EJERCICIOS DE CIRCUNFERENCIA – PARABOLA-ELIPSE

Prof.: Julio Alberto Luna Martínez

01.-Graficar las siguientes circunferencias y calcular la longitud de su radio:

*C₁: X²+Y²= 121

*C₂: X²+ (Y-2)²= 18

C₃: (X+3)²+ Y²= 16

02.-Graficar las siguientes circunferencias e indicar las coordenadas de su centro.

*C₁: (X-3)²+ (Y+5)²= 81

*C₂: (X-√3)²+ (Y-2)²= 24

C₃: X²+Y²-6X+6Y=7

03.-Graficar las siguientes parábolas e indicar las coordenadas de su foco.

*P₁: Y²= 8X

*P₂: X²=6Y

P₃: X²= -9Y

04.- Graficar las siguientes parábolas e indicar las coordenadas de su vértice y foco.

*P₁: (Y-2)²= 8(X-3)

*P₂: X²-12Y-4X+64=0

P₃: X²-8Y+24=0

05.- Graficar las siguientes cónicas e indicar las coordenadas de su centro o vértice.

*X²+Y²-2X-24=0

*X²-24Y-4X+14=0

06.-Una circunferencia es tangente a los ejes coordenados y tiene como centro (4; 4). Calcular su radio.

Rpta:

07.-El diámetro de una circunferencia esta contenido en el eje positivo de las abscisas y su centro dista 8 del origen de

coordenadas. Calcule la ecuación de la circunferencia, sabiendo además su radio es de 5.

Rpta:

08.-Una parábola cuyo vértice esta en el centro de coordenadas contiene al punto (6; 3/2) y se abre para arriba. Calcular su parámetro y las coordenadas de su foco.

Rpta:

09.-Grafique la siguiente cónica Y²+12X+4Y+28= 0 y calcule las coordenadas de su foco.

Rpta:

10.- La ecuación de una parábola es: Y² = 4X y el punto Q = (9;-b) pertenece a dicha parábola. Calcule la distancia de Q al foco de la parábola.

Rpta:

11.- Una circunferencia esta en el Primer cuadrante, es tangente a los ejes coordenados y su radio mide 2√2. Grafique una recta que pasa por el origen y el centro de la circunferencia. Calcule las coordenadas de la intersección de la recta y la circunferencia mas alejada del origen de coordenadas.

Rpta:

12.-Una parábola de vértice (0; 0), que se abre hacia la derecha y cuyo lado recto mide 20u, tiene como coordenadas de su foco a:

Rpta:

13.-El vértice de una parábola es (1; 0) y las coordenadas de uno de los extremos de su lado recto es (3; 4). Calcular su ecuación.

Rpta:

14.- Graficar las siguientes elipses e indicar los valores de sus diámetros mayor y menor:

*

*

*6x²+2y²= 6

15.-Graficar las siguientes elipses e indicar las coordenadas de su centro.

*

*

* (x-1)² + 2y² = 4

16.-Graficar la elipse cuya ecuación es:

4x²+9y²-24x-36y+36=0 y calcular las coordenadas de su centro.

Rpta:

17.- Graficar la elipse cuya ecuación es:

3x²+2y²=12x, luego calcular las coordenadas de su centro y foco.

18.-Dada la elipse:

K(x-8)²+36(y-3)²= 36K, se tiene que el punto (8; 5) pertenece a dicha cónica. Calcular las coordenadas del foco y vértice mas alejados del origen de coordenadas.

Rpta:

19.- Una circunferencia tiene como ecuación: (X-10)²+Y²= 36. Calcular la ecuación de una recta tangente a la

circunferencia y que pase por el origen de coordenadas.

20.- Una parábola tiene como coordenadas de vértice a (2; 2) y las coordenadas de su foco (6; 2). Realice su grafica y determine su ecuación.

Rpta:

21.- Sea: X²+Y²-20X+15 = 0, la ecuación de una circunferencia. Realizar su grafica e indicar las coordenadas de su centro y calcular el área de su círculo.

Rpta:

22.-Indicar lo siguiente:

* Como se calcula la excentricidad de una elipse.

* Como se calcula la longitud del lado recto de una parábola.

*Determinar una relación que calcule la longitud de la cuerda focal perpendicular al eje mayor.

23.- El punto (6; 8) pertenece a una elipse centrada en el origen y donde uno de sus focos es (8; 0). Calcular la ecuación de dicha elipse.

Rpta: