el concepto de infinito en matemáticas y su enseñanza
TRANSCRIPT
5o Congreso Internacional
sobre la Enseñanza y
Aplicación de las Matemáticas-
FES CuautitlánEl concepto del infinito en
matemáticas y su enseñanza-
aprendizaje
El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
Surge en el ser humano en su niñez por primera vez en situaciones tales como:
• Mirar el horizonte, una montaña, la arena del mar.
• Pensar en el espacio y pensar que no existe un límite en él (espacio Newtoniano).
El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
• Al abstraer el concepto de número y darse cuenta de que a un número “muy grande” se le puede sumar siempre un 1 hacer otro “más grande”.
• Igualmente surge al reflexionar que al partir algo en dos siempre se puede en principio hacerlo de forma indefinida (infinitamente pequeño).
El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
En el adolescente se desarrolla también una reflexión acerca:• Del tiempo y su posible infinitud.• De las infinitas posibilidades de los eventos.• De las infinitas posibilidades de las lenguas y la
expresión.• De las infinitas posibilidades de la combinación
musical.
El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
Pensar en el infinito es muy complicado y las ideas
preconcebidas en la infancia y la adolescencia dificultan la
comprensión de algunas ideas que han surgido en la historia y en el
desarrollo de la matemática.
El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
Es labor del profesor favorecer la experiencia de situaciones donde el estudiante reflexione acerca del
infinito puesto que esta falta de experiencia y reflexión dificultan
el aprendizaje de conceptos matemáticos en todas las ramas.
El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
El infinito y los griegos.¿Qué concepto introdujeron los griegos para el manejo del infinito en el discurso matemático?La lógica.Demostración de que los números primos son infinitos.P1*P2*P3*…*Pn +1 no es divisible por los primos P1… Pn
El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
El infinito y los griegos.¿Qué clase de conceptos e ideas manejaron donde se introdujo el concepto de infinito?-Puntos, líneas, superficies, volúmenes.-En los postulados de Euclides.Por ejemplo: Dos rectas paralelas “nunca” se tocan al extenderlas.Las rectas tienen longitud infinita.Podemos llenar “sin resquicios” el espacio con cubos. (Griegos y Descartes)
El concepto del infinito en matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje
El infinito y el renacimiento.• Se crea el dibujo en perspectiva con el
punto “al infinito” (de fuga)• Sistema coordenado de Descartes• Galileo Galilei, Fermat, Copérnico,
Kepler y el concepto de velocidad (razón de cambio).