ejercicios teoría consumidor

8/9/2019 Ejercicios Teora Consumidor

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Universidad Carlos III Microeconoma

LA TEORA DEL CONSUMIDOR

I. Preferencias

1. Indique por qu las siguientes armaciones son ciertas cuando las preferencias delconsumidor satisfacen los axiomas A1 A3:

a) Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa.b) Por cada combinacin de bienes debe pasar una curva de indiferencia.c) No puede haber curvas de indiferencia gruesas.d) Dos curvas de indiferencia no pueden cortarse.

2. Suponga que la mercanca x es un bien y la y es un mal para el individuo A.a) Dibuje varias curvas de indiferencia para ese individuo.b) Represente curvas de indiferencia del individuo A y de otro individuo B al que

le disgusta el consumo deyms que al individuo A.3. Cuantas ms pelculas de Jodi Foster veo, ms me gustan. Para la persona quetiene esas preferencias, cmo cambia la RMS entre ese bien y el resto de los demsbienes a medida que aumenta la cantidad consumida de pelculas de esa actriz? Ilustresu respuesta trazando dos curvas de indiferencia para esa persona.

4. Siempre necesito 1,000 miligramos de Tylenol para obtener el mismo alivio demis dolores que lo que consigo con 500 miligramos de Aspirina. Represente algunascurvas de indiferencia para esta persona para las mercancas Tylenol y Aspirina.

5. Me gustan mis martinis con una parte de vermouth y 5 de ginebra. Represente

algunas curvas de indiferencia para esta persona para las mercancas vermouth yginebra.

6. Ejercicios 1 y 2 del Cap. 3 de PR, p. 101.

II. Funciones de Utilidad, Restriccin Presupuestaria

7. a) Suponga que las preferencias de un individuo vienen representadas por la funcinde utilidad, expresada en tiles, u(x; y) =

pxy. Represente grcamente la curva de

indiferencia correspondiente a 9 tiles.b) Considere la funcin de utilidad, en vtiles, v(x; y) = 2

pxy. Represente la

curva de indiferencia correspondiente a 18 vtiles.

c) Considere la funcin de utilidad, en rtiles,r(x; y) = 4 + 3pxy. Represente lacurva de indiferencia correspondiente a 31 rtiles.d) Considere la funcin de utilidad, en ltiles, l(x; y) = xy. Represente la curva

de indiferencia correspondiente a 81 ltiles.e) Calcule la RMS entre los dos bienes para las funciones anteriores.

8. a) Se han pesado dos objetos. El primero pesa 50 Kg. y el segundo 55Kg. Como55=50 = 1; 1, se dice: el segundo objeto pesa el 10% ms que el primero. Semantiene esta armacin si el peso se hace en libras?

b) Se ha medido la temperatura de dos objetos. La del primero es 50o Farenheit yla del segundo es55o Farenheit. Se arma: el segundo objeto tiene una temperatura

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el 10% mayor que el primero. Se mantiene esta armacin si la medicin se haceen grados centgrados? La temperatura de un tercer objeto es 65o Farenheit. Se dice:la diferencia de temperatura entre el tercer y el segundo objeto es el doble de laexistente entre el segundo y el primer objeto.

c) Para un consumidor que satisface los axiomasA1A3

, se dispone del nivelde utilidad de dos combinaciones de bienes. El de la primera es 50 tiles y el dela segunda 55 tiles. Se dice: la segunda combinacin proporciona el 10% ms deutilidad que la primera. Se mantienen esta armaciones si la medicin se hace enltiles? Nota: para obtener ltiles, se eleva al cuadrado la medicin en tiles. Lautilidad de una tercera combinacin de bienes es 65 tiles. Se dice: la diferencia deutilidad entre la tercera y la segunda combinacin de bienes es el doble de la existenteentre la segunda y la primera. Se mantiene esta armacin si la medicin se haceen ltiles? Finalmente, se dice: la tercera combinacin proporciona ms bienestarque la segunda y sta, a su vez, ms bienestar que la primera. Se mantiene estaarmacin si la medicin se hace en ltiles?

9. Suponga que el precio del gas natural es de 0,05 euros/metro cbico y el precio dela electricidad es de 0,06 euros/kilovatio hora (KW/H). Sin embargo, despus de com-prar 1000 KW/H, el precio de un KW/H adicional baja a 0,03 euros. Si el consumidordispone de 120 euros para gastar en energa, dibuje su conjunto presupuestario.

10. RENFE pone a la venta un pase que permite a los estudiantes obtener un des-cuento porcentual en las tarifas normales de tren.

a) Dibujar la restriccin presupuestaria de un estudiante antes y despus de com-prar el pase (poniendo en el grco el bien viajes en tren en el eje horizontal, ytodos los dems bienes en el eje vertical).

b) Discuta la veracidad o falsedad de las siguiente armacin: si un estudiantees indiferente entre comprar el pase o pagar la tarifa ordinaria, gastar ms en viajesen tren si decide comprar el pase.

11. En algunas comunidades, las tarifas por el uso del agua siguen el siguiente es-quema: para recibir agua en absoluto es imprescindible pagar una tasa mnima inicialT, que permite al individuo el consumo de una cierta cantidad de agua x1sin costeadicional. Entre esa cantidad y x2 debe pagar cada litro de agua a px unidades,mientras que para cantidades mayores dex2paga p0x< px.

a) Represente la restriccin presupuestaria correspondiente.b) Cree que puede existir un individuo que no consuma nada de agua por esta

va?c) Dado que un individuo ha pagado la tasa T, esperara Vd. que consumamenos de x1litros de agua?

d) Cree que es posible que, bajo los axiomasA1A4, el individuo sea indiferenteentre dos niveles distintos de consumo de agua (y las dems cosas)?

12. Ejercicios 3, 4, 6, 7 y 8 del Cap. 3 de PR, p. 101.

III. Solucin al problema del consumidor, funciones de demanda

13. Un consumidor posee cantidades positivas de dos bienes x e y, y su relacinmarginal de sustitucin es 4. Si en el mercado el bien x se comercia a 4 euros y el

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bienya 2 euros, explique que podr hacer este consumidor para aumentar su utilidad.

14. La funcin de utilidad de un consumidor esu(x; y) =xy2.a) Calcule la cesta de bienes ptima para unos precios y renta (px; py; I) =

(3; 3; 100).

b) Halle sus funciones de demanda, x(px; py; I)e y(px; py; I).c) Determine las curvas de Engel cuando (px; py) = (3; 3) y cuando (px; py) =(1; 2): Represente las curvas de Engel del bien x en un mismo grco para los dosvectores de precios. Son x e ybienes normales o inferiores?

d) Calcule y represente grcamente las curvas de demanda del bien x para(I; py) = (100; 3) y (I; py) = (500; 3). Son x e y bienes sustitutivos o comple-mentarios?

15. Un consumidor tiene unas preferencias descritas por la funcin de utilidadu(x; y) = y + 10ln x, su renta monetaria es I = 80 euros y los precios de los bi-enes son px= 1y py = 2.

a) Calcule la cesta de bienes ptima.b) Halle sus funciones de demanda, x(px; py; I)e y(px; py; I).c) Obtenga y explique el efecto renta y el efecto sustitucin cuando el precio de x

pasa a ser 2. Qu tipo de bien es x? Cmo son los bienes entre si?

16. Un consumidor tiene unas preferencias descritas por la funcin de utilidadu(x; y) = 2x+y; y dispone de una renta monetaria I= 15euros.

a) Determine y represente la cesta ptima del consumidor cuando los precios de losbienes son(px; py) = (1; 2) ;cuando son(p0x; p

0

y) = (3; 1)y cuando son(p00

x; p00

y) = (2; 1).b) Calcule las funciones de demanda ordinarias.

17. Un individuo dispone de una renta I = 200 euros para la compra de agua (x)y alimento (y), cuyos precios son px = 4 y py = 2. Sus preferencias sobre estos dosbienes estn representadas por la funcin de utilidad u(x; y) = minfx; yg.

a) Dibuje varias de sus curvas de indiferencia y la restriccin presupuestaria delconsumidor. Identique la eleccin ptima.

b) Suponga que el individuo debe pagar un impuesto t = 1euro por cada unidaden exceso de 10 unidades. Esto es, si por ejemplo consume 12 unidades de agua las10 primeras le cuestan a px= 4euros/unidad y las 2 restantes le cuestan a px + t= 5euros/unidad. Repita el ejercicio a) en las nuevas condiciones.

18. Las preferencias de un consumidor-trabajador sobre ocio (h) y consumo (c)estn

representadas por la funcin de utilidad u(h; c) = c3

h. Dispone de 24 horas diariaspara dedicar al trabajo y/o al ocio y percibe una renta no salarial de 360 euros al da.a) Cuntas horas trabajar a un salario de 4 euros por hora?b) Cuntas horas trabajar a un salario de 9 euros por hora? Y a uno de 11,25

euros por hora?c) Determine a partir de qu salario por hora est dispuesto a trabajar una can-

tidad de tiempo positiva.d) Determine el efecto renta y el efecto sustitucin de un aumento en el salario

por hora de 9 a 11.25 euros.

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19. Las preferencias de un consumidor sobre los bienes xeysatisfacen las propiedadeshabituales. Adems, xes un bien inferior para este consumidor.

a) Dada la renta monetaria, I, y el precio de y, py, derive grcamente la curvade demanda dex en funcin de su propio precio a partir de las soluciones ptimas enel plano

(x; y).

b) Suponga que la renta monetaria aumenta. Derive grcamente la nueva curvade demanda.

20. Jaime tiene 5 aos. Odia las acelgas y le encanta el chocolate.a) Los padres de Jaime le permiten tomar dos barras de chocolate al da y una

barra de chocolate adicional por cada 20 gramos de acelgas que consuma. Adems,se sabe que el nio consume cantidades positivas de ambos bienes. Represente gr-camente la solucin al problema de Jaime.

b) Supongamos que los padres del nio no le permiten las dos barras de chocolategratis al da, pero le siguen ofreciendo la posibilidad de adquirir chocolate en los

mismos trminos que en el prrafo anterior. Bajo el supuesto de que el chocolate esun bien normal para Jaime, puede usted decir si su consumo de acelgas aumentarao disminuira respecto a la situacin a)? Vara su respuesta si se le informa que lasacelgas son un mal inferior para este nio?

c) Suponga ahora que, a partir de la situacin inicial, los padres ofrecen una barray media de chocolate por cada 20 gramos de acelgas. Represente el efecto sustituciny el efecto renta de este cambio del precio del chocolate en trminos de las acelgas.

d) Consumir Jaime ms acelgas en la situacin c) que en la a) si el chocolatees un bien normal? Vara su respuesta si se le informa que las acelgas son un bieninferior para este nio?

21. Se tiene la siguiente informacin sobre los precios de mercado de dos bienes xey; y la sobre renta y las elecciones de un consumidor para estos precios renta.

px 4 2 1 2 3 2 4 7 2 1 2 1py 5 2 1 2 2 1 2 7 5 2 2 5I 28 16 18 20 24 20 28 28 20 16 24 29x 3,5 4 9 5 4 5 3,5 2 5 8 6 10y 2,8 4 9 5 6 10 7 2 2 4 6 2

a) Representar grcamente el mximo de puntos posibles de una curva de de-manda ordinaria del bien y .

b) Representar grcamente el mximo de puntos posibles de una curva de renta-consumo e indicar si los bienesx y y son normales o inferiores.

22. Las preferencias de un individuo sobre dos bienes x e y tienen las propiedadeshabituales. Cuandopx=py = 1consume las cantidadesx1e y1, mientras que cuandopx= 1; 3y py = 1consume las cantidadesx2e y2, dondex1=x2. Luegoxes un biennormal. Verdadero o falso? Justique grcamente su respuesta.

23. Suponga que las preferencias por los bienes xe y por parte de dos personas a yb que forman un matrimonio vienen dadas por la funcin de utilidad u(x; y) = xy.

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Estas personas obtienen la renta ra = 200euros y rb = 100euros, de manera que larenta total de la pareja esr = 300euros. Los precios de ambos bienes sonpx= py = 1.

a) Suponga que se maximizan las preferencias comunes sometidas a la restriccinpresupuestaria matrimonial. Verique que cuando ra o rbaumentan en 50 unidadesel matrimonio adoptar la misma decisin.

b) Suponga ahora que las preferencias de la persona a estn representadas por lafuncin de utilidad ua(x; y) =xy, mientras que las de bpor ub(x; y) =x2. Supongatambin que el matrimonio adopta ahora sus decisiones de acuerdo con la suma pon-derada de ambas funciones de utilidad, con ponderaciones 1 y rb=r;respectivamente;es decir, la funcin de utilidad matrimonial es ahora igual a u(x; y) = xy + rb

rx2.

Verique que cuandora aumenta en 50 euros el matrimonio adopta ahora decisionesdistintas que cuando rbaumenta en 50 euros.

24. Un consumidor tiene unas preferencias descritas por la funcin de utilidadu(x; y) = 2xy.

a) Determinar y representar la cesta ptima del consumidor si su renta es I= 15y los precios de los bienes son px= 2y py = 3.b) Calcular la curva de demanda del bien y. Cul es la elasticidad-precio de este

bien?c) Calcular el efecto renta y el efecto sustitucin sobre el bien xde un aumento

del precio del bien x hasta px= 3.d) Es el bien x inferior o normal? Es un bien gien?e) Representar la curva de Engel de x para px= 2y px= 3.

25. Un consumidor considera los bienesx e y complementarios perfectos. Supongaque el precio del bienx desciende y, como consecuencia, la cantidad demandada dex

aumenta en una unidad. Determine los efectos renta y sustitucin sobre la cantidaddemandada del bien x.

26. Las preferencias de un consumidor sobre los bienes x e y estn representadas porla funcin de utilidad u(x; y) =x2y.

a) Calcule el sistema de funciones de demanda, x(px; py; I); y(px; py; I).b) Represente el conjunto presupuestario del consumidor y calcule su cesta de

bienes ptima para precios(px; py) = (2; 1)y rentaI= 36:c) Calcule los efectos renta y sustitucin sobre la cantidad demanda del bien x de

un aumento del precio de xa p0x= 4:

27. Ejercicio 12 del Cap. 3 de PR, p. 102, y 1, 2 y 8 del Cap. 4, p. 138-139.

28. Las preferencias de Lucas sobre ocio y consumo estn representadas por la funcinde utilidadu(h; c) =c (10 h)2. Lucas dispone de 24 horas diarias para dedicar altrabajo y/o al ocio y no dispone de otra renta que la que obtenga de su trabajo.

a) Si el salario real es 20 euros por hora, Cuntas horas trabajar y cuntoconsumo demandar al da?

b) Obtenga las funciones de oferta de trabajo y demanda de consumo.c) Calcule el efecto renta y el efecto sustitucin sobre la demanda de ocio de un

impuesto del 20 % sobre los ingresos salariales.

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29. Un consumidor-trabajador dispone de 15 horas al da para el ocio y el trabajo y notiene otra fuente de renta que obtenga de su trabajo. Sus preferencias sobre consumo(c) y ocio (h) estn representadas por la funcin de utilidad u(h; c) = ch+ 2h. Elprecio del bien de consumo es 1 euro/unidad.

a) Determine el equilibrio de este individuo cuando el salario por hora de trabajoes de 4 euros.

b) Suponga ahora que el salario por hora es de 2 euros y determine el nuevoequilibrio.

c) Determine los efectos sustitucin y renta sobre las horas trabajadas (o las deocio) de una variacin del salario.

30. Una persona que trabaja 2.000 horas por ao a un salario de 18 euros/hora.a) Represente grcamente su eleccin de equilibrio y seale cul es el subsidio

anual de desempleo que le inducir a no trabajar en absoluto.b) Omos a menudo que el subsidio de desempleo desincentiva la bsqueda de

empleo. Represente una persona para la que ste es el caso. Esto es, elija un salarioy un subsidio tales que la persona preere no trabajar.c) A la vista de sus respuestas a las preguntas anteriores, cmo es que en un pas

con subsidio de desempleo hay alguien que desea trabajar?

31. Comente y analice grcamente las tres situaciones siguientes:a) Alberto dedica 40 horas semanales a trabajar y 10 a ocio. Si le ofreciesen un

subsidio de desempleo de 500 euros a la semana decidira no trabajar.b) Mara cobra un salario de 12 por hora, trabaja 20 horas y dedica 30 a ocio. Su

empresa quiere que trabaje ms. Para ello le ofrece el siguiente plan: si trabaja msde 30 horas le darn una cantidad ja de 30 euros adems de su salario. Sin embargo,

Mara decide seguir trabajando 20 horas.c) Marta trabaja 10 horas independientemente de lo que le paguen.

32. Pedro tiene unas preferencias sobre consumo de bienes, c, y ocio,h; descritas porla siguiente funcin de utilidad u(h; c) = h(c+ 2). Su dotacin total de tiempo esT = 18 horas, que bien puede dedicar a ocio o a trabajo a cambio de un salario weuros por hora trabajada. Suponga que el precio del bien de consumo es igual a launidad.

a) Represente grcamente alguna curva de indiferencia.b) Calcule y represente la curva de oferta de trabajo de Pedro.c) Qu cantidad de horas decidira trabajar y que cantidad dedicar a ocio si el

salario esw= 1=6?d) Un pariente lejano de Pedro muere dejndole una herencia de H= 1euro. Quocurrir con la curva de oferta de trabajo y la cantidad de horas que est dispuestoa trabajar si el salario sigue siendo w = 1=6? Comente el resultado.

33. Robinson Crusoe vive de su trabajo. Obtiene trigo (t) a partir de su esfuerzo (e)con arreglo a la funcin de produccin t = f(e) =

pe. En tanto que consumidor, sus

preferencias entre el trigo y el ocio (h) vienen representadas por la funcin de utilidadu(t; h) = th3. Robinson dispone de 28 horas a la semana para repartir entre ocio ytrabajo.

a) Cual es su combinacin ptima de ocio, trabajo y trigo?

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b) Suponga ahora que la tecnologa de Robinson mejora, de manera que es posibleobtener trigo con arreglo a la funcin de produccin t = g(e) = e. Trabaja ms omenos que antes?

c) Cul es el efecto renta y el efecto sustitucin derivado de esta mejora en latecnologa?

34. Miguel, un estudiante de Economa, tiene unas preferencias sobre ocio y consumodescritas por la funcin de utilidadu(h; c) = (2c+2)h2. El precio del bien de consumoes un euro por unidad. Para costearse sus gastos, Miguel trabaja en la Bibliotecatantas horas como quiere a un salario w = 1=9 euros por hora, siendo su dotacintotal de tiempo 24 horas.

a) El Ministerio de Educacin decide conceder una beca a Miguel, B = 1=3.Determine la eleccin ptima para Miguel antes y despus de la concesin de la becay represente el problema grcamente.

b) Alternativamente, las autoridades educativas disean un nuevo sistema de beca:

conceden a Miguel la beca B = 1=3, pero por cada euro que gane trabajando, stase reduce en la misma cantidad. Calcule la eleccin ptima de Miguel con esta nuevabeca y represntela grcamente.

c) Qu sistema es ms barato para el Gobierno? Qu sistema preere el indi-viduo? Razone sus respuestas.

35. Un empleado de una industria del metal quiere distribuir su tiempo disponiblecada da en dos actividades: o bien trabaja y as podr consumir bienes (al nmerode unidades del bien de consumo lo denotamos por c), o bien se dedica al ocio (alnmero de horas dedicadas al ocio lo denotamos por h). Este trabajador tiene unaspreferencias representadas por la funcin de utilidad entre u(h; c) =h + ch. Su renta

procede nicamente del trabajo y suponemos que el precio del bien de consumo es deun euro. La cantidad mxima que puede trabajar por da es de 16 horas.a) Derivar y representar grcamente la curva de oferta de trabajo de este traba-

jador. Para qu salario ser no trabajar en absoluto una decisin ptima?b) El sindicato del metal decide implantar un seguro de desempleo que percibirn

los trabajadores que no trabajen al cabo del da. Determinar grcamente la restric-cin presupuestaria del empleado medio en esta situacin, as como la cuanta delseguro de desempleo a partir de la cual este empleado dejara de trabajar si el salariofuera igual a 3 euros por hora trabajada.

36. Pedro vive en Valladolid y tiene unas preferencias consumo-ocio representadas

por la funcin de utilidadu(h; c). Pedro cuenta con unas renta no laboral de Meurosy con una dotacin diaria de tiempo igual a Thoras. Cada da Pedro decide cuantashoras trabajar en una empresa situada en las afueras de la ciudad. Para llegar a laempresa tiene que tomar un autobs gratuito que tarda thoras en llegar al lugar detrabajo. Por cada hora de trabajo recibe un sueldo w euros y el precio de consumoes igual a un euro.

a) Escriba el problema de eleccin de consumo y ocio al que se enfrenta Pedroteniendo en cuenta el coste en tiempo de ir a trabajar. Represente grcamente surestriccin presupuestaria y su cesta ptima de consumo y ocio.

b) Pedro recibe una oferta de trabajo de Madrid para un puesto similar al suyo.

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Le ofrecen un sueldow0 > waunque tambin los costes de desplazamiento diarios allugar de trabajo son mayores, t0 > t. Represente la nueva restriccin presupuestariade Pedro y su eleccin Aceptar siempre el trabajo en Madrid? Cuando ste seael caso, descomponga grcamente el cambio en la eleccin ptima en efecto renta,efecto sustitucin y lo que podramos llamar efecto ciudad.

37. Un consumidor tiene unas preferencias entre consumo (c)y ocio(h)representadaspor la funcin de utilidad u(h; c) =c0;3h0;7. El salario es igual a 14 euros por hora detrabajo y el precio del bien de consumo es 3 euros por unidad. Teniendo en cuentalas horas necesarias para dormir y tareas domsticas, el consumidor dispone de 15horas al da para ocio y trabajo.

a) Determine el consumo y las horas de trabajo en equilibrio. Denotemos por u1el nivel de utilidad correspondiente.

b) Suponga ahora que existe un mnimo de subsistencia igual a 28 unidades da;es decir, es imprescindible para la supervivencia que se consuman como mnimo 28

unidades. Determine las horas trabajadas bajo esa restriccin y el nivel de utilidadu2 alcanzado en esa situacin. Esu2 menor, mayor o igual a u1? Recuerde que esconveniente representar grcamente el problema.

c) Qu renta no salarial habra que dar al consumidor para que alcanzara el nivelde consumo de subsistencia y el nivel de utilidad u1?

38. Considere un mercado de trabajo perfectamente competitivo. Cada consumidor-trabajador dispone de1unidad de tiempo (un da, por ejemplo) que puede dedicar alocio y/o al trabajo, y tiene unas preferencias sobre ocio,h, y consumo,c;descritas porla funcin de utilidad u(h; c) =h+ ln c:Adems de su renta salarial, el consumidordispone de una renta no salarial deMeuros (es decir, la cantidadMes independiente

del salario y del tiempo que trabaje). El precio del bien de consumo es p = 1 y elsalario esw:a) Derive la oferta de trabajo de cada individuo como funcin dew y deM.b) Calcule la oferta agregadade trabajo suponiendo que hay 10 individuos idnti-

cos, 5 de ellos tienen una renta no salarialM= 3;y los 5 restantesM= 0. Sabiendoque la demanda agregada de trabajo es LD (w) = 20

w; calcule el salario, el nivel de

empleo y elexcedentede los trabajadores en el equilibrio competitivo. Represente lasfunciones de demanda y oferta agregada y la situacin de equilibrio en un diagrama.

39. La renta monetaria de un individuo durante los dos perodos de su vida (activoy jubilado) es de 30 mil y 10 mil euros, respectivamente. Sus preferencias sobre su

consumo durante lso perodos en que est activo(c1)y jubilado(c2);medidos en euros,estn representadas por la funcin de utilidad u(c1; c2) = c21c2. Existe un mercadode crdito en el que el individuo puede prestar o pedir prestado durante el perodoen que est activo al tipo de inters r. Describa la restriccin presupuestaria delindividuo y represente su conjunto presupuestario. Calcule sus funciones de demandade consumo (en cada perodo) y de crdito. Determine su consumo y las cantidadesque ahorra/presta a los tipos de inters r= 5%y r 0 =5%:

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IV. Aspectos normativos de la teora del consumidor

40. Suponga que xe y representan los servicios de vivienda, medidos en m2 al ao,y todos los dems bienes, respectivamente, y que un consumidor tpico tiene las unaspreferencias por esos bienes representadas por la funcin de utilidad u(x; y) = xy2.

Los precios iniciales sonpx= 3y py = 1. El Gobierno propone un subsidio de 1 europor m2 de vivienda consumido. La oposicin pone el grito en el cielo e indica queel valor del subsidio al individuo es inferior al coste del subsidio en que incurrira elEstado. Qu recomendara Vd. y por qu?

41. Ejercicio 10 del Cap. 3 de PR, p. 102.

42. Considere un consumidor cuyo conjunto de oportunidades es el I en el dibujoy cuyas preferencias satisfacen los supuestos A1A4. Como consecuencia de unamedida de poltica econmica, su conjunto de oportunidades pasa a ser el II. El ob-servador A dice: Si en la primera situacin el individuo ha elegido la mejor de lascombinaciones de consumo del subconjunto OFGH, entonces necesariamente empe-

orar tras el cambio. El observador B dice: En absoluto. Si la primera situacinse resuelve como Vd. indica y en la segunda elige una combinacin de bienes dis-tinta de la primera, entonces el consumidor puede empeorar, mejorar o permanecerindiferente. Quien tiene razn: A, B, ninguno o ambos? Razone su respuesta.

X

Y

F

G

I

II

O H

43. Clasiquemos los bienes en dos grupos: vestido y calzado, x, y productos ali-menticios, y. Las preferencias de un retirado que cobra una pensin I0 = 250 eurosestn representadas por una funcin de utilidad u(x; y) = x0;4y0;6. A los preciosde 1975, p0 = (1; 1) -que tomaremos como ao base- eligi la combinacin de bi-enes q0 = (100; 150). En 1986 los precios fueron p1 = (2; 1:5) y nuestro pensionistaconsumi la combinacinq1= (50; 100).

a) En cuanto tendra el Gobierno que aumentar la pensin para garantizar queel pensionista mantiene el bienestar alcanzado en 1975? Denominemos por I1 a lanueva renta.

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b) Un verdadero ndice de precios para resumir en un escalar la evolucin de losprecios entre estas dos fechas se denira de la manera siguiente I(p1; p0; u0) =I1=I0;donde en este caso I0 = 250. Verique que el ndice de precios de consumo de tipoLaspeyres estimado de la manera habitual, I(p1; p0; q0), es una cota superior de estaexpresin.

44. Se ha observado que dos consumidores gastan su renta disponible de la manerasiguiente:

Gasto Total Alimentacin Bienes Duraderos Otros Bienes y Servicios640 256 192 192

1.280 320 320 640

Un ao despus el ritmo de crecimiento de los precios de cada uno de los bienesha sido del 10, el 5 y el 20 por ciento, respectivamente.

a) Calcular el ndice de Precios al Consumo de esta economa con la frmulahabitual.

b) Indicar quien ha sido ms perjudicado por la inacin y por qu.

45. Suponga la siguiente situacin de un pensionista que consume dos bienes, alimento(x) y vestido (y). Cuando se jubil en 1997, la Seguridad Social le concedi unapensin de 15,000 pesetas. En dicho ao los precios de los alimentos y vestido erande 8 ptas. y de 50 ptas., respectivamente. Suponga que la funcin de utilidad delpensionista esU(x; y) =x

py.

a) Determine y represente la eleccin del pensionista en estas condiciones.b) Suponga que en 1998 los precios de los alimentos y el vestido han subido a 10

ptas. y 75 ptas., respectivamente.. Determine y represente la eleccin del pensionistaen caso de que no se revalorice su pensin.

c) Qu pensin deberamos dar al pensionista para que recuperase el nivel deutilidad inicial con el mnimo coste para la Seguridad Social?

46. Supongamos que el gobierno desea obtener una recaudacin deGeuros de un con-sumidor cuyas preferencias satisfacen los axiomas A1A3. Puede crear un impuestodirecto sobre la renta del individuo, o un impuesto indirecto sobre el consumo de unbien x. Demostrar que la prdida de bienestar que se ocasiona sobre el consumidores mayor con el segundo impuesto.

47. Las preferencias de un individuo sobre consumo (c) y ocio (h) estn representadas

por la funcin de utilidad u(h; c) =c3

h. El precio del bien de consumo es igual a 1,el salario es de 4 euros/hora y el individuo dispone de 16 horas al da para trabajaro, alternativamente, dedicarlas a ocio.

a) Cunto ocio consume el individuo al da?.b) Si el individuo debe de pagar 1/3 de su renta salarial en concepto de impuestos,

cul sera su consumo diario de ocio? Qu efecto es mayor, el efecto renta o el efectosustitucin?

c) Si en lugar de un impuesto proporcional sobre la renta salarial, el individuopaga 16 euros/da, cul sera su consumo diario de ocio?

d) Qu sistema impositivo preferira el individuo?

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48. Las preferencias de un consumidor entre dos bienes x e y vienen descritas porla funcin de utilidad u(x; y) = ln x+ ln y. Los precios de estos bienes son px = 1ypy = 0; 5:

a) Determine la solucin de equilibrio del consumidor a esos precios para unarenta

I.

b) Debido a un desastre ecolgico la oferta del bien x disminuye y su precio sedobla. En consecuencia, el bienestar del consumidor disminuye. En un intento depaliar el desastre, la autoridad local est dispuesta a subvencionar al consumidor.Calcule la cantidad monetaria Sque debe entregarse al consumidor para mantenerleal mismo nivel de satisfaccin que antes del desastre.

c) Si la autoridad no conociera las preferencias del consumidor pero hubiera ob-servado las cantidades consumidas de ambos bienes antes del desastre, siempre podrcompensar al consumidor facilitndole el incremento de renta S0 que le permitieraadquirir aquellas cantidades a los nuevos precios. Qu solucin sera ms baratapara la autoridad local?

V. La teora del consumidor con incertidumbre

49. Un individuo padece una enfermedad grave que puede ser tratada con medica-mentos o mediante una intervencin quirrgica. Los medicamentos le permitirneliminar razonablemente bien la mayora de los sntomas y le permitiran vivir 20aos con una probabilidad de 2/3 y solamente 10 con una probabilidad de 1/3. Laintervencin quirrgica le curara la enfermedad y le permitira vivir 30 aos ms. Sinembargo existe un riesgo de muerte en la mesa de operaciones estimado en 0; 3. Laspreferencias del paciente estn representadas por la funcin de utilidad de Bernoulliu=

px, donde x representa los aos de vida estimados. Qu decisin tomar?

50. Un estudiante recin graduado que ha recibido una herencia de 4 millones deeuros est considerando iniciar un negocio que requiere una inversin de 2 millonesde euros. Si tiene xito, los benecios brutos obtenidos seran de 6 millones de euros,pero si no lo tiene perdera su inversin. La probabilidad de que el negocio tengaxito es del 50%.

a) Si las preferencias del estudiante estn representadas por la funcin de utilidadde Benoulli u(x) = x, llevara a cabo esta inversin? Y si es u(x) = x2?Y si esu(x) = ln x?

b) Un estudio que cuesta a millones de euros predice con seguridad si la inversintendr xito o no. Debera el estudiante con funcin de utilidad de Benoulli u(x) =x2 comprar dicho estudio si a= 1? Y si a= 0:5?

c) Finalmente, suponga que la funcin de utilidad u(x) =p

x representa laspreferencias del estudiante;y que se le ofrece una subvencin de bmillones de eurospor realizar la citada inversin. Debera el estudiante aceptar esa subvencin sib= 1? Y si b6= 1?51. El equipo de la NBA Memphis Grizzlies, cuyo manager tiene unas preferenciasrepresentadas por funcin de utilidad de Bernoulliu(x) =

px;quiere este ao llegar a

los playos, y los directivos estn considerando las posibles estrategias para lograrlo.Dado que el equipo se encuentra en una situacin nanciera muy estable, sus activos

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estn valorados en $2500 millones, se les ofrece la posibilidad de contratar a KobeBryant. Si deciden contratarle, la probabilidad de clasicarse en los playos es de 0.6,mientras que sin Kobe esta probabilidad es solo del 0.1. El coste de contratar a Kobees de $196 millones. Si los directivos de los Grizzlies deciden contratar a Kobe y elequipo llega a los playos, el club podra char a Shaquille ONeil por $228 millones.El equipo con Shaq tiene una probabilidad del 90% de ganar la nal, mientras quesin l esta probabilidad es slo del 30%. Si el equipo no contrata a Kobe y llega a losplayos, ya no podr char a nadie antes de disputar los partidos, y la probabilidadde ganar la nal en estas circunstancias es del 1%. Jugar los playos asegura unosingresos de $525 millones, y ganar la nal otros $420 millones adicionales.

a) Represente el problema mediante un rbol de decisin.b) Determine si el equipo debe contratar a Kobe y a Shaq, a Kobe solamente o a

ninguno. Cual sera su respuesta si la funcin de utilidad u(x) = 3xrepresentase laspreferencias del manager.

c) Suponga que el equipo ha contratado a Kobe Bryant y el equipo ha conseguido

llegar a los playos. Ahora se encuentran en la situacin de decidir si deben contrataro no a Shaquille ONeil. Deberan hacerlo?

52. Pedro Banderas dispone de 100 mil euros y est considerando producir unapelcula cuyo presupuesto es 250 mil euros. Una compaa cinematogrca le ofrecenanciar un 80% de la pelcula, compartiendo riesgos y benecios. Suponiendo quela pelcula gusta a los distribuidores y se estrena, Pedro estima que obtendra unataquilla (ingresos totales) de 250 mil euros si las crticas son malas, y que la taquillapodra llegar a 1,5 millones de euros si las crticas son buenas. Se sabe que 8 de cada10 pelculas que se producen se estrenan, y que una de cada 10 pelculas estrenadasrecibe buenas crticas. Las preferencias de Pedro estn representadas por la funcin

de utilidadu(x) =px:a)Describa el problema de Pedro y determine su decisin ptima.b) Indique si Pedro estara dispuesto a nanciar un 40% (en vez de un 20%) de la

pelcula.

53. Se lanza una moneda y se anticipa el resultado (cara o cruz). Si se acierta, secobran 10 euros y se tiene la posibilidad de volver a jugar y, as, hasta tres lanza-mientos de la moneda. Si se falla, se devuelve todo el dinero que se ha ganado y nose tiene la oportunidad de seguir jugando. Al nal del juego hay que pagar 2 eurospor cada apuesta. Represente este juego como un rbol de decisin, y determine ladecisin ptima si las preferencias del individuo estn representadas por la funcin

de utilidad de Bernoulli u(x) =x.54. Un individuo est considerando realizar una inversin cuyos rendimientos posibley sus probabilidades estn resumidos en la tabla siguiente:

Benecio -20 -10 0 20Pr 0,2 0,2 0,4 0,2

:

Si la inversin reporta 20 millones de benecio, se tiene opcin a una segunda inversincuyos rendimientos son

Benecio 50 -10Pr 0,8 0,2

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Las preferencias del inversor estn representadas por una funcin utilidad de Bernoullique satisface

x -20 -10 0 10 20 30 40 45 50 60 70u (x) 0 0,3 0,5 0,65 0,75 0,825 0,9 0,93 0,95 0,975 1

a) Represente mediante un rbol de decisin el problema del individuo con-siderando que si no acomete la primera inversin su benecio ser cero.

b) Determine si el individuo debe o no realizar cada una de las dos inversionescitadas.

55. La compaa petrolera Tibitrol ha comprado terrenos desrticos en los Monegros.El gelogo jefe estima que la probabilidad de encontrar petrleo en ese terreno es de1/5. Hacer una perforacin para ver si realmente hay petrleo costara 1 milln deeuros. Si se encuentra petrleo se tendrn ingresos de 3 millones de euros. Si no seencuentra petrleo el gasto de perforacin habr sido totalmente intil. Las posibles

decisiones de la compaa son perforar y no perforar. Si la empresa es neutral alriesgo, cul de las dos acciones deber tomar? Y si fuera aversa al riesgo?

56. La riqueza de un consumidor consiste en una casa valorada en 250 mil euros yen 10 mil euros en efectivo. La probabilidad de que se destruya totalmente por unincendio accidental (en cuyo caso perdera todo su valor) es 1/100.

a) Si las preferencias estn representadas por la funcin de utilidad u (x) =p

x;dondexes la riqueza del consumidor al nal del ao, aceptara el consumidor ase-gurar completamente la casa por 3 mil euros? Cul es la cuota de seguro mximaque estara dispuesto a pagar el consumidor? Qu relacin hay entre esta cuota y elequivalente de certeza y la prima de riesgo de la lotera que enfrenta el consumidor?

B)Suponiendo que el riesgo de incendio es el mismo para todos los consumidores(e independiente entre ellos), sera esta una cuota de seguro aceptable para unacompaa de seguros? (Suponga que la compaa es neutral al riesgo). Cul es lacuota mnima que estara dispuesta a ofrecer la compaa?

57. El propietario de un comercio valorado en 64 millones de euros se enfrenta a unaprobabilidad del 1% de que en un ao cualquiera un incendio destruya completamenteel local. Las preferencias del individuo estn representadas por la funcin de utilidadu (x) =

px;dondexes la cantidad riqueza al nal del ao.

a) Calcule la utilidad esperada de la lotera que enfrenta el individuo y su equiv-alente de certidumbre. Estara dispuesto a vender el comercio por 60 millones? Y

por 63 millones?b) Una compaa de seguros le ofrece una pliza anual que cubre todo el riesgopor un milln de euros. Aceptara el individuo esta oferta?

c) Suponga para este apartado que el individuo dispone (adems del comercio) de1 milln de euros en efectivo. Una empresa le ofrece alquilar un equipo de prevencinde incendios que reducira al 0,5% la probabilidad de incendio. Determine si estaradispuesto a pagar 50.000 euros por el alquiler. Cual es la cantidad mxima anualque el individuo estara dispuesto a pagar por el alquiler de este equipo?

58. Un individuo acaba de asegurar contra el robo su nueva moto, cuyo valor es de2500 Euros. Los robos son muy frecuentes en la ciudad donde vive y en todos ellos

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la moto no vuelve a aparecer. Las preferencias del individuo estn representadas porla funcin de utilidad de Bernoulli u(x) =

px:

a) Sabiendo que la cuota mxima que est dispuesto a pagar el individuo es 99euros, calcule el equivalente de certezade la lotera que enfrenta el individuo.

b) Si el individuo recibe ingresos inesperados de 3600 euros, mantendr su seguro?

59. Un concursante de un programa de televisin ha contestado acertadamente atodas las preguntas que le han planteado. Para la ltima pregunta le quedan dosposibles respuestas, entre las que se muestra totalmente indeciso no tiene ni idea.Podra abandonar manteniendo sus ganancias acumuladas (361 euros), o responder,de forma que si acertara sus ganancias ascendera a 676 euros, pero si fallara descen-deran hasta 100 euros.

a) Debera arriesgarse si sus preferencias estn representadas por la funcin deutilidadu(x) =x? Y lo estuvieran por la funcin de utilidad u(x) =

px?

b) Cul es el equivalente de certeza de la lotera a la que enfrenta? Cul es la

prima de riesgo?60. En el mercado de seguro de accidentes de automviles hay dos clases de con-ductores, los buenos (que causan un accidente al ao con probabilidad 0,1, y ningnaccidente con probabilidad 0,9), y los malos (que causan un accidente con probabil-idad 0,1, dos accidentes con probabilidad 0,05 y ningn accidente con probabilidad0,85). Los costes de reparacin de los vehculos involucrados en un accidente son (enmedia) de 2.000 euros. La proporcin de buenos y malos conductores en la poblacines de 2 a 1.

a) Si las compaas de seguros son neutrales al riesgo (su funcin de utilidad esu(x) = x) y no pueden distinguir entre buenos y malos conductores, Cul es la

mnima cuota que estaran dispuestas a ofrecer por cubrir el riesgo de accidente?b) Suponga que todos los conductores tienen preferencias representadas por lafuncin de utilidad u (x) =

px; y que su riqueza inicial es de 5.000 euros. Qu

tipo de conductores (buenos y/o malos) suscribiran una pliza de seguro a la cuotamnima determinada en (a)?

61. Un agente de ventas por telfono con funcin de utilidadu(x) = x posee unalista de consumidores potenciales, as como sus nmeros de telfono. Cada da puedehacer un nmero limitado de llamadas. Cada llamada telefnica le cuesta un euro ypor cada venta que realiza recibe 20 euros de comisin. Su experiencia le dice que enslo 3 de cada 10 llamadas consigue hablar con la persona indicada en la lista y que

en este caso, dos de cada 10 de ellas compra el producto.a) Representar el problema del individuo como un rbol de decisin. Cul es elvalor esperado de cada llamada telefnica?

b) La compaa telefnica tambin ofrece el servicio persona-a-persona. Coneste servicio se paga un precio p por llamada slo si se consigue contactar con lapersona deseada. Cul es elp mximo que el vendedor estara dispuesto a pagar porcada llamada persona-a-persona?

62. Un individuo neutral ante el riesgo (u(x) = x) necesita hipotecar uno de susinmuebles para obtener 200.000 euros, que devolver en dos pagos anuales de 100.000

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euros cada uno ms los correspondientes intereses. Los crditos hipotecarios entre losque puede optar son de tres modalidades:

1. Inters jo del 10% anual.

Inters del 9% el primer ao, que podra subir al 14%, bajar al 8%, per-manecer constante en el 9% el segundo ao. Inters del 7% el primer ao que podra subir al 20% el segundo, o per-

manecer constante en el 7%, o bajar al 6%.

a) Determine la alternativa ptima sabiendo que la probabilidad de que los tiposde inters suban es 0,6, y la de que bajen es 0,2.

b) Cunto estara dispuesto a pagar el decisor por saber si los tipos subirn,bajarn o permanecern constantes?

63. Un individuo debe decidir si comprar un piso en la ciudad o una casa en las

afueras. El coste de ambas viviendas es el mismo (120.000 euros) y el individuo esindiferente entre una y otra opcin, excepto por las expectativas de revalorizacin. Silos precios de la vivienda continan aumentando (E1) el valor del piso alcanzara los140.000 euros mientras que el valor de la casa llegara los 340.000. La probabilidad deque ocurra esto es 0,3. Si la tendencia alcista de los precios se invierte (E2), el valordel piso se reducira a 70.000 euros, mientras que el de la casa se reducira a 20.000.El decisor tiene unas preferencias expresadas por la funcin de utilidad u(x) =

px,

dondex viene expresada en euros, y dispone de una riqueza inicial de 140.000 euros.a) Represente el problema del individuo y determine si comprar la casa o el piso.b) Pagara el decisor 20.000 euros por conocer si los precios de la vivienda con-

tinuarn subiendo o no?64. La introduccin de un nuevo producto en el mercado se realiza en tres etapas:Diseo, Experimentacin y Produccin. De cada 10 productos, 7 mueren en la etapade diseo. De los que sobreviven, solamente el 10% pasan la etapa de experimentaciny se llegan a producir. Tan slo 1 de cada 5 bienes producidos tienen xito. Paracada nuevo producto, los costes asociados a cada etapa son 100.000, 20.000 y 200.000euros, respectivamente. Los ingresos esperados para un producto que supera las tresetapas son de 60 millones de euros.

a) Cul es el valor esperado de construir una nueva maqueta?b) Una consultora puede anticipar sin error si un prototipo que ha pasado con

xito la etapa de diseo pasar la etapa de experimentacin. Cul es el valor de susservicios?

65. El jefe de marketing de una importante empresa productora de ordenadores, tieneque decidir si lanzar una nueva campaa antes (l1)o despus del mes de Mayo (l2).Si la lanza antes tendr asegurada unas ventas de 100 millones de euros. Si la lanzadespus, corre el riesgo de que la empresa competidora se adelante(C), lo que ocurrircon probabilidad 0,4. Adems las ventas tambin dependen de las previsiones de lacoyuntura econmica que se presente, que puede ser al alza (A)con probabilidad 0,5,estabilidad (E) con probabilidad 0,3 y recesin (R). Si la economa est en alza yla competidora no ha lanzado su campaa, las ventas se dispararan hasta los 150

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millones de euros y si la competidora ha lanzado la campaa las ventas seran de120 millones. Si la economa est estable, las ventas seran de 90 millones de eurossi la competidora lanza su campaa y de 110 si no la lanza. Por ltimo, cuando laeconoma est en recesin, si la competidora ha lanzado su campaa las ventas sernde 70 millones de euros y si no la ha lanzado las ventas sern de 80 millones de euros.Suponiendo que la Empresa es neutral al riesgo (u(x) =x), cunto estara dispuestaa pagar por conocer con certeza todas las variables inciertas del problema?. Cuntoestara dispuesto a pagar a un espa industrial que le dijera con certeza si la empresade la competencia va a lanzar la campaa?

66. La renta de un profesional asciende a 250:000 euros y su tipo impositivo es el50%. El individuo est considerando la posibilidad de declarar toda su renta, slola mitad de su renta, o incluso no hacer declaracin alguna. Se sabe que slo 1 decada 10 contribuyentes es inspeccionado por Hacienda. Si una inspeccin detectaseque el individuo ha ocultado renta, ste tendra que pagar, adems de los impuestos

evadidos, una multa por igual cantidad. Las preferencias del individuo estn repre-sentadas por la funcin de utilidadu(r) = 2pr, donderes su renta. Para cantidadesnegativas der(deudas) la funcin de utilidad es u(r) =2pr:

a) Represente el problema del individuo e indique cul es la decisin ptima.b) Suponga ahora que el individuo decide en un primer momento no declarar,

pero que le asalta la paranoia de una posible inspeccin y recurre a un amigo coninuencias para que le saque de esta situacin. Tras estudiar el caso, ste le pide meuros a cambio de la seguridad de no ser molestado por una inspeccin. Para quvalores de m aceptara el individuo este trato?

c) Cambiara su respuesta al apartado (a) si la funcin de utilidad fuera u(r) =pr? Y si fuerau(r) = 2r?

d) Suponga ahora que Hacienda ha decidido ya a qu contribuyentes inspeccionary que su amigo le propone investigar si est o no en la lista a cambio de 20.000 euros.Aceptar el trato? Plantee las condiciones para saber cul es la mxima disposicina pagar por esta informacin.

67. En una regin hay cinco contratistas neutrales ante el riesgo que acuden regu-larmente a las subastas de proyectos pblicos. El contrato se adjudica a aqul queofrece el precio ms bajo. Suponga que es usted el dueo de la empresa de contratistaspblicos Los Muhonestos. Hoy tiene lugar una comida de trabajo con los contratistasde la regin. Se sabe que slo en 1 de cada 10 de estas reuniones se discute sobrela adjudicacin de contratos; esto es, qu contratistas van a pujar la oferta ms bajapara futuros contratos. (Slo hay otros cuatro contratistas en la regin y se decidequin har la oferta ms baja mediante un sorteo en el que todos tienen las mismasprobabilidades de ganar). Hacerse cargo de un contrato (es decir, ser el que puje msbajo) supone unas ganancias de 100.000 euros por trmino medio. Alternativamente,tambin puede usted pasar la tarde jugando al golf en el club local. Por experienciasabe que hay un 50% de probabilidades de conocer a alguien importante en el club yque los benecios medios derivados de este tipo de contactos son de 6.000 euros.

a) Determine qu actividad, ir a la comida de trabajo o a jugar al golf, maximizasu utilidad esperada.

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b) Cul es el valor de conocer con antelacin si en dicha comida se va a discutirla adjudicacin de contratos?

c) Ralph Sonrisas, un asiduo de los almuerzos de trabajo, le garantiza que en casode que se discuta de negocios, usted se quedar con el contrato. Cunto estaradispuesto a pagar por los servicios de Ralph?

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ejercicios teoría consumidor

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