EJERCICIOS PROPUESTOS DE MATEMÁTICA PRE-

INGENIERIA

TEMA: FUNCIONES ESPECIALES

1) FUNCIÓN CONSTANTE

01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 3 ; 2 x - 1 ≥ 0

02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = - 4 ; x + 2 ≤ 2x - 6 < 3x + 5

03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = √5 ; x² - x - 6 < 0

2) FUNCIÓN LINEAL

01.- Si f(x) = 5x - 3 , x ∈ ‹ 1 , 9 ] , hallar el Ran(f) = ??

02.- Si h(x) = 4−5 x3 , x ∈ [-

12 , 5 ] , hallar el Ran(h)= ??

03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = 2x – 4 ; x +2 ≤ 2x – 4 < x + 5

04.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = 3x +1 ; x2 −¿ 5 ¿ 4

05.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = 5 – 3x ; (x + 3)2 −¿ 5 ≤ 4

3) FUNCIÓN CUADRÁTICA

01.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x² + 2x – 3

02.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x) = x² + 5x

03.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: g(x) = ( 3x + 5 )² −¿ 2

04.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: h(x) = x² + 2x −¿ 3 ; x< 8 ∧ x ≥ - 6

05.- Hallar el dominio, rango y la gráfica de: f(x)=x2 – x ; x² + x −¿ 6 < 0

TEMAS: ÁLGEBRA DE FUNCIONES, TIPOS DE FUNCIONES , FUNCIÓN INVERSA Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

1) Calcular:

a) (f+g) (x) b) (f-g) (x) c) (f •g) (x)

Si:

2x + 1, si x 2 3x + 1, si x 8

f(x) = g(x) =

x2 - 2, si x 5 2x3 , si x 10

2) Calcular:

a) (f •g) (x) b) ( fg ) (x)

si:

5x - 1, si x [-3,0> ; x2 + 1, si x [-2,2]

f(x) = g(x) =

x+ 2 , si x [2,6> x – 4 , si x <3,9]

3) Calcular:

a) (f.g) (x) b) ( fg ) (x)

si:

2 - 3x , si x [-8,4> ; x2 - 4, si x [-5,2>

f(x) = g(x) =

x - 5 , si x [4,9> x – 2 , si x [2,8]

4) ¿Es inyectiva la función: f: R R/ f(x) = |x + 3|?

5) ¿Es inyectiva la función: g: [0,2] R/ g(x) = x2?

6) Determinar el dominio de la función f(x) = x2 + 2x – 3 para que la función f sea

inyectiva.

7) ¿Es suryectiva la función

h: [-2,5> [2,8> definida por: h(x) = 4x – 1?

8) Si f: R → B es una función suryectiva. Tal que f(x)= |x - 3| - x , Hallar el conjunto B.

9) Determinar si la función f(x) = mx + n ; m , n R, m ≠0 es biyectiva

10) Determinar si la función f: [0,2> <- ,0]

tal que f(x) = x

x−2 es biyectiva

11) Determinar si la función f: <- 4, 3] [-9 ,13>

definida por f(x) = -2x + 1 es biyectiva.

12) Hallar la inversa de las siguientes funciones reales:

a) f(x) = 2x + 4, x R

b) g(x) = 4x – 3, x [0,5]

c) h(x) = 5 – x , x [-3,6>

d) f(x) = 8 – 3x, x <- ,9]

e) g(x) = 5 – 2x, x <8 , + >

13) Hallar y graficar la función inversa, si existe de:

a) f(x) = x2 - 2x – 1 , x ≥ 2

b) g(x) = x² +¿ x – 6 , x ≤−3

14) Dada la función g = { ( x,√4−x ) / x R , -5 ≤ x ≤ 3 }

Hallar la función g-1 , si existe 15) De las siguientes funciones exponenciales.

¿Cuáles son crecientes y cuales son decrecientes?

a) f(x) = (√2)x b) g(x) = (0.5)− x

c) h(x) = 2x+1, x <-4,3> d) f(x) = 3 (2x ), x [-2,5]

16) Sean las funciones reales:

f(x) = 5x – 2 ; g(x) = 2 – 9x

Hallar:

a) fοg b) gοf

17) Dadas las funciones:

f(x) = 4x – 1, si x [-1,10> ; g(x) = x + 3, si x <-4,8> Hallar:

a) fοg b) gοf

18) Sean las funciones:

g(x) = 4 – 3x, si x <-8 ,12] ; h(x) = 5 – 7x, si x [-4,15> Hallar:

a) gοh b) hοg

19) Hallar fοg si f(x) = 3x + 2 , x <- ,3>

2x, si x < 0 g(x) =

-3x, si x 1

20) Sean las funciones reales:

f(x) = √1−x y g(x) = √−x2+4

Hallar: dom(fοg)

Nilton Vera Grande Profesor del curso

“El éxito no se logra sólo con cualidades especiales. Es sobre todo un trabajo de constancia, de método y de organización”.

J.P. Sergent.