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MATEMÁTICA FINANCIERA 1. Bank Trust concede una facilidad crediticia a una compañía por un valor de US$ 15,000 para ser

cancelada en 5 meses. La tasa de interés simple es del 2% mensual. Cuál es el valor del interés simple que pagará la empresa al vencimiento del plazo pactado?. a). 500 b). 1,000 c). 1,500 d).2,000

2. Un depósito a plazo de $ 20,000 se desea cancelar al cabo de 90 días de haber sido abierto, si la tasa

de interés simple fue del 10 % anual, ¿cuánto recibiría por intereses? a). 200 , b) 300 , c). 400 , d). 500

3. Cecilia efectúa un depósito de 40,000 euros en la Caja de Barcelona ganando una tasa de interés

simple del 0.25% mensual. ¿Qué interés habrá ganado transcurridos 5 meses? a) 100 euros, b) 200 euros , c) 300 euros , d) 500 euros

4. ¿Cuánto es el valor del capital colocado a una tasa anual de interés simple del 15%, el cual ganará

$3,375.00 en el período de 180 días? a) 10,000 b) 30,000 c) 40,000 d) 45,000

5. ¿Cuál será la tasa anual de interés simple a aplicar en un financiamiento de $ 50,000 a 120 días, el cual produjo intereses por $ 2,000? a) 10% b) 11% c) 12% d) 14%

6. ¿En qué lapso de tiempo un depósito a plazo por $ 12,000 , a una tasa de interés simple del 0.5%

mensual , producirá $ 360 de interés? a) 3 meses b) 6 meses c) 9 meses d) 12 meses

7. Indique el monto de liquidación después de 6 meses de una cuenta a plazo en moneda extranjera por

$ 25,000 a una tasa de interés simple del 5 % anual. a) 15,125 b ) 25,125 c) 30,125 d) 25,625

8. ¿Qué monto deberá liquidarse el 16 de julio del 2005 sobre un depósito de $ 18,000 abonados el 17

de mayo del mismo año a una tasa de interés simple del 0.25% mensual? a) 18,190 b) 18,490 c) 18,090 d) 18,590

9. ¿En qué lapso de tiempo se podrá duplicar un capital a una tasa anual de interés simple del 20%?

a) 10 años , b) 4 años , c) 12 años d) 5 años

10. Encuentre la tasa anual de interés simple que se aplicó a un fondo de $ 20,000, los que transcurridos 6 meses se convirtieron en $ 20,500. a) 10% b) 8 % c) 4.5% d) 5%

11. Encuentre el capital que estuvo depositado en una cuenta durante 180 días a una tasa de interés anual

simple del 6 %, convirtiéndose en $ 15,450. a) 10,000 b) 12,450 c) 13,000 d) 15,000

12. Cuál es el valor presente de una cuenta a plazo en ME depositada a 90 días a una tasa trimestral de

interés simple del 3%, convirtiéndose en $ 20,600 al cabo de dicho plazo. a) 25,000 b) 24,000 c) 22,000 d) 20,000

13. Encontremos el monto compuesto de un capital de $ 35,000 colocado durante 6 meses a una tasa

efectiva mensual de 2%. a) 41,791.83 b) 39,415.68 c) 38,215.68 d) 39,200

14. Encontremos el monto compuesto al final de 9 meses de una inversión en un depósito de $ 12,000, a

una tasa efectiva trimestral del 9 %. a) 15,240 b) 15,540.35 c) 15,340.35 d) 15,000

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15. A usted le conceden un préstamo personal por $ 5,000 al 2 % mensual de interés compuesto,

debiendo cancelar el íntegro del préstamo en 11 meses, diga ¿cuál es el monto que deberá pagar al final de dicho lapso de tiempo? a) 6,100 b) 6,250 c) 6,216.87 d) 6,245.90

16. Indique ¿cuál es el monto compuesto de un capital de $ 40,000 al 2 % bimestral durante 2 años?.

a) 49,600 b) 50,600 c) 50,790 d) 50,729.67

17. Usted realiza un depósito de $ 15,000, encuentre el monto compuesto al final del quinto año si la tasa que ganará esta inversión es del 2 % anual por los 2 primeros años y luego cambia a 3 % anual. a) 15,606 b) 17,053.09 c) 18,043.09 d) 19,053

18. El depósito a plazo que ha realizado es por $ 25,000. Encuentre el monto generado al final del 5to.

Año si en el tercer año se realiza otro depósito de $ 10,000. La tasa anual a aplicar es del 2%. a) 39,000 b) 38,500 c) 38,006 d) 38,150

19. Tiempo atrás (hace exactamente 8 años) Roberto depositó $ 25,000 en un depósito a plazo, 3 años después del depósito inicial hizo un retiro en efectivo de $ 10,000, y al cabo de dos años realizó un nuevo ingreso de efectivo por $ 25,000. Considerando que el TD pagaba una tasa del 2 % anual por los primeros 4 años y 3 % anual por los siguientes años, encuentre el saldo de la cuenta al final del 8vo. Año. a) 45,195.15 b) 46,295.16 c) 47,000 d) 48,000

20. Un auto de segunda mano – el cual deseo adquirir – tendrá un precio pre-pactado al cabo de 3 años de $ 9,448 . Si el banco me paga una tasa anual del 8 % por depositar el capital necesario� entonces cuánto debo depositar hoy para adquirir dicho auto al cabo de los 3 años acordados? a) 8,500 b) 6,500 c) 7,000 d) 7,500

21. Cuál es el valor que debo depositar hoy para obtener un monto de $ 9,259.03 al cabo de 8 años, si los 4 primeros años se ganará una tasa anual del 2 %, al 3er año se debe retirar del fondo $ 2,000 para estudios; sin embargo al 5to año se depositarán $ 5,000. debo también considerar que a partir del 4to. Año hacia delante la tasa anual que generará el depósito es del 3 %. a) 4,500 b) 5,500 c) 5,000 d) 6,500

22. Karina y López son inversionista de la bolsa que saben ahorrar juntos, lo que hacen con la finalidad de adquirir un departamento al cabo de 5 años. El depósito anual que realiza cada uno de ellos es de $ 10,000. Si su banco les paga por sus ahorros un interés anual del 5 %, entonces indique con ¿cuánto contarán al cabo del 5to. Año?.

a) 110,000.62 b) 112,000.62 c) 110,900.62 d)110,512.62

23. ¿Cuál será el valor actual de los depósitos anuales de karina y López (según el problema anterior) si su banco les pagara una tasa anual del 6%? a) 84,248.37 b) 84,247.27 c) 84,200 d) 83,230.17

24. Roberto es un depositante de un importante banco local, el cual le indica que si deposita US$ 10,000

hoy, al cabo de 3 años su dinero habrá alcanzado un monto de US$ 11,411.66 . El desea saber ¿qué tasa anual de interés aplicó? a) 4% b) 4.05% c) 5% d) 4.50%

25. Fernando es un inversor que tiene disponible US$ 10,000, pretende destinar dicho dinero a una

cuenta a plazo fijo por 9 meses al 6% anual, si efectúa dicha operación con su banco entonces ¿a cuánto ascenderá su depósito total al cabo de los mencionados 9 meses? a) 10,946.70 b) 9,446.70 c) 10,446.70

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26. El Banco ONE aplica a los préstamos personales una tasa efectiva mensual del 1.25%. ¿Cuál es la tasa efectiva trimestral equivalente?.

a) 3.5% b) 3.2% c) 3.797% d) 3.75% 27. ¿Cuál es la tasa efectiva semestral que equivale a una tasa del 5% nominal anual capitalizable

trimestralmente? a) 2.0% b) 2.25% c) 3.0% d) 2.516% 28. El Banco ORION se encuentra cobrando una tasa anual efectiva del 46.41%, entonces cuál será la

tasa efectiva trimestral equivalente? a) 9.0% b) 10.0% c) 9.5% d) 10.5% 29. Sophie se encuentra evaluando la conveniencia de tomar un préstamo de 1,000 euros de la Caja de

España, cuyos oficiales de cuenta le dan dos alternativas para escoger:

• Pago total al octavo mes de 1,270 euros

• Pago total al sexto mes de 1,230 euros. Indique, mediante el cálculo de las tasas efectivas mensuales o anuales que alternativa le conviene más. a) 1,270 euros b) 1,230 euros c) ambas alternativas son iguales en costo porcentual

30. Durante el período hiperinflacionario la tasa mensual de inflación era del 40% aproximadamente, si un banco cobraba por sus préstamos en moneda nacional 35% entonces indique cuál era la tasa real mensual cobrada por el banco.

a) -3.0 % b) 5.0% c) 4.5% d) -3.57% 31. Joel se encuentra evaluando el costo real anual de un crédito contratado a una tasa del 25% al año, en

vista que la inflación cerrará al 5% en dicho ejercicio. a) 13.3% b) 19.04% c) 20.0% d) 15.5% 32. Roberto desea obtener un rendimiento real sin riesgo del 15% anual, sin embargo el conoce que la

inflación será del 5% por ese año, que tasa deberá cobrar por su dinero?. a) 20.0% b) 19.5% c) 20.75% d) 20.1% 33. El Banco Micro-empresario le ha ofrecido a Magali – cliente preferencial - un préstamo de

importante cuantía, el cual podrá ser desembolsado y pagado en dólares o en soles, en ese sentido le ha ofrecido una tasa en soles del 36% anual pero si fuera en dólares le cobrarían al 18% anual.

a) Si la tasa de devaluación es del 8% entonces indique en qué moneda se endeudará Magali b) Dada la misma tasa de devaluación, cuál es la máxima tasa en dólares que podría aceptar antes de

contratar la tasa en soles. a.1) en soles a.2) en dólares a.3) es indiferente b.1) 28% b.2) 27.44% b.3) 25.92% 34. Diego Torres recibe durante dos años por algunos derechos de autor la cantidad de US$ 500,000 al

final de cada trimestre, los que inmediatamente deposita en su banco local el que le paga una tasa de interés del 10% anual compuesto trimestralmente.

Con los datos anteriores indique cuál es el monto de la anualidad al final del primer año, es decir en su punto intermedio.

a) U$ 4’000,000 b) 2’076,257.81 c) 3’957,244.91 d) 1’880,987.10 35. Ahora Diego solicita un préstamo al Banco Fortaleza por US$ 3’000,000, el que será cancelado

mediante pagos trimestrales adelantados durante 4 años. La tasa de interés a pagar es del 25% efectivo anual. A cuánto ascenderá el pago trimestral por concepto de capital e intereses?

a) 301,973.86 b) 275,703.20 c) 300,000.20 36. Calcular el importe mensual que recibirá indefinidamente por un depósito a plazo de $ 496,284.57 ,

si se conoce que la tasa a percibir es del 7.5% anual. a) 2,890 b) 3,102 c) 3,000

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37. La compañía pesquera SUN Corp. Registra un margen de Utilidad de 11%, RSC del 24.50% y rotación de activos totales de 1.75, entonces indique : ¿cuál será la razón de deuda a capital contable de esta corporación japonesa de la pesca industrial?. 38. Suponga que hoy es primero de enero del año 2004. El 1ro. De enero del año 2005 se depositarán US$ 100,000 en una cuenta a plazo que paga el 10% de tasa de interés anual.

a) Si el banco paga un interés anualmente compuesto, cuánto se tendrá en la cuenta el 1ro. De enero del año 2008?.

b) Cuál será ahora el saldo al 1ro. De enero del año 2008 si el banco utiliza un proceso de capitalización trimestral?.

c) Suponga que se depositan independientemente de a) y b), US$ 40,000 en 4 pagos de $ 10,000 cada uno el 1ro, de enero del 2005, 2006, 2007 y 2008 respectivamente; ¿cuánto se tendría en la cuenta el 1ro. De enero del año 2008 tomando como base un proceso de composición anual del 8% por estos pagos?.

d) Suponga ahora que se depositarán 4 pagos iguales en la cuenta a partir del 1ro. De enero del 2004, 2005 , 2006 y 2007. Considerando una tasa de interés del 10%, que tan grande tendría que ser cada uno de esos pagos iguales para que se obtuviera el mismo saldo final que se calculó en a)?.

39.Usted deposita en una cuenta a plazo US$ 20,000 el dia de hoy. Al cabo de 10 años tendrá US$ 40,000 como valor futuro. Indique qué tasa de interés anual habría ganado. 40.Estime el Valor Futuro de cada uno de los siguientes datos y determine cuál de los 6 otorga mayor monto a su vencimiento:

VP años tasa interés VF ?.

1 185,796 7 8.00%

2 75,355 12 3.00%

3 9,310 6 16.00%

4 2,450 30 18.00%

5 2,703 31 17.00%

6 2,465 31 17.40% 41.El banco First One le concede un préstamo por $ 150,000 a una tasa de interés del 8%, los que tendrá que pagar en el término de 5 años mediante cuotas iguales por cada año. Si usted dispone anualmente de fondos excedentes para cubrir dicho préstamo por $ 38,600; indique:

a) La diferencia que le quedará o faltará luego de pagar cada cuota anual. b) Si las comisiones de pago por año alcanzan los $ 372 por cuota, ahora indique que tasa de

interés efectivamente se le cobró? 42.Con el flujo neto de efectivo (faltante o sobrante) resultado del problema anterior efectúe el cálculo como si fueran anualidades que pagan el 5% anual, cuál será el Valor Futuro de dicho flujo al cabo del 5to. Año? 43.El banco Extreme Risk conoce las debilidades críticas de su empresa, sin embargo ha aceptado |concederle un préstamo por $ 250,000 a una tasa de interés del 20%. Si usted cree que va a disponer cada año de fondos por $ 100,000 el 1er. Año, $ 95,000 el 2do. Año, $ 85,000 el 3er. Año, $ 75,000 el 4to. Año y $ 65,000 el 5to. Año. Diga si podrá cancelar las cuotas calculadas mediante el método alemán. (muestre el cuadro resultante de sus cálculos). Además indique cuál es la tasa de interés efectiva anual cobrada al conocer que por cada cuota pagada en la fecha exacta el citado banco le cobra adicionalmente comisiones por $ 200.

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44.Usted adquiere hoy un certificado bancario en el Canadian Bank de Toronto por la suma de $ 1’000,000. A cuyo vencimiento en 11 años se ofrece pagarle $ 1’900,712, indique qué tasa se utilizó para hacer este cálculo?. 45.El Banco Industrial Colombiano ofrece por sus depósitos 7 % anual nominal con capitalización cada 45 días (a interés ordinario). Mientras que el Banco di Parma ofrece el 7.10% nominal anual con capitalización semestral (a interés ordinario). Indicando los resultados encontrados en términos porcentuales diga quién ofrece la mejor tasa efectiva?. 46.Un empresa tiene un contrato firmado para pagar la compra de una grúa de 1,000 TM a $ 352,000 al cabo de 3 años de uso. Hoy en día se pagaría por dicho activo la suma de US$ 250,000. Dada la tasa de interés del 12% anual que cobrará el vendedor, indique:

a) Dada la diferencia (positiva o negativa) del valor presente, qué es lo que más le conviene?, pagar la grúa hoy o dentro de 3 años.

b) A qué tasa la empresa alcanzará el punto de equilibrio entre el valor futuro contratado y el valor presente de $ 250,000?.

c) Comente brevemente ambos resultados. 47.Nike produce zapatillas en su fábrica de Minesota, por lo que al final del año registra la siguiente información en su estado de resultados: Ventas netas : $ 65,000 ; costos : $ 41,000 ; otros gastos operativos $1,750 ; gastos por depreciación : 3,000 ; gastos por intereses : $ 7,000 ; impuestos : $ 4,165 ; dividendos pagados : $ 3,200 . A la vez a usted se le informa que la empresa emitió : $ 1,415 en nuevos instrumentos de capital contable durante el año que se cerró , y redimió deuda a largo plazo pendiente de pago por : $ 3,000. En lo referente a las identidades derivadas de los balances tenemos que se adquirieron activos fijos por $2,500 y los cambios en el CTN de un año a otro fueron de $ 3,800. Con los datos antes indicados (no use centavos de dólar): Elabore el estado de GyP por el año cerrado. 48.Inversiones El Angolo SAC acusa utilidades por $ 556,000 por el año que culminó, con este dato efectúe el cálculo de la tasa marginal de impuestos (USA), la tasa promedio de impuestos y el pasivo fiscal de la compañía. 49.¿Qué interés simple obtendrá un inversionista que efectúa un depósito por $ 7,000 a 120 días a una tasa cuatrimestral de 3.5%? 50. Otro inversionista efectuó un depósito especial en un Banco local por la suma de $ 30,000 a una tasa de interés del 5% anual ordinario sin capitalización. Indique cuál es el monto compuesto al cabo de 3 años + 3 meses + 3 semanas. 51. Solicitamos $ 10,000 en préstamo a pagar en un año, al Bank One , quienes nos indican que nos cobrarán una tasa nominal anual del 8 % capitalizable trimestralmente.

a) Indique cuál es la tasa efectiva b) Indique cuál es el valor de los intereses a pagar

52. Dos compañeros universitarios cuando estudiaban juntos a los 21 años acostumbraban a fumar una cajetilla de cigarros al día (como todos conocemos el cigarro es dañino para la salud), dicha cajetilla les costaba, además de los elementos perjudiciales para la salud, $ 0.56 cada una. Se encontraron luego de 25 años de aquel momento, y después de saludarse uno de ellos le dice al otro: Hoy es un día muy significativo para mí en vista que acabo de firmar en la notaría la escritura de propiedad de un hermoso departamento en la mejor zona de la ciudad, ¿cuánto te costó? Pregunta el otro. La respuesta fue : dejé de fumar exactamente a los 21 años y durante todos estos años que no nos hemos visto ahorré el valor de la cajetilla diaria que solía fumar , depositando mensualmente el

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citado valor acumulado en un banco que me pagó 1% mensual de interés , con cuyo producto total pude adquirir el departamento. ¿Cuál fue el precio?. 53.Al examinar las noticias sobre el premio otorgado por la lotería, Victor reflexionó de la siguiente manera: Llevo 15 años apostando a este juego y nunca he ganado nada . Si en ese entonces le hubiese hecho caso a mi tío Fernando, quien me recomendó que jamás jugara y que , por el contrario, depositara todas las semanas el valor del cartón, entonces al cabo de este tiempo tendría mis buenos ahorros. Si el valor del cartón de lotería es de $ 2.00 y la tasa de interés efectiva anual es del 12 %, ¿cuánto habría ahorrado?. 54.Alberto acaba de recibir un préstamo por US$ 35,000 para la adquisición de su casa de campo, dicho préstamo lo pagará al banco en cómodas cuotas mensuales durante los próximos 15 años. El banco le ha indicado que la tasa a aplicar será del 1% mensual , siendo todas las cuotas iguales. ¿Cuánto pagará mensualmente Alberto por dicho préstamo?.

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FÓRMULAS Interés Simple:

nrCIS **0= )*1(*0 nrCVFIS +=

+= ]

)*1(

1*

nrVFVP ISIS

Interés Compuesto:

( )

+=

nCr

VFVP1

1* ( )nC rCVF += 1*0

Tasas Equivalentes y tasas efectivas de interés:

( ) ( )mEEQUIVALENT

nii +=+ 11 11 −

+=m

Vem

tni 1

1

1 −

−+=

m

AD

m

tnm

tn

i

Anualidades: - Vencidas:

( )

−+=

r

rAVF

n

A

11* FCS: Transforma un flujo ordinario constante de efectivo en un stock final.

( )

−+=

11*

nAr

rVFA FDFA: Transforma un stock final en un flujo constante ordinario.

( )( )

−+

+=

11

1**

n

n

r

rrVPA FRC: Transforma un stock inicial de efectivo en un flujo constante ordinario

( )( )

+

−+=

n

n

rr

rAVP

1*

11* FAS: Transforma un flujo constante ordinario en un stock inicial de

efectivo.

- Adelantadas:

( ) ( )

+−+=

+

r

rrAVF

n

A

11*

1

Transforma una serie uniforme (A) pagada por adelantado en un stock

final (VF)

8

( )

+

−+=

−

r

rr

AVPn

A

1)1(

11

* Transforma una serie uniforme (A) pagada por adelantado en un

stock inicial (VP). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

e

eir

+−

=1

= 11

1−

++

=e

ir Tasa real

Perpetuidad : r

AVP P = Anualidad perpetua : rVPA P *=

gK

gDP

−

+=

)1(*00

n

EK

PDP

)1(

1*10 += Valorización Acciones Mod. GORDON

2

PVNn

PVNC

YTM+

−+

= Rend. al Vto. n

n

Br

VN

r

rCP

)1(

)1(

11

*+

+

+

−

= (Precio Bonos)

V3-MATEFIN-GD-2009