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Teoría de Sistemas y Señales Problemas Propuestos - Serie 1 - Parte I

Descripción: Sistemas y Señales 1. Indique cuál de las siguientes señales en tiempo continuo son periódicas. Determine el período

fundamental. Justifique su respuesta.

a. ( )6102)(1ππ += tsintx

b. ( )320cos4)(2ππ += ttx

c. ( )tsintx 31)(3 =

d. )()()( 214 txtxtx +=

e. )()()( 315 txtxtx += 2. Grafique las siguientes señales definidas en función de las señales escalón unitario )(tµ , pulso

unitario )(tΠ , y rampa unitaria )(tr .

a. ( )55.0 +tµ

b. ( )32 −tr

c. ( )105 +− tr

d. ( )42 +−Π t

e. ( )

−Π 4

2t

3. Grafique las siguientes señales definidas en función de las señales escalón unitario )(tµ , pulso

unitario )(tΠ , rampa unitaria )(tr e impulso unitario )(tδ .

a. )2()()(1 ttrtx −= µ

b. )3()2()1()()(2 −+−−−−= trtrtrtrtx

c. )10()()(3 tttx −= µµ

d. )2()(2)(4 −+= tttx δµ

e. )2()(2)(5 −= tttx δµ 4. Exprese las señales mostradas en términos de las señales escalón unitario, pulso unitario, rampa

unitaria e impulso unitario.

a. b.

0 1 2 3 4 5

2

1

xa(t)

t

0

t

xb(t)

2 4 6

Area=2

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c. d.

e. f.

5. Grafique las siguientes señales y calcule la energía.

a. )()( 101 tetx t µ−=

b. )15()()(2 −−= tttx µµ

c. ( )ttttx πµµ 10cos)2()()(3 −=

d. )2()1(2)()(4 −+−−= trtrtrtx 6. Indique cuáles de las señales representadas en el Problema 4 son de energía finita y cuáles son de

potencia finita, y calcule las energías y las potencias respectivamente. 7. Indique cuáles de las siguientes señales son de energía finita, cuáles de potencia finita, y cuáles no

son ni de energia finita ni de potencia finita. Justifique sus respuestas. a. )2(2)1(5)()(1 −−−+= ttttx µµµ

b. )2(6)1(5)()(2 −−−+= ttttx µµµ

c. )()( 53 tetx t µ−=

d. ( ) )(1)( 54 tetx t µ+= −

e. ( ) )(1)( 55 tetx t µ−−=

f. )()(6 trtx =

g. )1()()(7 −−= trtrtx

h. )3()( 41

8 −= −tttx µ

xd(t)

t

2

0 3 6

t

2

0 1 3 4

xe(t) xf(t)

t

2

0 1 2 3 4

0 2

...

t

5

xc(t)

2

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8. Indique cuáles de las siguientes señales son de energía finita. Calcule la energía para aquellas que lo son. Grafique todas las señales. a. )1()()(1 −−= tttx µµ

b. )3()2()1()()(2 −+−−−−= trtrtrtrtx

c. )()( 23 ttetx t µ−=

d. )2()()(4 −−= trtrtx

e. ( ) )10(21)()(5 −−= tttx µµ

9. Dadas las siguientes señales:

i. ( ) ( )tsinttx ππ 65cos)(1 +=

ii. ( ) ( )ttsintx πcos2)(2 +=

iii. )()( 103 tetx t µ−=

iv. )()( 24 tetx t µ=

a. Indique cuáles son periódicas y calcule el período. b. Indique cuáles son de potencia finita y calcule la potencia media. c. Indique cuáles son de energía finita y calcule la energía.

10. Determine cuál de las siguientes señales son periódicas y calcule el período fundamental para

aquellas que lo son. a. ( )nnx π01.0cos)(1 =

b.

=

10530

cos)(2n

nxπ

c. ( )nnx π3cos)(3 =

d. ( )nsinnx 3)(4 =

e.

=

1062

)(5n

sinnxπ

f. ( )65cos3)(6π+= nnx

g.

−

=π

67 2)(

nj

enx

h.

=

8cos

8cos)(8

πnnnx

i.

++

−

=

34cos3

82cos)(9

ππππ nnsin

nnx

11. Determine si los sistemas descritos por las siguientes ecuaciones entrada-salida son lineales o no-

lineales. a. )()( nnuny =

b. ( )2)( nuny =

c. [ ]2)()( nuny =

d. BnAuny += )()(

e. )()( nueny = 12. Determine si los sistemas descritos por las siguientes ecuaciones entrada-salida son estacionarios o

inestacionarios. a. )1()()( −−= nununy

b. )()( nnuny =

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c. )()( nuny −=

d. ( )nnuny ωcos)()( = 13. Determine si los sistemas descritos por las siguientes ecuaciones entrada-salida son causales o no

causales. a. )1()()( −−= nununy

b. )()( nauny =

c. )4(3)()( ++= nununy

d. ( )3)( nuny =

e. )3()( nuny =

f. )()( nuny −= 14. Analice si los siguientes sistemas en tiempo discreto son:

(1) Estáticos o Dinámicos (2) Lineales o No lineales (3) Estacionarios o Inestacionarios (4) Causales o No Causales

a. [ ])(cos)( nuny =

b. ( )nnuny ωcos)()( =

c. )2()( +−= nuny

d. [ ])()( nuTrunny = , donde [ ])(nuTrun denota la parte entera de )(nu , obtenida por truncamiento.

e. [ ])()( nuRoundny = , donde [ ])(nuRound denota la parte entera de )(nu , obtenida por redondeo.

Nota: Los sistemas en los items d. y e. son sistemas de cuantización por truncamiento y redondeo respectivamente.

f. )()( nuny =

g. )()()( nnuny µ=

h. )1()()( ++= nnununy

i. )2()( nuny =

j. )()( nuny −=

k. [ ])()( nusignny =

l.

<≥

=0)(00)()(

)(nusinusinu

ny