=∠

caB

12.

324550

===

cba

Conclusión:

.

«« 76 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








Instrucciones: Resuleve los siguientes ejercicios.

1. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.

«« 77 »»

2. Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.

3. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

«« 78 »»

4. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.

Conclusión:

.

«« 79 »»

TEMA 7.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

TRIGONOMÉTRICA.

«« 80 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios.

1. En el triángulo rectángulo PQRΔ , con °=∠ 90Q y QS como altura trazada hacia la hipotenusa:

a) Determina QS si 12=PS y 5=SR

b) Determina QR si 6=PS , 152=PQ y

4=RS

c) Determina PQ si 6=RS , 10=RQ y 8=QS

«« 81 »»

2. Un árbol de m14 de altura próximo a una torre, proyecta una sombre de m24 a la misma hora. Determina:

a) La altura de la torre, si su sombra es de m48 .

b) La sombra que refleja la torre, si su altura es de m70 .

3. Se tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden m300 y m800 . ¿Qué cantidad de maya se necesita para cercarlo?

4. Con una escalera de m6 se desea subir al extremo de una barda de m4 de altura. ¿A qué distancia se necesita colocar la base de la escalera

para que el otro extremo coincida con la punta de la barda?

5. ¿A qué altura llega una escalera de m10 de largo en un muro vertical, si su pie está a m3 del muro?

«« 82 »»

6. Una persona camina Km7 hacia el sur, Km3 hacia el oeste, Km2 hacia el sur y Km6 hacia el oeste. ¿Cuál es la distancia entre el punto de partida y su destino?

7. Al abrir una escalera de pintor, se forma un triángulo isósceles, la distancia entre las bases es de m1 y los lados iguales miden m40.1 . Determina la altura de la escalera.

Conclusión:

.

«« 83 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Resuelve los siguientes problemas de aplicación de ley de senos y cosenos.

1. Para calcular la distancia entre dos puntos a la orilla del lago, se estable un punto “ P ” a 100 m del punto "M ”; al medirlos ángulos resulta que °=∠ 110M y °=∠ 40P . ¿Cuál es la distancia entre los puntos “M ” y “Q ”?

«« 84 »»

2. Un observador se encuentra en un punto “ P ” que dista de dos edificios, 250 m y 380 m respectivamente. Si el ángulo formado por los dos edificios es de 38°20’, precisa la distancia entre ambos edificios.

3. Se inscribe un octágono regular de lado 1 cm en una circunferencia; determina el área del círculo.

4. Para establecer la distancia desde un punto “ A ” en la orilla de un río a un punto “ B ” de éste, un agrimensor selecciona un punto “ P ” a 500 m del punto “ A ”, las medidas de los ángulos BAP∠ y BPA∠ son 38° y 47°32’ respectivamente. Obtén la distancia entre “ A ” y “ B ”.

«« 85 »»

5. El horario y el minutero de un reloj miden respectivamente 0.7 y 1.2 cm. Determina la distancia entre los extremos de dichas manecillas a las 13:30 hrs.

6. Un barco sale de un puerto a las 10:00 am a 10 Km/h con dirección sur 30°20’ O. una segunda embarcación sale del mismo puerto a las 11:00 am a 12 Km/h con dirección norte 45° O. ¿Qué distancia separa a ambos barcos a las 12:30 horas?

Conclusión:

.

«« 86 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








7. La distancia entre dos puntos “ A ” y “ B ” es de 20 Km. Los ángulos de elevación de un globo con respecto a dichos puntos son de 58°20’ y 67°32’. ¿A qué altura del suelo se encuentra?

«« 87 »»

8. Una persona se encuentra a 3.7 m de un risco, sobre el cual se localiza una antena con un ángulo de elevación de 30° y la parte superior de ésta con un ángulo de 70°. Determina la altura de la antena.

9. ¿Cuál es la longitud de los lados de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio?

10. Dos aviones parten de una ciudad y sus direcciones forman un ángulo de 74°23’. Después de una hora, uno de ellos se encuentra a 225 Km de la ciudad, mientras que el otro está a 300 Km. ¿Cuál es la distancia entre ambos aviones?

«« 88 »»

11. Un barco parte de un puerto y navega hacia el norte con una velocidad de 70 Km/h. Al mismo tiempo, pero en dirección noreste otro buque viaja a razón de 80 Km/h. ¿A qué distancia se encontrarán uno del otro después de media hora?

12. La distancia que hay de un punto hacia los extremos de un lago son 145 m y 215 m, mientras que el ángulo entre las dos visuales es de 56°10’. Calcula la distancia entre los extremos del lago.

13. En un paralelogramo que tiene un lado que mide 20.8 cm, su diagonal mide 46.3 cm. Determina la longitud del otro lado si se sabe que el ángulo entre la diagonal y el primer lado es de 28°30’.

Conclusión:

.

«« 89 »»

TEMA 8.

ECUACIONES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.

«« 90 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCICIONES. Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas, tales que °≤≤° 3600 x .

1. ( )xx −°= 90sinsin

2. ( ) 145cos2 =−° x

3. 01tancos2 =−⋅ xx

4. xx cos43cos4 2 −=

5. 3sincos3 22 =+ xx

6. 0sinsin2 2 =+ xx

7. xx 22 cot2csc =

8. xxxx tansin1tansin +=+⋅

«« 91 »»

9. 0sin3cos2 2 =+ xx

10. 0sincos3 22 =− xx

11. 3cscsin2 =+ xx

12. 01cos2coscos2 23 =−−+ xxx

13. 0tan9tan5 =− xx

14. 0tan3cot12 =⋅+ xx

15. 0cossectan3 =−⋅ xxx

16. 2cossin5 22 =+ xx

17. xxx 22 sincoscos =+

18. 03cos4 2 =−x

19. 1sincos2 2 −= xx

20. xx sinsin 2 −=

21. 2tan4tan3 −=− xx

22. ( ) 160sin =°+x

Conclusión:

.

«« 92 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INSTRUCCIONES. Demostrar las siguientes identidades trigonométricas. Se puede desarrollar el término de la izquierda para demostrar el término de la derecha o viceversa.

1. ( ) ααα sincos1csc 2 =−

«« 93 »»

2. βββ csc

coscot =

3. ϕϕϕ 4

2

2

cossecsin1 =−

4. ω

ωωω

cos1sin

sincos1

−=+

5. γγγ

2csc2cos11

cos11 =

++

−

«« 94 »»

6. χχ

χχ cot1sincossin +=+

7. ϑϑϑ sin

cotcos =

8. 1seccos

cscsin =+

σσ

σσ

9. ρρρ sec

sintan =

«« 95 »»

10. ϕ

ϕϕϕ

sin1cos

cossin1

+=−

11. ( ) ννν cossin1sec 2 =−

12. λλλ tansecsin =⋅

13. θ

θθ

θθcos1sec

sinsintan3 +

=−

«« 96 »»

14. ψψψ 222 sin1cossin2 +=+

15. ( ) ( ) ( )φφφφφφφφ 222222 sincotcostan2cossincossin ⋅+⋅=−++

Conclusión:

.

«« 97 »»

TEMA 9.

RECOLECCIÓN DE DATOS.

«« 98 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








Realiza la propuesta de un estudio que se pueda llevar a cabo mediante la técnica de recolección de datos aleatoria simple. Explica por que se puede llevar por dicha técnica y haz la propuesta de cómo se analizarán los datos.

Conclusión:

.

«« 99 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








Realiza la propuesta de un estudio que se pueda llevar a cabo mediante la técnica de recolección de datos sistematizada. Explica por que se puede llevar por dicha técnica y haz la propuesta de cómo se analizarán los datos.

Conclusión:

.

«« 100 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








Realiza la propuesta de un estudio que se pueda llevar a cabo mediante la técnica de recolección de datos estratificada. Explica por que se puede llevar por dicha técnica y haz la propuesta de cómo se analizarán los datos.

Conclusión:

.

«« 101 »»

TEMA 10.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

«« 102 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1 Comida Favorita.

2 Profesión que te gusta.

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

4 Número de alumnos de TecMilenio Campus Querétaro.

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.

6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

3 Período de duración de un automóvil.

4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

5 Número de hijos de 50 familias.

6 Datos del Censo del INEGI

«« 103 »»

3 . Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han s ido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19 , 18 , 15 , 16 , 20 , 16 , 15 , 18 , 16 , 14 , 13 .

Constru ir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja e l polígono de frecuencias .

4 . E l número de estre l las de los hoteles de una c iudad v iene dado por la siguiente ser ie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3 , 2 , 1 , 3 , 3 , 3 , 2 , 3 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 2 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 4 , 1 .

Constru ir la tabla de distr ibución de frecuencias y d ibuja e l d iagrama de barras.

5. Las cal i f icaciones de 50 alumnos en Matemáticas han s ido las s iguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4 , 5 , 6 , 5 , 7 , 7 , 5 , 5 , 2 , 10 , 5 , 6 , 5 , 4 , 5 , 8 , 8 , 4 , 0 , 8 , 4 , 8 , 6 , 6 , 3 , 6 , 7 , 6 , 6 , 7 , 6 , 7 , 3 , 5 , 6 , 9 , 6 , 1 , 4 , 6 , 3 , 5 , 5 , 6 , 7 .

Constru ir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja e l diagrama de barras .

Conclusión:

.

«« 104 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








1. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso [50 , 60 ) [60 , 70 ) [70 , 80 ) [80,90 ) [90 , 100 ) [100 , 110 ) [110 , 120 ) f i 8 10 16 14 10 5 2

Constru ir la tabla de frecuencias .

Representar e l histograma y el polígono de frecuencias .

«« 105 »»

2. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50 , en un examen de Física.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41 , 48 , 15 , 32 , 13 .

Construir la tabla de frecuencias .

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias .

3. Se ha aplicado un examen a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:

f i

[38 , 44) 7

[44 , 50) 8

[50 , 56) 15

[56 , 62) 25

[62 , 68) 18

[68 , 74) 9

[74 , 80) 6

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas .

«« 106 »»

4. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

Construir la tabla de frecuecias.

Dibujar el Histograma y la gráfica de barras.

5. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11

14 8

15 1

Dibujar el polígono de frecuencias.

Conclusión:

.

«« 107 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








Realiza tres muestreos con al menos treinta datos, realiza la tabla de frecuencias, dibuja la representación gráfica más conveniente y justifica la forma en que lo haz realizado.

Conclusión:

.

«« 108 »»

TEMA 11.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y VARIABILIDAD.

«« 109 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






INDIVIDUAL

1. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en kilogramos de 80 personas:

«« 110 »»

a) Realiza la tabla de distribución de frecuencias, con una distribución de datos en intervalos de

amplitud 5, siendo el primer intervalo (50-55)

b) Calcular el porcentaje de personas de peso menor que 65kg

c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70kg, pero menor que 85 kg?

d) Determina la media, moda y mediana

2. Una empresa grande de equipos deportivos está probando el efecto de dos planes publicitarios

sobre las ventas de los últimos 4 meses. Dadas las ventas que se ven aquí, ¿cuál programa de

publicidad parece producir el crecimiento promedio más alto en ventas mensuales?

Mes Plan 1 Plan 2

Enero 1657,0 4735,0

Febrero 1998,0 5012,0

Marzo 2267,0 5479,0

Abril 3432,0 5589,0

«« 111 »»

3. Los estadísticos del programa de Meals on Wheels (comida sobre ruedas), el cual lleva comidas

calientes a enfermos confinados en casa, desean evaluar sus servicios. El número de comidas

diarias que suministran aparece en la siguiente tabla de frecuencia. Calcular la media, mediana y

la moda.

Número de

comidas por

día

Número

de días

0 - 5 3

5 - 10 6

10 - 15 5

15 - 20 8

20 - 25 2

25 - 30 3

4. La siguiente distribución muestra la producción diaria de un pozo de petróleo (en barriles) durante

n días. Halle la medida de tendencia central más adecuada y explique por qué su uso.

Producción Porcentaje

Menos de 206 20 %

206 – 214 25%

214 – 222 18%

222 – 230 15%

230 – 238 13%

Más de 238 9%

«« 112 »»

5. Cien estudiantes divididos en cuatro grupos A, B, C y D dan un examen y obtienen un promedio

general de 72 (calificación centesimal). Los puntajes medios de los grupos A, B, C son 75, 62 , 80,

respectivamente. Los registros del grupo D se extraviaron; pero se sabe que en el grupo A están

el 40% del total de alumnos, en el grupo B un cuarto del total, en el grupo C habían 15 alumnos

más que en el grupo D. Determinar el promedio del grupo D.

6. Unos grandes almacenes disponen de un estacionamiento para sus clientes. Los siguientes datos

se refieren al número de horas que permanecen en el estacionamiento una serie de coches. Se

pide:

a) Construir la tabla de frecuencias para el conjunto de datos

b) Obtener la moda, media y mediana

c) Determinar el tercer cuartil

Conclusión:

.

«« 113 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos Generales








1. Para cada uno de los ejercicios completa la tabla de frecuencias y obtener las medidas de tendencia central y de dispersión

a) Tabla 1. Frecuencia de nacimientos por edad de madres adolescentes y casadas

«« 114 »»

a) Tabla 2. Frecuencia de víctimas femeninas por violencia doméstica, Datos de Puerto Rico 2003

b)

2. Los siguientes datos muestran la cantidad de veces que sale a divertirse un adolescente en un promedio de tres meses, calcula la media, moda y mediana

«« 115 »»

3. Fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, información sobre la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo concreto de esos neumáticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón del neumático. Los concesionarios la han proporcionado los siguientes datos:

Se pide:

a) Construir una tabla de frecuencias para los datos.

b) Construir las tablas de frecuencias acumuladas

c) Calcular las medidas de tendencia central( media, moda mediana)

d) Calcular las medidas de dispersión (varianza y desviación estándar)

Conclusión:

.

«« 116 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






1. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11

14 8

15 1

Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.

«« 117 »»

2. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura en cm

No. De jugadores

170-175 1

176-180 3

181-185 4

186-190 8

191-195 5

196-200 2

a) Calcular: La media, mediana, varianza y desviación estándar

b) ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación?

3. La muestra siguiente ilustra el número de lesiones relacionadas con el trabajo entre los empleados de una corporación importante durante un periodo de dos años; se pide:

a) La tabla de frecuencias y frecuencias acumuladas.

b) Obtener la medidas de tendencia central (media, moda y mediana)

c) Obtener las medidas de dispersión (varianza y desviación estándar)

«« 118 »»

4. Los sueldos de una empresa están distribuidos de la siguiente manera:

Se pide:

a) Realizar la tabla de frecuencias.

b) Obtener las medidas de tendencia central

c) Obtener el decil 7 y percentil 51

5. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias de las puntuaciones de un examen final de computación.

Se pide:

a) Realizar la tabla de frecuencias

b) Calcular las medidas de tendencia central

c) Calcular las medidas de dispersión

d) Calcular el sexto décil, el percentil 70 y 30

Conclusión:

.

«« 119 »»

TEMA 12.

TEORÍA DE CONJUNTOS.

«« 120 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






1. Transforma a la forma descriptiva o enumerativa los siguientes conjuntos

}10,5,2,1{=R

}91/{ ≤<∈= xNxR

xxQ /{= es una vocal de la palabra número}

xxS /{= son los números múltiplos de 3 menores a veinte}

«« 121 »»

2. Sean los conjuntos

}18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U

/{ UxA ∈= x es par menor que 10}

/{ UxB ∈= x es divisor de 12}

}7/{ <∈= xUxC

Realiza las siguientes operaciones representa el resultado en forma enumerativa

a) B’

b) BA∪

c) CBA ∪∪

d) BA∩

e) 'BA∩

f) CBA ∩∪ )(

g) )()'( ACBA ∪∩∪

«« 122 »»

3. Representa con diagramas de Venn los siguientes planteamientos y responde a las preguntas.

a) En un Instituto hay 14 estudiantes que siguen al mismo tiempo los cursos de francés e inglés, 16

que estudian francés, 27 que estudian inglés y 70 no estudian idiomas. Encuentra el número de

estudiantes que estudian en el instituto.

b) Un conjunto formado por 250 personas presento una prueba formada por tres preguntas. Luego

de la corrección se obtuvieron los siguientes resultados: 27 respondieron correctamente las 2

preguntas, 31 respondieron correctamente la primera y la segunda pregunta, 32 respondieron

correctamente sólo la primera y la tercera pregunta , 15 respondieron correctamente sólo la

segunda y la tercera pregunta, 134 respondieron correctamente la pregunta 1; 87 respondieron

correctamente la segunda pregunta y 129 la pregunta tres. Calcula el número de personas que

no respondió correctamente ninguna pregunta

Conclusión:

.

«« 123 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






1. Representar, en cada caso, mediante un diagrama de Venn, los conjuntos dados:

a) U = {a,b,c,d,e,f}, A = {a,b,c}, B = {a,b} y C = {a,c}.

b) U = {a,b,c}, X = {a,b,c}, Y = {a,b} y Z = {b}.

c) U = {r,s,t,u}, R = {r,s,t}, S = {s} y T = {s,t,u}.

d) U = {x / x es un polígono del plano}, C = {x U / x es un cuadrilátero},

R= {x U / x es un rombo}, N = {x U / x es un rectángulo}, Q = {x U / x es un cuadrado}.

e) U = {x / x es una letra de la palabra "abecedario"}, V = {d}, W = {c,d}, X = {a,b,c},

Y = {a,b} y Z = {a,b,d}.

«« 124 »»

2. Sean los conjuntos

}18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U

/{ UxA ∈= x es par menor que 10}

/{ UxB ∈= x es divisor de 12}

}7/{ <∈= xUxC

}122/{ <≤∈= xUxD

Realiza las siguientes operaciones representa el resultado en diagrama de Venn

a) B’

b) BA∪

c) BC ∪

d) )()( DCBA ∩∪∪

e) BD∩

f) 'BA∩

g) CDA ∩∪ )(

h) )()'( DCBA ∪∩∪

«« 125 »»

Elabora el diagrama de Venn para cada uno de los siguientes casos y responde a las preguntas que se hacen.

1. Una empresa realizó una encuesta a 250 personas para saber qué programa de televisión prefieren ver en domingo. Se les dieron 3 opciones: deportes, películas o musicales. El resultado fue: 130 personas prefieren deportes, 80 prefieren ver películas; 40 musicales; 25 prefiern deportes y películas; 20 películas y musicales; 10 deportes y musicales y solo 6 personas les gustan los tres tipos de programas. a) ¿Cuántas prefieren ver sólo deportes? b) ¿Cuántas prefieren ver sólo programa de televisión? c) ¿Cuántas prefieren ver películas o musicales?

2. A los niños de una organización civil se les apoya para que hagan deporte. Una encuesta reveló que los deportes que más les agradan son; natación, fútbol, béisbol, entre otros. Los resultados de la encuesta fueron: 7 sólo prefieren natación, 28 sólo quieren jugar fútbol; uno sólo quiere practicar béisbol; 30 natación y fútbol; 18 natación y béisbol; 20 fútbol y béisbol; 12 los 3 deportes de mayor preferencia y 20 otros deportes.

a) ¿Cuántos niños quieren béisbol o natación? b) ¿Cuántos niños prefieren fútbol o béisbol? c) ¿Cuántos niños fueron encuestados? d) ¿Cuántos niños prefieren únicamente 2 deportes?

Conclusión:

.

«« 126 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

Generales

Matrícula: 5

Orden y

Limpieza


Redacción






Realiza las operaciones de los siguientes conjuntos, representa el resultado en forma enumerativa y con diagramas de Venn

Sean los conjuntos

U={ 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9} A={0,1,2,3,4} B={1,2,3,5,7} C={2,4,5,8}

a) BA∪ b) BA∩ c) '' BA∩ d)

e) )'( CBA ∪∪

f)

g) )''()''( CABA ∪∩∪

CBA ∩∪ )(

)''()'( BABA ∩∩∩

«« 127 »»

Elabora el diagrama de Venn para cada uno de los siguientes casos y responde a las preguntas que se hacen.

1. Una empresa concede como prestación a sus empleados la asistencia a un club deportivo; en éste hay canchas de squash, un gimnasio, un boliche y una cafetería, donde se pueden divertir con juegos de mesa o simplemente platicar. A 70 personas se les aplicó una encuesta para saber la actividad de esparcimiento de su preferencia y se encontró que:

20 prefieren boliche

27 el gimnasio

24 squash

8 boliche y gimnasio

10 squash y boliche

15 squash y gimnasio

6 squash, gimnasio y boliche

a) ¿Cuántas únicamente prefieren jugar boliche?

b) ¿Cuántas únicamente prefieren jugar squash?

c) ¿Cuántas únicamente prefieren estar en el gimansio?

d) ¿Cuántas únicamente prefieren otras actividades?

e) ¿Cuántas únicamente prefieren boliche y squash?

f) ¿Cuántas no quieren boliche o squash?

«« 128 »»

2. En un supermercado se hizo una encuesta a 60 personas para saber que tipo de bebida alcohólica que esté en oferta prefieren. Los resultados fueron 12 comprarían whisky y tequila, 16 vodka y tequila; 14 whisky y vodka; 29 whisky; 30 tequila; 29 vodka y sólo 9 personas las tres bebidas.

a) ¿Cuántas personas contestaron que otras bebidas b) ¿Cuántas prefieren 2 tipos de bebida únicamente? c) ¿Cuántas quieren al menos una de las 3 bebidas? d) ¿Cuántas quieren solo un tipo de bebida?

3. Si de 76 postulantes que se prepararon en las academias ORO, PLATA y COBRE, se sabe que 42 estudiaron en ORO, 30 en PLATA y 28 en COBRE y 1 estudió en las 3 academias. Entonces el número de postulantes que estudiaron sólo en 2 academias es:

4. De 180 alumnos de una academia preuniversitaria que gustan de los cursos razonamiento matemático, álgebra, aritmética, se sabe que: 1) 34 gustan de razonamiento matemático pero no de álgebra. 2) 28 gustan de razonamiento matemático pero no de aritmética. 3) 16 gustan álgebra pero no razonamiento matemático. 4) 24 gustan de álgebra pero no de aritmética .5) 48 gustan de aritmética pero no de razonamiento matemático. 6) 18 gustan de aritmética pero no de álgebra. ¿A cuántos jóvenes les gustan los tres cursos mencionados?

«« 129 »»

5. En un aula hay un cierto número de alumnos que vamos a determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia, al menos, una de las 3 asignaturas siguientes: Matemáticas, Física, Química. Pues bien, en sucesivas veces se les pide que levanten la mano los que estudian: Matemáticas , y lo hacen 48.

Física, y lo hacen 45

Química y lo hacen 49

Matemáticas y Física y son 28

Matemáticas y Química y lo hacen 26

Física y Química, y lo hacen 28

Las tres asignaturas y lo hacen 18.

a) ¿Cuántos alumnos hay en el aula? b) ¿Cuántos estudian matemáticas y física pero no química? c) ¿Cuántos estudian nada más química?

Conclusión:

.

«« 130 »»

TEMA 13.

PROBABILIDAD.

«« 131 »»


Nombre:

F O R M A


5 Datos

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Matrícula: 5

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Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios.

1. Para cada uno de los siguientes planteamientos construye el diagrama de árbol y responde a las preguntas a) Max diseño la carátula de un libro cuyo título puede ser azul o rojo. El fondo puede ser

amarillo, verde, naranja o violeta. ¿Cuántas combinaciones se pueden hacer para la carátula? b) Diana se viste para ir al trabajo. Se va a poner una falda negra. No sabe si combinarla con

una blusa sosa, blanca o azul. También podría usar zapatos negros, blancos o rosas. ¿Cuántos trajes posibles puede formar?

2. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno

a) Sea hombre.

b) Sea mujer morena.

c) Sea hombre o mujer.

«« 132 »»

3. En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:

a) Si se saca una papeleta.

b) Si se extraen dos papeletas.

c) Si se extraen tres papeletas.

4. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:

a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda. b) La primera bola no se devuelve.

5. Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que: a) Sea roja b) No sea verde

6. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?.

7. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a) ¿Cuál es el espacio muestral? b) Tomando en cuenta los siguientes conjuntos:

A={los números mayores de 6}, B={Todos los números excepto 6} y C={Números menores a 6}

Hallar la probabilidad de los sucesos: AUB, A∩B y B'∩A'.

Conclusión:

.

«« 133 »»


Nombre:

F O R M A


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Matrícula: 5

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1. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

2. En un sobre hay 20 papeletas, 8 llevan dibujado un coche y las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche si:

a) se saca una papeleta,

b) se sacan dos papeletas,

c) se Sacan tres papeletas.

«« 134 »»

3. Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa. Calcular:

a) El porcentaje de los que acuden por la tarde.

b) El porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.

c) La probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.

4. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

5. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

6. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

«« 135 »»

7. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

8. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

9. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

Conclusión:

.

«« 136 »»


Nombre:

F O R M A


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Matrícula: 5

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1. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver

la televisión. Los resultados son:

- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.

- A 92 personas les gusta leer.

- A 47 personas les gusta ver la tele.

Si elegimos al azar una de esas personas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer?

«« 137 »»

2. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, la mitad de los hombres y la mitad de las

mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida

al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

3. Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los

chicos han elegido francés como asignatura optativa.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie

francés?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?

4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden

formar?

5. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para

asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

«« 138 »»

6. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que

empiecen por vocal?

7. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?

¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?

8. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus

vértices?

9. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y

cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las

nueve banderas?

10. Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la

materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el

alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de

que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

«« 139 »»

11. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 5 hombres

y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si

12. En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son

varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:

A) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

B) Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de

que sea hombre?

13. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de

dinero puede formar con las cinco monedas?

.

Conclusión:

.

cuaderno de matemáticas 3

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