ejercicios propuestos xx/05/2017

I.A.A.F.S.

Fundamentos de Geomecánica

Mecánica de Rocas I

Prof. Jarufe, A. & Prof. Orrego, C.

Aytes. Fritzler, I., Gomez, P., Herrera, F. & Yelicich, V.

2017

Ejercicios Propuestos

PEP 2

1. Se desea realizar un pique perpendicular para el traspaso de mineral entre dos niveles, además

cercano al lugar que se desea realizar la obra, se detectó una falla que posiblemente afecte la

construcción prevista, como se aprecia en Fig. 1., a continuación, se detalla información del sector

en cuestión.

Tabla 1. Información del sector de interés

Macizo Rocoso Pique de Traspaso Falla

𝝆 g

KNS

KEW

GSI

σci

mi

2.6 t/m3

9.8 m/s2

1.1

1.6

75

120 MPA

18

Ø L

h

6 m

50 m

700 m

Orientación

c

ϕ

N10W/40E

4000 kPA

28°

Considerando que en el sector todavía no ha iniciado la labor y además no se tiene información

previa del comportamiento del macizo ante tronaduras, se solicita determinar:

a. Determinar estado tensional en falla, ¿Se activa la discontinuidad debido a la excavación

realizada?

b. Determinar estabilidad del macizo a Ø/2, 5 y 10 metros desde el contorno de la excavación

en dirección N45W, ¿A qué distancia es más inestable el macizo?

c. Determinar máxima extensión de sobre excavación y determinar longitud y orientación de

pernos si se quisiese fortificar dicho sector. (Considere un FS ≥ 1.5)

Fig. 1. Vista planta de futuro pique

Tip: Considere manteo para estimación de estabilidad en discontinuidad

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2. Se ha pedido analizar 20 probetas de roca al Laboratorio de Mecánica de Rocas (CGEM) del

Depto. De Ing. en Minas de la Universidad de Santiago, al encargado del laboratorio se le ha

encomendado que estas muestras sean analizadas con ensayos destructivos del tipo tracción,

compresión simple y triaxial, con la finalidad de comprender parámetros relevantes del macizo

rocoso, dichos ensayos se realizaron y obteniendo la siguiente información.

Tabla 2. Resultados ensayos, Laboratorio CGEM.

Tracción Indirecta Compresión Simple Triaxial

TI Ruptura UCS Ruptura S3 S1 Ruptura

8 Matriz 16 Matriz 5 24 Matriz

6 Estructura 22 Estructura 6 27 Matriz



9 Matriz 44 Matriz 10 44 Estructura

12 48 Matriz

24 65 Matriz

14 53 Matriz

14 51 Estructura

31 71 Matriz

Además, los geólogos en terreno, a cargo del mapeo geológico, estimaron un GSI de 75 en el

macizo antes de ser realizada la obra, es decir en su estado natural.

Se solicita determinar:

a. Criterio de ruptura de Mohr-Coulomb y Envolvente de Hoek & Brown para roca intacta

b. Envolvente de Hoek & Brown para macizo rocoso

c. Módulo de deformación para macizo rocoso

d. Resistencia a la tracción y compresión simple para macizo rocoso

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3. Se ha realizado la caracterización de un sector del cerro “Esencia”, en el cual se pretende construir

un túnel vial superficial de 6x8 m para unir dos pueblos separados por su geografía, se determinó

en la frente de trabajo, 3 familias estructurales más otras aleatorias, también una frecuencia de

fractura por metro de 15, estas familias presentan una superficie de contacto generalmente lisa y

ondulosa, las cajas de las estructuras no hacen contacto, pero para desplazamientos por cizalla

inferior a 6 cm se produce contacto entre estas, además las discontinuidades presentan rellenos de

arena y roca molida con un ángulo de fricción residual estimados a partir de ensayos de corte

directo con valor 26° aprox., referente a las infiltraciones, se presentan moderadas e intermitentes,

en el sector se aprecia una zona de debilidad que intercepta la futura construcción, estas zonas

contienen salbanda arcillosa, no se ha determinado la profundidad en la cual esta zona se acaba.

A partir de la descripción realizada anteriormente, se solicita evaluar y determinar los siguientes

sistemas de clasificación y calificación geomecánicos:

a. Índice de Calidad Túnelera Q de Barton, N. (Ed. 2002)

b. Calificación de Macizo Rocoso RMR de Bieniawski, Z. T. (Ed. 1989)

c. Índice de Calificación de Macizo Rocoso IRMR de Laubscher, D. H. (Ed. 1996)

d. Índice de Resistencia Geológica GSI de Marinos, P. & Hoek, E. (Ed. 2000)

e. Recomendar fortificación, según el Índice Q y RMR, de ser necesario. (Sólo considere

túnel, no portal ni posibles intersecciones)

f. ¿Qué calidad de roca consideraría en base a los sistemas utilizados?

Puede apoyarse en la Designación de Calidad de Roca RQD de Priest & Hudson (1976), de ser

necesario.

RQD = 100e−0.1λ ∙ (0.1λ + 1)

Donde:

λ: Frecuencia de fractura por metro (ff/m)

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Formulario

σθ = (σx + σy

2) + (

σx − σy

2) ∙ cos 2θ + τxy ∙ sin 2θ

σθ+90 = (σx + σy

2) − (

σx − σy

2) ∙ cos 2θ − τxy ∙ sin 2θ

τθ = τxy ∙ cos 2θ − (σx − σy

2) ∙ sin 2θ

Largo perno en máx. sobre exc. = Rf − a + 1

σv = ρgh

K =σH

σv

σr =σx + σy

2(1 −

a2

r2) +

σx − σy

2(1 + 3

a4

r4− 4

a2

r2) cos 2θ

σθ =σx + σy

2(1 +

a2

r2) −

σx − σy

2(1 + 3

a4

r4) cos 2θ

τrθ = −σx − σy

2(1 − 3

a4

r4+ 2

a2

r2) sin 2θ

σ, τind = σ, τind + ∑(σ, τindexc i− σ, τin situ)

n

i=1

σ1 = σ3 + σci (miσ3

σci

+ 1)0.5

(σ1 − σ3)2 = miσciσ3 + σci2

τ = tan ϕ σn + c

σ1 = kσ3 + σci

c =σci

2√k

ϕ = sin−1 (k − 1

k + 1)

TIc = −0.77 ∙ TI

σ1 = σ3 + σci (mbσ3

σci

+ s)a

mb = mie(

GSI−10028−14D

)

s = e(

GSI−1009−3D

)

a = 0.5 +1

6(e

(−GSI

15)

− e(

−203

))

Em(GPa) = (1 −D

2) √

σci

10010

(GSI−10

40), σci ≤ 100 MPa

Em(GPa) = (1 −D

2) 10

(GSI−10

40), σci > 100 MPa

σt = −sσci

mb

σc = σcisa

FS =tan ϕ σn + c

τaplicado

FS =σ3 + σci (

mbσ3

σci+ s)

a

σ1aplicado

Q =RQD

Jn

∙Jr

Ja

∙Jw

SRF

RMR89 = 9 ln Q + 44

GSI = RMR89 − 5, RMR89 > 23

RMR89 = 1.1 ∙ IRMR96 − 2

τθ = τxy ∙ cos 2θ − (σx − σy

2) ∙ sin 2θ

P, Q =σx + σy

2± √(

σx − σy

2)

2

+ τxy2

θP =1

2∙ tan−1 (

2τxy

σx − σy

)

θQ = θP + 90°

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Factor de Perturbación “D”

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2017

Parámetros Índice “Q”

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2017

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Ábaco de Índice “Q”

Span: Ancho de excavación o distancia desde frente de excavación hasta última fortificación.

Recomendación por Índice “Q”

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Recomendación de Fortificación por RMR89

Clasificación de

Macizo Rocoso Excavación

Apernado en roca

(20 mm de diámetro,

completamente resinado)

Hormigón

proyectado

Conjuntos de

aceros

I. Roca muy buena

RMR: 81 - 100

Frente completa, 3 m de avance Generalmente no requiere soporte, excepto apernado.

II. Roca buena

RMR: 61 - 80

Frente completa, 1 -1.5 m de avance. Soporte completo a 20 m de la frente

Localmente, apernado en corona de

3 m de largo, espaciado 2.5 m con

mallado de alambre ocasional.

50 mm en corona, donde sea requerido.

Ninguno

III. Roca regular

RMR: 41 - 60

Encabezado superior y banco

Avance de 1.5 a 3 m en encabezado

superior.

Comenzar soporte después de cada tronada.

Soporte completo a 10 m de la frente.

Apernado sistemático de 4 m de

largo, espaciado de 1.5 a 2 m en

coronas y murallas, con mallado de

alambre en techo.

50 a 100 mm en

frente y 30 mm en lados.

Ninguno

IV. Roca pobre

RMR: 21 - 40

Encabezado superior y banco

Avance de 1 a 1.5 m en corona.

Instalar soporte al mismo tiempo que se

genera excavación, a 10 m de la frente.

Apernado sistemático de 4 a 5 m de

longitud, espaciados de 1 a 1.5 m en

corona y murallas, con mallado de

alambre.

100 a 150 mm en

corona y 100 mm en

lados.

Costillas livianas a

medias, espaciadas 1.5

m donde se requiera.

V. Roca muy pobre

RMR: < 20

Múltiples desvíos, de 0.5 a 1.5 m de avance

en encabezado superior.

Instalar soporte al mismo tiempo que se

genera la excavación. Hormigón proyectado

tan pronto como sea posible después de la

tronada.

Apernado sistemático de 5 a 6 m de

longitud, espaciado de 1 a 1.5 m en

corona y murallas, con mallado de

alambre. Pernos invertidos.

150 a 200 mm en

corona, 150 mm en

lados y 50 mm sobre

frente.

Costillas medias a

pesadas, espaciadas

0.75 m con

revestimiento de acero

y tablestacas si se

requiere. Invertido

cerrado.

Condición:

- Span: 10 m

- σv < 25MPa, equivalente a una profundidad < 900 m, considerando una densidad de 2.7 t/m3

Calidad de Roca

Sistema Puntuación

0 - 20 21 - 40 41 - 60 61 - 80 81 - 100

RMR89

Muy pobre Pobre Regular Buena Muy buena IRMR96

GSI

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Gráficos para corroborar y visualizar sobre excavación con su máximo radio Rf

Fig. 2. Sobre excavación generada por esfuerzos P y Q para excavación de radio “a”

Fig.3. Estimación gráfica de máximo radio de sobre excavación (Rf)

Donde:

a: Radio de excavación

Rf: Radio de máxima sobre excavación

P: Esfuerzo Principal Máximo

Q: Esfuerzo Principal Mínimo

σmax: Esfuerzo máximo (3∙P-Q)

σc: Resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta

Fuente: Martin, C.D.; Kaiser, P.K. & McCreath D.R. (1999). Hoek-Brown parmeters for predicting the depth of brittle

failure around tunnels, Can.Geotech. 36: 136-151.

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Solución

1.

a.

σn: 24.34 MPa, τ = −2.62 MPa

No se activa falla, FS: 6.48

b.

Ø/2= FS: 0.62

5 m = FS: 3.68

10 m = FS: 5.05

El macizo rocoso es más inestable a Ø/2, es decir, en el contorno de la excavación, considerando

una orientación N45W

c.

Máxima extensión de sobre excavación 3.35 m, Pernos de 1.4 m aprox. en paredes NS

2.

a.

Para roca intacta:

Envolvente M-C

σ1 = 2.07 ∙ σ3 + 15.83

τ = 4.12 + tan(20.43) ∙ σn

r2 = 0.96

Envolvente Hoek & Brown

σ1 = σ3 + 18.68 ∙ (0.15 ∙ σ3 + 1)0.5

r2 = 0.87

b.

Para macizo rocoso:

Envolvente Hoek & Brown

σ1 = σ3 + 18.68 ∙ (0.06 ∙ σ3 + 0.06)0.5009

c.

Para macizo rocoso:

Módulo de deformación

Em = 18.23 GPa

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d.

Para macizo rocoso:

Tracción

σt = −1.04 MPa

Compresión simple

σc = 4.65 MPa

3.

a.

Q = 0.31

b.

RMR89 = 33.37 ≈ 33

c.

IRMR96 = 32.2 ≈ 32

d.

GSI = 28.37 ≈ 28

e.

Recomendación Q

Patrón de apernado: 1.5 m, hormigón proyectado con 9 a 12cm de espesor, reforzado con fibra

de acero y apernado (Sfr (E700) + B)

Recomendación RMR89

No cumple con condición de Span, no aplica recomendación de fortificación.

f.

La calidad de la roca puede ser muy pobre (Q) o pobre (GSI - RMR89 - IRMR96), depende del

criterio de la persona, siendo conservador escogería muy pobre.

Nota:

Los gráficos referentes a sobre excavación, sólo tienen un fin de visualizar y corroborar resultados obtenidos,

se espera que el procedimiento realizado se generé en base a soluciones elásticas de kirsch, resistencia del

macizo rocoso, factor de seguridad, etc. además se debe considerar que la estimación del radio máximo de

sobre excavación variará de manera analítica con gráfica, ya que para este último se basa en casos reales y

particulares (condiciones geológicas especificas acorde al lugar estudiado)

ejercicios propuestos xx/05/2017

Engineering