ejerciciosclotoidefinales

DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS ESPILARES DE EULER LEMUS BALLESTEROS EDWIN ALEXANDER

CURVAS DE TRANSICIÓN - ESPIRAL DE EULER EMPALME SIMETRICO - TIPO 1 Y 3 EMPALME ASIMETRICO – TIPO 2

EDWIN ALEXANDER LEMUS BALLESTEROS

ALINEAMIENTO HORIZONTAL

UNIVERSIDAD DISTRITAL "FRANCISCO JOSE DE CALDAS" FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

BOGOTA, D.C. 2008


CURVAS DE TRANSICIÓN - ESPIRAL DE EULER EMPALME SIMETRICO - TIPO 1 Y 3 EMPALME ASIMETRICO – TIPO 2

EDWIN ALEXANDER LEMUS BALLESTEROS

Valoración: ING.Msc. CARLOS JAVIER GONZALES VERGARA

DISEÑO GEOMETRICO DE VÍAS

UNIVERSIDAD DISTRITAL "FRANCISCO JOSE DE CALDAS" FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

ESPECIALIZACION EN DISEÑO DE VIAS URBANAS, TRÁNSITO Y TRANSPORTE BOGOTA, D.C.

2008


ELEMENTOS DE LA CURVA SIMETRICA ESPIRAL CIRCULAR ESPIRAL


EMPALME SIMETRICO TIPO 1

Condición de simetría Longitud Espiral de Entrada, LET = LES, Longitud Espiral de Salida

EJERCICIO 1 Elementos de entrada Δ= 63º 23´ 34´´ R = 80m A = 70 Calculo de elementos 1. Longitud de la Espiral (Le):

2

Ce R

AL =

Le = 61,25 m

1.1 Longitud mínima de la Espiral Según el manual de diseño del INVIAS para un radio de la curva circular Rc y tendiendo en cuenta los tres criterios el parámetro mínimo: Amin= 55.08, Luego Lemin = 37.92 m

Le>Le min; 61.25 m > 37.92 m 1.2 Longitud máxima de la Espiral Según parámetro de clase se puede limitar como: Lemax = 1.21*Rc Le max = 96.8 m


Le<Le max.; 61.25<96.8 m

2. Angulo de deflexión de la espiral(θe):

C

ee R

L*2

=θ

θe= 0.3828125 Radianes

θe= 21º 56` 00”

3. Angulo central de la curva circular, (Δc)

Δc = Δ - 2θe

Δc = 19º31`33”

4. Coordenadas cartesianas del: EC (xc,yc)

xc= Le[1- (θe2/10) + (θe4/216 )-(θe6/9360)]

yc= Le[(θe/3)- (θe3/42) + (θe5/1320 ) - (θe7/75600)]

xc= 60,35 m

yc= 7,73 m 5. Coordenadas del PC desplazado: (k,p)

p = ΔR = disloque = yc - Rc(1- Cos θe)

k = xc - Rc sen θe

p = 1,94 m k = 30.47 m


6. Tangente de la curva Espiral – Circular –espiral, (Te):

Te = k + (Rc+p)tan (Δ/2)

Te = 81.07 m 7. Externa de la curva Espiral-Circular-Espiral, (Ee)

Ee = ((Te – k)2 + (Rc + p)2) - Rc

Ee = 16,30 m

8. Tangente Larga TL y Tangente Corta Tc de la Espiral

TL = xc - yc/Tan θe

Tc = yc / sen θe

TL = 41.15 m

Tc= 20.69 m

9. Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular, (XM,YM)

XM= xc – Rc sen θe

YM = yc + Rc cos θe

XM= 30,47 m

YM = 81.94 m

10. Cuerda larga de la Espiral, (CLE)

CLE = xc2 + yc2

CLE = 60.84 m


11. Deflexión del EC o angulo de la cuerda larga, (φc)

φc = arctan ( yc/xc )

φc = 7º17`57”

12. Longitud de la curva Circular, (Ls, Lc) Sistema Arco

Ls = (π* Rc * Δc) / 180 º

Ls = 27.26 m Sistema Cuerda c = 10 m

Lc = (c * Δc) / Gc

Gc = 10*180º/ π* Rc

Gc = 7º09`43”

Lc = 27.26 m 13. Longitud total de la curva Espiral-Circular-Espiral

LT = Lc + Le

LT = (27.26 + 2*61.25) m = 149.76 m


TABLA RESUMEN DE LOS ELEMENTOS ELEMENTO UNIDAD VALOR Parámetro de la Espiral (A) m 70,00 Radio de la Curva Circular, Rc m 80,00 Longitud de la Espiral (Le) m 61,25 Angulo Deflexión ECE, (Δ) Grado 63º 23´ 34´´ Angulo de deflexión (θe) Rad, Gra 0.3828125; 21º 56` 00”Angulo central CC (Δc) Grado 19º31`33”Coordenadas EC (xc,yc) m 60,35 , 7,73Coordenadas PC desplazado: (k,p) m 30.47, Disloqe:1,94Tangente de la curva ECE, (Te) m 81.07 Externa de la curva ECE, (Ee) m 14,02 Tangente Larga Corta TL y Tc Espiral m 41.15, 20.69 Coordenadas CC (XM,YM) m 30,47, 81.94 Cuerda larga de la Espiral, (CLE) m 60.84 Deflexión del EC, (φc) Grado 7º17`57” Longitud CC, (Ls, Lc) m 27.26 Longitud Total de la ECE, LT m 149.76 EJERCICIO 2 Elementos de entrada Caso 1. La longitud de la Tangente de entrada Te es obligada. Δ = 53º 08´32´´ R = 140 m A = 120 Te = 119.10 m 1. Angulo de deflexión de la espiral (θe): Teniendo en cuenta el valor irrestricto de Te, la curva Espiral debe acomodar un ángulo de deflexión θe tal que permita desarrollar una curva circular con Rc= 140 m,


Te =[Le[1- (θe2/10) + (θe4/216 )-(θe6/9360)…] – Rc(Sen θe)] + [(Rc+

Le[(θe/3)- (θe3/42) + (θe5/1320 )-(θe7/75600)…])*tan (Δ/2)]

Con sen θe

Te = [Le[1- (θe2/10) + (θe4/216 )-(θe6/9360)…] – Rc(θe - θe3/6 + θe5/120 - θe7/5040...)]

+ [(Rc+ Le[(θe/3)- (θe3/42) + (θe5/1320 )-(θe7/75600)…])*tan (Δ/2)]

Con variación de curvatura 1/Rc, la ecuación parametrica de esta familia de curvas en función de θe: tan (Δ/2) = 0,50013221 0,85071429 - 0,50013221 = [ θe - 0,033333333 θe3 + 0,000925926 θe5 -1,52625E-05 θe7]* [0,166666667 θe2 - 0,005952381θe4 + 0,00012626 θe6 -1,65344E-06 θe8]* 0,50013221 0.0350582071 = θe + 0.083355369 θe2 - 0,033333333 θe3 - 0,00297698 θe4

θe = 0,34219778 Radianes

θe = 19º36`23” 2. Parámetro de la Espiral, (A):

A = Rc*Le

A = 115.82 m 2.1Longitud mínima de la Espiral Según el manual de diseño del INVIAS para un radio de la curva circular Rc y tendiendo en cuenta los tres criterios el parámetro mínimo: Amin= 85., Luego Lemin = 51.60 m

Le>Le min; 95.82 m > 51.60 m


2.2Longitud máxima de la Espiral Según parámetro recomendado en clase se puede limitar como: Lemax = 1.21*Rc Le max = 169.40 m

Le<Le max.; 98.82 m < 169.4 m En la tabla resumen se relacionan los elementos de la curva calculados según las expresiones utilizadas en el Ejercicio 1.

TABLA RESUMEN DE LOS ELEMENTOS ELEMENTO UNIDAD VALOR Parámetro de la Espiral (A) m 115.82 Radio de la Curva Circular, Rc m 140,00 Longitud de la Espiral (Le) m 95,82 Angulo Deflexión ECE, (Δ) Grado 53º 08´32´´ Angulo de deflexión (θe) Rad, Gra 0,34219778 ; 19º36`23”Angulo central CC (Δc) Grado 13º55`46”Coordenadas EC (xc,yc) m 94,69 ; 10,84Coordenadas PC desplazado: (k,p) m Disloque: 2,72 ; 47,72Tangente de la curva ECE, (Te) M 119.10 Externa de la curva ECE, (Ee) m 19,57 Tangente Larga Corta TL y Tc Espiral m 64,27 ; 32,30 Coordenadas CC (XM,YM) m 94.69 ; 142.72 Cuerda larga de la Espiral, (CLE) m 95.31 Deflexión del EC, (φc) Grado 6º31`50” Longitud CC, (Ls, Lc) m 34.03 Longitud Total de la ECE, LT m 225.67


EJERCICIO 3 Elementos de entrada Caso 1. La longitud de la Tangente de entrada Te es obligada. Δ = 69º17´32´´ R = 190 m A = 180 Te = 223.993 m 1.Angulo de deflexión de la espiral (θe): Teniendo en cuenta el valor irrestricto de Te, la curva Espiral debe acomodar un ángulo de deflexión θe tal que permita desarrollar una curva circular con Rc= 140 m,

Te =[Le[1- (θe2/10)+(θe4/216 )-(θe6/9360)…] – Rc(Sen θe)] + [(Rc+ Le[(θe/3)-

(θe3/42) + (θe5/1320 )-(θe7/75600)…])*tan (Δ/2)]

Con sen θe

Te = [Le[1- (θe2/10) + (θe4/216 )-(θe6/9360)…] – Rc(θe - θe3/6 + θe5/120 - θe7/5040...)]

+ [(Rc+ Le[(θe/3)- (θe3/42) - (θe5/1320 )-(θe7/75600)…])*tan (Δ/2)]

Con variación de curvatura 1/Rc, la ecuación parametrica de esta familia de curvas en función de θe: tan (Δ/2) = 0,50013221 0,85071429 - 0,50013221 = [ θe - 0,033333333 θe3 + 0,000925926 θe5 -1,52625E-05 θe7]* [0,166666667 θe2 - 0,005952381θe4 + 0,00012626 θe6 -1,65344E-06 θe8]* 0,50013221 0.0350582071 = θe + 0.083355369 θe2 - 0,033333333 θe3 - 0,00297698 θe4

θe = 0,4663919 Radianes θe = 26º43`20”


1.Parámetro de la Espiral, (A):

A = Rc*Le

A = 183,50 m 1.1Longitud mínima de la Espiral Según el manual de diseño del INVIAS para un radio de la curva circular Rc y tendiendo en cuenta los tres criterios el parámetro mínimo: Amin= 112,5., Luego Lemin = 66.62 m Le>Le min; 177,23 m > 66.62 m 1.2Longitud máxima de la Espiral Según parámetro recomendado en clase se puede limitar como: Lemax = 1.21*Rc Le max = 230,00 m

Le<Le max.; 177.23 m < 169.4 m En la tabla resumen se relacionan los elementos de la curva calculados según las expresiones utilizadas en el Ejercicio 1.


TABLA RESUMEN DE LOS ELEMENTOS ELEMENTO UNIDAD VALOR Parámetro de la Espiral (A) m 183.50 Radio de la Curva Circular, Rc m 190.00 Longitud de la Espiral (Le) m 177.23 Angulo Deflexión ECE, (Δ) Grado 69º17´32” Angulo de deflexión (θe) Rad, Gra 0,4663919 ; 26º43`20” Angulo central CC (Δc) Grado 15º50`52” Coordenadas EC (xc,yc) m 173,37 ; 27,13 Coordenadas PC desplazado: (k,p) m Disloque: 6.83 ; 87.94 Tangente de la curva ECE, (Te) m 223.993 Externa de la curva ECE, (Ee) m 49,26 Tangente Larga Corta TL y Tc Espiral m 119,49 ; 60,33 Coordenadas CC (XM,YM) m 87.93 ; 196.84 Cuerda larga de la Espiral, (CLE) m 175.48 Deflexión del EC, (φc) Grado 8º53`38” Longitud CC, (Ls, Lc) m 52.55 Longitud Total de la ECE, LT m 407,00


EMPLAME ASIMETRICO TIPO 2

Condición de Asimetría Longitud Espiral de Entrada, LeE ≠ LeS, Longitud Espiral de Salida El Angulo de deflexión de la ECE, se expresa como:

Δ = Δc + θeE + θeS

EJERCICIO 1 Elementos de entrada Δ= 76º 06´48´´ R = 100m AE = 110 AS= 80 1. Longitud de Entrada y Salida de la Espiral (LEe, LeS):

21

CeE R

AL = ; 2

1

CeS R

AL =

LeE = 121,00 m

LeS = 64,00 m

1.1Longitud mínima de las Espirales Según el manual de diseño del INVIAS para un radio de la curva circular Rc y tendiendo en cuenta los tres criterios el parámetro mínimo: Amin= 71, Luego Lemin = 50.41 m

LeE>Le min; 121,00 m > 50.41 m ; LeS>Le min; 64 m > 50.41 m 1.2Longitud máxima de la Espiral Según parámetro de clase se puede limitar como:


Lemax = 1.21*Rc Le max = 121 m LeE<Le max.; 121,00 m = 121.00 m ; LeS<Le max.; 64 m < 121,.00 m Por condiciones imperantes en el terreno el brazo de Entrada de esta curva ECE obliga a utilizar la Longitud máxima permitida de Diseño. 2.Angulo de deflexión de Entrada y Salida de la espiral(θe):

C

eEeE R

L*2

=θ ; C

eSeS R

L*2

=θ

θeE= 0.605000 Radianes θe= 34º 39` 50”

θeS= 0.320000 Radianes

θeS= 18º 20`05”

3. Angulo central de la curva circular, (Δc)

Δc = Δ – (θeE + θeS )

Δc = 23º06`53”

4. Coordenadas cartesianas del ECE (xcE,yCe ; xeS ,yeS)

xCE/S= LeE/S[1- (θe2/10)+ (θe4/216 )-(θe6/9360)]

yCE/S= LeE/S[(θe/3)- (θe3/42) + (θe5/1320 )-(θe7/75600)]

xCE= 116,57 m ycE= 23,77 m


xCE= 63,34 m ycE= 6,78 m

5. Coordenadas del PC desplazado: (kE/S , pE/S)

p = yc - Rc(1- Cos θe)

k = xc - Rc sen θe

pE = 6,02 m kE = 59.70 m

pS = 1,70 m

kS = 31.89 m

6. Calculo del disloque de la curva ECE, (d)

d = (pE - pS )/ (sen Δ)

d = 4,34 m

7. Tangente de Entrada a la curva ECE, (TeE):

TeE = [kE + (Rc+ pE )tan (Δ/2)] - d

TeE = 155.53 m – 4.34 m

TeE = 151.19 m

8. Tangente de Salida a la curva ECE, (TeS):

TeS = [kS + (Rc+ pS )tan (Δ/2)] + d

TeS = 123.82 m – 4.34 m

TeS = 128.16 m


9. Externa de la curva Espiral-Circular-Espiral, (Ee)

Ee = ((TeE – kE)2 + (Rc + pE)2) – Rc = ((TeS – kS)2 + (Rc + pS)2) - Rc

Ee = 40,00 m

10. Tangentes Largas TLE/S y Tangentes Cortas TCe/s de la Espiral

TLE/S = xCE/S - yCE/S/Tan θEe/s

TcE/S = yCE/S / sen θEe/s

TLE = 82.20 m TcE= 41.79 m

TLs = 42.89 m TcS= 21.54 m

11. Cuerda larga de las Espirales de Entrada y Salida, (CLE/S)

CLE/S = xc2 + yc2

CLE = 119.00 m

CLE = 63.70 m

12. Longitud de la curva Circular, (Ls, Lc) Sistema Arco

Ls = (π* Rc * Δc) / 180 º

Ls = 40.34 m Sistema Cuerda c = 10 m

Lc = (c * Δc) / Gc


Gc = 10*180º/ π* Rc

Gc = 5º43`46”

Lc = 40.34 m 13. Longitud total de la curva Espiral-Circular-Espiral

LT = Lc + LeE+LeS

LT = (40.34 + 121.00+64.00) m = 225.34 m

TABLA RESUMEN DE LOS ELEMENTOS

ELEMENTO UNIDAD ENTRADA SALIADA Parámetro de la Espiral (A) m 110.00 80.00 Radio de la Curva Circular, Rc m 100.00 100.00 Longitud de la Espiral (Le) m 121.00 64.00 Angulo Deflexión ECE, (Δ) Grado 76º06`48” 76º06`48” Angulo de deflexión (θe) Rad 0.605000 0.320000 Angulo central CC (Δc) Grado 23º06`53” 23º06`53” Coordenadas EC (xc,yc) m 116.57 ; 63.34 63.34 ; 6.78 Coordenadas PC desplazado: (k,p) m 59.70 ; 6.02 31.89 ; 1.70 Disloque, (d) m 4.34 4.34 Tangente de la curva ECE, (Te) m 151.19 128.16 Externa de la curva ECE, (Ee) m 40.00 40.00 Tangente Larga Corta TL y Tc Espiral m 82.20 ; 41.79 42.89 ; 21.54 Cuerda larga de la Espiral, (CLE) m 119.00 63.70 Longitud CC, (Ls, Lc) m 40.34 40.34 Longitud Total de la ECE, LT m 225.34 225.34


EJERCICIO 2 Elementos de entrada Δ= 70º 16´00´´ R = 140.00m TeS = 176.883 AS= 140 1. Parámetro de la Espiral, (A):

A = Rc*Le

A = 115.82 m 1.1 Longitud mínima de la Espiral Según el manual de diseño del INVIAS para un radio de la curva circular Rc y tendiendo en cuenta los tres criterios el parámetro mínimo: Amin= 85., Luego Lemin = 51.60 m

Le>Le min; 162.47 Y 140.00 m > 51.60 m 1.2 Longitud máxima de la Espiral Según parámetro recomendado en clase se puede limitar como: Lemax = 1.21*Rc Le max = 169.40 m

Le<Le max.; 162.47 y 140 m < 169.4 m


2. Angulo de deflexión de la espiral de Salida (θeS):

C

ee R

L*2

=θ

θeS = 0,50000 Radianes

θeS = 28º38`52”

3. Coordenadas del centro de la ECE a la TEe, (n, p)

n = (TeS-KeS)sen Δ + (RC+peS)cos Δ

p= (RC+peS) sen Δ - (TeS-KeS) cos Δ

n = 150.41 m p= 54.06 m

4. Calculo del disloque de la Espiral de Entrada, pEe

pEe = n - Rc

pEe = 10.41 m

5.Angulo de deflexión de la Espiral de Entrada,

pEe/Rc = (θEe2 / 6 -θeE4 /168 + θeE6 /7920 -θeE8/604800)

θeE = 0,673359 Radianes

θeE = 38º34´51” 6.Calculo del disloqué para la curva ECE, (d) Para, peS > pEe, LUEGO, LES > LEE

d = (pS - pE )/ (sen Δ) d = 4.27 m


7. Tangente de Entrada a la curva ECE, (TeE):

TeE = [kE + (Rc+ pE )tan (Δ/2)] + d

TeE = 198.53m - 4.27

TeE = 194.26 m

8. Tangente de Salida a la curva ECE, (TeS):

TeS = [kS + (Rc+ pS )tan (Δ/2)] - d

TeS = 171.96 m – 4.27 m

TeS = 176.23 m ≈ 176.88 m

La diferencia es por las iteraciones del ángulo de espiral de entrada.

TABLA RESUMEN DE LOS ELEMENTOS

ELEMENTO UNIDAD ENTRADA SALIDA Parámetro de la Espiral (A) m 162.47 140.00 Radio de la Curva Circular, Rc m 140.00 140.00 Longitud de la Espiral (Le) m 188.54 140.00 Angulo Deflexión ECE, (Δ) Grado 70º16`00” 70º16`00” Angulo de deflexión (θe) Rad 0.673359 0.500000 Angulo central CC (Δc) Grado 3º02`17” 3º02`17” Coordenadas EC (xc,yc) m 180.00 ; 40.97 136.50 ; 22.92 Coordenadas PC desplazado: (k,p) m 92.69, 10.41 69.38 ; 5.78 Disloque, (d) m 4.27 4.27 Tangente de la curva ECE, (Te) m 194.26 176.23 Externa de la curva ECE, (Ee) m 41.49 40.75 Tangente Larga Corta TL y Tc Espiral m 128.64 ; 65.69 94.55 ; 47.81 Cuerda larga de la Espiral, (CLE) m 159.71 138.41 Longitud CC, (Ls, Lc) m 7.42 7.42 Longitud Total de la ECE, LT m 225.34 225.34

Ee = ((TeE – kE)2 + (Rc + pE)2) – Rc = ((TeS – kS)2 + (Rc + pS)2) - Rc


EMPALME SIMETRICO TIPO 3

ESPIRAL - ESPIRAL Condición de simetría Longitud Espiral de Entrada = Longitud Espiral de Salida Δc = 0 Δ = 2 θe

EJERCICIO 1 Elementos de entrada Δ= 34º36´36´´ Te = 55.65 m 1. Angulo de deflexión (θe):

θe = Δ/2

θe= 0.302029227 Radianes θe= 17º18`18”

2. Calculo del Radio Rc

Rc = Te/((x/Rc + y/Rc))*Tan Δ/2

Sí, x/Rc = 2θe[1- (θe2/10)+(θe4/216 )-(θe6/9360)]

y/ Rc = 2θe[(θe/3)- (θe3/42)+ (θe5/1320 )-(θe7/75600)]

x/Rc = 0,598571355 y/ Rc = 0,060419327

Rc = 90.14 m


3. Externa de la curva Espiral-Circular-Espiral, (Ee)

Ee = ((Te – k)2 + (Rc+p)2) - Rc

Ee = 5.71 m

4. Cuerda larga de la Espiral, (CLE)

CLE = xE2 + yE2

CLE = 54.22

ELEMENTO UNIDAD VALOR Parametro de Espiral M 70,00 Radio de la Curva Circular M 90,14 Longitud de la Espiral (Le) M 54,45 Angulo de deflexión de E-E Grado 34°36´36” Angulo de deflexión (θe) Rad 0,302029227Angulo central CC (Δc) Grado 0º00`00”Coordenadas E-E (xE,yE) M 53,95 ; 5,45Coordenadas PC desplazado: (k,p) M 27,14, Disloqe:1,37, Tangente de la curva E-E, (Te) m 55.65 Externa de la curva E-E, (Ee) m 5.71 Tangente Larga Corta TL y Tc Espiral m 36,46, 18,31 Cuerda larga de la Espiral, (CLE) m 54.22 Deflexión del EE, (φc) Grado 5º46`06” Longitud Total de la EE, LT m 108,90 EJERCICIO 2 Elementos de entrada Δ= 25º40´10´´ Ee = 9.44 m 1. Angulo de deflexión (θe):

θe = Δ/2


θe= 0,224008161 Radianes

θe= 12º50`05” 2. Calculo del Radio Rc

Rc = Ee cos θe / (y/Rc)

Sí, y/ Rc = 2θe[(θe/3)- (θe3/42)+ (θe5/1320 )-(θe7/75600)]

y/ Rc = 0,03333339074313

Rc = 276,12 m

No cumple porque esta muy por encima de la norma.

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