EstadısticaTeorıa de la Probabilidad

Dpto. Matematica Aplicada a la Ingenierıa Aeroespacial

curso 2014-2015

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Ejercicios adicionales

Ejercicio 1

De una poblacion de tamano N sacamos una muestra de tamanon. Calcular la probabilidad de que un determinado elementoeste en la muestra:

a) Si se toma la muestra sin reemplazamiento.

b) Si se toma la muestra con reemplazamiento.

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Ejercicio 2

Una persona lanza una sola vez un dado en el que hay dos carasmarcadas con el numero 1, dos con el 2 y, las otras dos, con un 3.A continuacion lanza una moneda tantas veces como haya indicadoel dado.

Calcular la probabilidad de que obtenga dos caras.(Sol: 5/24)

Sabiendo que ha obtenido dos caras, ¿cual es la probabilidadde que le hubiera salido un 2 en la tirada del dado?(Sol: 2/5)

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Ejercicio 3

Ana, Pepe y Paco comparten piso con un telefono fijo. Ana recibe 2/5 de lasllamadas, Pepe 2/5 y Paco 1/5. Evidentemente no siempre estan en casa para atenderlas llamadas. Ana esta fuera el 50 % del tiempo, Pepe el 75 % y Paco, que es muycasero, el 25 %. Calcular las siguientes probabilidades:

a) No haya nadie en el piso para responder una llamada. (Sol: 3/32)

b) Este la persona a la que se llama. (Sol: 9/20)

c) De n llamadas para Paco, el este para contestar exactamente k.

(Sol:

(nk

)3k

4n)

b) De n llamadas para Paco, el este para contestar al menos una.

(Sol: 1 −1

4n)

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Ejercicio 4. (Primer Parcial 2011-12)

Un jugador lanza dos monedas identicas. Si obtiene alguna caralanza a continuacion dos dados, mientras que si no obtieneninguna, lanza un unico dado.

a) Calcular la probabilidad de que obtenga al menos un seis.(Sol: 13/48)

b) Sabiendo que, tanto si ha lanzado uno o dos dados, haobtenido un unico seis, calcular la probabilidad de que hubieraobtenido una cara y una cruz al lanzar las monedas.( Sol: 5/9)

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Ejercicio 5

¿Cual es la probabilidad de que en dos tiradas con tres dados, cadauna resulten en la misma configuracion, si:

a) los dados son distinguibles?. (Sol: 1/216)

b) los dados son indistinguibles?. (Sol: 83/3888)

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