Barranquilla, 6 de agosto de 2015

Universidad del Norte

Division de Ingenierıas

Analisis Matricial - Taller 01

Ejercicios E1

1. Usando diferencias finitas centrales, aproxime numericamente la solucion del problema de conveccion-difusion

{

bu′(x)− u′′(x) = f(x), para x ∈ (0, 1), b ∈ R

u(0) = u(1) = 0

Escogiendo u(x), b y su correspondiente f(x):

a) Explique la obtencion y forma de la matriz del sistema lineal obtenido.

b) Realizando discretizaciones uniformes (dividiendo a la mitad los intervalos), para el nodo x = 1/2calcule el error e = |u(x)−uh(x)| con respecto a la solucion exacta para diferentes discretizaciones.Llene la siguiente tabla:

h eh := |u(x)− uh(x)| α

donde αh =log(ehj+1

/ehj)

log(hj+1/hj)

2. Implemente en MatLab el metodo de eliminacion gaussiana aplicado a matrices tridiagonales n × n yresuelva el sistema lineal obtenido al aproximar el problema anterior. Compare tiempos de computo conrespecto al metodo de eliminacion gaussiana. Llene la siguiente tabla:

h tiempo computo eli. gaussina tiempo computo eli. gaussiana tridiagonal

Que puede concluir?

3. Determine el numero de multiplicaciones (con divisiones) realizado en la eliminacion gaussiana paramatrices tridiagonales n× n. Explique.

4. Implemente en MatLab el metodo de eliminacion gaussiana aplicando pivote parcial. Resuelva los si-guientes sistemas Ax = b con b = e1 y compare las soluciones con respecto a la implementacion delmetodo de eliminacion gaussina sin pivote visto en clase.

a)

1 2 3 42 4 −1 −23 −1 5 0−3 12 −1 2

b)

1 100 0,01 10002 200 −0,0002 0,40,1 −10 5 23 4 10 100

5. Implemente en MatLab un programa para obtener la matriz inversa de matriz no singular A usandoeliminacion gaussiana sin pivote.

Tarea 1

Puntos a entregar: 1,2,3,4. Debe entregar los programas usados en la resolucion de los ıtems.Fecha de entrega: Martes, 18 de Agosto de 2015 (al inicio de clase).

NRC: 1117Prof. Catalina Domınguez

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