7/23/2019 Ejercicios03AM

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Barranquilla, 20 de septiembre de 2015

Universidad del NorteDivisi on de Ingenier as

An alisis Matricial - Taller 03

Ejercicios E1

1. En el metodo del gradiente, muestre que

= r T n r nr T n Ar n

es un mnimo del funcional

(x n +1 ) = 12

(x n + r n )T A(x n + r n ) (x n + r n )T b,

con respecto al valor constante .

2. En el metodo del gradiente precondicionado, muestre que

= zT n r nz T n Ar n

es un mnimo del funcional con respecto al valor constante .

(x n +1 ) = 12

(x n + z n )T A(x n + z n ) (x n + z n )T b ,

3. Si A x = b , muestre que

(y ) = ( x + ( y x )) = ( x ) + 12

(y x )T A(y x ),

4. Muestre que y (y ) = A y b

5. Implemente el metodo del gradiente precondicionado (GP) para solucionar el sistema A x = b donde Aes la matriz obtenida mediante los comandos

>> G= numgrid(N,n);>> A = delsq(G)

y b es el vector obtenido al ser x = 1 el vector soluci on. Adem as, aplicando los siguientes metodosa ) metodo de Gauss-Seidel sin precondicionador (GS)b ) metodo de Gauss-Seidel precondicionado (GSP)c ) metodo del gradiente sin precondicionador (G)d ) metodo del gradiente precondicionado (GP)e ) metodo del gradiente conjugado (GC)

usando (si aplica) como precondicionador el polinomio de Neumann pN 3 (A), resuelva el sistema A x = by complete la siguiente tabla

GS GSP (G) GP GCn t t it t it t it t it

610203040

donde t se reere al tiempo de ejecucion del programa e it se reere al numero de iteraciones delmetodo. Que puede concluir?

NRC: 1117Prof. Catalina Domnguez

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Tarea 3

Puntos a entregar: 2,3,5. Debe entregar o colocar dentro de su documento los progra-mas usados en la resolucion de los tems.

Fecha de entrega: Martes, 29 de Septiembre de 2015 (al inicio de clase).

NRC: 1117Prof. Catalina Domnguez

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