Ejercicios propuestos (Intervalos de confianza)

1. Los ingresos semanales promedio de las personas que trabajan en varias industrias aparecieron en el “The New York Times”. Esos ingresos para quienes trabajan en los servicios fueron de $369. Suponga que este resultado se basó en una muestra de 250 personas dedicadas a los servicios, y que la desviación estándar poblacional registrada y publicada fue $50. Calcule el intervalo de confianza de 95% para la población de ingresos semanales de personas que trabajan en los servicios.

2. Para tratar de estimar la media de consumo por cliente, en un gran restaurante de nuestra ciudad, se reunieron datos de una muestra de 49 clientes durante un periodo de 3 semanas. Suponga que la desviación estándar de población es de 8.05 soles. ¿Cuál es el error estándar de la media? Con un nivel de confianza de 95%, ¿Cuál es el margen de error? Si la media de la muestra es de 72.77 soles, ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media de la población?

3. Una operación de llenado de envases tiene desviación estándar histórica de 5.0 onzas. El inspector de control de calidad selecciona, periódicamente 40 recipientes al azar con el objetivo de emplear el peso promedio de llenado que le sirva para estimar el peso promedio de todo el lote de producción. Basados en la información anterior determine el error estándar del promedio. Luego establezca cuál es el intervalo de confianza de 99% para el peso promedio de llenado de la población en el proceso, si el promedio muestral es 48.0 onzas?

4. El jefe de policía de la dirección nacional antidrogas, recientemente estableció medidas enérgicas para contrarrestar a los traficantes de drogas de este país, desde que se pusieron en funcionamiento dichas medidas, han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de este país. El valor promedio, en dólares de las drogas decomisadas a estos 750 traficantes es de $250000. Además se piensa que la desviación estándar del valor en dólares de la droga de los 12368 traficantes, es de $41000. Construya para el jefe de esta dependencia un intervalo de confianza del 90% para el valor medio de los estupefacientes que están en manos de los traficantes de droga de este país.

5. Los ingresos semanales promedio de las personas que trabajan en varios tipos de industrias aparecieron en el The New York Times. Estos ingresos para los que trabajan en empresas que brindan servicios fue de $369 dólares. Este resultado se basó en una muestra de 250 personas dedicadas a los servicios, y la desviación estándar de los ingresos semanales promedios fue de $50.

Calcule el intervalo de confianza de 95% para la población de ingresos semanales de personas que trabajan en los servicios.

6. Se determinó la rentabilidad de vender automóviles usados, en un estudio de la Asociación Nacional de Comerciantes de Automóviles. Con una muestra de 200 vendedores de coches usados se obtuvo una ganancia promedio de $300 y desviación estándar muestral de $150.

Defina un estimado de intervalo de confianza del 95% para la utilidad promedio de la población de ventas de automóviles usados.

7. Un corredor de Bolsa, tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempo que existe entre al colocación de una orden de venta y su ejecución. Para ello hizo un muestreo de 45 órdenes y encontró que el tiempo medio para la ejecución fue de 24.3 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos. Ayude a este corredor con la construcción de un intervalo de confianza de 95% para el tiempo medio para la ejecución de una orden.

8. Un aplicado estudiante universitario, acaba de terminar el primer borrador de su tesis, éste tiene 700 páginas. Augusto Mathías escribió el borrador y está interesado en saber el número promedio de errores tipográficos cometidos por página, pero no dispone del tiempo suficiente para leer todo el borrador. Como tiene conocimientos de estadística, Augusto Mathías seleccionó al azar 40 páginas para su lectura y encontró que el número promedio de errores por página era de 4.3, y la desviación estándar obtenido en estas 40 páginas fue de 1.2 errores por página. Calcule el error estándar estimado de la media. Construya un intervalo de confianza de 90% para el número real de errores por página que hay en su escrito.

9. Una muestra de 532 de los 16930 suscriptores a Business Week mostró que el tiempo promedio que pasa un suscriptor en internet y en servicios en línea es 6.7 horas semanales. Si la desviación estándar de la muestra es 5.8 horas. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% de la población de tiempos promedio que pasan los suscriptores a Business Week en Internet y en servicios en línea?

10. Una empresa de contabilidad contrató un psicólogo para medir la satisfacción laboral de sus 250 socios. A 60 socios se les practicó una prueba para medir su satisfacción; y se obtuvo un puntaje promedio de 200 con una desviación estándar de 12. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 90% para el puntaje promedio? Si se quiere tener una confianza del 95%, cuáles serían los límites para el puntaje promedio de satisfacción de los socios más antiguos.

11. Una muestra de 125 llamadas a Psychic Friends Network (Red de amigos síquicos), revela un costo promedio de 78 soles con una variación de 31.0 soles. En base a esta información, ¿cuál sería la estimación con un intervalo del 98% para el costo promedio de todos los que llaman para conocer su futuro?

12. Al ensayar un nuevo método de producción se seleccionaron 18 empleados al azar y se les pidió lo probaran. La tasa de producción promedio para los 18 empleados fue 80 partes por hora, y la desviación estándar fue de 10 partes por hora. Determine intervalos de confianza del 90% de la tasa de producción promedio poblacional con el nuevo método, suponiendo que la producción tiene una distribución normal de probabilidad. Determine intervalos de confianza del 95% de la tasa de producción promedio poblacional con el nuevo método, suponiendo que la producción tiene una distribución normal de probabilidad.

13. La Asociación Americana de agencias de publicidad tiene un registro de datos sobre minutos de anuncios por cada media hora de programas principales de TV. En la tabla siguiente vemos una lista de datos representativos de una muestra de programas en cadenas principales a las 9.30 p.m.

6.0 6.6 5.8

7.0 6.3 6.2

7.2 5.7 6.4

7.0 6.5 6.2

6.0 6.5 7.2

7.3 7.6 6.8

6.0 6.2

Determine un intervalo de confianza de 95% para la cantidad promedio de minutos de anuncios en los principales espectáculos televisivos de las 9.30 p.m.

14. Un auditor toma una muestra aleatoria de 400 cuentas por cobrar de una empresa dedicada a la fabricación de envases de plástico y encuentra que 320 de ellas tienen deudas de al menos 700 soles. Determine un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95%, para la proporción real de cuentas con deudas de al menos 700 soles.

15. Se pidió a una muestra de 200 personas identificar su principal fuente de información de noticias, 110 dijeron que esa fuente son los noticiarios televisivos. Determine un intervalo de confianza del 97% para la proporción de las personas en la población que consideran a la televisión como principal fuente de información noticiosa.

16. De una población Normal de media desconocida y desviación típica = 6, se extrae la siguiente muestra: 82, 78, 90, 89, 92, 85, 79, 63, 71.

Determina el intervalo de confianza al 98% para .

17. Sea X una población normal. Se sabe que, a partir de una muestra de 40 unidades, se saca un media muestral igual a 100. Calcular el intervalo de confianza para la media al 95% sabiendo que la varianza de la población es igual a 36.

18. Un fabricante de esquís de nieve desea estimar el número promedio de viajes para esquiar que realizan los esquiadores ávidos. Una muestra de 1100 esquiadores da una media de 15.3 viajes por temporada con s = 5.1 viajes. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 99% para estimar la media poblacional?

19. Las ganancias por acción para 10 acciones industriales cotizadas en el Dow Jones fueron US$1.90, US$2.15, US$2.01, US$0.89, US$1.53, US$1.89, US$2.12, US$2.05, US$1.75 y US$2.22. Calcule un intervalo de confianza del 99% de los EPS de todas las acciones industriales cotizadas en el Índice Dow Jones.

20. Para estimar el gasto promedio de los clientes en el McDonald’s local, los estudiantes de una clase de estadísticas toman una muestra de 200 clientes y encuentran un gasto promedio de US$5.67, con una desviación estándar de US$1.10. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para los gastos promedios de todos los clientes?

21. Después de observar 50 programas de televisión seleccionados aleatoriamente, la Asociación Nacional de Educación (National Education Association, NEA) reportó un promedio de 32.7 actos de violencia en 1997. Asuma una desviación estándar muestral de 10.1 ¿Cuál sería su estimación al 95% del número promedio de actos violentos por programa que los niños ven en la televisión?

22. Una muestra de 121 llamadas al número 900 que usted maneja tiene una duración promedio de 16.6 minutos y una desviación estándar de 3.63 minutos. Usted pretende discontinuar el servicio a menos que la duración promedio sea superior a 18 minutos. En el nivel de confianza del 90% ¿Cuál es su decisión?

23. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.

24. Tomada una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad, se obtuvo que 105 habían votado a un determinado partido X. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza que permita estimar la proporción de votantes del partido X en esa ciudad.

25. En una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad se encontró que 105 leían un determinado periódico Y. A la vista de esos datos se pretende seleccionar una nueva muestra para conseguir una cota de error de 3 centésimas como máximo, con un nivel de confianza del 95%, para la estimación de la proporción de lectores de ese periódico por medio de un intervalo de confianza. Deduzca el número de individuos de la población que, como mínimo, debe tener la muestra.

26. Para estimar, por medio de un intervalo de confianza, la proporción p

de individuos miopes de una población, se ha tomado una muestra de 80 individuos con la que se ha obtenido un porcentaje de individuos miopes del 35%. Determine, usando un nivel de confianza del 99%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de miopes de toda la población.

27. En una encuesta realizada a 500 mujeres adultas de una población se encontró que 300 de ellas están casadas actualmente. Construya con estos datos un intervalo de confianza, con un nivel del 90%, para la proporción de mujeres adultas actualmente casadas en esa población.

28. Para estimar la proporción de familias con un solo hijo en una ciudad, se ha tomado una muestra de familias al azar, de las cuales el 30% tiene un solo hijo. ¿Cuál es el mínimo tamaño muestral necesario para que, con esos datos, un intervalo de confianza de esa proporción a un nivel del 95% tenga una cota de error de 0,06, como máximo?

29. En una muestra aleatoria de 600 coches de una ciudad, 120 son de color blanco. Construya un intervalo de confianza de la proporción de coches de color blanco con un nivel de confianza del 98%.

30. Oficiales escolares comparan el coeficiente intelectual entre niños de dos grupos. De una muestra de 159 niños del grupo A 78 califican con más de 100 puntos, de una muestra de 250 niños del grupo B 123 califican con más de 100 puntos.

Construya un intervalo de confianza par a la diferencia entre las dos proporciones del grupo A y B de los niños con califican con más de 100.

31. Para comparar la estatura media de los habitantes de dos regiones se toman al azar dos muestras representativas de tamaños 150 y 250. Los resultados obtenidos fueron:

Región 1: media =1.73 ; desv.típica = 0.10 ; n1 = 150

Región 2: media =1.70 ; desv.típica = 0.12 ; n2 = 250

Supuesta la distribución de la altura como una normal, se pide calcular al nivel de confianza del 98%:

a) Intervalo de confianza de la media poblacional de la región 1.

b) Intervalo de confianza de la media poblacional de la región 2.

c) Intervalo de confianza de la diferencia de medias poblacionales.

32. Se desea saber si hay diferencia entre el tiempo (en minutos) que tardan los empleados de la pizzería A y los de la pizzería B en atender un pedido. Tomamos una muestra de 14 empleados de A y obtenemos una media muestral de 17 minutos y una varianza muestral de 1.5. Tomamos una muestra de B de 25 empleados obteniendo la media muestral de 19 y la varianza muestral de 1.8. Suponemos que los tiempos para los dos grupos se distribuyen normalmente y que las varianzas son iguales aunque desconocidas.

1. Calcula un intervalo de confianza del 99% para la verdadera diferencia de las medias.

2. De acuerdo con el intervalo hallado, ¿hay evidencia de que los dos tiempos promedios son iguales?

33. Queremos medir la diferencia en ventas entre dos categorías de empleados. Una está formada por personas con título superior y la otra por personas con estudios secundarios. Tomamos una muestra de 45 empleados del primer grupo y la media de ventas resulta ser 32. Tomamos una muestra de 60 empleados del segundo grupo y la media obtenida es 25. Supongamos que las ventas de los dos grupos siguen una normal con varianza 48 para el primer grupo y de 56 para el segundo.

1. Calcula un intervalo del 90% de confianza para la verdadera diferencia de las medias.

2. De acuerdo con el intervalo hallado, ¿hay evidencia de que las ventas medias de los grupos son iguales?

34. Los ingresos semanales promedio de las personas que trabajan en varias industrias aparecieron en el “The New York Times”. Esos ingresos para quienes trabajan en los servicios fueron de $369. Suponga que este resultado se basó en una muestra de 250 personas dedicadas a los servicios, y que la desviación estándar poblacional registrada y publicada fue $50. Calcule el intervalo de confianza de 95% para la población de ingresos semanales de personas que trabajan en los servicios.

35. Para tratar de estimar la media de consumo por cliente, en un gran restaurante de nuestra ciudad, se reunieron datos de una muestra de 49 clientes durante un periodo de 3 semanas. Suponga que la desviación estándar de población es de 8.05 soles. ¿Cuál es el error estándar de la media?. Con un nivel de confianza de 95%, ¿Cuál es el margen de error?. Si la media de la muestra es de 72.77 soles, ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media de la población?

36. Una operación de llenado de envases tiene desviación estándar histórica de 5.0 onzas. El inspector de control de calidad selecciona, periódicamente 40 recipientes al azar con el objetivo de emplear el peso promedio de llenado que le sirva para estimar el peso promedio de todo el lote de producción. Basados en la información anterior determine el error estándar del promedio. Luego establezca cuál es el intervalo de confianza de 99% para el peso promedio de llenado de la población en el proceso, si el promedio muestral es 48.0 onzas?.

37. El jefe de policía de la dirección nacional antidrogas, recientemente estableció medidas enérgicas para contrarrestar a los traficantes de drogas de este país, desde que se pusieron en funcionamiento dichas medidas, han sido capturados 750 de los 12368 traficantes de droga de este país. El valor promedio, en dólares de las drogas decomisadas a estos 750 traficantes es de $250000. Además se piensa que la desviación estándar del valor en dólares de la droga de los 12368 traficantes, es de $41000. Construya para el jefe de esta dependencia un intervalo de confianza del 90% para el valor medio de los estupefacientes que están en manos de los traficantes de droga de este país.

38. Los ingresos semanales promedio de las personas que trabajan en varios tipos de industrias aparecieron en el The New York Times. Estos ingresos para los que trabajan en empresas que brindan servicios fue de $369 dólares. Este resultado se basó en una muestra de 250 personas dedicadas a los servicios, y la desviación estándar de los ingresos semanales promedios fue de $50. Calcule el intervalo de confianza de 95% para la población de ingresos semanales de personas que trabajan en los servicios.

39. Se determinó la rentabilidad de vender automóviles usados, en un estudio de la Asociación Nacional de Comerciantes de Automóviles. Con una muestra de 200 vendedores de coches usados se obtuvo una ganancia promedio de $300 y desviación estándar muestral de $150. Defina un estimado de intervalo de confianza del 95% para la utilidad promedio de la población de ventas de automóviles usados.

40. Un corredor de Bolsa, tiene curiosidad acerca de la cantidad de tiempo que existe entre la colocación de una orden de venta y su ejecución. Para ello hizo un muestreo de 45 órdenes y encontró que el tiempo medio para la ejecución fue de 24.3 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos. Ayude a este corredor con la construcción de un intervalo de confianza de 95% para el tiempo medio para la ejecución de una orden.

41. Un aplicado estudiante universitario, acaba de terminar el primer borrador de su tesis, éste tiene 700 páginas. Augusto Mathías escribió el borrador y está interesado en saber el número promedio de errores tipográficos cometidos por página, pero no dispone del tiempo suficiente para leer todo el borrador. Como tiene conocimientos de estadística, Augusto Mathías seleccionó al azar 40 páginas para su lectura y encontró que el número promedio de errores por página era de 4.3, y la desviación estándar obtenido en estas 40 páginas fue de 1.2 errores por página. Calcule el error estándar estimado de la media. Construya un intervalo de confianza de 90% para el número real de errores por página que hay en su escrito.

42. Una muestra de 532 de los 16930 suscriptores a Business Week mostró que el tiempo promedio que pasa un suscriptor en internet y en servicios en línea es 6.7 horas semanales. Si la desviación estándar de la muestra es 5.8 horas. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% de la población de tiempos promedio que pasan los suscriptores a Business Week en Internet y en servicios en línea?.

43. Una empresa de contabilidad contrató un psicólogo para medir la satisfacción laboral de sus 250 socios. A 60 socios se les practicó una prueba para medir su satisfacción; y se obtuvo un puntaje promedio de 200 con una desviación estándar de 12. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 90% para el puntaje promedio?. Si se quiere tener una confianza del 95%, cuáles serían los límites para el puntaje promedio de satisfacción de los socios más antiguos.

44. Una muestra de 125 llamadas a Psychic Friends Network (Red de amigos síquicos), revela un costo promedio de 78 soles con una variación de 31.0 soles. En base a esta información, ¿cuál sería la estimación con un intervalo del 98% para el costo promedio de todos los que llaman para conocer su futuro?.

45. Al ensayar un nuevo método de producción se seleccionaron 18 empleados al azar y se les pidió lo probaran. La tasa de producción promedio para los 18 empleados fue 80 partes por hora, y la desviación estándar fue de 10 partes por hora. Determine intervalos de confianza del 90% de la tasa de producción promedio poblacional con el nuevo método, suponiendo que la producción tiene una distribución normal de probabilidad. Determine intervalos de confianza del 95% de la tasa de producción promedio poblacional con el nuevo método, suponiendo que la producción tiene una distribución normal de probabilidad.

46. La Asociación Americana de agencias de publicidad tiene un registro de datos sobre minutos de anuncios por cada media hora de programas principales de TV. En la tabla siguiente vemos una lista de datos representativos de una muestra de programas en cadenas principales a las 9.30 p.m.

6.0 6.6 5.8

7.0 6.3 6.2

7.2 5.7 6.4

7.0 6.5 6.2

6.0 6.5 7.2

7.3 7.6 6.8

6.0 6.2

Determine un intervalo de confianza de 95% para la cantidad promedio de minutos de anuncios en los principales espectáculos televisivos de las 9.30 p.m.

47. Se pidió a una muestra de 200 personas identificar su principal fuente de información de noticias, 110 dijeron que esa fuente son los noticiarios televisivos. Determine un intervalo de confianza del 97% para la proporción de las personas en la población que consideran a la televisión como principal fuente de información noticiosa.

CALCULO DE Z O T PARA INTERVALOS DE CONFIANZA (FUNCIONES DEL EXCEL)

VALOR Z

=DISTR.NORM.ESTAND.INV (1-α /2)

VALOR T

= DISTR.T.INV(α , gl)