Campo elctrico generado por distribuciones continuas de carga

Campo elctrico generado por distribuciones continuas de cargaEjercicios resueltos.

Recuerde que en el desarrollo de estos ejercicios se aplicar la siguiente ecuacin, y es necesario que usted conozca y entienda el significado de cada trmino que aparece en esta ecuacin:

Posicin del punto del espacio donde se calcular el campo elctricoCarga de un elemento infinitesimal de volumen del objeto que genera el campo elctrico

Campo elctrico en un punto del espacio generado por la carga dq, como si el resto del objeto cargado no estuviera.Posicin del la carga dq

Permitividad elctrica del vaco. Indica que el objeto cargado est en el vaco

Ejemplo N 1.-

Sea un aro de radio a, de carga neta Q, distribuida uniformemente en el aro. Obtener el campo elctrico en un punto del eje axial.

La figura muestra el aro en el plano XY tal que el origen del sistema de referencia se encuentra en el centro del aro, de este modo el eje axial coincide con el eje Z.

xyzrrdQ

Cunta el la carga de un segmento infinitesimal del aro? (1) Correcto, pero no es dato del problema, solo se sabe la carga total del aro y que es constante porque la carga Q est distribuida uniformemente. Con este dato Puede obtener ? Claro, basta con integrar la ecuacin anterior:

(2) Pero en la ecuacin (1), dl es la longitud del segmento infinitesimal del aro, la cual es , con lo que la ecuacin (1) queda finalmente: (3) Ahora se expresar los vectores posicin del punto P y de dQ:

Se reemplazan todos los trminos en la ecuacin inicial (4)

xyzrrdQ

dEz dE

La figura muestra el campo elctrico en P generado por dQ. Si se analiza la simetra de la distribucin de cargas se encuentra que el campo elctrico en P generado por el anillo completo solo tiene componente en el eje z. En la ecuacin (4) solo se integrar la componente en Z

(5) La ecuacin (5) permite calcular el campo elctrico en un punto cualquiera del eje Z, donde z es la distancia al centro del aro.

Ejemplo N 2.-

Sea un filamento recto de longitud 2 a, con densidad de carga uniforme Obtener el campo elctrico en un punto de la recta bisectriz perpendicular al filamento

zrrUbicar un segmento infinitesimal del filamento, el cual tiene dQ cantidad de carga. (1) La posicin del segmento dy es: (2) La posicin del punto P donde se quiere calcular el campo elctrico es: (3) La distancia entre dQ y P es: (4) El campo elctrico en P generado por la carga dQ es:

dEz

Analizando la simetra de la distribucin de cargas se deduce que el campo elctrico en P est en la direccin del eje z

Si el punto P est muy cerca del filamento, este se puede considerar como infinitamente grande. En este caso z