sesión 2: la teoría del consumidor ejercicios

Sesion 2: La teorıa del consumidor – Ejercicios

Marc Vorsatz

Primavera 2012

Marc Vorsatz Sesion 2: La teorıa del consumidor – Ejercicios

Ejercicio 1.1

Suponga un individuo que pasa sus vacaciones en un determinado hoteldonde el precio de la habitacion por dıa es de p1 = 50.


Ejercicio 1.1

Suponga un individuo que pasa sus vacaciones en un determinado hoteldonde el precio de la habitacion por dıa es de p1 = 50. Adicionalmente,el individuo puede apuntarse a excursiones al precio de p2 = 60 porexcursion.


Ejercicio 1.1

Suponga un individuo que pasa sus vacaciones en un determinado hoteldonde el precio de la habitacion por dıa es de p1 = 50. Adicionalmente,el individuo puede apuntarse a excursiones al precio de p2 = 60 porexcursion. Si su renta es 1.000 y quiere alojarse durante 20 dıas, ¿Acuantas excursiones se apuntara?


Ejercicio 1.1


a. 2.


Ejercicio 1.1


a. 2.

b. 4.


Ejercicio 1.1


a. 2.

b. 4.

c. 6.


Ejercicio 1.1


a. 2.

b. 4.

c. 6.

d. 0.


Ejercicio 1.1

Conjunto presupuestario:

p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.


Ejercicio 1.1


p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 50 · 20 + 60 · x2 ≤ 1000.


Ejercicio 1.1


p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 50 · 20 + 60 · x2 ≤ 1000.

⇔


Ejercicio 1.1


p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 50 · 20 + 60 · x2 ≤ 1000.

⇔

60 · x2 ≤ 0.


Ejercicio 1.1


p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 50 · 20 + 60 · x2 ≤ 1000.

⇔

60 · x2 ≤ 0.

⇔


Ejercicio 1.1


p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 50 · 20 + 60 · x2 ≤ 1000.

⇔

60 · x2 ≤ 0.

⇔

x∗2 ≤ 0.


Ejercicio 1.1


p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 50 · 20 + 60 · x2 ≤ 1000.

⇔

60 · x2 ≤ 0.

⇔

x∗2 ≤ 0.

La respuesta correcta es la (d).


Ejercicio 1.10

Suponga un individuo con una renta de 1.000 que pasa sus vacaciones enun determinado hotel donde el precio de la habitacion por dıa es dep1 = 40.


Ejercicio 1.10

Suponga un individuo con una renta de 1.000 que pasa sus vacaciones enun determinado hotel donde el precio de la habitacion por dıa es dep1 = 40. Adicionalmente, el individuo puede apuntarse a excursiones alprecio de p2 = 20 por excursion.


Ejercicio 1.10

Suponga un individuo con una renta de 1.000 que pasa sus vacaciones enun determinado hotel donde el precio de la habitacion por dıa es dep1 = 40. Adicionalmente, el individuo puede apuntarse a excursiones alprecio de p2 = 20 por excursion. Si el gobierno decide gravar con unimpuesto ad-valorem del 25 por ciento el precio de la habitacion, ¿Cualsera el maximo numero de dıas que el individuo pueda estar alojado?


Ejercicio 1.10


a. 25.


Ejercicio 1.10


a. 25.

b. 20.


Ejercicio 1.10


a. 25.

b. 20.

c. 33,3.


Ejercicio 1.10


a. 25.

b. 20.

c. 33,3.

d. 100.


Ejercicio 1.10


(1 + τ) p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.


Ejercicio 1.10


(1 + τ) p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 1, 25 · 40 ·+20 · x2 ≤ 1000.


Ejercicio 1.10


(1 + τ) p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 1, 25 · 40 ·+20 · x2 ≤ 1000.

⇒ 1, 25 · 40 · x1 = 1000.


Ejercicio 1.10


(1 + τ) p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 1, 25 · 40 ·+20 · x2 ≤ 1000.

⇒ 1, 25 · 40 · x1 = 1000.

⇔


Ejercicio 1.10


(1 + τ) p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 1, 25 · 40 ·+20 · x2 ≤ 1000.

⇒ 1, 25 · 40 · x1 = 1000.

⇔

x∗1 ≤ 20.


Ejercicio 1.10


(1 + τ) p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m.

⇒ 1, 25 · 40 ·+20 · x2 ≤ 1000.

⇒ 1, 25 · 40 · x1 = 1000.

⇔

x∗1 ≤ 20.

La respuesta correcta es la (b).


Ejercicio 1.18

El Gobierno quiere sustituir un impuesto ad-valorem del 25% sobre elprecio de los dos bienes que se consumen en una economıa con unimpuesto sobre la renta.


Ejercicio 1.18

El Gobierno quiere sustituir un impuesto ad-valorem del 25% sobre elprecio de los dos bienes que se consumen en una economıa con unimpuesto sobre la renta. ¿Cual debe ser el impuesto sobre la renta paraque las posibilidades de consumo de los ciudadanos no varıen?


Ejercicio 1.18


a. 25%.


Ejercicio 1.18


a. 25%.

b. 20%.


Ejercicio 1.18


a. 25%.

b. 20%.

c. 45%.


Ejercicio 1.18


a. 25%.

b. 20%.

c. 45%.

d. Ninguna de las anteriores.


Ejercicio 1.18

Recta de balance con impuesto ad-valorem sobre los dos bienes:

(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2)


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2) = m.


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2) = m.

Recta de balance con impuesto (proporcional) sobre la renta:

p1 · x1 + p2 · x2 = (1 − z)m.


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2) = m.


p1 · x1 + p2 · x2 = (1 − z)m.

⇒ p1 · x1 + p2 · x2 =m

1 + τ= (1− z)m.


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2) = m.


p1 · x1 + p2 · x2 = (1 − z)m.

⇒ p1 · x1 + p2 · x2 =m

1 + τ= (1− z)m.

⇔


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2) = m.


p1 · x1 + p2 · x2 = (1 − z)m.

⇒ p1 · x1 + p2 · x2 =m

1 + τ= (1− z)m.

⇔

z∗ = 1−1

1 + τ


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2) = m.


p1 · x1 + p2 · x2 = (1 − z)m.

⇒ p1 · x1 + p2 · x2 =m

1 + τ= (1− z)m.

⇔

z∗ = 1−1

1 + τ= 1−

1

1 + 1/4


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2) = m.


p1 · x1 + p2 · x2 = (1 − z)m.

⇒ p1 · x1 + p2 · x2 =m

1 + τ= (1− z)m.

⇔

z∗ = 1−1

1 + τ= 1−

1

1 + 1/4= 1−

4

5


Ejercicio 1.18


(1 + τ) · p1 · x1 + (1 + τ) · p2 · x2 = (1 + τ) · (p1 · x1 + p2 · x2) = m.


p1 · x1 + p2 · x2 = (1 − z)m.

⇒ p1 · x1 + p2 · x2 =m

1 + τ= (1− z)m.

⇔

z∗ = 1−1

1 + τ= 1−

1

1 + 1/4= 1−

4

5=

1

5.


Problema 2.2 (a)

Un individuo tiene la siguiente funcion de utilidad:

u(x1, x2) = (x1 − 2)(x2 − 3).


Problema 2.2 (a)


u(x1, x2) = (x1 − 2)(x2 − 3).

¿Cual es la pendiente de la curva de indiferencia en el punto (6, 9)?


Problema 2.2 (a)


u(x1, x2) = (x1 − 2)(x2 − 3).


a. 1.


Problema 2.2 (a)


u(x1, x2) = (x1 − 2)(x2 − 3).


a. 1.

b. 2/3.


Problema 2.2 (a)


u(x1, x2) = (x1 − 2)(x2 − 3).


a. 1.

b. 2/3.

c. 3/2.


Problema 2.2 (a)


u(x1, x2) = (x1 − 2)(x2 − 3).


a. 1.

b. 2/3.

c. 3/2.

d. 0.


Problema 2.2 (a)

Primero, determinamos el nivel de utilidad:


Problema 2.2 (a)


u(6, 9)


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3)


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.

Despues, calculamos la curva de indiferencia:


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.


(x1 − 2) · (x2 − 3) = 24


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.


(x1 − 2) · (x2 − 3) = 24 ⇔ x2 =24

x1 − 2+ 3


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.


(x1 − 2) · (x2 − 3) = 24 ⇔ x2 =24

x1 − 2+ 3

Ahora podemos determinar la pendiente de la curva de indiferencia:


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.


(x1 − 2) · (x2 − 3) = 24 ⇔ x2 =24

x1 − 2+ 3


∂x2∂x1

= −24

(x1 − 2)2.


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.


(x1 − 2) · (x2 − 3) = 24 ⇔ x2 =24

x1 − 2+ 3


∂x2∂x1

= −24

(x1 − 2)2.

Finalmente, se evalua la pendiente en el punto de cuestion:


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.


(x1 − 2) · (x2 − 3) = 24 ⇔ x2 =24

x1 − 2+ 3


∂x2∂x1

= −24

(x1 − 2)2.


∂x2∂x1

∣

∣

∣

∣

x1=6

= −24

16= −

3

2.


Problema 2.2 (a)


u(6, 9) = (6 − 2) · (9 − 3) = 4 · 6 = 24.


(x1 − 2) · (x2 − 3) = 24 ⇔ x2 =24

x1 − 2+ 3


∂x2∂x1

= −24

(x1 − 2)2.


∂x2∂x1

∣

∣

∣

∣

x1=6

= −24

16= −

3

2.

La respuesta correcta es la (c).Marc Vorsatz Sesion 2: La teorıa del consumidor – Ejercicios

Problema 2.2 (b)

¿Cual de las siguientes combinaciones de bienes pertenece a la mismacurva de indiferencia que la (6, 9)?


Problema 2.2 (b)


a. (7,5).


Problema 2.2 (b)


a. (7,5).

b. (10,8).


Problema 2.2 (b)


a. (7,5).

b. (10,8).

c. (8,7).


Problema 2.2 (b)


a. (7,5).

b. (10,8).

c. (8,7).

d. (10,2).


Problema 2.2 (b)

u(7, 5)


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3)


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8)


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3)


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.

u(8, 7)


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.

u(8, 7) = (8 − 2) · (7 − 3)


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.

u(8, 7) = (8 − 2) · (7 − 3) = 6 · 4


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.

u(8, 7) = (8 − 2) · (7 − 3) = 6 · 4 = 24.

u(10, 2)


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.

u(8, 7) = (8 − 2) · (7 − 3) = 6 · 4 = 24.

u(10, 2) = (10− 2) · (2− 3)


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.

u(8, 7) = (8 − 2) · (7 − 3) = 6 · 4 = 24.

u(10, 2) = (10− 2) · (2− 3) = −8 · 1


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.

u(8, 7) = (8 − 2) · (7 − 3) = 6 · 4 = 24.

u(10, 2) = (10− 2) · (2− 3) = −8 · 1 = −8.


Problema 2.2 (b)

u(7, 5) = (7 − 2) · (5 − 3) = 5 · 2 = 10.

u(10, 8) = (10− 2) · (8− 3) = 8 · 5 = 40.

u(8, 7) = (8 − 2) · (7 − 3) = 6 · 4 = 24.

u(10, 2) = (10− 2) · (2− 3) = −8 · 1 = −8.

La respuesta correcta es la (c).


Problema 2.2 (c)

¿Cual sera la pendiente de la curva de indiferencia en el punto (8, 7)?


Problema 2.2 (c)


a. 1.


Problema 2.2 (c)


a. 1.

b. 2/3.


Problema 2.2 (c)


a. 1.

b. 2/3.

c. 3/2.


Problema 2.2 (c)


a. 1.

b. 2/3.

c. 3/2.

d. 0.


Problema 2.2 (c)

Se evalua la pendiente en el punto de cuestion:


Problema 2.2 (c)


∂x2∂x1

∣

∣

∣

∣

x1=8


Problema 2.2 (c)


∂x2∂x1

∣

∣

∣

∣

x1=8

= −24

(x1 − 2)2


Problema 2.2 (c)


∂x2∂x1

∣

∣

∣

∣

x1=8

= −24

(x1 − 2)2= −

24

36= −

2

3.


Problema 3.3 (a)

La senorita Gonzalez tiene dos pasiones en las que gasta toda su renta: iral cine, y leer libros.


Problema 3.3 (a)

La senorita Gonzalez tiene dos pasiones en las que gasta toda su renta: iral cine, y leer libros.La relacion a la que esta dispuesta a renunciar a leerlibros por ir una vez mas al cine es 2x2/(3 + x1), donde x1 representacada pelıcula vista, y x2 cada libro que lee.


Problema 3.3 (a)

La senorita Gonzalez tiene dos pasiones en las que gasta toda su renta: iral cine, y leer libros.La relacion a la que esta dispuesta a renunciar a leerlibros por ir una vez mas al cine es 2x2/(3 + x1), donde x1 representacada pelıcula vista, y x2 cada libro que lee. ¿Cual es la funcion dedemanda de libros de la senorita Gonzalez?


Problema 3.3 (a)


a. x2 = (m + 3p1)/3p2.


Problema 3.3 (a)


a. x2 = (m + 3p1)/3p2.

b. x2 = m/3p2.


Problema 3.3 (a)


a. x2 = (m + 3p1)/3p2.

b. x2 = m/3p2.

c. x2 = m/3(p1 + p2).


Problema 3.3 (a)


a. x2 = (m + 3p1)/3p2.

b. x2 = m/3p2.

c. x2 = m/3(p1 + p2).

d. x2 = (2m − 3p2)/3p1.


Problema 3.3 (a)

Sabemos que la RMS tiene que ser igual al ratio de los precios:


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2⇔


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2⇔ x∗1 =

2p2x2p1

− 3.


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2⇔ x∗1 =

2p2x2p1

− 3.

Ahora utilizamos que el consumidor se gasta toda su renta:


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2⇔ x∗1 =

2p2x2p1

− 3.


p1 · x1 + p2 · x2 = m.


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2⇔ x∗1 =

2p2x2p1

− 3.


p1 · x1 + p2 · x2 = m.

⇒ p1

(

2p2x2p1

− 3

)

+ p2 · x2 = m.


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2⇔ x∗1 =

2p2x2p1

− 3.


p1 · x1 + p2 · x2 = m.

⇒ p1

(

2p2x2p1

− 3

)

+ p2 · x2 = m.

⇔


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2⇔ x∗1 =

2p2x2p1

− 3.


p1 · x1 + p2 · x2 = m.

⇒ p1

(

2p2x2p1

− 3

)

+ p2 · x2 = m.

⇔

x∗2 =m + 3p1

3p2


Problema 3.3 (a)


RMS =2x2

3 + x1=

p1

p2⇔ x∗1 =

2p2x2p1

− 3.


p1 · x1 + p2 · x2 = m.

⇒ p1

(

2p2x2p1

− 3

)

+ p2 · x2 = m.

⇔

x∗2 =m + 3p1

3p2

La respuesta correcta es la (a).


Problema 3.3 (b)

¿Cual sera la curva de Engel de la senorita Gonzalez para las pelıculas siel precios de cada sesion de cine es de 5 y el de cada libro es de 10?


Problema 3.3 (b)


a. m = 5x1.


Problema 3.3 (b)


a. m = 5x1.

b. m = 15x1.


Problema 3.3 (b)


a. m = 5x1.

b. m = 15x1.

c. m = 45x1.


Problema 3.3 (b)


a. m = 5x1.

b. m = 15x1.

c. m = 45x1.

d. m = 7, 5(x1 + 1).


Problema 3.3 (b)

Curva de Engel: la demanda de un bien en funcion de la rentamanteniendo fijos los precios.


Problema 3.3 (b)


Calculamos la demanda del bien 1:

x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3


Problema 3.3 (b)



x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3 =

2p2m+3p1

3p2

p1− 3


Problema 3.3 (b)



x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3 =

2p2m+3p1

3p2

p1− 3 =

2

3p1(m + 3p1)− 3


Problema 3.3 (b)



x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3 =

2p2m+3p1

3p2

p1− 3 =

2

3p1(m + 3p1)− 3 =

2m

3p1− 1


Problema 3.3 (b)



x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3 =

2p2m+3p1

3p2

p1− 3 =

2

3p1(m + 3p1)− 3 =

2m

3p1− 1

Utilizando que p1 = 5 y p2 = 10:


Problema 3.3 (b)



x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3 =

2p2m+3p1

3p2

p1− 3 =

2

3p1(m + 3p1)− 3 =

2m

3p1− 1


x∗1 =2m

3 · 5− 1 =

2

15m − 1.


Problema 3.3 (b)



x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3 =

2p2m+3p1

3p2

p1− 3 =

2

3p1(m + 3p1)− 3 =

2m

3p1− 1


x∗1 =2m

3 · 5− 1 =

2

15m − 1.

⇔


Problema 3.3 (b)



x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3 =

2p2m+3p1

3p2

p1− 3 =

2

3p1(m + 3p1)− 3 =

2m

3p1− 1


x∗1 =2m

3 · 5− 1 =

2

15m − 1.

⇔

m =15

2(x∗1 + 1).


Problema 3.3 (b)



x∗1 =2p2x

∗

2

p1− 3 =

2p2m+3p1

3p2

p1− 3 =

2

3p1(m + 3p1)− 3 =

2m

3p1− 1


x∗1 =2m

3 · 5− 1 =

2

15m − 1.

⇔

m =15

2(x∗1 + 1).

La respuesta correcta es la (d).Marc Vorsatz Sesion 2: La teorıa del consumidor – Ejercicios

Problema 3.3 (c)

Si el precio de los libros sube a 15 euros la unidad, ¿en cuanto variara elnumero de veces que la senorita Gonzalez va al cine?


Problema 3.3 (c)


a. Se reduce en 2 unidades.


Problema 3.3 (c)



b. Aumenta en 2 unidades.


Problema 3.3 (c)




c. No se altera.


Problema 3.3 (c)




c. No se altera.

d. Aumenta en 4 unidades.


Problema 3.3 (c)

Sabemos que:

x∗1 =2m

3p1− 1.


Problema 3.3 (c)

Sabemos que:

x∗1 =2m

3p1− 1.

Como x1 no depende de p2 la respuesta correcta es la (c).


sesión 2: la teoría del consumidor ejercicios

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