Ejercicios:

1.- Una fbrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminacin N, 200 unidades en la terminacin L y 50 unidades en la terminacin S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminacin N, 100 unidades en la terminacin L y 30 unidades en la terminacin S. La terminacin N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administracin. La terminacin L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administracin. La terminacin S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administracin.

Representar la informacin en dos matrices.

Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administracin empleadas para cada uno de los modelos.

Matriz de produccin:

Filas:Modelos A y B Columnas: Terminaciones N, L, S

Matriz de coste en horas:

Filas: Terminaciones N, L, S Columnas: Coste en horas: T, A

Matriz que expresa las horas de taller y de administracin para cada uno de los modelos:

2.- En una papelera van a vender carpetas, cuadernos y bolgrafos, agrupndolos en tres tipos de lotes:

- Lote A: 1 carpeta, 1 cuaderno y 1 bolgrafo.

- Lote B: 1 carpeta, 3 cuadernos y 3 bolgrafos.

- Lote C: 2 carpetas, 3 cuadernos y 4 bolgrafos.

Cada carpeta cuesta 6 euros, cada cuaderno 1,5 euros y cada bolgrafo 0,24 euros.

Escribe una matriz que describa el contenido (nmero de carpetas, cuadernos y bolgrafos) de cada lote.

Obtn matricialmente el precio total de cada uno de los lotes A, B y C.

La matriz ser:

Los precios de cada carpeta, cada cuaderno y cada bolgrafo:

Si multiplicamos la matriz:

El lote A cuesta 7,74 euros

El lote B 11,22 euros

El lote C, 17,46 euros.

3.- Una empresa produce tres bienes A, B, y C. Tiene tres factoras y, cada una de ellas, produce los tres bienes en las cantidades por hora siguientes: En la Factora 1 se trabajan 8 horas diarias, la Factora 2 funciona las 24 horas del da y en la Factora 3 se trabajan 10 horas diarias.

a) Calcula matricialmente el nmero de unidades diarias de los bienes A, B y C que fabrica la empresa.

b) Si se trabaja durante 22 das cada mes, obtn matricialmente la proporcin mensual de la empresa en cada uno de los bienes A, B y C.

Solucin

A) Organizamos en dos matrices los datos que tenemos; su producto nos da la matriz que buscamos:

Es decir, cada da se fabrican en total (entre las tres factoras de la empresa) 710 unidades de A, 1000 unidades de B y 1 090 de C.

B) La matriz obtenida en a) nos daba la proporcin diaria: si la multiplicamos por 22 (los das que se trabajan cada mes), obtendremos la produccin mensual:

Por tanto, cada mes se fabrican en la empresa (entre las tres factoras) 15 620 unidades de A, 22000 unidades de B y 23 980 de C.

4. Calcular el rango de la matriz

= 3 x 4

5. Dada las siguientes matrices ; ; , calcular:

20

70

a) A + B =

039

7717

2(1) + -1(2) ; 2 (3) + -1(-1) ; 2 (5) + -1 (1)

3(1) + 2(2) ; 3(3) + 2(-1) ; 3(5) + 2(1)

b) AC =

=

c) CB = El producto de CB no se puede realizar porque el nmero de columnas de C y el nmero de filas de B no coinciden

d) CtB =

e) (2A + B)C =

f) ABC =

6.- Calcular los siguientes determinantes

10

=

12 +-2

=

10

=

4 +6

=

=

6 +0

=

6

1*1*1 + 2*0*3 + 1*2*4 - 1*1*3 2*2*1 1*0*4 =4

=

24

,

0

5

,

1

6

BOLGRAFO

CUADERNO

CARPETA

=

46

,

17

22

,

11

74

,

7

24

,

0

5

,

1

6

4

3

2

3

3

1

1

1

1

BOLGRAFO

CUADERNO

CARPETA

BOLGRAFO

CUADERNO

CARPETA

C

B

A

C

B

A

4

3

2

3

3

1

1

1

1

BOLGRAFOS

CUADERNOS

CARPETAS

C

B

A