Continuidad

1. Califique la siguiente proposición como verdadera o falsa, justificando adecuadamente su respuesta:

“Si dos funciones de variable real f y g, definidas de IR en IR , son discontinuas en x =a, el producto entre ambas funciones también será discontinua en a”

Objetivo:

Identificar la continuidad en operaciones con funciones de variable real.

Rúbrica

(0%) El alumno califica incorrectamente la proposición

(Hasta 60%) El alumno califica la proposición en forma correcta pero no construye un contraejemplo adecuado

(100%) El alumno califica la proposición en forma correcta y construye un contraejemplo adecuado

2. Determine si f (x) =

es continua en x = 0

Objetivo Rúbrica Interpretar la definición de

continuidad en un punto (10%) Escribe el criterio de

continuidad (50%) Calcula los limites

laterales (30%) El limite existe y es igual

a la función en cero (10%) Llega a la conclusión de

que es continua en x = 0

3. Sea f la función definida por:

a. Grafique la función dada

b. ¿Para qué valores la función f (x) es continua?

Objetivo Rúbrica Determinar los intervalos de

continuidad de la función dada (25%) Graficar la función dada (20%) Analiza la continuidad en

los números enteros (30%) Analiza la continuidad en

los intervalos abiertos entre dos números enteros consecutivos.

(25%) Determina los intervalos de continuidad de la función.

4. Calcular de ser posible el valor de K para que la siguiente función sea continua en x= 0:

Objetivo Rúbrica Analizar la continuidad de una

función en un punto y en un intervalo

(40%) Plantear las ecuaciones de limites laterales que se cumple en la continuidad de la función en un punto

(30%) Cálculos correctos (30%) Concluir que no se puede

encontrar el valor de K.

5. Sea f una función definida en el intervalo [-2,2] en donde f (-2) = 6 y f (2) =-6 , entonces existe al menos un valor c, tal que c [-2,2] en donde f (c) = 0

Objetivo Rúbrica Aplicar y conocer el teorema de

valor Intermedio para funciones continuas en un intervalo cerrado

(40%) Elaborar un gráfico con las condiciones dadas.

(60%)Concluir que no se cumple la condición

6. Califique la siguiente proposición como verdadera o falsa, justifique su respuesta:

“Sea f una función definida sobre un intervalo cerrado [a, b] y acotada superiormente por un valor real finito M, y sea c un punto interior en dicho intervalo.

Si:

Entonces:

Objetivo:

Identificar la características de acotamiento de una función

Utilizar la definición intuitiva del limite

Relacionar el bosquejo grafico con la definición intuitiva del límite.

Rúbrica

Justificar utilizando un bosquejo gráfico de la situación planteada

Conclusión correcta a partir del bosquejo gráfico

7. Una función f está definida como sigue:

Siendo a, b, c constantes. Si b y c están dados, hallar todos los valores de a (si existe alguno) para los que f es continua en el punto x = c

Objetivo:

Aplicar definición de continuidad

Rúbrica

(60%) El alumno aplica la definición de continuidad

(100%) El alumno encuentra todos los valores de a para que la función sea continua en x=c

Derivada

8. Califique cada una de las siguientes proposiciones como falsa o verdadera, y justifíquela adecuadamente:

“Si f es una función derivable en todo punto x dom f, entonces

Objetivo:

Establecer otra forma de definir la derivada de una función

Rúbrica

(Hasta 70%) El alumno realiza manipulaciones algebraicas que conlleve a la definición de la derivada.

(100%) El alumno califica correctamente la proposición dada

9. Usando la definición de derivada , hallara la derivada de f (x) :

Objetivo:

Aplicar la definición de derivada en la función f

Rúbrica

(15%) El alumno plantea la definición de la derivada.

(25%) El alumno evalúa correctamente en f (x+h) y f(x)

(35%) El alumno utiliza correctamente los teoremas de límites y lo calcula

(25%) El alumno concluye cual es la derivada y los valores para los cuales existe.

10. Utilice la definición de derivadas para determinar la derivada con respecto a x de f(x) = ln (x+2)

Objetivo:

Aplicar la definición de derivada en la función f

Rúbrica

(15%) El alumno plantea la definición de la derivada.

(25%) El alumno evalúa correctamente en f (x+h) y f(x)

(35%) El alumno utiliza correctamente los teoremas de límites y lo calcula

(25%) El alumno concluye cual es la derivada y los valores para los cuales existe.

11. Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva y = sen (x) en x=

Objetivo:

Determinar la ecuación de la recta tangente en un punto dado.

Rúbrica

(60%) El alumno aplica la definición de la derivada (pendiente de la recta tangente).

(20%) El alumno encuentra el punto, para lo cual necesita determinar el valor de y para lo cual evalúa en la función.

(20%) El alumno reemplaza la pendiente y el punto en la ecuación de la recta tangente.

12. Considere la función definida en IR, f (x) =

a. Por medio de la definición , demuestre que f ´( x )=

b. Sea Q el punto de intersección de la recta tangente a f en el punto P. Encuentre las coordenadas de P, de tal manera que el triangulo con vértice P, Q y O (siendo O el origen de coordenadas) sea isósceles.

Objetivo:

Determinar la ecuación de la recta tangente en un punto dado y las coordenadas del Punto P

Rúbrica

(40%) El alumno aplica la definición de la derivada (pendiente de la recta tangente).

(20%) El alumno obtiene la ecuación de la recta tangente

(20%) El alumno despeja x de la ecuación de la recta tangente

(10%) El alumno deja la ecuación en términos de x y obtiene una ecuación de segundo grado

(10%) El alumno factoriza la ecuación de segundo grado y obtiene x, y remplaza este valor en la ecuación para obtener y el punto P será (x,y)

Funciones13. Encuentre la ecuación de la función definida en IR con regla de correspondencia

+ bx +c, si se conoce que satisface las siguientes condiciones

IR , f(x) = f(-x)

f (1)=0

Objetivo:

Reconocer propiedades de las funciones de variable real

Rúbrica

(0%) El alumno realiza procesos inconexos que no conlleva a la resolución del ejercicio.

(Hasta 30%) El alumno aplica la definición de función par

(Hasta 60%) El alumno aplica la definición de función par e identifica la condición de valor mínimo de la función

(Hasta 90%) El alumno aplica la definición de función par , identifica la condición de valor mínimo de la función y la condición de ceros de la función .

(100%) El alumno resuelve correctamente el ejercicio.

14. Califique la siguiente proposición como verdadera o falsa, justificando su respuesta:

“Si f es una función de variable real par y g es una función de variable real impar, ambas no nulas, la suma f+g es impar”

Objetivo:

Conocer la definición de una función par e impar y determinar el valor de verdad de una proposición a partir de su estructura lógica.

Rúbrica

(30%) El alumno conoce la definición de función par e impar

(70%) El alumno califica la proposición en forma correcta.

15. Sean f(x) y g(x) funciones de variable real con regla de correspondencia:

a. Grafique y determine la regla de correspondencia (f o g) (x)

b. Determine el dominio y rango de ( f o g) (x)

Objetivo:

Conocer la definición de una función par e impar y determinar el valor de verdad de una proposición a partir de su estructura lógica.

Rúbrica

(20%) El alumno grafica y determina correctamente la regla de correspondencia para cada intervalo de f (x)

(20%) El alumno grafica y determina correctamente la regla de correspondencia para cada intervalo de g (x)

(30%) El alumno grafica y determina correctamente la regla de correspondencia para cada intervalo de (f o g) (x)

(15%) El alumno determina correctamente el dominio de (f o g) (x)

(15%) El alumno determina correctamente el rango de (f o g) (x)

16. Califique la siguiente proposición como verdadera o falsa, justificando su respuesta:

“Si f (x+a) = f (x), entonces f (x- a) = f(x)”

Objetivo:

Conocer la definición de una función periódica y determinar el valor de verdad de una proposición a partir de su estructura lógica.

Rúbrica

(20%) El alumno aplica la definición de función periódica

(20%) El alumno califica la proposición en forma correcta.

Coordenadas Polares17. Califique la siguiente proposición como verdadera o falsa:

“La grafica de la ecuación en coordenadas polares es un

par de rectas que se interceptan en un ángulo que mide rad.”

Objetivo:

Identificar la curva en coordenadas polares, resolviendo la ecuación trigonométrica dada.

Rúbrica

(Hasta 30%) El alumno resuelve la ecuación dada

(Hasta 60%) El alumno identifica la curva en coordenadas polares

(100%) El alumno califica correctamente la proposición, justificándolo plenamente.

18. Graficar en un mismo plano

y

Y determinar los puntos de intersección de las curvas dadas.

Objetivo:

Graficar las curvas , y establecer los puntos de intersección de las curvas

Rúbrica

(30%) El alumno grafica

(30%) El alumno grafica

(40%) El alumno encuentra las intersecciones de forma analítica y de forma gráfica.

19. Sean las ecuaciones en coordenadas polares :

Donde a IR.

Determine los puntos de intersección entre las curvas.

Objetivo:

Graficar las curvas , y establecer los puntos de intersección de las curvas

Rúbrica

(30%) El alumno grafica

(30%) El alumno grafica

(40%) El alumno encuentra las intersecciones de forma analítica y de forma gráfica.

20. Hallar la ecuación en COORDENADAS RECTANGULARES de la curva cuyas ecuaciones paramétricas son:

Objetivo:

Aplicar los conocimientos relacionados a la transformación de ecuaciones parametricas a rectangulares

Rúbrica

(20%) El alumno utiliza la identidad trigonométrica adecuada para la transformación

(50%) El alumno lleva de la forma paramétrica a rectangular

(30%) El alumno expresa la ecuación rectangular en forma adecuada.

Límites21. Calcular:

Objetivo:

Determinar el valor en el límite de las funciones escalón unitario y entero mayor

Evaluar correctamente el limite dado

Rúbrica

(Hasta 40%) El alumno evalúa el limite unilateral , o de la función escalón o de la función entero mayor

(Hasta 40%) El alumno evalúa el limite unilateral de la función escalón y de la función entero mayor

(100%) El alumno evalúa correctamente el limite dado-

22. Demostrar:

Objetivo:

Demostración formal del limite dado

Rúbrica

(Hasta 20%) El alumno aplica la definición de límite para la función dada

(Hasta 60%) El alumno realiza los cálculos algebraicos para obtener

(100%) El alumno expresa correctamente el valor de

23. Calcular el siguiente limite

Objetivo:

Calcular el limite dado y utilizar los limites notables en la resolución de la indeterminación 0/0

Rúbrica

(10%) El alumno identifica la indeterminación

(30%) El alumno efectúa el cambio de variable adecuado

(30%) El alumno manipula la expresión hasta que tengan la forma de algún límite notable.

(30%) El alumno calcula el límite correcto de la nueva expresión obtenida.

24. Califique la siguiente proposición como verdadera o falsa, justificando adecuadamente su respuesta

Objetivo:

Transferir el significado intuitivo de límites en la formulación de contraejemplos

Rúbrica

(Hasta 80%) El alumno establece ejemplos que muestra el cumplimiento de las hipótesis.

(100%) El alumno califica correctamente la proposición dada.

25. Evalué de ser posible, el siguiente limite:

Objetivo:

Aplicar manipulaciones algebraicas para eliminar indeterminaciones y evaluar límites trigonométricos especiales.

Rúbrica

(0%) El alumno no puede plantear una manipulación algebraica adecuada.

(30%) El alumno realiza algún tipo de manipulación pero no logra llegar a un resultado.

(40%) El alumno reconoce límites trigonométricos especiales pero se equivoca en sus cálculos.

(30%) El alumno obtiene el limite requerido en forma correcta.